Skript zur Vorlesung - Universität Kassel: Aktuelles · Prinzip des Thermometers 1. Wärmelehre...

Skript zur Vorlesung

Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d’unités)

1. Wärmelehre 1.1. Temperatur

Prinzip des Thermometers


Ein Maß für die Temperatur

Vo = Volumen bei Eiswasser

DV = Volumenänderung

DT = Temperaturunterschied

g = Stoffspezifischer

Ausdehnungskoeffizient


Celsius- und Kelvin-Skala


Celsius- und Kelvin-Skala

Ausdehnungskoeffizient Ethanol, 𝛾= 1.4∙ 10−3𝐾−1

∆𝑉

𝑉0= 1.4 ∙ 10−3𝐾−1 ∙ 100𝐾 = 0.14 = 14%

Beispiel: Wie groß ist die Volumenausdehnung von

Ethanol bei einer Erwärmung von

0°C auf 100°C ?

Ein bekanntes Phänomen ist, dass sich die meisten Materialien mit zunehmender Temperatur ausdehnen

In der Regel ist die Ausdehnung im makroskopischen Festkörper linear proportional zur Temperatur.

Diese Proportionalität wird durch eine einfache Gleichung beschrieben

TL

LD

D

0

L0 = Ausgangslänge

DL = Längenänderung

DT = Temperaturänderung

= Ausdehnungskoeffizient, [] = 1/K


Die lineare Ausdehnung durch Temperaturerhöhung muss in

vielen Bereichen berücksichtigt werden. Z.B durch Stoßfugen bei

Schienen, Betonwänden oder Brücken.

Bsp: der Eiffelturm ist im Sommer rund 10 cm höher als im

Winter. Stellen Sie sich vor mit welcher Kraft man am Eiffelturm

ziehen müsste, um die gleiche Ausdehnung zu erreichen.

Analog zur Längenausdehnung gilt für die Volumenausdehnung

isotroper Körper:

g = Volumenausdehnungskoeffizient, [g] = 1/K

gg 3 :gilt Regelder in wobei, 0

DD

TV

V

Material [K-1] g [K-1]

Al 25.10-6 75.10-6

Cu 17.10-6 50.10-6

Quarz 0,4.10-6 1.10-6

Wasser 2.10-6


Woher kommt diese Längenausdehnung bei Temperaturanstieg?

mikroskopische Betrachtung von Wärme.

Anharmonisches Potential verursacht einen größeren

mittleren Abstand ro bei höheren Temperaturen

Um den Abstand r0 schwingen also die Atome im Grundzustand.

Führt man diesem System Energie zu, so können höhere

Schwingungszustände angeregt werden. Aufgrund der

Anharmonizität des Potentials (der Schwingungen) kommt es

dazu, dass im zeitlichen Mittel der Abstand zwischen den

Atomen größer wird.

ro

Mittlerer Abstand r0 der Atome

TL

LD

D

0


Wasser, ein schlechtes Thermometer

Wasser dehnt sich unterhalb von 4 °C wieder aus. Dieses Verhalten kann durch eine Veränderung der

Anordnung der gewinkelten Wassermoleküle erklärt werden.

Das Verhalten von Wasser als Funktion der Temperatur nahe bei 4 °C. (a) Volumen von 1,00000 g

Wasser als Funktion der Temperatur. (b) Dichte vs. Temperatur. (Beachten Sie den Bruch in beiden

Achsen.)


a) Zur Messung der Temperatur verwendet man physikalische Effekte, die von der Temperatur

abhängen.

Beispiele: Volumen einer Flüssigkeit (Hg-Thermometer), aber auch: Länge eines Festkörpers,

Strahlung (Farbe) glühender Metalle (Pyrometer), Änderung des elektrischen Widerstands ...

b) Es gibt drei gängige Temperatureinheiten: Kelvin K, Celsius °C und Fahrenheit °F

Deren Festlegung war willkürlich. Es gilt: T(K) = T(°C) + 273,15° C

und T(°F) = 9/5 . T(°C) + 32°

c) Im SI-System wird die Temperatur in Kelvin vorgeschrieben. 0 K legt den absoluten Nullpunkt fest.

Die Besonderheit der Temperatur ist, dass sie nach unten hin begrenzt ist.


Ein Gas heißt ideales Gas wenn es folgende Eigenschaften hat:

a) Die Moleküle oder Atome des Gases haben eine Masse m aber

sie haben kein Eigenvolumen (sind also punktförmig)

b) Teilchen eines idealen Gases haben keine Wechselwirkung

untereinander, außer beim Stoß.

c) Die Stöße werden als ideal elastisch angenommen.

d) Es finden keine Phasenübergänge statt (gasförmig nach flüssig

oder nach fest).

e) Das ideale Gas genügt der idealen Gasgleichung. ???

1. Wärmelehre 1.2. Ideales Gas

Anders als bei Flüssigkeiten und Festkörpern hängt das

Volumen eines Gases von Druck und Temperatur ab.

(Beispiel: Fahrradreifen/Luftpumpe).

pV

1

Gesetz von Boyle-Mariotte


( I. )

T = const

constVp T = const

T = const

Die Größen: Druck, Volumen und Temperatur werden durch die Zustandsgleichung des idealen

Gases in Beziehung gesetzt.

1. Volumen und Druck eines Gases bei konstanter Temperatur:

2. Gesetz von Gay-Lussac

Der Druck p ist direkt proportional zur

Temperatur T

Temperaturverhalten idealer Gase: Gesetze von Gay-Lussac


1. Gesetz von Gay-Lussac

Das Volumen V ist direkt proportional zur

Temperatur T

TV ( II. ) p = const

Tp ( III. ) V = const

NV


Das Volumen eines Gases bei konstantem Druck und konstanter Temperatur ist direkt proportional zur

Anzahl N der Gasteilchen. p = const und T = const

Die zuvor genannten Gesetze lassen sich zu einem Gesetz zusammenfassen. Dieses Gesetz ist das ideale

Gasgesetz oder die Zustandsgleichung eines idealen Gases.

( IV. )

TNkVp B TV

Tp

NV p, T= const

p = const

V = const

constVp T= const

( IV. )

( III. )

( II. ) ( I. )

𝑘𝐵 = 1.380658 ∙ 10−23 𝐽 ∙ 𝐾−1

kB : Boltzmann-Konstante

Stoffmenge: 1 mol = 6.022 . 1023 Teilchen (Atome, Moleküle)

Man nennt die Zahl NA = 6.022 . 1023 Avogadro-Zahl

Beispiel:

1 m3 Luft bei T= 0°C (T= 273,15 K) und Normaldruck (p= 1013.25 hPa) hat 2.7 1025 Moleküle


Ideale Gasgesetz oder Zustandsgleichung eines idealen Gases

TNkVp B 𝑘𝐵 = 1.380658 ∙ 10−23 𝐽 ∙ 𝐾−1 kB : Boltzmann-Konstante

Stoffmenge: 1 mol = 6.022 . 1023 Teilchen

Beispiel:

1 m3 Luft mit N = 2.7 1025 Molekülen entspricht:

Eine beliebige Anzahl N von Molekülen oder Atomen kann man dann in Einheiten von Mol angeben:

N

NA

= n n ist die Anzahl an Mol

2.7∙1025

6.022∙1023 = 44.64 mol

TnNkVp AB

TRnVp

R = universelle Gaskonstante in Einheiten J/(mol.K)

n = Mol Anzahl in Einheiten mol

Der Wert von R für ein ideales Gas ist: R = 8,315 J/(mol.K).

Molares Volumen Vmol

Das molare Volumen eines Stoffes ist das Volumen, welches ein Mol des Stoffes ausfüllt.

Für ein ideales Gas bei Normalbedingungen (273,15 K, 101325 Pa) gilt:

Vmol = 22.414 Liter


Beachte: Für reale Gase, Feststoffe und Flüssigkeiten ist das molare Volumen stoffabhängig.

Beispiel

1 m3 entspricht 1000 Liter. 1m3 Luft (ideales Gas) hat 1000 𝑙

22.414 𝑙/𝑚𝑜𝑙= 44.46 mol

Ein ideales Gas kann auch aus einem Gemisch mehrerer Gase bestehen. Befinden sich diese Gase alle in

einem Volumen V und im thermischen Gleichgewicht mit der Temperatur T, so gilt entsprechend für jede

Komponente des Gemischs:

Dabei gilt: n S ni = Gesamtstoffmenge und p = S pi = Gesamtdruck (letzteres ist auch als 1. Dalton´sches

Gesetz bekannt). Man nennt pi den Partialdruck der Komponente i und ni ihre Teilmenge.

Partialdruck ist der Druck, den eine Gaskomponente allein ausüben würde.

RTnVp ii

Physikalische Grundeinheiten : Die Internationalen Basiseinheiten SI (frz. Système international d’unités)


Wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen

Exponentielle Schreibweise auf der Basis von Zehnerpotenzen:

z.B. 1000 = 103 1000000 = 106 0.001 = 1

1000=10-3



z.B. 1000 = 103 1000000 = 106 0.001 = 1

1000=10-3

Multiplikation :

Beispiel 1: 1000 ∙ 1000000 = 103 ∙ 106 = 10(3+6) = 109



z.B. 1000 = 103 1000000 = 106 0.001 = 1

1000=10-3

Multiplikation :

Beispiel 1: 1000 ∙ 1000000 = 103 ∙ 106 = 10(3+6) = 109

Beispiel 2: 1000000 ∙ 0.001 = 106 ∙ 10−3 = 10 6−3 = 103 = 1000



z.B. 1000 = 103 1000000 = 106 0.001 = 1

1000=10-3

Multiplikation :

Beispiel 1: 1000 ∙ 1000000 = 103 ∙ 106 = 10(3+6) = 109

Beispiel 2: 1000000 ∙ 0.001 = 106 ∙ 10−3 = 10 6−3 = 103 = 1000

Division:

Beispiel 3: 1000/1000000 = 1000

1000000 =

103

106 = 10(3−6) = 10−3 = 0.001

Umrechnen wissenschaftlicher Einheiten

Beispiel: Volumeneinheiten 1 Liter = 1 l = (10 cm)3 = 103 cm3 = 1000 cm3



Beispiel Kugelvolumen : Wieviel Liter fasst eine Kugel mit Radius r=100 cm?




Kugelvolumen: V = 4

3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3




Kugelvolumen: V = 4

3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3

umrechnen 1 l = 1000 cm3

1 l103 cm3 = 1




Kugelvolumen: V = 4

3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3


1 l103 cm3 = 1

V = 4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙ 𝟏




Kugelvolumen: V = 4

3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3


1 l103 cm3 = 1

V = 4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙ 𝟏 =

4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙

1 l103 cm3




Kugelvolumen: V = 4

3∙ 𝜋 ∙ 𝑟3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ (100 𝑐𝑚)3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3


1 l103 cm3 = 1

V = 4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙ 𝟏 =

4

3∙ 𝜋 ∙ 106 𝑐𝑚3 ∙

1 l103 cm3 =

4

3∙ 𝜋 ∙ 103 l ≈ 𝟒𝟎𝟎𝟎 l

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