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Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

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Thermodynamik Physikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik

Grundlagen der Thermodynamik • Grundbegriffe • Nullter und erster Haupt­satz der Thermodynamik • Das ideale Gas • Zweiter und dritter Hauptsatz der Thermodynamik • Thermodynamische Potentiale • Thermodynamische Ei­genschaften reiner Fluide • Reale Fluide • Thermische Zustandsgieichungen • Joule-Thomson-Effekt • Phasengleichgewichte • Thermodynamische Eigen­schaften homogener Mischungen • Beschreibung von Mischungen • Mischung idealer Gase • Ideale Mischung von Flüssigkeiten • Nichtideale Mischung rei­ner Fluide • Phasengleichgewichte mehrkomponentiger Systeme • Heterogene Gleichgewichte • Gleichgewicht zwischen flüssigen Phasen • Dampf-Flüssig­keits-Gleichgewicht • Löslichkeit von Gasen in Flüssigkeiten • Gleichgewicht zwischen Feststoffen und Flüssigkeiten • Dampf-Feststoff-Gleichgewicht • Kolligative Eigenschaften verdünnter Lösungen

Springer

Prof. Dr. Christa Lüdecke Fachhochschule Konstanz Hochschule für Technik, Wirtschaft und Gestaltung Brauneggerstr. 55

Prof. Dr. Dorothea Lüdecke Fachbereich Verfahrenstechnik Fachhochschule Furtwangen Hochschule für Technik Jakob-Kienzle-Str. 17

78054 Villingen-Schwenningen 78462 Konstanz

ISBN 978-3-642-63100-9

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Lüdecke, Dorothea: Thermodynamik: physikalisch-chemische Grundlagen der thermischen Verfahrenstechnik / Dorothea Lüdecke; Christa Lüdecke. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris ; Singapur; Tokio : Springer, 2000

(Springer-Lehrbuch) ISBN 978-3-642-63100-9 ISBN 978-3-642-56988-3 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-56988-3

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2000 Softcover reprint of the hardcover 1st edition 2000

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Herstellung: Renate Albers, Berlin Einbandgestaltung: design & production, Heidelberg Satz und Datenkonvertierung durch Fotosatz-Service Köhler GmbH, Würzburg

SPIN: 10650530 2/3020 r a - 543210 - Gedruckt auf säurefreiem Papier

Vorwort

Inhalt des Buches

Die groJ3te Achtung, die ein Autor fur sein Publikum haben kann, ist, daJ3 er nie­mals bringt, was man erwartet, sondern was er selbst auf der jedesweiligen Stufe eigener und fremder Bildung fur recht und nutzlich halt.

Goethe

Dieses Buch behandelt die physikalisch-chemischen Grundlagen der Thermo­dynamik, insbesondere die Thermodynamik der Phasengleichgewichte als Grundlage thermischer Trennverfahren. Es behandelt nicht die technische Ther­modynamik als Grundlage der Energietechnik und die Thermodynamik und Kinetik chemischer Reaktionen als Grundlage der Reaktionstechnik.

Die Thermodynamik gilt als besonders schwer zugangliches Gebiet der Physik. Die thermodynamischen GraBen sind wenig anschaulich, und es gibt eine unvorstellbar groBe Zahl mathematischer Beziehungen zwischen ihnen. Wahrend in der Mechanik die GraBen Kraft und Geschwindigkeit sowie ihre Zeitableitungen aus dem taglichen Leben vertraut sind, sind thermodynami­schen GraBen, wie die Entropie, freie Enthalpie und insbesondere ihre partiellen Ableitungen, schwer vorstellbar.

Dieses Buch schlagt eine Brucke zwischen dem recht abstrakten Gebaude der Thermodynamik und den praktischen Anwendungen der thermischen Verfah­renstechnik. Es behandelt die physikalisch-chemischen Zusammenhange ther­mischer Trennverfahren und ist fur VerfahrensingenieurInnen aus dem Blick­winkel der Physikalischen Chemie geschrieben. Dieses Buch ist aus der Vor­lesung Physikalische Chemie fur Verfahrenstechnik hervorgegangen.

In Kapitell werden die Grundbegriffe und die Hauptsatze der Thermodyna­mik umfassend behandelt. Der Schwerpunkt liegt auf dem ersten und zweiten Hauptsatz, da durch sie die ZustandsgraBen der inneren Energie und Entropie definiert werden und sich aus ihnen die anderen thermodynamischen Poten­tiale herleiten lassen.

Kapitel 2 behandelt die thermodynamischen Eigenschaften reiner Fluide. Es werden verschiedene in der Praxis verwendete thermische Zustandsgleichungen vorgestellt, mit denen die thermodynamischen Eigenschaften von Fluiden beschrieben werden. SchlieBlich werden Phasengleichgewichte zwischen den verschiedenen Aggregatzustanden, insbesondere Dampf-Flussigkeitsgleich­gewichte, betrachtet.

In Kapitel 3 werden die thermodynamischen Eigenschaften von Mischungen behandelt. Die ide ale Mischung dient als anschaulicher Einstieg, das Verhalten eines Flussigkeitsgemisches und seines mit ihm im Gleichgewicht stehenden Dampfes zu beschreiben. Reale Mischungen von Gasen werden mit den in Kapi-

VI Vorwort

tel 2 vorgestellten Zustandsgleichungen reiner Gase beschrieben, wobei die Modellparameter fur Mischungen mit geeigneten Mischungsregeln aus den Parametern der Reinstoffe berechnet werden. Reale Flussigkeitsgemische wer­den durch ExzeBgroBen oder AktivWitskoeffizienten beschrieben, die die Abweichung yom idealen Verhalten angeben. Die wichtigsten in der Praxis ver­wendeten empirischen Modelle werden vorgestellt und miteinander verglichen.

Schwerpunkt von Kapitel 4 ist die Berechnung von Phasengleichgewichten mehrkomponentiger Systeme und ihre Darstellung in Phasendiagrammen. Behandelt werden die Phasengleichgewichte Dampf/Flussigkeit als Grundlage der Rektifikation, Flussigkeit/Flussigkeit als Grundlage der Flussig-Flussig­Extraktion, Flussigkeit/Festkorper als Grundlage der Kristallisaton, die Loslich­keit von Gasen in Flussgkeiten als Grundlage der Absorption und schlieBlich kolligative Eigenschaften in verdunnten Losungen fur das Verstandnis der Kryoskopie, Ebullioskopie und der Osmose. Auf die Adsorption wird nicht ein­gegangen.

Kapitel2 und 3 enthalten der Anschaulichkeit halber bereits einige qualitative Diskussionen von Dampf-Flussigkeits-Gleichgewichten, wahrend die z. T. recht aufwendige Berechnung dieser Gleichgewichte in Kapitel 4 folgt. Hieraus erge­ben sich Querverbindungen zwischen dies en Kapiteln.

Bei der Darstellung von Mischungseigenschaften und Phasengleichgewichten beschranken wir uns auf Nichtelektrolytlosungen. In einigen Fallen (verdunnte Losungen,kolligative Eigenschaften) wird daraufhingewiesen, wie die Gleichun­gen zu modifizieren sind, wenn man sie auf Elektrolytlosungen anwenden will.

Die meisten Gleichungen werden sofort nach ihrer Herleitung in Beispielen angewendet und verdeutlicht. Da auf diese Weise viele und z. T. umfangreiche Beispiele in den Text eingefiigt sind, wird auf weitere Ubungsaufgaben verzich­tet.

An jedem Kapitelende sind jeweils die wichtigsten Aussagen des Kapitels zusammengestellt. Diese Zusammenfassungen sind so vollstandig, daB sie in ihrer Gesamtheit als eigenstandige Formelsammlung dienen konnen.

1m Anhang sind haufig benotigte Daten tabelliert. Diese Tabellen enthalten nieht nur die fur die Beispiele benotigten Daten, sondern sie sind so umfang­reich, daB sie eine nutzliche Datensammlung fur thermodynamische Berech­nungen darstellen. Weitere Datenquellen werden zusatzlich angefuhrt.

1m Anhang sind auBerdem wichtige thermodynamische Begriffe in engli­scher Sprache zusammengestellt. Sie sollen den Studierenden dazu dienen, sich fruh mit dem englischem Vokabular vertraut zu machen, und dem Praktiker konnen sie eine Hilfe bei der Arbeit mit englischsprachiger Literatur sein.

Leserkreis

Das Buch riehtet sich an Studierende der Verfahrenstechnik an Universitaten und Fachhochschulen sowie an VerfahrensingenieurInnen in der Praxis.

Die Thermodynamik zieht sich wie ein roter Faden durch das Studium der Verfahrenstechnik: In den Anfangssemestern die Grundkenntnisse der Ther­modynamik als Teilgebiet der Physik, im Hauptstudium die Grundlagen der

Vorwort VII

Mischungsthermodynamik als Teilgebiet der Physikalischen Chemie und im Vertiefungsstudium insbesondere Phasengleichgewichtsberechnungen als Grundlage der thermischen Trennverfahren. Dieses Buch ist als Begleitung wahrend des gesamten Studiums bis hinein in den Beruf gedacht. Insbesondere wegen der vielen ausfiihrlichen Berechnungsbeispiele eignet es sich aber auch zum Selbststudium. SchlieBlich kann es den IngenieurInnen wahrend ihrer beruflichen Tatigkeit zur Weiterbildung oder zur Einarbeitung in ein neues Teil­gebiet dienen und naturlich zum Nachschlagen von Gleichungen und Daten bei der Losung praktischer Probleme.

Hinweise zum Gebrauch des Buches

Grundkenntnisse der Differential- und Integralrechnung werden vorausgesetzt. Eine Zusammenstellung mathematischer Formeln, die haufig verwendet wer­den, sind im Anhang zu finden. Mathematisch anspruchsvollere Herleitungen konnen beim ersten Lesen, insbesondere yom Anfanger, ubergangen werden.

Da die Berechnungsbeispiele wesentlich zum Verstandnis des Stoffes beitra­gen, mochten wir dringend anraten, sie nicht zu ubergehen. Auch wenn man in der Praxis viele der Berechnungen und graphischen Darstellungen mit Hilfe einer Software durchfuhren mag, sind die Beispiele hier so gewahlt, daB sie schrittweise mit einem Taschenrechner nachvollzogen werden konnen, urn die Losungswege zu verdeutlichen.

Gelegentlich gibt es Abweichungen in Sichtweise und Nomenklatur zwischen der Physikalischen Chemie und der Verfahrenstechnik. Wir haben uns weitge­hend der in der Verfahrenstechnik ublichen Nomenklatur angepaBt. Insbeson­dere haben wir die in der Verfahrenstechnik weit verbreitete Konvention uber­nommen, mit Komponente 1 die leichter fluchtige Komponente zu bezeichnen, auch wenn diese Dbereinkunft prinzipiell nicht notwendig und in der physikali­schen Chemie nicht ublich ist.

Dieses Buch enthalt viele umfassende Tabellen, urn stets auch dann Daten zur Hand zu haben, wenn nicht auf Datenbanken in gedruckter oder elektronischer Form zurlickgegriffen werden kann. Es gibt verschiedene Moglichkeiten, in wel­cher Reihenfolge die Elemente und Verbindungen angeordnet werden konnen. Eine alphabetische Anordnung der Namen hat den Nachteil, daB es flir viele Ver­bindungen mehrere Synonyme gibt. Daher haben wir uns fiir folgendes System entschieden. In den Tabellen, die in den Text von Kap. 1 bis Kap. 4 eingestreut sind und die Eigenschaften an einigen wenigen Verbindungen beispielhaft auf­zeigen sollen, sind die Elemente und Verbindungen meist so angeordnet, daB verwandte Elemente und Verbindungen direkt untereinander stehen, urn deren Daten vergleichen zu konnen (in der Reihenfolge Edelgase, Gase der 1. Periode des Periodensystems, Halogene, weitere Nichtmetallelemente, "Obergangsmetal­Ie, Alkane, Alkene, Alkine, cyclische Kohlenwasserstoffe, sauerstoffhaltige Koh­lenwasserstoffe, halogenhaltige Kohlenwasserstoffe, Amine). In den ausfiihrli­chen Tabellen des Anhangs verwenden wir die modifizierte Hill-Konvention, die wir dort erlautern.

VIII Vorwort

Danksagung

Wir mochten Prof. Dr. Edmundo Gomes de Azevedo (Instituto Superior Tecni­co, Lissabon) herzlich danken, der uns in vielen Diskussionen wertvolle Anre­gungen und Tips gegeben hat. Besonderer Dank gilt auch Prof. Dr. John M. Prausnitz (Dept. of Chemical Engineering, UC Berkeley, USA), bei dem ich (D.L.) uber Phasengleichgewichtsthermodynamik gearbeitet habe. Ohne diese erfolg­reiche zweijahrige Zusammenarbeit, fur deren finanzielle Unterstutzung ich auch der Alexander von Humboldt Stiftung danken mochte, ware dieses Buch nicht entstanden. AuBerdem mochten wir Dr. Ifiaki Hurtado (RW Technische Hochschule, Aachen) fur die Zusammenstellung der Daten von Tabelle AA-l danken, und den Kollegen Prof. W. Hubner, Prof. Dr. D. Schaal und Prof. Dr. U. Schelling fur die Muhe des Korrekturlesens. Dem Springer-Verlag gilt unser Dank fur die angenehme Zusammenarbeit und gewohnt sorgfaltige Aus­fiihrung.

Konstanz, Schwenningen, Juli 2000

Christa Ludecke Dorothea Ludecke

Es ist nicht genug zu wissen, man mufi auch anwenden; es ist nicht genug zu wollen, man mufi auch tun.

Goethe

Inhalt

1 Grundlagen der Thermodynamik 1 1.1 Grundbegriffe . . . . . . 2

1.1.1 Das System ...... 2 1.1.2 ZustandsgroBen 6 1.1.3 Zustandsgleichungen 7 1.1.4 Mathematische Eigenschaften von ZustandsgroBen 10 1.1.5 ProzeBgroBen................. 19

1.2 Nullter und erster Hauptsatz der Thermodynamik 27 1.2.1 Nullter Hauptsatz . . . . . . . . . . . 27 1.2.2 Erster Hauptsatz und innere Energie 29 1.2.3 Enthalpie ............... 33 1.2.4 Warmekapazitat ........... 39 1.2.5 Berechnung kalorischer ZustandsgroBen 50

1.3 Das ideale Gas . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.3.1 Thermische Zustandsgleichung 58 1.3.2 Kalorische Zustandsgleichungen 64 1.3.3 Warmekapazitat ....... 66 1.3.4 Isotherme Zustandsanderung 75 1.3.5 Isochore Zustandsanderung . 78 1.3.6 Isobare Zustandsanderunng . 81 1.3.7 Adiabate Zustandsanderung 83 1.3.8 Poly trope Zustandsanderung 99

1.4 Zweiter und dritter Hauptsatz der Thermodynamik 103 1.4.1 Reversibilitat und Irreversibilitat . . . . . . 104 1.4.2 Reversible und irreversible Arbeit und Warme 109 1.4.3 Carnotscher KreisprozeB ...... 114 1.4.4 Definition der Entropie ....... 127 1.4.5 Entropieanderung des idealen Gases 131 1.4.6 T,S-Diagramm ... 135 1.4.7 Zweiter Hauptsatz ......... 142 1.4.8 Exergie und Anergie . . . . . . . . 156 1.4.9 Statistische Deutung der Entropie 160 1.4.10 Dritter Hauptsatz . . . . . . . . . . 169 1.4.11 Temperaturabhangigkeit der Entropie 173

X Inhalt

1.5 Thermodynamische Potentiale ............. 180 1.5.1 Fundamentalgleichungen ... . ............ 181 1.5.2 Gibbs-Helmholtz-Gleichungen ............. 189 1.5.3 Maxwell-Relationen ...................... 190 1.5.4 Thermodynamische Potentiale als Funktion thermischer

ZustandsgroBen ........................ 198 1.5.5 Richtung spontaner Prozesse und Gleichgewicht ...... 209 1.5.6 Freie Energie und freie Enthalpie als Exergie der inneren

Energie und Enthalpie . . . . . . . . . 214 1.6 Zusammenfassung ...................... . . 218

2 Thermodynamische Eigenschaften reiner Fluide . . . . . . . . . . 240 2.1 Reale Fluide ................... . . 240

2.1.1 Kompressibilitatsfaktor (Realgasfaktor) .. 243 2.1.2 Realanteil .................... . . 246 2.1.3 Fugazitat und Fugazitatskoeffizient . . . . . . . . 251

2.2 Thermische Zustandsgleichungen . . . . . . . . . . . . 257 2.2.1 Virialgleichung................ . 259 2.2.2 Modifizierte Virialgleichungen ................ 278 2.2.3 Van-der-Waals-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . 280 2.2.4 Der kritische Punkt ...................... 290 2.2.5 Empirische kubische Zustandsgleichungen ...... . 299 2.2.6 Korrespondenzprinzip und generalisierte Zustands-

gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 2.3 Joule-Thomson-Effekt ................ 330

2.3.1 Uberstromversuch von Gay-Lussac . 331 2.3.2 Joule-Thomson-Versuch . . . . . . . . . . . . . . 332 2.3.3 Linde-Verfahren ............... . . . 338 2.3.4 Messung thermodynamischer ZustandsgroBen . . . . . . . 341

2.4 Phasengleichgewichte . . . . . . . . . . . . . . 342 2.4.1 Verfliissigung und Verdampfung .. . . . . . . . 343 2.4.2 Dampf-Fliissigkeits-Gleichgewicht. . . . . . . . 350 2.4.3 Siedeverzug und Unterkiihlung . 352 2.4.4 p,V; T-Diagramm ........................ 354 2.4.5 p,V-Diagramm ......................... 358 2.4.6 p, T-Diagramm ........ 359 2.4.7 Gibbssches Phasengesetz ........... 362 2.4.8 Hebelgesetz................... 363 2.4.9 Clausius-Clapeyronsche Gleichung . . . . . . 366 2.4.10 Dampfdruckgleichungen ........... 369 2.4.11 Verdampfungsenthalpie .. . . . . . . . . . . 376 2.4.12 Gleichgewichtsdruckkurven .................. 383 2.4.13 Dampftafel ................... . 390 2.4.14 Fugazitat der kondensierten Phase . 394

2.5 Zusammenfassung ................... . 398

3 Thermodynamische Eigenschaften homogener Mischungen 3.1 Beschreibung von Mischungen ............. .

3.1.1 Komponenten, Phasen, KonzentrationsmaBe .. 3.1.2 Gibbssche Fundamentalgleichungen fur offene Systeme 3.1.3 MischungsgroBen 3.1.4 Partielle molare GroBen 3.1.5 Gibbs-Duhem-Gleichung 3.1.6 Achsenabschnittsmethode 3.1.7 Das chemische Potential

3.2 Mischung idealer Gase ..... . 3.2.1 Gesetz von Dalton 3.2.2 Chemisches Potential und MischungsgroBen

3.3 Ideale Mischung von Flussigkeiten und von Festkorpern 3.3.1 Gesetz von Raoult .... . 3.3.2 MischungsgroBen .... .

3.4 Nichtideale Mischung realer Fluide 3.4.1 Henrysches Gesetz ..... 3.4.2 Fugazitat und Fugazitatskoeffizient 3.4.3 Aktivitat und Aktivitatskoeffizient 3.4.4 MischungsgroBen und ExzeBgroBen 3.4.5 Aktivitatskoeffizienten aus ExzeBgroBen 3.4.6 Berechnung von Aktivitatskoeffizienten 3.4.7 Modell von Porter 3.4.8 Margules-Gleichung 3.4.9 van-Laar-Gleichung 3.4.10 Wilson-Gleichung 3.4.11 NRTL-Gleichung .. 3.4.12 UNIQUAC-Gleichung 3.4.l3 UNIFAC-Gleichung .. 3.4.14 Flory-Huggins-Gleichung 3.4.15 Fugazitat aus ExzeBfunktionen 3.4.16 Thermische Zustandsgleichungen und Mischungsregeln 3.4.17 Fugazitat und Realanteile aus Zustandsgleichungen

3.5 Zusammenfassung ............... .

4 Phasengleichgewichte mehrkomponentiger Systeme 4.1 Heterogene Gleichgewichte .......... .

4.1.1 Gleichgewichtsbedingungen filr heterogene Systeme 4.1.2 Gibbssches Phasengesetz 4.1.3 Phasendiagramme........ 4.1.4 Hebelgesetz............

4.2 Gleichgewicht zwischen flussigen Phasen 4.2.1 Entmischung und Mischungslucke 4.2.2 Nernstscher Verteilungssatz .... 4.2.3 Phasengleichgewichte in ternaren Systemen 4.2.4 Berechnung von Flussig-Flussig-Gleichgewichten .

Inhalt XI

424 424 425 431 435 440 446 451 454 456 456 458 465 465 471 475 476 479 482

. 489

. 496 505 506 508 511 511 517 519 523 538 540 542 546 552

570 571 571 576 578 583 586 587 598 604 612

XII Inhalt

4.3 Dampf-Fliissigkeits-Gleichgewicht .................. 617 4.3.1 Dampfdruckdiagramm, Siedediagramm, Gleichgewichts-

diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617 4.3.2 Fraktionierte Destillation .................. 623 4.3.3 Heteroazeotrope Systeme ............ . 627 4.3.4 Grundgleichungen fiir die Berechnung von

Dampf-Fliissigkeits-Gleichgewichten . . . . . . . 634 4.3.5 Berechnung binarer Dampf-Fliissigkeits-Gleichgewichte . . 640 4.3.6 Berechnung binarer Dampf-Fliissigkeits-Fliissigkeits-

Gleichgewichte ......................... 654 4.3.7 Binare Gleichgewichte im kritischen Gebiet ......... 658 4.3.8 Konsistenztest ......................... 665

4.4 Loslichkeit von Gasen in Fliissigkeiten .......... . . . 675 4.4.1 Gleichgewichtsbedingung ................... 675 4.4.2 Ideale GaslOslichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676 4.4.3 Henry-Konstante, Bunsenscher und Ostwaldscher Absorp-

tionskoeffizient, technischer LOslichkeitskoeffizient .... 679 4.4.4 Druck- und Temperaturabhangigkeit der GaslOslichkeit .. 687 4.4.5 Loslichkeit von Gasen in Fliissigkeitsgemischen . . . . . . . 695 4.4.6 EinfluB chemischer Reaktionen auf die Gasloslichkeit ... 696

4.5 Gleichgewicht zwischen Feststoffen und Fliissigkeiten ....... 696 4.5.1 Schmelzdiagramme ...................... 697 4.5.2 Berechnung der Loslichkeit von Feststoffen in Fliissigkeiten 703

4.6 Dampf-Feststoff- und Dampf-Fliissigkeits-Feststoff-Gleichgewicht 713 4.7 Kolligative Eigenschaften verdiinnter LOsungen .. . . . 717

4.7.1 Dampfdruckerniedrigung, SiedepunktserhOhung und Gefrierpunktserniedrigung ......... 717

4.7.2 Osmose ...... . . . . . . . . . 730 4.8 Zusammenfassung ........................... 735

A Anhang A.I Verzeichnis der Symbole, ihrer englischen Begriffe und Einheiten 751 A.2 Physikalische Konstanten, Einheiten und Umrechnungsfaktoren 757 A.3 Mathematische Beziehungen und Formelsammlung ........ 760 A.4 Thermodynamische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765

A.4-1 Temperaturabhangigkeit der Warmekapazitat ....... 765 A.4-2 Virialkoeffizienten ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 A.4-3 Van-der-Waals-Konstanten .................. 775 A.4-4 Molmasse, kritische Daten und azentrischer Faktor .... 777 A.4-5 Gruppenbeitrage nach Lydersen ............... 780 A 4-6 z(O)_ und z(l)-Funktionen von Lee und Kesler ........ 783 A.4-7 Antoine-Konstanten ...................... 787 A.4-8 Wasserdampftafel ....................... 789 A.4-9 Siedetemperatur und Verdampfungsenthalpie, Schmelz-

temperatur und Schmelzenthalpie ........ . .. 791 A.4-l0 Ebullioskopische und kryoskopische Konstanten .. . . . . 793

Inhalt XIII

AA-ll Binare Wechselwirkungsparameter fUr die Margules-und van-Laar-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 794

AA-12 Binare Wechselwirkungsparameter fUr die Wilson-, NRTL-und UNIQUAC-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795

AA-l3 Reinstoffparameter der UNIQUAC-Gleichung ........ 797 AA-14 Oberflachen- und Volumenparameter der Strukturgruppen

fUr die UNIFAC-Gleichung ................ 798 AA-15 Wechselwirkungsparameter fur die UNIFAC-Gleichung 802 AA-16 Loslichkeiten von Gasen in Wasser 808

A.5 Literatur 809

Sachverzeichnis 813