Technische Universität München Fakultät f ur Informatik¨ · Kapitel 1 Einleitung Bei der...

Technische Universitat

Munchen

Fakultat fur Informatik

Forschungs- und Lehreinheit Informatik IX

Ruckgewinnung/ Restauration von Informationen

Proseminar

Barbara Kohler

Betreuer: Dipl.-Inform. Suat Gedliki

Abgabetermin: 30. Januar 2007

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 2

2 Ruckgewinnung von Tiefeninformation 32.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Active Vision Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2.1 Laufzeitverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.2.2 Triangulationsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Auswertung monokularer Tiefenhinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.1 Shape from Shading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3.2 Shape from Texture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Aliasing 103.1 Erscheinung - Moire-Muster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2 Entstehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Shannon’sches Abtasttheorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 Anti-Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.4.1 Einfuhrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4.2 Erhohung der Abtastrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4.3 unregelmaßige Abtastabstande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.4.4 Tiefpassfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13


4 Bildrestauration 144.1 Storungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

4.1.1 Point Spread Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.2 Einflusse von Rauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Filtermethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2.1 Inverse Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.2.2 Wiener Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16


Literaturverzeichnis 18

1

Kapitel 1

Einleitung

Bei der Aufnahme eines Bildes kann es zu einer Vielzahl von Fehlern kommen. Diese

erschweren die Weiterverarbeitung der Bildinformation meist erheblich. Zudem kommt es

haufig zu Informationsverlust.

Um ein moglichst ungestortes Bild zu erhalten, dass besser zur Verarbeitung geeignet ist,

hat man verschiedene Verfahren zur Ruckgewinnung und Restauration von Bildinforma-

tionen entwickelt.

Diese sind insbesondere dann interessant, wenn die ursprunglich aufgenommene Szene

nicht mehr zur Verfugung steht, was eine Wiederaufnahme unmoglich macht oder wenn

das Aufnahmesystem fehlerhaft arbeitet, eine Reperatur jedoch unmoglich bzw. zu teuer

ist. Das bekannteste Beipiel hierfur ist das Hubble Teleskop, dass wegen einem Fehler am

Hauptspiegel zunachst nur unscharfe Bilder lieferte. Zudem sind Teile der Storeinflusse

bei der Aufnahme nicht eliminierbar. Hierzu zahlen athmospharische Storungen, die unter

anderem bei der Beobachtung des Weltraums von der Erde aus, signifikanten Einfluss

haben.

Diese Arbeit beschaftigt sich im folgenden mit drei großen Bereichen des Themengebiets:

• Ruckgewinnung von Tiefeninformation

• Reduktion von Abtastfehlern

• Bildrestauration

2

Kapitel 2

Ruckgewinnung vonTiefeninformation

2.1 Einfuhrung

Bei der Projektion von der realen Welt auf ein zweidimensionales Bild geht die Tiefen-

information großtenteils verloren. Bei der Rekonstruktion dieser Information gibt es zwei

prinzipiell verschiedene Ziele:

• Early Computer Vision mochte die Rekonstruktion der Tiefeninformation fur die

abgebildeten Punkte erreichen.

• Bei High Level Vision hingegen wird eine Rekonstruktion der gesamte 3D-Oberflache

versucht. Hierzu nutzt man Annahmen uber mogliche Symmetrie und konkrete Mo-

delle von Gegenstanden zum abgleichen.

Abbildung 2.1: Ubersicht uber verschiedene Verfahren zur Rekonstruktion von Tiefenin-formation

3

KAPITEL 2. RUCKGEWINNUNG VON TIEFENINFORMATION 4

In 2.1 sind die verschiedenen Early Computer Vision Verfahren zur Restauration von 3D

Information dargestellt.

Bei den direkten Verfahren kann die Information ohne weitere Umwege aus den Messer-

gebnissen gelesen werden. Bei indirekten Verfahren wird der Tiefenwert entweder durch

Triangulation errechnet oder aus einer normalenabhangigen Veranderung des Bildes.

Im folgenden werden nun beispielhaft zwei Active Vision Verfahren und zwei Verfahren,

die mit Normalenschatzung arbeiten, naher erlautert.

Beim ebenfalls sehr umfangreichen Thema Stereo Vision sei auf [Ban07] und [FHH04]

verwiesen.

2.2 Active Vision Verfahren

2.2.1 Laufzeitverfahren

Abbildung 2.2: Schema eines Laufzeitsensors

Bei einem Laufzeitsensor wird mit einem Emitter ein Signal ausgesendet. Dieses wird an-

schließend abgelenkt, z. B. durch Galvanometerspiegel. Sobald das Signal auf der Ober-

flache ankommt wird es von dieser zumindest teiweise reflektiert, wo es bei Ruckkunft am

Sensor durch den Empfanger registriert wird.

Die Zeit t, die das Signal fur seinen Weg braucht wird hierbei vom Sensor erfasst. Die

Geschwindigkeit v des Signals ist ebenfalls bekannt. Anhand des physikalischen Gesetzes

Strecke = Weg · Zeit

wird der Abstand d vom Sensor zum Bild ermittelt. Da d vom Sensor zweimal zuruckgelegt

wurde erhalt man die Gleichung


d = vt2

in die man lediglich die Werte fur v und t einsetzen muss, um d zu erhalten.

Fur das Verfahren konnen sehr verschiedenartige Signale verwendet werden, z. B. Ra-

diowellen, Ultraschall oder Laser. Dies fuhrt zu starken Unterschieden im Sensoraufbau,

sowie der Qualitat der Tiefendaten. Daraus resultieren fur die einzelnen Signalarten auch

verschiedene Anwendungsgebiete.

Diese Messverfahren eignen sich besonders fur große Entfernungen. So kann man unter

anderem die Entfernung zum Mond auf wenige Zentimeter genau bestimmen.

2.2.2 Triangulationsverfahren

Die aktive Triangulation wird unter anderem bei Landvermessung verwendet und ist wohl

das am haufigsten eingesetze Meßprinzip zur optischen Abstandsmessung.

Das einfachste Verfahren aus der Gruppe der

Abbildung 2.3: Triangulation

Triangulationsverfahren, ist die Projektion ei-

nes Lichtstrahls in die Szene. Der Lichtfleck auf

der Oberflache wird von der Kamera aufgenom-

men. Anhand des Neigungswinkels von Kamera

und Projektor, sowie der Basislange B und der

Strecke f und der Position P’(i,j) im Bild kann

die Position des Punkts P(x,y,z) ermittelt wer-

den.

x = B tan Θi tan Θ + f · i

y = B tan Θi tan Θ + f · j

z = −B tan Θi tan Θ + f · f

Dieses Verfahren ist zwar genau und sehr leicht anwendbar, jedoch wird eine große Anzahl

an Einzelbildern benotigt, um ein flachendeckendes Tiefenbild zu erzeugen. Zudem ist eine

zweidimensionale Ablenkung notig, wodurch die Ablenkvorrichtung sehr komplex wird

und die Aufnahmezeiten weiter steigen.

Indem man eine Lichtebene statt eines Lichtstrahls projiziert, sinkt die Anzahl der notigen

Bildaufnahmen und die es werden alle Punkte durch eine eindimensionale Abtastung

erreicht.


2.3 Auswertung monokularer Tiefenhinweise

Im Gegensatz zu anderen Verfahren zur Rekonstruktion von Tiefeninformationen aus

einem Intensitatsbild, kommen monokulare Verfahren auch mit nur einem einzigen Bild

aus. Aus den Intensitaten im Bild kann jedoch nicht genug Information gewonnen werden,

um die raumliche Szenengeometrie direkt zu bestimmen. Deshalb sind bei monokularen

Verfahren meist weiter einschankende Nebenbedingungen notig. So wird haufig von einer

stetigen Oberflachenform ausgegangen.

Die wichtigsten Verfahren, die dieser Gruppe zugeordnet werden konnen sind Shape from

Shading (“Form aus Schattierung“) und Shape from Texture (“Form aus Textur“).

Wegen der umfangreichen Einschrankungen, die fur das Bild notig sind, um die Tiefenin-

formation zuruckzugewinnen, konnte bisher unter realistischen Bildaufnahmebedingungen

keine Rekonstruktion ausreichender Qualitat erreicht werden.

Um die Verfahren zu verbessern wird eine Kombination verschiedener Verfahren notwen-

dig, was mit einer Nachbildung des menschlichen Sehprozesses vergleichbar ist.

2.3.1 Shape from Shading

2.3.1.1 Uberblick uber Funktionsweise

In der Malerei versucht man durch Hell-

Abbildung 2.4: Rembrandt - Gleichnisdes reichen Mannes 1627 - Durch Schat-tierungen wird ein plastischer Eindruckvermittelt.

Dunkel-Malerei einen Eindruck von Tiefe zu

erwecken (vgl. 2.4). Bei Shape from Sha-

ding wird dieses Verfahren umgekehrt. An-

hand der aufgenommenen Hellikeitsverteilung

wird in Kombination mit dem Beleuchtungs-

modell zunachst die Oberflachenorientierung

ermittelt. Uber diese Oberflachennormalen er-

rechnet man anschließend die Objektform.

Die Intensitat der Werte im Bild hangt von ei-

ner Kamerakonstanten κ, der Eingangsinten-

sitat des Lichts Ii(x, y, z) am Punkt P(x,y,z)

und der Reflektionsfunktion Φ ab. Diese wird

wiederum durch die Vektoren n(x,y,z), s(x,y,z)

und v(x,y,z) bestimmt. Hierbei ist n die ge-

suchte Oberflachennormale, s legt die Beleuchtungsrichtung fest und v heißt lokaler Pro-

jektionsstrahl. Eine quantitative Beschreibung dieser Relation schaut so aus:

I(i, j) = κIi(x, y, z)Φ((n(x, y, z), s(x, y, z), v(x, y, z)) (2.1)


Abbildung 2.5: Geometrie der Bildentstehung

Bei weit entfernter Lichtquelle und großem Abstand der Kamera zur Szene im Verhaltnis

zur Objektgroße kann die Beziehung weiter vereinfacht werden. Unter diesen Vorraus-

setzungen sind Ii(x, y, z), der Projektionsvektor s der Beleuchtung, sowie v positionsun-

abhangig. Die Bildintensitat lasst sich nun beschreiben als:

I(i, j) = κIiΦ(n(x, y, z), s, v) (2.2)

Gleichung 2.3 Bei der Reflektionsfunktion Φ wird meisten von einer idealen Lambert-

Reflexion ausgegangen. Das Licht wird hierbei mit gleicher Intensitat in alle Richtungen

reflektiert. Spiegelung wird nicht berucksichtigt.

Φ(n, s, v) = α · cos Θi (2.3)

Beschreibt die Reflektionsfunktion. Wobei α eine Reflektionskonstante darstellt und Θi

der Winkel zwischen der Beleuchtungsrichtung s und der Flachennormalen ist.

Setzt man den Zusammenhang fur die Reflektion in die Gleichung 2.2 ein, so erhalt man:

I(i, j) = κIiα cos Θi = ρ cos Θi (2.4)

ρ fasst hierbei die drei Konstanten κ, Ii und α zu einem Term zusammen, der sich auch

Albedo nennt.

Die Vektoren n und s lassen sich in den Gradientenraum uberfuhren. Der erste Wert

ist hierbei die partielle Ableitung der Oberflache z(x,y) nach x, der zweite die partielle

Ableitung nach y. Ersetzen wir nun cos Θ durch den aquivalenten Ausdruck aus n(p,q)

und s(ps, qs), so erhalt man fur die Bildintensitatsfunktion:

I(i, j) = ρ · 1 + psp + qsq√1 + p2

s + q2s

√1 + p2 + q2

(2.5)


Wie man aus der Gleichung erkennt ist die Rekonstruktion der Tiefenwerte allein auf-

grund des Intensitatenbildes ein unterbestimmtes Problem (p und q sind unbekannt).

Deshalb braucht man zur Losung weitere Informationen. Es gibt hier zwei grundlegend

verschiedene Vorgehensweisen.

• Bei der lokalen Schattierungsanalyse beschrankt man sich auf die direkte Nachbar-

schaft des Bildpunktes. Es wird davon ausgegangen, dass auf einem dermaßen be-

schranktem Raum die Oberflache durch eine Kugelflache approximiert werden kann.

Aus diesen Informationen wird eine Berechnung relativer Tiefenwerte ermoglicht.

• Globale Verfahren optimieren stattdessen eine Energiefunktion fur die gesamte

Flache. Hierzu sind als Startwerte Punkte mit bekannter Normalenrichtung notig.

2.3.1.2 Bewertung

Durch “Form aus Schattierung“ lasst sich die Form eines Gegenstands anhand seines In-

tensitatenbilds bestimmen. Allerdings erhalt man nur relative Tiefenwerte bzgl. einiger

selbstgewahlter Startpunkte. Da Informationen lediglich aus Schattierungen, nicht aber

aus Schlagschatten gewonnen werden konnen, sind kontinuierliche Flachen ohne steile

Kanten und Hinterschneidungen notwendig. Die Oberflache des Gegenstands muss au-

ßerdem moglichst der idealen Lambert-Reflexion genugen. Dass heißt transparente oder

halbtransparente, sowie stark spiegelnde Flachen lassen eine sinnvolle Rekonstruktion

kaum zu. Zudem muss man sehr genaue Aussagen uber das Beleuchtungsmodell machen

konnen.

2.3.1.3 Anwendung

Shape from Shading wird heute bereits vom Inspektionssystem DotScan von der 3D-

Shape GmbH verwendet. Sie nutzen das Verfahren, um auf Medikamentenpackungen die

Braille-Codes (Blindenschrift) zu prufen. Spiegelnde Reflexion wird durch Verwendung

von sehr kurzwelligem blauem Licht reduziert, da Spiegelung erst dann in relevantem

Maße auftritt, wenn die Oberflachenrauhigkeit kleiner ist, als die Lichtwellenlange. Um

die Unterbestimmtheit des Problems zu umgehen wird hier ein Verfahren verwendet, dass

die Tiefe aus mindestens 3 Bildern mit identischer Kameraposition, aber verschiedenen,

bekannten Lichtpositionen, errechnet.


2.3.2 Shape from Texture

Form aus Textur Verfahren errechnen anhand von Informationen uber die Musterung der

Oberflache zunachst die Flachennormalen und ermitteln aus diesen ein Tiefenbild.

Den Einfluss von Abstand und Neigungswinkel zur Kamera auf eine Textur erkennt man,

wenn man ein Blatt Papier mit gleichmaßiger Musterung, z. B. mehrere Kreise, in die

Hand nimmt und es nach hinten weg kippt. Das Muster erscheint verzerrt. In unserem

Beispiel wurde man Ellipsen sehen. Beim einem Shape from Texture Verfahren schließt

man von dieser Verzerrung auf die Szenengeometrie.

Bei diesem Verfahren ist der Begriff des Texturgradienten sehr wichtig. Er ist Maß fur die

maximale Anderung der Texel. Die Richtung des Gradienten bestimmt die Drehung der

Oberflache zur Kamera. Am Betrag des Gradienten lasst sich der Grad der Neigung der

Oberflache ablesen. Dieses Vorgehen erlaubt bereits eine Bestimmung der Oberflachenori-

entierung an einem einzigen Texel (Texturelement). Jedoch ist hier eine genaue Kenntnis

uber die Form der Texel und die Art der Deformierung notig.

Die Anwendbarkeit von den bisher bekannten Verfahren zur Formrekonstruktion aus Tex-

tur ist starkt beschrankt. Dies begrundet sich daraus, dass ein genaues Wissen uber die

Form der Textur existieren muss, um diese im Intensitatsbild erkennen zu koennen, aber

auch um von einem Texel auf Tiefeninformationen schließen zu konnen.

2.4 Zusammenfassung

Active Vision Verfahren liefern sehr genaue Ergebnisse. Durch direktes einwirken auf die

Szene wird das Korrespondenzproblem, dass ublicherweise bei Stereo Visionsverfahren

auftritt und selbst unter hohem Rechenaufwand kaum losbar ist, vermieden. Jedoch sind

sie mit einem hohen Aufwand bei der Aufnahme verbunden. Fur ein 3D-Bild sind zumeist

zahlreiche Aufnahmen notig.

Shape from Shading und Shape from Texture erlauben bereits die Rekonstruktion eines

Tiefenbilds aus nur einem Grauwertbild. Damit eine solche Ruckgewinnung notig ist,

muss die Aufnahme jedoch viele verschiedene Vorraussetzungen erfullen, die fur reale

Aufnahmen kaum erfullt werden konnen, deshalb liefern sie meist noch zu ungenaue und

unbefriedigende Ergebnisse, was jedoch durch Kombination verschiedener monokularer

Verfahren in Zukunft weiter verbessert wird.

Kapitel 3

Aliasing

3.1 Erscheinung - Moire-Muster

Bei der Aufnahme von Bildern mit einer Digitalkamera oder auch nach dem Einscannen

von Bildern kann man in diesen Wellenmuster beobachten, die das eigentliche Bild uber-

lagern. Diese treten vor allem in kleinteiligen und damit auch hochfrequenten Mustern

auf. Der Effekt nennt sich Moire-Effekt (von frz. moirer, “moirieren, marmorieren“)

Da er sich mit der Bewegung eines Objekts bei filmischen Aufnahmen andert, liegt es

nahe die Fehlerursache bei der Abtastung zu suchen.

Abbildung 3.1: LTU Arena Dusseldorf - Moire-Effekt an den Gitterstaben der Konstruk-tion

10

KAPITEL 3. ALIASING 11

3.2 Entstehung

Ublicherweise hat eine niedrige Abtastrate Informationsverlust zur Folge. Im Falle des

Moire-Effekts wird das Ausgangssignal zusatzlich aber noch verfalscht. Die Ursache hierfur

kann man in Abbildung 3.2 erkennen. Ein hochfrequentes, kontinuierliches Signal (schwar-

ze Linie) wird mit einem Abtastintervall abgetastet, dass fast so groß ist wie die Wel-

lenlange. Interpoliert man zwischen den Messergebnissen (Kreise), so erhalt man wieder

ein sinusformiges Signal (rote Linie), dass jedoch wesentlich niedrigerer Frequenz ist als

das Ausgangssignal. Diese Frequenz nennt man Alias-Frequenz, weil sie fur eine andere

Frequenz posiert. Der Effekt heißt Alias-Effekt.

Abbildung 3.2: Veranschaulichung des Alias-Effekts

Der Alias-Effekt lasst sich auch sehr einfach selber von Hand nachvollziehen. Man nimmt

dafur ein Bild, z.B. das einer Fresnel-Zonenplatte und verkleinert es mit einem Bildbe-

arbeitungsprogramm, wobei man samtliche Filterungsverfahren abstellt. Dies entspricht

einer Abtastung (im Beispiel 30 Abtastungen je Kante). Bei anschließender Vergroßerung

auf Originalmaße ist eine deutliche Verfalschung erkennbar. Ausschließlich die Struktur in

der Mitte wird korrekt wiedergegeben. In den Randbereichen ubersteigt die Ortsfrequenz,

die Nyquist-Frequenz, wodurch Aliasing auftritt.

(a) Originalbild: Kosinusformi-ges Ringmuster einer Fresnel-Zonenplatte

(b) 30 Abtastpunkte je Kante (c) mit 30 Punkten je Kanteabgetastetes Bild mit eindeutigerkennbaren Verfalschungen


3.3 Shannon’sches Abtasttheorem

Nachdem man Unterabtastung als Ursache fur Aliasing entdeckt hat, stellt sich nun die

Frage, welche Abtastrate mindestens notig ist, um Aliasing auszuschließen. Hieruber gibt

das Shannon’sche Abtasttheorem Auskunft. Nimmt man ein nach oben durch die Maxi-

malfrequenz fmax bandbegrenztes Signal, so erkennt man bei Betrachtung im Frequenz-

raum, dass die Abtastrate großer als 2 · fmax sein muss, damit keine Moire-Muster ent-

stehen. Die Abtastfrequenz muss also mindestens 12fmax sein, um Aliasing zu vermeiden.

Diese Frequenz nenn man auch Nyquist-Frequenz.

Hieraus kann man erkennen, mit welcher Frequenz Aliasing in Abhangigkeit von der Si-

gnalfrequenz fs und der Abtastfrequenz fa auftritt:

• fs < 12fa: In diesem Fall entsteht kein Moire-Muster, da die Signalfrequenz unterhalb

der Nyquist-Frequenz liegt

• 12fa < fs < fa: Aliasing mit Frequenz falias = fa − fs

• fs > fs: Hier berechnet man fsmodfa und wendet auf die erhaltene Frequenz die

oberen beiden Regeln an.

3.4 Anti-Aliasing

3.4.1 Einfuhrung

Aliasing tritt durch Unterabtastung auf. Da sich Alias-Frequenzen nach der Abtastung

nicht mehr von den tatsachlichen Bildfrequenzen unterscheiden lassen, muss eine Filterung

vor der Abtastung erfolgen. Hierzu gibt es verschiedene Vorgehensmoglichkeiten.

• erhohen der Abtastrate

• unregelmaßige Abtastabstande

• Tiefpassfilterung

Diese drei Verfahren werden nun genauer erlautert.

3.4.2 Erhohung der Abtastrate

Da Aliasing ausschließlich dann auftritt, wenn die Abtastrate unterhalb der Nyquist-

Frequenz ist, liegt es nahe, diese einfach zu erhohen. Reale Bilder erfullen jedoch das

Abtasttheorem nur Naherungsweise, sodass die Nyquist-Frequenz nicht exakt ermittelbar

ist. Zudem wird ein Erhohen der Abtastrate ab einem gewissen Grad so gut wie unmoglich.


3.4.3 unregelmaßige Abtastabstande

Der Alias-Effekt macht sich durch das periodische Moire-Muster fur den Betrachter be-

merkbar. Indem man die Abtastabstande unregelmaßig wahlt kann man dies verhindern.

Stattdessen gehen hohe Frequenzen als Rauschen ins Bild ein. Dieses Verfahren arbei-

tet auf zwei Stufen. Oberhalb der Grenzfrequenz wird periodisch abgetastet, so dass die

hieraus erhaltenen Signale wahrnehmbar sind. Unterhalb der Nyquist-Frequenz werden

weitere Abtastpunkte zufallig verteilt. Hierbei ist vor allem entscheidend, dass die Egde-

Equivalent-Resolution (EER) maximal ist, weniger bedeutend ist die Anzahl der Abtast-

punkte.

3.4.4 Tiefpassfilter

Tiefpassfilter (engl. low-pass filter) sind Filter, die Signalanteile mit Frequenzen oberhalb

einer gewissen Frequenz stark abschwachen, wahrend sie Anteile mit niedriger Frequenz

annahernd ungschwacht passieren lassen. Hierdurch wird also das Eingangssignal in einen

bestimmten Grenzfrequenzbereich gefiltert, was die Erfullung des Abtasttheorems bei der

eigentlichen Abtastung vereinfacht.

3.5 Zusammenfassung

Aliasing entsteht bei Unterabtastung des Ausgangssignals, d. h. die Abtastfrequenz liegt

unterhalb der durch das Shannonsche Abtasttheorem geforderten Nyquist-Frequenz. Es

außert sich in Moire-Mustern. Es gibt verschiedene Gegenmaßnahmen, um den Effekt zu

verhindern. Diese sind je nach Einsatzzweck verschieden gut anwendbar.

Das Verwenden unregelmaßiger Abtastabstande ist fur die menschliche Wahrnehmung

am besten, da Rauschen fur das Auge leichter interpretierbar ist, als das storende Moire-

Muster. Diese Art der Abtastung entspricht auch der des menschlichen Auges selber. Diese

Methode ist jedoch fur Digitalkameras und Scanner nicht anwendbar. Bei Digicams wird

deshalb zumeist ein optischer Tiefpassfilter in Kombination mit ausreichender Abtastrate

verwendet.

Kapitel 4

Bildrestauration

Bei der Bildaufnahme kann es zu zahlreichen Storeinflussen kommen. Durch Bewegung der

Kamera wahrend der Bildaufnahme oder durch Defokussierung wirkt das Bild verwischt.

Weitere Einfusse wie Rauschen, Linsenfehler und athmospharische Storungen machen das

Bild noch weiter unkenntlich. Die Bildrestauration versucht diese Storeinflusse ruckgangig

zu machen.

Im folgenden werden nun Storeinflusse durch Rauschen und durch verschiebungsinvariante

Operatoren genauer erlautert, sowie zwei Invertierungsverfahren.

4.1 Storungen

4.1.1 Point Spread Function

Lineare verschiebungsinvariante Storungen lassen sich durch die Point Spread Function

(PSF) beschreiben. Es findet eine Faltung der Originalfunktion mit der PSF statt.

g(m, n) = f(m, n) ∗ h(m, n)

Hierbei ist f das Ausgangssignal, h beschreibt die PSF und g ist das gestorte Bild.

Um die Verfalschung der PSF auf das Originalbild ruckgangig zu machen, muss man diese

ermitteln. Hat man ausreichend Inforationen uber die Storeinflusse bei der Bildaufnahme,

so lasst sie sich analytisch herleiten. Dies ist jedoch selten der Fall. Stattdessen versucht

man die PSF nachtraglich aus dem Bild zu ermitteln.

Hierzu sucht man sich einen Bildausschnitt, der auf dem im Originalbild ein Impuls war

und bettet diesen in ein Nullbild ein. Das Ergebnis ist die PSF, da eine Konvolution einer

Funktion mit einer Impulsfunktion wieder die ursprngliche Funktion ergibt. Deswegen

wird die PSF auch oftmals Impuls- oder Punktantwort genannt.

14

KAPITEL 4. BILDRESTAURATION 15

Ist in dem Bild nicht direkt ein Impuls erkennbar, so kann man die Impulsantwort anhand

von Kanten ermitteln.

4.1.2 Einflusse von Rauschen

Rauschen ist zufallig und damit ein nicht wiederholbarer Einfluss. Er kann also nicht

einfach ermittelt und anschließend vom Bild abgezogen werden. Mathematisch, formal

lasst sich Rauschen als additiver Einfluss ausdrucken:

g(m, n) = f(m, n) ∗ h(m, n) + η(m,n)

Es werden zwei Arten von Rauschen unterschieden:

• weiß: Alle Frequenzen treten gleich haufig auf und es besteht kein Zusammenhang zu

den Bildfrequenzen. Mogliche Ursachen sind unter anderem thermische Bewegungen

von Elektronen oder Quantisierungsrauschen.

• farbig: Das Rauschen ist von den Eingangsfrequenzen abhangig.

Da der Einfluss von Rauschen durch verschiedene Bildrestaurierungsverfahren oft noch

verstarkt wird, entstehen bei der Weiterverarbeitung oftmals Probleme. Eine Kanten-

segmentation wird durch starkes Rauschen beispielsweise deutlich schwieriger. Deshalb

rechnet man bei einigen Verfahren das Rauschen direkt mit ein. Dazu muss man es je-

doch im Vorraus ermitteln. Hierzu kann man das Rauschen entweder aus der Differenz des

verfalschten Bildes und desselben Bildes nach durchlaufen eines Rauschfilters ermitteln

oder es direkt aus einer flachigen Bildregion schatzen.

4.2 Filtermethoden

4.2.1 Inverse Filterung

Bei der Inversen Filterung wird zunachst die PSF ermittelt. Durch Konvolution mit dem

Kehrbruch der PSF wird anschließend das Originalbild wiederhergestellt. Aus Effizienz-

grunden wird die Faltung durch eine Multiplikation im Frequenzraum implementiert.

f(m, n) = FT−1

(G(u, v)H(u, v)

)Theoretisch ist durch inverse Filterung die genaue Rekonstruktion des Originalbildes

moglich, wahrend andere Verfahren das Original lediglich Naherungsweise wiederherstel-

len konnen. In der Realitat sind die Ergebnisse jedoch eher maßig, da eine Abwesenheit

von Rauschen angenommen wird. Tritt im aufgenommenen, verfalschten Bild Rauschen

auf, so ist dies im rekonstruierten Bild noch wesentlich verstarkt.


(d) Gestortes Ausgangsbild ausfehlerhafter Aufnahme

(e) PSF des Bildes (f) korrigiertes Bild

4.2.2 Wiener Filter

Im Gegensatz zur inversen Filterung

Abbildung 4.1: Ablauf einer Restauration mitWiener Filter

ist das Wiener Filter so ausgelegt,

dass es moglichst gegen jede Art von

Rauschen unempfindlich ist. Es er-

folgt eine im statistischen Sinne opti-

male Abschatzung des Originalbildes.

Ausgangskriterium ist es, den mitt-

leren quadratischen Fehler zwischen

Originalbild und restauriertem Bild

moglichst gering zu halten.

Das Wiener Filter ist gegeben durch:

1H(u, v)

· |H(u, v)|2

|H(u, v)| + γ

(Sη(u, v)

Sf (u, v)

)Wobei Sη das quadrierte Spektrum

des Rauschens ist und Sf das des un-

gestorten Signals. Ist das Rauschspek-

trum sehr hoch gegenuber dem des

Bildspektrums, so erfolgt eine starke

Abschwachung. Bei Abwesenheit von

Rauschen erhalt man ein inverses Fil-

ter.

Da Sf und Sη meist unbekannt sind, kann man statt dem Verhaltnis der beiden Werte

auch eine Konstante verwenden. Man erhalt dann ein heuristisches Wiener Filter.


Abbildung 4.2: Vergleich zwischen Wiener Filter und inversem Filter, bei Bildrekonstruk-tion eines Bildes mit und ohne Rauschen. Die Ergebnisse des Wiener Filters sind vor allembeim durch Rauschen gestorten Bild wesentlich besser.

4.3 Zusammenfassung

Die hier vorgestellten Storungen und Filter sind nur beispielhaft. Unter anderem kann

auch noch eine Schwarzbildkorrektur vorgenommen oder Unterschiede in der Detektor-

empfindlichkeit ausgeglichen oder die Linsenverzerrung korrigiert werden. Auch die hier

vorgestellten Verfahren, insbesondere das Wiener Filter, existieren in verschiedenen Vari-

anten, die je nach Ausgangsbild besser oder schlechter geeignet sind.

Literaturverzeichnis

[Add] Johann H. Addicks. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:LTU-Arena D

[Ban07] Jan Bandouch. Stereo vision: Epipolargeometrie, 2007.

http://www9.in.tum.de/seminare/ps.WS06.gdbv/literatur.php.

[BM86] R. H. T. Bates and M. J. McDonnell. Image Restoration and Reconstruction.

Oxford Science Publications, New York, 1986.

[FHH04] M. Fodisch, M. Horstmann, and Th. Hermes. Bildverarbeitung 2, 2004.

http://www.tzi.de/ hermes/lectures/ss04/10.05.2004.folien.pdf.

[Hel] Martin Helfer. Alias-effekt. http://de.wikipedia.org/wiki/Alias-Effekt.

[JB97] Xiaoyi Jiang and Horst Bunke. Dreidimensionales Computersehen - Gewinnung

und Analyse von Tiefenbildern. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1997.

[Jia05] Prof. Dr. X. Jiang. Bildanalyse, 2005. http://cvpr.uni-

muenster.de/teaching/ws05/bildanalyseWS05/# script.

[Kat91] Professor Aggelos K. Katsaggelos, Ph. D. Digital Image Restoration. Springer-

Verlag, Berlin Heidelberg, 1991.

18

LITERATURVERZEICHNIS 19

[Koc04] Holger Koch. Aufbau eines 3d-sensors - shape from shading. Master’s thesis,

Friedrich-Alexander-Universitat Erlangen-Nurnberg, 2004. http://www-nt.e-

technik.uni-erlangen.de/lms/publications/lnt/ST Holger Koch 2004-02-14.pdf.

[Lu95] Maximilian Luckenhaus. Grundlagen des wiener-filters und seine anwendung

in der bildanalyse. Master’s thesis, TUM, 1995. http://www9.informatik.tu-

muenchen.de/people/lueckenhaus/lueckenh/h wien/title.html.

[Mar82] David Marr. Vision. W. H. Freeman and Company, 1982.

[Pas06] Dr. Rudiger Paschotta. Encyclopedia of laser physics and tech-

nology - time-of-flight measurement, 2006. http://www.rp-

photonics.com/time of flight measurements.html.

[Rad93] Prof. Dr. Bernd Radig. Verarbeiten und Verstehen von Bildern. Oldenburg,

Munchen, 1993.

[SME06] Sandra Soll, Helge Moritz, and Sauerlach Hartmut Ernst. 3d-formbestimmung,

2006. http://www.in-situ.de/presse/photonik 2006 04 74.pdf.

[Toe05a] Klaus D. Toennies. 3d computer vision, 2005. http://wwwisg.cs.uni-

magdeburg.de/bv/3dcv/3dcvskript.html.

[Toe05b] Klaus D. Toennies. Grundlagen der Bildverarbeitung. Pearson Studium,

Munchen/ Germany, 2005.

Technische Universität München Fakultät f ur Informatik¨ · Kapitel 1 Einleitung Bei der...

Documents

Transcript of Technische Universität München Fakultät f ur Informatik¨ · Kapitel 1 Einleitung Bei der...