Strömungs- und Transportprozesseim geklüfteten Festgestein

Einführung zu Aufgabe 6Modellierung von Hydrosystemen IIProf. Dr. M. Schöniger

Landschaftsregionen mit bedeutenden Festgesteinsbereichen sindin einigen unterschiedlichen Regionen der Erde im Rahmen des Studienganges Diplomgeoökologie an der TU Braunschweig bereist worden.

In Skandinavien: Wasserwirtschaft (Wasserkraft mit Stollenbau, Norwegen),Endlagerproblematik in Schweden

Island (Vulkanite): Thermodynamik

Himalaya (Nepal): PSM-Transport in Talfüllungen (aufbereitetes Festgestein)

Grimsel Test Site (Canton Bern) im Granit (NAGRA, Schweiz)Mont Terri rock laboratory (im Kanton Jura, FOWG, CH, http://www.nagra.ch/english/forsch/f_mtterri.htm)

Harzer Untersuchungsgebiete

Drehbohr-(Rrotary-)Spülverfahren und teufenspezifische Bohrkerngewinnung (Seilkernrohr-Verfahren mitBohrlochdurchmesser von 146 mm) am Brunnenstandort HKLU (links) und Parameteridentifikation durch Pumpversuch mit anschließender Auswertung (doppelporöses Medium, Typkurvenverfahren nachBourdet at al. 1980 & 1984: AIME, SPE-Paper 9293 & 12777, Dallas Texas)

Beispiel für eine geologische Karte aus dem Festgesteinsbereich, Gr. Schacht, Harz(Quelleinzugsgebiet des Sösestausees, Abschlussbericht Söse I (1994)). Erste Feflow-Simulationen im Festgesteinbereich ohne 1D-2D- Elemente-Option siehe Schöniger (1996)

Diagonalklüfte

Querklüfte

Längsklüfte

z.B. Schichtung oderSchieferung

SATTEL

MULDE

Faltenachse

Achsenfläche

Kern

Schenkel

Falte: Elemente und Klüfte

Fallinie

Streichen

Fallen

Höhenlinie

Trennflächen

Kennziffern des TrennflächengefügesOrientierung von Kluftsystemen oder Störungen im Raum (3D)

Raumstellung einer Trennfläche: Fallinie und Höhenlinie einer Trennfläche; Winkel zwischen derHöhenlinie und Nordrichtung wird als Streichen, der Winkel zwischen Fallinie der Trennflächeund der Horizontalen als Fallen bezeichnet.

N

WE

Streich- und Fallwinkel

600

601

602

603

604

605

606

607

608

10.05.01 09.06.01 09.07.01 08.08.01 07.09.01 07.10.01564565566567568569570571572573574575

HKLR

HKLT

HKLQ

HKLU

Kluftgrundwasserstandsreaktionen im paläozoischen Festgestein (Lange Bramke,Harz, Mai 2001) an den Brunnen HKLU (linke Ordinate) und HKLR,S,T (rechte)auf ein Niederschlagsereignis, Kluftwasser-stände in m ü NN.

Standrohrspiegelhöhe in einem Punkt der Trennfläche Ti (n. Wittke)

Spaltweite 2ai

Mittelebeneder Trennfläche

Potentiallinie

freie Oberfläche (Sickerlinie)

Fallin

ie

Fallin

ie

hz

xy

Beginn des Starkregenereignis

Finite Elemente Methode zur Diskretisierung von Festgesteinskörperszur Simulation von Strömungs- und Transportprozessen

Programmsystem RockFlow Flow, Heat and Mass Transport in Fractured Porous MediaRockFlow-FEMGeometric Modeling and Mesh GenerationWeitere Informationen zum Programmsystem unter http://www.hydromech.uni-hannover.de/Projekte/Grundwasser/grundwasser.htm

FEFLOWStrömungs-, Transport- und Wärmemodellierung in diskreten Klüften mit dem Programm FeflowDiscrete feature modeling of flow, mass and heat transport processes by using FEFLOWH.-J. G. Diersch (2002), White Papers Vol. I, chapter 9: p. 147-190http://www.wasy.de

Finite Elemente Netz zur Vermaschung der Untergrundverhältnisse in Kombination mit1-D Elementen zur Approximation von Flüssen, Brunnen z.B. und 2-D Elementen fürgeklüftetes Festgestein oder einzelnen Störungszonen im Programmsystem Feflow.Kopplung zwischen einem Grundwassermodell und einem hydrodynamischen Fließgewässer-Modell ist mit den Programmen Feflow und Hydras möglich.

WASY-Manual

Implementierung von Klüften imProgrammsystem Feflow mit Zuweisung von Kluftparametern(oben) sowie Möglichkeiten zurGenerierung von 1D bzw. 2D Elementen(rechts).

WASY-Manual

Elementtypen und Fließgesetzte mit möglichen Anwendungsfällen(weitergehende Erläuterungen: White Paper Vol.I:147-190 von Diersch 2002)

( )ρghεµkν −∇−=

−⋅−=⋅= ∫

=x

b

0y

2

ρgdxdp

12µbudy

b1u

−⋅−=⋅⋅⋅= ∫ ∫

= =x

2π

0ω

2R

0rz2z ρg

dxdp

8µRdωdrrv

πR1v

( )

⋅∇

⋅=

+∇−=

Ih

rτK

ΘehKν

24

2α

hydr

Demonstrationsbeispiel zur Erläuterung von FE-Typen im Programm Feflow(weitergehende Erläuterungen: White Paper Vol.I:180-190 von Diersch 2002)

3-D prismatisches Matrixelement mit einem 2-D „Kluftelement“ und einem 1-D„Röhrenelement“ im Diagonalverlauf

0=−⋅+⋅ FKO ψψ&

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( )

⋅+⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

3´32´21́1

33´322´211́1

33´322´211́1

FTFTFTFTKTTKTTKTKTOTTOTTOTO

TTT

TTT

TTT

==

...100010...001

21 TTT 1́1 OO = 1́1 KK = 1́1 FF =

[ ]

[ ]

−=

⋅

⋅

⋅

−

=

=

6923,2105385,0

2010

2010

2010

2010

4106

4106

6538,0

2

444 3444 21t

u

111

12 u

uuuqqu

⋅⋅

−=10,198u1 =

10,370u2 =

−=

...0,25960,98430,05190,196100,9806

a2

−

=

......

0,25960,98430,0519...0,196100,9806

T2

( )[ ] anisotropwenn

isotopwennO...

...0,25960,98430,0519

...0,196100,9806

...0000OO...0OO

....0,25960,1961.0,98430....0,05190,9806

2

2yy

2xy

2yx

2xx

22´2´´´´

´´´´

−

−

=⋅⋅ TOTT

( ) bhängigrichtungsawenn

skalarwennF...0FF

....0,25960,1961.0,98430....0,05190,9806

FT

2

2y

2x

´2T2´

´

−

=⋅

=

910-4

u1 14,036u1 =

=

...

...0,64120,7125-0,2850

a3

=

.........

...0,64120,7125-0,2850

T3

( )[ ] anisotropwenn

isotopwennO...

...0,25960,98430,0519

...0,64120,7125-0,2850

...000000...00O

.....0,6412..0,7125-.....0,2850

3

3xx

33´3

´´

−

=⋅⋅ TOTT

( ) bhängigrichtungsawenn

skalarwennF...00F

.....0,6412..0,7125-.....0,2850

FT

3

3x

´3T3

´

=⋅

K l u f t s t r ö m u n g

In Festgesteinen mit geringer Gesteinsdurchlässigkeit fließt das Grundwasser praktisch nurin den Klüften und Störungsbereichen als dominanten Fließwegen. Betrachtet man eineEinzelkluft, so beträgt die hydraulische Leitfähigkeit einer Kluft mit der Kluftöffnungsweite 2a nach Snow (1969):

mit: ρ ... Flüssigkeitsdichte, g ... Erdbeschleunigung, η ... dynamische Viskosität der Flüssigkeit.Die Gleichung ergibt sich aus der grundlegenden Annahme, dass sich das Kluftgrundwasser in einer Kluft analog zu einer Hagen-Poiseuillschen Strömung zwischen zwei planparallelen PlattenVerhält (parabolisches Geschwindigkeitsfeld in einem Spalt).

Cubic law: Durchfluss ist proportional zur dritten Potenz der Kluftöffnungsweite 2a (i ... hydraulischeGefälle entlang der Kluftfläche):

( )η12gρ2ak 2

f ⋅⋅

⋅=

( ) iη12gρ2aQ 3 ⋅⋅⋅

⋅=

-15

-14

-11

-12

-10

-13

-4

-5-6-7

-8

-9

-1

-2-3

0.01 0.1 1.0 10.0 Spaltweite 2ai (mm)

Kf (m/s)

10

10

Gestein, undurchlässig1 mm 2ai

2ai

Annahmen:- Gestein undurchlässig,- laminare, quasi homogene und stationäre Durchströmung der Klüfte

Durchströmung parallelzu einer Kluftschar

1 Sandstein2 Tonstein3 Kalkstein4 Granit5 Schiefer6 Dolomit7 Quarzit

Kluft

Kluft

kzy = 2a/2b ? kfk + kfM

mit:

2a … Kluftöffnungsweite z.B. (mm)2b … Abstände der Kluftebenen z.B. (cm oder m)kfK … Kluftdurchlässigkeit (m/s)kfM …Gesteinsdurchlässigkeit (m/s)kx,y … Äquivalente (gemessene) Durchlässigkeit in der xy-Ebenen … Kluftporosität (-)VG … Gesamtvol. des geklüfteten Gesteinskörpers (Indes M Matrix, K Kluft)

n = 2 ? 2a/2b oder n = (VK + VM)/VG

„Gebirgsdurchlässigkeit“- Grundsätzliche Betrachtungen -

zerklüfteter Granitblock

„idealisiertes Kluftnetz“

-Orthogonales Netz äquidistanter Kluftebenen

Als Grundlage für die Berechnung eines äquivalentenDurchlässigkeitsbeiwertes für klüftiges Gestein (n. McKay et al. 1993).Die Kluftwandrauhigkeit sowie die Kluftfüllungen bleiben unberücksichtigt!

kfk =Durchlässigkeiteiner Einzelkluft

kfM =Durchlässigkeitder Gesteinsmatrix

2b2b

2a

x

y

z

kx = ky = 2a/2b ? kfk+ kfM

kz = 2 ? (2a/2b) ? kfk+ kfM

Parabolische Geschwindigkeits-verteilung in einer Kluft, Spalt.Die mittlere Geschwindigkeit erhältman durch Integration über denSpalt. Die Fließgeschwindigkeitmuss im Zusammenhang mit demhydraulischen Gradienten und derrelativen Rauhigkeit betrachtet werden.

2a

M a t r i x d i f f u s i o n

Unter dem Begriff „Matrixdiffusion“ versteht man Prozesse, die den Austausch zwischenGrundwasserleiter und wenig oder nicht durchflossenen Aquiferbereichen bzw. zwischen Klüftenund den angrenzenden Festgesteinsmatrix auf den Stoff- oder Wärmetransport steuern.

• Matrixdiffusion führt zur gegenseitigen Beeinflussung der chemischen Reaktionsabläufe im Porenwasser der Matrix und im Kluftwasser. • Matrixdiffusion verringert die Migrationslängen von Radionukliden.• Zur Bestimmung der Grundwassergeschwindigkeiten und der Dispersionseigenschaften muss die Matrixdiffusion u.U. berücksichtigt werden.• Bei Sanierungsfällen ist neben der Diffusion in die Gesteinsmatrix auch die sogenannte „Rediffusion“ zu beachten.

• Der „Wärmeabbau“ thermaler Lagerstätten im Kristallin (hot dry rock) erfolgt durch den diffusiven Wärmeaustausch zwischen Festgesteinsmatrix und mobilen Wärmeträgern in den Klüften.

Der prinzipielle Unterschied zum Stofftransport besteht darin, dass beim Wärmetransport ingeklüfteten Formationen sowohl diffusive als auch dispersive Transporteffekte in den Klüften meistvernachlässigbar sind. Ein weiterer Unterschied der Martixdiffusion von chemischer Substanz undWärme ergibt sich daraus, dass Stoffdiffusion im wesentlichen in der flüssigen Phase stattfindet,während sich die Wärme sowohl in der fluiden als auch festen Phase (Feststoffmatrix) ausbreitet.

2a

Matrixdiffusion

Klu f

t strö

mun

g

Stoffausbreitungsfront

y

x

0yC=

∂∂

zerklüfteter Gesteinsblock Kluft von oben Kluft-Matrix-System nach Grisak gesehen & Pickens 1980

Modellparameter nach Grisak & Pickens (1980)2a (Kluftweite) 1.20E-04 mD´= Dm (molekulare Diffusionskonstante) 1.00E-10 – 1.00E-14 m2s-1

v (Abstandsgeschwindigkeit) 0.75 md-1

αL (longitudinale Dispersionslänge) 0.76 mn = ne (effektive Porosität) 0.35 m3m-3

Stoffeintrag

Advektion-Dispersion

Kluft umgeben vonFestgesteinsmatrix

Beispiel einer ebenen Sickerströmung in klüftigem Fels (n. Wittke ) mitEnergieverlusten, sogenannte Mischverluste beim Auftreffen der Strömung aus den einzelnen Trennflächen, Umlenkverluste bei Richtungsänderungen sowieVerluste infolge Veränderungen des Fließquerschnitts an Trennflächenverschneidungen

Schnittlinie von T1 und T2

T2

T1

vT2

vT1

Teufe (m)57.00

57.50

58.00

58.50

59.00

BohrkernauswertungBohrkern Lithologie

Beispiele für Korn- und Trennflächengefüge und zugehörige felsmechanische Modelle (n. Wittke 1984)

regelloses Gefüge, z.B. Sandstein

flächiges Gefüge,z.B. Schiefer

1-3 Scharen weitgehendgeschlossener, glatter Trennflächen

isotrop transversal isotrop

lineares Trennflächen-gefüge, z.B. Basalt

2-3 Scharen gefüllter, senkrecht aufeinander stehender Trennflächen.evtl. zusätzliche Scharen weitgehend geschlossener, glatter Trennflächen

orthotrop orthotrop, Trennflächen parallel bzw.senkrecht zur Schieferung

A

D

B

C

Vereinfachte Darstellung klüftigen Gesteins (n. Köhn 1991):• poröses Medium: Region A und B• diskretes Kluftmodell: Region C• gekoppeltes Modell: Region D

primäre und sekundäre Porosität

orthogonales Trennflächengefüge

T1

T1

T2

T2 T2T3

T3

T3

T3

Durchlässigkeitstensoren:

[ ]

=

0000k000k

K T1

T1

T1 [ ]

=

T2

T2

T2

k0000000k

K [ ]

=

T3

T3T3

k000k0000

K

Die additive Überlagerung dieser Tensoren liefert den Durchlässigkeitstensorfür das Gebirge:

[ ] [ ] [ ] [ ]

++

+=++=

T3T2

T3T1

T2T1

T3T2T1

kk000kk000kk

KKKK

470 m

210 m

285 m

zerklüfteter Felsblock für die Stofftransportmodellierung in Aufgabe 6

Schadstoffquelle

zu modellierende Kluft

Lite

ratu

rhin

wei

se:

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