Skript zur Lehrveranstaltung Holzbau I · PDF fileAG Baukonstruktion, Ingenieurholzbau und...

AG Baukonstruktion,

Ingenieurholzbau und Bauphysik

Prof. Dr.-Ing. Peter Schmidt

Vorlesungsbegleitendes Skript

Holzbau I

Nachweise in den Grenzzuständen

der Tragfähigkeit

Seite 1

Skript zur Lehrveranstaltung

Holzbau I nach EC 5

Nachweise in den Grenzzuständen der

Tragfähigkeit

Peter Schmidt

Rev. 4.1 vom 12.11.2012

AG Baukonstruktion,




Holzbau I


der Tragfähigkeit

Seite 2

Grenzzustände der Tragfähigkeit

Zustand des Tragwerks, dessen Überschreitung

unmittelbar zu einem rechnerischen Einsturz oder

anderen Formen des Versagens führt.

Einsturz Übermäßige Verformung

Nachweis in Form von Spannungsnachweisen.

Grundlage: Bemessungswerte der Spannungen.

Z.B.: Nachweis der Biegespannung:

m,d fm,d

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Seite 3

Prinzipieller Rechenablauf (1)

Vorarbeiten

Statisches System

Einwirkungen (Belastung) aus DIN EN 1991

charakteristische Werte (z.B.: gk, sk, wk)

Querschnittswerte (A, W, I)

Bemessungswerte der Einwirkungen:

Kombination für ständige und vorübergehende Bemessungssituationen:

1 1

,,0,1,1,,,

j i

ikiiQkQjkjGd QQGE

Vereinfachte Kombinationsregeln:

- wenn nur die ungünstigste veränderliche Einwirkung berücksichtigt wird:

1

1,,, 5,1j

kjkjGd QGEE

- wenn sämtliche ungünstigen veränderlichen Einwirkungen berücksichtigt werden:

1

,

1

,, 35,1j

ik

i

jkjGd QGEE

Der ungünstigere Wert ist maßgebend.

G,sup = 1,35 / G,inf = 1,00

Q = 1,50

Beiwerte 0 nach DIN EN 1990, Tab. A.1.1

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Seite 4

Prinzipieller Rechenablauf (2)

Schnittgrößen (Bemessungswerte):

Für alle LF-Kombinationen Ermittlung der Schnittgrößen!

Z.B.: Bei 2 Lastfällen (z.B. Ständige Last g und Schneelast s):

LF g: M(g),d, V(g,)d, N(g),d LF g+s: M(g+s),d, V(+s,,)d, N(g+s),d

Bemessungswerte der Spannungen:

(z.B.: Biegespannung)

LF g:

W

M dg

dgm

),(

),(

LF g+s:

W

M dsg

dsgm

),(

),(

Bemessungswert der Festigkeit:

Allgemein gilt:

M

kd

XkX

mod

kmod = Modifikationsbeiwert nach DIN EN 1995-1-1, Tab. 3.1

Xk = Charakteristischer Wert der Festigkeit nach DIN EN 338 bzw. DIN

EN 1194 (z.B. fm,k = Biegefestigkeit).

M = Teilsicherheitsbeiwert der Festigkeitseigenschaft nach DIN EN 1995-1-1/NA, Tab. NA.2

(z.B. Biegefestigkeit)

M

km

dm

fkf

,mod

,

Nachweis der Tragfähigkeit:

(z.B.: Nachweis der Biegespannung)

LF g:

dgmdgm f ),(),(

LF g+s:

dsgmdsgm f ),(),(

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Seite 5

Unterscheidung in:

Nachweise der

Querschnittstragfähigkeit

Nachweise für Stäbe nach dem

Ersatzstabverfahren

(Knicken, Kippen)

Nachweise für

Pultdach-, Satteldach- und

gekrümmte Träger

Nachweise für

zusammengesetzte Bauteile

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Seite 6

Nachweise der Querschnittstragfähigkeit

Zug in Faserrichtung des Holzes

Die folgende Bedingung muss erfüllt sein:

dtdt f ,0,,0,

Darin ist:

n

,d0,

d0tA

Ft

,,

mit: σt,0,d Bemessungswert der Zugspannung in

Faserrichtung Ft,0,d Bemessungswert der Zugkraft An Nettoquerschnittsfläche

M

k0t

d0t

,,mod

,,

fkf

mit:

kmod Modifikationsbeiwert

ft,0,k charakteristischer Wert der Zugfestigkeit parallel zur Faser

M Teilsicherheitsbeiwert für Festigkeiten

(Für Holz und Holzwerkstoffe ist M = 1,3)

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Seite 7

Druck in Faserrichtung des Holzes (ohne Knickgefahr)


dcdc ,0,,0, f

Dabei ist:

A

F,,

,d0c,

d0c

mit:

Fc,0,d Bemessungswert der Druckkraft

A Querschnittsfläche

M

k0c

d0c

,,mod

,,

fkf

mit:


fc,0,k charakteristischer Wert der Druckfestigkeit parallel zur Faser



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Seite 8

Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes


dccdc ,90,90,,90, fk

mit

ef

d,90,c

d,90,cA

F

M

kc

dc

,90,mod

,90,

fkf

Dabei ist

Aef die wirksame Querdruckfläche

kc,90 ein Querdruckbeiwert

fc,90,k charakteristische Wert der

Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faser

Für die Ermittlung der wirksamen Querdruckfläche Aef darf das Maß der tatsächlichen Aufstandslänge l in Faserrichtung des Holzes an jedem Rand um bis zu 30 mm, jedoch nicht mehr als l, verlängert werden.

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Seite 9

Wirksame Querdruckfläche Aef

Überstand ü 30 mm:

)mm302( bAef

Überstand ü < 30 mm: (hier: ü = 0)

)mm30( bAef

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Seite 10

Druck rechtwinklig zur Faserrichtung des Holzes

Der Querdruckbeiwert kc,90 darf wie folgt angenommen werden:

kc,90 = 1,00 im Regelfall, wenn keine der unten aufgeführten Bedingungen zutreffen

kc,90 = 1,25 Nadelvollholz und Schwellendruck und l1 ≥ 2h

kc,90 = 1,50 Brettschichtholz aus Nadelholz und Schwellendruck mit l1 ≥ 2h

kc,90 = 1,50 Auflagerdruck mit l1 ≥ 2h und Nadelvollholz

kc,90 = 1,75 Auflagerdruck, Brettschichtholz aus Nadelholz mit l1 ≥ 2h (l ≤ 400 mm)

h Höhe des Bauteils

l Kontaktlänge

l, l1 und h siehe Abb.

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Seite 11

Druck unter einem Winkel

Für 0° < < 90° muss die folgende Bedingung erfüllt sein:

22

,90,90,

,,

,,

,,

cossin

dcc

doc

doc

dc

fk

f

f

Dabei ist

ef

d,,c

d,,cA

F

kc,90 und fc,0,d siehe oben

Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung des Holzes bzw. Winkel zwischen Beanspruchungsrichtung und Faserrichtung bzw. Spanrichtung der Decklagen

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Seite 12

Druck unter einem Winkel (Forts.)

Die Ermittlung der wirksamen Querschnittsfläche Aef ist in der Abbildung unten beispielhaft dargestellt.

#

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Seite 13

Biegung (zweiachsig)

Die folgenden Bedingungen müssen erfüllt sein:

1,,

,,

,,

,,

dzm

dzm

m

dym

dym

fk

f

und

1,,

,,

,,

,,

dzm

dzm

dym

dym

mff

k

Dabei ist

km = 0,7 für Rechteckquerschnitte aus Vollholz, Brettschichtholz und Balkenschichtholz,

km = 1,0 für andere Querschnitte

ny

dy

dymW

M

,

,

,,

My,d Bemessungswert des Biegemomentes um die y-Achse

Wy,n Widerstandsmoment bezogen auf die y-Achse (Netto-Wert)

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Seite 14

nz

dz

dzmW

M

,

,

,,

Mz,d Bemessungswert des Biegemomentes um die z-Achse

Wz,n Widerstandsmoment bezogen auf die z-Achse (Netto-Wert)

M

k,mmod

d,z,m

d,y,m

fk

f

f


fm,k charakteristische Biegefestigkeit

M Teilsicherheitsbeiwert für Baustoffeigenschaften

(M = 1,3)

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Seite 15

Grund für die Abminderung eines Anteils bei zweiachsiger Biegung

Grund für die Abminderung eines Anteils der

Biegespannungen (m,y,d oder m,zd):

Bei Rechteckquerschnitten tritt bei zweiachsiger Biegung die maximale Spannung nur an zwei diagonal gegenüberliegenden Kanten auf, während bei einachsiger Biegung die maximale Spannung an zwei Querschnittsseiten wirkt.

Einachsige Biegung

Zweiachsige Biegung

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Seite 16

Einachsige Biegung

Bei einachsiger Biegung vereinfacht sich die o.a. Gleichung zu:

1f ,

,

dm

dm

Bemessungswert der Biegespannung:

n

ddm

W

M,

Md Bemessungswert des Biegemomentes

Wn Widerstandsmoment (Netto-Wert)

Bemessungswert der Biegefestigkeit:

M

km

dm

fkf

,mod

,


fm,k charakteristische Biegefestigkeit

M Teilsicherheitsbeiwert für Baustoffeigenschaften

(M = 1,3)

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Seite 17

Biegung und Zug


1,,

,,

,,

,,

,0,

,0, dzm

dzm

m

dym

dym

dt

dt

fk

ff

und

1,,

,,

,,

,,

,0,

,0,

dzm

dzm

dym

dym

m

dt

dt

ffk

f

mit km wie Biegung!

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Seite 18

Biegung und Druck


1,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0,

dzm

dzm

m

dym

dym

dc

dc

fk

ff

und

1,,

,,

,,

,,

2

,0,

,0,

dzm

dzm

dym

dym

m

dc

dc

ffk

f

mit km wie Biegung!

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Seite 19

Schub aus Querkraft


dvd f ,

Dabei ist:

A

Vd

d 5,1 für Rechteckquerschnitte

mit Vd Bemessungswert der Querkraft

A Querschnittsfläche

M

k,vmod

v,d

fkf

mit: kmod Modifikationsbeiwert

fv,k charakteristischer Wert der Schubfestigkeit



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Seite 20

Schub aus Querkraft (Forts.)

Für biegebeanspruchte Bauteile, die auf Schub bemessen werden, sollte der Beiwert kcr zur Berücksichtigung von Rissen verwendet werden.

Hinweis: Risse sind tragfähigkeitsmindernd.

Einfluss wird berücksichtigt, indem eine wirksame Breite angesetzt wird:

bkb cref

Dabei ist:

kcr = 0,67 für Vollholz aus Laubholz

kcr = 2,0 / fv,k für Vollholz und Balkenschichtholz aus Nadelholz (fv,k = charakteristischer Wert der Schubfestigkeit in N/mm²)

kcr = 2,5 / fv,k für Brettschichtholz (fv,k = charakteristischer Wert der Schubfestigkeit in N/mm²)

kcr = 1,0 für Brettsperrholz

b Breite des entsprechenden Abschnitts des Bauteils

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Seite 21


Bei auflagernahen Einzellasten darf die Querkraft abgemindert werden.

Voraussetzungen:

o Lastangriff am oberen Trägerrand; Auflager am unteren Trägerrand;

o Einzellast innerhalb des Abstandes h oder hef vom Auflager;

o Bei Ausklinkungen: diese muss auf der Gegenseite des Auflagers angeordnet sein.

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Seite 22


Bei Biegestäben aus Nadelschnittholz dürfen die Bemessungswerte der Schubfestigkeit in Bereichen, die mindestens 1,50 m vom Hirnholzende des Holzes entfernt liegen, um 30 % erhöht werden.

Bei Doppelbiegung in Rechteckquerschnitten muss die folgende Bedingung erfüllt sein:

1

2

,

,

2

,

,

dv

dz

dv

dy

ff

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Seite 23

Torsion


dvshapedtor fk ,,

Dabei ist

fv,d Bemessungswert der Schubfestigkeit

0,2

15,01min

2,1

shapeb

hk

für einen runden Querschnitt

für einen rechteckigen Querschnitt

Die Torsionsspannungen dürfen näherungsweise wie für homogene Bauteile aus isotropem Material berechnet werden.

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Seite 24

Schub aus Querkraft und Torsion

Bei Kombination von Schub aus Querkraft und Torsion muss die folgende Bedingung erfüllt sein:

1

2

,

,

2

,

,

,

,

dv

dz

dv

dy

dvshape

dtor

fffk

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Seite 25

Nachweise für Stäbe nach dem Ersatzstabverfahren

Druckstäbe mit planmäßig mittigem Druck


dccdc fk ,0,,0,

Der Knickbeiwert kc beträgt

22 λ

1

rel

c

kkk

mit

2λ3,0λ15,0

relrelck

c = 0,2 für Vollholz,

c = 0,1 für Brettschichtholz u. Furnierholz

und mit dem bezogenen Schlankheitsgrad

05,0

,0,

E

f

π

λλ

kc

rel

Dabei ist

= lef/i Schlankheitsgrad für Biegung um die entsprechende Achse

i Trägheitsradius

lef = s oder h Ersatzstablänge

Knicklängenbeiwert (siehe DIN EN 1995-1-1/NA) s bzw. h Stablänge

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Seite 26

Knicklängenbeiwerte (1) (DIN EN 1995-1-1/NA, Tab. NA.23)

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Seite 27

Knicklängenbeiwerte (2)

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Seite 28

Biegestäbe ohne Druckkraft (1)

Biegestäbe müssen an den Auflagern gegen Verdrehen gesichert sein.


dmcritdm fk ,, (67)

Der Kippbeiwert kcrit beträgt

mrelmrel

mrelmrel

mrel

crit

λfürλ

λfürλ

λfür

k

,

2

,

,,

,

4,1/1

4,175,075,056,1

75,01

(68)

Kippbeiwert kcrit:

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Seite 29

Biegestäbe ohne Druckkraft (2)

Der bezogene Kippschlankheitsgrad berechnet sich mit folgender Gleichung:

0505,0

k,m

m

ef

crit,m

k,mm,rel

GE

f

iπ

fλ

(69)

Dabei ist

m,crit kritische Biegedruckspannung, berechnet mit den 5%-Quantilen der Steifigkeitskennwerte,

y

05,0torz

crit,m

G

Wl

IIE

ef

0,05

mit

Iz Flächenmoment 2. Grades um die z-Achse (schwache Achse),

Itor Torsionsträgheitsmoment,

Wy Widerstandsmoment um die y-Achse

fm,k Charakteristischer Wert der Biegefestigkeit

E0,05 Charakteristischer Wert des Elastizitätsmoduls parallel zur Faserrichtung (5%-Quantilwert)

G0,05 Charakteristischer Wert des Schubmoduls (5%- Quantilwert)

lef Ersatzstablänge bzw. wirksame Länge des Biegestabes

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Seite 30

Ersatzstablänge lef (1)

Für den gabelgelagerten Einfeldträger mit konstantem Moment entspricht die Ersatzstablänge lef der Stützweite l des Trägers.

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Seite 31


Für andere Lagerungen und andere Einwirkungen ist die Ersatzstablänge lef nach dem Nationalen Anhang der Norm (Auszug siehe nächste Seite) zu berechnen.

Es gilt:

T

Baaa

z21

ef

1

Dabei ist

l Länge des Trägers,

B = E Iz Biegesteifigkeit um die z-Achse

(Rechteckquerschnitt: 12

3 hbEB

),

T = G It Torsionssteifigkeit

(Rechteckquerschnitt: 3

3 hbGT

),

az Abstand des Lastangriffes vom Schubmittelpunkt (siehe Bild NA.21).

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Seite 32


(Forts.)

Dabei ist

M Schubmittelpunkt

S Schwerpunkt

K elastische Bettung (Verdrehung) in N,

Ky elastische Bettung (Verschiebung) in N/mm2

KG Drehfeder am Auflager in Nmm,

e Abstand Schubmittelpunkt/Bettung in mm,

Verdrehung um die z-Achse.

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Seite 33

Kipplängenbeiwerte

(DIN EN 1995-1-1/NA, Tab. NA.24)

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Seite 34

Stäbe mit Biegung und Druck


1,,

,,

,,,0,,

,0,

dzm

dzm

m

dym

m,y,d

dcyc

dc

fk

ffk

und

1,,

,,

,,,0,,

,0,

dzm

dzm

dym

m,y,d

m

dczc

dc

ffk

fk

Dabei ist

2

,

2,

1

yrelyy

yc

kkk

2

,

2,

1

zrelzz

zc

kkk

km Beiwert zur Berücksichtigung der Spannungsverteilung in Verbindung mit den Inhomogenitäten des Baustoffs in einem Querschnitt

für Vollholz, Brettschichtholz und Furnierschichtholz

o bei Rechteckquerschnitten 0,7

o bei anderen Querschnitten 1,0

für andere tragende Hozwerkstoffe bei allen Querschnitten 1,0

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Seite 35

Stäbe mit Biegung und Zug


1,,

,,

,,,0,

,0,

dzm

dzm

dymm

m,y,d

dt

dt

ffkf

und

1,,

,,

,,,0,

,0,

dzm

dzm

dymm

m,y,d

dt

dt

ffkf

Dabei ist

km Beiwert (s.o.)

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Seite 36

Anhang

Modifikationsbeiwerte kmod

(DIN EN 1995-1-1:2010-12, Tab. 3.1)

1 2 3 4

1 Baustoff und Klasse der Lasteinwirkungsdauer

Nutzungsklasse Baustoff und Klasse der Lasteinwirkungsdauer

Nutzungsklasse

2 1 2 3 1 2

3 Vollholz Kunstharzgebundene Spanplatten

Brettschichtholz Zementgebundene Spanplatten

Balkenschichtholz Faserplatten (Typ HB.HLA2 DIN EN 622-2:1997-08) Furnierschichtholz

Brettsperrholz

Sperrholz

4 ständig 0,60 0,60 0,50 ständig 0,30 0,20

5 lang 0,70 0,70 0,55 lang 0,45 0,30

6 mittel 0,80 0,80 0,65 mittel 0,65 0,45

7 kurz 0,90 0,90 0,70 kurz 0,85 0,60

8 sehr kurz 1,10 1,10 0,90 sehr kurz 1,10 0,80

9 OSB-Platten (Typen OSB/2

a, OSB/3 und OSB/4

DIN EN 300:1997-06)

Faserplattena

(Typ MBH.LA2 DIN EN 622-3:1997-08)

Gipskartonplatten (Typen GKBa,

GKFa, GKBI und GKFI DIN 18180)

10 ständig 0,40 0,30 - ständig 0,20 0,15

11 lang 0,50 0,40 - lang 0,40 0,30

12 mittel 0,70 0,55 - mittel 0,60 0,45

13 kurz 0,90 0,70 - kurz 0,80 0,60

14 sehr kurz 1,10 0,90 - sehr kurz 1,10 0,80

a Nur Nutzungsklasse 1

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Seite 37

Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und

Rohdichtekennwerte für Nadelholz

(DIN EN 338:2010-02, Tab. 1) Festigkeitsklasse C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50

N/m

m²

Biegung fm,k 1)

14 16 18 20 22 24 27 30 35 40 45 50

Zug parallel ft,0,k 1)

8 10 11 12 13 14 16 18 21 24 27 30

Zug rechtwinklig ft,90,k 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

Druck parallel fc,0,k 16 17 18 19 20 21 22 23 25 26 27 29

Druck rechtwinklig fc,90,k 2,0 2,2 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,1 3,2

Schub fv,k 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0

N/m

m²

Elastizitätsmodul

parallel E0,mean 7000 8000 9000 9500 10000 11000 11500 12000 13000 14000 15000 16000

5 %-Quantil des

Elastizitätsmoduls E0,05 4700 5400 6000 6400 6700 7400 7700 8000 8700 9400 10000 10700

Elastizitätsmodul

rechtwinklig E90,mean 230 270 300 320 330 370 380 400 430 470 500 530

Schubmodul Gmean 440 500 560 590 630 690 720 750 810 880 940 1000

kg

/m³

Rohdichte k 290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460

kg

/m³

Mittelwert der

Rohdichte mean 350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550

1) Bei Bauteilen, die auf Zug oder Biegung beansprucht werden und deren größte Querschnittsabmessung h ≤ 150 mm

beträgt, darf fm,k und ft,0,k mit dem Faktor kh erhöht werden: kh = (150/h)0,2

≤ 1,3

h [mm] 100 110 120 130 140 ≥ 150

kh 1,08 1,06 1,05 1,03 1,01 1,0

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Seite 38

Charakteristische Festigkeits-, Steifigkeits- und

Rohdichtekennwerte für BSH

(DIN EN 1194:1999-05, Tab.1, 2)

Festigkeitsklasse GL24h

(BS11h)

GL24c

(BS11k)

GL28h

(BS14h)

GL28c

(BS14k)

GL32h

(BS16h)

GL32c

(BS16k)

GL36h

(BS18h)

GL36c

(BS18k)

N/m

m²

Biegung fm,k 24 24 28 28 32 32 36 36

Zug parallel ft,0,k 16,5 14 19,5 16,5 22,5 19,5 26 22,5

Zug rechtwinklig ft,90,k 0,4 0,35 0,45 0,4 0,5 0,45 0,6 0,5

Druck parallel fc,0,k 24 21 26,5 24 29 26,5 31 29

Druck rechtwinklig fc,90,k 2,7 2,4 3,0 2,7 3,3 3,0 3,6 3,3

Schub fv,k 2,7 2,2 3,2 2,7 3,8 3,2 4,3 3,8

N/m

m²

Elastizitätsmodul

parallel E0,mean 11600 11600 12600 12600 13700 13700 14700 14700

5 %-Quantil des

Elastizitätsmoduls E0,05 9400 9400 10200 10200 11100 11100 11900 11900

Elastizitätsmodul

rechtwinklig E90,mean 390 320 420 390 460 420 490 460

Schubmodul Gmean 720 590 780 720 850 780 910 850

kg

/m³

Rohdichte ρk 380 350 410 380 430 410 450 430

Charakteristische Steifigkeitskennwerte E0,05, E90,05 und G05:

E0,05 = 5/6 E0,mean E90,05 = 5/6 E90,mean G05 = 5/6 Gmean 1)

Bei Bauteilen, die auf Zug oder Biegung beansprucht werden und deren größte Querschnittsabmessung h ≤ 600 mm

beträgt, darf fm,y,k und ft,0,k mit dem Faktor kh erhöht werden: kh = (600/h)0,1

≤ 1,1

h [ mm] ≤ 240 260 280 320 360 400 440 480 520 560 ≥ 600

kh 1,10 1,09 1,08 1,06 1,05 1,04 1,03 1,02 1,01 1,01 1,00

Skript zur Lehrveranstaltung Holzbau I · PDF fileAG Baukonstruktion, Ingenieurholzbau und...

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