Solid State Physics Fundamentals Das Kronig-Penney-Modell.
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Solid State Physics Fundamentals Das Kronig-Penney-Modell
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Solid State PhysicsFundamentalsDas Kronig-Penney-Modell
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Periodisches Kristallpotential:
Kronig-Penney-Näherung:
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Stationäre Schrödingergleichung:
4
Für V(x) = 0 folgt:
Für V(x) = V0:
5
Stetigkeitsbedingungen:
6
Periodizitätsbedingungen:
Bloch‘sches Theorem: In einem gitterperiodischen Potential gilt:
woraus folgt:
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(i) und (ii) in (iii) und (iv) einsetzen ergibt:
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(iii) und (iv) können als Matrizengleichung angegeben werden:
charakteristische Gleichung:
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Für 0 < E < V0:
Für E > V0:
10
mit:
bzw.
folgt:
für 0 < E < V0
für E > V0
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Erlaubte Elektronenenergien:
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Kronig-Penney Energiebänder: