Simulation einer Francis-Turbine · Diplomarbeit Simulation einer Francis-Turbine Allgemeiner...

Diplomarbeit

Simulation einer Francis-Turbine

Allgemeiner Maschinenbau, Fachrichtung Konstruktion

Thomas Frank, Matr.Nr.: 30276

Betreuer:

Prof. Dr.-Ing. habil. W. Heller, HTW Dresden

Dr.-Ing. O.Velde, CFturbo Software & Engineering GmbH

Dresden, den 17.10.2014

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung 2

1.1. Geschichtlicher Abriss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Einführung Turbomaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Theoretische Grundlagen 5

2.1. Massenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1.1. Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2. Geschwindigkeitsdreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2. Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1. Erster Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.2. Bernoulligleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.3. Eulersche Grundgleichung für Turbomaschinen . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4. Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.5. Leistungsbilanzen an einer Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.6. Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.7. Turbulenzmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3. Modellbildung 19

3.1. Geometrieerstellung mit CFturbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.1. Festlegen der Hauptabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.2. Erstellen der Meridiankontur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.3. Schaufeleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.3.1. Berechnung der Skelettlinien des Laufrades . . . . . . . . . . 22

3.1.3.2. Schaufelwinkel des Laufrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.3.3. Schaufelwinkel des variablen Leitgitters . . . . . . . . . . . . 26

3.1.3.4. Schaufelwinkel des festen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . 28

3.1.4. Bestimmen des Schaufelpro�ls für Laufrad und Leitgitter . . . . . . . . 28

3.1.5. Vollständiges Geometriemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2. Geometrische Vereinfachungen im Geometriemodell . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3. CFD-Berechnungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1. Gesamtdruck pges,INLET am INLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.2. Massenstrom m am OUTLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.3. Drehzahl n des Laufrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.4. Referenzdruck pref im Berechnungsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4. Vernetzung 38

4.1. Begri�serklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.2. Hinweise zur Netzqualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

I

Inhaltsverzeichnis

4.3. Netzgenerierung mit ANSYS ICEM CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4. Netzkonvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5. Rechnung 47

5.1. CFX-Pre Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.1. Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.2. Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.1.3. Solver-Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.2. Berechnung des Verdrehwinkels des variablen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . 49

6. Versuchsauswertung 50

6.1. Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.1.1. Abweichung von Druck p und hydraulischer Leistung Phydr . . . . . . . 50

6.1.2. Abweichung des Momentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6.1.2.1. Momentenabweichung durch Kavitation in Laufrad . . . . . . 52

6.1.2.2. Momentenabweichung durch Reibung . . . . . . . . . . . . . 54

6.1.3. Bewertung der geometrischen Vereinfachungen . . . . . . . . . . . . . . 54

6.2. Versuchsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.2.1. Druckvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.2.2. Leistungsvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

7. Zusammenfassender Ausblick 58

A. Zusätzliche Abbildungen 62

B. Zeichnungen 65

C. Berechnungsnetze 67

D. Messwerte 70

E. Diagramme 73

17. Oktober 2014 HTW Dresden II

Abkürzungsverzeichnis

Abkürzung Beschreibung

CAE Computational Aided Engineering

CFD Computational Fluid Dynamics

CFX - Pre CFX - Preprocessing

CFX - Post CFX - Postprocessing

DNS Direct Numerical Simulation

RANS-equation Reynolds-Average-Navier-Stokes Equation

SST Shear Stress Transport

III

Formelzeichen und Indizies

Formelzeichen Einheit Beschreibung

A mm2 Strömungsquerschnitt

a m/s2 Beschleunigung

α ° Absolutgeschwindigkeitswinkel

β ° Schaufelwinkel

γ ° Leitgitterwinkel

c, −→c m/s Absolutgeschwindigkeit

D Nm Drallstrom

d m Durchmesser

E J Energie

η - Wirkungsgrad

f 1/s Frequenz

g m/s2 Erdbeschleunigung

h J/kg spezi�sche Enthalpie

H m Höhe

I A elektrische Stromstärke

J Nm Trägheitsmoment

k mm Wandrauheit

L m Länge

m kg/s Massenstrom

M Nm Drehmoment

n 1/s Drehzahl

P W Leistung

p N/m2 = Pa Druck

ϕ ° Phasenwinkel im Drehstromnetz

Q m3/h Wärmestrom

Re - Reynoldszahl

r m Radius

σ − Schnelläu�gkeit, σ =(

2n√πV)/(2Y )3/4

s m Weg

ρ kg/m3 Dichte

t s Zeit

τ N/mm2 Schubspannung

U V elektrische Spannung

ϑ K Temperatur

θ - Unterscheidungskriterium Rohrreibungszahl

IV

Inhaltsverzeichnis

Formelzeichen Einheit Beschreibung

u m/s Umfangsgeschwindigkeit

V m3 Volumen

V m3/h Volumenstrom

ν m2/s kinematische Viskosität

w m/s Relativgeschwindigkeit

ω 1/s Winkelgeschwindigkeit

x, y, z - globale Koordinatenrichtungen

Y m2/s2 spezi�sche Laufradarbeit

z m geodätische Höhe

Index Beschreibung

1, 2, ... fortlaufende Nummerierung (in Strömungsrichtung)

Austritt Bezug auf Laufradaustritt

ab, zu dem System zu, oder abgeführte phys. Gröÿe

abs absolut

Blade Bezug auf die Schaufel (Anwendung in CFturbo)

b barometrisch

D Dampf

dyn dynamisch

Eintritt Bezug auf Spiralgehäuse Eintritt

FT Fluidteilchen

geo Bezug auf die geodätische Höhe

ges gesamt

K Kupplung

kin kinetisch

Lage bezieht sich auf die Lage eines Punktes in einem KOS

Laufrad Bezug auf das Laufrad

LE Leading Edge, Vorderkante

Leck Bezug auf den Leckwassermassenstrom

LRA Laufradaustritt

m Bezug auf Meridianebene

mess Bezug auf Messung am Prüfstand

Netz Bezug auf das Berechnungsnetz

ref Referenz

rel relativ

pot potentiel

sim Bezug auf Simulation

SGE Spiralgehäuseeintritt

stat statisch (Druck)

TE Trailing Edge, Hinterkante

V Verlust

Wand Bezug auf eine Wand

17. Oktober 2014 HTW Dresden V

Abbildungsverzeichnis

1.1. Direktantrieb einer Getreidemühle durch ein horizontales Wasserrad mit Gerinne.

Kupferstich in der deutschsprachigen Ausgabe der 1737 bis 1739 in Paris erschie-

nenen �Architectura hydraulica� des Forest de Bélidor, Staats-und Stadtbibliothek

Augsburg [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Anwendungsgebiete der unterschiedlichen Laufradtypen (nach Voith, vgl. [7] ) . 3

1.3. Funktionsschema einer Francis-Turbine in vertikaler Einbauposition; Quelle: www.swm.de,

Datum: 17.9.2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1. globales Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Kontinuitätsgleichung am Beispiel einer Stromröhre . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3. Geschwindigkeitsvektoren an einem Pumpenlaufrad nach [14] . . . . . . . . . . 7

2.4. Schaufelströmung an der Hinterkante eines Pumpenlaufrades . . . . . . . . . . 8

2.5. thermodynamisches, o�enes System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.6. Bernoulligleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.7. Impulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.8. Schematische Darstellung der Versuchsanordnung mit Betriebskenngröÿen . . . 13

2.9. Leitgitterstellung für Unterlast (a) - , Nennlast (b) - und Überlastbetrieb (c) mit

dazugehörigen Geschwindigkeitsplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1. Bilanz- und Berechnungsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.2. Work�ow Meridiankonturerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3. Erklärung der m− t-Koordinatenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.4. Vergleich der Meanlines von Deck - und Tragscheibe . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5. radiales Turbinenlaufrad in der Draufsicht mit den Schaufelwinkeln βLE und βTE

an der Vorder- und Hinterkante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6. Schaufelwinkel der Skelettlinien an der Trag- und Deckscheibe von der Hinter- zu

Vorderkante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.7. Übersicht des Schaufelwinkels des variablen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . 28

3.8. Darstellung der Schaufeln des festen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.9. Nachgebildetes Pro�l der variablen Leitschaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.10. mit CFturbo erzeugtes 3D-Modell und Benennung der Komponenten . . . . . . 30

3.11. Übergang zwischen Spiralgehäuse und festem Leitgitter . . . . . . . . . . . . . 30

3.12. Berechnungsnetz im Bereich der Spiralzunge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.13. geodätische Höhe und Bilanzstellen am Versuchsstand . . . . . . . . . . . . . . 32

3.14. Brechungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.15. Netzkennlinie ∆p = f(V ) im Zulauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.16. Abweichung des Massenstromes m und des Momentes M in Prozent für die vier

in Tabelle 3.6 aufgelisteten Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.1. O-Netz um eine Schaufel nach [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

VI


4.2. Netzbeispiel an einer Wand (y = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.3. Netz am Austritt des Zulaufgebietes; Darstellung der minimalen Netzwinkel αNetz,min

und der Elementverteilung bei unterschiedlichen O-Splits . . . . . . . . . . . . 40

4.4. variables Leitgitter; Netzausschnitt an der Hinterkante . . . . . . . . . . . . . . 40

4.5. Erzeugen eines Blocking am Beispiel des Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.6. y-plus Verteilung auf dem Laufrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.7. Dialogfenster aus ANSYS ICEM CFD zur Auswertung der Determinante (x-

Achse) für die Netzelemente (y-Achse) im Zulaufgebiet . . . . . . . . . . . . . 43

4.8. Dialogfenster aus ANSYS ICEM CFD zur Auswertung der kleinsten Winkel (x-

Achse) für die Netzelemente (y-Achse) im Zulaufgebiet . . . . . . . . . . . . . 43

4.9. Konvergenzverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.10. Diagramm der Netzkonvergenz Phydr,mess = 7690W . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.1. rechts: Interface zwischen Laufrad (schwarz) und variablen Leitgitter (rot), links:

Interface zwischen Zulauf (schwarz) und Spiralgehäuse (rot) . . . . . . . . . . . 48

5.2. Solvereinstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.3. Verdrehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

6.1. Druckabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.2. statischer Druck im Querschnitt der Bilanzstelle 2, statischer Druck im Versuch

pstat,V erusch = 7653Pa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.3. Abweichung des Momentes in Bezug zum Gitterwinkel γ und dem Massenstrom m 53

6.4. erfühltes Kavitationskriterium (pstat < 2320Pa) im Laufrad für γ = 49° und

γ = 30° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.5. Abweichung des Moments über die Leitgitterwinkel und den Volumenstrom . . . 54

6.6. Geschwindigkeitsplot in der x-y Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.7. Di�erenz der statischen Drücke ∆p = pstat1,mess− pstat1,sim an der Bilanzstelle 1 56

6.8. Di�erenz der statischen Drücke ∆p = pstat2,mess − pstat2,sim an der Bilanzstelle 2 56

6.9. Kennlinien Phydr = f(V ) für γ = (30°; 35°; 41°; 49°) . . . . . . . . . . . . . . 57

A.1. mit CFturbo erstellte Meridiankontur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

A.2. Nachgebildetes Schaufelpro�l im x− y-Koordinatensystem . . . . . . . . . . . 62

A.3. Schaufelpro�l in CFturbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

A.4. Darstellung der Innenkontur des Spiralgehäuses im x− y-Koordinatensystem . . 63

A.5. Darstellung der Absolutgeschwindigkeit im Ablaufkrümmer bei m = 254kg/s =

const bei 30° und 49° Gitterö�nungswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

A.6. maximale Residuen im am Eintritt des Spiralgehäuses mit Stromlinien; bereitge-

stellt durch ANSYS Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

B.1. Nummerierung des festes Leitgitters [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

B.2. Winkel zwischen festem und variablem Leitgitter [2] . . . . . . . . . . . . . . . 65

B.3. Schaufelpro�l des variablen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

C.1. Berechnungsnetz am INLET, Berechnungsnetz des Zulaufgebietes im Schnitt . . 67

C.2. Vernetzung der Spiralzunge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

C.3. Berechnungsnetz des festen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

C.4. extrudiertes Berechnungsnetz des variablen Leitgitters für γ = 30° . . . . . . . 68

17. Oktober 2014 HTW Dresden VII


C.5. Darstellung des Berechnungsnetzes im Laufrad; links: Tragscheibe, Schnittebene

und Deckscheibe; rechts: Tragscheibe, Schaufel und Deckscheibe . . . . . . . . 68

C.6. Berechnungsnetz des Ablaufgebietes im Schnitt sowie am OUTLET . . . . . . 69

E.1. Ausschnitt h-s-Diagramm von Wasser nach Mollier [5] . . . . . . . . . . . . 73

E.2. Gesamtdruck an der Bilanzstelle 1, aus Messwerten berechnet und aus der Simu-

lation (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�) . . . . . . . . . . . . . . . 74

E.3. Gesamtdruck an der Bilanzstelle 2, aus Messwerten berechnet und aus der Simu-

lation (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�) . . . . . . . . . . . . . . . 74

E.4. Di�erenz der Gesamtdrücke ∆p = pges2,mess − pges2,sim an der Bilanzstelle 2 . 74

E.5. Turbinenkennlinie HFall = f(V ) für γ = [30°; 35°, 41°; 49°] . . . . . . . . . . 75

E.6. in der Simulation berechneter Wirkungsgrad ηsim für γ = [30°; 35°, 41°; 49°] . 75

17. Oktober 2014 HTW Dresden VIII

Tabellenverzeichnis

3.1. Übersicht der Schaufeleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2. extrahierte x− y − z-Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.3. m− t-Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4. Abmessungen der variablen Leitschaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5. Geometriedaten der variablen Leitschaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6. Abweichung des Momentes für den Betriebspunkt m = 221,66kg/s mit unter-

schiedlichen Massenströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1. Erklärung Netzparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2. Netzparameter der Netzkonvergenzanalyse für m = 251kg/s und γ = 41°;

Phydr,mess = 7690W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.1. Domaineinstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2. Interface Einstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6.1. Vergleich der Ergebnisse der Proberechnung für m = 251kg/s, n = 300min−1

und γ = 41° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

6.2. Abweichung des Momentes für verschiedene Betriebspunkte . . . . . . . . . . . 52

C.1. globale Netzeigenschaften der Berechnungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

D.1. Statische- und Gesamtdrücke an Bilanzstelle 1 und 2, Messwerte und berechnete

Werte (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�) . . . . . . . . . . . . . . . 70

D.2. Gesamtdrücke am Spiralgehäuseeintritt und am Laufradaustritt (Auswertung an

RSI 1 und RSI 4 mit Expression �massFlowAve�) . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

D.3. berechnete hydraulische Leistung Phydr,sim, mechanische Leistung Pmech,sim und

ηsim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

1

1. Einführung

1.1. Geschichtlicher Abriss

Die Nutzung von Wasser ist bereits von alters her der Menschheit ein Anliegen. Stand an-

fangs die Versorgung von Mensch, Tier und P�anzen mit Wasser im Vordergrund, so wurde im

Laufe des 17. und 18. Jahrhunderts die Nutzung von Wasser als Energielieferant immer wich-

tiger [12]. Wasserräder trieben Getreidemühlen, Sägewerke oder Pumpen im Bergbau an. Die

Wasserenergie avancierte zum wichtigsten Energieträger, bis die Dampfmaschine, gefolgt von

Verbrennungskraftmaschinen, die unzähligen Wasserräder ablöste.

Abbildung 1.1.: Direktantrieb einer Getreidemühle durch ein horizontales Wasserrad mit Gerin-ne. Kupferstich in der deutschsprachigen Ausgabe der 1737 bis 1739 in Pariserschienenen �Architectura hydraulica� des Forest de Bélidor, Staats-und Stadt-bibliothek Augsburg [12]

Die starke Verbreitung sowie die fehlenden Alternativen zur Wasserkraft trieben die Forschun-

gen der Hydromechanik voran. Die Arbeiten vonNewton und Leibnitz im 17. Jahrhundert zur

Infenitisimalrechnung ermöglichten den Zugang zur Beschreibung von Strömungen Newton´scher

Fluide mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichungen (1822 bzw. 1845).

Zwar spielte die Nutzung von Wasserenergie im Vergleich zu fossilen Energieträgern in den

letzten Jahren eine ungeordnete Rolle, aber dennoch wird mittlerweile in Europa fast die ge-

samte ökonomisch sinnvoll erschlieÿbare Wasserenergie genutzt. Lieÿen sich bereits im 18. Jahr-

hundert Strömungen mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichungen vollständig beschreiben, so

konnte man diese lange Zeit nur für einige wenige Spezialfälle analytisch lösen. Demnach wa-

ren immer teure und aufwendige Versuch notwendig. Die Entwicklung leistungsfähiger Computer

ermöglichte die numerische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen. Somit stand die Tür of-

fen, den Versuchsaufbau durch ein Computer generiertes 3D-Modell und eine CFD-Berechnung

(engl.:computational �uid dynamics) vollständig zu ersetzen. Heute ist die Strömungssimulation

in Verbindung mit der Generierung von 3D-Modellen, wie sie in der vorliegenden Diplomarbeit

2

1.2. EINFÜHRUNG TURBOMASCHINEN

bearbeitet wird, zu einer tragenden Säule der Entwicklung von Turbomaschinen geworden.

Der computergestützte Entwicklungsprozess (engl. computational aided engineering, kurz:

CAE ) hat sich in den letzten Jahren von einer anfänglichen Unterstützung zu einem grund-

legend notwendigen Werkzeug entwickelt. So lassen sich Probleme rechnergestützt bearbeiten,

deren Lösung manuell nicht machbar war. Vor allem in der Strömungsmechanik lässt sich die

Entwicklung neuer Produkte durch die Verwendung von CFD-Rechnungen maÿgebend beschleu-

nigen. Denn der zeit- und kostenaufwendige Bau von Modellen kann wesentlich minimiert werden.

So motivieren nicht nur Simulationsrechnungen als solches, sondern auch der Ausblick auf Op-

timierungsaufgaben, sich mit der Strömungssimulation auseinander zu setzen.

1.2. Einführung Turbomaschinen

Turbomaschinen lassen sich in zwei Gruppen einordnen. Zum einen in Kraftmaschinen und zum

anderen in Arbeitsmaschinen. Dabei wandeln Arbeitsmaschinen kinetische Energie in potentielle

Energie um (Pumpen). Wohingegen Kraftmaschinen die vorhandene potentielle Energie durch

Umwandlung in kinetische Energie nutzbar machen (Turbinen). Wurde früher die von Wasser-

rädern oder Turbinen gelieferte kinetische Energie direkt zum Antrieb von Maschinen genutzt,

so werden heutzutage im Allgemeinen elektrische Energie mittels Wasserturbinen generiert. Da

sich die vorliegende Arbeit mit einer Francis-Turbine beschäftigt, beschränkt sich die weitere

Betrachtung nur auf Arbeitsmaschinen. Zur Energiegewinnung haben sich drei Turbinentypen

für verschiedene Einsatzbedingungen durchgesetzt. Dies sind:

� Pelton-Turbinen

� Francis-Turbinen

� Kaplan-Turbinen

Die Abbildung 1.2 zeigt, dass Pelton-Turbinen für groÿe Fallhöhen H und kleinere Volumen-

ströme, hingegen Kaplan-Turbinen für kleine Fallhöhe und groÿe Volumenströme, geeignet sind.

Francis-Turbinen sind jeweils für mittlere Fallhöhen und Volumenströme konzipiert.

Abbildung 1.2.: Anwendungsgebiete der unterschiedlichen Laufradtypen (nach Voith, vgl. [7] )

17. Oktober 2014 HTW Dresden 3

1.3. PROBLEMSTELLUNG

Francis-Turbinen

Bei Francis-Turbinen handelt es sich um eine radiale Laufradbauform, die in etwa für Fallhö-

hen zwischen 20m < H < 400m verwendet werden. Radial bedeutet, dass das Laufrad durch

die Einlaufspirale und Leitschaufeln in Umfangsrichtung angeströmt wird und dann das Fluid in

axialer Richtung im Austrittskanal ab�ieÿen kann. Generator und Laufrad, die durch eine Wel-

le miteinander verbunden sind, bilden den sogenannten Maschinensatz. Dieser kann sowohl in

vertikaler als auch in horizontaler Richtung eingebaut sein.

Abbildung 1.3.: Funktionsschema einer Francis-Turbine in vertikaler Einbauposition; Quelle:www.swm.de, Datum: 17.9.2014

1.3. Problemstellung

Ausgehend von der Diplomaufgabe soll die Francis-Turbine der HTW-Dresden durch eine Strö-

mungssimulation untersucht werden. Dabei soll die Geometriemodellierung mit CFturbo sowie

die Vernetzung mit ANSYS ICEM CFD jeweils parametrisch erfolgen, mit dem Hintergrund ver-

schiedene Leitradstellungen untersuchen zu können. Die Auswertung und Bewertung schlieÿt die

Simulation ab. Das Ziel soll sein, die Ergebnisse der Strömungssimulation mit den Messwerten

und Daten aus dem Versuchsaufbau zu vergleichen, um somit die Verbindung zwischen computer-

gestützter Entwicklung und realem Versuchsaufbau zu erhalten. Dazu wird in dieser Arbeit zuerst

die Modell- und Netzerstellung erläutert. Im weiteren Verlauf wird in Kapitel 5 erklärt, wie durch

die Anwendung und De�nition der Randbedingungen das Berechnungsmodell in Verbindung zum

Versuchsstand gebracht wird. Die Auswertung schlieÿt sich an.


2. Theoretische Grundlagen

Der Abschnitt theoretische Grundlagen soll all jene Zusammenhänge behandeln, welche notwen-

dig sind, um die Simulation in Grundzügen, als auch deren Auswertung nachvollziehen zu können.

Die Berechnungen beruhen dabei auf den grundlegenden Zusammenhängen der (Fluid)Mechanik,

nämlich der:

� Massenerhaltung

� Energieerhaltung

� Impulserhaltung in alle drei Raumrichtungen

Die Massenerhaltung wird dabei durch die Kontinuitätsgleichung repräsentiert, die Energieer-

haltung durch den 1. Hauptsatz der Thermodynamik. Die Impulserhaltung basiert auf dem 2.

Newton´schen Axiom.

Zu Bemerken ist, dass hydraulische Radialmaschinen sich unabhängig der Durchströmungs-

richtung mit denselben Bilanzgleichungen berechnen lassen, welche sich nur im Vorzeichen der

abgegebenen oder aufgenommenen Arbeit unterscheiden. Bilanziert wird jeweils zwischen Ma-

schineneintritt (Index: 1) und Maschinenaustritt (Index: 2). Des Weiteren soll hier noch ein

globales Koordinatensystem eingeführt werden, auf welchem die gesamte Arbeit aufbaut.

Abbildung 2.1.: globales Koordinatensystem

2.1. Massenerhaltung

Dieser Abschnitt soll die Massenerhaltung in durchströmten Volumina, wie bspw. Turbomaschi-

nen zeigen und zu Gleichungen und rechnerischen Hilfsmitteln hinführen, die auf der Massener-

haltung beruhen. Dies sind die

� Kontinuitätsgleichung und die

5

2.1. MASSENERHALTUNG

� Geschwindigkeitsdreiecke

2.1.1. Kontinuitätsgleichung

Für einen senkrecht durchströmten Querschnitt A (siehe Abb.: 2.2) sei die Strömungsgeschwin-

digkeit c und die Dichte des Fluids ρ konstant. Multipliziert man die Querschnitts�äche A mit

der dazugehörigen Geschwindigkeit c, so erhält man den Volumenstrom V

V = A · c (2.1)

Multipliziert man weiterhin noch mit der entsprechenden Dichte, erhält man den Massenstrom

m

m = V · ρ = A · c · ρ =dm

dt(2.2)

Der Kontinuitätssatz sagt aus, dass für jeden Querschnitt das Produkt A ·c ·ρ = const ist. Somit

lässt sich die Kontinuitätsgleichung für dieses Beispiel formulieren:

A1 · c1 · ρ1 = A2 · c2 · ρ2 (2.3)

Abbildung 2.2.: Kontinuitätsgleichung am Beispiel einer Stromröhre

2.1.2. Geschwindigkeitsdreiecke

Während der Durchströmung einer Turbomaschine, insbesondere einer radialen Turbomaschine,

ändert sich mehrmals die Flieÿrichtung des Fluids bezogen auf das globale Koordinatensystem.

Da der Betrag der zu übertragenden Arbeit zwischen Laufrad und Fluid im Wesentlichen von

der Änderung der Geschwindigkeitskomponenten abhängt, ist es notwendig, die vektorielle Strö-

mungsgeschwindigkeit −→c in ihre Komponenten zu zerlegen. In Gleichung 2.4 ist die Strömungs-

geschwindigkeit eines Fluidteilchens (Index: FT ) als vektorielle Gröÿe dargestellt. Für weitere

Betrachtungen kann der Vektorpfeil weggelassen werden. Sollte die Strömungsrichtung von Be-

lang sein, werden die einzelnen Komponenten u, v, und w benutzt. Ansonsten entspricht c dem

normal zur durchströmten Fläche gerichteten, und über diese gemittelten Geschwindigkeitsvektor.

−→c FT =

cx

cy

cz

(2.4)


2.1. MASSENERHALTUNG

Die Bewegung eines Fluidteilchens durch ein Laufrad kann in Abb. 2.3 nachvollzogen werden

und setzt sich aus der Drehung des Laufrades und der Bewegung des Fluidteilchens im Laufrad

zusammen.

Abbildung 2.3.: Geschwindigkeitsvektoren an einem Pumpenlaufrad nach [14]

u... Geschwindigkeit in Umfangsrichtung des Laufrades. Diese berechnet sich aus u = ω · r

w... die Relativgeschwindigkeit bezeichnet die Strömungsgeschwindigkeit bezogen auf das lokale,

rotierende Koordinatensystem des Laufrades

c... die Absolutgeschwindigkeit bezeichnet die Strömungsgeschwindigkeit bezogen auf das globa-

le Koordinatensystem, also die Summe aus Umfangsgeschwindigkeit und Relativgeschwin-

digkeit−→c = −→u +−→w

α... ist der Winkel zwischen der Umfangsgeschwindigkeit u und der Absolutgeschwindigkeit c.

β... der sogenannte Relativstromwinkel bezeichnet den Winkel zwischen u und w. Handelt es sich

um eine sogenannte schaufelkongruente Strömung, so entspricht der Relativstromwinkel

den Schaufelwinkeln β1 und β2. Dies entspricht dem Idealfall. Wird das Laufrad nicht

kongruent angeströmt, oder es kommt zur Strömungsablösung im Bereich der Hinterkante,

so weicht der Relativstromwinkel β vom Schaufelwinkel β1oder β2 ab. Dieser Sachverhalt

ist in Abbildung 2.4 dargestellt.


2.2. ENERGIEERHALTUNG

Abbildung 2.4.: Schaufelströmung an der Hinterkante eines Pumpenlaufrades

2.2. Energieerhaltung

Energieerhaltung ist durch zwei Gleichungen repräsentiert; den 1. Hauptsatz der Thermodynamik

im Allgemeinen und der Bernoulligleichung im Speziellen. Im Gegensatz zur Massenerhaltung und

Impulserhaltung, ist die Energieerhaltung eine Grundgleichung der CFD-Berechnung, die nicht

zwangsläu�g gelöst werden muss. Sind im Berechnungsgebiet keine nennenswerten thermody-

namischen E�ekte zu erwarten, kann auf die Lösung der Energieerhaltung, insbesondere des 1.

Hauptsatzes, verzichtet werden. Der Vollständigkeit halber wird auf eine kurze Erläuterung den-

noch nicht verzichtet, auch weil sich aus dem 1. Hauptsatz Leistungsbilanzen ableiten lassen, die

die Bewertung einer Turbine oder Teile derselben, ermöglichen.

2.2.1. Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik leitet sich aus dem Energieerhaltungssatz ab. Dieser be-

sagt:

�...dass Energie innerhalb eines o�enen oder geschlossenen adiabaten Systems

nicht verloren gehen, aber in eine andere Energieform umgewandelt oder transpor-

tiert...� [7]

werden kann. Turbomaschinen werden als o�enes System betrachtet, weil ein Fluidmassenstrom

durch das System �ieÿt und somit Energie über die Systemgrenzen transportiert wird. Folgende

Annahmen werden getro�en:

� o�ene Systemgrenzen am Ein- und Austritt

� stationäre Durchströmung

� stationäre Leistungs- und Energieströme über die Systemgrenzen



Abbildung 2.5.: thermodynamisches, o�enes System

Die Abbildung 2.5 zeigt schematisch eine o�enes, thermodynamisches System. Werden die Än-

derung der inneren, potentiellen und kinetischen Energie berücksichtigt, lässt sich folgende Bi-

lanzgleichung aufstellen

Q1,2 + P1,2 = m

[(h2 +

c222

+ g · z2)−(h1 +

c212

+ g · z1)]

(2.5)

Notiz Setzt man Q1,2 = P1,2 = 0 und fordert, dass die spezi�sche innere Energie u1 = u2

ist, geht die Gleichung 2.5 in eine �...Verallgemeinerung der Bernoulligleichung...� (siehe

[7, Seite 7]) über. Daraus folgt, dass die Bernoulligleichung keine Reibungse�ekte erfassen

kann, da u1 = u2 gefordert ist (es wird keine Änderung der inneren Energie zugelassen). Der

1. Hauptsatz der Thermodynamik berücksichtigt die Reibung im Fluid, da die Forderung

u1 = u2 nicht erfühlt sein muss.

Durch die Betrachtung einer Turbine oder Teile einer solchen als ein o�enes, adiabates System,

lassen sich mit Hilfe des 1. Hauptsatzes Leistungsbilanzgleichungen aufstellen, mit dessen Hilfe

quantitativ eine Turbomaschine hinsichtlich des Wirkungsgrades bewertet werden kann.

2.2.2. Bernoulligleichung

Bei der Bernoulligleichung handelt es sich wie bei dem unter Abschnitt 2.2.1 beschriebenen 1.

Hauptsatz der Thermodynamik, um eine Energiebilanzgleichung, die auf das zweite Newton´sche

Axiom zurück geht.

Abbildung 2.6.: Bernoulligleichung

Das Kontrollvolumen A · ds wird als Stromröhre (Hier sei auf die Stromfadentheorie und der



daraus abgeleiteten De�nition einer Stromröhre verwiesen. [6]) betrachtet. Das bedeutet, auf der

Fläche A sind [c; p; ρ; ϑ; ] = const. Ist eine Masse im Raum frei beweglich so kann sich ihre

� kinetische Energie Ekin

� Lageenergie ELage und ihre

� Druckenergie EDruck

entsprechend der nachfolgenden Gleichungen ändern. Der Herleitungen der einzelnen Energie-

komponenten liegt der Zusammenhang aus Gleichung 2.6 zu Grunde.

E = F · s = m · a · s (2.6)

Änderung der kinetischen Energie

Die kinetische Energie beschreibt den Gesamtenergieanteil, welcher durch die Geschwindigkeit

einer Masse gekennzeichnet ist. Flieÿt ein Fluid durch die Stromröhre, so kann sich, über den

Querschnitt A konstant, entlang dem Stromfaden (Weg ds) , hervorgerufen durch eine Beschleu-

nigung a, die Flieÿgeschwindigkeit ändern. Somit lässt sich schreiben:

Ekin = m · ∆c

dt· ds = m · c2 − c1

dt· ds (2.7)

Spezialisiert man die Gleichung weiter mit

ds

dt= c =

c1 + c22

(2.8)

und

m = ρ ·A · ds (2.9)

erhält man durch Einsetzen von Gleichung 2.8 und 2.9 in 2.7 einen Zusammenhang, der die

Änderung der kinetische Energie des Fluidteilchens A ·ds entlang des Weges auf dem Stromfaden

beschreibt.

∆Ekin =1

2·m · (c22 − c21) =

1

2· ρAds · (c22 − c21) (2.10)

Lageenergie

Durch die Bewegung des Fluidteilchens ändert sich weiterhin seine Lage und somit auch seine

Lageenergie. Auch hier dient Gleichung 2.6 als Grundlage. Der Weg s ist durch den Höhenunter-

schied z2− z1 gekennzeichnet. Weiterhin wird für die Masse m Gleichung 2.9 verwendet. Damit

erhält man die Änderung der Lageenergie des Fluidelementes A · ds.

∆ELage = m · g · (z2 − z1) = ρAds · g · (z2 − z1) (2.11)

Druckenergie

Wird Druck auf ein Fluid aufgebracht, ist dieses in der Lage, jenen Druck in Form von Energie

zu speichern. Die Druckenergie eines Fluids berechnet sich aus:

EDruck = p · V (2.12)

Für die Änderung der Druckenergie entlang der Stromrohre A · ds ergibt sich:



∆EDruck = (p2 − p1) ·A · ds (2.13)

Nach der allgemeinen Energiebilanz Eges =∑Ei folgt, dass die Summe der Änderungen der

Energien nach Gleichung 2.14 Null ergeben müssen. Dies gilt, im Hinblick auf den 1. Hauptsatz

der Thermodynamik nur, wenn keine Energie über die Systemgrenze �ieÿt.

∆Eges = ∆Ekin + ∆ELage + ∆EDruck = 0 (2.14)

Setzt man nun die Gleichungen 2.10, 2.11 und 2.13 in Gleichung 2.14 ein, so ergibt sich:

0 =1

2ρ ·A · ds · (c22 − c21) + ρ ·A · ds · g · (z2 − z1) + (p2 − p1) ·A · ds

Dividiert man nun durch die Massem = ρ·A·ds und sortiert die Terme nach ihren Zustandsindex,

so erhält man:

p1 +ρ

2c21 + ρgz1 = p2 +

ρ

2c22 + ρgz2 (2.15)

2.2.3. Eulersche Grundgleichung für Turbomaschinen

Mit Hilfe der Eulerschen Grundgleichung für Turbomaschinen lässt sich anhand der bekannten

Geschwindigkeitskomponenten, dem Massenstrom in Abhängigkeit der Geometrie, die spezi�sche

Laufradarbeit oder das Laufradmoment berechnen. Der Schweizer Mathematiker L. EULER

(1707 - 1783) leitete diesen Zusammenhang ab. Grundlage für diesen Zusammenhang ist die

Drehimpulserhaltung. Assoziiert man das Problem in die Mechanik, ergäbe sich folgendes Bei-

spiel: Man lässt einen beliebigen Körper um eine seiner Schwerpunktachsen, bspw. die x-Achse,

reibungsfrei rotieren. Dann besitzt dieser folgenden Drehimpuls:

−→L = Jx · ω =

(1

2πρ

ˆr4dx

)· −→ω (2.16)

Wurde der Körper einmal in Bewegung gesetzt, rotiert dieser mit der konstanten Winkelge-

schwindigkeit ω1. Nun bewirkt eine zeitliche Änderung des Drehimpulses nach Gleichung 2.17

ein Drehmoment−→M =

d−→L

dt(2.17)

In einer Turbomaschine kommt es zu einer permanenten Drehimpulsänderung, hervorgerufen

durch den sogenannten Drallstrom D. Betrachtet man ein Fluidteilchen auf seiner Strombahn

durch die Turbomaschine, so ändert sich sein Drehimpuls nach folgender Gleichung

−→L FT (r) = dm · cu · r (2.18)

über den Radius. Da nun durch eine Turbomaschine nicht nur ein Fluidteilchen �ieÿt, sondern ein

Massenstrom m die Bilanzgrenze am Maschineneintritt passiert, �ieÿt bei konstantem Drehimpuls−→L FT (r) der einzelnen Fluidteilchen der Drallstrom

D = m · cu · r (2.19)


2.3. IMPULSERHALTUNG

Die Änderung des Drallstroms D über den Radius r ist der zeitlichen Änderung des Drehimpulses−→L in der Mechanik gleichzusetzen. Somit gilt:

M =dD

dr=d−→L

dt(2.20)

Das Laufradmoment MLaufrad für den stationären Fall erhält man nun durch Integration der

Gleichung 2.19.

MLaufrad = m

ˆ 2

1cudr = m (cu2 · r2 − cu1 · r1) (2.21)

Multipliziert man Gleichung 2.21 mit ω/m erhält man die spezi�sche Laufradarbeit Y .

Y =MLaufrad · ω

m= ω · (cu2 · r2 − cu1 · r1) (2.22)

Somit ist klar, dass zwischen Fluid und Laufrad nur Arbeit durch Dralländerung übertragen

werden kann.

2.3. Impulserhaltung

Aus der Mechanik ist der Impuls als Produkt aus Masse m und (vektorieller) Geschwindigkeit −→cbekannt.

−→I = m · −→c (2.23)

Nach [7] gilt für den Impulssatz in der Strömungsmechanik, �...dass die zeitliche Änderung des

mit dem Fluid in ein o�enes System ein- und austretenden Impuls mit den äuÿeren Kräften im

Gleichgewicht steht.� Betrachtet man in Abb. 2.7 das durch die Fläche A, die Dichte ρ und

die Länge ds gekennzeichnete Fluidelement, so lässt sich für dieses unter Berücksichtigung des

vorherigen Satzes, ein vektorielles Kräftegleichgewicht aufstellen.

d−→F = dm · d

−→cdt

(2.24)

Da die zeitliche Änderung dt der Masse dm durch einen Massenstrom herbeigeführt wird, gilt

ebenfalls:

d−→F = m · d−→c (2.25)

Wird die Gleichung 2.25 entlang des Strompfades integriert, so erhält man:

ˆ 2

1(m · d−→c ) = F = m (−→c2 −−→c1) (2.26)

Betrachtet man die Gleichung 2.26 im Hinblick auf die Kontinuitätsgleichung (Gleichung 2.3),

so ist nur für F = 0 der Massenstrom m zwischen den Bilanzstellen 1 und 2 und somit auch das

Produkt c · A (für ρ = const ) konstant. Konkret bedeutet dies: Wirkt auf ein Fluid bspw. bei

der Durchströmung eines Rohres, eine Kraft in Form von Reibung, so muss das Fluid langsamer

strömen.


2.4. BETRIEBSVERHALTEN

Abbildung 2.7.: Impulssatz

Die Impulserhaltung berücksichtigt dabei alle auf ein Fluid wirkenden Kräfte. Diese sind nach

[10] Körperkräfte und Ober�ächenkräfte. Dabei bezeichnen Erstere alle im gesamten Körper

wirkende Kräfte, wie die Schwerkraft oder elektromagnetische Kräfte. Letztere hingegen sind

Kräfte die an der Schnittstelle zwischen Körper und Fluid, oder nur zwischen Fluiden wirken.

Diese sind unterteilt in die Druckkraft und Reibungskräfte (weitere Unterteilung in Normal-

und Schubspannungskraft). Die Impulserhaltung berücksichtigt somit jegliche Wechselwirkung

zwischen auf das Fluid wirkenden Kräften und dem strömungsmechanischen Verhalten des Fluids.

2.4. Betriebsverhalten

In der Abbildung 2.8 ist der schematische Aufbau des Versuchsstandes mit seinen einzelnen

Komponenten aufgeführt. Im Sinne der Energieumwandlung, wird die der Pumpe zugeführte

elektrische Energie mehrmals in unterschiedliche Energieformen umgewandelt, bevor sie letzt-

endlich wieder als elektrische Energie an den Klemmen des Generators zur Verfügung steht.

Dabei ist jede Energieumwandlung durch bestimmte physikalische Gröÿen (Betriebskenngröÿen)

sowie einem Energieverlust (Wirkungsgrad) charakterisiert. Jene stehen zueinander in einem funk-

tionellen Zusammenhang. Diese charakteristischen Gröÿen sind ebenfalls als Verbindungsglieder

(Kopplungsgröÿen) zwischen den Teilsystemen zu betrachten.

Abbildung 2.8.: Schematische Darstellung der Versuchsanordnung mit Betriebskenngröÿen

Die Eigenschaften der Teilsysteme bestimmen somit den funktionellen Zusammenhang der


2.4. BETRIEBSVERHALTEN

Kopplungsgröÿen. Beispielsweise bestimmt der Durchmesser dRohr (bei V = const) eines Roh-

res die Strömungsgeschwindigkeit c in diesem Rohr und somit den geschwindigkeitsabhängigen

Druckverlust ∆pV erlust (Gleichung 2.27).

∆pV erlust ∼ c2 = f(dRohr) (2.27)

Dabei werden Kopplungsgröÿen, die ein Teilsystem beein�ussen unabhängige Variablen und

Kopplungsgröÿen, die von einem Teilsystem beein�usst werden abhängige Variablen genannt.

Dementsprechend lässt sich die abhängige Variable immer als Funktion der unabhängigen dar-

stellen. Vor diesem Hintergrund lassen sich die Zusammenhänge formulieren, die das Betriebs-

verhalten beschreiben und im weiteren Verlauf der Arbeit zur Auswertung der Simulation genutzt

werden sollen.

∆pges = f1(V ) (2.28)

M = f2(V ), f ur n = const (2.29)

Die Bedingung n = const in Gleichung 2.29, geht darauf zurück, dass die Drehzahl von Synchron-

generatoren von der Netzfrequenz f abhängt. Diese ist bekanntlich in engen Grenzen konstant.

Mit der bisherigen Erklärung lässt sich vorerst nur das Betriebsverhalten beschreiben, wenn

unabhängige Variablen, also bspw. der Volumenstrom, nicht variiert werden. Aber was geschieht,

wenn sich eine der unabhängigen Variablen ändert?

Notiz Die bisherige Beschreibung ist für Pumpen ausreichend, da diese im Allgemeinen kein va-

riables Leitgitter haben. Somit sind die Systemeigenschaften immer die Geichen. Turbinen

hingegen sind mit einem variablen Leitgitter ausgestattet, um auf variierende Betriebsgrö-

ÿen (Im Normalfall ist dies der Volumenstrom V ) reagieren zu können.

Die Veränderung des Volumenstroms V bei Turbinen führt zu drei Betriebszuständen:

1. Teillastbetrieb

2. Betrieb am Auslegungszustand (Nennlastbetrieb)

3. Überlastbetrieb

Um in jedem Betriebszustand möglichst viel Leistung umsetzen zu können, ohne die Maschine

zu beschädigen (im Überlastfall), muss laut Gleichung 2.21 die Umfangskomponente der Abso-

lutgeschwindigkeit cu1 = c · sin(α) durch Ö�nen oder Schlieÿen des Leitgitters (Ö�nungswinkel

γ), variiert werden.

In Abbildung 2.9 ist ein Leitgitter für die drei möglichen Betriebszustände dargestellt.

� Unterlastbetrieb → gepunktet

� Nennlastbetrieb → durchgezogen

� Überlastbetrieb → gestrichelt

Des Weiteren sind in a), b), und c) die Geschwindigkeitspläne kurz vor, kurz nach sowie am

Laufradaustritt dargestellt.


2.5. LEISTUNGSBILANZEN AN EINER TURBINE

Abbildung 2.9.: Leitgitterstellung für Unterlast (a) - , Nennlast (b) - und Überlastbetrieb (c) mitdazugehörigen Geschwindigkeitsplänen

Turbomaschinen werden nach den Kriterien der stoÿfreien Zuströmung und der drallfreien Ab-

strömung ausgelegt. Für diesen Fall ist der Schaufelwinkel β1 gleich dem Relativstromwinkel β,

sowie der Absolutgeschwindigkeitswinkel α = 90° (siehe Abschnitt 2.1.2). In diesem Fall hat die

Relativgeschwindigkeit w0 die gleiche Richtung wie die Relativgeschwindigkeit w1, die durch die

Schaufelgeometrie vorgegeben ist. Es liegt eine schaufelkongruente Strömung vor, die keine Stoÿ-

verluste an der Vorderkante verursacht. Der Wirkungsgrad η ist in den Grenzen von Leitgitter und

Laufrad maximal. Wird nun zur Anpassung eines kleineren oder gröÿeren Volumenstroms, als im

Auslegungspunkt, das Leitgitter geschlossen oder geö�net, ändern sich vor dem Laufrad die Win-

kel α und β. Somit hat die Relativgeschwindigkeit w0 eine andere Richtung wie w1. Es kommt

zur Fehlanströmung, die einen Stoÿverlust bedingt, der eine Verringerung des Wirkungsgrades

zur Folge hat. Des Weiteren ist am Austritt für diese Fälle der Absolutgeschwindigkeitswinkel

α 6= 90°. Die Geschwindigkeitskomponente cu2 bedingt zum einen ein geringeres Moment (vgl.

Gleichung 2.21). Zum anderen ist die Absolutgeschwindigkeit um den Betrag von cu2 gröÿer, als

c2 nach der Kontinuitätsgleichung sein müsste (die Kontinuitätsgleichung berücksichtigt nur die

Geschwindigkeitskomponente in meridionaler Richtung). Somit vergröÿert sich der Austrittsver-

lust ∆pV erlust,Austritt, der proportional zu c2 ist. Auch dies bewirkt einen kleineren Wirkungsgrad

als im Auslegungszustand (vgl. [7]).

2.5. Leistungsbilanzen an einer Turbine

Im vorangegangenen Abschnitt wurde das Betriebsverhalten grob skizziert. Die Anlage wurde in

Teilsysteme eingeteilt, um eine Abgrenzung der Kopplungsgröÿen zu erhalten, die zwischen den

Teilsystemen jeweils eine Leistung darstellen. Somit ist der Leistungs�uss von der zugeführten

elektrischen Leistung über die Verlustleistungen (Leckage, Reibung in Lager und Radialdichtun-

gen des Laufrades) hin zur abgegebene elektrischen Leistung in der Anlage dargestellt. Aus dem

ersten Hauptsatz der Thermodynamik lässt sich die hydraulische Leistung Phydr ableiten.

Phydr = ∆pges · V (2.30)

Die mechanische Leistung folgt dem Grundsatz

Leistung =Arbeit

Zeit(2.31)


2.6. KAVITATION

und lautet damit

Pmech = 2πn ·M (2.32)

Für die zu- oder abgeführte elektrische Wirkleistung im Drehstromnetz gilt:

Pelek = U · I ·√

3 · cosϕ (2.33)

Konkret lässt sich nun mit Gleichung 2.30 und 2.32 der Gesamtwirkungsgrad der Turbine be-

rechnen.

ηTurbine =Pmech

Phydr(2.34)

Aus der bekannten, dem System zu- und abgegebenen elektrischen Leistung Pelek lässt sich der

Gesamtwirkungsgrad der Anlage bestimmen.

ηges =Pelek,ab

Pelek,zu(2.35)

2.6. Kavitation

Kavitation bezeichnet den Vorgang des örtlichen Verdampfens einer Flüssigkeit, den Transport

der Dampfblasen im Fluid und das Implodieren dieser Dampfblasen. Der Siedevorgang von tropf-

baren Fluiden hängt im wesentlichen von der Temperatur ϑ und dem statischen Druck pstat ab.

Dieser Zusammenhang wird im Allgemeinen in einemh− s-Diagramm nach Mollier beschrie-

ben (siehe Anhang E.1). Somit lässt sich jedem statischen Druck im Fluid eine Siedetemperatur

zuordnen, unabhängig davon, ob sich das Fluid in Ruhe be�ndet, oder �ieÿt. Nun ist aus der

Bernoulligleichung (Gleichung 2.15) bekannt, dass der Gesamtdruck pges = const eines Fluids

sich aus dem statischen Druck pstat, dem dynamischen Druck pdyn = (ρ/2)c2 und dem geodä-

tischen Höhenglied pgeo = ρgz zusammensetzt. Somit folgt, dass die zeitlichen Änderungen des

statischen dpstat/dt oder dynamischen dpdyn/dt Druckes, jeweils eine Änderung zugunsten der

je anderen Druckkomponente zur Folge haben.

Notiz Das geodätische Höhenglied wird hier nicht berücksichtigt (z1 ' z2). Die Änderung des

geodätischen Höhengliedes ändert sich bspw. im Vergleich zum dynamischen Druckan-

teil vernachlässigbar wenig. Zwar führt die Lagenänderung eines Fluidteilchens ebenso zur

Verschiebung der Druckanteile hin zu statischen oder dynamischen Druckanteilen. Für die

Betrachtung von Kavitation in radialen Turbomaschinen spielt dieser Ein�uss aber eine

untergeordnete Rolle.

Somit lässt sich aus der Bernoulligleichung die Kavitationsbedingung (für z1 = z2) formulieren:

pD > pstat = pges −ρ

2c2 (2.36)

Das örtliche Verdampfen ist somit maÿgeblich von der Strömungsgeschwindigkeit c abhängig.

Zusätzlich zur erfüllten Kavitationsbedingung müssen sogenannte Kavitationskeime vorhanden

sein, die den Verdampfungsbeginn unterstützen. Der Verdampfungsbeginn ist gleichfalls von der

Anzahl der Kavitationskeime abhängig. Somit beginnt meist die Verdampfung bereits vor dem

Erreichen des Dampfdruckes pD. Kavitationskeime können sein (nach [5]):

� Ober�ächenrauigkeit von Wänden

� Verunreinigungen im Fluid


2.7. TURBULENZMODELL

� mikroskopische Gasblasen

Die Dampfblasen werden entweder an Wänden oder frei im Fluid weiter transportiert und kon-

densieren (implodieren) an Stellen höheren statischen Druckes. Die Kondensation ist mit extrem

hohen Druckstöÿen verbunden, die, wenn sie auf Wände tre�en, die bekannten erosiven und

korrosiven Wirkungen haben.

Auswirkung der Kavitation

Neben den bekannten mechanischen Schäden (siehe [5]), die die Kavitation hervorruft, besteht

weiterhin eine Verbindung zum Betriebsverhalten der Turbomaschine. Vor allem im Teillastbereich

bedingt die Geschwindigkeitserhöhung im Leitgitter (siehe Abschnitt 2.4) bereits Kavitation am

Laufradeintritt. Die Dampfblasen werden mit dem Fluid ins Laufrad gespült und versperren dort

den Strömungsquerschnitt. Mit dem verringerten Massenstrom sinkt die abgegebene mechanische

Leistung Pmech. Damit sinkt der Wirkungsgrad.

Des Weiteren verzerren sich die Ergebnisse der CFD-Rechnung von Turbomaschinen, falls Ka-

vitation auftritt und diese in der Rechnung nicht berücksichtigt werden. Für die Berechnung des

LaufradmomentesMLaufrad wird der Schubspannungszustand des Fluids auf der Wand des Lauf-

rades gelöst. Wichtig dabei ist die Haftbedingung cWand = 0. Ein�uss auf die Schubspannung hat

im Wesentlichen die kinematische Viskosität des ν Fluids. Be�nden sich in der realen Strömung

Dampfblasen auf der Wand, so müssten diese in der Berechnungsmatrix der Wandschubspan-

nung auch als solche berücksichtigt werden, um das Moment richtig zu berechnen. Auch in allen

anderen Bereichen, welche lokal die Kavitationsbedingung erfüllen, müsste das Fluid, für eine

exakte Berechnung, durch Dampfblasen ersetzt werden. In der vorliegenden Simulation �ndet

die Kavitation rechnerisch keine Betrachtung.

Da die Navier-Stokes-Gleichungen mit Druckdi�erenzen arbeiten, sind im Ergebnis auch

Drücke kleiner als der Dampfdruck, oder auch negative Drücke, möglich. Ein negativer Druck ist

gleichbedeutend mit einer Zugspannung im Fluid. Zwar sind Zugspannungen nach [4] möglich,

aber nicht in unbegrenztem Umfang. Somit sind Drücke kleiner als der Dampfdruck in der

Simulation Indizien für Kavitation, aber kein Beweis.

2.7. Turbulenzmodell

Die exakte Beschreibung und Berechnung einer turbulenten Strömung ist äuÿerst aufwendig. Vor

allem die direkte numerische Simulation (DNS - direct numerical simulation), also die zeitliche

Lösung Navier-Stokes-Gleichungen, erfordert einen extrem hohen zeitlichen Rechenaufwand.

Diese Problematik erzwingt analytische Vereinfachungen, die im Ergebnis zu den �Reynolds-

gemittelten� Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) führen. Um diese zu erhalten, werden die

hochfrequenten Schwankungen der Strömungsgröÿen, verursacht durch Turbulenz, durch ein

Turbulenzmodell ersetzt. Die noch verbleibenden niederfrequenten Schwankungen können, ohne

Au�ösung der Turbulenz, von den �Reynolds-gemittelten� Navier-Stokes-Gleichungen erfasst

werden (vgl. [10]).

Im Lauf der Zeit wurden verschiedene Turbulenzmodelle entwickelt. Aktuell hat sich das SST-

Modell (Shear-Stress-Transport-Modell, sogenanntes Zweigleichungsmodell) als Industriestan-

dard durchgesetzt. Es vereint die Vorteile des k-ε- Modell (sehr gute Au�ösung der Grenzschicht)

mit dem des k-ω-Modells (sehr gute Au�ösung im Wandfernen Bereich). Für tiefgreifendere Be-

trachtungen sei auf [10] verwiesen.


2.7. TURBULENZMODELL

Notiz Weiterhin existieren die sogenannten Reynoldsspannungsmodelle. Diese berücksichtigen

im Vergleich zu den Zweigleichungsmodellen (SST, k− ε- und k−ω-Modell ) den Wirbel-

viskositätsansatz nicht (die zusätzlichen Transportgleichungen werden nicht mit gelöst).

Diese Modelle eigenen sich bspw. für Auftriebsberechnungen, sind aber weniger stabil als

Zweigleichungsmodelle [8].


3. Modellbildung

Die Modellbildung umfasst zum einen die Überführung der vorhandenen Informationen in ein ge-

eignetes Berechnungsmodell als auch die Vernetzung und Überführung des Berechnungsmodells

in die Simulation. Die Modellbildung umfasst verschiedene Vereinfachungen. Diese können die

Geometrie des Modells aber auch physikalische Zusammenhänge betre�en. Entsprechende werden

an der jeweiligen Stelle erläutert. Für eine sinnvolle CFD-Rechnung muss das Berechnungsgebiet,

welches durch die Druckmessstellen p1 und p2 begrenzt ist, gröÿer sein als das eigentliche Bilanz-

gebiet. Dazu werden die Zu- und Abströmgebiete nach folgendem Zusammenhang verlängert.

Dieser Schritt erfolgt, um strömungsmechansiche Rückwirkungen auf das INLET oder OUTLET

zu vermeiden.

V erlangerung ≈ 5 ·D (3.1)

Abbildung 3.1.: Bilanz- und Berechnungsgebiet

In den folgenden Abschnitten wird erläutert, wie aus den vorhandenen Zeichnungen das drei-

dimensionale Geometriemodel, erzeugt wird. Dabei folgt die Gliederung dem Arbeitsablauf von

CFturbo. Des Weiteren werden die CFD-Randbedingungen erläutert, die aus Messwerten gebildet

werden.

3.1. Geometrieerstellung mit CFturbo

Das Geometriemodell wurde mit der Software CFturbo erstellt. CFturbo ist ein Softwaretool

zum Entwurf und zur Auslegung von radialen und halb axialen Turbomaschinen. Mit dessen Hilfe

lässt sich nach einem festen Work�ow aus dem gegebenen Betriebspunkt eine Turbomaschine

entwerfen. Gleichfalls lässt sich, wie auch hier, eine vorhandene Maschine nachbauen. Dabei

werden folgende Schritte abgearbeitet:

1. Festgelegen der Hauptabmessung

2. Festlegen der Meridiankontur

3. �Model�nishing� und Export

Bei Laufrädern und eventuell vorhandenen Leitgittern müssen zusätzlich noch die

19

3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO

� Schaufeleigenschaften

� Skelettlinien und dessen

� Pro�lierungen

de�niert werden. Die Arbeit folgt im Weiteren der vorangegangen Au�istung.

3.1.1. Festlegen der Hauptabmessungen

CFturbo berechnet aus dem Arbeitspunkt, den Fluideigenschaften und den hydraulischem Wir-

kungsgrad der Maschine die erforderlichen geometrischen Hauptabmessungen. Die Software bie-

tet ebenso die Möglichkeit manuell die geometrischen Gröÿen im entsprechenden Dialog einzu-

geben. Nachfolgend eine Au�istung wichtiger Parameter der Bauteile:

� Innen- und Auÿendurchmesser

� Höhen

� Breiten

3.1.2. Erstellen der Meridiankontur

Die Meridiankontur ist die Projektion des Durchströmteils der Turbine in die sogenannte Meri-

dianebene oder auch Meridianschnitt genannt. Die Meridianebene bezeichnet einen Schnitt in

Achsrichtung durch die Drehachse des Laufrades (vgl. [5]). In CFturbo ist die Meridianebene

durch die z-Koordinate des globalen Koordinatensystems und dem Radius gekennzeichnet (siehe

Abbildung 2).

Die Abbildung 3.2 zeigt den Ablauf der Meridiankonturerstellung in CFturbo am Beispiel des

Laufrades.

Abbildung 3.2.: Work�ow Meridiankonturerstellung

Im 1. Schritt muss das Koordinatensystem, welches CFturbo verwendet, in die Zeichnung ge-

legt werden. Daraus lassen sich r−z-Koordinatenpunkte gewinnen, welche im Weiteren über eine



.txt-Datei in CFturbo importiert und aus diesen Bézier-Kurven approximiert werden. Die Ko-

ordinaten, welche den Anfangs- und Endpunkt sowie einige Punkte der Kurve enthalten müssen,

bilden die Stützstellen der Bézier-Kurve. Die Approximation erfolgt automatisch, kann aber

auch manuell erfolgen. Diese Funktion bildet die Grundlage zum Erstellen der Meridiankontur.

Für alle weiteren Bauteile lässt sich die Meridiankontur mit Hilfe von gegebenen Maÿen aus den

Zeichnungen erstellen. Die mit CFturbo erstellte Meridiankontur �ndet sich im Anhang wieder

(siehe Anhang A).

Im nächsten Schritt (siehe Abschnitt 3.1.3) ergeben sich durch Verdrehen der Meridiankontur,

um einen bestimmten Umschlingungswinkel und der Vorgabe der Schaufelwinkel, die Schaufeln.

3.1.3. Schaufeleigenschaften

Im Dialogfester �Blade Properties� werden die Schaufelwinkel, die Anzahl der Skelettlinien des

Laufrades sowie der Schaufeln des Leitgitter de�niert. Das Festlegen der Skelettlinien erfolgt

eigentlich erst im nächsten Schritt (Menü �Meanlines�), muss aber hier vorgezogen werden, da

aus den Skelettlinie die Schaufelwinkel berechnet werden. Das Pro�l der Schaufel bleibt noch

unberücksichtigt. Die Tabelle 3.1 listet die Parameter der Francis-Turbine auf.

Properties Value Bemerkung

Schaufelanzahl 13

Schaufelform Free-form 3D auch 2D möglich

SchaufeldickeVorderkante Hinterkante

AbschätzungHub 8mm 4,4mm

Shroud 7,7mm 4,4mm

Skelettlinien 5

SchaufelwinkelVorderkante βB1 Hinterkante βB2

siehe Abs. 3.1.3.2Hub 66° 25°

Shroud 80° 22°

Tabelle 3.1.: Übersicht der Schaufeleigenschaften

Die Berechnung der Schaufelwinkel kann hier nicht, wie normal üblich, automatisch erfolgen,

da die hinterlegte Empirik nur für Kraftmaschinen gilt. Die Berechnung erfolgt nach Gleichung 3.2

und wird in Abschnitt 3.1.3.2 erläutert.

tanβ =dm

dt(3.2)

Des Weiteren wird die Anzahl der Skelettlinien de�niert, die zur Erstellung der Schaufel verwendet

werden. Prinzipiell gilt, umso mehr Skelettlinien hinzu gezogen werden, desto besser lässt sich eine

Schaufel nachbilden. Durch die Zeichnung sind nur die Skelettlinien an der Trag- und Deckscheibe

(engl. �Hub� und �Shroud �) bekannt. Um das Laufrad gut nachbilden zu können, werden mehr als

zwei Skelettlinien benötigt. Fünf haben sich als ausreichend erwiesen. Die Schaufelwinkel können

für jede Skelettlinie manuell, oder linear verteilt zwischen Trag- und Deckscheibe eingegeben

werden.



3.1.3.1. Berechnung der Skelettlinien des Laufrades

Der in der Software gebräuchliche Begri� �Meanline� entspricht dem in der Literatur genutzten

Begri� �Skelettlinie�. Es steht die Frage im Raum, wie man dreidimensional gekrümmte Schau-

feln möglichst einfach beschreibt. Skelettlinien sollten zweidimensional dargestellt werden können.

Wählt man ein x− y − z-Koordinatensystem, so lassen sich die Skelettlinien nur als Projektion

zweidimensional darstellen. Entsprechend lieÿe sich auch der Schaufelwinkel nur als projizierter

Winkel darstellen. Folglich ist eine andere Beschreibung erforderlich. CFturbo verwendet dafür

eine sogenannte m − t-Koordinatenbeschreibung, welche die dreidimensional gekrümmten Ske-

lettlinien in eine Ebene transformiert. Die nachfolgende Abbildung 3.3 soll als Erklärung dienen.

Abbildung 3.3.: Erklärung der m− t-Koordinatenbeschreibung

Die m-Koordinate berechnet sich aus dem Quotient der absoluten Skelettlinienlänge in me-

ridionaler Richtung zum örtlichen Radius

dm =dM

r(3.3)

In tangentialer Richtung ergibt sich für die t-Koordinate folgende Gleichung:

dt =dT

r(3.4)

Um aus den bekannten x − y − z-Koordinaten, welche aus der Seiten- und Aufrisszeichnung

des Laufrades bekannt sind, die erforderlichen m − t-Koordinaten zu berechnen, müssen die

di�erenziellen kleinen Skelettlinienabschnitte durch diskrete Abschnitte ersetzt werden. Dazu

werden im Meridianschnitt die Skelettlinien der Trag- - und Deckscheibe in n Punkte i unterteilt.

Dabei lässt sich die Lage des Punktes i durch die Koordinatenpunkte xi, yi und zi in einem Vektor

~i =

xi

yi

zi

(3.5)



beschreiben. Damit sind die diskretisierten Skelettlinienwegabschnitte de�niert:

si = |−→in −−→i n+1| (3.6)

Für die Berechnung der Wegabschnitte si, werden für die einzelnen Punkte i, und die aus der

Zeichnung extrahierten Koordinatenpunkte, mit dem Zeichnungsmaÿstab verrechnet und in eine

EXCEL-Tabelle übertragen, welche nachfolgend beispielhaft in Tab.: 3.1.3.1 aufgeführt ist. Zu

beachten ist:

� Der zur Berechnung verwendete Maÿstab beträgt M = 2,06 (bedingt durch Kopieren).

� Der Radius ri wird aus den jeweiligen Werten für xi und yi nach

ri =√x2i + y2i (3.7)

berechnet.

� r1 und r13 sind durch Bemaÿung in der Zeichnung gegeben, somit werden diese Werte in

der Berechnung genutzt. Deren Verwendung umgeht die Fehlerquelle beim Übertragen der

Zeichnung in die Koordinaten.

Punkt x in mm y in mm z in mm r in mm

1 165,3 42,7 104,1 172,5

... ... ... ...

5 149,5 75,3 140,2 166,1

6 136,1 97,5 150,5 166,7

... ... ... ... ...

13 82,5 152,6 189,7 173,5

Tabelle 3.2.: extrahierte x− y − z-Koordinaten

Mit den nun bekannten Koordinatenpunkten lässt sich die Koordinatentransformation ausführen.

Für die meridionale Koordinate mit diskreten Wegabschnitten lässt sich nach Gleichung 3.3

schreiben:

m =

i∑n=0

∆Mi

r(3.8)

Für ∆Mi gilt:

∆Mi =√

∆r2 −∆z2 (3.9)

∆Mi =

√(ri − ri−1)

2 − (zi − zi−1)2 (3.10)

Wird nun noch jedem diskreten Meridianabschnitt ∆Mi der mittlere Radius des Wegabschnit-

tes zu geordnet und der Quotient aufsummiert, so erhält man die Meridiankoordinate m nach

Gleichung 3.8.

Die Berechnungsgleichung 3.4 lässt sich nach [9, Seite 7] zu folgender Gleichung (die Berech-

nung erfolgt im Bogenmaÿ) überführen:

t = arctan

(yixi

)− tEintrittskante,T ragscheibe (3.11)



Für die tangentiale Koordinate an der Eintrittskante der Tragscheibe gilt:

tEintrittskante,T ragscheibe = arctan

(y1x1

)(3.12)

Mit y1 = 20,62mm und x1 = 142,25mm ergibt sich

tEintrittskante,T ragscheibe = 0,144 (3.13)

Setzt man nun in Gleichung 3.11 die jeweiligen Werte für yi und xi und das Ergebnis der

Gleichung 3.13 ein, so erhält man die t-Koordinaten.

i t-Koordinatenm - Koordinaten

Tragscheibe Deckscheibe

1 0 0 0

... ... ... ...

7 0, 318671739 0, 577258455 0, 354396107

8 0, 36873527 0, 650712069 0, 403270229

9 0, 455527035 0, 787384378 0, 460922091

... ... ... ...

12 0, 852380964 1, 259358785 0, 513505447

Tabelle 3.3.: m− t-Koordinaten

In der nachfolgenden Tabelle 3.3 sind exemplarisch einige Koordinaten aufgelistet. Diese werden

in EXCEL zu einem Diagramm verarbeitet, welches in Abbildung 3.4 gezeigt ist (dicke Linien).

Zum Vergleich zu den manuell berechneten Meanlines sind ebenfalls die mit CFturbo generierten

Meanlines enthalten (dünne Linien). Die Abweichungen lassen sich nur durch Unsicherheiten im

Überführen der Zeichnung in x− y − z-Koordinaten begründen.

Abbildung 3.4.: Vergleich der Meanlines von Deck - und Tragscheibe

Notiz Auch für die Leitgitter werden in CFturbo Meanlines generiert. Da hier die Leitgitterschau-

feln nicht gekrümmt sind (Generierung mit der Option �Straight 2D�), ist das Festlegen

der Meridiankontur und der Schaufelwinkel ausreichend, um die Schaufel zu de�nieren.



3.1.3.2. Schaufelwinkel des Laufrades

Der Winkel zwischen Umfangstangente und der Schaufeltangente ist der Schaufelwinkel. Dieser

Winkel liegt in der Ebene, welche an der entsprechenden Stelle die Schaufel normal schneidet.

Handelt es sich wie in Abbildung 3.5 um eine einfach gekrümmte Schaufel, so liegt der Winkel

in der x− y-Ebene.

Abbildung 3.5.: radiales Turbinenlaufrad in der Draufsicht mit den Schaufelwinkeln βLE und βTE

an der Vorder- und Hinterkante

Aus der Mathematik ist bekannt, dass die 1. Ableitung einer Funktion den Tangentenwinkel

beschreibt.

f´(x) =dy

dx= tan(β) (3.14)

Wenn nun, wie bisher geschehen, das Laufrad mit einfach gekrümmten Schaufeln in einem x−y−z-Koordinatensystem liegt, so lassen sich die Schaufelskelettlinien als eine Funktion f = y(x)

im zweidimensionalen Raum abbilden. Diese Funktion ist zwischen Vorder- und Hinterkante

de�niert. Durch Umstellen der Gleichung 3.14 erhält man die Berechnungsgleichung für den

Schaufelwinkel:

β = arctan (f´(x)) (3.15)

Sollen die Schaufelwinkel einer mehrfach gekrümmten Schaufel berechnet werden, so ist wie

weiter oben erwähnt, die m− t-Koordinatenbeschreibung sinnvoll. Die Ebene, welche den Schau-

felwinkel beinhaltet, kann nun beliebig im Raum liegen. Zwar lässt sich auch von einer Funktion

f = y(x; z) der Tangentenwinkel im dreidimensionalen Raum über die 1. Ableitung berechnen,

nur ist dies wesentlich aufwendiger, als die Ableitung der Funktion f = m(t) im zweidimensiona-

len Raum. Dies begründet im wesentlichen die Verwendung der m− t-Koordinatenbeschreibung.Die Berechnung der Schaufelwinkel des Laufrades erfolgt über die Ableitung der Meanlines

(siehe Abb.: 3.4). Dazu werden die berechneten m− t-Koordinatenpunkte mit Hilfe von EXCEL

(MS O�ce 2007) in ein Polynom dritten Grades approximiert. Die beiden Gleichungen lauten

für Trag- - und Deckscheibe (Gleichung 3.16 und 3.17):

m(t) = 0,1038t3 − 0,7247t2 + 2,0315t+ 0,0015 (3.16)

m(t) = 0,9585t3 − 1,5125t2 + 1,233t+ 0,0083 (3.17)



Sowie die entsprechenden Ableitungen:

m´(t) = 0,3114t2 − 1,4494t+ 2,0315 (3.18)

m´(t) = 2,8755t2 − 3,025t+ 1,233 (3.19)

Setzt man nun in die Gleichungen 3.18 und 3.19 die entsprechenden t-Koordinaten ein, lässt sich

die Funktion der Schaufelwinkel darstellen (siehe Abbildung 3.6). Nur die Schaufelwinkel für die

Vorder- und Hinterkante können im Menü �Blade Properties� eingetragen werden. Alle weiteren

Schaufelwinkel entlang der Meanline werden durch CFturbo generiert.

Bewertung der Rechnung der Schaufelwinkel

Im nachfolgenden Diagramm sind die manuell, als auch die von CFturbo berechneten Schaufel-

winkel in Abb. 3.5 über die relative meridionale Länge der Schaufel, beginnend an der Hinterkante

dargestellt.

Abbildung 3.6.: Schaufelwinkel der Skelettlinien an der Trag- und Deckscheibe von der Hinter-zu Vorderkante

Das Diagramm in Abb. 3.6 zeigt die Grenzen der beschriebenen Vorgehensweise auf. Trotz

sorgfältigen Vorgehens bei der Überführung der Laufradzeichnung in die m− t-Koordinaten, wir-ken sich die Unsicherheiten beim Überführen, sehr stark im Verhalten der Schaufelwinkel aus. Zu

bemerken ist aber, dass die wichtigen Schaufelwinkel an Vorder- und Hinterkante sicher bestimmt

sind, da alle geometrischen Gröÿen aus der Zeichnung abgelesen werden konnten. Überprüft wer-

den können sie dennoch nicht. Siegloch fordert in seinem Buch Strömungsmaschinen [5, Seite

155], das �...Schaufeln...stetig verlaufen...� sollten. Somit muss auch die Funktion der Schaufel-

winkel stetig sein. Die Verfahrensfehler führen hier zum nicht stetigen Verhalten der Funktion

der Schaufelwinkel.

3.1.3.3. Schaufelwinkel des variablen Leitgitters

Am Versuchsstand kann das Leitgitter in einem Winkelintervall von 7,5° ≤ γ ≤ 48° verstellt

werden. Da die Nachrechnung der Muschelkurven der Francis-Turbine unterschiedliche Leitgit-

terwinkel γ erfordert, müssen entsprechende Leitgittergeometrien erzeugt werden. Ein Hindernis

liegt sofern vor, dass aus dem Versuch die Anstellwinkel γ bekannt sind, zur Erzeugung der Schau-

feln in CFturbo aber der Schaufelwinkel βTE benötigt wird. Entsprechend ist eine rechnerische

Überführung des Anstellwinkels in den Schaufelwinkel notwendig.



Folgende geometrische Gröÿen liegen zu Grunde:

Benennung Wert Beschreibung

l1 26,3mm Abstand der Vorderkante zum Drehpunkt

l2 27,33mm Abstand der Hinterkante zum Drehpunkt

rDreh 197mm Teilkreis auf dem die Schaufeldrehachsen liegen

γ Anstellwinkel

Tabelle 3.4.: Abmessungen der variablen Leitschaufel

Notiz: Auch hier entsteht erst durch den Meridianschnitt und dem Schaufelwinkel die Schaufel.

Die Meanline entspricht bei symmetrischen Schaufeln der Schaufelmittelebene. Die zur

Berechnung des Schaufelwinkels notwendigen Koordinaten ym,TE = f(γ) und ym,LE =

f(γ) werden gleichzeitig in der Meridiankontur benötigt.

Die Meridiankoordinaten ym,LE = f(γ) und ym,TE = f(γ) berechnen sich nach Gleichung 3.20

und 3.21 folgendermaÿen:

ym,LE = f(γ) = rDreh + l1 · sin(γ) (3.20)

ym,TE = f(γ) = rDreh − l2 · sin(γ) (3.21)

Diese Werte werden im Menü �Meridional contour� eingegeben. Legt man in den Punkt, in

welchen die Schaufelhinterkante auf den Kreis mit d = 2 · rTE tri�t, eine Tangente, so erhält

man aus der Di�erenz zwischen dem Anstellwinkel γ der Schaufel und dem Anstiegswinkel δ1der Tangente den benötigten Schaufelwinkel βTE .

βTE = γ − δ1 (3.22)

Der Kreisbogen d = 2 · rTE wird durch folgende Kurve beschrieben:

r2TE(x, y) = x2TE + y2m,TE (3.23)

Der Tangentenwinkel ergibt sich auch hier allgemein nach Gleichung 3.14.

tanβ = f´(x) =dy

dx

Um nun den gesuchten Tangentenwinkel δ1 = f(γ) zu erhalten, wird die allgemeine Kreiskurve

r2(x, y) = x2 + y2 in eine Funktion y(x(γ)) umgeformt und abgeleitet. Die Funktion lautet:

ym;TE (x(γ)) =√r2TE − x(γ)2TE (3.24)

sowie deren Ableitung:

y´m,TE (x(γ)) = − x(γ)TE√r2TE − x(γ)2TE

(3.25)

Somit folgt für den Tangentenwinkel δ1(γ)

δ1(γ) = tan−1

− xTE(γ)√r2TE − x(γ)2TE

(3.26)



wobei sich xTE(γ) aus

xTE(γ) =

√l22 − (rDreh − ym,TE(γ))2 · (−1) (3.27)

ergibt. Die Multiplikation mit −1 erfolgt, weil die Hinterkante im angegebene Koordinatensystem

auf der negativen x-Achse liegt.

Abbildung 3.7.: Übersicht des Schaufelwinkels des variablen Leitgitters

3.1.3.4. Schaufelwinkel des festen Leitgitters

Der Zeichnungsausschnitt in Abbildung 3.8 zeigt das feste Leitgitter mit den entsprechenden

Bemaÿungen. Zur Bestimmung des Schaufelwinkels wurde eine Gerade zwischen Vorder- und

Hinterkante gelegt, welche dann mit der Tangente an der Hinterkante den Schaufelwinkel βTE =

38° bildet.

Abbildung 3.8.: Darstellung der Schaufeln des festen Leitgitters

3.1.4. Bestimmen des Schaufelpro�ls für Laufrad und Leitgitter

Der Entwurf des Schaufelpro�ls für das Laufrad und die Leitschaufel erfolgt jeweils nach dem

gleichen Verfahren. Deshalb erfolgt die Beschreibung in einem Abschnitt und wird am Beispiel

des variablen Leitgitters erklärt.



Im CFturbo-Dialogfenster �Blade Pro�les� wird die Schaufeldicke in mm über die relative

Länge der Schaufel (relative Länge der Skelettlinie) in Prozent % angegeben. Das Schaufelpro�l

wird durch Bezier-Kurven dargestellt. Mit Hilfe der Kurvenstützpunkte lässt sich das Pro�l für

die Trag- und Deckscheibe sowie für die Druck- und Saugseite getrennt als auch gekoppelt (für

symmetrische Pro�le) nachbilden. Des Weiteren ist eine automatische Verrundung der Vorder-

und Hinterkante möglich. Die Leitschaufel wird auf Grund ihrer Symmetrie und den für den

Nachbau wenig verwertbaren Maÿen mit gekoppelten Bezier-Kurven und automatischer Vorder-

und Hinterkantenverrundung nachgebildet.

In der Zeichnung der Leitschaufel (siehe Anhang B.3 und Zeichnungsnummer: 2.83-22828 in

[2]) sind über die Länge vier Schaufeldicken angegeben. Diese werden wie beschrieben in Bezug

zur relativen Länge lrel der Skelettlinien gebracht. Die Abmessungen der Leitschaufel (ausgehend

von der Hinterkante) sind in Tabelle 3.5 angegeben.

labs in mm lrel in % Schaufeldicke in mm

53,63 100 −47,96 89,4 6,909

42,8 79,8 9,404

37,63 70,2 10,754

27,33 51,0 10,06

Tabelle 3.5.: Geometriedaten der variablen Leitschaufel

Im Dialog �Blade pro�les� lassen sich die Stützpunkte der Bezier-Kurven in horizontaler

Richtung in etwa an die Stellen der entsprechenden relativen Länge verschieben (Option �Flexible

lenght position� auswählen). Durch verschieben der Stützpunkte in vertikaler Richtung wird die

Dicke eingestellt. In der Abbildung 3.9 wird das Schaufelpro�l des variablen Leitgitters gezeigt.

Im Anhang wird weiterhin noch das nachgebildete Schaufelpro�l des Laufrades gezeigt (siehe A.2

und A.3).

Abbildung 3.9.: Nachgebildetes Pro�l der variablen Leitschaufel

3.1.5. Vollständiges Geometriemodell

Die nachfolgende Abbildung zeigt, das mit CFturbo generierte 3D-Modell. Darin ist programm-

bedingt der Ablaufkrümmer als auch der Di�usor am Eintritt des Spiralgehäuses noch nicht mit

enthalten. Deren Geometrien werden im Zuge der Vernetzung mit ANSYS ICEM CFD aus einer

.step-Datei des kompletten Versuchsstandes generiert. Die Geometrie des Spiralgehäuses und des

Austrittsdi�usors lässt sich mit den gleichen bisher beschrieben Mitteln nachstellen. Der Meri-

dianschnitt des Austrittsdi�usors folgt aus den vorhandenen Zeichnungen [2]. Die Geometrie des

Spiralgehäuses wird durch einlesen von x und y Koordinaten erstellt (siehe Anhang A.4).


3.2. GEOMETRISCHE VEREINFACHUNGEN IM GEOMETRIEMODELL

Abbildung 3.10.: mit CFturbo erzeugtes 3D-Modell und Benennung der Komponenten

3.2. Geometrische Vereinfachungen im Geometriemodell

Dem Nachbau des Geometriemodells mit CFturbo sind einige Vereinfachungen am Spiralgehäuse

und am festen Leitgitter geschuldet. Diese sollen hier beschrieben werden. Dies betri�t die Gestal-

tung des Übergangs zwischen Spiralgehäuse und festem Leitgitter, die Pro�lierung der Schaufeln

im festen Leitgitter und die Gestaltung der Spiralzunge. Die Geometrieänderungem sind alle dem

Grund geschuldet, dass CFturbo derartige Geometrien nicht abbilden kann. Die Vereinfachungen

werden mit der Annahme getro�en, dass Sie keinen nennenswerten Ein�uss auf die Energiebilanz

der Turbine haben. Genauere Betrachtungen können, wie weiter hinten nochmals erwähnt werden

muss, in dieser Arbeit nicht erfolgen.

Übergang zwischen Spiralgehäuse und festem Leitgitter

Dem Zeichnungsausschnitt in Abbildung 3.2 ist zu entnehmen, dass sich am Einlauf des festen

Leitgitters, eine sich nach auÿen in das Spiralgehäuse gewölbte Kante be�ndet. Deren Abmes-

sungen verändern sich über den Umfang des Spiralgehäuses (hier nicht dargestellt). Da eine

derartige Geometrie CFturbo nicht abbilden kann, wird das Spiralgehäuse ähnlich der rot darge-

stellten Kontur nachgebildet.

Abbildung 3.11.: Übergang zwischen Spiralgehäuse und festem Leitgitter


3.3. CFD-BERECHNUNGSMODELL

Pro�lierung der Schaufeln im festen Leitgitter

Die Schaufeln im festen Leitgitter des Versuchsstandes weisen unterschiedliche Schaufelpro�le

auf (siehe Abbildung 3.8). Die Schaufel 1 bis 18 und 19 bis 23 sind jeweils gleich pro�liert

(Nummerierung siehe Zeichnung im Anhang B.1). Die vierundzwanzigste Schaufel geht direkt

in die Spiralzunge über. Im Geometriemodell sind alle Schaufeln, mit dem Pro�l der Schaufel

Nummer 1 gestaltet.

Gestaltung der Spiralzunge

Im Versuchsstand trennt die Spiralzunge den Volumenstrom, welcher neu in die Spirale eintritt

von dem, welcher bereits in der Spirale herum ge�ossen ist, bis hin in das feste Leitgitter ab, um

dort direkt in eine Schaufel des festen Gitters überzugehen. Im Geometriemodell muss auf die

entsprechende Spiralzunge verzichtet werden (Generierung mit CFturbo nicht möglich). Die Geo-

metrie sowie das Berechnungsnetz des festen Leitgitters werden im CFX-Pre (CFX-Preprocessing)

so ausgerichtet, dass es die Position der realen Spiralzunge einnehmen würde. Die nachfolgende

Abbildung zeigt das Berechnungsnetz im Bereich der Spiralzunge. Der verlauf der realen Spiral-

zunge ist gestrichelt dargestellt. Das feste Leitgitter ist so ausgerichtet, dass es dem Verlauf der

Spiralzunge in etwa folgt.

Abbildung 3.12.: Berechnungsnetz im Bereich der Spiralzunge

3.3. CFD-Berechnungsmodell

Die Abbildung 3.13 zeigt den Versuchsstand, mit allen Messgröÿen und für die Simulation wichti-

gen Gröÿen schematisch dargestellt. Am Versuchsstand wird der Massenstrom über ein induktives

Durch�ussmessgerät sowie mit einem Ultraschallmessgerät im Rohr vor der Turbine gemessen.

An der Stelle 1 erfolgt die Messung des statischen Druckes pstat1 , an Stelle 2 die Messung von

pstat2 . Die Drehzahl der Turbine n wird über den angeschlossenen Generator bestimmt. Das von

der Turbine abgegebene Moment wird über eine Drehmomentmesswelle erfasst. Geometrische

Gröÿen werden an entsprechender Stelle genauer erklärt und bezi�ert.



Abbildung 3.13.: geodätische Höhe und Bilanzstellen am Versuchsstand

Wie aus Abschnitt 3.2 hervorgeht, unterliegt die Geometrie der Turbine sowie der angebauten

durchströmten Teile verschiedenen Vereinfachungen. Weiterhin ist das Berechnungsgebiet abge-

ändert (siehe Abschnitt 3.14). Um die notwendigen Randbedingungen der Simulation erfüllen

zu können, müssen die Gröÿen, welche als Randbedingung der Simulation dienen sollen, in das

Berechnungsmodell nach Abbildung 3.14 überführt werden.

Abbildung 3.14.: Brechungsmodell

Folgende Randbedingungen werden im CFX-Pre de�niert:

3.3.1. Gesamtdruck pges,INLET am INLET

ANSYS emp�ehlt hinsichtlich höherer Berechnungsstabilität die Verwendung des Gesamtdrucks

an einem INLET. Somit muss aus dem bekannten statischen Druck pstat,mess, der Strömungs-

geschwindigkeit c1 und den entsprechenden geodätischen Höhen der Gesamtdruck nach der Ber-

noulligleichung (siehe Gleichung 2.15) berechnet werden. Über dies hinaus muss der Druckverlust

∆p, bedingt durch Rohrreibung berücksichtigt werden (siehe Abschnitt 3.3.1).

pges,INLET = pstat1 +ρ

2c21 + ∆p (3.28)



Es entfallen die Höhenglieder, da sich im Berechnungsmodell INLET und Bilanzstelle 1 auf einer

geodätischen Höhe be�nden. Der statische Druck pstat1 berechnet sich wie folgt. Auf Grund

der Druckmessung mit einer Wandanbohrung, entfällt auf der linken Seite der Bilanzgleichung

der dynamische Druckanteil wegen der Haftbedingung cwand = 0 und dem ruhenden Fluid am

Drucksensor, somit folgt

pstat1 + ρgh1 = pstat,mess + ρg (h1 + h1Messstelle) (3.29)

pstat1 = pstat,mess + ρg (hMessstelle) (3.30)

Des Weiteren folgt der dynamische Druckanteil aus dem bekannten Massenstrom m und der

Geometrie. Mit d1 = 266mm

As =π

4· d21 (3.31)

c(m) =m

ρ ·As(3.32)

Nun folgt für den Gesamtdruck am INLET nach Gleichung 3.28 durch einsetzen von Glei-

chung 3.30 und 3.32

pges;INLET = pstat,mess + ρg (hMessstelle) +ρ

2c21 + ∆p (3.33)

Die Betrachtung des Druckverlustes schlieÿt sich an.

Druckverlust im Zulauf

Der Druckverlust in Rohren ist im Wesentlichen durch deren Geometrie, die Strömungsgeschwin-

digkeit und der Viskosität des Fluids gekennzeichnet. Es ist de�niert:

∆p(ζ) =ρ

2c2 · ζ (3.34)

Dabei berechnet sich der Druckverlustbeiwert aus der Rohrreibungszahl λ, der Länge L und dem

Durchmesser d des Rohres.

ζ(λ) = λL

d(3.35)

Je nachdem ob es sich um eine laminare oder turbulente Strömung handelt, gestaltet sich die

Berechnung des Druckverlustbeiwertes unterschiedlich. Als Unterscheidungskriterium wird die

kritische Reynoldszahl Rekrit = 2320 verwendet. Ist die Reynoldszahl kleiner als die kritische, so

ist die Strömung als laminar zu betrachten, ist sie gröÿer, so ist die Strömung turbulent. Für das

Zulaufgebiet errechnet sich folgende Reynoldszahl:

Remin,Zulauf =cmin · dν

(3.36)

Mit cmin = 0,9847m/s, d = 0,266m und ν = 8,92577 · 10−7m2/s

Remin,Zulauf =0,9847m · 0,266m · s8,92577 · 10−7m2 · s

(3.37)

Remin,Zulauf = 293453 (3.38)

Somit muss die Strömung in der Rohrleitung als turbulent angesehen werden. Nun ist in Glei-

chung 3.35 noch die Rohrreibungszahl λ unbekannt. Die lässt sich entweder aus dem Rohrrei-



bungsdiagramm ablesen, oder mit Hilfe von Näherungsgesetzen berechnen. Da für verschiedene

Simulationsrechnungen der Rohrreibungsbeiwert λ benötigt wird, kommt ein ablesen aus dem

Rohrreibungsdiagramm nicht in Frage. Unabhängig davon, ob die Rohrreibungszahl als dem Dia-

gramm abgelesen oder mit einem Näherungsgesetz berechnet wird, muss unterschieden werden,

ob das Rohr hydraulisch

� glatt(Re · kd < 65

)� rau

(Re · kd > 1300

)ist, oder sich im

� Übergangsgebiet(65 < Re · kd < 1300

)be�ndet. Je nach Einordnung existieren weiterhin unterschiedliche Berechnungsverfahren für die

Rohrreibungszahl (Unterscheidung nach [13]). Das Unterscheidungskriterium θ ist durch die

Reynoldszahl Re, die maximale Amplitude der Wandrauigkeit k (De�nition übernommen aus

[13]) und dem Rohrdurchmesser dRohr gekennzeichnet. Aus [13, Seite 422, Tafel 31] geht eine

Wandrauigkeit von k = [0,04...0,1] hervor. Für den Fall der kleinsten Wandrauigkeit k = 0,04

ergibt sich für diesen Fall mit Remin,Zulauf

θ = Remin,Zulauf ·kmin

drohr

293453 · 0,04mm

0,266mm= 44128� 1300 (3.39)

Damit ist nach dieser Unterscheidung das Rohr für alle zu betrachtende Fälle als hydraulisch rau

anzusehen.

Notiz: Zu bemerken wäre, dass in der Literatur verschiedene Unterscheidungskriterien θ exis-

tieren, deren Grenzen nur minimal voneinander abweichen. Da hier der Faktor des Unter-

scheidungskriteriums viel gröÿer ist, spielt es keine Rolle nach welchen Kriteriumsgrenzen

unterschieden wird.

Somit lässt sich nach Nikuradse die Rohrreibungszahl berechnen. Es gilt:

1√λ

= 2 · lg(d

k

)+ 1,14 (3.40)

Stellt man die Gleichung 3.40 nach λ um und setzt+ diese in Gleichung 3.35 und weiterhin diese

in Gleichung 3.34 ein, so erhält man die gewünschte Funktion für den Druckverlust im Zulauf in

Abhängigkeit der Strömungsgeschwindigkeit.

∆p =ρ

2· c2 ·

[1(

2 · lg(dk

)+ 1,14

)2 · Ld]

(3.41)

Im nachfolgenden Diagramm (Abbildung 3.15) ist der Verlauf der Funktion ∆p = f(V ) gra�sch

dargestellt. Mit Hilfe dieser Funktion lässt sich der Druckverlust, welcher in Gleichung 3.33

eingesetzt wird, berechnen.



Abbildung 3.15.: Netzkennlinie ∆p = f(V ) im Zulauf

3.3.2. Massenstrom m am OUTLET

Am OUTLET wird der Massenstrom m de�niert. Damit begründet, dass sich der Massenstrom

m sicherer messen lässt als, bspw. der Gesamtdruck am OUTLET (siehe Abschnitt 6.1.1). Mit

der Begründung in der Kontinuitätsgleichung (siehe Gleichung 2.2) wird im übertragenen Sinn

der Massenstrom m durch das Berechnungsgebiet gezogen und zur Auswertung pges2 ausgelesen.

Laut [11] liefert diese Randbedingungskombination stabile Berechnungen.

Berücksichtigung des Leckagevolumenstroms VLeckage

Das Turbinenlaufrad ist an der Trag- und Deckscheibe abgedichtet. Da keine vollständige Ab-

dichtung gewährleistet werden kann, bleibt ein Teil des verfügbaren Volumenstroms ungenutzt.

Somit �ieÿt ein Massenstrom an der Deckscheibe vorbei. Der Leckvolumenstrom an der Trag-

scheibe wird über Schläuche in den Tank abgeführt. Mit der Folge, dass weniger Energie im

Laufrad umgesetzt werden kann. Es lässt sich ein Anstieg des Leckvolumenstroms VLeckage am

Versuchsstand bei einem Anstieg von Druck und Volumenstrom an der Druckmessstelle 1 und

somit am Eintritt der Turbine beobachten. Um diesen Sachverhalt auch ansatzweise quantitativ

in der Simulation berücksichtigen zu können, wurden für einen Betriebspunkt in mehreren Rech-

nungen - bei sonst gleichbleibenden Randbedingungen - die Massenströme am INLET variiert.

Der Leckvolumenstrom lässt sich nicht messen. Die nachfolgende Tabelle 3.6 zeigt die Abwei-

chung des berechneten Momentes Msim zum gemessenen Moment Mmess in Abhängigkeit zur

Massenstromabweichung ∆m.

Fall Massenstrom m in kg/s ∆m in % Msim in [Nm] ∆Msim in %

1 221,66 0% 183 0

2 217,23 −2% 175 4,3

3 210,58 −5% 164 10,4

4 199,50 −10% 146 20,2

Tabelle 3.6.: Abweichung des Momentes für den Betriebspunkt m = 221,66kg/s mit unter-schiedlichen Massenströmen

Die prozentualen Abweichungen beziehen sich jeweils auf den ersten Fall. Es zeigt sich, dass

die Abweichung des Massenstroms m und des Momentes M sich ähnlich verhalten, nur steigt



die Abweichung ∆Msim doppelt so stark. Das nachfolgende Diagramm in Abbildung 3.16 ver-

deutlicht den Zusammenhang. Aufgrund dessen, dass seitens des Versuchsstandes nur subjektive

Eindrücke bezüglich des Leckagevolumenstroms vorhanden sind und die geführten Simulationen

nicht ausreichen, um einen funktionalen Zusammenhang zwischen Druck und Volumenstrom

am Turbineneintritt sowie dem Leckagestrom zu bilden, wird dieser als konstant betrachtet. Hin-

sichtlich des Durchmesserunterschiedes zwischen Turbineneintritt und dem der Leckageschläuche,

scheint eine Massenstromabweichung von ∆m = 2% für alle Rechnungen sinnvoll zu sein.

Abbildung 3.16.: Abweichung des Massenstromes m und des Momentes M in Prozent für dievier in Tabelle 3.6 aufgelisteten Rechnungen

Die Untersuchung zeigt aber nicht nur den Ein�uss der Leckage auf das Moment, sondern gibt

allgemein Aufschluss darüber, wie stark sich Di�erenzen des Massenstroms zwischen Versuchs-

stand und Simulation auswirken. Vor dem Hintergrund, dass die beiden Volumenstromsensoren

am Versuchsstand zueinander Di�erenzen von drei bis vier Prozent aufweisen und dem Verhalten

der Momentenabweichung, sollten die Simulationsergebnisse kritisch betrachtet werden.

Notiz Um den Leckwassermassenstrom im Modell besser abbilden zu können, sollte ein separates

OUTLET de�niert werden. Wird kein separates OUTLET de�niert und nur der Massen-

strom, bei gleichem Gesamtdruckniveau am Turbineneintritt korrigiert, geschieht dies zu

Lasten des statischen Druckanteils am Turbinenaustritt, da sich nach Gleichung 2.15 der

dynamische Druckanteil verringert. Im Vergleich zur Variante, den Leckwassermassenstrom

über ein OUTLET abzuführen, ist keine signi�kante Abweichung zum Leistungsumsatz zu

erwarten. In Anbetracht der Tatsache, dass es sich hier nur um eine grobe Annahme han-

delt, scheint dieses Vorgehen vertretbar.

3.3.3. Drehzahl n des Laufrades

Im Versuchsstand lässt sich die Drehzahl der Turbine über die Ansteuerung des Generators festle-

gen und messen. Das für die Berechnung der mechanischen Leistung Pmech notwendige Moment

wird an der Drehmomentmesswelle gemessen. Somit ist naheliegend, dass diese Vorgaben in

Hinblick auf die Leistungsberechnung in die Simulation übernommen werden.



3.3.4. Referenzdruck pref im Berechnungsgebiet

In der Simulation wird ein Referenzdruck pref = pb = 100000Pa de�niert. Dieser ist gleich dem

barometrischen Luftdruck. Es ist nicht zwingend notwendig einen Referenzdruck zu de�nieren, da

in den Navier-Stokes-Gleichungen nur mit Druckdi�erenzen gerechnet wird. Somit verändert

sich durch die Verwendung des Referenzdruckes pref nur das Druckniveau. Laut ANSYS rechnet

der CFD-Solver mit der Nutzung eines Referenzdruckes stabiler.


4. Vernetzung

Das nachfolgende Kapitel beschäftigt sich mit der Vernetzung des Modells mittels ANSYS ICEM

CFD, der Netzkonvergenzanalyse (Abschnitt 4.4) sowie der Netzqualität. Die in CFturbo ge-

nerierten Berechnungsgebiete werden mittels .step-Datein in ANSYS ICEM CFD importiert.

Nach Möglichkeit sollen blockstrukturierte Berechnungsnetze verwendet werden, um die Berech-

nungsqualität zu steigern. Mittels eines geeigneten �Blocking� (siehe Erklärung) werden für die

einzelnen Berechnungsgebiete strukturierte Hexa-Netze erzeugt. Dabei wird ein Berechnungsnetz

auf die Geometrie projiziert und eventuell weiter unterteilt. Das gesamte Berechnungsgebiet ist

dabei in sechs Teilgebiete gegliedert, das

� Zulaufgebiet

� Spiralgehäuse

� feste Leitgitter

� einstellbare Leitgitter

� Laufrad

� Abströmgebiet

Diese Untergliederung ist CFturbo geschuldet. Sie bietet den Vorteil, die einzelnen Bereiche mit

unterschiedlichen Methoden zu vernetzen. So ist bspw. das Spiralgehäuse mit Tetraederelemen-

ten vernetzt. Eine blockstrukturierte Vernetzung wäre hier zu aufwendig. Im Folgenden werden

einzelne Begri�e, die eng mit der Benutzung von ANSYS ICEM CFD verknüpft sind, erklärt.

Auÿerdem wird die Netzgenerierung mit ANSYS ICEM CFD vorgestellt.

4.1. Begri�serklärung

Blocking meint die Einteilung des Berechnungsgebietes in einzelne Bereiche, sogenannte Blöcke.

Diese können durch ein Splitting weiter unterteilt werden.

Splitting ermöglicht die Unterteilung des Ausgangsblockes in weitere Teile, mit dem Ziel, dem

Berechnungsnetz in einzelnen Bereichen unterschiedliche Eigenschaften zu verleihen.

O-Split Mit Hilfe eines O-Splits lässt sich ein sogenanntes O - Netz generieren. Dieses eignet

sich besonders zur Vernetzung von Schaufeln. In Abbildung 4.1 ist ein O-Netz um eine

Schaufel schematisch dargestellt.

38

4.2. HINWEISE ZUR NETZQUALITÄT

Abbildung 4.1.: O-Netz um eine Schaufel nach [10]

4.2. Hinweise zur Netzqualität

Von der Qualität des Berechnungsnetzes hängt unter anderem die Qualität des Berechnungser-

gebnisses, aber auch die Rechenzeit ab. So wird also bereits bei der Vernetzung der Grundstein

für eine aussagekräftige Simulation gelegt.

Für die Vernetzung gilt der Grundsatz: �So fein wie nötig, so grob wie möglich�. Entsprechend

diesem Grundsatz, muss ein Netz auf der einen Seite hinreichend viele Elemente enthalten, um

bspw. Grenzschichten mit Wärmeübergang oder ein Wirbelgebiet hinter einer Kanten au�ösen

zu können. Auf der anderen Seite sollte das Netz bspw. in Wand fernen Bereichen der Strömung

grober vernetzt werden. Des Weiteren sollen die Wachstumsraten der Netzelemente stetig und

nicht zu groÿ sein (für Wachstumsraten in Grenzschichten empfehlen sich bspw. Werte von 1,1 -

1,2). Ebenso muss darauf geachtet werden, dass die Elemente möglichst senkrecht durchströmt

werden, um die numerische Di�usion zu minimieren (siehe [1] und Abb.: 4.2)

Abbildung 4.2.: Netzbeispiel an einer Wand (y = 0)

Beispiele zur Verbesserung der Netzqualität

In Abbildung 4.3 sind zwei Vernetzungsmethoden für das Zulaufgebiet gezeigt. Grundlage bildet

ein Hexa-Netz. Die Grenzschichtau�ösung erfolgt durch ein O-Netz. Gut zu erkennen ist, wel-

che Auswirkung die Dicke des O-Netzes auf die Netzqualität hat. Wird, wie rechts, das O-Netz

so dick wie die Grenzschicht ausgeführt, führt dies dazu, dass in Wandnähe ein Vielzahl von

Netzelementen mit sehr kleinem Winkel entstehen. Wird der O-Split bis ca. einem Fünftel des

Durchmessers ausgeführt und die Grenzschichtau�ösung über eine Netzverfeinerung im Randbe-


4.3. NETZGENERIERUNG MIT ANSYS ICEM CFD

reich gesteuert, so verbessern sich die minimalen Winkel erheblich (sog. �Butter�y-Split�). Ein

weiterer Vorteil der linken Variante ist, dass die Elemente gleichmäÿiger wachsen.

Abbildung 4.3.: Netz am Austritt des Zulaufgebietes; Darstellung der minimalen NetzwinkelαNetz,min und der Elementverteilung bei unterschiedlichen O-Splits

Die Abbildung 4.4 zeigt das Netz des variablen Leitgitters bei γ = 30°. Auch hier wurde ein

O-Split verwendet, um die Grenzschichtau�ösung an der Wand zu realisieren. Hier führt aber

eine konsequente Vergröÿerung des O-Splits nicht zwangsläu�g zu einem besseren Netz. Wird

zwar dadurch das Netz um die Schaufel besser, so verschlechtert sich parallel dazu, das Netz an

der schwarz eingerahmten Stelle.

Abbildung 4.4.: variables Leitgitter; Netzausschnitt an der Hinterkante

4.3. Netzgenerierung mit ANSYS ICEM CFD

Nachfolgender Abschnitt liefert einen Einblick in die Vernetzung mit ANSYS ICEM CFD. Dabei

werden alle notwendigen Schritte der Netzerstellung mit Hilfe eines anschaulichen Berechnungs-

gebietes erklärt. Eine Übersicht über alle Berechnungsgebiete und deren Berechnungsnetze �ndet

sich im Anhang wieder (siehe Anhang C). Die Vernetzung erfolgt für jedes Berechnungsgebiet

nach dem gleichen Ablauf, wobei die Punkte 6 und 7 nur bei der Vernetzung des Laufrades und

der Leitgitter Anwendung �nden:

1. Import einer .step - Datei in ANSYS ICEM CFD

2. Erzeugen des Blockings und dieses auf die Geometrie assozieren

3. Festlegen der Netzparameter

4. Netz auf Fehler überprüfen



5. Erstellen des vollständigen Netzes

6. vollständiges Netz auf Fehler überprüfen

7. Export des Netzes als .cfx5 - Datei

Import einer .step - Datei in ANSYS ICEM CFD

In der verwendeten ANSYS ICEM CFD Version ist eine skriptbasierte Funktion implementiert, die

den Import der .step - Datei aus CFturbo erleichtert. Das importierte Geometriemodell enthält

die Punkte, Kurven und Flächen, welche die Ecken, Kanten und Ober�ächen des importierten

Berechnungsgebietes wiederspiegeln. Allgemein erfordert die Vernetzung mit ANSYS ICEM CFD

eine De�nition, welche Bereiche der Geometrie �Fluidkörper� repräsentieren und welche Bereiche

dem 3D-Modell zugehörig sind. Des Weiteren muss im Hinblick auf die De�nition der Randbedin-

gungen, im CFX-Pre festgelegt werden, bei welchen Flächen es sich um ein INLET, ein OUTLET,

oder eine WALL handelt. Die aufgeführten Eigenschaften werden aus CFturbo mit importiert,

können aber auch nachträglich angepasst werden. Beispielsweise können die vier in CFturbo ge-

nerierten Flächen einer Schaufel, zu einer Fläche zusammengefasst werden. Dies erleichtert die

Auswertung.

Erzeugen eines Blockings und Assoziation

Beim Blocking werden einzelne Bereiche des Berechnungsgebietes in sogenannte �Blocks� unter-

teilt, für die jeweils separate Vernetzungsparameter de�niert werden können. Somit lassen sich

bspw. Netzverfeinerungen zur Grenzschichtau�ösung erzeugen. Die Abb. 4.5 zeigt das schema-

tische Vorgehen des Blockings. Ausgangspunkt ist in Schritt 1, die Erzeugung eines Ausgangs-

blocks, welcher dann in Schritt 2 soweit wie nötig unterteilt wird. Parallel dazu müssen die

(neu)generierten Blöcke mit der Geometrie verknüpft werden. Dieser Vorgang wird assoziieren

genannt. Dabei müssen, wie in Abbildung 4.5 gezeigt, die Blockeckpunkte (Verdicies) bspw. auf

die Ecken, die Blockkanten (Edges) auf die Kurven der Geometrie projeziert werden. Wird nur ein

Teil der eigentlichen Geometrie vernetzt, wie bspw. bei den Leitgittern, so ist darauf zu achten,

dass die Verticies an den periodischen Flächen auch als periodisch gekennzeichnet sind.

Abbildung 4.5.: Erzeugen eines Blocking am Beispiel des Leitgitters

Mit Hilfe von Parts lassen sich während des Blockings Flächen des Modells benennen. Dies

erleichtert im CFX-Pre die Zuordnung.

Festlegen der Netzparameter

Festlegen der Netzparameter heiÿt nicht nur, in erster Linie die Anzahl der Netzelemente zu

de�nieren, sondern auch eine optimale Verteilung der Elemente über das Berechnungsgebiet zu



erreichen, um den Anforderungen an ein Berechnungsnetz gerecht zu werden. Die Netzparameter

sind mit den Edges eines jeden Blocks verknüpft. Die Projektion der Edges auf das Geometrie-

modell und die entsprechenden Netzparameter ergeben ein Berechnungsnetz. In Tabelle 4.1 sind

die entsprechenden Einstellungen, die verändert werden können, erklärt.

Netzparamter Erklärung

Spacing 1, Spacing 2 Gröÿe des ersten oder letzten Elementes auf einer Edge

Number of Notes Anzahl der Knoten auf einer Edge

Ratio 1, Ratio 2 Wachstumsrate am vom Ersten oder letzen Netzelement aus

max. Elementsize maximale Netzelementgröÿe

Tabelle 4.1.: Erklärung Netzparameter

Vorallem die Au�ösung der Grenzschicht ist besonders wichtig. So werden für die Au�ösung von

turbulenten Grenzschichten acht bis zehn Knoten empfohlen (bei Simulation mit Wärmeübergang

gilt der höhere Wert). Um diese Bedingung zu gewährleisten, lässt sich allgemein aus der zu

erwartenden Reynoldszahl und der Wandschubspannung τWand die Dicke der Grenzschicht und

die Dicke der ersten Gitterschicht bestimmen[8]. Überprüfungskriterium ist der dimensionslose

Abstand der ersten Knoten zur Wand (y-plus Wert). Da es im vorliegenden Fall auf Grund

der unbekannten Strömungsverhältnisse unmöglich ist, im Voraus Aussagen über die Dicke der

Grenzschicht im Laufrad oder in den Leitgittern zu tre�en, wird die optimale Grenzschicht in

der Netzkonvergenzanalyse bestimmt. Dabei werden lokal Werte y − plus < 30 im Laufrad

akzeptiert. Eine bessere Grenzschichtau�ösung ist in erster Linie nur bei Wärmeübertragung

notwendig (y − plus < 1). Zu bemerken ist, dass die Netzparameter auf Erfahrungen der Fa.

CFturbo Software & Engineering GmbH beruhen.

Abbildung 4.6.: y-plus Verteilung auf dem Laufrad

Überprüfung des Netzes

Die manuelle Vernetzung, insbesondere das Festlegen der Netzparameter ist ein iterativer Prozess,

dessen Abbruchbedingungen die Netzqualität einerseits sowie die Fehlerfreiheit andererseits ist.

Aus diesem Grund ist eine permante Netzüberprüfung, die die vorhandene Netzqualität zeigt

und auf mögliche Netzfehler hinweist, notwendig. Auch um eine entsprechende Qualität der

Berechnung zu gewährleisten, die im Wesentlichen von der Netzqualität abhängt. Parameter,

welche wichtige Aussagen über die Netzqualität geben, sind die:



� 3x3 Determinante: Sie gibt Aufschluss über die Orthogonalität der Netzelemente. Die

3x3 Determinante sollte Werte gröÿer 0,2 aufweisen.

Abbildung 4.7.: Dialogfenster aus ANSYS ICEM CFD zur Auswertung der Determinante (x-Achse) für die Netzelemente (y-Achse) im Zulaufgebiet

� min Angle: Dieser Winkel gibt den kleinsten Winkel in einem Netzelement an. Laut [11]

sollten die Elementwinkel αNetz > 20° sein. In der Praxis haben sich Winkel αNetz >

9° etabliert. Dennoch können nicht in jedem Fall die Bedingung eingehalten werden. So

bewirkt die Geometrie des Laufradberechnungsgebietes Elementwinkel von αNetz = 0°

an der y-Achse. Laut der CFturbo Software & Engineering GmbH sind dennoch keine

negativen Ein�üsse zu erwarten.

Abbildung 4.8.: Dialogfenster aus ANSYS ICEM CFD zur Auswertung der kleinsten Winkel (x-Achse) für die Netzelemente (y-Achse) im Zulaufgebiet

� aspect ratio: Dieser Wert beschreibt das Verhältnis der einzelnen Seiten�ächen eines

jeden Netzelements zueinander. Das Seitenverhältnis sollte stets kleiner als 50 sein. Für

Netzelemente in der Grenzschicht, oder für Elemente mit sehr kleinen Winkeln kann auf

Grund der geringen Dicke dieses Kriterium nicht eingehalten werden.

Erstellen des vollständigen Netzes

Aufgrund vorhandener Symmetrien in Bauteilen ist es in vielen Fällen möglich, nur einzelne

Bereiche zu vernetzen und das vollständige Netz mittels Kopieren zu erstellen. Dies bei den

� Leitgittern und dem

� Laufrad

der Fall. Die vernetzten Berechnungsgebiete umfassen jeweils nur eine Schaufel. Erfüllen die Netze

die bisher erläuterten Anforderungen, mit besonderem Blick auf die periodischen Randbedingun-

gen, kann aus diesen Netzen das gesamte Netz erstellt werden. Der Vorteil von diesem Verfahren


4.4. NETZKONVERGENZ

liegt darin begründet, dass bei der Netzerstellung signi�kant weniger Speicherressourcen benötigt

werden. Zudem gestaltet sich das Blocking einfacher.

Überprüfung des vollständigen Netzes

Nach dem Kopiervorgang schlieÿt sich erneut eine Netzprüfung an, die sich aber nur auf Netzfeh-

ler bezieht, nicht auf dessen Qualität. Besonderes Augenmerk verdient hier der Nachweis, dass

der Kopiervorgang korrekt ausgeführt wurde.

Export des Netzes als .cfx5 - Datei

Ist sichergestellt, dass ein den Anforderungen entsprechendes Netz generiert wurde, kann dieses

aus ICEM CFD exportiert werden. Dazu wird das Dateiformat .cfx5 verwendet. Das .cfx5 - For-

mat speichert neben dem Netz auch die für das CFX - Pre wichtigen geometrischen Bedingungen

mit ab (wo liegen INLET, OUTLET, etc.).

4.4. Netzkonvergenz

In der Netzkonvergenzanalyse wird die Abhängigkeit der Berechnungsergebnisse von der Netzqua-

lität untersucht. Dabei werden die, für die Auswertung notwendigen Parameter in Abhängigkeit

zur Netzqualität dargestellt. Die Netzqualität ist unter anderem durch die:

� Anzahl der Knoten im Netz,

� Dicke der Grenzschicht und Anzahl der Schichten in dieser,

� den Winkeln in den Netzelementen und

� den dimensionslosen Abstand des ersten Elementes zur Wand (y-plus Wert)

abhängig. Der nachfolgende Zusammenhang zeigt die Netzkonvergenz in einem mathematischen

Zusammenhang:

Netzkonvergenz = limNetzqualitat

(Berechnungwerte) (4.1)

Die Abbildung 4.4 zeigt den Ablauf der Analyse. Die Netzkonvergenzanalyse ist durch ein itera-

tives Verfahren gekennzeichnet, bei welchen ausgehend von einem Anfangsnetz (Netz 1) mit frei

gewählten Netzparametern, die Netzqualität zunehmend verbessert wird. Dabei werden solange

(in einzelnen Iterationsschritten gleichzeitig oder auch einzeln) die oben aufgeführten Parameter

verändert, bis sich die zu untersuchenden Berechnungsergebnisse nicht mehr signi�kant ändern.

Abweichungen von 0,5% bis 1% sind dabei zulässig. Zu beachten ist, dass die Iterationsschritte

entsprechend klein gewählt werden, um mögliche Schwingungen der Rechnung zu bemerken. Im

dargestellten Fall besteht die Gefahr, dass die Rechnung bei Netz 3 als konvergiert (Konvergenz-

bereich I) angesehen wird. Daher sollte eine Rechnung erst als konvergiert angesehen werden,

wenn mehr als zwei signi�kant unterschiedliche Netze die gleichen Ergebnisse liefern.


4.4. NETZKONVERGENZ

Abbildung 4.9.: Konvergenzverhalten

Nachfolgend soll die Netzkonvergenz in Tabelle 4.2 und dem Diagramm in Abbildung 4.10 der

ausgeführten Rechnung gezeigt werden.

AnzahlderKnoten

minimal

[mm

]

maximal

[mm

]

thickness�rst

elem

ent[mm

]

numberof

layers

y-plus

imLaufrad

Phydr,sim

in[W

]

Phydr,messin

[W]

Abweichung in %

Netz 1 3024671 0,3 8 1 4 223 8346

7690

8,5

Netz 2 6006231 0,1 5 0,5 5 164 7853 2,1

Netz 3 8013834 0,1 5 0,4 6 162 7724 0,4

Netz 4 8193766 0,1 3 0,3 6 162 7762 0,9

Netz 5 13449475 0,05 3 0,05 14 19 7692 0,02

Tabelle 4.2.: Netzparameter der Netzkonvergenzanalyse für m = 251kg/s und γ = 41°;Phydr,mess = 7690W

Die Analyse erfolgte für den Betriebspunkt mit einem Gitterö�nungswinkel von γ = 41° und

m = 251kg/s. Die Konvergenzanalyse muss für den Fall der gröÿten Geschwindigkeiten erstellt

werden, damit die am kleinsten ausgebildete Grenzschicht aufgelöst wird. Vor dem Hintergrund

des zeitlichen Aufwandes wurden für die Analyse nur die Netze des Laufrades und der Leitgitter

verändert. Die Vernetzung des Zulauf- und Ablaufgebietes sowie des Spiralgehäuses beruhen auf

Erfahrungswerten der Fa. CFturbo Software & Engineering GmbH.


4.4. NETZKONVERGENZ

Abbildung 4.10.: Diagramm der Netzkonvergenz Phydr,mess = 7690W

Es zeigte sich, dass bereits mit Netz 3 ein sehr gutes Ergebnis erzielt wird. Mit Netz 4 und 5

bestätigt sich das Ergebnis. Die leichte Schwingung der berechneten hydraulischen Leistung ist

tolerabel. Somit kann mit Netz 3 weiter gearbeitet werden. Dennoch ist das Ergebnis kritisch zu

bewerten, da der y-plus Wert um ein Vielfaches gröÿer ist, als der zulässige Wert (siehe �Festlegen

der Netzparameter�). Somit wird vor weiteren Rechnungen die Grenzschicht im Laufrad und der

Leitgitter entsprechend angepasst.


5. Rechnung

Dieses Kapitel soll in Abschnitt 5.1 einen Einblick in die Arbeit mit dem ANSYS CFX - Pre

geben. Für die vorliegende Arbeit wird die Softwareversion 14.5 verwendet.

5.1. CFX-Pre Randbedingungen

Im CFX - Pre werden die Randbedingungen für die Berechnung de�niert. Diese umfassen die

Eigenschaften des Fluids (festgelegt in einer Domain) sowie die geometrischen und physikali-

schen Randbedingungen des Modells. Auÿerdem werden die Parameter für den Solver gesetzt.

Nachfolgend sollen die entsprechenden Parameter, die in der Domain verwendet werden, sowie

die Solvereinstellungen, erklärt werden.

Notiz ANSYS bietet die Möglichkeit mit Hilfe sogenannter Expressions Auswerteroutinen zu

erstellen. So können physikalische Gröÿen schon während der Berechnung, vor allem hin-

sichtlich ihres Konvergenzverhaltens bewertet werden. Folgende Expression dient bspw. zur

Auswertung des Momentes: → [email protected]

5.1.1. Domain

Für jedes Berechnungsgebiet muss eine Domain de�niert werden, in welcher die Randbedingungen

der Berechnung festgelegt werden. In Tabelle 5.1 sind alle Einstellungen aufgelistet, die von den

Standardeinstellungen abweichen.

Parameter Wert Beschreibung

Material Water Option �Morphology�: Continiuous Fluid

Reference Pressure 100000Pa de�niert durch eine Expression

Domain Motion Rotating nur für Laufrad, De�nition der Drehzahl n = 300min−1

Heat Transfer None Energieerhaltungsgleichung wird nicht mit gelöst

Turbulence SST siehe Beschreibung in Abschnitt 2.7

Tabelle 5.1.: Domaineinstellungen

Des Weiteren wird der Domain Zulauf und der Domain Ablaufgebiet jeweils das INLET und

OUTLET zugeordnet (siehe Abschnitt 3.3.1 und 3.3.2). Des Weiteren werden für alle Wände

des Berechnungsgebiets die Einstellungen �No Slip Wall� und �Smooth Wall� beibehalten.

5.1.2. Interfaces

In Kapitel 4 wurde bereits erwähnt, dass das gesamte Berechnungsnetz aus sechs Teilnetzen

besteht. Für jedes Teilnetz wird eine Domain de�niert. Die einzelnen Domains werden durch

sogenannte Domain Interfaces miteinander in Verbindung gebracht. Mittels Domain Interfa-

ces können auch Hexa-Netze mit Tetraedernetzen verbunden werden. Neben der Auswahl des

Interface-Types (hier: Fluid-Fluid) stehen Optionen hinsichtlich des Interface-Modells sowie der

47

5.1. CFX-PRE RANDBEDINGUNGEN

Art der Netzverbindung (�Mesh Connection Method�) zur Auswahl. Für die Beschreibung der

einzelnen Optionen sei auf [3] verwiesen. In der vorliegenden Arbeit wurden die in Tabelle 5.2

aufgelisteten Einstellungen vorgenommen. Diese beruhen auf Vorgaben der Fa. CFturbo Software

& Engineering GmbH. Für alle weiteren Optionen wurden die Standardeinstellungen übernom-

men. Die fortlaufende Nummerierung RSI 1 bis RSI 5 wird im CFX-Pre verwendet und bezeichnet

die Interfaces beginnend am Zulauf bis hin zum Ablaufgebiet.

Interface Interface Typ Interface Model Frame Change/Mixing Model Pitch Change

RSI 1

Fluid - Fluid General Connection

None None

RSI 2 None None

RSI 3 None None

RSI 4 Frozen Rotor None

RSI 5 Frozen Rotor None

Tabelle 5.2.: Interface Einstellungen

In der Abbildung 5.1 sind die Netze am Interface Laufrad/variables Leitrad (RSI 4) und Zu-

lauf/Spiralgehäuse (RSI 1) dargestellt. Die Knoten der Berechnungsnetze am Interface sollten

nach Möglichkeit deckungsgleich sein, um Berechnungsfehler vermeiden zu können.

Abbildung 5.1.: rechts: Interface zwischen Laufrad (schwarz) und variablen Leitgitter (rot), links:Interface zwischen Zulauf (schwarz) und Spiralgehäuse (rot)

Bei der Verwendung von unterschiedliche Gittertypen (siehe Abb. 5.1) lässt sich dies nicht

realisieren. Laut CFturbo Software & Engineering GmbH sollten für eine ausreichende Berech-

nungsqualität die Anzahl und die Verteilung der Knoten auf den Interfaces annähernd ähnlich

sein. Des Weiteren sollte der Parameter �Non-overlap area fraction� kleiner 10−4 sein (Überprüf-

bar während der Berechnung in der .out-Datei oder nach der Berechnung im CFX-Post).

5.1.3. Solver-Control

In den Solvereinstellungen werden die Rahmenbedingungen für die Berechnung festgelegt. Dies

betri�t bspw. das Abbruchkriterium im Sinne der maximalen Iterationsschritte oder die minima-

len Residuen, das Diskretisierungsverfahren oder die Lösungsgleichungen. Hier sollen ebenfalls

in tabellarischer Form die Einstellungen aufgeführt werden, die von den Standardeinstellungen

abweichen.


5.2. BERECHNUNG DES VERDREHWINKELS DES VARIABLEN LEITGITTERS

Parameter Wert Beschreibung

Turbulence Numerics High Resolution -

Convergence Control Max. Iteration i = 150 -

Timescale Control Physical Timescale t = 0,2s t = 1/ω · [10...100]

Abbildung 5.2.: Solvereinstellungen

Notiz Der Parameter �Timescale Control� wird bei Berechnungen mit rotierenden Domains auf

Physical Timescale gesetzt. Diese berechnet sich aus der angegebenen Gleichungen. Da

diese Gleichung ein groÿes Intervall für diesen Parameter zu lässt, wurde auch hier basierend

auf der Erfahrung der CFturbo Software & Engineering GmbH der Wert auf t = 0,2s

gesetzt.

5.2. Berechnung des Verdrehwinkels des variablen Leitgitters

Werden Leitgitter mit CFturbo gestaltet, so wird im Programm die Hinterkante (bei Turbinen)

auf die y-Achse gesetzt. Dies ist der Abbildung 5.3 zu entnehmen. Die Abbildung enthält zwei

Koordinatensysteme; ein x - y Koordinatensystem und ein x´ - y´ Koordinatensystem. Das erste

Koordinatensystem wird von CFturbo verwendet, das zweite entsteht durch Drehung um die

Winkel ε, und zwar so weit, bis die y -Achse im Drehpunkt der Schaufel liegt. Dieser Drehwinkel

entsteht durch zwei Komponenten. Den

� α = −7,5° Verdrehung siehe Zeichnung im Anhang (siehe B.2) und dem

� berechneten Verdrehwinkel, um zu gewährleisten, dass die Schaufel im Drehpunkt dreht

(Dieser Winkel ist positiv)

Nach Gleichung 5.1 ergibt sich der Verdrehwinkel ε

tan(ε) =xTE(γ)

ym,TE(x(γ))(5.1)

Setzt man für xTE(γ) und ym,TE(x(γ)) die Berechnungsgleichungen 3.27 und 3.24 aus Kapitel 3

ein, so lässt sich der Verdrehwinkel in Abhängigkeit des Anstellwinkels bestimmen.

Abbildung 5.3.: Verdrehwinkel


6. Versuchsauswertung

6.1. Fehlerbetrachtung

Auf Grund der bisher beschriebenen geometrischen Abweichungen im 3D-Modell , muss eine

Proberechnung durchgeführt werden, um festzustellen, wie stark sich Fehler auswirken. Die nach-

folgende Tabelle 6.1 listet alle Messgröÿen aus dem Versuch, sowie die entsprechenden Werte der

ersten Proberechnung auf. Dabei handelt es sich um die Gesamtdrücke am Spiralgehäuseeintritt

und am Laufradaustritt. Die hydraulische Leistung Phydr ist ebenfalls zwischen Spiralgehäuse-

eintritt und Laufradaustritt bilanziert.

pges,Eintritt in [Pa] pges,Austritt in [Pa] MLaufrad in [Nm] Phydr in [W ]

Versuch 29590 1760 195 8365

Simulation 28787 5635 243 6007

Abweichung 2,7% 220,2% 24,6% 28,2%

Tabelle 6.1.: Vergleich der Ergebnisse der Proberechnung für m = 251kg/s, n = 300min−1 undγ = 41°

Wie unschwer zu erkennen ist, kommt es zu teils erheblichen Abweichungen zwischen Versuch

und Simulation. Lediglich die statischen Drücke im Zulauf liefern eine akzeptable Übereinstim-

mung. Im Folgenden sollen die Gründe für die Abweichungen beschrieben werden.

6.1.1. Abweichung von Druck p und hydraulischer Leistung Phydr

Die Druckdi�erenzen zwischen Versuch und Simulation sind unterschiedlich zu bewerten. So ist

die Abweichung von 2,7% am Eintritt des Spiralgehäuses im Wesentlichen numerischen Fehlern

geschuldet. Die Abweichung ist tolerabel. Hingegen kann die Di�erenz am Laufradaustritt nicht

akzeptiert werden. Für die Abweichung gibt es einen wesentlichen Grund: Die Strömung am

Laufradaustritt sowie im Ablauf ist dreidimensional. Das heiÿt, es existieren alle drei Geschwin-

digkeitskomponenten u, v und w. Der dynamische Druckanteil im Versuchsaufbau wird lediglich,

mit der nach der Kontinuitätsgleichung notwendigen Geschwindigkeitskomponente w, die benö-

tigt wird, um das Fluid durch den Aufbau zu fördern, berechnet (siehe Abschnitt 2.4). Somit ist

der im Versuch berechnete dynamische Druckanteil pdyn kleiner und der statische Druck pstatentsprechend gröÿer, als in der Simulation.

Ein weiterer Grund für die Abweichung liegt darin begründet, wie der statische Druck im

Versuch gemessen und in der Simulation ausgewertet wird (die Messpunkte sowie die Auswer-

tungsebene in der Simulation liegen jeweils auf einer Ebene, das geodätische Höhenglied muss

somit nicht berücksichtigt werden, z = const). Am Versuchsstand wird der statische Druck mit-

tels Wandanbohrung gemessen. Auf Grund der Haftbedingung cWand = 0 ist an der Messstelle

der dynamische Druckanteil pdyn,Wand = 0. In der Simulation wird, nach Vorgabe der Fa. CF-

turbo Software & Engineering GmbH, für den statischen Druck ein Durchschnittswert über den

gesamten Querschnitt gebildet. Dieser integrale Wert wird von der Geschwindigkeitsverteilung

50

6.1. FEHLERBETRACHTUNG

über den Querschnitt beein�usst. Das Diagramm in Abbildung 6.1 zeigt, dass je nach Leitgit-

terstellung in Abhängigkeit des Volumenstroms die berechneten statischen Drücke teils stark

gegenüber den gemessenen Drücken, welche konstant sind, abweichen.

Abbildung 6.1.: Druckabweichung

Notiz Im CFX-Post lassen sich Drücke zum einen �ächengemittelt (Expression: �areaAve�) oder

über den Massenstrom gemittelt (Expression: �massFlowAve�) auslesen. Dabei werden die

Drücke entweder zur Fläche oder zum Massenstrom in Bezug gebracht. Laut CFturbo

Software & Engineering GmbH liefert letzteres stabilere Ergebnisse.

Hingegen zeigt die nachfolgende Abbildung, dass der statische Druck an der Wand im We-

sentlichen mit dem gemessenen statischen Druck an der Wand übereinstimmt (pstat2,mess =

7653Pa, pstat2,sim = 7589Pa). Der massenstromgemittelte Wert aus der Simulation ergibt hier

pstat2,sim = 5520Pa. Würde man auch in der Simulation den statischen Wanddruck für die Be-

rechnungen heranziehen, ergäbe sich zwar eine bessere Übereinstimmung zwischen Versuch und

Simulation, dass Ergebnis würde aber weniger der Realität entsprechend. Die Abweichungen der

hydraulischen Leistung lassen sich im Wesentlichen auf die Di�erenzen der Drücke zurückführen.

Abbildung 6.2.: statischer Druck im Querschnitt der Bilanzstelle 2, statischer Druck im Versuchpstat,V erusch = 7653Pa

Fazit Für die weitere Berechnung und Auswertung, werden die massenstromgemittelten Ge-

samtdrücke an den Messstellen verwendet, um so nah wie möglich an der Realität zu

bleiben. Des Weiteren wird auch die Leistung zwischen den Messstellen bilanziert. Denn

so lassen sich die berechneten Drücke aus der Simulation mit den Messwerten besser ver-

gleichen. Eine Auswertung am Spiralgehäuseeintritt und am Laufradaustritt ist auf Grund



der beschriebenen rechnerischen Unsicherheiten im Versuch und der Unsicherheit in der

Auswertung des Druckes (am Laufradaustritt sind auf Grund der noch gröÿeren dynami-

schen Druckanteile die Druckdi�erenzen gröÿer als an der Bilanzstelle 2 ) nicht sinnvoll. Zur

Plausibilitätsüberprüfung werden die Wanddrücke aus Versuch und Simulation miteinander

verglichen. Für weiterführende Arbeiten wäre es sinnvoll, zusätzlich zu dem massenstrom-

gemittelten Druck an der Bilanzstelle 2, den statischen Wanddruck pstat2 an den Stellen

der Druckmesssensoren anzuwerden, um leichter im CFX-Post überprüfen zu können, ob

die Simulation zu den Messwerten passt.

6.1.2. Abweichung des Momentes

Die Proberechnung o�enbarte, bei wesentlicher Übereinstimmung der hydraulischen Messwer-

te, eine Abweichungen des Drehmomentes MT an der Welle von ∆M = 51Nm. Durch die

Abweichung veranlasst, wurden weitere Betriebspunkte berechnet, die augenscheinlich auf eine

konstante Momentenabweichung hindeuteten (bei Übereinstimmung der hydraulischen Drücke).

Moment in [Nm] aus:Massenstrom m in kg/s Simulation MT,sim gemessenes Moment MT,mess ∆M

227,724 199 148 51

246 242 196 46

153,54 91 49 42

Tabelle 6.2.: Abweichung des Momentes für verschiedene Betriebspunkte

Folgende Unterschiede zwischen Simulation und Versuchsstand führen zur Di�erenz:

6.1.2.1. Momentenabweichung durch Kavitation in Laufrad

Wie in Abschnitt 2.6 beschrieben ist, führt Kavitation im Laufrad zu Leistungsverlusten. Da in

jeglichen Berechnungen die Kavitation nicht berücksichtigt wurde, lässt sich deren Auswirkung

nicht quantitativ beweisen. So liefern lediglich schlecht oder gar nicht konvergierende Berech-

nungen sowie immer gröÿer werdende Abweichungen des Moments, mit der Folge, dass der

Wirkungsgrad η > 1 wird, Indizien für das mehr oder weniger starke Auftreten von Kavitation

im Laufrad.

Das nachfolgende Diagramm (Abbildung 6.3) stellt zwei Kennlinien dar. Die durchgezogene

Linie wird durch einige Betriebspunkte repräsentiert, die durch Abfahren der 60% und 70% Wir-

kungsgradlinien am Versuchsstand gemessen und dann simuliert wurden. Die gestrichelte Linie

zeigt die dazugehörigen Massenstromabweichungen ∆M . Wie stehen die beiden Kurven in Ver-

bindung? Für Gitterö�nungswinkel 10° < γ < 30° unterliegt ∆M starken Schwankungen (Die

Rechnungen der Betriebspunkte für γ = [7,5°; 16°] konvergierten nicht, somit sind diese hier nicht

mit aufgeführt). Erst ab γ = 30° scheint die Momentenabweichung stabil zu werden. Im Ab-

schnitt 2.4 ist die Kavitationsgefahr durch die Geschwindigkeitserhöhung im Leitgitter bei kleinen

Gitterö�nungswinkeln beschrieben. Die teils groÿen Massenströme bei kleinen Gitterö�nungswin-

keln erhöhen zusätzlich die Kavitationsgefahr. Die schlecht konvergierenden Rechnungen oder

die starke Abweichung des Laufradmomentes werden als ein Indizien für Kavitation im Laufrad

gewertet. Der soeben beschriebene Fakt erzwingt die Entscheidung, weiterhin nur Betriebspunkte

mit groÿen Gitterö�nungswinkeln zu berechnen.



.

Abbildung 6.3.: Abweichung des Momentes in Bezug zum Gitterwinkel γ und dem Massenstromm

Um diese Tatsache zu untermauern, sind in der nachfolgenden Abbildung 6.4 jeweils für die

Rechnung der Betriebspunkte γ = 49° und γ = 30° alle Netzelemente dargestellt, die das

Kavitationskriterium pstat < 2320Pa erfüllen. Zu bemerken ist, dass Kavitationsgefahr bereits

bei gröÿeren Drücken bestehen kann. Die Gründe sind in Abschnitt 2.6 erläutert. Auch hier ist

der Trend zu sehen, dass bei kleineren Leitgitterö�nungen die Kavitationsgefahr erheblich steigt.

Abbildung 6.4.: erfühltes Kavitationskriterium (pstat < 2320Pa) im Laufrad für γ = 49° undγ = 30°

Wieso bei konstantem Gitterö�nungswinkel γ über den Volumenstrom dennoch die Momen-

tenabweichung kleiner wird, lieÿ sich auch mit Hilfe von ANSYS nicht abschlieÿend klären (siehe

Abbildung 6.5). Vorangegangene Betrachtungen hätten eine gröÿere Abweichung über den Vo-

lumenstrom erwarten lassen. Ein Grund für diesen Sachverhalt könnte der mit zunehmenden

Volumenstrom immer gröÿer werdende y-plus Wert sein.



Abbildung 6.5.: Abweichung des Moments über die Leitgitterwinkel und den Volumenstrom

6.1.2.2. Momentenabweichung durch Reibung

Eine systematische Abweichung des Momentes M ist einem Unterschied zwischen Berechnungs-

modell und Versuchsaufbau geschuldet. Im Berechnungsmodell wird das Laufradmoment als

integrale Gröÿe direkt auf der Laufradober�äche bestimmt. Somit werden keine mechanischen

Reibungsverluste berücksichtigt. Am Versuchsstand wird an der Laufradwelle das Moment ge-

messen. Für Verlustleistung zwischen Laufrad und Momentenmesstelle sorgen die Laufradlage-

rung sowie die Radialdichtungen am Laufrad. Verlustleistungen in Lagern lassen sich über den

Zusammenhang P = ωM als Reibmoment ausdrücken. Somit kann folgende Momentenbilanz

aufgestellt werden.

MLaufrad =n∑

i=1

MV erlust +Mmess (6.1)

6.1.3. Bewertung der geometrischen Vereinfachungen

Vor dem Hintergrund der bisher beschriebenen Abweichungen können die geometrischen Abwei-

chungen oder Vereinfachungen nicht zufriedenstellend bewertet werden.

Abbildung 6.6.: Geschwindigkeitsplot in der x-y Ebene

Um untersuchen zu können, wie groÿ der Ein�uss der unterschiedlichen Pro�lierung im festen

Leitgitter, oder der Wulst am Austritt des Spiralgehäuses ist, wären weitere Untersuchungen


6.2. VERSUCHSAUSWERTUNG

notwendig. Deren Erstellung in dieser Arbeit nicht erfolgen kann. Inwiefern die Schaufelwinkel

abweichen, lieÿe sich mit Hilfe des Energieumsatzes der Turbine bestimmen, da laut [5] �...die

Schaufelwinkel maÿgeblich den Energieumsatz....� in Turbomaschinen bestimmen. Die Di�eren-

zen der Druckmessung lassen eine entsprechende Auswertung nicht zu. Lediglich aus der Auswer-

tung der Strömungsgeschwindigkeiten in der x−y-Ebene lässt sich ableiten (siehe Abbildung 6.6),dass das Fehlen der Spiralzunge Ein�uss auf die Strömungsverhältnisse hat. Wiederum lässt sich

daraus nicht ableiten, wie dadurch das berechnete Drehmoment beein�usst wird.

6.2. Versuchsauswertung

Ziel der CFD-Rechnung der Francis-Turbine der HTW-Dresden sollte sein, die am Versuchsstand

gewonnenen Muschelkurven mit den berechneten zu vergleichen. Die Muschelkurven entste-

hen durch Auftragen der Nutzfallhöhe HFall über dem Volumenstrom V jeweils für die einzel-

nen Leitgitterstellungen. Durch Kennzeichnung von Betriebspunkten mit gleichem Wirkungsgrad

entstehen die charakteristischen Muschelkurven. Dabei berechnet sich die Nutzfallhöhe HFall

folgendermaÿen

HFall =∆pgesρ · g

(6.2)

Für den Stufenwirkungsgrad gilt allgemein

ηges =2πM

∆pges · V(6.3)

Dazu wurden bestimmte Betriebspunkte (ηTurbine = 60% und ηTurbine = 70%) am Ver-

suchsstand angefahren. Die Messwerte bilden die Randbedingungen der Simulation. Die in Ab-

schnitt 6.1 beschriebenen Di�erenzen zwischen Versuchsstand und Simulation nehmen einem

Vergleich auf Basis der charakteristischen Muschelkurven den Sinn. Vor allem durch den unbe-

kannten Ursprung der Drehmomentabweichung, die zum Wirkungsgrad von η > 1 führt (Glei-

chung 6.3). Dennoch soll ein Vergleich zwischen Versuchsaufbau und Simulationsrechnung nicht

gänzlich auf der Strecke bleiben. Lässt sich der Vergleich nicht auf Basis des Wirkungsgrades

realisieren, so ist es immerhin noch möglich, die hydraulischen Kenngröÿen miteinander in Verbin-

dung zu bringen. Zwar bestehen auch hier Abweichungen, aber diese sind in Ihrer Charakteristik

bekannt. Somit können die gemessenen und berechneten Drücke an den Bilanzstellen 1 und 2

miteinander verglichen und bewertet werden. Daraus folgt ebenfalls ein Vergleich der hydrau-

lischen Leistung. Die Turbinenkennlinien HFall = f(V ) werden im Anhang aufgeführt (siehe

Anhang E.5).

6.2.1. Druckvergleich

Das Diagramm in Abbildung 6.7 zeigt die Abweichung des gemessenen statischen Druckes (Werte

beziehen sich auf die Rohrmitte) zum berechneten statischen Druck (Auswertung mit Expression

�massFlowAve�) an der Bilanzstelle 1. Die entsprechenden Werte sind im Anhang D.1 aufgelistet.

Die positive Druckdi�erenz ∆p bedeutet, dass die statischen Drücke im Versuch gröÿer sind als in

der Simulation. Dementsprechend müssen die dynamischen Druckanteile im Versuch kleiner sein.

Somit deutet die zunehmend gröÿer werdende Abweichung für den steigenden Volumenstrom V

auf tendenziell kleinere Strömungsgeschwindigkeiten c1 im Versuch, als in der Simulation, hin.

Dies lässt sich damit erklären, dass es mit zunehmendem Volumenstrom im Bereich der Messstelle

und des Di�usors vor dem Spiralgehäuse zu vermehrten Rückströmungen und Verwirblungen



kommt. Das Problem äuÿert sich dadurch, dass am Versuchsstand, durch die Verwendung der

Kontinuitätsgleichung zur Geschwindigkeitsberechnung, nur eine Geschwindigkeitskomponente,

in der Simulation aber alle drei Geschwindigkeitskomponenten berücksichtigt, werden. Es kommt

zur Verschiebung des statischen Druckanteiles, hin zum dynamischen Druckanteil.

Da für alle Leitgitterstellungen die Druckabweichungen gleich sind, lässt sich ausschlieÿen, dass

die Variation der Leitgitterwinkel γ keine strömungsmechanische Rückwirkung auf die Druck-

messstelle 1 hat.

Abbildung 6.7.: Di�erenz der statischen Drücke ∆p = pstat1,mess−pstat1,sim an der Bilanzstelle 1

Die Abweichungen der statischen Drücke an der Bilanzstelle 2 sind bereits teilweise in Ab-

schnitt 6.1.1 erklärt. Im Wesentlichen ist die Art der Auswertung für die Abweichung verantwort-

lich. Dadurch bedingt, dass die Druckauswertung in der Simulation den dynamischen Druck besser

berücksichtigt. Weiterhin geht aus dem Diagramm hervor, dass mit kleiner werdendem Leitgit-

terö�nungswinkel γ, die Abweichungen gröÿer werden. Die kleinen Leitgitterwinkel bewirken am

Austritt des Laufrades eine groÿer werdende Geschwindigkeitskomponente in Umfangsrichtung,

die ebenfalls durch die Verwendung der Kontinuitätsgleichung im Versuch nicht erfasst werden

kann.

Abbildung 6.8.: Di�erenz der statischen Drücke ∆p = pstat2,mess−pstat2,sim an der Bilanzstelle 2

Im Anhang A.5 sind die Absolutgeschwindigkeiten −→c im Ablaufkrümmer für zwei Rechnungen



mit m = 254kg/s und γ = (30°; 49°) dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass im Fall des

kleinen Leitgitterö�ungswinkels die Absolutgeschwindigkeit und somit die Umfangsgeschwindig-

keitskomponete gröÿer wird. Demnach werden im Versuch zusätzlich zu den bisher beschriebenen

Abweichungen die dynamischen Druckanteile bei gröÿeren Volumenströmen kleiner bewertet.

6.2.2. Leistungsvergleich

Die Abbildung 6.9 zeigt die LeistungkennlinienHFall = f(V ) in Abhängigkeit des Volumenstroms

für die entsprechenden Leitgitterstellungen. Es ist zu erkennen, dass für gröÿere Volumenströme

die Abweichungen der hydraulischen Leistung ∆Phydr zunehmen. Die Di�erenz kommt durch die

beschriebenen Druckabweichungen (siehe Abschnitt 6.1.1 und Anhang E.3) zustande. Betrachtet

man die Leistungsabweichung unter Berücksichtigung der Druckdi�erenzen, lässt sich feststellen,

dass bei einer Leitgitterstellung von γ = 30° die in der Simulation berechnete Leistung gröÿer

ist, als die Leistung im Versuch. Bei γ = (35°; 41°; 49°) ist dies genau umgekehrt. Auch hier ist

für das Verhalten der Kennlinien zwischen Versuch und Simulation die Auswertung der Drücke

verantwortlich. Das Diagramm (Anhang E.3) zeigt für γ = 30° einen kleineren Gesamtdruck,

als er im Versuch ermittelt wurde. Somit ist in diesem Fall ∆pges,sim = pges1,sim − pges2,simgröÿer als im Versuch. Für die verbleibenden Fälle verhalten sich die Gesamtdrücke umgekehrt.

Hintergrund ist wieder der im Versuch nicht erfasste dynamische Druckanteil. Die Messwerte und

berechneten Gröÿen sind im Anhang D.3 aufgelistet.

Abbildung 6.9.: Kennlinien Phydr = f(V ) für γ = (30°; 35°; 41°; 49°)

Es sei an dieser Stelle auf die KennlinienHFall = f(V ) und ηsim = f(V ) im Anhang verwiesen.

Insbesondere die Wirkungsgradkennlinien verdeutlichen die bisher beschriebenen Probleme.


7. Zusammenfassender Ausblick

Die Aufgabenstellung forderte einen Vergleich von Messwerten des Versuchsstandes mit einer

CFD-Simualtion. Die Geoemtrie für das Berechnungsmodell wurde mit der Software CFturbo

erstellt. Für die Erstellung des Berechnungsmodell wurde ANSYS ICEM CFD sowie ANSYS

CFX verwendet. Die Basis für die Messwerte sowie die Simulation legten die Betriebspunkte

der Turbine für 60% und 70% Wirkungsgrad. Ebenso sollte der Wirkungsgrad η als Vergleichs-

basis zwischen Versuch und Simulation dienen. Mit Hilfe von verschiedenen Rechnungen sollte

der Ein�uss von Vereinfachungen im Geometriemodell bewertbar werden können. Ebenso sollten

mögliche Fehler aufgedeckt werden. Es zeigten sich Di�erenzen in der Auswertung der Drücke so-

wie eine Abweichung des simulierten Laufraddrehmomentes zum Versuch. Die Druckabweichung

ist zum einen, durch die Art der Auswertung und zum anderen durch die Nichtberücksichtigung

aller Geschwindigkeitskomponenten u, v, und w am Versuchstand, begründet. Für die Abwei-

chungen des Momentes lassen sich nur Vermutungen formulieren. So lieÿ sich in der vorliegenden

Arbeit eine Abhängigkeit des simulierten Laufradmomentes vom Volumenstrom und vom Leitgit-

terö�nungswinkel zeigen. Deren Ursachen liegen aller Ansicht nach in der Kavitation im Laufrad

und in unzureichender Netzqualität (laut ANSYS Support). Es lieÿ sich nicht beantworten, wie

groÿ der Ein�uss der Qualität des Geometriemodells auf die Berechnungsergebnisse ist. Dem-

nach sollten zukünftige Untersuchungen sich auf die Kavitation, die Netzverbesserung und die

Überprüfung des Geometriemodells konzentrieren. Weiterhin lassen laut ANSYS Support die ma-

ximalen Residuen von 10−2 am Eintritt des Spiralgehäuses auf instationäres Verhalten schlieÿen

(Siehe Anhang A.6). Auf Grund dessen sollten weiterführende Arbeiten auch in diese Richtung

gehen.

58

Literaturverzeichnis

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[2] Zeichnungssatz des Versuchstandes der Francis-Turbine. HTW Dresden, VOITH.

[3] ANSYS: Chapter 7 - Interfaces, Sources and Additional Variables, Introducion in CFX-Pre.

[4] G, Ziegler: Zugspannungen im strömenden Wasser - Maschienbau und Wärmewirtschaft;

Heft 12. unveränderte Neuausgabe. o O, 1954.

[5] H, Sigloch: Strömungsmaschinen. 4., aktualisierte Au�age. Münschen : Carl Hanser Verlag,

2009.

[6] J, Spurk H.: Strömungslehre. 5.,Au�age. Berlin : Springer Verlag, 2004.

[7] K, Menny: Strömungsmaschinen. 4., durchgesehene und aktulisierte Au�age. Stutt-

gart/Leipzig/Wiesbaden : B. G. Teubner Verlag, 2003.

[8] M, Munini: Untersuchung strömungsmechanischer und thermischer Vorgänge innerhalb

des Absorberrohrs eines salzbasierten Parabolrinnenkraftwerks; Diplomarbeit. Universität

Stuttgart, Oktober 2012.

[9] O, Velde: Anleitung zum Nachbau von radialen und halbaxialen Turbomaschinen mit CF-

turbo am Beispiel eines Verdichters. Dresden, 2014

[10] S, Lechler: Numerische Strömungsberechnung. 2.,Au�age. Wiesbaden : Vieweg+Teubner

Verlag, 2011

[11] T, Hansen: ANSYS CFD Best Practice Guidline. ANSYS Germany

[12] U, Paulini A; T.: Propyläen Technik Geschichte - Mechanisierung und Maschinisierung.

unveränderte Neuausgabe. Berlin : Propyläen Verlag, 1997.

[13] W, Bohl: Technische Strömungslehre. 12., völlig neu bearbeitete und erweiterte Au�age.

Heilbronn : Vogel Buchverlag, 2001

[14] W, Heller: Strömungsmaschinen - Strömungsmechanische Grundlagen der Turbomaschinen.

Dresden : HTW Dresden - Lehrgebiet Strömungsmechanik / Strömungsmaschinen, 2010

59

Danksagung

Abschlieÿend möchte ich mich bei all jenen bedanken, die mich während der Bearbeitung der

Diplomaufgabe mit Vorschlägen, Hinweisen und Hilfestellungen begleitet haben. Auch sei an

jene gedacht, die mich in freundlicher Zusammenarbeit im Sinne der Messwerterstellung und

Korrektur der fertigen Arbeit unterstützt haben.

60

Eidesstattliche Erklärung

Das vorliegende Dokument wurde an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden unter

der Leitung von Prof. Dr.-Ing. habil. W. Heller angefertigt.

Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit zum Thema

�Simulation einer Francis-Turbine�

selbstständig und ohne Benutzung anderer Quellen und Hilfsmittel als angegeben, angefertigt

habe. Insbesondere versichere ich, dass ich alle wörtlichen und sinngemäÿen Übernahmen aus an-

deren Werken als solche kenntlich gemacht habe. Ferner gestatte ich der Hochschule für Technik

und Wirtschaft Dresden, die vorliegende Diplomarbeit unter Beachtung insbesondere urheber- ,

datenschutz- und wettbewerbsrechtlicher Vorschriften für Lehre und Forschung zu nutzen.

Dresden, den 17. Oktober 2014

Thomas Frank

61

A. Zusätzliche Abbildungen

Abbildung A.1.: mit CFturbo erstellte Meridiankontur

Abbildung A.2.: Nachgebildetes Schaufelpro�l im x− y-Koordinatensystem

62

Abbildung A.3.: Schaufelpro�l in CFturbo

Abbildung A.4.: Darstellung der Innenkontur des Spiralgehäuses im x− y-Koordinatensystem

Abbildung A.5.: Darstellung der Absolutgeschwindigkeit im Ablaufkrümmer bei m = 254kg/s =const bei 30° und 49° Gitterö�nungswinkel


Abbildung A.6.: maximale Residuen im am Eintritt des Spiralgehäuses mit Stromlinien; bereit-gestellt durch ANSYS Support


B. Zeichnungen

Abbildung B.1.: Nummerierung des festes Leitgitters [2]

Abbildung B.2.: Winkel zwischen festem und variablem Leitgitter [2]

65

Abbildung B.3.: Schaufelpro�l des variablen Leitgitters


C. Berechnungsnetze

Domain Netztyp Besonderheiten

Zulaufgebiet Hexa - Netz Grenzschichtau�ösung mit O-Netz

Spiralgehäuse Tetra - Netz Grenzschicht mit Prismenschichten

festes Leitgitter Hexa - NetzO - Netz um die Schaufelnvariables Leitgitter Hexa - Netz

Laufrad Hexa - Netz

Ablaufgebiet Hexa - Netz Grenzschichtau�ösung mit O-Netz

Tabelle C.1.: globale Netzeigenschaften der Berechnungsnetze

Abbildung C.1.: Berechnungsnetz am INLET, Berechnungsnetz des Zulaufgebietes im Schnitt

Abbildung C.2.: Vernetzung der Spiralzunge

67

Abbildung C.3.: Berechnungsnetz des festen Leitgitters

Abbildung C.4.: extrudiertes Berechnungsnetz des variablen Leitgitters für γ = 30°

Abbildung C.5.: Darstellung des Berechnungsnetzes im Laufrad; links: Tragscheibe, Schnittebeneund Deckscheibe; rechts: Tragscheibe, Schaufel und Deckscheibe


Abbildung C.6.: Berechnungsnetz des Ablaufgebietes im Schnitt sowie am OUTLET


D. MesswerteGitterö�nungsw

inkelγ

Vin

[m3/h

]

pstat 1,sim

in[Pa]

pstat 1,m

essin

[Pa]

pges

1sim

in[Pa]

pges

1,m

essin

[Pa]

pstat 2,sim

in[Pa]

pstat 2,m

essin

[Pa]

pges

2sim

in[Pa]

pges

2,m

essin

[Pa]

30°

536,3 13778 13740 17479 17470 5930 7240 9658 7999

727,8 19307 19190 26104 26060 4329 7090 11771 8488

897,5 25593 25380 35919 35825 2458 7060 13494 9186

1038,8 33560 33250 47390 47245 2701 7290 17862 10139

1111,2 36500 36120 52310 52132 −505 7040 16407 10299

35°

511,1 14219 14190 17582 17577 4243 7350 8334 8039

617,6 17334 17270 22237 22217 2505 7190 8791 8197

800,4 24272 24120 32490 32428 −841 6910 9740 8601

947,3 32587 32340 44088 43978 −3177 7060 11956 9429

1036,9 37329 37010 51100 500955 −5525 7210 12668 10048

1073,9 39180 38830 53947 53784 −6817 7530 12404 10574

41°

504,6 15299 15270 18577 18572 4078 7210 8387 7882

602,9 18938 18880 23612 12594 2720 7200 8980 8159

789,6 27864 27720 35864 35805 −291 7010 10667 8656

909,7 34539 34320 45147 45051 −2873 6980 11537 9164

970,1 39373 39110 51433 51315 −3201 7030 13169 9514

1031,4 43670 43360 57298 57155 −4472 7470 14057 10278

49°

429,0 14401 14390 16774 16777 3153 7300 6633 7785

490,0 16714 16690 19806 19802 1917 7230 6447 7863

607,4 22530 22470 27273 27255 −182 7200 6816 8174

712,5 27914 27810 34433 34394 −3489 7220 5966 8560

823,4 34867 34730 43590 43522 −7084 7030 5505 8820

917,8 43004 42780 53802 53703 −9275 7230 6668 9453

992,5 49618 49760 62197 62534 −11298 7200 7329 9800

Tabelle D.1.: Statische- und Gesamtdrücke an Bilanzstelle 1 und 2, Messwerte und berechneteWerte (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�)

70

Gitterö�nungsw

inkelγ

Vin

[m3/h

]

pges,SGE;sim

in[Pa]

pges,SGE,m

essin

[Pa]

pges,L

RA,sim

in[Pa]

pges,L

RA,m

essin

[Pa]

30°

536,3 17307 13740 11726 3130

727,8 25825 19190 15685 2490

897,5 35491 23380 19619 1890

1038,8 35560 33250 13541 1560

1111,2 51662 36120 26344 990

35°

511,1 17582 14190 8334 3290

617,6 22034 17270 12270 2890

800,4 32194 24120 15908 2080

947,3 43636 32340 20671 170

1036,9 50579 37010 23608 1490

1073,9 53380 38830 25901 1640

41°

504,6 18434 15270 10914 3170

602,9 23415 18880 12738 2930

789,6 35527 27720 17393 2210

909,7 44731 34320 20671 1760

970,1 20947 39110 23608 1580

1031,4 56760 43360 25901 1770

49°

429,0 16667 14390 8951 340

490,0 19672 16690 9584 3220

607,4 27074 22470 11821 2920

712,5 34170 27810 12914 2660

823,4 43193 34730 14905 2130

917,8 53293 42780 18369 1990

992,5 61633 49760 21061 1660

Tabelle D.2.: Gesamtdrücke am Spiralgehäuseeintritt und am Laufradaustritt (Auswertung anRSI 1 und RSI 4 mit Expression �massFlowAve�)


Gitterö�nungsw

inkelγ

Vin

[m3/h

]

Phydr,mess in [W ] Phydr,sim

in[W

]

∆Phydr in [%] Pmech,sim

in[W

]

Msim

in[Nm

]

nin

[1/m

in]

η sim

30°

536,3 1411 1165 17,4 1979 63

300

1,70

727,8 3553 2896 18,4 3770 120 1,30

897,5 6640 5590 15,8 5875 187 1,05

1038,8 10707 8520 20,4 7984 253 0,93

1111,2 12912 11080 14,2 9268 295 0,84

35°

511,1 1354 1312 3,1 2231 71

300

1,70

617,6 2405 2306 4,1 3330 106 1,44

800,4 5297 5058 4,5 5745 183 1,14

947,3 9092 8455 7,0 8145 259 0,96

1036,9 11783 11069 6,1 9802 312 0,88

1073,9 12889 12391 3,9 10254 335 0,85

41°

504,6 1498 1428 4,7 2388 76

300

1,67

602,9 2585 2450 5,2 3455 110 1,41

789,6 5954 5526 7,2 6063 193 1,10

909,7 9068 8492 6,4 8137 259 0,96

970,1 11264 10310 8,5 9299 296 0,90

1031,4 13430 123800 7,8 10524 335 0,85

49°

429,0 1071 1208 −12,7 2105 67

300

1,74

490,0 1624 1817 −11,9 2765 88 1,52

607,4 3219 3451 −7,2 4304 137 1,25

712,5 5113 5636 −10,2 6189 197 1,10

823,4 7937 8721 −9,8 8074 257 0,93

917,8 11280 12016 −6,6 10053 320 0,84

992,5 14537 15100 −3,9 11781 375 0,78

Tabelle D.3.: berechnete hydraulische Leistung Phydr,sim, mechanische Leistung Pmech,sim undηsim


E. Diagramme

Abbildung E.1.: Ausschnitt h-s-Diagramm von Wasser nach Mollier [5]

73

Abbildung E.2.: Gesamtdruck an der Bilanzstelle 1, aus Messwerten berechnet und aus der Si-mulation (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�)

Abbildung E.3.: Gesamtdruck an der Bilanzstelle 2, aus Messwerten berechnet und aus der Si-mulation (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�)

Abbildung E.4.: Di�erenz der Gesamtdrücke ∆p = pges2,mess − pges2,sim an der Bilanzstelle 2


Abbildung E.5.: Turbinenkennlinie HFall = f(V ) für γ = [30°; 35°, 41°; 49°]

Abbildung E.6.: in der Simulation berechneter Wirkungsgrad ηsim für γ = [30°; 35°, 41°; 49°]


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