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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik mit KontaktenAus OptiYummy↑

← → 2. Komplex im FEM-Tutorial

3D-Mechanik (mit Kontakten zwischen Bauteil-Oberflächen) Autor: Dr.-Ing. Alfred Kamusella

Der Tag gehört dem Irrtum und dem Fehler, die Zeitreihe dem Erfolg und dem Gelingen.

- Johann Wolfgang von Goethe -

0. Übungsbeispiel

◾ Gummipuffer zur Schwingungsdämpfung

A. CAD-Modell

◾ CAD-Projekt ◾ Stahlscheibe ◾ Gummihülse ◾ Gummipuffer (Baugruppe)

B. Belastungsanalyse innerhalb des CAD-Systems

◾ Preprocessing (Netz, Constraint, Load) und Simulation ◾ Postprocessing ◾ Symmetrieschnitt ◾ Animation im Postprocessing ◾ Unterschiedliche Lastfälle (Flächenlast, Eigengewicht, Rotation, Thermisch)

C. Belastungsanalyse mit separatem FEM-Programm

1. Preprocessing◾ Baugruppenhandling in Z88Aurora (Prinzip) ◾ Vernetzung der Einzelteile ◾ Zusammenbau und Kontaktierung der Einzelteile ◾ Hinzufügen der Abhängigkeiten (Constraints) und Lasten (Loads)

2. Modellberechnung◾ Analyse (Simulation)

3. Postprocessing (Ergebnisse darstellen/auswerten)◾ Ergebnis-Darstellung (Streckenlast)

4. Modifizierte Belastungen◾ Unterschiedliche Belastungsfälle (Flächenlast, Eigengewicht, Rotation, Thermisch)

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik mit Kontakten – OptiYummy

D. Strukturierte Netzerzeugung für Rotationsteile

◾ Hexaeder-Netz für thermo-mechanische Analyse (3D) ◾ Axial-symmetrische Volumen-Elemente (2D)

E. Nichtlineare Probleme der Strukturmechanik

◾ Nichtlineare Deformation ◾ Nichtlineare Materialeigenschaften

F. Zusammenfassung

◾ FEM in der Strukturmechanik ◾ Ergebnis-Aufbereitung

Einzusendende Ergebnisse

◾ Teilnehmer der Lehrveranstaltung "Finite Elemente Methode" schicken ihre Ergebnisse per Mail an a.kamusella tu-dresden.de

◾ Die in der Übungsanleitung gestellten Fragen sind im Text der Mail zu beantworten. ◾ In allen Modell-Szenarien sind die Ergebnis-Konturen mit der max. Anzahl möglicher diskreter

Farbabstufungen in einem günstigen Werte-Bereich darzustellen. ◾ Als Zusatz zu dieser Mail mit (xx=Teilnehmer-Nummer 01...99) ist ein Archiv-File FEM2_xx (z.B.

als .zip / .7z / .rar ) mit allen Projekt-Ordnern (inklusive Inhalt!) zu senden.

Hinweise:

◾ Da ein Senden der sehr großen Archiv-Datei (ca. 300 MB) per Mail nicht möglich ist, muss diese Archiv-Datei z.B. über einen Link zur privaten DropBox, zum privaten TUD-Webspace oder zum TUD-Cloudstorezum Laden bereitgestellt werden.

◾ Die Dateien dieser Übung umfassen ca. 1 GByte. Teilnehmer der Lehrveranstaltung "Finite Elemente Methode" sichern den aktuellen Bearbeitungszustand auf privaten Datenträgern.

◾ Auf dem Home-Verzeichnis der benutzten Windows-Domäne (PC-Pool) sind jeweils nur die Dateien der aktuellen FEM-Übung als Arbeitsversion zu speichern!

Einsendeschluss:

◾ Die Nacht vor dem nächsten Übungskomplex. Die Nacht endet morgens um 10:00 Uhr.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik mit Kontakten – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - BeispielAus OptiYummy↑

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Gummipuffer zur Schwingungsdämpfung

Mittels der Finite-Elemente-Methode sollen sowohl die Materialbelastung als auch die Verformung eines Gummipuffers bei Einwirkung von Kräften untersucht werden:

◾ An den Stirnflächen des Gummizylinders sind Stahlscheiben verklebt (durch Vulkanisieren, damit keine zusätzliche Zwischenschicht entsteht).

◾ Das Durchgangsloch hat einen Durchmesser von 4 mm. ◾ Die Gesamthöhe des Puffers (Scheiben plus Gummi) beträgt 30 mm. ◾ Die Stahlscheiben haben folgende Eigenschaften:

◾ Material Stahl C35 ◾ Außendurchmesser 20 mm ◾ Lochdurchmesser 4 mm ◾ Dicke 0,5xx mm (mit xx=Teilnehmer-Nr. 01...99)

◾ Der Gummi hat folgende Material-Eigenschaften: ◾ E-Modul = 5 N/mm² ◾ Poisson Zahl=0,5 (idealisiert!) ◾ Expansionskoeff. therm.=1E-4/K ◾ Zugfestigkeit= 10 MPa ◾ Druckfestigkeit=110 MPa ◾ Dichte=1,1 g/cm³

Hinweis: Eine Querkontraktionszahl von ν=0,5 ist der maximal mögliche Wert und entspricht einem inkompressiblem Material. Einige Gummiarten erreichen fast diesen Wert:

◾ Für den obigen Verwendungszweck kann man ν=0,49 annehmen. ◾ Bei FE-Programmen kann dieser nahe am Grenzwert=0,5 liegende ν-Wert zu Problemen führen, da in den

Gleichungssystemen der Quotient (1-2ν) auftaucht. Bei ν=0,5 kommt es zur Division durch Null, kurz davor können die großen Zahlen Ursache von Fehlern sein.

Welchen konkreten Wert man benutzt, ist nicht egal! Bereits die geringen Änderungen von ν zwischen 0,48 und 0,4998 ändern die Kompressibilität um den Faktor 100 :

v | 0,33 | 0,42 | 0,48 | 0,498 | 0,4998 ----|------|------|------|-------|------- K/E | 1 | 2 | 10 | 100 | 1000

K=Kommpressionsmodul, E=Elastizitätsmodul(Siehe: Fachwissen-Dichtungstechnik )

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Beispiel – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-ProjektAus OptiYummy↑

← → CAD-Projekt definieren

Bereits für die ebene 2D-Mechanik haben wir im Autodesk-Inventor Belastungsanalysen durchgeführt:

◾ Kann man ein Volumen nicht auf seine Mittelfläche reduzieren, so verwenden FEM-Simulationen in CAD-Systemen Solid-Elemente und arbeiten damit immer mit allen mechanischen Freiheitsgraden, auch wenn das z.B. für rotationssysmmetrische Körper nicht unbedingt erforderlich ist.

◾ Damit hätte die FEM-Simulation des Gummipuffers innerhalb des CAD-Systems im Vergleich zur 3D-Simulation ebener Körper keine neue Qualität, wenn es sich nicht um einen Körper handeln würde, der aus mehreren Teilen unterschiedlicher Materialien zusammengesetzt ist.

◾ Wir müssen diesmal die benutzten Einzelteile modellieren und daraus eine CAD-Baugruppe erstellen. ◾ Die FEM-Belastungsanalyse erfolgt dann auf Basis dieser Baugruppe.

Wie wir bereits wissen, erfolgt jegliche Arbeit in einem CAD-System im Rahmen eines Projektes:

1. Unter dem jeweiligen Projektnamen verwaltet das CAD-System die Konfiguration der Arbeitsumgebung und aller benutzten Dateien.

2. Man kann damit den aktuellen Bearbeitungszustand eines Entwurfsprozesses verlustfrei auf unterschiedliche Computer transportieren.

Der Aufruf von Projekte in der Multifunktionsleiste MFL führt zu einer Übersicht der vorhandenen Projekte.

◾ Wir definieren ein neues Einzelbenutzer-Projekt "FEM2_in_CAD_xx" (xx=Teilnehmer-Nr. 00...99). ◾ In dem dabei erstellten Ordner "C:\Users\username\Dokumente\Inventor\FEM2_in_CAD_xx\" speichern

wir alle CAD-Dateien dieses 2. Übungskomplexes.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Projekt – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Bauteil StahlscheibeAus OptiYummy↑

← → CAD-Bauteil Stahlscheibe

Wir beginnen für die Stahlscheibe über MFL-Neu mit einer neuen Datei für ein Bauteil:

Nach Wahl der Bauteil-Vorlage Norm.ipt gelangt man in die Bauteil-Modellumgebung und befindet sich darin im 3D-Modus für die 3D-Modellierung. Die MFL ist nun mit einer Vielzahl von Befehlsgruppen versehen:

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Bauteil Stahlscheibe – OptiYummy

◾ Es existiert in der CAD-Datei ein Bauteil-Koordinaten-System "Ursprung" mit dem Mittelpunkt (0,0,0). Die Details des Ursprung-Koordinatensystems werden im Modell-Browser erst sichtbar, wenn wir den zugehörigen Ordner öffnen (Klick auf + vor Ordnersymbol Ursprung).

◾ Die Wahl der isometrischen Start-Ansicht am Viewcube zeigt eine Orientierung des Koordinatensystems, welche unseren Anschauungen entspricht (Z-Achse=Höhe über XY-Grundfläche).

◾ Man kann sich über die "Rechte-Hand-Regel" die Farbzuordnung merken. XYZ=RGB (Farbraum Rot/Grün/Blau)

Bauteile werden Element für Element auf der Basis von Skizzen entwickelt. Die 3D-Elemente entstehen aus 2D-Skizzen (=Form der Elemente) durch 3D-Operationen (z.B. Extrusion, Rotation, Sweeping).

Wir erstellen die Basis-Skizze für das Rohteil auf der XY-Ebene des Bauteil-Koordinatensystems:

◾ Die Ansicht wird danach an der Skizzier-Ebene ausgerichtet und man befindet sich im Skizzen-Modus. ◾ In der MFL ist jetzt die Registerkarte Skizze mit den Funktionen für die 2D-Geometrie aktiv:

Es ist zwar nicht zwingend erforderlich, aber man sollte Bauteile grundsätzlich fest am Ursprung-Koordinatensystem "verankern"! Mittels des Befehls Geometrie projizieren werden dafür die benötigten Achsen bzw. der Mittelpunkt in die Basis-Skizze projiziert. Nur auf projizierte Elemente des Koordinatensystems kann man in der Skizze Bezug nehmen. Den Mittelpunkt und eine Koordinatenachse des Ursprungs benötigt man in jedem Fall, damit man die Basisskizze (=Skizze1) verdreh- und verschiebungssicher am Bauteil-Koordinatensystem verankern kann.

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Man sollte sich angewöhnen, grundsätzlich Mittelpunkt, X- und Y-Achse in die Basisskizze zu projizieren! Nach Aktivieren von Geometrie projizieren muss man diese Elemente im Modell-Browser anklicken. Es erscheinen dann der Punkt und zwei Strecken als unscheinbare Elemente in der Skizze:

Die Stahlscheibe (Material Stahl C35) besitzt folgende Abmessungen:

◾ Außendurchmesser 20 mm ◾ Lochdurchmesser 4 mm ◾ Dicke 0,5xx mm (mit xx=Teilnehmer-Nr. 01...99)

Bei diesem Stanzteil ist ausnahmsweise die fertigungsorientierte Modellierung nicht sinnvoll. Wir entwickeln die Scheibe sofort aus einer Kreisring-Skizze durch Extrusion:

1. Ursprung-Koordinatensystem

in Skizze projizieren (X-, Y-Achse und Mittelpunkt), um die Kreisskizzen daran "verankern" zu können.

2. Profil skizzieren (=Kontur des Stanzwerkzeugs)1. Äußere Kontur der Scheibe als Kreis zu skizzieren:

◾ Der Kreismittelpunkt ist im Ursprung (0,0,0) zu verankern.

◾ Um eine Verdrehung der Scheibe zu verhindern, muss man einen Quadrantenpunkt der Kreislinie an einer Koordinaten-Achse verankern. Hierfür sollte man immer die gleiche Achse nutzen, z.B. die X-Achse!

◾ Dies geschieht automatisch, wenn man beim Zeichnen die Kreislinie auf die Koordinatenachse setzt. Dabei wird ein Quadrantenpunkt des Kreises mittels Koinzidenz an der Koordinatenachse befestigt.

Wichtig: Meist ist eine fehlende Verdrehsicherung für eine Kreisskizze ohne Bedeutung. Bei der Entwicklung des FEM-Netzes für CAD-Baugruppen kann es jedoch ansonsten zu Pass-Problemen zwischen den FEM-Netzen der einzelnen Bauteile kommen!

2. Innere Kontur (Loch) ebenfalls als Kreis skizzieren. 3. Bemaßung zur Festlegung der konkreten Bauteilgröße.

3. Körper der Scheibe

durch Extrusion des Kreisrings erzeugen (=Stanzen):

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◾ Die Symmetrie der Scheibe sollte sich in der "beidseitigen" Extrusion um die Profilskizze widerspiegeln.

◾ Auch wenn es im Spezialfall keine Konsequenzen hat, sollte man versuchen, Eigenschaften des realen Bauteils im Modell abzubilden (z.B. Symmetrien).

4. Material

Die Daten für unseren Stahl C35 unterscheiden sich von den Einträgen in der mitgelieferten Materialbibliothek! Wir definieren deshalb auf Basis von "Stahl" ein neues Material "Stahl-C35" (MFL > Extras > Material öffnet den Materialien-Browser). Der neue Name "Stahl-C35" muss auch in der Registerkarte "Identität" eingegeben werden! Das neue Material wird nur zum Bestandteil des aktuellen CAD-Dokuments:

Mittels MFL > Datei > iProperties > Physikalisch muss dieses neue Material Stahl-C35 dem Bauteil noch zugewiesen werden. Aktualisieren bewirkt die Berechnung der konkreten Eigenschaftswerte (Hinweis: Werte im Bild nicht zur Stahlscheibe gehörend!):

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Wir speichern die Bauteildatei als Stahlscheibe_xx.ipt (mit xx=Teilnehmer-Nr. 01...99).

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Bauteil GummihuelseAus OptiYummy↑

← → CAD-Bauteil Gummihülse

Die Gesamthöhe des Gummipuffers von 30 mm setzt sich zusammen aus der Höhe der Gummihülse und der Dicke der 2 Stahlscheiben. In Hinblick auf die Modellierung der CAD-Bauteile ist der Unterschied zwischen Stahlscheibe und Gummihülse gering:

◾ Die Gummihülse ist dicker (30 mm - 2*Scheibendicke). ◾ Die Gummihülse besteht aus Gummi.

Die Vorgehensweise bei der Bildung des CAD-Modells für die Gummihülse ist also praktisch identisch mit der für die bei der Stahlscheibe!

Für das Gummimaterial müssen wir wieder eigene Parameter benutzen:

◾ Im Stil-Editor für das Material erkennen wir, dass Stahl-C35 in dem neuen CAD-Bauteil nicht mehr vorhanden ist. Unsere Material-Definition existiert also nur lokal im konkreten Bauteil!

◾ Wir können deshalb unbesorgt die vorhandene Kautschuk-Definition überschreiben, da dies keine Auswirkungen auf andere CAD-Modelle besitzt:

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Bauteil Gummihuelse – OptiYummy

◾ Wir speichern die Bauteildatei als Gummihülse_xx.ipt (mit xx=Teilnehmer-Nr. 01...99).

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Bauteil Gummihuelse – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Baugruppe GummipufferAus OptiYummy↑

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Gummipuffer (Baugruppe) Im Sinne eines CAD-Modells handelt es sich um eine Baugruppe. Erst durch den Zusammenbau mehrerer Einzelteile erhält man den gewünschten Gummipuffer. Für die neue Datei benutzen wir die Standard-Vorlage Norm.iam (iam=Inventor Assembly). Damit gelangt man in die Baugruppen-Umgebung des CAD-Systems, welche das Zusammenfügen der Bauteile zu einer Baugruppe ermöglicht.

Hinweis: Auch beim Zusammenbau der Teile zu einer Baugruppe sollte man grundsätzlich fertigungsorientiert vorgehen! Man muss sich also überlegen, in welcher Reihenfolge die Teile in der Realität zu montieren sind:

◾ Als erste Komponente platzieren wir dafür die Gummihülse als Basis-Bauteil, an dem die anderen Bauteile (Stahlscheiben) befestigt werden.

◾ Das Basis-Bauteil muss man Am Ursprung fixiert platzieren (Kontextmenü über rechte Maustaste).

◾ Dies wird dann mittels "Reißzwecke" im Modellexplorer symbolisiert.

◾ Danach platzieren wir die zwei Stahlscheiben (nur mit OK) in eine günstige Position in Bezug auf die Gummihülse (entspricht dem "Ablegen" auf dem "Montagetisch" - genaue Lage unkritisch).

◾ Der eigentliche Zusammenbau erfolgt durch das Definieren (Platzieren) von geometrischen Abhängigkeiten zwischen den Bauteilen. Je nach Typ der Abhängigkeit wird dadurch die relative Beweglichkeit zwischen den Teilen eingeschränkt:

In unserem Beispiel werden nur rotationssymmetrische Elemente aneinander gefügt. Dafür

nutzt man die Abhängigkeit "Einfügen" :

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Baugruppe Gummipuffer – OptiYummy

◾ An der beiden fluchtend zusammenzufügenden Bauteilflächen sind die Kreise auszuwählen, deren Mittelpunkt-Achsen zur Deckung gebracht werden sollen:

◾ Jedes "Einfügen" ist mit Anwenden bzw. OK zu bestätigen. ◾ Die definierten Zusammenbau-Abhängigkeiten erscheinen als Elemente im Modell-

Explorer.

Wichtig:Die Stahlscheiben sind nach dem Einfügen in Bezug auf die Gummihülse noch drehbar:

◾ Für die "normale" CAD-Modellierung mit dem Ziel der Erstellung eines Zeichnungssatzes stört dies nicht. Man würde keine Maßnahmen ergreifen, um diese Teile zueinander "verdrehsicher" zu machen.

◾ Möchte man jedoch das CAD-Modell anschließend als Grundlage für ein FEM-Modell nutzen, so besitzt die "Verdrehung" von zylinderförmigen Bauteilen zueinander plötzlich eine entscheidende Bedeutung!

◾ Nur wenn in der Geometrie des FEM-Modells axial zueinander ausgerichtete Zylinder exakt die gleiche Orientierung besitzen, ergibt sich ein optimaler Übergang zwischen den Teilnetzen der einzelnen Bauteile.

◾ Wir richten deshalb die XZ-Ebenen der Ursprung-Koordinatensysteme der kontaktierten Zylinder-Bauteile mit der Abhängigkeit Winkel=0° zueinander aus:

Wir speichern die Baugruppendatei als Gummipuffer_xx.iam (mit xx=Teilnehmer-Nr. 01...99).

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Baugruppe Gummipuffer – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse PreprocessingAus OptiYummy↑

← → Preprocessing (Material, Load, Constraint, Kontakte, Netz)

Zur Durchführung der Belastungsanalyse wechseln wir nun in die dafür bereitgestellte Arbeitsumgebung (MFL > Umgebungen > Belastungsanalyse). Wir werden unterschiedliche Lastfälle als Simulationen in dieser Umgebung nachvollziehen. Der gesamte FEM-Prozess wird zuerst ausführlich am Beispiel von Streckenlasten auf den Lochrändern der Scheiben erläutert. Dazu erstellen wir eine neue Studie Streckenlast(Konstruktionsziel="Einzelner Punkt") bei Beibehaltung der Standard-Konfiguration für den Studientyp.

1. Material

◾ Die den Bauteilen zugewiesenen Materialien stehen auch für die Belastungsanalyse zur Verfügung:

2. Hinzufügen der Lasten (Loads)

◾ Die Druck-Kraft von 100 N wird der äußeren Lochkante der oberen Stahlscheibe zugewiesen.

3. Randbedingungen definieren (Constraints)

◾ Um das Bauteilteil symmetrisch zu belasten, muss die Gegenkraft auf den Lochrand der unteren Stahlscheibe aufgebracht werden.

◾ Die Gegenkraft entsteht als Auflagereaktion in geeignet definierten Randbedingungen.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse Preprocessing – OptiYummy

◾ Wir definieren die Abhängigkeit "fest" auf der äußeren Lochkante der unteren Stahlscheibe:

Hinweis: In der Realität kann durch die Belastung eine Verschiebung der Punkte auf der Lochkante in der XY-Ebene stattfinden. Man muss diese Richtungen jedoch fixieren, weil ansonsten eine Fehlermeldung des Solvers erscheint, dass die Randbedingungen unzureichend sind.

4. Kontakte zwischen Bauteilen definieren

◾ Die Anordnung der Bauteile innerhalb der Baugruppe wurden bereits über Zusammenbau-Abhängigkeiten definiert (im Beispiel durch "Einfügen").

◾ Damit ist aber noch nicht definiert, wie sich die einzelnen Kontaktflächen zwischen den Bauteilen bei einer Belastung der Baugruppe verhalten (z.B. Starr verbunden? / Aufeinander gleitend? / usw. ).

◾ Deshalb müssen in Vorbereitung der FE-Simulation die Eigenschaften der Kontakte zwischen den Bauteilen näher spezifiziert werden.

◾ Im Beispiel genügt für die Kontaktflächen die Standardannahme "Fest verbunden", welche durch die Funktion Automatische Kontake anhand der konkreten Baugruppen-Geometrie ermittelt wird.

◾ Zwischen den Stahlscheiben und der Gummihülse werden die Kontakte automatisch ergänzt. Mittels Kontextmenü Kontakt Bearbeiten werfen wir einen Blick in die Liste möglicher Kontakt-Eigenschaften, ohne eine Änderung vorzunehmen:

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◾ Bis auf den Feder-Kontakt erhält man bei allen Kontakt-Paarungen keinen Zugriff auf Kontakt-Parameter. Beim Feder-Kontakt kann man Steifigkeiten senkrecht und tangential zur Kontaktstelle angeben.

5. Vernetzung

◾ Ausgehend von unseren Erfahrungen mit der Belastungsanalyse eines Bauteils lassen wir die (globalen) Netzeinstellungen vorläufig unverändert (Standard-Vorgaben).

◾ An den Stellen, wo wir die stärksten Gradienten der mechanischen Spannung erwarten, verkleinern wir mittels Lokaler Netzsteuerung die Elementgröße. Das betrifft alle Kanten der Scheiben und der Gummihülse.

◾ Es ist nicht ganz einfach, die praktisch übereinander liegenden Kanten von Stahlscheibe und Gummihülse gezielt auszuwählen. Deshalb sollte man störende Bauteile jeweils ausblenden. Wir machen zuerst die Gummihülse unsichtbar:

◾ Nun können wir ungestört alle Kanten der Stahlscheiben mit einer lokalen Netzsteuerung versehen (z.B. Elementgröße=0,15 mm):

◾ Um die zugehörigen Kanten der Gummihülse zu markieren, ist es günstig, dafür die Stahlscheiben unsichtbar zu machen.

◾ An der Gummihülse muss man die gleiche Elementgröße verwenden, wie an den angrenzenden Kanten der Stahlscheiben:

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Die (globale) Netzsteuerung sollte man abschließend benutzen, um einen "harmonischen" Übergang zwischen grober globaler Vernetzung und feiner lokaler Vernetzung durch Verkleinern der Minimalen Elementgröße zu konfigurieren:

Hinweise:

◾ Bei Bauteilbasierter Messung bezieht sich die durchschnittliche Elementgröße auf die Abmessungen des jeweiligen zu vernetzenden Bauteils. Damit ist eine günstigere Anpassung des Netzes an unterschiedliche Bauteilgrößen möglich.

◾ Um zu kontrollieren, ob die gewünschte lokale Vernetzungssteuerung an der Gummihülse wirkt, muss man nach dem Vernetzen die Stahlscheiben kurzzeitig wieder unsichtbar machen.

◾ Bei Verwendung der Materialfarben ist die Vernetzung wegen des dunklen Hintergrundes kaum sichtbar. Deshalb wurden in der Baugruppendatei den Bauteilen hellere Farben zugewiesen (iProperties > Exemplar).

Das benutzte Netz ist ein guter Kompromiss zwischen Berechnungszeit und -qualität. Das folgende Bild zeigt die Mises-Spannung in der isolierten Gummihülse (Stahlscheiben dadurch unsichtbar) mit stark übertiebener Deformation (angepasst x5):

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◾ Die maximalen Spannungsbelastungen treten direkt an den Kanten des Gummis auf. Der Bereich dieser maximalen Belastung ist wie bei der zuvor untersuchten Lasche extrem schmal.

◾ Eine stark vergrößerte Ansicht zeigt "ausgefranste" Grenzen zwischen den Spannungsbereichen. Diese resultieren aus der teilweise etwas groben Vernetzung. Eine feinere Vernetzung ist jedoch kaum noch realisierbar, weil bereits ca. 100000 Elemente vorhanden sind.

Machen wir die Isolierung der Gummihülse wieder rückgängig, so ergibt sich die folgende Darstellung:

◾ Man sieht in der übertriebenen Deformation, wie der Gummi unter den Kanten der Stahlscheiben hervorquillt. Das erklärt die starke Spannungsbelastung an den Kanten.

◾ Die obere Scheibe (Streckenlast auf dem Lochrand) zeigt eine andere Spannungsbelastung als die untere Scheibe (Fixierung des Lochrandes) trotz gleicher Kraftbelastung. Dies zeigt erneut den starken Einfluss von möglichst realitätsnahen Randbedingungen.

← →

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse PostprocessingAus OptiYummy↑

← → Postprocessing

Insbesondere im Postprocessing wird deutlich, dass die Möglichkeiten der Ergebnis-Darstellung in einem CAD-System im Vergleich zu einem FEM-System eingeschränkt sind:

◾ Zumindest bis zur Version Autodesk Inventor 2018 wird die Ergebnis-Darstellung nur auf Oberflächen sichtbarer Bauteile generiert.

◾ Mit einer Schnittdarstellung kann man zumindest den Blick auf verdeckte Oberflächen ermöglichen (im Beispiel auf die Mantelfäche der Bohrung).

◾ Unter MFL > Ansicht kann man eine geeignete Schnittansicht auswählen, wenn man den Modell-Explorer von "Studie" auf "Baugruppe" umgeschalten hat.

◾ Im Beispiel bietet sich ein Halbschnitt entlang der XZ-Ebene des Ursprungskoordinatensystems an:

Nach Rückkehr in die "Studie"-Ansicht des Modell-Explorers und in die Registerkarte "Analyse" der MFL besteht jedoch leider keine Möglichkeit, auf diesen Schnitten Farbverläufe zu erzeugen:

◾ Standardmäßig ist in der Belastungsanalyse-Umgebung nach dem Erstellen eines Netze die Drahtkörperansicht als visueller Stil aktiviert. Ergebnisse werden auf den sichtbaren äußeren Hüllflächen des Drahtgitters der Baugruppe als Farbverläufe dargestellt.

◾ Um die Ergebnisse auf der kompletten Oberfläche eines Bauteils darzustellen, muss man störende Bauteile als unsichtbar markieren (unsichtbare Stahlscheiben für die Gummihülse im folgenden Bild, zusätzlich wurde die Deformationsdarstellung abgeschalten):

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse Postprocessing – OptiYummy

◾ Infolge des Halbschnitts erhält man einen Blick auf die Innenseiten der Hüllfläche. Das Körpervolumen ist hohl. ◾ Da die extremen Belastungen häufig an äußeren und damit sichtbaren Konturen eines Bauteils auftreten, kann man

mit diesen Einschränkungen der Ergebniss-Darstellung leben.

Wählt man als visuellen Stil Schattiert mit Kanten, so erkennt man deutlich, dass auf der Schnittfläche wirklich keine Ergebnisse dargestellt werden:

◾ Diesen Mangel des Postprozesses werden wir zumindest für den Fall symmetrischer Teile bei symmetrischer Belastung im Folgenden umgehen.

◾ Ziel ist die Darstellung der Ergebnisgrößen auf der Schnittfläche, um Informationen zur Belastung im Innern der Bauteile zu erhalten.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse Postprocessing – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse SymmetrieschnittAus OptiYummy↑

← → Symmetrieschnitt durch Baugruppe

Die Simulation mit dem Finite-Elemente-Netz der kompletten Puffer-Baugruppe stößt bereits an Grenzen der Berechenbarkeit auf einfacher PC-Technik. Man kann Symmetrie-Eigenschaften ausnutzen, um nur einen Teil des gesamten Netzes zu verwenden. Über die Symmetrie-Beziehungen können die berechneten Ergebnisse auf die restlichen Teile des Netzes projiziert werden (Spiegelungen, Drehungen). Vorhandene Symmetrien werden bestimmt durch:

1. Geometrie des Untersuchungsobjekts (einschließlich Verteilung der Materialien) 2. Art der Zwangsbedingungen ("Einspannung") 3. Form der Last (Kraft-Angriffstellen und -Richtung) 4. Isotropie des Materials

In unserem Fall sprechen alle 4 Kriterien für die Möglichkeit, nur einen Teil des Gummipuffers zu modellieren (Zylinder, keine asymmetrische Einspannung, Material isotrop), solange die Lastkraft den Puffer nicht asymmetrisch verformt:

◾ Eigentlich würde ein "unendlich schmales Tortenstück" des quer halbierten Puffers ausreichen. ◾ Um den Prozess einfach und anschaulich zu gestalten, beschränken wir uns hier auf eine komplette Hälfte des

Gummipuffers. Damit erhalten wir auch die gewünschte komplette Ergebnisdarstellung auf der Schnittfläche (XZ-Ebene des Ursprungskoordinatensystems).

Dafür beenden wir vorläufig die Belastungsanalyse. Die erforderlichen Konstruktionsschritte für das definierte Entfernen einer Baugruppenhälfte werden ausführlich erläutert:

◾ Die aktivierte Schnittdarstellung schalten wir aus (MFL > Ansicht > Darstellung > Schnitt beenden). ◾ Die beiden Stahlscheiben machen wir wieder sichtbar. ◾ Aktivieren der MFL > 3D-Modellierung-Registerkarte zum Modellieren eines Quaders als

"Schnittwerkzeug". ◾ 2D-Skizze auf die Deckfläche der oberen Stahlscheibe ◾ Geometrie projizieren äußerer Kreisring der Stahlscheibe und X-Achse des Ursprungskoordinatensystem ◾ Rechteck (drei Punkte) koinzident und tangential an Kreishälfte befestigen:

Damit ist das rechteckige Schnittprofil unabhängig vom Pufferdurchmesser immer hinreichend groß:

◾ Mittels Extrusion (Differenz) des Rechteck-Profils können wir nun eine Hälfte der Baugruppe entfernen:

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse Symmetrieschnitt – OptiYummy

Nach Wechsel in die Belastungsanalyse müssen wir die Simulation entsprechend der Symmetrieeigenschaften umkonfigurieren:

◾ Die Kraft der Streckenlast darf nur noch 50 N betragen. ◾ Die (automatischen) Kontakte muss man aktualisieren. ◾ Für die Schnittflächen muss mittels zusätzlicher festgelegter Abhängigkeit die Bewegung in Y-Richtung

verhindert werden:

◾ Mit dem reduzierten, aktualisierten Netz gelingen unter Beachtung der Symmetriebedingungen nun vergleichbare Ergebnisse wie mit dem kompletten Modell (Deformationsdarstellung angepasst x5):

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◾ Das reduzierte Netz ermöglicht eine Verfeinerung insbesondere der globalen Elementgröße. ◾ Nach einer Anpassung des Maximalwertes der Farbskala auf einen sinnvollen Wert unterhalb des berechneten

Extremwertes ergibt sich z.B. folgender Verlauf der Belastung innerhalb der Gummihülse:

Fragen (Streckenlast)

1. Wie groß ist der Maximalwert der Mises-Spannung im Gummimaterial. 2. Wie stark wird der Gummipuffer maximal zusammengedrückt (in Z-Richtung).

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse AnimationAus OptiYummy↑

← → Animation im Postprocessing

Als eine Option stehen Funktionen für das Animieren von Ergebnissen zur Verfügung:

◾ Als Bildfolge (Film) erfolgt eine Darstellung der aktuell konfigurierten Ergebnisse zwischen unbelastetem (unverformtem) Zustand und voll belastetem (verformtem) Zustand.

◾ Mit der Animation wird nicht der dynamische Prozess der kontinuierlichen Belastungserhöhung simuliert! ◾ Animation zeigt nur eine Abfolge von Bildern, welche für die Deformation rein geometrisch die Lücke

zwischen dem Ausgangszustand (vor der FE-Berechnung) und dem Endzustand (nach der FE-Berechnung) füllt.

◾ Dabei findet aber auch eine Interpolation der abgebildeten Spannungswerte statt, welche sich in einer Änderung der Kontur-Verläufe widerspiegelt.

◾ In der Bildverarbeitung entspricht dies dem Morphing z.B. zwischen "Maus und Elefant". ◾ Man kann dies für eine Show-Vorführung zur Reaktion des Modells auf eine schrittweise Lasterhöhung

nutzen. Insbesondere bei linearen Werkstoffeigenschaften sollte das Verhalten dabei ziemlich echt aussehen. Im Wesentlichen entspricht das der Realität bei relativ langsamen Belastungsänderungen.

Nun konkret zur Verformung des Gummi-Puffers mit der Darstellung der Mises-Vergleichsspannung:

◾ MFL > Analyse > Ergebnis > Animieren führt zu den Einstellungen:

◾ Günstig für die Animation ist die Verformung des Puffers von Ausgangszustand (praktisch wie F=0 N) zum aktuellen Zustand (bei Belastung mit der gewählten Kanten-Kraft) und wieder zurück. Damit erhält man eine endlose Animation von Belastung und Entlastung.

◾ Konfigurieren kann man die Anzahl der Schritte zwischen Ausgangs- und Endzustand, sowie die Geschwindigkeit der Animation. Wir behalten die im Bild gezeigten Standardwerte. Zusätzlich kann man das Drahtgitter des Ausgangszustandes ein-/ausblenden.

◾ Die Aufnahme von Videos eines Animationsvorgangs ist möglich, umfasst jedoch das gesamte Grafikfenster mit allen dargestellten Komponenten:

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse Animation – OptiYummy

◾ Das Video ist als Datei Animation_xx.avi (mit xx=Teilnehmer-Nr.) im aktuellen Projekt-Ordner zu speichern.

◾ Von den angebotenen Video-Codec funktionierte nur "Microsoft Video 1" mit der angebotenen Komprimierungsqualität zufriedenstellend. Allerdings konnte das Video nicht in allen Playern abgespielt werden (mit MediaPlayer und VLC funktionierte es beim Verfasser).

◾ Wichtig: Video < 1 MByte als Teil der Lösung einsenden! Dies ist nur auf Grundlage eines kleinen Grafikfensters möglich (Entlastungsvorgang wird im "echten" Video nicht aufgezeichnet):

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse Animation – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse LastfaelleAus OptiYummy↑

← → Unterschiedliche Lastfälle (Flächenlast, Eigengewicht, Rotation, Thermisch)

Inhaltsverzeichnis

Streckenlast

Das nebenstehende Bild zeigt die (übertriebene) Verformung des Gummipuffers bei einer Streckenbelastung an den Lochkanten der Stahlscheiben:

◾ Die obere Stahlscheibe etwas wird stärker deformiert als die untere Stahlscheibe.

◾ Ursache ist die Fixierung der unteren Lochkante, welche eine Änderung der Öffnungsgröße an dieser Stelle verhindert.

◾ Diese idealisierte Randbedingung führt auch zu einer leicht unsymmetrischen Belastung der Gummihülse.

In FEM-Systemen kann man auf Basis eines Finite-Element-Modells mehrere Lastfälle definieren. Das spart sowohl Modellierungsaufwand als auch Rechenzeit bei der Simulation. In der Belastungsanalyse des Autodesk Inventorbesteht die Möglichkeit, mehrere Lastfälle zu berechnen. Allerdings muss jeder Lastfall in eine separate Studie definiert werden, d.h., es werden getrennte Finite-Elemente-Modelle dafür benutzt:

◾ Es ist nicht erforderlich, für jeden Lastfall komplett eine neue Studie zu konfigurieren. Vorhandene Studien (z.B. Streckenlast) können kopiert werden (Kontextmenü):

◾ Das hat den Vorteil, dass man nach Vergabe eines neuen Bezeichners für die Studie (z.B. Flächenlast), nur die Lasten bzw. einzelne Abhängigkeiten neu definieren muss.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - CAD-Belastungsanalyse Lastfaelle – OptiYummy

Flaechenlast

◾ Nach dem Löschen der ursprünglichen Kraftbelastung weist man die neue Kraftbelastung der Scheibenfläche zu:

◾ Die bisherige Festlegung der unteren Lochkante bildete eine Streckenlast für die Reaktionskraft nach. Diese Festlegung muss erhalten bleiben, damit das Modell nicht in X- und Y-Richtung "verrutschen" kann!

◾ Die gesamte untere Scheibenfläche soll auf der "gedachten Unterlage" fest aufliegen. Dazu verhindern wir zusätzlich die Bewegung dieser Fläche in Z-Richtung:

◾ Damit können sich, mit Ausnahme des Lochrandes, alle Knoten der unteren Scheibenfläche noch in X- und Y-Richtung bewegen. Eine vollständige Fixierung würde eine völlig unrealistische Belastung der unteren Stahlscheibe ergeben!

◾ Die Belastung des Gummimaterials ist bei Flächenbelastung der Stahlscheiben erwartungsgemäß etwas geringer als bei der Streckenlast auf dem Lochrand.

◾ Die Stahlscheiben verbiegen sich praktisch nicht. Damit ist die Fixierung der unteren Scheibenfläche in Z-Richtung keine schlechte Näherung.

Eigengewicht

Ausgehend von einer Kopie der Flächenlast-Studie konfigurieren wir eine Eigengewicht-Studie:

◾ Die Abhängigkeiten lassen wir unverändert (Gummipuffer steht auf Unterlage). ◾ Die Lastkraft auf die obere Fläche löschen wir. ◾ Stattdessen konfigurieren wir die Schwerkraft in negativer Z-Richtung als Last:

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◾ Man erkennt deutlich, dass die Verformung des Puffers im unteren Teil erwartungsgemäß wesentlich größer ist als im oberen Teil.

Rotation

Nun wird es fast zur Routine, eine Rotation-Studie für eine Drehzahl von 10000 Umdrehungen/min zu konfigurieren:

◾ Die Drehzahl definieren wir als Körperlast (Winkelgeschwindigkeit um die Z-Achse von 10000 rpm). ◾ Hier ist die Definition geeigneter Abhängigkeiten ein Problem. Als günstig haben sich in den Scheibenlöchern

Pin-Abhängigkeiten erwiesen (zusätzlich zur fixierten Radialrichtung unten mit fixierter Axialrichtung):

◾ Hinweis: Die negativen Verschiebungen in Z-Richtung werden nur angezeigt, wenn man bei der Konfiguration der Farbleiste "absolute Werte" deaktiviert.

Thermisch

Unterschiedliche Materialien besitzen unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten:

◾ In Abhängigkeit von der aktuellen Temperatur kommt es zu einer Verformung der Bauteile. ◾ Die Verformungen führen zu mechanischen Spannungen in den Materialien, welche ihrerseits wieder auf die

Verformung zurückwirken. ◾ Leider ist es nicht möglich, im Rahmen der Belastungsanalyse innerhalb von Autodesk Inventor die

Temperatur der Materialien zu berücksichtigen!

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Fragen (Deformation)

Wie groß ist die maximale Verformung des Gummipuffers in Z-Richtung für die Lastfälle Flächenlast=100 N, Eigengewicht und Rotation=10000 rpm.

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - BaugruppenhandlingAus OptiYummy↑

← → Baugruppenhandling in Z88Aurora (Prinzip)

CAD-Modelle:

◾ Es erfolgt der Zusammenbau von Bauteilen zu einer Baugruppe durch die Einschränkung geometrischer Freiheitsgrade der einzelnen Bauteile untereinander oder in Bezug zum globalen Koordinatensystem.

◾ Die Interaktion der Bauteile innerhalb einer Baugruppe beschränkt sich auf die Einhaltung zulässiger Lagebeziehungen im Sinne der Kinematik.

◾ Eine Sonderform der Kinematik-Simulation mit CAD-Modellen ist die sogenannte Kontakt-Behandlung, welche das Durchdringen von Bauteilen "verbietet". Nach der Berührung zweier Bauteile wird zwischen den beiden Bauteil-Flächen praktisch eine zusätzliche "Tangential-Abhängigkeit" aktiviert, bis eine Ablösebedingung für die Kontaktstelle erfüllt wird.

Kontakt:

◾ Verbindung in einem Modell, die abhängig von Zustandsgrößen ihre Eigenschaften ändert. ◾ Beispiel: eine Auflage, auf der ein Bauteil aufliegt, von der es aber auch abheben kann.

FEM-Modelle:

◾ Eine Baugruppe wird repräsentiert durch die Summe der Finite-Elemente-Netze ihrer Bauteile. ◾ Die Bauteile sollten möglichst unabhängig voneinander vernetzt werden können. ◾ Die zulässigen Interaktionen zwischen den Bauteil-Netzen müssen durch Kontakt-Bereiche definiert werden. ◾ Zusätzlich muss darauf geachtet werden, dass die Baugruppe als Ganzes durch

Verschiebungsrandbedingungen einzelner Bauteile für alle Kontakt-Zustande vollständig bestimmt ist (d.h., nicht "irgendwohin rutschen" kann).

Kontakte in der FEM-Simulation:

◾ In der FEM-Simulation der Strukturmechanik werden als Primär-Ergebnisse die Verschiebungen aller Netz-Knoten berechnet. Diese führt zur Verformung bzw. Verschiebung der einzelnen Bauteil-Netze.

◾ Wenn dabei Berührungen zwischen Bauteil-Oberflächen auftreten können und in der Simulation berücksichtigt werden sollen, dann muss der Solver den Flächen-Abstand laufend beobachten, eine Berührung erkennen und die Interaktion zwischen den Elementen und Knoten der Oberflächen herstellen.

◾ Bei der numerischen Lösung kann durch Kontakte ein hoher Aufwand entstehen. Diesen numerischen Aufwand kann man dadurch reduzieren, dass die Kontakte möglichst nur an den Oberflächen angeordnet werden, die auch wirklich in Kontakt kommen können.

◾ Grundsätzliche Kontaktzustände: 1. offen2. geschlossen und nicht gleitend (im Sinne ausreichende Haftreibung) 3. geschlossen und gleitend

◾ Für FEM-Modelle werden verschiedene Kontakt-Typen bereitgestellt, z.B. in der Inventor-Belastungsanalyse: 1. Verbunden (immer "geschlossen und nicht gleitend" im Sinne von "verklebt") 2. Getrennt (aufeinander gleitende Flächen, welche sich trennen können) 3. Gleitend/Nicht Getrennt (aufeinander gleitende Flächen, welche sich nicht trennen können) 4. Getrennt/Nicht Gleitend (nicht aufeinander gleitende Flächen, welche sich trennen können) 5. Schrumpfverbindung (ursprünglicher Abstand zwischen den Kontakt-Flächen ist negativ)

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Baugruppenhandling – OptiYummy

Z88Aurora:

Seit der Version 4 verfügt das Programm auch über Funktionen zur Kontaktbehandlung. Damit wird es möglich, interagierende Bauteile bzw. Baugruppen im Rahmen linearer Analysen zu simulieren. Dabei kann zur Zeit zwischen zwei Kontaktarten gewählt werden:

1. Verklebt: Im Kontaktbereich werden alle Normal- und Tangentialkräfte übertragen. Eine Trennung der Bauteile ist nicht möglich.

2. Reibungsfrei: Im Kontaktbereich werden lediglich Normalkräfte übertragen. Mit der Zusatzoption „Trennung zulassen“ kann entschieden werden, ob sich Bauteile unter Zugbelastung trennen dürfen.

◾ Ein konformes Netz ist für die Bauteile in den Kontaktzonen nicht erforderlich. Bei der Vernetzung der Bauteile muss nur darauf geachtet werden, dass jeweils der gleiche Elementtyp verwendet wird.

◾ Die Kontaktanalyse ist nur für Tetraeder und Hexaeder mit linearem und quadratischem Ansatz möglich (Elementtypen: 1, 10, 16, 17).

Die Aktivierung des Kontaktmoduls muss zu Beginn eines neuen Projektes erfolgen, da zu einem späteren Zeitpunkt keine Baugruppe mehr angelegt werden kann:

◾ Anstelle des üblichen Importes eines Bauteils tritt im Kontaktmodul die Bauteil-Verwaltung , welche es ermöglicht, beliebig viele Bauteile zu importieren, zu duplizieren und zu positionieren.

◾ Die Vernetzung der einzelnen Bauteile muss zuvor jeweils in einem eigenen Projektordner durchgeführt worden sein (weil nur Z88-Strukturdateien zu einer Baugruppe hinzugefügt werden können!).

◾ Mittels der Bauteil-Verwaltung müssen im Z88Aurora die Netze der einzelnen Bauteile "manuell" so zueinander angeordnet werden, dass sie der Lage der Bauteile in der CAD-Baugruppe entsprechen. Dabei werden noch keine Interaktionen zwischen den Teilnetzen beschrieben.

◾ Die erforderlichen Interaktionen in den Kontakt-Bereichen werden auf der Grundlage zuvor definierter Kontaktsets mittels der Kontakt-Einstellungen konfiguriert.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Baugruppenhandling – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Vernetzung EinzelteileAus OptiYummy↑

← → Vernetzung der Einzelteile

Export der CAD-Modelle unter Beruecksichtigung der Symmetrie

Im Rahmen dieser Übung soll keine asymmetrische Belastung des Gummipuffers in Bezug auf seine Längsachse stattfinden (z.B. keine schräge Kraftwirkung):

◾ Im Autodesk Inventor reduzierten wir das FEM-Modell unter Berücksichtigung der Symmetriebedingungen auf einen Halbkreis-Zylinder des Gummipuffers. Damit erhielten wir Farbverläufe der Ergebnisdarstellung auch auf der Schnittebene.

◾ Um Rechenzeit zu sparen, können wir uns in einem 3D-FEM-Modell auch auf einen Viertelkreis-Zylinder des Gummipuffers beschränken.

◾ Die beabsichtigte Simulation des Eigengewichts verhindert eine weitere Reduktion z.B. nur auf die obere Hälfte des Viertelkreis-Zylinders, weil obere und untere Hälfte durch das Gewicht unterschiedlich belastet werden!

Bevor wir die reduzierte Geometrie von Stahlscheibe und Gummihülse jeweils als STEP-Datei exportieren, müssen wir temporär mittels geeigneter Extrusionen deren Form entsprechend beschneiden (analog zur Lasche in der ersten Übung):

◾ Bei der Extrusion sollte man die Mengenoperation "Schnittmenge" benutzen, um mittels einer einfachen Quadratskizze einen Viertelkreis-Zylinder zu erzeugen:

◾ Die beiden reduzierten Geometrien exportieren wir als Stahlscheibe_xx.stp und Gummi_xx.stp in den aktuellen Projekt-Ordner.

◾ Hinweis: Für die "Gummihülse" wurde bewusst der Umlaut im Namen der STEP-Datei vermieden, da es sich bei Z88Aurora um kein "reines" Windowsprogramm handelt!

Stahlscheiben-Vernetzung

Für die Vernetzung der Stahlscheibe muss im Z88Aurora eine neue Projekt-Mappe angelegt werden (FEM2_Z88a_Scheibe_xx):

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Vernetzung Einzelteile – OptiYummy

◾ Nach dem Import der STEP-Datei erfolgt die Vernetzung der Tetraeder (quadratische Ansatzfunktion) mittels des Freemeshers Netgen.

◾ Die Entscheidung fiel auf Netgen, weil dieser eine homogenere Vernetzung als Tetgen erzeugt. ◾ Die gesamte Scheibe sollte mit 2 Elementschichten vernetzt werden, entsprechend ist der Wert der

Elementgröße in mm zu wählen. Eine separate Tetraeder-Verfeinerung an den Kanten ist dann nicht erforderlich:

Das Material Stahl-C35 muss allen Elementen der Scheibe zugewiesen werden:

◾ Zuvor müssen noch die thermischen Eigenschaften ergänzt werden, welche im 1. Übungskomplex noch nicht benötigt wurden.

1. Wärmeleitfaehigkeit=50.4 W/(m·K)=0.0504 W/(mm·K) 2. Wärmeausdehnung=11.2 µm/(m·K)=11.2e-6 m/(m·K)=11.2e-6 /K

◾ Nach dem Beenden von Z88Aurora sind sämtliche Informationen zum FEM-Modell des Bauteils "Stahlscheibe" im zugehörigen Projekt-Ordner gespeichert.

Gummi-Vernetzung

Für jedes Bauteil der zu simulierenden Baugruppe muss ein separates Projekt definiert werden. Wir legen also für die Gummihülse ebenfalls einen neuen Projekt-Ordner an (FEM2_Z88b_Gummi_xx):

◾ Nach dem Import der Step-Datei dieses etwas größeren Bauteils sollte man die Vernetzung sorgfältiger planen, als bei der Stahlscheibe.

◾ Bei unnötig feiner Vernetzung entsteht hier auf Grund der Höhe sehr schnell eine große Elemente-Anzahl mit entsprechend großem Rechenzeitbedarf.

◾ Hinweis:◾ Ursprünglich war geplant, die Kontaktflächen zu den Stahlscheiben mit

gleicher Elementgröße zu vernetzen, wie die Stahlscheiben. Global sollte eine gröbere Vernetzung erfolgen.

◾ Der Netzgenerator Netgen nimmt nur die globale Vernetzung vor. Leider erwies sich eine Tetraeder-Verfeinerung an den Stirnflächen sowohl in Hinblick auf den Rechenzeitbedarf für die Verfeinerung, als auch in Hinblick auf die erreichte Netzqualität als nicht praktikabel!

◾ Deshalb wurde der gesamte Gummi einheitlich mit einer Elementgröße vernetzt, welche der Scheibendicke entspricht.

◾ Für die Vernetzung benötigt Netgen mehrere Minuten, erzeugt dann aber ein sehr homogenes Netz mit fast 100000 Elementen.

◾ Die Materialdatenbank muss um das Elastomer-Material Gummi ergänzt werden (einschließlich der thermischen Eigenschaften).

◾ Auch hier verwenden wir die gleichen Parameter wie im CAD-Modell, um die Ergebnisse direkt vergleichen zu können!

← →

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Vernetzung Einzelteile – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Zusammenbau und KontaktierungAus OptiYummy↑

← → Zusammenbau und Kontaktierung der Einzelteile

Zusammenbau mit der Bauteilverwaltung

Nach der Vernetzung der in der Baugruppe verwendeten Einzelteile können wir nun mit dem Zusammenbau für den Lastfall der Streckenlast beginnen:

◾ Dazu muss ein neues Projekt erstellt werden ("FEM2_Z88c_Streckenlast_xx" mit xx=Teilnehmer-Nr.). ◾ Die Aktivierung des Kontaktmoduls muss sofort zu Beginn eines neuen Projektes erfolgen (Haken bei „Kontakt

aktivieren“ setzen). ◾ Nach dem Öffnen der Bauteilteilverwaltung bleibt Z88Aurora selbst weiterhin normal bedienbar und zeigt dann

in der 3D-Darstellung die bereits importierten Bauteile an ihrer aktuellen Position:

Wir beginnen in der Bauteilverwaltung mit dem Hinzufuegen der unteren Stahlscheibe aus dem Projekt-Ordner "FEM2_Z88a_Scheibe_xx":

◾ Wichtig: Es ist die Datei "z88structure.txt" des Bauteils zu wählen, bevor man die Wahl mit dem OK-Button bestätigt!

◾ Die aktuelle Position der Stahlscheibe nutzen wir als Grundlage für die Anordnung der weiteren Bauteile des Gummipuffers

Analog funktioniert das Hinzufuegen des Gummi-Bauteils aus dem Projekt-Ordner "FEM2_Z88b_Gummi_xx":

◾ Die Gummihülse wird mit ihrem Koordinatensysten-Ursprung beim Hinzufügen auf die gleiche Position gesetzt, wie die Stahlscheibe.

◾ Bei diesen symmetrischen Bauteilen könnte man die erforderliche Verschiebung des Gummi in Z-Richtung ausrechnen, was aber fehleranfällig ist. Günstiger ist das Ausmessen der Differenz zwischen zwei Knoten, welche nach der Verschiebung des betreffenden Bauteils übereinander liegen sollen.

◾ Die Funktion Tools > Analyse > Messen > Abstand aktiviert das Knoten-Picking für die Auswahl zweier Knoten mittels <Strg>+Mausklick. Nach Ausführen der Abstandsberechnung stehen die XYZ-Werte des Abstandvektors zur Verfügung:

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Zusammenbau und Kontaktierung – OptiYummy

◾ Nach dem Verschieben des Gummi um den gemessenen Wert in Z-Richtung ergibt sich die gewünschte Position:

◾ Beachte: Der Koordinaten-Ursprung der Baugruppe befindet sich immer im geometrischen Schwerpunkt!

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Die obere Stahlscheibe erzeugen wir in der Bauteilverwaltung durch Duplizieren der unteren Stahlscheibe:

◾ Die duplizierte Scheibe befindet sich auf gleichen Position, wie das Original. ◾ Beim Ausmessen der erforderlichen Verschiebung in Z-Richtung kann man für die untere Scheibe die Sichtbarkeit

deaktivieren, damit keine Probleme infolge der übereinander liegenden Knoten entstehen. ◾ Nach dem Verschieben der duplizierten Scheibe um den gemessenen Abstand sollten sich alle Bauteile an der

richtigen Position befinden:

Hinweis für komplexe Baugruppen:Für unsere einfache Baugruppe war die Vorgehensweise mit den einzeln aus dem CAD-Programm exportierten Bauteilen mit nachträglicher Positionierung in der Bauteilverwaltung von Z88Aurora praktikabel. Außerdem erhielten wir damit einen Eindruck von der Funktionsweise dieser Bauteilverwaltung. Für komplexere Baugruppen mit unsymmetrischen oder schräg angeordneten Bauteilen wird dieses Verfahren jedoch zu aufwändig und fehleranfällig:

Auf Seite 58 des Z88Aurora-Benutzerhandbuchs wird dafür eine bessere Methode beschrieben:

1. Konstruieren der Baugruppe im Autodesk Inventor. 2. Sequentielles Exportieren der Einzelteilen der Baugruppe als STEP-Datei:

◾ In den Export einer Inventor-Baugruppe werden nur die aktuell sichtbaren Bauteile mit einbezogen! ◾ Man deaktiviert die Sichtbarkeit aller Bauteile, außer desjenigen, welches man aktuell exportieren möchte. ◾ Beim Export vergibt man für die entstehenden STEP-Dateien die Bauteil-Namen. ◾ Bei diesem Prinzip bleiben die aktuellen Zusammenbau-Positionen der Bauteile in den STEP-Dateien erhalten!

3. Importieren aller Bauteile in separate Z88Aurora-Projekte und Vernetzung. 4. Nach dem Hinzufügen der Bauteile in der Bauteilverwaltung befinden sich diese sofort auf der richtigen Position.

Material-Zuweisung

Bei der Vernetzung der Einzelteile hatten wir die Material-Datenbank um die noch fehlenden Material-Eigenschaften ergänzt und den Elementen das Material bereits zugewiesen:

◾ Beim Einfügen der Bauteile in die Baugruppe werden die Material-Eigenschaften jedoch nicht mit übernommen. Sie sind also nicht Bestandteil von "z88structure.txt"!

◾ Die Zuweisung der Materialien zu den Bauteilen ist jetzt jedoch relativ einfach, weil bereits für jedes Bauteil ein Element-Set existiert.

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Leider werden diese von der Bauteilverwaltung automatisch generierten Element-Sets in der Materialdatenbank nicht als verfügbare Element-Sets für die Materialzuweisung aufgelistet, weil sie bereits anderweitig benutzt werden. Wir müssen deshalb neue Element-Sets auf der Grundlage dieser Bauteil-Sets bilden. Dafür sind in der Picking-Ansicht jeweils folgende Schritte erforderlich:

1. Wahl eines Bauteil-Sets → markiert die zugehörigen Elemente im Netz 2. Markierungen Hinzufügen zu den markierten Mengen 3. Set hinzufügen auf Grundlage dieser Markierungsmenge 4. Neuen Set entsprechend des Bauteils benennen (z.B. "MatScheibe1"):

5. Entfernen der nicht mehr benötigten Markierungsmenge und behandeln des nächsten Bauteils

Erst danach ist die Zuweisung der Materialien in der Materialdatenbank möglich:

Kontakt-Definition

Nach dem Hinzufügen aller Bauteile existieren noch keine Wechselwirkungen zwischen Knoten ihrer Teilnetze. Dies widerspiegelt sich in der Gesamt-Steifigkeitsmatrix der Baugruppe durch eine fehlende Überlappung zwischen den Bauteil-Steifigkeitsmatrizen (im Bild angedeutet für zwei Bauteile - allerdings bilden diese in der Realität keine geschlossenen Bereiche in der Matrix!).

Bisher haben wir uns noch nicht um die korrekte Zuweisung der Master/Slave-Eigenschaft der Bauteile gekümmert. Standardmäßig wurde das 1. Bauteil als

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"Master" und das 2. Bauteil als "Slave" gekennzeichnet. Das duplizierte Bauteil übernahm seine Eigenschaft vom Original:

◾ Während der Simulation wird zwischen den Oberflächen der Master- und der Slave-Bauteile nach Kontaktzonen gesucht.

◾ Nur zwischen einem Master- und Slave-Bauteil ist eine Interaktion möglich. D.h. Kontakte zwischen Bauteilen gleicher Rolle (Master-Master bzw. Slave-Slave) können nicht abgebildet werden.

◾ Im Theoriehandbuch (S.128) werden in einem Schema erlaubte und unzulässige Kontaktkonstellationen dargestellt.

◾ Mit dem Gummi als Slave-Bauteil entspricht die Kontaktierung im Gummipuffer der 3. Abbildung. Die automatisch erzeugte Rollenverteilung unserer Bauteile ist also zufällig auch realisierbar:

Ziel-Seite (target bzw. master): stellt die Grenze des "zulässigen" Bewegungsbereiches dar (im allgemeinen in Form der Element-Oberflächen).Kontakt-Seite (contact bzw. slave): wird der Ziel-Seite als Gegenseite zugeordnet (im allgemeinen die Knoten oder die Gaußpunkte).

Bei der Berechnung der Simulationsergebnisse wird in jeder Iteration geprüft, ob:

◾ die Kontakt-Seite im "zulässigen" Bewegungsbereich ist (mit Abstand von der Ziel-Seite → Kontakt ist "offen") ◾ oder im "unzulässigen" Bewegungsbereich (an Ziel-Seite anliegend oder in Ziel-Seite eingedrungen → Kontakt ist

"geschlossen").

Entscheidungskriterien (nach Rangfolge geordnet), ob ein Bauteil "bewusst" zum Master deklariert werden sollte, sind folgende Eigenschaften im Rahmen der Baugruppe:

1. steiferer Körper 2. größere Ausdehnung der Kontaktfläche 3. schwächer gekrümmte Kontaktfläche 4. geringerer Diskretisierungsgrad 5. höherer Elementansatz

Die Stahlscheiben sind in unserer Baugruppe die steiferen Körper und die Kontaktflächen des Gummi ist nicht größer. Die obige Zuweisung der Master/Slave-Rollen ist also sinnvoll.

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Unsere Stahlscheiben wurden durch Vulkanisieren mit der Gummihülse "verklebt" und damit ist eine Trennung der Bauteile (innerhalb der zulässigen Belastung) nicht möglich. Innerhalb einer Baugruppe kann im Z88Aurora nur eine Kontakt-Definition aktiv sein. D.h., alle Kontakt-Stellen in der zu simulierenden Baugruppe besitzen immer die gleichen Kontakt-Eigenschaften. Folgende Eigenschaften kann man für die Kontakte konfigurieren:

1. Kontakttyp◾ "Verklebt": überträgt im Kontaktbereich Normal- und Tangentialkräfte, die Kontaktbereiche können sich nicht

voneinander lösen. ◾ "Reibungsfrei" bewirkt ein Gleiten der Kontaktbereiche aufeinander (Tangentialkräfte=0 N):

◾ "Trennung" der Kontaktbereiche kann für diesen Gleitkontakt optional zugelassen werden. ◾ "Lastschrittanzahl" legt beim Gleitkontakt die Anzahl der Schritte zum Finden des

Gleichgewichtszustandes fest (üblich 5...15). Dabei wird automatisch die aufgebrachte Last, von Null beginnend, schrittweise um "Last/Lastschrittanzahl" erhöht, um bei der Verformung in Richtung zum Gleichgewichtszustand alle Kontaktänderungen zu erfassen und zu berücksichtigen.

2. Kontaktdiskretisierung◾ Trennabstand [mm] ist der entscheidende Parameter für die Identifizierung der "möglichen" Kontaktzonen.

Nur die Bereiche zweier Master/Slave-Bauteile, deren euklidischer Abstand unterhalb dieses Wertes liegt, werden als Kontaktzonen angesehen.

◾ Die Überwachung einer identifizierten Kontaktzone erfolgt nicht stetig über die kompletten Bereichsflächen, sondern über ein Raster von Stützstellen zwischen Master- und Slave-Bereich. Die minimale Stützstellendichte ergibt sich anscheinend aus der Knotendichte des Slave-Bereiches, wenn der Modus "Knoten-Fläche" gewählt wird:

◾ Knoten-Fläche: Knoten des Slave-Bauteils treten jeweils über die kürzeste Strecke (das "Lot") mit einer Stützstelle auf einer Element-Fläche des Master-Bauteils in Kontakt.

◾ Fläche-Fläche: Stützstellen auf der Fläche des einen Bauteils treten mit Stützstellen auf der Fläche des anderen Bauteils in Kontakt. Dies führt (laut Theoriehandbuch S.129) zu einer detaillierteren Beschreibung der Kontaktzone. Vermutlich erfordert diese Methode jedoch einen etwas höheren Berechnungsaufwand.

3. Kontaktsteifigkeit◾ Im Kontaktbereich (bei geschlossenem Kontakt) wird eine sehr steife, elastische Zwischenschicht

angenommen, welche die Kräfte zwischen den Kontaktflächen überträgt. Infolge ihrer großen Steifheit soll sie eine Durchdringung der Kontaktbereiche verhindern. Im Falle des verklebten Kontaktes soll sie auch ein Öffnen des Kontaktes unterbinden.

◾ Für verklebte Kontakte werden üblicherweise gleiche Steifigkeitswerte in Normal- und Tangentialrichtung angenommen.

◾ Für reibungsfreie Gleit-Kontakte kann man sich eine ideal gleitende Teflonschicht vorstellen, deren Steifigkeit in tangentialer Richtung Null ist.

◾ Zu kleine Steifigkeitswerte führen bei der Simulation zu unzulässiger Durchdringung der Kontaktbereiche. Zu große Werte führen zu numerischen Problemen bei der Lösung des Gleichungssystems. Die optimalen Steifigkeitswerte sind sehr stark vom modellierten Problem abhängig. In der Praxis nimmt man eine kleine, aber praktisch vernachlässigbare Durchdringung der Kontaktbereiche in Kauf.

◾ Der "Relativ"-Bezug auf die maximale Steifigkeit innerhalb des Modells erscheint als Einstieg am einfachsten, was sich auch in einem empfohlenem kleineren Wertebereich von ca. 1e3...1e5 widerspiegelt. D.h., die angenommene Kontakt-Zwischenschicht sollte einige 1000-mal steifer sein, als alle anderen Modellkomponenten.

◾ Für "Absolut"-Werte der Steifigkeit ist der grob empfohlene Bereich mit 1e5...1e12 [N/mm] wesentlich größer, weil man dabei eigentlich die Steifigkeiten der Bauteile mit berücksichtigen muss.

4. Einbaumethode◾ Hiermit wird das mathematische Verfahren definiert, mit dem die Kontaktbedingungen in das

Gleichungssystem eingebaut werden. ◾ In der Praxis haben sich zwei Methoden bewährt, um die Wirkung der Kontaktsteifigkeit im Modell

nachzubilden → Penalty-Faktor und Lagrange-Multiplikator. Von der Lagrange-Methode existieren verschiedene Modifikationen zur Verbesserung der numerischen Stabilität, von denen ein Verfahren im Z88Aurora implementiert wurde.

◾ "Penalty"-Faktor: ◾ Jede Stützstelle des geschlossenen Kontaktes wird wie ein Feder-Element zwischen den Teilen des

Modells simuliert. Bei Berührung am Kontakt werden für diese zusätzlichen Federn Element-Steifigkeitsmatrizen erstellt und dann als Beitrag in die Gesamt-Steifigkeitsmatrix eingefügt.

◾ Ein Nachteil dieser Methode besteht darin, dass bei jeder Kontakt-Änderung eine Neubildung der Gesamt-Steifigkeitsmatrix erforderlich ist, welche Rechenzeit für deren Invertierung benötigt.

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◾ Ein Vorteil besteht darin, dass weniger Gleichgewichtsiterationen und eine schnelle Konvergenz zu erwarten sind.

◾ "Lagrange"-Multiplikator: ◾ Dieses Verfahren ermöglicht die Verknüpfung der ansonsten voneinander isolierten Bauteil-

Steifigkeitsmatrizen innerhalb der Baugruppen-Steifigkeitsmatrix durch Einführen zusätzlicher Zeilen und Spalten. Die Anzahl dieser Zeilen und Spalten erhöht sich proportional zur Anzahl der möglichen Kontakt-Knoten:

◾ Der geschlossene Kontakt wird aus physikalischer Sicht durch die entsprechenden Kontaktkräfte zwischen den Teilen des Modells simuliert. Bei Berührung am Kontakt werden dafür Anteile im Lastvektor eingefügt. Beim Übergang von offenem zu geschlossenem Kontakt müssen die Kräfte so bestimmt werden, dass nicht sofort bei der nächsten Iteration die Kontaktseiten "auseinander fliegen".

◾ Die Gesamt-Steifigkeitsmatrix wird um die Kontaktbedingungen erweitert (ergibt größeres Gleichungssystem entsprechend der Anzahl zusätzlicher Zeilen und Spalten).

◾ Ein Nachteil besteht darin, dass insbesondere beim Schalten von Kontakten das Verfahren zu numerischen Instabilitäten neigt. Damit sind mehr Gleichgewichtsiterationen notwendig, was dann zu einer relativ langsamen Konvergenz führt.

◾ Ein Vorteil besteht darin, dass keine Neubildung der Gesamt-Steifigkeitsmatrix erforderlich ist und somit Rechenzeit eingespart wird. Es ergeben sich nur Beiträge im Lastvektor auf der rechten Seite des bestehenden Gleichungssystems und damit eine schnelle Lösung.

◾ "Gestörtes Lagrange" (in Literatur auch "Perturbed-Lagrange-Methode"): ◾ Entspricht der Lagrange-Methode, mindert jedoch die numerischen Instabilitäten bei Schaltvorgängen

durch Einführung einer Rückkopplungsschleife im Sinne eines Regelungskreises (der Kehrwert der Kontaktsteifigkeit wird auf die Diagonalelemente der neu hinzukommenden Gleichungen geschrieben).

Mit diesen Informationen zu den Kontakteigenschaften sollten wir nun die Kontaktstellen zwischen Gummihülse und Stahlscheiben wie folgt konfigurieren:

1. Kontaktyp = "Verklebt" 2. Kontaktdiskretisierung:

"Knoten-Fläche", da ebene Geometrie mit stets geschlossenem KontaktTrennabstand = 0.1 mm (kleiner als Elemente, um nur Knoten einer Elementschicht zu erfassen)

3. Kontaktsteifigkeit = Relativ 10000 (um soviel steifer als Stahl entsprechend der Empfehlung) 4. Einbaumethode = "Penalty" (ergibt kleinstes Gleichungssystem, Neubildung bei stetigem Kontakt nicht

erforderlich!)

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Constraints und LoadsAus OptiYummy↑

← → Hinzufügen der Abhängigkeiten (Constraints) und Lasten (Loads)

Das Definieren von Randbedingungen für eine Baugruppe unterscheidet sich im Z88Aurora-Praeprozessor nicht von der Vorgehensweise für das einzelne Bauteil:

1. Set-Definition durch Knoten- bzw. Element-Picking als Grundlage für die Zuweisung der Randbedingungen 2. Randbedingungen zuweisen unterschieden in physikalische Abhängigkeiten / Lasten und

Symmetriebedingungen

Im aktuellen "Problem" soll die Belastungsanalyse für eine Streckenlast von 100 N auf den äußeren Lochkanten der Gummipuffer-Stahlscheiben durchgeführt werden. Dafür nutzen wir einen Viertelkreiszylinder, dessen Schnittflächen sich nicht aus der Schnittebene heraus bewegen dürfen.

Abhaengigkeitsets definieren

Insgesamt benötigen wir vier Knoten-Sets: 1. Lochkante oben 2. Lochkante unten 3. Schnittebene XZ 4. Schnittebene YZ

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Constraints und Loads – OptiYummy

Diese sind mit dem bisherigen Wissen problemlos zu markieren und als Sets mit entsprechenden Namen zu definieren:

◾ Die Identifikation aller Knoten auf einer Kante bzw. Flaeche erstreckt sich nur über das aktuelle angewählte Bauteil-Netz!

◾ Für die Schnittebenen müssen deshalb jeweils drei Markierungsmengen gebildet werden, welche dann zu einem Knoten-Set zusammenzufassen sind.

Randbedingungen zuweisen

Infolge der Ausnutzung der Symmetrie-Eigenschaften ergeben sich einige Besonderheiten:

1. Auf der oberen Lochkante darf als projizierte Linienlast nur der anteilige Betrag von 100 N aufgebracht werden. 2. Die Verschiebung der Knoten auf den Schnittebenen muss lotrecht zu ihren jeweiligen Ebenen verboten werden. 3. Für die untere Lochkante genügt eine Fixierung in Z-Richtung. Infolge der Symmetrie-Bedingungen an den

Schnittebenen kann man den Viertelkreis in der XY-Ebene nicht mehr frei verschieben. Die Verschiebung seiner Knoten infolge der Materialspannungen ist in der XY-Ebene jedoch gewährleistet, was der Realität näher kommt, als eine totale Fixierung:

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Constraints und Loads – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - AnalyseAus OptiYummy↑

← → Analyse (Simulation)

Aus der Sicht des Nutzers ändert sich trotz der Baugruppe mit ihren kontaktierten Bauteilen nichts bei der Konfiguration des Solvers:

◾ Wir können weiterhin den "PARDISO"-Solver verwenden, welcher keine zusätzliche Konfiguration benötigt.

◾ Dies ist vor allem möglich, weil die Größe unseres Modells mit ca. 1/2 Million Freiheitsgraden noch moderat ist (Tools > Strukturinformationen).

◾ Unter Tools > Optionen > Allgemein sollte man überprüfen, ob die eingestellte Anzahl der CPU-Kerne mit der CPU-Anzahl des benutzten Computers übereinstimmt und ansonsten entsprechend ändern, um eine maximal mögliche Parallelisierung zu erhalten.

◾ Unter Tools > Optionen > Speicher sollte die eingetragene Knoten- und Elementanzahl größer sein, als in unserem Modell. Falls der auf Grundlage dieser Parameter reservierte Hauptspeicher bei größeren Modellen einmal nicht ausreicht, erscheint eine Fehlermeldung. Nach der geforderten Erhöhung der Werte kann dann ohne Datenverluste nach einem Programm-Neustart die Arbeit fortgesetzt werden.

◾ Eventuelle Änderungen in den Optionen werden erst nach Neustart des Programms wirksam! ◾ "Berechnung starten" führt in Abhängigkeit von der Leistungsfähigkeit des Computers zu einer

Berechnungszeit von > 1 Minute (ca. 10 Minuten mit PC "Dual Core 2,7GHz / 4 GByte RAM / SSD" infolge intensivem Sweeping des RAM auf HD!).

◾ Während dieser Zeit kann man im Konsolen-Fenster "Z88Aurora V4" die Protokollierung der einzelnen Solver-Phasen verfolgen:

◾ Zur besseren Darstellung des Textes kann man das Konsolen-Fenster mit dem Cursor durch Ziehen vergrößern.

◾ Nach der abschließenden Erfolgsmeldung des Solvers wird es natürlich spannend, ob die berechneten Ergebnisse unseren Erwartungen entsprechen!

← →

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Analyse – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Belastungsanalyse PostprocessingAus OptiYummy↑

← → Ergebnis-Darstellung (Streckenlast)

Die Farblegende ist standardmäßig zwischen dem minimalem und dem maximalen Wert des Gesamtmodells skaliert. Häufig interessiert jedoch die räumliche Verteilung der Belastung und Verformung der einzelnen Bauteile:

1. StahlscheibenIm Beispiel mit den sehr unterschiedlichen E-Modulen in den Bauteilen zeigt die "Skalierung" der Farblegende mittels "Filter" eine gute Wirkung:

◾ Innerhalb des Filterbereiches werden die Wert-Unterschiede (z.B. der von-Mises-Spannung) farblich gut aufgelöst. ◾ Außerhalb des Bereiches erfolgt keine farbliche Darstellung, so dass im Beispiel nur Spannungen auf den Stahlscheiben

dargestellt werden:

◾ Beide Stahlscheiben sollten an Ihren Außenfächen auf Grund der fast gleichen Belastung weitestgehend identische Spannungsverläufe zeigen.

◾ Die Spannungsverläufe zeigen ein relativ starkes Rauschen, was aus dem Zusammenwirken der groben Vernetzung mit dem Kontakt zum Gummi resultiert.

2. GummihülseAuch hier kann man die "Skalierung" der Farblegende mittels "Filter" gut anwenden. Allerdings stören hier mehr die noch sichtbaren Stahlscheiben:

◾ Mittels Ansichten > Sets Ein/Ausblenden kann man die Elementsets der störenden Bauteile ausblenden:

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Belastungsanalyse Postprocessing – OptiYummy

◾ Die Skalierung der Farblegende wurde so gewählt, dass die innere Belastung des Gummi detailliert aufgelöst wird. ◾ Dabei liegen die am stärksten belasteten Bereiche an den Kanten des Gummis etwas oberhalb des Filter-Bereiches und

erscheinen deshalb "weiß". Dies stört jedoch nicht sehr, wenn man in Gedanken diese weißen Bereiche mit dunkelrot füllt.

3. Ermittlung bauteilbezogener ExtremwerteMittels der grafischen Darstellung erhält man vor allem einen Eindruck zum qualitativen Verlauf der Belastung und Verformung. Von Interesse sind jedoch "exakte" Extremwerte an definierten Stellen des Modells:

◾ Globale Minima und Maxima werden bei der ungefilterten Darstellung als Grenzwerte der Farblegende angezeigt. ◾ Postprozessor > Ergebnisse exportieren ermöglicht eine auf Knoten- und Element-Sets bezogene Anzeige

interessierender Werte, wie: ◾ Anzahl der Knoten/Elemente im Set ◾ minimale/maximale Verschiebung, ◾ minimale/maximale/durchschnittliche Vergleichsspannung ◾ minimale/maximale/durchschnittliche/gesamte Kraft dargestellt

◾ Meist müssen für diese Art der Ergebnisabfrage keine zusätzlichen Sets definiert werden. Die bereits existierenden Sets decken die interessierenden Stellen des Modells bereits ab (Last-Einleitung, Auflager, Bauteile und bei Kontaktanalyse auch die Kontakt-Bereiche):

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◾ So kann man für die "Lochkante_unten" die Summe der Auflagekräfte überprüfen. Diese ist infolge eines Programmfehlers größer als die Last-Kraft:Hinweis: Die Summe aller Kräfte "Kraft (sum)" entspricht nicht dem Betrag der Reaktionskraft in der Lagerstelle! Fälschlicherweise wird die Summe der Beträge der einzelnen Knotenkräfte angezeigt. Richtiger Weise müssten zunächst jeweils die Summen der Komponentenkräfte in x-, y- und z-Richtung gebildet werden, bevor anschließend daraus die resultierende Gesamtkraft über die euklidische Norm bestimmt wird. Dieser Fehler wurde vom Entwickler-Team erkannt und in der nächsten Programm-Version sicher eliminiert.

◾ Die maximalen Spannungen eines Knoten-Sets sind immer größer als die maximalen Spannungen des zugehörigen Elementsets (Unterschiede > ca. 10%).

Fragen (Streckenlast)

1. Wie groß ist der Sicherheitsfaktor am Innenrand der oberen Stahlscheibe bei einer Druckkraft von 100 N auf die Lochkante (mit Berechnung!)?

2. Wie groß ist der Maximalwert der Mises-Spannung im Gummimaterial. 3. Wie stark wird der Gummipuffer maximal zusammengedrückt (in Z-Richtung).

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← → Unterschiedliche Belastungsfälle (Flächenlast, Eigengewicht, Rotation, Thermisch)

Flaechenlast

Die Konfiguration und insbesondere die Ergebnisse des Projekts zur Simulation einer Streckenlast sollen durch die Analyse weiterer Lastfälle nicht überschrieben werden:

◾ Deshalb erzeugen wir nach dem Beenden von Z88Aurora wieder mit den Mitteln des Betriebssystems eine komplette Kopie des Projekt-Ordners "FEM2_Z88c_Streckenlast_xx" mit dem Namen "FEM2_Z88d_Flaechenlast_xx" (Inhalt ca. 200 MByte).

◾ Nach dem Start von Z88Aurora öffnen wir diesen Ordner als Projektmappe. Damit steht der komplette Bearbeitungszustand des Modells zur Modifikation zur Verfügung.

Das Modell soll so konfiguriert werden, als würde die untere Stahlscheibe komplett auf einer Unterlage aufliegen, während auf die obere Scheibe gleichmäßig verteilt eine Kraft von 100 N wirkt:

◾ Dazu muss eine zusätzliche Randbedingungg für die Unterseite der unteren Stahlscheibe definiert werden. ◾ Die "Streckenlast" an der Lochkante der oberen Stahlscheibe ist zu ersetzen durch eine "Projizierte

Flaechenlast" auf die Oberseite der oberen Scheibe:

◾ Die max. Belastung der oberen Stahlscheibe ist ca. um den Faktor 10 geringer als bei der Streckenlast auf der Lochkante.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Belastungsanalyse Lastfaelle – OptiYummy

◾ Die Verformung der oberen Stahlscheibe ist sehr gering und resultiert aus den Kräften des sich verformenden Gummi.

◾ Die untere Stahlscheibe wird aufgrund der kompletten Auflage auf der Unterlage nicht verbogen. Die berechnete Belastung ist wesentlich geringer als in der oberen Stahlscheibe.

◾ Im Gummimaterial ist mit Ausnahme der Lochkanten die Belastung ähnlich wie bei der Streckenlast. Die Stahlscheibe zwischen Krafteinleitung und Gummihülse wirkt hier ausgleichend:

Frage (Deformation):Wie groß ist die maximale Verformung des Gummipuffers in Z-Richtung für den Lastfall Flächenlast=100 N?

Eigengewicht und Rotation

Leider kann Z88Aurora (noch) keine Kräfte berücksichtigen, welche aus der Beschleunigung der Element-Massen resultieren:

◾ Simulationen der Verformung infolge von Gravitationskräften sind nicht auf direktem Wege möglich. Für blechartige, gleichmäßig dicke Bauteile kann man mit guter Näherung die Gewichtskraft als Kraft auf die Oberfläche wirken lassen. Dies ist für hohe Gebilde (wie unserem Gummipuffer) natürlich nicht möglich, weil die unteren Bereiche durch das Gewicht wesentlich stärker belastet werden!

◾ Ähnliches gilt für die Simulation von Fliehkräften, welche man in Z88Aurora nur für dünnwandige "Trommeln" (z.B. einer Zentrifuge) mittels einer äquivalenten Druckbelastung auf die Innenwand der Trommel nachbilden kann. Unsere Gummihülse besitzt hierfür eine zu dicke Wand!

Thermisch

Unterschiedliche Materialien besitzen unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten. In Abhängigkeit von der aktuellen Temperatur kommt es zu einer Verformung des Bauteils. Die Verformungen führen zu mechanischen Spannungen in den Materialien, welche ihrerseits wieder auf die Verformung zurückwirken. In Form eines weiteren Lastfalls soll die Schrumpfung der Gummihülse nach dem Vulkanisieren untersucht werden:

◾ Das Vulkanisieren des Gummis an die Stahlscheibe erfolgt bei einer Temperatur von 150°C. ◾ Bei dieser Temperatur erfolgt der Zuschnitt der Gummihülse auf das Nennmaß der zylindrischen Form. ◾ Von Interesse ist nun für den unbelasteten Zustand bei 20°C:

1. wie sich der Schrumpfungsprozess auf die Form des Puffers auswirkt und 2. welche Spannungen im Material infolge der Schrumpfung auftreten.

Z88Aurora besitzt ein Thermo-Modul, das man nach dem Anlegen eines neuen Projektes auswählen muss, wenn man die Wärme bei der Simulation berücksichtigen möchte:

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◾ Der simulierte Temperaturverlauf ist zeitunabhängig, d.h. es wird der Zustand des thermischen "Gleichgewichtes" berechnet.

◾ Mit diesem Temperaturverlauf kann dann (automatisch) eine elasto-statische Berechnung durchgeführt werden, wobei aus den aktuellen Temperaturwerten unterschiedliche thermische Dehnungen im Material resultieren, welche zu thermo-mechanischen Verschiebungen und Spannungen führen.

Leider existieren für die Nutzung des Thermo-Moduls (noch) starke Einschränkungen:

◾ Es lassen sich nur Einzelteile simulieren (kein Zusammenwirken mit dem Kontakt-Modul!) ◾ Als Elemente sind ausschließlich Tetraeder und Hexaeder mit linearer oder quadratischer Ansatzfunktion

nutzbar.

Wir müssen unseren Gummipuffer deshalb als ein 3D-Modell mit verschiedenen Materialbereichen gestalten:

◾ Dies gelingt nur mit einer Hexaeder-Vernetzung, weil man mit Tetraedern keine ebene Grenzen zwischen Stahl und Gummi gestalten kann.

◾ Wir nutzen für die erforderliche strukturierte Vernetzung maximal die Symmetrie-Eigenschaften und beschränken uns auf einen "Achtel"-Puffer (Halbierung des bisherigen Viertel-Modells entlang der XY-Ebene).

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← → Hexaeder-Netz für thermo-mechanische Analyse (3D)

Eine Z88-Superstruktur für ein Hexaeder-Netz zu definieren erfolgt nach dem gleichen Schema, wie bei einem Scheiben-Netz. Die Herausforderung besteht jedoch in der sorgfältigen Behandlung der zusätzlich erforderlichen 3. Dimension! Das nebenstehende Bild zeigt vereinfacht ein strukturiertes Hexaeder-Netz für den Achtel-Gummipuffer.

Inhaltsverzeichnis

Planungsgeometrie auf Standard-Layer 0

Wir entwickeln die sehr einfache 3D-Drahtgitter-Geometrie inkl. der Elementstruktur mit allen Knoten direkt im AutoCAD nach folgender Vorgehensweise:

1. Um den Zeichnungsaufwand zu minimieren, beginnen wir mit einer kompletten Skizze in der XY-Schnittebene des Gummipuffers.

2. Diese Struktur kopieren wir dann 2x in Z-Richtung (Kontaktfläche Gummi-Stahl und Oberseite der Stahlscheibe)

3. Nach Ergänzen der senkrechten Linien zwischen allen Eck-Knoten können darauf die Mittenknoten der Superelemente platziert werden.

1. Struktur-Skizze in XY-Ebene

Die als Superelemente verwendbaren Hexaeder Nr. 10 besitzen eine quadratische Ansatzfunktion und benötigen deshalb einen Mittenknoten auf jeder Kante:

◾ Die Nachbildung von Kreisbogen ist damit etwas ungenauer als mit dem kubischen Ansatz der Scheiben Nr. 11 im 1. Übungskomplex.

◾ Wir beschränken uns aus Aufwandsgründen trotzdem auf eine 2er-Teilung des Viertelkreises:

Nach dem Aufruf von AutoCAD wählen wir "Zeichnung starten" auf der Start-Registerkarte:

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Hexaeder-Netz – OptiYummy

◾ Bei Benutzung der deutschen AutoCAD-Version ist standardmäßig die Einheit "Millimeter" aktiv, mit welcher wir arbeiten müssen.

◾ Über den View-Cube (Oben) zentrieren wir den Ursprung des Weltkoordinatensystem im Grafikfenster, da wir unsere Geometrie in der XY-Ebene daran verankern werden:

◾ Zur Hervorhebung der gezeichneten Struktur wurde die Layerfarbe=gelb gewählt. ◾ Die Kreisbogen (Mittel-/Start-/Endpunkt) um den Koordinatenursprung [0,0] besitzen einen Radius von 2 mm

und 10 mm. ◾ Dazu kann man über die Statuszeile einen Rasterfang = 1 mm aktivieren und zur Orientierung ein Raster =

2 mm einblenden. ◾ Die End- und Mittelpunkte der Bogen verbindet man mit normalen Linien. Die Objektfang-Einstellungen

müssen dazu entsprechend konfiguriert sein:

Für die Knoten der Superelemente muss zuvor noch eine geeignete Punktform festgelegt werden:

◾ Nach Eingabe des Befehls DDPTYPE in die Befehlszeile wählen wir einen geeigneten Punktstil mit erkennbarer Größe:

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◾ Als nächstes setzen wir dann alle Eckpunkte der Superelemente durch Fang der zugehörigen Linien-Endpunkte unseres Gitters mittels PUNKT-Befehl (MFL > Start > Zeichnen > Punkt).

◾ Jede Linie zwischen den Eckpunkten muss nun noch mit Punkten für die Positionen der Mittenknoten versehen werden:

◾ MFL > Start > Zeichnen > Teilen ermöglicht diese gleichmäßige Teilung der Linien und Bogen zwischen zwei Eckpunkten.

Speichern:Der Bearbeitungszustand ist als Datei vom Typ "AutoCAD R12/LT2 DXF" unter dem Namen "Gummipuffer_xx.dxf" in den Projekt-Ordner "FEM2_in_CAD_xx" zu speichern.

2. Struktur-Entfaltung in Z-Richtung

Standardmäßig befindet man sich im 2D-Arbeitsbereich "Zeichnen und Beschriftung" - die Multifunktionsleiste stellt dabei nur 2D-Operationen zur Verfügung. Um die erforderlichen Kopier-Operationen in Z-Richtung vornehmen zu können, ist ein Wechsel des Arbeitsbereiches in die "3D-Modellierung" erforderlich:

◾ Über den View-Cube wählen wir eine geeignete schräge ISO-Ansicht. ◾ Zusätzlich sollte man in der Statusleiste das Symbol für den 3D-Objektfang einschalten (über Anpassung-

Menü rechts in Statuszeile!)

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MFL > Start > Ändern > Kopieren ermöglicht es, markierte Objekte auch in Z-Richtung verschoben zu platzieren:

◾ Zuerst müssen die zu kopierenden Objekte gewählt werden (günstig Rechteck-Auswahl mit Cursor-Klick auf die zwei diagonale Ecken) - die Auswahl ist mit der rechten Maustaste zu bestätigen:

◾ Ein Punkt unserer zu kopierenden Struktur ist danach als Basispunkt für den Verschiebungsvektor anzugeben. Um die Oberseite des gesamten Puffers nachzubilden, ist eine Verschiebung in Z-Richtung um 15 mm erforderlich:

◾ Der exakte Wert 15 kann nach Verschieben in Z-Richtung manuell eingegeben werden. ◾ Die Unterseite der Stahlscheibe sollte man nach dem Beenden dieses Kopiervorgangs separat aus einer Kopie

der "Oberseite der Stahlscheibe" erzeugen. Die Verschiebung erfolgt um den Wert der Teilnehmer-spezifischen Scheibendicke in negativer Z-Richtung:

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◾ Alle Paare senkrecht übereinander liegender Eck-Knotenpunkte müssen nun noch durch jeweils eine Linie verbunden werden.

◾ Für den 3D-Fang sollte man jeweils nur die unbedingt nötigen Optionen aktivieren (Punkt):

◾ Hinweis: Beim Zeichnen der einzelnen Linien kann es in Abhängigkeit von der Leistungsfähigkeit der Grafikkarte eine Weile dauern, bis der gewünschte Punkt sicher identifiziert ist! Solange muss man mit dem Mausklick warten.

◾ Im nebenstehenden Bild sind alle Linien an der Gummihülse bereits fertig.

3. Komplettieren aller Knoten-Punkte

MFL > Start > Zeichnen > Teilen ermöglicht auch das Setzen von Mittelpunkten auf die senkrechten Linien:

◾ Anzahl der Segmente = 2 ◾ Mittels des Drehrades am View-Cube dreht man die

Struktur in günstige Positionen.

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◾ In dieser Planungsskizze verzichten wir darauf, die lokalen x-Achsen der Superelemente durch Pfeile zu markieren.

◾ Wir denken uns die lokalen XYZ-Koordinatensysteme (mit leichter Drehung um die Z-Achse) in gleicher Orientierung wie das stets sichtbare globale Koordinatensystem.

Knoten-Definition auf Layer Z88KNR

Z88Aurora benötigt für jeden Superelement-Knoten die exakte Position in Form der Position eines einzeiligen Textfeldes. Mittels seines Textfeldes erhält der Knoten gleichzeitig eine Nummer, wobei die Reihenfolge dieser durchgängigen Nummerierung egal ist:

◾ Dafür muss in der AutoCAD-Datei ein neuer Layer mit dem Namen Z88KNR angelegt und als aktiver Layergewählt werden (Farbe z.B. weiß).

◾ Die Nummerierung erfolgt als Text der Form P 1 bis P 51 (mit einem Leerzeichen zwischen P und Zahl).

◾ Jedes Textfeld muss durch "Fangen" exakt auf der Position des zugehörigen Knoten platziert werden.

◾ Im Unterschied zu der in der ersten Übung behandelten 2D-Struktur genügt für dieses 3D-

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Problem nicht die Wahl einer geeigneten Textgröße. Zusätzlich ist ein gut lesbare, kompakte Schriftart erforderlich, um bei eng beieinander liegenden Punkten nicht die Übersicht zu verlieren.

◾ MFL > Beschriften > Text > Standard > Textstile verwalten ermöglicht die Wahl einer geeigneten Standard-Schriftart (z.B. Arial Narrow) und einer geeigneten Texthöhe (z.B. 0.4 mm) → "Als aktuell setzen":

◾ Das folgende (invertierte) Bild zeigt die Beschriftung der unteren beiden Punktebenen:

◾ Man sollte systematisch in jeder Ebene an einer Ecke mit der Nummerierung der Knoten beginnen und in jeder Ebene nach dem gleichen Schema durchführen (in den Mittel-Ebenen natürlich mit weniger Knoten).

◾ Nach jeder Ebene sollte man die Nummerierung überprüfen: ◾ Wurden Knoten-Punkte nicht gezeichnet, muss man den aktiven Layer wechseln und dies nachholen. ◾ Die bereits definierten Texte kann man nach dem Anklicken noch korrigieren (was schneller geht, als

Löschen und neu Beschriften).

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◾ Etwas unübersichtlich wird es dann bei den Knoten-Punkten der Stahlscheibe. Hier hilft zur Orientierung das Drehen am View-Cube:

Element-Defintion auf Layer Z88EIO

Auf dem separaten Layer Z88EIO sind die Element-Informationen (Elementtyp) und die Steuerinformationen für den Netzgenerator einzugeben:

◾ Anlegen eines neuen Layer Z88EIO mit einer neuen Farbe (z.B. gün) und aktivieren als aktiver Layer. ◾ Zur Verbesserung der Übersichtlichkeit Ausblenden des Knoten-Layers Z88KNR.

Element-Information in einem einzeiligen TEXT-Objekt getrennt durch jeweils ein Leerzeichen:

◾ Mit der TEXT-Funktion sollte man irgendwo innerhalb des jeweiligen Superelements die Element-Informationen schreiben, damit man die Zuordnung zu den konkreten Elementen erkennen kann. Für 3D-Elemente ist es dabei günstig, den Text an einen günstigen Knoten-Punkt platzieren.

SE ....................................... : Steht für "Superelement" Elementnummer ............................ : Durchnummerierung 1 bis 99 Super-Elementtyp ......................... : Nr. des SE-Typs: im Beispiel 10 Typ der zu erzeugenden finiten Elemente .. : Nr. des FE-Typs, womit SE vernetzt wird: im Beispiel 1 oder 10 Unterteilung in lokaler x-Richtung ....... : Zahl der FE in Richtung X-Achse (lok. Koord.system) Art der Unterteilung in lokaler x-Richtung : E=äquidistant / L=geom. aufsteigend / l=geom. absteigend (klein "L") Unterteilung in lokaler y-Richtung ....... : Zahl der FE in Richtung Y-Achse (lok. Koord.system) Art der Unterteilung in lokaler y-Richtung : gleichmäßig oder geom. geteilt: E bzw L/lUnterteilung in lokaler z-Richtung ....... : Zahl der FE in Richtung Z-Achse (lok. KS: hier identisch mit Z-Welt-KS) Art der Unterteilung in lokaler z-Richtung : gleichmäßig oder geom. geteilt: E bzw L/l

Planung der Vernetzungsfeinheit:

◾ In der Stahlscheibe sollte die Elementhöhe ungefähr 1/4 mm betragen (entspricht 2 gleichen Schichten)Stahl: Z → 2 E

◾ Der Gummi sollte in Richtung Stahlscheibe feiner werden und an der Stahlscheibe mit einer Elementhöhe von ca. 1/4 mm enden. Das Verhältnis der Elementgrößen beträgt 1:3 über eine Höhe von 14,5 mmGummi: Z → 40 L (Richtung im Widerspruch zur Scheiben-Teilung!)

◾ Der Kreisboden jedes Elements sollte mit einer gleichmäßigen Elementbreite vernetzt werden, sodass außen eine Breite von ca. 1/2 mm entstehtBogen: Y → 15 E

◾ Radial sollte die Vernetzung nach außen gröber werden, damit die Element-Proportionen ungefähr erhalten bleiben. Außen sollte eine Tiefe von ca. 1/2 mm entstehenRadial: X → 30 l (Richtung im Widerspruch zur Scheiben-Teilung!)

◾ Hinweis: Die Ursache der falschen Orientierung der geometrischen Teilung liegt in der fehlerhaften Einzeichnung des lokalen Koordinatensystems im Knoten 7 anstatt im Knoten 1 in den zugehörigen Hexader(Nr.10)-Skizzen des Theoriehandbuchs. Es resultieren daraus keine negativen Konsequenzen für die Modellqualität!

Wahl der Ansatzfunktion für Finites Element "Hexaeder:

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◾ Für das Superelement wurde der Hexaeder Nr. 10 mit quadratischer Ansatzfunktion gewählt, um die Kreisbogen möglichst gut nachzubilden.

◾ Diesen Superelement-Typ kann man sowohl mit Hexaedern Nr. 1 (linearer Ansatz), als auch mit Hexaedern Nr. 10 (quadratischer Ansatz) vernetzen:

1. Hexaeder Nr. 10 ist in Hinblick auf die Ergebnisgenauigkeit die optimale Wahl, wenn man über einen PC mit mindestens 4 CPU-Kernen und 16 GByte Hauptspeicher verfügt. Die Elementsteifigkeitsmatrix hat eine Größe von 60x60 und es entsteht daraus ein Gleichungssystem mit ca. 500000 Freiheitsgraden. Damit dauert eine Berechnung dann ca. 10 Minuten.

2. Hexaeder Nr. 1 sollte bei weniger leistungsfähigen PC benutzt werden, da die Elementsteifigkeitsmatrix nur 24x24 beträgt. Das daraus generierte Gleichungssystem ist mit ca. 125000 Freiheitsgraden nur 1/4 so groß, wie beim quadratischen Ansatz (Berechnungsdauer ca. 1 Minute).

Element-Knoten-Koinzidenz auf Layer Z88NET

Die Topologie, d.h., welche Knoten gehören zu welchem Element, wird üblicherweise durch eine sogenannte Koinzidenz-Matrix festgelegt. Diese enthält in ne Zeilen jeweils die ke Knotennummern für ein Element in der Reihenfolge, die der Element-Entwickler für die Elementknoten-Numerierung festgelegt hat. Die dafür erforderlichen Informationen erwartet Z88Aurora auf einem Layer mit dem Namen Z88NET (Farbe z.B. "cyan"):

◾ Der neue Layer ist zu aktivieren, die anderen Z88-Layer können ausgeblendet werden. ◾ Die Reihenfolge der Elementbearbeitung entscheidet (unabhängig von der bereits vergebenen Element-Nummer)

über die Element-Nummer in der Koinzidenz-Matrix. Man sollte die Elemente deshalb in der Reihenfolge ihrer Nummern bearbeiten!

Damit Z88Aurora die Koinzidenz-Matrix für die Superelement-Struktur generieren kann, müssen für jedes Hexaeder-Superelement alle Element-Knoten nach einem vorgegebenen Schema mittels Linienzügen verbunden werden (Theoriehandbuch S.83):

1. obere Fläche entgegen Uhrzeigersinn ab Knoten 1:1 - 9 - 2 - 10 - 3 - 11 - 4 - 12 - 1, Linie beenden

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2. untere Fläche exakt wie obere Fläche:5 - 13 - 6 - 14 - 7 - 15 - 8 - 16 - 5, Linie beenden

3. senkrechte Kanten entgegen Uhrzeigersinn beginnend ab Knoten 1 von oben nach unten ◾ 1 - 17 - 5, Linie beenden ◾ 2 - 18 - 6, Linie beenden ◾ 3 - 19 - 7, Linie beenden ◾ 4 - 20 - 8, Linie beenden

Hierbei ist sehr sorgfältiges Arbeiten gefordert:

◾ Zuerst muss man anhand des Koordinatensystems die Lage des Hexaeders mit seinen lokalen Knoten-Nummern 1...20 im zu behandelnden Superelement klären.

◾ Hierfür ist es günstig, den lokalen Koordinatenursprung (lokaler Knoten Nr.7) jedes Elements im Layer 0 z.B. durch Zeichnen von einem Ring günstiger Größe zu markieren (dafür temporär den aktiven Layer wechseln!).

◾ Damit sind die Positionen der lokalen Knoten-Nummern innerhalb des jeweiligen Superelements festgelegt und man kann mit dem Zeichnen der Linienzüge beginnen (Im Bild gezeigt für Superelement 1).

◾ Besonders konzentrieren muss man sich an den Kanten, welche von mehreren Superelementen benutzt werden.

Wichtig:Bemerkt man beim Zeichnen der Element-Umrandungen einen Fehler, muss man die Bearbeitung bis vor diesen Fehler zurücksetzen! Nur dadurch bleibt die Bearbeitungsreihenfolge in der DXF-Datei erhalten.

Generelle Strukturinformationen auf Layer Z88GEN

Auf einem separaten Layer Z88GEN sind die allgemeinen Struktur-Informationen in einem einzeiligen TEXT-Objekt getrennt durch jeweils ein Leerzeichen einzugeben:

Z88NI.TXT ...................... : 1. Eingabegruppe für Netzgenerator-Eingabefile Z88NNI.TXT Dimension der Struktur ......... : 2 oder 3 (eben bzw. räumlich) Anzahl Knoten .................. : im Beispiel 51 Anzahl Super-Elemente .......... : im Beispiel 4 Anzahl Freiheitsgrade .......... : Knoten x Dimension (im Beispiel 153) Koordinatenflag Superelemente .. : 0 oder 1 (kartesische bzw. Polar-Koord.) Fangradius-Steuerflag .......... : 0 (ergibt Epsilon=0.01) / 1 (nur bei Bedarf!) Koordinatenflag finite Elemente : 0 (Standard=kart. Koord.) / 1 (Polar-Koord. als Spezialfall!)

◾ Anlegen eines neuen Layer Z88GEN mit einer neuen Farbe (z.B. rot) und Auswahl als aktiver Layer. ◾ Zur Verbesserung der Übersichtlichkeit Ausblenden der hier überflüssigen Layer. ◾ Mit der TEXT-Funktion schreibt man irgendwo auf dem Layer die Struktur-Informationen:

Z88NI.TXT 3 51 4 153 0 0 0

Damit wurden alle Informationen auf entsprechenden Layern mittels AutoCAD eingegeben, welche erforderlich sind, dass Z88Aurora daraus ein Finite Elemente Netz generieren kann. Dazu ist die AutoCAD-Datei abschließend wieder als .dxf-Datei vom Typ "AutoCAD R12/LT2 DXF" zu speichern.

Import der Superstruktur und strukturierte Vernetzung

Die mittels AutoCAD beschriebene Superstruktur muss nun als DXF-Datei in Z88Aurora importiert und in ein Finite-

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Elemente-Modell transformiert werden:

◾ Neues Projekt "FEM2_Z88e_Thermolast_xx"Um die bisherigen Z88-Analysen auf Grundlage der Tetraeder-Vernetzung nicht zu zerstören, müssen wir für die Analyse des Temperatur-Einflusses wieder eine neue Projekt-Mappe anlegen!

◾ Um die Materialspannungen infolge des Abkühlens nach dem Vulkanisierungsprozess analysieren zu können, muss man zusätzlich zu den mechanischen Randbedingungen auch thermische Randbedingungen definieren. Dazu ist es erforderlich, im aktuellen Projekt das Thermo-Modul aktivieren:

◾ Superstruktur-Import "Gummipuffer_xx.dxf"Nach Wahl der Funktion Datei > Import > AutoCAD DXF-Dateien (*.DXF) wählen wir die direkte Erzeugung eines Finite-Elemente-Netzes auf Grundlage der importierten Superstruktur "DXF-Super-Struktur nach Z88Aurora-Struktur": ◾ Im Z88-Konsolen-Fenster kann man den Fortschritt des Imports verfolgen. ◾ Hinweis: bei Verwendung des Hexaeders Nr. 10 dauert das "Koinzidenz berechnen" mehrere Minuten, so

dass man nicht ungeduldig werden sollte! ◾ Im Ergebnis sollte sich mit den Vorgaben für die Konfiguration der Superelemente die folgende

Vernetzung ergeben:

Material-Zuweisung

Vorbemerkung zum thermischen Solver:

◾ Leider kann der thermische Solver von Z88Aurora bei der Berechnung der thermischen Dehnung nur ein Material berücksichtigen!

◾ Verwendet werden für die thermische Simulation nur die Parameter des zuletzt definierten Materials. ◾ Damit wir die Effekte der thermo-mechanischen Spannungen zwischen Stahl und Gummi trotzdem untersuchen

können, werden wir etwas "tricksen". ◾ Die beschriebene Reihenfolge der Material-Zuweisung ist unbedingt einzuhalten, damit der angewandte

"Workaround" funktioniert.

Die Zuweisung der Materialien basiert auf Element-Sets:

◾ Mittels Element-Picking müssen für jeden Materialbereich (hier "Stahl" und "Gummi") die zugehörigen Elemente markiert und als Set definiert werden.

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◾ Bei der Rechteckwahl mittels <Alt> + linker Maustaste werden alle Elemente markiert, deren Picking-Punkte umrahmt wurden (Geduld bei CPU-Grafik erforderlich!):

◾ Die Materialzuweisung mittels der Materialdatenbank ist dann kein Problem:

Randbedingungen definieren

Die mechanischen Symmetrie-Randbedingungen für die drei Schnittflächen gewährleisten gleichzeitig die vollständige mechanische Bestimmtheit im Sinne der Lagerung. Entsprechend der Koordinatensystem-Ebenen sind dafür drei Knoten-Sets durch zu definieren (alle Knoten auf der jeweiligen "Flaeche"):

◾ Symmetrie_XY◾ Symmetrie_XZ◾ Symmetrie_YZ

Die Temperatur-Differenz zur Ausgangstemperatur (hier Abkühlung des gesamten Puffers nach dem Vulkanisieren) muss man als Randbedingung einem Knoten-Set zuweisen, welcher zuvor zu definieren ist:

◾ Puffertemperatur → homogene End-Temperatur gesamter Puffer(Button "Vertauschen" nach vorherigem "Abwaehlen" markiert alle Knoten)

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◾ Workaround: Da der Z88-Thermo-Solver (zur Zeit) nur ein Material behandeln kann, weisen wir der Stahlscheibe und dem Gummi unterschiedliche Abkühlungstemperaturen zu, um die unterschiedlichen thermischen Dehnungen (hier "Schrumpfungen") nachzubilden. Dafür benötigen wir zwei zusätzliche Knotensets, welche wir für die thermischen Randbedingungen verwenden:

Wichtig: Bei der Rechteck-Wahl der Knoten-Markierungen mit dargestelltem Oberflächennetz dürfen die Mittenpunkte nicht ausgeblendet werden!

1. Stahltemperatur: Dieser Knoten-Set muss alle Knoten der Stahl-Elemente enthalten (auch die Rand-Knoten zum Gummi-Bereich):

2. Gummitemperatur: Die inneren Knoten der Elementschicht des Gummi zum Stahl dürfen nicht Bestandteil dieses Sets werden. Die Zwischenschicht ohne Temperatur-Vorgabe benötigt der Thermo-Solver zur Berechnung des Temperaturausgleichs zwischen beiden Bereichen:

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Bei aktiviertem Thermo-Modul steht beim Hinzufügen von Abhängigkeiten eine zusätzliche Registerkarte für die thermischen Abhängigkeiten zur Verfügung:

◾ Alle thermischen Randbedingungen besitzen nur einen Freiheitsgrad im Raum. ◾ Die Markierung von Richtungen/Rotationen hat keine Auswirkung! ◾ Die Temperatur-Angabe beschreibt die Differenz zur spannungsfreien Ausgangstemperatur. Dies sind im

Beispiel -130 K bei einer Abkühlung von 150 °C auf 20 °C.

Würde der Z88-Thermo-Solver mit unterschiedlichen Materialien rechnen, so müsste man diese Angabe zur End-Temperatur einfach allen Knoten des Puffers zuweisen (einheitliche "Puffertemperatur") → Abhängigkeit nicht nicht zuweisen!

Workaround:Leider führt obige Abhängigkeit (zur Zeit) nur zu einem homogenen Schrumpfen des gesamten Puffers, weil auch für die Stahl-Elemente der thermische Ausdehnungs-Koeffizient von Gummi verwendet wird. Der gesamte Puffer bleibt dabei frei von mechanischen Spannungen:

◾ Wir weisen deshalb nur dem "Gummitemperatur"-Set die reale Temperatur-Differenz von -130 K zu. ◾ Der Stahltemperatur-Set erhält entsprechend seines geringeren Wärmeausdehnungskoeffizienten eine mit dem

Verhältnis der Ausdehnungskoeffizienten 11,2/100=0,112 multiplizierte Temperatur von(-130·0,112) K = -14,56 K.

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Simulation der thermo-mechanischen Spannung

Für die Berechnung des konfigurierten Modells verwenden wir wieder den "PARDISO"-Solver:

◾ Hexaeder Nr. 10 → ca. 10 Minuten (auf hinreichendem PC!) ◾ Hexaeder Nr. 1 → ca. 1 Minute (auch auf "schwächerem" PC)

Es ergibt sich ein markantes Verformungsbild infolge des stärkeren Schrumpfen des Gummis im Vergleich zum Stahl:

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Die Ergebnisse der Berechnung unterscheiden sich für beide Ansatzfunktionen nur geringfügig (ca. um 10 %). Aufgrund der besseren Modellqualität sind die Ergebnisse des quadratischen Ansatzes vertrauenswürdiger:

◾ Mechanische Spannungen im Gummi auf Basis "Hexaeder Nr. 10":

◾ Bei gleicher Skalierung die Spannung im Gummi mittels "Hexaeder Nr. 1":

◾ Die mechanische Belastung des Gummi ist am höchsten an der Außenkante der Stahlscheibe. Infolge der Scherspannung könnte es dort zum Abschälen des Gummi von der Stahlscheibe kommen.

Frage (Deformation)

Wie groß ist die maximale Verformung des Gummipuffers in Z-Richtung infolge des Abkühlens nach dem Vulkanisieren?

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - AxialsymmetrieAus OptiYummy↑

← → Axial-symmetrische Volumen-Elemente (2D)

Anstatt eines Achtel-Zylinders genügt bei Ausnutzung aller Symmetrie-Eigenschaften für den Gummipuffer auch ein Finite-Elemente-Netz in Form eines "unendlich" dünnen Tortenstücks der oberen Pufferhälfte:

◾ Für die Klasse der rotationssysmmetrischen Geometrie wurden spezielle Finite 2D-Elemente (Torus-Elemente) entwickelt.

◾ Axialsymmetrische Elemente sind 2D-Elemente in Zylinderkoordinaten (Z,R) zum Modellieren von Volumenkörpern, die in Bezug auf Geometrie, Last und Randbedingungen symmetrisch zur Z-Achse sind. Negative R-Koordinaten sind nicht zulässig. Das 2D-Netz entspricht einer Profil-Skizze für das Erzeugen eines Rotationskörpers durch Drehung um die Z-Achse.

◾ Die "Dicke" dieser 2D-Elemente verläuft entlang eines Kreisbogens, dessen Länge proportional zum Abstand des Elements von der Z-Achse ist.

◾ Gezeichnet werden für Z88Aurora die Torus-Elemente in der karthesischen XY-Ebene:Y-Achse → zylindrische Z-Achse / X-Achse → zylindrischer Radius R

◾ Als Superelemente sind nur die Torus-Elemente Nr. 8 (quadratisch) und Nr. 12 (kubisch) nutzbar. Da wir diesmal keine Kreisbogen nachbilden müssen, genügt der Torus Nr. 8.

Inhaltsverzeichnis

Planungsgeometrie auf Standard-Layer 0

Mit unserem Vorwissen entwickeln wir die sehr einfache 2D-Geometrie inkl. der Elementstruktur mit allen Knoten direkt im AutoCAD (Datei "Gummipuffer2D_xx.dxf"):

◾ Wir können die Vernetzung nun wesentlich feiner gestalten, als bei dem strukturierten 3D-Hexaedernetz (z.B. 90x120 für die Gummihülse), weil das 2D-Netz wesentlich ressourcenschonender ist.

◾ Die Stahlscheibe ist angepasst an die Gummihülse mit möglichst wohlproportionierten Elementen zu vernetzen.

◾ Am Innenrand der Stahlscheibe sollte die Vernetzung am dichtesten sein.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Axialsymmetrie – OptiYummy

◾ Hinweis: Die geplante Netzstruktur ist im nebenstehenden Bild zu erkennen (wegen der Erkennbarkeit mit gröberer Teilung).

Zwei Rechtecke genügen für die Superstruktur und zur Platzierung aller Eck- und Mittenknoten:

◾ Rechteck → 1. Eckpunkt = Absolut-Koordinate / 2. Eckpunkt = Relativ-Koordinate zum 1. Punkt! ◾ Punkte → Eck-Knoten mittels "Endpunkt" und Mittenknoten mittels "Mittelpunkt" fangen platzieren.

Knoten-Definition auf Layer Z88KNR

Z88Aurora benötigt für jeden Superelement-Knoten die exakte Position in Form der Position eines einzeiligen Textfeldes auf dem Layer "Z88KNR":

◾ Die Superstruktur besitzt insgesamt 13 Knoten. ◾ Im Bereich der Stahlscheibe liegen die Schriftfelder übereinander. Wichtig ist die richtige Platzierung am

zugehörigen Punkt (Objektfang "Punkt"!):

Element-Defintion auf Layer Z88EIO

Auf dem separaten Layer Z88EIO sind die Element-Informationen (Elementtyp) und die Steuerinformationen für den Netzgenerator einzugeben: Element-Information in einem einzeiligen TEXT-Objekt getrennt durch jeweils ein Leerzeichen:

SE ....................................... : Steht für "Superelement" Elementnummer ............................ : Durchnummerierung 1 bis 99 Super-Elementtyp ......................... : Nr. des SE-Typs: im Beispiel 8 Typ der zu erzeugenden finiten Elemente .. : Nr. des FE-Typs, womit SE vernetzt wird: im Beispiel 8 Unterteilung in lokaler x-Richtung ....... : Zahl der FE in R-Richtung des Zylinderkoordinatensystems Art der Unterteilung in lokaler x-Richtung : E=äquidistant / L=geom. aufsteigend / l=geom. absteigend (klein "L") Unterteilung in lokaler y-Richtung ....... : Zahl der FE in Z-Richtung des Zylinderkoordinatensystems Art der Unterteilung in lokaler y-Richtung : gleichmäßig oder geom. geteilt: E bzw L/l

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Planung der Vernetzungsfeinheit:

◾ Der Gummi sollte in Richtung Stahlscheibe enger vernetzt werden. Das Verhältnis der Elementgrößen beträgt 1:3 über eine Höhe von ca. 14,5 mmGummi: Z → 120 l (zum Vergleich: 40 im 3D-Modell!)

◾ Radial sollte die Vernetzung nach außen gröber werden, damit die Element-Proportionen ungefähr erhalten bleibenRadial: R → 90 L (zum Vergleich: 30 im 3D-Modell)

◾ In der Stahlscheibe sollte die Elementhöhe an die Gummi-Elemente angepasst werdenStahl: Z → 6 E (zum Vergleich: 2 im 3D-Modell)

◾ Für die Superelemente wurde der Torus Nr. 8 mit quadratischer Ansatzfunktion gewählt, weil ein kubischer Ansatz im Beispiel nur unnötigen Definitionsaufwand erfordert.

◾ Aus Torus-Superelementen können nur Finite Elemente vom Typ Torus Nr. 8 generiert werden!

Element-Knoten-Koinzidenz auf Layer Z88NET

Die Topologie, d.h., welche Knoten gehören zu welchem Element, wird üblicherweise durch die sogenannte Koinzidenz-Matrix festgelegt. Diese enthält in ne Zeilen jeweils die ke Knotennummern für ein Element in der Reihenfolge, die der Element-Entwickler für die Elementknoten-Numerierung festgelegt hat. Die dafür erforderlichen Informationen erwartet Z88Aurora auf einem Layer mit dem Namen Z88NET:

◾ Die Reihenfolge der Elementbearbeitung entscheidet über die Element-Nummer in der Koinzidenz-Matrix. Man sollte die Elemente deshalb in der Reihenfolge ihrer Nummern bearbeiten!

◾ Damit Z88Aurora die Koinzidenz-Matrix für die Superelement-Struktur generieren kann, müssen für jedes Superelement alle Element-Knoten nach einem vorgegebenen Schema mittels eines Linienzuges (LINIE) verbunden werden:1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 - 1

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Generelle Strukturinformationen auf Layer Z88GEN

Auf einem separaten Layer Z88GEN sind die allgemeinen Struktur-Informationen in einem einzeiligen TEXT-Objekt getrennt durch jeweils ein Leerzeichen einzugeben:

Z88NI.TXT ...................... : 1. Eingabegruppe für Netzgenerator-Eingabefile Z88NNI.TXT Dimension der Struktur ......... : 2 oder 3 (eben bzw. räumlich) Anzahl Knoten .................. : im Beispiel 13 Anzahl Super-Elemente .......... : im Beispiel 2 Anzahl Freiheitsgrade .......... : Knoten x Dimension (im Beispiel 26) Koordinatenflag Superelemente .. : 0 oder 1 (kartesische bzw. Polar-Koord.) Fangradius-Steuerflag .......... : 0 (ergibt Epsilon=0.01) / 1 (nur bei Bedarf!) Koordinatenflag finite Elemente : 0 (Standard=kart. Koord.) / 1 (Polar-Koord. als Spezialfall!)

◾ Mit der TEXT-Funktion schreibt man irgendwo auf dem Layer die Struktur-Informationen:

Z88NI.TXT 2 13 2 26 0 0 0

◾ Hinweis: Auch Zylinder-Koordinaten werden als kartesische Koordinaten verarbeitet!

Damit wurden alle Informationen auf entsprechenden Layern mittels AutoCAD eingegeben, welche erforderlich sind, dass Z88Aurora daraus ein Finite Elemente Netz generieren kann. Dazu ist die AutoCAD-Datei abschließend wieder als .dxf-Datei vom Typ "AutoCAD R12/LT2 DXF" zu speichern.

Import der Superstruktur und strukturierte Vernetzung

Die mittels AutoCAD beschriebene Superstruktur muss nun als DXF-Datei in Z88Aurora importiert und in ein Finite-Elemente-Modell transformiert werden:

◾ Neues Projekt "FEM2_Z88f_2D_Streckenlast_xx" anlegen. ◾ Im Ergebnis sollte sich nach erfolgreichem Import mit den

Vorgaben für die Konfiguration der Superelemente die folgende Vernetzung ergeben (Elemente der Stahlscheibe zur Verdeutlichung im Bild markiert):

Material-Zuweisung

Die Zuweisung der Materialien basiert auf Element-Sets:

◾ Mittels Element-Picking müssen für jeden Materialbereich (hier "Stahl" und "Gummi") die zugehörigen Elemente markiert und als Set definiert werden.

◾ Bei der Rechteckwahl mittels <Alt> + linker Maustaste werden alle Elemente markiert, deren Picking-Punkte umrahmt wurden (Geduld bei CPU-Grafik erforderlich!)

◾ Die Materialzuweisung mittels der Materialdatenbank ist dann kein Problem.

Randbedingungen definieren

Es fehlt nur noch die Randbedingung für Spiegel-Symmetrie um die R-Achse, da Punkte auf der Z-Achse des Zylinder-Koordinatensystems bereits infolge der Torus-Elemente als unverschieblich in in R-Richtung definiert sind:

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◾ Symmetrie muss die Verschiebung der Knoten auf der Schnitt-"Fläche" in Z-Richtung des Zylinder-Koordinatensystems verhindern. Dies entspricht der Verschiebung in Y-Richtung des verwendeten XYZ-Koordinatensystems!

◾ Hinweis: Linien eines axialsymmetrischen Netzes aus Torus-Elementen repräsentieren infolge der "gedachten" Rotation um die Z-Achse immer Flächen um die Z-Achse des Zylinder-Koordinatensystems.

Streckenlast auf Lochkante

Die Lochkante wird nur durch einen Eckknoten der Stahlscheibe repräsentiert:

◾ Der Gummipuffer soll wieder mit einer Kraft von 100 N auf dieser Lochkante belastet werden (als Druckkraft):

◾ Infolge der feinen Vernetzung zeigen die Spannungsverläufe mehr Details. ◾ Die höchsten Belastungen des Gummimaterials treten an den Kanten zur Stahlscheibe auf. ◾ Bei reiner Streckenlast auf der Lochkante wird die Stahlscheibe in der Mitte relativ stark verformt. Dies führt

zu einer erhöhten Belastung des Gummis im Innern. ◾ Hinweis: Die "weißen Flecken" im Gummi entstehen durch die Skalierung mittels Wertebereichsfilter. Man

muss sich diese als tiefrot vorstellen!

Flaechenlast auf Stahlscheibe

Die Oberseite der Stahlscheibe wird durch die obere Kante des Netzes repräsentiert:

◾ Der Gummipuffer soll mit einer Kraft von 100 N gleichmäßig auf dieser Fläche belastet werden (realisiert als "Projizierte Linienlast"):

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◾ Die Stahlscheibe wird bei Flächenbelastung bedeutend weniger verformt, was auch die Belastung des Gummis ändert.

◾ Insbesondere wird das Gummimaterial an der Lochkante der Stahlscheibe nicht mehr sehr stark belastet.

Fragen

1. Wie groß sind die Maximalwerte der Mises-Spannung direkt an der Stahlscheibe und im Innern des Gummimaterials für beide Lastfälle.

2. Wie stark wird der Gummipuffer maximal in Längsrichtung bei den beiden Lastfällen zusammengedrückt? 3. Die erhaltenen Werte sind mit den Ergebnissen aus der Autodesk-Inventor-Belastungsanalyse und dem Z88-

Tetraeder-Modell zu vergleichen. 4. Welchen Ergebnissen kann man am meisten vertrauen? Die Aussage ist zu begründen!

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - nichtlineare DeformationAus OptiYummy↑

← → Nichtlineare Deformation

Für lineare Systeme gilt das Superpositionsprinzip:

◾ Wirken gleichzeitig mehrere Eingangsgrößen xi (Lastwerte), so ergeben sich die Lösungen für die Ergebnisgrößen yn als Summe der Wirkung der einzelnen Eingangsgrößen.

◾ Voraussetzung ist eine lineare Übertragungsfunktion Y=f(X) zwischen allen Eingangsgrößen und den berechneten Ergebnisgrößen.

◾ Für umfangreiche lineare Gleichungssysteme hat dies den Vorteil, dass nicht für jeden Lastfall das Gleichungssystem neu gelöst werden muss, da man anhand von Proportionalitäten die skalierten Ergebnisse eines Lastfalls nutzen kann.

Nichtlineare Systeme → das Superpositionsprinzip gilt nicht:

Bei Finite-Element-Modellen kann man drei grundsätzliche Ursachen der Nichtlinearität unterscheiden:

1. Material-Nichtlinearität = Abhängigkeiten der Materialparameter von berechneten Ergebnisgrößen, z.B. in der Strukturmechanik: ◾ E-Modul bleibt nicht konstant infolge einer nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Kurve. ◾ Eine sich ändernde Spannungs-Dehnungskurve-Kurve (Hysterese) durch Plastizität.

2. Geometrie-Nichtlinearität = Auftreten von Verschiebungen quer zur Lastrichtung (in der Strukturmechanik): ◾ Mit Ausnahme von Stab-Elementen treten infolge von Querkontraktion in FE-Modellen immer

Verschiebungen quer zur Lastrichtung auf. ◾ Wirkt die Struktur als ebener bzw. räumlicher Bewegungswandler (z.B. z=f(x,y)), ist die Übersetzung

der Bewegung durch nichtlineare trigonometrische Terme gekennzeichnet. ◾ Für kleine Auslenkungen (z.B. kleiner als die Wanddicke des Bauteils) kann man geometrische

Nichtlinearität meist vernachlässigen. ◾ Im Bauwesen schreiben Normen vor, geometrische Nichtlinearitäten zu berücksichtigen, wenn die

Verformungen dadurch um mehr als 10% zunehmen! 3. Strukturnichtlinearität = Umschalten des Verhaltens von Modellbereichen bei bestimmten Ereignissen:

◾ Kontakt-Nichtlinearität in der Strukturmechanik bei Verformung (Siehe: Baugruppenbehandlung in Z88Aurora)

◾ Der Kontaktsolver behandelt nur die Unstetigkeiten der Kontaktstellen. Die Simulation der Bauteile erfolgte unabhängig davon im Übungsbeispiel als lineare Systeme.

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - nichtlineare Deformation – OptiYummy

Geometrische Nichtlinearitaet

Die strukturierten vernetzten FE-Modelle des Gummipuffers berechneten wir bisher nur mit dem Solver des Moduls "Lineare Festigkeit" (entspricht der empfohlenen Vorgehensweise):

◾ Die linearen Ergebnisse ermöglichen eine Validierung des Modells und vermitteln einen Eindruck zum Bauteilverhaltens.

◾ Falls (wie in unserem Beispiel) nicht nur "unmerkliche" Verformungen auftreten, sollte man als nächstes die geometrischen Nichtlinearitäten in die Simulation einbeziehen.

Wir behandeln die Einbeziehung der Nichtlinearitäten nur am Beispiel des 2D-axialsysmmetrischen Modells mit Streckenlast:

◾ Neuen Projekt-Ordner erzeugen FEM2_Z88h_Nonlinear_Geom_xx als Kopie des Ordners "FEM2_Z88f_2D_Streckenlast_xx".

◾ Nach Öffnen dieser neuen Projektmappe im Z88Aurora muss man nur das benutzte Berechnungsmodul wechseln ("lineare Festigkeit" → "Nichtlineare Festigkeit").

Der weiterhin nutzbare PARDISO-Solver kann nun mit Parametern an das nichtlineare Problem angepasst werden:

1. Lösungsverfahren:◾ Das Lösen des nichtlinearen Gleichungssystems

erfolgt iterativ auf Grundlage einer Linearisierung des Gleichungssystem im Punkt der aktuellen Näherungslösung. Der PARADISO-Solver löst dabei in jedem Iterationsschritt die aktuell approximierten linearen Gleichungssysteme, um eine verbesserte Näherungslösung zu erhalten.

◾ Newton-Raphson-Verfahren ist der in der FEM am meisten verwendete Algorithmus zur Lösung nichtlinearer Gleichungen. Wir verwenden dieses standardmäßig eingestellte Verfahren.

◾ Bogenlängenverfahren ist eine Modifikation des Newton-Raphson-Verfahrens mit einer schnelleren Konvergenz zur Lösung bei stetigen Nichtlinearitäten.

2. Abbruchstrategie:◾ Der Abbruch des nichtlinearen Lösungsverfahrens

erfolgt standardmäßig vor Erreichen der maximalen Iterationzahl, wenn die "Norm" unter die Abbruchschranke des Residuums "TOL" fällt.

◾ "Norm" ist dabei die Abbildung des Fehlervektors auf eine nicht-negative reele Zahl. Sie repräsentiert die Abweichung von der gewünschten Lösung im Sinne des Residuum.

◾ Im Spezialfall kann man den Abbruch auch veranlassen, wenn die Norm steigt. D.h., wenn sich die Lösung bei der Iteration wieder verschlechtert!

3. Verfahrensparameter:1. Max. Iterationen dient als Abbruchkriterium für das Lösungsverfahren. 2. Residuum (TOL) beschreibt die geforderte Genauigkeit. 3. Bogenlänge ist der Parameter für das Bogenlängenverfahrens. 4. Anzahl der Lastschritte gibt an, in wie vielen Stufen die Last von Null beginnend bis zum Endwert

erhöht wird. Für jeden Lastschritt wird die nichtlineare Lösung berechnet. Die jeweils aktuelle Laststufe dient als Anfangslösung für den nächsten Lastschritt: ◾ Anzahl = 1 entspricht dem "Full" Newton-Raphson-Verfahren (sofort volle Last-Amplitude) ◾ Anzahl > 1 entspricht dem Inkrementellen Newton-Raphson-Verfahren (äquidistante

Lastschritte ohne "Rückfederung") 5. Rückfederung berechnen aktiviert eine automatische Schrittweitensteuerung für die Lastschritte.

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4. Solver-Konfiguration:◾ Automatisch Umschalten: ist dieses aktiviert, erfolgt

bei sehr kleinen Strukturen eine automatische Umschaltung des Sparse-Solvers auf das Gaussverfahren

◾ Speicherung der Pardisofelder: ist dieses aktiviert, wird zusätzlicher Hauptspeicher für die Sicherung von Solverdaten zugeordnet, um das Rechenverfahren zu beschleunigen (nur mit Placebo-Effekt bei unserem kleinen Modell!).

5. Ausgabe-Konfiguration:◾ Die Ausgabe nach jedem Lastschritt ermöglicht eine

Animation der schrittweisen Lasterhöhung von 0 auf 100 %. Dies ist im Sinne einer Modellvalidierung sehr anschaulich und deshalb als Standard aktiviert.

◾ Eine Ausgabe nach jeder Iteration z.B. des Newton-Raphson-Verfahrens innerhalb der Lastschritte benötigt man nur im Spezialfall zur Fehlersuche.

◾ Bei validiertem Modell genügt die Ausgabe der Endergebnisse für die vollständige Belastung.

Wir starten den Solver mit den Standardeinstellungen. Die 25 Lastschritte benötigen ca. 2 Minuten. Danach stehen die Ergebnisse im Postprozessor zur Verfügung und können manuell als "Animation" durchgeblättert werden:

◾ Bei den dargestellten Lastschritten handelt es sich um wirklich berechnete Ergebnisse, nicht um eine lineare Interpolation zwischen Anfangs- und Endzustand, wie wir sie aus der Belastungsanimation mittels Autodesk Inventor kennen.

◾ Der Endwert für die Deformation des gesamten Gummipuffers in axialer Richtung ist bei Berücksichtigung geometrischer Nichtlinearität ca. 10% größer, als es die Berechnung mit dem linearen Solver ergab.

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◾ Infolge der vielen aufgezeichneten Lastschritte entstehen Daten im Umfang von über 500 MByte im Projekt-Ordner: ◾ Es besteht die Möglichkeit, nur die Daten des Endergebnisses

aufzuzeichnen. ◾ Für nur "leicht" nichtlineare Probleme (wie in unserem Beispiel) genügt

aber auch 1 Lastschritt. Das "Full" Newton-Raphson-Verfahren kann dann ebenfalls mit wenigen Iterationen die Lösung finden!

Die berechneten Ergebnisse mit 1 Lastschritt sollten exakt zu den gleichen Werten führen, welche wir für den 25. Lastschritt ablesen können:

◾ Die Simulation mittels "Full" Newton-Raphson-Verfahren dauert nur ca. 15 Sekunden und der Projekt-Ordner umfasst danach nur noch ca. 25 MByte.

◾ Dieser Zustand ist als Bestandteil der Lösung einzusenden!

Fragen

Im Vergleich zu den linearen Ergebnissen des 2D-Axialmodells für die Streckenlast sind folgende Werte zu analysieren:

1. Wie stark wird der Gummipuffer maximal in Längsrichtung zusammengedrückt? 2. Wie groß sind die Maximalwerte der Mises-Spannung direkt an der Stahlscheibe und im Innern des

Gummimaterials für die maximale Belastung. 3. Wie groß ist die prozentuale Abweichung für diese Werte?

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◾

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - nichtlineare MaterialeigenschaftenAus OptiYummy↑

← → Nichtlineare Materialeigenschaften

Die Berücksichtigung der geometrischen Nichtlinearität führte im Beispiel zu einer Verbesserung der Ergebnisse um ca. 10%. Dabei wurde mit konstantem E-Modul für die Materialien gerechnet:

◾ Da wir das Modul "Nichtlineare Festigkeit" benutzen, erscheint im Z88Aurora bei den zugewiesenen Materialien in der Materialdatenbank eine zusätzliche Spalte, welche das verwendete Materialgesetz kennzeichnet:

◾ Standardmäßig ist nach Zuweisung der Materialien das Hookesche Gesetz mit konstantem E-Modul und konstanter Querkontraktionszahlaktiviert (blauer Bereich kleiner Dehnung in nebenstehenden Spannungs-Dehnungs-Diagrammen).

◾ Bleiben diese "Konstanten" infolge der Belastung nicht konstant, so kann man in der Strukturmechanik drei Haupttypen von Materialnichtlinearitäten unterscheiden:

1. nichtlinear-elastisches Verhalten:◾ die Dehnungen sind nicht proportional zu den Spannungen, ◾ die Be- und Entlastung folgt der gekrümmten Funktion σ=f(ε), ◾ innere Verluste werden nicht berücksichtigt → keine Hysterese

zwischen Be- und Entlastung (unterer roter Bereich im Gummi-Diagramm).

2. Plastizität:◾ Belastung und anschließenden Entlastung ergibt bleibende

plastische Dehnungen (roter Bereich im Stahl-Diagramm), ◾ Zusätzlich zum Spannungs-Dehnungs-Diagramm σ=f(ε) ist eine

Fließkurve σf=f(εpl) erforderlich, welche z.B. durch Wertepaare aus plastischer Dehnung und zugehöriger Spannung definiert wird.

◾ innere Verluste → Hysterese zwischen Be- und Entlastung ◾ Kriechen als zeitabhängige Komponente muss separat beschrieben

werden 3. Hyperelastizität:

◾ inkompressibles, rein elastisches Materialverhalten (Querkontraktionszahl=0,5) ◾ E-Modul wird größer bei großer Dehnung, ◾ bei hyperelastischen Materialien (z.B. Gummi) bis zu mehreren Hundert Prozent Dehnung möglich

(oberer roter Bereich im Gummi-Diagramm),

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - nichtlineare Materialeigenschaften – OptiYummy

◾ treten große Dehnungen tatsächlich auf, so werden Finite Elemente stark verzerrt (ist bei der Vernetzung, der Elementwahl und im Solver zu berücksichtigen!).

Bei der Berücksichtigung nichtlinearer Materialeigenschaften existieren zwei grundsätzliche Probleme:

1. Verfügbare Materialgesetze im verwendeten FEM-Programm:◾ Die implementierten Zusammenhänge sind immer Idealisierungen, die für Metall-Werkstoffe meist

hinreichend genau die wesentlichen Abhängigkeiten berücksichtigen können. ◾ Für Kompositwerkstoffe und Kunststoffe trifft dies häufig nicht mehr zu. ◾ Im Z88Aurora kann z.B. nur statisches plastisches Verhalten mit konstantem E-Modul mittels einer

Fließkurve beschrieben werden. 2. Beschaffung der "richtigen" Material-Kenngrößen:

◾ Meist ist man auf eigene Messungen für verwendete Materialien angewiesen, weil die erforderlichen nichtlinearen Zusammenhänge vom Hersteller nicht geliefert werden oder für den Einsatzbereich nicht gültig sind (z.B. starke Temperatur-Abhängigkeit bei Elastomeren).

◾ Der prozentuelle Fehler von Material-Kenngrößen führt zu ähnlichen großen Fehlern in den Simulationsergebnissen. Der Ersatz des zuvor als konstant angenommenen E-Moduls durch eine Kennlinie garantiert also nicht automatisch genauere Lösungen.

Beispiel: "Gummipuffer" in Z88Aurora

1. Stahlscheiben: ◾ Dürfen nur im elastischen Bereich betrieben werden! ◾ Die erforderliche Information erhält man durch die Ermittlung des Sicherheitsfaktors auf Grundlage der

zulässigen Spannung. ◾ Unterhalb dieser zulässigen Spannung gilt das Hooke'sche Gesetz und die Berücksichtigung

nichtlinearer Materialeigenschaften ist nicht erforderlich. 2. Gummihülse:

◾ Nur an den Kanten zu den Stahlscheiben treten relativ große Dehnungen auf. ◾ Da für das verwendete Gummimaterial keine konkreten Kennlinien zur Verfügung stehen, kann man

sich auch hier auf die Überprüfung zulässiger Spannungswerte beschränken. ◾ Hätte man nichtlineare elastische Kennlinien für das Gummimaterial, so könnte man diese jedoch im

Z88Aurora nicht verwenden, weil diese Materialgesetze nicht implementiert sind:

Im Z88Aurora ist der elastische Anteil der Dehnung immer durch einen konstanten E-Modul definiert (blauer Abschnitt des kompletten Spannungs-Dehnungs-Diagramms):

Der Beginn der "Fließkurve" (roter Kurvenbereich) ist definiert durch die Streckgrenze kf. Es gilt:

.

Die Punkte der Fließkurven-Streckenabschnitte werden durch Wertepaare (εpl, σf) als nichtlineare Eigenschaft definiert (Details zur nichtlinearen Materialdefinition im Z88Aurora-Benutzerhand auf den Seiten 63-68).

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07.03.2018Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - nichtlineare Materialeigenschaften – OptiYummy

Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - StrukturmechanikAus OptiYummy↑

← → FEM in der Strukturmechanik

Nach den vielen Teilschritten innerhalb der umfangreichen Übungsanleitung nun wieder ein kurzer zusammenfassender Rückblick auf das bereits erworbene Wissen:

Im ersten Übungskomplex wurden am Beispiel eines einfachen Bauteils folgende Aspekte behandelt:

◾ Grundprozess der Finite-Elemente-Simulation, ◾ Grundprinzip elastostatischer Finite-Elemente-Modelle, ◾ Methoden der Finite-Elemente-Vernetzung und ◾ Modalanalyse zur Bestimmung von Eigenfrequenzen und Eigenformen

Im zweiten Übungskomplex erfolgte eine umfangreiche Vertiefung des Wissens zur elastostatischen FE-Simulation am Beispiel einer einfachen Baugruppe in Hinblick auf die:

◾ Wechselwirkung zwischen Bauteilen auf Basis von Kontaktelementen bei separater Bauteil-Vernetzung, ◾ Entwicklung strukturierter 3D-Netze, ◾ Einsparung "verklebter Kontakte" durch strukturierte Netze ◾ Nutzung von 2D-Modellen bei rotationssysmmetrischen Geometrien und Belastungen ◾ Berücksichtigung von Körperlasten (Schwerkraft, Fliehkraft, thermische Dehnung) ◾ Einbeziehung nichtlinearer Effekte durch nichtlineare Solver und nichtlineare Materialeigenschaften

Grundlagen der FEM-Anwendung in der Strukturmechanik

◾ Die Strukturmechanik als Technik-Disziplin beschäftigt sich mit der Berechnung von Verformungen, Kräften und inneren Spannungen in Festkörpern.

◾ Die Finite-Elemente-Methode ist inzwischen das wichtigste Werkzeug für Berechnungen innerhalb der Strukturmechanik.

◾ Mit dem bisher erarbeiteten Wissen zur elastostatischen Finite-Elemente-Simulation sollte man in der Lage sein:

1. neue elastostatische Probleme auch mit anderer FEM-Software zu lösen und 2. sich das Wissen für die Behandlung zeitabhängiger Probleme selbstständig zu erarbeiten.

Insbesondere innerhalb der Gerätetechnik benötigt man in Ergänzung zur Strukturmechanik neben dem Wärmeaspekt auch Möglichkeiten zur Behandlung elektrischer und magnetischer Felder. Diese Felder bilden die Schwerpunkte der nächsten drei Übungskomplexe.

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Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - ErgebnisseAus OptiYummy↑

← → Ergebnis-Aufbereitung

Wir haben nun mit unterschiedlichen Modellen in unterschiedlichen Programmen unterschiedliche Ergebnisse in Hinblick auf die Deformation und Belastung eines Gummipuffers berechnet. Dabei konnten wir feststellen, dass die Ergebnisse ungefähr in der folgenden Reihenfolge abhängig sind von:

1. der Art der Belastung (z.B. Strecken- oder Flächenlast) 2. dem Feinheitsgrad der Vernetzung an kritischen Stellen (an denen die stärksten mechanischen

Spannungsgradienten auftreten) 3. dem Grad der Modellreduktion (3D, 2D, Ausnutzung von Symmetrieeigenschaften) und dem Typ der Finiten

Elemente (z.B. Tetraeder, Hexaeder, Torus-Elemente)

Im Verlaufe der Übung wurden als Bestandteil der einzureichenden Lösung die Antworten zu den einzelnen Kontrollfragen ermittelt und notiert. In Hinblick auf die maximale Verformung des gesamten Gummipuffers in axialer Richtung (Längsrichtung) stellt sich nun die Frage nach der "richtigen" Lösung:

◾ Dazu sind anhand der in der Übungsanleitung gestellten Fragen die Werte der maximalen axialen Verformung vergleichend aufzulisten:

1. CAD-Belastungsanalyse für Streckenlast (zusätzlich max. Mises-Spannung im Gummi und Animationsvideo)

2. CAD-Belastungsanalyse für weitere Lastfälle (Flächenlast, Eigengewicht, Rotation) 3. Z88-Simulation für Streckenlast (zusätzlich max. Mises-Spannung im Gummi und Sicherheitsfaktor

Stahlscheibe) 4. Z88-Simulation für Flächenlast 5. Z88-Simulation der Abkühlung nach dem Vulkanisieren 6. Z88-Axialsymmetrie mit Streckenlast → Unterschied "linear und nichtlinear"

(zusätzl. max. Mises-Spannungen am Rand und Innern des Gummi) ◾ Es ist zu begründen:

1. welche Simulationsergebnisse der Realität am Nächsten kommen und 2. welche Unsicherheiten auch bei diesen "richtigen" Ergebnissen noch bestehen.

← →

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