Statisch bestimmte Tragsysteme - KIT...Stahlbeton – Fertigteile Elastomer-Lager Stahlträger...

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg undnationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu

Statisch bestimmte Tragsysteme

Vorlesung und Übungen1. Semester BA Architektur

Fachgebiet Bautechnologie

Tragkonstruktionen

2 16.11.2010 Dipl.-Ing. Kai HainleinDipl.-Ing. Stefan SanderProf. Dr.-Ing. Rosemarie Wagner

Statik- und Festigkeitslehre Statisch bestimmte Tragsysteme

Statische BestimmtheitGelenkeResultierende LastenEinfeldträgerAuskragungGeneigter TrägerZusammenfassung


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreStatische Bestimmtheit

weniger als 3 Auflagerreaktionen

In der Ebene 3 Gleichgewichtsbedingungen

⇒ Berechnung von 3 Auflagerreaktionen

q q q

⇒ System ist kinematisch

mehr als 3 Auflagerreaktionen ⇒ System ist statisch unbestimmt

Mehr unbekannte Reaktionen als Gleichungen

2 Lagerkräftekinematisch

3 LagerkräfteStat. bestimmt

4 LagerkräfteStat. unbestimmt


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreStatische Bestimmtheit

Kernsatz der Statik:

Findet jede an einem Körper wirkende Kraft eine gleich große Gegen-kraft und findet jedes Moment ein gleich großes Gegenmoment, so befindet sich der Körper in Ruhe.

Die Summe aller an ihm wirkenden Kräfte und Momente ist NULL.

Für ebene Systeme, bezogen auf des kartesische Koordinatensystemgilt somit:

Summe der Kräfte in X-Richtung ist Null Σ Fx = 0

Summe der Kräfte in Y-Richtung ist Null Σ Fy = 0

Summe der Momente ist Null Σ M = 0


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte (Trag-)systeme

Auflager

Stäbe (Tragwerksteile)

Gelenke, Knicke, Ecken („interne“ Verbindung zwischen Tragwerksteilen)

Ebenes System


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreStatisch bestimmte Systeme

Wirkungsweise entspricht festem Lager

Gelenk

Trennen am Gelenk


Tragkonstruktionen



BAV

CAH

4 Unbekannte:AV, AH, B, C

3 Gleichgewichts-bedingungen

BAV

CAH

Trennen am Gelenk


Tragkonstruktionen



Stahlbeton – Fertigteile

Elastomer-Lager

Stahlträger

Bolzengelenk mit aufgeschweißten Laschen

Holzträger

Aufhängung


Tragkonstruktionen



Gleichstreckenlast (z.B. Eigengewicht Balken)

Dreieckslast (z.B. Wasserdruck → dort vertikal)

Trapezlast (z.B. Schneeanhäufung)

q [kN/m]

q0 [kN/m]

q1 [kN/m]

Zusammenfassung von Streckenlasten zu einer Resultierenden?

Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast

Berechnung des Angriffspunktes über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast

Lastverteilungen

q0 [kN/m]


Tragkonstruktionen



Berechnung der Resultierenden durch Integration der Streckenlast

L [m]

R [kN] = L [m] · q [kN/m]

R [kN] =1/2 · L [m] · q0 [kN/m]

R [kN]=1/2 · L [m] · (q0 +q1) [kN/m]

q0 [kN/m]

q [kN/m]

q0 [kN/m]

q1 [kN/m]


Tragkonstruktionen



Lage der Resultierenden über den Flächenschwerpunkt der Streckenlast

L [m]

q0 [kN/m]

R [kN]

2/3 L [m] 1/3 L [m]

½ L [m] ½ L [m]R [kN]

R1 [kN]R2 [kN]

½ L [m] ½ L [m]

2/3 L [m] 1/3 L [m]

q [kN/m]

q0 [kN/m]

q1 [kN/m]


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger

HA

Resultierende Last R = q · LBerechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A und B [kN]

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L [m]

BL/2

q

AV L


Tragkonstruktionen



HAGesucht:Auflagerkräfte in A und B [kN]

Gegeben:


B

q

AV2/3 L

L

Resultierende Last R = ½ q · L

Berechnung:


Tragkonstruktionen



B3,0 m

g

AV 5,0 m

pGegeben:Konstante Gleichlast g = 6,0 [kN/m]Konstante Gleichlast p = 9,5 [kN/m]Einzellast F = 35 [kN]Länge L = 5,0 [m]

Gesucht:Auflagerkräfte in A und B [kN]

Berechnung:


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreÜbersicht

qNT

1 Nebenträger

2 Hauptträger

V3 Pendelstütze

qHT

1

23


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreAuskragung

AH

AVL

qMAGegeben:


Resultierende Last R = q · L

Berechnung:

Gesucht:

Auflagerkräfte in A [kN], [kNm]


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit beidseitiger Auskragung

BH

AL

q

LK LK

FF

BV

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Einzellasten F [kN]Länge L, LK [m]


Berechnung:

Gesucht:



Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit einseitiger Auskragung

R

BH

AL

q

LK

F

BV

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Einzellasten F [kN]Länge L, LK [m]


Berechnung:

Gesucht:



Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreEinfeldträger mit einseitiger Auskragung


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreÜbersicht

1 Nebenträger

2 Hauptträger

V3 Pendelstütze

1

23

qHT

qNT


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreGeneigte Träger / Pfettendach


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreGeneigte Träger / Pfettendach

Dachsparren

Fußpfette(Traufpfette)

Firstpfette

AH

AV

Cli

BHBV

Cre


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreGeneigter Träger

AH

AV

B

q

L

h

Gegeben:



Berechnung:

Gesucht:



Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreGeneigter Träger

AH

AV

Bq

L

h

Gegeben:



Berechnung:

Gesucht:



Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreSparrendach


Tragkonstruktionen



AH

AV

BHBV

H 0

V 0

M 0

=

=

=

∑∑∑

4 Unbekannte:AV, AH, BV, BH

3 Gleichgewichts-bedingungen

Eine Unbekannte zu viel ?


Tragkonstruktionen



HB

VA

HA

VBL

h

q

C

Gegeben:

Konstante Gleichlast q [kN/m]Länge L, Höhe h [m]


Berechnung:

Gesucht:



Tragkonstruktionen



HB

VB

VCHC

L/2

h

q

Resultierende Last R = q · L/2


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreZusammenfassung

Einfeldträger

Einfeldträger mit einseitiger Auskragung

Einfeldträger mit zweiseitiger Auskragung

Gelenkträger -Gerberträger

Mehrfeldträger -Durchlaufträger


Tragkonstruktionen


Statik- und FestigkeitslehreZusammenfassung

Dreigelenkrahmen

Einhüftiger Rahmen

Dreigelenk-Stabzug

Dreigelenkbogen

Pendelstütze

Kragarm

Pendelstab

Eingespannte Stütze

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