Teil 3: Herstellung der Konsistenz im Knoten Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier Modul W 2332...

Teil 3: Herstellung der Konsistenz im Knoten

Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm DangelmaierModul W 2332SS 2015

Produktionsplanung und -steuerung

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Herstellung von Konsistenz im Knoten

Wirtschaftsinformatik, insb. CIM

Übersicht Verbrauchsfaktorknoten

- Mengenplanung- Terminplanung

Gebrauchsfaktorknoten- Mengenplanung- Terminplanung

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Herstellung der Konsistenz im Knoten


Verbrauchsfaktorknoten: Beispiel für einen Knoten ohne Restriktionen

Gebrauchsfaktorknoten: Beispiel für einen restriktionsbehafteten Knoten

In der Mengenplanung wird zusätzlich zum zeitlichen Bezug der quantitative sachliche Bezug eines Ereignisses festgelegt, während dieser in der Terminplanung mit dem Vorgang implizit bereits gegeben ist und dort deshalb ausschließlich der zeitliche Bezug festgelegt werden muss.

Aufgaben an den Knoten bzw. Punkten im Modell: Entgegennehmen/Erzeugen/Eliminieren/Weitergeben von Bedarfen/von Angeboten

(Punkt Zugang/Abgang) sachliches Gruppieren von Bedarfen/Angeboten (Punkt Zugang/Abgang bzw.

beginnende/endende Transformationen) zeitliches Gruppieren von Bedarfen/Angeboten (Punkt Zugang/Abgang bzw.

beginnende/endende Transformationen) Führen des Zustands/des Bestands (Punkt Mitte/laufende Transformationen)

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Eine Vorwärtsausrichtung ordnet zur Auflösung einer Inkonsistenz ausgehend von einem Faktorknoten diese Inkonsistenz im Arbeitsfortschritt

nachgelagerten Vorgangsknoten, ausgehend von einem Vorgangsknoten diese im Arbeitsfortschritt folgenden Faktorknoten zu,

ausgehend von einem Zeitpunkt diese einem folgenden (späteren) Zeitpunkt zu

und ermittelt Ereignisse mit frühesten Terminen.

Eine Rückwärtsausrichtung ordnet zur Auflösung einer Inkonsistenz ausgehend von einem Faktorknoten diese Inkonsistenz im Arbeitsfortschritt

vorangehenden Vorgangsknoten, ausgehend von einem Vorgangsknoten diese im Arbeitsfortschritt vorangehenden Faktorknoten zu,

ausgehend von einem Zeitpunkt diese einem vorangehenden (früheren) Zeitpunkt zu

und ermittelt Ereignisse mit spätesten Terminen.

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Vorwärts-/Rückwärtsbetrachtung

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Späteste Termine / rückwärts ausgerichtete Planung: Nettobedarf Aus Sicht eines Faktorknotens müssen Vorgänge abgeschlossen und Faktoren geliefert werden.

BruttobedarfFür den Beginn von Vorgängen erforderliche Faktoren werden angefordert.

Bruttobedarf ist damit geplanter Abgang von einem Faktorknoten, Nettobedarf geplanter Zugang zu einem Faktorknoten.

Der resultierende Nettobedarf gibt auf der Basis aller über komplementäre oder alternative Kanten als Faktorströme angemeldeten Nettobedarfe die spätesten Zeitpunkte für das Beenden von Vorgängen als „Vorgänge bis zu einem bestimmten Zeitpunkt“ an.

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Früheste Termine/vorwärts ausgerichtete Planung:

Nettoangebot Von einem Faktorknoten angebotener frühestmöglicher Strom von Faktoren.

Bruttoangebot Aus dem Abschluss von Vorgängen resultierender Faktoren werden Faktorknoten angeboten. Das Bruttoangebot ist damit geplanter Zugang zu einem Faktorknoten, das Nettoangebot geplanter Abgang von einem Faktorknoten. Das resultierende Nettoangebot ist der abhängig von den angemeldeten Nettoangeboten frühestmögliche Start von Vorgängen. Die folgenden Beispiele sollen dies verdeutlichen: Ein Nettoangebot von 9 Tischbeinen und 4 Tischplatten führt zum Beginn von 2 Vorgängen „Montieren eines Tisches“. Entsprechend führt ein Bedarf von 90 Teilen A und 40 Teilen B, die gemeinsam in einer Form jeweils mit Stückzahl 20 hergestellt werden, zu 5 Abformvorgängen.

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Betrachtet man in einer Terminplanung nur den Vorgang, dann stellt ein frühester Beginntermin das Netto- und ein frühester Endtermin eines Vorgangs das Bruttoangebot dar, während der späteste Endtermin das Netto- und der späteste Beginntermin den Bruttobedarf ausdrückt.

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Mengenrestriktionen schränken bei gegebenem zeitlichen Bezug den (quantitativen) sachlichen, Zeitrestriktionen bei gegebenem sachlichen Bezug den zeitlichen Bezug von Ereignissen und Zuständen ein.

Es sind Verfahren danach zu differenzieren, ob sie keine Restriktionen berücksichtigen und sämtliche Inkonsistenzen an den Rand eines

Modells transformieren

Mengenrestriktionen beachten

Zeitrestriktionen beachten

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- big bucketBedarf in jedem Zeitabschnitt Bestellzyklus < Zeitabschnitt / Losbearbeitungsdauer < Zeitabschnitt:

Zeitabschnittsweise Rechnung ohne Losbildung; Vorlaufzeitverschiebung um 1 Zeitabschnitt, Zugang big bucket

Bestellzyklus > Zeitabschnitt / Losbearbeitungsdauer < Zeitabschnitt: Zeitabschnittsweise Rechnung mit Losbildung; Vorlaufzeitverschiebung um 1 Zeitabschnitt, Zugang small bucket

Bestellzyklus > Zeitabschnitt / Losbearbeitungsdauer > Zeitabschnitt:Zeitabschnittsweise Rechnung mit Losbildung; Vorlaufzeitverschiebung um mehrere Zeitabschnitte, Zugang small bucket.

- small bucketSporadischer Bedarf Bestellzyklus >> Zeitabschnitt / Losbearbeitungsdauer = mehrere Zeitabschnitte:

Darstellung „ereignisorientiert“.

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Aufgabe 31a. Jede Planung geht vom Heute-Zeitpunkt aus und rechnet in die Zukunft.b. Ein big bucket-Modell ist grundsätzlich small bucket-Modellen überlegen.c. Losgrößenbildung ist weder bei big noch bei small bucket möglich.d. Reihenfolgen können nur bei big bucket berechnet werden.e. Die Mengenplanung geht von Zeitpunkten aus, während die Terminplanung Zeitpunkte

berechnet.

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Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten


MengenplanungDie Mengenplanung betrachtet identische Faktoren in den Verbrauchsfaktorknoten. Die Diskussion der Verfahren soll an der in der Mengenplanung üblichen Rückwärtsbetrachtung ausgerichtet sein.

Die Bestimmung des in einem Zeitabschnitt anfallenden Bedarfs an Materialien bestimmter Art ist eine der zentralen Aufgaben der Materialwirtschaft. Der nach Art, Menge und Bereitstellungszeitpunkt spezifizierte Materialbedarf ist Grundlage für Beschaffungsentscheidungen.

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Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten


Primärbedarf: Bedarf an End- und Zwischenprodukten, die für den Absatz bestimmt sind (Marktnachfrage)

Sekundärbedarf: Bedarf an Rohstoffen, Einzelteilen und Zwischenprodukten, die direkt in die Produktion von absatzbestimmten Produkten eingehen (aus Marktnachfrage resultierend)

Tertiärbedarf: Bedarf an Werkstoffen - wie Hilfs-, Betriebsstoffen und Verschleißteilen von Potentialfaktoren -, die indirekt bei der Produktion von End- und Zwischenprodukten verbraucht werden (aus Sekundärbedarf resultierend)

Der Bedarf an einer Materialart ergibt sich als Summe der für diese Materialart ermittelten Primär-, Sekundär- und Tertiärbedarfe eines bestimmten Zeitabschnitts (Bruttobedarf). Durch Abzug des Lagerbestandes ergibt sich der Nettobedarf eines Zeitabschnitts:

Nettobedarf = max. {Bruttobedarf - Lagerbestand; 0}

Der Primärbedarf wird im Rahmen der Produktionsprogrammplanung aus dem Absatzplan abgeleitet. Sekundär- und Tertiärbedarf werden ausgehend vom Primärbedarf bestimmt.

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Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / Mengenplanung


PlankonstruktionIm Folgenden werden die Ermittlung von Bruttobedarf/Nettoangebot am Abgang, des Bestands in der Mitte und von Nettobedarf/Bruttoangebot am Zugang des Verbrauchsfaktorknotens diskutiert. Weiterhin werden im Anschluss Möglichkeiten im Umgang mit Sicherheiten, Toleranzen und Reservierungen bzw. Fixierungen vorgestellt.

Für den bei einer Rückwärtsbetrachtung zuerst zu betrachtenden Abgang des Verbrauchsfaktorknotens gilt, dass auf diesen

- im einen Fall entsprechende Bedarfe über ggf. verschiedene Kanten zielen - im anderen Fall keine Bedarfe vorliegen.

Im zweiten Fall kann über Prognoseverfahren verbrauchsorientiert ein Bruttobedarf ermittelt werden, der je nach Verfahren für den nächsten Zeitabschnitt einen Bruttobedarf prognostiziert oder auch für in Zukunft liegende Zeitabschnitte eine Abschätzung vornimmt. Wird so vorgegangen, kann die nachfolgende Bestandsrechnung und die Ermittlung des Nettobedarfs bedarfsorientiert durchgeführt werden.

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PlankonstruktionWird keine Prognose für den Bruttobedarf vorgenommen, kann eine Bestandsrechnung und die Ermittlung von Nettobedarfen nur verbrauchsorientiert ablaufen. Für die Bestandsrechnung bedeutet dies, dass jeweils nur ein Bestand zum Planungszeitpunkt ermittelt werden kann, der den nicht planbaren Abgang und Zugang innerhalb des vergangenen Zeitabschnitts bilanziert. Für die Bestimmung des Nettobedarfs gilt, dass dieser entsprechend nur für den Folgezeitabschnitt bestimmt werden kann.

Liegen über die Kanten der Graphen des Produktionsablaufs angemeldete Bruttobedarfe nur für einen Zeithorizont vor, der geringer als der Planungshorizont ist, kann eine Abschätzung für diese Zeitabschnitte auch über Prognoseverfahren erfolgen. Eine derartige Kombination findet bei Konzepten der rollierenden Planung häufig Anwendung.

Bestimmung des AbgangsAuf der Abgangsseite des Verbrauchsfaktorknotens wird im Sinne der vorausgesetzten Rückwärtsrechnung lediglich der eingehende Bruttobedarf behandelt. Aufgabenstellung ist hier das Ermitteln einer Prognose, falls für zukünftige Zeitabschnitte keine Bedarfsaussagen vorliegen und das Ermitteln des resultierenden Bedarfs, wenn über mehrere Kanten Anforderungen an den Verbrauchsfaktorknoten gerichtet werden.

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Aufgabe 32Kennzeichnen Sie die richtigen Aussagen!a. Verfahren der Mengenplanung basieren zumeist auf einer Rückwärtsbetrachtung,

fallweise werden aber auch Vorwärtsbetrachtungen genutzt. b. Bei der Bedarfsermittlung werden unter materialwirtschaftlichen Aspekten Primärbedarf,

Sekundärbedarf und Tertiärbedarf unterschieden. c. Die Bestimmung der für einen Zeitabschnitt benötigten Menge an Transportfahrzeugen,

Kapitalrücklagen und Arbeitskräften sind zentrale Aufgaben der Materialwirtschaft. d. Sekundärbedarf ist der Bedarf an Werkstoffen, die indirekt bei der Produktion von End-

und Zwischenprodukten verbraucht werden. e. Tertiärbedarf ist der Bedarf an Rohstoffen, Einzelteilen und Zwischenprodukten, die direkt

in die Produktion von absatzbestimmten Produkten eingehen.

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Prognose des BruttobedarfsKeine Aussagen über Bedarfsanmeldungen: Aussage über einen zukünftigen Bedarf anhand von Vergangenheitsdaten.

Eine derartige Bedarfsprognose kann aber auch erstellt werden, wenn der Aufbau und die Pflege von Strukturverbindungen zu aufwendig sind. Eine Bedarfsprognose kann sowohl für eine einzelne Kante wie auch einen Verbrauchsfaktorknoten in Form des resultierenden Bruttobedarfs, der alle eingehenden Kanten betrachtet, insgesamt abgegeben werden.

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Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungPrognose des Bruttobedarfs


• Univariate Verfahren- Ziel ist eine möglichst gute Abschätzung der zukünftigen Bruttobedarfe. - Prognose orientiert sich am Verbrauch eines Faktors in der Vergangenheit. Grundlage

dieser Vorgehensweise bildet die Annahme, dass die Verbrauchsstruktur in den zurückliegenden Zeitabschnitten auch für die zukünftigen Zeitabschnitte gilt.

- Die Zeit wird als einzige unabhängige Variable angesehen (Sonstige Einflussgrößen, wie die Entwicklung der Nachfragestruktur, bleiben unberücksichtigt).

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Instrument einer univariablen Bedarfsprognose ist die Zeitreihenanalyse. Symbole:

xt tatsächlicher Verbrauch in Zeitabschnitt t,

xt´ deterministischer Teil des Verbrauchs in Zeitabschnitt t, der sich durch eine bestimmte Funktion ergibt,

xt´´ stochastischer Teil des Verbrauchs in Zeitabschnitt t, der sich als Differenz zwischen xt und xt´ ergibt.

Der jüngste bekannte Verbrauchswert wird dem Zeitabschnitt t = 0 zugeordnet, rückwärts schreibend folgen die Werte für t = - 1 , t = - 2 usw. Man unterstellt im allgemeinen, dass der deterministische Anteil xt´ am tatsächlichen Verbrauch durch eine rationale Funktion N-ten Grades beschrieben werden kann:

Für den stochastischen Term xt´´ wird angenommen, dass sein Mittelwert „Null“ ist (daher vernachlässigt).

NtN

2t2

1t10t xbxbxbb'x

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Vorhersagen bei gleichbleibendem VerbrauchDie Prognose des Bruttobedarfs unterstellt einen konstanten Verlauf. Somit liegt ein Polynom 0-ten Grades vor, das sich aus

als deterministischer Anteil des tatsächlich beobachteten Werts in Zeitabschnitt t geschätzter Wert

geschätzter Koeffizient des Terms p-ten Grades, p = {0, …, N}

zu

Für jeden Zeitabschnitt resultiert derselbe Prognosewert b0.

Konstanter Verbrauchsverlauf

00

0prgt btby:Tt

prgty

pb

N

0p

pp

NN

22

110

prgt tbtbtbtbby

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Beispiele für Verfahren, die von einem konstanten Durchschnittswert eines Bedarfsverlaufes ausgehen und damit die Konstante b0 ermitteln, sind die Mittelwertbildung, die gleitende Mittelwertbildung oder die einfache exponentielle Glättung. Sie unterschieden sich in der Bewertung vergangener Zeitabschnitte.

Einfache Mittelwertbildung: Arithmetisches Mittel aus allen Bedarfswerten der Vergangenheit. Der Wert der jüngsten Vergangenheit erhält mit zunehmender Anzahl der Werte immer weniger Gewicht. Diese Art der Vorhersage reagiert ausgesprochen schwerfällig auf Änderungen in der Bedarfsentwicklung.

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Gleitende Mittelwertbildung legt die Nachfragedaten einer konstanten Anzahl von Zeitabschnitten zugrunde. Dadurch ist bei Wiederholung der Rechnung im nächsten Zeitabschnitt durch Hinzuziehen der Bedarfsdaten des jüngsten Zeitabschnitts und unter Fortfall der Bedarfsdaten des ältesten Zeitabschnitts eine bessere Aktualität gewährleistet.

Bruttobedarfsprognose

Prognosewert des Fehlers

mit Vorhersagewert für den Zeitabschnitt t

Verbrauch im Zeitabschnitt t (tatsächlicher Abgang vom Güterknoten)

tt laufender Index für den Zeitabschnitt

n konstante Anzahl Zeitabschnitte.Je kleiner die konstante Anzahl von Zeitabschnitten bei der gleitenden Mittelwertbildung gewählt wird, desto schneller reagiert die Vorhersage auf Nachfrageschwankungen (kurzfristige Zufallsschwankungen).

-

0

1ntt0tt

prg1 by

n1y

2/10

1ntt

2prgtttt

t )yy()1n/(1

--

-

bprgtyistty

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Die gewogene gleitende Mittelwertbildung gewichtet die Verbrauchsdaten nach ihrer Aktualität.

Vorhersagewert berechnet

mit Vorhersagewert für den Zeitabschnitt t

gt Gewichtung des Zeitabschnitts t (in die Vergangenheit abnehmend) Verbrauch im Zeitabschnitt t

tt laufender Index für den Zeitabschnitt

n konstante Anzahl Zeitabschnitte.

--

0

1ntttt

0

1ntttttt

prg1 g/ygy

istty

prgty

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Exponentielle Glättung („exponential smoothing“): Spezialisierung der Methode der gleitenden Mittelwerte mit den beiden ergänzenden Bedingungen:

a. Für die Gewichtungsfaktoren g0, g-1, g-2, ... wird ein Bildungsgesetz vorgeschrieben:

g0 = a(1-a)0, g-1 = a (1-a)1, g-2 = a (1-a)2

g-tt = a (1-a)tt

Die Größe a heißt Glättungsfaktor. Da sie im Bereich 0 < a < 1 liegen muss, liegt auch (1-a) zwischen 0 und 1 und die Gewichte bilden eine fallende geometrische Folge.

b. Man unterstellt rechnerisch, dass die Zeitreihe schon unendlich viele Vergangenheitswerte hat. Man ersetzt also die Summationsgrenze (t - n) durch das Zeichen -. Da die Gewichte mit gegen - strebendem tt immer kleiner werden, wirken sich die Zeitreihenwerte mit wachsendem Alter immer weniger auf die Prognose aus (exponentieller Abfall).

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-



Da der letzte Zeitabschnitt mit a gewichtet wird, ist das Gewicht aller anderen Zeitabschnitte automatisch (1- a) und der Wert damit (1- a) b‘0.

Gewichtung der Vergangenheit bei exponentieller Glättung

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Somit ergibt sich b0 als gewogenes arithmetisches Mittel des realisierten und prognostizierten Verbrauchswerts des abgelaufenen Zeitabschnitts t = 0. Für die Schätzung des Verbrauchswertes des Folgezeitabschnitts t = 1 benötigt man damit an Daten:

den realisierten Verbrauchswert y0 des letzten, gerade abgelaufenen Zeitabschnitts t = 0,

den prognostizierten, geschätzten Verbrauchswert b‘0 des letzten, gerade abgelaufenen Zeitabschnitts t = 0 und

den Glättungsparameter a mit 0 < a < 1

- niedriger Glättungsfaktor reagiert auf einen sich ändernden Bedarfsverlauf träge, da er die Vergangenheitsdaten stärker in die Rechnung einbezieht

- höherer Glättungsfaktor tendiert zu einem nervösen Vorhersagemodell, das auch auf Zufallsschwankungen schnell reagiert

)'by('bb 0000 -a

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Beispiel zur exponentiellen Glättung 1. Ordnung

T5

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6

Verbrauch 100 120 70 50 110

Prognose mit a = 0,1 100 102 99 94 96

Prognose mit a = 0,4 100 108 93 76 92

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Vorhersagen bei veränderlichem BedarfHier sind Polynome zugrunde zu legen, deren Grad von Null verschieden ist.

Stellvertretend für linearen Trend: Methode der kleinsten Quadrate Ermittlung der Koeffizienten einer linearen Trendfunktion

Bei der Methode der kleinsten Quadrate dienen die Differenzen zwischen den Verbrauchswerten und den Bedarfswerten der Trendgeraden als Grundlage. Die Koeffizienten b0 und b1

ergeben sich dann als normierte Summen der quadrierten Abstände.

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00

prgt tbtby:Tt

Allgemeine Darstellung einer Trendgeraden

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Bei einer geraden Anzahl von Zeitabschnitten mit Verbrauchswerten werden die beiden mittleren Zeitabschnitte mit den Ordnungszahlen -1 und +1 und jeweils fortschreitend mit steigenden und fallenden ungeraden Zahlen belegt. Zum Beispiel t = -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, ... Bei einer ungeraden Anzahl wird der mittlere Zeitabschnitt mit 0 belegt und mit Schrittweite 1 operiert. Im ungeradzahligen Fall ergibt sich der Achsenabstand b0t* von der Zeitachse für den wie oben festgelegten mittleren Zeitabschnitt t* und die Steigung der Trendgeraden

-

--

-

--

-

--

2/)1n(*t

2/)1n(*ttt

22/)1n(*t

2/)1n(*ttttt*t1

2/)1n(*t

2/)1n(*ttttt*t0

*t1

tt/ttyb,n/yb

zub

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Damit können über die allgemeine Geradengleichung die Trendwerte errechnet werden.

t ab dem mittleren Zeitabschnitt in der gewählten Festlegung der Ordnungszahl gemessen

n/yttt/ttyy:Ttt,t2/)1n(*t

2/)1n(*ttttt

2/)1n(*t

2/)1n(*ttt

22/)1n(*t

2/)1n(*ttttt

prg*tt

-

--

-

--

-

--

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Beispiel: Im Rahmen der Erzeugnisprogrammgestaltung interessieren die in den kommenden Jahren zu erwartenden Umsatzzahlen eines Produktes. Es kann angenommen werden, dass der Trend linear verläuft. Für den angegebenen Betrachtungszeitraum soll die Trendlinie ermittelt werden.

Zeitabschnitt/Jahr 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006

Ordnungszahl tt - 9 - 7 - 5 - 3 - 1 1 3 5 7 9

Verbrauch 120 110 118 115 150 160 150 130 190 200 1443

- 1080 - 770 - 590 - 345 - 150 160 450 650 1330 1800 1455

81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 330ttabist

tt

2tt

istttab

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Beispiel für die Berechnung eines linearen Trends

Die Konstanten b0t* und b1t* zu Ende des Jahres 2006 sind mit dem zwischen 2001 und 2002 platzierten t*

Daraus ergibt sich für das Jahr 1997 (tt = -9) ein Trend-Umsatzwert von 104,6 € und für das Jahr 2001 (tt = -1) ein Trend-Umsatzwert von 139,9 €.

41,4330/1455tt/ttabb

;3,14410/1443n/abb

1n

n1tt

21n

n1tt

isttt*t1

1n

n1tt

isttt*t0

-

-

-

-

-

-

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Über diese Punktprobe kann die Trend-Umsatzgerade gezeichnet werden. Aus der Verlängerung der Trendlinie erhält man die Umsatzzahlen der kommenden Jahre: = 4, 41t + 144, 3. Der Vorhersagewert für das Jahr 2007 (tt=11) ist bspw. 11 . 4,41 + 144,3 = 192,8.

Trendverlauf

bprgtb

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Multivariate VerfahrenDie bisher angesprochenen Verfahren betrachten die Vergangenheit insgesamt und können daher nur einen einzigen Durchschnittswert, nur einen trendförmigen oder saisonal schwankenden Bedarf ermitteln, dem für den jeweils nächsten Zeitabschnitt nur ein einziger Korrekturwert, der aus den bis dahin vorliegenden Vergangenheitswerten ermittelt wurde, überlagert wird.

Eine zweite Kategorie bilden Verfahren, die eine Prognose in mehrere Komponenten zerlegen.

Die ersten bereits behandelten Methoden werden als univariat, die zweiten als kausal / multivariat bezeichnet. Weicht die zu prognostizierende Ereignismenge zeitlich begrenzt vom Normalniveau ab

und kann diese Abweichung auf eine regelmäßig oder unregelmäßig wiederkehrende Ursache zugeführt werden, wird diese Ursache als kausaler Einfluss bezeichnet.

Methoden der statistischen Datenanalyse, die das Zusammenwirken von drei oder mehr Variablen untersuchen, werden als multivariate Methoden bezeichnet.

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Periodische, z. B. die Verteilung des Bedarfs während der Woche, kalenderabhängige, z. B. der Beginn der Sommerferien, oder einmalige Sachverhalte („Eröffnung der Weltausstellung“) in den Zeitreihen können auch als Prognose exakt beschrieben werden: Man berücksichtigt Dinge, die man über die Zukunft schon weiß.

Prognose mit kausaler Methode

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Multivariate Regression Zur Analyse einer Zeitreihe können wöchentliche, monatliche und jährliche Einflussfaktoren ebenso wie Kalendereinflüsse (terminliche Lage von Ostern oder der Sommerferien) definiert werden. Untereinander können die einzelnen Faktoren additiv oder multiplikativ verknüpft sowie gewichtet werden. Sowohl diese Gewichtung als auch die einzelnen Zeitreihen können zusätzlich noch Trends linearer oder höherer Ordnung unterliegen.

Beispiel für die additive Verknüpfung Hier liegen Bedarfswerte für die letzten 12 Quartale (3 Jahre) vor. Es soll eine Prognose für die nächsten 4 Quartale erfolgen. Auf Grund des Bedarfsverlaufs wird davon ausgegangen, dass als Basis ein linearer Trend vorliegt. In den Quartalen 2, 3 und 4 eines Jahres herrscht jeweils ein Sondereinfluss. Damit ergibt sich ein Gleichungsmodell mit fünf Unbekannten:

Für jedes einzelne xnt werden die Werte festgelegt. Durch x0t und x1t wird der lineare Trend definiert. Die Variablen x2t, x3t und x4t legen einen jeweiligen Sondereinfluss für das 2., 3. und 4. Quartal fest.

t44t33t22t11t00bprgt xbxbxbxbxbb

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Lösung des mehrfach unbestimmten Gleichungssystems (jede Spalte ist eine Gleichung)

b0 = 482; b1 =13,6; b2 = -100,3; b3 = 159,5 und b4 = 59,2.

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Bedarf 510 425 630 600 550 465 770 650 590 500 810 700

x0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

x2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

x3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0

x4 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Prognose 659 572 845 759

Beispiel – Multivariate Regression

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Beispiel – Multivariate Regression

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Aufgabe 33Welche Aussagen zur Prognose des Bruttobedarfs sind richtig?a. Die gewogene gleitende Mittelwertbildung hinterlegt für jeden Zeitabschnitt eine

Gewichtung der Verbrauchsdaten nach ihrer Aktualität.b. Die gleitende Mittelwertbildung gewährleistet eine bessere Aktualität als die einfache

Mittelwertbildung.c. Ein Nachteil der gleitenden Mittelwertbildung ist, dass der Wert der jüngsten

Vergangenheit mit zunehmender Anzahl der Werte immer weniger Gewicht erhält.d. Bei der einfachen Mittelwertbildung kommt dem Wert der jüngsten Vergangenheit ein

besonders hohes Gewicht zu. e. Die einfache Mittelwertbildung reagiert sehr schwerfällig auf Änderungen der

Bedarfsentwicklung

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Aufgabe 34Welche Aussagen zur Prognose des Bruttobedarfs sind richtig?a. Bei der exponentiellen Glättung 1. Ordnung fällt die Gewichtung der Nachfragedaten je

Zeitabschnitt in Richtung Vergangenheit exponentiell ab.b. Bei der gleitenden Mittelwertbildung finden die ältesten Werte weniger Berücksichtigung,

die jüngsten hingegen mehr.c. Ein Nachteil der gleitenden Mittelwertbildung ist, dass der Wert der jüngsten

Vergangenheit mit zunehmender Anzahl der Werte immer weniger Gewicht erhält.d. Bei der exponentiellen Glättung 1. Ordnung reagiert ein niedriger Glättungsfaktor auf

einen sich ändernden Bedarfsverlauf träge.e. Bei der einfachen Mittelwertbildung wird das arithmetische Mittel aus allen Bedarfswerten

der Vergangenheit gebildet.

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Aufgabe 35Welche Aussagen zur Prognose des Bruttobedarfs sind richtig?a. Je kleiner bei der gleitenden Mittelwertbildung die konstante Anzahl von Zeitabschnitten

gewählt wird, desto schneller reagiert die Vorhersage auf Nachfrageschwankungen. b. Sofern der Glättungsparameter bei der exponentiellen Glättung 1. Ordnung genau 1

beträgt, erhält man den tatsächlichen Wert des vorhergehenden Zeitabschnitts als Prognosewert.

c. Zur Berechnung des Folgeabschnitts mit der exponentiellen Glättung 1. Ordnung werden der realisierte Verbrauchswert des letzten, gerade abgelaufenen Zeitabschnitts, der prognostizierte, geschätzte Verbrauchswert des letzten, gerade abgelaufenen Zeitabschnitts sowie ein Glättungsparameter benötigt.

d. Der Glättungsparameter bei der exponentiellen Glättung 1. Ordnung ist immer größer als 1.

e. Bei der gewogenen gleitenden Mittelwertbildung werden die Verbrauchsdaten nach ihrer Aktualität gewichtet. Dafür muss eine Gewichtung für jeden Zeitabschnitt hinterlegt werden.

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Aufgabe 36Gegeben sind die Verbräuche Ti eines Teiles für die folgenden Perioden:

a. Berechnen Sie mit Hilfe der exponentiellen Glättung erster Ordnung (für a=0,6) die Vorhersagewerte der jeweiligen Periode.

b. Berechnen Sie mit Hilfe der gleitenden Mittelwertbildung (mit 3 Zeitabschnitten) die Vorhersagewerte der jeweiligen Periode.

Periode -2 -1 0 1 2 3 4Verbrauch 40 55 60 30 65 70 70

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a) exponentielle Glättung erster Ordnung (für alpha = 0,6)Periode Verbrauch Prognose

0 60 631 302 653 704 70b) gleitende MittelwertePeriode Verbrauch Prognose

-2 40-1 550 601 302 653 704 70

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Aufgabe 37Gegeben sind die Verbräuche Ti eines Teiles für die folgenden Perioden:

a. Berechnen Sie mit Hilfe der exponentiellen Glättung erster Ordnung (für a=0,7) die Vorhersagewerte der jeweiligen Periode.

b. Berechnen Sie mit Hilfe der gewogenen gleitenden Mittelwertbildung die Vorhersagewerte der jeweiligen Periode. (Gewichtung: letzte Periode 60%, vorletzte Periode 30%, drittletzte Periode 10%)

Periode -2 -1 0 1 2 3 4Verbrauch 50 55 60 50 65 70 70

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a) exponentielle Glättung (für alpha = 0,7)Periode Verbrauch Prognose

0 60 631 502 653 704 70b) gewogene gleitende MittelwertePeriode Verbrauch Prognose

-2 50-1 550 601 502 653 704 70

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Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungZusammenfassen des Bruttobedarfs


- mehrere Kanten mit Bruttobedarfswerten - Bruttobedarfe der einzelnen Kanten für Primärbedarfe, Sekundärbedarfe und

prognostizierte Bedarfe - Liegen weder an den Kanten noch am Verbrauchsobjektknoten Restriktionen vor, ist

diese Zusammenführung eine rein zeitabschnittsweise Addition.

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6Bruttobedarf Kante 1 5 7 10 7 1 3Bruttobedarf Kante 2 6 9 2 1 2 4(resultierender) Bruttobedarf 11 16 12 8 3 7

Summation zur Ermittlung des (resultierenden) Bruttobedarfs

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Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungZusammenfassen des Bruttobedarfs


RestriktionenEine der elementarsten Restriktionen stellt ein Zeitmodell dar. Meldet ein Vorgangsknoten in einem Zeitabschnitt Bedarf an, der im Kalender eines Verbrauchsfaktorknotens nicht definiert ist, dann muss im Verbrauchsfaktorknoten zu anderen Zeitabschnitten bereitgestellt werden. Aus diesem Grund muss dieser Vorgangsknoten in beschränktem Umfang speicherfähig sein.

Zeitabschnitt 1 2 3 4 5 6Bruttobedarf Kante 1 5 7 10 7 1 3Bruttobedarf Kante 2 6 9 2 1 2 4(resultierender) Bruttobedarf 11 16 23 7

Ermittlung des (resultierenden) Bruttobedarfs bei unterschiedlichen Zeitmodellen

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Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungErmittlung des Bestands


Für Verbrauchsfaktorknoten, die identische Objekte mit einer einheitlichen, dem Knoten zugeordneten Spezifikation repräsentieren, muss keine Zustands-, sondern lediglich eine Bestandsbetrachtung durchgeführt werden. Bestände werden immer zu einem Zeitpunkt, Veränderungen des Bestands - also Zu- und Abgänge - einem Zeitabschnitt (Veränderungen bis zu einem bestimmten Zeitpunkt) zugeordnet (t = T). Die Bestandshöhe wird nur zum Inventurzeitpunkt direkt durch Zählen ermittelt. Die Inventur setzt den Bestandswert durch physisches Zählen der Bestände. Ab dem Zeitpunkt der Inventur stellt jede Bestandsaussage eine Bilanzierung des Zu- und Abgangs dar:

Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Zeitpunkt T mit dem Inventurzeitpunkt TI Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Inventurzeitpunkt TI

Zugang des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t

Abgang des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t

-t

1tsis

t

1tsisTiTiTT

IIIII

abzuBB

IiTTB

IITiTB

itzu

itab

49



Für den körperlich vorhandenen physischen Bestand zu einem beliebigen Zeitpunkt (Heutezeitpunkt) betrachtet diese Bilanzierung nur tatsächlich erfolgte Zu- und Abgänge (Verbräuche).

Der Ist-Bestand (physischer Bestand) umfasst den zum Zeitpunkt der Überprüfung körperlich vorhandenen Lagerbestand.

Istbestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Zeitpunkt TH mit dem Inventurzeitpunkt TI

Istbestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Inventurzeitpunkt TI

Istzugang des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t

Istabgang (Verbrauch) des Verbrauchsfaktorknotens i im Zeitabschnitt t

-h

I

H

IIIIH

t

1ts

istis

t

1ts

istis

istTiT

istTiT abzuBB

istTiT IH

B

istTiT II

Bistitzuistitab

50



Während die Berechnung des physischen bzw. Istbestands nur tatsächlich erfolgte Zu- und Abgänge zugrundelegt und damit zum Heutezeitpunkt endet, setzt der Berechnung des verfügbaren Bestands erst das Ende des Planungshorizonts eine Grenze. Dementsprechend muss die Berechnung des geplanten verfügbaren Bestands auf geplanten Zu- und Abgängen aufsetzen.

Bestand, Zu- und Abgang über der Zeit

51



Der verfügbare Bestand umfasst den zu einem Zeitpunkt T für die Bedarfsdeckung vorhandenen Bestand.

geplanter verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Zeitpunkt T mit dem Planungszeitpunkt TP

verfügbarer Bestand des Verbrauchsfaktorknotens i zum Planungszeitpunkt TP

Bedarfsorientierte Verfahren spezifizieren den Zugang näher durch den Nettobedarf und die offenen Aufträge. Offene Aufträge sind Aufträge, bei denen der Beginn der Produktion in der Vergangenheit liegt.

Der Bestellbestand (Offene Aufträge) ist kein körperlich vorhandener Bestand, er ist jedoch bereits bestellt (mit der Herstellung/Lieferung wurde ggf. bereits begonnen) und wird noch vor Ende des Planungshorizonts eintreffen; er ist daher für die Planung verfügbar.

Auf die offenen Aufträge zielt kein Nettobedarf mehr (Änderung des veränderlichen Charakters des Bedarfs in einen verbindlichen Auftrag).

-t

1tsis

t

1tsis

disTiT

disiTT

PPPPP

abzuBB

disiTTP

B

disTiT PP

B

52



Der Abgang wird durch Reservierungen und Bruttobedarfe näher beschrieben.

Vormerkbestand (Reservierungen): Bestand, der für bestimmte Aufträge vorgemerkt ist und zu einem festgelegten Termin dem Lager entnommen werden soll. Über ihn kann daher nicht mehr verfügt werden. Auf den Vormerkbestand zielt keine Bruttobedarfsanmeldung mehr.

53



Der verfügbare Bestand zu einem beliebigen Zeitpunkt T ausgehend vom Planungszeitpunkt TP berechnet sich - wenn man Reservierungen und offene Aufträge zum Zeitabschnitt der Entnahme bzw. des Zugangs berücksichtigt - zu

Der verfügbare Bestand zum Planungszeitpunkt (aktueller Zeitpunkt/Heutezeitpunkt) wird ausgehend vom Istbestand zum Inventurzeitpunkt, allen tatsächlichen Zu- und Abgängen sowie einer summarischen Betrachtung aller zum Planungszeitpunkt noch offenen Aufträge und aller aus der Vergangenheit zum Planungszeitpunkt insgesamt noch vorliegenden Reservierungen zu

berechnet.

--t

1ts

t

1ts

resisT

bisT

t

1ts

offisT

t

1ts

nisT

disTiT

disiTT

P PPP

PP

PPPPP

abbzubBB

P

IP

P

IPIPPP

t

1ts

resisT

t

1ts

offisT

disTiT

disTiT abzuBB

54



Beispiel - Berechnung des verfügbaren Bestands

55



Aufgabe 38Markieren Sie die richtigen Aussagen!a. Der Nettobedarf bildet die Differenz zwischen dem Bruttobedarf und dem Lagerbestand.

Der Nettobedarf darf nicht negativ sein. b. Der Ist-Bestand ist der physische Bestand, der zum Zeitpunkt der Bestandermittlung

körperlich vorhanden ist. c. Bei der Berechnung des verfügbaren Bestands wird nicht nur bis zum Heutezeitpunkt der

Bestand betrachtet, sondern das Ende des Planungshorizonts setzt das Ende der Berechnung.

d. Offene Aufträge stellen noch keinen körperlich vorhandenen Bestand dar. Aus diesem Grund werden offene Aufträge bei der Planung nicht berücksichtigt.

e. Der Bestand von offenen Aufträgen ist körperlich noch nicht vorhanden. Dieser Bestand ist jedoch schon bestellt und wird noch vor dem Ende des Planungshorizonts eintreffen.

56



Aufgabe 39Berechnen Sie in der folgenden Tabelle den verfügbaren Bestand. Unterstellen Sie bei Ihrer Berechnung eine feste Losgröße von 10 Einheiten.

Markieren Sie bitte die korrekte Antwort!a. Der verfügbare Bestand beträgt zum Zeitpunkt 5: 8 b. Der verfügbare Bestand beträgt zum Zeitpunkt 5: 13 c. Der verfügbare Bestand beträgt zum Zeitpunkt 5: 5d. Der verfügbare Bestand beträgt zum Zeitpunkt 5: 11e. Der verfügbare Bestand beträgt zum Zeitpunkt 5: 0

Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5 Zeitabschnitt 0 1 2 3 4 5Resultierender Bruttobedarf 9 8 0 6 8 5Reservierung 2Reservierter Bestand 16 Physischer Bestand 24 Verfügbarer Bestand Offene Aufträge 10Bestand offene Aufträge 0 Nettobedarf

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Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungBestimmung des Zugangs: Ermittlung des Nettobedarfs


Der Zugang ist so zu bestimmen, dass nach Verrechnung mit dem Bestand ein Angebot zur Deckung des Abgangs besteht. Kosten, die durch den Aufbau des Bestands und durch das Auslösen eines Zugangs verursacht werden, sind soweit wie möglich zu reduzieren.

Liegen Aussagen über den geplanten/zukünftigen Abgang vor, kann ein Zugang vorausschauend veranlasst werden (Orientierung am (Brutto)bedarf). Fehlen derartige Aussagen über die Zukunft, kann nur auf dem tatsächlichen Abgang (Verbrauch) und auf dem tatsächlichen physischen Bestand aufgesetzt werden.

58

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungErmittlung des Nettobedarfs


Die einfachste Form, die Verfügbarkeit sicher zu stellen, ist eine zeitabschnittsweise Kompensation des tatsächlichen oder geplanten Abgangs durch einen entsprechenden Zugang.

Die vorausschauende Variante („bedarfsorientiert“) bestimmt bis zum Beginn eines Zeitabschnitts t den Nettobedarf für diesen Zeitabschnitt so, dass der verfügbare Bestand nach dem Abgang des Bruttobedarfs am Ende des Zeitabschnitts „Null“ ist

Die wiederauffüllende, reagierende Variante („verbrauchsorientiert“) bestimmt mit dem Ende eines Zeitabschnitts t den Nettobedarf so, dass der Bestand ab dem Ende eines Zeitabschnitts t wieder auf eine Sollgröße aufgefüllt wird.

0;Bbmaxb dis1T

bt

nt --

0;abBBmaxb ist1t

ist1T

Snt -- -

59



Kostenüberlegungen führen zu einer Gruppierung des Zugangs, bspw. dann, wenn über den Bedarf eines Zeitabschnitts hinaus eine feste Menge, z. B. die optimale Losgröße als Zugang ausgelöst wird. Damit wird nicht notwendigerweise in jedem Zeitabschnitt und nicht notwendigerweise genau die zur zeitabschnittsweisen Bedarfsdeckung erforderliche Faktormenge ausgelöst.

60



Kriterien zur Festlegung des Zeitpunkts, zu dem ein Zugang ausgelöst wird, sind:

1. Ein Zugang wird ausgelöst, wenn der Ist-/verfügbare Bestand den Bestellpunkt bzw. den Meldebestand s erreicht oder unterschreitet (sachliches Kriterium). Bestellpunktverfahren setzen eine Bestandsüberprüfung zu jedem Zeitpunkt voraus. Die Variabilität der Zugangszeitpunkte bedingt ein höheres Zugangsrisiko (Auftreten von Kapa-zitätskonkurrenzen), bedeutet aber für den Abgang ein kleineres Risiko (Anpassen des Zugangs an eine veränderte Abgangssituation).

2. Ein Zugang wird alle tB Zeitabschnitte ausgelöst. Diese Zeitspanne tB wird als Bestellzyklus (oder Auflegezyklus) bezeichnet (zeitliches Kriterium). Hier wird vorausgesetzt, dass nach dem tatsächlichen Beginn eines Bestellzyklusses für diesen Handlungs-/Zugangsnotwendigkeiten ausgeschlossen werden können (Ausschluss von nicht ausreichendem Zugang, Bestandsreduzierung, erhöhtem Abgang usw.). Die festen Zeitpunkte für den Zugang führen zu einem kleineren Zugangsrisiko; sie stellen für den Abgang aber ein erhöhtes Risiko dar (Vermeiden von Kapazitätskonflikten, keine Möglichkeit für zusätzlichen Zugang während des Zyklusses).

61



3. Es wird alle tK Zeitabschnitte anhand eines Vergleichs von Bestellpunkt bzw. Meldebestand s und tatsächlichem/verfügbaren Bestand entschieden, ob ein Zugang initiiert wird oder nicht (Kombination sachliches und zeitliches Kriterium). Die Zeitspanne tK wird als Kontrollzyklus bezeichnet.

Diese Vorgehensweise bedingt bei einem vergleichsweise hohen Bestand die Möglichkeit zur Anpassung an veränderte Abgangssituationen.

62



Kriterien zur Festlegung der Zugangs-/Bestell-/Auftragsmenge:

1. Es wird eine fest vorgegebene Bestell-/Zugangsmenge Q ausgelöst. Für Q wird oft die wirtschaftliche Losgröße gewählt. Der resultierende Bestand ergibt sich über den Bestand zum Zeitpunkt des Zugangs und die Zugangsmenge Q.

2. Es wird ein Zugang mit variabler Menge ausgelöst

a. Es wird eine variable Menge bestellt, durch die der Bestand bis zu einem vorgegebenen Bestandsniveau S (Maximalbestand) aufgefüllt wird. Damit wird der (tatsächliche oder geplante) Abgang seit dem letzten Zugang ersetzt. Hier ist der Bestand die Restriktion und der Zugang die abgeleitete Größe.

b. Es wird der Bruttobedarf eines vorgegebenen Zeitraums (sinnvollerweise des Bestellzyklus bestellt. Damit wird vor dem erwarteten Abgang ein Zugang ausgelöst.

63



Während die letzte Vorgehensweise nur bei einer bedarfsorientierten Vorgehensweise verwandt werden kann, können die beiden ersten Vorgehensweisen auch verbrauchsorientiert (ohne Ausblick in die Zukunft) ausschließlich in Verbindung mit dem Istbestand eingesetzt werden.

Kombiniert man die Möglichkeiten zur Bestimmung von Auslösezeitpunkt und Zugangsmenge, lassen sich die folgenden Bestellpolitiken unterscheiden:

Auslösezeitpunkt variabler Zeitpunkt fester Zeitpunkt fester Zeitpunkt

Zeitpunkt der Bestandsüberprüfung je Zeitabschnitt fest (Auslösezeitpunkt)

fest (Kontrollzeitpunkt)

Auslöse-kriterium / Zugangsmenge

fest / feste Losgröße

(t), s, Q T, Q T, s, Q

variables / Auffüllen auf Bestandsniveau

(t), s, S T, S T, s, S

Bruttobedarf / Verbrauch

Zeitabschnittsweise T, BB T, s, BB

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Aufgabe 40Markieren Sie die richtigen Aussagen!a. Bei der T, Q – Politik wird nach jedem Zeitabschnitt geprüft, ob der Bestellpunkt erreicht

oder unterschritten ist. Ist dies der Fall, wird ein Zugang in Höhe einer fest vorgegebenen Menge veranlasst.

b. Bei der T, S - Politik wird in regelmäßigen Zeitabschnitten ein Zugang in Höhe der Differenz zwischen einem fest vorgegebenen Bestandsniveau und dem aktuellen Bestand ausgelöst.

c. Bestellpunktsysteme eignen sich besonders bei teuren Gütern, die nicht häufig verwendet werden.

d. Bestellrhythmussysteme sind für Güter geeignet, die einen regelmäßigen Verbrauch aufweisen.

e. Bei Kontrollrhytmussystemen wird in regelmäßigen Zeitabschnitten überprüft, ob ein Bestellpunkt erreicht oder unterschritten wurde. Ist dies der Fall, wird ein Zugang veranlasst.

65



Aufgabe 41Welche Aussagen sind richtig?a. Für eine fest vorgegebene Menge wird oft die vom Lieferanten oder einer internen

Abteilung maximal lieferbare Menge genutzt. b. Wirtschaftliche Aspekte sind bei einer fest vorgegebenen Bestellmenge unerheblich. c. Die variable Bestellmenge ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Meldebestand und

dem aktuellen Lagerbestand. d. Für die variable Bestellmenge wird immer die wirtschaftliche Losgröße gewählt.

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Aufgabe 42Markieren Sie die richtigen Aussagen!a. Der Meldebestand bei Bestellpunktverfahren errechnet sich aus dem Produkt der

Standardwiederbeschaffungszeit und dem durchschnittlichem Verbrauch je Zeitabschnitt während der Wiederbeschaffung. Zu diesem Produkt wird dann der Sicherheitsbestand addiert.

b. Die s,Q-Politik und die s,S-Politik stimmen überein, wenn exakt zum Meldebestand ausgelöst werden kann und der durchschnittliche Verbrauch tatsächlich eingehalten werden kann.

c. Bei den s,S-Politiken kann ein Auffüllen auf Maximalbestand nur erfolgen, wenn zwischen der Bestellauslösung und der Lieferung kein Abgang erfolgte. Ein Auffüllen auf den Maximalbestand zum Zeitpunkt der Lieferung, d.h. die Bestimmung des Nettobedarfs zum Lieferzeitpunkt, ist nicht möglich.

d. Bei den Bestellrhythmusverfahren ist der Bestellzeitpunkt und somit der Lieferzeitpunkt aller unterschiedlichen Verbrauchsobjektklassen eines Unternehmens immer gleich.

e. Sofern bei Bestellrhythmusverfahren und Kontrollrhythmusverfahren alle Werte gleich sind, und der Kontrollzyklus größer als 0 ist, ist der Meldebestand vom Bestellrhythmusverfahren immer kleiner als der des Kontrollrhythmusverfahrens.

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Aufgabe 43Welche Aussagen sind richtig?

a. Bei einem Bestellpunktverfahren wird ein Zugang ausgelöst, wenn der Ist-/ verfügbare Bestand den Bestellpunkt bzw. den Meldebestand erreicht oder unterschreitet.

b. Bei einem Bestellzyklusverfahren wird immer ein Zugang in fest vorgegebenen Zeitabschnitten ausgelöst.

c. Bei einem Kontrollpunktverfahren werden Lagerbestände an einem Kontrollpunkt hinsichtlich ihrer Güte überprüft. Wenn die Bestände (z.B. Obst kurz vor dem Verderb) nicht bzw. nur noch eingeschränkt nutzbar sind, impliziert dies eine lange Lagerdauer und unter der Voraussetzung eines stetigen Abgangs einen geringen Lagerbestand und somit eine Bestellauslösung.

d. Bei einem Kontrollrhythmusverfahren wird in fest vorgegebenen Zeitabschnitten kontrolliert, ob ein Bestellpunkt bzw. der Meldebestand erreicht oder unterschritten wurde.

68



Verbrauchsgesteuertes Auslösen von ZugängenAusgangspunkt für das verbrauchsgesteuerte Auslösen von Zugängen ist der tatsächliche Bestand. Gängige Lösungsprinzipien sind die oben angesprochenen Bestellpolitiken, die mittels der Parameter Meldebestand, Bestellmenge, Bestellrhythmus und Bestell-/ Bestandsgrenze charakterisiert werden.

Die Verfahren sind sehr einfach und daher immer zu empfehlen, wenn die Voraussetzung eines langfristig gesicherten und kontinuierlichen Verbrauchs gegeben ist.

Als nachteilig bei der Anwendung des Vorgehens für den Fremdbezug sind der fehlende Horizont, die nicht bedarfsgerechte Vorratshaltung und die mangelnde Unterstützung beim Produktauslauf anzusehen.

Bestellt man bei der eigenen Fertigung, sind zusätzlich Kapazitätsprobleme bzw. Konkurrenzprobleme sowie der Sachverhalt zu nennen, dass z. B. für die Überbrückung einer Wartungsmaßnahme keine zusätzlichen Vorräte angelegt werden können.

69

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungVerbrauchsfaktorgesteuertes Gruppieren von Zugängen


Auslösungsarten bei der verbrauchsgesteuerten Disposition

70



Verbrauchsorientierte Dispositionsverfahren können nur auf dem aktuellen physischen Bestand aufsetzen. In allen Fällen muss zwischen Auslösetermin und erwartetem Zugang die Wiederbeschaffung möglich sein. „Auslösen eines Zugangs“ bedeutet, dass im vorgelagerten Vorgangsknoten unmittelbar mit der Herstellung der geforderten

Zugangsmenge begonnen wird. dass der Auslösetermin und der Zeitpunkt des Zugangs nicht identisch sind: Man löst

aus und wartet auf den Zugang. dass nicht mehr von einem wie auch immer gearteten Nettobedarf gesprochen werden

kann, der lediglich den Charakter einer jederzeit revidierbaren Planung hat. Der Zugang wird zum Termin endgültig ausgelöst. Die Auslösung hat damit Anweisungscharakter, es wird „ein Auftrag“ ausgelöst.

Werden in einer verbrauchsorientierten Disposition ausschließlich isolierte Verbrauchsfaktorknoten und keine anderen Knoten und keine Strukturbeziehungen betrachtet, dann ist nicht Gegenstand der Betrachtung, wer diesen Auftrag zu erfüllen hat; ebenso wenig wird betrachtet, welche Vormaterialien für diesen Auftrag erforderlich sind. Die Erfüllung des Auftrags wird über feststehende organisatorische Strukturen garantiert.

71



Während der Wiederbeschaffungszeit muss ein durchschnittlicher Verbrauch angenommen werden; dieser ist über den Meldebestand abzudecken. Damit deckt der Meldebestand die fehlende antizipierende Bedarfsanmeldung für die vorhergehenden Produktionsstufen bestandsmäßig ab.

Bei Auslösearten mit festgelegtem Bestelltermin muss darüberhinaus die zeitliche Lage von Bestelltermin und Zugangstermin berücksichtigt werden (separater Sicherheitsbestand zur Abdeckung des Abgangsrisikos ).

Da der tatsächliche Verbrauch vom durchschnittlichen Wert in der Regel abweicht, ist bei Auslösearten mit fester Losgröße ein von Los zu Los unterschiedlicher Maximalbestand zu erwarten.

72



Das Festlegen der Größen Maximalbestand, Bestellrhythmus und feste Bestellmenge hat entscheidenden Einfluss auf die Höhe des Lagerbestands und die sich dadurch einstellenden Lagerkosten bzw. auch die Fehlmengenkosten. Der Meldebestand muss innerhalb der Beschaffungszeit die auftretenden Verbräuche abdecken können. Liegt ein linearer Abgang vor, kann der entsprechende Meldebestand leicht errechnet werden. Ist der Abgang nicht konstant, müssen die Schwankungen über einen Sicherheitsbestand aufgefangen werden, da ansonsten Fehlmengen entstehen können. Für die Ermittlung der festen Bestellmenge kann auf das Verfahren von Andler mit der Ermittlung der optimalen Bestellmenge unter Berücksichtigung von Bestell- und Lagerkosten zurückgegriffen werden. Aber auch Gesichtspunkte wie Rabatte, Verpackungen und Transporteinheiten können zur Ermittlung des Nettobedarfs mit in die Betrachtung einbezogen werden. Die Wahl eines Bestellrhythmus kann aus Gründen von bestimmten Lieferbedingungen, wie z. B. einen gegebenen zyklisch wiederholten Fertigungskalender oder einen Rabatt für Sammelbestellungen Sinn machen. Der Maximalbestand wird meist über die Klassifizierung des Wertes eines Produktes vorgenommen. Tendenziell wird daher für geringwertige Güter ein höherer Maximalbestand zugelassen.

73



Die fehlende Information über zukünftig zu erwartende Bedarfsmeldungen muss durch einen hohen Bestandssockel abgefedert werden. Das intendierte Ziel ist immer das volle, nicht das leere Lager. Daher muss bei einem Auslauf ggf. der Maximalbestand verschrottet werden. Ein Einsatz ist daher nur sinnvoll, wenn

- die Verbrauchsfaktoren einen vergleichsweise geringen Wert haben, - der Bedarf über einen längeren Zeitraum kontinuierlich erfolgt und - für die Wiederbeschaffung ausreichende Kapazitäten zur Verfügung stehen.

74



- BestellpunktverfahrenBetrachtete Größe ist der „Bestellpunkt“ mit dem Meldebestand s. Gilt Aktueller (physischer) Bestand < Meldebestandwird als Reaktion auf den erfolgten Verbrauch ein Auftrag mit dem (Beginn-)Termin „Jetzt“ mit einer entsprechenden Auftragsmenge initiiert. Der Meldebestand muss demnach abgangsseitig mindestens die Bearbeitungszeit dieses Auftrages abdecken. Derartige Verfahren sind für einVerbrauchsrisiko gut geeignet,stellen aber an die Reaktions-fähigkeit der Lieferanten hohe Anforderungen.

Der Meldebestand berechnet sichzu

SBVds w

75



In der Regel erfolgt die Entnahme nicht quasi kontinuierlich. Daher werden Meldebestand und physischer Bestand zum Zeitpunkt der Auslösung nur in den seltensten Fällen vollständig übereinstimmen.

Der Abgang kann entweder mit jeder Entnahme oder zeitabschnittsweise verbucht werden. Im zweiten Fall müssen über dem Zeitabschnitt alle Abgänge erfasst (und gesammelt) werden; am Ende des Zeitabschnitts auf die Entnahmen ohne deren Dokumentation zu reagieren würde eine vollständige Inventur nach sich ziehen. Der Zeitabschnitt muss wesentlich kürzer als die Wiederbeschaffungszeit sein; ansonsten kann der Meldebestand bei der Auslösung erheblich unterschritten werden.

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s, Q- und s, S-Politik stimmen überein, wenn exakt zum Meldebestand ausgelöst werden kann und der durchschnittliche Verbrauch tatsächlich eingehalten wird.

Weichen geplanter (Bestellpunkt) und tatsächlicher Wert (aktueller physischer Bestand) voneinander ab, dann differieren die Bestellmengen dieser beider Politiken. Auslösearten mit Auffüllen auf den Maximalbestand können, wenn sie exakt den Maximalbestand treffen wollen, den Nettobedarf erst zum Lieferzeitpunkt festlegen. Dies ist problemlos möglich, wenn aus einem ausreichenden Vorrat entnommen werden kann (max S + SB). Die Beauftragung einer Fertigung mit einer definierten Auftragsmenge ist aber so nicht möglich.

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BestellrhythmusverfahrenDie ausschließlich stückzahlorientierte Betrachtung kann durch eine zeitliche Betrachtung ersetzt werden. Der Bestellrhythmus resultiert aus der Betrachtung einer festen Losgröße als Bestellmenge bei einem zeitlich konstant angenommenen Verbrauch. In diesem zeitlichen Abstand wird der Bestand wieder ergänzt; zum Bestellzeitpunkt wird der Bestand überprüft und ein entsprechender Auftrag initiiert. Auch hier muss die zeitlicheDistanz zwischen Bestellung und Zugang berücksichtigt werden.

78



Die T, Q-Politik hat keine Möglichkeit, auf Änderungen oder Schwankungen des Verbrauchs zu reagieren. Aus Gründen der möglichst gleichmäßigen Belastung von Wareneingang und Lieferant wird der Bestellzeitpunkt von Verbrauchsfaktorklasse zu Verbrauchsfaktorklasse unterschiedlich sein.

Bei der T, S Politik erfolgt eine Bestellung aller T Zeitpunkte in Höhe der Differenz aus Maximalbestand S und aktuellem Bestand. Dieses Verfahren verbindet also eine zyklische Auftragsauslösung mit dem Wiederauffüllen des Lagers. Diese Vorgehensweise bietet sich insbesondere bei einem geringen Verbrauchsrisiko an.

79

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungBedarfsgesteuertes Auslösen von Zugängen


Bei einer bedarfsgesteuerten Vorgehensweise liegt ein für die Zukunft geplanter und zu deckender Abgang in Form von resultierenden Bruttobedarfen vor, die entweder direkt als Primärbedarf oder indirekt als Sekundärbedarfe angemeldet werden (Auflösung der Strukturbeziehung, direkte Schätzung über Prognoseverfahren). Wenn davon ausgegangen wird, dass der verfügbare Bestand keine negativen Werte annehmen darf, kann damit ein geplanter Zugang in Form von Nettobedarfen ermittelt werden.

80

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungBedarfsgesteuertes Gruppieren von Zugängen


Da verbrauchsorientierte Verfahren ohne zeitlichen Horizont arbeiten, können sie keine Vorausschau an die vorausgehenden Produktionsstufen absetzen; deshalb muss die Wiederbeschaffungszeit über Bestände abgedeckt sein.

Bedarfsorientierte Verfahren agieren hier anders: Da diese Verfahren den verfügbaren Bestand gezielt auf den Bruttobedarf und damit auf die geplante Entnahme hin aufbauen (bspw. auch den Zugang bei Bestellpunktpolitik zusätzlich mit dem geplanten Abgang synchronisieren; der „Auslösezeitpunkt“ ist der Zeitpunkt des geplanten Zugangs ohne zusätzliche Wiederbeschaffungszeit/die Produktion eines Zugangs wird vor dem Zeitpunkt begonnen, für den der Zugang zum Planungszeitpunkt ausgelöst wird) und bei fehlendem Bruttobedarf einen Bestand in Höhe „Null“ anstreben, kann eine Lieferung/die Deckung des (Primär-) BruttoBedarfs nur dann garantiert werden, wenn der (Primär-)BruttoBedarf (erstmalig) außerhalb der Wiederbeschaffungszeit angemeldet wird: Die zur Bedarfsdeckung notwendigen Prozesse müssen erst noch angestoßen werden.

Innerhalb der Wiederbeschaffungszeit kann die Auftragsmenge nicht mehr geändert bzw. nur noch gesenkt werden. Änderungen des Bruttobedarfs innerhalb der Wiederbeschaffungszeit müssen auch bei bedarfsorientierten Vorgehen über entsprechend disponierte Bestände abgedeckt sein.

81



Eine Gesamtwiederbeschaffungszeit, die nur die Montage und die Teilefertigung berücksichtigt, setzt für die Beschaffung /das Wareneingangslager verbrauchsgesteuerte Disposition und Bestände voraus; dann ist für diese Stufe die Wiederbeschaffungszeit „Null“ (siehe verbrauchsgesteuerte Disposition).

Anmeldung von Primärbedarf außerhalb der Gesamtwiederbeschaffungszeit

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Verbrauchsorientierte Verfahren betrachten isolierte Knoten. Eine Bedarfsweitergabe an Vorgangsknoten findet nicht statt; die Disposition konzentriert sich ausschließlich auf den (Lager-)Bestand der Verbrauchsfaktoren. Die Aufbauorganisation muss die Auftragsdurchführung über die Zuordnung zu einer Organisationseinheit sicherstellen. Mit der Auftragsdurchführung muss sofort nach der Auslösung begonnen werden.

Bedarfsorientierte Verfahren legen dagegen eine Ablaufstruktur zugrunde, über die der geplante Zugang/Abgang über mehrere Produktionsstufen in Richtung früherer Wertschöpfungsstufen durch-geschleust werden kann. Der so entstandene Nettobedarf wird mit einem zeitlichen Vorlauf an die in der Erzeugnisstruktur vorgelagerten Vorgangsknoten bzw. an externe Lieferanten weitergegeben. Da so das Reaktionspotential von Stufe zu Stufe abnimmt (der Zeitraum von der Heutelinie bis zum Beginn der Auftragserfüllung wird immer kleiner) müssen auch vergleichsweise weit in der Zukunft liegende Änderungen so früh wie möglich planerisch behandelt werden.

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Verbrauchsorientierte Verfahren agieren in der Verkettung der Produktionsstufen anders: Da ein Zugang immer später als oder maximal zeitgleich mit der Entnahme ausgelöst wird, werden die Auswirkungen von Entnahmen auf vorgelagerten Produktionsstufen in Richtung Zukunft verschoben. Daher kann bei verbrauchsorientierten Verfahren bis zum spätest möglichen Zeitpunkt gewartet wer-den; es wird auf die tatsächlichen, nicht auf modellseitig geplante Sachverhalte einmalig reagiert und es besteht keine Notwendigkeit für verbessernde Änderungen der Planung.

84



Die folgende Abbildung zeigt einen Überblick über die elementaren bedarfsgesteuerten Vorgehensweisen.

85



- zeitabschnittsweise Bedarfsermittlung’Zeitabschnittsweise Bedarfsermittlung’ heißt, dass die Losgröße zu keiner Bedarfszusammenfassung über den Zeitabschnitt hinaus führt. Damit ist die „optimale“ Losgröße kleiner als der durchschnittliche Bedarf je Zeitabschnitt.Beim zeitabschnittsweisen Vorgehen wird der Nettobedarf zeitsynchron mit dem geplanten Abgang und damit zum jeweils spätesten möglichen Zeitpunkt ausgelöst („big bucket“). Der verfügbare Bestand ist minimal; sieht man von Sicherheitsbeständen ab, ist er anders als bei einer verbrauchsorientierten Disposition am Ende eines Zeitabschnitts Null (siehe t, s, S-Politik).NB[t] = BB[t] + RB[t] - OA[t] - VB [t-1]

Nettobedarfsermittlung

86



Beispiel für die Bedarfsermittlung:

Das Erzeugnis F1 wird in einem zweistufigen Prozess montiert. Die Zielgröße für den verfügbaren Bestand VB[t] sei 0, ein Sicherheitsbestand soll nicht betrachtet werden. Die Zeitverschiebung für die Montageprozesse im Prozessknoten sei generell 1 Zeitabschnitt. Nettobedarf, also Bedarf, der auf einer Produktionsstufe nicht durch Bestand abgedeckt wird, darf bei den hier geltenden Parametern auf der Produktionsstufe von F1 erst im 3. Zeitabschnitt auftreten. Früherer Nettobedarf könnte auf den vorhergehenden Stufen nicht gedeckt werden.

87



Bestellpunktverfahren - Nettobedarfsrechnung mit Bestellpunkt (small bucket-Eigenschaften am Zugang)Verwendet man zusätzlich zum Meldebestand eine feste Bestellmenge/Losgröße, wird über den Vergleich des verfügbaren Bestands mit dem Meldebestand - der hier auf Null bzw. den Sicherheitsbestand eingestellt wird - eine Faktormenge einem Zeitabschnitt zugeordnet. Dieses Vorgehen stellt die bedarfsorientierte Variante der s, Q-Politik dar.

Nettobedarf wird für den Zeitabschnitt angemeldet, in dem andernfalls der Bestand „Null“ durchschritten wird bzw. Teile des Sicherheitsbestands benötigt werden.

88



Algorithmus – Bedarfsorientierte Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße

89



Diese Grundform kann beliebig ergänzt bzw. erweitert werden. Das Beispiel enthält Zuschläge für Schwund, Ausschuss, Nacharbeit, Rüsten usw. Sowohl bei der Bestandsführung als auch während des Fertigungsprozesses wird von Mindermengen ausgegangen. Es wird nach einer vorgegebenen Losgröße, Q = 350 Stück, gruppiert. Im Beispiel wird vom vorliegenden Bestand und Primärbedarf ausgegangen, um als Resultierende den Nettobedarf 1 zu ermitteln und ein möglicher Zugang durch offene Aufträge zuerst nicht berücksichtigt. Nach dem Aufschlagen des Nettobedarfs um 10% werden die offenen Aufträge mit in die Berechnung eingezogen und mit dem Ausschuss einschließendem Nettobedarf verrechnet. Es ergibt sich der Nettobedarf 2. Dieser wird entsprechend der vorgegebenen festen Losgröße gruppiert.

90



91



Nettobedarfsermittlung mit fester Losgröße und Zuschlägen

Eine derartige Vorgehensweise kann flexibel auf geänderte Bruttobedarfe reagieren. Eine Erhöhung des Bruttobedarfs führt zu einem früheren Zugang der nächsten Menge Q, des Folgeloses. Allerdings führt diese Vorgehensweise potentiell zu Konflikten in den Betriebsmittelbelegungen. Also muss vor allem das Zugangsrisiko über Bestände abgedeckt werden.

92



Im vorherigen Beispiel soll bei Erreichen der Nulllinie der verfügbare Bestand auf 400 Stück aufgefüllt werden. Der Zugang enthält wieder 10% Ausschuss. Hier muss der verfügbare Bestand sofort berechnet werden.

93



Bestellrhythmusverfahren (small bucket-Eigenschaften am Zugang)Wird nach Bestellrhythmus vorgegangen, ist die führende Größe bei dieser Art der Nettobedarfsermittlung der Termin. Ein derartiges Verfahren ist bspw. eine Bestellzyklusrechnung, bei der eine variable Losgröße zu berechnen ist. Für diesen Fall einer bedarfsorientierten Variante der Bestellrhythmus-Politik muss zunächst der Bedarf in einem Bestellzyklus ermittelt und dann zurück zum Bestellzeitpunkt übertragen werden. Zum ersten Bestelltermin sind zusätzlich ggf. auftretende Unterdeckungen auszugleichen. Mit dieser Vorgehensweise kann bei einem Auslauf der Bestand des Verbrauchsfaktors exakt auf „Null“ geregelt werden. Derartige Verfahren sind unempfindlich gegen Zugangsrisiken, da von einer zyklisch wiederholten Produktion ausgegangen werden kann. Bedarfserhöhungen während des Bestellzyklus können nur über Sicherheitsbestände abgefangen werden.

Das Bestellrhythmusverfahren wird sinnvollerweise um die Bedingung erweitert, dass ein Nettobedarf nur bei einem sonst drohenden negativen verfügbaren Bestand ausgelöst wird. Andernfalls entfällt die Bestellung für den betrachteten Bestellzeitpunkt.

Auch hier kann nach „Losgröße entsprechend Zyklusbedarf“, „fester Losgröße“ und „Auffüllen auf einen Maximalbestand“ unterschieden werden.

94



Das folgende Beispiel zeigt das Berechnungsschema für eine (Bestell-) Menge, die genau den Nettobedarf im Zyklus abdeckt. Bei einer Periodenlänge von 2 Zeitabschnitten werden ohne explizite Berücksichtigung der Wiederbeschaffungszeit von 2 Zeitabschnitten der Normalfall, eine Unterdeckung und die Abdeckung über den ersten Zyklus hinaus gezeigt.

95

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungGruppieren von Nettobedarf unter Beachtung von Kostenparametern/Losgrößenbildung


Aufgabe 44Markieren Sie die richtigen Aussagen zum bedarfsorientierten Gruppieren!a. Bei bedarfsorientierten Verfahren ist das Ziel immer das volle und nicht das leere Lager. b. Bei bedarfsorientierten Verfahren muss bei einem Auslauf ggf. der Maximalbestand

verschrottet werden. c. Bedarfsorientierte Verfahren eignen sich nur für einen über einen längeren Zeitraum

kontinuierlichen Bedarf. d. Bei bedarfsorientierten Verfahren kann innerhalb der Wiederbeschaffungszeit die

Auftragsmenge nicht mehr geändert bzw. nur noch gesenkt werden. e. Bedarfsorientierte Verfahren bauen den verfügbaren Bestand gezielt auf den

Bruttobedarf und damit auf die geplante Entnahme hin auf.

96



Aufgabe 45Markieren Sie die richtigen Aussagen!a. Bei einer verbrauchsgesteuerten Vorgehensweise wird der Bedarf eines in der Zukunft

liegenden Zeitraums im Voraus bestellt.b. Ein Nachteil der verbrauchsgesteuerten Vorgehensweise ist eine mangelnde

Unterstützung bei dem Auslauf eines Produktes. Dadurch können ggf. große Lagerbestände resultieren.

c. Bei der verbrauchsorientierten Vorgehensweise wird ein durchschnittlicher Verbrauch während der Wiederbeschaffungszeit über den Meldebestand abgedeckt.

d. Bedarfsgesteuerte Verfahren streben bei einem fehlenden Bruttobedarf einen Lagerbestand in Höhe „Null“ an.

e. Verbrauchsgesteuerte Verfahren streben bei einem fehlenden Bruttobedarf einen Lagerbestand in Höhe „Null“ an.

97



Optimale Verfahren der Losgrößenbildung mit variabler Losgröße und variablen BestellzyklenEine Lösung des Losgrößenproblems bei schwankender Bedarfsmenge wird von Wagner und Within mittels dynamischer Optimierung vorgeschlagen. Dabei wird von einem gegebenen Planungshorizont, unbegrenztem Zugang und unbegrenzten Beständen ausgegangen.

Gegeben seien der Nettobedarf für die nächsten 6 Zeitabschnitte und die Bestellkosten kbes und die Lagerkosten klag. Es wird von einer Bewertung der Form 0, 1, 2, 3, … ausgegangen.

Die Kosten für eine Losgröße, die Zeitabschnitt t1 bis Zeitabschnitt t2 jeweils einschließlich abdeckt, ergeben sich mit

-2

121

t

tt

nt1

lagbesttP21 b)tt(kkk:Tt,t

98



Beispiel – Wagner/Within-Verfahren

Zeitabschnitt 1,2 und 4 Lose mit 100, 200 bzw. 230 Stückminimale Gesamtkosten 1230 Euro.

99



100



Ein Losgrößenverfahren mit dynamischer Optimierung bei begrenztem Zugang und begrenzter Lagerkapazität soll im folgenden Beispiel erläutert werden.

In einem Unternehmen muss für vier aufeinanderfolgende Zeitabschnitte eine bestimmte, in jedem Zeitabschnitt gleiche Menge eines Rohstoffes (Bruttobedarf ) bereitgestellt werden, damit das Produktionsprogramm erstellt werden kann. Die Einkaufspreise des Rohstoffes unterliegen Saisonschwankungen, sie sind aber für jeden Zeitabschnitt bekannt. Der Lieferant kann (bei vernachlässigbarer Lieferzeit) in einem Zeitabschnitt maximal den Bedarf für zwei Zeitabschnitte liefern. Die Lagerkapazität ist ebenfalls auf den Brutto-Bedarf zweier Zeitabschnitte beschränkt. Zu Beginn des Zeitabschnitts 1 ist das Lager leer ( ). Am Ende des vierten Zeitabschnitts soll der Bestand wieder auf 0 gefahren werden ( ). Auf die Erfassung der Lagerkosten wird verzichtet. Damit ergibt sich die Menge möglicher Lagerzustände (Lagermengen) am Ende von Zeitabschnitt t:

und

Zeitabschnitt t 1 2 3 4

Einkaufspreis 7 9 12 10

Bruttobedarf 1 1 1 1

btb

0Bdis0

0Bdis4

}1,0{B};2,1,0{B},1,0{B;0B dis3

dis2

dis1

dis0 }0{Bdis

4

Ausgangsdaten – Losgrößenverfahren mit dynamischer Optimierung

101



Qt sind die zu Beginn des Zeitabschnitts t einzukaufenden (und zum selben Zeitpunkt bereits verfügbaren) Mengeneinheiten des Rohstoffs. Der Bedarf wird unmittelbar aus der eintreffenden Lieferung Qt oder vom Lagerbestand gedeckt.

Durch die Nebenbedingungen werden die Bestellungen Qt wie folgt beschränkt:

Die Qt werden zusätzlich dadurch begrenzt, dass das Lager am Ende des Zeitabschnitts 4 leer sein soll. Die zeitabschnittsabhängige Kostenfunktion ist

Die Berechnung des Bestands ergibt sich mit: Als Ziel soll eine Minimierung der Bestellkosten verfolgt werden:

Minimiere

Ausgehend vom letzten Zeitabschnitt wird hier in einer zeitlichen Rückwärtsbetrachtung vorgegangen. In den Tabellen sind jeweils die besten von einem Zustand ausgehenden Entscheidungen und die sich dabei ergebenden Zielfunktionswerte mit einem Stern versehen.

4,3,2t für}bB2Q0Q{Qund}2,1,0{Q bt

dis1tttt1 - -

tstkt

stkt QkK

4,...,1t für BbQB disT

btt

dis1T --

t

4

1t

stkt

stk QkK

distB

btb

102



t = 4: Zum Zeitpunkt 4 gilt . Auf diesen Zustand kann über einen Bestand

und oder einen Bestand und eine Bestellmenge gelangt

werden. Die Kosten ergeben sich zu bzw.

1 0* 0 00 1* 0 10*

Beispiel – Losgrößenverfahren mit dynamischer Optimierung (1/4)

0Bdis4 1Bdis

3

0Q4 0Bdis3 1Q4

0Kstk4 GE10Kstk

4

dis3B 4Q dis

4B stk4K

103



t = 3: Zum Zeitpunkt 3 ist nur ein Bestand oder zulässig. Ein Bestand könnte nicht mehr zulässig in überführt werden. Die damit möglichen Zustände sind im folgenden Bild aufgelistet. Ein Bestand und Q3 = 0 ist einer der Pfade, die betrachtet werden müssen. Ausgehend vom Bestand führt Q3 = 0 zu geringeren Gesamtkosten als Q3 = 1.

Q3 = 1 wird daher für nicht mehr betrachtet. Ausgehend vom Bestand führt Q3 = 1 zu geringeren Gesamtkosten als Q3 = 2. Q3 = 2 wird daher für ausgeschlossen.

2 0* 1 0 0 0*

1 1 1 12 0 12

0* 0 0 10 10*

0 2 1 24 0 24

1* 0 12 10 22*


1Bdis3 0Bdis

3 2Bdis

3 0Bdis4

dis2B 2Bdis

2 1Bdis

2

1Bdis2 0Bdis

2 0Bdis

2

dis2B 3Q dis

3B stk3K stk

4K stk4,3K

104



t = 2: Zum Zeitpunkt 2 ist zulässig. Damit sind oder möglich. Für

führt Q2 = 2 zu geringeren Gesamtkosten als Q2 = 1 bzw. Q2 = 0. Für führt Q2 = 2 zu

geringeren Kosten als Q2 = 1.

1 2* 2 18 0 18*

1 1 9 10 19

0 0 0 22 22

0 2* 1 18 10 28*

1 0 9 22 31


}2,1,0{Bdis2 1Bdis

1 0Bdis1

1Bdis1 0Bdis

1

dis1B 2Q dis

2B stk2K stk

4,3K stk4,2K

105



t = 1: Zum Zeitpunkt 1 ist oder zulässig. Damit kann ausgehend von

Q1 zu Q1 = 2 oder Q1 = 1 gewählt werden.

0 2* 1 14 18 32*

1 0 7 28 35


0Bdis1 1Bdis

1 0Bdis0

dis0B 1Q dis

1B stk1K stk

4,2K stk4,1K

106



Die optimale Politik für das gesamte Problem lässt sich beginnend für t = 1 zurückverfolgen.

Es gilt:

, daraus folgt ; , daraus folgt ;

, daraus folgt ; , daraus folgt

Die Gesamtkosten der optimalen Politik sind damit 32 GE.

Die optimale Politik ist innerhalb des Graphen durch einen gestrichelt gezeichneten Weg von der Quelle zur Senke kenntlich gemacht. Ebenfalls gestrichelt gezeichnet sind die optimalen Politiken sämtlicher übriger im Laufe des Lösungsprozesses betrachteten Teilprobleme.

Optimale Zustandspfade

1Bdis1 2Q*

1 2)1B(Q dis1

*2 2Bdis

2

0)2B(Q dis2

*3 1Bdis

3 0)1B(Q dis3

*4 0Bdis

4

)0QQ,2QQ( *4

*3

*2

*1

107



Heuristische Verfahren der Losgrößenbildung mit variabler Losgröße und variablen BestellzyklenMit der klassischen Losgrößenformel nach Andler wird die optimale Bestellmenge bei einem gegebenen gleichmäßigen Bedarf unter Berücksichtigung von Bestellkosten und Lagerkosten ermittelt. Das errechnete Kostenminimum besitzt zwei Eigenschaften, die als Grundlage für die gleitende Bestellmengenrechnung und das Stückkostenausgleichsverfahren dienen.

108



1. Ansatz: Das Minimum der jährlichen Kosten ist identisch mit dem Minimum der Stückkosten. Die Stückkosten berechnen sich mit

und die Gesamtkosten mit

Durch Differenzieren der Gleichungen nach Q und Nullsetzen der 1. Ableitung erhält man jeweils:

Daher liegt bei Qopt jeweils das Minimum von Stückkosten und Gesamtkosten vor.

Kosten

Stück

)b200/()kkQ(Q/kb/kk ystklagbesytot

200/)kkQ(kQ/bK stklagbesytot

2/1stklagbesyopt ))kk/()kb200((Q

109



2. Ansatz: Die optimale Bestellmenge und damit das Kostenminimum liegen dort, wo Bestellkosten und Lagerhaltungskosten gleich sind.

Damit ergibt sich

Eine entsprechende Umstellung nach Q ergibt:

Wieder liegt die optimale Bestellgröße vor.

200/)kkQ(Q/)kb(mitKK stklagbesylagbes

2/1stklagbesy

stklagbesy2

))kk/()kb200((Q

oder)kk/()kb200(Q

=

110



Gleitende BestellmengenrechnungDas Verfahren verwendet die Identität zwischen Gesamtkostenminimum und Stückkostenminimum. Bei diesem Verfahren soll zunächst von den folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden: Die im i-ten Zeitabschnitt verbrauchte Menge verursacht keine Lagerkosten. Die

Entnahme aus dem Lager erfolgt zu Beginn eines Zeitabschnitts. Die im (i+1)-ten Zeitabschnitt verbrauchte Menge lagert einen Zeitabschnitt und

verursacht dementsprechend Lagerhaltungskosten für einen Zeitabschnitt. Die im (i+2)-ten Zeitabschnitt verbrauchte Menge lagert zwei Zeitabschnitte und

verursacht dementsprechend Lagerhaltungskosten für zwei Zeitabschnitte. usw.

111



Die Gesamtkosten für die Bestellung und die Lagerung der nicht im Zeitabschnitt verbrauchten Menge betragen mit den obigen Annahmen:

Auf jedes Stück eines Loses entfallen folgende Kosten:

Diese Stückkosten sollen minimiert werden.

-tn

1ti

ni

lagbestottP b)ti(kkK:Tt

Menge des jeweiligen Zeitabschnitts

Anzahl von Zeitabschnitten der Lagerung der jeweiligen Menge

-

tt n

ti

ni

n

1ti

ni

lagbestt

tottP b/b)ti(kkQ/Kk:Tt

112



Die Prinzipien des Verfahrens der gleitenden Bestellmengenrechnung lauten:

- Eine Bestellmenge wird um die Bedarfsmenge des nächsten Zeitabschnitts vergrößert auf , wenn sich dadurch die Stückkosten senken lassen, also ist.

- Die Bestellmenge bleibt dagegen auf beschränkt – und stellt somit die jeweilige wirtschaftliche Bestellmenge dar –, falls die Stückkosten durch Vergrößerung der Bestellmenge auf nicht kleiner werden, also gilt.

Mit beginnend werden ... usw. so lange berechnet, solange diese Stückkosten immer kleiner werden. Ist ein gefunden, das nicht kleiner ist als , so stellt die erste wirtschaftliche Bestellmenge dar und bei den nachfolgenden Zeitabschnitten wird für etc. in analoger Weise verfahren.

Modifikationen ergeben sich, wenn als Bedingung gesetzt wird. Im ersten Fall (<) werden kleinere Lose angestrebt. Im zweiten Fall (<) besteht bei gleichen Kosten eine Tendenz zu größeren Losen. Dies könnte bei auflegungsfixen Verlusten in der Fertigung sinnvoll sein, setzt aber ein entsprechendes Lagervolumen voraus.

2t,tQ1t,t 2

Q tot

1t,ttot

t,t 22kk

2t,tQ

1t,t 2Q

tot1t,t

tott,t 22

kk tot1,1k tot

3,1tot

2,1 k,ktot

1t,t 2k 2t,tk

2t,1Qtot

2ttot

1t 22k,k

tot1t,t

tott,t 22

kk

113



Für das folgende Beispiel liegen ein schwankender Nettobedarf NB[t], die bestellfixen Kosten und der Lagerhaltungskostensatz vor. Bestellfixe Kosten kbes = 20 Euro, Lagerhaltungskostensatz klag = 0,2 Euro pro Stück und Woche.Das Material steht jeweils zu Beginn der Woche zur Verfügung und wird auch zu diesem Zeitpunkt verbraucht.

Beispiel 1 - gleitende BestellmengenrechnungLose werden in den Zeitabschnitten 1, 3, 5 und 7 bestellt. Gesamtkosten: + Lagerhaltungskosten = 106 Euro.)204(kbes )1646(k lag

114



In einer zweiten Variante steht das Material jeweils zu Beginn eines Zeitabschnitts zur Verfügung und wird gleichmäßig über den Zeitabschnitt hinweg verbraucht (Bewertung der Zeitabschnitte von 0,5, 1,5, 2,5 usw.).

Beispiel 2 - gleitende Bestellmengenrechnung

Es ergeben sich dieselben Losgrößen. Die Kosten belaufen sich auf + = 141 Euro.

)204(kbes )4291018(k lag

115



Stückkostenausgleichsverfahren (Part Period-Verfahren)Das Stückkostenausgleichsverfahren (Part Period-Verfahren) basiert auf der zweiten Eigenschaft: das Gesamtkostenminimum liegt dort, wo Bestell- und Lagerhaltungskosten gleich sind. Die Bestellkosten kbes sind daher ein Maß für die Bedarfszusammenfassung (Lagerkosten je Los kleiner als kbes ). Zur Vereinfachung definiert man V = kbes / klag als „Grenzstückzahl“, gegen die zu vergleichen ist.

Durch Lagerung einer bestellten Menge erhält man unter den getroffenen Annahmen folgenden Ausdruck für die Produkte aus Lagerbestand und Lagerdauer:

Ziel ist, ein zu suchen, das dem Vergleichswert kbes / klag möglichst nahekommt. Mit beginnend, werden solange berechnet, wie diese Werte immer kleiner oder gleich dem Vergleichswert V sind. Ist ein Wert gefunden, der größer als V ist, so stellt die erste wirtschaftliche Bestellmenge dar und für die weiteren Zeitabschnitte wird mit über etc. in analoger Weise verfahren.

2t,tQ

-2

2

t

ti

nit,tP2 b)ti(V:Tt,t

2t,tV 1,1V2t,13,12,1 V,...,V,V

1t,1 2V

2t,1Q1t,1t 22

k 2t,1t 22k

116



Es werden wieder dieselben Bedarfswerte und Kostensätze vorausgesetzt.

Vergleichswert

1. Variante: Lose für einen Verbrauch zu Beginn des Zeitabschnitts.

Beispiel 1 – Part Period-Verfahren

Die Gesamtkosten betragen:

1002,0/20K/KV lagbes

Euro 1062,0802,0202,030204KK lagbes

117



2. Variante: gleichmäßiger Verbrauch über einen Zeitabschnitt

Beispiel 2 - Part Period-Verfahren

Mit Losen in Zeitabschnitt 1, 3, 5 und 6 ergeben sich die Gesamtkosten zu:

Euro 1332051018204KK lagbes

118



Aufgabe 46Wagner / Within-VerfahrenBestimmen Sie mit dem Verfahren von Wagner/ Within die optimale Losgröße und die minimalen Gesamtkosten für die folgenden 4 Zeitabschnitte. Die Bestellkosten betragen 200 Euro/ Bestellung und die Lagerkosten 2 Euro/Stück * Zeitabschnitt.

Hinweise:1. K[t..t2] = KB + KL NB[i]

2. GK[t] = min1≤i≤t2(GK[i-1]) + K[i..t2]

Zeit t 1 2 3 4Nettobedarf 180 95 110 80

119



Aufgabe 47Part-Period-VerfahrenDie Bedarfsmengen betragen für die Wochen i (i = 1, 2, ..., 10):

Die Bestellkosten betragen 100 GE pro Bestellung. Die Lagerhaltungskosten betragen 0,5 GE pro Stück und Woche. Der Verbrauch über die Woche erfolgt gleichmäßig.a) Berechnen Sie die Bestellmengen pro Woche nach dem Part-Period-Verfahren! b) Ermitteln Sie die daraus resultierenden Gesamtkosten.

Woche i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Bedarf 40 100 40 60 20 100 40 80 80 15

Woche

120



Aufgabe 48Gleitende BestellmengenrechnungDie Bedarfsmengen betragen für die Wochen i (i = 1, 2, ..., 7):

Die Bestellkosten betragen 50 GE pro Bestellung. Die Lagerhaltungskosten betragen 1 GE pro Stück und Woche. Der Verbrauch über die Woche ist gleichmäßig.Es sollen die Bestellmengen pro Woche nach dem Verfahren der gleitenden Bestellmengen ermittelt werden.

Woche

Woche i 1 2 3 4 5 6 7Bedarf 10 60 130 20 90 10 30

121

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungPlanung des Sicherheitsbestands


Sicherheitsbestand Teil des (Lager-)Bestands, der für außergewöhnliche Ereignisse reserviert ist über ihn kann nicht frei bzw. planmäßig verfügt werden

verbrauchsorientiert: nur rückwärts gewandte vergangene Sachverhalte

bedarfsorientiert: gezielt für zukünftige Risiken aufgebaut

Sicherheitsbestand soll gezielt drei Risikobereiche abdecken Zugang und Abgang in einem definiertem Umfang voneinander entkoppeln

• Bestandsrisiken: physisch vorhandene, bereits vereinnahmte Verbrauchsfaktoren entsprechen nicht (mehr) der geforderten Spezifikation. Der verfügbare Bestand ist geringer als angenommen.

• Zugangsrisiken: Der geplante Zugang wird z. B. wegen Ausfall von Betriebsmitteln nicht oder nur teilweise realisiert. Der Zugang ist geringer bzw. später als geplant.

• Abgangsrisiken: Der geplante Abgang wird z. B. aufgrund zusätzlicher Kundenbedarfe überschritten. Der Abgang ist größer bzw. früher als geplant.

122



Ein fester Sicherheitsbestand, z. B. in Stück oder als eine Anzahl von Behältern, liegt vor, wenn Teile physisch als Sicherheitsbestand, z. B. am Arbeitsplatz oder im Lager, eingelagert und nicht umgeschlagen werden. Der Zugang des Sicherheitsbestands kann über eine separate Bedarfsanmeldung oder eine Umbuchung aus dem verfügbaren Bestand erfolgen. Soll der Sicherheitsbestand aufgelöst bzw. verändert werden, ist ein entsprechender Abgang zu initiieren (bspw. durch Umbuchen des Sicherheitsbestands zum verfügbaren Bestand).

Bilanziert ab der Heute-Linie:

Betrachtung eines einzelnen Zeitabschnitts t:

shtT

t

1Ts

shtT

ns

t

1Ts

offs

disT

t

1Ts

disT

ress

t

1Ts

bs

nt

HP

BBbzu

BBabbb:TT,t

HH

H

HH

H

---

-

shtT

sht1T

disT

dis1T

offt

rest

bt

nt

HP BBBBzuabbb:TT,t --- --

123



Beispiel Sicherheitsbestandswert von einmalig 10 Stück zum Zeitpunkt 2 festgesetzt. Der zu bestellende Nettobedarf wird um 10 Stück erhöht.

Fester Sicherheitsbestand

124



Verbrauchsorientierte VorgehensweiseWerden Bedarfswerte über Vergangenheitswerte prognostiziert, ist jede Vorhersage für den Abgang mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit behaftet; Abweichungen sind die Regel. Über diese Abweichungen lassen sich Abschätzungen vornehmen und entsprechende Vorkehrungen treffen. Bestands- und Zugangsrisiken werden dabei nicht betrachtet.

Dt = tatsächlicher Wert - Prognosewert … absoluter Prognosefehler

… mittlere absolute Abweichung

Im folgenden wird für einen prognostizierten Abgang ein Aufschlag unter Verwendung der exponentiellen Glättung 1. Ordnung umgesetzt. Die Fehlervorhersage, die als Grundlage für den zu addierenden Sicherheitswert dient, wird für den Zeitabschnitt t+1 prognostiziert mit:

tn

ttt Dn1MAD

)MADD(MADMAD ttt1t -a

125

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungPlanung des Sicherheitsbestands - Verbrauchsorientierte Vorgehensweise


Zwischen der mittleren absoluten Abweichung MAD[t], und der Standardabweichung s besteht bei einer normalverteilten Bedarfsstruktur der Zusammenhang

Bedarfsvorhersagewert für einen Zeitabschnitt: Durchschnitt/Mittellinie der Verteilungskurve. Da der tatsächliche Bedarf in 50% der Fälle kleiner und in 50% der Fälle zu groß ist, bedeutet das, dass sich ohne Planung von Sicherheitsbeständen auf Grund einer Fehlervorhersage der Bedarf nur in 50% der Fälle decken lässt. Zuschlag von

: Lieferbereitschaft von 84,13%,: Lieferbereitschaft von 97,72%,: Lieferbereitschaft von 99,87%.MAD75,33

MAD50,22MAD25,11

tMAD25,1

126



Die Gesamtvorhersage aus dem Bedarfsvorhersagewert und dem vorhergesagten Fehler errechnet sich dann nach der Formel:

Zusammenhang Lieferbereitschaft und Fehlerwahrscheinlichkeit

tbprgtt MADrbL

127



Die Bruttobedarfsvorhersage berechnet sich wie MAD nach der exponentiellen Glättung erster Ordnung.

Beispiel zur Fehlervorhersage bei nicht deterministischer Nachfrage

bprgtb

128



Je nach Wahl des Lieferbereitschaftsfaktors r tritt eine Unterdeckung mit einer verschieden hohen Wahrscheinlichkeit auf. Die ausgewiesene Bedarfsunterdeckung in Zeitabschnitt 6 wird nur dann so eintreten, wenn der jeweils am Ende eines Zeitabschnitts verfügbare Bestand, also z. B. 57 = 127-70 in Zeitabschnitt 3, gegen die tatsächliche Nachfrage in den Folgezeitabschnitten verrechnet und immer die Gesamtvorhersage als Lagerbestand für die Folgezeitabschnitte eingestellt wird.

129

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungPlanung des Sicherheitsbestands - Bedarfsorientierte Vorgehensweise


Absichern von Bedarfen durch eine zeitliche Bedarfsverschiebung früher geliefert als verbraucht Sicherheitsbestand logisch dem Zugang zugeschlagen Sicherheitsbestand nicht physisch angelegt kein isolierter Bestand alle Verbrauchsfaktoren werden umgeschlagen Sicherheitsbestand löst sich bei einem Produktauslauf von selbst auf für die Berechnung des verfügbaren Bestands im Rahmen einer zeitabschnittsweisen

Bedarfsermittlung stellt der Sicherheitsbestand damit eine spezielle Form der Reservierung dar

130

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungPlanung des Sicherheitsbestands – Bedarfsorientierte Vorgehensweise


Beispiel: Vorhalten in Höhe des Bruttobedarfs des Folgezeitabschnitts einmaliges Verschieben des Nettobedarfs um 1 Zeitabschnitt nach links, sobald offene Aufträge und physische Lagerbestände verrechnet sind.

Beispiel – Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand (I)

2disT

2dis1T

offt

rest

bt

b1t

sht1T

disT

dis1T

offt

rest

bt

ntP

BBzuabb

bBBBzuabbb:TT,t

--

---

-

--

131



Beispiel: Vorhalten des Bruttobedarfs in Höhe von zwei Zeitabschnitten einmaliges Verschieben des Nettobedarfs um zwei Zeitabschnitte nach links, sobald offene Aufträge und verfügbare Lagerbestände verrechnet sind.

Beispiel – Bedarfsabhängiger Sicherheitsbestand (II)

2disT

2dis1T

offt

rest

bt

b2t

b1t

sht1T

disT

dis1T

offt

rest

bt

ntP

BBzuabb

bbBBBzuabbb:TT,t

--

---

-

--

132



Sicherheitsbestand in Höhe einer oder mehrerer Bruttobedarfe und einer minimalen Bevorratung (z. B. mindestens ein Transportbehälter) Bilanzieren der Bestandsmenge erforderlich:

Beispiel: Sicherheitsbestand in Höhe des Bedarfs des Folgezeitabschnittes. Mindestsicherheitsbestand sieben Stück zu Anfang eines jeden Zeitabschnitts

---

-- b1t

sht1T

disT

dis1T

offt

rest

bt

ntP b

constminBBBzuabbb:TT,t

133



Wird der Bedarf zu Losgrößen zusammengefasst, kann bei festen Losgrößen ein fester Sicherheitsbestand durch eine Sicherheitsmenge ersetzt

werden, die von der Abgangsgeschwindigkeit (Losgröße/Bedarfsdeckungszeitraum) abhängig ist und das Los um einen variablen Zeitraum vorgezogen werden (Zugangsrisiko).

bei einer variablen Losgröße (gleitende Bestellmengenrechnung oder Stückkostenausgleichsverfahren) die Losgröße und der Bedarfsrechnungszeitraum zur Bestimmung des Sicherheitsbestands herangezogen werden. Änderungen des resultierenden Sicherheitsbestands können jeweils nur mit dem nächsten Los verrechnet werden.

Sicherheitsbestand Bestellpunkt

134



zyklische Vorgehensweise (Bestellrhythmus) Bedarfsrisiko: Sicherheitsbestand von der variablen Losgröße abhängig + 10%. Zugangsrisiko: Verschiebung des Zugangs in Richtung Heutelinie zwei Tage früher Bestandsrisiko: fester Bestandssockel (z. B. 1 Behälter)

Sicherheitsbestand Bestellrhythmus

135



Aufgabe 49Ein fester Sicherheitsbestand muss beim Auslauf separat ausgebucht werden. Richtig?Bestandsrisiken decken Wertpapiere im Depot ab. Richtig?Ein über Prognosewerte ermittelter Sicherheitsbestand kann besonders gut Zugangsrisiken abdecken. Richtig?Eine Bedarfsverschiebung führt bei Auslauf zu hohen Beständen. Richtig?Bestands- und Bedarfskriterien lassen sich bei der Ermittlung des Sicherheitsbestands nutzen. Richtig?

136

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungVeranlassung der Plandurchführung


Ein Plan wird zur Ausführung an einen Elementarfaktor eines Produktionssystems übermittelt. Dazu wird die Interpretation in „Auftrag“ geändert. Verbunden damit sind gewisse Festlegungen, die nicht mehr geändert werden dürfen bzw. von denen nicht mehr abgewichen werden kann. Am (Verbrauchsfaktor-)Knoten ist die Konsistenz mit geeigneten Maßnahmen sicher zu stellen.

Ze it

Au ftra g ü b erD urch fü h ru ngvo n Vorg ä n ge n

Au f tra g üb e rD u rch fü hru n gvo n Vo rg än g en

Ze it

R ückw ä rtsb e tra chtu ngVo rwä rtsbe tra ch tu n g

137



Zeitraum der AuftragsfreigabeDie endgültige Festschreibung eines Nettoangebots, das nicht mehr disponibel ist, wird im Zusammen-hang mit der Auftragsfreigabe als Reservierung bezeichnet. Die Reservierung korrespondiert mit der Auftragsfreigabe, die den Beginn eines Vorgangs bzw. der Vorgänge eines Zeitabschnitts erlaubt und initiiert sowie für diesen/diese die entsprechenden Verbrauchsfaktoren bereitstellt.

Die Reservierung entspricht in einem Verbrauchsfaktorknoten einem fest eingeplanten Abgang an

Verbrauchsfaktoren stellt die Versorgung eines bestimmten Vorgangsknotens gegen (un)geplante

(Mehr)Bedarfe anderer Vorgangsknoten über ggf. mehrere Zeitabschnitte sicher. muss bei einer Änderung des Zugangs aufgrund der veränderten Lieferbereitschaft

überprüft werden. Daher gilt sie nur bis zum nächsten Zugang.

138



Erfolgt in jedem Zeitabschnitt ein Zugang, gilt die Reservierung entsprechend nur für einen Zeitabschnitt. Wichtig ist die Reservierung vor allem für Aufträge, deren Abarbeitung im Vorgangsknoten schon planmäßig begonnen hat, deren Material aber physisch noch ganz oder teilweise im Verbrauchsfaktorknoten liegt.

Die Fixierung schreibt einen geplanten Zugang an Verbrauchsfaktoren in einem Verbrauchsfaktor-knoten fest. Derart fixierte Bruttoangebote von Vorgangsknoten werden als nicht mehr disponible, offene Aufträge geführt.

Auf einen offenen Auftrag zielt kein Bedarf mehr, der ggf. verändert werden könnte. Der Zeitraum, in dem dieser Sachverhalt gilt, ist die eingefrorene Zone. Zu berücksichtigen ist hier, dass geplanten Zugängen zu einer Verbrauchsfaktorklasse Vorgänge vorausgehen müssen, die um die Dauer verschoben früher beginnen müssen. Die Dauer der eingefrorenen Zone ist daher in Abstimmung mit der Vorgangsdauer festzulegen.

139



Im Beispiel sind in der Baugruppenmontage die Aufträge, die in Zeitabschnitt 1 die Montage von 11 Baugruppen bzw. in Zeitabschnitt 2 die Montage von 16 Baugruppen abzuschließen haben, fest eingeplant. Die eingefrorene Zone auf der Abgangsseite des Prozessknotens umfasst die Vorlaufzeit von 2 Zeitabschnitten. Aufträge, die in diesem Zeitraum abgeschlossen werden, können bzw. müssen nicht mehr veranlasst werden, da sie freigegeben sind. Damit ist die Materialentnahme auf Seiten des liefernden Verbrauchsfaktorknotens möglich. Daher werden sie bei der Baugruppe, dem empfangenden Verbrauchsfaktorknoten, als offene Aufträge geführt, die den Zugang fixieren.

Allerdings hat nur der Auftrag für den 1. Zeitabschnitt die für die Ausführung der Montage erforderlichen Komponentenmenge aus dem Komponentenlager entnommen. Die Komponenten für den zweiten Zeitabschnitt sind noch nicht aus dem Lager entnommen worden. Für die Fertigstellung dieser 16 Baugruppen droht daher Verzug. Da auf diesen Lagerbestand kein Bruttobedarf mehr zielt, muss er rechnerisch reserviert werden. Dies wird mit dem Feld „Reservierter Bestand“ in diesem Fall für die gesamte Vergangenheit kumulativ zum Zeitpunkt T0 geleistet.

140



Beispiel für Fixierung und Reservierung

141



Reservierung und Fixierung

Auswirkungen der Auftragsfreigabe

142



Aus einer Auftragsfreigabe eines zu beliefernden Verbrauchsfaktorknotens ergeben sich Maßnahmen für einen liefernden Verbrauchsfaktorknoten. Der Bruttobedarf wird durch den an das Produktionssystem gegebenen offenen Auftrag ersetzt. Dieser stellt in dem empfangenden Verbrauchsfaktorknoten einen fixierten Zugang dar. Die Reduzierung des Nettobedarfs um den offenen Auftrag führt auf Seiten des liefernden Verbrauchsfaktorknotens zu einer Verfälschung der Bestandssituation.

Konsequenzen der Auftragsfreigabe

143



Um diese Verfälschung zu vermeiden, wird eine entsprechende Reservierung der Bestände durchgeführt, die bei der tatsächlichen Entnahme der Komponente aktualisiert wird. Dies wird durch die zusätzliche Ausweisung des physischen Bestands deutlich. Dieser reduziert sich nach der tatsächlichen Entnahme, die hier zu Beginn des Zeitabschnitts 2 angenommen wird, um die Höhe der Reservierung.

Die Entnahme ist der Zugang an Komponenten zum Vorgangsknoten und den dortigen Vorgängen. Der entsprechende Abgang aus dem Prozessbestand des Vorgangsknotens „Montage der Baugruppe“ ist der Zugang der offenen Aufträge zum verfügbaren Bestand der Baugruppe.

144



Zustand nach Auftragsfreigabe – vor und nach Entnahme

145

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungPlanüberwachung


Fall 0: Keine AbweichungZuerst wird ein Fall, bei dem keine Abweichung vorliegt, dargestellt.

Planüberprüfung ohne Abweichungen

146



Fall 1: Vollständiges Zustandsprinzip Hier wird von einer ständig vorhandenen sofortigen Reaktionsmöglichkeit im Zeitabschnitt nach

der Heutelinie („Wir können immer auf alles reagieren“) einer aktualisierten Brutto-/Nettobedarfsleiste einem Aufsetzen auf dem Istbestand

ausgegangen. Es gibt keine offenen Aufträge. Der Bestand wird zum Heute-Zeitpunkt gegen eine gegebene Ober-/Untergrenze geprüft.

Vollständiges Zustandsprinzip

147



Fall 2: Sicherstellen der Lieferfähigkeit/BestellpunktprinzipHier wird von einer Sicherstellung der Lieferfähigkeit auch bei einer verspäteten Entnahme Bestellpunktprinzip auf der Zugangsseite einer auf der Zugangsseite erst mit dem Folgelos gegebenen Reaktionsmöglichkeit einem ggf. erforderlichen Aufsetzen auf dem verfügbaren Bestand ausgegangen.

Die Reservierung sichert im Fall eines zu geringen Istabgangs, der nicht mehr als Bruttobedarf abgebildet wird, bei der Planung des nächsten Zugangs die Verfügbarkeit. Sie gilt bis zum nächsten Zugang und stellt bei Bestellpunktpolitik das rechtzeitige Eintreffen des Zugangs sicher.

- -

+ +

Aufsetzen auf Zugangs-Istwerten

Reservierung: Absichern gegen verspäteten Abgang

Aufsetzen auf Abgangs-Istwerten

Aufsetzen auf Zugangs-Istwerten Reaktion für Bestellpunktprinzip

148



Eine losbezogene Reservierung sichert die verminderte Entnahme bis zum Zugang des nächsten Loses ab. Der Istbestand ist um die Reservierung auf den verfügbaren Bestand zu reduzieren. Mit dem Zugang des Folgeloses wird die Reservierung gelöscht. Das Folgelos kommt ggf. um die reservierte Menge zu früh; die Reservierung stellt rechnerisch den durch das Los abgedeckten Planabgang dar. Mit dem Zugang des Folgeloses wird die reservierte Menge anderweitig verfügbar.

Ein erhöhter Abgang erfordert einen früheren Zugang des Folgeloses. Diese Reaktionsmöglichkeit ist durch die Wiederbeschaffungszeit begrenzt. Möglicherweise ist eine Reaktion auch erst außerhalb der eingefrorenen Zone mit einem späteren als dem nächsten Los möglich, so dass ein Zugriff auf die Sicherheitsbestände erforderlich werden kann. Hier über einen verfügbaren Bestand die erhöhten Abgänge als quasi noch verfügbar zu halten, würde die Befriedigung der noch zu bedienenden Bruttobedarfe gefährden. Daher muss auf den Istwerten aufgesetzt werden.

Ein verfrühter Zugang erhöht nur den Istbestand. Ein verspäteter Zugang führt zu einem Zugriff auf den Sicherheitsbestand. Hier ist auf dem Istzugang aufzusetzen und zu mahnen. Ein Mahnen ist auch bei einem verminderten, aber terminlich planmäßigen Zugang erforderlich, wenn wegen der eingefrorenen Zone nicht rechtzeitig reagiert werden kann.

149



Die Beispiele zeigen Situationen, in denen Vorlauf und Rückstand sowohl für die Zugangs- als auch Abgangsseite protokolliert werden. Der Vergleich über alle Änderungen hinweg führt im ersten Fall zu einem mengenmäßigen Vorlauf für den verfügbaren Bestand zum Zeitpunkt 3 und im zweiten Fall zu einem entsprechenden Rückstand.

Planüberprüfung bei Berücksichtigung von Mengenabweichungen

150



Planüberprüfung bei Berücksichtigung von Mengenabweichungen

151



Das folgende Beispiel zeigt einen Fall, bei dem während der Bearbeitung 5 Teile als Ausschuss gemeldet werden. Anstatt - wie geplant - 25 Stück werden in Zeitabschnitt 3 nur 20 Stück abgeliefert. Durch die mengenmäßige Abweichung wird der zu erwartende Zugang reduziert und mit einem geänderten Nettobedarf auf die Situation reagiert.

152



Planüberprüfung bei Berücksichtigung von Mindermengen

Zum Zeitpunkt 3 wird ein um 5 Stück verminderter verfügbarer Bestand gemessen und mit einem dann erhöhten Nettobedarf (Vorziehen) reagiert. Diese Vorgehensweise ist dann ausreichend, wenn

- ein explizites Mahnen von Rückständen nicht erforderlich ist,

- kurzfristig auf Engpässe bei der Verfügbarkeit reagiert werden kann.

153

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungPlanänderung


Aufgabe 50Markieren Sie die richtigen Aussagen zu Reservierungen!a. Reservierungen umfassen denjenigen Bestand, der für bestimmte Aufträge vorgemerkt

ist und zu einem festgelegten Termin dem Lager entnommen werden soll. b. Reservierungen stellen bei der Berechnung des verfügbaren Bestands eine neutrale

Größe dar. Aus diesem Grund werden sie bei der Berechnung des verfügbaren Bestands nicht berücksichtigt.

c. Auf Reservierungen zielt keine Bruttobedarfsmeldung.d. Über Reservierungen kann nicht mehr verfügt werden und man muss sie von den

bisherigen Bestandsgrößen absetzen. e. Bei der Berechnung des verfügbaren Bestands werden Reservierungen als Zugang

verbucht.

154

Herstellung der Konsistenz im KnotenVerbrauchsfaktorknoten / MengenplanungPlanänderung


Aufgabe 51

Warum müssen Rückstand und Verlauf beim Abgang einer festen Losgröße unterschiedlich behandelt werden?

Wann lässt sich ein vollständiges Zustandsprinzip durchhalten?

Stellt Fall 4 die Verfügbarkeit absolut sicher?

Wirkt sich Fall 4 bestandssenkend auf das Wareneingangslager aus?

155

Herstellung der Konsistenz im KnotenGebrauchsfaktor


Es wird hier, anders als beim Verbrauchsfaktor, der (beliebig) nachbestellt werden kann, von einem (in der Regel) begrenzten Kapazitätsangebot ausgegangen (keine Nettobedarfsermittlung).Die zentrale Annahme bei einem big bucket-Modell ist, dass für jedes in einem Zeitabschnitt gefertigte Erzeugnis auch genau ein Rüstvorgang in diesem Zeitabschnitt für die entsprechende Maschine erforderlich ist und der tatsächliche Rüstzustand einer Maschine nicht über den Zeitabschnitt hinweg abgebildet wird.

Die zentrale Annahme der small bucket-Modelle besteht darin, dass der Rüstzustand einer Maschine in jedem Zeitabschnitt höchstens einmal verändert werden kann. Damit können auf einer Maschine je Zeitabschnitt höchstens zwei unterschiedliche Erzeugnisse hergestellt werden - eines vor, eines nach der Umrüstung. Die Rüstzustände der Maschinen werden über die Zeitabschnittsgrenzen hinweg abgebildet.

156



MengenplanungExakte ModelleBei den im Anschluss dargestellten Modellformulierungen sind mehrere unterschiedliche Vorgänge/Lose bzw. Produkte auf demselben, begrenzt verfügbaren Gebrauchsfaktor (Maschine) so einzuplanen, dass die für jeden Zeitabschnitt feststehende Nachfrage (der gegebene Bruttobedarf) nach den einzelnen Produkten ohne Nachlieferungen und unter Einhaltung der Kapazitätsrestriktionen erfüllt werden kann. Die Planungsaufgabe besteht in der Bestimmung der einzelnen Produktionsmengen für jeden diskreten Zeitabschnitt eines endlichen Planungszeitraums, für die die Summe aus Rüstkosten, variablen Produktionskosten und (linearen) Lagerhaltungskosten minimal wird.

Herstellung der Konsistenz im KnotenGebrauchsfaktor / Mengenplanung


Es seienParameterIPF Menge der Produkte bzw. der Produktindizes, i = {1, ..., nPF}TP gemischtes Zeitmodell mit der Menge der Zeitabschnitte bzw. deren Indizes,

t = {1, …, nt} und der Menge der Zeitpunkte T = {0, …, nt}: t = T für das Ende eines Zeitabschnitts (Planungshorizont)

bit Bedarf für Produkt i in Zeitabschnitt t

at verfügbare Kapazität in Zeitabschnitt t

bi Produktionskoeffizient für Produkt i

Rüstkosten für Produkt iStückkosten für Produkt i in Zeitabschnitt t Lagerkostensatz für Produkt i

Bi0 Anfangsbestand für Produkt i

Sicherheitsbestand für Produkt i am Ende von Zeitabschnitt t

rüsikstkitklagik

shtiTB

158



Variablen

xit Produktionsmenge für Produkt i in Zeitabschnitt t

BiT Bestand für Produkt i am Ende von Zeitabschnitt t

Rüstindikator für Produkt i im Zeitabschnitt t

Produktionsindikator für Produkt i im Zeitabschnitt t

rüsitpdnit

159



Die grundlegende Form der Big-Bucket-Modelle ist das Capacitated Lot Sizing Problem (CLSP). Bei diesem Ansatz wird die zeitliche Aufeinanderfolge der einzelnen Produktionslose innerhalb eines Zeitabschnitts nicht abgebildet. Daher können auch keine reihenfolgeabhängigen Rüstzeiten zwischen den unterschiedlichen Erzeugnissen berücksichtigt werden.

Wählt man den Zeitabschnitt sehr groß, so dass relativ viele Erzeugnisse je Zeitabschnitt hergestellt werden können, wird der Abbildungsfehler durch nicht modellierte Rüstzustände relativ klein. Dafür handelt man sich aber große Durchlaufzeiten und hohe Bestände ein, die allein durch das Modell begründet sind, da bei den getroffenen Annahmen die Produktionslose erst am Ende des Zeitabschnitts weitergegeben werden.

Wählt man den Zeitabschnitt zu klein, so kann dies im Extremfall dazu führen, dass die gesamte Kapazität für Umrüsten verbraucht wird. Für praktische Anwendungen dieses Modells muss also stets untersucht werden, wie der Zeitabschnitt zu wählen ist, damit eine hinreichend gute Planungsqualität nicht schon allein durch das zugrunde liegende Modell unmöglich gemacht wird.

160



Das CLSP lässt sich wie folgt formulieren:

u. B. d. N.

(CLSP, 1)

(CLSP, 2)

(CLSP, 3)

(CLSP, 4)

(CLSP, 5)

Die Zielfunktion minimiert über alle Produkte und Zeitabschnitten die Summe der relevanten Kostenkomponenten, zu denen auch die variablen Produktionskosten zählen, sofern nicht von zeitkonstanten Stückkosten ausgegangen wird.

}1,0{:TT,t,Ii

BB,0x:TT,t,Ii

)b(x:TT,t,Ii

axb:TT,t

bxBB:TT,t,Ii

rüsitP

PF

shtiTiTitP

PF

rüsit

tititP

PF

titi

iP

itit1T,iiTPPF

-

-

)Bkxkk( iTlagiit

stkit

rüsit

t,i

rüsi

Produkt

Zeitabschnitt

161



In den Bilanzgleichungen am Erzeugnisknoten (1) wird der Zusammenhang zwischen den Produktions- und den Bestandsvariablen definiert und im Verbund mit den zugehörigen Nichtnegativitätsbedingungen (4) eine Bedarfsdeckung ohne Nachlieferungen sichergestellt. Auf die Berücksichtigung von positiven Sicherheitsbeständen in (4) wird häufig verzichtet und nur ein Mindestbestand von Null gefordert (Abbuchen von Bruttobedarf und Zubuchen von produzierter Menge zu Ende des Zeitabschnitts). Die Kapazitätsrestriktionen (2) gewährleisten, dass in den einzelnen Zeitabschnitten die zur Herstellung der Produktionsmengen reservierte Belegungsdauer nicht die jeweils verfügbare Maschinenzeit übersteigt.Der Zusammenhang zwischen den in (5) als Binärvariablen charakterisierten Rüstindikatoren yjt und den Produktionsvariablen ergibt sich aus den Ungleichungen (3): Sobald ein Produkt j in einem Zeitabschnitt t produziert wird, also die Menge xjt größer als Null ist, muss der Wert der entsprechenden Indikatorvariable von 0 auf 1 übergehen, wodurch im ersten Term der Zielfunktion die entstehenden Rüstkosten erfasst werden. Diese Art der Rüstkostenerfassung impliziert allerdings die Annahme, dass es für jedes Produkt genau einen Rüstvorgang in jedem Zeitabschnitt gibt, in dem es produziert wird. Dies gilt auch, wenn das gleiche Produkt bereits im vorhergehenden Zeitabschnitt aufgelegt worden ist und unmittelbar im Anschluss weiterproduziert wird. Ein Los kann folglich nicht über das Ende eines Zeitabschnitts hinausgehen (Definition des Auftrags je Zeitabschnitt).

162



Die wesentlichsten Vertreter der Small-Bucket-Modelle sind das Continous Setup Lotsizing Problem (CSLP), das Discrete Lot Sizing and Scheduling Problem (DLSP) sowie das Proportional Lot Sizing and Scheduling Problem (PLSP), die sich dadurch unterscheiden, dass das CSLP und das DSLP die Herstellung nur eines Erzeugnisses je Zeitabschnitt erlaubt, während beim PLSP davon ausgegangen wird, dass sowohl vor als auch nach einer Umrüstung innerhalb desselben Zeitabschnitts produziert werden kann. Insofern stellt das PLSP eine Verallgemeinerung des DLSP dar.

Da bei diesen Modellen die Reihenfolge der herzustellenden Erzeugnisse bekannt ist, können auch reihenfolgeabhängige Rüstzeiten berücksichtigt werden. Und da die Zeitabschnitte relativ kurz sind, ermöglichen diese Modelle eine Losgrößenplanung, die im Prinzip (nahezu) optimale Durchlaufzeiten liefern kann.

163



Das Continous Setup Lotsizing Problem (CSLP) geht von der Einschränkung aus, dass auf der betrachteten Maschine in jedem Zeitabschnitt höchstens eine Produktsorte produziert werden kann und ein Wechsel der Verbrauchsfaktorklasse/ein Sortenwechsel folglich nur jeweils zu Beginn eines neuen Zeitabschnitts erlaubt ist. Die Produktionsmengen desselben Produkts in einer oder mehreren direkt aufeinanderfolgenden Zeitabschnitten können dann zu einem Los zusammengefasst werden, für das nur einmal, nämlich im jeweils ersten Zeitabschnitt, Rüstkosten zu berechnen sind, während der Rüstzustand über die gesamte Folge von Auflagezeitabschnitten fortdauert („continous setup“).

164



Mit den wie zuvor definierten Symbolen lässt sich für das CSLP das folgende Modell formulieren:Minimiere

u. B. d. N.

(CSLP, 1)

(CSLP, 2)

(CSLP, 3)

(CSLP, 4)

(CSLP, 5)}1,0{:TT,t,Ii

BB,0x:TT,t,Ii

axb:TT,t,Ii

1:TT,t

bxBB:TT,t,Ii

rüsitP

PF

shtiTiTitP

PF

rüsittitiP

PFi

rüsitP

itit1T,iiTPPF

-

-

)Bkxk,0maxk( iTlagiit

stkit

rüs1t,i

rüsit

t,i

rüsi - -

165



Die Zielfunktion summiert wieder die relevanten Kosten auf und unterscheidet sich von der des CLSP nur im ersten, die Rüstkosten erfassenden Term. Durch den Ausdruck wird erreicht, dass nur für die Neuauflage eines Produkts ein Fixkostenbeitrag berechnet wird, nicht aber für die Fortsetzung der gleichen Produktion in einem direkten Folgezeitabschnitt.

Der zweite entscheidende Unterschied zum CLSP drückt sich in dem Ungleichungssatz (2) aus: Hier wird durch Summation über die Zuordnungsindikatoren jeweils aller Produkte sichergestellt, dass nur maximal eine Sorte in jedem Zeitabschnitt produziert werden kann.

Aufgrund dieser Voraussetzung können die CLSP-Bedingungen (2) und (3) für das CSLP zu den Kapazitätsrestriktionen (3) kombiniert werden, mit der bei einer Auflage von Produkt i in Zeitabschnitt t zum einen der Kapazitätsverbrauch auf die Obergrenze at limitiert und gleichzeitig die entsprechende Indikatorvariable auf den Wert 1 festgesetzt wird.

rüs1t,i

rüst,i,0 --

166



Discrete Lotsizing and Scheduling Problem (DLSP) ist wie das CLSP ein „small time bucket“-Modell. Je Zeitabschnitt ist die Produktion maximal einer Sorte zugelassen. Rüstkosten werden nur jeweils zu Beginn der sich i. d. R. über mehrere Zeitabschnitte erstreckenden Lose berechnet. Die wesentliche Prämisse des DLSP ist, dass die Produktion einer Sorte immer über ganze Zeitabschnitte laufen muss, so dass die in einem Zeitabschnitt hergestellte Menge demnach entweder nur Null sein kann oder der vollen Periodenleistung entspricht („Alles-oder-nichts-Produktion“). Daraus ergibt sich, dass die zu bestimmenden Losgrößen stets ganzzahlige Vielfache einer jeweils produktabhängigen Basisproduktionsmenge wi darstellen müssen und somit nun auf bestimmte diskrete Werte eingeschränkt sind, während beim CSLP kontinuierliche Entscheidungsmöglichkeiten für die Auflagelänge bestehen und die Kapazität des Auslaufzeitabschnitts eines Loses daher u. U. nur teilweise verplant wird.

167



Für die Modellierung des DLSP hat der beschriebene Sachverhalt zur Konsequenz, dass die Entscheidung für einen Zeitabschnitt reduziert wird auf die Frage, ob produziert werden soll oder nicht, so dass die Produktionsmengen direkt von den Indikatorvariablen abhängen und gemäß xit = wi ∙ it ersetzt werden können. Das Symbolverzeichnis ist entsprechend zu ergänzen um das weitere Datum

wi := Höchstmenge von Produkt i pro Zeitabschnitt.

Da beim DLSP grundsätzlich von Zeitabschnitten mit einheitlichem Kapazitätsbedarf ausgegangen wird, muss für alle t gelten, dass at = a.

Man erhält die folgende Formulierung:

min )Bkwk,0maxk( iT

lagi

rüsiti

stkit

rüs1t,i

rüsit

t,i

rüsi - -

168



u. B. d. N.

(DSLP, 1)

(DSLP, 2)

(DSLP, 3)

(DSLP, 4)

Dieses Modell unterscheidet sich von dem des CSLP durch die Elimination der Mengenvariablen xit bzw. deren Ersatz durch die beschriebene Kombination von Höchstmengen je Zeitabschnitt und Produktionsindikatoren in der Zielfunktion und den Bilanzgleichungen (1). Die Beschränkung der Kapazität ist dabei implizit berücksichtigt, so dass diesbezügliche Restriktionen wie (CSLP, 3) entfallen können.

}1,0{:TT,t,Ii

BB:TT,t,Ii

1:TT,t

bwBB:TT,t,Ii

rüsitP

PF

shtiTiTP

PF

i

rüsitP

itrüsiti1T,iiTP

PF

-

-

>

169



Das Proportional Lotsizing and Scheduling Problem (PLSP) geht davon aus, dass je Zeitabschnitt maximal 1 Produktwechsel vollzogen wird. Der Rüstzustand wird aus dem vorherigen Zeitabschnitt übernommen.

Dieses Modell ermöglicht, falls die Kapazität eines Zeitabschnitts nicht voll durch die Produktion eines Produktes verbraucht wird, die Produktion eines zweiten Produktes. Das PLSP soll den Fall modellieren, bei dem ein Los über mehrere Zeitabschnitte hinweg produziert wird. Rüstkosten fallen nur einmal zu Beginn der Produktion mit der Vorbereitung der Ressource für das betreffende Produkt an. Das muss nicht der Zeitabschnitt sein, in dem mit der Produktion begonnen wird, sondern kann u. U. auch schon vorher (Ende des vorherigen Zeitabschnitts) passieren.

Neben den üblichen (binären) Rüstvariablen benötigt man eine zusätzliche Variable, die den Rüstzustand der Ressource am Ende eines Zeitabschnitts wiedergibt.

170



Minimiere

u. B. d. N.

(PLSP, 1)

(PLSP, 2)

(PLSP, 3)

(PLSP, 4)

(PLSP, 5)

(PLSP, 6)

(PLSP, 7)

(PLSP, 8)1,wenn,0

sonst,00xwenn,1

}1,0{:TT,t,Ii

BB,0x:TT,t,Ii

axb:TT,t,Ii

2:TT,t

1:TT,t

bxBB:TT,t,Ii

1t,iitrüsit

itit

rüsitP

PF

shtiTiTiTP

PF

ti

itiPPF

iitP

i

rüsitP

itit1T,iiTPPF

-

-

-

)Bkxk,0maxk( itlagiit

stkit

rüsit

t,i

rüsi

171



Das folgende Bild zeigt ein Beispiel mit 3 Produkten und 10 Zeitabschnitten. In der obersten Zeile sind die Rüstzustände (Produktnummer) am Anfang des Zeitabschnitts angegeben. Die Zahlen in den Balken sind die Wertepaare „Rüstzeit + Bearbeitungszeit“. Die Rüstzeiten sind jeweils 10.

Man erkennt, dass in Zeitabschnitt 6 nicht produziert wird und dass der Rüstzustand für das Produkt 1 von Zeitabschnitt 5 in Zeitabschnitt 7 übernommen wird. Daher kann auf das erneute Rüsten in Zeitabschnitt 7 verzichtet werden. In der CLSP-Modellierung würde in diesem Fall für Zeitabschnitt 7 ein erneuter Rüstvorgang vorgesehen.

172



Anforderungen an heuristische VerfahrenFür einen rollierend fortgeschriebenen Planungshorizont sind exakte Algorithmen, die am Ende des Planungshorizonts einen gegebenen Zustand anstreben, weniger sinnvoll. Vielmehr sind heuristische Verfahren erforderlich, die eine Zuordnung von getroffener Entscheidung und den Auswirkungen auf Bestand und

Lieferfähigkeit zulassen nicht die Vergangenheit über irgendwelche Auswertungen fortschreiben, sondern

ausgerichtet auf die aktuelle Situation die Zukunft zielgerichtet gestalten helfen Vorteile einer Planung nicht in einer ungewissen Zukunft realisieren wollen und dabei mit

jeder Neuplanung verlieren („die nächsten 2 Wochen ist die Hölle los, aber dann wird es besser“ - und das bei jeder wöchentlich wiederholten Planung), sondern die Benefits daraus realisieren

die nicht im Zeitabschnitt nach dem jeweils betrachteten Horizont die Auflegung aller Verbrauchsfaktorklassen (vorausgesetzt, für alle Verbrauchsfaktorklassen besteht in diesem Zeitabschnitt Bedarf) voraussetzen.

173



Minimieren des TransportaufwandsDieses Ziel wird dann erreicht, wenn nur Behälter transportiert und bereitgestellt werden, die vollständig gefüllt oder vollständig leer sind. Rücklieferungen nach Teilentnahmen sind auszuschließen. Dazu sind die Lose bei einer grundsätzlichen Orientierung an einem Produktions-/Bestellzyklus auf eine ganzzahlige Anzahl von Transportlosen (Behälter, Gebinde, Paletten, ...) auf- oder abzurunden. Der zeitliche Abstand der Lose ist geeignet zu variieren.

Minimieren der BestandskostenEin naheliegender Gedanke bei „maximalen Beständen“ ist eine Reduzierung der Losgrößen. Aber die Losgröße ist nur mit ihrem Mittelwert bestandswirksam; wogegen ein fester Bestandssockel in voller Höhe in den Bestand eingeht: Eine Reduktion der Losgröße um zwei Einheiten wird durch eine Erhöhung des Sicherheitsbestandes um eine Einheit vollständig kompensiert, wenn dieser Sicherheits-bestand permanent im Lager liegt. Demnach ist es für eine Bestandsminimierung genauso wichtig, einen festen Bestandssockel zu vermeiden wie auf kleine Lose zu achten.

174



Ein Bestellrhythmus-Verfahren ist hier im Nachteil, weil das Abgangsrisiko über einen Sicherheitsbestand abgedeckt werden muss. Demnach ist eine Verfahrenscharakteristik vorzuziehen, die nach einer Bestellpunktlogik über ein flexibles Festlegen des Fertigungsbeginns / des Zugangs auch bei Abweichungen vom Planabgang den Bestand auf Null abbaut und mit einer gleichzeitigen Überprüfung auf zukünftige Bedarfsanmeldungen einen Zugang / eine Fertigung zum spätest möglichen Zeitpunkt veranlasst.

Reduktion um 2 Stück

Reduktion um 1 Stück

Bestand

=Bestandssockel

durchLosgröße

Minimale Bestände bei Losbeginn

175



Ein Bestellrhythmus-Verfahren /ein Bestellpunkt-Verfahren verursacht einen derartigen Bestandssockel nicht nur über Sicherheitsbestände, sondern bspw. auch dann, wenn ein Zugang produziert wird, obwohl (entsprechender) Bedarf erst in späteren Zeitabschnitten vorliegt.

Fall 1

Fall 2

unnötiger BestandsaufbauFertigung bei Erreichen

Fertigung bei Bedarf

Bestellpunkt/Bestellrhythmus

Minimierung der Lagerhaltungskosten

176



Senken der losfixen AnlaufkostenAnlaufkosten machen sich bei großen Losen weniger bemerkbar. Große Lose sind dann weniger bestandswirksam und begrenzte Puffer weniger restriktiv, wenn diese Lose in Zeitabschnitte mit maximalem Abgang/Bedarf gelegt werden (bedarfs-synchroner Zugang). Hier können Lostermine und Losgrößen über gebrauchsfaktorknotenspezifische Part-Period-Verfahren geeignet im Zeithorizont platziert werden.

Minimierung der RüstkostenFür minimale Rüstkosten sind bestimmte Vorgangsreihenfolgen die Voraussetzung. Diese geforderte Reihenfolge der Vorgangsklassen lässt sich mit einem Bestellpunkt-Verfahren nicht herstellen. Eine situationsbedingte Flexibilität bspw. abhängig von Bedarfsprofilen kann über eine regelbasierte Auswahl derartiger Reihenfolgen erzielt werden.

177



Minimieren von Engpass-SituationenGeeignete Konzepte, die Engpass-Situationen verhindern und die dafür notwendigen Bestandsreserven überflüssig machen, sind bspw. Losgrößenbildung mit Abprüfen des Kapazitätsangebots zu Ende der Bestandsreichweite

des Planungshorizonts (Kapazitätsangebot für Folgelos gesichert Bestellpunkt-Politik) Losgrößenbildung mit Abprüfen auf Kollision durch Lose unterschiedlicher

Verbrauchsfaktorklassen zu Ende der Bestandsreichweite (keine Konkurrenz der Verbrauchsfaktorklassen um Kapazität eines Zeitabschnitts Bestellrhythmus-Politik)

Bewirtschaften begrenzt verfügbarer Qualifikationspotentiale (Bestellrhythmus-Politik) Auswirkungen von Bedarfssenkungen in die Gegenwart (Reaktion vor der Änderung

Bestellzyklus-Politik), Auswirkungen von Bedarfserhöhungen in die Zukunft (Reaktion nach der Änderung Optimale Losgrößen-Politik) verschieben.

178



Ermittlung des Angebots bei zeitorientierter Vorgehensweise mit Begrenzungen (CLSP) Ermittlung des Nettoangebots bei zeitorientierter Vorgehensweise und Begrenzung des

Kapazitätsangebots mit Verschiebung des BedarfsAusgangspunkt der Berechnung ist der zeitabschnittsweise in Vielfachen der Transportlosgröße gegebene Kapazitätsbedarf je Vorgangsknoten. Reicht in einem Zeitabschnitt das Kapazitätsangebot nicht aus, wird das maximal mögliche Vielfache der Transportlosgröße eingelastet und die entsprech-ende Überhangsmenge bestimmt. Überhangsmengen werden vorrangig für die geringer wertigen Verbrauchsfaktoren definiert. Dabei wird zuerst eine reine Rückwärtsbelegung und danach eine reine Vorwärtsbelegung vorgestellt.

Zeitorientierte Belegung - Ausgangsdaten

179



Die zeitliche Verschiebung des Kapazitätsbedarfs in Richtung Gegenwart erfolgt zeitabschnittsweise. Die zugehörigen Vorgänge beginnen früher bzw. erhalten ein Angebot zu einem früheren Beginn. Ein erster Überhang tritt in Zeitabschnitt 6 auf. Von der erforderlichen Menge von 320 Stück des Teils A können nur 160 Stück eingelastet werden. Entsprechend wird der Bedarf in Zeitabschnitt 5 um 160 Stück auf 480 erhöht.

Zeitorientierte Belegung - Abgleich in Richtung Gegenwart (1)

Die Planung läuft vom letzten betrachteten Zeitabschnitt zum Heute-Zeitpunkt. Bruttobedarf und Über-hang sind gleichberechtigt.

180



Eine zeitliche Verschiebung nur in Richtung Zukunft führt zu den folgenden Ergebnissen. Hier werden Vorgänge ggf. entsprechend später begonnen. Nach der Belegung bleibt z. B. ein Kapazitätsbedarf von 880 Stück in Zeitabschnitt 7 stehen.

Zeitorientierte Belegung - Abgleich in Richtung Zukunft (2)

181



Die ausschließliche Vorwärtsrechnung / -verschiebung führt hier zu einer Unterbelegung (nicht genutztes Kapazitätsangebot) in den Zeitabschnitten 1, 2 und 3, während erhebliche Kapazitätsbedarfe am Ende des Horizonts nicht befriedigt sind und daher Verzug haben. Die Rückwärtsrechnung führt zu einer Unterbelegung des Zeitabschnitts 7, zu einem Bedarfsübertrag in den Abschnitten 2 - 6 und einem genauen Ausgleich zwischen Angebot und Nachfrage in Zeitabschnitt 1.

Ergebnis der zeitorientierten Belegung bei Vorwärts- und Rückwärtsabgleich

182



Ermittlung des Bedarfs bzw. Angebots bei zeitorientierter Vorgehensweise bei Begrenzung des Kapazitätsangebots und festen Mengenverhältnissen

Es wird nach einem festen Mengenverhältnis aufgeteilt. Im Beispiel wird dabei zunächst unabhängig vom Bedarf das Kapazitätsangebot aufgeteilt. Dabei ergeben sich durch die Nichtbeachtung des Bedarfs ggf. erhebliche Bestände im nachfolgenden Verbrauchsfaktorknoten.

Zeitorientierte Belegung bei festem Mengenverhältnis - Vorwärtsrechnung

183



In der folgenden Variante wird erneut vorwärts gerechnet. Das feste Mengenverhältnis tritt jetzt aber nur bei Zeitabschnitten mit Kapazitätsengpässen in Kraft. In zukünftigen Zeitabschnitten wird bis zur Kapazitätsgrenze im Verhältnis 1:1 der Rückstand kompensiert.

Diese beiden Beispiele machen deutlich, dass eine zunächst völlig untaugliche Methode (entscheidend für den Einsatz des Gebrauchsfaktors ist nur das Kapazitätsangebot, nicht der Bruttobedarf!) u. U. durch einfache Modifikationen sehr schnell in eine anwendungsnahe Form gebracht werden kann.

Zeitorientierte Belegung mit festem Mengenverhältnis bei Engpässen - Vorwärtsrechnung

184



Ermittlung des Nettoangebots bei zeitorientierter Vorgehensweise bei Begrenzung des Kapazitätsangebots, Abgangsbegrenzungen für Verbrauchsfaktoren und Verschiebung des Bedarfs

Zusätzlich soll noch eine Abgangsbegrenzung für das von Faktorknoten B benötigte Material definiert werden. Diese soll dominant gegenüber der Bedarfsforderung sein.

Zeitorientierte Belegung bei Rückwärts-Vorwärtsabgleich - Ausgangsdaten

185



Die Belegung erfolgt im Beispiel kombiniert. Ist der Ausgleich von Kapazitätsangebot und -bedarf in Richtung Gegenwart nicht vollständig möglich, werden die Überhangsmengen im 2. Schritt in Richtung Zukunft verlagert. Bestehen für eine Verbrauchsfaktorklasse in bestimmten Zeitabschnitten Ab- oder Zugangsbeschränkungen, werden bei Überschreitung der Ab- oder Zugangsbeschränkungen die entsprechenden Mengen ebenfalls in den nächstmöglichen Zeitabschnitt der Zukunft verlagert. Insgesamt wird also stets der dem ursprünglichen Bedarfszeitpunkt nächstgelegene Zeitabschnitt gesucht, in dem unter den geltenden Kapazitäts- und Ab- bzw. Zugangsbeschränkungen Bedarfsmengen eingeplant werden können.

186



Zeitorientierte Belegung bei Rückwärts-Vorwärtsabgleich

187



Das Vorgehen wird dahingehend modifiziert, dass Überhangsmengen bei der Rückwärtsrechnung vorrangig eingeplant werden. Bei der Vorwärtsrechnung wird auf die Ergebnisse der Rückwärtsrechnung aufgesetzt. Hier werden die Überhangsmengen mit den Bedarfen gleichbehandelt. Damit lässt sich eine relativ ausgeglichene Behandlung der einzelnen Verbrauchsfaktorklassen erreichen. Eine weitere Möglichkeit wäre das vorrangige Behandeln der Überhangsmengen auch bei der Vorwärtsrechnung.

Zeitorientierte Belegung bei Rückwärts-Vorwärtsabgleich - vorrangige Einplanung von Überhangsmengen auch bei Vorwärtsbelegung

188



Aufgabe 52Welche Aussagen sind richtig?a. Beim CSLP, DLSP und PLSP ist in einem Zeitabschnitt die Herstellung nur eines

Erzeugnisses erlaubt.b. Das TLSP erlaubt einen Erzeugniswechsel in einem Zeitabschnitt.c. Das PLSP ist eine Verallgemeinerung des DLSPd. Aufgrund der relativ kurzen Zeitabschnitte ermöglicht das PLSP eine Losgrößenplanung,

die nahezu optimale Durchlaufzeiten liefern kann.e. Beim CSLP können reihenfolgeabhängige Rüstzeiten berücksichtigt werden.

189



Aufgabe 53Kennzeichnen Sie die korrekten Aussagen!a. Das CLSP (Capacitated Lot Sizing Problem) ist ein Small-Bucket-Modell.b. Das CSLP (Continuous Setup Lotsizing Problem) ist ein Small-Bucket-Modell.c. Das DLSP (Discrete Lot Sizing and Scheduling Problem) ist ein Small-Bucket-Modell.d. Das PLSP (Proportional Lot Sizing and Scheduling Problem) ist ein Small-Bucket-Modell.e. Das TLSP (Trust Lot Sizing and Scheduling Problem) ist ein Small-Bucket-Modell.

190



Aufgabe 54Welche Aussagen sind richtig?a. Mit dem CLSP (Capacitated Lot Sizing Problem) können reihenfolgeabhängige

Rüstzeiten berücksichtigt werdenb. Das CLSP eignet sich, um zeitliche Aufeinanderfolgen der einzelnen Produktionslose

innerhalb eines Zeitabschnitts abzubilden. c. Die Wahl großer Zeitabschnitte resultiert beim CLSP große Durchlaufzeiten und hohe

Bestände.d. Produktionslose werden beim CLSP immer erst am Ende eines Zeitabschnitts

weitergegeben.e. Die Zielfunktion des CLSP hat als oberstes Ziel die gleichmäßige Auslastung aller

vorhandenen Ressourcen.

191



Aufgabe 55Welche Aussagen sind richtig?a. Beim DLSP ist in einem Zeitabschnitt maximal eine Sorte zugelassen.b. Beim DLSP muss nach jedem Zeitabschnitt ein Rüstvorgang stattfinden.c. Dem DLSP unterliegt eine „Alles-oder-nichts-Produktion“. In einem Zeitabschnitt wird

entweder die volle Kapazität ausgeschöpft oder nicht produziert.d. Beim DLSP können in einem Zeitabschnitt max. zwei Produktwechsel stattfinden.e. Beim DLSP werden immer gleich lange Rüstzeiten unterstellt.

Teil 3: Herstellung der Konsistenz im Knoten Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier Modul W 2332...

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