Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

Spiegel

P P`

G B

𝑔 𝑏

Konstruktion des Bildes von G.

1. Zeichne Strahl senkrecht von der Pfeilspitze zum Spiegel (Strahl wird in sich selbst reflektiert) 2. Zweiter Strahl schließt mit der Senkrechten auf dem Spiegel und x-Achse den Winkel ein

Ebener Spiegel:

𝑔 = 𝑏

𝐺 = 𝐵

X-Achse

=> Bild B erscheint gleich groß, aufrecht und hat den gleichen Abstand zum Spiegel wie G.

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

Der zweite Brennpunkt F‘ ist derjenige Punkt, in dem achsenparallel einfallende Lichtstrahlen fokussiert werden. => Ein achsenparalleler Strahl verläuft durch den „zweiten“ Brennpunkt der Linse

Lichtstrahlen, die vom Brennpunkt einer Sammellinse ausgehen treten achsenparallel aus. Sie werden Brennpunktstrahlen genannt.

=> Ein Brennpunktstrahl verläuft durch den „ersten“ Brennpunkt F und tritt

achsenparallel aus Transmissionsseite

der Linse Einfallsseite der Linse

F

F‘

Linse

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

B

G

Gegenstand Bild

Brennpunkt Brennpunkt

1. Achsenparalleler Strahl verläuft durch den zweiten Brennpunkt der Linse

2. Mittelpunktstrahl verläuft durch den Mittelpunkt der Linse, wird nicht abgelenkt

3. Brennpunktstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt und tritt

achsenparallel aus

optische Achse

f‘ f

Drei Hauptstrahlen (nur 2 Strahlen sind für die Konstruktion eines Bildes erforderlich)

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

g b

B

G

G: Gegenstandsgröße g: Gegenstandsweite B: Bildgröße b: Bildweite

Vergrößerung, V

𝒕𝒂𝒏𝜽 =𝑮

𝒈=

−𝑩

𝒃 𝑉 =

𝐵

𝐺 =

−𝑏

𝑔

𝜽

Sammellinse: Drei Hauptstahlen verlaufen im Bildpunkt zusammen Bild ist rell und umgekehrt.

Bild ist umgekehrt

𝜽

1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten

Brennpunkt

2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl.

3. Wo sich diese beiden Strahlen schneiden, treffen sich alle vom Gegenstand ausgehende

Lichtstrahlen. Hier befindet sich der Bildpunkt.

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

F‘

Bildpunkt

Gegenstand Bild

=> Lupe (Gegenstand innerhalb innerhalb der einfachen Brennweite)

F‘

Brennpunktstrahl (für Bildkonstruktion

nicht erforderlich)

1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den zweiten

Brennpunkt

2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl.

3. Wo sich diese beiden Strahlen schneiden, treffen sich alle vom Gegenstand ausgehende

Lichtstrahlen. Hier befindet sich der Bildpunkt.

So kann man die Bildpunkte aller Gegenstandspunkte konstruieren. Ihre Summe ergibt

das Bild des Gegenstands.

=> Bild ist aufrecht und vergrößert (aber, b < 0)

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

Bildpunkt

Gegenstand Bild F

Bildentstehung im Auge (bzw. Fotoapparat)

Brennweite stufenlos einstellbar!

=> Verkleinert, wirkliches, umgekehrtes und seitenvertauschtes Bild

g > 2 f

g 2f

Gehirn verarbeitet die umgekehrten und seitenvertauschten Bilder

in “richtige” optische Eindrücke.

Beachte: Durchmesser der Pupille ist variable (Akkomodation = Brennweitenveränderung)

Abbildungsgleichung für dünne Linsen:

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

ca. 2.5 cm

Gegenstand im Brennpunkt (g = f => 0 = 1

𝑏 => b -> ∞ => V -> ∞)

=> Bild im unendlichen und unendlich groß (z.B. bei Landschaftsaufnahme)

Gegenstand in doppelter Brennweite (g = 2f => 1

𝑓=

1

2𝑓+

1

𝑏

=> 1

𝑏 =

2

2𝑓−

1

2𝑓 =>

1

𝑏 =

1

2𝑓 ⇒ b=2f => V =

−𝑏

𝑔=

−2𝑓

2𝑓= −1)

=> Bild auch in doppelter Brennweit, gleich groß und umgekehrt

Gegenstand zwischen Brennpunkt und doppelter Brennweite => Bild zwischen unendlich und doppelter Brennweite

Gegenstand außerhalb der doppelten Brennweite => Bild verkleinert auf dem Kopf und innerhalb der doppelten Brennweite

Lupe: Gegenstand innerhalb der einfachen Brennweite => virtuelles Bild (Bild kann nicht auf dem Schirm abgebildet werden.) Bild liegt auf der Gegenstandsseite (Bild ist aufrecht und vergrößert)

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

𝑉 =𝐵

𝐺 =

−𝑏

𝑔

Kapitel 1 Zur Übung

Beispiel: Ein G = 1.2 cm hoher Gegenstand steht g = 4.0 cm vor einer Sammellinse (bikonvexe Linse) mit der Brennweite f = 12 cm. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Bildweite. Stellen Sie außerdem fest, ob das Bild reell oder virtuelle ist, und berechnen Sie die Bildhöhe.

F‘ Gegenstand

Bild

g = 4cm

b = - 6cm

f = 12 cm

(Abbildung ist nicht ganz maßstabsgerecht)

G=1

.2cm

B =

1.8

cm

Lösung graphisch

1. Vom Gegenstand zeichnet man den Achsenparallelstrahl. Er verläuft durch den

zweiten Brennpunkt

2. Vom Gegenstand zeichnet man den Mittelpunktstrahl.

=> Die Linse ist eine Lupe

Kapitel 1 Zur Übung

Beispiel: Ein G = 1.2 cm hoher Gegenstand steht g = 4.0 cm vor einer Sammellinse (bikonvexe Linse) mit der Brennweite f = 12 cm. Ermitteln Sie grafisch und rechnerisch die Bildweite. Stellen Sie außerdem fest, ob das Bild reell oder virtuelle ist, und berechnen Sie die Bildhöhe.

F‘ Gegenstand

Bild

g = 4cm

b = - 6cm

f = 12 cm

(Abbildung ist nicht ganz maßstabsgerecht)

G=1

.2cm

B =

1.8

cm

Lösung rechnerisch

Bildweite: 𝟏

𝒈+

𝟏

𝒃=

𝟏

𝒇 ⇒

𝟏

𝒃=

𝟏

𝒇−

𝟏

𝒈=

𝟏

𝟏𝟐𝒄𝒎−

𝟏

𝟒𝒄𝒎=

−𝟏

𝟔𝒄𝒎 ⇒ 𝒃 = −𝟔𝒄𝒎

Vergrößerung: V = −𝒃

𝒈= −

−𝟔𝒄𝒎

𝟒𝒄𝒎= +𝟏. 𝟓 𝒄𝒎

Bildhöhe: B = VG = 1.5 ∙1.2cm = 1.8cm

Kapitel 1 Zur Übung

9) Ein Gegenstand G wird durch eine Linse mit der Brechkraft 50 dpt abgebildet. Zeichnen Sie die Lage der Brennpunkte im Maßstab 1:1 ein (Brennweite berechnen!). Zeichnen Sie Brennstrahl, Mittelpunktsstrahl und Achsenparallelstrahl ein. Konstruieren Sie das Bild B der Pfeilspitze. Lösung:

Aus Klausur SS2010

Brennpunktstrahl

Achsenparallel- strahl

Kapitel 1 Zur Übung

Aus Klausur WS2011

18) Ein Gegenstand G wird durch eine Linse als virtuelles Bild B betrachtet (siehe Zeichnung im Maßstab 1:1). a) Zeichnen Sie den Mittelpunktstrahl ein. b) Konstruieren Sie die Lage eines Brennpunkts und zeichnen Sie ihn ein. c) Messen Sie die Brennweite der Linse und berechnen Sie ihre Brechkraft.

Lösung:

Kapitel 1 Zur Übung

Aus Klausur WS2011

5) Durch ein Linsensystem soll ein Gegenstand auf einem Schirm abgebildet werden. Dazu werden zwei dünne Sammellinsen mit f1 = 0,2 m und f2 = 0,4 m direkt hintereinander aufgestellt. a) Wie ist die Gesamtbrechkraft des Linsensystems? b) In welcher Entfernung muss der Schirm hinter den Linsen aufgestellt werden, wenn sich der Gegenstand 1,2 m vor dem Linsensystem befindet.

Lösung:

a)1

𝑓=

1

𝑓1+

1

𝑓2=

1

0.2𝑚+

1

0.4𝑚 =

1

0.1333𝑚 => D =

1

𝑓 = 7,5 dpt

b)1

𝑓=

1

𝑏+

1

𝑔 ⇒

1

𝑏 =

1

𝑓−

1

𝑔=

1

0.1333𝑚−

1

1.2𝑚 =

1

6.67𝑚 => b = 0,15 m

g

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

ε G B

b = 2.5 cm

Bildhöhe B ist abhängig vom Sehwinkel ε

Deutliche Sehweite: Bild auf der Netzhaut ist am größten

- Unterschiedliche Punkte des Gegenstandes werden auf unterschiedlichen

Punkten auf der Netzhaut abgebildet. (Beispiel: siehe drei Mittelpunktstrahlen

in Abbildung)

- Die Größe, in der ein Gegenstand erscheint entspricht der Bildhöhe auf der

Netzhaut.

Nahpunkt: kürzester Abstand zum Auge, so dass ein Gegenstand noch scharf gesehen wird. Dieser Abstand wird deutliche Sehweite genannt. (ca. 5 cm -> 200 cm)

Alter

g

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

ε G B

b = 2.5 cm

Bildhöhe B ist abhängig vom Sehwinkel ε

Annahme: kleine Winkel (d.h. sinε = ε, sin = )

≈𝐵

𝑏 und ε ≈

𝐺

𝑔

mit sinεsin

=𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒

𝑛𝐿𝑢𝑓𝑡 => sinε = 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒∙sin => ε ≈ 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒∙

=> Maximale Bildhöhe: ε ≈ 𝐺

𝑔≈ 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒 = 𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒

𝐵

𝑏 => 𝑩 ≈

2.5𝑐𝑚

𝑛𝐴𝑢𝑔𝑒∙

𝑮

𝑔

Deutliche Sehweite: Bild auf der Netzhaut ist am größten

Beachte: das Auge enthält Flüssigkeit

56

1) Nehmen Sie an, dass der Nahpunkt Ihres Auges 75 cm vor Ihrem Auge liegt (minimale Entfernung für scharfes Sehen). Welche Brechkraft muss Ihre Lesebrille haben, damit der Nahpunkt auf einen Abstand von 25 cm heranrückt? (Länge des Augapfels: 25mm) Lösung: 2,67m-1

3) Eine maximal gekrümmte Augenlinse ist in der Lage, von einem 25 cm entfernten Gegenstand ein scharfes Bild auf der Netzhaut zu erzeugen (Abstand Netzhaut – Linse 24 mm). Welche Brechkraft muss eine Brillenlinse haben, um den Sehfehler eines auf 23 mm verkürzten Abstands Netzhaut – Linse zu korrigieren? DBrille = 1,8 dpt

Aus Klausur WS2007

Kapitel 1 Zur Übung

Kapitel 1 Optik: Bildkonstruktion

Lupe ist eine Sammellinse, wo sich der Gegenstand innerhalb der

Brennweite der Linse befindet => |b| > g

Der Gegenstand wird „näher“ vor das Auge gerückt.

=> Bild erscheint um den Faktor V = |𝑏|

𝑔 vergrößert

Beachte: Im Mikroskop dient die Lupe als Okular

Mikroskopie

Kapitel 1 Optik: Mikroskopie

Kapitel 1 Optik: Mikroskop

Mikroskop: Kombination von 2 Sammellinsen, dem Objektiv und dem Okular. Vergrößerte Betrachtung von Gegenstände, die sehr dicht vorm Objektiv liegen.

reelles, vergrößert,

umgedrehtes Zwischenbild im ersten Brennpunkt des Okulars

l: Tubuslänge: Abstand des 2. Brennpunkts des Objektivs und dem 1. Brennpunkt des Okulars

Gegenstand

Lichtstrahlen treten achsenparallel aus dem Okular aus. Aus Tipler, Physik, S. 1270

𝑉𝑀 = 𝑉𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘𝑡𝑖𝑣 ∙ 𝑉𝑜𝑘𝑢𝑙𝑎𝑟

http://www.mps6418.ch/Lernselbst/INL/zelle/index.htm

Kapitel 1 Optik: Mikroskop

Okular

Auge

Objektivlinse

Kondensorlinse

Strahlenquelle

Objekt

Lichtmikroskop

61

3) Ein Mikroskopobjektiv hat einen Arbeitsabstand von 12mm und einen Durchmesser von 10mm. Berechnen Sie daraus das Auflösungsvermögen des Mikroskops für eine Wellenlänge von 500nm. Lösung: Δx = 1300nm Aus Klausur SS2008

Kapitel 1 Zur Übung

62

15) Skizzieren Sie den Strahlenverlauf und das Bild des Gegenstands, das ein Betrachter durch die folgende optische Anordnung aus 2 Sammellinsen sieht.

Kapitel 1 Zur Übung

Lösung

Aus Klausur WS2006

Bild