Szenarien, Wünsche, Wirklichkeit - Viehmann...2017/09/19 · Dezember 2016 auf aktuar.de max.99 -...

max.99 - 19. September 2017

Szenarien, Wünsche, Wirklichkeit

Dr. Thomas Viehmann

B&W Deloitte

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Über mich

Ursprünglicher Hintergrund: Mathematische Modellierung für physikalische Anwendungen sowie Mustererkennung

Seit 2009 ökonomische Bewertung und Kapitalmarktszenarien bei der B&W Deloitte GmbH, zusammen mit Kapitalanlage- und Unternehmensmodellierung.

Hauptverwendungszweck: Bewertung und Risikomessung bei Lebensversicherern und Versicherungs-Gruppen (MCEV, SII, …)

N.B.: Alle Einschätzungen und Meinungen sind ausschließlich die persönlichen des Referenten und keine Positionen der DAV und auch keine Beratung durch Deloitte.

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Szenarien


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Ziel: Solvenzbilanz in BSM-Darstellung

• mit Solvency II für praktisch alle deutschen LVU

• typisch (75% aller Unternehmen?): BSM-ESG und BSM


Kapital-anlagen

Aktive lat. Steuern

sonst. Aktiva

Eigenmittel

Passive lat. Steuern

sonst. Passiva

Risikomarge

Best EstimateLiability

HGB-EK

Überschuss-fonds

Going Conc.Reserve

ZukünftigeGewinne ohne

EK,RM,l.St

Nachrang.Verbindlichk.

Transitional

Aktiva Passiva

Barwert d. erw.Cashflows

ZukünftigeÜberschuss-beteiligung

Optionen undGarantien

BEL FLVTransitional

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Optionen und Garantien

…aus dem Ertragsprofil

Garantien weit aus dem Geld:

„90/10“ der Kapitalerträge

für die meisten Pfade

intrinsischer Wert dominiert, Zeitwert klein

Garantien stark im Geld:

Rechnungszins für die meisten Pfade

intrinsischer Wert dominiert, Zeitwert klein

Garantien am Geld (at the money):

Verhalten Pfadabhängig

intrinsischer Wert klein, Zeitwert dominiert

Schwelle für profitable Pfade (im Allgemeinen nicht „am Geld“)

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Durationsüberlegung

Exemplarische Eckdaten: Duration Aktiva = 8, Duration Passiva = 10

MW versicherungstechnische Rückstellung / MW Aktiva = 90%

Im niedrigen Zinsbereich spielt ZÜB keine Rolle, im hohen 90/10-Teilung.

Δ𝑂𝐹 = Δ𝐴𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎 − Δ𝑣𝑡𝑅𝑠𝑡~ − 8 Δ𝑍𝑖𝑛𝑠 + 0.9 ∗ 10 Δ𝑍𝑖𝑛𝑠 ~ Δ𝑍𝑖𝑛𝑠

„Duration“: -1 „Duration“ -0.1

(Bild stark vereinfacht. Wechselwirkung mit Managementregeln/HGB etc.)

Δ𝑂𝐹 = Δ𝐴𝑘𝑡𝑖𝑣𝑎 − Δ 𝑣𝑡𝑅𝑠𝑡~ −8 Δ𝑍𝑖𝑛𝑠 + 0.9 ∗ 10 Δ𝑍𝑖𝑛𝑠 ∗ 0.1~0.1 Δ𝑍𝑖𝑛𝑠

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Negative Zinsen

• Gibt es. Vorläufiger Extrempunktim Sommer 2016.

• BaFin-Auslegungsentscheidung Anforderungen an Kapitalmarktmodelle für die Bewertung der versicherungstechnischen Rückstellungen unter Solvency IIfordert explizit Modellierung negativer Zinsen.

• Für die Bewertung neuer Garantien ist es ebenfalls entscheidend, genau den Wirkbereich adäquat zu modellieren.


-0.5%

0.0%

0.5%

1.0%

1.5%

2.0%

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

Euro Zero Coupon Swap-Kurve (Bundesbank)

2016-07 2017-08

-1.5%

-1.0%

-0.5%

0.0%

0.5%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30

CHF Obligationen der Eidgenossenschaft

2016-07 2017-08

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WünscheUntere Schranke für den Zins


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Bestimmung der unteren Zinsschranke

Zwei grundsätzliche Methoden:

Intrinsische Überlegungen Extrinsische Überlegungen

Welche Rückschlüsse lassen Welche Hindernisse für beliebiges

beobachtete Marktdaten auf Sinken der Zinsen gibt es?

die untere Schranke zu?(…außer, dass sie niedriger

liegt als die Beobachtungen)

Oft modellbasiert, dafür Wie modellieren?

Modellierung miterledigt.


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Typische Extrapolation

Zutaten:

• Zinsmodell mit (beliebiger) Zinsuntergrenze hat, z.B.

– Cox-Ingersoll-Ross (CIR) Modell (Short-Rate > 0)

– Libor-Market-Modell (LMM) (Forwards > 0)

• Methode, die Zinsuntergrenze zu beeinflussenShifting von Zinsen (multiplikative Anpassung der Bond-Preise mit pfadunabhängigem Shift)

CIR++-Modell, displaced LMM

Trivia: Hull-White: Änderung der Mean-Reversion-Funktion

Vasicek Hull-White

in vielen Häusern im „Szenarioshift-DCS“ implementiert

Auch erwähnt in DAV- Stellungnahme Rationale for a Lower Bound in

Interest Rate Models vom 13. Dezember 2016 auf aktuar.de


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Typische Extrapolation

Methode:

• Beobachtung: Modelle mit Zinsuntergrenze haben stets eine Volatilität, die vom Zinsniveau abhängt.

– CIR: Shortrate 𝑑𝑟𝑡 = …+ 𝜎 𝑟𝑑𝑊𝑡

– LMM: Forwardrate 𝑑𝐹𝑡 = …+ 𝜎𝐹𝑡𝑑𝑊𝑡

• Bei genügend vielen Volatilitäts-Marktdaten zum Kalibrieren wird die untere Schranke durch die bestmögliche Anpassung an die Marktdaten festgelegt.


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Untere Zinsschranke und Modelle

Vorsicht: Ursprüngliches Ziel dieser Modelle und Methode war der Fit an die Volatilitätsdaten. Zum Beispiel beim Displaced LMM:

Constant Elasticity of VolatilityLMM (Andersen&Andreasen, 2000):𝑑𝐿 = …+𝜎𝐿𝛼 𝑑𝑊 (0 < 𝛼 < 1)

Analytisch schwierig handhabbar

Displaced Libor Market Model als Approximation (vgl. Maris 1999):𝑑𝐿 = …+ 𝜎′(𝐿 + 𝑑)𝑑𝑊

Approximiere CEV für „aktuellen Zins“ 𝐿0 durch Displaced-LMM

𝜎𝐿𝛼 ≈ 𝜎𝐿0𝛼 + 𝜎𝛼 𝐿0

𝛼−1 ∗ 𝐿 − 𝐿0 = 𝜎𝛼 𝐿0𝛼−1 𝐿 + 𝐿0 ∗ −1 + 𝛼−1 = 𝜎′(𝐿 + 𝑑)

Schwierig für kleine 𝛼 und 𝐿0. (2000 betrug der 10J-Zins > 5)

Negative Zinsen in Kauf genommener Nebeneffekt, kein Zweck.

Ist das Modell ohne weiteres angemessen, weil es etabliert ist?


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CIR++ Modell

• CIR++:Im einfachen CIR 3 Parameter (𝛼, 𝜇, 𝜎) und ein Startwert (𝑟0):

𝑑𝑟𝑡 = 𝛼 𝜇 − 𝑟𝑡 𝑑𝑡 + 𝜎 𝑟𝑡𝑑𝑊𝑡

• Zinskurve durch Shift nicht in den 4 Werten Kann „moralisch“ 4 Volatilitäten explizit vorgeben

• Aber: Dann ist die untere Schranke (vor allem auch mit 𝜇 und dem Shift) durch die Verhältnisse der vier Volatilitäten bestimmt!

• Praktisch: Stabilität schwierig, bei Mehrfaktormodell Kolinearität, unerwartetes Verhalten in Sensitivitäten möglich


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Kritik an der Extrapolation - Empirisch


• Bestimmung der unteren Schranke ist offenbar nicht konsistent zwischen Real-World und risikoneutral:

– Extrapolation Real-World: ca. -3% bis -10% als Schranke(z.B. Andrew D. Smith, What’s Happening to Interest Rates?, Juni2015 mit 3.48%)

– Extrapolation für Volatilität: Ein bekannter Anbieter setzt den LMM-Displacement-Term bei ca. 40% an.

Eigentlich müssten die Parameter übereinstimmen

• Hull-White-Volatilitätsparameter in DAV

Wäre ein Shift-Modell auf LMM- oderCIR-Basis angemessen, müsste einepositive Abhängigkeit des Hull-White-Parameters vom Zinsniveau bestehen.

0.00%0.50%1.00%1.50%2.00%2.50%

Swap-Zins vs. Hull-White-Parameter

HW-Parameter

10-Jahres Forward auf 10-Jahres Spot

https://www.actuaries.org.uk/sites/default/files/documents/pdf/plenary-6-fi-whats-happening-interest-rates.pdf

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Kritik an der Extrapolation - Konzeptionell


Echte Brownsche Bewegung in der Physik: Gegeben den blauen Pfad des Clarkienpollenkorns – wie ist die Form des Gefäßes?

Der Schluss von einer lokale Eigenschaft (Volatilität) auf eine globale Eigenschaft (Grenzen) ist problematisch, zumal ohne zweifellos „richtiges“ Modell für Zins.Tatsächlich ist in der Physik das Modell zum Experiment ein Stück Wissenschaftsgeschichte.

https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cber_die_von_der_molekularkinetischen_Theorie_der_W%C3%A4rme_geforderte_Bewegung_von_in_ruhenden_Fl%C3%BCssigkeiten_suspendierten_Teilchen

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Bestimmung der unteren Zinsschranke

Zwei grundsätzliche Methoden:

Intrinsische Überlegungen Extrinsische Überlegungen

Welche Rückschlüsse lassen Welche Hindernisse für beliebiges

beobachtete Marktdaten auf Sinken der Zinsen gibt es?

die untere Schranke zu?(…außer, dass sie niedriger

liegt als die Beobachtungen)

Oft modellbasiert, dafür Wie modellieren?

Modellierung miterledigt.


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Explizite untere Schranke

Wo ist die Schmerzgrenze?

10-Jahres-Spot von -5%

Rückzahlung beträgt ca. 60% des Anlagebetrags

Was sind die Alternativen? Bargeld?

Rechnen:

• Lagerungskosten – typischerweise werden 0.5% - 2.0% angenommen(z.B. Geld - in Kisten vermessen, NZZ vom 4.2.2016)

• Umtauschkosten – abheben und wiedereinzahlen 0.5% - 1%?

Beobachtungen:

• Bundesbank: innerhalb der letzten 2 Jahre: 10 Mrd. EUR mehr in BanktresorenBanken horten immer mehr Bargeld, FAZ vom 23. 7. 2017

• Aber in der Schweiz drängt die SNB darauf, mit Bargeldnachfragen restriktiv umzugehen. (Negativzins: Bank verweigert Pensionskasse Bargeld-Auszahlung, SRF vom 12.

März 2015)

Die Zinsen können so weit sinken, wie die Zentralbank will!


http://www.nzz.ch/wirtschaft/wirtschaftspolitik/negativzinsen-und-bargeld-geld-in-kisten-vermessen-ld.4911

http://www.faz.net/aktuell/wirtschaft/banken-horten-immer-mehr-bargeld-15118962.html

http://www.srf.ch/news/wirtschaft/negativzins-bank-verweigert-pensionskasse-bargeld-auszahlung

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Die Zinsen können so weit sinken, wie die Zentralbank will.

EZB-Direktor Benoît Cœuré:Geldpolitik begrenzt durch

• physikalische Untergrenze(Bargeld) und

• ökonomische Untergrenze(adverse Wirkung aufKreditvergabe durchBanken)nach Brunnermeier & Koby

Benoît Cœuré, Assessing the implications of negative interest rates, Yale Financial Crisis Forum, 28 July 2016


http://www.ecb.europa.eu/press/key/date/2016/html/sp160728.en.html

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• Form der Unteren Schranke:

• Bargeldhaltung als Argument Umtauschkosten + Lagerungskosten

Als Forwardkurve: Umtausch + Lagerung in Jahr 1, danach Lagerung

Untere Schranke fristenabhängig!


-6.00%

-5.00%

-4.00%

-3.00%

-2.00%

-1.00%

0.00%

Effektive Verzinsung in Abhängigkeit von Laufzeit und Lagerungskosten bei 1% Umtauschkosten

0,60% 0,80% 1,00% 1,20%

20

WirklichkeitUmsetzung einer extrinsischen unteren Schranke


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Pfade nachträglich löschen?

Beispiel:

• BSM-ESG und Löschen von Pfaden

• Gewichte so um, dass 1=1-Test wieder aufgehen

„Leakage“, d.h. Überrendite aus KA-Portfolio typischerweise klein.

Alles OK?


0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1 7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

cmi1

mean m-std m+std

0.90.920.940.960.98

11.021.041.06

1 7

13

19

25

31

37

43

49

55

61

67

73

79

85

cmi10

mean m-std m+std

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Pfade nachträglich löschen?

Mögliche Kritik:

• Keine theoretische Rechtfertigung

• Damit wiegt die Schwäche von 1=1 gegenüber echter Martingaleigenschaft schwer

• Optimierung auf Teststatistik Validität der Tests gestört

• In der Tat wird schon für gemischte KA-Strategie (10 für Zins > -1, 1 für Zins <= -1) Abweichung von der Martingaleigenschaft sichtbar.(hier untere Schranke ca. 2.5%, 5000 Sims, sehr geringes Konfidenzniveau)

Genau passend zur Durations-überlegung zum Ertragsprofil:


0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

1.08

1.1

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89

mixed

mean m-std m+std

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Alternative: neues Zinsmodell

Mathematisch sauber wird man vermutlich nur, wenn man die untere Schranke direkt ins Zinsmodell einbaut.

Mögliche Zielsetzung:

• Fristenabhängige untere Schranke kann als Primärgröße vorgegeben werden

• Starre Kopplung der Volatilität an die untere Schranke wird aufgehoben

Neues Zinsmodell (z.B. in Deloitte XSG umgesetzt)

Arbitragefreiheit gesichert (d.h. mathematisch nachgewiesen)

Nicht nur bessere Kontrolle der unteren Schranke, sondern auch bessere Eigenschaften in sehr langfristigen Projektion, z.B. unrealistische Hochzinspfade wesentlich weniger ausgeprägt.


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Fazit

• Eine untere Zinsschranke ist sinnvoll und für akkurate Bewertung nötig.

• Ohne sorgfältige Mathematik und Statistik wird man nicht auskommen, um Methoden zu beurteilen.

• Die in der üblichen Literatur zu findenden Modelle mit Zinsschranken haben einen anderen Zweck und sind gegebenenfalls nur bedingt geeignet.

Es bietet sich aber auch die Chance, über versicherungsspezifische Modelle nicht nur die untere Schranke umzusetzen, sondern auch weitere Schwächen wie z.B. bei der langfristige Projektion zu beheben.


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Ihre Fragen und Anmerkungen

Kontakt:

Dr. Thomas Viehmann

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