Simulationen mit Excel Die nachfolgenden Aufgaben werden in Zweier/Dreiergruppen bearbeitet und müssen in schriftlicher

und digitaler Form abgegeben werden. Sie ersetzen die 1. Klassenarbeit. a) Das digitale Arbeitsblatt soll die Simulation ermöglichen und muss so gestaltet sein, dass

auch ein Nicht-Eingeweihter erkennen kann, was dort simuliert und ausgewertet wird. Außerdem ist auf eine ansprechende Form und Ausgestaltung des Arbeitsblattes zu achten.

Wenn es sich anbietet, sollten auch Grafiken erstellt werden. b) Die schriftliche Ausarbeitung muss darlegen, wie die Simulation gestaltet wurde und � vor

allen Dinge � was man daraus ableiten kann. Falls die nachfolgende Aufgabe Fragen enthält,

sind diese natürlich ebenfalls zu beantworten. Jedes Gruppenmitglied muss in der Lage sein, die Ausarbeitung den anderen Mitgliedern des Diff-Kurses zu erläutern.

Aufgabe 1:

Variante 1: Daniela und Bernd haben sich folgendes Glückspiel überlegt. Daniela wirft mit 10 Würfeln.

Hat sie mindestens vier gleiche, so hat sie gewonnen, sonst Bernd. Variante 2: Nun variieren sie das Spiel. Bernd wirft 20mal einen Würfel. Erzielt er mindestens einmal

eine 3er Serie (also 3mal hintereinander dieselbe Zahl), so gewinnt er, sonst Daniela. Simuliere beide Spiele mindestens 1000mal und entscheide, wer jeweils die besseren Siegchancen hat. Aufgabe 2:

1

Daniela und ihr jüngerer Bruder Bernd streiten sich oft, wer den Müll herunterbringen muss.

Sie haben daher zwei Vorschläge entwickelt, wie sie das jeweils durch Würfeln entscheiden können. Sie entscheiden immer im Wechsel, welcher Vorschlag verwendet wird. Vorschlag 1: Daniela würfelt 3mal. Wenn eine 1 dabei ist, muss sie gehen, sonst geht Bernd. Vorschlag 2: Daniela würfelt mit zwei Würfel, Bernd mit einem und verdoppelt sein

Ergebnis. Wer die höhere Augensumme hat, muss gehen. Simuliere beide Vorschläge mindestens 1000mal auf einem eigenen Blatt (aber in einer Datei)

und gib den beiden einen Ratschlag, welche Spielvariante sie wählen sollen. Aufgabe 2b: Daniela und ihr jüngerer Bruder Bernd streiten sich oft, wer den Müll herunterbringen muss.

Sie haben daher zwei Vorschläge entwickelt, wie sie das jeweils durch Würfeln entscheiden

können. Sie entscheiden immer im Wechsel, welcher Vorschlag verwendet wird. Vorschlag 1: Daniela würfelt 3mal. Wenn genau eine 3 und eine 5 dabei ist, muss sie gehen,

sonst geht Bernd. Vorschlag 2: Daniela würfelt mit zwei Würfel, Bernd mit drei Tetraedern (Vierflächner mit

den Zahlen 1,2,3,4). Wer die höhere Augensumme hat, muss gehen.

1 Die Idee zu den Aufgaben 2 und 4 stammen aus:

Herget, Wilfried; Jahnke, Thomas; Kroll, Wolfgang: Produktive Aufgaben für den Mathematikunterricht der

Sekundarstufe I. Cornelsen, Berlin 2001/2008. ISBN 3-464-54360-9

Aufgabe 3: 2

Lehrer Lämpel hat wegen eines überraschenden Frühlingseinbruchs leider keine Zeit, die Stochastik-Klassenarbeit ausführlich zu korrigieren. Letztes Jahr hat er in einer ähnlichen Notlage die Noten einfach mit einem Spielwürfel

ausgewürfelt � aber leider gab es dabei ungefähr ein Drittel Fünfen und Sechsen und entsprechend viel Ärger mit der Klasse, den Eltern, der Schulleitung. Daher hat er sich zwei neue Verfahren ausgedacht: Verfahren 1: Für jede der 30 Arbeiten wirft er 4-mal eine Münze, zählt, wie oft dabei Wappen gefallen ist, addiert 1 dazu und notiert dieses Ergebnis als Note. Wie wird die Klassenarbeit ausfallen? Wird es dieses Mal weniger Ärger geben? Verfahren 2: Für jede der 30 Arbeiten wirft er 2 Würfel, addiert die beiden Zahlen und teilt die Augensumme durch 2. Danach rundet er immer ab. Simuliere beide Variante mindestens 1000mal, am besten auf zwei Arbeitsblättern (aber in

einer Datei) und beurteile, welche Variante aus deiner Sicht die bessere ist Aufgabe 4:

Susi und Strolch spielen das folgende Spiel: Variante 1: Auf dem Tisch liegen verdeckt 6 Karten, und zwar 3 Damen, 2 Buben und 1 König. Susi deckt nacheinander zwei Karten auf. Stimmen beide überein, dann hat sie gewonnen. Variante 2: Jetzt nehmen sie noch 4 Asse dazu. Simuliere beide Spielvarianten mindestens 1000mal (am besten auf zwei Arbeitsblättern in

einer Datei) und beurteile jeweils die Siegchancen der beiden. Aufgabe 5:

Pokern ist ja groß in Mode, daher wollen Silke und Manfred es mit Würfeln nachmachen. Sie

werfen 5 Würfel. �Mindestens jedes 10. Mal kommt ein Drilling (also 3 gleiche Zahlen)�,

meint Manfred. Silke meint, dass ein einfacher Zweier mindestens jedes zweite Mal kommt. Simuliere das Spiel mindestens 1000mal und untersuche, ob die beiden mit ihrer Einschätzung recht haben. Aufgabe 6:

3

Eine Firma macht ihre Cornflakespackungen dadurch interessant, dass sie ihnen kleine Plastik-Teddybären hineinlegt. Es gibt vier verschiedene Figuren. Simuliere die Käufe von Cornflakespackungen, bis die komplette Bärenserie vorliegt. Tipp:

Du kannst die vier Bären durch Zahlen ersetzen. Führe dies Simulation mindestens 1000mal durch und zähle, wie viele Käufe jeweils nötig

sind. Untersuche (in einem eigenen Arbeitsblatt, aber derselben Datei) das Problem auch für

5 verschiedene Teddybären.

2 nach einer Idee von Wilfried Herget: �Wahrscheinlich? Zufall? Wahrscheinlich Zufall...� in: mathematik lehren (1997) 85, S. 4-7. 3 nach Regina Puscher: PROST I , siehe www.mued.de Shop

Aufgabe 7:

4

�21 verliert� heißt das Spiel, das ihr simulieren sollt. Es wir mit drei oder vier Spielern

gespielt, sie spielen nacheinander. Jeder würfelt und addiert dabei die Augenzahlen und

versucht möglichst nahe an 20 heranzukommen. Wer 21 oder mehr erreicht verliert sowieso .... Das Spiel gewinnt der, der die höchste Augensumme hat. Wenn zwei Spieler dieselbe

Augensumme haben, sind sie beide Sieger. 1. Variante: Fritz ist der Draufgänger bei dem Spiel, er würfelt immer solange, bis er mindestens 18 hat. Sofia dagegen ist vorsichtiger, sie macht bei 17 und mehr Schluss und Heinz wählt die ganz

sichere Methode. Spätestens bei 15 hört er auf. Simuliere mindestens 1000 solcher Spiele und gib Auskunft darüber, welcher Spieler die größten Chancen hat. Zähle auch, welche Gewinnsummen vorkommen und wie oft. 2. Variante Jetzt kommt Rita dazu. Erfinde für sie eine Strategie und simuliere das Spiel wieder

mindestens 1000mal. Beantworte dieselben Fragen wie bei Variante 1.

Aufgabe 8:5

Zwei Spieler A und B spielen gegeneinander. Spieler A wirft 50mal zwei Würfel. Variante A: Er bekommt jedes Mal einen Punkt, wenn die Augensumme 5,6,7,8 ist, ansonsten bekommt B einen Punkt. Wer hat die größeren Chancen.? Variante B: Jetzt bekommt Spieler jedes Mal einen Punkt, wenn die Augensumme eine Primzahl ist, sonst B. Variante C: Wenn die Augensumme durch 3 teilbar ist, gewinnt A. Ist sie durch vier teilbar, gewinnt B. Ist sie durch 3 und 4 Teilbar gewinnen beide, ansonsten gehen beide leer aus. Simuliere alle Varianten mindestens 1000mal auf verschiedenen Arbeitsblättern (aber in

derselben Datei) und beurteile jeweils, welche Spieler die größeren Chancen hat. Aufgabe 9:

6

Adrian hat nur 1 � und braucht aber dringend 5�. Birte schlägt ihm ein Glücksspiel vor:

Adrian macht einen Einsatz und würft eine Münze. Zeigt sie Kopf, so bekommt er seinen

Einsatz zurück und von Birte noch mal denselben Betrag oben drauf. Das Spiel ist beendet, wenn Adrian kein Geld oder die ersehnten 5� hat. Variante 1: Adrian spielt volles Risiko. Er setzt jedes Mal alles Geld was er hat. Simuliere das Spiel mindestens 1000mal und finde heraus, wer die größeren Chancen hat. Variante 2: Adrian setzt jedes Mal nur einen Euro. Simuliere beide Varianten mindestens 1000mal (auf verschiedenen Arbeitsblättern aber in

derselben Datei) und beurteile jeweils Adrians Gewinnchancen.

4 nach Mathekoffer, Karte �Dem Zufall auf der Spur�� Nr. 8 5 nach Mathekoffer, Karte �Dem Zufall auf der Spur�� Nr. 9 6 nach Mathekoffer, Karte �Dem Zufall auf der Spur�� Nr. 10

Aufgabe 10: 7

Adrian und Birte spielen mit einem normalen Spielwürfel das folgende Spiel: Adrian fängt an:

Wirft er eine 6 hat er schon gewonnen. Wirft er eine andere Zahl (z.B. die 4), dann hat Birte nun zwei Gewinnzahlen: 6 und 4. Wirft sie wieder eine andere Zahl (z.B. 3) hat Adrian nun 3 Gewinnzahlen, nämlich 3,4, und 6. Und so weiter ... Simuliere das Spiel mindestens 1000mal und entscheide, wer die größeren Gewinnchancen

hat. Zähle auch, wann das Spiel schon nach einem Wurf, nach zwei Würfen, ... zuende ist.

7 nach Mathekoffer, Karte �Dem Zufall auf der Spur�� Nr. 20