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Stahlbau Grundlagen Der plastische Grenzzustand: Plastische Gelenke und Querschnittstragfähigkeit Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka

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  • Stahlbau Grundlagen

    Der plastische Grenzzustand: Plastische Gelenke und Querschnittstragfähigkeit

    Prof. Dr.-Ing. Uwe E. Dorka

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 2

    Pfetten stützen die Dachhaut und tragen die Dachlasten auf die Hallenrahmen ab

    Es entstehen 2-achsig beanspruchte Biegeträger, hier Zweifeldträger

    Das resultierende statische System macht die Beanspruchungen im Träger mit Hilfe der Stabstatik berechenbar

    Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 3

    Meist gibt es eine ausgezeichnete Tragrichtung, hier die Vertikale. Dadurch sind häufig ebene Systeme für die Betrachtung ausreichend.

    Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 4

    • Wissenschaftliche Beobachtungen erlauben eine Aussage zum Grenzzustand des Systems „Pfette“ im Versuch

    • Daraus entsteht das abgeleitete Ingenieurmodell „plastische Kette“, das den Grenzzustand berechenbar macht

    Einführungsbeispiel: Pfette der Stahlhalle

    • Eine besondere Rolle spielt dabei der Werkstoff Stahl!

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    Die erforderlichen Materialeigenschaften erhält man aus dem Zugversuch

    Probekörper A: Normstab

    Probekörper B: mit Kerbe

    Stahl als duktiler Werkstoff

    0AF

    0

    0

    0 LLL

    LL −

    =∆

    technische Spannung:

    technische Dehnung:

  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab

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    FE-Modell ¼ Stab

    Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau

    ( ) ( ) ( )[ ]21323222121

    :Spannung Mises Von

    σσσσσσσ −+−+−=

  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab

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    FE-Modell ¼ Stab

    Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau

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  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab

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    FE-Modell ¼ Stab

    Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau

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  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab

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    FE-Modell ¼ Stab

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  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper A: glatter Normstab

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    FE-Modell ¼ Stab

    Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau

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    FE-Modell ¼ Stab

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  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab

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    FE-Modell ¼ Stab

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    FE-Modell ¼ Stab

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    σσσσσσσ −+−+−=

  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab

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    FE-Modell ¼ Stab

    Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau

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    σσσσσσσ −+−+−=

  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab

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    FE-Modell ¼ Stab

    Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau

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    :Spannung Mises Von

    σσσσσσσ −+−+−=

  • Stahl als duktiler Werkstoff Zugversuch Probekörper B: gekerbter Stab

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    FE-Modell ¼ Stab

    Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau

    ( ) ( ) ( )[ ]21323222121

    :Spannung Mises Von

    σσσσσσσ −+−+−=

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    Kerben erzeugen: • Spannungsspitzen nur noch sehr örtliches Fließen • räumliche Spannungszustände, verzögertes Fließen, höhere

    Festigkeit

    Folge:

    • Bruch im geschwächten Bereich, bevor im ungeschwächten Bereich die Streckgrenze erreicht wird.

    ⇒ sprödes Verhalten des Bauteils, mit Überfestigkeit

    Im Bereich von Kerben können sich deshalb keine globalen plastischen Zonen ausbilden!

    Stahl als duktiler Werkstoff

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    mechanische Kennwerte aus dem Normzugversuch

    Einflüsse auf die Spannungs-Dehnungs-

    Linie:

    • Stahlsorte (Baustähle, Feinkornbaustähle, Stahlguss, Vergütungsstahl, ...)

    • Materialdicken

    • Örtliche Einflüsse (Kerben)

    • Bearbeitung (warmes oder kaltes Umformen, Glühen, ...)

    • ...

    • ... Arbeitsgebiet Materialtechnologie

    Spannungs-Dehnungs-Diagramm für S235

    P Proportionalitätsgrenze E Elastizitätsgrenze S Streckgrenze B Bruchgrenze Z Zerreisgrenze

    Stahlnomenklatur

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    Nennwerte der Streckgrenze fy und Zugfestigkeit fu warmgewalzter Baustähle

    Stahlnomenklatur

    üblich

    selten im Hochbau

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    Stahlnomenklatur

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 21

    DIN EN 1993: Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau (Juli 2005)

    DIN 18800 Stahlbauten Teil 1: Bemessung und Konstruktion (November 1990)

    DIN EN 10025 Warmgewalzte Erzeugnisse aus Baustählen Teil 1: Allgemeine technische Lieferbedingungen (Februar 2005) Teil 2: Technische Lieferbedingungen für unlegierte Baustähle (April 2005) Teil 3: Technische Lieferbedingungen für normalgeglühte/normalisierend gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (Februar 2005) Teil 4: Technische Lieferbedingungen für thermomechanisch gewalzte schweißgeeignete Feinkornbaustähle (April 2005) Teil 5: Technische Lieferbedingungen für wetterfeste Baustähle (Februar 2005) Teil 6: Technische Lieferbedingungen für Flacherzeugnisse aus Stählen mit höherer Strechgrenze im vergüteten Zustand (Februar 2005)

    DIN EN 10210 Warmgefertigte Hohlprofile aus unlegierten Baustählen und aus Feinkornbaustählen Teil 1: Technische Lieferbedingungen (Juli 2006)

    DIN EN 10219 Kaltgefertigte Hohlprofile für den Stahlbau aus unlegierten Baustählen und aus Feinkornbaustählen Teil 1: Technische Lieferbedingungen

    DIN EN 10326 Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus Baustählen – Technische Lieferbedingungen (September 2004)

    DIN EN 10327 Kontinuierlich schmelztauchveredeltes Band und Blech aus weichen Stählen zum Kaltumformen – Technische Lieferbedingungen (September 2004)

    Stahlnomenklatur

    Anzuwendende Normung

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 22

    Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 23

    Die elastische Grenzlast wird erreicht

    Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 24

    Die plastische Grenzlast wird erreicht

    Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 25

    Durch plastische Vorbelastungen entstehen Eigenspannungen und permanente Verformungen bei Entlastung

    Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 26

    Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern

    Bei Wiederbelastung plastizieren die Eigenspannungen bis zum Erreichen der plastischen Grenzlast heraus

    Eigenspannungen plastizieren heraus

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 27

    Das plastische Gelenk – Ausbildung in Stahlträgern

    Der Grenzzustand der Tragfähigkeit ist durch zusätzliche Reserven charakterisiert, die durch Materialverfestigung entstehen

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 28

    Weitere Ursachen für Eigenspannungen

    Ungleichmäßige Erwärmung und Abkühlung:

    Temperaturabhängige Arbeitslinien S235

    Phasenübergang α – γ Eisen

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

    Thermische Dehnung von Kohlenstoffstahl in Abhängigkeit von der Temperatur

    Daraus entstehen Eigenspannungen beim Walzen und Schweißen

    kubisch raumzentriert zu kubisch flächenzentriert

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 29

    Weitere Ursachen für Eigenspannungen

    Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

    t = 9 min

    Eigenspannungs-Zeit-Verlauf

    Temperatur-Zeit-Verlauf

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 30

    Weitere Ursachen für Eigenspannungen

    Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

    t = 15 min

    Eigenspannungs-Zeit-Verlauf

    Temperatur-Zeit-Verlauf

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 31

    Weitere Ursachen für Eigenspannungen

    Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

    t = 30 min

    Eigenspannungs-Zeit-Verlauf

    Temperatur-Zeit-Verlauf

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 32

    Weitere Ursachen für Eigenspannungen

    Beispiel: Walzeigenspannungen beim HEB 200

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

    t = ∞ min

    Eigenspannungs-Zeit-Verlauf

    Temperatur-Zeit-Verlauf

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 33

    Weitere Ursachen für Eigenspannungen

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

    Die Dickenverhältnisse haben einen Einfluss auf die Verteilung der Eigenspannungen.

    Schweißeigenspannungen sind sehr hoch wegen der großen Temperaturgradiente. ≤h ,

    b12

    < <h, ,b

    12 17

    ≥h ,b

    17

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 34

    Biegeträger mit Einzellast und Walzeigenspannungen.

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 35

    Der Träger verliert früh an Steifigkeit durch lokale Plastizierung

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 36

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

    Die Eigenspannungen plastizieren heraus

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 37

    Eigenspannungen haben keinen Einfluss auf das

    plastische Grenzmoment

    Das plastische Gelenk – Einfluss von Eigenspannungen

    Der Grenzzustand der Tragfähigkeit ist durch zusätzliche Reserven charakterisiert, die durch Materialverfestigung entstehen

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 38

    Die Krümmungen konzentrieren sich in der plastischen Zone. Dadurch entsteht ein Knick mit einem konstanten plastischen Moment: das plastische Gelenk

    Moment

    Krümmung

    Drehwinkel ϕ =

    Mpl

    Das plastische Gelenk - Ingenieurmodell

    My My Mu

    α

    χy χy

    Integral der Krümmung χ über die plastische Zone

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 39

    • Möglichkeit eines plastischen Gelenkes plastische Verdrehungen zu ertragen

    Das plastische Gelenk - Rotationskapazität

    Klasse 4

    Klasse 3

    Klasse 1 Klasse 2

    Klasse 1: Querschnitte können plastische Gelenke mit ausreichender Rotationskapazität für Schnittgrößenumlagerung bilden.

    Klasse 2: Querschnitte können plastische Gelenke mit begrenzter Rotationskapazität bilden, jedoch nicht ausreichend genug für Momentenumlagerung. Klasse 3: Randfasern erreichen die Streckgrenze, Querschnitte können wegen örtlichen Beulens plastische Reserven nicht ausnutzen. Klasse 4: Querschnitte, die örtlich beulen bevor Mel erreicht wird.

    1

    :apazitätRotationsk

    max −=pl

    υ

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 40

    Das plastische Gelenk - Rotationskapazität

    • Beispiel Pfette (hier als Zweifeldträger):

    günstiges System ungünstiges System

    Im rechten System ist die Rotationskapazität bereits erreicht, bevor sich das Mpl über der Stütze ausbilden kann.

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 41

    Die plastische Querschnittstragfähigkeit

    Berechnung des plastischen Grenzmomentes Mpl

    Plastisches Grenzmoment:

    ( )( )

    ydSteg

    Steg,d

    ydGurtGurt,d

    StegSteg,d

    GurtGurt,dRd,pl

    f2

    AN

    fAN

    2zN

    2zNM

    ⋅=

    ⋅=

    ⋅⋅+

    ⋅⋅=

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 42

    Berechnung der plastischen Grenznormalkraft Npl

    Berechnung der plastischen Grenzquerkraft Vpl

    Die plastische Querschnittstragfähigkeit

    Plastische Querkraft:

    Plastische Normalkraft:

    ydRd,pl fAN ⋅=

    3f

    AV ydStegRd,pl ⋅=

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 43

    Biegung und Normalkraft; plastische M-N-Interaktion

    Die plastische Querschnittstragfähigkeit

    für NEd benötigter Steganteil: Plastisches Grenzmoment:

    ( )( )

    ( )

    ydGurtGurt,d

    ydwNwSteg,d

    StegSteg,d

    GurtGurt,dRd,pl

    fAN

    fthh21N

    2zN

    2zNM

    ⋅=

    ⋅⋅−⋅=

    ⋅⋅+

    ⋅⋅=

    ( )Nw

    NNwSteg

    wyd

    EdN

    wNydEd

    hh41

    2h

    21

    2h

    2hz

    tfNh

    thfN

    +⋅=

    +⋅

    −=

    ⋅=

    ⋅⋅=

    Rd,plN,Rd,plpl

    Rd,plEd

    MMMNNn

    =

    =

  • Prof. Dr.-Ing. Dorka | Fachgebiet Stahl- & Verbundbau 44

    Biegung und Querkraft; plastische M-V-Interaktion

    Die plastische Querschnittstragfähigkeit

    ttthVt

    3f

    red

    Rd

    Ed

    ydRd

    ∆−=

    τ⋅

    =∆

    Rd,plEd

    Ed

    y2

    ,pl

    ,plplV,pl

    VV

    3Vh41

    fth41M

    MMM

    ⋅⋅⋅=

    ⋅∆⋅⋅=∆

    ∆−=

    τ

    τ

    Rd,plV,Rd,plpl

    Rd,plEd

    MMMVVv

    =

    =

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    Biegung, Normalkraft und Querkraft; M-N-V-Interaktion

    Allgemeine Vorgehensweise:

    • M-V-Interaktion Mpl,V,Rd • N-V-Interaktion Npl,V,Rd

    • M-N-Interaktion mit Mpl,V,Rd und Npl,V,Rd als Eingangswerte Mpl,VN,Rd

    Die plastische Querschnittstragfähigkeit

    Plastische Grenzfläche

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    [1] Petersen – Stahlbau. 3. Auflage (1993). Vieweg Verlagsgesellschaft.

    [2] Roik – Vorlesungen über Stahlbau - Grundlagen. 2. Auflage (1983).

    Verlag Ernst und Sohn.

    [3] Kunert – Stahlbau Handbuch – Für Studium und Praxis in zwei Bänden.

    3. Auflage (1993). Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH.

    [4] Hamme und Schaumann – Rechnerische Analyse von Walzeigenspannungen. Stahlbau 11/1987.

    Verlag Ernst und Sohn.

    Literatur

    Stahlbau GrundlagenFoliennummer 2Foliennummer 3Foliennummer 4Foliennummer 5Foliennummer 6Foliennummer 7Foliennummer 8Foliennummer 9Foliennummer 10Foliennummer 11Foliennummer 12Foliennummer 13Foliennummer 14Foliennummer 15Foliennummer 16Foliennummer 17Foliennummer 18Foliennummer 19Foliennummer 20Foliennummer 21Foliennummer 22Foliennummer 23Foliennummer 24Foliennummer 25Foliennummer 26Foliennummer 27Foliennummer 28Foliennummer 29Foliennummer 30Foliennummer 31Foliennummer 32Foliennummer 33Foliennummer 34Foliennummer 35Foliennummer 36Foliennummer 37Foliennummer 38Foliennummer 39Foliennummer 40Foliennummer 41Foliennummer 42Foliennummer 43Foliennummer 44Foliennummer 45Foliennummer 46