Statistik mit Excel

Punktschätzung Intervallschätzung

Überblick

1. Wiederholung (Mittelwert) 2. Konfidenzintervalle für Mittelwerte3. Konfidenzintervalle für Anteilswerte

Berechnung des arithmetischen Mittels

Punktschätzung und Intervallschätzung

es ist unwahrscheinlich ist, dass eine einzelne Schätzung genau mit dem

unbekannten Populationsparameter übereinstimmt (vgl. Kühnel/Krebs 2004: 232ff),

oft ist es sinnvoller, statt eines genauen Wertes (Punktschätzung) ein

Intervall zu berechnen, in dem der gesuchte Wert vermutlich liegt:

Intervallschätzung

Konfidenzintervalle für Mittelwerte

Beispiel 1:

Schätzung des 90%-Konfidenzintervalls für den Populationsmittelwert von „Alter“

Benötigte Werte

• Mittelwert der Stichprobe• Standardabweichung der SP• alpha (Irrtumswahrscheinlichkeit)• Stichprobengröße

Mittelwert

Mittelwert der Stichprobe

Standardabweichung

Standardabweichung der Stichprobe

Alpha Wert und Stichprobengröße

alpha=Irrtumswahrscheinlichkeitoder 1-Vertrauensniveau Hier: 1-0,9 (90% Vertrauensniveau)

Stichprobengröße

Berechnung des Konfidenzintervalls

Irrtumswahrscheinlichkeit, hier 0,1 = 10%

Stichprobengröße

Standardabweichung

Jeweils halbe Intervallgröße.

Konfidenzintervall = Mittelwert - geschätzte AbweichungMittelwert + geschätzte Abweichung

Interpretation: Das Intervall von 21,5 bis23,6 (Jahre) enthält mit einer Wahrschein-lichkeit von 90% den Populationsmittelwert.

Beispiel 2:

Schätzung des 95%-Konfidenzintervalls für den Populationsmittelwert von „Alter“

Intervallbreite: 2,1 Intervallbreite: 2,5

Konfidenzintervalle für Anteile

Beispiel 3:

95%-Konfidenzintervall für Anteilswerte

Quantilwerte der Standardnormalverteilung(hier: Irrtumswahrscheinlichkeit von 5%)

Interpretation: Bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% ist zu vermuten, dass der Anteil der SPD-Wähler in der BRD zwischen 25, 3% und 30,7% liegt.