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Fachhochschule AugsburgStudiengang Bauingenieurwesen Name:______________________________

Stabwerkslehre - WS 11/12Prof. Dr. Colling

Arbeitszeit: 90 min.Hilfsmittel: alle, auer Rechenprogrammen

1. Aufgabe(ca. 5 min)

Gegeben: Statisches System eines Tragwerks.

Gesucht: Ist dieses Tragwerk statisch bestimmt? (Berechnung!)

2. Aufgabe(ca. 25 min)

Gegeben: Statisches System und Belastung eines Fachwerkstrgers.

5 kN2

1

3 4

15

5678

9

10

1112

1314

I

II III IV

V

VIVIIVIIIIX BA

10 kN

20 kN10 kN

20 kN 20 kN

4,0 m 4,0 m 4,0 m 4,0 m

2,5m

Gesucht: 1. Auflagerkrfte

2. Stabkrfte S1und S8rechnerisch mittels Knotenpunktverfahren.

3. Stabkrfte S2und S7rechnerisch mittels Ritterschnitt.

4. Stabkrfte S9und S

10zeichnerisch. Krftemastab: 5 kN = 1 cm

Hinweis: Geben Sie jeweils an, ob es sich um eine Zug- oder Druckkraft handelt.

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Stabwerkslehre WS 11/12

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3. Aufgabe(ca. 35 min)

Gegeben: Statisches System einer berdachung.

gli= gre= 1,2 kN/m

sk= 1,1 kN/m Der Schnee kann ungehindert abrutschen.

wli= 0,8 kN/m (Winddruck)wre= 0,5 kN/m (Windsog)

0,8

4

3.1

5m 2

,0

1,0

?

a = 0,8 m

A

K

B

A

1,2 4,5 m 2,0 1,0

Gesucht: 1) Hochgeklappte Ersatzlasten fr die Berechnung der Auflagerkrfte.Zeichnen Sie eine Skizze mit den resultierenden Ersatzlasten.

2) Berechnung der Auflagerkrfte.

3) Kontrolle mit M(K)= 0.

4. Aufgabe (10 min)

Gegeben: Statisches System und Belastung eines Durchlauftrgers

Belastung: - Eigengewicht g = 2,2 kN/m- Nutzlast p = 2,5 kN/m

a = 1,2 m

4,5 m 4,5 m 4,5 m 4,5 m 4,5 m

A B C C B A

Gesucht: 1) Grte Auflagerkraft.2) Grtes Moment.Hinweis: Skizzieren Sie die jeweils magebenden Belastungen.

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5. Aufgabe(ca. 25 min)

Gegeben: System und Belastungen eines Trgers.

1,2 m 2,5 m 1,5 m 2,0 m

1 A 2 3 B

Me= 4,0 kNm10 kN 3 kN/m

30

Gesucht: 1) Berechnung der Auflagerkrfte.

2) Ergnzen Sie die unten abgebildeten Schnittgrenverlufe(Berechnungen!).Tragen Sie die Verlufe in die nachfolgenden Diagramme ein.

Hinweise: Falls die Auflagerkrfte nicht richtig berechnet wurden, darf mit folgenden Werten ge-rechnet werden:A = 15,23 kN, BV= 0,87 kN, BH= 8,66 kN.

Fhren Sie alle Rechnungen auf der Grundlage von kleinen Skizzen durch.

N

Q

M

-8,66 -

-5

6,63

-+

-0,87

--8,16

-0,96

-8,6

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6. Aufgabe(ca. 5 min)

Gegeben: Statisches System und Belastung

Gesucht: Qualitative Schnittgrenverlufe fr Q und M

Q

M

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Lsung Aufgabe 1

Variante 1: Pendelstab als einwertiges Auflager betrachtet

Anzahl der Stbe: n = 3

Anzahl der Auflagerreaktionen: r = 3 + 1 + 1 = 5

Anzahl der Verbindungsreaktionen: v = 2 + 2 = 43n = r + v: 33 = 9 = 5 + 4 = 9 statisch bestimmt

Variante 2: Pendelstab als Bauteil (Stab) betrachtet

Anzahl der Stbe: n = 4

Anzahl der Auflagerreaktionen: r = 3 + 1 + 2 = 6

Anzahl der Verbindungsreaktionen: v = 2 + 2 + 2 = 6

3n = r + v: 34 = 12 = 6 + 6 = 12 statisch bestimmt

Lsung Aufgabe 2

1. Auflagerkrfte

M(A)= 0 = -104 + 204 + 208 + 1012 52,5 B12

B = 25,625 kN

V = 0 = -10 + AV 320 10 + 25,625

AV= 54,375 kN

H = 0 = AH 5 AH= 5 kN

tan= 2,5/4 = 32

2. Stabkrfte S1und S8

10 kNS1

S8

Knoten I:

V = 0 = - 20 + S1 sin32 S1= 18,87 kN (Zug)

H = 0 = S1 cos32 + S8 S8= - 16,00 kN (Druck)

3. Stabkraft S2und S7

S2

S7

S10

II

AV

10 kN

20 kN

4,0 m

2,5m

AH

M(II)= 0 = - 104 52,5 S72,5

S7= -21,00 kN (Druck)

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6

5 kN

B

20 kN 20 kN

2,5m

S2

S10

S7

4,0 m 4,0 m

10 kN

VIII

M(VIII)= 0

= -S22,5 + 204 + 108 52,5 25,6258

S2= -23,00 kN (Druck)

4. Stabkrfte S12und S13

Knoten II:

Angreifende Stbe:

Bekannt sind S1und S2

II S2

S10

S9

S1

20 kN

2020

2318,87

S10

S9

Knoten II

Abgelesen:

S1046 kN (Zug) S954,5 kN (Druck)

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Lsung Aufgabe 3

1. Hochgeklappte Ersatzlasten

Linker Bereich:

tan li= 3,15/4,5 li= 35

gli= 1,2 0,8 = 0,96 kN/msli= sk= 0,667 1,1 0,8 = 0,587 kN/m (Schnee kann ungehindert abrutschen)

wli= 0,8 0,8 = 0,64 kN/m (Winddruck:)

Ersatzlasten:

gG = g/cos = 0,96/cos35 = 1,172 kN/m

sG = s = 0,587 kN/m

wG = w = 0,64 kN/m

qV,li = 2,399 kN/m

wA = w q

H = 0,64 kN/m

Linker Bereich:

tan re= 2/2 re= 45

gre= 1,2 0,8 = 0,96 kN/m

sre= sk= 0,400 1,1 0,8 = 0,352 kN/m (Schnee kann ungehindert abrutschen)

wre= 0,5 0,8 = 0,40 kN/m (Windsog:)

Ersatzlasten:

gG = g/cos = 0,96/cos45 = 1,358 kN/m

sG = s = 0,352 kN/m

wG = w = - 0,40 kN/m

qV,re = 1,310 kN/m

wA = w qH = 0,40 kN/m

Skizze mit Ersatzlasten:

B

AA

1,310 kN/m

0,4

0kN/m

0,6

4kN/m 2

,0m

1,9

9m

2,399 kN/m

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2. Auflagerkrfte

M(B)= 0 = 0,642,02/2 0,641,991,99/2 2,3995,7(5,7 + 2) 1,3122/2 + 1,3111/2

+ 0,422/2 0,41,01,0/2 + A6,5

A = + 10,41 kN

V = 0 = -2,3995,7 + 10,41 1,313 + BV BV= 7,19 kNH = 0 = 0,64(3,15 + 0,84) + 0,4(2 + 1) - BH BH= 3,754 kN

3. Kontrolle

MK= -0,64(3,15 + 0,84)/2 2,399(4,5 + 1,2)/2 + 10,414,5 + 1,31(2 + 1)/2 0,40(2 + 1)/2

- 7,192,0 + 3,7542,0 = 0,0018 0

Lsung Aufgabe 4g = 2,2 1,2 = 2,64 kN/m

p = 2,5 1,2 = 3,0 kN/m

1. Grte Auflagerkraft

Magebend: Auflager B

max B = 1,1322,644,5 + 1,2183,04,5 = 28,89 kN

2. Grtes Moment

Magebend: negatives Moment ber Auflager B

min MB= -0,1052,644,5 - 0,1203,04,5 = - 12,90kNm

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Lsung Aufgabe 5

1. Auflagerkrfte

FV= 10sin30 = 5,0 kN

FH= 10cos30 = 8,66 kN

M(B)= 0 = -5,07,2 + A6,0 - 33,7(3,5 + 3,7/2) + 4,0 A = 15,23 kNV = 0 = - 5 + 15,23 - 33,7 + BV BV= 0,87 kN

H = 0 = 8,66 - BH BH= 8,66 kN ()

2. Schnittgrenverlauf

Querkraft-Nulldruchgang:

Pkt x0:

x0= Q/q = 6,63/3,0 = 2,21 m

1,2 m 2,21 m

5 kN 3 kN/m8,66

15,23

= 0 = - 5,0 33,41 + 15,23 Qx0 Qx0= - 0 kN M = 0 = - 53,41 33,41/2 + 15,232,21 Mx0 Mx0= - 0,83kNm

Pkt 3li:

1,2 m 2,5 m 1,5 m

5 kN 3 kN/m8,66

15,23

|| = 0 = 8,66 + N3li N3li= - 8,66 kN

= 0 = - 5,0 33,7 + 15,23 - Q3li Q3li= - 0,87 kN

M = 0 = - 5(3,7+1,5) 33,7(1,5+3,7/2) + 15,234,0 - M3li

M3li= - 2,265 kNm

Stelle 3re:

N3re= N3li+ 0 = - 8,66 kN

Q3re= Q3li+ 0 = - 0,87 kN

M3re= M3li+ Me= - 2,265 + 4,0 = + 1,735 kNm

Letzte Etappe mittels Flchenmethode

NB= N3re+ N = - 8,66 + 0 = - 8,66 kN (= - BH)

QB= Q3re+ Q = - 0,87 + 0 = - 0,87 kN (+ BV= 0 )

MB= M3re+ M = 1,735 + (-0,87 2,0) = -0,005 0 (Gelenk)

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3. Schnittgrenverlauf

N

Q

M

-8,66

-

-

+-5

-8,6

6,63

-0,87 -0,87

-0,83-8,16

-0,96 -2,265

+1,735

-

quadr.lin.

kein Knick

Lsung Aufgabe 6

Q

M

+- - -

+ +

+ + +

- -M = 0

quadr.

lin.