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297Bautechnik 83 (2006), Heft 4

1 Einleitung

Zur schnellen und einfachen Bemessung für Biegung mitLängskraft von Trapez- und Dreieckquerschnitten werdenTabellen angegeben, die für die gebräuchlichen Tafelein-gangswerte (mEds und kdc) die prozentuale Bewehrungs-erhöhung kr gegenüber der eines Rechteckquerschnittsangeben. Die Bemessungstafeln gelten ausschließlich fürBetone der Festigkeitsklassen C 12/15 bis C 50/60 sowiefür Betonstahl BSt 500. Die Vorgehensweise lehnt sich anjene an, die bereits 2001 von Heydel in [1] für Plattenbal-kenquerschnitte veröffentlicht wurde. Dabei wird die Be-messung auf einen Rechteckquerschnitt mit der Breite bzurückgeführt, bei der die Erhöhung der erforderlichenBewehrung aufgrund der kleineren Druckzone durch ei-nen Beiwert kr aus Tabelle 1 bzw. Tabelle 2, aus dem sichein Korrekturfaktor rs nach [1] errechnen läßt, berück-sichtigt wird.

Um einen raschen Überblick über die erforderlicheBewehrungsmenge zu erhalten, werden nicht die erforder-lichen mechanischen Bewehrungsgrade w, sondern dieprozentualen Bewehrungserhöhungen kr gegenüber de-nen des Rechtsquerschnitts angegeben. So kann der An-stieg der erforderlichen Bewehrungsmenge in Abhängig-keit von der Querschnittsform und Größe der Einwirkung(Lage der Dehnungsnullinie) für den gesamten Bemes-sungsbereich und für alle Varianten eines Querschnitttypsübersehen werden. Damit wird dem Anwender ein Instru-ment an die Hand gegeben, das es ihm ermöglicht, schnellund einfach auch komplexere Querschnitte zu bemessen.

2 Bemessungsgrundlagen

Es gelten die in [2] aufgeführten Voraussetzungen für eineBemessung von bewehrten Querschnitten bei Biegung mitLängskraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit.

Die Betondruckspannungen wurden mit dem Parabel-Rechteck-Diagramm nach [2] Bild 23 und die Stahlspan-nungen mit dem bilinearen Spannungs-Dehnungs-Dia-gramm mit ansteigendem Ast nach [2] Bild 27 berücksich-tigt. Die Druckzonenhöhe wurde auf x = 0,45 · d begrenzt.

Die Tabellen 1 und 2 wurden im Rahmen einer Di-plomarbeit [3] erstellt.

3 Anwendung der Tafeln

Siehe Bild 1.

Gegeben:Baustoffe: – Betonfestigkeitsklasse

£ C 50/60– Betonstahl BSt 500

Querschnittsabmessungen: – b1/b/h1/dEinwirkungen: – MEd und NEdGesucht:erforderliche Bewehrungsmenge As1Berechnung des auf die Stahllage bezogenen Momentesund des Tafeleingangswertes mEds bzw. kdc: MEds = MEd – NEd · zs1

oder:

Ablesen von kr und w1 bzw. ks1 aus der Tafel für die ent-sprechende Einwirkung und die gegebenen Verhältnisseb1/b und h1/d.

Die erforderliche Bewehrung ergibt sich dann zu:

oder:

Hinweis: Mit hinreichender Genauigkeit kann ss1,d = fydgesetzt werden.

A kM kNm

d cmN kN

kN cms s sEds Ed

s d1 1

12

= ◊ ◊ +rs

[ ][ ]

[ ][ / ],

A b dff

Ns s

cd

yd

Ed

s d1 1

1= ◊ ◊ ◊ ◊ +r w

s ,

r rs

k= +1

100

kd cm

M kNmb m

f MN m

k f MN m

dcEds

cd

d cd

= ◊

= ◊

[ ]

[ ][ ]

[ / ]

[ / ]

2

2

mEdsEds

cd

Mb d f

=◊ ◊2

Tafeln für die Bemessung von Querschnitten mit trapez- und dreieckförmiger Druckzone nachDIN 1045-1Thomas Koch Wolfgang Krings

Berichte

Bild 1. Querschnitte und Abmessungen

Die Tabellen weisen nur Werte für eine Druckzonen-höhe x £ 0,45 · d aus, d. h., in allen Fällen, in denen der Bei-wert kr abgelesen werden kann, ist diese Grenze eingehalten!

Ähnliche Tabellen können ebenfalls für die bezogeneDruckzonenhöhe z = x/d sowie für den bezogenen Hebel-arm der inneren Kräfte x = z/d aufgestellt werden.

4 Beispiele und Kontrolle4.1 Beispiel entspr. Bild 2

298 Bautechnik 83 (2006), Heft 4

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Bild 2. Beispiel 1, Querschnittsangaben

Beton:C 20/25 fi

Betonstahl:BSt 500 fi

b1/b/h1/d = 0/80/30/50 cmb1/b = 0 h1/d = 0,60

Einwirkungen: NEd = 0 MEd = 95 kNmBemessung mit Tabelle 1:

fi aus Tabelle 1: kr = 22,5; w1 = 0,0409 (beide Werte linearinterpoliert)

Kontrolle mit Diagramm nach Leonhardt in [4] Seite 158:Siehe Bild 3.

a = =

= ◊ ◊ ◊ ◊ =

= - ◊ == ◊ = =

= ◊ =

0 6735 0 567

12

0 40 015 0 6735 11 33 0 229

0 50 0 567 015 0 415

0 229 0 415 0 095

0 229440 5

10 5 214 2

, ; ,

, , , , ,

, , , ,

, , ,

,,

,

k

F MN

z m

M MNm M

A cm

a

c

Rd Ed

s

÷

÷

r

r w

s

s scd

ydA b d

ff

cm

= + =

= ◊ ◊ ◊ ◊

= ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ =

122 5100

1 225

1 225 0 0409 0 80 0 5011 33435

10 5 2

1 1

4 2

,,

, , , ,,

,

mEdsEds

cd

Mb d f

=◊ ◊

=◊ ◊

=2 2

0 0950 80 0 50 11 33

0 042,

, , ,,

f MN myd = =500115

435 2

,/

f MN mcd = ◊ =0 85 201 5

11 33 2,,

, /

Hinweis: Die Stahlspannung von 440,5 ergibt sich bei es1 = 8,17 ‰.

4.2 Beispiel entspr. Bild 4

Bild 3. Dehnungsdiagramm für Trapezquerschnitt und innereKräfte

Bild 4. Beispiel 2, Querschnittsangaben

Beton:C 30/37 fi

Betonstahl:BSt 500 fi

b1/b/h1/d = 12/60/5/50 cmb1/b = 0,20 h1/d = 0,10

Einwirkungen: NEd = –380 kN MEd = 500 kNm

MEds = 500 – 0,297 · (–380) = 613 kNm

Bemessung mit Tabelle 2:

Literatur

[1] Heydel, G.: Bemessungstafeln für Plattenbalken nach E DIN1045-1 (09/2001). Bautechnik 78 (2001), H. 5, S. 362–369.

[2] DIN 1045-1 (07/2001) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton undSpannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion.

[3] Koch,T.: Bemessungshilfsmittel nach DIN 1045-1 für Biegungmit Längskraft. Diplomarbeit, Fachhochschule Köln 2006.

[4] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau, Teil 1: Grund-lagen zur Bemessung im Stahlbetonbau. Springer Verlag,3. Auflage 1984.

Autoren dieses Beitrages:Dipl.-Ing. (FH) Thomas Koch, Theodor-Fliedner-Straße 49, 51469 Bergisch GladbachProf. Dr.-Ing. Wolfgang Krings, Fachhochschule Köln, Institut für Kon-struktiven Ingenieurbau, Betzdorfer Straße 2, 50679 Köln

k k

A kM kNm

d cmN kN

kN cm

cm

s

s

s s sEds Ed

s d

r

r

rs

= =

= + =

= ◊ ◊ +

= ◊ ◊ + - =

1 2 66

1 1100

1 01

1 01 2 66 61350

38043 5

24 2

1

1 11

2

2

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kd cm

M kNmb m

f MN mdcEds

cd= ◊

= ◊ =

[ ]

[ ][ ]

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,

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2

50

6130 60

17 0 6 45

f MN myd = =500115

435 2

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f MN mcd = ◊ =0 85 301 5

17 00 2,,

, /

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