Standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik

AG NÖ 11. Nov. 09

Martin Dangl

http://www.uni-klu.ac.at/idm/downloads/Konzept_sRP_M_9-09.pdf

Programm

• Motive, Ziele, Grenzen einer zRP-M

• Mathematische Grundkompetenzen -

Konzept

• Umsetzung des Konzeptes - Unterricht

• Modell der zRP-M

• Pilotphase / Schulversuch

Kritik der derzeitigen Situation

FreiraumVerbindlichkeit

• Kurzfristigkeit der geprüften Kompetenzen

• Problem komplexer „Problemlöseaufgaben“

• „Gleich-Gültigkeit“ der Inhalte vs.

Grundkompetenzen

• Kaum gemeinsam geteiltes Wissen –

Verbindlichkeit

• Objektivität der Beurteilung ?

• Problematische Rolle der Lehrer und

Lehrerinnen

Überprüfbarkeit mathematischer Kompetenzen

• Punktuell und schriftlich überprüfbare Leistungen, die von allen S&S erbracht werden sollen

• Punktuell und schriftlich überprüfbare Leistungen, die von einzelnen oder allen S&S einer relativ homogenen Gruppe erbracht werden sollen

• Prozessorientierte (kreative) Leistungen, die nicht produkt- bzw. zustandsorientiert überprüft werden können

TYP A

TYP B

TYP C

Mathematischer Grundkompetenzen

Lehrplan

Grundkompetenzen?

Verhältnis Grundkompetenzen –

„Erweiterungen“

Orientierungsprinzip für die Auswahl der

Inhalte

Reduktion ?Wechselbeziehung ?

Bildungstheoretische Orientierung

Weltorientierung (H.W. Heymann, B. Dressler)

Kommunikationsfähigkeit mit Expert(inn)en als Orientierungsprinzip (für die Auswahl von Inhalten) (R. Fischer: Höhere Allgemeinbildung)

Kompetenzspektrum

Grundwissen ReflexionswissenOperative Fähigkeiten

WissenFertigkeitenKulturtechniken

KritikBewertung

Anwendung(kreative) Problemlösung

Kommunikationsfähigkeit

Konkretisierung / Umsetzung des Konzeptes

3 Ebenen des Konzeptes (Ausgangspunkt)• Bildungstheoretische Grundlagen

• Verbal formulierte Grundkompetenzen

• Prototypische Aufgaben

Umsetzung im Unterricht (Entwicklung /

Rückwirkung)• Integration der Grundkompetenzen in den Unterricht

• Explikation der (verbal formulierten)

Grundkompetenzen

• Entwicklung eigener Unterrichtsaufgaben zu GK

• Feedback

Diskussion / Ausblick

Aufgabenkultur• „Einfache“ Aufgaben (Begriffsverständnis)

• Erweiterung des Spektrums mathematischer Tätigkeiten

• Explizites versus implizites Wissen

• GK-Aufgaben sind keine „Bausteine“ für komplexere

„Bauaufgaben“

Rolle der Technologie• Prinzipiell alle Hilfsmittel zugelassen

• Keine Trivialisierung von Testaufgaben durch

Computereinsatz

• Unterstützung von GK durch Computer im Unterricht

Ein Modell für die zentrale schriftliche Reifeprüfung

Dauer: 4 Stunden

Teil 1: (muss nach 120´ abgegeben werden)

Aufgaben mit 16-26 Items zu Grundkompetenzen

Teil 2: 6-8 Aufgaben (selbständige) Anwendung der Grundkompetenzen in weniger vertrauten Situationen; weitergehende Reflexionen; umfassender/übergreifend/aufwändiger

Beurteilung der Leistungen

Orientierung an LBVO:

Genügend: „In wesentlichen Bereichen überwiegend erfüllt“

Befriedigend: „In wesentlichen Bereichen zur Gänze erfüllt“Mängel durch Ansätze zur Eigenständigkeit kompensierbar

Gut: „merkliche Ansätze zur Eigenständigkeit“ bzw. „Fähigkeit zur Anwendung des Wissens und Könnens auf neuartige Aufgaben“

Sehr gut: „deutliche Eigenständigkeit“ bzw. „Fähigkeiten zur selbständigen Anwendung des

Wissens und Könnens auf neuartige Aufgaben“

Beurteilung der Leistungen

In beiden Teilen sind die jeweils gewohnten Hilfsmittel (Technologie, Formelsammlung etc.) zugelassen.Einfache TR sind erforderlich.

150-200%

125-149%

100-124%

75-99%Gesamt: 200%

Teil 2: 100%

75-100%75-100%75-100%75-99%Teil 1: 100%

SGTGUTBEFGENNote

Links

Konzept:

http://www.uni-klu.ac.at/idm/downloads/Konzept_sRP_M_9-09.pdf

Infos zur Pilotphase sRP-M:

http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/495.htm

Grundkompetenzen Analysis

Änderungsmaße– Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße

unterscheiden und angemessen verwenden können– Den Zusammenhang Differenzenquotient (mittlere

Änderungsrate) – Differentialquotient („momentane“ Änderungsrate) auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal und auch in formaler Schreibweise) beschreiben können

– Den Differenzen- und Differentialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können

– Das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können

Regeln für das Differenzieren– Einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden

können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für [k·f(x)]’ und [f(k·x)]’

Grundkompetenzen Analysis - Fortsetzung

Ableitungsfunktion / Stammfunktion– Den Begriff Ableitungsfunktion / Stammfunktion kennen– Den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion

(bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung erkennen und beschreiben können

– Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen

Summation und Integral– Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer

Summe von Produkten deuten und beschreiben können– Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und

entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können

Prototypische Aufgabe 1: Eigenschaften von Funktionen

In der Abbildung sind die Graphen von sechs Funktionen dargestellt.

Welche der dargestellten Funktionen haben folgende Eigenschaft? E1: f‘(x)>0 für alle x aus dem Intervall [-1; 3]E2: f‘(0)>0E3: f hat mindestens eine lokale Extremstelle im Intervall [-1; 3]E4: f‘‘(x)>0 für alle x aus dem Intervall [-1; 3]

m2000 4000 6000 8000 10000

e

a

Prototypische Aufgabe 2: Einkommensverteilung

Die Anzahl der erwachsenen Menschen einer bestimmten Region mit dem monatlichen Einkommen e werde durch die stetige Funktion modelliert (Verlauf des Graphen siehe Abbildung), das höchste Einkommen sei € 10.000,-.I.a) Was bedeutet ?

I.b) Stellen Sie durch ein entsprechendes Integral dar, wie viele Menschen dieser Region monatlich mehr als € 4.000,- verdienen!

10000

0

de)e(a

II.a) Interpretieren Sie die Gleichung im vorliegenden Kontext!

II.b) Was wird mit dem Integral berechnet?

II.c) Stellen Sie durch ein entsprechendes Integral dar, wie groß das gesamte monat-liche Einkommen jener Bevölkerungsgruppe ist, die mehr als 4000 Euro verdient!

m

deeadeea0

10000

021 )()(

4000

2000

)( deeae

Pilotphase

Bis November 2009 verbindliche Meldung seitens der Schulen. Gefragt sind die 6. Klassen (2009/2010)

Beratung und Unterstützung durch Mitarbeiter(innen) der regionalen AGs. Kooperation zwecks Aushandlung, Weiterentwicklung und Konkretisierung der Grundkompetenzen und der prototypischen Aufgaben

Pilotests:Test 1: Februar 2010. Inhalt: 5. KlasseTest 2: Oktober 2010. Inhalt: 5. und 6. KlasseTest 3: Oktober 2011. Inhalt 5., 6. und 7. KlasseTest 4: Februar 2012: Inhalt 5. – 8. Klasse

Vergleichstests in nicht betreuten Schulen (4-5 Klassen) mit Aufgaben aus den Pilottests

Jänner 2010: Regionale Auftaktveranstaltungen für Pilotschulen

Schulversuch

Nach §7 Abs. 5a SchOG ist für die Durchführung eines Schulversuchs die Zustimmung von 2 Dritteln der betroffenen Lehrer/innen und Schüler/innen bzw. deren Erziehungsberechtigten notwendig.

Vor der Einführung eines Schulversuches ist der SGA zu hören.