Springer-Lehrbuch

Jan Lunze

Regelungstechnik1Systemtheoretische Grundlagen,Analyse und Entwurfeinschleifiger Regelungen

6., neu bearbeitete Auflage

Mit 390 Abbildungen, 67 Beispielen, 166 Übungsaufgabensowie einer Einführung in das Programmsystem MATLAB

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Professor Dr.-Ing. Jan LunzeRuhr-Universität BochumFakultät für Elektrotechnik und InformationstechnikLehrstuhl für Automatisierungstechnik und Prozessinformatik44780 BochumDeutschlandlunze@atp.ruhr-uni-bochum.de

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ISBN 978-3-540-70790-5 6. Aufl. Springer Berlin Heidelberg New YorkISBN 978-3-540-28326-3 5. Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York

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Satz: Reproduktionsfertige Druckvorlage des AutorsUmschlaggestaltung: WMXDesign GmbH, HeidelbergHerstellung: LE-TEX Jelonek, Schmidt & Vöckler GbR, Leipzig

Gedruckt auf säurefreiem Papier 7/3100/YL - 5 4 3 2 1 0

Vorwort

Die Regelungstechnik ist ein Pflichtfach vieler Ingenieurstudienrichtungen. Für Elek-trotechnik-Studenten erweitert sie die Kenntnisse über dynamische Systeme vor al-lem um das Wichtigste der Regelungstechnik, den Entwurf von Rückführsteuerun-gen. Für Studierende der Verfahrenstechnik, des Maschinenbaus und anderer Dis-ziplinen kommt ein weiterer Aspekt hinzu. Die Regelungstechnik basiert auf derBeschreibung und der Analyse der Systemdynamik und betont diesen Aspekt gegen-über stationären Modellvorstellungen, wie sie in der Kinetik chemischer Prozesseoder der Kinematik mechanischer Systeme zum Ausdruck kommen.

Modellbildung und Analyse dynamischer Systeme sowie der Entwurf von Rege-lungen stehen im Mittelpunkt dieses Lehrbuches, das die Leser in anwendungsnaherWeise mit den methodischen Grundlagen der Regelungstechnik vertraut macht.

In den ersten Kapiteln wird ausführlich auf das Zeitverhalten dynamischer Syste-me eingegangen. Dabei wird das Zustandsraummodell eingeführt, das auf dem fun-damentalen und zugleich ingenieurtechnisch sehr gut interpretierbaren Begriff desSystemzustandes beruht und eine Standardform dynamischer Systembeschreibungendarstellt. In der nachfolgenden Analyse wird gezeigt, dass nicht nur zwischen der Ei-genbewegung und der erzwungenen Bewegung eines Systems zu unterscheiden ist,sondern die erzwungene Bewegung weiter in das Übergangsverhalten und das sta-tionäre Verhalten zerlegt werden kann. Dies hat mehrere Konsequenzen. Aus derZerlegung wird deutlich, dass wichtige Kenngrößen wie Pole und Nullstellen imZeitverhalten sichtbar sind. Darüber hinaus erkennt der Leser, dass zwischen For-derungen an das stationäre und an das Übergangsverhalten des Regelkreises unter-schieden werden muss, wobei sich später herausstellt, dass die erste Gruppe vonForderungen durch eine zweckmäßige Wahl der Reglerstruktur erfüllt werden kann,während die Erfüllung der zweiten Forderung eine zweckmäßige Parameterauswahlnotwendig macht.

Mit dieser ausführlichen Darstellung der Modellformen und der Analysemetho-den im Zeitbereich verlässt dieses Buch den traditionellen Weg, einschleifige Regel-kreise von vornherein mit Frequenzbereichsmethoden zu behandeln, und umgeht da-mit die Schwierigkeit, dass die Lernenden von Beginn an Eigenschaften des Zeitver-haltens dynamischer Systeme in den Frequenzbereich transformieren müssen. Hierwerden diese Eigenschaften zunächst direkt im Zeitbereich erläutert.

Die Behandlung dynamischer Systeme im Frequenzbereich schließt sich an dieBetrachtungen im Zeitbereich an, wobei die bereits behandelten Systemeigenschaftenwie Pole und Nullstellen jetzt als Kenngrößen des Frequenzgangs bzw. der Übertra-gungsfunktion wiedererkannt werden. Deshalb ist es in späteren Kapiteln möglich,

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auf Zeitbereichs- oder Frequenzbereichsdarstellungen wechselweise zurückzugrei-fen, je nachdem, wie es die im dritten Teil des Buches behandelten Entwurfsaufga-ben erfordern.

Ein wichtiges Ziel bei der Stoffauswahl bestand darin, möglichst viele regelungs-technische Grundprinzipien zu berücksichtigen. So wurden mit der Modellvereinfa-chung, dem Inneren-Modell-Prinzip und einfachen Methoden der Robustheitsana-lyse Themen aufgenommen, die in vielen Grundlagenbüchern fehlen, obwohl siewichtige und bereits bei einschleifigen Regelkreisen sehr nutzbringende Methodendarstellen.

Das Wissen der Regelungstechniker umfasst allgemeingültige Methoden, diedurch Blockschaltbilder, Gleichungen und Algorithmen dargestellt werden. Um die-ses Wissen anschaulich zu machen, werden zahlreiche Anwendungsbeispiele ausso unterschiedlichen Gebieten wie der Elektrotechnik, der Verfahrenstechnik, desMaschinenbaus und der Verkehrstechnik sowie aus der Biologie und Bereichen destäglichen Lebens behandelt. Diese Beispiele demonstrieren gleichzeitig den fach-übergreifenden Charakter der Regelungstechnik und tragen den unterschiedlichenInteressen der Studenten der genannten Fachrichtungen Rechnung.

Zahlreiche Übungsaufgaben dienen zur Festigung des Stoffes und regen die Le-ser an, über Anwendungen oder auch Erweiterungen des Stoffes nachzudenken. DieLösungen der wichtigsten Aufgaben sind im Anhang angegeben.

Die Literaturhinweise am Ende jedes Kapitels beziehen sich auf Aufsätze undBücher, die maßgeblich zur Entwicklung der Regelungstheorie beigetragen haben.Ausserdem werden Lehrbücher für ein vertiefendes Studium einzelner Anwendungs-gebiete der Regelungstechnik empfohlen.

Die Lösung praktischer Regelungsaufgaben erfordert umfangreiche numerischeAuswertungen, die man problemlos einem Rechner übertragen kann. Um den An-schluss an die rechnergestützte Arbeitsweise der Regelungstechniker herzustellen,werden die grundlegenden Befehle des Programmsystems MATLAB angegeben.MATLAB wurde gewählt, weil dieses System an allen Universitäten und in vielenBereichen der Industrie angewendet wird. Die angeführten MATLAB-Befehle sollendie Leser anregen, den erlernten Stoff an umfangreicheren Beispielen zu erprobenund dabei ein Gefühl für dynamische Vorgänge zu bekommen sowie erste Erfahrun-gen beim Reglerentwurf zu sammeln. Bei der Behandlung von MATLAB wird auchoffensichtlich, dass zwar die numerischen Berechnungen einem Rechner übertragenwerden können, dass aber die Aufbereitung der Aufgabenstellung und die Interpre-tation der erhaltenen Ergebnisse dem Ingenieur überlassen bleiben und dass dafürdie in diesem Buch vermittelten regelungstechnischen Kenntnisse notwendig sind.

Die Lehre in der Regelungstechnik lebt im Spannungsfeld zwischen mathemati-scher Exaktheit und Allgemeingültigkeit einerseits sowie ingenieurgemäßer Darstel-lung und Interpretation andererseits. Die Mathematik wird als Sprache verwendet,in der Regelungsaufgaben und Lösungsmethoden kompakt und so allgemein for-muliert werden können, dass sie für sehr unterschiedliche praktische Probleme an-wendbar sind. Das Buch zeigt diesen Aspekt der Regelungstechnik, ohne die größt-

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mögliche Allgemeingültigkeit der Darstellung anzustreben. Unter Nutzung praktischzweckmäßiger Vereinfachungen wird der mathematische Apparat auf das Notwen-dige beschränkt, so dass von den Lesern lediglich Kenntnisse in Matrizenrechnungsowie über die Fourier- und Laplacetransformation vorausgesetzt werden müssen.Die Abschnitte zu den Integraltransformationen geben keine mathematisch tiefgrün-dige Einführung, sondern stellen die ingenieurtechnische Interpretation in den Mit-telpunkt, die für die Kombination der Denkweisen im Zeit- und im Frequenzbereichunabdingbar ist.

Die wichtigsten Ideen der Regelungstechnik lassen sich in Formeln kurz undprägnant ausdrücken. Dennoch besteht das regelungstechnische Wissen nicht aus ei-ner Formelsammlung, sondern aus dem Verständnis dieser Formeln. Der Denkweisedes Ingenieurs entsprechend nimmt die Interpretation der mathematisch beschriebe-nen Methoden einen breiten Raum ein. Das Buch enthält eine Vielzahl von Beispie-len, Kurven und Bildern, die den Inhalt der Formeln illustrieren.

Das Buch ist in zwei Bände unterteilt, wobei der erste Band den Stoff einerEinführungsvorlesung, der zweite Band den einer Vertiefungsvorlesung enthält. DaBeispiele aus allen Anwendungsgebieten behandelt werden, kann es für alle inge-nieurtechnischen Studienrichtungen eingesetzt werden. Dabei können für Elektro-technikstudenten die im ersten Teil behandelten systemtheoretischen Grundlagenkürzer abgehandelt werden als im Buch, weil die Hörer mit dynamischen Model-len und einigen Analysemethoden aus vorhergehenden Lehrveranstaltungen zur Sys-temtheorie, zu elektrischen Netzwerken und zur Signalanalyse vertraut sind. An derRuhr-Universität Bochum setze ich dieses Buch für eine Pflichtveranstaltung desStudienschwerpunktes Automatisierungstechnik ein, die an eine für alle Elektrotech-nikstudenten obligatorische Einführungsvorlesung in die Automatisierungstechnikanschließt1. Die Regelungstechnikvorlesung bietet vor allem mit der Anwendungbekannter Modellbildungsmethoden auf nichtelektrische Systeme und der Analyserückgekoppelter Systeme Neues und widmet sich dann ausführlich den Reglerent-wurfsverfahren. Im Unterschied dazu ist den Studenten des Maschinenbaus, der Ver-fahrenstechnik oder der Informatik die systemtheoretische Denkweise weniger ge-läufig, so dass für diese Hörer die Modellbildung und die Erläuterung verschiedenerVerhaltensweisen dynamischer Systeme einen breiten Raum einnehmen müssen. Inallen Fällen geht das Buch etwas über den Vorlesungsumfang hinaus und ermöglichtein weiterführendes Studium einzelner Gebiete.

Bei der Konzipierung meiner Vorlesung und später dieses Buches wurde mir be-wusst, wie stark meine Auffassungen von der Regelungstechnik durch meinen ver-ehrten Lehrer, Herrn Prof. Dr.-Ing. habil. Dr. E. h. KARL REINISCH, geprägt sind,der in seinen Lehrveranstaltungen in Ilmenau moderne Theorie mit anschaulichenBeispielen aus vielen Bereichen kombinierte. Das in seinem Institut mit regelungs-technischen Methoden untersuchte Wachstum der Gewächshausgurke ist anschau-

1 vgl. J. Lunze: Automatisierungstechnik, Oldenbourg-Verlag, München 2003

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liches Beispiel dafür, dass das Anwendungsgebiet der Regelungstechnik nicht auftechnische Bereiche beschränkt ist.

Die mehrjährige Ausarbeitung meiner Vorlesung, aus der dieses Buch entstand,haben meine Mitarbeiter und Studenten durch Kritik und Verbesserungsvorschlägeunterstützt. Gern habe ich auch Hinweise meiner Fachkollegen, die dieses Buch inihren Lehrveranstaltungen einsetzen, aufgegriffen. Bei der Überarbeitung des Textesfür die sechste Auflage half vor allem mein Mitarbeiter Dipl.-Ing. JAN RICHTER.Frau ANDREA MARSCHALL überarbeitete einige Abbildungen.

Die wichtigste Änderung in der sechsten Auflage betrifft die Modellierung derGleichstrommaschine, deren Parameter auf Anregung von Herrn Prof. Dr.-Ing. RAI-NER PICKHARDT und unter Mitwirkung von Herrn Dr.-Ing. JOHANNES DASTYCH

an eine im Praktikum verwendete Maschine angepasst wurden. Dadurch haben sichdie numerischen Ergebnisse der betreffenden Beispiele gegenüber den Vorauflagenverändert, nicht jedoch die Interpretation der Ergebnisse. Die Einführung in MAT-LAB wurde um einige für die Projektaufgaben nützliche Funktionen erweitert.

Bochum, im Januar 2007 J. Lunze

Auf der Homepage www.ruhr-uni-bochum.de/atp → Books des Lehrstuhls fürAutomatisierungstechnik und Prozessinformatik der Ruhr-Universität Bochum finden In-teressenten weitere Informationen zu den Beispielen, die zur Erzeugung einiger Bilder ver-wendeten MATLAB-Programme sowie die Abbildungen dieses Buches in A4-Vergrößerungfür den Gebrauch in der Vorlesung.

Inhaltsverzeichnis

Verzeichnis der Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

Inhaltsübersicht des zweiten Bandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXI

Hinweise zum Gebrauch des Buches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXIII

Teil 1: Einführung

1 Zielstellung und theoretische Grundlagen der Regelungstechnik . . . . . 11.1 Aufgaben der Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Prinzipielle Funktionsweise von Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3 Lösungsweg für Regelungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Übersicht über die theoretischen Grundlagen der Regelungstechnik . 15

2 Beispiele für technische und nichttechnische Regelungsaufgaben . . . . . 192.1 Gebäudeautomatisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Prozessregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3 Regelungsaufgaben in Energiesystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.4 Robotersteuerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.5 Regelung von Fahrzeugen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.6 Mechatronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.7 Flugregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.8 Der Mensch als Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.9 Biologische Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.10 Gemeinsamkeiten von Regelungen in unterschiedlichen

Anwendungsgebieten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

X Inhaltsverzeichnis

Teil 2: Modellbildung und Systemanalyse

3 Strukturelle Beschreibung dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.1 Ziele und wichtige Schritte der Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 Blockschaltbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3 Signalflussgraf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4 Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.1 Modellbildungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.2 Beschreibung linearer Systeme durch Differenzialgleichungen . . . . . 57

4.2.1 Lineare Differenzialgleichung n-ter Ordnung . . . . . . . . . . . . . 574.2.2 Aufstellung der Differenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.3 Linearität dynamischer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.2.4 Kausalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.2.5 Zeitinvarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3 Zustandsraumdarstellung linearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.4 Aufstellung des Zustandsraummodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.4.1 Ableitung des Zustandsraummodells aus derDifferenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.4.2 Aufstellung des Zustandsraummodells aus denphysikalischen Grundbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.4.3 Zustandsraummodell gekoppelter Systeme . . . . . . . . . . . . . . . 934.4.4 Gültigkeitsbereich der Modelle und Normierung . . . . . . . . . . 98

4.5 Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.5.1 Linearisierung nichtlinearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044.5.2 Totzeitsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.5.3 Zeitvariable Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.6 MATLAB-Funktionen für die Beschreibung dynamischer Systeme . 113Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5 Verhalten linearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.1 Vorhersage des Systemverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.2 Lösung der Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.2.1 Lösung einer linearen Differenzialgleichung erster Ordnung 1185.2.2 Lösung eines Differenzialgleichungssystems erster Ordnung 1235.2.3 Verhalten linearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3 Normalformen des Zustandsraummodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315.3.1 Transformation der Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1325.3.2 Kanonische Normalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.3.3 Erweiterung der kanonischen Normalform für

nichtdiagonalähnliche Systemmatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1415.3.4 Bewegungsgleichung in kanonischer Darstellung . . . . . . . . . . 1445.3.5 Weitere Normalformen des Zustandsraummodells . . . . . . . . . 149

5.4 Eigenschaften und Berechnungsmethoden für die Übergangsmatrix . 153

Inhaltsverzeichnis XI

5.5 Kennfunktionen des dynamischen Übertragungsverhaltens . . . . . . . . 1565.5.1 Übergangsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1565.5.2 Gewichtsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.6 Übergangsverhalten und stationäres Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1665.7 Eigenschaften wichtiger Übertragungsglieder im Zeitbereich . . . . . . 173

5.7.1 Proportionalglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1735.7.2 Integrierglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.7.3 Differenzierglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.7.4 Totzeitglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

5.8 Modellvereinfachung und Kennwertermittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1865.8.1 Modellvereinfachung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875.8.2 Approximation dynamischer Systeme durch PT1-Glieder . . . 1915.8.3 Kennwertermittlung für PT2-Glieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1955.8.4 Kennwertermittlung für PT1Tt-Glieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

5.9 MATLAB-Funktionen für die Analyse des Zeitverhaltens . . . . . . . . . 198Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

6 Beschreibung und Analyse linearer Systeme im Frequenzbereich . . . . 2076.1 Zielstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.2 Fouriertransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

6.2.1 Zerlegung periodischer Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2096.2.2 Zerlegung nichtperiodischer Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

6.3 Frequenzgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.3.1 Verhalten linearer Systeme bei sinusförmigen

Eingangssignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.3.2 Berechnung des Frequenzganges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2236.3.3 Eigenschaften und grafische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

6.4 Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2286.4.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2286.4.2 Wichtige Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

6.5 Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2376.5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2376.5.2 Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2426.5.3 Eigenschaften und grafische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2466.5.4 Pole und Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2496.5.5 Berechnung des Systemverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2596.5.6 Übertragungsfunktion gekoppelter Systeme . . . . . . . . . . . . . . 266

6.6 Beziehungen zwischen den Kennfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2716.7 Eigenschaften wichtiger Übertragungsglieder im Frequenzbereich . . 273

6.7.1 Proportionalglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2736.7.2 Integrierglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2896.7.3 Differenzierglieder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2906.7.4 Übertragungsglieder mit Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2916.7.5 Übertragungsglieder mit gebrochen rationaler

Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

XII Inhaltsverzeichnis

6.7.6 Allpassglieder und nichtminimalphasige Systeme . . . . . . . . . 3006.8 MATLAB-Funktionen für die Systemanalyse im Frequenzbereich . . 311

Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

7 Der Regelkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3177.1 Regelungsaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3177.2 Modell des Standardregelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

7.2.1 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3237.2.2 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

7.3 Stationäres Verhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3297.3.1 Stör- und Führungssignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3297.3.2 Stationäres Verhalten bei impulsförmiger Erregung . . . . . . . . 3327.3.3 Stationäres Verhalten bei sprungförmiger Erregung . . . . . . . . 3337.3.4 Sollwertfolge bei Verwendung eines Vorfilters . . . . . . . . . . . . 3367.3.5 Inneres-Modell-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

7.4 Übergangsverhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3427.4.1 Perfekte Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3427.4.2 Beschränkungen für die erreichbare Regelgüte bei einer

Festwertregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3437.4.3 Planung der Solltrajektorie für eine Folgeregelung . . . . . . . . 3467.4.4 Gleichgewichtstheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3557.4.5 Empfindlichkeit und Robustheit von Regelkreisen . . . . . . . . . 3617.4.6 Konsequenzen für den Reglerentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

7.5 Reglertypen und Richtlinien für die Wahl der Reglerstruktur . . . . . . . 367Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374

8 Stabilität rückgekoppelter Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3758.1 Zustandsstabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

8.1.1 Definition der Zustandsstabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3768.1.2 Kriterien für die Zustandsstabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378

8.2 Eingangs-Ausgangs-Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3818.2.1 Definition der E/A-Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3818.2.2 Kriterien für die E/A-Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3828.2.3 Beziehungen zwischen Zustandsstabilität und E/A-Stabilität 384

8.3 Stabilitätsprüfung anhand des charakteristischen Polynoms. . . . . . . . 3858.3.1 Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3858.3.2 Hurwitzkriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3868.3.3 Routhkriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

8.4 Stabilitätsprüfung von Regelkreisen anhand der Pole desgeschlossenen Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3928.4.1 E/A-Stabilität von Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3928.4.2 Innere Stabilität von Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

8.5 Stabilitätsprüfung von Regelkreisen anhand des Frequenzgangesder offenen Kette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3978.5.1 Herleitung der Stabilitätsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397

Inhaltsverzeichnis XIII

8.5.2 Nyquistkriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4028.5.3 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4048.5.4 Erweiterungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4088.5.5 Phasenrandkriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

8.6 Robuste Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4178.6.1 Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4178.6.2 Beschreibung der Modellunsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 4178.6.3 Nachweis der robusten Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

8.7 Stabilitätsanalyse mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

Teil 3: Entwurf einschleifiger Regelkreise

9 Entwurf einschleifiger Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4299.1 Allgemeines Vorgehen beim Reglerentwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4299.2 Übersicht über die Entwurfsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4319.3 Rechnergestützter Entwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4339.4 Einstellregeln für PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

10 Reglerentwurf anhand des PN-Bildes des geschlossenen Kreises . . . . . 44110.1 Beziehungen zwischen dem PN-Bild und den Güteforderungen . . . . 441

10.1.1 Regelkreise mit dominierendem Polpaar . . . . . . . . . . . . . . . . . 44110.1.2 Regelkreise mit einem dominierenden Pol . . . . . . . . . . . . . . . 449

10.2 Wurzelortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44910.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44910.2.2 Eigenschaften und Konstruktionsvorschriften . . . . . . . . . . . . . 451

10.3 Reglerentwurf unter Verwendung der Wurzelortskurve . . . . . . . . . . . 46110.3.1 Entwurfsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46110.3.2 Regelung mit hoher Kreisverstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46610.3.3 Zusammenfassende Bewertung des Reglerentwurfs anhand

des PN-Bildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46810.4 MATLAB-Funktionen zum Reglerentwurf anhand des PN-Bildes . . 472

Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

11 Reglerentwurf anhand der Frequenzkennlinie der offenen Kette . . . . . 47711.1 Frequenzkennlinie und Regelgüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477

11.1.1 Näherung des Regelkreises durch ein PT2-Glied . . . . . . . . . . 47711.1.2 Statisches Verhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47811.1.3 Führungsverhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47911.1.4 Störverhalten des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484

11.2 Reglerentwurf unter Beachtung des Führungsverhaltens . . . . . . . . . . 49011.2.1 Entwurfsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490

XIV Inhaltsverzeichnis

11.2.2 Entwurfsdurchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49111.3 Reglerentwurf unter Beachtung des Störverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . 50011.4 MATLAB-Programm zum Frequenzkennlinienentwurf . . . . . . . . . . . 503

Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504

12 Weitere Entwurfsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50712.1 Kompensationsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50712.2 Modellbasierte Regelung (Internal Model Control ) . . . . . . . . . . . . . . 513

12.2.1 Grundidee des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51312.2.2 Entwurf von IMC-Reglern durch H2-Optimierung . . . . . . . . 51612.2.3 Entwurf robuster IMC-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51912.2.4 Beziehung zwischen klassischen Reglern und IMC-Reglern . 523

12.3 Smithprädiktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

13 Erweiterungen der Regelungsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53313.1 Vermaschte Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

13.1.1 Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53413.1.2 Regelkreis mit Hilfsregelgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53713.1.3 Kaskadenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54013.1.4 Regelkreis mit Hilfsstellgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

13.2 Mehrgrößenregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54213.3 Robuste, adaptive und nichtlineare Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

Anhänge

Anhang 1: Lösung der Übungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551

Anhang 2: Kurze Einführung in MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643

Anhang 3: Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653

Anhang 4: Projektaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657

Anhang 5: Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665

Anhang 6: Korrespondenztabelle der Laplacetransformation . . . . . . . . . . . . 667

Anhang 7: Fachwörter deutsch – englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669

Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673

Verzeichnis der Anwendungsbeispiele

Regelung von ElektroenergieversorgungssystemenRegelungsaufgaben für Elektroenergienetze (Abschnitt 2.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

• Regelung von KraftwerkenNichtminimalphasenverhalten eines Dampferzeugers (Beispiel 6.9) . . . . . . . . . . 308

Nichtminimalphasenverhalten von Wasserkraftwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

Stabilitätsprüfung eines Kraftwerksblockes (Aufgabe 8.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391

• NetzregelungFrequenzregelung im Inselnetz (Aufgabe 7.4 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335, 597

Entwurf der Knotenspannungsregelung (Beispiel 11.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496

Kaskadenstruktur der Knotenspannungsregelung (Aufgabe 13.5) . . . . . . . . . . . . 541

FlugregelungenLageregelung von Raumflugkörpern (Aufgabe 8.13 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . 415, 606

Aufgaben der Flugregelung (Abschnitt 2.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Nichtminimalphasiges Verhalten von Flugzeugen (Aufgabe 6.30) . . . . . . . . . . . . 308

• Regelung der Rollbewegung von FlugzeugenZustandsraummodell für die Rollbewegung eines Flugzeugs (Beispiel 5.6) . . . 147

Dynamik der Rollbewegung (Aufgabe 6.27) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

Dämpfung der Rollbewegung (Aufgabe 11.6 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499, 628

Stabilität einer Flugregelung (Aufgabe A4.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659

• Regelung von RuderstellsystemenÜbertragungsfunktion eines hydraulischen Ruderstellsystems (Aufgabe 6.24mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298, 589

Lageregelung hydraulischer Ruderstellsysteme (Aufgabe 10.9 mit Lösung) . . . 469, 617

XVI Verzeichnis der Anwendungsbeispiele

ProzessregelungRegelungsaufgaben in der Verfahrenstechnik (Abschnitt 2.2) . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Füllstandsregelung mit Vorsteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Temperaturregelung eines Wärmeübertragers (Aufgabe A4.3) . . . . . . . . . . . . . . . 659

• Verhalten verfahrenstechnischer ProzesseDynamisches Verhalten einer Stufenreaktion (Aufgabe 5.23) . . . . . . . . . . . . . . . . 185Zustandsraummodell eines Behältersystems mit zwei Eingängen und zwei Aus-gängen (Beispiel 4.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Linearisierung des nichtlinearen Rührkesselreaktormodells . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Zustandsraummodell zur Berechnung der Füllstände in drei gekoppelten Behäl-tern (Aufgabe 4.8 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103, 561

Pole und Nullstellen eines Behältersystems (Beispiel 6.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Eigenbewegung gekoppelter Behälter (Aufgabe 5.1 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . 122, 564

Blockschaltbild der Regelung eines UASB-Reaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

• Temperaturregelung von RührkesselreaktorenModell für das thermische Verhalten eines Rührkesselreaktors (Beispiel 4.3) . 62

Beschreibung des thermischen Verhaltens bei veränderlicher Heizleistung . . . . 65

Trajektorienplanung für den Arbeitspunktwechsel (Beispiel 7.2) . . . . . . . . . . . . . 351Einstellung der Temperaturregelung nach ZIEGLER und NICHOLS (Bei-spiel 9.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

Temperaturregelung mit einem Kompensationsregler (Beispiel 12.1) . . . . . . . . . 511Störgrößenaufschaltung zur Verbesserung der Temperaturregelung (Aufga-be 13.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

• Konzentrationsregelung von RührkesselreaktorenZustandsraummodell zur Berechnung der Stoffkonzentrationen (Aufgabe 5.5mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130, 573Exakte Berechnung und Approximation der Gewichtsfunktion (Aufgabe 5.12mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165, 578

Analyse des Übergangsverhaltens gekoppelter Behälter (Aufgabe 5.30) . . . . . . 204

Reaktormodell im Frequenzbereich (Aufgabe 6.34) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

Konzentrationsregelung mit Smithprädiktor (Beispiel 12.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

• Temperaturregelung eines KlinkerkühlersStrukturelle Modellierung von Drehrohrofen und Klinkerkühler . . . . . . . . . . . . . 43Stabilitätseigenschaften von Drehrohrofen und Klinkerkühler (Aufgabe 8.19mit Lösung und MATLAB-Programm A.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427, 609

Verzeichnis der Anwendungsbeispiele XVII

GebäudeautomatisierungRegelungsaufgaben in der Gebäudeautomatisierung (Abschn. 2.1) . . . . . . . . . . . 19

• RaumtemperaturregelungBlockschaltbild einer Raumtemperaturregelung (Aufgabe 2.1) . . . . . . . . . . . . . . 21

Heizungspumpenregelung (Aufgabe 2.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Analyse des Zeitverhaltens einer Raumtemperaturregelung (Beispiel 5.10 undMATLAB-Programm 5.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Analyse einer Raumtemperaturregelung im Frequenzbereich (Beispiel 6.10 undMATLAB-Programm 6.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

Raumtemperaturregelung mit einem Thermostatventil (Aufgabe 7.6) . . . . . . . . 338

Robustheit von Thermostatventilen (Aufgabe 8.18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426Störgrößenaufschaltung in einer außentemperaturgeführten Vorlauftemperatur-regelung (Aufgabe 13.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

Steuerung von FahrzeugenBeispiele für Regelkreise in Fahrzeugen (Abschnitt 2.5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Der Chauffeur als Regler (Abschnitt 2.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Wirkung einer aktiven Fahrzeugdämpfung (Beispiel 7.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

Stabilisierung eines Fahrrades (Aufgabe 10.11 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . 470, 617

Robustheitsprobleme beim Autofahren (Aufgabe 8.16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

• Modellierung der FahrzeugbewegungBlockschaltbild des Antriebsstranges eines Kraftfahrzeugs (Aufgabe 3.2 mitLösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51, 552

Linearisierung eines Fahrzeugmodells (Beispiel 4.12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Bewegungsgleichung eines Fahrzeugs (Aufgabe 5.3 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . 129, 569

Berechnung der Fahrbewegung einer Eisenbahn (Aufgabe 5.4 mit Lösung) . . . 130, 571

• Abstandsregelung von KraftfahrzeugenStruktur des Abstandsreglers bei Fahrzeugen (Aufgabe 7.8 mit Lösung) . . . . . . 340, 599

Entwurf einer Abstandsregelung (Aufgabe 11.7 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . 500, 630Kaskadenstruktur der Abstandsregelung von Fahrzeugen (Aufgabe 13.6 mit Lö-sung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541, 634Entwurf der Kompensationsrückführung im Airbag-Sensor (Aufgabe A4.5 mitLösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661, 635

• Regelung eines SchiffesDämpfung der Rollbewegung eines Schiffes (Aufgabe 10.15 mit Lösung undMATLAB-Programm A.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475, 623

Steuerung eines Schiffes (Aufgabe 10.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

XVIII Verzeichnis der Anwendungsbeispiele

Biologische RegelkreiseBeispiele für biologische Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Künstliche Beatmung (Aufgabe 3.3 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51, 553

Wirkstoffkonzentrationsverlauf im Blut (Aufgabe 5.18 mit Lösung) . . . . . . . . . 178, 580

Körpertemperaturregelung (Beispiel 13.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536

Analyse und Regelung einer VerladebrückePositionierung einer Last mit einem Portalkran (Beispiel 1.2) . . . . . . . . . . . . . . . 7

Verhalten der Verladebrücke (Beispiel 5.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

Übertragungsfunktion der Verladebrücke (Aufgabe 6.11 mit Lösung) . . . . . . . . 258, 584

Bodediagramm der Verladebrücke (Aufgabe 6.26 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . 299, 591

Wurzelortskurve der geregelten Verladebrücke (Aufgabe 10.4 mit Lösung) . . . 460, 612

Regelung einer Verladebrücke (Aufgabe A4.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660

Drehzahlgeregelter GleichstrommotorZustandsraummodell des Gleichstrommotors (Beispiel 5.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

Modellvereinfachung (Beispiel 5.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

Blockschaltbild und Übertragungsfunktion des Gleichstrommotors (Aufga-be 6.31 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308, 592

Analyse des Übertragungsverhaltens (Aufgabe 6.35) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

Wurzelortskurve des geregelten Gleichstrommotors (Aufgabe 10.4 mit Lösung) 460, 612Entwurf der Drehzahlregelung mit dem Frequenzkennlinienverfahren (Bei-spiel 11.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

Entwurf der Drehzahlregelung (MATLAB-Programm 11.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

Berechnung der Störübergangsfunktion (Aufgabe 11.8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504Modellunsicherheiten eines drehzahlgeregelten Gleichstrommotors (Bei-spiel 8.10) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

Robustheitsanalyse der Drehzahlregelung (Beispiel 8.11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors (Aufgabe A4.1) . . . . . . . . . . . . . . . . 658

Weitere RegelungsaufgabenRegelkreise bei der Lagerhaltung (Beispiel 3.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Bestellstrategien bei der Lagerhaltung (Aufgabe 3.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Robotersteuerung (Abschnitt 2.4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Strukturelle Modellierung des Flussgebietes der Werra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Inhaltsübersicht des zweiten Bandes XIX

Füllstandsregelung einer Talsperre (Aufgabe 7.7 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . 340, 598

Regelung einer Dampfmaschine (Beispiel 1.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Analyse des Fliehkraftreglers von Dampfmaschinen (Aufgabe 7.9 mit Lösung) 341, 601

Positionierung eines Radioteleskops (Aufgabe A4.6 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . 662, 641

Steuerung einer Schachtförderung im Steinkohlebergbau (Aufgabe A4.7) . . . . 664

• Regelkreise im täglichen LebenTemperaturregelung einer Dusche (Beispiel 1.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Verhalten einer Badewanne (Aufgabe 5.21) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Lautstärkeregler (Aufgabe 2.4 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 551

Thermostat im Backofen (Aufgabe 2.7) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Steuerung eines Abfüllautomaten (Aufgabe 2.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Rückkopplung in Lautsprecher-Mikrofon-Anordnungen (Aufgabe 8.11 mit Lö-sung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411, 605Klassifikation alltäglicher Vorgänge nach ihrem dynamischen Verhalten (Auf-gabe 5.24 mit Lösung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185, 580

• Technische Realisierung von ReglernTechnische Realisierung von Reglern (Aufgabe 7.12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

Technische Realisierung von Nullstellen im Regler (Aufgabe 7.13) . . . . . . . . . . 373

Technische Realisierung einer Differenziation (Beispiel 4.4) . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Inhaltsübersicht des zweiten Bandes

Beschreibung und Eigenschaften von MehrgrößensystemenBeschreibungsformen im Zeitbereich und im FrequenzbereichPole und NullstellenStabilität

Steuerbarkeit und BeobachtbarkeitSteuerbarkeits- und BeobachtbarkeitskriterienKALMAN-Zerlegung des ZustandsraummodellsStrukturelle Analyse linearer SystemeRealisierbarkeit und Realisierung von Mehrgrößensystemen

Strukturen und Eigenschaften von MehrgrößenregelkreisenGrundlegende Eigenschaften von MehrgrößenregelkreisenStabilität von MehrgrößenregelkreisenStationäres VerhaltenKriterien für die Wahl der Regelkreisstruktur

Einstellregeln für PI-MehrgrößenreglerGegenkopplungsbedingung für MehrgrößensystemeEinstellung von PI-ReglernRobustheitsanalyse

Reglerentwurf zur PolzuweisungBerechnung von ZustandsrückführungenPolzuweisung durch AusgangsrückführungDynamische Kompensation

Optimale RegelungOptimale Zustandsrückführung (LQ-Regelung)Eigenschaften von LQ-RegelkreisenOptimale AusgangsrückführungH∞-optimale Regelung

BeobachterentwurfBeobachtungsproblemLuenbergerbeobachterreduzierter BeobachterBeziehungen zwischen Luenbergerbeobachter und Kalmanfilter

XXII Inhaltsübersicht des zweiten Bandes

Reglerentwurf mit dem Direkten NyquistverfahrenGrundidee des Direkten NyquistverfahrensStabilitätsanalyse diagonaldominanter MehrgrößensystemeEntwurf mit dem Direkten NyquistverfahrenEntkopplung

Einführung in die digitale Regelung

Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im ZeitbereichBeschreibung und Verhalten zeitdiskreter SystemeSteuerbarkeit und BeobachtbarkeitStabilität

Beschreibung zeitdiskreter Systeme im FrequenzbereichZ-TransformationZ-Übertragungsfunktion

Digitaler RegelkreisRegelkreisstrukturenStabilitätsprüfungstationäres Verhalten digitaler Regelkreise

Entwurf von AbtastreglernZeitdiskrete Realisierung kontinuierlicher ReglerRegler mit endlicher Einstellzeit

Ausblick auf weiterführende Regelungskonzepte

4. Auflage 2006 mit 257 Abbildungen, 53 Beispielen und 91 Übungsaufgaben

Hinweise zum Gebrauch des Buches

Formelzeichen. Die Wahl der Formelzeichen hält sich an folgende Konventionen:Kleine Buchstaben bezeichnen Skalare, z. B. x, a, t. Vektoren sind durch halbfet-te Kleinbuchstaben (x, a) und Matrizen durch halbfette Großbuchstaben (A, X)dargestellt. Entsprechend dieser Festlegung werden die Elemente der Matrizen undVektoren durch kursive Kleinbuchstaben (mit Indizes) symbolisiert, beispielsweisemit x1, x2, xi für Elemente des Vektors x und a12, aij für Elemente der Matrix A.Werden Größen, die im allgemeinen Fall als Vektor oder Matrix geschrieben werden(z. B. x, A), in einem einfachen Beispiel durch Skalare ersetzt, so wird dies durchden Übergang zu kleinen kursiven Buchstaben (x bzw. a) verdeutlicht. Dann geltendie vorher mit Vektoren und Matrizen geschriebenen Gleichungen mit den skalarenGrößen gleichen Namens.

Mengen sind durch kalligrafische Buchstaben dargestellt: Q, P .Funktionen der Zeit und deren Fourier- bzw. Laplacetransformierte haben den-

selben Namen, unterscheiden sich aber in der Größe. So sind der Funktion f(t) imZeitbereich die Funktionen F (jω) bzw. F (s) im Bildbereich zugeordnet.

Bei den Indizes wird zwischen steil gesetzten Abkürzungen und kursiv gesetztenLaufindizes unterschieden. Beispielsweise kennzeichnet der Index „m“ bei ym denMesswert einer Ausgangsgröße y, während er bei ym den m-ten Systemausgangbezeichnet. Im zweiten Fall kann für m eine beliebige Zahl eingesetzt werden undes gibt außer ym z. B. auch die Größe ym−1.

Die verwendeten Formelzeichen und Bezeichnungen orientieren sich an den in-ternational üblichen und weichen deshalb von der DIN 19299 ab. Beispielsweisewerden für die Regelgröße und die Stellgröße die Buchstaben y und u verwendet. xbzw. x sind die international gebräuchlichen Formelzeichen für eine Zustandsvaria-ble bzw. den Zustandsvektor.

Wenn bei einer Gleichung hervorgehoben werden soll, dass es sich um eine For-derung handelt, die durch eine geeignete Wahl von bestimmten Parametern erfüllt

werden soll, wird über das Gleichheitszeichen ein Ausrufezeichen gesetzt (!=).

Bei Verweisen auf Textstellen des zweiten Bandes ist den Kapitelnummern einerömische Zwei vorangestellt, z. B. II-3.

Bei den Beispielen wird mit Zahlengleichungen gearbeitet, in die die physikali-schen Größen in einer zuvor festgelegten Maßeinheit einzusetzen sind. Bei den Er-

XXIV Hinweise zum Gebrauch des Buches

gebnissen werden die Maßeinheiten wieder an die Größen geschrieben. Dabei wirdzur Vereinfachung der Darstellung in den Gleichungen nicht zwischen den physi-kalischen Größen und ihren auf eine vorgegebene Maßeinheit bezogenen Größenunterschieden (vgl. Abschn. 4.4.4).

Übungsaufgaben. Die angegebenen Übungsaufgaben sind ihrem Schwierigkeits-grad entsprechend folgendermaßen gekennzeichnet:

• Aufgaben ohne Markierung dienen der Wiederholung und Festigung des unmit-telbar zuvor vermittelten Stoffes. Sie können in direkter Analogie zu den behan-delten Beispielen gelöst werden.

• Aufgaben, die mit einem Stern markiert sind, befassen sich mit der Anwendungdes Lehrstoffes auf ein praxisnahes Beispiel. Für ihre Lösung werden vielfachaußer dem unmittelbar zuvor erläuterten Stoff auch Ergebnisse und Methodenvorhergehender Kapitel genutzt. Die Leser sollen bei der Bearbeitung dieser Auf-gaben zunächst den prinzipiellen Lösungsweg festlegen und erst danach die Lö-sungsschritte nacheinander ausführen. Die Lösungen dieser Aufgaben sind imAnhang 1 angegeben.

• Aufgaben, die mit zwei Sternen markiert sind, sollen zum weiteren Durchdenkendes Stoffes bzw. zu Erweiterungen der angegebenen Methoden anregen. Bei die-sen Aufgaben wie auch bei den Projektaufgaben wird der Lösungsweg nicht instrukturierter Form vorgegeben, sondern die Aufstellung des Lösungsweges ist –wie in der regelungstechnischen Praxis – die erste zu lösende Teilaufgabe.

MATLAB. Eine kurze Einführung in das Programmpaket MATLAB wird im An-hang 2 gegeben. Die wichtigsten Funktionen der Control System Toolbox werdenam Ende der einzelnen Kapitel erläutert. Dabei wird nur auf die unbedingt notwen-digen Befehle und deren einfachste Form eingegangen, denn im Vordergrund stehtdie Demonstration des prinzipiellen Funktionsumfangs heutiger rechnergestützterAnalyse- und Entwurfssysteme. Von diesen Erläuterungen ausgehend können sichdie Leser mit Hilfe des MATLAB-Handbuchs den wesentlich größeren Funkti-onsumfang des Programmsystems leicht erschließen. Programmzeilen sind in derSchreibmaschinenschrift gesetzt.

Die Behandlung von MATLAB zur Demonstration der rechnergestützten Ar-beitsweise des Ingenieurs bringt die Schwierigkeit mit sich, dass das Buch mit je-der neuen MATLAB-Version veraltet, weil wichtige Befehle von Version zu Versionumgestellt werden. Es sei deshalb darauf hingewiesen, dass derartige Umstellun-gen zwar die fehlerfreie Nutzung des Programmsystems erschweren, nicht jedochdie methodischen Grundlagen der Regelungstechnik verändern, die im Mittelpunktdieses Buches stehen.

Hinweise zum Gebrauch des Buches XXV

Die MATLAB-Programme, mit denen die in diesem Buch gezeigten Abbildun-gen hergestellt wurden und die deshalb als Muster für die Lösung ähnlicher Analyse-und Entwurfsprobleme dienen können, stehen über die Homepage des Lehrstuhls fürAutomatisierungsteschnik und Prozessinformatik der Ruhr-Universität Bochum

http://www.ruhr-uni-bochum.de/atp → Books

jedem Interessenten zur Verfügung.