Steifigkeit von Linearführungenin Abhängigkeit vom inneren Aufbau

Dr.-Ing. Matthias Wiemer

INA-Sonderdruck aus „antriebstechnik“Heft Nr. 11, November 1994Vereinigte Fachverlage

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Steifigkeit von Linearführungenin Abhängigkeit vom inneren AufbauDr.-Ing. Matthias Wiemer

Im Markt der Profilschienenführun-gen werden eine Vielzahl vonunterschiedlichen Linearführungenangeboten. Dabei kann zwischenSystemen mit Kugeln und Rollenals Wälzkörper unterschieden wer-den. Entsprechend den vielfältigenAnwendungsgebieten sind auch diegeforderten Eigenschaften derLinearführungen sehr vielfältig. Im nachfolgenden Aufsatz soll dieSteifigkeit von Profilschienen-führungen in Abhängigkeit vominneren Aufbau untersucht werden.Dem Anwender von Profilschienen-führungen soll damit eine Möglich-keit gegeben werden, schon imVorfeld die geeignete Führungauszuwählen.

1. EinleitungParallel zur Entwicklung im gesamtenTechnikbereich wurde auch die Leistungs-dichte von Linearführungen bei jederneuen Produktgeneration immer größer.Diesem Trend folgend wurden überJahrzehnte verschiedene Linearführungenmit begrenztem und unbegrenztem Hubentwickelt. Die Anforderungen, die an dieLinearführungen gestellt werden, sinddabei so unterschiedlich wie auch dieAnwendungsgebiete [1]:– große statische und dynamische

Tragfähigkeit,– hohe Steifigkeit und Momentensteifig-

keit,– hohe Lauf- und Positioniergenauigkeit,– minimaler Schmierstoffbedarf,– gute Abdichtung,– hohe Geschwindigkeiten und

Beschleunigungen,– einfache Montage und– ein angemessener Preis.Dem Anwender stehen heute eine Viel-zahl von verschiedenen Profilschienen-führungen zur Verfügung, bei denen alsUnterscheidungskriterium der verwendeteWälzkörper (Kugel oder Rolle) im Vorder-grund steht. Dabei haben Rollenführun-gen aufgrund des vorhandenen Linien-kontaktes eine höhere Steifigkeit alsKugelführungen. Desweiteren habenauch die Anzahl der Wälzkörperreihen (2, 4 oder 6 Reihen, Bild 1), die Anord-nung der Wälzkörper (X- bzw. O-Anord-nung, Bild 2) und die innere Geometrieder Führung, u. a.– die Schmiegung im Wälzkontakt,– die Vorspannung des Führungswagenoder– die Geometrie der Umlenkung der

Wälzkörper,einen großen Einfluß auf die oben ge-nannten Eigenschaften der Linearführung.Der Anwender einer Linearführung hat dieMöglichkeit, schon durch bei der Aus-wahl einer für seinen Anwendungsfallgeeigneten Führung die Gesamtsteifigkeit

des zu bauenden Aggregates entschei-dend zu beeinflussen. Dabei können nichtnur die statischen Verformungen mini-miert werden, sondern es werden gleich-zeitig die dynamischen Eigenschaftenwesentlich verbessert.

2. Steifigkeit von Linearführun-gen bei kombinierter Belastung Eine wichtige geforderte Eigenschaft einerLinearführung ist die Steifigkeit. Die Steifig-keit ist dabei abhängig von– der Gestaltung des Tragkörpers,– der Gestaltung der Tragschiene,– der Auswahl des verwendeten Wälz-

körpers,– der Anzahl der tragenden Wälzkörper-

reihen,– der Anzahl der im Kontakt stehenden

Wälzkörper,– der Gestaltung der Kontaktflächen

(Schmiegung) und– der Vorspannung des Systems.Die Vorhersage der Deformation einesLinearführungssystems nimmt bei derAuslegung der Führung einen immergrößeren Stellenwert ein. Die Qualitäteiner Führung wird nicht zuletzt durchihre Steifigkeit bestimmt. Die Verlagerun-gen der Führungen lassen sich mit ein-fachen linearen Verfahren lediglich mitHilfe von Deformationsdiagrammen, diez.B. versuchstechnisch bestimmt wur-den, ermitteln. Diese Diagramme sindüblicherweise nur für Einzelbelastungenwie Zug-, Druck- oder Seitenlast sowiefür Momente um die Verfahrachseangegeben. [2]Für Kombinationslasten können solcheDiagramme aber nicht verwendet werden,da gerade bei einer Kombination vonLasten aus verschiedenen Lastrichtungendie Verlagerung von Druckwinkeln durchdie Elastizität aller beteiligten Körper be-trachtet werden müssen. Die versuchs-technische Bestimmung der Verformungfür jeden Anwendungsfall ist nur mit sehrgroßem Aufwand möglich. Daher wurde

Autorenhinweis:Dr.-Ing. Matthias Wiemer ist TechnischerLeiter der INA Lineartechnik oHG in66424 Homburg/Saar

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von der INA ein umfangreiches, erweiter-tes nichtlineares Berechnungsverfahrenentwickelt [2], mit dem sich die Verlage-rungen einer Linearführung auch beikomplexen Lastfällen bestimmen lassen.In Anlehnung an Berechnungsverfahrenfür Rotativlager, bei denen die Gehäuse-verformungen mit Hilfe der Theorie desgekrümmten Balkens ermittelt und mittelsEinflußzahlen in einem geschlossenenBerechnungsverfahren zur Bestimmungdes Gleichgewichtszustandes der Lagerberücksichtigt werden, wird auch in die-sem Berechnungsverfahren die vorgege-bene Systembelastung und der innereLastzustand in Gleichgewicht gesetzt. Die Elastizität der Lagerteile der Linear-führung (Tragkörper und Schiene) wirddabei über Einflußzahlen berücksichtigt.In umfangreichen Versuchen an Einzel-systemen und komplexen Baugruppenkonnte die Richtigkeit dieses Berech-nungsverfahrens nachgewiesen werden.Mit Hilfe dieses „Handwerkzeuges“ könnenaber nicht nur die Linearführungen fürjeden Anwendungsfall optimal ausgelegtwerden, sondern es ist auch möglich, beider Entwicklung und Konstruktion schonim Vorfeld die höchst mögliche Leistungs-dichte für eine Linearführung zu erreichen.Im nachfolgenden Abschnitt sollen neuentwickelte Führungen der INA Linear-technik, Homburg, kurz vorgestellt wer-den. Dabei soll zum einen die Steifigkeitder neuen sechsreihigen Kugelumlaufein-heit KUSE bei verschiedenen Lastfällenim Vergleich zu herkömmlichen Linear-führungen dargestellt werden; zum ande-ren wird die durch den geometrischenAufbau optimierte Steifigkeit der neuenGeneration einer RollenumlaufeinheitRUE aufgezeigt.

3. Steifigkeit in Abhängigkeitvon der Anzahl der Kugelreihenam Beispiel der Kugelumlauf-einheit KUSEDie Kugelumlaufeinheit KUSE wurde ent-wickelt, um möglichst viele der o.a. gefor-derten Eigenschaften mit einem Systemzu erfüllen. Die dabei umgesetzte Kon-struktion ergab sich aus der systemati-schen Analyse von Anwendungsfällenund einer Gegenüberstellung der Stärkenund Schwächen herkömmlicher Kugel-umlaufeinheiten. Der innere Aufbau diesermodernen Führung führt besonders zuhohen Tragzahlen und hohen Steifigkeiten,ohne wichtige Eigenschaften, wie Schmie-rung, Laufruhe und hohes Geschwindig-keitsvermögen, zu vernachlässigen.

3.1 Aufbau der KugelumlaufeinheitKUSE

Die Kugelumlaufeinheit KUSE (Bild 3) be-steht aus mindestens einem Führungs-wagen auf einer Führungsschiene. DieEinheit hat ein vollkugeliges Laufsystem.Es stehen sechs Kugelreihen im Zwei-punktkontakt zu den Laufbahnen. DieKugelumlaufeinheit ist aus allen Richtun-gen belastbar und nimmt Momente umalle Achsen auf [3].

Von den sechs Kugelreihen nehmen vierReihen die Druckbelastung und zwei Rei-hen die Zugbelastung auf (Bild 4). Dabeihaben die beiden mittleren Kugelreiheneinen Druckwinkel von 60°, die vier ande-ren Laufbahnen einen Druckwinkel von45°. Durch diese Druckwinkelgestaltung,die enge Kontaktschmiegung und dieAufteilung der Vorspannung werden hoheund in allen Richtungen ähnliche Trag-fähigkeiten und Steifigkeiten erreicht.Geschlossene Kanäle mit Umlenkkörperaus Kunststoff führen die Kugeln zurück.Die Kugelumlenkung und der Käfig wur-den optimiert. Aus diesem Grund laufendie Kugelumlaufeinheiten leise und mitgleichmäßig geringem Verschiebewider-stand.Abstreifer an den Stirnseiten und Längs-dichtleisten an den Unterseiten dichtenden Führungswagen allseitig ab. Die Ein-heit kann von oben und von der Seitenachgeschmiert werden. Ein im Führungs-wagen eingelegter Schmierstoffkanal mitVentilfunktion öffnet sich nur, wennSchmierstoff von außen hineingedrücktwird, z.B. bei einem Schmierimpuls.Hierdurch ergeben sich herausragendeSchmiereigenschaften.

Bild 3 Kugelumlaufeinheit KUSE Bild 4 Druckwinkel der sechs Kugelreihen

Bild 1 Unterschiedliche Anzahl von Wälzkörperreihenbei Kugelumlaufeinheiten

Bild 2 Unterschiedliche Anordnung der Wälzkörperreihen am Beispieleiner Rollenumlaufeinheit

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3.2 Steifigkeit der Kugelumlaufein-heit bei kombinierter Belastung

Untersucht man mit dem oben beschrie-benen Berechnungsverfahren die Verfor-mungen von verschiedenen Bauformen ineiner Anwendung, so kann der besonde-re Vorteil der sechsreihigen Kugelumlauf-einheit KUSE dargestellt werden.In den folgenden Ausführungen sollen amBeispiel eines einfachen Lastfalles dieseZusammenhänge dargestellt werden.Dabei erfolgt eine Gegenüberstellung derVerformungen der KugelumlaufeinheitKUSE 45 im Vergleich zu den Verformun-gen einer herkömmlichen vierreihigenKugelumlaufführung (ebenfalls der Bau-größe 45).Bei vielen Bearbeitungsmaschinen erfährtdie Linearführung aufgrund des Eigen-

gewichtes des Maschinenschlittens eineVorlast. Diese Vorlast wirkt in der Regelals Auflast (FY in Bild 5). Durch das Auf-treten von Bearbeitungskräften wird dieseVorlast überlagert durch eine Seitenlast(FZ in Bild 5). Mit den aus Bild 6 zu ent-nehmenden Federkennlinien läßt sich dieGesamtverformung der Führung nicht er-mitteln. Durch die Vorlast FY ergibt sichschon eine Verlagerung der Druckwinkel.Bei einem vierreihigen System kann unterUmständen sogar eine Kugelreihe denKontakt mit der Laufbahn verlieren; hier-durch muß dann eine Kugelreihe diegesamte Seitenlast übertragen. Abhilfekönnte in diesem Lastfall nur eine erhöhteVorspannung bringen; diese wirkt sichaber negativ auf die zu erwartendeLebensdauer der Führung aus. Bei derKugelumlaufeinheit KUSE tragen aber insolch einem Fall noch mindestens zweiKugelreihen die Seitenlast. Hierdurchergibt sich eine wesentlich geringereVerformung.In Bild 7 ist hierzu das Verformungs-diagramm dargestellt. Da bei der Kugel-umlaufeinheit KUSE in Seitenrichtunginsgesamt drei Kugelreihen an der Last-übertragung beteiligt sind, hat KUSEschon bei der separat auftretendenSeitenbelastung – FY = 0 – eine um ca. 20% geringere Verformung als einvierreihiges System. Ein sehr viel größererUnterschied tritt aber auf, wenn diesesSystem mit einer Vorlast – FY = 30 kN,z.B. durch Eigengewicht eines Maschinen-schlittens – beaufschlagt wird. An den inBild 7 dargestellten Kurven ist zu erken-nen, daß die sechsreihige Führung KUSEin solch einem kombinierten Lastfall nurhalb so große Verformungen aufweist wiedas vierreihige System.Dieser Vorteil der sechsreihigen Kugel-umlaufeinheit KUSE macht sich in vielenAnwendungsfällen in Form von wesent-lich besseren Bearbeitungsergebnissenbemerkbar.

4. Gestaltung der Rollenumlauf-einheit RUE unter besondererBeachtung der SteifigkeitMit der neuen Generation der Rollenum-laufeinheit RUE..D setzte die INA Linear-technik die Erkenntnisse über Möglich-keiten der Leistungssteigerung und Lei-stungsverdichtung in einer Linearführungkonsequent um. Die mit modernstenFertigungsverfahren produzierte Führungsetzt dabei neue Maßstäbe für das An-wendungsgebiet der Rollenführungen.Die Rollenumlaufeinheit RUE..D (Bild 8)hat ein vollrolliges Laufsystem, welchesserienmäßig vorgespannt ist. Verwendetwerden zylindrische Rollen mit einer spe-ziell ausgelegten Endprofilierung. Auchbei einseitiger Belastung oder Verkippungder Laufbahnen treten keine wesentlichenSpannungsüberhöhungen auf. Endprofi-lierte Wälzkörper weisen dabei auch einegleichmäßigere Spannungsverteilung aufals zum Beispiel tonnenförmige Wälz-körper. Sie haben ebenso aufgrund dergrößten Kontaktfläche die höchsteSteifigkeit als andere Bauformen (Bild 9).Aufgrund des Linienkontaktes rollen Zylin-derrollen schlupffrei ab. Dagegen tretenbei tonnenförmigen Rollen Mikrogleit-bewegungen durch Differentialschlupf auf – sie erhöhen die Reibung.

Bild 5 Überlagerung von Seiten- und Auflast Bild 7 Federkennlinien von KUSE und einem vierreihigen System beikombinierter Belastung

Bild 6 Federkennlinien der sechsreihigenKugelumlaufeinheit KUSE bei Druck-und bei Zugbelastung Bild 8 Rollenumlaufeinheit RUE..D

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Die Größe und die Anzahl der tragendenWälzkörper wurde so festgelegt, daß sichdie geringst mögliche Hubpulsation beimAblauf des Wagens ergibt.Der Tragkörper und die Schiene derFührung wurden hinsichtlich der Steifig-keit des Gesamtsystems optimiert. So er-gab sich zum ersten Mal einen Schiene,bei der der Schienenkopf schmaler ist alsder Schienenfuß. Der dadurch gewonne-ne Bauraum wurde zur Versteifung desTragkörpers genutzt. Es ergibt sich für die beiden Schenkel des Tragkörpers und für die Schiene nahezu der Zustandeines Trägers mit gleichen Spannungen(Bild 10).Gleichzeitig wurde die Schiene niedrigerals herkömmliche Schienen ausgeführt.Wieder führt der gewonnene Bauraumzur Versteifung des Tragkörpers.

Mit diesen Maßnahmen ergeben sich dieim Bild 11 dargestellten Federkennliniender verschiedenen Baugrößen.Beim Führungswagen RWU..D sind dieWälzkörperrückhalterung, -führung undinnere Umlenkung mit der neuen Aus-spritztechnologie hergestellt. Die Kanälezum Führen der Wälzkörper haben keineÜbergänge mehr. Es ergibt sich nebender geringen Hubpulsation gleichseitig eingleichmäßiger und niedriger Verschiebe-widerstand. Die Rollenumlaufeinheit wurde nach demKonstruktionsprinzip der „Funktions-trennung“ konstruiert. Dabei werden dieFunktionen „Wälzlager“ und „Schmierungund Abdichtung“ auf verschiedene Funk-tionsteile verteilt. Dieses Konzept setztsich dann auch innerhalb des Kopf-stückes fort: Abstreifer, Spaltdichtungund Schmierstoffverteiler sind separateBauelemente, die sich bei Bedarf einzelnauswechseln lassen [4].

5. ZusammenfassungDie Anforderungen an Linearführungensind so unterschiedlich wie die Anwen-dungsgebiete, in denen sie eingesetztwerden. So ist bei Transport- und Zuführ-systemen hauptsächlich Geschwindigkeitund Beschleunigung gefragt. Erfordert dieAnwendung ein steifes Führungssystem,so müssen schon im Vorfeld verschiede-ne Einflußparameter beachtet werden.Dem Konstrukteur hierzu stehen zahlreicheLinearführungen zum Einsatz zur Verfü-gung. Diese unterscheiden sich nicht nurin der Form des verwendeten Wälzkörpers,sondern in zahlreichen konstruktivenDetails. Bei der Auswahl des geeignetenFührungssystems in der Konstruktions-phase führen – und hier besonders beikomplexen Belastungsfällen – nur solcheBerechnungsverfahren zu einer zuverläs-sigen Aussage, die alle Einflußparameterauf die Steifigkeit berücksichtigen. Dieskönnen heute nur nichtlineare Berech-nungsverfahren garantieren.

Schon bei der Entwicklung und Konstruk-tion von neuen modernen Linearführun-gen müssen diese Einflußparameter vomHersteller der Linearführungen berück-sichtigt werden. Mit Vorstellung dersechsreihigen Kugelumlaufeinheit KUSEund der neuen Generation der Rollenum-laufeinheit RUE folgt die INA Lineartech-nik oHG dem im gesamten Technikbe-reich zu beobachtenden Trend zurSteigerung der Leistungsdichte. DieseFührungen zeigen, daß nur komplett neukonzipierte Führungen den heutigenAnforderungen genügen. Dem Anwenderstehen damit Linearführungen zurVerfügung, die konstruktiv dem neuestenStand der Technik entsprechen. Diegleichbleibende hohe Qualität wird durchmodernste Fertigungsverfahren garantiert.Die im vorstehenden Aufsatz vorgestelltenLinearführungen und die dazugehörigenBerechnungsverfahren spiegeln die Er-fahrung wieder, die INA in vier Jahrzehn-ten in der Entwicklung und in der Anwen-dungsberatung von Linearführungen ge-sammelt hat. Heute basieren zahlreicheinnovative Verfahren, Methoden undKonzepte für Linearführungen auf INA-Entwicklungen, -Ideen und -Wissen.

Bild 9 Steifigkeit von Wälzkörperbauformen bei gleichbleibendemWälzkörperdurchmesser

Bild 10 Schematische Darstellung von Tragkörper und Schiene(Träger gleicher Spannung)

Bild 11 Federkennlinie der Rollenumlaufein-heit bei Druck- und bei Zugbelastung

Literaturverzeichnis:[1] Bode, H.: Welche Wälzführung für dieWerkzeugmaschine? Der Konstrukteur(1989), Nr. 9, S. 37-40[2] Sarfert, J. u. S. Lenssen: Berechnungwälzgelagerter Linearführungen.Konstruktion 46 (1994), Nr. 6, S.209-214[3] Wiemer, M.: Neue sechsreihige Kugel-umlaufführung. antriebstechnik 31 (1992),Nr. 12, S. 58-63[4] Wiemer, M.: Wer gut schmiert,...Schmierungsgerechte Auslegung vonLinearführungen. konstruktionspraxis 5(1994), Teil 1: Nr. 6, S. 72-76, Teil 2: Nr. 7, S. 36-40

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