Gerhard Henning Andreas Jahr Uwe Mrowka

Technische Mechanik mit Mathcad, Matlab und Maple Grundlagen, Beispiele und numerische Lösungen

Mit 6 9 Abbildungen

Studium Technik

Inhaltsverzeichnis

1 Gleichgewicht starrer Körper ................................................................... 1 Grundlagen ......................................................... ............................... 1

Aufgabe 1.1 ........................................................................................... 2 Lösungsweg zu Aufgabe 1.1 ................................................................. 2

Lösung der Aufgabe 1.1 mithilfe von Mathcad ............................................ 4 Lösung der Aufgabe 1.1 mithilfe von Matlab .............................................. 6

Lösung der Aufgabe 1.1 mithilfe von Maple .............................................. 8

Lösungsweg zu Aufgabe 1.2 ................................................................ 11

Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Mathcad .......................................... 12

Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Matlab ............................................. 13 Lösung der Aufgabe 1.2 mithilfe von Maple .............................................. 15

Aufgabe 1.3 ........................................................................................... 17

Lösungsweg zu Aufgabe 1.3 ................................................................ 18

Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Mathcad .......................................... 19

Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Matlab ............................................. 20 Lösung der Aufgabe 1.3 mithilfe von Maple .............................................. 23

2 Ermittlung von Querkraft und Momentenlinien ......................................... 26

2.1 Q- und M-Linien für den geraden Balken in der Ebene ................................... 26 Grundlagen ..................................................................................... 26

Aufgabe 2.1 .................................................................................... 27 Losungsweg zu Aufgabe 2.1 ........................................................... 27

Aufgabe 1.2. ...............................................................................

Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Mathcad ...................................... 28

Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Matlab ......................................... 31 Lösung der Aufgabe 2.1 mithilfe von Maple .......................................... 34

Aufgabe 2.2 .................................................................................... 37 Lösungsweg zu Aufgabe 2.2. .......................................................... 38 Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Mathcad ...................................... 38

Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Maple .......................................... 41

2.2 Schnittgrößen für den Kreisbogen ............................................................. 43

Grundlagen ................................................................................ 43

Lösung der Aufgabe 2.2 mithilfe von Matlab ......................................... 39

2.2.1 Kreisbogen in der Ebene mit radiale Belastung ..................................... 43

VTTI Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 2.3 ............................................................................... 44 Lösungsweg zu Aufgabe 2.3 ...................................................... 44

Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Mathcad .................................. 45 Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Matlab .................................... 47

Lösung der Aufgabe 2.3 mithilfe von Maple .................................... 48

2.2.2 Kreisbogen in der Ebene mit Belastung senkrecht zur Ebene ................... 51 Grundlagen ................................................................................ 51

Aufgabe 2.4 ............................................................................... 53 Lösungsweg zu Aufgabe 2.4. ..................................................... 53

Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Mathcad .................................. 53

Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Matlab .................................... 56

Lösung der Aufgabe 2.4 mithilfe von Maple .................................... 58

3 Ermittlung von Spannungen .................................................................... 61

Grundlagen ..................................................................................... 61

Aufgabe 3.1 .................................................................................... 62

3.1 Biegspannungen im Balken ................................................................... 61

Lösungsweg zu Aufgabe 3.1 ........................................................... 63

Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Mathcad ...................................... 65 Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Matlab ......................................... 69

Aufgabe 3.2 .................................................................................... 74 Lösung der Aufgabe 3.1 mithilfe von Maple .......................................... 71

Lösungsweg zu Aufgabe 3.2 ........................................................... 75 Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Mathcad ...................................... 75 Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Matlab ......................................... 77

Lösung der Aufgabe 3.2 mithilfe von Maple .......................................... 78

3.2 Spannungstransformation ...................................................................... 78 Grundlagen ..................................................................................... 78 Aufgabe 3.3 .................................................................................... 81

Lösungsweg zu Aufgabe 3.3 ........................................................... 81 Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Mathcad ...................................... 81 Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Matlab ......................................... 83

Aufgabe 3.4 .................................................................................... 86 Lösung der Aufgabe 3.3 mithilfe von Maple .......................................... 84

Lösungsweg zu Aufgabe 3.4 ........................................................... 86

Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Mathcad ...................................... 87 Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Matlab ......................................... 88

Inhaltsverzeichnis IX

Lösung der Aufgabe 3.4 mithilfe von Maple .......................................... 90

4 Haftung und Reibung .............................................................................. 92 Grundlagen ......................................................................................... 92 Aufgabe 4.1 ........................................................................................ 94

Lösungsweg zu Aufgabe 4.1 ................................................................ 94 Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Mathcad ........................................... 95 Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Matlab ............................................. 97 Lösung der Aufgabe 4.1 mithilfe von Maple .............................................. 98

Aufgabe 4.2 ........................................................................................... 99 Lösungsweg zu Aufgabe 4.2 ................................................................ 100 Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Mathcad .......................................... 101

Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Matlab ............................................ 103 Lösung der Aufgabe 4.2 mithilfe von Maple ............................................. 105

5 Elastomechanik des Balkens/Stabes ........................................................ 107 5.1 Ermittlung von Verschiebungen und Verdrehungen ....................................... 107

Grundlagen .................................................................................... 107 Aufgabe 5.1 .................................................................................... 108

Lösungsweg zu Aufgabe 5.1 .......................................................... 108 Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Mathcad .................................... 109

Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Matlab ....................................... 110 Lösung der Aufgabe 5.1 mithilfe von Maple ........................................ 111

Aufgabe 5.2 .................................................................................... 114 Lösungsweg zu Aufgabe 5.2 .......................................................... 114 Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Mathcad .................................... 116 Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Matlab ....................................... 118

Lösung der Aufgabe 5.2 mithilfe von Maple ........................................ 120 Aufgabe 5.3 .................................................................................... 123

Lösungsweg zu Aufgabe 5.3 .......................................................... 123 Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Mathcad .................................... 124 Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Matlab ....................................... 125 Lösung der Aufgabe 5.3 mithilfe von Maple ........................................ 127

5.2 Statisch unbestimmte Systeme ................................................................ 129

Grundlagen .................................................................................... 129

Aufgabe 5.4. ................................................................................... 131 Lösungsweg zu Aufgabe 5.4 .......................................................... 132

Lösung der Aufgabe 5.4 mithilfe von Mathcad .................................... 133

X Inhaltsverzeichnis

Lösung der Aufgabe 5.4 mithilfe von Matlab ....................................... 136

Lösung der Aufgabe 5.4 mithilfe von Maple ........................................ 138

6.1 Kinematik des Massepunktes in der Ebene .................................................... 141

Grundlagen .................................................................................... 141

Aufgabe 6.1 .................................................................................... 143 Lösungsweg zu Aufgabe 6.1 .......................................................... 143 Lösung der Aufgabe 6.1 mithilfe von Mathcad .................................... 143

Lösung der Aufgabe 6.1 mithilfe von Matlab ....................................... 146 Lösung der Aufgabe 6.1 mithilfe von Maple ........................................ 148

Aufgabe 6.2 .................................................................................... 151

Lösungsweg zu Aufgabe 6.2 .......................................................... 152 Lösung der Aufgabe 6.2 mithilfe von Mathcad .................................... 153

Lösung der Aufgabe 6.2 mithilfe von Matlab ....................................... 156 Lösung der Aufgabe 6.2 mithilfe von Maple ........................................ 158

6.2 Kinematik des starren Körpers in der Ebene .................................................. 162 Grundlagen .................................................................................... 162

Aufgabe 6.3. ................................................................................... 162 Lösungsweg zu Aufgabe 6.3 .......................................................... 163 Lösung der Aufgabe 6.3 mithilfe von Mathcad .................................... 164

Lösung der Aufgabe 6.3 mithilfe von Matlab ....................................... 166

6 Kinematik ............................................................................................ 141

Lösung der Aufgabe 6.3 mithilfe von Maple . ................................. 167

7 Kinetik ................................................................................................. 169

..................................... 169 7.1 Kinetik des Massepunktes in der Ebene .............. Grundlagen .................................................................................... 169

Aufgabe 7.1 .................................................................................... 170

Lösungsweg zu Aufgabe 7.1. ......................................................... 171 Lösung der Aufgabe 7.1 mithilfe von Mathcad .................................... 172 Lösung der Aufgabe 7.1 mithilfe von Matlab ....................................... 173 Lösung der Aufgabe 7.1 mithilfe von Maple ........................................ 174

Aufgabe 7.2 .................................................................................... 175 Lösungsweg zu Aufgabe 7.2 .......................................................... 176 Lösung der Aufgabe 7.2 mithilfe von Mathcad .................................... 178

Lösung der Aufgabe 7.2 mithilfe von Matlab ....................................... 180

Lösung der Aufgabe 7.2 mithilfe von Maple ........................................ 182 7.2 Kinetik des starren Körpers in der Ebene ..................................................... 185

Inhaltsverzeichnis XI

Grundlagen .................................................................................... 185

Aufgabe 7.3. ................................................................................... 186 Lösungsweg zu Aufgabe 7.3 .......................................................... 187

Lösung der Aufgabe 7.3 mithilfe von Mathcad .................................... 189 Lösung der Aufgabe 7.3 mithilfe von Matlab ....................................... 190

Lösung der Aufgabe 7.3 mithilfe von Maple .......................................... 191 Aufgabe 1.4 .................................................................................... 193

Lösungsweg zu Aufgabe 7.4. ......................................................... 193

Lösung der Aufgabe 7.4 mithilfe von Mathcad .................................... 196 Lösung der Aufgabe 7.4 mithilfe von Matlab ....................................... 197 Lösung der Aufgabe 7.4 mithilfe von Maple ........................................ 198

Aufgabe 7.5. ................................................................................... 200 Lösungsweg zu Aufgabe 7.5 .......................................................... 201 Lösung der Aufgabe 7.5 mithilfe von Mathcad .................................... 204

............................... 207

Lösung der Aufgabe 7.5 mithilfe von Maple ....................................... 209

8 Übungsaufgaben ................................................................................... 212 8.1 Übungsaufgaben zu Kapitel 1 ................................................................ 212

Übungsaufgabe 1.1 ............................................................................ 212 Übungsaufgabe 1.2 ............................................................................ 212

8.2 Übungsaufgaben zu Kapitel 2 ................................................................ 213 Übungsaufgabe 2.1. ........................................................................... 213 Übungsaufgabe 2.2. ........................................................................... 214 Übungsaufgabe 2.3 ............................................................................ 214

8.3 Übungsaufgaben zu Kapitel 3 ................................................................ 215 Übungsaufgabe 3.1. ........................................................................... 215

Übungsaufgabe 3.2 ............................................................................ 216

8.4 Übungsaufgaben zu Kapitel 4 ................................................................ 216 Übungsaufgabe 4.1 ............................................................................ 216

Übungsaufgabe 4.2 ............................................................................ 217 8.5 Übungsaufgaben zu Kapitel 5 ................................................................ 218

Übungsaufgabe 5.1 ............................................................................ 218 Übungsaufgabe 5.2 ............................................................................ 218

8.6 Übungsaufgaben zu Kapitel 6 ................................................................ 219 Übungsaufgabe 6.1 ............................................................................ 219 Übungsaufgabe 6.2 ............................................................................ 219

Lösung der Aufgabe 7.5 mithilfe von Matlab ....

XI1 Inhaltsverzeichnis

8.7 Übungsaufgaben zu Kapitel 7 ................................................................ 220

Übungsaufgabe 7.1 ............................................................................ 220 Übungsaufgabe 7.2 ............................................................................ 220

9 Einführung in Mathcad ........................................................................... 222

Einfügen von erläuternden Kommentaren ....................................................... 222 Definitionen/Zuweisungen ......................................................................... 222 Berücksichtigung von Dimensionen und Kommentaren ....................................... 223

S ymbolleisten ........................................................................................ 223 Indizes ................................................................................................ 224

Felder ................................................................................................. 224

Programmierung ..................................................................................... 226 Diagramme ........................................................................................... 229 Abschließende Bemerkungen ...................................................................... 229

10 Einführung in Matlab ........................................................................... 230

11 Einführung in Maple ............................................................................. 234 Benutzeroberfläche .................................................................................. 234

Hilfe in Maple ........................................................................................ 235

Funktionen und Symbole ............................................................................ 236 Datentypen ............................................................................................ 237

Arbeiten mit Maple .................................................................................. 238

Literaturverzeichnis .................................................................................. 240

Sachwortverzeichnis ................................................................................... 242

Verwendung von vordefinierten Funktionen, Prozeduren. .................................... 225