Stichproben
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Stichproben
Seminar - Dr. Regina Dittrich
Christian FUCHS – Herbert GABRIEL – Manfred TETZ
Dr. Regina DITTRICH - Andreas Diekmann - S. 325 - 369 - Stichproben - Christian FUCHS / Herbert GABRIEL / Manfred TETZNovember 2005 2
Inhalte
Geschichte Grundbegriffe Arten der Wahrscheinlichkeitsauswahl Quotenauswahl Stichproben aus speziellen Populationen Theorie der Zufallsstichprobe Zufallsstichproben in der Praxis
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Warum werden Stichproben gezogen?
Weil Totalerhebungen
der Grundgesamtheit
zu zeitaufwendig und zu teuer sind!
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Geschichte
1936 Präsidentenwahlen in den Vereinigten Staaten
„Literary Digest“ Wahlumfrage mit 10 Millionen Stimmzetteln Adressen aus dem Verzeichnis „Telefon und Auto“ 2,4 Millionen Stimmzetteln kamen zurück klares Ergebnis für Kandidat Landon 19% neben dem tatsächlichen Ergebnis Untergang der Zeitschrift
George Gallup ein unbekannter Forscher relativ kleine (Quoten)stichprobe wesentlichen Merkmale der Wählerschaft abgebildet seine Prognose traf zu Gallup-Institut existiert heute weltweit und arbeitet noch immer hauptsächlich
mit der Methode seines Gründers – der Quotenauswahl
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Geschichte
Lehren aus 1936
Im allgemeinen gilt das statistische Prinzip, dass größere Stichproben unter sonst gleichen Bedingungen genauer sind als kleinere Stichproben.
Regel gilt nicht, wenn die Stichprobe krass verzerrt ist.
Kleinere, unverzerrte Stichproben liefern genauere Ergebnisse als große aber selektive Stichproben.
die 10 Millionen ausgewählten Personen entsprachen nicht der amerikanischen Wählerschaft (Telefon- und Autobesitzer eher gut situierte Mittelklasse, die Landon bevorzugte)
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Geschichte
weitere Beispiele für verzerrte, selektive Stichproben
Fußgängerzone TED-Umfragen Kriminalstatistik Internationaler Vergleich der Patentbilanz
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Grundbegriffe
Stichprobe (Sample) Auswahl von Elementen der Grundgesamtheit
Grundgesamtheit (Population) Alle Untersuchungsobjekte, auf die bestimmte Eigenschaften zutreffen
Erhebungseinheit Elemente, die eine Chance haben, in die Stichprobe aufgenommen zu
werden
Stichprobenumfang Anzahl der ausgewählten Elemente
Stichprobenverfahren Vorschrift, die festlegt, auf welche Weise Elemente der
Grundgesamtheit ausgewählt werden
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Grundbegriffe – Beispiel Wählerbefragung
Grundgesamtheit (Population) Alle Personen, die bei dieser Wahl wählen dürfen
Erhebungseinheit Alle Wählerinnen und Wähler, die auf einer Liste stehen, aus der zufällig
500 Personen gezogen werden
Stichprobe (Sample) Alle Wähler, die in der Untersuchung befragt werden
Stichprobenumfang N 500 Personen werden befragt; N=500
Stichprobenverfahren z.B. einfache Zufallsziehung
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Zweck von Auswahlverfahren
Auswahlverfahren dienen dem Zweck von Kennwerten der Stichprobe auf die unbekannten Kennwerte (Parameter) der Grundgesamtheit zu schließen!
Möglichst genaue Schätzung von Parametern der Population mittels der Stichprobeninformationen.
z.B. möglichst genaue Vorhersage des Wahlausgangs
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Hauptgruppen von Stichprobenverfahren
Wahrscheinlichkeitsauswahl Resultat sind Zufallsstichproben
bewusste Auswahl z.B. Quotenverfahren
willkürliche Auswahl Vorgang der Stichprobenziehung wird nicht kontrolliert
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Arten der Wahrscheinlichkeitsauswahl
Einfache Zufallsstichproben (SRS – simple random sampling) Auswahlwahrscheinlichkeit für alle Elemente der Grundgesamtheit identisch größer Null,
(wenn nur diese Bedingung erfüllt ist, dann EPSEM – eqal probability selection method) Auswahl erfolgt direkt in einem einstufigen Auswahlverfahren
Mehrstufige Zufallsauswahl Zufallsauswahl erstreckt sich über mehrere Ebenen
PPS-Samples Probability proportional to size Auswahlwahrscheinlichkeit auf der ersten Stufe ist proportional zur Größe der
Auswahleinheiten
Klumpenstichprobe Klumpen oder Cluster sind auf der ersten Ebene ausgewählte Einheiten – z.B. Schulklassen
Schichtung wird eingesetzt, wenn die Heterogenität eines Merkmals in der Grundgesamtheit sehr hoch
ist
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Einfache Zufallsstichproben - Listenauswahl
Listenauswahl, Karteiauswahl möglich, wenn ein Verzeichnis sämtlicher Elemente der
Grundgesamtheit existiert
Systematische Auswahlverfahren z.B. Zahl zwischen 1 und 20 auslosen bei dieser Zahl beginnen und dann immer um 20 (oder 5 oder 10, je nach
dem wie groß das N sein soll) Plätze nach vor rücken
Lotterieauswahl den Elementen der Population werden Zahlen zugeordnet und diese werden
aus einer Lostrommel gezogen
RDD – Random Digit Dialing Telefonnummern werden zufällig ausgewählt
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Einfache Zufallsstichproben - Gebietsauswahl
Einsatzbereich vor allem bei Zufallsstichproben aus der Wohnbevölkerung
Begehungsanweisungen Random-Route-Verfahren
Ausgangsadresse wird vorgegeben – sollte zufällig ausgewählt werden nach vorgegebenen Regeln werden weitere Adressen der Flächenstichprobe
ermittelt Adressrandom – Adressermittlungen und Interviews werden von
verschiedenen Personen durchgeführt
Zufallsauswahl innerhalb eines Haushalts Schwedenschlüssel (kish-selection-grid) Geburtstagsmethode bei Telefoninterviews
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Schwedenschlüssel
Auf einen Fragebogen aufgedruckte Kombination von Zufallsziffern. Die Ziffern der auszuwählenden Personen wurden zufällig ausgelost.
Haushaltsgröße1 2 3 4 5 6 7 8
Auszuwählende Person1 1 2 4 2 3 7 4
Interviewer ermittelt die Anzahl und das Alter der zur Grundgesamtheit zählenden Haushaltsmitglieder – z.B. alle über 16 Jahre im Haushalt Nehmen wir an, in dem konkreten Haushalt sind dies 3 Personen – unter der 3 steht die Ziffer 2. In diesem Haushalt hat nun der Interviewer die zweit älteste (oder zweit jüngste – bei drei Personen natürlich die gleiche Person) zu befragen.
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Mehrstufige Zufallsauswahl
Zufallsauswahl erstreckt sich über mehrere Ebenen z.B. Gemeindestichprobe über drei Ebenen
50 Gemeinden aus allen Gemeinden Österreichs werden zufällig ausgelost
pro Gemeinde werden zufällig 40 Adressen ermittelt pro Haushalt wird eine Person befragt
(ausgewählt z.B. mit Schwedenschlüssel) N=2000 Personen
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PPS-Samples
Probability proportional to size
Auswahlwahrscheinlichkeit auf der ersten Stufe ist proportional zur Größe der Auswahleinheiten
z.B. Gemeindestichproben Große Gemeinden (mehr Einwohner) werden mit einer höheren
Auswahlwahrscheinlichkeit gewichtet als kleinere Gemeinde, weil sie ja auch mehr Elemente der Grundgesamtheit beinhaltet.
Die Auswahlwahrscheinlichkeit wird proportional zur Bevölkerungszahl festgelegt.
Auf der zweiten Stufe, bei jeder der ausgewählten Gemeinden, wird die gleiche Anzahl Personen zufällig ausgewählt – gleiche Anzahl deshalb, weil die Proportionierung bereits auf erster Ebene durchgeführt wurde.
EPSEM-Stichprobe der Wahlbevölkerung
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Klumpenstichprobe
Klumpen oder Cluster sind auf der ersten Ebene ausgewählte Einheiten.
Klumpenstichprobe -> Spezialfall einer mehrstufigen Zufallsauswahl
1. Stufe – aus der Grundgesamtheit werden Klumpen ausgewählt 2. Stufe – alle Klumpenelemente werden berücksichtigt
Beispiel
Die Einstellung zum Rechtsradikalismus der Gymnasiasten in Wien soll untersucht werden.
Insgesamt gibt es 300 Klassen – daraus werden 30 Klassen zufällig gezogen Alle Schüler dieser 30 Klassen kommen in die Stichprobe – die
Auswahlwahrscheinlichkeit dieser Schüler ist 1.
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Schichtung
Wird eingesetzt, wenn die Heterogenität eines Merkmals in der Grundgesamtheit sehr hoch ist.
Vorwissen über die Merkmalsverteilung in der Population ist erforderlich.
Für jede Erhebungseinheit muss die Zugehörigkeit zur Schicht bekannt sein.
Zufallsstichproben getrennt nach Schichten gezogen reduzieren das Fehlerintervall der Schätzung.
Proportionale und disproportionale Stichproben proportional
Umfang der Schicht-Stichprobe ist proportional zur Größe der Schicht (Anzahl der Erhebungseinheiten) – je mehr Erhebungseinheiten in einer Schicht, umso mehr Elemente aus dieser Schicht werden gezogen.
disproportional aus allen Schichten (unterschiedlicher Größe) wird die absolut gleiche Anzahl an Elementen gezogen.
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Quotenauswahl
wird häufig bei persönlichen Interviews eingesetzt ist wirtschaftlicher als die kostspielige Wahrscheinlichkeitsauswahl die Stichprobe wird nach vorgegebenen Regeln gezogen setzt Vorwissen über die Grundgesamtheit voraus Quoten können einfach und/oder kombiniert sein
kombinierte Quoten erfordern noch mehr Vorwissen erhöhen den Aufwand bei der Realisierung Quotierung sollte bei der Publikation von Ergebnissen immer
dokumentiert sein erhebliche Unterschiede in Bezug auf
zugrunde gelegte Merkmale und die verwendete Kombination von Merkmalen ist möglich.
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Quotenauswahl – für und wider
der subjektive Entscheidungsspielraum der Interviewer wird eingeschränkt
zu starke Einschränkung verleitet Interviewer allerdings zum Fälschen
Verletzung von Quotenanweisungen ist kaum kontrollierbar „So war es zum Beispiel sehr schwierig, eine auskunftswillige Krankenschwester zu
finden. Also nahm ich zu Hause am Schreibtische eine 40jährige Kassiererin, die ich vor Wochen schon kurz befragt hatte, machte sie zehn Jahre jünger und beförderte sie zur Krankenschwester. Hauptsache, die Quotenliste stimmte.“
(H. Dorroch, biographischer Report eines professionellen Interviewers)
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Stichproben aus speziellen Populationen (Sampling-Methoden)
Capture-Recapture-Methode
Ermittlung des Umfanges „verborgener“ Populationen
Schneeballtechnik
Anonym – keine Methode der Wahrscheinlichkeitsauswahl
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Theorie der Zufallsstichprobe
Ziel ist die Berechnung von Fehlerintervallen für die Schätzung von Anteils- bzw. Prozentwerten dichotomer Merkmale sowie
die Mittelwerte metrischer Variablen.
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Dichotome Variablen
Mit den Informationen einer Zufallsstichprobe sollen die jeweiligen Anteilswerte in der Population geschätzt werden.
Stichprobenschätzwert Stichprobenfehler Stichprobenverteilung
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Dichotome Variablen
Stichprobenverteilung-Binomialverteilung Ist p nicht extrem klein oder extrem groß (0,10 ≤ p ≤ 0,90), dann
stellt die Normal-verteilung (Gaußsche Glockenkurve) schon für N ≥ 30 eine recht gute Approximation der Binomialverteilung dar.
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Dichotome Variablen
Anhand der Streuung der Stichprobenverteilung (=Standardfehler) kann dann ein Fehlerintervall der konkreten Stichprobenschätzung bestimmt werden. Man schließt zunächst von der Grundgesamtheit auf die Wahrscheinlichkeit von Stichprobenergebnissen.
→ Repräsentationsschluss
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Dichotome Variablen
Fehlerintervall (Mutationsintervall, Vertrauensbereich, Konfidenzintervall) für 95% oder 99%.
√N-Gesetz: Will man die Präzision der Schätzung verbessern, z.B. der Vertrauensbereich halbieren, dann muss man den Umfang der Stichprobe vervierfachen.
Berechnung des Vertrauensbereiches
Berechnung des Stichprobenumfanges
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Metrische Variablen
Mittelwert
Standardabweichung
Standardfehler
Konfidenzintervall
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Zufallsstichproben in der Praxis
Einfach einsetzbar: Stichprobe von Schülern einer Schule Besucher von Museen Zuschauer von Sportveranstaltungen, usw.
kompliziert: Auswahl einer Bevölkerungsstichprobe eines Landes
(allgemeine Bevölkerungsumfragen) Kritik:
Befürworter der Quotenauswahl: Theorie ist gut, ABER in der Praxis nicht realisierbar.
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ADM-Design(Arbeitsgemeinschaft deutscher Marktforschungsinstitute)
Entwickelt von Mathematiker Friedrich Wendt Grundlage:
Landesweite oder regionale Zufallsstichproben Persönliche Interviews
12 größten Meinungsforschungsinstituten Deutschlands Einsatz:
Wahlumfragen kommerz. Markt- u. Meinungsforschung Umfragen f. sozialwissenschaftl. Zwecke EMNID, Infratest, Gfm-Getas, GfK, Marplan, ua.
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ADM- DesignAllgemein
Flächenstichprobe: Dreistufige Zufallsstichprobe mit Gebietsauswahl
Grundgesamtheit: alle Privathaushalte und der Hauptwohnsitzbewohner
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ADM-DesignVorgangsweise
Stufe 1: Auswahl der Stimmbezirke proportional zur Größe (PPS-Design) => Sampling Points
Stufe 2: Random-Route-Methode je StimmbezirkAuswahl der gleichen Anzahl von Haushalten per Random-Route-Methode pro Sampling Point (Theoretisch gleiche Chance für den Haushalt)
Stufe 3: Auswahl per SchwedenschlüsselAuswahlchance für Person ist umgekehrt proportional zur Haushaltsgröße
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Fehlerquellen
Gesamtfehler (total survey error) Zufallsfehler der Stichprobe (sampling variability) Systematische Fehler aufgrund der Stichprobenauswahl
Elemente werden mit größerer oder geringerer Wahrscheinlichkeit ausgewählt
Praktische Probleme mit Random Route und Schwedenschlüssel Verzerrungen, die nicht direkt durch das Auswahlverfahren
produziert wurden (nonsampling bias) Meßfehler Fehlerquellen im Interview Diskrepanz zwischen Zielpopulation und Surveypopulation
(Undercoverage) Non-Response
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Nonsampling bias – Non-Response
Ausfall durch Verweigerung Nichterreichbarkeit
Ausschöpfungsquotient (A) A = Anzahl ausgewerteter Interviews / Bereinigter Stichprobenumfang *
100 Bereinigter Stichprobenumfang: stichprobenneutrale Ausfälle
Ausfallquote Ausfallquote = 100 – A
Ausschöpfungsquotient bei persönlichen oder telefonischen Interviews zwischen 50-70%.
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Probleme durch niedrigen Ausschöpfungsquotient
Interpretation der Ergebnisse ist schwierig systematische Verzerrung von Stichproben
Single- oder Einpersonenhaushalte sind schlechter erreichbar und werden daher nicht befragt.
Kooperationsbereitschaft steigt mit Bildungsgrad und ist in der Mittelschicht höher als in oberen Schichten (Mittelschichtsbias)
Geringer Ausschöpfungsquotient in speziellen Populationen Politiker, Kirche, Presse, Militär (25%)
Veränderungen in der Ausschöpfung bei replikativen Umfragen
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Lösungsmöglichkeiten
Ausfallsquote senken Nichterreichbarkeit vermeiden
Schwer erreichbar Personen sollten mehrmals oder auf unterschiedliche Art (persönlich, telefonisch) kontaktiert werden.
Erhöhung der Kooperationsbereitschaft Entschädigung in Geld oder Geschenke, da der Befragte Zeit investiert
(höheren Einkommens und Bildungsschichten)
Problem: Maßnahmen sind kostenintensiv
Gute Umfragen sind teurer als „Quick-and-dirty-Studien“
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Arten von Non-Response
Unit-Non-Response Person verweigert das Interview
Item-Non-Response Person stimmt dem Interview zu, verweigert aber die Beantwortung
einzelner Fragen (Verweigerung bei Frage nach Einkommen ca. 20-30%)
Kombination von Unit-Non-Response und Item-Non-Response Absenkung der Ausschöpfungsquote bei einzelnen Fragen Problem bei der Interpretation
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Gewichtung
Arten Designgewicht – Theoretisch-statistische Gewichtung aufgrund der
bekannten Auswahlwahrscheinlichkeiten gemäß Stichprobenplan Nachgewichtung - Redressement Gewichtung aufgrund einer empirischen Hypothese
Designgewicht Korrektur, wenn Elemente der Population geringere Wahrscheinlichkeit für
die Auswahl haben Bsp.: Ohne Gewichtung wäre bei der Auswahl per Schwedenschlüssel Personen
aus kleinen Haushalt überproportional vertreten => Gewichtung Nachgewichtung
Nachträgliche Anpassung an bekannte Verteilungen der Grundgesamtheit (Geschlecht, Alter, Familienstand, ua.)
Gewichtung aufgrund empirischer Hypothese Rückerinnerungsfrage (Recall) und hoch- bzw. runterrechnen der
Ergebnisse („Sonntagsfrage“ bei Wahlen)
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Repräsentative Stichprobe
Begriff aus der Markt- und Meinungsforschung Repräsentativer Querschnitt verkleinertes Abbild der Bevölkerung Repräsentative Stichprobe
Kein Fachbegriff aus der Statistik! Wissenschaftliche Angabe bei Untersuchungen
Art der Stichprobentechnik Verwendete Methoden Quotenstichprobe: Angabe der Merkmale Zufallsstichprobe: Ausschöpfungsquote, Zahl der Interviews Surveystudien: Erhebungsmethode Angabe der Gewichtungsverfahren
Mindestnormen für Angabe bei Pressemitteilungen
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Einsatz in der Praxis
Zufallsstichproben („repräsentativ“) haben bestimmte Einsatzzwecke Schätzung von Verteilungen in Populationen
Prüfung von Zusammenhangshypothesen in wissenschaftlichen Arbeiten: Repräsentativstichproben sind entbehrlich! Adäquates Design der Varianzkontrolle ist wichtig Ausschaltung von „Störfaktoren“