Technische Grundlagen der Informatik 1

Klausurvorbereitung

Thorsten Wink

2

Aufgabe 1: Realisierungsvarianten

A B C F

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1

0

1

1

0

01

0A‘B + A‘C‘ + BC‘

3

Standardgatter A‘B + A‘C‘ + BC‘

4

NAND

CBCA BA

CB*CA*BA

CBCA BA

Doppelte Negation der DNF:

Die Inverter werden als NAND mit zusammengeschalteten Eingängen realisiert.

5

4:1-Multiplexer

A B C F

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

A‘B + A‘C‘ + BC‘

Wahl: A und B als Steuereingänge, C als VariableA B

F

C‘

Komplemente nicht erlaubt C ungeeignet!Neue Wahl: A und C als Steuereingänge

C

1

B

B

0

6

Aufgabe 2: Hazards

F = A‘D + B‘C‘ + ABD

7

Hazards

Ungewollte Änderung des Ausgangssignals einer Schaltung

Ursachen: Verzögerungszeiten der Gatter statischer 0-Hazard statischer 1-Hazard Behebung im K-Diagramm möglich

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Hazards finden

F = A‘D + B‘C‘ + ABD

1 1

1 1

1

1

1

1

1

ABCD A‘BCDABC‘D A‘BC‘DABC‘D AB‘C‘D

9

Timing-SimulationABCD A‘BDC

A

B

CD

A‘

B‘

C‘

A‘D

B‘C‘

ABD

F Statischer 1-Hazard

10

Beseitigung der Hazards

1 1

1 1

1

1

1

1

1

C‘D

Einfügen zusätzlicher Implikanten, so dass die kritischen Stellen gemeinsam überdeckt werden.

BD

Somit ergibt sich als hazardfreieFunktionF = A‘D + B‘C‘ + BD + C‘D

11

Hazardfreie SchaltungF = A‘D + B‘C‘ + BD + C‘D

12

Aufgabe 3: Zähler

Zählfolge 00 01 11 00

Umschaltbare Zählrichtung

2 Bit breit

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Übergangsgraph / -tabelle

I A B A+ B+

0 0 0 0 1

0 0 1 1 1

0 1 0 X X

0 1 1 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 1 0 X X

1 1 1 0 1

00

01 11

I = 1 rückwärts

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Ansteuerungstabelle

I A B A+ B+ JA KA JB KB

0 0 0 0 1 0 X 1 X

0 0 1 1 1 1 X X 0

0 1 0 X X X X X X

0 1 1 0 0 X 1 X 1

1 0 0 1 1 1 X 1 X

1 0 1 0 0 0 X X 1

1 1 0 X X X X X X

1 1 1 0 1 X 1 X 0

Q Q+ J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

Ansteuerungstabelle des JK-FFs

15

Ansteuerungsgleichungen

I A B A+ B+ JA KA JB KB

0 0 0 0 1 0 X 1 X

0 0 1 1 1 1 X X 0

0 1 0 X X X X X X

0 1 1 0 0 X 1 X 1

1 0 0 1 1 1 X 1 X

1 0 1 0 0 0 X X 1

1 1 0 X X X X X X

1 1 1 0 1 X 1 X 0

KA = 1

JB = 1

JA = BI‘ + B‘I

KB = AI‘ + A‘I

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Selbststartend?

I A B A+ B+ JA KA JB KB

0 0 0 0 1 0 X 1 X

0 0 1 1 1 1 X X 0

0 1 0 X X X X X X

0 1 1 0 0 X 1 X 1

1 0 0 1 1 1 X 1 X

1 0 1 0 0 0 X X 1

1 1 0 X X X X X X

1 1 1 0 1 X 1 X 0

KA = 1

JB = 1

JA = BI‘ + B‘I

KB = AI‘ + A‘I

0 1 10 1 1

0 1 11 1 0

10 hat als Folgezustand 01 selbststartend

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Aufgabe 4: Automat

Es soll ein Paketsortierer entworfen werden

2 Lichtschranken (E1 und E2) im Abstand von 20cm

Kleine Pakete (< 20cm) A = 1 Große Pakete ( >20cm) A = 0

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E1

0[0]

1[0]

3[0]

2[1]

4[0]

!E1

E2

E2

!E2

!E1

E1 E2

Zustandsgraph

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Implementierung

5 Zustände 3 FlipFlops benötigt D-FF sollen verwendet werden Automat arbeitet immer korrekt Ungültige

Eingaben (z.B. 2 Pakete im Abstand von weniger als 20cm) können zur Vereinfachung ausgeschlossen werden Don‘t Care

3 FF und 2 Eingänge 32 Möglichkeiten 6 K-Diagramme wären nötig

„einfache“ Implementierung mit ROM

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Zustandsübergangstabelle (1)A B C E1 E2 A+ B+ C+

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 X X X

0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 1 X X X

0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 1 0 1 X X X

0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 1 1 1 0 1 1

0 1 0 0 0 0 1 0

0 1 0 0 1 1 0 0

0 1 0 1 0 X X X

0 1 0 1 1 X X X

0 1 1 0 0 X X X

0 1 1 0 1 1 0 0

0 1 1 1 0 X X X

0 1 1 1 1 0 1 1

E1

000[0]

001[0]

011[0]

010[1]

100[0]

!E1

E2

E2

!E2

!E1

21

Zustandsübergangstabelle (2)A B C E1 E2 A+ B+ C+

1 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 0 0

1 0 0 1 0 X X X

1 0 0 1 1 X X X

1 0 1 0 0 X X X

1 0 1 0 1 X X X

1 0 1 1 0 X X X

1 0 1 1 1 X X X

1 1 0 0 0 X X X

1 1 0 0 1 X X X

1 1 0 1 0 X X X

1 1 0 1 1 X X X

1 1 1 0 0 X X X

1 1 1 0 1 X X X

1 1 1 1 0 X X X

1 1 1 1 1 X X X

E1

000[0]

001[0]

011[0]

010[1]

100[0]

!E1

E2

E2

!E2

!E1

22

Implementierung mit ROM

23

Weitere Hinweise/Tipps

Erlaubte Hilfsmittel: 1 handschriftliches, nicht kopiertes DIN A4-Blatt

Aufgaben genau lesen, bei Unklarheiten fragen Gatter & Verbindungen deutlich malen (Lineal) Zwischenschritte, so dass man Teilpunkte

geben kann Weitere Klausuren zum Üben auf der TGDI-

Seite , im eLZI und unter www.TUD-Helpzone.de (RT1/INF B)