ΤΗΕΟ 8ΜΥΕΝΑΕϋ8.

ϊΈΙΌΕβΙΟΟ ΗϋΕΤδΟΗΙΟ

8.

ΤΗΕ0ΝI8 8ΜΥΒΝΑΕΙ

ΡΗΙΙ.080ΡΗΙ ΡΜΤΟΝΙΟΙ

ΕΧΡ08IΤIΟ ΚΕΚϋΜ^ΜΑΤΗΕΜΑΤIΟΑΕϋΜ

Αϋ ΙΕαΕΝϋϋΜ Ρ^ΑΤΟΝΕΜ υΤIΙΙϋΜ.

ΚΕΟΕΝδυΐΤ

ΕϋϋΑΚΟυδ ΗΠΧΕΒ.·«*'' < „ ^. ' . 4

Ι,ΙΡΒIΑΕ,

ΙΝ ΙΕϋΙΒϋδ Β. β. ΤΕϋΒΚΕΒΙ.

ΜϋΟΟΟΙ.ΧΧνίΠ.

Ι.ΙΓίΤΑΓ- : ΤΤΡΙ8 Β. Ο. ΤΕυΒΚΕΗΙ.

ΡΚΑΕΓΑΤΙΟ. νII

Εαπι &Λίίβπι ραγϋουΐ&πι ηυϊυδ Ηβη ε]ΐΐαβ 1β§ϊΐιΐγ

ρ. 46, 20—57, 6 (τον πνεύματος) ββρατθ.ϋπι βχοβγρί&πι

οοηιρΐυγβδ οοάϊοββ ργ&β!)βηί, ϊη φίοπιω αγοΙιβί^ριιπι

ΐΓΟ·ηδδΟγΪρία βδδθ ΤΪάβίΐΙγ βΧ 1ΪΙ)γΟ &1) Α άϊνβγβο. Ηιιϊυδ

§βηβηδ βχβπιρ1&γΪ3, δαηί οοάβχ νβηβίυδ Μ»γοϊαηυδ 512

δα.οοιιΐϊ XIII. νβΐ XIV., ΚϊοοϊιγοΙϊη.ιινιβ Κ 2, 2, 41 δ3,βο.

XV. , Ν.βΒρο1ίΐαηυδ 260 δϊνβ III Ο 2 δαβο, XV. νβΐ XVI.,

ν&ϋο&ηαβ 22 1 δ&θΟ. XVI., ναϋοαηυδ ϋΛϊζι&Β 77 δ3,θΟ.

XVI. , Β3,ΛβγΪηΪ3,πυδ II 86 βαβο. XVI. Εγ3,§πιθη<;ιιπι

Τηβοηϊδ 8χ ΜαγΟΪ3,ηο ϊη υδιΐπι ηιβυπι ϊηδΪ§ηϊ οοπιϊίαίβ

άββοτϊρδϊί Ηβι·πι3,ηηυδ ϋϊβίδ; βχ ΝβαροΚίαηο ηοηηυΐΐ&

πιϋιϊ ηοί&νβηιηΐ ΕΥϊάβποιΐδ άβ ϋιιηη βί 6βθγ§ϊυδ Καϊοβΐ;

οβίβΓοβ ϊρββ Οιΐπι βάϊϋοηβ Βαΐΐϊαΐάϊ οοηίαΐϊ. Εχ βοάβπι

§βηβΓβ Ϊδ οοάβχ ίιιϊί ς[υο Μ&ηιιβΐ Βιτ^βηηηΐδ ιΐδυδ βδί:

οί. βϊιι« Ηαπηοη. ρ. 393 δς^. Ηϊδ ϊ§ϊίιιγ ΐϊοπδ ϊηίβγ δβ

οοπιρ3ΐ·αίΪδ φΐϊά ϊη βοηιπι αγοΙιβί^ρο (Ζ) δοπρίυπι ίιιβ-

ΓΪ1; ίαοίΐβ οο§ηοδθϊ ροίβδί.

Αά βπιβηά&ηάΟδ νβγδΐΐδ Α1βχ3,ηάη ργ&βίβγ οοάϊοβπι

ΜαΓ0Ϊ3,ηαπι Β 3,ίΐηϊοιιϊ βπΐδάβπι 0ΪΜ:ίοϊ;ηθΟαβ οοάϊοβπι

203 (€) ο1ΐ&γί&οβιιπι βαβοιιΐϊ XIII., ϊη οαϊυδ ιΐΐϋπιο ίοΐϊο

(230) ροβηΐ& ϊΐΐαά βχδίαί ργαββοπρΐο ϋίαίο Αλεξάνδρον

ΛΙτηλον περί των πλανητών. ΙιΐΟγαηιιβ βο βχβπιρΐ3η

υβυδ θδδθ νϊάβίυγ βχ <ριο Β άβδοπρίυδ βδί.

Οοπιρίυποιιβ 1οοϊβ &ό\ γβδϋίαβηά& Τηβοηϊβ νειτοδ,

πΐϊ1ίΐ3,ίθΐη ργαβββί ΟΙιαΙεϊάϋ ϊη Ρΐαΐοηϊβ Τϊηΐ3,θΐπη οοπι-

πίθηί&ηνίδ, ργορίβγβα φΐοά υίβγορβ βοπρίογ Α<1γ3,δίϊ

ΡθΓΪρβ.Ιβίϊοϊ οοπιπιβιιίαπιΐιιι ϊη υδαπι διΐιιιιι οοηνβγίϊί

ραγίββςυβ βϊυδ η&ιιοί βχϊ§ιιαδ 3,Ο(πΐγ3,ίβ βχργβδδϊί: αϊ.

Κηβϊη. Μυδ. XXVI ρ. 582 δα^.

Ι^Βθιΐηαηιιιι φίαπιπι δΪ§η& ϊη οοηίβχίιι νβγΟοπιπι

ροδίιϊ νβδίϊ^ϊα ϊη οοάϊοϊοιΐδ ϋδ ίαηίιιπι 1οοϊδ βχδίαηί,

ιιΙ>ΐ ϊ(1 άϊδβγίβ 3, πιβ ϊηάϊοδ.ίαπι βδί. ϋηοϊδ οβϋφΐϊδ <( )

βα ϊηοΐαδϊ φΐαβ ίγαάϊίαβ 1βοϋοηϊ αάάβηάα, φΐαά.γ3,Ιίϊβ

[ ] βα ε^αδ.β άβίβηά& βδδβ πιϋιϊ νϊάβηίυγ. Αά δϊ§ηϊη-

0301ΐΐ8.3 θ3,δ ρπΟγΙδ Π13,1111δ ΟΟά. Α δΟγΪρίΐΐγ3,δ 0|113,θ &1) Α2

πιιιΐ&ί&β διΐηί ποία Αί υδΐΐδ βιιπι. Αδίβηβοιιιιι * αρρο

νIII ΡΚΑΕΓΑΤΙΟ.

Βιΐϊ δοτϊρίυηδ Ηβη Β & Μαγϋηο οογγθοίϊβ. ΟπιηΛαδ

τβγΟ ϋβ 1οοϊβ,-ψιϊΙκιβ βπιβηά&ΐίϊοιιϊδ βϊνβ ϊη αάηοί&ϋοηβ

ργοροδϊίαβ δΪνβ ϊη νθΐΊ)οπιπι Ογάϊηβπι γβοθρί&β β/αοίο-

γβια νβΐ ίοηίβπι ηοη ϊηάϊοανϊ — δυηί &υίβπι ίβγβ

ΟΟΟΟΙι — , βπίΘηά&ϋοηβπι α πιβ οοηϊθοίνίγα βδδβ ϊη-

νβηίειπι βοϊβηοΐιιπι βδί. Οβίβπιπι ϊη πιιιί&ηά& ίγαάϋα

1βοίϊοιιβ Ο&χιϊβ βτα.ί ργ0§γβάϊθΐΐ(1απι; πιιιΗει βηϊπι φΐαβ

ρβγνβγΒβ Υβΐ ηβ§1β§θηίβγ (3ΪΟί8. θδ8β &ρρ0Τθί 0(11111 Ϊρδ111δ

Τΐιεοηϊβ ϊηδοϋϊ&β ΐβνϋειίϊειαβ ίηβιιβιιά& βϊηί άαϊϊίαπ

ηβφΐϊί. Ργαβοϊραβ ΐοοϊ Ρΐ&ίοηϊοϊ ϊη ργ&βί&ϋοηβπι γθ-

οβρϋ (ρ. 2 14) γθ1ΪΟ;11&δ ΟρβγΪΒ ρ&γΪθδ ί&ϋίορθγΘ δΐΐρβ-

γαηί νϊϋοπιπι πιιι1ϋίιιάϊηΘ αο ίοβάϊίαίβ, αί β& οπιπϊα

&ά ΗΐίγΛγΪΟγυΐΙΙ θγγ0γ8δ γβίβγβηάα θ8δΘ ΡγΟγδ11δ δΪί ϊη-

Ογθ<ϋΙ)ϊ1β. Iη ηϊδ ΐξτϋιιτ φΐϊα αοουγ&ίθ άϋυάϊοαη ηαΐΐο

πιοείο ροίββί, φΐϊά ΐΛγ&γϊϊ ρβοο&νβπηί, ηιιϊά Τηβο, είβηϊ-

ς[ιΐβ ο[ιΐϊά ΐ&τη ϊη Ρΐ&ίοηϊβ θχβπιρί&πβυδ & Τηβοηβ &ά-

ηιβϊϋδ οογγαρίβ δΟγΪρίιιπι ίυθπί, βιτογβδ ϊηίαοίοβ γβϋη-

φΐβγθ φίαπι ίαοϋϊ α.ί^ηβ ϊηιιϋΐϊ ηβ§οϋο §βηιπη& Ρΐαίοηϊδ

νβΛα ηϊο ϊΐΐϊο γβδϋίαθγβ πιαΐυϊ. Νοίαβ οοάϊοιιπι Βθϊ-

ρυοίϊοαβ βχ 8οηηθϊάθγΪ, Ερϊηοπικίϊδ βχ ΒθΙϊΙςθπ βάϊϋοηβ

πιυίιι3.ίαβ δίπη.

Ββΐϊφίαπι ββί υΐ §γαϋ&δ &§Β.να οραπι πι&χϊπιΕ.δ

Έτίάβτίοο ΗηΙΐΒόΗίο νϊγο οΐ&πββϊπιο, φΐϊ 3.οοιΐγαίϊδδϊιαβ

ρβΓίβοϋβ Ιιϊδ ρ1α·§ιΐ1ΐδ οοηιρΐαγβδ βηΐΘΐκΙ3,ίϊοιιβδ αιιί οθγ-

ί&δ ααί ργοβ&Μββ φΐατιιπι ϊη αάάβικϋβ ηιβηϋοηβπι ίβοϊ

(οί. βϋαπι αάη. &ά ρ. 15, 17. 22, 17. 25, 20) πιβοαηι

οοπιπιυΐΗοανϊί.

8ογ. Ηαΐ&θ πιθηδθ Οοίοβη ά. 1878. !

ΡΚΑΕΓΑΤΙΟ.

ΤΗβοηϊδ δπι^τηαβϊ οοπιιιιβηίαιΊΐΐδ άβ γβΒυβ πιαίΙΐΘ-

πιαίϊοϊδ &(1 1β§βηάυπι Ρΐαίοηβπι ιΐϋϋΙ)α3 ϊη άυαδ ρβχίββ

άΪ8Οβγρίαδ αά ιιοδίταπι αβίαίβπι ρβγνβηϊί; φίαπΐπι ργϊογ

(ρ. 1— 119) βχδίαί ϊη οοάϊοβ νβηβίο ΙηβϋοίΙίΘοαβ Μ»γ-

οϊαηαβ 307 (Α), ροδίβπογ (ρ. 120—205) ϊη βϊυδάβπι

βϊβΐϊοίΐιβο&β οοάϊοβ 303 (Β). Ηθδ 1ϊΙ)γ0δ Βοηηο.β βχ-

011δδΪ, ς[ιΐο ίγαηβιαϊδδϊ ιαϊΐιϊ βγαηί ϊηίβγοβάβηίθ Οίίοηβ

Iαίιηϊο ργ&βοβρίογβ Ιιιιπι&ιπδδπηο; ροδίβ& πιυΐίοδ ΐοοοβ

νβηβίϋβ ϊίβπιπι ϊηβρβχϊ.

Οοάβχ Α πιβιιώγαηαοβυδ, β&βοιΐΐϊ XI. νβΐ XII.,

ΙΟγΠίαβ (}ΙΙ&άγ&ί8.θ , ργΘ.θίθγ ΤΗβΟΒΪδ ρ&γίβΙϋ. ρΠΟγβΙΙΙ

ιιϊΐιϊΐ οοηίϊηβί. ΙιΛγ&γϊιιβ ϊη ϋδ φί&β &ά ρΐΌδοάϊ&πι

ρβγϋηβηί πιιΐίίοδ οοηιπιϊδϊί θγγογθβ; νβΐυϋ δ&βρβ βοπ-

ρϋί, ιιί ρααο& &άΐβτ&ΐη, νψή ογδοος τετρακτνς Ιβος

δνάδος μεταβάβα. Ργ&βροδϊϋοηβδ δίιβρβ οαγβηί αοοβη-

ϋβυδ. ϋΙ)ϊ ργοηοπιϊηϊβ γβίΐβχϊνϊ ίογπι& γβςυϊπίιΐγ, &ιιί

ίαντον ροδϊίιιπι βδί &νΛ αντον, ηιιηφί3,πι ηΐδΐ ί&Πογ

αντον. Ργοηιϊβοιιβ 1β^ϊίυγ αίεί βί αεί. ι ηιιηφίαπι

δαΐ)δΟγΪΙ)ϊίυγ, ϊηίβγάαπι &άδοπΜίυγ. Νυπιβη ίβγβ δβπι-

ρβγ γπΙ)γο οο1ογβ ί&οϋ διΐηί.

(3ΐ1&θ 1ϋ»γ&γϊΐΐδ ΪΠβ ϊη ρΐΌδΟ<1Ϊ& ρβΟΟ3,νϊί, θ& ρΐβ-

ηιπίφΐβ, ηοη ΐώϊφΐβ, οοιτβχϊί &ΐία πι&ιιυδ (Α2), φΐαβ

βίϊαηι ιδέα ργΟ ειδέα, λεΐμμα ργΟ λίμμα η.ο δϊππϋα γβοίβ

γβδϋίυϊί. βγ3,νϊογα φΐοφίβ ηοηηυΐΐα &\> β&άβπι ηιαηιι

πιιιί&ία ϊηνβηϊιΐηίυγ. Νβςαβ τθγο β&β δοπρίιΐγαβ βχ

νI ΡΚΑΕΙΆΤΙΟ.

αΐϊο οοάϊοβ γβρβίβηάαβ δαηί: ηαπι οηιηβδ ϊία διΐηί βοιη-

ραταίαβ, υί ί&οϋβ οοηϊβοί.υγ& δϊνβ νβγ& βϊνβ ίαΐδα ΐη-

νβηϊπ ροίυβπηί. Οβίβπιπι βιιπι βίϊαπι ϊδ ςυϊ οοάϊοβπι

βχ&γ&νϊΐ πνιΐίβ οογγβχβπί ϊη Γαβυγα Βοπρδβηύ, οοιη-

ρΐυιϊουβ 1οοϊδ ηοη ροίβδί αοουγ&ίβ οο§ηοδθϊ, υίπιηι α.ά

ϊΐΐαηι &11 &ά 3.Ηβγαιπ πιαηυπι πιυίαϋο δΐί γβίβγβηάα.

ϋβ βοάϋοβ Β οϊ. φΐαβ άϊβρυίανϊ ϊη Ρηϊ1ο1ο§ϊ νοί.

XXXI. ρ. 172 δσ,α,. όηατίαοβυδ βδί, ίοπη& πι&χΐιηα,

βαβουΐο XIV. νβΐ XV. δβπρίυδ. Οοηϋηβί ϊηάβ ά ϊοΐ.

9η.— 161) ορβηβ ηυϊυδ ρατίβηι α1ίβγαπι οιπη π§υηδ ηβ-

§1β§βηϋδδΪπιβ ί3,οίϊδ.

Ιηδοπρίϊοηβδ οαρϊίυηι ςα3,δ Α βϊ Β ργαβββηί ίαη-

ίορθγβ άϊδΟγβρ&ηί &\) ϊηάϊοαηάϊ &γ§ιιπιβιιϋ γβοί& γαϋοηβ

ίαπκριβ ϊηβρίβ ηοηηιΐηφίαηι ροδϋαβ δυηί, ιιί ϊρβϊυΒ

δοηρίογϊδ φΐαηινϊδ πιβάϊοοπ ϊη^βηϊο ίπουϊ ηοη ροβ-

δΪηί. Ιί&ηυβ ηοη ϊη νβΛοπιπι οοηίβχίιι δβά ϊη ίΐ(1-

ιΐοίαϋοηβ οπϋοα 1οουηι ϋβ αάδϊ^ηαηάιιηι βδδβ οβηδαϊ.

Οι. Μαιτίϊη, Τηβο άβ αδίτ ρ. 36.

Εχ βοάϊοϊοιΐδ Α βί Β άιιβϋ βαηί οπιηβδ φΐΟγιιηι

β§ο ηοϋϋ&πι Ιιαοβο Κογϊ πι^ηα δΟγΪρίϊ ϊη ηυϊοιιδ ίοία

βχδίαί αυί ρπογ ρ&γδ αηί ροδίβπογ; φΐοά ϋ& δβ ηα-

οβγβ οβγίϊδ &γ§αηΐΘηίϊδ αΐϊο 1οοο ηαοχ οοπιργοο&Ιιο.

Αάηϊοϋϊδ Θχβηιρίαποιίδ βχ Α αυί Β άβπν3,ίϊδ ρπογβηι

ρατίβπι βάϊάϊί ΈιΜϊαΙάηί (Ιιμϊ. Ράτ. 1644), ροδίβποΓΟίη

Ματϋην.δ (ϊο. 1849) — νβγδυβ Αΐβχαησίπ (ρ. 139 βαη.),

ς[υοδ βχ 3,ρο^γ&ρηο βοάϊβϊδ Β άβδβπρδβγ&ί Ιδααο νοδ-

δϊυβ, ϊαπι αηίβα δαβρϊυδ ί7ρϊδ βχργβδδϊ βγ&ηί, βί. &άη.

&ά ρ. 139 — , (Ιβηϊφΐβ ρπηιαπι ρΒτϋοιιΐαηι (ρ. 1—46,

19) άβ ΟβΙάβτ (ΐΛΐ§ά. Β&ί. 1827). Μϊηϊ βοάϊοβδ ηυϊιΐδ

§βηβπδ ϋδ ροϋδδϊπιυπι ΐοοϊδ οοπιπιβπιογαηάϊ ίαβπιηί,

οοϊ αηϋφίαβ δΟγΪρίυγαβ βγγΟγβδ οογγββίοδ βχηϊοβηί.

ναποπιηι δϊ§ηοπιπι πιιιΐϋίιιάϊηβ ηβ 3,άηοίαϋο ργΟγδιιβ

ϊηυίϋϊίβγ οηβγαγβίυγ, βχ ηογαηι ΐϊογοηιηι ηυπιβίΌ βοδ

ϊη ^ιιϊουβ βηΊβηά&ίαβ ΐββϋοηββ ϊηνβηϊιιηίυγ δϊη^ϊΐΐαίϊπι

ϊηάϊοαγβ ηοΐαϊ, δβά οοπιπιιιηϊ αρορταρΗοηιηι αρρβίΐ&ϋοηβ

οοάϊοβδ βχ Α νβΐ Β ΟγΪιιηάοδ 8Ϊ§ηϊηο&νϊ.

"Οτι μεν ονχ οΐόν τε βννεΐναι των μα&ηματικώς

λεγομενων παρά Πλάτωνι μη και αντον ηβκημενον έν

τη &εωρία ταύτη, πάς αν πον ομολογηβειεν' ώς δε

ονδε τα άλλα άνωφελης ονδε άνόνητος η περί ταύτα

εμπειρία, δια πολλών αντος έμφανίζειν έοικε. το μεν 5

ούν βνμπάβης γεωμετρίας καϊ βνμπάβης μονβικης και

άβτρονομίας έμπειρον γενόμενον τοις Πλάτωνος βνγ-

γράμμαβιν έντνγχάνειν μακαριβτον μεν εΐ τω γένοιτο,

ον μην εύπορον ονδε ράδιον άλλα πάνν πολλού τού

έκ παίδων πόνον δεόμενον. ώβτε δε τούς διημαρτηκό- ίο

τας τού έν τοις μα&ημαβιν άβκη&ήναι, όρεγομένονς δε

της γνώβεως τών βνγγραμμάτων αντού μη παντάπαβιν

ών πο&ούβι διαμαρτεΐν, κεφαλαιώδη και βύντομον

ποιηβόμε&α τών αναγκαίων και ών δεΐ μάλιβτα τοις

έντενξομένοιςΠλάτωνι μα&ηματικών &εωρημάτων παρά- ί5

δοβιν, άρι&μητικών τε καϊ μονβικών καϊ γεωμετρικών

τών τε κατά βτερεομετρίαν και άβτρονομίαν, ών χωρίς

ΙηβΟγ. Θέωνο.ς Σμναναίον Πλατωνικον των κατά το

(το βυργ& νβ.) μα&ηματ ικον χρηαίμων εΐς την Πλάτωνος

άνάγνωα ιν Α 1 ϊηβΟγ. οτι αναγκαία τά μα&ήματα Α

2 ήοκημένον: ον οογγ. θχ ων Α 4 ονδε τά ά.] οντε τά ά. Α

5 το οογγ. βχ τον Α 6 γεωμετρίας: καϊ άρι&μητικής &άά.

γθοβηίϊογ πιαηυβ ϊη αρο^γ. ίογί. γθοίθ 10 άκοπος τοϋ βιβλίον

πι^. Α

Τϊβο δηίΓγη. 1

2 ϋΕ ϋΤΙΜΤΑΤΕ

ονχ οϊόν τε εϊναί φηβι τνχεΐν τού άρίβτον βίον, διά πολ

λών πάνν δηλώβας ώς ού χρή των μα&ημάτων άμελεΐν.

Έρατοβ&ένης μεν γάρ έν τω έπιγραφομένω Πλα

τωνικά φηβιν οτι, Ληλίοις τον &εον %ρήβαντος έπϊ

5 απαλλαγή λοιμού βωμον τον οντος διπλαβίονα κατα-

βκενάβαι , . πολλην άρχιτέκτοβιν έμπεβεΐν άπορίαν ζη-

τούβιν οπως χρη βτερεον βτερεού γενέβ&αι διπλάβιον,

άφικέβ&αι τε πενβομένονς περί τούτον Πλάτωνος. τον

δε φάναι αντοις, ώς άρα ον διπλαβίον βωμού 6 &εός

ίο δεόμενος τούτο Ληλίοις έμαντεύβατο, προφέρων δε καϊ

όνειδίζων τοις "Ελληβιν άμελούβι μα&ημάτων καϊ γεω

μετρίας ώλιγωρηκόβιν.

ακολού&ως δε τη τού Πν&ίον παραινέβει πολλά καϊ

αντος διέξειβιν ύπερ τού έν τοις μα&ήμαβι χρηβίμον. εν

ί5 τε γάρ τη Έπινομίδι προτρέπων έπϊτά μα&ήματά φηβιν'

ού γάρ άνεν τούτων ποτέ τις έν πόλει ενδαιμόνων

γενηβεται φύβις, άλλ' οντος 6 τρόπος, αύτη η τροφή}

ταύτα τά μα&ήματα, εΐτε χαλεπά εΐτε ράδια, διά ταύ

της ίτέον' άμεληβαι δε ον &εμιτόν έβτι &εών. καϊ έν

2ο τοις έφεξης τον τοιούτον φηβιν έκ πολλών ε'να γεγονότα

ενδαίμονά τε έβεβ&αι και βοφώτατον άμα καϊ μακάριον.

έν δε τη Πολιτεία φηβίν' έκ τών κε' έτών οί προ

κρι&έντες τιμάς τε τών άλλων μείζονς οΐβονται, τά τε

3 Έρατοα&ένης: ΒβτνΛί&τάγ ΕγαίοβΟιβηϊοα ρ. 168. οί. ΡΙιϊ-

ΐοί. XXX ρ. 67 12 ώλιγορηκόαιν Α, θπι. αρο§γ. 15 Ερϊη.

ρ. 992 Α ον γάρ ανεν γε {γβ οτα. Νϊοοπι. ϊηίγοά. αηΰιηι. I 3, 5)

τούτων μήποτέ τις έν πόλεαιν ενδαίμων (ενδαιμόνων Ο0(1(ΐ. άαο,

ενδαιμονων ηηπβ) γένηται φνοις, άλλ' οντος 6 τρόπος, αντη

(η αάά. ΑβΙ) τροφή, ταντα τά μα&ήματα, εί'τε χαλεπά εί'τε ράδια,

ταντι] πορεντέον (ΐτέον Νϊοοπι.)· αμελήααι δε ον &εμιτόν έατι

&εών ενδαιμονών Α 17 φνς Δ, ίππ άη&θ ϋίί. βτββ&β

20 Ερϊη. ρ. 992 Β 22 Οϊν. νII ρ. 537 Β κβ] «Γκοαι»

Ρΐαίο. οί. 8οΐιηβϊάθγ 23 μείξονς τών άλλων Ρΐ&ίο

ΜΑΤΗΕΜΑΊΊΟΑΕ. 3

χύδην μα&ήματα πάβιν εν τί] παιδεία γενόμενα τούτοις

βννακτέον είς βννοψιν οικειότητός τε άλλήλων των

μα&ημάτων καϊ της τον οντος φύβεως. παραινεΐ τε

πρώτον μεν έμπειρον γενέβ&αι άρι&μητικης, επειτα γεω

μετρικης, τρίτον δε βτερεομετρίας, τέταρτον αβτρονο

μίας, ην φηβιν είναι &εωρίαν φερομένον βτερεον, πέμ

πτον δε μονβικης. τό τε χρηβιμον παραδεικνύς των

μα&ημάτων φηβίν' ηδύς εί, οτι έοικας δεδιέναι, μη

αχρηβτα τα μα&ήματα προβτάττοιμι. το δ' 'έβτιν ού

πάνν φαύλοις, άλλα πάβι χαλεπον πιβτεν&ηναι, οτι εν

τούτοις τοις μα&ήμαβιν εκάβτον οίον οργάνοις το ψν

χης έκκα&αίρεται και άναζωπνρεΐται 'όμμα τνφλούμενον

και άποββεννύμενον ύπό των αλλων έπιτηδενμάτων,

κρεΐττον ον βω&ηναι μνρίων ομμάτων' μόνω γαρ αύτω

άλη&εια 6ράται.

εν δε τω έβδόμω της Πολιτείας περί άρι&μητικής

λέγων ώς έβτιν άναγκαιοτάτη παβών φηβιν, επειτα ης

1 παιαϊν Ρΐαίο. οί. Η. Ηβΐΐβγ οητ&β οηί. ϊη ΡΐβΛ. άβ γθρηΙ)ΐ.

ΐΛγοβ ρ. 16 παιδεία οογγ. βχ παιδιά Α (παΐδια Ρΐαίοηϊβ οοάά.

Ϊγθβ) 2 οίκειότητος αλλήλων Ρΐαίο (οίκειότητός τε αλλήλων

οοάά. ίγθβ) 3 οί. Οϊν. ρ. 525 βςς[. παραινέαει Δ, βπι.

ίΐρο§γ. 8 Οϊν. ρ. 527 Ό ηδύς εί, ήν δ εγώ, οτι ί'οικας δε-

διότι τονς πολλούς, μή δοκής (οτι $οικας δεδιέναι, μή αοα Νϊ-

οοηι. 13,7) αχοηατα μα&ήματα (τά μα&ήματα βοά. Ρατ. Κ,

ταΰτα τά μα&ήματα Νϊοοπι.) ποοατάττειν (ηοοατάττοιμι Νϊοοπι.).

τό δ' εατιν ού πάνν φαϋλον άλλα χαλεπον πιατεϋααι (παγχάλε-

πον Νϊοοπι.), οτι έν τοντοις τοίς μα&ήμααιν εκάατον οργανον

τι ψνχής ίκκα&αίρεταί τε καϊ άναξωπνρείται (όμμα τής ψνχής

βχβίαί βϋαπι αραά Νϊοοπι., ηΜ ηαβο οοπίταοία. βπηί, οί. Αΐοϊη.

27 ρ. 180 Ηβπη., ΙειταΙ)ΐ. άβ νϊία Ρ^ίη. § 70, ΒοβΟι. Ιηβί. &τϋηπι.

I 1 ρ. 10 Ρηβάΐ.) άπολλύμενον καϊ τνφλούμενον νπό κτλ. 9 τά

γ$ καϊ Λςιοατάτχοιμι

ίθϊί. &άά. &β Α2 προατάττοιμι Α 10 φαύλοις: ι ϊη γειβ. Α

11 οί. Οοοβί, Μηοπιοβ. XI ρ. 177. \νβχ, ^ηΛ. ί. Ρηϊΐοΐ. 1863

ρ. 692 βςμί. 1864 ρ. 381 12 όμμα ϊη γββ. Α 10 Οϊν.

ρ. 522 Ο

1*

4 ΌΕ ϋΤΙΠΤΑΤΕ

δεί πάβαις μεν τέχναις, πάβαις δε διανοίαις και έπιβτή-

μαις και τή πολεμική. παγγέλοιον γονν βτρατηγον

Αγαμεμνονα εν ταις τραγωδίαις Παλαμήδης έκάβτοτε

άποφαίνει. φηβι γαρ αρι&μον ενρών τάς τε τάξεις

5 καταβτηβαι τω βτρατοπέδω εν Ίλίω και έξαρι&μήβαι

νανς τε και τα άλλα πάντα, ώς προ τον αναρι&μητων

οντων και τον Αγαμέμνονος ώς έοικεν ούδε οβονς είχε

πόδας είδότος, εΐγε μη ηπίβτατο άρι&μεΐν. κινδννενει

ονν των προς νόηβιν αγόντων φύβει είναι, και ονδεϊς

ίο αντω χρηται έλκτικώ οντι προς ονβίαν και νοήβεως

παρακλητικά. οβα μεν γαρ απλώς κινεί την αΐβ&ηβιν,

ονκ εβτιν έπεγερτικά και παρακλητικα νοήβεως, ο'ιον

οτι ο ορώμενος δάκτνλός έβτι, καϊ οτι παχνς η 'λεπτος

η μέγας η μικρός. οβα δ' έναντίως κινεΐ αΐβ&ηβιν,

ί5 έπεγερτικά καϊ παρακλητικά έβτι διανοίας, οίον οταν το

αντο φαίνηται μέγα και μικρόν, κούφον καϊ βαρύ, εν

και πολλά. και το 'έν ονν και 6 αρι&μος παρακλητικά

και επεγερτικά έβτι διανοίας, έπει τό εν ποτε πολλά

φαίνεται' λογιβτικη δε και αρι&μητικη ολκος καϊ άγω-

2ο γός προς άλή&ειαν. άπτέον δε λογιβτικής μη ιδιωτικώς,

2 παγγέλοιον: γγ βχ νγ Α (πανγέλοιον Ρΐαίοηϊβ εοά. νϊηά. Γ)

3 παλαμϊδης Α 4 άποφαίνει. η ονκ εννενόηκας, ότι φηαιν

άρι&μόν εύρων τάς τι τάξεις τω ατρατοπέδω καταατηααι έν Ίλίω

Ρΐαίο 7 οαονς π. εΐχεν εΐδ. ε(περ άρ. μη -ηπ. Ρΐαίο μη ηπί

ατατο οοττ. βχ μη τίατατο Α Οϊν. ρ. 523 Α κινδννεύει των

προς την νόηαιν αγόντων φναει είναι. ων ξητοϋμεν, χρηα&αι δ'

ονδεϊς αντω όρ&ώς, ελκτικά οντι παντάπααι προς οναίαν

10 νοηαεως παρακλητικοί: οί. Οϊν. ρ. 523 Ό 19 δη 8ίαΐΙ-

βαηπι &ά ΡΐεΛ. Οίν. 523 Α 20 Οϊν. ρ. 525 Β προαηκον ίή

το μά&ημα αν εΐη, ω Γλανκων, νομο&ετηααι και πεί&ειν τούς

μέλλοντας εν τή πάλει των μεγίατων με&έξειν, έπϊ λογιατικην

ίέναι καϊ άν&άπτεα&αι αΰτης μη ΐδιωτικώς, άλλ' εως άν έπϊ

&έαν της των άρι&μών φναεως αφίκωνται τί} νοηαει αντή, ονκ

ώνης ονδε πράαεως χάριν ώς εμπορονς η καπήλονς μελετώντας,

ΜΑΤΗΕΜΑΤΐΟΑΕ. 5

άλλ' ώς αν έπι &έαν της των άρι&μών φύβεως άφίκων-

ται τη νοηβει, ονδέ πράβεως χάριν έμπορων η καπή-

λων μελετώντας, άλλ' ε'νεκα ψνχής της επ' άλή&ειαν

καϊ ούβίαν οδού. τούτο γαρ άνω άγει τήν ψνχήν καϊ

περί αντών τών άρι&μών αναγκάζει διαλέγεβ&αι , ονκ 5

άποδεχόμενον, αν τις αύτώ βώματα η αν τά ορατά

έχοντα άρι&μούς προβφερόμενος διαλέγηται. καϊ πάλιν

έν τώ αύτώ φηβιν' έτι οί λογιβτικόϊ είς άπαντα τά

μα&ήματα όξεΐς φύονται, οϊ τε βραδεις είς το οξύτε

ροι αντοί αντών γενέο&αι. έτι έν τώ αύτώ φηβι' και ίο

έν πολέμω δ' αύ χρήβιμον προς τάς βτρατοπεδεύβεις

και καταλήψεις χωρίων καϊ ξνναγωγάς και έξετάβεις

βτρατιάς. έν τε τοις έξής έπαινών τήν περί τά τοιαύτα

μα&ήματα βπονδήν, γεωμετρία μέν, φηβίν, έβτϊ περι

τήν τον έπιπέδον &εωρίαν, άβτρονομία δε περί τήν τού ΐ5

βτερεού φοράν' αύτη δ' αναγκάζει εις το άνω 6ράν και

άπο τών έν&ένδε έκεΐβε άγει. καϊ μεν δη περί μονβι-

κής έν τώ αύτώ φηβιν, οτι δνεΐν δεΐται ή τών οντων

άλλ' ενεκα πολέμον τε καϊ αύτής της ψνχής ραατώνης τε (τε

ονα. οοάά. πιυΐίϊ) μεταατροφής άπο γενέαεως επ' άλή&ειάν τε (τε

επ' άλ. οοάά. οοπιρίιιί'ββ) καϊ οναίαν 4 Οϊν. ρ. 525 ϋ τοντό

γε — ώς αφόδρα άνω ποι άγει τήν ψνχήν καϊ περϊ αντών τών

άρι&μών άναγκάξει διαλέγεα&αι, ονδαμή άποδεχόμενον, ίάν τις

αντή ορατά η απτά (η άπο τά οοάά. άτιο, η τονς τά αηιιβ) αώματα

εχοντας (εχοντα οοάά. ίγββ) άρι&μούς προτεινόμενος διαλέγηται

8 Οϊν. ρ. 526 Β τόδε ηδη ίπεακέψω, ώς οΐ τε φύαει λογιατικοϊ

εις πάντα τά μα&ήματα ώς έ'πος εΐπείν οξείς φύονται, οϊ τε

βραδίΐς, αν εν τούτω παιδεν&ώαι και γνμνάαωνται· καν μηδεν

άλλο ώφελη&ώαιν, όμως εΐ'ς γε το οξύτεροι αύτοί αντών γίγνε

α&αι πάντες έπιδιδόααιν; 10 Οϊν. ρ. 526 Ό όαον μέν, $φη,

προς τά πολεμικά αντοϋ τείνει^ δήλον ότι προαήκει' προς γαρ

τάς ατρατοπεδεύαεις καϊ καταληψεις χωρίων καϊ ανναγωγάς καϊ

εκτάαεις ατρατιάς — 16 Οϊν. ρ. 529 Α παντϊ γάρ μοι δοκεί

δήλον, ότι αΰτη γε άναγκάξει ψνχην είς τό άνω όράν καϊ άπο

τών εν&ένδε έκείαε άγει 18 δνείν οογγ. βχ δνοίν Α

6 ϋΕ ϋΤΐΙ·ΐΤΑΤΕ

&εωρία, άβτρονομίας καϊ αρμονίας' και αύται άδελφαϊ

αί έπιβτημαι, ώς οί Πν&αγορικοί. οί μεν ονν τας

άκονομένας βνμφωνίας αν καϊ φ&όγγονς άλληλοις ανα-

μετρονντες άνήνντα πονονβι. τελείως παραβάλλοντες

5 τα ωτα, οίον εκ γειτόνων φωνην &ηρώμενοι, οί μεν

φαβιν άκονειν έν μέβω τινά ηχον καϊ μικρότατον είναι

διάβτημα τοντο, ψ μετρητεον , οί δε άμφιββητονβιν ώς

ομοιον ηδη φ&εγγομένον, τα ώτα τον νον προβτηβά-

μενοι. ταις χορδαις πράγματα παρέχονβιν έπϊ των κολλά-

ιο βων βτρεβλονντες. οι δε άγα&οί αρι&μητικοί ζητονβιν

έπιβκοπονντες, τίνες βνμφωνοι άρι&μοί άρι&μοις και

τίνες ον. και τοντο χρήβιμον προς την τον άγα&ον

1 Οϊν. ρ. 530 Ό — καϊ ανται αλλήλων άδελφαί τινες αϊ έπι-

ατήμαι είναι, ώς οΐτε Πν&αγόρειοί φααι — 2 Οϊν. ρ. 531 Α

τας γαρ άκονομένας αν ανμφωνίας καϊ φ&όγγονς άλλήλοις άνα-

μετροϋντες άνήνντα ωαπερ οί αατρονόμοι πονοναι. νη τούς

&εονς, ίφη, καϊ γελοίως γι, πνκνώματ' άττα όνομάξοντες καϊ

παραβάλλοντες τά ωτα, οϊον έκ γειτόνων φωνήν &ηρενάμενοι,

οί μεν φααιν ίτι (£τι οηι. οοάά. ίτββ) κατακούειν έν μέαω τινα

ήχήν καϊ αμικρότατον είναι τοντο διάατημα, ω μετρητεον, οί

δε αμφιαβητοϋντες ώς ομοιον ήδη φ&εγγομενων (φ&εγγόμενον

εοάά. άιιο), άμφότεροι ωτα τον νον προατηαάμενοι. αν μεν, ην

δ' έγώ, τονς χρηατούς λέγεις τονς ταϊς χορδαΐς πράγματα παρ

έχοντας και βααανίξοντας, έπϊ των κολλόπων (κολάβων, καλλό-

πων, κολλόπων βΐϋ: θ£. Τϊπι. ΐβχ.) ατρεβλονντας 4 άνήνντα

ν ΟΟγγ. ΘΧ Οί Δ 5 έκ ΟΟγγ. θΧ ί/ Α 7 μετρητέον: η

οογγ. βχ ι Α 11 Οϊν. ρ. 531 0 τονς γαρ έν τανταις ταΐς

ανμφωνίαις ταΐς άκονομέναις άρι&μονς ξητοναιν, άλλ' ονκ είς

προβληματα άνίααιν έπιακοπείν, τίνες ξνμφωνοι άρι9μοϊ καϊ

τίνες ον , καϊ δια τί έκάτεροι. δαιμάνιον γάρ, ίφη, πράγμα

λέγεις. χρήαιμον ρ.εν ονν, ήν δ' εγώ, προς την τον καλον

τε καϊ αγα9οϋ ξητηαιν^ άλλως δε μεταδιωκόμενον άχρηατον.

εΐκός γ', Εφη. οϊμαι δε γε, ΐ)ν δ' εγώ, καϊ ή τούτων παντων

ων διεληλνΦαμεν μέ&οδος έάν μεν έπϊ την άλλήλων κοινω-

νίαν άφίκηται καϊ ξνγγένειαν, καϊ ίνλλογια&ϋ ταϋτα $ έατιν

αλλήλοις οΐκεία, φίρειν τι αντών εΐς ά βονλόμε&α την πραγμα-

τείαν. οί. 8οΙιηβϊάθγ

ΜΑΤΗΕΜΑΤΙΟΑΕ. 7

'καϊ καλον ζητηβιν, αλλως δε άχρηβτον. καϊ τούτων

πάντων η μέ&οδος αν μεν έπϊ την άλληλων άφίκηται

κοινωνίαν καϊ ξνλλογιβ&ή ύ\ έβτιν άλλήλοις οίκεΐα, φέ

ρει αντών η πραγματεία καρπόν. οί δε ταύτα δεινοί

διαλεκτικοί' ον γαρ μη δύνωνται λαβεΐν τε καϊ άπο- 5

δέξαβ&αι λόγον. ούχ οϊόν τε δε τούτο μη δι έκείνων

έλ&όντα των μα&ημάτων' οδός γάρ έβτι δι' αντών έπϊ

την των οντων &έαν εν τω διαλέγεβ&αι.

πάλιν τε έν τω Έπινομίω πολλά μεν καϊ άλλα ύπερ

αρι&μητικης διεξέρχεται, &εού δώρον αύτην λέγων, καϊ ίο

ονχ οϊόν τε άνεν ταύτης βπονδαΐον γενέβ&αι τινά. ύπο-

βάς δε άντικρύς φηβιν' εΐπερ γάρ άρι&μόν έκ της αν

&ρωπίνης φύβεως έξέλοιμεν, ονκ άν πον έτι φρόνιμοι

γενοίμε&α, ονδ' αν έτι ποτε τούτον τού ζώον, φηβίν,

V ψνχη πάβαν άρετην λάβοι' βχεδόν 6 τούτον λόγος ί5

εΐη. ζώον δε ο τι μη γινώβκοι δύο καϊ τρία μηδε πε-

ριττόν μηδε άρτιον, άγνοοι δε τό παράπαν αρι&μόν, ονκ

αν ποτε διδόναι λόγον, περί ων αίβ&ηβεις καϊ μνήμας

4 Οϊν. ρ. 531 Ό ον γάρ πον δοκοϋαί γε αοι οι ταντα δει

νοϊ διαλεκτικοϊ είναι. ον μα τον Δί' , ϊφη, εί μη μαία γέ τινες

ολίγοι <αν έγώ {ντετνχηκα. άλλ' ηδη, εΐπον, μη δννατοί τινες

όντες δοϋναί τε καϊ άποδέ£αο&αι λογον εΐαεα&αί ποτε τι ων

ο

φαμεν δείν είδέναι; 6 ίπ' αντώ ροβί έκείνων Α, ββ(1 άβ-

ΐβηάίΐ Ηαβο ββββ ριιηοίϊβ βϊ^ηϊδοαίϊίηι θβί 8 οί. Οϊν. ρ. 532 Ο

10 οί·. Ερϊη. ρ. 976 ϋΕ 11 νποβάς οοη·. βχ νπερβάς Α

12 Ερϊη. ρ. 977 Ο εΐπερ άρι&ρόν ίκ της άν&ρωπίνης φνοεως

ίξέλοιμεν , ονκ αν ποτε τι φρονιμοι γενοίμε&α. ού γάρ άν ίτι

ποτε ψνχή τούτον τοϋ ξωον πάααν αρετην λάβοι αχεδάν, οτον

λόγος απείη. ξάον δέ, ο τι μη γιγνώακοι δνο καϊ τρία μηδε

περιττον μηδε αρτιον, άγνοοΐ δε τό παράπαν άρι&μόν, ονκ αν

ποτε διδόναι λόγον ίχοι περϊ ων αΐα9ηαεις καϊ μνήμας μόνον

εΐη κεκτημένον την οε άλλην άρετήν, άνδρείαν καϊ αωφροαύ-

νην, ονδεν άποκωλύει· ατερόμενος δε άλη&ονς λόγον αοφοί ονκ

αν ποτε γένοιτο 15 γάρ ροβί αχεδόν Βκρτα νβ. αάά. Α2

8 ΏΈ ϋΤΐΜΤΑΤΕ

μόνον εΐη κεκτημενος· βτερόμενος δε άλη&ούς λόγον

βοφός ονκ αν ποτε γενοιτο. ον μην ονδε τα των αλλων

τεχνών λεγόμενα, α ννν διήλθομεν, ονδέποτε τούτων

ονδεν μενει, πάντα δε άπολεΐται το παράπαν, όταν

5 αρι&μητικής τις αμελή. δόξειε δ' αν ΐβως τιβϊ βραχέως

αρι&μού δεΐβ&αι το των αν&ρώπων γένος, ώς εις τάς

τέχνας άποβλέψαβι' καίτοι μέγα μεν και τούτο. ε£ δέ

τις ΐδοι το &εΐον της γενέβεως και το &νητόν, εν ώ και

το &εοβεβες γνωριβ&ήβεται καϊ 6 αρι&μός οντως, ονκ

ίο αν έτι πάς μάντις γνοίη βνμπαντα αρι&μόν, οβης ημΐν

δννάμεως αΐτιος αν εΐη βυγγινόμενος, έπεϊ καϊ μονβι-

κην πάβαν δι αρι&μού μετά κινήβεώς τε και φ&όγγων

δηλον ότι δεΐ. και το μέγιβτον, αγα&ον ώς πάντων αΐ

τιον' ότι δε κακών ονδενός έβτι, τούτο γνωβτέον. βχε-

ί5 δον δε άλόγιβτος, ατακτος, άβχημων τε και άρρν&μος

άνάρμοβτός τε βφόδρα καϊ πάν&' οβα κακού κεκοινώ-

νηκέ τινος, όβτις λέλειπται παντός αριθμού. έν δε τοις

εφεξής φηβιν' έβτιν έχον μηδεϊς ημάς ποτε πει&έτω

της εϋβεβείας είναι τω &νητώ γένει. εκ γαρ τούτον

2ο φύεβ&αι καϊ τάς αλλας άρετάς τω μα&όντι κατά τρόπον.

2 Ερϊπ. ρ. 977 Ί) καϊ ό ννν (λόγος) όρ&ώς ρη&ήαεται, οτι

καϊ τά των αλλων τεχνών λεγόμενα, α ννν δη διηλ&ομεν έώντες

είναι πάαας τάς τέχνας, ονδε τούτων εν ονδεν μένει (μενεϊ

8ίθρΗ&ηιιβ), πάντα δ' άπολεΐται τό παράπαν, οταν άρι&μητικην

τις άνέλτ). δόξειε δ' άν ίκανώς τιαι βραχέων 'ένεκα αρι&μον

δείο&αι τό των άν&ρώπων γένος, είς τάς τέχνας άποβλέ·ψααι'

καίτοι κτλ. 9 ό ηοη βχβίαί &ρ. Ρΐ. 11 έπεϊ και τά κατά μοναι-

κην πάααν διαρι&μονμένων κινηαεώς τε κτλ. ΡΙ. 13 δείζεΐναι)

ς). Βυΐΐϊ3.Ιάιιβ άγα&ών Ρΐ. 14 οτι δε κακών ονδενός, εν τοντο

γνωατέον, ό Ηαϊ τάχα γένοιτ' αν, άλλ' ή αχεδόν άλόγιατός τε

καϊ άτακτος κτλ. ΡΙ. 16 αφόίρα] φορά Ρΐ. όπόαα Ρΐ. κε-

κοινώνικε Α 17 οατις λέλειπται] έπιλέλειπται Ρΐ. Ερϊη.

ρ. 989 Β μείξον μεν γάρ αρετης μηδεϊς ημάς ποτε πεί&β τη(

εναεβείας εϊναι τώ &νητω γένει 19 οί. Ερϊη. ρ. 989 Ό

ΜΑΤΗΕΜΑΤΙΟΑΕ. 9

επειτα παραδείκννβι &εοβέβειαν ότω τρόπω τις μα&ηβε-

ταΐί λεγει δε δεΐν μα&εΐν πρώτον άβτρονομίαν. εί γαρ

το καταψεύδεβ&αι καϊ άν&ρώπων δεινόν, πολν δεινότε-

ρον &εών' καταψεύδοιτο δ' αν 6 ψενδεΐς εχων δθξας

περί &εών' ψενδεις δ' αν δόξας εχοι περί &εών 6 μηδε 5

την των αίβ&ητών &εών φύβιν επεβκεμμενος, τοντέβτιν

άβτρονομίαν. άγνοεΐβ&αι δε φηβι τοις πολλοις, οτι βο-

φώτατον ανάγκη τον άλη&ώς άβτρονόμον είναι, μη τον

κα&' Ήβίοδον άβτρονομονντα, οίον δνβμάς τε και ανα

τολάς έπεβκεμμένον , άλλα τας περιόδονς των επτά, ο ίο

μη ραδίως ποτε πάβα φνβις ικανη γένοιτο &εωρηβαι.

τον δ' επι ταύτα παραβκενάζοντα φύβεις οϊας δννατον

πολλάς προδιδάβκειν χρεία εβτϊν έ&ίζοντα παΐδα 'όντα

και νεανίβκον δια μα&ημάτων' ών το μεγιβτον είναι

1 Ερϊη. ρ. 989 Ε — &εοαιβείας φτινι τρόπω τίς τινα μα&ή-

αεται 7 Ερϊη. ρ. 990 Α αγνοείτε οτι αοφώτατον ανάγκη τον

άλη&ώς άατρονόμον είναι, μη τον κα&' Ήαίοδον άατρονομοϋντα

καϊ πάντας τονς τοιούτονς, οϊον δναμάς τε καϊ ανατολάς επε-

ακεμμένον, άλλά τον των οκτώ περιόδων τάς επτά περιοδονς,

διεξιούαης τον αΰτόν κύκλον εκάατης, οντως ως ονκ αν ραδίως

ποτε πάαα φύαις ικανή γένοιτο &εωρήααι 12 Ερϊη. ρ. 990 Ο

έπϊ δε ταϋτα παραακενάζοντας φύαεις· δι ας (οίας δι οί'ας

3.Ιϊϊ) δννατον είναι χρεών πολλά προδιδάακοντα καϊ έ&ίξοντα

δεΐ διαπονηααα&αι παίδα όντα καϊ νεανίακον. διό μα&ημάτων

δέον άν εΐη' τό δε μέγιατόν τε καϊ πρώτον άρι&μών αντών,

άλλ' ού αώματα εχόντων, αλλά ολης της τοϋ περιττοϋ τε καϊ

άρτιον γενέαεως τε καϊ δννάμεως, όαην παρέχεται προς την τών

όντων φύαιν. ταϋτα δε μα&όντα τούτοις έφεσης έατιν ό καλοΰαι

μεν αφόδρα γελοίον όνομα γεωμετρίαν, τών ούκ όντων δε ομοίων

αλλήλοις φύαει αρι&μών όμοίωαις προς την τών επιπέδων μοΐ-

ραν γεγοννίά έατι διαφανης' ο δη &αΰμα ούκ άν&ρώπινον αλλά

γεγονός &είον φανερόν αν γίγνοιτο τώ δνναμένω 1-νννοείν. μετά

δε τούτην τονς τρείς {τρϊς Βθΐςΐςθγ) ηύξημένονς καϊ τη ατερεά

φύαει ομοίονς, τονς δε ανομοίονς αν γεγογότας ετέρα τέχνη

όμοία ταύτΐ), ην δη γεωμετρίαν (ατερεομετρίαν οοά. Ζ) έκά-

λεααν οι προατνχείς αύτη γεγονότες' ο δε &είόν τ' έατϊ καϊ

ΰανμαατόν —

10 ϋΕ ϋΤΐΜΤΑΤΕ

άρι&μών έπιβτημονα αντών, άλλ' ον βώματα εχόντων,

και αντής της τοΐ περιττον τε καϊ αρτίον γενέβεως τε

και δννάμεως, οβον παρέχεται προς την των οντων

φύβιν. τούτοις δε εφεξής μα&ήματα μεν καλούβι, φηβί,

5 βφόδρα γελοιον ονομα γεωμετρίαν' έβτι δε των ονκ

ίίντων ομοίων άλλήλοις φύβει άρι&μών ομοίωβις προς

την των επιπέδων μοιραν. λέγει δέ τινα και έτέραν

έμπειρίαν και τέχνην, ην δη βτερεομετρίαν καλεΐ, εΐ τις,

φηβί, τονς τρεις άρι&μούς ίξ ών τα έπίπεδα είναι αύξη-

ιο &έντας ομοίονς και ανομοίονς οντας, ώς προεΐπον, βτε

ρεά ποιεΐ βώματα' τούτο δε&εΐόν τε και &αυμαβτόν έβτι.

και έν Πολιτεία δε περι βνμφωνίας τής κατά μον-

βικήν φηβι' καλλίβτη και μεγίβτη των περι πόλεων

βνμφωνιών έβτιν η βοφία, ης 6 μεν κατά λόγον ζών

ί5 μέτοχος, ο δε άπολειπόμενος οικοφ&όρος και περί πόλιν

ονδαμή βωτήριος, άτε τά μέγιβτα άμα&αίνων.

και έν τω τρίτω δε τής Πολιτείας, διδάβκων οτι

μόνος μονβικος ο φιλόβοφος, φηβίν' άρ ονν προς &εών

οντως ονδε μονβικοί πρότερον έβόμε&α, ούτε αϋτοι ούτε

20 ονς φαμεν ημεΐς παιδεντέον είναι τονς φύλακας, πριν

12 Ιίβ£. III ρ. 689 ϋ άλλ' ή καλλίατη καϊ μεγίατη των

ξνμφωνιών μεγίατη δικαιότατ' αν λέγοιτο αοφία, ης 6 μεν κατά

λογον ξών μέτοχος, ό δ' άπολειπόμενος οίκοφ&όρος καϊ περι

πάλιν ονδαμή αωτήρ αλλά παν τονναντίον άμα&αίνων είς ταϋταεκάατοτε φανείται 18 Οϊν. III ρ. 402 Β αρν ονν, ο λέγω,

προς &εών, οντως ονδε μοναικοί προτερον έαόμε&α, οϋτε αύτοϊ

οντε ονς φαμεν ήμΐν παιδεντέον είναι τοΰς φύλακας, πριν άν

τα τής αωφροαύνης είδη και ανδρείας και ίλεν&εριότητος καϊ

μεγαλοπρεπείας καϊ οαα τούτων άδελφά καϊ τά τούτων αν έναν-

τ/α πανταχοϋ περιφερόμενα γνωρίξωμεν (οι. ρ. 12^ 1) καϊ

ενόντα ίν οΐς ίνεατιν αία&ανώμε&α καϊ αΰτα καϊ εΐκόνας αν

τών καϊ μήτε έν αμικροϊς μήτε έν μεγάλοις άτιμάξωμεν, άλλά

τής αντής οιώμε&α τέχνης εϊναι καϊ μελέτης; άρ οοϊτ. βχ

«ρ Α

ΜΑΤΗΕΜΑΊΊΟΑΕ. 11

αν απαντα τα της βωφροβύνης εΐδη χαϊ ανδρείας και

μεγαλειότητος καϊ μεγαλοπρεπειας καϊ οβα τούτων

άδελφά καϊ τα τούτων ύπεναντία πανταχη περιφερό

μενα χωρίζωμεν και ένόντα έν οϊς εβτιν αίβ&ανώμε&α

καϊ αντά και είκόνας αντών καϊ μήτε έν μικροις μήτε 5

εν μεγάλοις άτιμάζωμεν, άλλα της αντής οίώμε&α τεχνης

είναι και μελετης; δια γαρ τούτων καϊ των προ αντών

τί τε οφελος έκ μονβικής δηλοι, καϊ οτι μόνος οντως

μονβικος ό φιλόβοφος, άμονβος δε 6 χακος. ττ} μεν γαρ

ενη&εία οντως, ήτις έβτϊν άρετή το εν τα η&η κατε- ίο

βκεναβμένα έχειν, επεβ&αί φηβιν εύλογίαν, τοντέβτι το

εν λόγω χρήβ&αι, τή δε ενλογία την εύβχημοβύνην και

εύρν&μίαν καϊ εύαρμοβτίαν' εύβχημοβύνην γαρ περί

μέλος, εύαρμοβτίαν δε περί άρμονίαν, εύρν&μίαν δε

περί ρν&μόν' ττ] δε κακοη&εία, τοντέβτι τώ κακώ η&ει, ιβ

φηβϊν επεβ&αι κακολογίαν, τοντέβτι κακού λόγον χρή-

βιν, τί] δε κακολογία άβχημοβύνην και άρρν&μίαν και

άναρμοβτίαν περϊ πάντα τα γενόμενα και μιμούμενα'

ώβτε μόνος αν εΐη μονβικος 6 κνρίως εύή&ης, οβτις εΐη

αν ο φιλόβοφος. δηλοι δε και τα είρημένα. έπεί γαρ η 2ο

μονβικη τό εϋρν&μον καϊ ενάρμοβτον και εϋβχημον

έμποιεΐ τή ψνχή έκ νέον είβδνομένη διά το τι\ ωφελεία

μεμιγμένην ί'χειν άβλαβη ηδονήν, άδύνατόν φηβι τέλεον

μονβικον γενέβ&αι μη ειδότα το έν παντϊ εϋβχημον και

τα της εύβχημοβύνης και έλεν&εριότητος καϊ βωφροβύ- 25

1 αν βυρτα νυ. Α 5 αντων ϊηίτΗ, νβ. Α 9 οΓ. Οϊν. ρ.

400 Τ) —401 Α 12 εν λόγοι] ιϋλόγως Α 13 βά ινρν9μίαν ϊη

ηι§. Α αάηοίαίυπι βτ&ϊ τό βιβίίον ί"χιι έ</ν&μίαν, φι&β νβΛα

άοίβία βιιηί 17 άρν&μίαν Α 20 τα ιίρημένα: ρ. 10, 18

βς[ς. 3.η βΟγ. τά προιιρημένα ?

12 ϋΕ ϋΤΐΜΤΑΤΕ

νης εΐδη μη γνωρίζοντα, τοντέβτι τάς ίδέας. άμέλει επι

φέρει.· εν παντϊ περιφερόμενα — τοντέβτι τα είδη — και

μη άτιμάζων αντα μητ' εν βμικροις μητ' εν μεγάλοις.

η δε των ίδεών γνώβις περί τον φιλόβοφον' ονδε γαρ

5 ειδείη τις αν το κόβμιον καϊ βώφρον και εϋβχημον

αντός ών άβχημων και άκόλαβτος' το δ' εν βίω εύβχη-

μον και εϋρν&μον και ενάρμοβτον είκόνες της οντως

εύβχημοβύνης καϊ εύαρμοβτίας καϊ ενρν&μίας, τοντέβτι

των νοητών και ίδεών είκόνες τα αίβ&ητά.

ίο και οί Πν&αγορικοί δέ, οίς πολλαχη επεται Πλάτων,

την μονβικην φαβιν εναντίων βνναρμογην και των

πολλών ενωβιν καϊ τών δίχα φρονούντων βνμφρόνηβιν '

ον γαρ ρν&μών μόνον και μέλονς βνντακτικήν, άλλ'

απλώς παντος βνβτήματος' τέλος γαρ αντης το ενονν

ί5 τε καϊ βνναρμόζειν. και γαρ 6 &εος βνναρμοβτης τών

διαφωνούντων, και τούτο μέγιβτον εργον &εού κατα

μονβικην τε και κατά ίατρικην τα έχ&ρά φίλα ποιεΐν.

έν μονβικη, φαβίν, η ομόνοια τών πραγμάτων, έτι και

αριβτοκρατία τού παντός' και γαρ αύτη έν κόβμω μεν

20 αρμονία, έν πόλει δ' εννομία, έν οΐκοις δε βωφροβννη

γίνεβ&αι πέφνκε' βνβτατικη γάρ έβτι και ενωτικη τών

πολλών' η δε ένέργεια καϊ η χρηβις, φηβί, της έπιβτη-

μης ταύτης έπϊ τεββάρων γίνεται τών αν&ρωπίνων,

ψνχης, βώματος, οίκον, πόλεως' προβδεΐται γάρ ταντα

25 τά τέββαρα βνναρμογης καϊ βνντάξεως.

έν δε τή Πολιτεία Πλάτων ύπερ τών μα&ημάτων

2 οί. ρ. 11, 3 βς[ς. (Οϊν. ρ. 402 Α0)/ 10 οί. ΒοεοΐίΙι

Ρϋΐοΐαοβ Ιιβΐιγθη ρ. 61 12 διχοφρονονντων Αβί &ά Νϊοοπι.

ρ. 299 18 <καΓ> έν μοναικ^Ί 20 οί. ρ. 47, 2 β0[.

21 εννοητικη (οη βχ οογγ. νϊά.) Δ 22 φααίΐ

ΜΑΤΗΕΜΑΤΙΟΑΕ. 13

και τάδε εφη' άγα&ος δε ανηρ οβτις διαβάζει την όρ&ήν

δόξαν των ίκ παιδείας αντώ έγγενομένων εν τε λύπαις

και ηδοναις και επι&νμίαις και φόβοις και μη έκβάλλει.

ώ δε μοι δοκεΐ ομοιον είναι, &ελω άπεικάβαι. οί ννν

βαφεΐς, επειδάν βονλη&ώβι βάψαι ερια ώβτ' ειναι 5

αλονργά, πρώτον μεν έκλέγονται εκ τοβοντων χρωμά

των μίαν φνβιν την των λενκών, επειτα προκατα-

βκενάζονβιν ονκ όλίγη παραβκενη &εραπενβαντες, οπως

δέξηται δ τι μάλιβτα το άν&ος, και οντως βάπτονβι' και

ο μεν άν τούτω τω τρόπω βαφη, ομού τι το βαφεν και ίο

1 Οϊν. ρ. 429 Ο (οί. βΪϊαπι »ηίβοβάβηίϊ&) δια παντος δε

Ολίγον αντήν αωτηρίαν το εν τε λνπαις όντα διααώξεα&αι αντήν

καϊ ίν ήδοναΐς καϊ εν (εν οτα. οοάϊοθβ οοπιρΙιιγΘβ Ρΐ&ίοηϊβ βί

8ίοΐ)3.βϊ Εΐογ. ΧΧΧΧΐΙΙ 97) έπι&νμίαις καϊ ίν (έν οπι.^8ίοΙ).

βά. Τήηοαν.) φόβοις καϊ μη έκβάλλειν. ω δέ μοι δοκεϊ ομοιον

είναι, ε&έλω απεικάααι, εί βούλει. άλλά βούλομαι. ούκοϋν οϊα&α,

'ην δ' εγώ, ότι οί βαφείς, ίπειδάν βονλη&ώαι βάψαι £ρια ώατ'

είναι άλονργά^ πρώτον μ'εν εκλέγονται έκ τοαούτων χρωμάτων

μίαν φύαιν την τών λενκάν, έπειτα προπαραακενάξοναιν ονκ

όλίγ-η παραακενή 9εραπενααντες, οπως δένεται (δέξηται 8ίοβαβϊ

οοάβχ Α βί οοπφΐιιγββ Ρΐβ-ίοηϊβ) ο τι μάλιατα το άν&ος, καϊ

οντω δη βάπτοναι' καϊ ο μεν αν τούτω τω τρόπω βαφή,

δεναοποιόν γίγνεται το βαφέν, και η πλύαις οντ' άνεν

ρνμμάτων ούτε μετά ρνμματων δύναται αντών τό ανΦας άφαι-

ρεϊα&αι' α δ' άν μή, οϊα&α οία δη γίγνεται, έάν τε τις

άλλα χρώματα βάπττ) ίάν τε καϊ ταϋτα μή προ&εραπεύοας.

οϊδα, ϊ'φη, ότι_ εκπλντα καϊ γελοία. τοιοϋτον (τοιούτο οοάά.

άαο) τοίννν^ ην δ' εγώ, νπόλαβε κατά δύναμιν ίργάξεα&αι

καϊ ημας, ότι έξελεγόμε&α τούς ατρατιώτας καϊ ίπαιδεύομεν

(έν αάά. οοάά. 8ίοβαβϊ) μοναική καϊ γνμναατική ' μηδεν οί'ον

άλλο μηχαναο&αι, η όπως ήμΐν ο τι κάλλιατα τούς νόμονς

πεια&έντες δεξοιντο ωαπερ βαφήν, ίνα δεναοποιός αντών ή

ίόξα γίγνοιτο καϊ περϊ δεινών και περϊ τών άλλων, δια το

τήν τε φύαιν καϊ την τροφήν ίπιτηδείαν έαχηκέναι, καϊ μ}

αντών έκπλύναι τήν βαφην τά ρύμματα ταύτα, δεινά όντα

ίκκλύξειν, η τε ηδονή, παντός χαλεατραίον δεινοτερα οναι

τούτο δράν καϊ κονίας, λύπη τε καϊ φόβος καϊ έπι&νμία, παντός

άλλον ρνμματος

14 ϋΕ ϋτιυτΑΤΕ

η φύβις,· καϊ ούτε άνεν ρνμμάτων ούτε μετά ρνμμάτων

δύναται αντών το άν&ος άφαιρεΐβ&αι' α δ' αν μη,

οϊβ&α οία δη γίνεται, αν μη προ&εραπεύβας βάπτη,

εκπλντα καϊ έξίτηλα καϊ ον δενβοποιά. τοιούτο δε κατά

5 δύναμιν εργάζεβ&αι ήγεΐβ&αι χρη καϊ ημάς' παιδεύομεν

γάρ τονς παΐδας εν μονβική τε καϊ γνμναβτικη καϊ

γράμμαβι καϊ γεωμετρία και εν αρι&μητική, ονδεν άλλο

μηχανώμενοι, η όπως ημεΐς προεκκα&άραντες και προ-

&εραπεύβαντες ωβπερ τιβϊ βτνπτικοις τοις μα&ήμαβΊ

ίο τούτοις, τοις περί άπάβης αρετης ην αν έκμαν&άνωβιν

νβτερον λόγονς ένδείξοιντο ωβπερ βαφήν, ϊνα δενβο-

ποιός αντών η δόξα γίνοιτο, διά το την φύβιν καϊ

τροφην επιτηδείαν εβχηκέναι, καϊ μη έκπλύνη αντών

την βαφην τά ρύμματα ταύτα, δεινά όντα έκκλύζειν,

υ η τε ηδονη, παντος βτρεβλού δεινοτερα ονβα καϊ κοινω

νίας, λύπη τε καϊ φόβος καϊ επι&νμία, παντος άλλον

ρύμματος.

καϊ γάρ αν την φιλοβοφίαν μύηβιν φαίη τις αν

άλη&ούς τελετης καϊ τών οντων ώς άλη&ώς μνβτηρίων

20 παράδοβιν. μνήβεως δε μερη πεντε. το μεν προηγού-

μενον κα&αρμός' οντε γάρ άπαβι τοις βονλομένοις μετ-

ονβία μνβτηρίων έβτίν, άλλ' είβϊν ονς αντών εΐργε-

β&αι προαγορεύεται, οίον τούς χεΐρας μτ κα&αράς καϊ

φωνην άξύνετον εχοντας, καϊ αντούς δε τούς μη είργο-

25 μενονς ανάγκη κα&αρμού τινος πρότερον τνχεΐν. μετά

δε την κά&αρβιν δεντερα έβτϊνη της τελετης παράδοβις'

9 ατνχτικοίς: κ ϊη «β. ίχϊαπι ααί ςηαϋυΟγ ΐϊίίβγ&πιπι Α

12 γένοιτο Λ 18 θ£ Ρΐ&ί ΡΗαβά. ρ. 69 Ό 20 ά Α ϊη

πϋτ^ϊιΐθ 23 οί. ΒβπΛαπΙγ Οπιηάτϊββ άβγ £ήβοΐι. 1<ϊϋ I ρ.

22. 8οΗοεπι&ηη οραβθ. II ρ. 351 26 β πί£. Α

ΜΑΤΗΕΜΑΊΊΟΑΕ. 15

τρίτη δε ζτ]) επονομαζομενη εποπτεία' τετάρτη δέ, ο

δη καϊ τέλος της εποπτείας, άνάδεβις καϊ βτεμμάτων

έπί&εβις, ωβτε καϊ έτέροις, ας τις παρελαβε τελετάς,

παραδούναι δύναβ&αι, δαδονχίας τνχόντα η ίεροφαντίας

η τινος αλλης ϊερωβύνης' πέμπτη δε η εξ αντών περι- 5

γενομένη κατά το &εοφιλες καϊ &εοις βννδίαιτον ευδαι

μονία. κατά ταύτα δη και η τωνΠλατωνικών λόγων παρά-

δοβις το μεν πρώτον έχει κα&αρμόν τινα, οίον την εν τοις

προβηκονβι μα&ήμαβιν εκ παίδων βνγγνμναβίαν. 6 μεν

γάρ'Εμπεδοκληςκρηνάων από πέντ' άνιμώντά φηβιν άτει- ίο

ρέι χαλκώ δεΐν άπορρύπτεβ&αι' 6 δε Πλάτων άπο πέντε

μα&ημάτων δεΐν φηβι ποιεΐβ&αι την κά&αρβιν' ταύτα

δ' έβτιν αρι&μητική, γεωμετρία, βτερεομετρία, μονβικη,

άβτρονομία. τη δε τελετη έοικεν η τών κατά φιλοβοφίαν

&εωρημάτων παράδοβις, τών τε λογικών και πολιτικών ί5

καϊ φνβικών. έποπτείαν δε ονομάζει την περι τα

νοητά καϊ τα οντως όντα και τά τών ΐδεών πραγ-

ματείαν. άνάδεβιν δε και κατάβτεψιν ηγητέον το έξ

ων αντός τις κατέμα&εν οϊόν τε γενέβ&αι και ετέρονς

εις την αύτην &εωρίαν καταβτηβαι. πέμπτον δ' άν εΐη 20

καϊ τελεώτατον η έκ τούτων περιγενομένη ενδαιμονία

1 γ βϊ δ τα%. Α η αάά. Ι/οϊθοΙς Α^ΐαορΙι. ρ. 39

5 πεμπτη δε η] ή δε ε' Α 6 εΰδαιμονίαν Α, βπι. Βυΐΐχ&ΐάαβ

7 ταντα Α Πλατωνικών] πολιτικων Α 8 ά πι^. Α 9 την—

ανγγνμνααίαν] η — ανγγνμνααία Α 10 Εμπεδοκλης: νβ. 422

Κ»γβίβη, 442 8ίβϊη, 452 ΜαΐΐαΛ. οί. Απβίοί. Ροβί. ρ. 1457 ΐ)

άνιμώντα: αν βί ω θΧ οογγ. ι ϊη γίΐβ. Α άτειοέι οογγ. βχ άκηρέι,

ϊηίβγ ρε θϊ ι αη& ΐϊί. βγ. Α 11 χαλκώ δείν άπορούπτεα9αι:

κω θείν βί ρτ. ( ϊη η». Α 13 ατερεομετρία: ο οογγ. βχ ώ Α

β να%. Α 16 οί. ΡΙι&βάπιβ ρ. 250 0 γ ηΐβ. Α 17 τά

τών ΗυΐίβοΙι] την τών Α 18 δ πΐ£. Α 20 ε

16 ΌΕ 0ΟΝ8ΠΛΟ 80ΚΙΡΤΟΚΐ8.'

καί κατ αντόν τον Πλάτωνα όμοίωβις &εώ κατά το

δννατόν.

πολλα μεν ονν καί άλλα έχοι τις αν λέγειν παρα-

δεικνύς το των μα&ημάτων χρήβιμον καί άναγκαΐον.

5 τον δε μη δοκεΐν άπειροκάλως διατρίβειν ζέν) τω των

μα&ημάτων έπαίνω τρεπτέον ηδη προς την παράδοβιν

των αναγκαίων κατά τά μα&ήματα &εωρημάτων, ονχ

οβα δνναιτο αν τον έντνγχάνοντα η άρι&μητικόν τελεως

η γεωμετρην η μονβικόν η άβτρονόμον άποφηναι' · ονδε

ίο γάρ έβτι τούτο προηγονμενον η προκείμενον απαβι

τοις Πλάτωνι έντνγχάνονβι' μόνα δε ταύτα παραδώβο-

μεν, οβα επαρκεΐ προς το δννη&ήναι βννεΐναι των

βνγγραμμάτων αντού. ονδε γάρ αντός άξιοι είς έβχατον

γηρας άφικεβ&αι διαγράμματα γράφοντα καί μελωδίαν,

ί5 αλλά παιδικά οΐεται ταύτα τά μα&ήματα, προπαρα-

βκεναβτικά καί κα&αρτικά όντα ψνχής είς το έπιτήδειον

αντήν πρι.ς φιλοβοφίαν γενέβ&αι. μάλιβτα μεν ούν

χρή τον μελλοντα οίς τε ημεΐς παραδώβομεν οίς τε

Πλάτων βννεγραψεν εντεύξεβ&αι διά γούν τής πρώτης

2ο γραμμικής βτοιχειώβεως κεχωρηκεναι' ραον γάρ αν

ξννέποιτο οϊς παραδώβομεν. έβται δ' όμως τοιαύτα

καϊ τά παρ' ημών, ως καί τω παντάπαβιν άμνήτω των

μα&ημάτων γνώριμα γενεβ&αι.

πρώτον δε μνημονεύβομεν τών αρι&μητικών &εωρη-

25 μάτων, οϊς βννέζενκται και τά τής εν άρι&μοις μονβικής'

τής μεν γάρ ένόργάνοις ούπαντάπαβι προβδείμε&α, κα&α

καί αντός 6 Πλάτων αφηγεΐται λεγων ως ον χρή ώβπερ

1 ΤΗβαβί. ρ. 176 Β 3 αν λίγιιν &ρο§γ.] άναλίγειν Α

24 ϊηβΟγ. ττίρΐ άςι& μηνική ς Α, β ϊη πι§. 27 Οϊν. νII ρ.

531 Α, οϊ. ρ. 6, 5 β<}<ι.

ϋΕ ϋΙΒΟΙΡΙΛΝΑΚϋΜ ΜΑΤΗ. ΟΚϋΙΝΕ. 17

έκ γειτόνων φωνην &ηρενομένονς πράγματα παρέχειν

ταις χορδαις' όρεγόμε&α δε την έν κόβμω άρμονίαν και

την έν τούτω μονβικην κατανοηβαι' ταντην δε ούχ

οϊόν τε κατιδεΐν μη της έν άρι&μοις πρίτερον &εωρητι

κονς γενομένονς. διό καϊ πέμπτην 6 Πλάτων φηβϊν 5

είναι την μονβικην, την έν κόβμω λέγων, ητις έβτϊν έν

τη κινήβει και τάξει και βνμφωνία των έν αύτώ κινον

μένων άβτρων. ημΐν ί' άναγκαΐον δεντέραν αύτην

τάττειν μετά άρι&μητικην και κατ αντόν τον Πλάτωνα,

επειδή ούδ' η έν κόβμω μονβικη ληπτη άνεν της έξαρι&- ίο

μονμένης καϊ νοονμένης μονβικης. ώβτε εί μεν βννέ-

ζενκται τη περί ψιλονς αρι&μονς &εωρία η έν άρι&μοις

μονβικη, δεντέρα αν ταχ&είη προς την της ημετέρας

&εωρίας εύμάρειαν. προς δε την φνβικην τάξιν πρώτη

μϊν αν εΐη η περι αρι&μονς &εωρία, καλονμένη άρι&- ί5

μητική' δεντέρα δε η περι τα έπίπεδα, καλονμένη γεω

μετρία' τρίτη δε η περι τα βτερεά, ητις έβτϊ βτερεομε-

τρία' τετάρτη ζδε) η περί τά κινούμενα βτερεά, ητις

έβτϊν άβτρονομία. η δε της των κινήβεων και διαβτη-

μάτων ποια βχέβις έβτϊ μονβικη, ητις ούχ οϊα τέ έβτι 20

ληφ&ηναι μη πρότερον ημών αντην έν άρι&μοις κατα-

νοηβάντων' διό προς την ημετέραν &εωρίαν μετ άρι&

μητικην τετάχ&ω η έν άρι&μοις μονβικη, ώς δε προς την

φύβιν πέμπτη ζη) της τού κόβμον αρμονίας &εωρη

τικη μονβικη. κατά δη τονς Πν&αγορικονς πρεββεντέα 25

4 της ΟΟιτ. θΧ τοίς Α 5 Πλάτων: οί. Οϊν. ρ. 530 ϋ

6 την ίν κόαμω λέγων] των έν κόσμω λόγων Α, οί. νβ. 2 θί 10

7 αντω Βιιίΐι] αντή Α 10 βοήβ. νϊά. ανεν της έν άρι&-

μοίς (νβΐ άρι&μων) Ηατανοονμένης, οί. νβ. 21 18 ίε αάά.

Βαΐΐ. 19 βΟγ. νϊά. πέμπτη δε η της των κιν. καϊ διαατ. προς

αλληλα αχέαεως &εωρητικη μοναική 21 αντην] τηνΐ

25 μέχρι. τούτον τα%. Α πρεοβεντάς Α

Τίβο Βω^τη. 2

18 Ι)Ε ϋΝΟ

τά τών άρι&μών ώς αρχή καϊ πηγή καϊ §ίζα τών

πάντων.

άρι&μός έβτι βνβτημα μονάδων, η προποδιβμος

πλή&ονς άπο μονάδος αρχόμενος καϊ άναποδιβμος εις

5 μονάδα καταλήγων. μονας δε έβτι περαίνονβα ποβότης

[αρχή καϊ βτοιχεΐον τών άρι&μών], ητις μειονμένον

τον πλή&ονς κατά τήν νφαίρεβιν τον παντος άρι&μον

βτερη&εΐβα μονήν τε καϊ βτάβιν λαμβάνει. ον γαρ οΐόν

τε περαιτερω γενέβ&αι τήν τομήν' και γαρ έάν εις μόρια

ίο διαιρώμεν το ?ν έν αίβ&ητοις, έμπαλιν πλή&ος γενή-

βεται το εν καϊ πολλά, καϊ καταλήξει εις ?ν κατά τήν

νφαίρεβιν εκάβτον τών μορίων' καν έκεΐνο πάλιν εις

μόρια διαιρώμεν, πλή&ός τε τά μόρια γενήβεται καϊ ή

κατάληξις κα&' νφαίρεβιν εκάβτον τών μορίων εις εν.

ί5 ώβτε άμεριβτον και άδιαίρετον το ?ν ώς εν. και γαρ

6 μεν άλλος άρι&μος διαιρούμενος ελαττονται καϊ διαι

ρεΐται εις έλάττονα αντον μόρια, οίον τά ς' είς τά γ'

καϊ γ' ή δ' καϊ β' ή ε' καϊ α'. το δε εν αν μεν εν

αίβ&ητοις διαιρήται, ώς μεν βώμα έλαττονται καϊ διαι-

2ο ρεΐται εις έλάττονα αντον μόρια της τομης γινομένης,

ώς δε άρι&μός ανξεται' άντϊ γάρ ενός γίνεται πολλά.

ώβτε καϊ κατά τοντο άμερες το εν. ονδεν γάρ διαιρον-

μενον είς μείζονα έαντον μόρια διαιρεΐται' το δε ζ£ν)

3 ϊπβογ. περϊ ενός καϊ μονάδος Α, γ ϊη ηί£. 8ίοΙ). βοΐ.

I 1, 8 εκ τών Μοδεράτον Πν&αγορείον. Ι'ατι δ' άρι&μός ώς

τνπω είπείν αύατημα μονάδων, η προποδιαμός πλή&ονς άπό μονα

δος αρχόμενος καϊ άναποδιαμός είς μονάδα καταλήγων, μονάδας

δε περαίνοναα ποαότης, ητις μειονμένον τοϋ πλή&ονς κατά την

νφαίρεαιν παντος άρι&μοϋ ατερη&είαα μονήν τε καϊ ατάοιν λαμ

βάνει. περαιτέρω γαρ ή μονάς τής ποαότητος (βογ. της μονάδος

ή ποαότης) ονκ ΐαχύει άναποδίξειν. ο£. βΟΪιοΐ. ϋϊοη. ΊΊιγ. ρ. 820,

14 9 περαιτέρω: α οογγ. θι β Α 14 ροβί εκάατον χμ. Ιτϊαιη

ίβγβ ΐϊίί. Α 23 είς Κί'αα εαντω η εΐς) μείξονα εαντοϋΐ

ΕΤ ϋΝΙΤΑΤΒ. 19

διαιρονμενον και είς μείζονα τον ολον μόρια ώς έν

άρι&μοις διαιρεΐται καϊ ζεις) ΐβα τω ολω' οϊον το ?ι>

το έν αίβ&ητοις αν είς £ξ διαιρε&η, είς ΐβα μεν τω ολω

ώς άρι&μος διαιρε&ήβεται α' α' α' α' α' α' , είς μείζονα

δε τον ολον ώς άρι&μος είς δ' και β'' τα γαρ β' καϊ 5

δ' ώς άρι&μοί πλείονα τον ένός. αδιαίρετος άρα η

μονας ώς άρι&μός. καλεΐται δε μονάς ητοι άπο τοΐ

μένειν ατρεπτος καϊ μη ίξίβταβ&αι της εαντης φνβεως '

ρβάκις γάρ αν εφ* εαντην πολλαπλαβιάβωμεν την μο

νάδα, μενει μονάς' και γάρ άπαξ ?ν εν, και μεχρις ίο

άπειρον εάν πολλαπλαβιάζωμεν την μονάδα, μενει

μονάς. η άπο τού διακεκρίβ&αι καϊ μεμονώβ&αι άπο

τον λοιποί πλη&ονς των άρι&μών καλεΐται μονάς. ή

δε διενήνοχεν άρι&μος καϊ άρι&μητόν , ταύτη καϊ μονάς

και εν. άρι&μος μεν γάρ έβτι το έν νοητοις ποβόν, ί5

οίον αντά ε' καϊ αντά ι', ον βώματά τινα ονδε αίβ&ητά,

αλλά νοητά' άρι&μητον δε το εν αίβ&ητοις ποβόν, ώς

ιπποι ε' , βόες ί.', άν&ρωποι ε'. καϊ μονάς τοίννν ίβτιν

η τον ενος ίδέα η νοητη, η ίβτιν άτομος' εν δε το εν

αιβ&ητοις κα&' εαντο λεγόμενον , οίον εις ϊππος, εις 20

'άν&ρωπος. ωβτ' εΐη άν άρχη των μϊν άρι&μών η μονάς,

των δε αρι&μητών το εν' καϊ το %ν ως εν αίβ&ητοις

7 ρβγ^ϊί 8ίοΙ}. ΐ. α ωατε μονάς ητοι άπο τον εατάναι καϊ

«ατά ταντά ώααντως ατρεπτος μένειν, η άπο τον διακεκρίο&αι

καΐ παντελώς μεμονώα&αι τον πλη&ονς ενλόγως εΊΐλήδη > 11

ίοΗ. αάά. ίφ' εαντην 19 η] ο Α 21 ϊηβΟγ. τίς άρχη

άρι&ρον Α, σ" ϊη πΐ£. 22 8ίοΙ). βοΐ. I 1, 9 τινες των άρι&-

μών αρχην άπεφήναντο την μονάδα, τών^δε αρι&ρητών το εν,

τούτο ίε οώμα τεμνόμενον είς άπειρον ωατε τά αρι&μητα των

άρι&μών ταύτη διαλλάττειν η διαφέρει τά δώματα των ααωμά

των. είδέναι δε καϊ τούτο χρη οτι των άρι&μών είαηγηααντο

τάς άρχάς οί μεν νεώτεροι την τε μονάδα καϊ την δνάδα, οί

δε Πν&αγόρειοι πάαας παρά το εξης τάς των ορων έκ9έαεις,

2*

20 ΒΕ ϋΝΟ

τέμνεβ&αί φαβιν είς απειρον, ούχ ώς άρι&μόν ονδε ώς

άρχην άρι&μον, άλλ' ώς αίβ&ητόν. ώβτε η μεν μονάς

νοητη ούβα αδιαίρετος, το δε$ν ώς αίβ&ητον εις απειρον

τμητόν. καϊ τα αρι&μητά των άρι&μών εΐη αν διαφέ-

5 ροντα τω τά μεν βώματα είναι, τά δε άβώματα. απλώς

δε αρχάς άρι&μών οί μεν ύβτερόν φαβι την τε μονάδα

και την δνάδα, οι δε άπό Πν&αγόρον πάβας κατά τό

εξ.ης τάς τών ορων έκ&έβεις, δι ών άρτιοί τε και περιτ

τοί νοούνται, οίον τών εν αίβ&ητοις τριών άρχην την

ίο τριάδα καϊ τών έν αίβ&ητοις τεββάρων πάντων άρχην

την τετράδα καϊ έπϊ τών άλλων άρι&μών κατά ταύτά.

οί δε καϊ αντών τούτων άρχην την μονάδα φαβϊ καϊ

το ?ν πάβης άπηλλαγμένον διαφοράς ώς έν άρι&μοις,

μόνον αύτο εν, ού το εν, τοντέβτιν ού τόδε το ποιον

καϊ διαφοράν τινα προς ετερον εν προβειληφός, άλλ'

αύτο κα&' αύτο εν. οντω γάρ αν άρχή τε καϊ μέτρον

εΐη τών ύφ' εαντο οντων, κα&ο εκαβτον τών οντων ?ι/

λέγεται, μεταβχον της πρώτης τού ένος ονβίας τε και

ιδέας. Αρχύτας δε και Φιλόλαος άδιαφόρως το εν και

2ο μονάδα καλονβι καϊ την μονάδα εν. οί δε πλεΐβτοι

προβτι&έαβι τώ μονάδα αύτην την πρώτην μονάδα, ώς

ούβης τινος ού πρώτης μονάδος, η έβτι κοινότερον και

αύτη μονάς και εν — λέγονβι δη καϊ το εν — , τοντ-

δι ων αίτιοί τε καϊ περιττοϊ νοοννται. οί. ΡΗοί. ΒϊΜ. ρ. 438β 34.

Ζβΐΐβγ <ϋθ ΡΗϋοβ. ά. Ογ. Ι" ρ. 318. 335, 1. 339, 4^ 5 άπλώς

ΟΟγγ. βχ άπλών Α 11 ταντα Α 14 μόνον ζον) αύτο ?»?

αύτο 'έν οογγ. ϊη αύτοεν Α ποιον 0ν)ΐ 16 κα&'

αντό το 'έν Βαΐΐ. 17 εαντο: 6 οογγ. βχ ώ Α 19 Αρχύτας:

Μπΐΐαοΐι ΐϊΆ%ζη. ρΜΙθβ. θτ. II ρ. 117 Φιλόλαος: Βοβοκίϊ Ρΐϋ-

Ιοΐαθβ 1θΙχγβη ρ. 147. Μυΐΐ&οΙι II ρ. 5. οί. Ζθΐΐβγ I ρ. 320, 1

21 τω μονάδα^ βΟπο. νϊά. απί τή μονάδι &ιιί τω μονάδα

ζείναι) 22 μοναδος] μ° Α 23 αντη Α καϊ το εν] ον

το ενΐ οί. νβ. 14

ΕΤ ϋΝΐΤΑΤΕ. 21

έβτιν η πρώτη καϊ νοητη ονβία τον ενός, έκάβτον των

πραγμάτων παρέχονβα ε'ν' μετοχη γαρ αντής ε'καβτον

$ν καλεΐται. δώ καϊ τοννομα αντοί) ονδεν παρεμφαίνει

τί ϊν καϊ τίνος γένονς, κατά πάντων δε κατηγορεΐται,

[ώβτε καϊ η μονας καϊ εν έβτι^] καν τα μεν νοητα καϊ 5

παραδείγματα μηδεν άλλήλων διαφέροντα, τα δεαίβ&ητά.

ένιοι δε έτέραν διαφοράν τής μονάδος καϊ τον ενίς

παρέδοβαν. το μεν γαρ ?ν οντε κατ ονβίαν άλλοιονται,

οντε τή μονάδι καϊ τοις περιττοις αΐτιον έβτι τον μή

αλλοιούβ&αι κατ ονβίαν, οντε κατα ποιότητα, αντο ίο

γαρ μονάς έβτι καϊ ούχ ώβπερ αί μονάδες πολλαί, οντε

κατά το ποβόν' ονδε γαρ βνντί&εται ώβπερ αί μονάδες

'άλλη μονάδι' ?ν γάρ έβτι καϊ ον πολλά, διο καϊ ένικώς

καλεΐται εν. καϊ γαρ εί παρά Πλάτωνι ένάδες εΐρηνται

έν Φιλήβω, ον παρά το εν έλέχ&ηβαν, άλλα παρά την ί5

ενάδα, ήτις έβτϊ μονάς μετοχή τον ενός. κατά πάντα

δή άμετάβλητον το εν το ώριβμένον τοντο έν τή μονάδι.

ώβτε διαφέροι αν το ?ν τής μονάδος, οτι το μέν έβτιν

άριβμένον καϊ πέρας, αί δε μονάδες απειροι καϊ άόριβτοι.

των δε άρι&μών ποιοννται την πρώτην τομήν είς 20

δνο' τούς μεν γάρ αντών άρτίονς, τονς δε περιττούς

ψαβι. καϊ άρτιοι μέν είβιν οί έπιδεχόμενοι την εις ΐβα

διαίρεβιν, ώς ή δνάς, ή τετράς' περιββοί δε οί εις άνιβα

διαιρούμενοι, οίον 6 ε', ο ζ'. πρώτην δε των περιββών

ένιοι έφαβαν την μονάδα. το γάρ αρτιον τω περιββώ 25

έναντίον' ή δε μονάς ήτοι περιττόν έβτιν ή αρτιον' καϊ

1 εκαατωΐ 9 και τοις ζάρτίοις καϊ) περιττοϊςΐ μή

άβΐ Βιιΐΐ. ' 12 ονντί&εται Α 14 εί οογγ. βχ οί Α 15 ίν

Φάηβφ: ρ. 15 Α 16 μετοχή οογγ. θχ μετοχή Α 18 το μεν

(έν')Ί 20 ϊηβΟγ. τιερϊ άρτίον καϊ περιττού Α, ί ϊη πι§.

22 ιις δύο (αα ββΐάβγ, ββά οί. ρ. 25, 21 βίβ. 70, 16. 19. 71, 3. 72, 20

22 ϋΕ ΜΓΜ. ΡΑΚΙΒϋΒ ΕΤ ΙΜΡΑΚΙΒϋ8.

αρτιον μεν ονκ άν εΐη' ον γάρ οπως είς ΐβα, αλλ- ονδε

ολως διαιρεΐται' περιττη άρα η μονάς. καν άρτίω δε

άρτιον προβ&ης, το πάν γίνεται άρτιον' μονάς δε άρτίω

προβτι&εμένη τό πάν περιττον ποιεΐ' ονκ άρα άρτιον

5 η μονάς άλλα περιττόν. Άριβτοτέλης δε έν τω Πν&α-

γορικώ το εν φηβιν άμφοτέρων μετέχειν της φύβεως'

άρτίω μεν γάρ προβτε&εν περιττον ποιεΐ, περιττώ δε

άρτιον, ο ούκ άν ηδύνατο , εί μη άμφοιν τοιν φνβέοιν

μετείχε' διό και άρτιοπέριττον καλεΐβ&αι το εν. βνμ-

ίο φέρεται δε τούτοις και Αρχύτας. περιττον μεν ονν

πρώτη ιδέα ίβτϊν η μονάς, κα&άπερ καϊ εν κόβμω τω

ώριβμενω καϊ τεταγμένω το περιττον προβαρμόζονβιν'

αρτίον δε πρώτη ίδέα η άόριβτος δνάς, κα&ά και έν

κόβμω τω άορίβτω και άγνώβτω και άτάκτω το άρτιον

ί5 προβαρμόττονβι. διο καϊ άόριβτος καλεΐται η δνάς,

έπειδη ονκ έβτιν ώβπερ η μονάς ώριβμένη. οί δ' έξής

επόμενοι τούτοις οροι άπο μονάδος εκτι&έμενοι τά αντά

αϋξονται μεντή ΐβτ] νπεροχη' μονάδι γάρ εκαβτος αν

τών τού προτέρον πλεονάζει' αύξόμενοι δε τονς λόγονς

20 της προς άλληλονς βχέβεως αντών μειούβιν. οϊον έκτε-

&έντων αρι&μών α β' γ' δ' ε' ς' 6 μεν της δνάδος λόγος

προς την μονάδα έβτϊ διπλάβιος, ο δε της τριάδος προς

την δνάδα ημιόλιος, 6 δε της τετράδος προς την τριάδα

έπίτριτος, 6 δε της πεντάδος προς την τετράδα έπιτέ-

25 ταρτος, 6 δε της εξάδος προς την πεντάδα έπίπεμπτος.

έβτι δ' έλάττων λόγος 6 μεν έπίπεμπτος τού έπιτετάρτον,

5 Άοιατοτίλης: βά. Βθγοΐ. £τ. 194. Κοββ Αηβί. ρββαάβρϊ^ρτ.

&. 184. Ή.βϋζ 6&8πί· ΑγϊβίοΙ. 115. οί. Ζθΐΐθγ I ρ. 368, 4. II

2 2 ρ. 48 πν&αγορικώ: ω οογγ. βχ ων ιιί νϊά. Α 8 φνοίοιν

τχταϊ. ϊη φνοιοιν Α 17 τά αντά άβϊ. ββββ ο). ΗιιΐίβοΙι 18

'» > ' Αμονά 7α9 οογγ. βχ μονοί Α

ΌΕ ΝϋΜΕΚΐ8 ΡΚΙΜΙ8. 23

ό ί£ έπιτέταρτος τού επιτρίτον, 6 δε έπίτριτος ζτού}

ημιολίον, 6 δε ημιόλιος τον διπλαβίον' καϊ επϊ τών

λοιπών δε αρι&μών 6 αντός λόγος. έναλλάξ δ' είβϊν

άλληλοις οΐ τε αρτιοι καϊ οί περιττοί παρ' ενα &εω

ρούμενοι. 5

τών δε αρι&μών οί μεν πρώτοι καλούνται απλώς

καϊ άβύν&ετοι, οί ίί προς άλληλονς πρώτοι καϊ ονχ

απλώς, οί δε βύν&ετοι απλώς,» οί δε προς αντονς βύν

θετοι. ' πρώτοι μεν απλώς και άβύν&ετοι οί ύπό μηδε

νος μεν αρι&μού, νπί: μόνης δε μονάδος μετρούμενοι, ίο

ώς ό γ ε ζ' ια' ιγ'. ιζ' και οί τούτοις ομοιοι. λέγονται

δε οί αντοί οντοι γραμμικοί καϊ εν&νμετρικοί διά τό

και τα μήκη καϊ τας γραμμας κατά μίαν διάβταβιν &εω-

ρεΐβ&ει' καλούνται δε και περιββάκις περιββοί' ώβτεόνο-

μάζεβ&αι αντούς πενταχώς, πρώτονς, άβνν&έτονς, γραμ

μικούς, εύ&νμετρικούς, περιββάκις περιββούς. μόνον δε

ούτως καταμετρούνται. τά γάρ τρία ονκ άν νπ' αλλου

καταμετρη&είη αρι&μού ώβτε γεννη&ηναι εκ τού πολλα-

πλαβιαβμού αντών, η νπό μένης μονάδος' άπαξ γάρ

τρία τρία. ομοίως δ% και άπαξ ε' ε', και άπαξ ζ' ζ', καϊ

άπαξ ια' ια'. διό καϊ περιββάκις περιββοί κεκληνται' οΐ

τε γάρ καταμετρούμενοι περιββοί η τε καταμετρούβα

αντούς μονάς περιββή. διό και πρώτοι καϊ άβύν&ετοι

μόνοι οί περιββοί. οί γάρ άρτιοι ούτε πρώτοι ούτε άβύν

&ετοι ούτε νπό μόνης μονάδος μετρούμενοι, αλλά καϊ ύπ'

1 τοΰ &άά. αρο§ι. 2 καϊ βυρτα νβ. βΛά. Α 6 ϊηβΟγ.

πιοϊ πρώτον καΐ άαννδ έτον Α, ? αο πιοχ &ά βϊ^ηϊβοαηάα

^α&ίίαΟγ ςβηβγα ά β γ δ ία ώι%. 8 βογ. νϊά. οΓ ί£ ούν9ετοι

απλώς καΐ ποος αΰτονς, οί ίί προς αλλήλονς αύν&ετοι 9 α-

Α 11 ώί] οντως Α 16 μόνοι Α 18 πολλααιααμού

Α, βπι. »ρθ£γ.

24 ϋΕ ΝϋΜ. 0ΟΜΡΟ8ΐΤΙ8.

αλλων άρι&μών' οίον τετρας μεν ύπο δνάδος' δις γαρ β'

δ'' εξάς ίε νπο δνάδος καϊ τριάδος' δις γαρ γ ς' καϊ τρϊς

β' ς'' καϊ οι λοιποί αρτιοι κατά τά αντά ύπό τινων μει

ζόνων της μονάδος άρι&μών καταμετροννται, πλην της

5 δνάδος. ταύτη γαρ μόνη βνμβέβηκεν, οπερ καϊ ένίοις

των περιββών, το ύπο μονάδος μετρεΐβ&αι μόνον' άπαξ

γαρ β' β'' δώκαϊ περιββοειδης εΐρηταιταύτοτοις περιβ-

βοις πεπον&νΐα. προς άλλήλονς δε λέγονται πρώτοι αρι&

μοί καϊ ού κα&' αντούς οι κοινώ μέτρω μετρούμενοι τη

ίο μονάδι, καν ύπ' αλλων τινών άρι&μών ώς προς εαν

τούς καταμετρώνται. οίον ί η μετρεΐται μεν καϊ νπο

τών β' καϊ δ', καϊ ο &' νπο τών γ', καϊ ο ι' νπό τών β'

καϊ ε' εχονβι δε καϊ κοινον μέτρον καϊ προς άλληλονς

καϊ προς τονς κα&' εαντούς πρώτονς την μονάδα' καϊ γαρ

ί5 άπαξ γ' γ' καϊ άπαξ ή η καϊ άπαξ &' &' καϊ άπαξ ι ι.

βύν&ετοι δε είβι προς εαντούς οι ύπό τινος έλάτ-

τονος άρι&μού μετρούμενοι, ώς 6 ς' ύπο δνάδος καϊ

τριάδος. προς άλλήλονς δε βύν&ετοι οί κοινώ ώτινιούν

μέτρω μετρούμενοι' ώς 6 η καϊ 6 ς' [καϊ 6 ©,']' κοινον

20 γαρ εχονβι μέτρον δνάδα [καϊ τριάδα]' δϊς γαρ γ' ς' καϊ

δις δ' η [καϊ τρϊς γ' θ']' Κκαϊ ο ς' καϊ ο &'') κοινον

γαρ αύτών μέτρον η τρίας' καϊ γαρ τρϊς β' ς' καϊ τρις

γ' &'. ούτε δε η μονάς άρι&μος, αλλά άρχη άρι&μού,

ούτε η άόριβτος δνάς, πρώτη ούβα ετερότης μονάδος

25 καϊ μηδεν αύτης έν άρτίοις άρχικώτερον έχονβα. τών

δε βνν&έτων τονς μεν νπο δύο άρι&μών περιεχομένονς

καλονβιν έπιπέδονς, ώς κατά δύο διαβτάβεις 9·εωρον-

4 άρι&μών οοιτ. βχ άρι&μον Α 8 β πί£. Α 14 κ«1]

α)ς Α 15 ϊηβΟγ. περϊ ανν&έτον άρι&μον Α, £ βί γ ϊη πί£.

18 δ πί£. Α 23 βς[ς. οντι δι — ίχοναα ίογΙ άβΐ.

ϋΕ ΝϋΜ. ΡΑΚΐϋΜ αΕΚΕΚΙΒϋΒ. 25

μένονς καϊ οίον νπό μηκονς και πλάτονς περιεχομενονς,

τονς δε νπό τριών βτερεούς, ώς καϊ την τρίτην διάβτα-

βιν προβειληφότας. περιοχην δε καλούβιν άρι&μών τον

δι αλληλων αντών. πολνπλαβιαβμόν.

τών δε αρτίων οί μεν είβιν άρτιάκις αρτιοι, οί δε 5

περιττάκις αρτιοι, οί δε άρτιοπέριττοι. άρτιάκις μεν αρ

τιοι [τό βημεΐον τούτό έβτιν] οϊς τρία βνμβέβηκεν, ?ν

τό νπό δύο αρτίων έπ' άλλήλονς πολνπλαβιαβ&έντων

γεγενήβ&αι, δεύτερον το πάντα αρτια έχειν τα μέρη

μεχρι της εις μονάδα καταλήψεως, τρίτον το μηδεν αύ- ίο

τών μέρος 6μώννμον είναι περιττώ' 6ποιοι ειβιν 6 λβ'

ξί' ρκη' καϊ οί από τούτων εξής κατά τό διπλάβιον

λαμβανόμενοι. τα γαρ λβ' γέγονε μεν εκ τε δ' καϊ η',

'ά έβτιν άρτια' μέρη δε αντών πάντα αρτια, ημιβν ις',

τέταρτον ό η', όγδοον ο δ' ' αντά τε τά μόρια ομώννμα ί5

άρτίοις, τό τε ημιβν ώς εν δνάδι &εωρούμενον καϊ

τέταρτον και όγδοον. 6 δε αντός λόγος και έπι τών

λοιπών ομοίως άρι&μών.

άρτιοπέριττοι δέ είβιν οί νπό δνάδος και περιττού

οντινοβούν μετρούμενοι, οΐτινες έκ παντός περιττά μέρη

έχονβι τά ημίβεα κατά την είς ΐβα διαίρεβιν' ώς τά δις

ξ' ιδ'. άρτιάκις μεν γάρ ούτοι καλούνται περιττοί, έπει

νπό της δνάδος άρτιας ούβης μετρούνται και περιββού

τινος, 6 μεν δύο τού ενός, 6 δε ς' τού γ', 6 δε ι' τού

ε', 6 δε ιδ' τού ξ'. διαιρούνται δε ούτοι την πρώτην

5 ϊπβογ. περϊ της των άρτίων διαφορας Α, η ϊη υα%.

6 ϊηβΟγ. περϊ τών άρτιάκις αρτίων Α. οί. Ζβΐίβγ I ρ. 366

μεν αρτιοι Α] μεν αρτίον αρθ£γ. 7 ο?ί] ω Α 9 τό

&ρο§γ.] τον Α 11 όμώννμον: ω οογγ. βχ ο Α περιττω:

ω οογγ. βχ ον Α 14 Ϊ5 οογγ. βχ ϊγ Α 18 ϊηβΟγ. ηερϊ

άρτιοπιρίττων Α, ϊ ϊη πι^. 20 μέρη άβΐ. ΗαΐίβοΙι

26 ϋΕ.ΝϋΜ. ςϋΑΌΚΑΤΙδ

διαίρεβιν εις περιττόν, μετά δε την πρώτην είς ΐβα

διαίρεβιν ονκ έτι διαιροννται. των γαρ ς' τα μεν γ

ημιβν, τα δε γ' ονκ έτι είς ΐβα διαιρεΐται' μονας γαρ

αδιαίρετος.

5 περιββάκις δε άρτιοί είβιν ών 6 πολλαπλαβιαβμος

έκ δνεΐν ώντινωνούν περιββού καϊ αρτίον γίνεται, καϊ

πολλαπλαβιαβ&εντες είς ΐβα μεν αρτια μερη δίχα διαι

ροννται, κατά δε τας πλείονς διαιρέβεις α μεν αρτια

μερη, α δε περιββά εχονβιν' ώς 6 ιβ' καϊ κ' τρϊς γαρ

ίο δ' ιβ' , καϊ πεντάκις. δ' κ'' «αϊ τα μεν ιβ' διχη διαιρεΐ

ται ζείς) ς' καϊ ς', τριχη δε είς δ' καϊ δ' καϊ δ', τετραχη

δε είς τετράκις γ'' τα δε κ διχη μεν εις ι, τετραχη δε

εις ε , πενταχη δε εις δ'.

#κ των βνν&έτων άρι&μών οι μεν ίβάκις ΐβοι είβϊ

ί5 και τετράγωνοι καϊ έπίπεδοι, έπειδάν ΐβος έπι ΐβον

πολλαπλαβιαβ&εϊς γεννηβη τινά άρι&μόν, [ό γεννη&εϊς

ίβάκις τε ΐβος και τετράγωνος έβτιν] ώς 6 δ', έβτι γαρ

δις β', καϊ 6 έβτι γαρ τρϊς γ' οί δε άνιβάκις άνι-

βοι, έπειδάν άνιβοι άρι&μοί επ' άλληλονς πολλαπλα-

2ο βιαβ&ώβιν, ώς 6 ς' έβτι γαρ δις γ' ς'.

τούτων δε ετερομηκεις μέν είβιν οί την ετεραν

πλενράν τϊς ετέρας μονάδι μείζονα έχοντες. έβτι δε 6

τού περιββον άρι&μον μονάδι πλεονάζων καϊ άρτιος'

5 ϊηβΟγ. τζιρϊ περιαοάκις άρτίων Α, ϊα ϊη να(ζ. 14 ϊηβοτ.

περϊ ίαά ν. ι ς ΐαων Α, ιβ ϊη ταξ. 15 και ίηίηεδοι ϊοτί. άβΐ.

γαρ ροβί ίπειδάν &άά. Α2 16 γεννηαη: αη οογγ. βχ αα Α

18 ϊηβΟγ. περί. τών άνιαάκις άνίαων Α, ΐγ ϊη να%.

21 βς[ςι. οΐ. Οαηίογ πιαίηβπίΕί.ί. Ββϊίχ. ζιιπι Οιιΐίιιγΐβββη άβγ

νβΐΐΣθγ ρ. 105 βς[ς[. ΪηβΟγ. ιίΐρί ετ ε ρο μηκών (οογγ. βχ ετε-

ρομήκων) Α 23 τον περιααοϋ άρι&μον τααί. ϊη τω περιααά

άρι&μω Α

ΕΤ ΑΙΤΕΚΑ ΡΑΚΤΕ Γ,ΟΝβΙΟΚΙΒϋ8. 27

διό μόνον αρτιοι οί έτερομήκεις. η γαρ άρχη των

άρι&μών, τοντέβτιν η μονάς, περιββτ ονβα την ετερό

τητα ζητούβα την δνάδα έτερομήκη τω αντης διπλα-

βιαβμω έποίηβε, καϊ δια τούτο η δνάς της μονάδος

έτερομηκης ουβα χαϊ μονάδι νπερέχονβα τούς αρτίονς 5

άρι&μούς των περιββών έτερομηκεις ποιεΐ μονάδι νπερ

έχοντας. γεννώνται δε διχώς, έκ τε πολλαπλαβιαβμού

καϊ έπιβνν&έβεως. ίκ μεν έπιβνν&έβεως οί αρτιοι τοις

εφεξής έπιβνντι&έμενοι τούς άπογεννωμένονς ποιούβιν

ετερομήκεις. οιον έκκείβ&ωβαν άρτιοι κατά το έξής β' ίο

δ' ς' β' ι ιβ' ιδ' ις' ιη' γίνονται δε κατ έχιβύν&εβιν

β' και δ' ς', ς' και ς' ιβ', ιβ' και η κ, κ' καϊ ί λ'' ώβτε

είεν αν οί γεγεννημένοι έτερομήκεις ς' ιβ' κ λ'. ο δε

αντος λόγος -και έπι τών έξής. κατά δε πολλαπλαβια-

βμον οί αντοί έτερομηκεις γεννώνται των έφεξής αρτίων ί5

τε καϊ περιττών τού πρώτον έπϊ τον έξής πολλαπλαβια

ζομενον' οίον α β' γ' δ' ε' ς' % η &' ι' άπαξ μεν γαρ

β' β', δις δε γ' ς', τρις δ' ιβ', τετράκις δε ε' κ',

πεντάκις δε ς' λ'* και έπϊ τών έξής ο αντος λόγος. έτε-

ρομηκεις δε οί τοιοντοι κέκληνται, έπειδη πρώτην έτε- 2ο

ρότητα τών πλενρών η προβ&ήκη τή έτερα πλενρά της

μονάδος ποιεΐ.

παραλληλόγραμμοι δε είβιν άρι&μοι οί δνάδι η

και μείζονι άρι&μώ την έτέραν πλενράν της ετέρας

1 διό οογγ. πί νϊά. βχ δνο Α 3 ετιρομήκη: ο οογγ. βχ ω Α

5 ίτιρομήκης: ομηκη ϊη γαβ., ερο οογγ. ηί νϋ. βχ Ερα Α

6 των περιοαων πιπί. ϊη τω πιριοοω Α 9 άπογεννωμένονς:

ω οογγ. βχ ο Α 11 ς ιβ κ λ μβ ν? οβ Ί βτφτΛ παπαβγΟπΐτα

ββήβηι αάά. Α 13 γεγενημένοι Α, βπι. Βαΐΐ. 16 τον αρο(£γ.]

τών Α 18 #£ αάα. Βαΐΐ. 20 πρώτην οογγ. βχ πρώτον Α

23 ϊηβΟγ. περϊ παραλληλογράμμων άρι&μών Α, ϊ? ϊα

ηι§. β^πτίΐβ ϊηαϋΙββ 9*1ά. Α8

28 ϋΕ ΝϋΜ. <3ϋΑϋΚΑΤΙ8

ύπερέχονβαν εχοντες, ως ό δίς δ' καϊ 6 τετράκις ς' καϊ

6 εξάκις ή καϊ 6 όκτάκις ι, οΐτινές είβιν 6 ή κδ' μη' π'.

τετράγωνοί είβιν οί έκ των κατά το έξής περιββών

επιβνντι&εμένων άλληλοις γεννώμενοι. οίον εκκείβ&ω-

5 βαν έφεξής περιββοί α' γ' ε % ·9·' ια' £ν καϊ γ' δ', ος

έβτι τετράγωνος, ιβάκις γάρ έβτιν ΐβος, τοντέβτι δις β'

δ'' δ' καϊ δ' &', ος και αντος τετράγωνος' έβτι γάρ τρϊς

γ' καϊ ζ' ις', ος καϊ αντος τετράγωνος έβτι' τετράκις

γαρ δ' ΐς' ' ις' καϊ κε', ος και αντος τετράγωνος έβτι καϊ

ίο ίβάκις ΐβος' εβτι γάρ πεντάκις ε' κε'' καϊ μεχρις άπείρον

6 αύτος κατά μεν ονν έπιβύν&εβιν οντως γεννών

ται οί τετράγωνοι, τών έφεξής περιββών τω γεννωμένω

άπο μονάδος τετραγώνω προβτι&εμένων' κατά πολλαπλα-

βιαβμον δε, έπειδάν 6βτιβονν άρι&μος έφ' εαντον πολλα-

ί5 πλαβιαβ&η, οίον δϊς β' δ', τρϊς γ' τετράκις δ' ις'.

οί μεν ονν τετράγωνοι πάντες τονς έτερομήκεις

περιλαμβάνονβι κατά την γεωμετρικην άναλογίαν καϊ

μέβονς αντονς ποιοί>0ι [τοντέβτι τούς μονάδι μείζονας

την έτεραν πλενράν της ετέρας νπερέχοντας]' οί ίέ

20 ετερομηκεις ονκ έτι τούς τετραγώνονς περιλαμβάνονβιν

ως μέβονς είναι κατά άναλογίαν. οίον α β' γ' δ' ε.

οντοι τώ μεν ιδίω πλη&ει πολλαπλαβιαζόμενοι ποιούβι

τετραγώνονς' άπαξ τε γάρ α' α' καϊ δις β' δ' καϊ τρϊς

γ' &' καϊ τετράκις δ' ις' καϊ πεντάκις ε κε' καϊ ονκ

25 έκβαίνονβι τών ιδίων "ρων' η τε γάρ δνάς εαντην

3 ϊηβΟγ. περϊ τετραγώνων άρι&μών Α, Ϊ5 ϊη πί£· *ί"

τράγωνοι <ί«^> είοιν') 5 ί 9 ις κί λς βυρτα ηιιπιβτογαπι ββ-

γϊβια αάά. Α οί αρο§γ.] δ Α 16 ϊηβΟγ. οτι οί τετράγω

νοι μίαονς τονς ετερομήκεις λαμβάνονοιν Α, ιξ ϊη πί£.

18 μείξονα Οβΐάβγ 19 νπερέχοντας] ε"χοντας αρο^γ.

22 οντοϊ] οΰτως οί Α 25 τον ίδιον ορον Α8

ΕΤ Α1ΤΕΒΑ ΡΑΚΤΕ ΙΟΝβΙΟΚΙΒϋ8. 29

έδναβε καϊ η τριάς έαντην έτρίαβεν, ώβτε ειεν αν τε

τράγωνοι οί έξης α' δ' &' ις' κε'. μέβονς δε έχονβι τονς

έτερομήκεις οντως. τετράγωνοι δνο έφεξης ο τε α καϊ

δ'' τοντων μέβος έτερομηκης 6 β'' κείβ&ωβαν δη α' β'

ί'' μέβος γίνεται ό β', τω αντω λόγω των ακρων τον 5

μεν νπερέχων, νφ' ον δε νπερεχόμενος' τον μεν γαρ

ενός τα β' διπλάβια, των δε β' τά δ'. πάλιν τετράγω

νοι μεν 6 δ' και &'' μέβος δε αντών έτερομτ'ικης 6 ς''

κείβ&ωβαν δη δ' ς' μέβος ό ς', τω αντω λόγω των

ακρων τον μεν [_γάρ] νπερέχων, νφ' ον δε νπερεχόμε- ίο

νος' των μεν γαρ δ' τα ς' ημιόλια, των δε ς' τά &'. 6

δε αντος λόγος καϊ επί των έξής. οι δε ίτερομηκεις,

νπο των τη μονάδι νπερεχόντων πολλαπλαβιαζόμενοι,

οντε μένονβιν έν τοις ίδίοις οροις οντε περιέχονβι τονς

τετραγώνονς. οίον τά δις γ' γεννά τον ς' και τά τρίς α

δ' γεννά τον ιβ' καϊ τά τετράκις ε γεννά τον κ , και

οϊδεϊς αντών μένει έν τω έαντον ορω, αλλά μεταπίπτει

έν τω πολλαπλαβιαβμώ, οίον δνάς έπι τριάδα καϊ τριάς

έπι τετράδα και τετράς έπι πεντάδα' οΐ τε γεννώμενοι

νπό τών έτερομηκων ον περιλαμβάνονβι τονς τετραγώ- 20

νονς άρι&μονς' οιόν έφεξής έτερομηκεις β' ς', μεταξν

δε αντών έβτι τη τάξει τετράγωνος 6 δ'' αλλά κατ

ονδεμίαν άναλογίαν περιλαμβάνεται νπ' αύτών ώβτε έν

τώ αντω λόγω προς τά άκρα είναι. έκκείβ&ω γάρ β'

δ' ς' η τετράς έν διαφόροις λόγοις προς τά άκρα 25

γενηβεται' τών μϊν γάρ β' τά δ' διπλάβια, τών δε δ'

9 μέαος ό] μέαα τά Α 10 γάρ οτα. αρο^γ. 20 νπό

τών ετερομηκων άβΐ. νϊά. 23 ον$8 μίαν Α, θπι. αρο^γ.

24 αντω βυργ& νβ. λΑΑ. Α Ικκειοθω γάρ] έκκεία&ωααν

&ρο§γ. 26 τά ί πλάαια Δ, θμ. αρο£γ.

30 ϋΕ -ΝϋΜ. ΟΒΙΟΝ6Ι8.

τά ς' ημιόλια. ϊνα δε αναλόγως μέβον δει αντί

οντως μέβον είναι, ωβτε 'όν έχει λόγον το πρώτον προς

το μέβον, τούτον το μέβον προς το τρίτον. πάλιν των

ς' καϊ ιβ' έτερομήκων μέβος τη τάξει τετράγωνος ι &',

5 άλλ' ονχ ενρε&ήβεται έν τω αντω λόγω προς τα άκρα'

ς' &' ιβ'' των μϊν γαρ ς' τα ημιόλια, των δε &' τά

ιβ' έπίτριτα. 6 δε αντος καϊ έπϊ των έξής λόγος.

προμηκης δε έβτιν αρι&μος 6 νπό δνο άνίβων

άρι&μών αποτελούμενος ώντινωνούν, η μονάδι ή δνάδι

ίο ή καϊ πλείονι τού ετερον τον ετερον νπερέχοντος, ώς

6 κδ' , έβτι γαρ έξάκις δ', καϊ οί τοιούτοι. έβτι δε τρία

μερη των προμηκων. καϊ γαρ πάς έτερομήκης προμη

κης, κα&ό μείζονα την ετέραν πλενράν της ετέρας έχει.

ωβτε εί μέν τις ετερομηκης, οντος καϊ προμηκης' οίι

ί5 μην άνάπαλιν' 6 γαρ μείζονα πλέον η μονάδι την έτέ-

ραν έχων πλενράν προμήκης μέν, ον μην έτερομήκης'

ην γαρ έτερομήκης 6 μονάδι μείζονα την ετέραν έχων

πλενράν, ώς 6 ς' έβτι γαρ δις γ' ς'. έτι προμήκης καϊ

6 κατά διαφοράν πολλαπλαβιαβμού ποτε μεν μονάδι

2ο μείζονα την ετέραν πλενράν ζέχων), ποτε δε πλεΐον η

μονάδι' ώς ό ιβ'' έβτι γαρ καϊ τρις δ' και δις ς', ωβτε

κατά μϊν το τρίς δ' εΐη αν έτερομήκης, κατά δε τό δις

ς' προμήκης. έτι προμήκης έβτιν 6 κατά πάβας τάς

βχέβεις των πολλαπλαβιαβμών πλέον ή μονάδι μείζονα

25 την ετέραν έχων πλενράν' ώς ό μ' καϊ γάρ τετράκις ϊ

3 τό τρίτον αρο§γ.] τον τρίτον Α 6 ?' &' ίοΓί. άθΐ.

8 ϊηβΟγ. περϊ προμηκών (οογγ. βχ προμηκων) άρι&μών Λ,

Γη ϊη πι§. 9 δνάδι αρο^γ·] δια Α 12 μέρη] γένηΐ 14

οντος οογγ. βχ οντως Α 19 πολλαπλααιααμός Α, κατά διάφορον

πολλαπλααιααμον Βυΐΐ. 20 ίχων &άά. »ρθ£γ. 25 τετράκι

Α, βηι. &ρο§τ.

ϋΕ ΝϋΜ. ΡΕΑΝΟΚϋΜ ΟΕΝΕΕΑΤΙΟΝΕ. 31

καϊ πεντάκις ή καϊ δις' κ' ' οβτις καϊ μόνος αν εΐη προ

μήκης. έτερομηκης γάρ έβτιν ο εκ των ΐβων αρι&μών

την πρώτην λαμβάνων ετερότητα' η δε της μονάδος τω

ετέρω άρι&μώ προβ&ήκη πρώτην ποιεί ετερότητα' διο

οί έκ τούτων κνρίως άπο της πρωτης των πλενρων 5

ετερότητος ετερομηκεις. οί δε πλέον η μονάδι την έτέ-.

ραν πλενράν μείζονα έχοντες δια τον έπϊ πλεον προ-

βιβαβμον τον μήκονς προμηκεις κέκληνται.

είβϊ δε των άρι&μών οί μεν επίπεδοι, οβοι νπο

δνο άρι&μών πολλαπλαβιάζονται, οίον μηκονς και πλά- ι

τονς, τούτων δε οί μϊν τρίγωνοι, οί δε τετράγωνοι, οί

δε πεντάγωνοι και κατά το εξής πολύγωνοι.

γεννώνται δε οί τρίγωνοι τον τρόπον τούτον.

[ώβπερ] οί έφεξης άρτιοι άλλήλοις έπιβνντι&έμενοι

κατά το έξης έτερομήκεις αρι&μούς ποιονβιν. οϊον 6 ι

β' πρώτος άρτιος' και έβτιν έτερομήκης' έβτι γάρ άπαξ

β'. είτα τοις β' αν προβας δ' , γίνεται ς', ος καϊ αντος

ετερομήκης' έβτι γάρ δις γ'. καϊ μεχρις απείρον I

αντος λόγος. έναργέβτερον δέ, ώβτε πάβιν εύβύνοπτον

είναι το λεγόμενον, δείκννται και τ^δε. πρώτη δνάς 2

έβτω άλφα έκκείμενα δύο τάδε·

α α

το βχημα αντών έβται έτερόμηκες' κατά μεν γάρ το

μηκός έβτιν έπϊ δύο, κατά δε το πλάτος έφ' εν. μετά

τά δύο έβτιν άρτιος ό δ'' ά έάν προβ&ώμεν τοις πρώτοις 2

1 μόνονΐ 3 λαμβάνον Α, βπι. &ρθ£γ. 4 πρώτην οοη-.

βχ' πρώτον αί νϊά., αηίβα ιιηα ίϊ<Λ. βγαβα Α 9 ϊηβΟγ. περϊ

επιπέδων άρι&μών Α, ι& ϊη πΐ£. 13 ϊηβΟγ. περϊ τρΐ

γωνων άρι&μών πώς γεννώνται καϊ περϊ τών εξής

πολνγώνων Α, κ ϊη πί£. 23 ροβί Ιαται οοπιρβηιϋαηι βϊιιβ-

άβπι νοουΐαθ βγαβυπι ϊη Α 24 εφ'] νφ' Α 25 ην Α

32 ϋΕ ΝϋΜ. ΡΙΛΝ. &ΕΝΕΚΑΤΙΟΝΕ.

δύο άλφα [α' α'] και περι&ώμεν τά δ' τοις β', γίνεται.

έτερόμηκες το των ς' βχήμα' κατά μεν γαρ το μήκος

γίνεται έπϊ τρία, κατά δε το πλάτος έπϊ β'. εξής έβτιν

αρτιος μετά δ' ό ' αν προβ&ής ταντα τοις πρώτοις ς',

5 γίνεται ό ιβ' , καν περι&ής αντά τοις πρωτοις, έβται

βχήμα έτερόμηκες' ώς έχειν ταντα κατά το μήκος μεν

δ', κατά πλάτος δε γ'. καϊ μεχρις απείρον ό αντος λόγος

κατά τήν των αρτίων έπιβύν&εβιν.

α α α α α α α

α α α α α α α

α α α α

πάλιν δε οι εξής περιββοί άλλήλοις επιβνντι&εμενοι

ίο τετραγώνονς Λοιού^ιν άρι&μονς. είβί δε οι εφεξής

περιββοί α' γ' ε' % &' ια'. ταύτα δε έφεξής βνντι&εϊς

ποιηθεις τετραγώνονς άρι&μούς. οίον τό ?ν πρώτον

τετράγωνον' έβτι γάρ άπαξ ?ν εν. είτα περιββος Ό

γ'' τούτον αν προβ&ής τον γνώμονα τω ένί, ποιήβεις

ί5 τετράγωνον ιβάκις ΐβον' έβται γάρ κατά μήκος β' και

κατά πλάτος β'. έφεξής περιββος 6 ε'' τούτον άν περι-

&ής τον γνώμονα τω δ' τετραγώνω, γενήβεται πάλιν

τετράγωνος 6 &', καϊ κατά μήκος έχων γ' και κατα

πλάτος γ'. έφεξής περιββος 6 ζ'' τούτον άν προβ&ής

2ο τω &', ποιεΐς τον ις' , καϊ κατά μήκος δ' καϊ κατά πλά

τος δ'. 6 δε αντος λόγος μεχρις απείρον.

α α α α α α α α α

α α α α α α α α α

α α α α α α α

α α α α

κατά ταύτά δε άν μή μόνον τονς έφεξίς αρτίονς

2 γαρ βαργ& νβ. Α 5 7ίιρι&$ς Βαΐΐ.] προα&ήβ Α τοις

πρώτοις] τοίς ς'? οί. νβ. 1 6 ταϋτα άβΐ. νϊά. 8 β£. βθηιρθΓ

ϋηβϊβ ΟίγΟίΠίβΟγ. Α 14 χεριάς <3βΐάβγ 22 ταντα οοτι. βχ

ταντα Α

ΏΕ ΝϋΜ. ΤΚΤΑΝ6. ΟΕΝΕΚΑΤΙΟΝΕ. 33

μηδε μόνον τονς εφεξής περιββούς, άλλα και αρτίονς

καϊ περιββονς άλλήλοις έπιβνντι&ώμεν, τρίγωνοι ήμΐν

άρι&μοι γενήβονται. έκκείβ&ωβαν γαρ έφεσης περιββοϊ

και αρτιοι, α ρ γοεςζηνι. γινονται κατα

την τούτων βύν&εβιν οί τρίγωνοι. πρώτη μεν η μονάς' 5

αύτη γάρ, εί καϊ μη εντελεχεία, δννάμει πάντα έβτίν,

αρχή πάντων άρι&μών ούβα. της δε έξής αντί] δνάδος

προβτε&είβης γίνεται τρίγωνος 6 γ'' είτα πρόβ&ες γ','

γίνεται ς'' είτα πρόβ&ες ί', γίνονται ι' είτα πρόβ&ες

ι , γίνονται ιε'' είτα πρόβ&ες ς', γίνονται κα'' είτα ίο

πρόβ&ες ξ', γίνονται κή' είτα πρόβ&ες η , γίνονται λς'

είτα πρόβ&ες &' , γίνονται με'' είτα πρόβ&ες ι , γίνον

ται νε'' και μεχρις απείρον 6 αύτος λόγος. δηλον δε

οτι τρίγωνοι οντοι οί άρι&μοι κατά τον βχηματιβμόν,

τοις πρώτοις άρι&μοις τού έφεξής γνώμονος προβτι&ε- α

μενον' και είεν αν οί έκ της έπιβνν&εβεως άπογεννώ-

μενοι τρίγωνοι οΐδε' γ' ς' ι ιε' κα' κη' λς' με' νε'. καϊ

οϋτως έπι των εξής των με' καϊ νε'.

α γ' ? ι ιε' κα'

α α α α α α

α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α

Ά α α α α α

κη' λς'

α α

α α α αα α α α α α

α α α α α α α αα α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α

4 γίνωνται Α1 6 εντελεχεια οογγ. βχ ίντελέχεια Α

10 γίνονται κα': γίνονται οοπιρβηάϊο βΟγ. Α ιιί ϊη ββφαθηίϊΙ>ιιβ

18 τάν με' καϊ νε' άβΐ. νϊά.

Τίβο δηι^ιη. 3

34 ϋΕ ΝϋΜ. ΜϋΙΤΐΑΝβ. ΟΕΝΕΚΑΤΙΟΝΕ.

οί δε τετράγωνοι γεννώνται μεν, ώς προείρηται, εκ

των έφεξής άπο μονάδος περιττών άλλήλοις έπιβνντι-

&εμένων' βνμβεβηκε δε αντοις ωβτε έναλλάξ παρ' ενα

αρτίοις είναι καϊ περιττοις, ώβπερ 6 πάς άρι&μος παρ'

5 ενα άρτιος έβτιν η περιττός' οίον α' δ' ις' κε' λς'

μ&' ξδ' πα ρ'. τή δε άπο μονάδος κατά το εξής έκ&εβει

των άρτίων τε και περιττών άρι&μών βνμβεβηκε, τονς

γνώμονας τονς δνάδι άλλήλων νπερεχοντας εν τή βνν-

&έβει τετραγώνονς άποτελεΐν, ώς έπάνω άποδέδεικται'

ίο νπερέχονβι γαρ δνάδι άλλήλων άπο μονάδος άρχόμενοι

ζοί) περιττοί. ομοίως οί τριάδι άλλήλων νπερεχον

τες έν τή βνν&έβει άπο μονάδος πενταγώνονς άποτε-

λούβιν, έξαγώνονς δε οί τετράδι, αίεί τε η νπεροχη

τών γνωμόνων έξ ων άποτελούνται οί πολύγωνοι δνάδι

ί5 λείπεται τον πλή&ονς τών άποτελονμένων γωνιών.

ετερα δε πάλιν έβτϊ τάξις έν τοις πολνγώνοις τών

άπο μονάδος πολλαπλαβίων άρι&μών. τών γαρ άπο

μονάδος πολλαπλαβίων , λέγω δε διπλαβίων τριπλαβίων

καϊ τών εξής, οί μεν ενα παρ' ενα διαλείποντες άρι&μοι

τετράγωνοι πάντες είβίν, οί δε δύο διαλείποντες κύβοι

πάντες, οί δε πέντε διαλείποντες κύβοι αμα καϊ τετρά

γωνοι είβι καϊ τάς μεν πλενράς έχονβι τετραγώνονς

1 ϊηβΟγ. πίρΐ τών εξής πολνγώνων Α, κα ϊη ηι^·

δ 9 ις κ· Χς

α γ ε ξ & ια ϊη ίπ§. Α προείοηται: ρ. 28, 3. 32, 9

5 ϊη ηΐ£. βπρ. βοά. Α ηαβο βοηρί» βπηί:

6 » ιξ κι

αβγδεςξη&ι δ & ις κε τετράγωνοι

> φ κ/1 2·

α β γ δ ε ς ξ η 9 ι ια: ιβ ιγ ε ιβ κ(3 λε πεντάγωνοι

5 <« "1 Ι" . ,

α β γ δ ε ? ξ η β· ι ια ιβ ιγ ιδ ιε ις ιξ ς ιε κη με εξαγωνοι

12 πενταγώνονς οογγ. βχ τετραγώνονς Α 13 η ανρια νβ. Α

ΏΕ ΝϋΜ. ςϋΑϋΚΑΤΙ8 ΕΤ ΟϋΒΐΟΙ8. 35

άρι&μονς κύβοι οντες, τετράγωνοι δε οντες άρι&μοί

κνβικάς έχονβι τάς πλενράς. οτι δε των πολλαπλαβίων

άρι&μών οι μεν παρ' ε'να άπο μονάδος τετράγωνοι είβιν,

οί παρά β' κύβοι, οί ίε παρά ε' κύβοι άμα και τε

τράγωνοι είβι, δηλον οντως. εν μεν τοις διπλαβίοις,

κειμένων πλειόνων άρι&μών οίον α' β' γ' ί' ε' ς % η

0·' ι ια' ιβ' ιγ' ιδ' ιε' ις' ιξ' ιη' ι&' κ' κα' κβ' κγ' κδ' κε'

πρώτος διπλάβιος 6 β'' είτα 6 δ' , ος έβτι τετράγωνος'

είτα 6 η, ος έβτι κύβος' είτα ις', ος έβτι τετράγωνος'

είτα ο λβ'' με&' ον 6 ξί', ος έβτι τετράγωνος άμα καϊ

κνβος' είτα ρκη' με&' ον βνς', ος έβτι τετράγωνος'

και μέχρις άπείρον 6 αντος λόγος. και έν τω τριπλαβίω

ενρε&ήβονται οί παρ' ε'να τετράγωνοι, καϊ έν τω πεν-

ταπλαβίω, καϊ κατά τονς έξής πολλαπλαβίονς. ομοίως

βε ενρε&ηβονται καϊ οί δύο διαλείποντες έν τοις πολλα-

πλαβίοις κύβοι πάντες, και οί ε' διαλείποντες κύβοι άμα

καϊ τετράγωνοι. ιδίως δε τοις τετραγώνοις βνμβέβηκεν

ψοι τρίτον έχειν η μονάδος άφαιρε&είβης τρίτον έχειν

πάντως, η πάλιν τέταρτον έχειν η μονάδος άφαιρε&είβης

τέταρτον Εχειν πάντως' καϊ τον μεν μονάδος άφαιρε-

&είβης τρίτον έχοντα έχειν καϊ τέταρτον πάντως, ώς ο

δ' , τον δε μονάδος άφαιρε&είβης τέταρτον έχοντα έχειν

τρίτον πάντως, ώς 6 θ', η τον αντον πάλιν καϊ τρίτον

έχειν καϊ τέταρτον, ώς ο λς' [η μηδέτερον τούτων

έχοντα τοντον μονάδος άφαιρε&είβης τρίτον έχειν πάν-

5 έν μεν τοις διπλαοίοις δηλον οντωςΐ 6 ργΟ ία.ο ηιιπιβγΟ-

πιπι ββηβ ΘβΙάβγιιβ Ηαηο ροβυϊί: α' β' ί' η ις' λβ' ίί' ςκη'

ανς 13 έν τω πενταπλαοίω Α2] οί παο' ενα πενταπλάαιοι Α1

15 διαλείποντες: ει οοιτ. βχ ι Α 17 β0[^. οί. Νββββίπιαηη

<3ϊβ Αΐ^ββγ& άβγ βπβοΙιβη ρ. 227 βς[. 24 τ} — πάντως άβΐ.

Βηΐΐ. 25 τοϋτον οοη\ βχ τούτων Α

3*

36 ϋΕ ΝϋΜ. 8ΙΜΐΙΛΒϋ8.

τω$], ή μήτε τρίτον μήτε τέταρτον εχοντα μονάδος

άφαιρε&είβης και τρίτον εχειν καϊ τέταρτον, ώς 6 κε'.

ε"τι των άρι&μών οί μεν ίβάκις ΐβοι τετράγωνοι

είβιν, οί δε άνιβάκις άνιβοι ετερομήκεις καϊ προμήκεις,

5 καϊ απλώς οί διχως πολλαπλαβιαζόμενοι επίπεδοι, οί

δε τριχως βτερεοί. λέγονται δε επίπεδοι άρι&μοι και

τρίγωνοι καϊ τετράγωνοι καϊ βτερεοί καϊ ταλλα ον κν

ρίως άλλα κα&' ομοιότητα των χωρίων α καταμετρον-

βιν' 6 γαρ δ', έπεϊ τετράγωνον χωρίον καταμετρεΐ, άπ'

ίο αντού καλεΐται τετράγωνος, και 6 ς' δια τά αντά έτερο-

μήκης.

ομοιοι δ' είβιν άρι&μοί έν μεν έπιπέδοις τετράγω

νοι οί πάντες πάβιν, ετερομήκεις δε οβων αί πλενραί,

τοντέβτιν οί περιέχοντες αντονς άρι&μοί, άνάλογόν

ί5 είβιν. οϊον έτερομήκη ήν τά ς' πλενραι δε αύτού μή

κος γ', πλάτος β'' ετερος πάλιν επίπεδος 6 κδ'' πλενραι

δε αντού μήκος μεν ς', πλάτος δε δ'. και έβτιν ώς τι

μήκος π^ός το μήκος, οϋτως το πλάτος προς -το πλάτος'

ώς γαρ ς' προς γ', οϋτως δ' προς β'. ομοιοι ονν άρι&-

2ο μοι επίπεδοι ο τε ς' καϊ 6 κδ'. βχηματίζονται δε οι

αύτοι άρι&μοί 6τε μεν εις πλενράς ώς μήκη και προς

ετέρων βύβταβιν λαμβανόμενοι, 6τε δε εις επιπέδονς,

οταν εκ πολλαπλαβιαβμού δύο άρι&μών γεννη&ώβιν, 6τε

1 ή βάρια. νβ. Α 3 ϊηβΟγ. περϊ ΐαάκις ί'αων καϊ άνι-

αάκις άνίαων Α, κβ ϊη πι§. 7 ατερεοϊ οογγ. βχ ατερρεοϊ

Α 9 τετράγωνον αρθ£γ.] □ (ϊ. β. τετραγώνων) Α 12 ϊηβΟγ.

περϊ ομοίων άρι&μων Α, κγ ϊη ηι^., 6§ιιγ»β αάά. Α3

14 αντοϋς] οντάς Α, οί. ρ. 24, 26 19 ί προς β &ρο§γ.

|3 προς ί Α 21 «5 μήκη καϊ ζπλάτη καΐ νψη)Ι 23 δύο

&Ρ°8γ·] β Α-

ϋΕ ΝΠΜ. ΤΚΙΑΝβϋΙΐ8. 37

εις βτερεονς, οταν εκ πολλαπλαβιαβμον τριών λη-

φ&ώβιν άρι&μών. έν δε τοις βτερεοις πάλιν οί μεν κύ

βοι πάντες πάβίν είβιν όμοιοι, των 8ε αλλων οί τάς

πλενράς έχοντες άνάλογον' ώς η τον μήκονς προς την

τον μήκονς, οντως η τον πλάτονς προς την τον πλά- 5

τονς και ζή) τον νψονς προς την τον νφονς.

των δε έπιπέδων καϊ πολνγώνων άρι&μών πρώτος

6 τρίγωνος, ώς καϊ τών έπιπέδων εν&νγράμμων βχη

μάτων πρώτον έβτι το τρίγωνον. πώς δε γεννώνται

προείρηται, οτι τώ πρώτω άρι&μώ τον εξής άρτίον καϊ ίο

περιττοί) προβτι&εμένον. πάντες δε οί έφεξης άρι&μοί,

άπογεννώντες τριγώνονς η τετραγώνονς η πολνγώνονς,

γνώμονες καλοννται. τοβοντων δε μονάδων ε'καβτον

τρίγωνον έχει πλενράς πάντως, οβων καϊ μόνος έβτϊν

ό προβλαμβανόμενος γνωμων. οίον έβτω πρώτον η ί5

μονάς, λεγομενη τρίγωνον ον κατ έντελέχειαν, ώς

προειρήκαμεν , άλλα κατά δύναμιν' έπεϊ γαρ αντη οίον

βπέρμα πάντων έβτϊν άρι&μών, έχει έν ανττ\ και τρι-

γωνοειδη δύναμιν. προβλαμβάνονβα γονν την δνάδα

αποτελεΐ τρίγωνον, έχον πλενράς τοβοντων μονάδων, ίο

οβων έβτϊν ο προβληφ&εϊς γνώμων της δνάδος. το δε

ολον τρίγωνον τοβοντων έβτϊ μονάδων, οβων καϊ οί

βνντε&έντες γνώμονες. ο τε γαρ τον ένος καϊ <ό> τών

δνεΐν γνώμων τα γ' έποιήβαν, ώβτε καϊ το τρίγωνον

7 ϊηβΟγ. περϊ τριγώνων άρι&μών Α, κί ϊη τα%.

10 προείρηται: ρ. 33, 1 11 ο£. Νββββΐπί&ηη ρ. 203 14 τάς

αηίβ πλενράς αάά. Α1 πάντως οογγ. βχ πάντων Α 17 προ-

ειρήκαμεν: ρ. 33, 6 24 τοαοντων, φηαί, μονάδων ίβτϊν η

πίενρά τον τρΐγωνον, οαων μονάδων έατϊν 6 προατ»9εϊς γνώ

μων' τοαανται δέ είοιν αΐ τον γνώμονας μονάδες, οαοι είαϊν

οί γνώμονες οί είς το τρίγωνον αννελ&όντες ταςζ. Α

38 ϋΕ ΝϋΜ. 0Υ0ΙΛ0Ι8.

έβται μεν τριών μονάδων, ε%ει ί' εκάβτην πλενράν των

δνεΐν , οβοι και οι γνώμονες βννετέ&ηβαν. είτα το γ'

τρίγωνον προβλαμβάνει τον τών γ' γνώμονα, ος μονάδι

νπερέχει της δνάδος, καϊ γίνεται το μϊν όλον τρί-

5 γωνον ς' πλενράς δ' εξει τοβούτων μονάδων και τοΰτο

τό τρίγωνον, οβοι γνώμονες βνντέ&εινται' έκ γαρ τον

ενός καϊ β' καϊ γ' βννετέ&η 6 ς'.

ά αα α α α

α α α

είτα ο ς' προβλαμβάνει τον δ'' γίνεται τό τοϋ ι τρίγω

νον, εκάβτην πλενράν έχον δ' μονάδων' 6 γαρ προβλη-

ίο φ&εϊς γνώμων ην 6 δ' , καϊ έκ δ' δε γνωμόνων ην τό

ολον, τον τε ένός και β' και γ' καϊ δ'. έτι ό ι' προβ

λαμβάνει τον ε', καϊ γίνεται ζτό τον ιε') τρίγωνον,

πλενράν έχον εκάβτην μονάδων ε' , και έκ τών ε' γνω

μόνων βννέβτη. ομοίως και οι ί§ γνώμονες

ί5 τονς γνωμονικούς άρι&μούς άποτελονβι.

λέγονται δέ τινες καϊ κνκλοειδεις και βφαιροειδεΐς

και άποκαταβτατικοι άρι&μοί' οντοι δ' είβιν οΐτινες

έν τω πολλαπλαβιάζεβ&αι η έπιπέδως η βτερεώς, τοντ-

έβτι κατά δύο διαβτάβεις η κατά τρεΐς, άφ' ον αν

20 άρξωνται άρι&μού έπι τούτον άποκα&ιβτάμενοι. τοιού

τον δέ έβτι καϊ 6 κύκλος' άφ' ον άν άρξηται βημείον,

2 γνώμονες : ο οογγ. βχ ω Α είτα οογγ. βχ είς Α

γ'\ τρίτον Α, οπι. αρο^γ. 3 οϊ οογγ. βχ οϊ Α 4 της

δ-νάδος οογγ. βχ την δνάδα Α 5 τάϊ &τΛβ πλενράς &άά. Α8

9 Ιχον οογγ. βχ ίχων Α 10 γνώμων Α8] γνώμω Α1

12 τό τοΰ ιε' &άά. &ρθ£γ· 13 γνωμονω Α1 14 ίξ] εξης

αρθ£γ. 16 ϊηβΟγ. περϊ κνκλοειδών καΐ αφαιροειδών

καϊ άποκαταατατικων άρι&μών Α, κδ ϊα χα%. 17 οΓ-

τινες — άποκαδιατάμενοι] βΟγ. οΓ — άποκα&ιατάμενοι αλΑ οΐ

τινες — άποκα&ίατανται 21 κύκλος <(οί]>?

Τ)Ε ΝϋΜ. ςϋΙΑϋΒΑΤΙΒ ΕΤ ΡΕΝΤΑ0ΟΝΙ8. 39

εαι τούτο άποκα&ίβταται' ύπό γαρ μιας γραμμης περι

εχόμενος άπο τού αντού αρχεται και είς ταντο καταλή

γει. τοιαύτη δε καϊ έν βτερεψ η βφαΐρα' κύκλον γαρ

κατα πλενράν περιαγομένον η άπο τον αντον έπϊ το

αντ6 άποκατάβταβις βφαΐραν γράφει. καϊ άρι&μοί δή 5

οι έν τω πολλαπλαβιαβμω έφ' εαντούς καταλήγοντες

κνκλικοί τε καλούνται και βφαιροειδεις' ων είβιν ο τε

ε' καϊ 6 ς' πεντάκις γαρ ε κε', πεντάκις κε' ρκε', εξά-

κις ς' λς', καϊ έξάκις λς' βις'.

των δε τετραγώνων η μεν γενεβις, ώς εϊπον, έκ ίο

των περιββών άλλήλοις έπιβνντι&εμένων, τοντέβτι των

άπο μονάδος δνάδι άλλήλων νπερεχόντων' ?ν γάρ και

γ' δ', καϊ δ' καϊ ε' και &' καϊ ζ' ις', καϊ ις' και &' κε'.

α α α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α

α α α α α

πεντάγωνοι δε είβιν άρι&μοί οί έκ των άπο μονά

δος κατά το έξής τριάδι ζάλλήλων) νπερεχόντων βνν- ί5

τι&έμενοι. ων είβιν οι μεν γνώμονες α' δ' ζ' ι' ιγ' ις' ι&''

αύτοι δε οί πεντάγωνοι α' ε' ιβ' κβ' λε' να' καϊ έξής

ομοίως. βχηματίζονται δε πενταγωνικώς οϋτως'

α € 4 κ?

α α α α αα α α α α « α αα α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α

α α α α α α α

α α α αα α α α

α α α α αα α α α α

α α α α αα α α α α

α α α α α

10 ϊηβΟγ. πιρϊ τετραγώνων άςι&μών Α είηον: ρ.

28,^ 32, 9. 34, 1 14 ϊηβΟγ. πεςϊ πενταγώνων άρι&μών

Α, κε ϊη πι§.

40 Γ>Ε ΝϋΜ. ΜϋΙΤΙΑΝβϋ^ΙΒ.

εξάγωνοι. δε είβιν άρι&μοί οί έκ τών κατά το έξής

άπο μονάδος τετράδι άλλήλων νπερεχόντων βνντι&έμε-

νοι' ων οί γνώμονες είβιν α' ε' &' ιγ' ιζ' κα κε'' οί ίέ

έκ τούτων έξάγωνοι οΐδε' α ς' ιε' κη' με' ξς' *2α'. βχη-

ί ματίζονται δε οντως'

α 5 «' μ» ί*

α α α α α β

α α α α α α β α β α

* α α β α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α α «α α α

α α α α α α α α α α α α α α α ο: λ

α α α α α α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α α α α α

α α α α α α α α α α α α α α

β α α α α α α α α α α α α

α α α α α

α α αα α

α α α α α αα α α α α α

α α α α α

α α α α αα α α

έπτάγωνοι δέ είβιν οί άπο μονάδος πεντάδι άλλή

λων νπερεχόντων βννιβτάμενοι' ων γνώμονες μεν α'

ς' ια' ις' κα' κς' οί δ\ έκ τούτων βνντι&έμενοι α' %

ιη' λδ' νε' πα'. ομοίως δε καϊ οκτάγωνοι ζοΓ} άπο

ίο μονάδος έξάδι άλλήλων νπερεχόντων βνντι&έμενοι, έν-

νεάγωνοι δε οί άπο μονάδος έβδομάδι άλλήλων νπερ

εχόντων βννιβτάμενοι, δεκάγωνοι δε οί άπο μονάδος

όγδοάδι άλλήλων νπερεχόντων βνντι&έμενοι. έπϊ πάν

των δε των πολνγώνων κα&όλον 6βάγωνος αν λέγηται

ί5 άρι&μός, δνεΐν δεούβαιν μονάδων τού πλή&ονς των

1 ϊηβΟγ. πιοϊ εξαγώνων άρι&μών Α 6 ϊηβΟγ. όμοία

δι η ανν&ίόις καϊ έπϊ τών λοιπών πολνγώνων Λ

τών Ιιϊο βί ϊη ϊϊβ φί&β ββςηυηίιίγ ηθ£ΐβ£βηίβτ οπήββυπι

11 μονάδος Α8] νάδος Α* 13 καϊ Ληίβ ίπϊ αάά. Α8

15 δνιίν διονααιν μονάδων οογγ. βχ δύο δΐ ονααις μάνας ηί

νϊά. Α

ΌΕ ΝϋΜ. 8ΟΜϋΙ8. 41

γωνιών η νπεροχη των άρι&μών λαμβάνεται, εξ ων οί

πολύγωνοι βνντίδενται.

έκ δνο τριγώνων αποτελεΐται τετράγωνον' α' καϊ γ'

δ', γ' καϊ ς' ς' καϊ ι ις', ί καϊ ιε' κε', ιε' καϊ κα λς', κα

καϊ κη' μ&', κη' καϊ λς' ξδ', λς' καϊ με' πα', καϊ οί έξής 5

ομοίως βννδναζόμενοι τρίγωνοι τετραγώνονς άποτελον-

βιν, ως καϊ έπϊ τών γραμμικών τριγώνων βύν&εβις τε-

τράγωνον βχημα ποιεΐ.

ετι τών βτερεών άρι&μών οί μεν ΐβας πλενράς

ίχονβιν, [ως άρι&μούς τρεΐς ΐβονς έπι ΐβονς πολλαπλα-

βιάζεβ&αι,] οί δε άνίβονς. τούτων δ' οί μεν πάβας αν- ίο

ίβονς έχονβιν, οί δε τάς δύο ΐβας καϊ την μίαν ηττονα.

πάλιν τε τών τάς δύο ΐβας έχοντων οί μεν μείζονα την

τρίτην εχονβιν, οί δε έλάττονα. οί μεν ονν ΐβας έχον

τες πλενράς, ίβάκις ΐβοι ίβάκις οντες, κύβοι καλούνται'

οί δε πάβας άνίβονς τάς πλενράς, άνιβάκις άνιβοι άν- ί5

ιβάκις, βωμίβκοι καλούνται' οί δε δύο μεν ΐβας, την

δε τρίτην εκατέρας τών δνεΐν έλάββονα, ίβάκις ΐβοι

έλαττονάκις, πλιν&ίδες εκλή&ηβαν' οί δε δύο μεν ΐβας,

1 γωνιών Βυΐΐ.^ άρι&μών ϊη γίΐβ. Α άριφμών] γωνιων

ϊη γ»β. νοοϊβ ά(ί#μων Α 2 πολύγωνοι: ι τοοβϊ ν θγ. Α

3 ϊηβΟγ. οτι έ% δνο τριγώνων το τιτράγωνον Α, κ? ϊη

πι^. έκ: ϊηίβγ Ε 61 κ οοπιρΐιιγββ ΐϊίβΓ&β βταβαβ ϊη Α

ροβί δνα &άά. Α2 7 έπΐ] ηΐ 8 ϊηβΟγ. ηιρϊ ατιοιών

άρι&μών Α, κξ ϊη ιο%, 11 αη£ άβίβηάα ηη.1 νβΛβ· καϊ την

μίαν ηττονα (βϊο Βυΐΐϊαΐίΐπβ) &η4 ββηΙοβηΔιιιη καϊ την μίαν ανι-

αον 16 τάς ροβί ί£ ααά. Α9 ί'αας οογγ. βχ ΐαοι Α

18 πλιν&ίδις οογγ. βχ πλην9ίδι{ Α τάς ροϊί ίί αάά. Α8

42 ϋΕ ΝϋΜ. ΡΥΚΑΜΙϋΑΜΒϋ8.

την δε τρίτην έκατερας των δνεΐν μείζονα, ιβάκις ΐβοι

μειζονάκις, δοκίδες καλούνται.

β

δ

7

β

ίβ

β

<?

δ 1 Ιβ

Ρι β

δ

ι μ

είβϊ δε και πνραμοειδεις άρι&μοί πνραμίδας κατα-

μετρούντες καϊ κολονροπνραμίδας. κόλονρος δε πνρα-

5 μίς έβτιν η την κορνφην άποτετμημενη. τινες δε

[κόλονρον] το τοιούτον τραπεζιον προβηγόρενβαν άπο

των έπιπέδων τραπεζίων' τραπεζιον γαρ λέγεται, οταν

τριγώνον η κορνφη νπο παραλληλον τη βάβει εν&είας

άποτμη&η.

ίο ώβπερ δε τριγωνικούς καϊ τετραγωνικούς καϊ πεν-

2 αά ϋ^Ηγαβ, φίαβ βαϋβ ηβ^ΐβ^βηίβγ άββοηρί&β βυηί, ρβιΊϊ-

ηβί ΐιαβο αάηοίιαΐϊο πιαγ^ϊηϊβ Α: το έπάνω αημεΐόν ίατιν ϊαον,

το νποκάτω μιίξον 3 ϊηβΟγ. περϊ πν ραμοε ιδ ών άρι&μών

Α, ϋη ϊη πφ. πνραμίδα Α 4 κολονροπνραμίδας: ας ΟΟγγ.

βχ βί Α 10 ϊηβΟγ. πιρϊ πλενρικών καϊ διαμετρικών

άρι&μών Α, κ9 ϊη πί£. οϊ. Νββββίπίίΐηη ρ. 228 βςς.

-^1

ϋΕ ΝϋΜ. ΙΑΤΕΚΑΜΒϋ8 ΕΤ ϋΙΑβΟΝΠ8. 43

ταγωνικούς καϊ κατά τα λοιπα βχηματα λόγονς έχονβι

δννάμει οι άρι&μοί, οντως καϊ πλενρικονς καϊ διαμε

τρικονς λόγονς εύροιμεν αν κατα τονς βπερματικονς

λόγονς έμφανιζομένονς τοις άρι&μοις. έκ γαρ τούτον

ρ'ν&μίζεται τα βχηματα. ωβπερ ονν πάντων των βχημά- 5

των κατά τον άνωτάτω και βπερματικον λόγον η μονάς

άρχει, οντως καϊ της διαμετρον καϊ της πλενράς λόγος

ίν τη μονάδι ενρίβκεται. οίον έκτί&ενται δύο μονάδες,

ων την μεν &ώμεν είναι διάμετρον, την δε πλενράν,

έπειδη την μονάδα, πάντων ονβαν άρχήν, δεΐ δννάμει ίο

καϊ πλενράν είναι και διάμετρον. και προβτί&εται τη

μεν πλενρά διάμετρος, τη δε διαμέτρω δύο πλενραί,

έπειδη οβον η πλενρά δίς δύναται, η διάμετρος άπαξ.

έγένετο ονν μείζων μεν η διάμετρος, έλάττων δε η

πλενρά. καϊ έπϊ μεν της πρώτης πλενράς τε και δια- ί5

μέτρον εΐη αν τό από της μονάδος διαμετρον τετράγω

νων μονάδι μια ελαττον η διπλάβιον τον άπο της μονά

δος πλενράς τετραγώνον' έν ιβότητι γάρ αί μονάδες'

τό ί' ?ν τον ένος μονάδι έλαττον η διπλάβιον. προβ-

&ώμεν δη τη μεν πλενρά διάμετρον, τοντέβτι τη μονάδι 2ο

μονάδα' εβται ή πλενρά άρα δύο μονάδων' τη δε δια

μέτρω προβ&ώμεν δύο πλενράς, τοντέβτι τη μονάδι δύο

μονάδας' έβται η διάμετρος μονάδων τριών' καϊ τό

4 ζέν) τοίς άρι&μοΐςΐ 12 ί£ μέτρα» Α 15 γ μονα

δικής βιιρτα πρωτης &άά. Α3 16 μονάδος διαμέτρον] μονά-

ποδος (βχ οοιτ.) δ" Α 17 ΐΧαττον η ΟΟγγ. βχ έλάττονι Α

μονάδος αρο^γ.] μονόποδος Α 20 διάμετρον] δν Α

21 μονάδων &ρθ£γ.] μ" Α, μονάδες Βυΐΐ. 23 μονάδας] μ°ί Α,

βπι. αρο^γ.· «αταί] ηοία νοοβ,Ι)οΙϊ άρα ϊη γ»β. ηοίαβ νοο.

ϊαται Α μονάδων οογγ. βχ μονάδι Α

44 ΌΈ· ΝϋΜ. Ι,ΑΤΕΚΑΜΒϋ8 ΕΤ ϋΙΑ6ΟΝΗ8.

μεν άπο της δνάδος χλενράς τετράγωνον δ', τΐ δ' άπο

της τρίαδος διαμετρον τετράγωνον το &' άρα μονάδι

μεΐζον η διπλάβιον τού άπο της β' πλενράς. πάλιν

προβ&ώμεν τη μεν β' πλενρά διάμετρον την τρίαδα'

5 έβται η πλενρά ε'' τη δε τρίαδι διαμέτρω β' πλενράς,

τοντέβτι δις τά β'' έβται ζ'' έβται το μεν άπο της <(«')>

πλενράς τετράγωνον κε', το δε άπο της ζ' ζδιαμέτρον)

μ&'' μονάδι ελαββον η διπλάβιον τού κε' άρα το μθ'.

πάλιν άν τν, <^ε'> πλενρά προβ&ης την ξ' διάμετρον,

ίο έβται ιβ'' κάν τή ζ' διαμέτρω προβ&ής δις την β' πλεν-

ράν, έβται ιζ'' καϊ τού άπο της ιβ' τετραγώνον το άπο

της ιζ' μονάδι πλέον η διπλάβιον. και κατά τό έξης

της προβ&ήκης ομοίως γιγνομένης, έβται το άνάλογον

εναλλάξ ποτε μεν μονάδι ελαττον, ποτε δε μονάδι πλέον

ιβ η διπλάβιον το άπο της διαμέτρον τετράγωνον τού άπο

της πλενράς' καϊ ρηταϊ αί τοιαύται και πλενραϊ καϊ

τδιάμεροι.

β κε μ»

αί δε διάμετροι των πλενρών έναλλάξ παρά μίαν ποτε

1 δνάδος ϊη γίΐβ. Α 2 διαμέτρον] ί" Α 9' · τό &' άρα : το

βί ηοία νοοϊβ άρα βυρτα νβ., β' τό ϊη γ&β. Α 4 β'] δύο Α δια

μίτρον] δ'ν Α 5 ίαται Α1] μονάδων άρα Α8 διαμέτρω]

δννάμει Α 6 ίαται ζ: μό' βαργα ηοίαπι νοοϊβ ίαται αάά. Α8

ίαται τό: ηοία νοο. ίαται ταχά. ϊη άρα Α 8 τοΰ κϊ άρα τό

μ& »ρθ£γ.] τό ϊϊί άρα τοΰ μβ· Α 9 διάμετρον] δννάμιι Α

10 ηο& νοοϊβ ίβται πιπί. ϊη μ° Α 11 ηοί» νοοϊβ ίαται πιπί.

ϊη μονάδων Α άρα ροβί καϊ αάά. Α3 17 άυο <^ααάγίΐΙ&

οιιιη ηαιαβγϊβ ρμ& βί απ& &άά. Α2 18 αί ό*ί οοιτ. βχ η δ.αι Α

ϋΕ ΝϋΜ. ΡΕΚΡΕ0ΤΙ8. 45

μεν μονάδι μείζονς η διπλάβιαι δννάμει, ποτε δε μονάδι

έλάττονς η διπλάβιαι ομαλώς' πάβαι ονν αί διάμετροι

παβών των πλενρών γενήβονται δννάμει διπλάβιαι, τον

εναλλάξ πλείονος καϊ έλάττονος τη αντή μονάδι έν

πάβαις ομαλώς τι&εμένη ιβότητα ποιούντος είς το μήτε 5

έλλείπειν μήτε νπερβάλλειν εν άπάβαις το διπλάβιον'

το γαρ τη προτερα διαμετρα λεΐπον δννάμει τη έφεξής

νπερβάλλει.

έτι τε τών άρι&μών οι μεν τινες τέλειοι λέγονται,

οι δ' ίπερτέλειοι, οι δ' έλλιπείς. και τέλειοι μέν είβιν ίο

οι τοις αντών μέρεβιν ΐβοι, ώς 6 τών ς'' μέρη γαρ

αντού ήμιβν γ', τρίτον β', εκτον α , άτινα βνντι&έμενα

ποιεΐ τον ς'. γεννώνται δε οι τέλειοι τοντον τον τρό

πον. έάν έκ&ώμεϋα τονς άπο μονάδος διπλαβίονς καϊ

βνντι&ώμεν αντούς, μέχρις ον αν γένηται πρώτος και ί5

άβύν&ετος άρι&μός, καϊ τον εκ της βνν&έβεως έπι τον

έβχατον τών βνντι&εμένων πολλαπλαβιάβωμεν , 6 άπο-

γεννη&εϊς έβται τέλειος. οϊον έκκείβ&ωβαν διπλάβιοι

α' β' δ' η ΐς . βνν&ώμεν ονν α και β'' γίνεται γ'' καϊ

τον γ' έπϊ τον νβτερον τον έκ της βνν&έβεως πολλα- 20

πλαβιάβωμεν , τοντέβτιν έπι τον β'' γίνεται ς', ος έβτι

πρώτος τέλειος. αν πάλιν τρεΐς τούς έφεξης διπλαβίονς

βνν&ώμεν, α' και β' καϊ δ', έβται ζ'' καϊ τούτον έπϊ τον

έβχατον τών της βνν&έβεως πολλαπλαβιάβωμεν, τον ζ'

1 τών πλενρών ρο9ί δννάμει βγ. Α 6 ίλλείπειν: λει

οογγ. βχ λι Α 9 ϊηβΟγ. πιςϊ τελείων καΐ νπερτελείων

καϊ ίλλιπών (οοιτ. βχ ίλλιπόντων) άρι&μών Α, λ ϊη τα%.

15 μέχρι Α, βτα. &ρθ£γ. 19 ονν άάά. £ογί. Α2 γίνεται οοιτ.

βχ ηοία νοοϊβ Ιαται αί νϊά. Α 20 τον έκ της ανν&έαεως:

ϊπιπιο τών ανντε&έντων 22 τρείς: ει βχ ι Α 23 βίρ. 41, 1 Ιαται

Α1] γίνεται \ά νϊά. Α2 ϊογΙ. γβοίθ 24 τών θχ τον Α της

ονν&έοεως: ϊηιηιο ανντε&εντων πολαπλααιάαωμεν Α, βπι. αρθ£γ.

46 ϋΕ ΝϋΜ. 8ϋΡΕΚΙΊ,ϋί8 ΕΤ ϋΕΜΙΝϋΤΙ8.

έπϊ τον δ'' έΰται 6 κη', ος εβτι δεύτερος τέλειος' βνγκει-

ται έκ τον ημίβεος τον ιδ', τεταρτον τον ζ', έβδόμον τον

δ', τεββαρακαιδεκάτον τον β', είκοβτον ογδόον τον α'.

'νπερτέλειοι δε είβιν ών τα μέρη βνντε&έντα μείζονα

5 έβτι των όλων, οϊον 6 των ιβ'' τούτον γαρ ημιβν έβτιν

ς', τρίτον δ', τέταρτον γ', ε'κτον β', δωδέκατον α', ατινα

βνντεΰέντα γίνεται. ις', ος έβτι μείζων τον έξ αρχής,

τοντέβτι των ιβ'.

έλλιπεις δε είβιν ών τά μέρη βνντε&έντα έλάττονα

ίο τον άρι&μον ποιεΐ τον αρχης προτε&έντος άρι&μον,

οίον 6 των ή' τούτον γάρ ήμιβν δ', τεταρτον β', ογδοον

εν. το αντο δε καϊ τω ι' βνμβέβηκεν, ον κα&' ετερον

λόγον τέλειον εφαβαν οί Πν&αγορικοί, περι οι κατά

την οικείαν χώραν αποδώβομεν. λέγεται δε καϊ 6 γ'

ί5 τέλειος, έπειδη πρώτος αρχήν καϊ μέβα και πέρας έχει'

6 δ' αντος καϊ γραμμή έβτι καϊ έπίπεδον, τρίγωνον γάρ

ίβόπλενρον εκάβτην πλενράν δνεΐν μονάδων εχον, και

πρώτος δεβμος και βτερεοϊι δύναμις' έν γάρ τριβϊ δια-

βτάβεβι το βτερεον νοεΐβ&αι.

2ο έπεϊ δε καϊ βνμφώνονς τινάς φαβιν άρι&μονς, καϊ

ό περί βνμφωνίας λόγος ονκ αν ενρε&είη άνεν άρι-

1 δεύτερος] β Α ούγκιιται — τον α ϊη πι§. Δ (ΐοτί.

ϊια.βο θ οοηίβχία νβΛοπιπι γβπιονβηά&), γάρ ροβί αύγκειται αρο^γ.

2 ίβδόμον] ξ Α 3 τεαααρακαιδεκάτον] ιδ Α είκοατοϋ

ογδοον] ίϊη Α 4 ανντε&έντα : τε οογγ. βχ τι Α 5 των ιβ

Α8] τον ιβ Α1 7 ος (?) Α1] κοΐ Α2 8 τών οογγ. βχ τον

Α 12 τω οογγ. βχ τό Α 14 άχοδιόοομεν : ρ. 99, 18. 106, 7

γ' : τρία οογγ. βχ τρίτος Α 15 μέαον αρορ·. 16 γάρ

ζέατιν)Ί 18 δύναμις οογγ. θχ δννάμεις Α 19 νοείται

αρο£τ. ; ίογί. βχοϊάϊί φααίν νβΐ ί&ΐθ ς^ιιάεΐ 20 ϊπβογ. Θέωνος

Πλατωνικού ανγκεφαλαίωαις καϊ αννο'ψις της οίης

μοναικης Ζ, περϊ μονακής Α2 α Α

ΏΕ 8ΟΝΟ. 47

9μητικης' ητις βνμφωνία την μεγίβτην έχει ιβχνν, έν

λόγω μεν ονβα άλή&εια, έν βίω δε ενδαιμονία, έν δε

τη φύβει αρμονία. καϊ αύτη δε η αρμονία ητις έβτϊν

έν κόβμω ονκ αν ενρε&είη μη έν άρι&μοις πρότερον

έξενρε&εΐβα ' ητις έβτϊ καϊ νοητη, η δε νοητη ραον άπο της 5

αιβ&ητής κατανοεΐται. ννν μϊν ονν περί των δνεΐν

αρμονιών λεκτέον, της τ αίβ&ητής έν όργάνοις καϊ της

νοητης έν άρι&μοις. μετα δε τον περί πάντων των

μα&ηματικων λόγον τελενταΐον έπάξομεν καϊ τον περί

της έν κόβμω αρμονίας λόγον, ονκ όκνούντες τα νπο ίο

τών προ ημών έξενρημένα καϊ αντοί άναγράφειν, ώβπερ

χαϊ τα πρόβ&εν νπο τών Πν&αγορικών παραδο&έντα

έπϊ τό γνωριμώτερον έξενεγκόντες παραδεδώκαμεν,

ονδϊν αντοϊ τούτων έξενρηκέναι φάβκοντες. παραδει-

κνύντες δέ τινα τών νπο τών προ ημών παραδο&έντων ί5

τψ μέλλοντι βννήβειν τα Πλάτωνος αναγκαίαν καϊ

τούτων βνναγωγήν έποιηβάμε&α.

Θράβνλλος τοίννν περί της έν όργάνω αίβ&ητής

λέγων αρμονίας φ&όγγον φηβϊν είναι φωνης έναρμονίον

τάβιν. έναρμόνιος δε λέγεται, έπαν δύνηται καϊ τον 2ο

οξέος οξύτερος ενρε&ήναι καϊ τον βαρέος βαρύτερος'

καϊ ό αντος καϊ μέβος έβτίν. ως εΐγε τινα τοιαύτην

φωνην νοηβαιμεν ητις νπεραίρει πάβαν οξύτητα, ονκ

αν ε(η έναρμόνιος' ονδε γαρ τον της νπερμεγέ&ονς

2 μεν οναά] μένοναα Α1 4 πρώτερον Α1 5 οί.

ΒοβοΐίΙι Η. 8οΙιγ. III ρ. 138 βςς. 7 της τ αίο&ητής ίν 6ργά-

νοις Ζ] της τε αία&ητων οργάνοις Α1, της τε ίν αίο&ητοίς

οργάνοις Α8 17 εηοιηαάμε&α Ζ] πεποιήμε&α Α 18 ϊηβΟγ.

β τί έατι φ&όγγος καϊ χί φωνή έναρμόνιος πί^. Α. οί.

0. Γγ. Ηβπηαηη άβ ΤΗταβ^ϋο ρ. 9. Μαγφί&γά αά Απβ4οχ. ρ.

226 > δράανίλος Ζ] Θραανλλος Α1, Θραανλλος Α2 22 καϊ

ο αντόί καϊ μέαος έατίν άβΐ. νϊά.

48 ϋΕ ΙΝΤΕΚΥΑΙΛΙ8.

βρονττ·ς ψόφον έναρμόνιον έρούμεν, ος γε και δλέ&ριος

διά την νπερβολήν πολλάκις γίνεται, ως τις έφη'

πολλούς δε βροντης τρανμ' άναιμον ώλεβε.

και μην εΐ τις οντως βαρύς εΐη φ&όγγος, ως μη έχειν

5 αντού βαρύτερον, ούκ αν ονδε φ&όγγος εΐη το έναρ-

μόνιον ούκ έχων. δια τούτ' ονν φ&όγγος είναι λέγεται

ού παβα φωνη ονδε πάβης φωνης τάβις, άλλ' η έναρ-

μόνιος, οίον μέβης, νεάτης, νπάτης. διάβτημα δε φηβιν

είναι φ&όγγων την προς άλλήλονς ποιάν βχέβιν, οϊον

ίο δια τεββάρων , διά πέντε, διά παβών, βύβτημα δε

διαβτημάτων ποιάν περιοχήν, οίον τετράχορδον, πεννά-

χορδον, οκτάχορδον. αρμονία δέ έΰτι βνβτημάτων

βύνταξις, οίον Λύδιος, Φρύγιος, Λώριος. και των

φ&όγγων οί μεν 6ξεΐς, οί δε βαρεις, οί δε μέβοι'

ί5 οξεις μεν οί των νητών, βαρεΐς δε οί των ύπατων,

μέβοι δε οί των μεταξύ. των δε διαβτημάτων τά μεν

βύμφωνα, τά δε διάφωνα. βύμφωνα μεν τά τε κατ'

άντίφωνον, ο'κ'.ν έβτι το διά παβών και το δίς διά

παβών, και τά ζκατά') παράφωνον, οϊον το διά πέντε,

8ο το διά τεββάρων. βύμφωνα δε κατά βννέχειαν οϊον

τόνος, δίεβις. τά τε γάρ κατ άντίφωνον βύμφωνά

έβτιν, έπειδάν το άντικείμενον τ^ δξύτητι βάρος βνμ-

φωνη, τά τε κατά παράφωνόν έβτι βύμφωνα, έπειδάν

3 Ειιήρ. &. 972 4 «Γ] η Α1 6 τοϋτ' Α] τούτο Ζ 8

ϊηβΟγ. τί ίατι διάατημα Α, ί ϊα πί£. οί. Ματςριατά ρ. 231

10 ϊ να%. Α. οί. Βοβοΐώ Μ· 8οηγ. III ρ. 147 βςς[. 157. άθ πΐθίπβ

Ρϊηά. ρ. 204 βομ}. 12 ϊηβΟγ. τί ίατιν αρμονία καϊ πίρϊ

διαφοράς φ&όγγων Α, ς ξ ϊη πί£. οί. Μαηριαπί ρ. 212

16 των Ζ] οπι. Α ϊηβΟγ. περϊ διαατημάτων Α, ξ ή ϊη πί£.

17 οί. Λνββίρηαΐ Μβίήϊ άβγ βήβοηβη I ρ. 289. Μαι^α&γά

ρ. 252 19 τά] τό ΑΖ, οί. νβ. 23 το οπι. Α1 20 αύμ

φωνα — δίιαις ΐοτΛ. άβΐ. οί. Ματςρι&πΐ ρ. 235

ϋΕ ΡΑΚΤΐΒϋ8 ΜΟϋϋΙ,ΑΤΙΟΝΙ8. 49

μήτε όμότονον φ&έγγηται φ&όγγος φ&όγγφ μψε διά-

φωνον, άλλα παρά τι γνώριμον διάβτημα ομοιον. διά-

φωνοι δ' είβϊ και ον βύμφωνοι φ&όγγοι, ων έβτι το

διάβτημα τόνον η διέβεως' ο γαρ τόνος καϊ η δίεβις

άρχή μεν βνμφωνίας, ονπω δε βνμφωνία. 5

6 δε περιπατητικος "Αδραβτος, γνωριμώτερον περί

τε αρμονίας καϊ βνμφωνίας διεξιών, φηβί' κα&άπερ της

έγγραμμάτον φωνης καϊ παντος τον λόγον 6λοβχερή

μεν και πρώτα μέρη τά τε ρήματα καϊ ονόματα, τούτων

δϊ αί βνλλαβαί, αύται δ' έκ γραμμάτων , τά ί£ γράμ- ι

ματα φωναϊ πρώταί είβι καϊ βτοιχειώδεις καϊ αδιαίρετοι

καϊ έλάχιβται — καϊ γαρ βννίβταται 6 λόγος έκ πρώ

των γραμμάτων καϊ εις έβχατα ταύτα αναλύεται — ,

οντως καϊ της εμμελούς καϊ ήρμοβμένης φωνής καϊ

παντος τον μέλονς ολοβχερή μεν μέρη τά λεγόμενα ι

βνβτήματα, τετράχορδα καϊ πεντάχορδα καϊ οκτάχορδα'

ταύτα δέ έβτιν έκ διαβτημάτων , τά δε διαβτήματα έκ

φ&όγγων, οΐτινες πάλιν φωναί είβι πρώται καϊ αδι

αίρετοι καϊ βτοιχειώδεις, έξ ων πρώτων βννίβταται τό

πάν μέλος καϊ εις ά έβχατα άναλνεται. διαφέρονβι δε *

1 ομότονον: το ϊη γαβ. Α (ϊοτί. οογγ. βχ δμόφωνον), οί. νβ&βγ

αάάϋ&πι. εμΙ. βίβρΐι. ΤΙιββ. (Ζ-νήοΐαιιι 1867) ρ. 16 3 ού] οί

ΑΖ έατϊ Ζ] ίπϊ Α 6 ϊηβΟγ. περϊ αρμονίας καϊ ανμ

φωνίας Α. οί. ΟΙιαίοϋ. 44 10 ανται δ'] ατινα ΑΖ, αΐτινες

Μαηιιβΐ Βι^βηηϊυβ ρ. 393 11 αδιαίρετοι Ζ] διαιρεταϊ οογγ.

βχ διαιρετοϊ Α, αηαε βΐ*η( ρηηιαε νοοββ ίηάίνίάηαβ αίφ*ε εΙβ-

Μβηίατίαβ Οι&Ιοϊά. 15 ώατε άναλογείν ταϋτα ταίς λέξεαιν,

οιον όήμαοι καϊ ονόμααι, τά δε διαατήματα ταίς ανλίαβαίς,

τοίς δε φ&όγγοις τοις ατοιχείοις (τά ατοιχεία οογγ. Α2, βΟγ. τονς

δι φ&όγγονς τοίς ατοιχείοις) ύά%. Α 18 φ&όγγων Ζ] των

φ&ογγων Α αδιαίρετοι] διαιρεται οογγ. βχ διαιρετοϊ Α

19 πρώτων Α] πρώτον Ζ 20 οί Ζ] οπι. Α, οί. Νϊοοπι. ϊηίτοά.

απΟιπι. ρ. 73, 6 Η.

Τΐιβο Βιο^γπ. 4

50 Γ)Ε 8ΟΝΟΚϋΜ ϋΐϊΤΕΚΕΝΤΙΑ.

άλλήλων οί φ&όγγοι ταις τάβεβιν, έπει οί μεν αντών

οξύτεροι., οί δε βαρύτεροι' αί δε τάβεις αντών κατά

τινας λόγονς είβιν άφωριβμέναι.

φηβϊ δε καϊ τούς Πν&αγορικονς περί αντών ούτω

5 τεχνολογεΐν ' έπει μέλος μεν πάν και πάς φ&όγγος φωνή

τίς εβτιν, άπαβα δε φωνή ψόφος, ψόφος δε πλήξις αέρος

κεκωλνμένον &ρνπτεβ&αι, φανερον ώς ηρεμίας μεν

ούβης περί τον αέρα ονκ αν γένοιτο ούτε ψόφος ούτε

φωνη, διό ονδε φ&όγγος, πλήξεως δε και κινήβεως

ίο γενομένης περι τον αέρα, ταχείας μεν οξύς αποτελεΐται

6 φ&όγγος, βραδείας δε βαρύς, και βφοδράς μεν μείζων

ήχος, ήρέμον δε μικρός. τα δε τάχη τών κινήβεων και

αί βφοδρότητες ή έν λόγοις τιβιν αποτελούνται ή και

άλόγως προς αλληλα. ύπό μεν ούν τών άλόγων άλογοι

ί5 καϊ έκμελεις γίνονται ψόφοι, ονς ονδε φ&όγγονς χρη

καλεΐν κνρίως, ήχονς δε μόνον, νπό δε τών έν λόγοις

τιβϊ προς άλλήλονς πολλαπλαβίοις ή έπιμορίοις ή απλώς

άρι&μού προς άρι&μόν εμμελεΐς και κνρίως καϊ ιδίως

φ&όγγοι' ων οί μεν άλλοι μόνον ήρμοβμένοι, οί δε κατά

'ίο τούς πρώτονς καϊ γνωριμωτάτονς και κνριωτάτονς λό

γονς πολλαπλαβίονς τε καϊ έπιμορίονς ήδη και βύμφωνοι.

βνμφωνούβι δε φ&όγγοι προς άλλήλονς, ων &ατέ-

1 αλλήλων Α] άλλων Ζ 3 λόγονς αηίβ λόγονς θγ. Α

4 φηαί Α] φααι Ζ 5 ΡογρΗ. οοπιπι. ϊη Ρίοΐ. Η&πη. ρ. 193

ό γοϋν περιπατητικός "Αδραατος τά κατά τούς Πν&αγορείονς

εκτι&έμενος γράφει· έπεϊ μέλος — ίί μικρός (νβ. 12) 6

ψόφος δε Ζ] οπι. Α, ό #£ αάά. Α8, ό ί£ ψόφος ΡογρΗ. 7

φανερον Ρθγρη.] φανερον δε ΑΖ 11 μείξον Α1 12 ήρεμον

Α] ήρεμα Ζ, ήρεμαίας ΡογρΙι. 18 άρι&μον Α] καϊ Ζ 21

πολλαπλααίονς Α] πολλαπλάαιοί Ζ έπιμορίονς Α] έπιμόριοι

Ζ αύμφωνοι οογγ. βχ. ανμφώνονς \ιί νϊά. Α 22 Ρογρΐι.

οοπιπι. ϊη Ρίοΐ. Ηατπι. ρ. 270 "Αδραατος δε ό περιπατητικός έν

τοϊς είς τον Τίμαιον λέγει ούτως· ονμφωνοϋαι δε — έξακούεται

ϋΕ 0ΟΝ8ΟΝΑΝΤΠ8. 51

ρον κρονβ&έντος έπί τινος οργάνον των έντατών καϊ

6 λοιπος κατά τινα οίκειότητα και βνμπά&ειαν βννηχεΐ'

κατα ταύτο δε άμφοΐν άμα κρονβ&έντων ηδεΐα καϊ

προβηνής εκ της κράβεως έξακούεται φωνή. των δε

κατα το εξής ήρμοβμένων φ&όγγων πρώτοι μεν οί 5

τέταρτοι τάξει βνμφωνούβι προς άλλήλονς, βνμφωνούβι

δε βνμφωνίαν την δι αντό τούτο δια τεββάρων λεγο-

μένην, επειτα οι πέμπτοι την δια πέντε, καϊ μετά

ταύτα οί περιλαμβάνοντες άμφοτέρας τάς βνμφωνίας,

γινόμενοι δ' άπ' άλλήλων ογδοοι, την δια παβών, ίο

ούτω προβαγορεν&εΐβαν έπειδη τό πρωτον άπό της

οκταχορδον λύρας ο πρώτος και βαρύτατος φ&όγγος,

καλούμενος νπάτη, τω τελενταίω και όξντάτω, τοντέβτι

ττ] νήτη, την αντήν ενρέ&η βννέχων βνμφωνίαν κατ

άντίφωνον. έπηνξημένης δε της μονβικής καϊ πολνχόρ- ί5

δων καϊ πολνφ&όγγων γεγονότων οργάνων τω προβ-

ληφ&ήναι καϊ έπϊ το βαρύ καϊ έπϊ το οξύ τοις προϋπ-

άρχονβιν οκτώ φ&όγγοις άλλονς πλείονας, όμως των

πρώτων βνμφωνιών αί προβηγορίαι φνλάττονται, δια

τεββάρων, δια πέντε, δια παβών. 2ο

φωνή (ρ. 51, 4). οί. ΜβχςιιΜά ρ. 237. 0. Ιι»η£ ϋβ^βΛΐϊοϊ

ϊΛβγ άϊβ αλϊ^τίβΛι. ΗαπηοηΛ ρ. 27 1 έντατών Α] έν τού

τοις Ζ 2 αννηχή ΡΟγρΐι. 3 ταύτο Α Ζ] τό αύτό ΡογρΙι.

ηδεία Ζ] ήδία Α1, 7)ίεΓα Α2, λεία ΡογρΒ. 6 τέτταρες Α2

ανμφωνία ή διά δ έν έπιτρίτω, ή διά ε ανμφωνία εν ήμιολίω,

ή διά πααών ανμφωνία Α2 νβΐ γβοβηϋογ πιαηιιβ ϊη πί^. βυρ.,

αάχβοίϊβ ΐϊηθϊβ ϊηαίϊΐϊΐιηβ 8 πέμπτοι Ζ] ε Α 10 ί' Ζ] οπι.

Α 11 οτι τό πρώτον μέχρις οκταχορδων ({ήπι καϊ άβΐ.) ή

μονοική νπήρχεν, ο ά ύπατη βαρύτατος, 6 ίαχατος νήτη

οξύτατος: ίπεϊ 6 (μεν &άά. Α2) οξύτατος φ&όγγος 6 δ (6 δ

οογγ. ϊη ο ίί βαρύτατος Α2)· οντοι δε άντίφωνοι τα%. Α

12 βαρύτατος 6 ά φ&όγγος ύπατη, ή οξύτατος νήτη Α2 νβΐ γθο.

ιυ. ϊη πί£. ϊηί., αάϊβοίϊβ ΐϊηβϊβ 14 ενρέ&η] ινρε&ήαεται Α Ζ

4*

52 ϋΕ ΟΟΝ8ΟΝΑΝΤΠ8.

προβανηνρηνται δε ταύταις ε'τεραι πλείονς. τή γαρ

διά παβών πάβης αλλης προβτι&εμένης, καϊ έλάττονοζ

καϊ μείζονος καϊ ΐβης, έ& άμφοΐν έτερα γίνεται βνμ-

φωνία, οϊον η τε δια παβων και δια τεββάρων, καϊ

5 δια παβών και δια πέντε, καϊ δις δια παβών, έτι δε

παλιν τη δια παβών εί προβτε&είη τούτων τις, οίον η

δις δια παβών καϊ δια τεββάρων, και έπι τών αλλων

ομοίως μέχρι τον δύναβ&αι φ&έγγεβ&αι η κρίνειν

άκούοντας. τόπος γάρ τις καλεΐται της φωνής ον

ίο διεξέρχεται άπο βαρντάτον τινος άρξαμένη φ&όγγον

και κατά το έξης έπι το οξύ προϊονβα, η άνάπαλιν.

τούτων δε οι μεν έπι πλεΐον, οί δε έπ' έλαττον διιβτάβιν.

το μέντοι έξής και έμμελώς έν τούτω προκόπτειν οντε

ως έτνχε γίνεται οντε μην άπλώς καϊ μοναχώς, άλλα

ί5 κατά τινας τρόπονς άφωριβμένονς , κα&' ονς αί τών

λεγομένων γενών της μελωδίας &εωρούνται διαφοραί.

κα&άπερ γάρ έπι τον λόγον και της έγγραμμάτον φωνης

ον παν γράμμα παντϊ βνμπλεκόμενον βνλλαβην η λόγον

άποτελεΐ, οντως ονδε έν τω μέλει κατά την ηρμοβμένην

20 φωνην ονδ' έν τώ ταύτης τόπω πάς φ&όγγος μετά

παντος τι&έμενος έμμελες ποιεΐ διάβτημα, άλλ' ώς

φαμεν κατά τρόπονς τινάς άφωριβμένονς.

1 ταϋται Α1 6 τη ίιά πααων Α2 βί Βητβηη. ρ. 394

ει ρηπιο οπι., ίιιπι α.άά. Α, άβββί ϊη Ζ 8 ομοίως Α] οντως

Ζ 9 οϊ. Αήβίοχ. ρ. 18 , 27 Μάτ^. Υβϋβΐ αάάϊί&πι. &ά. 8ίβρΙι.

ΤΙιββ. ρ. 24 7^ οντως οτι ο της φωνης τόπος η άπο βαρν

τάτον άοξάμενος κατά το εξής ίπι το όξν άίειαιν ή ίμπαλιν

άπο οξ·ντάτον επι το βαρν πί£. Α 12 τούτων — διιατά-

αιν ϊογ! άβΐ. 13 βς. το — Ιμμελώί — προκόπτειν Ζ]

οογγ. ϊη ή — ίμμελης — προκοπή Α 14 άλλα Α] άλλα καϊ Ζ

17 οί. ΑγιβΙοχ. ρ. 38 βί 52 Μαι-ς. 19 κατά την Ζ]

ΟΠί. Α

ϋΕ 6ΕΝΕΚΕ ΒΙΑΤΟΝΟ. 53

τον δε λεγομένον τόπον της φωνης και παντος τον

εν τούτω διαβτηματος γνωριμώτατον μερος τε καϊ μέτρον

έβτϊ το καλούμενον τονιαΐον διάβτημα, κα&άπερ 6 πηχνς

τον κνρίως τοπικού διαβήματος ο φερόμενα τα βώματα

διέξειβιν. εβτι δϊ γνωριμώτατον το τονιαΐον διάβτημα, 5

επειδή των πρωτων και γνωριμωτάτων βνμφωνιών εβτι

διαφορά' το γαρ δια πεντε τον δια τεββάρων νπερέχει

τόνω. το μέντοι ημιτόνιον ονχ ως ημιβν τόνον λέγεται,

ώβπερ 'Λριβτόξενος ηγεΐται, κα&ό και το ημιπηχιον

ημιβν πηχεως, άλλ' ώς ελαττον τού τόνον μελωδητόν ίο

διάβτημα' κα&α και το ημίφωνον γράμμα ονχ ώς ημιβν

φωνης καλ9ϋμεν, άλλ' ώς μη αντοτελή κα&' αντό

φωνην. δείκννται γαρ 6 τόνος μηδ' ολως είς δύο ΐβα

διαιρεΐβ&αι δννάμενος, εν λόγω &εωρούμενος έπογδόω,

κα&άπερ ονδ' αλλο τι έπιμόριον διάβτημα. τα γαρ ί5

ονχ ο'ιόν τε διαιρε&ήναι είς ΐβα.

οταν μεν ονν η φωνη μελωδονβα έν τω λεγομένω

τόπω αντης από τινος βαρντέρον φ&όγγον έπϊ τον έξής

όξύτερον μεταβη το λεγόμενον ημιτονιαΐον διάβτημα

ποιηβαμένη κάπειτ απ αντον τόνον διαβτήβαβα πρώτον 2ο

1 ϊηβΟγ. περΐ τόνον Α, ΐ ϊη κΐ£. 5 διέξειαιν: ει ΟΟγγ.

βχ. ι Α γνωριμώτατον Βγ^βηη. ρ. 395] γνωριμώτερον ΑΖ

6 οί. Μαγφί&γίΙ ρ. 258 βς. 8 ϊηβΟγ. περϊ ημιτονίον Α.

οί. ΡγοοΙ. &ά Ρΐαί. Τίηι. ρ. 196 Β 9 Άριατόξενος: Ηίΐγπι.

ρ. 30, 7 Ματς|. 12 αντοτελη κα&' αντό φωνην Ζ] τό αΰτο

τελεί κατ' αντό φωνην Α1, τω αντοτελεί κατά ταντό φωνείν

Α8 14 οτι 6 τόνος ίν έπογδόω λόγω &εωρείται τα%. Α

17 ϊπβογ. τί τό διάτονον μέλος (γενος Βηΐΐ.) της μελω

δίας Α, Τα ϊη πΐ£. 18 βαρντέρον Α2] βραχντέρον Α1Ζ

19 ημιτονιαΐον Ζ] ημιτόνιον Α 20 ΐατέον ώς ού πάντως

(παντος Α1) οντως £χει τό διάτονον, άλλ' ένδέχεται καϊ ^ίτά

τό ημιτόνιον (τό ημιτόνιον Α2 οογγ. ιιί νϊά. βχ των) δνο τονονς

(τόνων Α1) είναι καϊ εκατέρω&εν (εκατέρο&εν Α1)- ίκ δε δια

φόρον τάξεως διάφορον γίνεται μέλος πί^. Α

54 ϋΕ &ΕΝΕΚΕ ΟΗΚΟΜΑΤΙΟΟ.

επ αλλον παραγένηται φ&όγγον, βονλομένη κατά το

εξής προκόπτειν έμμελώς, ονδεν ετερον είναι δύναται

διάβτημα ονδε προενέγκαβ&αι φ&όγγον ετερον εμμελή

και ήρμοβμενον , η διάβτημα μεντονιαΐον, φ&όγγον δε

5 τον επι το 6ξν τοντο ορίζοντα και βνμφωνούντα τω «ξ

αρχής την δια τεββάρων βνμφωνίαν. καλεΐται δε τό

οντω μελωδη&εν βύβτημα τετράχορδον, βννεβτηκδς εκ

διαβτημάτων μεν τριών , ημιτονίον και τόνον καϊ τόνον,

φ&όγγων δε τεββάρων, ων οί περιεχοντες, τοντέβτιν ο

ίο τε βαρύτατος και οξύτατος, βνμφωνονβιν εν&νς ην

διά τεββάρων εφαμεν λέγεβ&αι βνμφωνίαν δύο τόνων

ονβαν καϊ ημιτονίον. καλεΐται δε το τοιούτον γενος

της μελωδίας διάτονον, ήτοι οτι διά των τόνων το

πλεΐβτον διοδενει η οτι βεμνόν τι και έρρωμένον καϊ

ί5 εντονον ή&ος έπιφαίνει.

έάν μέντοι η φωνή , τον «ξ αρχής πρώτον ορίβαβα

φ&όγγον και ήμιτόνιον επϊ το οξύ μεταβάβα, έπϊ τον

αντον ελϋ"τι δεύτερον φ&όγγον, είτα πάλιν απο τονδε

ήμιτόνιον διαβτήβαβα τρίτον ορίβη φ&όγγον αλλον,

20 άπο τούτον κατά βννεχειαν πειρωμενη προκόπτειν έμμε-

λώς οντε διάβτημα δύναται ποιήβαβ&αι άλλο πλην το

λειπόμενον τον πρώτον γενομένον τετραχόρδον, το

τριημιτονιαΐον άβύν&ετον, οντε φ&όγγον ετερον ορίβαι

2 εϊναί] ποιήοαα&αι'ί οϊ. ρ. 53, 20. 54, 21 5 τοντον

Α2 10 καϊ οπι. Α1 τίς ή διά δ καϊ πώς γίνεται: τί τό

διάτονον γένος της μελωδίας καϊ πώς γίνεται: ταξί.. Α ονν ροβί

ί'ΰ'Ο'νϊ &άά. Α2 ην οογγ. βχ η Α 11 ίφαμεν Α] φαμεν

Ζ. οϊ. ρ. 51, 7 12 γίνεται ρ0βί ημιτονίον Α2 14 τι

Ζ] τε Α 16 ϊηβΟγ. τί τό χρωματικόν Α, ιβ ϊη πί£.

καΐ τοντο της διά δ ηι§. Α τόν] των Α1 18 Ιί&η

&ρο^γ.] ί"λ&οι ΑΖ υί νϊά. 19 ορίαει Α1

ϋΕ ΟΕΝΕΚΕ ΕΝΑΚΜΟΝΙΟ. 55

η τον επϊ τό οξύ περιεχοντα το πρώτον τετράχορδον,

βνμφωνονντα τω βαρντάτφ κατά το δια τεββάρων' ώβτε

γίνεβ&αι την τοιαντην μελωδίαν κατά ημιτόνιον και

'ημιτόνιον καϊ τριημιτόνιον άβύν&ετον. καλείται δε

πάλιν τό γένος της τοιαύτης μελωδίας χρωματικον διά 5

τό παρατετράφ&αι και εξηλλάχ&αι τον πρόβ&εν γοερώ-

τερόν τε και πα&ητικώτερον ή&ος εμφαίνειν.

λέγεται δέ τι και τρίτον γένος μελωδίας έναρμόνιον,

επειδάν άπο τον βαρντάτον φ&όγγον κατά δίεβιν και

δίεβιν και δίτονον η φωνη προελ&ονβα μελωδηβη τό ίο

τετράχορδον. δίεβιν δε καλονβιν έλαχίβτην οι περί

'Λριβτόξενον το τεταρτημόριον τον τόνον, ημιβν δε

ημιτονίον, ώς έλάχιβτον μελωδητον διάβτημα, των

Πν&αγορείων διέβιν καλούντων το ννν λεγόμενον

ημιτόνιον. καλεΐβ&αι δέ φηβιν 'Λριβτόξενος τούτο το ί5

προειρημένον γένος άρμονίαν διά τό είναι αριβτον,

άπενεγκάμενον τού παντος ηρμοβμένον την προβ-

1 τό όξν Α] τον ό£ν Ζ 2 κατά τον διά δ' Ζ (κατά την

διά τεααάρων ανμφωνίαν άιιο Ο0(ΐ(1. βί ΒΓ^βηη. ρ. 397), κατά

των διά ε Α 4 το τριημιτόνιον (τρημητονιον Α1) τριών ίατιν

ημιτονίων, τόνον ας' εϊτα τά β ημιτόνια· γίνεται η πάαα

τόνων βς πί£. Α 6 και &τΛβ γοερώτερόν α.άά. Α2 αΙ νϊά.

8 ϊηβΟγ. τί τό έναρμόνιον Α, ϊγ ϊη τα%. 9 επεϊ γάρ τό

(δ? αάά. Α2) διά δ δίατονον (βογ. δνο τόνων και ημιτονιον)

εατίν, ανάγκη των (των Α1, τό Α8) β διαατημάτων διεαιαΐον

των (βογ. διεαιαίων όντων) ατινά εατιν ημιτονίον τό 'γ δύο

είναι τόνων πΐ£. Α (ϊη ροκίτβπιϊβ οοιηρίυτα βχ οογγ. Α2) ?η

της διά ί πΐ£. Α και δίεαιν Ζ] οπι. Α 10 δίτονον Ζ]

διά τόνον Α μείωδήαη Α] ρελωδήαει Ζ 11 ϊπβογ. τί ίατι

δίεαις Α οι πίρΐ Άριατοξενον; Ηαπη. ρ. 30, 5 βς,. 66, 9

14 πν&αγορίων Α1Ζ 15 'Λριατ. Α] ό Άριατ. Ζ. οί.

Μ&Ιιηβ άίαίχ. άβ Αγϊβί. ρ. 163 17 άπενεγκάμενον Ζ] άπενεγ

κάμενον Α

56 ϋΕ ΙΝΥΕΝΤΙΟΝΕ

ηγορίαν. έβτι δε δνβμελωδητότατον καί, ως εκεΐνος

φηβι, φιλότεχνον και πολλης δεόμενον βννη&είας, ο&εν

ονδ' είς χρήβιν ραδίως ερχεται, το δε διάτονον γένος

άπλούν τι και γενναΐον καϊ μάλλον κατά φύβιν' διο

5 μάλλον τοντο παραλαμβάνει Πλάτων.

ημΐτονιον τόνος τόνος

ημΐτονιον ημΐτονων τριημιτονιον

δίεοις δίεαις δίτονον

διάτονον

χρωματικόν

άρμονικόν

τονς δε βνμφωνούντας φ&όγγονς έν λόγοις τοις

ίο προς άλλήλονς πρώτος άνενρηκεναι δοκεΐ Πν&αγόρας,

τονς μεν δια τεββάρων έν έπιτρίτω, τονς δε δια πέντε

έν ήμιολίω, τονς δε δια παβών έν διπλαβίω, καϊ τονς

μεν δια παβών και διά τεββάρων έν λόγω των η προς

γ' ος έβτι πολλαπλαβιεπιμερής , διπλάβιος γαρ και διβ-

ί5 επίτριτός έβτι, τονς δε διά παβών και διά πέντε έν

λόγω τριπλαβίω, τονς δε δϊς διά παβών έν τετραπλαβίω,

και τών άλλων ηρμοβμένων τονς μεν τον τόνον περι

έχοντας έν έπογδόω λόγω, τονς δε το νύν λεγόμενον

ημιτόνιον, τότε δε δίεβιν, έν άρι&μού λόγω προς άρι&-

1 έκείνος: Ηαπη. ρ. 26, 18. οί. ΤνββίρΙΐ&ΐ I ρ. 420. Μαϊ-

ψια.τά ρ. 267 5 οί. ΜαοπΛ. ϊη 8οπιη. 8οϊρ. II 4, 13. Ργοοΐ.

βΔ Ρΐαΐ. Τϊπι. ρ. 191 Ε 6 τόνος διάτονον αρο^γ.] διάτονος

διατόνον ΑΖ (υίπιηίφίβ ϊηίγ»· δ^νίγαβ ϋηβαβ βοπρίαιη, βϊουί

βίϊαπι ββφίβηίϊ&) 7 τριημιτονιον χρώμα Ερο^γ. χρωματικον

τριημιτονίον ΑΖ 8 δίτονον άρμονικόν] άρμονικόν διατόνιον

Α Ζ, δίτονον ίναρμάνιο'ν &ρο£γ. 9 βςς. οί. ΟΙιαίοϊά . 45.

ΖβΠβγ I ρ. 371. ·ννββίρΐΐίΐΐ I ρ. 62 10 ανενρικέναι Α1

11 κεΐται το νπόδειγμα ίπι καταγραφής έν τω τέίει πΐ£. Α

19 άρι&μον Α] ς' Ζ άρι&μόν Α] $' Ζ

ΟΟΝ8ΟΝΑΝΤΙΑΚ0Μ. 57

μόν τώ τών βνς' προς βμγ', έξετάβας τονς λόγονς διά

τε τον μήκονς και πάχονς τών χορδών, έτι δε της

τάβεως γινομένης κατά την βτροφην των κολλάβων η

γνωριμώτερον κατα την έξάρτηβιν των βαρών, επϊ δε

τών έμπνενβτών καϊ δια της εύρύτητος τών κοιλιών 5

η διά της έπιτάβεως καϊ άνέβεως τον πνεύματος, η δι

ογκων και βτα&μών οϊον δίβκων η αγγείων. ο τι γάρ

αν ληφ&Τ] τούτων κατά τινα τών είρημένων λόγων, τών

αλλων ζΐβων) οντων, την κατά τον λόγον άπεργάβεται

βνμφωνίαν. ίο

/' δ' γ' ς' γ'

άρκείτω δ' ημΐν έν τώ παρόντι διά τον μήκονς

τών χορδών δηλώβαι επϊ τον λεγομένον κανόνος. της

γάρ έν τούτω μιας χορδης καταμετρη&ενης είς τέββαρα

ϊ6α 6 άπο της ολης φ&όγγος τώ μεν άπο τών τριών

1 τώ Ζ] τών μϊ -νίά. βγαβ. Α γάς ροβί ίξετάαας Α1 τΛ

νϊά. 5 'κοιλιών: οι οογγ. βχ ω Α 9 <Ταωι^>: οί. ρ. 59, 12.

60, 19. 65, 13. 12 βχοϊάϊί ίοΓί. τοϋτο

58 ϋΕ ΙΝνΕΝΤΙΟΝΕ

μερών έν λόγω γενόμενος έπιτρίτω βνμφωνηβει δια

ημιβείας, εν λόγω γενόμενος διπλαβίω βνμφωνήβει δια

παβών, τω δε άπο τον τετάρτον μέρονς γενόμενος εν

5 λόγω τετραπλαβίω βνμφωνήβει δις δια παβών. 6 δι

άπο των τριών μερών φ&όγγος προς τον άπο των δύο

γενόμενος έν ήμιολίω βνμφωνήβει δια πέντε, προς δε

τον άπο τον τετάρτον μερονς γενόμενος εν λόγω τρι-

πλαβίω βνμφωνήβει δια παβών καϊ δια πέντε. έαν δε

ίο είς έννέα διαμετρη&ή η χορδη, 6 άπο της ολης φ&όγγος

προς τον άπο τών οκτώ μερών έν λόγω έπογδόω το

τονιαΐον περιέχει διάβτημα.

πάβας δε τάς βνμφωνίας περιέχει ή τετρακτύς.

βννέβτηβε μεν γαρ αντην α' καϊ β' καϊ γ' και δ'. έν

ί5 ί« τούτοις τοις άρι&μοις έβτιν ή τε δια τεββάρων βνμ-

1 μ,ιρών Βιιΐΐ.] μέτρων Α 11 βχοϊάϊί ίογ*. γινόμενος

13 οί. ρ. 93, 19 14 αννίατηααν Βηΐΐ. 15 η δια δ ως Ιχιι

ό # προς τά γ' η δια ΐ ώς 6 γ προς τον β' η δια παΰών ως

β προς ά' δια πααών και δια «£057 προς ά' δϊς δια πααών

ώς ί προς ά ' την δια πααών και δια δ οΰκ ίατιν ενριϊν ίν

ΟΟΝ8ΟΝΑΝΤΙΑΚϋΜ. 59

φωνία και η δια πεντε και η δια παβών, καϊ ο έπίτρι-

τος λόγος και ημιόλιος και διπλάβιος και τριπλάβιος καϊ

τετραπλάβιος.

ταύτας δε τάς βνμφωνίας οι μεν άπο βαρών ηξίονν

λαμβάνειν , οι ίί άπο μεγε&ών, οί ίί άπο κινηβεων 5

[καϊ άρι&μών], οί δε από άγγείων [καϊ μεγε&ών].

Λάβος δε ο Έρμιονεύς, ώς φαβι, και οί περί τον Μετα-

ποντΐνον "Ιππαβον Πν&αγορικόν ανδρα βννέπεβ&αι

των κινηβεων τα τάχη καϊ τάς βραδντητας , δι ων αί

ΰνμφωνίαι ..ίο

εν άρι&μοις ηγούμενος λόγονς τοιούτονς έλάμβανεν έπ'

αγγείων. ΐβων γαρ οντων και ομοίων πάντων τών

αγγείων το μεν κενόν έάβας, τό δε ημιβν νγρού ζπλη-

οώβας) έψόφει έκατέρω, καϊ αντώ η διάπαβών άπεδί-

δοτο βνμφωνία' &άτερον δε πάλιν τών άγγείων κενόν ί5

Ιών εις &άτερον τών τεββάρων μερών τό «V ένέχεε, και

χρούβαντι αύτώ η δια τεββάρων βνμφωνία άπεδίδοτο,

η δε δια πέντε, ζοτε) 'έν μέρος τών τριών βννεπλήρον,

ονβης της κενώβεως προς την ετέραν έν μεν τη δια

παβών ώς β' προς εν, έν δε τω δια πέντε ώς γ' προς 20

$ , ίν δε τώ δια τεββάρων ώς δ' προς γ'. οϊς ομοίως

χαι κατά τάς διαλήψεις τών χορδών &εωρεΐται, ώς

ιιροείρηται, άλλ' ονκ έπι μιας χορδής, ώς έπϊ τού κα

νόνος, άλλ' έπι δνεΐν' δύο γαρ ποιηβας 6μοτόνονς ότε

μεν την μίαν αύτών διαλάβοι μέβην πιέβας, τό ημιβν 25

Τ3 τετρακτνι' Ιατι γαρ ώς η προς γ πΐ£. Α 5 μ7\κων Βυΐΐ.

7 λάαος Α. οί. 8οΙιηβίάβ^ϊη άβ ρ. 16 οί περι τον

Α2] οί τών Α1 μ&τά ηοντΐνον Α, Θπί. &ρθ£γ. 8 "ίππααον:

οί. ΖβΠβγ I ρ. 457 11 γαρ ροβί έλάμβανεν Α2 14 ίν αηίβ

ικατέρω &(1ά. Α2 19 κινήαεως Α 23 προείρηται: ρ. 57, 11

24 δνιϊν] οώχ. Α1, δνο Α2

60 ϋΕ ΙΝνΕΝΤΙΟΝΕ

προς την ετέραν βνμφωνίαν την δια παβών εποίει'

οτε δε το τρίτον μερος άπολαμβάνοι, τα λοιπα μερη

προς την ετέραν την δια πέντε βνμφωνίαν εποίει'

ομοίως δε και έπϊ της δια τεββάρων' και γαρ έπϊ ταύτης

5 μιας των χορδών απολαβών το τεταρτον μέρος τά λοιπα

μέρη προς την ετέραν βννήπτεν. ο δη και έπϊ της

βνριγγος έποίει κατά τον αντόν λόγον. οι δ' άπο των

βαρών τάς βνμφωνίας έλάμβανον, άπο δνεΐν χορδών

έξαρτώντες βάρη κατα τονς είρημένονς λόγονς, οί δ'

ίο άπο τών μηκών, και τών χορδών έπίεβαν,

τας βνμφωνίας έν ταις χορδαις αποφαινόμενοι.

φ&όγγον δε είναι φωνης πτώβιν έπι μίαν τάβιν. ομοιον

γάρ φαβιν αντον αύτώ δεΐν ειναι τον φ&όγγον καϊ

ία έλάχιβτον κατα διαφοράν, ούκ εκ διαφόρων τάβεων

οίον βαρύτητος και οξύτητος. τών δε φωνών αί μεν

οξεΐαι, αί δε βαρεΐαι, διό και τών φ&όγγων, ζων) ό

μεν οξύς ταχύς έβτιν, 6 δε βαρύς βραδύς. εί γούν είς

δύο ιβοπαχεις καϊ ίβοκοίλονς ζανλούς) τετρημένονς είς

2ο βνριγγος τρόπον, ων τού ετέρον διπλάβιόν έβτι το

μηκος τού ετέρον, εμφνβήβαι τις, ανακλάται το πνενμα

το έκ τον ημίβεος μήκονς διπλαβίω τάχει χρώμενον,

καϊ ζγίνεται) βνμφωνία η δια παβών βαρέος μεν

φ&όγγον τον δια τού μείζονος, οξέος δε τού δια τον

4 της] τοϋ Α 9 οι δ' άπο των μηκών — άποφαινό/κνοι

ΐοτί. άβΐ. 10 ροβί χορδών βχοϊάϊβββ νϊάβηίαγ νβΛα διαφορα

μέοη άπολαβόντες νβΐ βϊπιϊΐϊα ΐπήεοαν Α, Βτα. Βαΐΐ. οί. ρ. 59,

25 11 Μ ροβί τάς θγββηηι Α τοίς χοοδοίς Α1 13 ϊηβΟγ.

τί έοτι φ&όγγος Α φ&όγγον κτλ.: Αγϊβίοχ. ρ. 20, 22. ο£

ΜαγφίαηΙ ρ. 225 18 εΡγονν Α, ιίγονν Α8 19 ζανλονς):

οί. ρ. 61, 2 βςς[. 20 ων Α2] 'όν Α1 21 ίμφναηοαι τ(ς Α1,

ίμφναήααί τις Α2 22 ημιαν Α1 24 οντος αάάβηάιιπι νϊά.

ΟΟΝ8ΟΝΑΝΤΐΑΚϋΜ. 61

έλάττονος. αΐτιον δε τάχος τε και βραδντης της φορας.

και κατά τά άποβτήματα δε των εν τοις ανλοις τρη

μάτων τάς βνμφωνίας άπεδίδοβαν καϊ έπι ενός. διχΐ]

μεν γάρ διηρημένον και τον ανλον ολον έμφνβη&έντος

εκ τον κατά το ημιβν τρηματος το διά παβών βύμφωνον 5

αποτελεΐται. τριχη δε διαιρε&έντος καϊ των μεν δνεΐν

μερών οντων προς τη γλωββίδι, κάτω δε τον ενός, και

τον ολον βνμφνβη&έντος τοις δνβί, την διά πέντε γε-

νέβ&αι βνμφωνίαν. τεββάρων δε διαιρέβεων γενο

μενων, τριών μεν άνω, κάτω δε μιας, καϊ τω ολω βνμ- ίο

φνβη&έντων τών τριών γίνεται η διά τεββάρων. οί ίε

περί Ενδοξον και 'Λρχνταν τον λόγον τών βνμφωνιών

εν άρι&μοις φοντο είναι, ομολογονντες και αντοι εν

κινηβεβιν είναι τονς λόγονς καϊ την μεν ταχεΐαν κίνη-

βιν όξεΐαν είναι άτε πληττονβαν βννεχές και ώκντερον ί5

κεντονβαν τον αέρα, την δε βραδεΐαν βαρεΐαν άτε νω-

&εβτέραν ονβαν.

ταντϊ μεν περίτης ενρέβεως τών βνμφωνιών' επαν-

έλ&ωμεν δε έπϊ τά νπο τον 'Λδράβτον παραδεδομένα.

φηβϊ γάρ οτι τούτοις τοις είς την άνενρεβιν τών βνμ- 20

φωνιών όργάνοις κατά μεν τονς λόγονς προπαραβκενα-

β&εΐβιν η αΐβ&ηβις έπιμαρτνρεΐ, τή δε αίβ&ήβει προβ-

ληφ&είβη 6 λόγος έφαρμόζει. πώς δε καϊ οί το λεγό-

μενον ημιτόνιον περιέχοντες φ&όγγοι προς άλλήλονς

είβϊν έν λόγω τώ τών βνς' προς βμγ' , μικρον νβτερον 25

9 ανμφωνίαν] Βΰΐ. ααί ανμβαίνει &τΛ ανμφωνίαν ζανμβαίνει)

12 Ενδοξον: οί. Ιάβΐβγ, ΑΙΛ. ά. Βθγΐ. Αί. &. ά. 3. 1828

ρ. 200 'Λρχνταν: οί. ΙΙιιΐΐαοΙι ϊτ&ρη. ρΙιϊΐοβ. Ογ. I ρ. 5641».

II ρ. 118 &. 6 τον λόγον των Α2] τών λεγόντων Α1 13

αντοϊ: ι οογγ. βχ ω Α 15 πληττονααν : η οοιτ. θΧ βι Α 16

βαρεΐαν βραδείαν Α 18 ενρήαεως Α1 25 νατερον: ρ. 67, 16

62 ϋΕ ΕΑΤΙΟΝΙΒϋΒ

έβται φανερόν. δηλον δε ότι καϊ αι βνν&έβεις και αί

διαιρεβεις τών βνμφωνιών ομόλογοι και βννφδοί &εω

ρούνται ταΐς των κατά ταύτας λόγων βνν&έβεβί τε καϊ

διαιρέβεβιν ας πρόβ&εν έμηνύβαμεν. οίον έπει το διά

5 παβών έκ τε τού διά πέντε και διά τεββάρων βνν-

τί&εται και εις ταύτα διαιρεΐται, λόγος δε τού μεν διά

παβών διπλάβιος, τού δε διά τεββάρων έπίτριτος, τον

δε διά πέντε ημιόλιος, φαίνεται [οτι] και 6 διπλάβιος

λόγος βυντί&εβ&αί τε εκ τού επιτρίτον τε καϊ ήμιολίον

ίο καϊ είς τούτονς διαιρεΐβ&αι' των μεν γάρ ς' τά η έπί-

τριτα, των δε η' τά ιβ' ημιόλια' καϊ γίνεται τά ιβ' των

ς' διπλάβια' ς' η ιβ'. πάλιν δε 6 των ιβ' προς τον ς'

λόγος διπλάβιος διαιρεΐται εΐς τε τον επίτριτον λόγον

των ιβ' προς τά &' και είς τον ημιόλιον των &' προς

ί5 τά ς'. έπει δε καϊ τό διά πέντε τού διά τεββάρων

νπερέχει τόνω, τό μεν γάρ διά πέντε τριών τόνων έβτι

και ημιτονίον, 6 δε τόνος έν έπογδόω λόγω, φαίνεται

και τό ημιόλιον τού έπιτρίτον ύπερέχειν [έν] έπογδόψ'

από γάρ ημιολίον λόγον οίον τού των ·&' προς τά ς

2ο αφαιρε&έντος τού ζέπιτρίτον) λόγον τών η προς τά ς'

λείπεται λόγος έπόγδοος 6 τών &' προς τά η' και πάλιν

τούτω τω λόγω προβτε&έντος επιτρίτον λόγον τού τών

1 πίρι τών £ν λόγοις ανμφονιών ανν&έοεώ'ν τι καΐ διαιρί-

αεων νο%. Α 3 ανν&έοεαί τε καϊ διαιρέοεαιν οοιτ. βχ ανν-

&ιαίς τι καϊ διαίρεαις Α 4 επεϊ Α2] ίπϊ Α1 14 τών —

τών] τον — τον Α 16 το μεν — ήμιτονίον άθΐ. νϊά., ηϊβϊ θχ-

οϊάεηιηί νβΛα τό ίε ίια τεααάρων δνείν τόνων καϊ ημιτονίον

18 ημιόλιον Βπΐΐ.] ημιτόνιον Α ίάν μειω&ιίη 6 τών 9

προς τά ς λόγος τώ λογφ τών ή προς τά 5' ί'ατι δε τό τρίτον

τών 5, τοντίατι τά β' μειοϋται ονν ανξομένον τον ίλάττονος

ορον τΐ] δνάδι, καϊ γενήαεται λόγος ϊπόγδοος τών & προς τά

ή τα%. Α 22 τοντω] οντω Α

ΟΟΝ8ΟΝΑΝΤΙΑΚϋΜ. 63

ιβ' προς τά θ' βνμπληρονται λόγος ημιόλιος τών ιβ'

προς τα η'. καϊ μην έπεϊ το μεν δια παβών έν διπλαβίω

λόγω, τό δε δια τεββάρων έν έπιτρίτω, το έξ άμφοιν

εν λόγω των η' προς τα γ'' των μϊν γαρ γ' έπίτριτα

τα δ', τούτων δε διπλάβια τα η'. τό δε δια παβών καϊ 5

δια πεντε έν λόγω τριπλαβίονι' 6 γαρ ημιόλιος καϊ

διπλάβιος βνντι&έμενοι τούτον ποιονβιν' ημιόλιος μεν

γαρ ο των προς τα ς' , διπλάβιος δε 6 των ιη' προς

τα ' και γίνεται τριπλάβιος 6 λόγος των ιη' προς τα

ς'. ομοίως δε το δις δια παβών έν λόγω τετραπλαβίω' ίο

ούτος γαρ βύγκειται έκ δύο διπλαβίων' τών μεν γαρ

ς' διπλάβια τα ιβ' , τούτων δε τα κδ' , ταύτα δε [τα]

τετραπλάβια τών ς'. η μάλλον, ώς κατ' αρχάς έδείξαμεν,

έπιβνντε&εις ό τριπλάβιος έπιτρίτω ποιεΐ τετραπλάβιον '

'έβτι δε τού μεν δια παβών και διά πεντε τριπλάβιος 6 ί5

λόγος, τον δε διά τεββάρων έπίτριτος' έ% άμφοιν δε

τοντοιν το δίς έβτι διά παβών' είκότως ονν τούτο έν

λόγω φαίνεται τετραπλαβίω' τών μεν γαρ ς' τριπλάβια

τά ιη', τούτων δε έπίτριτα τά κδ', άτινά έβτι τετρα

πλάβια τών ς'. καϊ πάλιν τών μεν ς' έπίτριτα τά η', 20

τούτων δε τριπλάβια τά κδ', ά έβτι τετραπλάβια τών

ς'. και τά έκ τούτων δε βνντι&εμενα έν τούτοις ενρε-

&ήβεται τοις λόγοις, έφ' οβον άν προαγάγωμεν τά

βνβτηματα.

6 δε Πλάτων καϊ γένος διάτονον και βνβτήματος 25

μέγε&ος έπϊ το τετράκις διά παβών και διά πέντε καϊ

ί ο ΐατι τά γ, οϊς νπερέχει 6 ιβ τον &' εί προατε&είη

(προατε&ή Α1) τοίς θ, γίνεται ιβ, οπερ έατϊν ημιόλιος τα%. Α

11 οντος οοιτ. βχ οντως Α 25 Πλάτων: Τϊπι. ρ. 35 βς[.

οί. Ργοοΐ. ϊη Τϊπι. ρ. 192 Α 26 ίπϊ] εϊναι Α τετράκι Α,

βπι. 3.ρθ£ΐ\

τόνον προαγήοχεν. εί δε λέγοι τις, φηβϊν ο "Λδραβτος,

ώς ον δέον επϊ τοβούτον έκτεΐναι, ,Λριβτόξενος μεν γαρ

έπϊ τό δις δια παβών και δια τεββάρων τό τον καθ'

αντον πολντρόπον διαγράμματος πεποίηται μέγε&ος, οί

5 νεώτεροι τό πεντεκαιδεκάχορδον τρόπον μεγιβτον

επί τί τρις διά παβών και τόνον διεβτηκός, §ητεον,

φηβίν, ώς έκεΐνοι μεν προς την ήμετέραν χρήβιν όρών-

τες οντως έποίονν, ηγούμενοι μη πλεΐόν τι τούτων

δνναβ&αι μήτε τονς αγωνιζομενονς φ&έγγεβ&αι μήτε

ρηπιαπι β§. ΐβνϊβηβ άϊϊβγβηίϋβ \)ϊβ γβρβί. Α2 νβΐ γβοβηίϊοΓ

πιαηιιβ 1 οί. Μαγφίβχά ρ. 223. 253. ΒοβοΜι Η. 8ο1ιγ. III ρ.

158 βς[0[. άβ ηίθίγϊβ Ρϊηά. ρ. 213 2· εκτιίνας ηί νϊά. Α1

' χορύον

4 πιποίηται: η οογγ. θχ ει Α 5 τό ι καϊ Τ τροπον μεγιατον

Α 6 ίπϊ τό δϊς διά πααών διεατηκός Βαΐΐ. ββά οί. Ργοοΐ.

ρ. 192 Β 8 ίποίονν. ονν οχ οογγ. Α

ΟϋΚ ΜΑΙΟΚ ΝϋΜ. αΚΑΥΙΟΒΙ 8ΟΝΟ ΑΤΤΚΙΒϋΑΤϋΚ. 65

τονς άκούοντας ενγνώβτως κρίνειν, Πλάτων δε προς

την φύβιν ορών, έπειδη την ψνχην ανάγκη βννιβτα-

μένην κα&' άρμονίαν μεχρι των βτερεών προάγειν

άρι&μών κ<ά δνβι βνναρμόζεβ&αι μεβότηβιν, οπως δια

παντος έλ&οϋβα τον τελείον βτερεού κοβμικού βώμα- 5

τος πάντων αντιληπτικη γενήβεται των οντων, καϊ την

άρμονίαν αντής μεχρι τούτον προαγήοχε, τρόπον τινά

καϊ κατά την αντής φύβιν έπ' άπειρον δνναμένην

προΐέναι.

φηβϊ δ' οτι καϊ τονς μείζονας άρι&μούς τοις βαρντέ- ίο

ροι5 φ&όγγοις οίκεΐον άποδιδόναι, καν έπ' ένίων δόξη

τάβεων διαφωνεΐν, οίον επϊ της τάβεως της γινομένης

δΧά της έξαρτήβεως των βαρών. δύο γάρ ΐβων τό τε

μήκος και πάχος χορδών και τάλλα ομοίων το πλεΐον

βάρος δια την πλείω τάβιν τον δξύτερον ποιήβει ί5

φ&όγγον. έπεϊ γάρ το πλεΐον βάρος πλείω τάβιν ποιεΐ,

πλείονα την έξω&εν προβδίδωβι δύναμιν τώ κατ αύτον

οξντέρω φ&όγγω, έλάττονα δια τοντ' έχοντι την ίδίαν

ιβχνν τον έξαρτήματος. δηλον ως άντεβτραμμένως 6

βαρύτερος, την οικείαν αντον δύναμιν πλείω κεκτημένος 2ο

τού εξαρτηματος, έπαρκεΐ προς το βώζειν την οικείαν

αρμονίαν τε καϊ βνμφωνίαν. ώβτε τον μείζω άρι&μον

πλείονι νεμητέον δννάμει. ομολογεΐ δε τούτοις καϊ

ία αλλα. πάλιν γάρ τά μήκη και τά πάχη δνβκινηβίαν

4 οί. Τϊπι. ρ. 32 Β. 'ννββίρΙιαΐ ρ. 66 5 παντος] πάντων

Α: οί. Τϊπι. ρ. 34 Β. 36 ϋ 7 ποοαγείοχε Α1 9 πςοϊέναι

6Χ πςοαιίναι Α 13 <Ιπϊ> δνοΐ 14 πλείω Α1 16 πλείον

Α*] πλείω Α1 17 ποοαδίδωαι οογγ. βχ ποοδίδωαι Α αατ'

αντον άβΐ. νϊά. (ϊογί. &ά ΐδίαν αάθοηρίυπι ίαϊί) 18 ί« ροβί

ελάττονα α.άά. Α8 ί'χοντι: £ ΟΟιτ. βχ &. Α 19 <κ<*1>

οηίονΐ αντεατραμμένος Α1

Τΐιβο δηί^γη. 5

66 Οϋκ ΜΑΙΟΚ ΝϋΜ. βΚΑνίΟΚΙ 8ΟΝΟ ΑΤΤΒΙΒϋΑΤϋβ.

προβάπτοντα ταις χορδαις άβ&ένειαν παραβχενάζει , ώς

μη ραδίως κινεΐβ&αι μηδε &άττον πληττειν τε καϊ είδο-

ποιεΐν πλείονα 'όντα τον πέριξ αέρα. δηλον ούν [οτϊ]

ώς οί βαρύτεροι φ&όγγοι την αντών οίκείαν δύναμιν

5 κατά τον πλείω κε'κτηνται άρι&μόν. ομοια δε έβτιν εύρεΐν

και έπϊ τών έμπνενβτών οργάνων. καϊ γαρ των εν

τούτοις φ&όγγων οί βαρύτεροι, δια τυ μηκος και την

ενρύτητα τών τρημάτων πλεον ειδοποιούντες τον αέρα

η νη Λία την άνεβιν τον πνεύματος ώς έπϊ βάλπιγγος

ίο η της αρτηρίας, άτονώτεροι και άβ&ενέβτεροι γινόμενοι

την αντών οίκείαν δύναμιν έχονβι φύβει πλείονα.

κνριωτάτη δε παβών, φηβίν, η δια τεββάρων βνμ-

φωνία' έκ γάρ ταύτης και αί λοιπαϊ ενρίβκονται. η

δε δια πέντε τόνω τον δια τεββάρων διενήνοχεν. άμέλει

ί5 τον τόνον οντως ορίζονται' το άπο τον δια πέντε έπϊ

το δια τεββάρων διάβτημα. εύρίβκεται δε έκ τού δια

τεββάρων καϊ δια πέντε τό δια παβών' βύγκειται γαρ

έκ τού δια τεββάρων καϊ δια πέντε.

οί δε παλαιοί πρώτον διάβτημα της φωνης έλαβον

20 τον τόνον, ημιτόνιον δε καϊ δίεβιν ούχ ηγονντο. 6 δε

τόνος εύρίβκετο έν έπογδόω λόγω έν τε δίβκων κατα-

βκεναις και αγγείων και χορδών καϊ ανλών καϊ έξαρ-

τηβεων χαϊ άλλων πλειόνων' τα γαρ η προς τά &'

έποίει τονιαίον άκούειν διαβτήματος. δια τούτο δε

1 άα&ενιαν Α1 3 οί. δήλον ώς ρ. 65, 19 5 κέκτψ>-

ται Βαΐΐ.] κέκτηται Α 6 των έν Α8] τον ίν Α1 7 φ&ογ-

γον Α1 8 τρημάτων οοττ. θΧ τρημμάτων Α 9 η νη δία

αρθ£γ.] ην η δια Α1, η νη δια Α2, οί. &ά ζ. 78, 16 10 άτο-

νώτερος καϊ άο&ενέατερος γινόμενος την αντον δνναμιν οίκείαν

(οϊ. ρ. 65, 20. 66, 4) ε"χει κτλ. Α 14 γάρ ροβί τόνω θγ&β. Α

ϊηβΟγ. τί έοτι τόνος Α αμελες Α1

ϋΕ ΙΙΜΜΑΤΕ. 67

πρώτον διάβτημα 6 τόνος, οτι μεχρι τούτον καταβαί-

νονβα η φωνη τον διαβτηματος απλανη την άκοην φν-

λάββει. το δε μετά τοντο ονκέτι οϊα τε η άκοη προς

άκρίβειαν λαβεΐν το διάβτημα. αμελει περί τον έφεξής

διαβτηματος καλονμένον ημιτονίον διαφέρονται, των 5

μεν τέλειον ημιτόνιον αντο λεγόντων, των δε λεΐμμα.

βνμπληρονται δε τό δια τεββάρων, ο εβτιν έπίτριτον,

τφ τόνω, τοντέβτι τω έπογδόω διαβτηματι, οντω. βνμ-

φωνεΐται γαρ παρά πάβι τό διά τεββάρων μεΐζον μεν

είναι διτόνον, έλαττον δε τριτόνον. άλλ' 'Λριβτόξενος ίο

μέν φηβιν ίκ δύο ημίβονς τόνων αντό βνγκεΐβ&αι

τελείων, Πλάτων δε έκ δύο τόνων καϊ τού καλονμενον

λείμματος. τό λεΐμμα τοντό φηβιν άκατονόμαβτον

είναι, έν λόγω δε είναι άρι&μον προς άρι&μόν ον έχει

τά βνς' προς βμγ'. το δε διάβτημα τοντό έβτι, και η ί5

νπεροχη ιγ'. ενρε&ήβεται δε οντως. τά μϊν ς' ονκ αν

είη πρώτος ορος, έπειδη ονκ έχει όγδοον, ϊνα νπ' αντον

γενηται έαόγδοος. ονδε μην ι η' καϊ γάρ εί έχει έπόγ-

δοον τον , πάλιν 6 &' ονκ έχει έπόγδοον. δεΐ δε

έπογδόον επόγδοον λαβεΐν, έπειδη τό διά τεββάρων 20

ίπίτριτον μεΐζόν έβτι διτόνον. λαμβάνομεν ονν τον

πν&μενα τον έπόγδοον τον η' και &' , καϊ τά η' έφ'

5 ίιάφοροι δόξαι περϊ της διά δ πόαων ίατϊ τόνων Ώΐ%. Α

8 οί. Αγϊβίοχ. Ηαπη. ρ. 82, 32 10 Άριατόξενος : ρ. 34,

2 11 καΐ ροβί δνο &(1(ΐ. Α2, έκ δνο καϊ ό"νο ημίΰεων τόνων

ρβγνβγββ ς). Βαΐΐ. 12 Πλάτων] τοϋτον Α: εί. ρ. 68, 11.

Ρΐαί. Τϊπι. ρ. 36 Β. Ρΐηί. άβ αη. ρπ)Ογ. ρ. 1017 Γ. 1022 Ε.

ΜαβγοΙ). ϊη 8οπιη. 8οϊρ. II 1 , 23. Ργοοΐ. ρ. 195 ϋ 13 τί

ιατι λεΐμμα τα(ξ. Α 16 πώς ενρίακεται τό λείμμα πι§. Α

18 οντως γάρ έν τι] διά δ ίχει. ό γάρ δεντΐρος φ&όγγος ίπόγ-

δοός ίατι τον α , καϊ ό τρίτος πάλιν τον β έπόγδοος τα%. Α

22 τον η"\ ό η Α1. &η βογ. (οϊ έατιν·) ό η' καϊ θ·'? ό αηίβ

τά άβΐ. Α

5*

68 Γ)Ε ΙΛΜΜΑΤΕ.

εαντά, ενρίβκομεν ξό', είτα τα η έπϊ τα , καϊ γίνεται

οβ' , εϊτα τα εφ' εαντά, και γίνεται πά' ή &' ξά' οβ'

πα'' είτα πάλιν τούτων εκαβτον ληφ&ήτω τρίς, και

έβται τα μεν ξί' τρις ρ^β', τα δε οβ' τρίς βις' , τα δε

5 πα' τρις βμγ' η θ' οβ' πα' ρΗβ' βις' βμγ'' εϊτα

προβτί&εμεν τοις βμγ' άπο των ρ*ιβ' επίτριτον τον

βνς' ωβτε είναι την ϋκ&εβιν τοιαντην' έπίγδοος πν&-

μην &' η', δεύτεροι έπόγδοοι ξδ' οβ' πα' , τρίτοι επόγ-

δοοι άλλήλων δύο ρ*ιβ' βις' βμγ' , χείβ&ω και 6 τον

ίο ρ^ιβ' επίτριτος 6 βνς' , εβται τούτο το επίτριτον βνμ-

πεπληρωμενον νπο δύο τόνων και τον είρημένον λείμ-

ματος. ένιοι δε πρώτον ορον λαμβάνονβι τον τπδ' .

ρΗβ' αις' αμγ' ονς'

ϊνα γαρ δύο λάβωβιν επογδόονς, τον πρώτον ορον τον

ς' όκταπλαβιάβαντες ποιονβι μη, και ταύτα πάλιν

6 τοντέατι μετά τον αμγ' άλλον δε προατί&εμεν τον ανς ος

ίατι τοϋ ρΗβ ίπίτριτος τα%. Α 8 δύο έφεσης επογδόων οντων

τοϋ ξί οβ 'πα, έπεϊ μή ε"χει ίπίτριτον 6 ξδ ον ε"δει μετά Τία

τε&ηναι ωατε γενέα&αι τον δια δ, είκότως τούτοις (βατ. τού

τονς} μεν νπερέβημεν , τοις (βΟγ. τονς) δε εξής παρειλήφαμιν

τον ρ*ιβ αϊς αμγ' ίατι γαρ τοϋ ρΗβ έπίτριτος ο ανς , 6 δε ξδ

τρίτον ονκ ε"χει πί£. Α 12 οί. Ργοοΐ. ρ. 194 Ό τον] των

Α 13 πρώτον] 'ένα Α

ϋΕ ΜΜΜΑΤΕ. 69

όκτάκις τπδ' , ον επίτριτος 6 φιβ' , μεταξύ δε τούτων

δύο επόγδοα, τον μεν τπδ' νλβ', τούτον δε νπς', άφ'

ων έπϊ τα φιβ' 6 λειμματιαΐος γίνεται λόγος. τινϊς δε

φαβι μη όρ&ώς είληφ&αι τούτονς τονς άρι&μούς' την

γαρ νπεροχην τού τετάρτον ορον προς τον τρίτον μη 5

γίνεβ&αι ιγ' , οβα Πλάτων εΐρηκε δεΐν έχειν το λεΐμμα.

ονδεν δε κωλύει καϊ εφ' έτερων άρι&μών τον αύτον εύρί-

βκειν λόγον ώς έχει τά βνς' προς τα βμγ'. ον γαρ άρι&-

μον ώριβμένον ελαβεν 6 Πλάτων, άλλα λόγον άρι9μού.

ον δε εχει λόγον τά βνς' προς βμγ', τοντον καϊ τά φιβ' ίο

προς τά υπς' τά γάρ φιβ' των βνς' διπλάβια καϊ τά

νπς' των βμγ'. οτι τοντο τό διάβτημα το των βνς'

προς βμγ', τοντεβτι τά ιγ', ίλαττόν εβτιν ημιτονίον,

δηλον. τού γάρ τόνον έπογδόβν όντος το ημιτόνιον

δις έπόγδοον έβται, τοντεβτιν έφεκκαιδεκατον. τά δε ί5

ιγ' τών βμγ' Ιβτιν έν λόγω πλείονι όκτωκαιδεκάτον , ο

έβτι μέρος έλαττον έκκαιδεκάτον. ονδε γάρ ο'ιόν τε το

έπόγδοον διαίρεβιν επιδε%αβ&αι, εί καϊ οί μη λόγω

1 ον] ονς Α1, ων Α2 16 6κτω ροβί πλιίονι άβΐ. εί η

βηρπι νβ. &<3ά. , 1υπι ίποκτοκαιϋικάτω , π οοιτ. βχ φ, βυργα πο

γ&β. Α, όν.τίοκαιδικάτω Βαΐΐ.

70 ϋΕ ϋΐνί8ΙΟΝΕ

άλλα τη άκοΐ] ταύτα κρίνοντες νομίζονβιν. αμελει τον

έπογδόον πν&μένος το διάβτημα τοντέβτι τών &' προς

τα η η μονας ον τεμνεται. το δε λεγόμενον λεΐμμα εΐ

τις έρωτωη τίνος έβτϊ λεΐμμα, δεΐ είδέναι οτι έβτι τον

5 δια τεββάρων' τω γαρ δια τεββάρων λείπει προς το

γενέβ&αι δνο ημιβν τόνων τελείων.

ενρέ&η δε 6 τόνος οντως. έπειδη τό δια τεββάρων

έν έπιτρίτω λόγω έφάνη ον, το δε διά πεντε έν ημιο-

λίω, έλήφ&η άρι&μος 6 πρώτος έχων ημιβν και τρίτον '

ίο έβτι δε ούτος 6 ς. τούτον έπίτριτος μεν έβτιν 6 η',

ημιόλιος δε 6 ξ' η' το δη διάβτημα το άπο τον

ημιολίον έπϊ το έπίτριτον ενρέ&η εν λόγω μεν έπογδόω '

τα γαρ &' τών η' επόγδοα' η δε τάβις έλέχ&η τόνος.

οτι δε 6 τόνος δίχα ον διαιρεΐται δηλον οντω. πρώτον

ί5 μεν 6 έπόγδοος πν&μην το διάβτημα έχει μονάδα, ητις

αδιαίρετος. είτα έν μεν άρι&μώ ονκ αεϊ είς ΐβα τέμνε

ται τό έπόγδοον διάβτημα. και γαρ έπι τών βις' προς

βμγ' η νπεροχη κ'ζ ον τέμνεται είς ΐβα, άλλα. είς

ιγ' καϊ είς ιδ'' μονάς γαρ ού διαιρεΐται. έπεϊ δε 6

1 τον ίπογδόον πν&μένος τών θ' προς τά η' το διάατημα

τοντίατιν ή μονας*) 3 ϊηβΟγ. τί ίατι λεΐμμα Α 4 Τρω

τοί»] οογγ. βχ ίρωτώ ή Α 6 δνο και ημιαν Βμΐΐ. οί. 8ίγ&β.

VIII ρ. 379 τριών ημιαν αταδίων. ϋϊά^πιαβ &ριιόΙ Ριϊβο. άθ ή£.

ηυιη. 17 τονς τεαααρας ημιαν πήχεις. Ρΐβί. Οα.ί. πιϊη. 44 ίίκα-

δνο ημιαν μνριάδας 7 πώς ηνρέΦη (κνρε&ή Α1) 6 τόνος ίν

επογδόφ λόγω τα§. Α 10 οντος οογγ. βχ οντως Α 14 ϊηβΟγ.

οτι 6 τόνος δίχα ον τέμνεται Α οντω 8γ3.β. Α 15 οτι

ροβί μεν Α2 16 καλώς δε ονκ άζεί') ποτε γάρ (γαρ Α1, μεν

Α1) τεμνεζται 6 γονν οβ τον |ί ίπόγδοος καϊ η (ν)περοχή

ίατιν η ηζτις) διαιρείται δίχζα') άλλα καϊ 6 πα ιπογδοος τον

οβ ον (οογγ. βχ ώ) η νπεροχη & ον διαιρείται εΐς ί'αα πι§. Α

(φίαβ ϊιϊο βί &ά ρ. 71, 14 αηοϊβ ϊηοΐιιβϊ, ίοΐϊο οϊγΟίιηιοϊβΟ λο-

βαπιρία βαηί)

ΤΟΝΙ. 71

τόνος 6 μεν τις νοήβει λαμβάνεται, 6 δε εν άρι&μοις,

6 δε έν διαβτήμαβιν, 6 δε δι ακοής έν φωναις, οντε

<ό> έν άρι&μοις εις ΐβα άεϊ τέμνεται, ώς δέδεικται,

οντε 6 έν αιβ&ητοις και ορατοις διαβτημαβιν. έπι

γαρ τον κανόνος αίβ&ητος ων 6 νποβολενς πάντως 5

ί%ει τι πλάτος και οίκ έβται οντως άπλατής, ώς μή

πάντως τι έπιλαβεΐν έν τή διαιρέβει τον τόνον και

τον πέρατος τον πρώτον μέρονς καϊ της πρώτης αρχής

τον δεντέρον, καϊ δια τοντο άπαναλω&ήβεταί τι τον

τόνον. έτι έν ταις διαιρέβεβι τρία έβτί, δνο μεν τα ίο

διαιρούμενα, τρίτον δε το έξαιρονμενον. των δε διαι

ρονμένων άπ' αντής τής διαιρέβεως ώς έπι πρίονος έν

τ{] τομί] άναλονταί τι το έξαιρονμενον νπ' αντής τής

τομής. ώς ονν έπ' ένίων αιβ&ητων έξαιρεΐταί τι,

οντω καϊ έπϊ πάντων καν έκφενγη την αΐβ&ηβιν πάν- ί5

τως άναλω&ήβεταί τι έν τή τομή. δόρν γονν η κάλαμον

η άλλο οτιονν αίβ&ητον μήκος αν πριν ή διελεΐν

μετρήβης, έπειτα διέλτ]ς εις πολλά μέρη, ενρήβεις το

των διαιρονμένων πάντων κοινον μέτρον έλαττον ον

τον ολον πριν η διηρήβ&αι. έτι χορδην αν διέλης, είτα 2ο

διακόψης, η έκταβις~μετά την διακοπήν άνέδραμε, καν

παλιν τά διακοπέντα τείνης, ανάγκη άφηρήβϋ·αί τι τον

3 ό αάά. Α8 10 έν οογγ. χΑ νϊά..βχ {τι Α 11 των

δε] των γάρΐ 14 τοντο έναντζίον) τω την δο&είααν (εΰ\9είαν

δίχα τέμνζνεα&αι). εί γαρ κατανζα)λίοκεταί τι πζάντως) παν

τος διαιρονμένον, ον δίχα τέμνεζται), άλλ' οΰδε το δο&εν μέ-

ςος άποτέμζεται). καϊ έκ της ένεργείας δζήλον) το ψενδος.

ιI γαρ δ(ι)αρρήϊ,ω τρίχα δηλζαδή^, μηδενος έκ πρη . . (?) γενο

μένον, ονδεν αΰζτης) παρανάλωται. και έπι των παραπλζτΐ)αίων

ταϋτό πι§·. Α έπενίων, ν οογγ. βχ μ Α 16 τι οογγ. βχ τη

Α 18 διέλεις οογγ. οχ διελεΐς Α 19 διηρημένωνΊ ον

οογγ. βχ ων Α. 21 η οογγ. βχ τ; Α 22 τι οογγ. βχ τη Α

72 ϋΕ ϋΙΥΙ8ΙΟΝΕ ΤΟΝΙ.

μεγέ&ονς εις τάς έξάψεις τών εκατέρω&εν άφών τού

τεινομένον. καϊ δια τούτο ονκ έβται τέλεια δνο ήμι-

τόνια. ον μην ονδ' επϊ τών φωνών ενρίβκεται εις ΐ6α

η τομη τού τόνον. μελψδήβας γάρ τόνον και τόνον

5 μελωδώ πάλιν τού ενος τόνον τα δνο ήμιτόνια εν τριβϊ

φ&όγγοις, δνβϊ δε διαβτήμαβιν άναβαίνων τη τάβει.

6 δη τρίτος φ&όγγος τού δεντέρον οξύτερος έβται, καϊ

διέβτηκεν άπο μεν τού πρώτον τόνον, άπο δε τού δεν

τέρον δοκεΐ μεν ήμιτόνιον, ον μην ομοιον ημιτονιον

ίο ονδε οίον 6 δεύτερος άπο τού πρώτον' ον γάρ δύναται

ομοιον είναι το βαρύτερον τώ οξντέρω. ονδε γάρ έπϊ

τού αντού φ&όγγον αν δις μελωδηβαι &έλωμεν διακό-

ψαντες την φωνήν, τον αντον ηχον άποδώβομεν, άλλ'

ανάγκη γενέβ&αι τινά διαφοράν, ήτις λήβει την άκοήν.

ί5 ονδε γάρ κεντήβαι ταντον και ομοιον δις οϊόν τε, ονδε

πλήξαι την αντην χορδήν δις ομοίως, άλλά η λαγαρώ-

τερον η βφοδρότερον, ονδε βάψαι δις εις το αντο νγρον

ομοίως, ονδε βάψαντα το αντο άνενεγκεΐν διά δακτν

λον η μέλανος η μέλιτος η πίττης. 6 δε νοήβει ληπτος

20 τόνος δύναται νοεΐβ&αι και εις ΐβα διαιρούμενος.

περί δε της έν άρι&μοις άρμονίας λεκτέον εξής, οτι

[ο] ορος εβτιν· 6 τό κα&' ε'καβτον άποφαίνων ίδίωμα

τών λεγομένων, οίον άρι&μός, μέγε&ος, δύναμις, 'όγκος,

βάρος. λόγος δε κατά μϊν τονς περιπατητικούς λέγεται

25 πολλαχώς, ο τε μετά φωνής προφορικοί; νπο τών νεω-

1 άφων: άφ οογγ. βχ άον... Α 5 μιλωδφ Α 8 διέατη-

'Λίν: 7) οογγ. βχ ι Α 9 ομοιον] τίλΗΟνΐ 15 οϊόν τι οογγ. βχ

οϊΌνται Α 18 βάψαντα: β οογγ. βχ ψ Α 19 ληπτός Βυΐΐ.]

λεπτος Α 20 οϊ. άββΟγ. ροβί 6ηβπι ΐΛγϊ 21 ϊπβογ. τί ίατιν

ορος Α 22 6 οώι. αρθ£γ. 24 ϊπβογ. ποααχώς λέγεται

λογο{ Α 25 οί. Ρΐυί. οιιπι ρπηο. ρπϊΐοβ. άϊββ. ρ. 777 0

ςϋΐϋ 8ΙΟΝΙΪΊ0ΕΤ ΛΟΓΟΣ. 73

τέρων λεγόμενος καϊ 6 ένδιά&ετος καϊ ό εν διανοια

κείμενος άνεν φ&όγγον καϊ φωνης και 6 της αναλογίας,

κα&' ον λεγεται έχειν λόγον τόδε προς τόδε, και η των

τον λόγον βτοιχείων άπόδοβις και 6 των τιμώντων καϊ

τιμωμένων, κα&' όν φαμεν λόγον τινός εχειν η μη εχειν, &

καϊ 6 τραπεζιτικός λόγος καϊ 6 έν τω βιβλίω Λημοβ&ενι-

κός η Λνβιακός καϊ 6 όρος 6 το τί ην είναι καϊ την

ούβίαν βημαίνων , 6ριβτικός ων, καϊ 6 βνλλογιβμός δε

και η έπαγωγη και 6 Αιβνκός και ό μν&ος και 6 αίνος

λόγος λέγεται καϊ η παροιμία, έτι δε καϊ 6 τού εΐ'δονς ίο

καϊ 6 βπερματικός καϊ αλλοι πλείονες. κατά δε Πλά

τωνα τετραχώς λέγεται λόγος, η τε διάνοια ανεν φ&όγ-

γον καϊ το μετά φωνης ρεύμα από διανοίας καϊ η των

τον ολον βτοιχείων άπόδοβις καϊ 6 της αναλογίας. ννν

δε πρόκειται περί τον της αναλογίας λόγον ζητεΐν. ί5

λόγος δέ έβτιν 6 κατ άνάλογον δνοιν όρων ομογε

νών η προς άλλήλονς [αντών] ποια βχέβις, οίον διπλά

σιος, τριπλ/ίβιος. τά μεν γαρ άνομογενη πώς έχει προς

αλληλά φ-ηβιν'Άδραβτος είδέναι αδύνατον' οίον πηχνς

προς μνάν η χοίνιξ προς κοτύλην η τό λενκόν προς τό 2ο

γλνκύ η &ερμόν άβύγκριτα καϊ άβνμβλητα' τά δε 6μο-

να

1 [ό] έν διανοίαΐ 2 άλογίας Α 6 τοαπιξητικος Α

α

1 λναικός Α 8 αημαίνων: αι οοιτ. θΧ ε Α οριατικοί

Βυΐΐ.] οριατικώί Α 10 τό βιβλίον ίχει παρο' (βϊ^ηο ΐϊηβοΐαβ

ηαβο νβΛα αά παοοιμία γθΐβΛ» βγαηί) ϊη πι§. άβΐ. Α 11 οί.

ΡΙ»ί. 8ορΐι. ρ. 263 Ε. ( ΤΗβαβί. ρ. 206 Ώ 14 ό] η Α

16 ϊηβΟγ. τί ίοτι λόγος αναλογίας Α άναλογίαν ΑΒί

3·α Νϊοοπι. αήΟυη. ρ. 304 17 οί. ρ. 81, 8. 18 20 χοϊ-

"ιε Βυΐΐ. οί. Η&τοά. άίοΐίγ. ρ. 285. ΙοΙιβο^ ραγαϋρ. £ΜΗηπι. Ογ.

Ρ· «1 κοτνλην: οί. ί&ιηβη ΗαΐίβΟΙι §πβθΙι. η. γοπι. Μβίγοΐ.

Ρ· 83 21 αηίβ *αϊ ταβαγα ίηιιπι ίβγβ Ιϊ&, γάρ &(3(1. λόο^γ.

74 ΏΕ ΚΑΤΐΟΝΙΒϋ8.

γενή δννατόν, οίον μήκη προς μήκη ζκαΐ} έπίπεδα προς

έπίπεδα καϊ βτερεά προς βτερεά καϊ βάρη προς βάρη καϊ

νγρά προς νγρά καϊ χντά προς χντά καϊ ξηρά προς ξηρά

καϊ άρι&μούς προς άρι&μούς καϊ χρόνον προς χρόνον

5 καϊ κίνηβιν προς κίνηβιν καϊ φωνήν προς φωνήν καϊ

χνμον προς χνμον καϊ χρώμα προς χρώμα καϊ οβα τον

αντού γενονς η εΐδονς 'όντα πως έχει προς αλληλα.

ορονς δε λέγομεν τα ομογενή ή ομοειδη λαμβανόμενα

είς βύγκριβιν, οίον οταν βκεπτώμε&α τίνα λόγον εχει

ίο τάλαντον προς μνάν, ομογενεΐς ορονς φαμεν το τάλαν-

τον καϊ την μνάν, οτι άμφοιν γενος το βαρύ. κάϊ έπϊ

των άλλων ι αύτος λόγος. αναλογία δε έβτι λόγων η

προς άλλήλονς ποια βχέβις, οίον ώς β' προς εν, οντως

η προς ο .

ί5 των δε λόγων οι μεν είβι μείζονες, οι δε έλάττονες,

οί δ' Ϊ0οι. 6 μϊν ονν ΐβος εις καϊ 6 αντος λόγος καϊ

προηγεΐται πάντων των λόγων καϊ έβτι βτοιχειωδης.

ΐβοι δε είβιν οι κατά την αντήν ποβότητα έξεταζόμενοι

προς αλλήλονς, οίον £ν προς εν καϊ β' προς β' καϊ ι

20 προς ι' καϊ ρ' προς ρ'. των δε μειζόνων οί μεν πολλα-

πλάβιοι, οί δε έπιμόριοι, οί δε ονδέτεροι. ομοίως δε

καϊ των έλαττόνων οί μεν νποπολλαπλάβιοι, οί δε νπε-

πιμόριοι, οί δ' ονδέτεροι. τούτων δε οί μεν εν βνμ-

φωνία είβίν, οί δ' ον. αί μεν ούν βνμφωνίαι των

4 και χρόνον: ον οογγ. βχ ον Α 7 πώς Α 8 ϊπβογ.

τί ίοτιν ορος Α, ιξ ϊη πί£., ργ&βίβγβ3. φίαβάαπι ϊη γο£. θγ.

ομοειδη οογγ. βχ ομοιοειδή Α 12 ϊηβΟγ. περϊ αναλογίας

Α, ϊη ϊη τα.%. 15 ϊπβογ. περϊ ΐαότητος Α,- 1& ϊη πΐ£.

ίλλάττονες Α, βπι. αρο^γ. 18 ποαότητα] Ιαότητα Α

22 νπεπιμόριοι οογγ. βχ νποίπιμόριοι Α 24 αί ανμφ. ηβ^ΐβ-

Ββηίβγ άϊοίαπι (οί. ρ. 75, 11): πϊβϊ βΟγ. εν μεν ονν ανμφωνία

ϋΒ ΚΑΤΙΟΝΙΒϋ8. 75

πολλαπλαβίων ο τε διπλάβιος καϊ 6 τριπλάβιος και 6

τετραπλάβιος, έν δε έπιμορίοις ημιόλιος έπίτριτος, έν

ονδετέρω δε ο τε έπόγδοος καϊ 6 των βνς' προς βμγ',

καϊ οί τούτοις νπεναντίοι ο τε νποδιπλάβιος και 6 νπο-

τριπλάβιος καϊ 6 νποτετραπλάβιος καϊ ο νφημιόλιος καϊ 5

ό νπεπίτριτος καϊ 6 νπεπόγδοος καϊ ο των βμγ' προς

βνς'. και 6 μϊν διπλάβιος έν τϊ] δια παβών ενρίβκεται

βνμφωνία, ώς έπάνω άποδέδεικται, 6 δε τρίπλαβιος εν

τη δια παβών καϊ δια πέντε, 6 δε τετραπλάβιος έν τι]

δϊς δια παβών, 6 δ' ημιόλιος έν ττ\ δια πέντε, 6 δ' ίο

επίτριτος έν τή δια τεββάρων, 6 δ' έπόγδοος τόνος έβτίν,

ό ί« των βνς' προς βμγ' έν λείμματι. ομοίως δε καϊ

οι τούτων νπεναντίοι. έν ονδετερω δέ είβι λόγω δ τε

έπόγδοος καϊ ο των βνς' προς βμγ', οτι οντε έν βνμ-

φωνίαις είβϊν οντε έξω βνμφωνίας' ο γαρ τόνος καϊ το ί5

λεΐμμα άρχαϊ μεν είβι βνμφωνίας και βνμπληρωτικαϊ

ΰνμφωνίας, ονπω δε βνμφωνίαι. λέγονται δέ τινες έν

άρι&μητικη λόγοι άρι&μών ον μόνον πολλαπλάβιοι καϊ

έπιμόριοι, άλλα και έπιμερεις και πολλαπλαβιεπιμερεις

καϊ ξτι πλείονς, περί ων έφεξης βαφέβτερον παραδώβο- 20

μεν. βννεβτηκε δε το μεν δια τεββάρων έκ δνεΐν τόνων

καϊ λείμματος, το δε δια πέντε έκ τριών τόνων και

λείμματος, το δε δια παβών έκ τον διά πέντε καϊ δια

τεββάρων. έκ δε τούτων είβιν αί προηγούμεναι τών

αναλογιών. 25

3 ονδετίροις αρο^γ. 6 νΛοεπίτριτος Α ΰηδγδοος Α1

7 πόαων τόνων η τε δια δ καϊ αί λοιηαϊ αννεατήκαοιν

τηβ. Α 8 ίπάνω: ρ. 56, 12. 62, 6 11 τόνος: ϊπιπιο ίν

τονω 13 ίν ούδέτιρφ κτλ. — 25: ΐιαβο ρΐαηθ βυρβγναοαηβ»

βηηί, ψιαβάαπι βϋ&πι ϊηβρία 15 βςς[. οί. ρ. 49, 4

18 ποίαπίάαιοι Α, θιη. αρο^γ. 20 ίτι] ίπϊ Α ίφεξης:

ρ. 78, 6 βςς[. 21 αννέατηκε ΟΟγγ. βχ αννέατικε Α

76 Γ>Ε ΚΑΤΙΟΝΕ ΜϋΙΤΙΡΠΟΐ.

πάλιν δε κατά την άρι&μητικην παράδοβιν λεγον

ται ζλόγοι) των άρι&μών, ώς και 6 "Αδραβτος παρα-

δίδωβιν, οί μεν πολλαπλάβιοι, οι δε έπιμόριοι, οί <¥'

έπιμερεις, οί ίβ πολλαπλαβιεπιμόριοι , οί δε πολλαπλα-

βιεπιμερεις, οί δ' ονδέτεροι, των δε έλαττόνων οί μεν

νποπολλαπλάβιοι, οί δ' νπεπιμόριοι, καϊ οί λοιποί άντι-

βτρέφοντες τοις μείζοβι.

πολλαπλάβιος μεν ονν έβτι λόγος, όταν 6 μείζων

ορος πλεονάκις έχη τον έλάττονα, τοντέβτιν οταν 6

μείζων όρος καταμετρηται νπο τού έλάττονος άπαρτι-

ζόντως, ώς μηδεν έτι λείπεβ&αι άπ' αντον, καϊ κατ

είδος τοβανταπλαβίων [εκαβτος πολλαπλάβιος <$'] ό

μείζων ορος λεγεται τον έλάττονος, 6βάκις αν καταμε

τρηται νπ' αντον' οίον αν μεν δίς, διπλάβιος, αν δε

τρίς, τριπλάβιος, αν δε τετράκις, τετραπλάβιος, καϊ κατά

το έξής οντως. άνάπαλιν δε 6 έλάττων τον μείζονος

μερος ομώννμον τω λόγω, κατά μεν τον διπλάβιον

ημιβν, κατά δε τον τριπλάβιον τριτημόριον, καϊ λόγος

6 μεν ημιβνς, 6 δε τριτημόριος' καϊ έπι των άλλων

ομοίως.

επιμόριος δέ έβτι λόγος, όταν ό μείζων όρος απα%

έχη τον έλάττονα και μόριον εν τι τον έλάττονος, τοντ-

3 β0|(χ. οΐδ' ίπιμερείς, οί δε πολλαπλάοιεπιμερείς (οογγ. βχ

πολλαπλάαιοι επιμερείς), οί δε πολλαπλάαιεπιμόριοι (οογγ. βχ

πολλαπλάαιοι ίπιμόριοι), βϊ^ηϊηοαίο ΐϊίβήβ β βί ά νβγΟ Ογάϊηβ,

Α 5 ονδέτεροι ηοο ΐοοο ϊηβρίβ άϊοίυπι, οί. ρ. 80, 8

6 ΰπομόριοι Α, βιη. αρο^γ. 8 ϊηβΟγ. τί ίατιν 6 πολλα-

,πλάαιος λόγος Α, κ ϊη ηί£. 9 Ιχη οογγ. βχ ίχει Α

10 απαρτιξοντως οογγ. 6χ άπαρτίξοντος Α 11 κατ είδος: οί.

ρ. 80, 15 13 μείξον (ον ϊη γαβ.) Α, βπι. &ρο§γ. 17 ομώνν

μον οογγ. βχ όμοννμον Α 21 ϊηβοΐ'. τ{ ίατιν ίπιμόριος

λόγος Α, κα ϊη πί£. μεΐξον Α, βπι. αρο^γ. 22 ίχη οογγ.

βχ εχει Α

ΌΕ ΚΑΤ. 8ϋΡΕΚΡΑΚΤΐΟΙΠΑΚΙ. 77

έβτιν οταν 6 μείζων τον έλάττονος ταύτην έχη την

νπεροχήν, ητις τον έλάττονος άρι&μοϋ μέρος έβτίν. ώς

η τετράς της τριάδος' νπερέχει γαρ αντης μονάδι, ητις

έβτι της τριάδος το τρίτον' καϊ η εξάς της τετράδος

νπερεχει δνεΐν, άτινα των τεββάρων ημιβύ έβτι. διό 5

καϊ άπο της των μερών όνομαβίας εκαβτος των έπιμο-

ρίων ιδίας έτνχε προβηγορίας. 6 μεν γάρ τω ημίβει

τον έλάττονος μέρει νπερέχων ημιόλιος ώνόμαβται, ώς

η τριάς της δνάδος και η έξάς της τετράδος. αντην τε

γάρ ολην έχει την έλάττονα καϊ το ημιβν αύτης' έν ίο

μεν γάρ τη τριάδι ένεβτιν η δνάς και το ημιβν αντης

η μονάς, έν δε τη ίξάδι η τετράς καϊ το ημιβν αντης

η δνάς. πάλιν οί τω τρίτω μέρει τον έλάττονος νπερ

εχοντες έχίτριτοι καλούνται, ως η τετράς της τριάδος,

οι ίί τω τετάρτω νπερέχοντες έπιτέταρτοι, ώς 6 ε' των ί5

ί καϊ 6 ι των η, καϊ ομοίως προκόπτοντες έπίπεμπτοί

τε καϊ έφεκτοι καϊ έφέβδομοι έκλή&ηβαν πάντες οντοι

έπιμόριοι 'όντες. διο καϊ οί αντικείμενοι τούτοις οί

έλάττονες των μειζόνων ύπεπιμόριοι έκλή&ηβαν' ώς

γαρ η τριάς ζτης} δνάδος έλέγετο ημιόλιος, οντως καϊ 20

ή δνάς της τριάδος κατά το άνάλογον νφημιόλιος λε-

%&ηβεται, καϊ ομοίως η τριάς της τετράδος ύπεπίτριτος.

έβτι δε των πολλαπλαβίων λόγων πρώτος καϊ

ελαχιβτος 6 διπλάβιος, μετά δε τούτον 6 τριπλάβιος,

ίιτα ό τετραπλάβιος, καϊ ούτως οί εξής έπ' άπειρον αίεϊ 25

1 μείξων οογγ. βχ μεΐξον Α 7 τω Α2] τό Α1 8 ίφ'

ωίβ ημιόλιος Α1. οί. νβίίβγ αάάϋο.πι. &ά Βίβρΐι. ΤΙιθβ. ρ. 13

( 13 οι Α2] η Α1 16 δέκα οογγ. βχ ίεκάί Α 19 ύπεπι-

μοριοι οοη·. βχ νποέπιμόριοι Α 20 της αάά. ϊη βά. Βιιΐΐ.

22 νποεπίτοιτος Α 23 εν ροβί των, βί πολλαπλααίων ναχΛ.

ιη πολλαπλααίονι Α

78 ϋΕ ΚΑΤ. ΒϋΡΕΚΡΑΚΤΙΕΝΤΕ,

οί μείζονες. τών δ' έπιμορίων λόγων πρώτος καϊ μέ-

γιβτος ο ημιόλιος, οτι δη καϊ το ημιβν μερος πρώτον

καϊ μέγιβτον καϊ έγγντάτω τω ολω, μετα δε τούτον 6

έπίτριτος, καϊ ό έπιτέταρτος, και οντω πάλιν έπ απει-

5 ρον η πρόοδος αεϊ έπ έλάττονος.

έπιμερης δε έβτι λόγος, οταν ό μείζων ορος απα£

εχη τον έλάττονα καϊ έτι πλείω μέρη αύτον [τον έλάτ

τονος], εΐτε ταύτα καϊ ομοια εΐτε ετερα και διάφορα'

ταύτα μεν οίον δύο τρίτα η δύο πέμπτα καϊ εΐ τινα

ίο άλλα οντως' 6 μεν γαρ τών ε' άρι&μος τον των γ' δις

έπίτριτος, 6 δε τών ζ' τού τών ε' δις έπίπεμπτος , 6 δε

τών η' τον τών ε' τρϊς έπίπεμπτος, καϊ οί έξής όμοίως'

ετερα δε καϊ διάφορα οίον οταν 6 μείζων αύτόν τε εχί]

τον έλάττονα και έτι ημιβν αύτον και τρίτον, οίον έχει

ί5 λόγον 6 τών ια' προς τον τών ς', η πάλιν ημιβν καϊ

τέταρτον, ος έβτι λόγος τών ζ' προς δ', η νη /Ιία τρί

τον καϊ τέταρτον, ον εχει λόγον τά ι&' προς τα ιβ'.

παραπληβίως δε &εωρείβ&ωβαν καϊ οί λοιποί έπιμερεΐς

δνβϊν νπερέχοντες μέρεβιν η τριβϊν η πλείοβι, καϊ 6μοίοις

20 η άνομοίοις. νπεπιμερης δέ έβτιν [ό] άνάπαλιν 6 έν

τώ προειρημένω λόγω έλάββων προς τον μείζονα έξετα-

ζο'μενος.

πολλαπλαβιεπιμόριος δέ έβτι λόγος, οταν 6 μείζων

ορος δις η πλεονάκις έχη τον έλάττονα καϊ έτι μέρος

1 οί μείξονες] έπϊ μείξονοςΐ οί. ν. 5 4 ?5)(?) »ηίβ 6

Α, εξής &ρο§γ. 6 ϊαβΟγ. πεοϊ έπιμερονς λόγον Α, κ/3 ϊη

πί£. μείξων: ω βχ ο Α 7 ίχη βχ Ι^ϊι Α μερει

Α, επί. αρορ·. οί. νε. 24. ρ. 79, 17 13 ί£ ρηπιο οπι.

ίαπι &&ά. Α Ιχη οογγ. βχ ίχει Α 16 νη δία Α9] ή διά

Α1 20 άνομίοις Α1 νηομεςής Α1 21 τό μείξον Α

23 ϊηβΟΓ. περϊ πολλαηλααιε7^ιμορίων Α μείξων οογγ. θχ

μείξον Α 24 ίχη οογγ. εχ ίχει Α

ΜϋΙΤΙΡΙ. 8ϋΡΕΚΡΑΚΊΊΟϋΙΑΚΙ, Μ. 8ϋΡΕΒΡΑΚΤΐΕΝΤΕ. 79

αντού, ώς 6 μεν των ζ' δις εχει τον γ' και έτι τρίτον

αντον, καϊ λέγεται αντού διπλαβιεπίτριτος, 6 δε των

&'' δις έχει ζτον) των ί' καϊ έτι τό τεταρτον αντον,

λεγεται δε διπλαβιεπιτέταρτος, 6 δε των ι' τρις έχει τον

των γ' καϊ το τρίτον αντον, και λεγεται τριπλαβιεπίτριτος. 5

παραπληβίως δε &εωρείβ&ωβαν καϊ οι λοιποί πολλα-

πλαβιεπιμόριοι. τούτο δε βνμβαίνει, οταν δνεϊν προ-

τε&έντων άρι&μών 6 έλάττων καταμετρών τον μείζονα

μη ίβχύβη ολον καταμετρηβαι, άλλ' άπολείπη μερος τον

μείζονος, ο εβτιν αντον τον έλάββονος μερος' οϊον ό ίο

των κς' τον των η' πολλαπλαβιεπιμόριος λεγεται, έπειδη-

περ <(ό> η τρϊς καταμετρήβας τον κς' ονχ ολον άπηρτι-

ΰεν, αλλά μέχρι των κδ' έλ$ων δνο έκ των κς' απέλι-

πεν, ο έβτι των η' τέταρτον.

' πολλαπλαβιεπιμερης ζδε) έβτι λόγος, οταν 6 μείζων ί5

οροί ίι5 ύι πλεονάκις έχη τον έλάττονα καϊ δνο η πλείω

τινά μέρη αντον εΐτε ομοια εΐτε διάφορα' οϊον 6 μεν

των η' δις έχει τον των γ' καϊ δνο τρίτα αντον, λέγεται

δε διπλάβιος και δις έπίτριτος, 6 δε των ια' τον των

γ' τριπλάβιος καϊ δις έπίτριτος, ό ί£ των ια' τον των 20

δ' διπλάβιός τε και ημιόλιος και έπιτέταρτος η διπλά

σιος τε και τρϊς έπιτέταρτος. και τονς άλλονς δε πολλα-

πλαβιεπιμερεΐς πολλούς και ποικίλονς οντας προχειρί-

ζεβ&αι ράδιον. τούτο δε γίνεται, οταν 6 έλάττων

άρ &μος καταμετρηβας τον μείζονα μη ίβχνβτι άπαρτί- 25

βκι, άλλ' άπολείπη άρι&μόν τινα, α έβτι μέρη αντού,

3 <τόν]> των} τον αρορτ. 9 καταταμιτρήααι Α, βπι.

&ρορ\ 12 το «5 Α, επί. ϊη βά. Βαΐΐ. 13 άπίλιιπίν

Α, βιη. &ρο^γ. 15 ϊηβΟγ. πίρΐ πολλαπλαοιεχιμερών Α

16 ίχτ) αρορτ.] Ιχιι Α 18 Ιχων Α 24 έλάττων: ων οογγ.

εχ ονΆ 26 α] ο Α

80 ϋΕ ΚΑΤ. ΝϋΜΕΚΙ ΑΌ ΝϋΜΕΚϋΜ.

ώς 6 τών ιδ' τον τών γ' η γαρ τριάς καταμετρήβαβα

τον τών ιδ' ονκ ΐβχνβεν άπαρτίβαι, άλλα προκόψαβα

τετράκις μέχρι τών ιβ' την λοιπην άπό των ιδ' άπέλνπε

δνάδα, ητις έβτϊ των γ' δίμοιρον, α δη λέγεται δνο

τρίτα. αντίκειται δε και τω πολλαπλαβιεπιμερεΐ 6 νπο-

πολλαπλαβιεπιμερής.

άρι&μον δε προς άρι&μόν λόγος έβτίν, 'όταν 6 μεί

ζων προς τον έλάττονα έν μηδενϊ η των προειρημένων

λόγων, κα&ά δειχ&ήβεται καϊ 6 το λεΐμμα περιέχων

Ιφ&όγγος] λόγος άρι&μον προς άρι&μόν έχων τονς

ορονς έν έλαχίβτοις ώς 6 βνς' προς βμγ'. φανεροι δε

και οι των έλαττόνων όρων προς τονς μείζονας λόγοι

άντεβτραμμένως νπ' εκείνων προβαγορενόμενοι, κα&ά

έδείχ&η.

πάντων δε των κατ είδος είρημένων λόγων οί έν

έλαχίβτοις και πρώτοις προς άλλήλονς άρι&μοις οντες

κα&' εκαβτον πρώτοι λέγονται τών τον αντόν λόγον

εχόντων και πν&μένες τών ομοειδών. οϊον διπλαβίων

μεν λόγων πρώτος καϊ πν&μήν ο τών β' προς εν' μετά

γαρ τούτον έν μείζοβι καϊ βνν&έτοις άρι&μοις λόγοι

είβι διπλάβιοι ό τών δ' προς τα β' καϊ τών ς' προς τά

γ' καϊ ομοίως έπ άπειρον. τριπλαβίων δε λόγων πρώ

τος καϊ πν&μην ό τών γ' προς τό εν' οί δε αίεϊ έν μεί-

ζοβι καϊ βνν&έτοις άρι&μοις έπ' άπειρον προάγονβιν.

ώβαντως δε έπϊ τών άλλων πολλαπλαβίων. ομοίως δε

3 άπέλειπε Α, θπι. &ρο§γ. 7 ϊπβογ. τί ία τ ι λόγος

άρι&μοϋ προς άρι&μόν (οογγ. βχ άρι&μων) Α, κδ ϊη ιη§.

μείξον οογγ. βχ μείξον Α 8 #] εΐη Α 9 δειχ&ήαεται: ρ.

86, 15 13 άντεατραμμένως] αντεατραμμένοι {άπεατραμμέ-

νοι Α1) ώς Α 14 ίδείχ&η: ρ. 74 βς[. 15 ϊηβογ. περί

πν&μένων λόγων Α 18 διπλάοιον Α1

ΌΕ ΚΑΤΐΟΝΕ ΕΤ ΙΝΤΕΒ.νΑΙΙ,Ο. 81

καϊ έν τοις έπιμορίοις. ήμιολίων μεν λόγων πρώτος καϊ

πν&μην 6 των γ προς τα β', έπιτρίτων δε 6 των δ'

προς γ', καϊ έπιτετάρτων 6 των ε προς δ'' οί δε έν

μείζοβιν όροις καϊ βνν&έτοις πάλιν απειροι το πλή&ος.

το δ' αντό &εωρεΐται καϊ έπϊ των αλλων. 5

διαφερει δε διάβτημα καϊ λόγος, έπειδή διάβτημα

μέν έβτι τό μεταξύ των ομογενών τε καϊ άνίβων όρων,

λόγος δε απλώς η τών ομογενών όρων προς άλλήλονς

βχέβις. διό καϊ τών ΐβων όρων διάβτημα μεν ονδέν

έβτι μεταξύ, λόγος δε προς άλλήλονς εις καϊ 6 αντός ίο

6 της ίβίτητος' τών δε άνίβων διάβτημα μεν ?ν καϊ τό

αντό άφ' έκατερον ζπρος) έκάτερον, λόγος δε ετερος

καϊ εναντίος έκατερον προς έκάτερον ' οίον άπό τών β'

προς τό ?ν καϊ άπό τού ένός προς τα β' διάβτημα ?ν

καϊ τό αντό, λόγος δε ετερος, τών μέν δύο προς τό ϊν ί5

διπλάβιος, τού δε ένός προς τα β' ήμιβνς.

Έρατοβ&ένης δε έν τω Πλατωνικω φηβι, μη ταύ-

τόν είναι διάβτημα καϊ λόγον, επειδή λόγος μέν έβτι

δύο μεγε&ών ή προς άλληλα ποια βχέβις' γίνεται δ'

αντη καϊ έν διαφόροις ζκαϊ έν άδιαφόροις). οίον έν 20

φ λόγω έβτϊ τό αίβ&ητόν προς τό νοητόν, έν τούτω

δόξα προς έπιβτήμην, καϊ διαφέρει καϊ τό νοητόν τού

επιβτητού ω καϊ ή δόξα τού αίβ&ητον. διάβτημα δε

6 ϊηβΟγ. χίνι διαφέρει διάατημα και λόγος Α

12 άφ' αρο^γ.] εφ' Α προς αάά. αρο^γ. 17 οϊ. ΡΙιϊΐοΐ.

XXX ρ. 60 βςς. ΒβπΛαπΙ^ Εγ&ίοβϋι. ρ. 168 19 μεγέ&ων Α1

προαάλληία Α 20 αντη Α: οί. Ρΐαϊΐοΐ. XXX ρ. 72

ΡοηΛ. αά ΡΙοΐ. Η»γπι. ρ. 268 οτι μεν τοίννν 6 λόγος έν δια-

φοροις γίνεται οροις, όμογενέαι δε πάντως, και εν άδια-

φόροις, ώς Εΰκλείδει δοκεϊ, δειχ&ήαεται' διάοτημα δ' ζοτι)

ίν τοϊς διαφέροναι μόνον, ψανερόν 21 τό αΐα&ητόν προς

τό νοητόν αρο§τ.] το νοητόν προς τό αΐα&ητόν Α

Τΐιβο Βπί7γη. 6

82 ϋΕ ΡΚΟΡΟΚΤΙΟΝΐΒϋ8.

έν διαφέρονβι μόνον, η κατά τό μέγε&ος η κατά ποιό

τητα η κατά &έβιν η αλλως οπωβονν. δηλον δε καϊ

έντεν&εν, οτι λόγος διαβτήματος ετερον' το γαρ ημιβν

προς το διπλάβιον ζκαϊ το διπλάβιον προς το ημιβν)

5 λόγον μϊν οι τον αντόν έχει, διάβτημα δε το αντό.

αναλογία δ' έβτϊ πλειόνων λόγων 6μοιότης η ταντό-

της, τοντέβτιν εν πλείοβιν όροις λόγων 6μοιότης, οταν

'όν έχει λόγον ο πρώτος προς τον δεύτερον, τούτον 6

δεύτερος προς τον τρίτον η αλλος τις προς αλλον.

ίο λεγεται δε η μεν βννεχης αναλογία, η δε διηρημενη,

βννεχης μϊν η εν έλαχίβτοις τριβϊν οροις, διηρημένη

δε ή έν έλαχίβτοις τέββαρβιν. οίον μετά την έν ΐβοις

όροις άναλογίαν βννεχης έν έλαχίβτοις όροις κατά μεν

το διαπλάβιον δ' β' α'' έβτι γάρ ώς δ' προς β', οντως

ιβ β' προς εν. διηρημένη δε ς γ' δ' β'' έβτι γάρ ώς ς'

προς τά γ', οντως δ' προς τά β'. το δε αντό καϊ έπϊ

των άλλων πολλαπλαβίων. εβτι δε τρόπον τινά καϊ η

βννεχης έν τέτταρβιν όροις, δις λαμβανόμενον τον

μέβον. καϊ έπϊ των έπιμορίων δε ο αντός λόγος' βνν-

2ο εχης μεν αναλογία έν λόγω ημιολίω θ' ς' δ', δΐηρημένη

δε &' ς' ιε' ι'. 6 δε αντός καϊ έπϊ των άλλων λόγος.

ο δε Ερατοβ&ένης φηβίν, οτι της αναλογίας[φνβις]

άρχη λόγος έβτϊ καϊ πρώτη

1 εν οογγ. βχ ί'ν Α 6 ϊηβΟγ. περϊ αναλογίας και

ίοότ^τος Α, κ£ ϊη ηιρ. ί' Ιοτι οογγ. βχ ίατϊ Α

15 ον αννάπτονται γαρ ενϊ μέαφ οοω κοινω ον (βογ. οΓ) δνο

λόγοι, ωαπερ έπϊ τον δ β α 6 β μέαος ορος έατϊ καϊ κοινός·

ως γάρ δ προς β οντω β προς ά ια£. Α 18 οϊον ώς δ προς

β, οντω β προς ά' 6 γάρ μέοος ό β δϊς εΐληπται, μετά τοϋ δ

ως νποδιπλάαιος, μετά δε τοϋ α ώς διπλάαιος πΐ£. Α 22 τρα-

τοα&ένης Α1 23 καϊ αηίθ άρχη &άά. Α2 ϊη ϋβ 0[ιιαβ βχ

ϋΕ ΑΕ<}ϋΑυΤΑΤΕ. 83

χαι της γενέβεως αίτία πάβι τοις μη ατάκτως γινομέ-

νοις. αναλογία μεν γαρ πάβα έκ λόγων, λόγον δε άρχη

τό ΐβον. δηλον δε οντως. έν εκάβτω των γενών ΐδιόν

εβτί τι βτοιχεΐον [καϊ άρχη], εις ο τα 'άλλα αναλύεται,

αντο δε εις μηδεν έκείνων. άνάγκη δη τούτο άδιαίρε- 5

τον είναι και 'άτομον το γαρ διαίρεβιν και τομην επι-

δεχόμενον βνλλαβη λέγεται και ον βτοιχεΐον. τα. μεν

ονν της ονβίας βτοιχεΐα κατα ονβίαν αδιαίρετα εβτι,

τα δε τον ποιον κατα το ποιόν, τα δε τον ποβού κατά

το ποβόν. 'όλως δ' εκαβτον κατά τοντο ατομον καϊ εν, ίο

χα&ό βτοιχεΐόν εβτι βνν&έτον τινος η μικτού. τον μεν

ονν ποβού βτοιχεΐον η μονάς, τον δε πηλίκον βτιγμή,

λόγον δε και αναλογίας ίβότης. οντε γάρ μονάδα ετι

διελεΐν έβτιν εις το ποβόν, οντε βτιγμην εις το πηλί-

χον, οντε ίβότητα εις πλείονς λόγονς. γίνεται δε άρι&- ί5

μόί μεν ίκ μονάδος, γραμμη δε εκ βτιγμης, λόγος δε

καϊ αναλογία έξ ίβότητος, τρόπον δε ον τον αύτον εκα

βτον τούτων' άλλα μονάς μεν πολλαπλαβιαζομένη νφ'

ίαντης ονδεν γεννά ως οι άλλοι άρι&μοί, το γάρ άπαξ

εν εν κατά βύν&εβιν δε ανξεται μέχρις εις άπειρον' 20

βτιγμη δε οντε κατά πολλαπλαβιαβμον ούτε κατά βνν-

ΰεβιν' αλλά κατά βννεχειαν ρ"νεΐβά τε και ένεχ&εΐβα

γραμμην άποτελεΐ, γραμμη δε έπιφάνειαν, επιφάνεια

δε βώμα. και μην 6 των ΐβων λόγος ονκ ανξεται βνν-

τι&εμενος' πλειόνων γάρ Ϊβων εξής τι&εμένων 6 της 25

άάβπιηί &βφί»Ιϋ»ϋβ οοπιιηβπιογ&Μο ίαϊβββ νϊάβίιιγ: οί. ρ. 107,

10 β(ΐς[. 111, 12 1 αρχή ροβί πρωτη &άά. Α2, πρώτη της γινί-

αιως αΐτία Βυΐΐ. τιαϊ ατΛβ πααι αάά. Α2 4 ροβί καϊ ωηα

Ιίί. βγ. Α 11 μικτού οογγ. βχ μικτόν Α τί ίκάατον γένονς

ΰτοιχιΐον καϊ άρχη καϊ πως Ικ τούτων τοίς Ι| αντων η γένεαις

ηι§. Α 20 ό Ίατιν ?» αηίβ κατά άβΐ. Α

6*

84 ϋΕ ΡΚΟΡΟΚΤΙΟΝΕ ΕΤ ΜΕϋΙΕΤΑΤΕ.

περιοχης λόγος έν ίβότητι διαμένει. διο και βνμβαίνει,

την βτιγμην μη είναι μερος γραμμής μηδε την ίδότητα

λόγον, την μέντοι μονάδα άρι&μού' μόνη γάρ αντη

βνντι&εμένη λαμβάνει τινά ανξηβιν. αΐτιον δε τον

5 λεχ&έντος, οτι διαβτηματος άμοιρος ίβότης, κα&άπερ

καϊ η βτιγμη μεγέ&ονς.

εοικε δε 6 Πλάτων μίαν οΐεβ&αι βννοχην είναι

μα&ημάτων την έκ της αναλογίας. εν τε γάρ τω Έπι-

νομίω φηβίν' άπαν διάγραμμα άρι&μον τε βνβτημα και

ίο αρμονίας βύβταβιν άπαβαν της τε των άβτρων περι

φοράς την άναλογίαν ονβαν μίαν απάντων άναφανήναι

δει τω κατά τρί.πον μαν&άνοντι' φανήβεται δε, αν ο

λεγομεν όρ&ώς τις έμβλέπων μαν&άνϊ]' δεβμος γάρ

πεφνκώς απάντων εις άναφανήβεται.

ί5 διαφερει δε αναλογίας μεβότης, έπειδη ει μεν τι

αναλογία, τούτο καΐ μεβότης, εί δε τι μεβότης, ονκ εύ-

&νς αναλογία. έγχωρεΐ γάρ τι κατά τάξιν μεβον ον μη

εχειν άναλόγως προς τα άκρα' ως τά δύο μέβα έβτϊ τΐ

τάξει ζτού ενος και) των γ', και τού ενος καΐ ζτών ι )

2ο τά γ' και τά δ' και τά ε'' άπο γάρ τού ενος· ονχ οϊόν

3 αντη οογγ. βχ αντη χΛ νϊά. Α 8 !» ΐί γάς τώ] ίν

τετάοτω Α, ίν τω γάρ Βαΐΐ., οί. ρ. 2, 15 9 Ρββικίο - Ρΐϊί.

Ερϊη. ρ. 991 Ε απαν ργ&βίβγ ΤΙιβοηβηι Νϊοοπι. ϊηίγοά. Λγϋηπι.

I 3, 5] παν Ρΐαίο, τα ροβί απαν άβΐ. Α 11 άναλογίαν βϋιπι

Νϊοοπί&οηϊ οοάϊοββ πιθϋ0γββ θί ΙαπΛΐϊοηυβ ϊη νϊΐΐοϊβ. αηβοί.

Οτ. II ρ. 193] όμολογίαν Ρΐαίο βί Νϊοοπι. οοάϊοοβ άβίθπογββ

12 φανήαεται βίϊαπι Νϊοοηι. ΙαπΛΐ. Ρΐαίοηϊβ οοάβχ ν&ϋο»-

ηηβ Ω· ρι. πι. (ββο.'Ββϊϊ.)] άναφανηαεται οθίθγϊ αί νϊάβίυχ οοοΉοε»

Ρΐαίοηϊβ α] ο Ρΐεώο 13 ίμβλέπων βύ&τα Ιαπιίαΐ.] ιίς

εν βλέπων ΡΙαίο 14 απάντων βίϊαπι Νϊοοπι.] πάντων ΡΐαΙο

τούτων ίΐΠίβ ίίί Ρΐ&ίο, ββά οπι. ργ. ίΐ άναφανήοεται]

διανοονμένοις &άά. ΡΐβΛο, οηι. θϋαπι Νϊοοπι. 15 ϊπογ. ίιο·

φέςει δε αναλογία κ αϊ μεαότης Α. οί. ΝθβββΙπΐ3.ηη ρ. 210 βς.

19 των ι' &άά. ϊη βά. Βαΐΐ.

ϋΒ ΚΑΤΙΟΝΙΒϋ8 ΟΟΝ8ΟΝΑΝΤΙΑΚϋΜ. 85

τί έλ&εΐν έπϊ τά ι' μη πρότερον έλ&όντα έπϊ τά β' καϊ

τα γ' καϊ τα δ'. άλλ' ονδεν τούτων αναλόγως έχει προς

τα άκρα. το γαρ ?ν ονκ έν τούτω έβτϊ τω λόγω προς

τα β', έν ω τα β' προς τα γ'' ομοίως καϊ έπι των β'

χαϊ γ' καϊ δ'. τα δε έν τω αντω λόγω 'όντα καϊ μέΰα 5

αν εΐη, οϊον εν β' δ'' αναλογία τε γάρ έβτιν η τον δι-

πλαβίον, καϊ τά β' μέβα τον ενος καϊ των δ'.

αναλογίας δε 6 μεν Θράβνλλός φηβιν είναι προ-

ηγονμένας τρεΐς, άρι&μητικην γεωμετρικών άρμονικήν'

αρι&μητικήν μεν την ταντω άρι&μώ νπερέχονβαν καϊ ίο

νπερεχομένην , ζοίον · γεωμετρικών δε την

ταύτω λόγω νπερέχονβαν καϊ νπερεχομένην οϊον δι-

πλαβίω η τριπλαβίψ, ως γ' ς' ιβ'' άρμονικην δε την

ταντω μέρει των ακρων νπερέχονβαν καϊ νπερεχομένην,

οίον τρίτω η τετάρτω, οιον ς' η ιβ' ί5

τούτων δ, εκαβτον έν άρι&μοις καϊ αλλως οντως

οράται' των ς διπλάβιος 6 ιβ', τριπλάβιος δε 6 ιη', τε-

τααπλάβιος δε ο κδ', ημιόλιος δε 6 &' , έπίτριτος δε 6

ή' τά δε &' των ή έπόγδοα' τά δϊ ιβ' προς μεν &'

έπίτριτα, προς δε η' ημιόλια, προς δε ς' διπλάβια' τά 20

δ£ ιη' των &' διπλάβια' τούτων δε τά κζ' ημιόλια. καϊ

γίνεται μεν η' έν τω διά τεββάρων προς ς', τά δε &'

έν τω διά πέντε, τά δε ιβ' έν τω διά παβών, τά δε ιη'

έν τω διά παβών καϊ διά πέντε' των μεν γάρ ς' διπλά

σια τα ιβ' έβτιν έν τω διά παβών, τών δε ιβ' τά ιη' 25

4 καϊ ίπϊ τών (3' καϊ γ' καϊ ί'] και δ' καϊ έπϊ τών β' καϊ

7 Α_ 1 μέαα αρο^γ.] μετά Α 8 ϊηβογ. περι αναλογιών

Α, ϊη τα%. &ραανλλος Α, βπι. β.ρορτ. 11 οίον α' γ' ι'

ζ V· γεωμετρικην 6ϊ κτλ. βυρρί. Βαΐΐ., πιβ. Α, ξ?1 λειπ' γάρ

Άάά. Α8 14 ταντώ μέρει Α2] ταντομερεί Α1 και νπερεχο

μένην _ ιβ' α 16 β0[0[. οί. ρ. 62.

86 ϋΕ ΚΑΤΙΟΝΙΒϋ8 ΟΟΝ8ΟΝΑΝΤΙΑΒ.ϋΜ.

ημιόλιά έβτιν έν τω διά πέντε, ς' ιβ' ιη'' τά δε κδ' προς

ς εν τά δις δια παβών. τα δϊ &' των η' έν τόνω. τά

δε ιβ' των &' δια τεββάρων. τά δε ιβ' των η' εν τω

διά πέντε. τά δε ιη' των &' διά παβών. τά δε κ'ζ των

5 ιη' διά πεντε. βννέβτηκε δε το διά παβών ιβ' προς ς'

εκ τον ημιολίον προς ς καϊ έπιτρίτον ιβ' προς

καϊ πάλιν ημιολίον ιβ' προς η' καϊ έπιτρίτον η' προς ς',

και τά ιη' προς &' έκ τον ιη' προς ιβ' ημιολίον χαι ιβ

προς θ' έπιτρίτον, και τά κδ' προς ιβ' διά παβών βνν-

ιο έβτηκεν έκ τον κδ' προς ιη' έπιτρίτον και τον ιη' προς

ιβ' ημιολίον τά δε &' προς ς' διά πέντε έκ τον &' προς

η' έπογδόον και τον η' προς ς' έπιτρίτον, καϊ τά ιβ'

προς η' ημιόλιον έκ τον ιβ' προς &' έπιτρίτον καϊ &

πρί.ς η' έπογδόον.

15 το σ*ί λεΐμμα γίνεται έν λίγω ον έχει τά βνς προς

βμγ'. ενρίβκεται δ' οντω' δνεΐν έπογδόων ληφ&έντων

καϊ τούτων τρϊς πολλαπλαβιαβ&έντων και τω δις έπ-

ογδόω προβτε&έντος έπιτρίτον. οίον εις μεν έπόγδοος

λόγος ό τών &' προς τά η'. έκ δε τούτων γίνονται δύο

20 έπόγδοοι οντω' τά &' έφ' εαντά γίνεται πα', είτα τά

&' έπϊ τά η' γίνεται οβ', έπειτα τά η' έφ' εαντά γίνεται

ξί', και έβτι τά μεν πα' τών οβ' έπόγδοα, τά δε οβ

τών ξί' έπόγδοα. αν δη τρίς ταύτα λάβωμεν, τά μεν

πα' γίνεται τρις βμγ', τά δε οβ' γίνεται βις', τά όε %δ

5 αννίατικι Α1 7 (Ικ τον) ήμιολίονΐ 8 τά ιη' προς &

ζδιά πααών]) ? 9 ίίά πααών αννέατηκεν) διπλααίον ήμίαιος

ηοτϊ Α, διπλααίον ημιον καϊ Βιιΐΐ. 13 ημιόλιον] διά πεντε ?

15 ϊηθΟγ. περϊ λείμματος ο εατί» ίν λόγω τών ονς

3τρο5 ομγ Α, λ ϊη πί^. οί. ρ. 67 β0[. το Ιλιμμα Α1 16 οντω

ϊοτί. άθΐ. 19 γίνωνται Α, θπι. αρο^γ. 21 ΐπειτα: ϊ βαρτΛ

ει άβΐ. Α 24 τά ί£ οβ' <τοϊϊ>?

8Ε0ΤΙΟ 0ΑΝΟΝΙ8. 87

τρΐ^ γίνεται ρΐιβ'. τούτων έπίτριτα τά βνς', «τινα προς

βμγ' Εχει τον τού λείμματος λόγον, ι ς έβτι πλείων η

ίποκτωκαιδέκατο ς.

ανς' αμγ' αις' ρΗβ'

η δε τον κανόνος κατατομη γίνεται δια της εν τη

δικάδι τετρακτύος, η βύγκειται έκ μονάδος δνάδος 5

τριάδος τετράδος, α β' γ' δ'' έχει γαρ έπίτριτον, ημιό-

λιον, διπλάβιον, τριπλάβιον, τετραπλάβιον λόγον. διαι-

ρίΓ ί£ αντόν ο Θράβνλλος οντως.

δίχα μεν διελονβι το μέγε&ος μέβην ποιεΐ το δια

ζαβών έν τψ διπλαβίω λόγω, άντιπεπον&ότως εν ταις ίο

κινήβεβι διπλαβίαν εχονβαν τάβιν έπϊ το όξύ. το δε

«ντιπεπον&ότως έβτι τοιούτον' όβον αν τού μεγέ&ονς

αφελης της ολης έν τω κανόνι χορδης, τοβούτον τω

τόνω προβτί&εται , και όβον αν τω μεγέ&ει της χορδης

ποοβ&ης, τοβούτον τού τόνον νφαιρεΐται. το μεν γαρ ί5

ημιβν [προβλαμβανομένη μέβη προς τά δύο μερη] μεγε

θος διπλαβίαν τάβιν έχει έπϊ τό οξύ' το ί£ διπλάβιον

μεγε&ος ήμίβειαν τάβιν έχει ζέπι) τό βαρύ.

2 έλίμματος Α1, ι οοτγ. ϊη «ΐ Α8 πίείω Α1 3 ϊιιχία

6§ωαιη Α 5 οί. ρ. 58, 14 8 δοαανλλος Α1, Φραανίλος Α2

9 διίλων Βαΐΐ., οί. ρ. 92, 17 β0[0[. 10 άντιπεπον&ότος Α1

12 τάαι»] κίνηαιν Α 16 προαλαμβανομένης Βηΐΐ. 18 ίπϊ αάά. ΒαΐΙ

88 8Ε0ΤΐΟ

τρίχα δε της διαιρέβεως γενομενης η τε νπάτη των

μέβων καϊ η νητη διεζενγμένων γίνεται. εβτι δε ή μεν

νητη διεζενγμένων προς μεν την μέβην έν τψ δια ΐΐέντε'

δύο γάρ έβτι διαβτηματα προς τρία' προς ί£ την νπά-

5 την έν τώ δια παβών' ?ν γάρ έβτι διάβτημα προς τα

δύο' προς δε τον προβλαμβανόμενον ζέν τώ) δια πα-

6ων καϊ δια πέντε' τον γαρ ζπροβλαμβανομένον έν

τω) δια παβών οντος προς την μέβην προβείληπται τό

μεχρι της νητης διάβτημα, ο έβτι δια πέντε προς την

ίο μέβην. η ζδϊ) μέβη προς την ύπάτην έν τω δια τεββά-

ρων, προς δε τον προβλαμβανόμενον έν τω δια παβών.

η δε ύπάτη προς τον προβλαμβανόμενον έν τω δια

πέντε. γίνεται δε ΐβον το μέγε&ος το άπο της νπάτης

εως μέβης τον δια τεββάρων προς το άπο μέβης εως

ί5 νητης τον δια πέντε. καϊ ομοίως άντιπεπόν&ασιν οί

άρι&μοί των κινηβεων τη διαιρέβει των μεγε&ών.

τετραχη δϊ τϊ:ς διαιρέβεως γενομένης βννίβταται η

τε νπερνπάτη καλονμένη, η και διάτονος νπατών, και

η νητη των νπερβολαίων. ζέβτι δε η μϊν νητη των

20 νπερβολαίων) προς μεν την νητην των διεζενγμένων

έν τω δια τεββάρων, προς δε την μέβην έν τω δια

παβών, προς δϊ την νπάτην έν τω δια παβών και δια

τεββάρων, προς δε την νπερνπάτην έν τω δια παβών

καϊ δια πέντε, προς δε τον προβλαμβανόμενον έν τώ

25 ίίί δια παβών έπϊ τό βαρύ. τη δε νπερνπάτη λόγος

6 τον προαίαμβανόμενον οογγ. βχ των προαλαμβανομένων

Α 8 προς] κατά Α 16 προς αηίβ των άβΐ. Α 18 νπεο-

νπατη Α1, παρνπάτη Α8 ή οογγ. βχ η Α 19 το νπιρβόΐβον

Α1 καϊ ίατιν η μϊν νητη των νπερβολαίων αΛά. αρθ£τ.

20 προαίαμβανόμίνος ύπατη μέαων νητη δΐίξ$νγμένη πΐ£. Α

23 ύπιρνπατην Α1, παρνπάτην Α8 25 τό οογγ. θχ τ» Α

ΰπιρνπατη Α1, παρνπάτη Α*

0ΑΝΟΝΙ8. 89

έβτιπρος μενζτον) προβλαμβανόμενον έντφ δια τεββά-

ρων έπϊ το βαρύ, προς δε την μέβην εν τω δια πέντε

έπϊ το οξύ, της δ' νπάτης τόνω νπερεχει κατά τό βαρύ.

καϊ έβτιν ΐβον το τονιαΐον μέγεθος της ύπερνπάτης

προς την ύπάτην καϊ το δια τεββάρων της νητης δι- 5

εζενγμένων προς την νητην ύπερβολαίων. καϊ ομοίως

άντιπεπόν&αβιν οί άρι&μοί των κινήβεων τοις μεγέ&εβι

[της διαιρέβεως] των διαβτημάτων.

δηλον ί' αν γένοιτο το λεγόμενον ίπϊ των αρι&μών.

ει γαρ το τού κανόνος μέγε&ος ιβ' μέτρων 6ποιωνούν, ίο

έβται μεν μέβη δίχα διαιρε&είβης ζτης ολης χορδης,

καϊ άφέξεί) ς' εκατέρω&εν [διαιρονμένή]' η δε νπάτη

των μέβων άπο της άρχης δ'' η δε νήτη διεζενγμένων

άπο της τελεντης δ'' και το μεταξύ αντών δ'. η δ%

νπερνπάτη άπο της άρχης τρία άφέξει μεγέθη, άπο δε ί5

της νπάτης εν' η δε ύπερβολαία άπο μεν της τελεντης

γ', άπο δε της διεζενγμένης εν. μεταξύ δε αύτών ς',

ώ'ατί άπο της μέβης έκατέρα γ', καϊ γίνεται η ολη διαίρε-

βις άπο μεν της άρχης έπϊ ύπερνπάτην γ', εντεύθεν

δε έπϊ νπάτην εν, έντεύ&εν δε έπϊ μέβην δύο, εϊτ άπο 2ο

μέβης έπι την διεζενγμένην β', έντεύ&εν δε εις την

νπερβολαίαν εν, άπο δε ταύτης είς την τελεντην γ'.

γίνεται πάντα ιβ'. έβται ούν προς μεν την ύπερβολαίαν

λόγος) της μεν νητης διεζενγμένων δ' προς γ' έπί-

1 τον &άά. Α8 2 το Α2] τά Α1 3 τόνω Βαΐΐ.] τόνον

Α 4 ΰπιςνπατής Α1, παονπάτης Α4 6 νπιοβολιών Α1

10 ιί] ΐν Α τό Α1] τώ Α! μεγέ&ιι Α' 11 ροβί μίαη

άΰαβ ΐϊίί. θγ. Α τής οίης χοοδης: οί. ρ. 87, 13 12 ς']

έέ' Α, βπι. αρο^γ. 15 νηεονπατή Α1, παρνπάτη Α3, αίφιβ

Ηα ββηιρβγ αφέξα] ιξιι Α 16 νπεςβολαία βϋαπι ϊη πι@.

Α 17 ϊί Α 18 ίκάτιοα Α, βηι. αρθ£Τ. 23 πρό{: π

»ηίβ ϊϋϊΰπηι νβ. οπι. Α1, αάά. Α2 24 διεξινγμίνον Α1

90 8ΕϋΤΙΟ

τριτος ο τον δια τεββάρων , της δε μέβης ς' προς γ

διπλάβιος 6 τον δια παβών, ζτης δε νπάτης η' προς

γ' διπλαβιεπιδίτριτος 6 τον δια παβών) και δια τεββά-

ρων, της δε νπερνπάτης &' προς γ' τριπλάβιος 6 τον

5 δια παβών και δια πέντε, της δε όλης τον προβλαμβα-

νομένον ιβ' προς γ' τετραπλάβιος 6 τον δις δια παβών

προς δε την νητην διεζενγμένων 6 λόγος εβτϊ της μεν

μέβης ς' προς δ' ημιόλιος 6 τον δια πέντε, της δε υπά

της η' προς δ' διπλάβιος ο τον δια παβών, της δε

ίο νπερνπάτης &' προς δ' ζδιπλαβιεπιτέταρτος) ο τον δις

δια πέντε, της δε ολης τον προβλαμβανομένον ιβ' προς

δ' ζτριπλάβιος) 6 τον δια παβών και δια πέντε' προς

δε την μέβην της μεν νπάτης η' προς ς' έπίτριτος 6

τον δια τεββάρων, της δε νπερνπάτης &' προς ς' ημι-

ί5 όλιος 6 τον δια πέντε, της δε ολης τον προβλαμβανο

μένον ιβ' προς ς' διπλάβιος 6 τον [δις] δια παβών'

προς δε την νπάτην έβτϊν τ μεν νπερνπάτη &' προς η'

εν έπογδόω λόγω τώ τον τόνον, η δε όλη τον προβλαμ

βανομένον ιβ' προς η' έν ημιολίω ζτώ τον δια πέντε)'

2ο προς ζδε) την νπερνπάτην η όλη τον προβλαμβανομέ

νον ιβ' προς &' έν έπιτρίτω ζτώ) τον δια τεββάρων.

άντιπεπόν&αβι δ' αί λοιπαϊ τών κινηβεων κατα

πνκνον τον έπογδόον τόνον και έπιτρίτον δια τεββά-

2 ΐ&οιη&πι βιιρρί. &ρο^γ. 5 προαλαμβάνον Α1 6 ιβ

ί

(5 αίτ.) Α / Βιιΐΐ.] ς (ί α.ϊτ.) Α 10 ·9·' αρθ£γ.] « Α

16 δϊς άβΐ. Βηΐΐ. 18 τω] ό Α 20 αάά. »ρθ£γ.

νπάτην Α 22 ϊηβΟγ. π&οϊ καταπνκνώαιως Α. οϊ. ΒοβοΐΛ

Μ. 8Λγ. III ρ. 151. άθ πιβίγϊβ Ρϊηά. ρ. 208 αί λοιπαϊ] οί

άοι&μοϊΐ οί. ρ. 88, 16. 89, 7 23 τον Α8} τό Α1, βογ. νϊά.

,χαταπν-Λνοναίνων νβΐ καταπνκνονμΐνον ΐπογδοον κτλ.

0ΑΝΟΝΙ8. 91

ρων και ήμιολίον διά πεντε τον κανόνος. έπεϊ το ήμιό-

λιον μεν δια πέντε τον έπιτρίτον δια τεββάρων έπογ-

δόω τόνω νπερέχει — οϊον ληφ&έντος άρι&μον ος έχει

και ημιβν καϊ τρίτον τον ς', τούτον έπίτριτος μεν 6

η, ήμιόλιος δε 6 τα δε ϋ·' των ή έπόγδοα' ς' η

γίνεται ή νπεροχή τον [ΐ}'] ήμιολίον προς το έπίτριτον

έν λόγω έπογδόω —, τό δ' έπίτριτον δια τεββάρων έκ

δνεΐν έπογδόων και τον διεβιαίον λείμματος' καταπν-

κνωτέον αύτα τοις έπογδόοις τόνοις και τοις διεβιαίοις

λείμμαβι. καταπνκνω&είη δ' αν αρχομένων ημών ζάπο

της} νήτης νπερβολαίων. το γαρ ογδοον τον μέχρι της

τελεντής διαβτήματος νπερβιβάβαντες 'ε\ομεν την διάτο-

νον των νπερβολαίων τόνω βαρντέραν αντής. τον δε

άπο ταύτης εως της τελεντής το ογδοον νπερβιβάβαν-

τες 'ε%ομεν την τρίτην των νπερβολαίων τόνω της δια-

τόνον βαρντέραν. και το λοιπον είς τήν νήτην των

διεζενγμένων έβται το διεβιαΐον λεΐμμα προς βνμπλή-

ρωβιν τον διά τεββάρων προς τήν νήτην νπερβολαίων.

πάλιν δε τον άπο της νήτης διεζενγμένων εως της τε

λεντής διαβτήματος το μεν ενατον λαβόντες και νπο-

βιβάβαντες εξομεν τόνω όξντέραν τής νήτης διεζενγμέ

νων τήν χρωματικήν νπερβολαίων. το δε ογδοον νπερ

βιβάβαντες εξομεν τήνπαρανήτην διεζενγμένων' ή αύτη

δε και διάτονος και νήτη βννημμένων, τόνω βαρντέρα

τής νήτης διεζενγμένων. τοϋ δ' άπο τής νήτης εως

τής τελεντής το ογδοον λαβόντες και νπερβιβάβαντες

1 Ιπϊϊ &ρο(*γ.] έπϊ Α 3 οϊ Ιίχιι Α8] ώ? Ιχοι Α1 6 τ\

οηι. αρο^γ. 10 άπο αάά. ίΐροβτ. 11 νπερβολαίας Α, βπι.

Βηΐΐ. 15 διατόνων Α1 18 νπερβολαίαν Α 19 διεξενγ-

μινης Α 20 διαατήματος Βιιΐΐ.] διάατημα Α άποβιβαααν-

τί5 Α 21 διεξενγμένον Α 25 τον] το Α

92 8Ε0ΤΙΟ 0ΑΝΟΝΐ8.

ί%ομεν την τρίτην των διεζενγμένων τόνφ βαρντέραν'

η δε αύτη καϊ διάτονος βννημμένων έβτίν. ομοίως δε

τον από ταύτης ε'ως της τελεντης διαβτηματος το 'όγδοον

ύπερβιβάβαντες εξομεν την τρίτην βννημμένων τόνφ

5 βαρντέραν. το δε λοιπον εις την μέβην έβται το διε-

βιαΐον λεΐμμα εις την τον δια παβών βνντέλειαν. άπο

δε της μέβης τον αύτόν τρόπον ζτο ένατον) ύποβιβά-

βαντες εξομεν την παραμέβην η την χρωματικην βννημ

μένων, τόνω όξντέραν της μέβης. ταύτης δε το ένατον

ίο ύποβιβάβαντες ε%ομεν την χρωματικην διεζενγμένων.

το 'όγδοον δε της μέβης νπερβιβάβαντες εξομεν την των

μέβων διάτονον τόνω βαρντέραν της μέβης, εϊτα τό

από ταύτης 'όγδοον νπερβιβάβαντες την παρνπάτην

ζτών μέβων) ταύτης τόνω βαρντέραν. και έβτι τό λοι-

ί5 πόν είς την ύπάτην των μέβων τό διεβιαΐον λεΐμμα

προς βνμπληρωβιν τον δια τεββάρων προς την μέβην.

άπο δε της ύπατης τό μεν ενατον ύποβιβάβαβιν η χρω

ματικη των μέβων έβται τόνω ό^ντέρα. το όγδοον δ%

ύπερβιβάβαβιν ίχειν την ύπερνπάτην βνμβήβεται. ταύ-

20 της δε τό όγδοον νπερβιβάβαβι παρνπάτη ύπατων γενη-

βεται. έξ άναβτροφης δε άπο τον προβλαμβανομένον

τέμνονβι τό όλον διάβτημα εις &' καϊ εν ύπολείπονβι

κατά τό εναντίον ζτών) νητών, ύπατων ύπατη γενήβε-

ται τόνω της όλης όξντέρα, βνγκλείονβα τό των ύπα-

25 των τετράχορδον τω προς την παρνπάτην λείμματι.

καϊ οντως βνμπληρω&ήβεται τό πάν άμετάβολον βύ-

βτημα κατά τό διάτονον καϊ χρωματικόν γένος. τό δε

8 αννημμένων] αννημμένον τόνον Α 9 'έννατον Α8

19 νπίρβιβαοαμενον Α ανμβιβηκίναι Α 22 καϊ έννηο-

Χΐίποναι Α, βπι. &ρο£γ. 23 κατά τό έν αντά νητάν Α, βπι. Βηΐΐ.

ϋΕ (ίϋΑΤΕΚΝΙΟΝΙΒϋ8. 93

έναρμόνιον έξαιρονμένων των διατόνων κα&' εκαβτον

τετράχορδον διπλωδονμένων γίνεται. ενροιμεν δ' αν

ταύτα καϊ εν άρι&μοις από της νητης των ύπερβολαίων

αρχόμενοι, νποτε&είβης αύτης μνρίων τ\η' οι εφεξης

έπόγδοοί τε καϊ οί λοιποί κατα τονς προειρημένονς λό- 5

γονς λαμβάνονται, ονς περίεργον έκτι&έναι' ράδιον δε

τω παρηκολον&ηκότι τοις προειρημένοις.

καϊ η μεν νπο Θραβύλλον χαραδεδομένη κατατομή

τον κανόνος ωδε έχει. ον δε τρόπον καϊ επϊ της των

ολων εφαρμόζεται βφαίρας, έπειδαν και τονς άβτρονο- ίο

μίας έκ&ώμε&α λόγονς, παραδείξομεν. νννϊ δ' έπανέλ-

%·ωμεν έπϊ τον των λοιπών αναλογιών και μεβοτητων

λόγον, επειδή ως έφαμεν η αναλογία καϊ μεβότης, ον

μέντοι η μεβότης καϊ αναλογία. κα&ό δη ζη) αναλο

γία καϊ μεβότης έβτίν, άκόλον&ος αν εΐη ο περι τών ί5

αναλογιών καϊ περί τών μεβοτητων λόγος.

έπειβη πάντες οί τών βνμφωνιών ενρέ&ηβαν λόγοι,

κα&ά δέδεικται, έν τή της δεκάδος τετρακτύι, καϊ περί

τούτων πρότερον λεκτέον. την μεν γαρ τετρακτνν

βννέβτηβεν η δεκάς. εν γαρ και β' και γ' καϊ δ' ι' ϊο

α β' γ' δ'. έν δε τούτοις τοις άρι&μοις έβτιν η τε δια

τεββάρων βνμφωνία έν έπιτρίτω λόγω καϊ η δια πεντε

εν ημιολίω και η δια παβών έν διπλαβίω και ζη) δις

δια παβών έν τετραπλαβίω' έξ ων βνμπληρούται το

άμετάβολον διάγραμμα. τοιαύτη μεν ζη) έν μονβικτ} 25

1 καϊ ροβί τών άβΐ. Α 4 μνρίων] μ Α, μύρια αρ. 9 β

»§. Α 10 ίπιδάν Α, θπι. &ρ. 12 τον οογγ. βχ τών Α 13 ώς

εφαμεν: ρ. 84, 15 15 ιΐη 6 Α2] εϊ ή Α1 πίρι τών] τών

περϊ Α 17 ϊηβΟγ. ηεοϊ τετρακτνος και δεκάδος Α. ο£.

ΒοβοΜι Η. 8οΙιγ. III ρ. 142 επειδη <ί£>? 18 δέδεικται:

ρ.58,13. 87,4 τετρακτνη Α1 25 ϊηβΟγ. ποααι τετρακτνες Α

94 ϋΕ <3ϋΑΤΕΚΝΙΟΝΐΒϋ8.

τετρακτύς κατά βύν&εβιν ονβα, έπειδη έντος αντής

πάβαι αί βνμφωνίαι εύρίβκονται. ον διά τούτο δε μό

νον πάβι τοις Πν&αγορικοις προτετίμηται, άλλ' έπεϊ

καϊ δοκεΐ την των ολων φύβιν βννέχειν' διο καϊ 09x05

5 ην αύτοις

ού μα τον ημετέρα ψνχα παραδόντα τετρακτύν,

παγάν άενάον φύβεως ρίζωμα τ έχονβαν.

τον παραδόντα Πν&αγόραν λέγονβιν, έπεϊ δοκεΐ τούτου

ενρημα 6 περϊ αντής λόγος.

ίο η μεν ονν προειρημένη τετρακτνς ζαντή), κατ

έπιβύν&εβιν των πρώτων αποτελονμενη άρι&μών. δεν

τέρα δ' έβτϊ τετρακτύς η των κατά πολλαπλαβιαβμον

έπηνξημένων άπό μονάδος κατά τε το αρτιον καϊ χε-

ριττόν. ων πρώτος μεν [κατά το αρτιον] λαμβάνεται

ί5 η μονάς, επειδή αϋτη άρχή πάντων αρτίων καϊ περιτ

τών καϊ άρτιοπερίττων , ώς προείρηται, καϊ άπλούς ο

ταύτης λόγος' οί δ' εφεξής τρεΐς άρι&μοί κατά το αρ

τιον καϊ περιττόν. την δε βύν&εβιν λαμβάνονβιν, έπειδη

5 οί. Ρ^ίΙι. οατηι. &ιιγ. νβ. 47 βς[. 8βχί. βπιρ. βάν. Μ&Ιί

Iν 2. 3. 9. νII 94. 100. Μαογ. οοπιηι. ϊη 8οπιη. 8οϊρ. I 6, 41.

ΤΗεοΐ. απίΙιιη. ρ. 18. Ρογρϊ. νϊία Ρ^Οι. 20. ΙαπΛΐ. άβ ¥γΆ-

νϊία 150. 162. 8ίοβ. βοΐ. I 10, 12. Ρββηάο-Ρΐηί. άβ ρΐ&ο. ρΜΐ.

I 3. Ργοοΐ. ϊη Ρΐα*. Τϊπι. ρ. 155 ϋ. Ζβΐΐβγ άϊβ ΡΙιϊΐοβ. άβτ 6γ.

I ρ. 368 6 κεφαλή ροβί ψνχά ίβΐ. Α (κεφαλα 8βχί. νII 97

κεφαλή

8ίοΙ). ; ϊη βο ΐϊβγΟ υηάβ Α θββοηρίυβ ββί ψνχα ίπίβββ νϊάβίτιι)

7 πηγήν Α1 (βϊοηί 8βχίιιβ) άεννάον Α οβ£βγοηιπις[αβ ςηοϊ

οοπιπιβιηΟγανϊ βοπρίοπιπι οοάϊοββ οί νϊάβίαγ ΐοη£β ρΐηηπιϊ

3,ρικΙ βοβάβπι ραγίϊπι φναεως ρ&γϋπι φναιος ΐθ§;ϊίυγ ξίξωμα

τ Α, ξιξώματ' &ΐϋ: οί. Ββϊΐιβγ αά 8βχΙ. ρ. 722, 5 10 αντί)]

οί. ρ. 96, 9. 97, 1 κατ ίπιανν&εαιν] καϊ ίπϊ ονν&εοιν Α: οί.

ρ. 96, 9. 98, 15 11 αποτελούμε ϊ. θ. άποτελονμενων Α

15 αντη οογγ. θχ αντη Α 16 πςοείοηται: οί. ρ. 19, 20

17 τρϊς Α1

ΌΈ <3ϋΑΤΕΚΝΙΟΝΙΒϋΒ. 95

καϊ 6 πάς άρι&μνς οντε μόνον άρτιος οντε μόνον πε

ριττός. διό δνο λαμβάνονται αί κατά πολλαπλαβιαβμόν

τετρακτύες, άρτία καϊ περιττή, η μεν άρτία έν λόγω

διπλαβίω, πρώτος γαρ των άρτίων < β' καϊ αντος έκ

μονάδος κατά το διπλάβιον ηνξημενος, η δε περιττη β

έν λόγω ηίξημένη τριπλαβίω, επειδή πρώτος τών πε

ριττών 6 γ' καϊ αντος άπο μόναδος κατά το τριπλάβιον

ψημένος. ωβτε κοινή μϊν αμφοτερων ή μονάς, καϊ

άρτια ονβα καϊ περιττή' δεύτερος δε άρι&μός έν μεν

τοίς άρτίοις καϊ διπλαβίοις ο β', έν δε τοις περιττοις ίο

χαϊ τριπλαβίοις ο γ' τρίτος δε έν μεν τοις άρτίοις ο

δ', έν δε τοις περιττοις ( &'' τέταρτος έν μεν τοις άρ

τίοις η', έν δε τοις περιττοις κζ'.

ια

έν τούτοις τοις άρι&μοις <^οΓ>- τελειότεροι τών βνμφω-

νιών ενρίβκονται λόγοι' βνμπεριείληπται δε αντοις και ί5

ο τόνος. δύναται δε ή μεν μονάς τον της άρχής και

βημείον και βτιγμής λόγον' οί δε δεύτεροι πλενράν

δύνανται ο τε β' καϊ 6 γ', όντες άβνν&ετοι καϊ πρώτοι

Χαϊ μονάδι μετρούμενοι και φνβει εν&νμετρικοί' οί ίί

τρίτοι όροι ο δ' καϊ 6 &' δύνανται έπίπεδον τετράγω- 20

νον, ίβάκις ΐβοι όντες' οί δε τέταρτοι όροι ο τε η' καϊ

ο κξ' δύνανται ίβάκις ΐβοι ίβάκις ζόντες) κύβον. ώβτε

2 κατα Α 9 άρτια Α2] τία Α1

96 ϋΕ αϋΑΤΕΚΝΙΟΝΙΒϋ8.

έκ τούτων των άρι&μων και ταύτης της τετρακτύος

άπο βημείον καϊ βτιγμής είς βτερεον η ανξεβις γίνεται.'

μετά γάρ βημεΐον καϊ βτιγμην πλενρά, μετά πλενράν

έπίπεδον, μετά έπίπεδον βτερεόν. εν οϊς άρι&μοΐς και

5 την ψνχήν βννίβτηβιν 6 Πλάτων έν τω Τιμαίω. ο δε

έβχατος τούτων των επτά άρι&μών ΐβος έβτι τοις προ

αντού πάβιν' ?ν γάρ και β' καϊ γ' καϊ δ' καϊ η και &

γίνονται κζ'.

δύο μεν ονν ανται τετρακτύες, η τε κατ έηιβύν-

ιο &εο"ιν και η κατά πολλαπλαβιαβμόν, τούς τε μοναικονς

χαϊ γεωμετρικούς καϊ άρι&μητικονς λόγονς περίέχον

ται, έ£ ων καϊ η τού παντος αρμονία βννέβτη. τρίτη

δε έβτι τετρακτύς η κατά την αύτην άναλογίαν καντος

μεγέ%ονς φύβιν περιέχονδα' οπερ γάρ εν τη προτερα

ί5 τετρακτύι μονάς, τούτο έν ταύτη βτιγμη. οπερ δε έν

έκείνη οί πλενράν δννάμενοι αρι&μοί τά β' καϊ γ', τούτο

έν ταύτη το διττον είδος της γραμμης η τε περιφερης

καϊ η εύ&εΐα, κατά μεν άρτιον η εν&εΐα, έπειδη δνβϊ

βημείοις περατονται, κατά δε το περιττον η περιφερής·

2ο έπειδη ύπο μιας γραμμής πέρας ονκ έχούβης περιέχε

ται' οπερ δε έν έκείνη οί τετράγωνον δννάμενοι 6 δ'

και 6 &', τούτο έν ταύτη το διττον είδος έπιπέδων, εύ&ύ-

γραμμον καϊ περιφερόγραμμον' οπερ δε έν έκείνν οι

κύβον δννάμενοι ί η' καϊ 6 κζ' δύο οντες ό μεν έκ

2δ περιττού, 6 δε έξ αρτίον, τούτο έν ταύτϊ\ βτερεόν, διτ

τον 'όν, (το μεν} έκ κοίλης έπιφανείας ώς βφαΐρα και

5 εν τά Τιμαίω : ρ. 35 Β 6 ιοχατος βχ αΐαχατος Α

8 γίνωνται Α, βπι. αρθ£ί\ 12 γ τα%. Α 14 βςμχ. οί.

ΖβΠβγ I ρ. 375, 5 15 τετρακινη Α1 17 διττον] διατονον

Α 18* εν&ία Α1 19 περιττονται Α 20 έπειδή ζο υ.ϊ-

κλθϊ>? 23 περιφορόγραμμον Α, βπι. »ρθ£γ.

ϋΕ αϋΑΤΕΚΝΙΟΝΙΒϋ8. 97

κύλινδρος, το δε έξ έπιπέδων ώς κύβος πνραμίς. αντη

δε έβτιν η τρίτη τετρακτνς παντος μεγέ&ονς βνμπλη-

ρωτική εκ βημείον γραμμης έπιπέδον βτερεον.

τετάρτη δε τετρακτνς έβτι των απλών ζβωμάτων) ,

πνρος αέρος νδατος γης, άναλογίαν έχονβα την κατα 5

τονς άρι&μούς. οπερ γαρ εν έκείντ] μονάς, εν ταύτη

πνρ ο οε δνας, αηρ ο όε τριας, νοωρ ο οε τετρας,

γη. τοιαύτη γαρ η φύβις των βτοιχείων κατά λεπτο-

μέρειαν και παχνμέρειαν, ώβτε τοντον έχειν τον λόγον

πύρ προς αέρα, ον εν προς β', προς δε νδωρ, ον &> ίο

προς γ', προς δε γήν, ον εν προς δ'' και ταλλα άνάλο-

γον προς αλληλα.

πέμπτη δ' έβτι τετρακτνς η των βχημάτων των

απλών βωμάτων. η μεν γαρ πνραμις βχημα πνρός, το

δε όκτάεδρον αέρος, το δε εικοβάεδρον νδατος, κύβος ί5

ί£ γης.

'έκτη δε τών φνομένων. το μεν βπέρμα άνάλογον

μονάδι και βημείω, η δε εις μηκος ανξη δνάδι και

γραμμη, η δε εις πλάτος τριάδι και έπιφανεία, η δε

είς πάχος τετράδι καϊ βτερεώ. 20

εβδόμη δε τετρακτνς η τών κοινωνιών. άρχη μεν

καϊ οίον μονάς αν&ρωπος, δνάς δε οίκος, τριάς δε κώμη,

τετράς δε πόλις. το γάρ έ&νος έκ τούτων βύγκειται.

και ανται μεν νλικαί τε και αίβ&ηταϊ τετρακτνες.

ογδόη δε τετρακτνς ηδε, τούτων κριτικη και νοητή τις 25

4 (οωμάτων\: οί. νβ. 14. ρ. 98, 17 8 λεπτομερίαν Α1

9 παχνμερίαν Α· 13 β πί£. Α 17 ? πί£. Α 18. 19 η]

VΗ Α 19 έπιφανία Α1 21 £ πι^. Α 22 δνάς Α2] δεντέρα

Α1 τριάί Α2] τρίτη Α1 23 τετράς Α2] τετάρτη Α1 αύγκει-

ται: ροβί ει υηα ΐϊί. βγ. Α 25 η να§. Α ηδε] α[ δε Α1,

αιδε αί Α2 κριτικαι και νοηταί τινες ονααι Α: οί. ρ. 98, 19

Τϊβο Βηιτηι. * 7

98 ϋΕ ςϋΑΤΕΚΝΙΟΝΐΒϋ8.

ονβα' νονς έπιβτήμη ίόξα αΐβ&ηβις. νονς μεν ώς μονας

εν ονβία' έπιβτήμη δε ώς δνάς, επειδη τινός έβτιν

έπιβτήμη' <(ίοξα 5ί ώς τριάς, επειδή )> και

μεταξύ έβτι δίξα έπιβτήμης [έβτϊ] και αγνοίας' η δε

5 αΐβ&ηβις ώς τετράς, έπειδη τετραπλη κοινης παβών

ονβης της αφης κατ έπαφήν πάβαι ένεργονβιν αζ

αιβ&ήβεις.

ένατη δε τετρακτνς, ί'ξ ης βννέβτηκε τό ζψον, ψνχή

τε και βώμα. ψνχής μεν γαρ μέρη λογιβτικόν &νμικον

ίο έπι&νμητικόν, και τέταρτον βώμα, εν ώ έβτιν η ψνχή.

δεκάτη δε τετρακτνς ώρών δι ας γίνεται πάντα,.

εαρ &έρος μετόπωρον χειμών.

ενδεκάτη δε ηλικιών, νηπίον μειρακίον άνδρας γέ

ροντος.

ί5 ώβτε τετρακτνες ενδεκα' πρώτη η κατά βνν&εβιν

άρι&μών, δεντέρα δε η κατά πολλαπλαβιαβμόν άρι&μών,

τρίτη κατά μέγε&ος, τετάρτη τών απλών βωμάτων, πέμ

πτη τών βχημάτων, ε'κτη τών φνομένων, έβδομη τών

κοινωνιών, ογδόη κριτική, ένάτη τών μερών τον ζψον,

2ο δεκάτη τών ώρών, ενδεκάτη ηλικιών. έχονβι δε πάβαι

άναλογίαν' ο γάρ έν τη πρώτη και δεντέρα μονάς,

τοντο έν τη τρίτη βτιγμή, έν δε τη τετάρτη πνρ, έν δε

τη πέμπτη πνραμίς, έν δε τη ε'κτη βπέρμα, ζκαϊ} έν τη

εβδόμη αν&ρωπος, και έν τη ογδόη νούς, και τά λοιπά.

25 άνάλογον' οϊον πρώτη μονάς δνάς τριάς τετράς, δεν-

4 ίπιατήμην πί. νϊά. Α1 έατϊ οία. &ρο§γ. 5 κοινή Α1,

οϊ. ΤΙιβοΐ. &γϊίΗπι. ρ. 20 και έν τοίς ξάοις δΐ αία&ήαιις τέααα

ρες ώοιαμέναι καταλαμβάνονται της άφης νποβιβλημένης άπά-

ααις 8 & ιω%. Α ης &ρο#γ.] ίξής Α 11 ΐ τη%. Α

13 ϊα πι§. Α 16 ϊη. άοι&μοί Α1 δύο αηίβ δεντέοα άεΐ.

Α πολλαπλααιααμών Α1 21 μονάς Βυΐΐ.] άρι&μό; Α

23 ζκαϊ) ίν ττ[] ίν δι τη αρθ£γ.

ϋΕ <3ϋΑΤΕΚΝΙΟΝΐΒϋ8. 99

τέρα μονας πλενρά τετράγωνον κύβος, τρίτη βτιγμη

γραμμη επιφάνεια βτερεόν, τετάρτη πύρ άηρ ύδωρ γη,

πεμπτη πνραμϊς ίκτάεδρον εικοβάεδρον κύβος, εκτη

βπερμα μηκος πλάτος βά&ος, εβδόμη άν&ρωπος οίκος

κώμη πόλις, ογδόη νονς έπιβτημη δόξα αΐβ&ηβις, ένάτη 5

λογιβτικόν &νμικόν έπι&νμητικόν βώμα, δεκάτη έαρ

δέρος μετόπωρον χειμών, ενδεκάτη παιδίον μειράκιον

άνηρ γέρων. 6 δε [και] έκ των τετρακτύων τούτων

βνβτάς κόβμος έβται [τέλειος] ηρμοβμένος κατά γεωμε-

τρίαν και άρμονίαν και άρι&μόν, δννάμει περιειληφώς ίο

Λαβαν άρι&μον φύβιν πάν τε μέγε&ος καϊ πάν βώμα

απλούν τε καϊ βύν&ετον, τέλειος τε, έπειδη τα πάντα

μεν τούτον μέρη, αντός δε ονδενός. διό πρώτω τω

είρημένω όρκω οί Πν&αγορικόι έλέγοντο

καϊ η

άρι&μώ δέ τε πάντ έπέοικε.

κκι τούτο είναι το βοφώτατον' πάντα μεν γαρ τον

αρι&μόν είς δεκάδα ηγαγον, έπειδη ύπερ δεκάδα ονδείς

έβτιν άρι&μός, έν τη αύξηβει πάλιν ημών νποβτρεφον

των επϊ μονάδα και δνάδα και τονς έξής' την δε δε- 20

χάδα έπι τετράδα βννίβταβ&αι' εΚν γαρ καϊ β' και γ'

καϊ δ' έβτι ι', ώβτε τονς δννατωτάτονς άρι&μονς έντός

της τετράδος &εωρεΐβ&αι.

η μεν γαρ μονας άρχη πάντων καϊ κνριωτάτη πα-

1 τετοαγωνον οογγ. βχ τετραγωνων Α 6 &νμηκόν Α1

7 μετ' οπορον Α1 8 αηίβ ίκ υηα Ιϋ βγ. Α 10 δύνα-

μιν Α 13 τω βιιργ& νβ. »άά. Α 14 χρήο&αι ροβί ίλέγοντο

ρηΛ&Κΐϊίβγ αάά. Α8, ββά βχοϊάβπιηί. ρΐυτ»: οί. ΟΙιαΐοϊά. 35. 8βχί.

Εηιρ. αάν. πιαίΗ. Iν 3. νII 94. Ζθΐΐβγ I ρ. 317, 2 17 ϊηβΟγ.

Τίρΐίεκα'ίοϊΑ 18 δεκάδα ΟΟγγ. βχ δεκάδος Α 24 ϊηβΟγ.

μονάδος Α, ά ϊη πι^.

7·

100 ϋΕ ΝϋΜΕΚΟΚϋΜ

βών και έξ ης πάντα, αντη δε έξ ονδενός,

αδιαίρετος και δννάμει πάντα, αμετάβλητος, μηδεπώ-

ποτε της αντης έξιβταμένη φνβεως κατά τον πολλαπλα-

βιαβμόν' κα&' ην πάν το νοητον καϊ άγεννητον χαι η

5 των ίδεών φνβις και 6 &εός και ό νονς καϊ το καλον καϊ

τό άγα9ον καϊ εκάβτη των νοητών ονβιών, οϊον αντο

καλόν, αντο δίκαιον, αντο [το] ΐβον' ε'καβτον γαρ τού

των ώς εν καϊ κα&' έαντο νοεΐται.

πρώτη δε ανξη καϊ μεταβολη έκ μονάδος είς δνάδα

ίο κατά διπλαβιαβμον της μονάδος, κα&' ην νλη χαϊ πάν

το αίβ&ητον και η γένεβις καϊ η κίνηβις καϊ η αύξηβις

και η βνν&εβις καϊ κοινωνία και το πρός τι.

η δε δνάς βννελ&ονβα τή μονάδι γίνεται τριάς,

ητις πρώτη άρχην καϊ μέβα καϊ τελεντην §χει. διό καϊ

ΐ5 πρώτη λέγεται πάντα είναι' έπϊ γαρ έλαττόνων αντης

ον λέγεται πάντα είναι, άλλα ?ν καϊ αμφότερα , έπι δι

τών τριών πάντα. καϊ τρεΐς βπονδάς ποιονμε&α δη

λούντες οτι πάντα άγα&ά αιτονμε&α, και τονς κατα

πάντα ά&λίονς τριβα&λίονς καλονμεν και τονς κατα

2ο πάντα μακαρίονς τριβμακαρίονς. πρώτη δε καϊ η τον

έπιπέδον φύβις έκ τούτον. η γαρ τριάς οίον είκών έπι-

πέδον, και πρώτη αντον νπόβταβις έν τριγώνψ, καϊ

δια τοντο τρία αντών γένη, ιβόπλενρον ιβοΰχελϊς βκα-

3 τής βυργα νβ. Α 5 ΐδιων: ι αηίβ I βγ. Α

7 το οπι. αρο^γ. 8 ϊηβογ. πιρϊ δνάδος Α, β ία πί^.

13 περϊ τριαδος Α, γ ϊη Μ£· οϊ. Οηα.ϊοΐά. 38 14 μΑαΟψΊ

μιαότητα Κοβϋιβγ »ά Ιο. Ιφά. άβ πιβηβ. ρ. 52 15 έπϊ οογγ.

βχ έπιϊ Α 16 άμφότερα: οογγ. θζ δι' άμφοτέρας Α έη\

οογγ. βχ έπιϊ Α 17 τρβΓϊ] τάς Α 21 ιικών έπιπέδον] ή

κατιπιχέδον , ο ροβί τ βγ. βί βυργα « ταβ. Α: οί. ρ. 101, 11

22 πρώτη &ρθ£γ.] πρώτον Α |3 (βϊ^ηυπι <ιη&<ΐγίΐίϊ) βυρη V™

(ϊ. θ. τριγώνω) βγ. Α

ΡΚΟΡΚΐΕΤΑΤΙΒϋ8. 101

ληνόν [γ'] ' τρεΐς δε καϊ γωνίαι 6μοιούμεναι η μεν όρ&ή

τ% τον ένος φνβει, ώριβμένη και ί'ξ ϋβον και ομοίον

βννεβτώβα' διο και πάβαι αί όρ&αι άλλήλαις ειβϊν ΐβαι,

μέβαι ούβαι όξείας καϊ αμβλείας καϊ νπερέχοντος καϊ

ύπερεχομένον' αί δε λοιπαι άπειροι καϊ άόριβτοι' έκ 5

γαρ νπεροχης καϊ έλλείψεως βννεβτάβιν. η δε τριάς

έκ της μονάδος καϊ δνάδος ς' ποιεΐ κατά βύν&εβιν, ος

έβτι πρώτος τέλειος άρι&μος τοις εαντού μέρεβιν ΐβος

ων 6 δε τέλειος οντος βνντε&εϊς τω πρώτω τετραγώνω

τιΐ τετράδι ποιεΐ την δεκάδα. ίο

ή δε τετράς βτερεού έβτιν είκών πρώτος τε άρι&μος

[καϊ] τετράγωνος έβτιν εν άρτίοις' και αί βνμφωνίαι

ίβ πάβαι κατ αντον βνμπληρούνται, ώς έδείχ&η.

η δε πεντάς μέβη έβτι της δεκάδος. εάν γάρ κα&'

οποιανούν βύν&εβιν έκ δνο άρι&μών τον ι' βνν&ής, ί5

μέβος ενρε&ηβεται 6 ε' κατά την άρι&μητικην άναλο

γίαν' οϊον &' και α', καϊ η' και β', και ζ' καϊ γ', και ς'

καϊ δ'' αέεί τε ι ποιήβεις καϊ μέβος ενρε&ηβεται 6 ε'

κατά την άρι&μητικην άναλογίαν, ώς δηλοι το διά

γραμμα, κατά πάβαν βνν&εβιν τών βνμπληρονντων τά 2ο

ι δνεΐν άρι&μών [μέβος ενρε&ήβεται 6 ε' κατά την

άρι&μητικην άναλογίαν] τω ΐβω άρι&μώ τών άκρων

νπερέχων τε και ύπερεχόμενος.

1 / οηΐ. αρο§γ. τρις Α1 6 ίλλήιρεως Α1 9 οντω Α

10 ροβί) τη ιιηα ϋί. θγ. Α τετράδι: ι ϊη γ3δ. Α 11 ϊπβογ.

περϊ τετράδος Α, ί ϊη πι^. 13 καταντο Α ίδείχ&η: οί.

Ρ· 58, 13. 87, 4 14 ϊηβΟγ. περϊ πεντάδος Α, « ϊη πι§.

1δ τον ΒιΐΐΙ.] τών Α 19 ώ? Α2] ω Α1

102 ϋΕ ΝϋΜΕΚΟΚϋΜ

α δι

Τ Β η

γ Τ

πρωτον δε καϊ περιελαβε το τον παντος άρι&μον είδο$

6 ε', τον άρτιόν τε καϊ περιττόν, λέγω την δνάδα τε καϊ

τριάδα' η γαρ μονας ονκ ην άρι&μός.

6 δε ς' τέλειος, επειδη τοις εαντού μέρεβίν έβτιν

5 ΐβος, ώς δέδεικται' διο καϊ γάμον αντον έκάλονν, έπεί

γάμον έργον ομοια ποιεΐ τα εκγονα τοις γονενβι. καϊ

κατά τούτον δε πρώτον βννέβτη η αρμονικη μεβότης

ληφ&έντος [μεν] τού ς' έπιτρίτον ζμεν) λόγον των η,

διπλαβίον δε των ιβ'' ς' η ιβ'' τω γαρ αύτω μέρει Ό

ίο η' των άκρων νπερέχει και νπερέχεται, ς' η ιβ', τοντέβτι

τω τρίτω' καϊ αρι&μητικη δε μεβότης ληφ&έντος τον

ς' ημιολίον μεν λόγον των θ', διπλαβίον δε των ιβ'' τω

γαρ αύτω άρι&μω τά &' νπερέχει των άκρων καϊ νπερ

έχεται' ποιεΐ δε την γεωμετρικην άναλογίαν μέβος λη-

ί5 φ&είς' αν γαρ ημιβν αντού λάβωμεν τον γ' και διπλά-

βιον τον ιβ', εβται ημΐν η γεωμετρικη αναλογία γ' ς'

ιβ'' τω γαρ αύτω λόγω τά ς' των άκρων νπερέχει τε

καϊ νπερέχεται, γ' ς' ιβ', τοντέβτι τω διπλαβίω.

2 αρτιόν τε Α8] αίτιον δε Α1 4 ϊηβΟγ. περϊ ε£άδος Α,

5 ϊη Μ£. οί. ΖβΠθγ I ρ. 369, 2 5 ] εκτος Α 5 δέδεικται :

ρ. 101 , 8 6 ίκγονα οοιτ. βχ Ιγγονα Α 7 τούτων Α1

ίί] τε Α ή άρμονική οογγ. βχ καρμονική Α 8 λόγον ΐΐϊο

βί νβ. 12 ηβ^ΐθ^βηίβγ αάάϊϋιπι 9 των] τοϋ Α 14 ΰχερέχε·

ται ζτοντέατι τω οί. νβ. 10. 18 16 ν ροβί αναλογία άβΐ. Α

ΡΚΟΡΚΙΕΤΑΤΙΒϋ8. 103

καϊ η έβδομάς δε της δεκάδος ονβα &ανμαβτην

έχει δνναμιν. μόνος γάρ τών εντος της δεκάδος οντε

γεννα ετερον οντε γεννάται νφ' ετερον' διο καϊ'Λ&ηνά

νπό των Πν&αγορικών έκαλεΐτο, οντε μητρός τινος

ονβα οντε μητηρ. οντε γάρ γίνεται έκ βννδναβμον 5

οντε βννδνάζεταί τινι. των γαρ άρι&μών των εν τη

δεκάδι οί μεν γεννώβί τε καϊ γεννώνται, ώς 6 δ' γεννα

μεν μετά δνάδος τον η', γενναται δε νπο δνάδος' οί δε

γεννώνται μεν, ον γεννώβι δε, ώς 6 ς' γεννάται μεν

νπο β' καϊ γ', ον γεννα δε ονδενα τών εν τη δεκάδι' ίο

οι ί£ γεννώβι μεν, ον γεννώνται δε, ώς 6 γ' καϊ ο ε'

γεννώνται μεν έξ ονδενος [κριθ-μοΰ] βννδναβμον, γεν

νώβι δε 6 μϊν γ' τον &' καϊ τον ς' μετα δνάδος, 6 δε

ε γεννά μετά δνάδος αντον τον ι'. μόνος δε 6 ζ' οντε

βννδναβ&είς τινι γεννά τινα τών έν τη δεκάδι οντε εκ ί5

βννδναβμον γεννάται. επόμενος δε τη φνβει καϊ 6

Πλάτων έ% επτά άρι&μών βννίβτηβι την ψνχην έν τω

Τιμαίω. ημέρα μεν γάρ καϊ νν%, ώς φηβι Ποβειδώνιος,

άρτίον καϊ περιττον φύβιν έχονβι' μην δε κα&' εβδο

μάδας τέββαρας βνμπληρονται, τι] μεν πρώτη έβδομάδι 2ο

διχοτόμον της βεληνης ορωμένης, τη δε δεντέρα πλη-

βιβελήνον, τη δε τρίτη διχοτόμον, πάλιν δε τη τετάρτη

Οννοδον ποιονμένης προς ηλιον καϊ άρχην έτερον μη-

1 ϊηβΟγ. περϊ ίβδομάδος Α, ξ ϊη πί^. οί. ΟΙιαΐοϊά. 36

'(κατά την άρι&μητικην μεαότητα μέαη της τετράδος και) της

δικάδοςΐ οί. ΤΙιβοΐ. Ηη1ΐιηι. ρ. 44, 10. αη νθΛα της δεκάδος

οναα ρτο άϋίθ£ταρΐπ3 βοταπι (ρα&θ ββφίπηίιιγ της δεκάδος οΰτε

ϊαββηάα βυηί? 2 μόνος γάρ 7 γεννώαι: ροβί ω

*ιη8. νβΐ άιι»β ΐϊίί. βγ. Α 10. 15 δεν.άδι αρορτ.] ϊ Α 12 οί.

νβ. 5. 15 17 ίν τω Τιμαίω: ρ. 35 Β 18 καϊ α(ϋ. Α2

πωαιδόνιος Α1, ποαιδώνιος Α^, βπι. &ρθ£τ. οί. Βα^β Ροβϊά. γβϋς.

ρ. 240 23 ποιονμενη Α

104 ϋΒ ΝϋΜΕΚΟΚϋΜ

νός. αϊ τε αύξήβεις κα&' έβδομάδα. το γονν βρεφος

δοκεΐ τελειούβ&αι έν επτά εβδομάβιν, ώς Εμπεδοκλης

αίνίττεται έν τοις Κα&αρμοις. ένιοι δε φαβι τά αρρενα

έν πεντε έβδομάβι τελειούβ&αι, γόνιμα δε γίνεβ&αι ίν

5 επτά μηβί, γενόμενα δε έν επτά μηβϊν όδοντοφνεΐν,

έκβάλλειν τε τονς οδόντας έν επτά έτεβι. βπέρμα δε

καϊ ηβη έν δεντερα έβδομάδι' γενεια δε ώς ίπίπαν εν

τρίτη καϊ την είς μηκος αϋξην απολαμβάνει, την δ' είς

πλάτος εν τετάρτη έβδομάδι. αϊ τε κρίβεις των νόβων

ίο έφ' ημερας επτά, καϊ η βαρντερα χατά πάντας τονς

περιοδικονς πνρετούς εις την έβδόμην άπαντα, και ίν

τριταίψ δε καϊ ίν τεταρταίφ. άπο τροπών δε επί τρο'

πάς μηνες επτά' τό τε πλή&ος τών πλανωμένων έπτά'

και άπο ιβημερίας επϊ ίβημερίαν μηνες έπτά' καϊ πόροι

ί5 ίί κεφαλης επτά' καϊ βπλάγχνα επτά, γλώββα, καρδία,

πνεύμων, ηπαρ, βπλην, νεφροί δύο' Ηρόφιλος δε το

τών άν&ρώπων έντερον πηχών είναί φηβι κη , ο ίβτι

τέββαρες εβδομάδες' οΐ τε εϋριποι το πλεΐδτον έπτάκις

της ημερας μεταβάλλονβιν.

20 η δε όγδοάς, ητις έβτϊ πρώτος κύβος, βνντί&εται

έκ τε μονάδος ζκαϊ έπτάδος). ενιοι δε φαβιν οκτώ τονς

1 β^ς[. οϊ. ΟΙι&ΐοϊά. 37 2 Έμπιδοκλής : οί. Κβιβίβη Ειη-

ρβά. γβίκι. ρ. 475 3 αίνίττεται: αΙ να γειβ. Α2 4 γίνεται

Α 5 γεννώμενα Α2 6 οί. Ββγ^ΐί Ροβίίΐβ ΐ^τ. Ογ. ρ. 431

7 έν τρίτη] τι τρίτη Α1, τη τρίτη Α2 8 ίν τ/ ίΐηίβ καϊ

θχοϊάϊβββ νϊάβίιιγ, οί. Μαογ. ϊη 8οηιη. 8οϊρ. I 6, 72 ροβί ίετ

ββρίεηοβ αηηοβ </εηαβ βοτε νεβίϋ ίηνεηία, ίάεηιςηε αηηηβ ΐϊηβτη. ίη

Ιοηρηηι οτεβΰβ'ηάί /ααί 9 ενδομάδι Α, βηι. αρο^γ. 11 εβδό-

μην] επτά Α, ξ βιιργ& βΟγ. Α2 άπαντα Α2, άπαντα Α1

13 πλανομένων Α1 14 ηοημερίαν Α1 15 γλώααα άβΐ. Α,

οί. ΟΙιαΐο. θί Μ»ογοΙ). 16 ηροφιίος: η ϊη ταβ. Α. οί. Ηαβββγ

ΙβΐιΛυοΙι άβγ ΟββοΙι. άβγ Μβάϊοϊη I ρ. 236 18 επτάκι Α1

21 και επτάδος αάά. Βυΐΐ.

ΡΚΟΡΚΙΕΤΑΤΙΒϋ8. 105

πάντων κρατούντας είναι &εονς, ώς καϊ έν τοις Όρφι-

κοις όρκοις έβτιν ενρεΐν'

ναϊ μην ά&ανάτων γεννήτορας αίεν έόντων

πνρ καϊ νδωρ γαΐάν τε καϊ ονρανον ηδε βελήνην

ήέλιόν τε Φανη τε μέγαν καϊ νύκτα μέλαιναν. 5

εν 6ε Αίγνπτιακίι βτήλη φηβιν Ενανδρος ενρίβκεβ&αι

γραφην βαβιλέως Κρόνον καϊ βαβιλίββης 'Ρέας' ,,πρε-

ββντατος βαβιλενς πάντων'Όβιρις &εοιςά&ανάτοις πνεν-

ματι καϊ ούρανώ καϊ γή καϊ ννκτϊ καϊ ημέρα καϊ πατρϊ

των οντων καϊ έβομένων "Ερωτι μνημεΐα της αντον ίο

αρετης ζκαχ} βίον βνντάξεως." Τιμό&εός φηβι καϊ

παροιμίαν είναι την ,,κάντα οκτώ" δια το τον κόβμον

τάς κάβας οκτώ βφαίρας περϊ γην κνκλεΐβ&αι, κα&ά

φηβι καϊ Έρατοβ&ένης'

οκτώ δη τάδε πάντα βνν άρμονίηβιν άρήρει, ί5

3 ΙοΙιβοίΣ Α#ΐ. ρ. 742 βς|ς[. αιίννΐόντων Α1 4 γαϊαν

Α2, γϊαν Α1 ήδε Βηΐΐ.] η δ$ Α 5 φανη τε Α1] φάνητα Α2

τβιΛθ (οί. Ζβΐΐβγ ρ. 87, 4); ββά ϊβ ςμιβηι Τηβο βχβοήρβϊί &ηί ργ&-

ναιη ΐβοϋοηβηι Φανη τε νβΐ Φάνη τε ΒβοχΛαβ ββί ααί Φάνητα

μίγαν α βοΐθ άϊνβγβυπι ββββ ί&ΐβο ρυΐανϋ: ώμη οοίο άβοβ ηϊδ

νε™\)αβ βηηπιβγαη &ρβγίβ ϊηάϊοαΐ Οί. ΖβηοΙ). V 78 Ενανδρος

ιψη οκτώ τονς παντων είναι κρατονντας &εονς, πνρ, νδωρ, γηνΎ

οΰρανόν, οελήνην, ηλιον, Μί&ραν, νύκτα. (Ρογρίι. άβ αηίιο

η^πιρη. 24 δημιονργος ων 6 Μί&ρας. Ρτοοίηβ ϊη ΡΙ&ί. Τϊπι.

ρ. 93 Ε 6 μάλιατα ηαρ' αντφ δημιονργός ό Φάνης ίατίν). 8οηοβ-

ιηαηη οροβΟ. II ρ. 15. ΒοηίίΒίβγ άβ νθ4βπβ Ογρίΐ. Τηβθ£. ϊηάοΐβ

»ί<ΐηβ οπ^ϊηβ ρ. 29 6 οί. άβ ΐιοο πιβηά&οϊοηιηι §βηβγβ

ΓγβηάβηΟί&ΐ Αΐβχ. Ροΐ^π. ρ. 151. Ρΐβ·*, ί. Ρηϊΐοΐ. 1868

ρ. 839 β<ι. Εύανδρος: οί. ΖβηοΙ). ΐ. ο. (ΙαπΛΐ. άβ Ρ^ίη. νϊία

267 ?) 7 βααιλίνης Α, βπι. Βυΐΐ. 9 ηλίω καϊ οεληντ] ροβί

ούρανώ &άά. Βηΐΐ. &η <καϊ πνρϊ καϊ νδατι)Ί οί. Εοββοϊ: ρ. 524

ϊγ. VIII νβ. 10 βς[. 10 ίρώτί Α1, I ταχΑ. ϊη « Α2, βηι. Κβϊηβ-

βϊιιβ μνημία Α1 11 Τιμό&ιος (ίί) φηαιΐ 14 Έρατοα&έ-

νης : οί. Ετάί. οαπη. γθΐ. ρ. 50 βς[ς. Ββπιη&γά7 Εγβίοβίη. ρ. 165

15 ανναρμονίηαιν Α, βπι. αρο§γ.

106 ΟΕ ΝϋΜΕΚΟΚϋΜ ΡΚΟΡβΙΕΤΑΤΙΒϋ8.

οκτώ ό' έν βφαίρη0Ί κνλίνδετο κύκλω ιόντα

ένάτην περί γαΐαν.

6 δε των εννεα πρώτος έβτι τετράγωνος εν περιτ-

τοις. πρώτοι γάρ είβιν άρι&μοϊ δνάς καϊ τριάς, ή μεν

5 αρτίων, ή δε περιττών' διό καϊ πρώτονς τετραγώνονς

ποιούβιν, 6 μεν δ', 6 δε

ή μέντοι δεκας πάντα περαίνει τον άρι&μόν, έμ-

περιέχονβα πάβαν φύβιν εντος αντής, αρτίον τε και

περιττού κινονμενον τε καϊ ακινήτον άγα&ού τε και

ίο κακού' περϊ ης καϊ Αρχύτας έν τώ περϊ της δεκάδος

καϊ Φιλόλαος έν τώ περϊ φύβιος πολλα διεξίαΰιν.

έπανιτέον δε έπϊ τον τών αναλογιών καϊ μεβοτή-

των λόγον. μεβότητές είβι πλείονες, γεωμετρικη αριθ

μητική αρμονική - νπεναντία πέμπτη ε'κτη. λέγονται δε

15 καϊ άλλαι πάλιν ίξ ταύταις ύπεναντίαι. τούτων δε φη-

βιν ο "Αδραβτος μίαν την γεωμετρικήν κνρίως λέγεβ&αι

καϊ άναλογίαν καϊ πρώτην' ταύτης μεν γαρ αί αλλαι

προβδέονται, αντή δ' εκείνων ονχί, ώς νποδείκννβιν έν

τοις έφεξής. κοινότερον δέ φηβι καϊ τάς άλλας μεβότη-

2ο τας νπ ένίων καλεΐβ&αι αναλογίας. τών δε κνρίως

λεγομένων αναλογιών, τοντέβτι τών γεωμετρικών, αϊ

μέν είβιν έν ρητοις οροις τε καϊ λόγοις, ώς ιβ' ς' γ',

1 αφαίρίαΐ Α1, αφαίραιοι Α2, θηι. αρο^γ. ΐόντα: ν βυρτϊ

νβ. Α 2 εννέα τών περϊ γαίαν Α φίαβ νθΛα άβΐ. Α2, ταντ'

ίνάτην περϊ γαΐαν Ββγ^ί, Ζϊβοϊχι. ϊ. Α. ΔΜ. 1850 ρ. 177. οί

ΤΗβοΐ. απίΙιπι. ρ. 56 ονν οκτώ δη αφαίρτ]ΰι κνλίνδεται ό κν-

'κλώαιν ένάτην περιγαίην, Έρατοα&ένης φηαίν 3 ·9· πΐ£. Α

7 ΐ τα%. Α ένηεριέχοναα Α, βιη. ηρο§γ. 11 Φιλόλαος:

ΐγ. 13 ΜαΠαΛ. οί. ΒοβοΜΪ ΡΙιϊΙοΐ»θβ Ιιθΐΐγθη ρ. 27. 146. Βοΐιλαγ-

βοΗπιϊίΚ; άϊβ &η§βΜϊοΙιβ ΒοΙιπίΙίβίεΐΐθγθί άββ ΡΗϊΐοΐαοβ ρ. 68.

Ζβΐΐβγ I ρ. 368, 1 φναεως Α2 17 άνάλογον υί νϊά. Α1.

οί. Ργοοΐ. ϊη Τϊπι. ρ. 145 0

ϋΕ ΜΕϋΙΕΤΑΤΙΒϋΒ. 107

ΐίβι γάρ εν λόγοις διπλαβίοις, καϊ όβαι τοιαύται [αίτι-

νές είβιν έν άρι&μοις], αί ίί εν άρρήτοις τε καϊ άλό-

γοις [ήτοι μεγε&εβιν ή βάρεβιν ή χρόνοις ή τιβιν αλλοις

διπλαβίοις ή τριπλαβίοις ή τιβι τοιοντος πολλαπλα-

βίοις ή έπιμορίοις]. γεωμετρική μεν γάρ, ώς εφαμεν, 5

μεβότης ή τφ αντφ λόγω των ακρων νπερεχονβα και

νπερεχομενη' αρι&μητική δε ή τω αντφ άρι&μφ των

'άκρων νπερεχονβα και νπερεχομενη, αρμονική δε ή τω

αντφ μερει των ακρων νπερέχονβα και νπερεχομενη.

δείχννβι δε ότι 6 της ίβότητος λόγος αρχηγος και πρώ- ίο

τός ίβτι καϊ βτοιχεΐον πάντων των είρημένων λόγων

καϊ των κατ αντούς αναλογιών' εκ πρώτον γαρ τούτον

πάντα βννίβταται καϊ είς τούτον αναλύεται τά τε των

λόγων καϊ τα τών αναλογιών.

6 δε Έρατοβ&ένης φηβϊν ότι πάς μεν λόγος ή κατά ί5

διάβτημα ή κατά τονς όρονς ανξεται' τη δε ιβότητι βνμ-

βίβηκε διαβτήματος μή μετέχειν' εύδηλον δ% ότι κατά

τονς όρονς μόνονς ανξη&ήβεται. λαβόντες δη τρία με

γεθη καϊ την εν τούτοις άναλογίαν κινήβομεν τονς

όρονς. καϊ δείξομεν ότι πάντα τά έν τοις μα&ήμαβιν 2ο

ί'ξ αναλογίας ποβών τινων βύγκειται καϊ εβτιν αντών

αρχή καϊ βτοιχεΐον ή της αναλογίας φύβις.

τάς δε αποδείξεις 6 μεν Έρατοβ&ενης φηβϊ παρα-

λείψειν. 6 δε "Αδραβτος γνωριμώτερον δείκννβιν, ότι

τριών ίκτε&εντων όρων έν % δήποτε αναλογία, εάν 25

·ν

2 ργ. έν βιιργ& Υβ. Α, ίογί. Α2 άρητοις Α1 4 διπλα-

αίοις — ίπιμορίοις ΛΑ. Βαΐΐ. 5 εφαμεν: ρ. 85, 11

10 ϊηβΟγ. πίρΐ ΐαότητος οτι άοχή αναλογιων και πώς

γίνεται πολλαπλααία Α 15 Έοατοα&ένης: αΐ. ΡΜΐοΐ.

XXX ρ. 66. Ββπιΐί&γά7 ρ. 170 22 αναλογίας] ίοότητοςΊ

25 ήδηποτε Α1, οιαδήποτε Α8

108 Ι)Ε ΟΕΝΕΚΑΤΙΟΝΕ

τρεΐς ετεροι ληφ&ώβιν έκ τούτων πεπλαβμένοι 6 μεν

τω πρώτω ΐβος, 6 δε βύν&ετος έκ πρώτον καϊ δεντερον,

6 δ' έξ ένος πρώτον καϊ δνο δεντερων καϊ τρίτον, οί

ληφ&έντες οντως πάλιν έβονται άνάλογον. καϊ έκ της

5 έν ΐβοις όροις αναλογίας γεννάται ή έν διχλαβίοις ανα

λογία, έκ δε της έν διπλαβίοις η έν τραιλαβίοις, έκ 6β

ταύτης η έν τετραπλαβίοις, καϊ εξής οντως αί έν τοις

αλλοις πολλαπλαβίοις' οϊον έκκείβ&ω έν τριβϊν οροΐς

ΐβοις έλαχίβτοις αναλογία η της ιβότητος, τοντέβτιν εν

ίο μονάβι τριβίν. άλλα καϊ είληφ&ωβαν άλλοι τρεις οροι

τον είρημένον τρόπον, 6 μεν έκ πρώτον, 6 δε έκ πρώ

τον καϊ δεντέρον, <ό ί£ έκ πρώτον καϊ δύο δευτέρων)

καϊ τρίτον' γενήβεται α' β' δ', ά έβτιν έν λόγω δΐπλα-

βίω. πάλιν έκ τούτων βννεβτάτωβαν ετεροι κατά τον

ίο αύτον τρόπον, 6 μεν έκ πρώτον, ο δε έκ πρώτον καϊ

δεντερον, 6 δε έκ πρώτον καϊ δύο δεντέρων καϊ τρίτου'

έβται α' γ' &' , ά έβτιν. έν λόγω τριπλαβίω. έκ δε τού

των ομοίως βνβτηβονται α' δ' ις' έν λόγω τετραπλαβίφ.

καϊ έκ τούτων α' ε' κε' έν λόγω πενταπλαβίω, καϊ έξης

2ο οντως έπ άπειρον έν τοις έχομένοις πολλαπλαβίοις.

α α α

α β όα γ 9

α ο «?

α * »α ς Ις

α ξ μ»

α η ξθ

α & Λαα ι ρ

3 Iκ αηίβ δνο βυργα νβ. Α ίΐί διντέρον <5). Βιιΐΐ.

4 της] των Α, ββ(1 ων ία τ&Β. 7 η αρ.] η Α αΐ] ή Α

12 ό Ικ πρώτον κάϊ 8ϊς δεντέρον βΑά. Βαΐΐ. 14 ανν-

έοτωοαν Α, βπι. αρο§γ. 16 ίΐί διντίρον ο). ΒαΐΙ. 17 *

οοπτ. βχ ί Α

ΡΚΟΡΟΕ.ΤΙΟΝϋΜ. 109

έκ δε των πολλαπλαβίων άνάπαλιν τε&έντων [α' α'

«'] καϊ ομοίως πλαττομένων οι έπιμόριοι λόγοι ζκαϊ αΓ}

έν τούτοις βνβτηβονται άναλογίαι, εκ μεν των διπλαβίων

ημιόλιοι, έκ δε των τριπλαβίων οι έπίτριτοι, έκ δε των

τετραπλαβίων έπιτέταρτοι, και άει έξής οντως. οίον 5

έβτω αναλογία κατα τον διπλάβιον λόγον έν τριβϊν

'όροις, τον μείζονος κειμένον πρώτον, καϊ πεπλάβ&ωβαν

ετεροι τρεΐς έκ τούτων τον είρημένον τρόπον' δ' β' α''

οί δε έξ αντών γενήβονται δ' ς' ϋ·'' γίνεται άνάλογον

έν ημιολίοις. πάλιν έβτωβαν τρεΐς οροι άνάλογον έν ίο

τριπλαβίοις &' γ' ά' βνβτηβονται τον αντον τρόπον έκ

τούτων οροι τρεις άνάλογον έν έπιτρίτοις &' ιβ' ις'. έκ

δε των τετραπλαβίων βνβτηβονται έν έπιτετάρτοις ις' κ

κε' , καϊ οντως άεΐ έκ των έχομένων οί εξής 6μώννμοι.

» ' β α6

9 / α

9 «5ιί Χ

κ« λ ί«

μ? ι£

*? &

Λα ?

«α

6

έκ δε των έπιμορίων οΐ τ έπιμερεις καϊ οι πολλα- ί5

πλαβιεπιμόριοι, πάλιν δ' έκ των έπιμερών ετεροί τε

έπιμερεις και πολλαπλαβιεπιμερεις' ων τα μεν πλεΐβτα

παραλειπτεον ονκ άναγκαΐα οντα, μικρά δε &εωρητέον.

έκ μεν γαρ της έν ημιολίοις άναλογίας τον είρημένον

τροπον άπο μεν τον μείζονος αρχομένων ορον βννίβτα- 20

ται άναλογία έν έπιμερέβι λόγοις διβεπιτρίτοις' οίον

6 λόγον] άνάλογον Α 13 τετραπλάαιων: ϊοτί. &άά. ί?' ί'

β 15 ίπιμεριίς Α2] ίπιμόςιοι Α1 16 ίπιμ,ΐοων οογγ. ϊη

ίπιμορίων Α 18 παςαληπτέον Α1

110 ϋΕ βΕΝΕΚΑΤΙΟΝΕ

&' ς' δ'' έχ δε τούτων κατά την είρημένην μέ&οδον

βννίβταται θ' ιε' κε'. άπο δε τον έλάττονος ορον αρ

χομενων έβται πολλαπλαβιεπιμόριος αναλογία, τοντεβτιν

η διπλαβιημιόλιος. οϊον έκκείβ&ω δ' ς' έκ τούτων

5 κατά την αντην μέ&οδον δ' ι κε'. έκ δε της εν έπι-

τρίτοις άπο μεν τού μείζονος αρχομένων ορον εβται

έπιμερης αναλογία η τριβεπιτέταρτος. οίον έκ της των

ις' ιβ' β·' εβται ις' κη' μ&'. άπο δε τον έλάττονος αρ

χομένων ορον εβται πολλαπλαβιεπιμόριος αναλογία <γ·)

ίο διπλαβιεπίτριτος έν τοις &' κα' μ&'. έκ δε της έν έηι-

τετάρτοις άπο μεν τον μείζονος ορον ζάρχομένων) έπι

μερης έβται άναλογία η τετράκις έπίπεμπτος' οίον [ο]

έκ της κε' κ' ις' εβται κε' με' πα'. άπο δε τον έλάττονος

άρχομένων εβται πολλαπλαβιεπιμόριος ή διπλαβιεπι-

ί5 τέταρτος' <θίον)> από των ις' κ' κε' έβται η έν τοις ις'

λς' πα' . και η τάξις οντω πρόειβιν έπ απειρον. και

άπο τούτων δε αλλοι πλάββονται κατα τον αντδν λόγον.

περί ων ονκ άναγκαΐον μηκύνειν τον λόγον.

πάβαι δ' αί τοιανται άναλογίαι και οί έν ανταΙς

20 λόγοι πάντες, κα&άπερ βννεβτάβιν έκ πρώτον τον της

ίβότητος λόγον, οντως καϊ αναλύονται είς έβχατον τον

τον. αν γαρ έξ οποιαβονν άναλογίας έν τριβίν οροις

άνίβοις οντως άφελόντες άπο μεν τον μέβον τον έλά-

χιβτον, άπο δε τον μεγίβτον τόν τε έλάχιβτον και δύο

25 τοιούτονς οποιος έλείφ&η τον μέβον άφαιρε&έντος άπ'

9 πολλαπλααιεπιμ.όαιος αναλογία ή διπλααιεπίτριτος] έηι-

μιοής άναλογία διπλάαιος δι {πίτοιτος Α, ίογΙ αάά. ζοιον I*

των &' «β' ις' ίαται η\ 12 6 οτα. αφοβί. ^ 14 πολνπλααι-

επιμόριος Α1 ή] ο Α 19 ϊηβΟγ. οτι αναλύονται αί

άναλογίαι είς ΐαοτητα Α, ς ϊη πι£. 23 οντως άβΐ. νί(1.

25 έλήφ&η Α

ΡΚΟΡΟΚΤΙΟΝϋΜ. 111

αντον τον έλαχίβτον τονς γενομένονς τάξωμεν εφεξης,

πρώτον μεν αντον τον έλάττονα, επειτα τον άπι τον

μέβον λειφ&έντα καϊ τελενταΐον τον άπολειφ&έντα τού

εβχάτον, η διαλν&εΐβα οντως αναλογία άναλν&ηβεται

είς την προ αντης έξ ης βννέβτη. τούτον δ' αεϊ γινο- 5

μένον έλενβεται η άνάλνβις επ' έβχάτην την της ϊβό-

τητος άναλογίαν, εξ ης πρώτης άπαβαι βννέβτηβαν'

αντη δε οΰκέτι είς άλλην, άλλα μόνον εις τον της ίβό-

τητος λόγον.

Έρατοβ&ένης δε άποδείκννβιν , ότι και τά βχηματα ίο

πάντα εκ τινων αναλογιών βννέβτηκεν αρχομένων της

δνβτάβεως άπο ίβότητος και άναλνομένων είς ιβότητα'

περί ων τά ννν λέγειν ονκ άναγκαΐον.

τά δε αντά ενρε&ήβεται καί επϊ βχημάτων. ών

πρώτον έβτιν η βτιγμη, ο έβτι βημεΐον άμέγε&ες καί ί5

άδιάβτατον, γραμμης πέρας, οίον μονάς &έβιν εχονβα.

τού δε μεγέ&ονς το μεν έφ' ί'ν διάβτατόν τε καϊ διαί-

ρετον γραμμη, μηκος ονβα άπλατές' το δ' επϊ δνο

επίπεδον, μηκος εχον καϊ πλάτος' το δ' έπϊ τρία βτερέόν,

μηκός τε καϊ πλάτος καϊ βά&ος εχον. περιέχεται δε καϊ 2ο

περαίνεται το μεν βτερεον νπο επιπέδων, το δ' έπίπεδον

νπο γραμμών, η δε γραμμη νπο βτιγμών. τών δε

γραμμών εν&εΐα μέν έβτιν όρ&η καϊ οίον τεταμένη,

ητις δνο δο&έντων βημείων μεταξι/ έλαχίβτη έβτϊ τών

τά αντά πέρατα έχονβών καϊ ί'ξ ΐβον τοις έαντης βη- 25

1 τάξωμεν οοτγ. βχ τάξομεν Α 3 ληφ&ίντα Α άπο-

λιφ&ίντα Α1 6 Ιαχατον Α 7 Ι| ης Α2] εξής Α1 10

Έφατοα&ένης : οϊ. ΡΙιϊΐοΐ. XXX ρ. 66 14 ϊηβΟγ. πεςι οχη

μάτων βί ξ πΐ£. Α 18 οναά] ίχονααΐ 19 ίχων Α1

23 <ή} όρθή? 24 ίλαχίς Α1 2ό Ειιοΐ. Εΐ. I άθί. 4 εν&εία

γςαμμή ίατιν, ητις £ξ ί'αον τοίς έφ' εαντής αημείοις κείται

112

μείοις κειμενη' καμπύλη δε η μη οντως εχονβα. δια

φερει δε καϊ έπίπεδον έπιφανείας παραπληβίως. επι

φάνεια μεν γάρ έβτι παντος βτερεού βώματος κατα δνο

διαβτάβεις μηκονς καϊ πλάτονς έπιφαινόμενον περας.

έπίπεδον δέ έβτιν όρ&η έπιφάνεια' ης έπειδάν δύο

βημείων άψηται εν&εΐα, ολη αύτω εφαρμόζεται. παρ

άλληλοι δε είβιν εν&εΐαι, αϊτινες εν τω αύτω έπιπέδψ

έπ' απειρον έκβαλλόμεναι έπι μηδέτερα βνμπίπτονβιν,

άλλα τηρονβιν έν παντι την διάβταβιν.

των δε βχημάτων έπίπεδα μεν είβι τά έν τώ αύτφ

έπιπεδω πάβας έχοντα τάς γραμμάς' καϊ εν&ύγραμμα

μεν τά ύπο εν&ειών περιεχόμενα, ουκ εύ&ύγραμμα <$ί

τά μη ούτως έχοντα. των δε έπιπέδων καϊ εν&νγράμ

μων βχημάτων τά μεν τριβϊ περιεχόμενα πλενραΐς τρί-

πλενρα καλεΐται, τά δε τέτταρβι τετράπλενρα, τά δε

πλείοβι πολύγωνα. των δε τετραπλεύρων τά παραλ

ληλονς έχοντα τάς άπεναντίον πλενράς έκατέρας παραλ

ληλόγραμμα καλεΐται. τούτων δ% ορ&ογώνια μεν τά

τάς γωνίας έχοντα όρθάς' όρ&αϊ δέ είβι γωνίαι, αβτινας

εν&εΐα έπ' εύ&είας έφεβτώβα δύο ΐβας παρ' έκάτερα

άποτελεΐ. των δε ορ&ογωνίων παραλληλογράμμων

εκαβτον περιέχεβ&αι λέγεται ίδίως ύπο των την όρ&ην

γωνίαν περιεχονβών πλενρών. καϊ τών τοιούτων τά

μεν τάς τέββαρας πλενράς ΐβας έχοντα ιδίως λέγεται

τετράγωνα, τά δε μη τοιαντα ετερομηκη.

ομοίως δε καϊ τών βτερεών τά μεν ύπο έπιπέδων

παραλληλογράμμων πάντων ?| οντων περιεχόμενα παρ-

6 και αηίβ ολη θγ. Α ίφαρμόξηται Α1 8 μηδετρα Α1

20 εν&εία ίη εν&είαν (οογγ. βχ εν&είαν) Α 26 ϊηβΟγ.

περϊ ατερεών Α

ϋΕ ΜΕϋΙΕΤΑΤΙΒϋ8. 113

αλληλεπίπεδα καλεΐται, τά δε καϊ νπο ορ&ογωνίων τού

των ορ&ογώνια. τούτων δε τα μεν πάντη ιβόπλενρα,

τοντέβτιν ΐβον έχοντα το μηκος και πλάτος και βά&ος,

νπό τετραγώνων ΐβων πάντων περιεχόμενα, κύβοι' τά

δε το μεν μηκος και πλάτος ΐβον έχοντα, τοντεβτι τάς 5

βάβεις τετραγώνονς, το δε ύψος ελαττον, πλιν&ίδες' τά

δε το μεν μηκος καϊ πλάτος ΐβον, το δε νψος μεΐζον,

δοκίδες' τά δε πάντη άνιβόπλενρα βκαληνά.

άκριβέβτερον δε περι των μεβοτήτων λεκτέον,

επειδη και άναγκαιοτάτη εις τά Πλατωνικά ή τούτων ίο

&εωρία. απλώς μεν ονν μεβότης έβτίν, επειδάν δύο

ορων ομογενών άνίβων μεταξύ τις ομογενής ετερος

ορος ληφ&ή, ώβτε είναι ώς τήν νπεροχήν τον πρώτον

καϊ μείζονος ορον παρά τον ληφ&έντα προς τήν νπερ

οχήν τοΐ. μέβον παρά τον έλάττονα, οντως τον πρώτον ί 5

ορον ητοι προς εαντόν ή πρός τινα τών άλλων ή άνά-

παλιν τον ελάττονα πρός τινα τών άλλων.

επί μέρονς δε αρι&μητική μεν έβτι μεβότης ή τω

αντώ αρι&μώ τών άκρων τού μεν νπερέχονβα, νφ' ον

δε νπερεχομένη' οίον γ' β' α'' ο γάρ τών β' άρι&μός 20

μονάδι νπερέχει τον ενός και μονάδι νπερέχεται νπο

τον γ'. βνμβέβηκε δε ταύτη τή μεβότητι πρός τήν τών

άκρων βύν&εβιν νποδιπλαβίω είναι' η τε γάρ τριάς και

ή μονάς βνντε&εΐβαι τήν τετράδα έποίηβαν, ητις δι-

πλαβία έβτι τον μέβον αρι&μού της δνάδος. 25

5 αηίβ έχοντα Α 8 άνιαόπλενοα] άνιααίτερα Α

11 η τα£. Α 12 άνίαων Βαΐΐ.] ΐαων Α 13 τώ ... ω ροβί

οροί βγ. Α 16 εαντόν] τοντον ίαίβο ς). Βαΐΐϊαΐάιιβ 18 ϊηβΟγ.

τίς ή άρι&μητική μΐαότης Α 19 νφ' οογγ. βχ άφ' Α

23 νπο διπλααίω Α, βπι. αρο^τ. καϊ ροβί γάο βγ. Α

24 ανντι&ιΐααι Α, βπι. αρο^γ.

Τΐιβο δπί^γη. 8

114 ϋΕ ΜΕΌΙΕΤΑΤΙΒϋ8.

γεωμετρικη δε εβτι μεβότης η καϊ αναλογία κυρίας

λεγομένη η τω αύτώ λόγω νπερέχονβα καϊ νπερεχομίνη,

οίον πολλαπλαβίω η επιμορίω' οίον ά β' δ'. τάτεγαο

δ' των β' διπλάβια καϊ τά β' τον ενός διπλάβια' χαϊ

β πάλιν η νπεροχη των β' εβτϊ το εν ζκαϊ η νπεροχη τάν

δ' τα β"}, ταύτα δε ομοίως έξεταζύμενά ίβτιν ίν δι-

πλαβίω λόγω. βνμβεβηκε δε ταύτη τη αναλογία το

νπό των άκρων βνντι&εμενον κατά πολλαπλαβιαβμον

ΐαον είναι τω άπό τον μέβον τετραγώνω. οίον οι άκροι

ίο έπ' άλληλονς πολλαπλαβιαζόμενοι ποιονβι τον δ ' απαΐ

γαρ δ' δ'' καϊ πάλιν ό β' εφ' εαντόν λαμβανόμενος

ποιεΐ τον δ'' δις γαρ β' δ'' ώβτε ζτο) νπό των άκραν

'ίβον γίνεται τω άπό τον μέβον' α' β' δ'.

αρμονικη δε έβτιν αναλογία, έπειδάν τριών οραν

ί5 προτε&έντων 'όν έχει λόγον 6 πρώτος προς τον τρίτον,

τον αντόν η τον πρώτον νπεροχη προς την τον δεν

τερον νπεροχην έχτ]' οίον ς' γ' β'' η γαρ εξάς προς

την δνάδα τριπλαβία εβτί' και η νπεροχη δε της εξάδος

Λρόδ τά γ' τριάς ονβα τριπλαβία έβτϊ της μονάδος,

20 ητις νπεροχη έβτι της τριάδος βνγκρινομενης προς χ«

β'. βνμβέβηκε δε τανττ] τή αναλογία, τον μέβον ορον

τω αντώ μερει κατά τονς άκρονς νπερέχειν τε χαϊ

νπερέχεβ&αι' οιον β' γ' ς'. και γαρ 6 τών ς' τω ημίοιι

αύτού νπερέχει της τριάδος και η δνάς τω έαντης ημίδα

25 νπερέχεται νπό της τριάδος. καϊ τονς άκρονς δε βνντι-

&έντας άλλήλοις καϊ νπό τον μέβον πολλαπλαβιαβ&εντας

διπλαβίονς αν ενροιμεν τον έκ τών άκρων άποτελον-

0

1 ϊπβογ. γεωμετρικη μεοότης Α 3 ίπιμερίω Α

14 ϊηβΟγ. τίς ή αρμονική μεαότη; Α 17 Ιχιι Α 20

ανγκρινομβνη Α 23. 24 ημιαν Α1 24 την τριάδα Α

-

ΏΈ ΜΕΒ-ΙΕΤΑΊΊΒϋΒ. 115

μενον πολλαπλαβίον. οϊον ς' καϊ β' η' ταύτα δε νπό

της τριάδος, ος εβτι μέβος, πολλαπλαβιαβ&έντα γί

νεται κδ'' καϊ πάλιν δις ς' ιβ'' τούτων δε τά κδ'

διπλάβια.

νπεναντία δε τύ, αρμονική καλεΐται μεβότης , οταν 5

ώς 6 τρίτος ορος προς τον πρώτον, οντως η τού πρώ

τον νπεροχη προς την τον δεντέρον' οϊον ς' ε' γ' τά

μεν ονν ς' τών ε' μονάδι νπερέχει, τά δε ε' τών γ' δνβί'

τά δε γ' τών ς' νποδιπλάβιά έβτιν' άλλα και η μονάς

νπεροχη ούβα τού [τε] πρώτον άρι&μού νποδιπλαβία ίο

εβτϊ της δνάδος νπεροχης ονβης τού δεντέρον άρι&μού.

η δε πέμπτη μεβότης έβτίν, οταν τριών ορων οντων

ον αν έχτι λόγον 6 τρίτος προς τον δεντερον, τούτον

εχη τον λόγον η τού πρώτον νπεροχη προς την τού

δεντερον νπεροχήν' οϊον ε' δ' β'' τά μεν ε' τών δ' ί5

μονάδι νπερέχει, αλλά και τά δ' τών β' δνάδι' νπο

διπλάβια δε τά β' τών δ'' καϊ το ?ν <$ί τών β' νπο-

διπλάβιον, άπερ νπεροχαί είβι τού τε πρώτον και τού

δεντέρον %ρι&μον.

εκτη λέγεται μεβότης, οταν τριών ορων προτε&έντων 2ο

»5 ό δεύτερος προς τον πρώτον εχει, οντως η τού πρώ

τον νπεροχη προς την τού δεντέρον' οίον ς' δ' α'' τά

μεν γαρ ς' τών δ' δνβϊν νπερέχει, τά δε δ' τού α

τριβίν' έβτι δε δ' τών ς' νφημιόλια' και η δνάς νπεροχη

2 γίνονται Α 5 ϊηβΟγ. τις ή νπ εναντία τη άςμο-

Α. άβ ββηιίθηίΛηβ οί. Ργοοΐ. ϊη Ρΐαί. Τϊπι. ρ. 144 Γ. Ιάβΐβγ

ΑΜι. ά. ΒθγΙ Αΐταά. 1828 ρ. 206 6 6 αάά. Α2 υί νϊά.

11 ίναίοϊ] β Α 12 ϊηβΟγ. τίς ή πέμπτη μεαάτης Α

13 ε"χει Α, θπι. αρορτ. 14 Ιχει Α, θπι. αρθ£τ. 16 [άΠά]?

ι 18 νπεροχαί: νπερ αΔά. Α2 20 ϊηβΜ. τίς -η εκτη με

αάτης Α Ητη <ίβ>?

8*

116 ςϋοΜΟΏΟ ΐΝνΕΝίΑΝτϋκ

ονβα των ς' νφημιολία έβτϊ της τριάδος ητις έβτιν

ίπεροχή της τετράδος.

περί μϊν τούτων καϊ των ταύταις ύπεναντίων ?|

μεβοτητων νπο των Πν&αγορικών και έπι πλέον εΐρηται'

5 ημΐν δ' έξαρκεΐ κατά τον Πν&αγορικον λόγον βννόψεως

ί'νεκα των μα&ηματικών τνπωδώς αντά η&ροικέναι και

έπιτομικώς.

ενρίβκονται δε αί μεβότητες κατά μεν την άρι&μη-

τικην ζάναλογίαν) οντως. της νπεροχής τον μείζονος

ίο παρά τον έλάττονα το ημιβν προβτι&έντες τω έλάττονι

εξομεν τον μέβον, η εκατέρον των δο&έντων αρι&μών

τά ημίβεα βνν&έντες τον βνντε&έντα μέβον ενρήκαμεν,

η τον βνν&έτον εξ άμφοιν λαμβάνοντες το ημιβν \ωβτε

και εις τά Πλατωνικά το χρήβιμον άνενρεΐν]. προβτε-

ί5 τάχ&ω δύο αρι&μών των ιβ' και ς' μέβον ορον λαβεΐν

κατά την άρι&μητικην μεβότητα. λαμβάνομεν τι ν

νπεροχην τον μείζονος παρά τον έλάττονα ς' ' ών ημιβν

γ'. ταύτα προβ&ώμεν τω έλάττονι' γίνεται &' , ος έβτι

μέβος των ιβ' και ς', αρι&μητικώς τριβϊν νπερέχων και

2ο νπερεχόμενος' ιβ' &' ς'. πάλιν βνν&αμεν τονς έξ αρχής

άκρονς τά ιβ' και τά ς' γίνεται ιη'. ών ημι.βν &' , ος

έβτι μέβος.

κατά δε την γεωμετρικην άναλογίαν έπϊ μεν αρι&

μών τον νπο των άκρων περιεχομένον πλενράν τετρά--

25 γωνον λαβόντες ταύτη ε%ομεν τον μέβον ορον. οίον

δεδόβ&ωβαν δύο αρι&μοί ο τε κδ' και 6 ς'. προβτε-

2 τετράδος Βαΐΐ.] δ Α 6 τνποδώς Α, βπι. αρο^τ.

8 ϊηβΟγ. πώς ενρίακονται αί με οότητες Α 12 ημιαν

Α1 13 τονς ανν&έτονς Α ωατε καΐ κτλ. : Ηαθο αάβοηρία

ϊαϊ3βθ νϊάβηίητ »(1 νβ. 7 17 ς'] £| Α 19 ί' Βαΐΐ.] τα-

βπγα ίπαπι ίθγβ ΐϊίί. Α 20 ? αηίβ νπεςεχόμενος βγ. Α

ΜΕϋΙΕΤΑΤΕ8. 117

τάχ&ω τούτων κατά την γεωμετρικην άναλογίαν τον

μέβον ορον άνενρεΐν. πεπολλαπλαβιάβ&ωβαν οί τε

&έντες έπ' άλλήλονς' γίνεται ρμδ'' τούτων είλήφ&ω

πλενρα τετράγωνος' έβται 6 ιβ', ος γίνεται μέβος' έβτι

γαρ ώς ό κδ' προς ιβ', ούτως τα ιβ' προς ς' έν διπλαβίω 5

λόγω. άλλ' αν μεν 6 νπο των ακρων περιεχόμενος %

τετράγωνος, 6 ληφ&εις ούτως μεβος όρος ρητος γίνεται

καϊ μήκει βύμμετρος τοις ακροις ε'ξ ολων μονάδων

ενριβκόμενος. εάν ίε μη η τετράγωνος 6 περιεχόμενος

νπο των άκρων, 6 μέβος ορος δννάμει μόνον εβται ίο

βύμμετρος τοις άκροις.

λαμβάνεται δε κοινότερον εν τε άρι&μοις [καϊ]

ρητοις και έν λόγοις και μεγέ&εβι [και] βνμμέτροις γεω

μετρικός ούτως. έβτωβαν δύο όροι ών δεΐ μέβον ανά

λογου λαβεΐν γεωμετρικός' οιον αβ βγ και έκκείβ&ωβαν ί5

έπ' εν&είας' και περί ολην την αγ γεγράφ&ω ημικύκλιον'

και άπό τού β άνήχ&ω τη αγ προς όρ&άς μέχρι της

περιφερείας η βδ' αύτη δη γίνεται μέβη των αβ βγ

κατα την γεωμετρικην άναλογίαν. έπιζενχ&ειβών γαρ

των αδ δγ όρ&η γίνεται η δ γωνία, έπεί έβτιν έν ημι- 20

κνκλίω' καϊ ζέν) όρ&ογωνίω τω αδγ κά&ετος η δβ' και

τα περι ταντην τρίγωνα τω τε όλω και άλλήλοις ομοιά

έβτιν' ωβτε αί περί τάς ΐβας αντών γωνίας πλενραϊ

1 Α8 νβΐ πίίΐϊΗίβ ροβΪβηογ Ιιαβο αάβΟγϊρβϊί:

α α α α α α

α α α α α α

α α α α α α

α α α α α α

α α α α α α

α α α α α α

± τιτςαγώνον Α8 6 ροβί μίν άβοβπι ίβγβ ΐϊίί. θγ. Α

9 ή οογγ. βχ «Γ Α 14 ων δεΐ Α2] ον δη Α1 17 άνήχ&ω

&ρθ£ΐ\] . . . χΦω Α

118 ςϋΟΜΟϋΟ ΙΝΥΕΝΙΑΝΤϋΚ

άνάλογόν είβιν' ώς άρα η αβ προς την βδ, η δβ προς

βγ· των άρα αβ βγ μέβη άνάλογόν έβτιν η βδ' οπερ

έδει. δεΐξαι.

6

(7

λείπεται δεΐξαι, πώς κατά την άρμονικην άναλογίαν

5 ενροιμεν αν τον μέβον ορον. έάν μεν ονν εν διπλαβίφ

λόγω προς άλληλονς δο&ώβιν οί άκροι, οϊον 6 ιβ' και

6. ς\ την νπεροχην τον μείζονος παρά τον έλάττονα

οίον τα ς' ποιηβαντες έπϊ τον ς' καϊ τον γενόμενον λς'

παραβαλόντες παρά τον βϋν&ετον έκ των ακρων οίον

ίο παρά τά ιη' καϊ το πλάτος των λς' οϊον τά β' προβ-

&έντες τω έλάττονι, τοντέβτι τω των ς' , εξομεν τό ζη-

τονμενον. έβται γάρ 6 των η' τω αύτφ μέρει των άκρων

νπερέχων καϊ νπερεχόμενος, τοντέβτι τω των άκρων

τρίτω' ιβ' η' ς'. έάν ί' έν τριπλαβίώ λόγω προς άλλή-

ί5 λονς δο&ώβιν οί άκροι, οίον 6 ιη' καϊ 6 ς', την νπερ

οχην τον μείζονος παρά τον έλάττονα ποιηβομεν έφ'

εαντην' γίνεται ιβ' έπι ιβ', ά έβτιν ρμδ'' ων ημιβν ό

οβ', (ον> παραβαλόντες παρά τον βύν&ετον έκ των

άκρων οίον τά κδ' το πλάτος της παραβολης οιον τά γ'

1. 2 άρα] γάρ Α 3 ίβγ ργαβίβγβα Ηαθο &%ηΐ& αρροβϊί3.

ββί ϊη Α, αάβοπρϋβ ηαπιθΠβ νδ ιη 5, κδ ιβ ς, δ β 6 δο&ά-

αιν: ο οογγ. βχ ω Α 9 παραλαβόντες Α, παραβάλλοντες οί.

Βαΐΐ. 11 το] τονΐ 16 ίπι ροβί μείξονος Α (ίαπι παρά

οοπιρβηά. βΟγ.) 18 παραβαλλοντες Α, θπι. αρο^γ. τον αύν-

9ετον Α2] των ανν&έτων Α1

ΜΕϋΙΕΤΑΤΕ8. 119

προβ&έντες τω έλάττονι εξομεν τον ζητονμενον ορον

μέβον των έξ αρχής τον , ος νπερέχων έβται καϊ

νπερεχόμενος ήμίβει των άκρων' ιη' Ό·' ς'. κοινότερον

δ' επϊ πάντων των δο&έντων άνίβων δνο ορων τον

μεβον άρμονικώς λψιτέον οντω. την ύπεροχήν ποιητέον 5

έπϊ τον έλάττονα καϊ τον γενόμενον παραβλητέον παρά

τον βνν&ετον έκ των άκρων' έπειτα το πλάτος της παρα

βολής προβ&ετέον τω έλάττονι. οίον είλήφ&ωβαν δύο

οροι 6 ιβ' καϊ ό δ'' καϊ η νπεροχή των ιβ' , τοντέβτιν

η, ληφ&ήτω έπϊ τον έλάττονα, τοντέβτι τον δϊ' γίνεται ίο

λβ'' καϊ τά λβ' παραβλητέον παρά τον βνν&ετον έκ

των άκρων τον ις' ζκαϊ προβ&ετέον το πλάτος τής

παραβολής,'} τοντέβτι τά β' , τω έλάττονι, τοντέβτι τω

δ'' καϊ έβται ς' μεβότης αρμονικη των ιβ' καϊ δ' , τω

αϋτώ μέρει των άκρων νπερέχονβα και νπερεχομένη, ί5

τοντέβτι τω ήμίβει των άκρων' ιβ' ς' δ'.

ταύτα μεν τά αναγκαιότατα χρηβιμωτάτων έν

τοις προειρημένοις μα&ήμαβιν ώς έν κεφαλαιώδει

παραδόβει προς την των Πλατωνικών άνάγνωβιν. λεί-

πεται δ% μνημονενβαι βτοιχειωδώς καϊ των κατ άβτρο- 20

νομίαν.

2 των Α2] τον Α1 τον Α8] των Α1 10 ληφ&έντων

ιιί νϊά. Α1 12 τον Α8] των Α1 καϊ — παραβολης] ργΟ

Ιπβ νβΛϊβ βχβίαί ϊη Α γίνίται μη 13 β' βγ. Α (ϊη αρο^γ.

Ιιϊο ΐοοηβ ϋ3. οοηίΌπη&ίηβ θ8ί: τον ις' τοντέατι το πλάτος τής

παραβολής τά β'' ταϋτα προα&ώμεν τά έλάττονι κτλ.) 14

μεαόνης αρμονική] μέαος τής αρμονικής Α 17 ταϋτα: α οογγ.

βχ η Α αναγκαιότατα: ο οογγ. βχ ω Α των αχιίβ χρηαι-

μωτάτων αάά. Α2, βΟγϊΙ). νϊά. &ιιί [χρηαιμωτάτων] &νΛ καϊ χρηαι-

μώτατα: οί. ρ. 204, 22 21 ι ροβί άατρονομίαν άβΐ. Α

δόξα τω άγίω &εω: — 9έωνος αμνρναίον των (το βαργα ν9.

&οΜ. Α2) κατα μα&ηματικόν χρηαίμων ίις τήν πλάτωνος άνά

γνωαιν: — τέλος ανν 9εφ τον παρόντος βιβλίον Α

120 ϋΕ ΓΟΚΜΑ

οτι πάς ό κόβμος βφαιρικός, μέβη ί' αντού η γη,

βφαιροειδης ονβα καϊ αύτη, κέντρον μεν κατά την

&έβιν, βημείον δε κατά το μέγε&ος λόγον έχονβα προς

το πάν, ανάγκη προκαταβτήβαβ&αι,πρό των αλλων. η

5 μεν γαρ άκριβεβτέρα τούτων άφήγηβις μακροτέρας βκέ-

ψεως δεΐται, ώς λόγων πλειόνων' έξαρκέβει δε προς

την των μελλόντων παραδο&ηβεβ&αι βύνοψιν μόνον

μνημονεύβαι των νπο τον 'Λδράβτον κεφαλαιωδώς

παραδο&έντων.

ίο οτι γαρ βφαιρικός 6 κόβμος και η γη βφαιρική,

κέντρον μεν κατά την &έβιν, βημείον δε κατά το μέ

γε&ος προς τό πάν λόγον έχονβα, δηλον έκ τον πάβας

τάς των ούρανίων ανατολάς ζκαϊ) δύβεις και περι

ποληβεις καϊ πάλιν ανατολάς κατά τονς αύτονς γίνεβ&αι

ί5 τόπονς τοις έπι των αύτών οικηβεων. δηλοι δε ταύτα

και το άπο παντος μέρονς της γης ημιβν μέν, ώς προς

αΐβ&ηβιν, τού ούρανού μετέωρον νπερ ημάς οράβ&αι,

τό δε λοιπον αφανες νπο γην, έπιπροβ&ούβης ημΐν της

γης, καϊ το ζέξ) άπάβης οψεως πάβας τάς προς τον

20 έβχατον ούρανον προβπιπτούβας εν&είας ΙΌας δοκεΐν.

των τε κατά διάμετρον άβτρων έπι των μεγίβτων κύ

κλων κατά βνζνγίας αεί &άτερον μεν επϊ ανατολης,

&άτερον δε έπι δύβεως. κωνικον γαρ η κνλινδρικον η

πνραμοειδες η τι ετερον βτερεον βχημα παρά το βφαι-

25 ρικον τού παντος έχοντος, κατά της γης ουκ αν ταύτα

άπηντα, άλλ' αλλοτε μεν πλεΐον άλλοτε δε ελαττον τό

νπέργειον ενρίβκετο τού ονρανού καϊ των προς τούτον

1 ϊηβΟγ. Θίωνος Σμνρναίον των ΐις το μαθηματικό ν

χρηαίμωνΒ οτι — προ των αλλων : ίγαηβροπθηά& Ιιαβο νϊάβηίιιγ

ροβί νβ. 9 6 ώς] καϊ? 10 οί. ΟΗαΐοϊά. 59 βςμι. 17 μετέωρον Β*

18 νπό γην ζιΐναι)1 19 βχ οπιηί «?*«« θ£άΐο. 27 τούτων Β*

ΤΕΚΒ.ΑΕ. 121

από γης εν&ειών άνιβον το μέγε&ος. τό τε της γης

βφαιροειδες εμφανίζονβιν από μεν της εω έφ' εβπέραν

αί των κντών άβτρων έπιτολαι καϊ δύβεις &άττον μεν

τοις εωοις κλίμαβι, βράδιον δε τοις προς εβπεραν γινό-

μεναι' και η αύτη καϊ μία βεληνης εκλειψις, νφ ε'να 5

βραχνν και τον αύτόν καιρον επιτελονμενη καϊ πάβιν

οις δννατον 6μον βλεπομένη, διαφορος κατά τάς ώρας

χαι αεϊ τοις άνατολικωτεροις έν παρανοηθει φαίνεται,

δια την περιφερειαν της γης μη πάβιν 6μον τοις κλί-

μαβιν έπιλάμποντος ηλίον και κατά λόγον άντιπεριιβτα- ίο

μενης της από της γης βκιάς, ννκτός τούτον βνμβαί-

νοντος. φαίνεται δε καϊ από τών αρκτικών καϊ βορείων

επι τά νότια και μεβημβρινά περιφερες. και γάρ τοις

ταύτη προΐονβι πολλά μεν τών άεϊ φανερών άβτρων περι

τον μετεωρον ημΐν πόλον εν τω προελ&εΐν επϊ τά μεβημ- ί5

βρινά ανατολάς 6ράται ποιούμενα καϊ δύβεις, τών δε

άει αφανών περι τον άποκεκρνμμένον ημΐν τόπον

ομοίως ανατελλοντα τινα και δνόμενα φαίνεται' κα&ά-

περ καϊ ό Κάνωβος λεγόμενος άβτηρ, τοις βορειοτεροις

της Κνίδον μέρεβιν αφανης ων, τοις νοτιωτεροις ταν- 20

της ηδη φανερός γίνεται καϊ έπιπλεον άει τοις μάλλον.

ανάπαλιν δε τοις από τών νοτίων έπϊ τά βόρεια παρα-

γινομενοις πολλά μεν τών όπιβ&εν, πρότερον ανατολάς

καϊ δύβεις ποιούμενα, παντάπαβιν αφανη γίνεται, τινά

δϊ τών περί τάς άρκτονς παραπληβίως ανατελλοντα καϊ 25

δννοντα προϊονβιν άει φανερά κα&ίβταται, και άει πλεΐον

τοις πλεον προκόπτονβι. πάντη δη περιφερης 6ρωμενη

1 ϊηβΟγ. οτι ή (ή γη Μ&τϋη) αφαιροειδής Β 4 Υ.λή-

μααι Β* 10 άντιπιοιιαταμένον Β*, ίεττεηίδ ηη&τίβ βΐίαηιηηηΰ

οΜαηίϋ>ηβ ΟΙφΐο. 60 17 τόπον] πόλονΐ 20 νοτιιοτίοοις

Β* 22 νοτείων Β* 23 δπι9ιν Β* 25 ηαοαπληαίων Β*

122 ϋΕ ΕΌΚΜΑ

καϊ η γη βφαιρική αν εΐη. έτι των βάρος εχόντων

φνβει έπϊ τον μέβον τον παντος φερομενων , εί νοήβαι-

μέν τινα δια μέγε&ος μέρη γης πλέον άφεβτάναι τον

μέβον, νπό τούτων ανάγκη τα έλάττονα περιεχόμενα

5 &λίβεβ&αι καϊ βαρονμενα κατιβχνεβ&αι καϊ απω&εΐβ&αι

τον μέβον, μέχρις αν ΐβον άποβχόντα καϊ ιβοκρατή

γενόμενα και ίβορροπήβαντα πάντα είς ήρεμίαν κατα-

βτη, κα&άπερ οΐ τε αμείβοντες καϊ οι τη ΐβη δννάμει

των άβκητών δινποβεβλημένοι' άπανταχό&εν δε των

ίο μερών της γης τον μέβον ΐβον απεχόντων το βχημα αν

εΐη βφαιρικόν. έτι τ έπεί των βαρών πανταχό&εν επί

το μέβον έβτιν η ροπή, πάντων έφ' 'έν βημεΐον βνν-

νενόντων, φέρεται δ' αντών ε'καβτον κατα κά&ετον,

τοντέβτιν ΐβας ποιούν γωνίας τάς προς την της γης έπι-

15 φάνειαν παρ' εκάτερα ης φέρεται γραμμης, βφαιρικψ

καϊ τούτο μηνύει την της γης έπιφάνειαν.

άλλα μην καϊ της &αλάββης και παντός ύδατος εν

γαλήνη όντος βφαιρικόν κατά την έπιφάνειαν γίνεται

τό βχημα. καϊ γαρ τούτο τη μεν αίβ&ήβει δήλον έν-

20 τεύ&εν' έάν γαρ εβτώς επί τινος αίγιαλού &εωρής τι

μετα την &άλαββαν, οίον όρος η δένδρον η πνργον η

πλοιον η αντήν την γήν, κνψας καϊ προς την της θα-

λάττης έπιφάνειαν καταβτήβας την όψιν η ονδεν ολως

έτι η έλαττον όψει τό προ τού μεΐζον βλεπόμενον , τή$

25 κατά την έπιφάνειαν της &αλάττης κνρτώβεως έπιπροβ-

&ούβης την όψιν. καν τω πλοΐζεβ&αι δε πολλάκις, από

9 δι ύηοβιβλημένοι Β* 14 γονίας Β* 15 εκατέρας Β*

17 ϊηβΟγ. οτι ή &άλααοα αφαίρα κα! ή γη ομοίως Β

26 τφ] τό Β*

ΤΕΚΚΑΕ. 123

της νιας μήπω βλεπομένης γης η πλοίον προΐόντος,

το αντο τοντο άναβάντες τινες έπϊ τον ίβτον είδον, έφ'

νψηλού γενόμενοι καϊ οίον ύπερκύφαντες την έπιπροβ-

&ούβαν ταις οφεβι κνρτότητα της &αλάττης. και φνβι-

κώς δε καϊ μα&ηματικώς η παντος νδατος επιφάνεια, 5

ηρεμούντος μεν, βφαιρικη δείχννται οντως.

* ^ *

πέφνκε γαρ άπο των νψηλοτερων αεϊ είβρεΐν το ύδωρ

έπι τά κοιλότερα' έβτι δε νψηλότερα μεν τα πλέον

απέχοντα τού κέντρον της γης, κοιλότερα δε τα ελαττον'

ωβτε αν ύπο&ώμε&α την τον νδατος έπιφάνειαν όρ&ην ίο

καϊ έπίπεδον, οϊον την αβγ, επειτα άπο τού κέντρον

της γης, οίον άπο τού κ, έπι μϊν τ( μέβον κά&ετον

άγάγωμεν την κβ, επϊ δε τα 'άκρα της επιφανείας έπι-

ζεν%ωμεν εύ&είας τάς κα κγ, δηλον ώς έκατέρα των κα

κγ μείζων έβτϊ της κβ καϊ εκάτερον των α γ βημείων ί5

πλέον άπέχον τον κ ηπερ το β καϊ νψηλότερον έβται

1 προϊβ'ϊ'τοϊ Β, βηι. αρο^γ., ΐοτί. ηογ. προαιόντος

6 δΐίκνιιται Β, βπι. αρορ·. άββΟγ. άβββί ϊη Β, ββά βχβίαί

αραά Οηαΐο. 7 είαρρείν Β* 8 κνλότερα Β* 10 της

τον νδατος ίπιφανείας Β*, φιατε «ί ροηαηιηβ αφιαβ βΐίρ«τβΰίβηι

. ά ον

ρΙαηαηι εί^ ίη άίηΰΐα Ιίηεα ^ροβϋαηι ΟΙιαΐο. 62 12 τον μέοον

Β 13 άγάγομεν Β* επιξενξομεν Β* 15 ίατϊ] εαταιΐ

124 ΌΕ ΓΟΚΜΑ

τον β. βνρρνήβεται τί νδωρ από των α γ ώς κοιλότε-

ρον το β μεχρι τοβοντον, εως αν καϊ το β άναπληρον-

μενον ΐβα άπόβχη τον κ οβον έκάτερον τό τε α καϊ το γ.

και ομοίως πάντα τά έπϊ της έπιφανείας τον νδατος

5 βημεΐα τον κ ΐβον απέχει. δηλον ώς αντη γίνεται βφαι-

ρική. ωβτε καϊ 6 πάς ογκος 6μον γης καϊ &αλάττι\ς

ίβτϊ βφαιρικός. ονδε γαρ την των όρων νπεροχην ι]

την των πεδίων χ&αμαλότητα κατά λόγον τον παντός

μεγέ&ονς ώς ανωμαλίας αίτίαν ίκανην αν τις ηγήβαιτο.

ίο τό ολον γαρ της γης μέγε&ος κατά τον μέγιβτον αντης

περιμετρονμενον κνκλον μνριάδων κε' καϊ έτι διβχιλίων

βταδίων βύνεγγνς δείκννβιν Έρατοβ&ένης, Αρχιμήδης

δε τον κνκλον την περιφέρειαν είς εν&εΐαν έκτεινομε-

νην της διαμέτρον τριπλαβίαν καϊ έτι τω εβδόμω μέρα

ί5 μάλιβτα αντής [της διαμέτρον] μείζονα' ώβτ εΐη αν η

πάβα της γης διάμετρος μνριάδων η καϊ ρπβ' βταδίαν

έγγιβτα' ταντης γάρ τριπλαβία καϊ τω εβδόμω μείζων

η των κε' μνριάδων καϊ των διβχιλίων βταδίων περί

μετρος ην. Κβέκα δε βταδίων έβτϊν η) των νψηλοτά-

2ο των ορών προς τά χ&αμαλώτατα της γης νπεροχη κατα

κά&ετον, κα&ά Έρατοβ&ένης καϊ Λικαίαρχος ενρηκέναι

φαβί' καϊ όργανικώς δε ταις τά έ% άποβτημάτων μεγέ%ι\

1 καϊ ομοίως πάντα τά ίπϊ της έπιφανείας τον νδατος ροεί

των α γ άβί. Β 7 ορων Β* 11 κί'] Η. κε' Β, μεν κί

ΜβΛ. 12 οί. Ββπύι&γά^ Εγ&ίοβίΙιβηϊοα ρ. 57—62. Ββγ^βγ άίί

£βθ£γ. ΙΥα§ιη. άθβ ΗϊρραπΛ ρ. 22 βςμι. Η. \ν. 8οΗ»βίβγ, Ρΐιϊ-

Γοΐ. XXXI ρ. 704. ρβρβϊαβ, Ζίβοΐιγ. ίϋγ &£7ρί. 8^γ. υ. ΑΚ. XV

ρ. 5 βς[ς[. Αρχιμηδης: οϊγο. άϊηι. 3 17 ίβδομφ μείξων ή]

ξ ρ η (νβΐ η) Β* 19 νθΛα ίηοΐαβ& αάά. Μβιί. 20 χ&αμα-

λωτατα: το (= τερά) βυργα ω άβί. Β 21 οϊ. Ββγηΐι&γά^ ΕγβΙ-

ρ. 56. Μνΰΐβγ {ια^τα. ΐιϊβί. 6γ. II ρ. 251 βί 253. 8(Ληβϊάβγ βοΐ.

ρΙι^β. II ρ. 267 β^ς. ΡΜ. Αβπι. Ραυΐ. 15

ΤΕΚΚΑΒ. 125

μετρονβαις διόπτραις τηλικαύτα &εωρεΐται. γίνεται ονν

ή τον μεγίβτον ορονς νπεροχη όκτακιβχιλιοβτον έγγι-

βτα της ολης διαμετρον της γης. έάν δε καταβκενάβω-

μεν [τάνταν&α-\ ποδιαίαν τινά κατα διάμετρον βφαΐ-

ραν, έπεϊ το δακτνλικον διάβτημα βνμπληρονται [καϊ] 5

χεγχριαίαις διαμετροις το μηκος έγγιβτα δέκα δνβίν

[νπερμετρονντων και ημίβεια], εΐη αν η ποδιαία της

χαταβκεναβ&είβης βφαίρας διάμετρος κεγχριαίαις δια-

μέτροις το μηκος αναπληρονμενη διακοβίαις η καϊ

βρκχύ έλάττοβιν. 6 γαρ πονς εχει δακτύλονς ις'' 6 δε ίο

δάκτνλος άναπληρονται κεγχριαίαις διαμέτροις ιβ'' τα

δε ις' δωδεκάκις ρ^β'- το τεββαρακοβτον ονν μέρος

της κεγχριαίας διαμέτρον ζμεΐζόν έβτιν η όκτακιβχι

λιοβτον της ποδιαίας διαμέτρον)' τεββαρακοντάκις γαρ

διακόβια όκτακιβχίλια. το δε ύψηλότατον ορος κατα ί5

την κά&ετον έδείχ&η της διαμέτρον της γης όκτακιβχι

λιοβτον εγγιβτα μέρος' ωβτε το τεββαρακοβτον μέρος

της κεγχριαίας διαμέτρον μείζονα λόγον ε%ει προς την

ποδιαίαν της βφαίρας διάμετρον. καϊ το βννιβτάμενον

'άρα βτερεον άπο τού τεββαρακοβτον μέρονς της κεγ- 2ο

χριαίας διαμέτρον προς το άπο της ποδιαίας ομοιον

βτερεον, ζμείζονα λόγον ε%ει η") το άπι της δεκαβτα-

διαίας κα&έτον βτερεον προς το άπο της διαμέτρον της

γης ομοιον βτερεον. το δε βννιβτάμενον βφαιρικόν

3 εάν δε καταοκενάαωμεν ΐοϊβ βΟγ. Β, ββηιβΐ αρο^γ.

4 ϊνταν&α 3ρθ£γ. 8 διαμέτροις] διαατήμαοι Β 9 διακο

νίας Β 13 δκτακιαχιλιοατόν έατι της ποδιαίας διαμέτρον &ά&.

ΜβΛ., Ββά ο£. νβ. 9 η καϊ βραχύ ίλάττοαΐν, νβ. 18 μείξονα

λογον, ρ. 127, 9 πολλω ίλάττονα λόγον 14 τεαοαρακοντάκι Β,

θιη. αρο^γ. 15 οροί] μεροί Β* 22 ^ργο νβΛϊβ ϊηοΐαβϊβ

ϊη Β βΟγϊρίηπι ββί προς, φιοά Μαγίϊηυβ ϊη ως πιιιί&νϊΙ: ββά οί.

αάη. αά νβ. 13 δεκαποδιαίας Β*

126 Ε)Ε ΪΌΚΜΑ

βτερεον άπο τον τεββαρακοβτον μέρονς της κεγχριαίας

διαμέτρον έξακιβμνριοτετρακιβχιλιοβτον μέρος εβται

της ολης κέγχρον' το δε άπο της δεκαβταδιαίας κα&έ-

τον βφαιρικον 'όρος βταδίων έβτϊ βτερεών έγγιβτα ζφκδ']>'

5 η δε ολη γη, βφαιροειδης λογιζομένη, βτερεών βταδίων

εχει μνριάδας τρίτων μεν άρι&μών β%&', δεντέρων δε

,δνι', πρώτων δε βτλα', καϊ έτι βτάδια ζωκα' καϊ τρι-

τημόριον βταδίον. πάλιν γαρ άποδείκννται βχημα το

νπό της διαμέτρον καϊ της κύκλον περιφερείας είς εν-

ιο &εΐαν έξαπλονμένης περιεχόμενον ορ&ογώνιον τετραπλά-

βιον είναι τον εμβαδον τεταρτον μέρονς της βφαίρας,

ΐβον τω έμβαδώ τον κνκλον. διόπερ ενρίβκεται το άπο

της διαμέτρον τετράγωνον προς το εμβαδον τον κνκλον

λόγον εχον, ον ιδ' προς ια'' έπεϊ γάρ έβτιν η περιφέ-

ί5 ρεια της διαμέτρον τριπλαβία καϊ έτι τω έβδόμω μεί

ζων, οϊων έβτιν η διάμετρος ζ', τοιούτων η περιφέρεια

γίνεται κβ'' το δε τέταρτον αντης ε' ς'' ώβτε καϊ οϊων

το τετράγωνον μ&', τοιούτων 6 κύκλος λη' ς', καϊ δια

το έπιτρέχον ημιβν διπλαβιαβ&έντων οϊων το τετρά-

2ο γωνον Ηη', τοιούτων 6 κύκλος οξ'' τούτων δε εν έλα-

χίβτοις καϊ πρώτοις άρι&μοις λόγος ως ιδ' προς ια'

αμφοτέρων γαρ αντών μέγιβτον κοινον μέτρον έβτιν Ό

ζ' άρι&μός, οβτις τον μεν Ηη' μετρεΐ τεββαρεβκαιδεκά-

κις, τον δε οζ' ένδεκάκις' ώβτε τον άπο της διαμέτρου

3 δαιαποδίον Β* 4 όροϊ αταδίων] όροαταδίων Β, φκί

αταδίων ΜαγΙ.: οϊ. ρ. 127, 9 ατεριόν Β* ρπ) ηυπιβίΌ

φκδ' βρ&ϋιιιη ναοαππι ββί ϊη Β 6 α^&'] μνριάδων μ-Ζ Β*

7 &νι] μη Β* δτλα'] μνρίων Β* αταδία — αταδίον]

αταδίων 'ϊο'ϊξο τιαααρακοατάδιον Β* 8 άποδεικννς Β*

11 αφαίρας ΐαον] περιφερείας ΐαον Β* 16 οίον βί τοιοντον

Β* 18 τοιοντον Β*

ΤΕΚΚΑΕ. 127

κνβον προς τον επϊ τού κνκλον κνλινδρον ζλόγος ώς

ιδ' προς ια' τον δε έπι τον κνκλον κύλινδρον) άπο-

δείκννβιν 'Λρχιμήδης ημιόλιον της έν αντώ βφαίρας'

γίνεται αρα οϊων <^ό)> άπο της διαμέτρον τον κνχλον

κνβος ιδ', τοιούτων ο μεν κύλινδρος ια', η δε βφαΐρα 5

ζ' και τρίτον. δια δε ταύτα ενρίβκεται τα βφαιρικά

βτερεα της τε γης καϊ τού μεγίβτον ορονς των προειρη-

μενων άρι&μών. το αρα δεκαβταδιαίαν εχον την κάθε

τοι/ βφαιρικόν ορος προς την ολην γην πολλω έλάτ-

τονα λόγον έχει ηπερ το εξακιβμνριοτετρακιβχιλιοβτον ίο

μέρος της κεγχρον προς την άπο της ποδιαίας διαμε

τρον βφαΐραν' το δε μη βφαιρικον ορος, αλλ' οίον

βλεπεται, πολί ετι έλάττονα. το δε τοιούτον μερος της

κεγχρον προβτι&έμενον έξωθεν τη ποδιαία βφαίρα η

Ιδία άφαιρούμενον αντης και κοιλαινόμενον ονδ' ηντιν- ί5

ονν ποιήβει διαφοράν. ονδ' αρα των ι βταδίων έχον

την κάθετον νψηλότατον ορος έβτϊ προς λόγον τού μη

Οφαιρικην είναι την πάβαν της γης και &αλάττης επι-

φάνειαν. [η περίμετρος της γης εβτι βταδίων μ^- β,

η #ε διάμετρος μ2- ρπβ', το δ' άπο της διαμέτρον τε- 2ο

τράγωνον μμ^~ μ^^~ ,γρκδ', 6 ίε κνβος μμμ^-

μμ'ννι® μ.9ρο1Ί ^ηφξη'' τού δε κνβον το τεββαρεβκαι-

δέκατον μμμ— μμ^^- μ·6ακ^ χιβ'.]

1 Μ&γίϊηιιβ ΐοουπι ϊία β<ιρρΐθνϊί: προς τον επϊ τοΰ κύκλον

κνλινδρον, ζδν) αποδείκνναιν — αφαίρας, ζλόγον εϊναι ώς ιδ'

προς ια"> 3 'Λρχιμ.: άθ βρΙι. βί Ο7ΐ. I 37 6 £ καϊ τρίτον]

ξς Β* 8 δικααταδιαίαν] δϊς καταδιαίαν Β* 9 οροί Β*

11 διαμέτρον ποδιαίας Β 15 κνλαινόμενον Β* οΰί']

ι κ*

ον δι' Β* 19 μ— β] μ^Π Β* 20 βς^ς[- τό δ' άπο της δια

μέτρον τετράγωνα μ— μ— τϊε ρκδ, 6 δε κύβο: μνριάδων μΈίί

128 ϋΕ ΤΕΚΚΑ.

βφαιρικη δέ έβτιν η γη και μέβη κεΐται τον κόβμον.

παρεγκλι&εΐβα γαρ κατά την &έβιν ονκ άπό παντος

μέρονς αντης το μεν ημιβν τον ονρανού νπεράνω, το

δε ημιβν νφ' αντην ίξει, ούδε τάς άπο παντος βημείον

5 προς τον έ'βχατον ονρανον ηκονβας εν&είας ΐβας. και

μην ΟΤι τον μεγέ&ονς ονδένα λόγον αίβ&ητον Εχει προς

το παν η γη, βημείον δε τά\ιν επέχει, δηλοΐ και τα

των

της οικονμένης ώς κέντρα της ηλιακης νποτιθέμενα

ίο βφαίρας και μηδ' ηντινούν αίβ&ητην δια τούτο ποιού

μενα ττ/ν παραλλαγήν. εί γαρ ?ν μέν έβτι κέντρον

αναγκαίος προς τας ολας βφαίρας, πάντα δε τα. επί της

γης βημεΐα ώς τούτο νπάρχοντα φαίνεται, δηλον ώς ή

\> κγ' \>~ φοη' φξη' μμμ τεαααρεακαιδέκατον , τον δε κνβον το

τεαααρεακαιδέκατον μμλξ Β*, ββςιιϊΐιιγ ϊη Β ναοαιιπι βρΕΛϊπηι

ίπιιπι ϊβγβ νβγβιιππι. Μ&γίϊηηβ Ιιαβο αάάϊί: ον το έπταπλάαιοι

και τριτημόριον , ΐαον τώ ογκω της γης, ατερεών αταδίων εατι

μ.μ.μ'!^ μμ^ί μ£ΐ^ί ^ωκα καϊ τριτημορίον. Ργαβίβγβα ϊη αάη.

βϊο βΟΐϊΙ)ϊί: ,,φίοιπαπι αιιίβπι ρΐιίγ& ϊη οοάϊοβ άθββββ νϊάθηίητ·

ργΟβ&βϋβ 8βί αιιοίονβπι ϊη ϋβ ςιιαβ ηιιηο άββυηί οβίβηάϊβββ, οαιη

ϊη άϊαπιβίγΟ ιιηιιπι ρβάβπι ΐοη^α βΪηί 64000 §τ&ηϊ πιϋη άϊ&πιβίχϊ·

ϊη βρΐιαθγ», οιιϊαβ ήαβο θβΙ άϊαίηβίγΟβ, θβββ 512000000000 ^γοηϊ

πιϊΐϋ πιοΐββ, βί ίοϋββ ίβγβ ίβηταθ, ςιι&ΐβια Ογβάϊάϊί ΕγβΛοβϋιβηβΒ,

πιοΐθ οοηϋηβή ργΟ βρΗ&βηο» Ιΐ&Ιιϊί&πι πιαχϊηιΐ πιοηίϊβ ά.βοβπι

βίαάϊα αΐϋ ιηοΐβπι." 1 ϊηβογ. ότι μέαη η γη καϊ αημείον

λόγον επέχει ο έατι αφαιρικόν της γήςμέγε&ος Β

τον] της Β* 2 παρεγκίια&είαα Β, παρεκκλι&εΐαα ΜαγΙ.

5 ήκάαας Β, βπι. &ρο§γ. 8 άβοΙαταίΌΤ αείε νβηιΙοηιηι, ομί

. ρηοηιοηββ αάρεΙΙαηίητ α ηιεεΗαηίείβ , αά (αείεηάαηι βοΙατΟβ ηηι-

ϊταηι, φια άεόΙαταηίατ Άοταε. φώρρε νηεόΗαηίεί ΗοτοΙοι/ία ίη&1ί-

ΙηεηΙββ ρετ οηιηεβ ρτονίηείαβ νηηεβφιε είίαηι ρΐα^αβ Λα&ίίαδίίβί

βηηιηηί βίϋ ρτοηιίβεε αίςμιε ίηάί^ετεηίετ Ηοτηηι ίρβοηιηι (/ηοηιο-

ηΐιΜ ηιηετοηεβ ρτο ρηηαίο εί ηιεβίείαΙε βοΙβίίϋαΙίβ ρίΙαε ΟΙια.ΐα 64.

ζγνωμόνων άκρα έπϊ χωρών τε καϊ τόπων πάντων*} ΜαΗ;.

10 αίαδητην Τ6ϊβ βΟγ. Β, ββπιβΐ &ρο^γ. 13 τοντο] τούτων

Β*, εταο βχ β«ί ηηα νετα εϊ εετία ηιεΆίείαβ βοΙβίίϋαΙίβ ρϊΙαε, οηιηεΒ

αηίειη ηοίαε οΛοΜε οηιηχα ρηηεία εχ οηιηί τερίοηε ίετταηιηι αά

ΌΕ ΟΙΚΟϋΠΒ 0ΑΕΓ,Ε8ΤΐΒϋ8. 129

ολη γη ζύημείον τάξιν επέχει) προς την ολην τον ηλίον

βφαΐραν καϊ κολλώ τινι μάλλον προς την των απλανών'

ωβτε και διά τοντο αεϊ το ήμιβν τον κόβμον &εωρεΐβ&αι

νπερ αντήν [βραχεΐ τινι μοίρας].

καϊ περί μεν βχήματος τον τε παντος καϊ της γης, 5

έτι δε της ταύτης μέβης &έβεως καϊ τον προς τ6 πάν

αντής άδήλον μεγέ&ονς, εί καϊ πολλά ετι οϊόν τε λεγειν,

εξαρκέβει προς την τον έφεξής παράδοβιν τά νπο τον

'Λδράβτον τον είρημενον Αποδεδειγμένα τρόπον.

εν δε τοις εφεξής φηβι' φερομένης δε τής Ονρανίας ίο

δφαίρας περί μένοντας τονς εαντής πόλονς και τον

επιζενγννντα τούτονς αξονα, περί ον μέβον ερήρειβται

μέβη ή γή, τά [δ¥] άβτρα πάντα βνμφερόμενα ταύτϊ]

και απλώς τά κατά τον ονρανον πάντα βημεΐα γράφει

χύκλονς παραλλήλονς, τοντέβτιν ΐβον μεν απέχοντας ί5

αλλήλων, προς όρ&άς δε γινομένονς τώ άξονι, ατε τοις

τον παντος πόλοις γραφομένονς. οντων δε τών μεν

τοις αβτροις ζγραφομένων κύκλων) άρι&μητών, τών δϊ

τοις άλλοις βημείοις βχεδον απείρων, ολίγοι τινες τε-

τνχήκαβι διαβήμον προβηγορίας, ονς χρήβιμον είδέναι 8ο

προς την τών κατά τον ονρανον επιτελουμένων &εω-

ρίαν. εϊς μεν ο περί τον ήμΐν μετέωρον καϊ άεϊ φαινό-

ββ^ηηηίητ νβταηι ίβίαπη βοΙίβ ηιεάίείαίεηι, ρετβρίεηηηι εβί,

ςμιοά οηιηίβ ίεττα ρηηεϋ νίοετη· Ηαίεαί αάνετβηηι βοΜβ ρΙούπτη

οοηιραταία ΟΙιαΐο. 1 (αημείόν ίατι) Μ&τί. 4 βοαχιΐ

τινι μείον (νβΐ μείξον) Μ&γί. 10 ϊηβΟγ. πιοϊ τών ίν τί}

άπλανιί (απλανή Β*) παοαλλήλω ν κνκλων Β ββά εηίηι

οαείϋε βρΗαετα νετίεηίε βεηιεί άτεα $χο3 εί ηιαηβηίεβ ββηιρετ ρο-

Ι0ί οοηϋηηαηίεηιομε εοβάεηι ροΙοί αχεηι, οηί αάΗαετεΙ ηιεάίο ηιεάία

ίεΙΙηβ, ΰοηιϋαΐηΤ νετϋ^ίηεηι εαεΙΜβ ίρ}ιαεταε είεΙΙαηιηι οηιηίηηι

ρορ»Ιιΐβ β. ς[. β. ΟΙιαΐο. 65 20 διααήμον] δια αημιίον Β*, ηοδίϋ

εεΙέύτεβ αάρεΙΙαΜοηβ ΟΗ»ΐο. 22 ιίς] ής Β*

Τ&θο δίπατη. 9

130 ΐ)Ε οικουχί8

μενον πόλον καϊ αντος άεϊ φανερός, καλούμενος αρκτι

κός από των έν αντψ κατηβτεριβμενων άρκτων. ετερος

δε έξ έναντίας, ΐβος τούτω, περϊ τον άποκεκρνμμένον

πόλον καϊ αντος ημΐν άεί αφανης, καλούμενος ανταρ

α κτικός. μέβος δε πάντων μέγιβτος και δίχα διελών την

'όλην βφαΐραν, καλούμενος ίβημερινός, επειδή τω μεν

νπ' αντον κλίματι της γης πάβαι νύκτες καϊ πάβαυ

ημέραι ΐβαι, και των αλλων δε έν οβοις κατα Λαβαν

έκάβτην τροπην τον παντος ανατέλλων τε καϊ δννων

ίο φαίνεται ηλιος, έπειδάν κατά τούτον γένηται τον κν-

κλον, ΐβην ημέραν διαιρεΐ ννκτί. μεταξύ δε τον τε

ίβημερινον καϊ των αρκτικών κα&' έκάτερον τροπικός,

&ερινος μεν ώς προς ημάς επϊ τά έν&άδε τον ίβημερι

νον ταττόμενος, χειμερινος δε 6 έπϊ πάτερα, την επϊ τα

ί5 νοτιά τε καϊ βόρεια πάροδον τον ηλίον τρέποντας. λοξος

γαρ τούτοις εγκειται 6 ζωδιακός, μέγιβτος μεν καϊ αντος

κύκλος, των μεν τροπικών εφαπτόμενος καθ·' ?ν ίκατέρον

βημεΐον, τον μεν &ερινού κατά καρκίνον, &ατέρον δε κατ

αίγοκέρων, δίχα δε τέμνων τον ιβημερινον καϊ αντος

20 νπ' εκείνον ίί.χοτο,αούμίΐ/οδ κατά τε χηλάς καϊ κριόν,

νφ' ον ηλιός τε φέρεται καϊ η βεληνη καϊ οί λοιποϊ

πλάνητες, φαίνων τε ο τον Κρόνον προβαγορενόμενος,

ώς δέ τινες Ηλίον, καϊ φαέ&ων 6 τον Λιός, έτι δε

πνρόεις, ον "Αρεως καλονβιν, οι δε Ήρακλέονς, καϊ

1 φανερώς Β* 3 τούτω] τοντο Β* 7 νύκτες κβΠ

νύκται Β* 12 κα&' ετερον Β, Ηαβ αίψιιβ ίΙΙαβ Οιαΐο. 66. οί.

Οΐβοπι. ρ. 15 Βαϊ. κα&' εκάτερον δε τοντων πάλιν ετεροι γρά

φονται δύο κτλ. 16 ξωδιακός α.άά. Μ»γί. , ϊη Β βραϋυιη ν&-

οιιαπι θβί; ρετ ψιΟβ οΜίομ.ίιβ εητναίκν βί()ηί{ετ, «ί ίρβε ηιαχίηιιιβ

«>ομΖ«« β. ς[. β. ΟΙι»ΐο. ιηβΟγ. περϊ τον ξωδιακον καϊ τ&ν

Λλανωμένων ξωδιακών {ξωδιακών άβΐ. Μ&γί.) Β 22 φαίνων

τί] φαίνοντε Β*

ΟΑΕΙ,Ε8ΤΙΒϋ8. 131

φωβφόρος, ον φαβιν Αφροδίτης, τοντον δε και εωβφί-

ρον καϊ ίβπερον όνομάξοιχΤι, προς δε τοντοις βτίλβων,

ον καλονβιν Έρμον.

λεγεται δε τις κύκλος ορίζων, 6 δια της ημετερας

οψεως έκβαλλόμενος καί κατ επιπρόβ&ηβιν της γης 5

ΐβα διαιρών ώς προς αΐβ&ηβιν τον ολον ονρανόν, τοντ-

έβτι τό τε φανερον νπερ γης ημιβφαίριον καί το αφα

νες νπό γης, μέγιβτος ομοίως και τονς μεγίβτονς

διχοτομων τόν τε ίβημερινον και τον ζωδιακόν' ο&εν

καϊ των κατα διάμετρον αβτρων κατα βνζνγίαν άει ίο

&άτερον μεν επ' ανατολης 6ράται, &άτερον δε έπϊ

δύβεως. διαιρεΐ δε οντος δίχα καϊ τον μεβημβρινόν.

έβτι γάρ τις καϊ μεβημβρινος καλούμενος μέγιβτος κν

κλος, γραφόμενός μεν δια των πόλων τον παντος αμφο

τερων, 6ρ&ός δε νοούμενος προς τον ορίζοντα. καλεΐται ί5

4 ϊηβΟγ. περϊ τον ορίξοντος Β κύκίος] κύκλων Β,

άκ&πΤ «Ιίαηι ήταιίη^ β.ηαΙίβ ΟΙιαΐο. 5 έπιπρόα&εοιν Β*

12 ίιαιρίί] διαιρείται Β*, ροίββί βϋαπι βοηίϊ διαιρεΐται δε

οντος δίχα ΰπό τον μεαημβρινον. Ηηηο αηίβηι ιρβίίί» ϋ/'ατίαηι

άίνίάίί ηιετϊάίαΙίβ Οα&Ιο. 13 ϊηβα·. πίρϊ μεαημβρινον Β

9*

132 ϋΕ οικοϋπ8

μεβημβρινίς οϊον επειδη κατά μέβην ήμέραν έπι

τούτω γίνεται μετεωρος ο ηλιος. καλούβι δε ενιοι τού

τον και κόλονρον, έπειδή <νό^> προς τον αφανή πόλον

μερος αντού έφ' ημΐν έβτιν αφανές.

5 άλλ' 6 μεν ίβημερινός καϊ οι εκατέρω&εν τούτον

τροπικοί δεδομενοι Λαι άραρότες τοίς μεγέ&εβι καϊ ταΐς

&έβεβι. δεδόβ&αι δε λεγεται τη &έβει βημεΐά τε καϊ

γραμμαί, α τον αντόν άεϊ τόπον επέχει' τω δε μεγέ&ει

δεδομένα χωρία τε καϊ γραμμαϊ και γωνίαι λέγονται,

ίο οϊς δννάμε&α ΐβα πορίβαβ&αι. 6 δε τον ιβημερινον

κύκλος καϊ οί εκατέρω&εν τροπικοί άει τον αντον επ-

έχονβι τόπον καϊ άραρότες είβί' και ΐβονς αντοις οΐόν

τε πορίβαβ&αι, τφ μεν ίβημερινω τόν τε ζωδιακόν καϊ

τον ορίζοντα καϊ τον μεβημβρινόν, τω δε χειμερινώ τόν

ί5 &ερινόν και τω &ερινω τόν χειμερινόν' οΐτινες δια τού

των αεί είβι δεδομένοι, ότι ονκ εφ' ημΐν έβτι τοιούβδε

ή τηλικούβδε ύποβτήβαβ&αι αντούς, άλλα τι] φνβει

νποκείμενοι τοιούτοι και δεδομένοι, καν μη ημεΐς δώ-

μεν' α δε έφ' ημΐν έβτι δούναι αντά η τοια η τοια

20 είναι, ταύτα τή [ίί] φύβει ονκ έβτι δεδομένα. φύβει

ούν δεδομένοι καϊ άραρότες [τοντέβτιν ύφεβτώτες καϊ

άραρότες] δ τ ίβημερινός καϊ οί εκατέρω&εν καϊ τη

&έβει καϊ τοις μεγέ&εβιν. 6 δε ζωδιακός τω μεν μεγέ&ει

δέδοται και τή κατ αντον τόν ονρανόν &έβει, τφ δε

25 προς ημάς ον δέδοται τη &έβει- μεταπίπτει γαρ ως προς

ημάς, δια την εν τω παντϊ λόξωβιν αλλοτε άλλως ίβτά-

6 τροπικοϊ δεδομένοι] δεδομένοι τροπικοϊ Β* 7 διδοα&αι

Β* 12 τρόπον Β* αντοΐς]^ αντούς Β* 15 δια τοϋτο

Μ.ζχί. 19 η τοιά η τοια Β, η τοιάδε η τοιάδε ΜαγΙ.

20 ίί άβΐ. ΜαγΙ. 21 ργ. και άραρότες άβΐ. Μβχί. 24 τω] τό?

0ΑΕ1Ε8ΤΙΒϋ8. 133

μινος νπερ ημάς. μεβημβρινός δε καϊ ορίζων τω μεν

μεγέ&ει δεδομενοι, μέγιβτοι γάρ, τη δε &έβει μετα-

πίπτοντες κα&' εκαβτον κλίμα της γης, αλλοι παρ' αλλοις

γινόμενοι' οντε γαρ άπαβι τοις έπϊ της γης 6 αντος

ορίζων, οντε πάβι το αντό μεβονράνιβμα, ον&' εκάβτω 5

εβτϊν ό ζαντος'} μεβημβρινός. οι μεντοι προς τοις πό-

Χοις, ο τε αρκτικος και 6 ανταρκτικός, οντε τοις μεγε-

&εβι δεδονται οντε ταΐς &έβεβι' κατα δε την διαφοράν

των νοτιωτέρων καϊ βορειοτερων κλιμάτων παρ' δις

μεν μείζονες, παρ' οϊς δε έλάττονες 6ρώνται, καϊ κατά ίο

μέβην μεντοι την γην, τοντέβτι κατα την νπο τον ιβη-

μερινον λεγομένην ζώνην δια κανμα άοίκητον, ονδ'

ολως γίνονται, των πόλων αμφοτερων έκεΐ φαινομένων

καϊ τον ορίζοντος δι αντών έκπίπτοντος. είβϊ δε οϊ καϊ

την βφαΐραν όρ&ην καλονβι, πάντων των παραλληλων ι5

όρ&ών γινομενων ως προς εκείνονς τονςτόπονς της γης.

έτι των μεν άλλων κύκλων εκαβτος οντως έβτϊ κύ

κλος νπο μιας γραμμης περιεχόμενος. 6 δε λεγόμενος

ζωδιακος έν πλάτει τινϊ φαίνεται κα&άπερ τνμπάνον

κύκλος, έφ' ον καϊ ειδωλοποιεΐται τά ζωδια. τούτον 2ο

δ£ ό μεν δια μέβον λέγεται των ζωδίων, οβτις έβτϊ καϊ

μέγιβτος καϊ των τροπικών έφαπτόμενος καθ' '?ί> εκα-

τέρον βημεΐον καϊ τον ίβημερινόν διχοτομων' οί δε

εκατέρω&εν το πλάτος άφορίζοντες τον ζωδιακού καϊ

τον δια μέβον έλάττονες. 25

2 δε Φεαει μετ.] τή &έαει μετ. ίϊ Β, τ0 &. δε μ. Μαιΐ.,

β(ά ροβΐϋοηβ ηιώαηί β. ς. β. Οα&Υα. 67 5 μεαονοάνημαΐ

ον& ] κα&' Β, καϊ ΜαγΙ 16 προς έκείνονς] προαήκει ώς Β*

17 ϊηβΟγ. πίρΐ τον ξωδιακον Β ?τι] εΐ τις Β, ί?ί τιί

Μλγί. βίίαί» ίϊΙηά αάάεηάηηι ΟΗαΐο. 68 21 ό μεν ζτό πλάτος

διατεμνων) ? ββεαί ροττο Ιαϋίηάϊηβηι ατοηΊηί φιϊ ίηίετ ίίρηα

ίη«£ίΐΜ« αάρέΙΙαίητ ΟΙιαίο.

134 ϋΕ 8ΤΕΙΛΙ8.

οί μεν ονν «ολλοί και απλανεΐς άβτέρες τή πρώτη

καϊ μεγίβτη και το πάν έξω&εν περιεχούβη βφαίρα βνμ-

περιφέρονται μίαν καϊ άπλήν έγκύκλιον κίνηβιν, ώς

ένεβτηριγμένοι ταύτη και νπ αντής φερόμενοι, δέβιν

5 τε ζμίαν) και αεϊ την αντήν έν τη βφαίρα διαφυλάτ-

τοντες και την προς άλληλονς τάξιν ομοίαν, μηδ' ήντιν-

ούν ετέραν μεταβολήν ποιούμενοι μήτε βχήματος η

μεταναβτάβεως μήτε μεγέ&ονς ή χρώματος. ήλιος δε

καϊ βελήνη και οί λοιποί πάντες άβτέρες καλούμενοι

ίο πλάνητες βνναποφέρονται μεν ύπο τού παντος την άπο

ανατολών έπϊ δύβιν φοράν κα&' έκάβτην ήμέραν, χα&ά

καϊ οί απλανεΐς, φαίνονται δε καθ' έκάβτην ήμεραν

πολλάς καϊ ποικίλας άλλας ποιούμενοι κινήβεις. εις τε

γάρ τά επόμενα των ζφδίων μετίαβι καϊ ονκ είς τά

ί5 προηγούμενα κατά την ίδίαν πορείαν, άντιφερόμενοι

ζτω) παντι την κατά μήκος αντών λεγομένην φοράν,

καϊ άπο τών βορείων επϊ τά νότια καϊ άνάπαλιν τρέ

πονται, την κατά πλάτος ποιούμενοι μετάβαβιν, άπλώς

δε άπο τον &ερινού τροπικού προς τον χειμερινόν κκι

2ο άνάπαλιν φερόμενοι διά την τού ζωδιακού λόξωβιν τού

τοις ύφ' ων άει &εωρούνται, καϊ έν αύτώ τώ πλάτει

1 ϊηβΟγ. περϊ τών απλανών Β 2 καϊ τό βί ϊη βηβ

ρει§ϊη&θ βί ϊη ϊηϊίϊο ββςυβηϋβ βΟγ. Β, ββιηβΐ »ρθ£γ. 3 άπλήν]

απλανή την Β: οί. ρ. 149, 1. ηηα βχηιρΙΐοίομβ οίτοα ίΙΙαηι α^\·

ία.Ηοηβ ΟΙιαία 69 4 έν εατηριγμένοι Β* 5 ηηαηι «ί εαη-

α

άβηι ββηιρετ 2)0βΜοηβηι ΟΙΐ&ΐα 6 ήντινονν Β 8 ϊηβΟγ.

περϊ τών πλανήτων Β ήλιος δε] ήλιός τε Β 13 ίΓί]

εΐ Β* 16 τω παντϊ] πάντη Β*, ηηίνετβί (βοΜ »κοίΜί οανΛνα-

τίοβ ηιοίηβ α^βηίββ ΟΙιαΐο. 17 τρέπεται Β 18 πλάτος] παντός

Β, τοϋ παντός ΜαΑ. ο£. νβ. 21. ρ. 135, 12. 173, 11. Ιαίίονβ άβ-

ββχίοηβ ρθγνβγββ ΟΙιαίο. 20 τούτοις νφ' ων αιϊ Αιωρούνται

ϊοΛ. άβΐ.

ΌΕ 8ΤΕΙΛΙ8 ΕΚΚΑΝΤΙΒϋβ. 135

τον ζωδιακού ποτε μεν βορειότεροι τον δια μέβον φαινό

μενοι καϊ νψονβ&αι λεγόμενοι, ποτε δε νοτιώτεροι και

ταπεινονμενοι, και τούτο οί μεν πλεΐον, οί ί£ έλαττον,

{τι δε καϊ τοις μεγέ&εβι διαλλάττοντες, δια το ποτε μεν

άπογειότεροι, ποτε δε βννεγγνς ημΐν εν τω βά&ει φέ- 5

ρεβ&αι. δια δε τοντο καϊ το τάχος της κινήβεως δια

των ζωδίων άνώμαλον φαίνονται αοιονμενοι, τα ΐβα

διαβτηματα μη έν ΐβοις χρόνοις παραλλάττοντες , άλλα

&αττον μεν οτε και μέγιβτοι δοκούβι δια το προβγειό-

τεροι κα&ίβταβ&αι, βραδύτερον δε οτε και μικρότεροι ίο

δια τό γίνεβ&αι απόγειοι.

το ί' έν αντω τω ζωδιακά πλάτος της μεταβάβεως

6 μεν ηλιος βραχύ τι παντάπαβιν όράται, το πάν περί

μίαν μοιραν των τξ'' η δϊ βεληνη, κα&ά οί άρχαΐοί

φαβι, καϊ 6 φωβφόρος πλεΐβτον, περί γαρ μοίρας ιβ'' ί5

βτίλβων δε περί μοίρας η' πνρόεις δε και φαέ&ων περι

μοίρας ε'' φαίνων δε περί μοίρας γ'. άλλα βεληνη μεν

καϊ ηλιος ΐβον εφ' έκάτερον τον δια μέβον έν παντι

ζωδίω κατά πλάτος φαίνονται χωρεΐν, των δε άλλων

εκαβτος ονκ ΐβον, άλλ' έν τινι μεν βορειότατος, έν τινι »ο

δε νοτιώτατος γίνεται. τον δε των ζωδίων κνκλον κατά

τό μηκος άπό βημείον έπι τό αντό βημεΐον, εις τά έπο

ι βορειότερον τον δια μέαον φαινόμενον Β* 3 καϊ

τοντο: αηίιβ καϊ ηοία βϊικάβπι νοοϊβ Β 6 τάχος] πάχος Β*

9 προαγειότερον Β 12 ροβί μιταβάοεως ραυοα νκΙθηΙιιγ

βχοϊϋβββ: βνα^αϋο ίαηιεη ίη ΙοΛηηι, ςηαβ $1 ίη ζοάίαχο, ηοη

αβ2«α εβ1 οηιηΐιιηι ; φαίρρε βθΙίβ ηύηοτ β. ς. β. ΟΙιαίο. 70

13 παντάπααι φέρεται Μαγί. περϊ μίαν μοϊραν. οί. ρ. 194, 7.

8οΐπ&ρβιβΐΗ, Ζϊ.αοΙη. ί. Μ&ίΙι. η. ΡΙι^βϋ XXII. 8υρρΐ. (Α1Λ. ζατ

ββδοΐι. ά. Μ»Οι. I) ρ. 126 14 οί. ρ. 194, 10 15 ιβ' : οί.

τ,. 'ρ^ξίΒιοί, ,Γοιιτηαΐ άββ δαναηίβ 1850 ρ. 200 16 ατίλβων δε Β

18 μέαον Β* 21 νοτιώτατος: ι οογγ. βκ ί Β

136 ϋΕ 8ΤΕΙΙΑΒΙΓΜ

μενα καϊ ονκ είς τά προηγούμενα, βελήνη μεν εν ημέ-

ραις κζ' καϊ τρίτω μάλιβτα ημερας καϊ ννκτος διερχε

ται' 6 ηλιος δ' ένιαντώ, ος έβτιν ημερών έγγνς τξε' δ"'

φωβφόρος δϊ και βτίλβων κα&' ί'καβτα μεν άνωμάλως,

5 ολίγον παραλλάττοντες τοις χρόνοις, ώς δε το ολον

είπεΐν ιβόδρομοι ηλίω είβίν, άει περί τοντον 6ρώμενοι'

διό καταλαμβάνονβί τε αύτόν καϊ καταλαμβάνονται '

πνρόεις δε ολίγον δεΐν διετία, καϊ φαέ&ων μεν ανν-

εγγνς έτεβι δώδεκα, φαίνων δε παρ' ολίγον έτεβι λ'.

ίο ίιό καϊ τας προς τον ηλιον βννόδονς και φάβεις

και κρύψεις, ας καϊ αύτάς ανατολάς καλούβι και δύβεις,

ούχ ομοίως πάντες ποιούνται. βεληνη μεν γαρ μετά

την προς τον ^λιον βύνοδον, έπειδη &άττον αντού την

είς τά επόμενα ποιεΐται κίνηβιν, άεϊ εβπερία πρώ-

ίί τως φαινομενη καϊ άνατέλλονβα, εώα κρύπτεται καϊ

δύνει. φαίνων δε και φαέ&ων καϊ πνρόεις άνάπαλιν

έπειδη βράδιον ηλίον τον τών ζωδίων άνύονβιν είς τά

επόμενα κύκλον, οϊον αύτοι καταλαμβανόμενοι ύπ' αν

τού και παριεμενοι, αεϊ εβπέριοι δύνοντες [<$ε] έωοι

20 άνατέλλονβιν. 6 φωβφόρος δε καϊ βτίλβων ιβόδρομοι

'όντες ηλίψ καϊ περί αύτίν αεϊ βλεπόμενοι, καταλαμβά-

νοντες αντόν καϊ καταλαμβανόμενοι ύπ' αύτού, έκατέ-

ρας εβπέριοι μεν άνατείλαντες εβπέριοι πάλιν κρύπτον

ται, έωοι δε φανέντες έψοι δύνονβι καϊ αφανίζονται.

!5 τών γαρ αλλων πλανωμένων από τού ηλίον πάν άαό-

8 πορόίιϊ ολίγον δην διετίαν Β* 14 εαπεοιία Β*

17 βραδίων Β* 18 κνκλον, οίον] κνΗλον κνκλον οίον Β,

κνίΐλον, τονναντίον Ματί. ίαηιοηαηι αδ εο εοηιρτεΗβηβί Οααίο.

19 εοπέρειοι Β* δννονται, εωοι δι ΜαιΊ. νεβρεη οοοί-

άεηίεβ εχοΗνήηΙητ ιηαΙνΛχηαε 0ΐι&ΐο. 20 ϊηβΟγ. πε^ϊ τών

ήλίον (ήλίω ΙΙατί.) ΐοοδρόμων Β. οί. ρ. 187 , 5 β0[0[.

ΟΚΤΙΒϋ8 ΕΤ Ο00Α8ΐΒϋ8. 137

βτημα άφιβταμένων καϊ κατά διάμετρον αύτώ ποτε γινο

μένων, οί δύο οντοι αεϊ περϊ τον ήλιον ορώνται, βτίλ-

βων μεν κ' πον μοίρας, τοντέβτιν εγγιβτα δνο μέρη

ζωδίον, τό πλεΐβτον άνατολικώτερος ή δνβμικώτερος

αύτον γινόμενος, 6 δε της Αφροδίτης περί ν' μοίρας 5

προς ανατολάς ή δύβεις άφιβτάμενος.

ανατολη δε λέγεται πλεοναχώς' κνρίως μεν και κοι

νώς έπί τε ηλίον καϊ των άλλων άβτρων η πρώτη ανα

φορά ύπερ τον ορίζοντα' ετερον δε τρόπον επϊ των άλλων

η πρώτη φαύβις εκ των τον ηλίον ανγών, ήτις καϊ κν- ίο

ρίως ζφανβις) ονομάζεται' λοιπη δε η καλονμένη άκρόνν-

χος, έπειδάν ήλίον δύνοντος το κατά διάμετρον άβτρον

έπϊ της ανατολης βλέπηται' καλεΐται δε άκρόννχος,

επειδή ή τοιαύτη ανατολή γίνεται άκρας ννκτός, τοντ

εβτιν αρχομένης. παραπληβίως δε και δύβις κοινώς ί5

μεν ή πρώτη κά&οδος ή νπο τον ορίζοντα' τρόπον δε

κλλον 6 πρώτος άφανιβμος άβτρον τινος νπο τών τον

ηλίον ανγών, ήτις καϊ κνρίως κρύψις πάλιν προβαγο-

ρενεται' λοιπή δε καϊ άκρόννχος, έπειδάν ηλίον ανα

τέλλοντος το κατά διάμετρον άβτρον άντικαταδύνη. τών ϊο

ό£ διά τάς τον ήλίον ανγάς λεγομένων ανατολών καϊ

δνβεων, τοντέβτι φαύβεων καϊ κρνψεων, αί μέν είβιν

(φαι, αί δε εβπέριαι. εώα μϊν ονν έβτιν ανατολή άβτρον,

έπειδάν έκφενγον τάς τού ήλίον αύγάς προανατέλλον

αντον πρώτως 6ρα&Τ], κα&άπερ καϊ ή τού κννος έπιτολή 25

3 πον] πολν Β, οί. ρ. 187, 10, τό πολν ΜαιΊ. 5 αντώ

Β* ν'] κ Β*, οί. ρ. 187, 12 1 ΟΜιηςμαρίτΛα Οΐι»ΐο. 7 ϊπβογ.

οποααχώς λίγ ιται ανατολη Β 8 έπ( τι] ίπιϊ δϊ Β*

9 νπϊρ^ νπο Β* 10 φάαις ς]. Ματί. 20 αντικαταδννει Β*

23 ίοπί'ριοι Β* 24 ίκφινγων Β* ποοανατίλλων Β*

2δ ποάτος Β*

138 ϋΕ ΒΤΕΙIιΑΚϋΜ

λέγεται' εβπερία δέ, έπειδαν μετα την δύβιν τον ηλίον

πρώτως φανη, κα&άπερ την βεληνην ταις νεομηνίαις

φαμεν άνατέλλειν. παραπληβίως δε καϊ δύβεις εώαι

μεν, έπειδαν ταις έμπροβ&εν ημέραις τι προανατέλλον

5 ηλίον βννεγγίβαντος αντά πρώτως άφανιβ&ϋ,, κα&άπερ

η βεληνη' εβπερία δε, έπειδαν έπικαταδνομένω τινϊ

βννεγγίβας 6 ηλιος πρώτως διά τάς αύγας αφανες αντό

καταβτηβη.

την δε κατα τόπον τών βφαιρών ζη) κύκλων %·έβιν

ίο τε και τάξιν, έν οις κείμενα φέρεται τα πλανώμενα, τινες

μεν τών Πν&αγορείων τοιάνδε νομίζονβι' προβγειότα-

τον μεν είναι τον της βελήνης κύκλον, δεύτερον δ' νπερ

τούτον ζτόν τον) Έρμον, έπειτα τον τού φωβφόρον,

καϊ τέταρτον ζτον) τού ηλίον, είτα τον τον "Αρεως,

ΐ5 έπειτα τον τον Αιός, τελενταΐον δε καϊ βύνεγγνς τοις

άπλανέβι τον τού Κρόνον' μέβον είναι βονλόμενοι τον

τού ηλίον τών πλανωμένων ως ηγεμονικώτατον καϊ οίον

καρδίαν τού παντός. μηνύει δε ταύτα καϊ Αλέξανδρος

6 Αίτωλός, λέγων ούτως'

1 επειδη Β* 3 ίώαΊ βίηηΙύβΐ οΰεα&αβ ηιαίΜϋηι*β <£ηίά&η

Οΐιαΐο. 71 4 τΐί προανατέλλων Β* 5 αννεγγνααντος Β*

6 ίαπέριαι Ματί. 7 πρώτος Β* αντό] αντώ Β* 9 ϊηβΟΓ.

περϊ &έαεως τών πλανωμένων Β. βΐβΠαταπι θγταηΰαπι

Ογάϊηβπι άιι&1)ιιβ £^αηβ ϊΐΐηβΐχ. Β; αά »Ιΐ;βγ&πι (οιιϊ βϊιηϊΐϊβ β9ΐ

άθβΟγ. XXIII ϊη Οΐΐ&ΐοϊάϋ βάϊίϊοηβ ^γθβθΙϊαηα) αάβοηρύαιη ββΐ

αΐ αειρηνες κατα] μετά Β* η αάά. Μ&γί. ροβΐϋοηαη

νετο αίφιε οτάίηεηι οοηΙοοαΜοηίβ (/ΙοΙ)οηιηι νεί εϋατη οτοίηη

ΟΗαΐο. 72 κύκλων: ων β οογγ. Β 11 τών Πν&αγορείων:

οΐ. Ζθΐΐθγ I ρ. 395, 5 17 πλανομένων Β* ηγεμονικά-

τάτον ΜαΗ. 18 καρδία Β, καρδίας Μβ.ιΛ. βείΙίεβί Μί ί'ηί«τ

ρΙαηβ(αβ βοΙ η.εάίηβ Ιοεαίηβ οοτάίί ', ίηιηιο νΟαΚοΜ οηνηίηιη ρναε-

βίαη%ίαη οΜίηετε ίηΐέίΙε^αίητ ΟΙιαΐα 72. οί. ρ. 188, 5. ΡγοοΙ. ϊη

Τιω. ρ. 171 0 19 οϊ. Κΐΐθϊη. Μιιβ. XXνI ρ. 586

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ ΟΚϋΙΝΕ. 139

ύψού δ' αλλο&εν αλλος νπέρτερον ελλαχε κύκλον'

άγχοτάτη μϊν δια βεληναίη περί γαΐαν,

δεύτερος αν βτίλβων χελνοξόον Έρμείαο,

τω δ' Ελι φωβφόρος έβτϊ φαεινότατος Κν&ερείης ,

τέτρατος αντος νπερ&εν έπ' ήέλιος φέρε&' ϊπποις, 5

πεμπτος δ' αν κνρόεις φονίον Θρήικος 'Άρηος,

ε'κτος δ' αν φαέ&ων Λιος αγλαος ϊβταται άβτήρ,

εβδομοςζαν) φαίνωνΚρόνον άγχό&ι τέλλεται αβτρων.

πάντες δ' έπτανόνοιο λύρης φ&όγγοιβΊ βννωδον

άρμονίην προχέονβι διαβτάβει αλλος έπ' αλλη. ίο

καϊ γαρ τούτο Πν&αγόρειον, το κα&' αρμονίαν εΐρεβ&αι

τον κόβμον και κατά τονς των ήρμοβμένων καϊ βνμφώ-

1 νπέρτατον ΒΟ, βπι. Μβϊηβ^β αηαΐ. Αΐβχ. ρ. 373

ΒΟ^ βπι. νοββίυβ (οϊ. βαΐβ ϊη ηοϋβ αά Ιιϊβί. ροβί. βοηρΐΛ. ρ. 149.

8ώιηβϊάβΓ »(1 νϊίγ. ί. II ρ. 23) 2 δΐα — γαΐαν τβοίβ 0] δια

αεληναία περι γαίαν Β 3 ατρίβων Ο χελνοξόον ερμείαο Ο]

χελιξώον (χελνααόον νοββϊιιβ, χελνοααόον Ναθΐςθ ορυβα I ρ. 29]

ερμείον Β 4 τω δ' έπϊ 0] των !»ΐ Β (των δ' ίπϊ Οτβλβ, τω

?πι 8οηηβϊάθγ) 5 τέτρατος — ήέλιος γβοίβ 0] τέταρτος αντος

νπερ&·εν έπιέλιος Β αν κα&νπερΦενΊ 6 χνροεις: οί. Ιπά-

'«ϊοΙι ΒθϊΙγ. ζιιγ Κηίϊΐτ άββ Νοηηοβ ρ. 91 φονίον Μ.α.τί.'] φ

ον Β (βραίι. ναα φΐαίίυογ ίβγβ ϋϋ.)> φ&ονίον 0, φωατήρ

Οαΐβ, φαέ&ων 8οηηβϊάβγ, φοβερον ΡββγΛ&πιρ (Ο-βΐάβγ οΛ Τίπι.

Ιοογ. ρ. 83) , φόνιος Ο. Ηθπηαηη Ζίβοηγ. ί. ά. Α\ν. 1850 ρ. 500

αρης ηϊ Υΐά. 0 (Θρηίκιος "Αρης Ηθπηαηη) 7 {κτος Β,

Ικτόί 0, βπι. νοββϊιιβ άατήρ Β] άνήρ 0 Β αν &άά. Οτβΐβ

φαίνων 0] φαίνεται Β (ψνχρόν — αατρον Ο}. Βοηηβϊάθγ)

κρόνω 0 αατρων Β] άατήρ 0 (αατρον Υοββιόβ) 9 ηιιηο

βί ββς[. νβγβυηι βΛϊβτί βίϊ&πι Ηβγαοϋίιιβ &ΙΙβ^. Ηοηι. ρ. 27 Μβηΐ.

αννωδον Ηθπκΐ.] αννοδον Β, αννωδοϊ 0 βί βοηοΐ. II. Α 46

ιΛϊ Ηβηοΐϊώ ΐοοϊιβ βχβΟγϊρίιιΗ θβί 10 προχέοναι Βγθάον

βρϊβί. Ρ&γϊβ. ρ. 255] προαέχοναι Ηθγ&οΐ., ατοιχοναι Β, ατείχοναι

0, παρίχονοι 8οηο\ν διααταδόν Οαίθ ίίλλη 0] αίλην Β.

διααταοιν άλλος ίπ' αλλον βοηοΐ., διαατάς αλλος άπ' αλλον Ηβγα-

οΐϊϋ οοάά.(?) 11 βς[ς[. Αοη. Ταί. ϊβο.^. »(1 Αγ. Ρηαθη. ρ. 136 Α

ΐίρΐ της έναρμονίον κινήαεως αντών ιϊπεν, ώς Ιφην, Αρα-

τος ε'ν τφ κανόνι καϊ 'Ερατοα&ένης ίν τω Έρμη καϊ Τψικλής

και Θράονλλος καϊ "Αδραοτος Άφροδιαιενς καβ·"] κατ' Β*

140 ϋΕ ΒΡΗΑΕΚΑΚϋΜ

νων φ&όγγων λόγονς διεβτώτα τα ονράνια τί] ρύμτ]

καϊ τω τάχει της φοράς ηρμοβμενονς καϊ βνμφώνονς

φ&όγγονς άποτελεΐν. ο&εν καϊ εν τοις ^φεξης φηβιν

Αλέξανδρος'

5 γαΐα μεν ονν ύπάτη τε βαρεΐα τε μεββό&ι ναίει'

άπλανεων δε βφαΐρα βννημμένη επλετο νητη'

μεββην δ' ήέλιος πλαγκτών &έβιν έ0χε&εν αβτρων'

τού δ' από δη ψνχρός μεν εχει δια τέββαρα κύχλος'

κείνον δ' ημίτονον φαίνων άνίηβι χαλαβ&είς,

ίο τού δε τόβον φαε&ων οβον όβριμος "Αρεος άβτηρ'

ήέλιος δ' υπό τοιβι τόνον τερψίμβροτος ΐβχει,

αΐγλης δ' ηελίοιο τριημίτονον Κν&έρεια'

ημίτονον δ' νπό τω βτίλβων φέρε&' Έρμείαο,

τόββον δε χρωβ&εΐβα φύβιν πολνκαμπέα μήνη '

ί5 κεντρον δ' ηελίοιο &έβιν δια ζπέντ") ελαχε χ&ών'

αύτη πεντάζωνος άπ' ήερος εις φλογόεν πύρ

5 μεααό&ι νβΐ μεαό&ι 0] μέαη&ι Β ναίει Ο] ναίη Β

6 νήί 0, νότης Β ' ' 6 μίαην Β, μέαοον νβΐ μέαον Ο ήέλιος

0] ηλιος Β πλακτών Βθ, βηι. νοββϊιιβ ίαχε&εν (Γ] νπέραχιο

Β, ίαχ' ΰπερ νοββϊυβ 8 άπο Β, νπο 0 τοϊο δ αφ' νιρι-

ατος νβΐ τοϋ δ' άπο δη ΰιρος ο$. Ναβ&β τέαααρα: αρα ρβπί4

ϊχι 0, τεααάρω Β κνκλων 0 10 τω δε τάαιν φαέ&οον οαον

εβριυ.ος αρεως αατήρ Β, τοϋ ό*ϊ τόαον φαί&ων ήνοβριμος άρε . .

άατηρ 0, τον δ' ΐαον φαέ&ων, τόνον οβριμος "Αρεος άατήρ άτΛιΐ-

ίαηίβγ ο]. Ββγ£ΐΣ, Ζΐβοΐιγ. ί. ά. Α·^. 1850 ρ. 175 11 δ' 0]

οπι. Β τήαι νΛ νϊά. 0 12 αΙ'γλί) 0 ήελίοιο 0] ήελίοις

»Ο ίχαα η άβΐ. Β Κν&έρεια Ναθΐϊβ] κν&ερεΐης ΒΟ, Κν&ερείη

Οβίβ 13 δ' ύπό τώ 0] άεϊ νπο Β, ό*ί ύπό βδΐβ, δ' νπό τξ

Ν&βΐίβ ίοΗ. γβοίβ ήρμε°ιιι 0, ερμείας Β, βιη. νοββϊιιβ

14 ίί] τί ΒοΙιηβκΙβγ πολνκαμπέα 0] πολνκαμπτέα Β

15 κέντρον δ' ηελίοιο 0] κέντριι (νβΐ κέντεί) δ' ηελίοις Β, κέν

τρον άπ' ηελίοιο Ββγ^ΐί δία ("λαχε Β, διέλαχε 0, θπι. Ναβίίβ

16 αΰτη ΒοΙιιιβϊάβγ άπ' ήέρος εΐς 0] άπηεριης Β, νπ'

ήέρι ης ΜαγΪ.

ΟΑΕΣ,Ε8ΤΙϋΜ ΟΟΝΟΕΝΤϋ. 141

άρμοβ&εΐβ' άκτΐβι πνρος κρνερηβί τε πάχναις

ονρανού έξάτονον τόνον έβχε&ε τον διά παβών.

τοίην τοι βειρηνα Λιος παΐς ηρμοβεν Έρμης,

έπτάτονον κί&αριν, &εομήβτορος είκόνα κόβμον.

εν δε τούτοις την μεν τάξιν των βφαιρών ην βεβού- 5

λψαι μεμηννκε, την δϊ διάβταβιν αντών και τα άλλα

βχεδον πάντα φαίνεται είκή πεποιηβ&αι. την γαρ λύ-

ραν επτάχορδον λεγων είκόνα κόβμον βνβτηβαβ&αι τον

Έρμην καϊ εν τή δια Λαβών ηρμοβμένην βνμφωνία το

πάν έννεάχορδον βννίβτηβιν, βξ μέντοι τόνονς περιέχον. ίο

καϊ τον μεν της νπάτης φ&όγγον άποδίδωβι τή γ{],

διότι βαρντατη τών αλλων έβτϊν αύτη' καίτοι η έπι τον

μέβον εβτϊν ακίνητος, ονδ' ολως ποιεΐ φ&όγγον' τον δε

της βννημμένης νητης τή τών απλανών άποδίδωβι

βφαίρα, και τούτο ζ' . . . . ' μεταξύ δε τί&ηβι φ&όγγονς ί5

τονς τών πλανωμένων. πάλιν τον της μέβης άποδίδωβι

τω ηλίω, της νπάτης ούτε προς την μέβην δια πέντε

βνμφωνούβης, άλλάδιάτεββάρων, ούτε προς τηνβννημ-

μένην νήτην δια παβών, άλλα προς την διεζενγμένην.

τό τε πάν βνβτημα ούτε κατά διάτονον γένος αρμόζεται' 2ο

οντε γαρ τριημιτονιαΐον άβύν&ετον ούτε πλείω ενος

ημιτόνια κατά το έξης έν τούτω μελωδεΐται τω γένει'

1 άρμοα&είαα άκτίαι Β, άρμοα&ιΐαα κτηέ Ο κρνιρηαι 0]

κρνιροϊαι Β 2 ονρανον ΒΟ (οί. ρ. 140, 8 βς[. 11. 13). ονρανος

ιξάτονος 8οηηβϊάβγ τον 0] των Β πάντων ΒΟ, βηι.

δοΗηβϊάβγ; ϊη ροβίγβηιϊβ οοπιρΐιίΓα άβθββθ ριιίαί Ββτ^ί 3 τοίην

0] τοίννν Β αιιρην 6 ΒΟ, βτα. Ναθϊθ 4 &εομήτορος ΒΟ,

θπί. 'Μθϊηβϊβ 5 έν] εί Β* 9 ήρμοαμένη Β*

ω

10 περιέχον Β 12 ^] ή Β, Μωί. 14 τ$] την Β*

15 αφαίραν Β* καϊ τούτων μεταξύ ξ' τί&ηαι Μαγί. ΐοτίι.

γβοίβ; ίη Β ροβί £ ναοιιυπι βραϋαπι ββί ρααοαπιηι ΐϊίβγαπιπι

142 ϋΕ 8ΡΗΑΕΚΑΒ.ϋΜ ΟΟΝΟΕΝΤϋ.

οϋτε μην κατά χρώμα' πάλιν γαρ εν χρώματι τόνος

άβύν&ετος ον μελωδεΐται. εί δε μικτον έξ άμφοιν λέγει

τις τοΐν γενοΐν είναι το βύβτημα,

τό τε πλείω δνοιν κατά τό έ%ης ημιτόνια τάττεβ&αι ονδ'

5 ολως έβτιν έμμελές. αλλά ταύτα μεν τοις άμνήτοις

μονβικης έβτιν άδηλα.

Έρατοβ&ένης δε την μϊν δια της φοράς των άβτρων

γινομένην άρμονίαν παραπληβίως ένδείκννται, την μέν-

τοι τάξιν των πλανωμένων ον την αντην, άλλα μετά

ίο βεληνην ύπερ γης δεύτερον φηβι φέρεβ&αι τον ηλιον.

φηβϊ γαρ ώς Έρμης ετι νέος, έργαβάμενος την λνραν,

επειτα πρώτως είς τον ονρανον άνιών και πμραμείβαν

τά πλανάβ&αι λεγόμενα, &ανμάβας την δια την ρνμην

της φοράς αντών γινομένην άρμονίαν τή ύπ' αύτον

ί5 κατεβκεναβμέντι λύρα (ομοίαν)

εν δε τοις έπεβι φαίνεται 6 άνηρ οντος την μεν γην

εάν άκίνητον, έν η δ\ φ&όγγοις ποιεΐ ύπο την τών

άπλανών βφαΐραν τάς τών πλανωμένων επτά, [και]

πάβας κινών περί την γην καϊ την λύραν ποιούμενος

2ο οκτάχορδον έν τή δια παβών βνμφωνία [ό μονβικώτα-

1 κατά χρώμα] χρώμα τε Β, ίν χρώματι Ματί. 7 βης.

οί. Ειλί. οαπη. γβΐ. ρ. 38. ΒβπΛαγά^ Ει-αί. ρ. 143 11 Ιγ«]

Ιατι Β* 12 πρώτος Β*, ρτίηιϋχΐί ΟΙι&ΐα 73 13 &ανμάβοιε

Β, δανμάαιιε Ματί. ηιίταίηηι Οΐΐ&ΐο. 15 όμοίαν Ματί. αάάϊ-

άϋ ροβί άρμονίαν: ηιίτΰΛηηι, ςμοά ίηια^ο α «β ίηνεηίί ορβτίβ ίη

εαβίο ςμοομβ τερβητεΐητ βΜΙατηηι οοηίοοαϋοηε, φιαβ ααααα β$β€ί

εοηοίηβηϋαβ, τεοεηβετε, ρτίηιηηι «β α ίεττα ϊταηβηιίβίβββ Ιπηαε

ρΙοοηίη, ρο&ί ηηβηι βηρεταββε βθΙίβ, άέΗίηο Μετοητη 8ΗΒκ)ίΜβ βί

οείετοτηηι βητή αρίαηί βηηιηια εί εχοεΙβα ΟΙιβίο. 17 οί. ρ.

τ» 99

105, 15 βς^. 18 τάί] ταίς Β* 20 ό μοναικω άλεξαν Β, ό

μονοικώτατος άλέξανδρος &ροργ. , ό μονοικώτιρος Άλιξάνδρον

Ματί., ονχ ώς 6 μοναικοίτατος Αλέξανδρος 11βτ%&

ΓΑΒϋΙ,Α Ρ1ΑΤΟΝΙ0Α. 143

τος Αλεξανδρος]. οί μέντοι μα&ηματικοί την τάξιν των

πλανωμένων ούτε ταύτην ζούτε την} αντην πάντες τι-

&έαβιν, άλλά μετά μεν την βεληνην τάττονβι τον ηλιον,

νπερ δε τούτον ενιοι μεν τον βτίλβοντα, είτα τον φωβ-

φόρον, ζάλλοι δε τον φωβφόρον,) επειτα τον βτίλ- δ

βοντα, τονς δε άλλονς ώς εΐρηται.

Πλάτων δε έπι τελει της Πολιτείας, προτρεπων έπί

δικαιοβννην καί άρετην, μύ&όν τινα διέξειβι [καϊ] περί

της των ονρανίων διακοβμηβεως, λεγων άξονα μεν τινα

δια τού πόλον διήκοντα οίον κίονα, έτεραν δε ηλακάτην ίο

καϊ άτρακτον, τούς δε τινας περί τούτον κοίλονς έν

αλληλοις ηρμοβμένονς βφονδύλονς τάς των άβτρων

βφαίρας, ζ' μεν των πλανωμένων, εκτος δε μίαν των

απλανών εντος αύτης περιέχονβαν τάς άλλας' δηλοι δε

την τάξιν των βφαιρών διά τε τού μεγέ&ονς των άβτρων ί5

ίκάβτον κάί διά τού χρώματος έκάβτον καί ετι διά τού

τάχονς της έπϊ τά εναντία τω παντϊ φοράς, λεγων

οντως'

επειδή δε τοις έν τω λειμώνι εκάβτοις επτά ημέραι

γενοιντο, άναβτάντας έντεύ&εν δεΐν τή ογδόη εκπορεύε- 2ο

6&αι, καί άφικνεΐβ&αι [ί}] τεταρταίονς ο&εν κα&οράν

1 ηιαίΤιβηιαϋά ίαηιεη ηεφ*β Ήαηο η β ο: η ε ηηαηι οηηββ οτάί-

ηαΗοηβηι βίεΙΙατηηι βΐταηϋηηι ροηηηί ΟΙιαία 4 τοϋτον οογγ. βχ

τοντων Β 5 αλλοι δε τον φωαφόςον &άά. Μ&τί. ηΙίτα Ηηηβ

αηίβηι οΜίάαηι Μετεηηηηι, φαίάαηι άΙίηηι άΙίφιεηι βχ Υββίάηίβ

οοηίοεαηί ΟΙιαίο. 7 τα ίν τϊ] Πολιτεία περϊ τον Παμ-

φίλον μν&ον Β (Ιιαβο νβΗ)» βϊπθ αΐΐο άΐβοώηϊηβ οβίβπβ ϊη-

3βγί& βιΗί*) της Πολιτείας: οί. Οϊν. Χ ρ. 614 Β β<ις[. 9 οί.

ΒοβοΗι Μ. 8οΐιγ. III ρ. 299 β^. 10 τον πόλον Β οίον] οΓ

Β*; ήλεκάτην Β* 11 τοϋτο Β 13 εκτος Β* μίαν]

νοάτ^ν (ϊ. β. α') Β, ηοάτην την Μίκί. 19 Ρΐειί. Οϊν. ρ. 616 Β

νμίραις Β 20 γένοιτο Β ποοενεο&αι Ρΐαίο 21 τε-

ταοτεοί)} οβ·ϊν καΦαοάν Β

144 ΪΆΒΙΉΑ

άνω&εν δια παντος τον ονρανον καϊ γης τεταμενον φας

εν&ύ, οίον κίονα, μάλιβτα τη ΐριδι εμφερες, λαμποότε-

ρον δε καϊ κα&αρώτερον, ει$ ο άφικνεΐβ&αι προελ&όν-

τας ημερηβίαν οδόν, καϊ ιδεΙν αντό&ι κατα μέϋον το

5 φώς ίκ τον ονρανον τά άκρα των δεβμών τεταμένα'

είναι γαρ τούτο το φώς βύνδεβμον τον ονρανον, οίον

τα νποζώματα των τριηρων, ούτω πάβαν βννεχον την

περιφοράν' ίκ δε των ακρων τεταμενον ανάγκης ατοα-

κτον, δι ον πάβας έπιβτρέφεβ&αι τάς περιφοράς' ον

ίο την μεν ηλακάτην καϊ το άγκιβτρον είναι έξ αδάμαντος,

τον δε βφόνδνλον μικτον εκ τούτον και αλλων. την

δε τον βφονδύλον φύβιν είναι τοιάνδε' το μεν Οχημα

οΐανπερ τον έν&άδε' νοηβαι δε δεΐ ί'ξ ων ελεγε τοιόνδε

αντον ειναι' ωβπερ γαρ αν έν ενι μεγάλω βφονδνλω

ί5 κοίλω καϊ έξεγλνμμένω διαμπερες αλλος τοιούτος έλάτ-

των έγκεοιτο άρμόττων κα&άπερ οί κάδοι εις άλληλονς

άρμόττοντες' καϊ ούτω δε τρίτον άλλον καϊ τεταρτον

καϊ άλλονς τέτταρας. οκτώ γαρ είναι τονς βνμηαντας

βφονδύλονς εν άλλήλοις εγκειμένονς, κύκλονς άνω&εν

20 τά χείλη φαίνοντας, νώτον βννεχες ίνος βφονδνλον

άπεργαζομένονς περί την ηλακάτην' έκείνην δε δια

1 τεταγμένον Β (βϊο θίϊαιη Ρΐαίοηϊβ οοάβχ Υά&. Β) 2 ίμ-

φερές] προαφερη Ρΐ. (προαφίρίϊ νβη. Β) 3 κα&αρότερον Β

άφικέα&αι Ρΐ. 4 ΐδεΐν Ρΐ.] δείν Β 5 τά άκρα αντον

των δεαμών ΡΙ. (τά άκρα των δεαμών αντον αοάΑ. πιαΐϋ, τά

ακρα εΉ των δεαμών αηπβ) τεταμμένα εϊναι' τοντο γαρ φώς

Β 7 οντος πας αννέχων (οογγ. εχ αννεχώς) Β 8 αναγκαις

Β 10 ήλεκάτην Β καΓ| τί καϊ ΡΙ. 11 ί"κ τί τούτον

καϊ αλίων γενών ΡΙ. 12 τον Ρΐ.] την Β 13 οιαπερ τ τοΰ

Ρΐ. 14 ωαπερ γαρ αν ένι μεγάλω Β, ωαπερ αν εί έν ενϊ

μεγάλω Ρΐ. 15 κνλω καϊ εγκεγλνμενω Β αλλως Β

ίλαττον Β 16 έλκέοπο Β οΓ αηίβ «ίϊ Ρΐ. (οπι. Υϊηά. Β)

17 ίί] δη Ρΐ. 20 αφονδνλονς Β β* Ρΐαίοηϊβ οοοΜ. άηο

21 δε δια Ρΐ.] δια δε Β

ΡΙ,ΑΤΟΝΙΟΑ. 145

μέβον τον ογδόον διαμπερες έληλάβ&αι. τον μεν βνν

πρώτον τε ζκαϊ} έζωτάτω βφόνδνλον πλατύτατον τον

τον χείλονς κύΛλον εχειν, τον δε ζτον) εκτον δεύτερον,

τρίτον δε τον τον τεταρτον, τέταρτον δε τον τον ογδόον,

πέμπτον δε τον τον εβδόμον, εκτον δε τον τον πέμπτον, 5

εβδομον δε *ον τον τρίτον, 'όγδοον δε τον τον δεντέ

ρον. καϊ τον μεν τον μεγίβτον ποικίλον, τον δε τον

εβδόμον λαμπρότατον , τον δε τον ογδόον χρώμα από

τον εβδόμον έχειν προβλάμποντος, τον δε τον δεντέρον

καϊ πέμπτον παραπληβια άλληλοις, ξαν&ότερα έκείνων ίο

χρώματα, τρίτον δε λενκότατον χρώμα έχειν, τον τέταρ

τον νπέρν&ρον, δεύτερον λενκότητι τον εκτον. κνλίε-

β&αι δε βτρεφόμενον τον ατρακτον ολον μεν την αντην

φοραν τω κόβμω , έν δε όλω περιφερομένφ τονς έντός

επτά κύχλονς την έναντίαν τώ ολω ηρεμα περιάγεβ&αι, ί5

αντών δε τούτων τάχιβτα μεν ιέναι τον όγδοον, δεντέ-

ρονς δε και αμα άλλήλοις ιβοταχώς τόν τε εβδομον και

τον εκτον και τόν πέμπτον' τρίτον δε φορα ιέναι, όν

φαβι φαίνεβ&αι έπανακνκλούμενον μάλιβτα τών άλλων'

τέταρτον δε ζτόν} τρίτον καϊ πέμπτον τόν δεύτερον. 20

βτρέφεβ&αι δε αντόν έν τοις της ανάγκης γόναβιν. έπϊ

δϊ τών κύκλων αντού ανω&εν έφ' εκάβτον βεβηκέναι

3 τον ΐκτον δεντεοον Ρΐ.] ίκ τον δεντίςον Β 4 τρίτον

δε Ρΐ.] τρίτον τι Β 7 μεγίατον Η.] πέμπτον Β 8 τό αηίθ

χςώμα Ρ1. (οπι. ν&ΐ. Η) 11 χοωματα ηοη ββί αριιά Ρΐ.

τον τέταρτον] τίταοτον δε ΡΙ. 12 δεύτερον δε λενκότητι τον

Ρΐ. δεύτερον λενκότατον Β κνκλεΐα&αι Ρΐ. 13 δή ροβί

ΡΙ. (οπι. Ρΐογ. Τ) 14 τώ κόαμω ηοη ββί ίίρηά Ρΐ.

-τω 3.ηίβ ολφ Ρΐ. (οηι. εοάά. άυο) μεν ροβί τούς Ρΐ.

15 περιάγεα&αί] περιφέρεα&αι Ρΐ. 17 ΐαοτα^ώς ηοη ββΐ: αραά

Ρΐ· 18 καϊ εκτον καϊ πέμπτον Ρΐ. τον &η1β τρίτον Ρΐ.

(οπι. οοάά. άηο) ον φααι] ώς αφίαι Ρΐ. 19 μάλιατα των

αλλων] τον τίταοτον Ρΐ.

Τΐιβο 8ηί7γη. 10

146 ϋΕ 8ΙΚΕΝΐΒϋ8 ΑΡϋϋ ΡΙ,ΑΤ.

Σειρήνα βνμπεριφερομενην , φωνην μίαν ίεΐβαν, ενα

τόνον' εκ παβών οκτώ ονβών άρμονίαν βνμφωνεΐν.

ταύτα μεν ονν και ό Πλάτων' ων την έ^ηγηβιν εν

τοις της Πολιτείας ποιούμε&α ύπομνήμαβιν. κατεβκεύα-

6 βται ί' ημΐν καϊ βφαιροποιία κατά τά είρημένα' και

γαρ αντός φηβιν 6 Πλάτων ότι το ανεν των δι' οψεως

μιμημότων [των] τα τοιαύτα έ&έλειν έκδιδάβκειν μά

ταιος πόνος. έπι δε των κύκλων ζας) φηβιν ίφεβτάναι

Σειρηνας οΐ μεν αντούς ζφαβι) λεγεβ&αι τονς πλάνη-

ίο τας, άπ< τού βειριάζειν' κοινώς τε γάρ, φηβιν ο

"Αδραβτος, πάντας τονς άβτέρας οι ποιηται βειρίονς

καλούβιν, ώς'Ίβνκος

φλεγέ&ων, απερ δια νύκτα μακράν βείρια παμφα-

νόωντα,

ί5 και κατά διαφοράν ένιοι τονς λαμπρονς και έπιφανεϊς,

ως "Αρατος τον τού κννός 6%έα βειριάν φηβι, καϊ ο τρα

γικός έπί τινος των πλανητων'

1 'ένα τόνον Ρΐ.] ένάτονον Β 2 δε ροβί πααών Ρΐ.

μίαν ΛτΛβ άρμονίαν Ρΐ. 4 νπομνημααιν : Ργοοΐ. ϊη Τϊιη. ρ.

26 Α άλλοι δε Καλλαία^ρον Κριτίαν καϊ Γλανκωνα παΐδας Χέγον-

αν, ωαπερ καϊ Θέων ο Πλατωνικός (?) κατεοκεναα&αι Β*

6 Ρΐαί. Τϊηι. ρ. 40 ϋ τό λέγειν ανεν διό-φεως (δι' όψεως νβΐ

δ' ό-ψίως οοάά. ίχββ) τούτων αν των μιμηματων μάταιος αν εΐη

πόνος: ία ΤΙιβοηϊβ νθΐ Αάγαβίϊ βχβπιρίατϊ ίαϊί ανεν των δι'

οψεως μιμηματων, φΐοά βίϊαπι Ρτοοίαβ ΐβκίβββ νϊάβίπτ 8 ας

ροβι Σειρηνας &Λά. Μβχί. φηαιν] φααιν Β* 9 φααι αάά.

Ιί&τί. 11 αειρόονς Β* 12 "ΐβνκος: ίτ. 3 Ββγ^. οϊ. Ρΐιοί. ΐβχ.

β. ν. αείριος βί αίριος (8ιιϊάαβ β. ν. αείριον). Ηββ^οΙι. β. ν. αει-

ρίον κννός δίκην. ΐβχ. Λβί. αραά Εηβί&ίίι. &ά Οά. 1709, 55.

βοΙιοΐ. Αροΐΐ. II 517. βί^πι. χα. 710, 22. \νββ<;ρΐί3.Ι ΜθίγϊΙι ά. Ογ.

II ρ. 365 13 απερ νβΐ άπερ Β*, άπίρεΙ ο.]. Ββγ£ίΣ . 15 <:£.

Ρββικίο - ΕγηΛ. Ο&ί&βΙ. 33 μέγας δ' έατϊ καϊ λαμπρός, τονς δε

τοιοντον; άατέρας οΓ αατρολόγοι αειρίονς καλοναι δια την της

φλογός κίνηαιν 16 Αγ. 331 όί,έα αειριάει ό\εία Β*

17 Ειιγ. Ιρίί. Αηΐ. 6 βς.

ΌΕ ΒΤΕ1ΙΑΚϋΜ ΕΒΒ, ΜΟΤΙΒϋ8. 147

τί ποτ' άρα 6 άβτηρ οδε πορ&μεύει

βείριος;

ενιοι δε Σειρηνας ον τονς άβτέρας λέγεβ&αί φαβιν,

άλλά κατά τό Πν&αγορικόν τονς νπό της τούτων φοράς

γινομενονς ηχονς καϊ φ&όγγονς ηρμοβμένονς καϊ βνμ- 5

φώνονς, ε% ων μίαν ηρμοβμένην άποτελεΐβ&αι φωνήν.

των δε πλανωμένων, φηβϊν 6 "Λδραβτος, τά μεν

εβτιν αεί ύπολειπτικά, ως ηλιος καϊ βεληνη' ταύτα γάρ

ονδέποτε εις τά προηγούμενα των ζωδίων μεταβαίνει,

αλλά πάντοτε 6ράται μεταβαίνοντα εις τά επόμενα' ίο

διόπερ ούδε βτηριγμούς ούδε άναποδιβμούς ποιείται.

τά δε καϊ προηγεΐται καϊ νπολείπεται, κα&άπερ τά άλλα '

διόπερ άναγκαίως καϊ βτηρίζοντά ποτε φαίνεται καϊ

άναποδίζοντα. εβτι γάρ νπόλειψις μεν φανταβία πλάνη

τος ώς εις τά επόμενα των ζωδίων καϊ προς ανατολάς ί5

άπιόντος, ως φηβιν ο "Αδραβτος, ώς δε 6 Πλάτων φη

βϊν, ον φανταβία, αλλά τω 'όντι μετάβαβις πλάνητος εις

τά επόμενα ζωδια έπ' ανατολάς άπιόντος κατά την ίδίαν

κίνηβιν, οίον από Καρκίνον εις Λέοντα. προηγηβις δέ

εβτι φανταβία πλάνητος ώς έπϊ τά προηγούμενα καϊ 20

έπϊ δνβμάς μεταβαίνοντος, οίον από Καρκίνον είς Λιδύ-

1 τίς ποτ' αο' άατηο Εαγ. τί ποτ' άο' άατηο βοιίββηάαπι

ββββ ρυί. Ββγ§ΐί 2 ϊη ώκώαβ φίϊ θχβί&ηί ίιπϊαβ ίβώαΐαθ

οοάϊοϊΙ)ιί9 νεΛα τίς ποτ' &ο' άατηο οδε ποο&μ.ενιι Α§&πιβπιηοηϊ,

αείοιος κτ\. ββηϊ (τϊΐηπιηύητ, ηβςνίθ αϋίβγ Ιβ§ϊβββ γϊάβίαγ Εηηϊαβ

(Ιρί. ίι·. 1 ΚϊΜ).); οί. ργ&βίβγ βάϋογββ Εαγϊρϊάϊβ Βγθπιϊ ρΗϋοΐ.

Ββϋγ. αιιβ άβγ Βοίι-^βϊζ I ρ. 211 βο[0[. ϋϊαάογί ΙαΙιΛ. ί. ΡΗϋοΙ.

1868 ρ. 410 3 αειοίνας Β* 7 ϊηβΟγ. τί έατιν νπόληαις

(νπόΧειψις Μβτί) καϊ ποοήγηαις, ατηριγ μος καϊ άναπο-

διαμός Β 9 ονδέποτε] ονδέν ποτε Β*, ηηηιψιαηι Οΐι&ΐο. 74

11 ϊηβογ. τί εατιν νηολειψις Β 19 ϊηβΟγ. τί ίατι

ποοήγηαις Β

10*

148 ΌΕ ΒΤΕΙ,ΙΛΚϋΜ

μονς. βτηριγμος δε έβτι φανταβία πλάνητος ώς έπι

πλέον εβτώτος και μενοντος παρά τινι των απλανών.

άναποδιβμος δ£ έβτι φανταβία πλάνητος νποβτροφης

άπο βτηριγμον ώς έπι τα έναντία τή πρόβ&εν κινήβει.

5 πάντα δε ταύτα ημΐν φαίνεται γίνεβ&αι, ον μην οντως

επιτελεΐται' τούτον δ' αΐτιον το κατά ιδίον τινος κνκλον

η έν ίδία βφαίρα φερόμενον εκαβτον τών πλανωμένων

κατωτέρω τών απλανών ημΐν δια την έπιπρόβ&ηβιν

δοκεΐν κατά τον ξωδιακον φερεβ&αι κνκλον επάνω κεί-

ιο μενον, ώς και περί τούτων διορίζει 6 "Αδραβτος είς το

την διαφοράν τών περί τονς πλάνητας νπο&έβεων φανε-

ράν γίνεβ&αι αϊς επεται τα φαινόμενα.

φηβϊ δ' οτι 6 μϊν πάς κόβμος τοιούτος τε χαι έκ

τοβούτων και τοιούτων βννεβτηκώς οϊων και οβων

ί5 διειλόμε&α, φερόμενος τε φοράν έγκύκλιον καϊ τον

βφαιρικού βχήματος οικείαν νπο τον πρώτον' οϋ·εν κα\

κατεβκενάβ&η τού βελτίατον καϊ άρίβτον χάριν. προς

δε την χρόνον διαρί&μηβιν καϊ την τών περιγείων καϊ

απογειων μεταβολην έγένετο η τών πλανωμένων φορα

20 ποικίλη τις ηδη βννεβτηκνΐα, ώβτε άκολον&εΐν αντή το

ενταν&α' ταις γαρ τούτων τροπαις προβιόντων και

άπιόντων βνμμεταβάλλει και τάνταύ&α παντοίως. τών

1 ϊηβΟγ. τί ίατι ατηριγ μός Β 2 τινί^ τινα Β*

3 ϊηβΟγ. τί εατιν άναποδιομός Β 4 προα&εν] προο&έαΐΐ

Β*, αά βοη&τανΐνιη ϋετ ρτ\ΟΤχί ϋϊηβΤίί ΟΙαοϊο. 5 πάντα δε

τούτα] τά δε ταντα Β, τά τοιαντα ΜαγΙ;. φιαε οη.ηία ΟλβΧο.

7 εκαατον των] ΐνατον τών Β (ενατον αρθ£γ., %να των Μλγί.)

8 ίπιπρόα&εαιν Β* 13 ϊηβΟγ. πίρΐ της τών ολων δια-

κοαμήαεως και της νπο οελήνην αταξίας Β. οί. ΖβΠθγ

III 1 ρ. 699 15 φερόμενοί τε Β* 16 κινεΐται ροβί πρώτον

βάά. Μ&τϊ. 18 την αηίβ τών ΐ)ίβ βογ. Β, βθηιβΐ »ρθ^γ.

19 πλανομένων Β, βπι. αρθ£τ. 20 αννεατηκεια Β*

22 τάντανΦα] τά κατ αντά Β*

ΒΚΕΔΝΤΙϋΜ ΜΟΤΙΒϋ8. 149

μϊν γαρ «πλανών απλή καϊ μία φορά κύκλω^ τεταγμενη

τε καϊ ομαλή. των δε αλλων ΐίλανωμένων κνκλική μέν,

ον μην απλή δοκεΐ καϊ μία, ονδε ομαλή καϊ τεταγμενη.

των δ' νπο βελήνην και περί ημάς καϊ μέχρις ημών

πάβα μεταβολή καϊ κίνηβις καί, κα&άπερ φηβίν, β

έν&α κότος τε φόνος τε καϊ αλλων ε&νεα κηρών.

καϊ γαρ γενεβις καϊ φ&ορά περί πάντα τάνταν%α καϊ

ανξηβις καϊ μείωβις άλλοίωβίς τε παντοία καϊ ή κατά

τόπον ποικίλη φορά. τούτων δε, φηβίν, αΐτια τά πλανώ-

μενα τών άβτρων. ταύτα δ% λέγοι τις αν ονχ ώς τών ίο

τιμιωτέρων καϊ &είων καϊ άιδίων άγεννήτων τε και

άφ&άρτων ενεκα τών ελαττόνων καϊ 9νητών καϊ επική-

ρων πεφνκότων, άλλ' ώς ίκείνων μεν δια το κάλλιβτον

καϊ αριβτον καϊ μακαριώτατον άεϊ οντως εχόντων, τών

δ' ένταν&α κατα βνμβεβηκός εκείνοις επομένων. ϊνα ί5

μεν γαρ ή έν κύκλω τον παντος άεϊ 6μοία φορά γίνη-

ται, οίον ένέργειά τις ονβα καϊ ζωή τούτον &εία, μένειν

ίπϊ τον μέβον τήν γήν Ανάγκη, περιενεχ&ήβεται

τό κύκλφ φερόμενον. εί δ'& ανάγκη μένειν κάτω τήν

γήν, ανάγκη καϊ τό πνρ τον έναντίον ταύτη κατέχειν 20

τόπον, νπό τήν κύκλω φορητικήν αί&έριον ονϋίαν

χαϋιβτάμενον. τούτων δ' οντω διεβτηκότων ανάγκη

καϊ τάλλα βτοιχεΐα, νδωρ καϊ αέρα, κατά λόγον τον

μεταξι- τόπον έπέχειν. τούτων δε όντων ανάγκη καϊ

5 φηοίν: Επιρθάοεΐββ ν?. 19 8ίητζ ΜιιΐΙ&Λ, 21 Κ&γβίβπ,

386 8ίβϊη. Εμπεδοκλής ΐοιί. αάάνηάαια 9 ποικίλη οογγ.

βχ κοίλη Β 10 λίγοι] λίγει Β* 11 άγινητον Β*

16 γίνεται νβΐ γίνεται Β* 18 τ] αάά. Μ&τϊ. οίτοα φιαιη.

ΟΙιαίο. 76 19 το] τώ Β* 24 όντων] οίίτως έχόντωνΐ Ηίβ

ροττο αά ηηαΐΗ νείηίί βετίίηΐ οοηϋηυαίίβ ΟΙιαίο. καϊ αηίβ

ανάγκη άβΐ. Β

150 ϋΕ 8ΤΕΙ<ΙΛΒϋλΙ

μεταβολην είναι τών ένταύ&α, διά <(τό^> την ϋλην αι

τών διόλον είναι τρεπτήν και [ταύτα] δννάμεις εχειν

ύπεναντίας. έγγίνεται δ' ή μεταβολη τη ποικίλη φορά

των πλανωμένων. εί γαρ ομοίως τοις άπλανέβι και

5 ταύτα έφερετο κατά παραλλήλων, άεϊ 6μοιας ούβης της

των ολων καϊ πάντων καταβτάβεως, ονκ αν των ένταύ&α

ετεροίωβις η μεταβολή τις ην. νύν δε τροπαϊ και ίβη-

μερίαι πρόβοδοί τε και άποχωρήβεις κατά τε ύψος καϊ

πλάτος μάλιβτα μεν ηλίον και βελήνης, ον μην άλλα

ίο και των άλλων, τάς τε ώρας διαφόρονς επιτελούβι και

την ένταν&α πάβαν έργάζονται μεταβολην καϊ γένεβιν

και άλλοίωβιν. η δε ποικίλη της φοράς τών πλανωμε

νων φανταβία γίνεται δια το κατ ίδίων τινών κύκλων

καϊ έν ιδίαις βφαίραις ενδεδεμένα καϊ δι έκείνων κι-

ί5 νούμενα δοκεΐν ημΐν φέρεβ&αι διά τών ζωδίων, καθά

πρώτος ενόηβε Πν&αγόρας, τή κατά ταύτα τεταγμένη

απλή και ομαλη αντών φορά κατά βνμβεβηκός επιγινο-

μενης τινος ποικίλης και άνωμάλον κινήβεως.

περί δε της 8εβεως τών βφαιρών [κύκλων] τ

2ο ήτις βωβει τα φαινόμενα διε%ειβι ταύτα'

φνβικόν μϊν καϊ άναγκαΐον, κα&άπερ τα απλανή,

καϊ τών άλλων ονρανίων εκαβτον άπλήν και μίαν κα&'

αντό φοράν 6μαλώς φέρεβ&αι και εύτάκτως. δήλον δε

1 το αάά. Μάτϊ. νλην] ολην Β, διά το την ολην αντών

διόλον ζφναιν) ΊΑαΛ. οιμ βοηιηι βίΙνα Ι& νώτόύχφιε ηιηΙαΙίΙίβ,

ίρβαηιηι αηίεηι ηιαίεήαηιηι νΐβ βί παράτα οοηίτατία Οΐιαΐο.

7 η] ή νβΐ ή Β* 14 οφαίραις] διαφοραις Β, 3£ αφαίραι;

Μυτί. 16 οϊ. Ζβΐΐθγ I ρ. 384 ταύτα] ταύτα Β*

19 ίηβ0γ. τίς η &έαις τών αφαιρων η κύκλη (η κύκίων

Μβχί.) τών πλανωμενων Β ζη} κνκλων Μ&τϊ. ρθβί τ

ναοααιη βραίϊππι ςπϊηςαθ £θγθ ΐϋβγ&πιπι Β, τοιαύτης Μ&τϊ. τού-

τωνΐ 22 ονρανίων] οίον Β*

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ ΜΟΤΙΒϋ8. 151

φημι τούτο γενήβεβ&αι, έάν κατ έπίνοιαν βτήβαντες

τον κόβμον νοήβωμεν τα πλανώμενα ύπο τον ζωδιακόν,

άκίνητον οντα κα&' ύπό&εβιν, κινούμενα' ούτως γαρ

ούκέτι ποικίλη καϊ ανώμαλος, άλλ' εντακτος η κίνηβις

αντών έπιτελονμένη φανήβεται, ώς επϊ της βφαιρο- 5

ποιίας της Πλατωνικης ύφ' ημών έπιδείκννται. της δ'

άλληνάλλον δοκούβης αντών κινήβεως καϊ' ποικίλης

αίτία ή διττη κίνηβις, της απλανούς βφαίρας άπ' ανατο

λης έπϊ δνβιν φερομενης περί τον διά των πόλων αξονα

καϊ βνμπεριαγούβης τή οίκεία φύμη τά πλανώμενα καϊ ίο

πάντας γραφούβης τονς κύκλονς κα&' ων φέρεται τα

απλανη παραλληλονς, αντά δε τα πλανώμενα κατα την

ιδίαν κίνηβιν ούβαν βραδντέραν άπο δύβεως επ' άνα-

τολην φέρεβ&αι έν άνίβοις χρόνοις ύπο τον ζωδιακον

λελοξωμένον κατα τών τριών παραλλήλων, χειμερινού ί5

ιβημερινού &ερινού, περί ετερον αξονα τον προς όρ&άς

οντα τώ ξωδιακώ, πεντεκαιδεκαγώνον πλενράν απέχοντα

τού τών απλανών αξονος. τον δε τών πλανωμένων

αξονα 6 Πλάτων ήλακάτην και ατρακτον καλεΐ.

λέγεται δέ, φηβϊν "Αδραβτος, ομαλώς μεν κινεΐύ&αι 20

το τα ΐϋα διαβτήματα έν ΐβοις χρόνοις διανύειν, άλλα

μη ποτε μεν άνιέναι οτε δε έπιτείνειν εκαβτον το αντού

τάχος. εύτάκτως δέ έβτι κινεΐβ&αι το μή ποτε μεν

ΐβταβ&αι ποτε δε άνακάμπτειν, φέρεβ&αι δε έπϊ τά

2 τον κόαμον] τε κόαμον Β* 8 ϊη Β ηοη Ιιϊο αφαίρας

ββά ροβί δϋαιν νοο. αφαίρααι Ιβ§ϋ;αγ, <]ηοά ογίιιπι ββββ νϊάβ-

ϋίγ βχ νοο3ιΙ)αΐο αφαίρας βί βϊξτηο ςαο αφαίρας ίγ3.ηβροηβηάαιη

βββθ ϊηάϊοανϋ ΐΛγ&ήηβ άπ ] έπ' Β* 13 βραχντέρων Β,

βραδντιρον Μ»γί. 14 φέρεται Μαϊί. 19 ο£. ρ. 143, 10

'ήΐεκάτηϊι Β* 20 ϊηβΟγ. τί ιατι το ομαλώς κινεία&αι

Β 22 οτε] ποτε Μ&ιΐ. 23 ϊηβΟγ. τί έατι το εντάκτως

κινιϊα&αι Β 24 άνακάπτιιν Β*

15? ΏΕ 8ΤΕΙΛ. ΕΕΚ. ΜΟΤΐΒϋ8.

αντα αεϊ ομοίως. δοκεΐ δ' ημξν τα πλανώμ.ενα πάντα.

μϊν ανωμαλίας, ένια δε και αταξίας μετέχειν. τίς ονν

η της τοιαύτης φανχαβίας αίτια; πρωτη μεν το εν ίτέ-

ραις βφαίραι,ς καϊ έν ίτε'ροις κνκλοις 'όντα, χα&' ων

ί φέρονται, δοκεϊν δια τον ζωδιακού φέρεο&αι, κα&α ηδη

προείρηται. κατά βνμβεβηκος δε, ώς προείρηται, καίτοι

απλην την ίδίαν ποιούμενοι κίνηβιν ο£ ζ, πλείονας κύ-

κλονς γράφονβι καϊ διαφόρονς. δηλον δε τ/ρντο »ν

ημΐν καϊ έφ' ένος γένοιτο βκοπονμένοις τον φανεροα-

ιρ τάτον καϊ μεγίβτον των πλανωμένων ηλίου-

Κριός

α

7

Ζνγός

έβχω ζωδιακος μεν 6 αβγδ' κεντρον δ$ αύτον καΐ

χον παντός, περί ο λέγεται έρηρεΐα&αι μέβη (τ^ γη, το

καϊ δια τούτον προς όρ&ας άλληλαις αί αγ βδ διά

μετροι' καΐ το μεν α έν άρχΐ) τού Κριού, το δε β Καρ

α χίνον, πάλιν δε το μεν γ τον Ζνγού, το δε δ Αίγοκέρω.

3 βς[<}.: οί. ρ. 150, 12 βης[. 6 ϊηβΟγ. τίς ή &ίαις των £'

κνκλων Β 12 πιςϊ ο λέγεται έοηοιία9αι] »ϊρ1 τό μίαον

έοηρεία&αι Β, περϊ ον τό μίαον έοήοιιαται Μ»ή. «ίί«« βί «Μ-

νετβί τηυ,ηάί χη ηι$άί€ία1β ΐΜχία ςιιαηι «Ιίραίαηι τηαηβτβ άϊΰίτηηβ

Ιεττατη. ΟΙιαίο. 78 13 δια τούτο Β*

ΏΕ ΜΟΤϋ 8ΟΠ8. 153

φαίνεται δη 6 ηλιος κατά τό α γενόμενος ίβημερίαν

εαρινην χοιεϊα&αι, κατά δε το β τροπην &ερινήν, καϊ

κατά μϊν το γ μετοπωρινήν ζιβημερίαν, κατά δε το δ

τροπην χειμερινών}, ΐβας δε ονβας τάς αβ βγ γδ δα

περιφερείας τεταρτημοριαίας άνωμάλως έν άνίβοις χρό- 5

νοις διεξιών. από μεν γαρ ίβημερίας έαρινης επϊ τρο

πην δερινην Ιν ημέραις παραγίνεται Ηδ'ς', άπό δε

δερινής τροπης επϊ ιβημερίαν μετοπωρινην ημέραις

*ιβ'ς', άπό δε μετοπωρινης ιβημερίας έπϊ τροπην χει-

μερινην ημέραις πη' η", λοιπον άπο τροπης χειμερινης ία

επϊ την έαρινην ίβημερίαν ημεραις Ηη', ώβτε τον όλον

κνκλον ένιαντω διαννειν, ιμέραις έγγιβτα τξε'δ", καϊ

κατά των Αιδύμων την άρχην βραδντατα κινονμενος,

κατά δε την άρχην τον Τοξότον τάχιβτα, μέβα δε κατά

την Παρ&ένον καϊ τούς Ίχ&ύας. ί5·

φνβικόν δέ, ως φαμεν, καϊ άναγκαΐον άπαντα τά

%εΐα 6μαλώς κινεΐβ&αι και εντάκτως' δηλον ονν ώς

επί τινος Ιδιον κύκλον φερόμενος 6μαλώς καϊ εντάκτως

ημΐν άχΐ τον 9· 6ρώβιν έπϊ τον αβγδ δοκεΐ φέρεβ&αι

κνωμάλως. εί μϊν ονν 6 κύκλος αντον περί τό αντό 2ο

κέντρον ην τω παντί, λέγω δε περί τό 9, τονς αντονς

λόγονς διαιρούμενος νπό τών αγ βδ διαμέτρων, διά

την ίβότητα των περί τό κέντρον γωνιών καϊ την 6μοιό-

3 ηηοϊβ ϊηοΙιί9& α<}ά. Ματί. ϋεηι αά γ αηίηηιηάΙε αεφιί-

ηοοίίνηι, αά δ Ηίεηια·Ιβηι εοηνετίχοηεηι ΟΙι»ΐο. 5 τιταρτιμο-

ριαίας Β* 9 μεταηωρινης Β* 10 ημέραι Β* η" &άά.

Μ&ιΐ.] ίη Β ναοιιωη βραίϊαπι γβΐ. οάορίηία βί οείο άίείηβ φετ-

νιηϋ εί οοίανα ρατίε ηηίηβ άίεί ΟΙιβία 16 αναγκαία ηαντα

Β, άναγκαΐον πάντα ΜβΛ. 22 διαιοονμεν Β*, εαά·εηι ταϋοηβ

άίνίβηβ ΟΙιαΐο. 79 αβ γδ διαμέτρω Β*

154 ϋΕ ΜΟΤϋ 8Ο118.

τητα των περιφερειών την αντην αν παρεΐχεν άπορίαν.

δηλον δε ώς έτέρως κινούμενος καϊ ού περϊ το θ χϊν-

τρον αΐτιον έβτι της τοιαύτης έμφάβεως. ητοι ονν ίν-

τός αντού περιλήψεται το &, η δι' αντον έλεύβεται, η

5 έκτος αντον απολείψει. δια μεν ονν τον & τον ηλιαχον

έρχεβ9αι κύκλον, άμηχανον' καϊ γαρ αντος αν 6 ήλιοι

έπϊ γην παρεγίνετο, καϊ τοις μεν έπϊ πάτερα της γης

αεί ην ημερα, τοις δ' αλλοις αεί ννξ ην, καϊ οντ' ανα

τέλλων οντε δύνων ον&' ολως περί την γην ερχόμενος

ίο έφαίνετο αν 6 ηλιος' άπερ ατοπα. λείπεται ονν η έντος

περιλαμβάνεβ&αι το & νπο τον ηλιακού κύκλον η ί'κτό,'

άπολείπεβ&αι. 6ποτέρως δ' αν νποτε&ίί, φηβί, βω&ήοΊ-

ται τα φαινόμενα, και έντεύ&εν η διαφορά των μαθη

ματικών έλεγχ&ήβεται ατοπος ονβα, των μεν κατά £χ·

ί5 κέντρων μόνον λεγόντων φερεβ&αι τά πλανώμενα, τάν

δε κατ έπίκνκλον, των δε περί το αντό κέντρον π]

άπλανεΐ. έπιδειχ&ήβονται γάρ τονς τρεΐς γράφονχΗ

κύκλονς κατά βνμβεβηκός, καϊ τον περϊ ζτο) τον παν

τός κέντρον καϊ τον εκκεντρον καϊ τον έπίκνκλον. ίαν

20 μεν γάρ περιλαμβάνεβ&αι νπο&ώμε&α τό Ο1 εντός νχο

ηλιακού κύκλον, φηβί, μη μέντοι γε ώς κέντρον, έχχιν-

τρος η τοιαύτη λέγεται πραγματεία, έάν δε έκτος α%ο-

λείπεβ&αι, κατ έπίκνκλον.

1 παςϊχειν Β, παςέχοι Μ.&τί. 10 έντος] έκτος Β * «ί *

υιΙ ντΛτα αηΛχΙηηι βοΙΒίΜαΙίβ άτοηΙί βΐί νεΙ βχίτα Οι&Ιο.

11 ίκτοςλ έντός Β* 13 οί. ρ. 148, 11 16 έπίκύκίαν Μ»Λ

17" απλανή Β* 21 Ινκιντρος Β, βω. αρο^γ., κατ' Ι**ι*·

τ(>ον Ματί.

ϋΕ ΟΙΚΟϋΕΟ ΕΟΟΕΝΤΚΟ. 155

α

ύποκείβ&ω πρότερον εκκεντρος είναι 6 τον ηλίον

κύκλος 6 εζηκ, παρεγκεκλιμένος οντως, ώς έχειν το αν-

τον κέντρον ύΛό τη εζ περιφερεία, οίον το μ, καϊ διαι-

ρονμέ'νον εις ΐβα μερη τξε'δ" [και] την μεν εζ περιφε-

ρειαν είναι ^ί' ς', την δε ζη *ϊ/3' ς', και την ηκ πη' η", $

την δε κε Η' η". φανερον ονν ώς επί μεν τον ε γενό

μενος ημΐν άπο τον θ έπ' εν&είας 6ρώβιν επί τον α

είναι δόξει, την δε εζ διελ&ών, μεγίβτην ονβαν των εις

τέββαρα τετμημενων τον ίδίον κνκλον, ημεραις Ηδ' ς',

όβωνπερ ην καϊ αντη ζμοιρών), 6μαλώς, καϊ γενόμενος ί0

1 ήλίον] ήλιακοϋ Β* βαργα ι αοο. άβΐ. 2 «"χίί Β

3 διαιρονμένον εΐς ΐαα μέρη τ|ε' δ"] διαιρονμένον είς ΐαα μένει

τά εξηκ Β, διαιρούμενος ονκ εΐς ΐαα μεν τα εξ ξη ην. κε Μ&Λ.

Ηοβ ΐ^τΐίΜΓ ατΰαίο ίη ΙτεοβηΙαβ θβχαρίηία α\ηίη<ΐπε ρατίββ βί ρατ-

ίί

<«» ΟΜαΗαηι ηηί»β ροιΊίοηίβ άϊνίβΟ (Άι&λα. 80 9 Ηβς Β

10 ην καϊ] Είναι Β* μορίων αάά. Ματΐ;. γινόμενος Β, βπι.

αρο^γ.

156 ϋΕ ΟΙΚΟϋΙΟ

έπϊ τον ζ, ημΐν έπϊ τον β φανηΰεται, καϊ δόξει την αβ

διεληλν&έναι, τεταρτημοριαίαν τον ζωδιακού κνκλον,

ού ταις ανταις ημέραις, άνωμάλως. πάλιν δϊ την ζη

περιφέρειαν, δεντέραν μεγέ&ει τον ιδίον κνκλον, περι-

5 ελ&ών 6μαλώς έν ημέραις ^ιβ' ς' , όβωνπερ ην αύτη

μοιρών, καϊ γενόμενος έπϊ τον η, ημΐν έπϊ τον γ φανη

βεται, καϊ δόξει την βγ, τεταρτημοριαίαν τον ζωδιακοϋ

καϊ ΐβην τη πρόβ&εν έν έλάττοβιν ημεραις διεληλν9έ-

ναι καϊ άνωμάλως. παραπληβίως δε την ηκ διαπορεν-

ίο &είς, έλαχίβτην ονβαν των είς τέββαρα τον ίδίου κν

κλον, μοιρών πη' η", εν ημεραις τοβανταις, χαϊ γενό

μενος έπϊ τον κ, τοις από τον & 6ρώβι φανηβεται μεν

έπϊ τον δ, δόξει δε την γδ, τεταρτημοριαίαν καϊ ΐβην

ταις πρόβ&εν, έλαχίβταις ημεραις διεληλν&εναι. καϊ

ί5 κατα λόγον λοιπην την κε πορεν&εϊς ημεραις V η", οβων

καϊ μοιρών ην, καϊ άποκαταβτας έπϊ τό ε, δόξει την δα

διηννκεναι, τεταρτημοριαίαν καϊ ΐβην, έν ημέραις Η' η",

καϊ έπι τό α βημεΐον άχοκα&ίβταβ&αι. καϊ τον εαντοί

κνκλον διαπορεν&εϊς 6μαλώς τον των ζωδίων άνωμά-

2ο λως δόζει διεληλν%έναι. έαν δε έπιζεν&ντες μεταξν

τών κέντρων την &μ έκβάλωμεν έφ' εκάτερα έχ εν&είας,

Ί τιταρτιμοριαίαν Β, βπι. 3.ρθ£γ. 8 καΐ Ι'αην τ^] καφ'

ης ην τη Β, καβ·5 ης ή^ν της Μβτί. οί. νβ. 13 βί 17. βγ αΛϊώί-

Ιητη. νβΙηί αε^ηαΙβηι ρτίοτί Ο&βίο. 9 άνομάλως Β, βηι.

αρθ£γ. 13 τεταρτημοζΐαίαν] μοριαίαν Β* 17 βΐΐκνν-

κεναι Β* 20 ομοά ίί άιαιαπ άταιΙοτηηι, χά ββί ιηαίοτίβ ζοάχαχί

ί< ηιίηοτϊβ βοΙβϋϋαΙίβ εβαηΙΗ, άηο ρηηοία οοηίηη^αηίην βί /ϊαί

μ&, άεϊηάβ ρβτ Καηβ άηεϊα ρετβχβαί ν% Ιίηεα: φαΑ.α ιξη*

ύταΛί ρηηβΗιηι εί ηιβάίείαβ εβί μ, (κψιαΙεβ βηιηί Ηηβαβ νμ μξ-

νιαχοτ ίςϋν·τ ββί νμ Ιίηβα οηατη· ξ&, ηιηΙίο βτρο τηαίοτ

ν& <ιηαηι 9£ ΟιλΙο.

ΕΟΟΕΝΤΚΟ. 157

επειδή τον εζ κύκλον κέντρον το μ, ΐβη έβται τ μν

ζτη> μ£. ώβτε κατα μεν το ν γενόμενος 6 ηλιος άπο-

γειότατος αν είη, και ημΐν άπο τον όρώβι το μέγε&ος

έλάχιβτος δόξει και βραδύτατα κινούμενος' οπερ φαίνε

ται ποιών κατα την πέμπτην ημίβειαν μάλιβτα μοίραν 5

των Λιδύμων' κατα δε τό ξ γενόμενος προβγειότατός

τε και δια τοντο μέγιβτος τη φάβει και τάχιβτα κινού

μενος δόξει' ατινα πάλιν φαίνεται ποιούμενος κατα την

ε' ημίβειαν μοιραν τον Τοξότον' ενλόγως τε καϊ περί

τας αύτας μοίρας των τε Ίχ&ύων και της Παρ&ένον ίο

μέβως τω μεγέ&ει καϊ τω τάχει φέρεβ&αι δοκεΐ. καϊ

οντως πάντα, φηβί, βω&ήβεται τα φαινόμενα.

ενρίβκεται 6 εζηκ κύκλος τη &έβει καϊ τω μεγέ&ει

δεδομένος. ηχ&ωβαν γαρ δια τού μ ταις αγ βδ παράλ

ληλοι προς όρ&άς άλληλαις αί οπ ρβ, καϊ εζεύχ&ωβαν ί5

αί ζμ με. δηλον ονν οτι τον εζηκ κύκλον διαιρε&έν-

τος εις ημέρας τξε δ" η μεν εζη περιφέρεια τοιούτων

εβται ημερών ρπξ', η δε ηκε έβται ημερών ροη' δ". ΐβα

αρα εκατέρα τών εο πη ρζ βκ, αί δε βπ πρ ρο οβ περι-

φέρειαι άνα Ηα' δ" ις" τοιούτων νπάρχονβαι. η βο- 2ο

&εΐβα αρα γωνία νπο ομν ΐβη έβται τη &μτ' ομοίως καϊ

ζη) ρμν γωνία ΐβη έβται τη νμ&. έβται αρα 6 λόγος

2 ττι &άά. Μαγί. μξ\ ^ Β* ν ΟΙιαΐο.] &ν Β 6 |

ΟΙιαίο.] &ξ Β 9 ινλογός Β * 13 εξ*η Β* _ 14 ηχ&οααν Β

16 Β» _ _1Ί φί] ϊξ {, Β* > 18^ Β* 19 ίδ] βδ

Β* ή δε «κ κρ όηη πιοιφίοεια άνα ω όγδόον ίκκαιδικάτον

τοιούτων νπάοχοναα Β* 21 ομν] ο]ί<5 Β* 9μτ] μϊ'ϊ Β*

22 ρμν] ρμξ Β* ι^£] νμ Β*

158 ϋΕ ΟΐΚΟϋΙ,Ο ΕΟΟΕΝΤΚΟ.

της μτ προς μ&, τοντέβτι μτ προς ·9τ, ζδεδομένος*).

δέδοται αρα το μτ& τρίγωνον τω εΐδει. καϊ δο&εν τσ

θ κέντρον τον παντός προς έκάτερον των ν ξ βημείων'

τό μεν γαρ μέγιβτον όρίζει άπόβτημα, το δε έλάχιβτον'

5 καϊ έβτιν η μϊν μεταξν κέντρων τον τε παντος και

τον ηλιακού κνκλον. δέδοται αρα ό εζηκ κνκλος τη

&έβει καϊ τω μεγέ&ει' ενρίβκεται δε διά της περί άπο-

βτημάτων καϊ μεγε&ών πραγματείας 6 λόγος της θμ

ζπρος την μν) έγγιβτα ως ?ν προς κδ'.

ν α λ

7

ίο τοιάνδε μεν την κατα έκκεντρον πραγματείαν παρα-

δίδωβιν, βώζονβαν τα φαινόμενα. την δε κατ έπίκν-

1 μ&, τοντέατι μι] ν& τοντέοτιν μν Β* δεδομένος &ά&

Μαγί 2 το ροβί. καϊ <3βΐ. Β 3 ν {] »£ Β*, 4 όρίζη

Β* το δε] τό τε Μ&τί. 5 ή αηΐβ μεταξύ αάά. Μβιΐ.

6 δίδοται Β* ιξηκ\ εξ 1») Β* 9 προί την μν αάά.

Μ&ή. κδ'] τ,δ' Β* 10 τοιάνδε] ργΟ ΐϊίβγϊβ τοί βρ&ίΐηπι

γ&οιιυπι τβΐ. ϊη Β* ίγκέντρων Β*, έκκέντρων αρθ^τ.

ϋΕ ΕΡΙΟΥΟΒΟ. 159

κλον τοιάνδε λέγονβιν είναι. εβτω πάλιν ζωδιακος μεν

6 αβγδ, ηλιακος δε κύκλος ό εζκ, έκτος άπολείπων εαν

τον τό & ο έβτι τον παντος κέντρον. φερομενης δη της

των απλανών βφαίρας απο της β ανατολης έπϊ τό α

μεβονράνημα και άπο τον α έπι την δ δύβιν, 6 εζκ 5

κύκλος ητοι ηρεμηβει η καϊ αντος κινη&ήβεται , φερο-

μένον περι αντον τον ηλίον. άλλ' ει μεν ηρεμηβει, δη-

λον ώς 6 ηλιος οντε δύνων οντε ανατέλλων φανηβεται,

άλλ' άει τοις μεν νπερ γην ημέραν ποιήβει, τοις δε ώς

προς ημάς νπο γην νύκτα, και μια περιβτροφτ) τον ίο

παντος δόξει πάντα παροδεύειν τα ζωδια' άπερ έβτιν

'άτοπα. κινη&ήβεται ονν καϊ αντός' κινούμενος δε ητοι

έπϊ τά αντά τώ παντι οίβ&ήβεται η νπεναντίως' και

<ίί)> έπϊ τά αντα τω παντί, ητοι ιβοταχώς η &άττον

αντον η βραδύτερον. άλλ' εί μεν ίβοταχώς, άχ&ειβών ί5

τών &ζν &κλ έφαπτομένων τον ζε κύκλον, 6 ηλιος έν

ναλ περιφερεια τον ζωδιακον αεϊ ίόξει άναβτρέ-

φεβ&αι' έπϊ μεν γαρ τον ζ γενόμενος κατά το ν φανη-

βεται, έπι δε τον ε κατά το α, μεταβάς δε έπι το κ κατά

το λ, καϊ την μεν ζεκ περιφέρειαν διανύβας, την ναλ 20

δόξει πεπορενβ&αι έπι τά προηγούμενα τών ζωδίων'

την δε κηζ διελ&ών δόξει την λαν έπϊ τά επόμενα ένη-

νέχ&αι' ατινα πάλιν ον φαίνεται. ονκ άρα 6 εζκ τον

ηλίον κύκλος ιβοταχώς έπι τά αντά τώ παντϊ βνμπερι-

2 Ϊ£φι ΜαΛ 3 «' ο έατί] ε ό ίπι Β* 5 φμ. Μ&ιί.

6 αντός] αντον Β* 9 τοϊς] της Β* τοϊς] της Β* 13 οίί

*ΐ)αίται Β* 15 άχθ^ί Β* 16 Ίξην. Μαι*. 17 ναϊ] κάλ Β*

20 διαννοναας Β* 22 ί? κηξ] δ' κίξ Β* 23 ϊξφι

160 ΟΕ ΕΡΙΟΥΟΙΛλ

ενεχ&ήβεται. άλλά μην ονδε &άττον, έπει και οντως

προφ&άνων προηγεΐβ&αι δόξει των απλανών και άνά-

παλιν τον ξωδιακον διανύειν, οϊον άπο Κριού εις

Ίχ&ύας καϊ 'Τδροχόον' άπερ ον φαίνεται.. δήλόν ονν

5 ότι 6 εζη κύκλος ητοι έπι τα αντα τω παντί, βραδντε-

ρον μέντοι, κινη&ήβεται, καϊ δια τούτο νπολειπόμενος

είς τα επόμενα δόξει μεχαβαίνειν , η κα&' εαντόν [εί]

μεν νπεναντίως τω παντι οίβ&ήβεται, βνναπενεχ&ήβε-

ται δε τω παντι προς ημεραν εκάβτην κρατούμενος την

ίο άπ' ανατολών έπϊ δύβεις' καϊ γαρ οντως είς τά επόμενα

φανηβεται μετιών και οϊον νπολειπόμενος.

ηώς ονν βώβει τα φαινόμενα; εβτω κέντρον τον

ηλιακού κύκλον τό μ, και γεγράφ&ω κέντρω μεν τω θ,

διαβτήματι δε τω &μ, κύκλος 6 μον%, και ύποκείβ&ω ό

ί5 εζηκ κύκλος νύν βνναποφέρεβ&αι μεν τω παντί την άπο

των άνατολών έπι δύβεις φοράν, ητοι δε διά βραδύτητα

νπολειπόμενος, η καϊ φερόμενος ύπεναντίως τω παντί,

ο και μάλλον δοκεΐ τω Πλάτωνι, ώβτε τό μεν κέντρον

κατά τού μονξ κύκλον φερόμενον ομαλώς περιπορενε-

20 β&αι αντόν ένιαντω, και έν τω ζαύτίρ) χρόνω τον ηλιον

διανύειν τίν εαντον κύκλον, ομοίως φερόμενον ομαλώς.

πάλιν 6 ηλιος κατά τον εζηκ κύκλον ητοι έπϊ τα αντά

τω παντϊ ένεχ&ήβεται, η νπεναντίως, ζέπϊ τά αντά δε}

τω ιδίω κύκλω, οίον άπο τον κ έπϊ το ε και άπο τον ε

25 έπϊ τό ζ. λέγω δε οτι τον εζηκ κύκλον περιφερομενον

1_ οντος Β* 3 των ξωδιακών Β* ε£ί] Λ Β*

5 ιξηκ Μαιΐ. 7 ί£ άβΐ. Μαγϊ. 8 οΓϊ 9ήαεται Β*

10 φοράν ροβί ίύοΈίί αάάβηάαπι θβββ ο]. Μαγί. 13 τώ] το

Β* _ 18 οΐ. ρ. 147, 16 20 αντω αάά. Μμ*. 23 {πι

τά αντά ϋ βΑ&. Μ»Η. 24 οίον] οΐ Β*

ϋΕ ΕΡΐΟΥΟΕΟ. 161

,κατά τον μονξ ύπεναντίως τώ παντι 6 ηλιος έπϊ τον

εζηκ κνκλον ένεχ%ηβεται έπϊ τά αντά τώ παντϊ καϊ

ΰώβει τά φαινόμενα.

ένηνέχ&ω γαρ πρότερον νπεναντίως μεν τώ παντί,

έπϊ τά αντά ζδ*έ) τώ έαντον κύκλω, οϊον άπο τον ε 5

έπϊ το ζ η άπο τον ζ έπϊ το η η άπο τον η έπϊ το κ.

έπεϊ τοίννν έπϊ τον ε γενόμενος πλεΐβτον άφέβτηκεν

ημών, δηλον οχι το α κατά την ε' ημίβειαν μοιράν

έβτι τών Λιδνμων' εβται ονν το γ περί την ε' ημίβειαν

μοιραν τον Τοξότον και το μεν μ, τον ηλιακού κνκλον ίο

κεντρον, τεταρτημοριαίαν ένηνέχ&ω περιφέρειαν τον

μονξ κινούμενον 6μαλώς, την μο, και τον εζηκ κνκλον

μετενηνοχέτω έπι τον λπ' 6 δε ηλιος έπι τά αντά τούτω

φερόμενος ομοίως τεταρτημοριαίαν ένηνέχ&ω περιφέ

ρειαν τον εζηκ την εζ' εβται ονν έπι τον π, φανηβεται ί5

ίε ημΐν έπι τον β, και την εζ τεταρτημοριαίαν τον ιδίον

κνκλον διελ&ών δόξει τον ζφδιακον μείζονα η ομοίαν

πορεύεβ&αι την αββ καϊ άπο τον α ταχέως άπιέναι.

πάλιν δε το ο ένηνέχ&ω κεντρον τεταρτημοριαίαν περι

φέρειαν την ον, και κα&εβτακέτω τον λπ κύκλον έπι 2ο

τον φν' 6 δε ηλιος τεταρτημοριαίαν κεκινήβ&ω περι

φέρειαν την πτ' έβται ονν έπι τον ν, φανηβεται δε

ημΐν έπϊ τον γ, και ένηνέχ&αι δόξει την βγ τον ζωδια-

κον έλάττονα η τεταρτημοριαίαν και προβιέναι τώ γ

4 ένηνέχ&ω] γενέα&ω Β 5 3β &άά. ΜαγΙ. 8 α] θί Β

13 τούτον Β* 18 αβα] άμς Β* άπείναι Β*

20 κα^εατηκίτω Β τον λπ] τό λπ Β* 21 κεκινείο&ω Β*

22 ονν] ημΐν Β, μεν ΜαΛ οί. νβ. 9. 15. ρ. 163, 7

23 ίνηνέχ9ω Β* 24 τω] το Β*

ΤΗβο 8πίΓγη. 11

162 ϋΕ ΕΡΙΟΥΟΕΟ.

βραδεως. πάλιν δη το ν τεταρτημοριαίαν μεταβαν πιοι-

φέρειαν την νξ, μετενηνοχέτω τον κύκλον έπϊ τον χψ'

ό ί£ ηλιος τεταρτημοριαίαν ένεχ&εϊς περιφερειαν εβτα

επϊ τον ψ' φανηβεται δε αρα κατα το ω και δό£ει δι-

5 εληλν&έναι την γω, έλάττονα ζη) τεταρτημοριαίαν, χαϊ

βραδεως άπιέναι τον γ. λοιπον δε το μεν ξ κέντρον,

τεταρτημοριαίαν έλ&ον περιφέρειαν την ξμ, άαοκαδ-

εβτακέτω τον ψχ κύκλον έπϊ τον εζηκ, καϊ αντος δε ό

ηλιος, διελ&ών [0·'] ομοίαν την περιφερειαν την ψχ, «πο

ιο κα&εβτάβ&ω έπϊ το ε, φαινόμενος κατά το α* και ένη-

νεχ&αι ίοξει την ωδα τον ζωδιακοί) μείζονα περιφερειαν

καϊ ταχννειν έπϊ το α. ωβτε δηλον οτι φερόμενος οντο

τάχιβτα μεν ίο'ξίί κινεΐβ&αι περί τονς Λιδνμονς, βρα

δύτατα δε περί τον Τοξότην' φαίνεται δε τουναντίον

ι5 ονκ αρα, τον κνκλον αντού φερομένον κατα τον μον\

εγκεντρον κνκλον έπϊ τα εναντία τω παντί, και αιιτος

ό τ'λιος έπϊ τον έπικνκλον έπϊ τα αντά μεν τούτω χινψ

0·ηβεται, νπεναντίως δε τω παντί.

2 τον χιρ] το χλ Β* 3 ίνενεχ&είς Β, βηι. αρο^γ.

5 την] το Β* η α.άά. Μ&τί. 6 ίπιέναι Β, βηι. βρο^τ.

7 έλ&ών Β*. αη διελ&ον'! περιφέοειαν] φέςειαν (ΐϊηβοΐα ρβΓ

αάιιοία) Β* 9 »' άβΐ. Μλγ*. ιρχ] ψ Β* 11 ίνψέχδν

δόξεϊ] ίνηνέχ&ει Β* 16 ίναεντοον Β*

ΏΕ ΕΡΙΟΥΟΙΟ. 163

ι» /

Ύ

λείπεται ονν, τον έπικνκλον φερομενον νπεναντίως

τω παντέ, τον ήλιον κατά τον έπικνκλον φέρεβ&αι έπϊ

τα αντά τοις άπλανέβιν' οντως γάρ βω&ήβεται τά φαινό

μενα. οίον ένηνέχ&ω το μεν κεντρον τον έπικύκλον

τεταρτημοριαίαν περιφέρειαν περί έγκεντρον κύκλον την 5

μο, καϊ μετενηνοχέτω τον έπίκνκλον έπι τον λπ' ο δε

ήλιος έπι τον έπικύκλον την εκ ομοίαν' έβται ονν έπϊ

τον λ, φανήβεται δ% ημΐν έπϊ τού β, τεταρτημοριαίαν

τού ιδίον κνκλον κινη&εϊς περιφερειαν' έπϊ δε τον

ζωδιακού δόξει έλάττονα ένηνέχ&αι την αβ καϊ βραδέως ίο

απερχόμενος τον α βημείον. πάλιν το ο κεντρον μετα-

βεβηκέτω τεταρτημοριαίαν την ον, καϊ 6 ηλιος 6μοίαν

τον έπικνκλον την λπ' έβται δε επί τον ν, φανήβεται

δε κατά το γ, καϊ δόξει κεκινήβ&αι τον ζωδιακού την

ββγ, μείζονα τεταρτημοριαίας, ταχύνων έπϊ το γ. έπενη- ί5

τρ

1 τον αρο^γ.] τον Β 5 πεοιινκεν Β* 6 τό ν' ίπίκν-

*ίον ίπϊ το λπ Β* 7 τήν Εΐηίβ τον άβΐ. Β (Ίιικνκλον] ίπι

κλου Β* 13 λτ Β* 14 κεκινβΐϊ&αι Β* 15 τό] τοϋ Β*

11*

164 ϋΕ ΕΡΐΟΥΟΕΟ.

νεχ&ω τό ν έπι τό ξ τεταρτημοριαίαν την νξ καϊ τον

νφ κνκλον έφηρμοκέτω τω χψ' 6 δε ηλιος, κινη&εϊς

6μοίαν ταις πρόβ&εν την νφ [περι την νφ] περιφερειαν,

έβτω έπϊ τον χ' φανηβεται δε κατά το ω, καν δόξει δι-

5 εληλν&εναι την γδω τον ζωδιακοί) περιφερειαν μείζονα

τεταρτημοριαίας , καϊ ταχεως άπιεναι τον γ επϊ το δ.

λοιπην (δε το κεντρον έλ&ον) την ξμ κίνηβιν άποκα&-

εβτακέτω ζτον) χψ έπϊ τον επίκνκλον τον εζη, και

αντός ο ηλιος, ένεχ&εϊς 6μοίαν λοιπην την χψ, απο

ν* κα&εβτάβ&ω έπϊ τό ε, φανηβεται δε κατά το α, δόξει

δε [ό κατα τι α] τού ζωδιακού διεληλν&έναι την ωα

έλάττονα τεταρτημοριαίας καϊ βραδεως προβιέναι τώ α.

ωβτε κατά τηνδε την νπό&εβιν βω&ήβεται τά φαινό

μενα' βραδύτατον μεν γαρ δόξει κινεΐβ&αι καϊ μικρό-

ί5 τατος είναι κατά μεγε&ος 6 ηλιο ς περί την ε' ς' μοΐραν

των Λιδνμων, τάχιβτα δε φέρεβ&αι και μέγιβτος είναι

περι την αντην μοιραν τον Τοξότον' καϊ ταύτα ενλό-

γως' από μεν γάρ τον ε μεταβαίνων έπί τό κ, τον κύ

κλον αύτού κινονμένον από τού μ επϊ τό ο, άντιφερό-

2ο μενος

1 τό ξ] τό ΰ£ Β* νξ] ηξ Β* 4 διεκκλν&ίναι Β*

6 το οογγ. βχ τον Β 7 άποκα&εατηκέτω Β 8 ζτον)

χψ] χψή Β, ζ6) χψ ΜάιΪ. ; βΟγϊΙ). νϊά. ζτόν) χψ έπίκνκλον ίπί

τον ΐξη εξηκ Μαγί. 9 χψ] χη Β* 10 φανήαεται]

φανέο&ω Β, φαινέα&ω ΜαΛ 11 σ*£ ο] 9ε 6 ζηλιος) ΜαγΙ.

12 τώ α] το «δ Β* 15 ε ς] εξ Β* 18 μεταβαϊνον

Β* 19 από] ίπϊ Β τό] τώ Β* 20 φώρρε εξηκ βρχ<η/εΙο

Μιοίο ρετ μονξ ατοι*Ιι*ηι βοΙ αο ε αά κ ρβΓ(/βηβ οοηΐτα φια>η («τ-

Ιητ ερίοροΙηβ «««« ηιοταηι /'αβίεηβ ίανάίη& αά ο άε{ιτΐ·

Ιητ ίατίίιΐίβο/Μβ μο οδίδΐί αηιϋίηηι ηιηΙίο^ηε <α/(ίί«δ

ζοάίαοί οίτοηΙί αβ τβρίοηεηι οΙ>ίίββ βχίβϋηιαΙην ; βί γμγ-

βηηι ερίΰφόΙο βηρτα άιοίο ηιοίο αά ον αηΛϋτιτη βοΙ άβτηηηι α

ΏΕ ΕΡΙΟΥΟΕΟ. 165

ίπϊ το π, τού επικύκλον μεταβαίνοντος άπο τον ο

έπϊ το ν, βνντρεχων αντω την επϊ τον ζωδιακού φο

ραν επιτείνειν δόξει τη κινηβει έπϊ ταντα γινομένην

ζτω παντϊ καϊ} τρόπον τινα βνμβαίνονβαν. και παρα-

'πληβίως άπο τον ν φερόμενος έπϊ το φ, τον ίπικνκλον

μεταβαίνοντος άπο τον ν έπϊ τό ξ, οϊον προφ&άνων τον

εαντον κνκλον [καϊ] έπϊ τον ζωδιακού δόξει ταχννειν.

ανάπαλιν δε άπο τον χ παραγινόμενος έπϊ το ψ, τού ξ

μεταβαίνοντος ζεπϊ το) μ, άντιφερόμενος τω εαντον

κύκλω βραδεΐαν φαίνεται ποιούμενος την ίπϊ τον ζω

διακού φοράν.

ενρίβκεται δε πάλιν το μίγε&ος τού έπικνκλον και

ό λόγος τού μεταξύ των κεντρων προς την εη τού εζ

ίπικνκλον ζδιάμετρον) νπεναντίως τω πρόβ&εν, ως κδ'

προς εν, δια της περι άποβτημάτων και μεγε&ών πραγ

ματείας' μεγιβτον μεν γαρ άπόβτημα τού ηλίον το

&ε, έλάχιβτον δε το %ν' η δε νπεροχη τον μεγίβτον

προς τό ίλάχιβτον διάμετρος γίνεται τού έπικνκλον

κατ έπίκνκλον γαρ καϊ η τοιαύτη γίνεται πραγματεία,

κ αά η ρβτρεηβ β. 0[. β. ΟΗ»ΐο. 82. τω εαντον κύκλω βοάδιον ίπϊ

το ο(?) ίνεχ&ήαεται και βοάδιον δόξει διεληλν&έναι τον ξωδια

κον την αβ περιφέρειαν άνάπαλιν δ\ άπο τον λ παραγινόμε

νος νβΐ τω εαντοί κύκλω βραδεϊαν φαίνεται ποιούμενος την

ίπϊ τον ξωδιακον φοράν άνάπαλιν δε άπο τον λ παραγινόμε

νος βυρρί. Ματί. 1 π] τ' Β* 2" ίπϊ] μεν Β, μεν έπϊ Ματί.

3 ταντα] ταντα Β*. βοΙ άετηηηι α κ αά η ρίΤ^εηβ οοηοητ-

16Τ€ νίάώϋην ιηνΛΐάί σίτοηηιααίχοηί βί αάίηΙηβ αδ «α ρτορετε βί

αίίι*β οΐίτε ζοάίαεί ψιαάταη.Χενιΐ Οηβίο. γινομένη Μωί.

4 ανμβαίνοναα Β* 6 ξ] φ'ξ Β* 8 ψ αάά. ' ΜαγΙ.] ϊη Β

εραίϊιιπι ναοιιππι γβΐ. 9 έπϊ το &άά. Μ&τί. 13 εη] έκ Β*

ε£ ΜμΊ;.] ϊη Β ββί ηοία νοο. κέντρον 14 διάμετρον

βυΙ)αΐ}άϊβηάηηι ββββ ρηί. Μ&γί. τοϋ] το Β* κδ ] η κδ

Β* 17 β·ί] »γ Β* &ν'] »ς Β* ' 18 τό] τον Β*

100 ϋΕ ΕΟΟΕΝΤΚΟ ΟΙΚΟϋΙ,Ο

έπειδη 6 εζκ τον πλανωμένον κνκλος κα&' έτερον

τινος εγκύρον [ομοκεντρον] φέρεται κύκλον, οίον

τού μονξ.

άλλ' οτι μεν κα&' έκατέραν την νπό&εβιν, την κατ

5 έκκεντρον καϊ την κατ έπίκνκλον, βώζεται τα. φαινό

μενα, δείκννβιν έκ τούτων. "Ιππαρχος δε φηβιν άξιον

είναι μα&ηματικής έπιβτάβεως ιδεΐν την αίτίαν δι ην

τοβοντον διαφερούβαις ύπο&έβεβι, τή τε των έκκεν

τρων κύκλων και των ομοκέντρων καϊ των έπικύκλων,

ίο τα αντα φαίνεται άκολον&εΐν. δείκννβι δε 6 "Λδραβτος

πρώτον μεν πώς τή κατ έπίκνκλον επεται κατα βνμβε-

βηκος η κατα εκκεντρον' ώς δε εγώ φημι, καϊ τη κατα

έκκεντρον η κατ έπίκνκλον.

Λ

έβτω γαρ ζωδιακος μεν 6 αβγδ, κέντρον δε τον

1 εξηκ Μβχί. 2 ομοκέντρον άβΐ. Μ&τί. φερεται] φαί-

εται Β* οΐον\ οϊς Β* 3 μνο£ Β* 4 κατέγκεν-

τρον Β* 8 διαφερονααις] διαφέρει Β, διαφόροις $ί&τί.

9 τγ αηίθ τών ομοκέντρων αάά. Μάτί. οί. ρ. 185, 14. 186, 4.

199, 6 12 η] η Β* ίγκεντρον Β* 13 η] η Β*

14 κέντρον Β*

ΕΤ ΕΡΐΟΥΟΙΟ. 167

παντος το ηλίον δε έπίκνκλος 6 εζηκ, κέντρον δε

αντον το μ' καϊ γεγράφ&ω κέντρω μεν τω διαβτη-

ματι δε τω &μ, κύκλος 6 μον%. λέγω οτι, τού μ κεν

τρον κινονμένον περί τον μονξ κύκλον ομόκεντρον

ομαλώς, νπεναντίως τω παντί, καϊ βνναποφέροντος τον

έπίκνκλον, ό ηλιος έν ΐβω χρόνω διανύων τον εκηζ επί

κνκλον 6μαλώς, έπϊ τά αντά δε τω παντί, γράψει καϊ

τον εκκεντρον ΐΰον 'όντα τψ μονξ έγκέντρω. διήχ&ω-

βαν γαρ αί αγ βδ διάμετροι τού ζωδιακού προς όρ&άς

άλλήλαις, ωβτε το μεν α βημεΐον περι την ε' ς' μοιραν

των Λιδύμων είναι, το δε γ περί την αύτην τον Τοξο-

τον, καϊ κέντροις τοις [μ] ο ν ξ γεγράφ&ωβαν τω εζηκ

επικύκλω ΐβοι κύκλοι οί λπτ νρφ χψς καϊ των λπτ χψς

διάμετροι προς όρ&άς τη βδ αί λπ χψ, και έπεζεύχ&ω-

βαν αί λχ <(οξ>. λέγω οτι αί λχ οξ ΐϋαι τέ είβι καϊ

παράλληλοι' ΐΰη άρα έκατέρα των λβ βχ έκατέρα των

ο%· ·&| αϊ είβιν έκ τον κέντρον τού μονξ κύκλον' καϊ

επεί ΐβη η &β τη ολ, ΐβαι έβονται η &β καϊ εκατέρα

των νν με' εβτι δε ΐβη καϊ η &ν τη θ/χ' ΐβη άρα καϊ η

νβ τή βε. άλλ' έπεϊ ΐΰη η &β τη νν, κοινη δε η θν, ΐβη

1 τό] τον Β* 2 τω] το Β* 3 τω] τό Β*

5 ανναποφιρόμενος Β, ονναποφιρομένον Ιί&ιί. 8 £κκίντρο*]

Ιγκεντοον Β* 9 §9] (5δ Β, βπι. αρ. 10 ι'ς'] ι ξ Β*

12 μ άβΐ^ΜαΗ. 13 οΓ] ό Β* 13 βχίχ. χψς] χψξ

Β* 14 τί βδ] τνβξ Β* ίπφνχ&ωααν Β* 15 οξ α.άά.

ηΜ&Η. 18 ϊη. 9α] φ&α Β* ΐααι] ΐαα Β* 19 νν] νω Β*

20 τή ίί] τζί ί' Β* νν] &ω Β* 9ν] 9<0 Β*

168 ϋΕ ΕΟΟΕΝΤΚΟ ΟΐΚΟϋΙΟ

η βν τ# &ν' έκατέρα άρα τών εβ βν ΐβη εβται τή εκ

τον κεντρον τον μονξ κύκλον' έδείχ&η δε και ίκατέρα

των λβ βχ ΐβη τι] έκ τον κέντρον τού αύτού κνκλον

τέββαρες άρα αί βε βλ βν βχ ΐβαι άλληλαις 'είβϊ και

5 προς όρ&άς. 6 αρα κέντρψ μεν τω β, διαβτήματι δε

τινι μια αντών γραφόμενος κύκλος ηξει δια των ε λ ν χ

βημείων, και ΐβος ζέβται) τω μονξ κύκλω, και ύπο τών

ιν λχ διαμετρων είς τέββαρα ΐβα διαιρε&ήβεται. γε-

γράφ&ω ονν και εβτω 6 ελνχ' ούτος δε έβται 6 εκκεν-

ιο τρος, το μεν άπογειότατον έχων ύπο το α, ε' ς' μοιραν

τών Λιδύμων, το δε προβγειότατον ύπο το γ, ε' ς' μοι

ραν τού Τοξότον. λέγω δ' οτι ηλιος, φερόμενος, ώς

ύπετέ&η, κατα τού εκηζ έπικύκλον, κατά βνμβεβηκος

γράψει και τον ελνχ εκκεντρον. ένηνέχ&ω γαρ το μεν

ί5 κέντρον τού έπικύκλον την μο περιφέρειαν τεταρτημο-

ριαίαν' και 6 ηλιος αρα, έν τώ αύτώ χρόνφ ένεχ&εϊς

όμοίαν τού επικύκλον την εκ, έβται έπϊ τού λ, καϊ άπΌ

τού β έπϊ το λ έλεύβεται τεταρτημοριαίαν γράψας περι

φέρειαν τού έκκέντρον την ελ. πάλιν το ο κέντρον έπϊ

20 τοϋ κύκλον ένηνέχ&ω τεταρτημοριαίαν την ον περιφέ

ρειαν, 6 δε ηλιος ομοίαν τού επικύκλον την λτ' έβται

αρα ίπϊ τού ν, και κατά βνμβεβηκος γράψει τού έκκέν

τρον ομοίαν περιφέρειαν την λν. ομοίως δη τού ν δια-

3 τη οογγ. βχ τον Β 6 ν] γ Β* 7 ("αται αάά. Μ&ή.

ύπο των] ΰπογ.εία&ω Β, ύπ' ίν.ιίνων των Μαγί. 8 λχ] λΙ'

Β* 9 ο Ηνχ Β* 10 ί' ί'] ιξ Β* 11 τό γ ι' ί' μοϊραν]

οΰ

την γ εξ' μόνον Β* 17 τώ ίπικύΉλον Β 22 γράφει Β*

23 ομοίαν όμοίαν περιφέρειαν όμοίαν Β*

ΕΤ ΕΡΙΟΥΟΙΟ. 169

πορεν&έντος την νξ, ό ηλιος τον έπικνκλον διελενβεται

6μοίαν την νφ' έβται δη έπϊ τον χ, κατα βνμβεβηκός

γράψας και την νχ 6μοίαν περιφέρειαν τον έκκέντρον.

λοιπον δε τον ξ διελ&όντος την &μ, και 6 ηλιος έ£ανν-

βας ζτην*) χς άποκαταβτα&ηβεται έπϊ το ε' γράφει δε 5

αμα καϊ την χε περιφέρειαν τον ίκκέντρον λοιπην καϊ

6μοίαν' ωβτε ολον τον επίκνκλον έξαννβας 6μαλώς δια

τον όμοκέντρον γράφει εκκεντρον' οπερ έδει δεΐξαι.

δείκννται δε το αντο καϊ οντως. έβτω ζωδιακος

μϊν 6 αβγδ, ηλίον δε έπίκνκλος 6 εζηκ, το μεν κέν- ίο

τρον εχων έπι τον μονξ κείμενον, ος έβτιν ομόκεντρος

περί το θ· κέντρον τον παντός' καϊ έβτω το ε βημεΐον

απογειότατον νπό την ε' ς' μοιραν των Λιδύμων. λέγω

ότι, τον χε φερομενον 6μαλώς έπϊ τον μονξ κνκλον

2 νφ] ψχ Β* 4 τοί Ι] τό ξ' Β* 5 χξ] χα Β*

ίΐμα

6 άρα Β, αμα άρα ηρ. 10 αωγδ Β* ϊξχή Β* 13 ϊ£ Β*

170 ϋΕ Ε00ΕΝΤΚΟ ΟΙΚΟϋΙ,Ο

νπεναντίως τω παντί, 6 ηλιος έν τω αντω χρόνω φερό

μενος κατά τον εκηζ έπικνκλον 6μαλώς μεν και νπεναν

τίως τω έπικύκλω, έπϊ τα αντά δε τώ παντί, κατα ο~νμ-

βεβηκος γράψει καϊ τον έκκεντρον ΐβον 'όντα τω μον\

5 ίγκέντρφ. άπενηνεχ&ω γαρ το μεν μ κεντρον τνχονβάν

τινα περιφερειαν την μο, καϊ κα&εβτακέτω τον έπίκν-

κλον έπϊ τον πρχ' 6 δε ηλιος άρξάμενος άπο τον ι.

τοντεβτιν άπο τον ρ, έν τω αντω χρόνω διεληλν&έτα

την ρπ, 6μοίαν τη μο, καϊ κείβ&ω τη με ΐβη η &η, καϊ

ίο έπεζεύχ&ωβαν αί η% θρ' έπει ονν 6μοία η ρπ περιφέ

ρεια τη ομ, ΐΰη καϊ γωνία η φ τη τ' παράλληλος άρα

η πο τι] η&' έβτι δε καϊ ΐβη' ΐβη άρα η πη τί] ο& κηϊ

παράλληλος' εβτι δε η θο ΐβη τη ηε' ΐβη άρα η ηπ

ηε. 6 άρα κεντρω μεν τω η, διαβτήματι δε τω ηε γρα-

ί5 φόμενος κύκλος ηξει καϊ διά τον π καϊ ΐβος εβται τα

μονξ. γεγράφ&ω ονν 6 επλνζ' οντος άρα εβται 6 έκ

κεντρος' επεϊ ονν παράλληλος η πη τη ρ&, ΐβη ή ϊ

γωνία τη τ, τοντέβτι τη πηε' 6μοία άρα η επ' άρξάμενος

δε ζ6 ηλιος) από τον ε, κατά βνμβεβηκός γράψει χκί

2ο την επ 6μοίαν περιφερειαν τον εκκεντρον. ομοίως <$£

δειχ&ήβεται τούτο ποιών άεί' ωβτε καϊ ολον άνύοας

2 τοΰ] της Β* 5 ίνκίτρω Β* άπηνίχ&ω Β, βπι. »ρθ£Γ

6 τον] το ν Β* 7 Χΐ% Β* 9 9η] θϊί Β, άθ βαάβΐΒ ΐ|1

άαο άϊνβγβα ρυηοί» βϊ^ηϊδοαηίβ οί. Γπβάίθϊη ρταβί. »ά Ργοοΐϊ ώ

Εαοΐ. οοπιιη. ρ. νII 12 ηίί] ν9 Β* 13 ηϊ] ζη -ηι Β*

14 τω η] το η Β* τω ηϊ] τό.κβ Β* 15 ίαο Β* 16 ίκκιν-

τρος Μ&τϊ.] ϊη Β ββί ηοΐ» νοοϊβ κέντρον Βχιρτα ςααπι βοηρία

ββί ΐϊί. ς 17 πη] πηη Β* 18 τοντέατι τχι τον τϊ ί

πορ Β: οί. »ά ρ. 171, 18. 172, 10. 187, 19. 197, 3. Ματ*. ώ

βοπρβϋ: ΐαη η φ γωνία τϊ) τ, τοΰ τί (τοΰ τ£ αρο£γ.) η</ι

τή πρ ομοία αρα η ΐτί 19 ηλιος 3(ΐ(1. Μ»γ4.

ΕΤ ΕΡΙΟΥϋ1Ο. 171

τον έπίκνκλον δια τον έγκέντρον ολον γράψει καϊ εκ-.

κεντρον' οπερ έδει δεΐξαι.

δεικτέον δε καϊ το άναβτρέφον. έβτω γαρ πάλιν

ζωδιακος μεν 6 αβγδ, διάμετρος δε αντον η αγ, και

κεντρον το Ο·, ηλίον δε κύκλος εκκεντρος ελνξ' και έβτω 5

άπογειότατον μεν αντον το ε νπο ε' ς' μοιραν των

Λιδύμων, κεντρον δε έπϊ τι] α& το η' καϊ γεγράφ&ω

κέντρα μεν τω θ, διαβτηματι δε τω ηε, κνκλος 6

μονξ. πάλιν κέντρω μεν τω μ, διαβτηματι δε τω με,

κύκλος γεγράφ&ω 6 εζηκ' δηλον ονν ως οντος ϊβται ο ίο

αντος τω έπικύκλω. λέγω δη οτι ό ηλιος κινούμενος

6μαλώς κατά τον ελνξ έκκέντρον γράψει κατά βνμβεβη-

κος καϊ τον εζηκ έπίκνκλον φερόμενον 6μαλώς κατα τον

μονξ καϊ ίβοχρονίως τω ηλίω. ένηνέχ&ω γαρ 6 ηλιος

τνχονβάν τινα περιφέρειαν έπι τον έκκεντρον την ε π, ί5

και έπεζενχ&ω η πη, καϊ ζη'} ρ& παράλληλος, ΐβη δε τη

&η η ορ, καϊ έπεζενχ&ω η πο. έπεί ονν αί η& πο ΐβαι

εβονται και παράλληλοι, έβτι δε η &η ΐβη τη με, τοντ-

έβτι τίι ορ τή οπ, 6 άρα κέντρω μεν τω ο, διαβτηματι

δε τω ορ γραφόμενος κύκλος ηξει καϊ δια τον π, και 20

ο αντος εβται τω εζηκ έπικύκλω. γεγράφ&ω ονν 6

πρχ' έπεϊ ονν δια τάς παραλλήλονς αί τ φ γωνίαι ΐβαι

1 έκκέντρον Β* Ιγκιντρον Β* 5 ίγκιντρος Β*

6 ϊξ μοίραν Β* 7 τη οθ] τα (οογγ. βχ τό) αδ Β* 8 τω

♦] τό & Β* τω ηε κιίκλοί] τό ΐλνν£ Β* 9 κίντρω οογγ.

βχ -αίντρον Β τω μ] τό μ Β* τώ με] τό μα Β*

10 οντως Β* 12 ονμβηκός Β, βπι. αρθ£γ. 16 η &άά.

ΜαΛ. ρ#] ο©? 17 9η η οο] &δ η θρ Β* 18 μϊ τοντ-

ϊατι] μα τοντϊ Β* 20 ορ] ρ Β* 22 ίί ροβί γωνίαι άβΐ. Β

172 Τ>Ε 8ΤΕΙ^ΑΚϋΜ

είβϊν άλλήλαις, έν δε τοις κύκλοις αί ΐβαι γωνίαι έφ'

Ιψοίων περιφερειών βεβήκαβιν, εν δε τοις ί'Οοις και

ϊπϊ ΐβων, έάν τε προς τοις κέντροις ωβιν εάν τε προς

ταις περιφερείαις, αί ρπ επ μο περιφέρειαι [δε] όμοιαι

5 έβονται άλλήλαις, αί δε επ μο καϊ ΐβαι. έν ω αρα χρόνο

6 ηλιος την επ περιφερειαν έκινή&η τον έκκέντοον, έν

τούτω καϊ το μ κέντρον τού έπικύκλον, την μ ο περι

φερειαν ένεχΡέν, τον εζη έπίκνκλον έπϊ τον πρχ μετή-

νεγκε, καί 6 ηλιος την επ έπϊ τον εκκέντρον διανύβα:.

ίο άρξάμενος από τον ε, τοντεβτιν από τον ρ, καϊ την ρ%

τον έπικνκλον περιφερειαν 6μοίαν ίγραψε. το «ϊ' αντί

δειχ&ήβεται καϊ κατά πάβαν κίνηβιν ποιούμενος' ώβΐί

καϊ όλον διανύβας τον Εκκεντρον 6 ηλιος όλον γράψιι

τον έπικνκλον' όπερ εδει δεΐξαι.

ί5 ταντα δε καϊ έπϊ των αλλων πλανωμένων δείκνν-

ται. πλην 6 μεν ηλιος άπαραλλάκτως ταντα δοκεΐ ποιεϊν

κατά άμφοτερας τας νπο&έβεις, διά το τονς άποκατα-

βτατικονς αντον χρόνονς, τόν τε τον μήκονς καϊ τον

τον πλάτονς καϊ τον τον βά&ονς καϊ [τον] της λεγο-

2ο μένης ανωμαλίας, οντως είναι βύνεγγνς άλληλων, ωΰτι

τοις πλείβτοις των μα&ηματικών ΐβονς δοκεΐν, ημερών

ϊκαβτον τξε' δ", άκριβέβτερον δε έπιβκοπονμένοις τον

μεν τον μήκονς, έν ω τον ζωδιακόν από βημείου τινος

έπϊ τό αντό βημεΐον διανύει καϊ από τροπης έπϊ τψ

4 [3β]: μβν ΜαΑ 10 τοντέατιν] τοντϊ Β* 13 ίγκιν-

τρον Β* 15 ϊηβΟγ. περϊ ήλίον άποκαταοτάαε ω ς Β

17 οί. ρ. 184, 18 18 αύτονς Β* τόν τ» — εκβΒτον: Ιι&βο

νβΛ& ϊίβγ&ηίιιγ ϊη Β ροβί ίπιακοίΐονμένοις νβ. 22, 6ϊ§ηο ·)· αη*«

τόν τι βί ροβί ετιαατον ροβϋο (Β*) τε βιιργ& νοοιιΐαπι μϊ*

άβίβίβτη βΟγ. Β6 19 τόν άβΙ. ΜαΗ. 20 ΐϊναι οτα. Β»

21 τονς πλείατονς Β* ΐαας Β* 28 τ|β'] «Β*

24 διαννειν Β*

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ ΜΟΤΐΒϋ8. 173

χντήν τροπην καϊ από ιβημερίας έπϊ την αντην ίβη-

%ερίαν παραγίνεται, τον είρημένον βύνεγγνς [κύκλον]

ΐρόνον, παρά τετραετίαν ίπϊ τό αντο βημεΐον τον μή

κονς αντον κατά την αντην ωραν άποκα&ιβταμένον'

τον δε της ανωμαλίας, καθ' ον άπογειότατος γινόμενος 5

καϊ δι αντο τη μεν φάβει τον μεγέ&ονς μικρότατος,

βραδύτατος δε κατά την είς τα επόμενα φοράν, η άνά-

παλιν προβγειότατος, και.διά τοντο μεγιβτος μεν τω

μεγ4&ει δοκών, ττ/ δε κινήβει τάχιβτος, ημερών έγγιβτα

τξε' ς', διετία πάλιν έπϊ το αντο βημεΐον τον βά&ονς ίο

την αντην ώραν αντού φαινομένον, τον δε τον πλά-

τονς, εν φ από τον αντον βορειότατος η* νοτιώτατος

γενόμενος επι τό αντο παραγίνεται, ως πάλιν ΐβας

όράβ&αι τάς τών αντών γνωμόνων βκιάς, ημερών μά-

λιβτα τξε' η", κατά τό αντό τον πλάτονς βημεΐον αντον ι5

την αντην ωραν οκταετία παραγινομενον. έπι δε τών

άλλων, έπεϊ καΟ·' εκαβτον τών πλανωμενων πολν παραλ-

λάττονβιν <^οί)> είρημένοι χρόνοι πάντες, και έφ' ων

μίν μάλλον, έφ' ων δε ηττον, τά γινόμενα κα&' εκα

βτον φαίνεται ποικιλώτερα καϊ διαλλάττοντά πως καθ' 2ο

ίκατέραν την νπό&εβιν, ονκέτ' εν ΐβω χρόνω τον πλά

νητος εκάβτον τον έαντον έπίκνκλον περιερχομένον καϊ

τον ίπικνκλον τον έγκεντρον, άλλ' ων μεν &άττον, ων

δε βράδιον, διά τε τάς τών κύκλων άνιβότητας και δια

2 κνκλον άβίβηάιιηι αιιί ίη δοκείν πηιίαηΛιιπι ββββ οβηβθί

Μαγί. 4 αντην] Ιαντοϋ Β* 5 γινόμενος] γίνεταιΐ

_ 910

6 μιν] <$* Β* 10 ς'] ξ Β* 12 νοτιώτατος Β 16 παοα-

γενομένον Β* ϊηβΟγ. περΐ τής τών λοιπών πλανήτων

αποκαταατάαεως Β 17 πολλοί Β* 18 οΐ &ΑΑ. Μ»γΙ.

20 ποικιλότεοον Β* 23 ίκκιντοον Β* 24 τί] ί£ Β*

174 ϋΕ 8ΤΕΙΛΑΚϋΜ

τάς άπο τού μεβον τού παντος άνίβονς άποβτάβεις, ετι

Π διά τάς προς τον διά μέβων των ζωδίων διαφόρονς

λοξώβεις η ανομοίονς έγκλίβεις τε καϊ &εβεις. ο&εν καϊ

τά των βτηριγμών τε καϊ άναποδιβμων καϊ προηγήβεων

5 καϊ ύπολείψεων ούχ ομοίως έπϊ πάντων άπαντα ' άλλ'

επϊ μεν των ε' γίνεβ&αι [ώί] ταύτα φαίνεται, εί κα\

μη παντάπαβιν 6μοίως' έπϊ μεντοι γε ηλίον καϊ βελψ

νης ονδ' ολως' ούτε γαρ προηγεΐβ&αί ποτε οντε ατηρί-

ζειν οντε άναποδίζειν οντοι φαίνονται, δια το τον μϊν

ίο ηλιον βννεγγνς κατά τον ζαντον) χρόνον έπϊ τον αν

τού κνκλον φαίνεβ&αι φερόμενον, καϊ τον έπίκνκλον

αντον κατά τού έγκέντρον, κα&άπερ έφαμεν, της δε

βελήνης τον έπίκνκλον &άττον κατά τον έγκεντρον φί-

ρεβ&αι καϊ τον των ζωδίων νπολείπεβ&αι χνκλον »;

ί5 αντην διεξιέναι τον έπίκνκλον.

(0

ν)

* ιέ I

ν

1 ϋποατααεις Β* 2 τάϊ] τον Β* 3 λοξώοιις: τητας

άβΐ. ϊηίβγ λοξώ (ω ίοΗ. οογγ. θχ ο) βί αίίί Β ϊηβΟγ. περΐ

ατηριγ μών καϊ ποοηγήο ε ων και άναποδιαμών Β

5 νπολήψεων Β* πάντ' Β* άπανταν άβίβΐ» ιιί νϋ. αΐίβγθ

ν Β 6 γίνεται 6βτγ&ί& νοοθ Ματί. εί καΐ] και εί Β.

νβΛα καϊ εί — οελήνης ϊίβγ&ηίηγ ϊη Β ροβί φαίνονται νβ. 9·

ροβί φαίνονται βΐ ρθβί οελήνης βϊ§ηο ΐ Ρ09ϊί0 10 αντόν &άά.

Μαγί. αντοϋ Μ&γί. 12 αντον] αντον Μαγί. καθάιΐίρ

ΐφαμεν: ρ. 160, 20 14 τον] τον Β* κνκλον Β*

15 αντην] αντον Β*

ΕΚΚΑΝΤΙΐΙΜ ΜΟΤΙΒϋ8. 175

δηλον δε ώς ονδεν διαφερει προς το βώζειν τά

φαινόμενα, τονς πλάνητας κατά των κύκλων, ώς διώ-

ριβται, λέγειν κινεΐβ&αι, η τονς κύκλονς φέροντας τά

τούτων βώματα αντούς περί τά ΐδια κέντρα κινεΐβ&αι'

λέγω δε τονς μεν έγκέντρονς, φέροντας τά των έπικύ- 5

χλων κέντρα, περί τά αντών κέντρα κινεΐβ&αι νπεναν

τίως ζτώ παντί), τονς δε έπικύκλονς, φέροντας τά των

πλανωμένων βώματα, πάλιν περί τά αντών κέντρα, οίον

τίν μεν μλνξ έγκεντρον φέρεβ&αι περί τι τού παν

τος καϊ έαντού κέντρον, νπεναντίως τω παντί, φέροντα ίο

επι της αντού περιφερείας τού ζέπικύκλον τό)> μ κέν

τρον, τον ζδ£) εζηκ έπίκνκλον έχοντα τον πλανώμενον

κατά το ε φέρεβ&αι πάλιν περί το μ κέντρον, έπϊ μεν

ηλίον καϊ βεληνης έπϊ τά αύτά τώ παντί, έπϊ δε τών

αλλων καϊ τούτον νπεναντίως τώ παντί' βώζεται γάρ ί5

οντως τά φαινόμενα.

κατά δε την ετέραν πραγματείαν , οντος έκκεντρον

6 νπεναντίονς Β, βηι. αρο^γ. 7 τώ παντϊ &άά. Ματϊ.

8 πλανομένων Β, θπι. αρο^γ. αντων] αντά Β*

10 ίαντον Β* φέροντα έπϊ της αντοϋ περιφέρειας το μ

ιέντρον τον ίξφι έπικνκΧον, <ον) ίχοντα κτλ. Νβχί. 15'τον-

,ων Β* 17 ίγκέντρον Β*

176 ϋΕ 8ΤΕΙ^ΑΚϋΜ

κύκλον τον ελνξ περι κέντρον το κ, έπι μεν ηλίον αύτος

ό «λνξ κύκλος έν ένιαντω κινονμενος 6μαλώς περί το

κ κεντρον, φερων τον ηλιον ένεβτηριγμένον κατά το ι

βημεΐον, βώβει τα φαινόμενα, τον κ κέντρον κα&' εαντό

5 μεν μη κινονμενον μηδ' ύπεναντίως τω παντί, βνναπο-

φερομένον δε τω παντι καϊ προς ημέραν έκάβτην γρά

φοντος τον κρπ κνκλον, ΐβον γινόμενον τω της ετερας

πραγματείας κύκλω' ποιήβεται γαρ οντως ο ηλιος άί\

κατά τούς αντούς τόπονς μέγιβτα άποβτηματα και πάλιν

ίο κα&' ετέρονς έλάχιβτα καϊ παραπληβίως κατα αλλονς

μέβα, τα μεν μέγιβτα κατα την ε' ς' μοιραν, ώς εΐρηται.

των Λιδύμων, τα δε έλάχιβτα κατα την αντην τον

Τοξότον, και τα μέβα ομοίως κατά τάς αντάς της τι

Παρ&ένον και των Ίχ&ύων' έπειδη καϊ το ε βημεΐον

ί5 τού έκκέντρον έφ' ον έβτιν 6 ηλιος, τηνδε μεν έχοντος

την &έβιν τού κύκλον, φαινόμενον ύπο τούς Λιδνμονς

άπογειότατόν έβτιν, περιενεχ&έντος δε τού κύκλον πιρί

το κ κέντρον, μεταπεβον οπον νύν έβτι το ν, φανψ

βεται μεν ύπο τον Τοξότην, έβται δε προβγειότατον,

2ο μεταξύ δε τούτων, κατά τε την Παρ&ένον καϊ τονς

Ίχ&νας, μέβως άποβτηβεται.

τα ί' άλλα πλανητά έπειδη κατά πάντα τόπον τον

ζωδιακού καϊ μέγιβτα και έλάχιβτα και μέβα ποιεΐται

καϊ άποβτηματα και κινήματα, έάν κέντρω μεν τω θ

25 τού παντός, διαβτήματι δε τω θκ, γεγράφ&αι νοήβω-

μεν κύκλον τον κπρ, έπειτα τούτον, εγκεντρον οντα χα!

4 ίαντον Β, ίαντον Μβγί. 11 μέαονς Β* ί£ Β*

ώς εΙ'ρηται: ρ. 157, 5 18 μεταπιαών Β* 19 προα)'ίίθΓβ-

τοϊ Β* 24 τό 9 Β* 25 νοήαομεν Β*

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ ΜΟΤΙΒϋ8. 177

ΐβον τω της ετέρας νπο&έβεως έπικύκλφ, φέρεβ&αι περί

το & τον παντος κέντρον καϊ βνναποφέρειν το κ κέν-

τρον τον έκκέντρον νχεναντίως τω παντϊ έν χρόνω

τινί, τον δε ελνξ εκκεντρον έν ετέρω χρόνω κινεΐβ&αι

περί το εαντού κέντρον το κ, φέροντα τον πλανώμενον 5

ενεβτηριγμένον εν αντω κατά τό ε, λαμβανομένων των

χρόνων κα&' ε'καβτον των πλανωμένων ιδίων καϊ

οίκείων, βω&ήβεται τα φαινόμενα.

καϊ ταντα μεν έπϊ πλέον διέξειβΊ τον προβοικειώβαι

άλλήλαις τάς των μα&ηματικών νπο&έβεις τε καϊ πραγμα- ίο

τείας, οΐτινες προς τα φαινόμενα μόνον καϊ τας κατά

βνμβεβηκος γινομένας των πλανωμένων κινήβεις απο

βλέποντες, μακροις χρόνοις ταύτας τηρήβαντες διά το

ενφνες της χώρας αντών, Βαβνλώνιοι καϊ Χαλδαΐοι

καϊ Αίγύπτιοι, προ&ύμως αρχάς τινας καϊ νπο&έβεις ί5

άνεζητονν, αϊς εφαρμόζει τά φαινόμενα, δι ον το κατά

τά ενρημένα πρόβ&εν έπικρίνειν και κατά μέλλοντα

προλήψεβ&αι, φέροντες οί μεν άρι&μητικάς τινας, ωΰπερ

Χαλδαΐοι, με&όδονς, οί δε και γραμμικάς, ώβπερ Αι

γύπτιοι, πάντες μεν άνεν φνβιολογίας ατελεις ποιού- 2ο

μενοι τάς με&όδονς, δέον άμα καϊ φνβικώς περί τού

των έπιβκοπεΐν' οπερ οί παρά τοις'Έλληβιν άβτρολογή-

βαντες έπειρώντο ποιεΐν, τάς παρά τούτων λαβόντες

αρχάς και των φαινομένων τηρήβεις, κκθά και Πλάτων

3 έγκέντρον Β* 4 Ιγκεντρον Β* 6 λαμβανόμενον τον

χρόνων Β, λαμβανόμενοι των χρόνων Μ&τϊ. 7 πϊανομένων

Β, βια. αρο^γ. 11 οΐτινες] ων τινεςΐ 14 οί. Ατϊβίοί. άβ

οαβΐο II 12. Βγβίβοΐιηβϊάθγ άϊθ ββοπιβίηβ η. άϊθ Οθοπιβίβγ νοϊ

ΕυΜϊάββ ρ. 12 βς. 16 εφαρμόξοι Μαγί. δί ον Ητλ.] Ιιαβο νβΛα

§γ&νϊίθγ οΟγταρία βιιηί κατα] καϊ Μ.άΛ. 17 είρημένα Β*

κατά] τά Μαγί. 18 προλείψεα&αι Β * 19 γραμμικάς:

οί. ΒϊοΙ, Ιοηπιαΐ άββ Βαναηίβ 1850 ρ. 199

Τΐιβο δηί^γη. 12

178 ϋΕ βΤΕΙΙΑΚϋΜ

έν τώ Έπινομίω μηνύει, ώς ολίγον ϋβτερον εβται δήλον

παρατε&ειβών τών λέξεων αντού.

καϊ 'Λριβτοτέλης δε έν τοις περί ονρανον κοινώς

δια πλειόνων δείζας περϊ τών άβτρων, ώς ούτε δι ηρε-

5 μονντος αντα φέρεται τού αί&ερίον βώματος ούτε φερο

μένον βνν&εΐ κα&άπερ άπολελνμένα καϊ κα&' εαντά,

οϋτε μην δινούμενα ούτε κνλινδούμενα, μάλλον δε νπ'

έκείνον φέρεται τα απλανη πολλα 'όντα νπό μιας κοινης

της έκτός, τών δε πλανισμένων ε'καβτον ?ν ύπο πλειόνων

ίο βφαιρών, πάλιν έν τώ λ' τών μετά τά φνβικά φηβιν

Εύδοϊ,όν τε καϊ Κάλλιππον βφαίραις τιβϊ κινεΐν τονς

πλάνητας. το γαρ φνβικόν έβτι μήτε τά άβτρα αντά

κατά ταντά φέρεβ&αι κνκλικάς τινας η έλικοειδεις γραμ-

μάς καϊ νπεναντίως γε τώ παντϊ μήτε αντούς τινας

ί5 κύκλονς περί τά αντών κέντρα δινεΐβ&αι φέροντας ένε-

βτηριγμένονς τονς άβτέρας, καϊ τονς μεν [επτά] έπι τά

αντά τω παντί, τονς δε ύπεναντίως. πώς γάρ και δν

νατόν έν κύκλοις άβωμάτοις τηλικαύτα βώματα δε-

δέβ&αι; βφαίρας δέ τινας είναι τού πέμπτον βώματος

2ο οικεΐον έν τώ βά&ει τοϋ παντός ονρανού κειμένας τι

και φερομένας, τάς μεν ύψηλοτέρας, τάς δε νπ' αύτάς

τεταγμένας, καϊ τάς μεν μείζονας, τάς δε έλάττονας, ίτι

δε τάς μεν κοίλας, τάς δ' έν τώ βά&ει τούτων πάλιν

βτερεάς, έν αϊς απλανών δίκην ένεβτηριγμένα τά πλα

ι Έπινομίω: ρ. 987 Α 3 ϊηβΟγ. τά Αριατοτέλονς Β.

άάϋιιπι ββί κε' , <}Π0(1 βχ θα ς[ιι&β ββφίϋιιγ καϊ νοοβ Ογίιιω

ββββ ργθΙ)αΙ)ϊΙϋθγ Ο}. Μ&τί. περϊ ονρανον: II 8 4 διηρι-

μονντος Β* 8 Αήβΐ άβ οαβίο II 12. οί. ΚήβοΙιβ άϊθ ίΙιβοΐ.

ΙιβΙίγβη άβγ §ιϊθθΐι. ϋβηΐΣθγ ρ. 286 βςς[. τα] τά μενΐ

10 οί. ρ. 201, 25. Αήβί. Μβί&ρΗ. λ 8 ρ. ΙΟΊΆ* φααιν Ενδο

ξος τε *αϊ Κάλιππος Β* 16 επτά άβΐ. Μαγί. 19 βς^. οί.

ρ. 189, 7

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ 8ΡΗΑΕΚΐ8. 179

νητά τη έκείνων άπλη μέν, διά δε τονς τόπονς άνιβοτα-

χεΐ φορά κατά βνμβεβηκος φαίνεται ποικίλως ηδη κι-

νεΐβ&αι και γράφειν τινάς κύκλονς έκκεντρονς η καϊ

έφ' ετέρων τινών κύκλων κειμένονς η τινας ελικας,

κα&' ων οί μα&ηματικοί κινεΐβ&αι νομίζονβιν αντά, τ»}

άναβτροφη άπατώμενοι. έπει οΰν φαίνεται μεν βνναπο-

φέρεβ&αι νπο τού παντος προς έκάβτην ημέραν την

άπ' ανατολών έπι δύβεις, άντιφέρεβ&αι δε την εις τά

επόμενα κατά Λοξού τού ζωδιακον μετάβαβιν, κινεΐβ&αι

δέ τι και πλάτος, βορειότερά τε καϊ νοτιώτερα βλεπό-

μενα, προς δε τούτοις νψος τε καΧ βά&ος, οτε μεν άπο-

γειότερα, οτε δε προβγειότερα &εωρούμενα, φηβϊν 6

Άριβτοτέλης ότι δια πλειόνων βφαιρών εκαβτον οί πρό-

β&εν ύπετίδεντο φέρεβ&αι. Ενδοξος μεν ηλιον καϊ βελή-

νην δια τριών βφαιρών φηβιν έβτηρίχ&αι, μιας μεν της

τών απλανών περί τονς τον παντος πόλονς δινονμένης

και διά κράτος κοινώς πάβας τάς άλλας άπο ανατολών

έπϊ δύβεις έφελκομένης, ετέρας δε φερομένης περί αξονα

τον προς όρ&άς τω διά μέβον τών ζωδίων, δι' ης την

κατά μηκος μετάβαβιν είς τά επόμενα τών ζωδίων κοι

νώς εκαβτον πάλιν φαίνεται ποιεΐβ&αι, τρίτης δε περί

αξονα τον προς όρ&άς τώ λελοξωμένω κύκλω προς τον

διά μέβον έν τώ πλάτει τών ζωδίων, δι ης την κατά

πλάτος κίνηβιν εκαβτον ιδίαν, το μεν έν πλείονι, το δε

1 διά τβ Β* 3 εγκέντρονς Β* 5 μα&ητικοϊ Β, βπι.

&ρθ^γ. αντοϋ Β * 7 προς ίκάατην ημέραν] προς ϊκά-

ατην δε καϊ πάντα Β, παρ' εκάατην τι καϊ πάντα Ματί. οϊ. ρ.

176, 6 8 τά νφο%γ.] την Β 13 οτι] οτί ίί Β*

14 ϊηβΟγ. τά Ενδοξον κατά (καϊ τά Έ.&ΤΪ.) Αριατοτέλονς

Β. οί. Ιάβΐβγ, ΑΙΛ. ά. Ββγί. Αΐεαά. 1830 ρ. 73 βςς[. Ιιβίγοηηβ,

.Ιοηπι&ΐ άββ 8&ν&ηίβ 1841 ρ. 542 19 ή{] ην Β 22 τον]

τών Β* 23 διαμέαον Β*

12*

180 ϋΕ ΒΤΕΜ,ΑΚΙΤΜ

ίν έλάττονι φερεται διαβτάβει, βορειότερόν τε και νο-

τιώτερον γινόμενον τον δια μέβων των ζωδίων, των

δ' αλλων πλανωμένων εκαβτον δια τεττάρων, προβ-

τε&είβης [αν τις νπολάβηται βειρηνας] καθ' εκαβτον έτε-

5 ρα£, δι' ης καϊ το βά&ος εκαβτον ποιηβεται. Κάλλιπ-

πος δε, χωριβτού Κρόνον καϊ Λιός, τοις αλλοις και

έτίρας τινάς, φηβί, προβετί&ει βφαίρας, ανά δύο μεν

ηλίω καϊ βελήνη, τοις δε λοιποις άνα μίαν. είτα δ\

ίπιλογίζεται, εί μελλοιεν βνντε&εΐβαι βώζειν τά φαινό-

ιο μενα, κα&' εκαβτον των πλανωμενων καϊ έτερας είναι

βφαίρας μια έλάττονας των φερονβών τάς άνελιττονβας.

εΐτε εαντού δόξαν ταντην, εΐτε εκείνων αποφαινόμενος.

επει γάρ ωοντο κατα φνβιν μεν είναι το επί το αϋτυ

φερεβ&αι πάντα, έώρων δε τά πλανώμενα και έπι τον-

ί5 ναντίον μεταβαίνοντα, νπέλαβον δεΐν είναι μεταξν

φερονβών ετερας τινάς, βτερεάς δηλονότι, βφαίρας, αΐ

τϊ] εαντών κινήβει άνελίξονβι τάς φερούβας επϊ τονναν

τίον, εφαπτόμενας αύτών, ώβπερ έν ταΐς μηχανοβφαιρο-

ποιίαις τά λεγόμενα τνμπάνια, κινούμενα περί τό κεν-

2ο τρον ιδίαν τινά κίνηβιν, τη παρεμπλοκη τών οδόντων

εις τονναντίον κινεΐν και άνελίττειν τά νποκείμενα και

προβνφαπτόμενα. εβτι δε το μεν φνβικόν όντως, πάβας

τάς βφαίρας φερεβ&αι μεν έπϊ τό αντό, περιαγομένας

νπό της ίξωτάτω, κατά δε την ιδίαν κίνηβιν δια τψ

2 γινομένων Β* 4 αειρήνας Β. νπολάβοιτο , αιιρήνης

Μιαϊ. ϊιιΙβγροΐαίθγ νβΛ& δια τεττάρων πιαίβ ϊηίβΐΐβοϊα &ά

Ρΐαίοηϊβ άβ βρΙιειβγ&γαπι οοηοβηία ΐοοιιπι βιιρτα βχβΟγϊρίιιπι (ρ.

146, 1. οί. αάτι. 3.ά ρ. 138, 9) γβΜιιΐϋ 5 Λ ^ί] διήαη Β*

ϊηβΟγ. τά Καλίππον κατα (καϊ τά Μ»γΙ.) Αριατοτέλονς Β*

Κάλιππος Β* 7 δύο] δύο: δνο Β* 18 οί. Ραρρ. νIII ρ. 303

ΟβΛ. ΙιϋΙΛβγί, ΚΙιβϊη. Μυβ. η. Γ. XII ρ. 119 21 κινεϊ καϊ άνι-

λϊττιΐ Μαιϊ. 22 προανφαπτόμενον Β* 23 πιριαγομένω Β*

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ 8ΡΗΑΕΚΙ3. 181

τά\ιν της &έβεως καϊ τονς τόπονς καϊ τά μεγέ&η τάς

μεν &άττον, τάς δε βραδύτερον επϊ τά έναντία φέρεβ&αι

περί άξονας ιδίονς καϊ λελοξωμένονς προς την των απλα

νών βφαΐραν' ώβτε τά έν ανταις αβτρα τή τούτων άπλή

καϊ ομαλή" κινηβει φερόμενα κατά βνμβεβηκός αύτά 5

δοκεΐν βνν&έτονς καϊ ανωμάλονς και ποικίλας τινάς

ποιεΐβ&αι φοράς. καϊ γράφονβί τινας κύκλονς δια

φόρονς, τονς μεν έγκέντρονς, τονς δε έκκεντρονς, τονς

δε έπικύκλονς. ενεκα δ% της έννοίας των λεγομενων

έπϊ βραχύ καϊ περί τούτων έκ&ετέον, κατά το δοκούν ίο

ημΐν άναγκαΐον εις τάς βφαιροποιίας διάγραμμα.

έΰτω βφαΐρα κοίλη τών απλανών η αβγδ περί κεν-

τρον το & τού παντος έν βά&ει τω αε' διάμετροι δ'

αύτης αί αγ βδ' και νοείβ&ω 6 αβγδ κύκλος μέγιβτος

καϊ διά μέβων τών ζωδίων' έτερα δέ τις ύποκάτω ί5

5 και αηίβ κινήαιι άβΐ. Β 12 ϊη άββΟγ. οπιϊββ&β βυηί

1ϊίβγ&β &κλμν£φω 14 «Γ] ή Β* 15 τις] ητις Β*

182 ϋΒ 8ΤΕΙΧΑΚϋΜ

αντης περϊ το αντο κέντρον κοίλη βφαΐρα πλάνητος η

ερβτ καϊ πχνψ, έν βά&ει τω επ' έν δε τω βά&ει τούτω

βτερεά βφαΐρα η εζπη, ένεβτηριγμένον έν αντή φέρονβα

το πλανώμενον κατά το ε. και πάβαι φερέβ&ωβαν έπϊ

5 τά αντά 6μαλώς άπλας κινηβεις άπ' άνατολών έπϊ δν-

βεις, μόνη δε η το πλάτος άφορίζονβα τον πλάνητος

έπϊ τά έναντία φερέβ&ω, η έπϊ τά αντά μεν, νπολει-

πέβ&ω δε διά βραδντητα' εκατέρως γαρ βω&ήβεται τά

φαινόμενα. άλλ' η μεν των απλανών περϊ άξονα ζτον)

ίο προς όρ&άς τω

αύτώ έπιπέδω έν ω έβτι καϊ 6 το

πλάτος άφορίζων κύκλος 6 λοξος προς τον διά μέβων

των ζωδίων. φερέβ&ω δε η μεν των απλανών βφαΐρα

τάχιβτα' βραδύτερον δε ταύτης η κοίλη τον πλάνητος

ί5 έπϊ τά έναντία, ώβτε έν τινι ώριβμενω χρόνω πάβαν

έπϊ τά έναντία περιιέναι την τών απλανών, η, ως τινες

οΐονται, νπολείπεβ&αι' ποτέρα δε άλη&εβτέρα δόξα, έν

άλλοις εΐρηται' φερέτω δε [έπϊ] την βφαΐραν την βτε-

ρεάν έχονβαν το πλανώμενον' η δε βτερεά βφαΐρα,

20 φερομένη περϊ τον έαντης άξονα 6μαλώς, έπϊ το αντο

άποκαταβτήβεται, κατά τά αντά φερομένη ττ/ άπλανεΐ'

'ήτοι δί έν ΐβφ χρόνω έπϊ τό αντο άποκαταβτηβεται, έν

ω καϊ η κοίλη τον πλανωμένον την τών απλανών έπι

τά έναντία φερομένη περιέρχεται η νπολείπεται, η &άτ-

25 τον, η βραδύτερον. ·

1 αντής] της Β 2 τω Γπ] το επ Β* 10 ΐαοιιηαιη

ΜαΛϊηυβ Ιιϊβ νβΛϊβ βιιρρΐβνϊί: τον ΐαημερινοϋ ίχιπέ9α>· η ό"ι

κοίλη τον πλάνητος περϊ άξονα προς όρ&άς τω 16 περιείναι

Β* τήν] της Β* 18 άλίοι Β, βηι. αροκγ. είρηται: οί.

ρ. 148, 5 έπϊ άβΐ. Ματί. 21 άπλανη Β* 24 φερομί-

νην Β

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ 8ΡΗΑΕΚΙ8. 183

άποκα&ιβτάβ&ω πρότερον έν τω αντω' καϊ εβτω

κεντρον της βφαίρας το μ' καϊ γεγράφ&ω κέντρω μεν

τω '£>', διαβτηματι δε τω &μ κύκλος 6 μλνξ' της δε ζεν)

εν&είας δίχα διαιρε&είβης κατα το κ, κέντρω μεν τω κ,

διαβτηματι δε τω κε, κύκλος γεγράφ&ω 6 ελνξ, έκκεν- 5

τρος προς το πάν. φανερον δη οτι έν ω χρόνω ή κοίλη

βφαΐρα το.ν πλανωμένον της των απλανών νπολείπεται

φέρονβα την βτερεάν, το μεν μ κεντρον της βτερεάς

βφαίρας διελεύβεται τον μλνξ κνκλον έγκεντρον , έπϊ

τά έναντία δοκονν φέρεβ&αι καϊ άπάγον την βτερεάν ίο

Οφαΐραν, το δε επϊ τον ε πλανώμενον έν μεν τη βτερεά

βφαίρα γράψει τον εηπζ κνκλον, έπίκνκλον γινόμενον

τον μλνξ έγκέντρον, αύτον φερόμενον έπϊ τά αντά τω

παντί' κατά βνμβεβηκος <(ί^> γράψει καϊ τον ελνξ εκ-

χεντρον ΐβον τω έγκέντρψ, περιγράφον αύτον έπϊ τά ί5

έναντία τω παντί' δόξει δε τοις άπο τον %· ορώβι και

τον αβγδ ζωδιακον διανύειν, είς τά επόμενα προϊον

'νπεναντίως τη τού παντος φορα' φανηβεται δε καϊ πλά

τος κινεΐβ&αι το κατά λόγον της λοξώβεως τον έπιπέδον

προς τον διά μέβων των ζωδίων, ω έπιπέδω προς όρ&άς 2ο

οι άξονες των βφαιρών αύτον' κατά δε τον αύτον τόπον

αεϊ μέγιβτον άπόβτημα ποιηβεται καϊ τά έλάχιβτα δόξει

1 ΐατώ] έν χά Β 2 τη αφαίρα Β. ίν τώ κέντρα) (βχ θ&

ηοία φίίΐ νοο. κέντρον Ιαοο ΐοεο βϊ^ηϊϋοαίιιγ οαβιιβ οο^ηοβοί ηοη

ροίββί) τΐ] αφαίρα Ματί. 3 το & Β* τό &μ Β* μ'ψνξ

Β* ϊϋ &άά. ϊ/ία.τί. 4 το κ| το ή Β, τό Η Μ»γ*. τώ κ]

το η Β, τώ Η Μ&τί. 5 τώ] το Β* £γκιντρος Β* 9 μ ν%

Β* 10 άπάγο. Β, βπι. αρο^γ. 11 το] τον Β* 12 ϊντξ Β*

14 καϊ αηίβ κατά αΔά. ΜαΗ. 15 περιγράφων Β* έπϊ]

πβρι Β* 17 προϊών Β* 20 τον] των Β* ω έπίπεδοι

Β, οίς έπιπέδΌις Μαγί. 22 καϊ τά] κατά Β*

184 8ΤΕΙΕΑΚϋΜ

κινεΐβ&αι, οίον κατά το α βημεΐον τού ζωδιακού, έπει-

δάν της βτερεάς βφαίρας το κέντρον έπϊ της α& εύ&είας

κατά το μ, αύτο δε το πλανώμενον κατα το β' κατά δε

τονναντίον αεϊ το έλάχιβτον άπόβτημα άποβτήβεται καϊ

5 τα μέγιβτα δόξει κινεΐβ&αι, οίον κατά το γ βημεΐον τον

ζωδιακού, έπειδάν, έπι τά έναντία της κοίλης βφαίρας

μεταπεβούβης, [καϊ] της βτερεάς το μεν κέντρον έχϊ

της &γ εν&είας γένηται κατά το ν, αντο δε το πλανά

μενον κατά το γ, τοντέβτι κατά το ν. τά μέντοι μέβα

ίο άποβτήματα καϊ τά μέβα κινήματα ποιήβεται διχτ}, κατά

τάς διχοτομίας γινόμενον τού εζπη έπικνκλον και τον

μλνξ έγκέντρον , οϊον τάς ζ η, αϊτινες διά την έπι τά

έναντία μετάπτωβιν των βφαιρών η νπόλειψιν αί αύται

γίνονται ταις λ ξ διχοτομίαις τού τε ελύξ έκκεντρον

ί5 κύκλον και τού μλνξ έγκέντρον , φαινόμεναι κατά τά

μεταξύ βημεΐα των α γ έφ' έκάτερα β δ έν τω ζωδιακά,

οιον τά φ ω' α τινα πάντα φαίνεται περί τον ηλιον,

διά το τονς άποκαταβτατικούς αύτού χρόνονς πάντας

ως προς αΐβ&ηβιν ΐβονς η βννεγγνς άλλήλων εύρίβκεβ&αι

2ο — λέγω δε τόν τε τού μήκονς και τού πλάτονς καϊ βά

&ονς — ζκαΙ) έπιβνναντάν αμφοτέρων των βφαιρών τα

ομόλογα βημεΐα κατά τάς ομολόγονς αντών κινήβεις άεϊ

κατά τονς αντούς τόπονς και κατά τά αντά 6ράβ&αι ζωδια.

έπειδη δε τη" τοιαύτη καϊ κατά φνβιν [οντω] φορα

25 των [πλανωμένων οντω] βφαιρών, ομαλη καϊ άπλύ, και

7 κίντςον] ηοία νοο. κέντρω Β* 11 ε£πη Β* 11 βχίτ.

τον] τό Β* 12 έκκέντρον Β* τάϊ ξ η] το β |ν Β*

13 νπόληιριν Β* 15 ικκεντοον, φαινόμινα Β* 18 οί. ρ.

172, 17 22 τάς] τονς Β* 23 αντούς] αντής Β* 25 οΰτω\

η των Μ&γί. όμαλή καϊ άηλή Β*

ΕΕΚΑΝΤΙϋΜ 8ΡΗΑΕΚΙ8. 185

τεταγμένη, λοξη ίί καϊ διά βραδντητα μόνον νπολειπο

μενη τών απλανών η μια τη φερούβη την βτερεάν,

τοντέβτι τον έπίκνκλον , έπϊ τα εναντία φερομένη κατά

βνμβεβηκος έπιγίνεται ποικίλη καϊ βνν&ετος ανώμαλος

τε [και] ονβα φορά τον πλανωμένον , δια μεν 5

εις τά επόμενα τών ζωδίων γινομένη η ον

τως η κα&' ύπόλειψιν, δια δε την λόξωβιν εν πλάτει

τινϊ τών ζωδίων &εωρονμένη, δια δε ζτην) της βτερεάς

περί τον αύτης άξονα δίνηβιν ποτέ μεν εν νψει καϊ δια

τούτο βραδεΐα δοκονβα, ποτ% δε εν βά&ει και δια τούτο ίο

ταχντέρα, και άπλώς ανώμαλος, δια ταντα δε καϊ κατα

τον έπικνκλον γινομένη και κατα τον έκκέντρον δο

κονβα, δηλον ώς είκότως και αί τών μα&ηματικών νπο-

&έβεις της φοράς αντών, η τε κατ έπίκνκλον και κατ

έκκεντρον , άλλήλαις επονται και βννάδονβιν, επειδή ί5

άμφότεραι τη κατά φνβιν, κατά βνμβεβηκος δέ, άκο-

λον&ονβιν , ο και &ανμάζει "Ιππαρχος, μάλιβτα έπϊ τού

ηλίον διά το ίβοχρόνιον της τών βφαιρών αντον φοράς

ακριβώς άπαρτιζόμενον , έπι δέ τών άλλων ονχ οντως

ακριβώς διά το μη έν τω αϋτώ χρόνω την βτερεάν 20

αφαΐραν τον πλάνητος άποκα&ίβταβ&αι, έν ω η κοίλη

της τών απλανών η νπολείπεται η έπι τά έναντία περι

έρχεται, άλλ' έφ' ων μεν &άττον, έφ' ών δε βραδύτε-

ρον, ωβτε τάς ομολόγονς αντών κινηβεις, και κατά τά

1 λοξή Β* 2 η μια] ή μία Β* 5 καϊ άβΐ. ΜαΗ.

<ϊιά μίν . . . ] μία μ$ν η Β, ΐ&οππα βίάβ μία ναοιιο βραϋο οοηι-

ρΐαηαπι ΚΙθγαπιπι ιικΚοαία: βχοϊάϊβββ νϊάβηίιιγ νβΛα την της

κοίλης φοράν νβΐ βϊχηϊϋα. καΐ μία μεν ή ΜαιΛ. 7 νπόληψιν

Β* 8 την αΔά. ΜαΛ. 11 κατά] ίιά Β* 17 "ίππαρχος:

οΐ. ρ. 166, 6 ίπϊ] νπο Β* 19 άπαςτιξομένονς Β*

21 κοίλη τής] κοιλότης Β*

186 ϋΕ 8ΤΕΙΧΑΚϋΜ

αίιτά βημεΐα των βφαιρών μη κατά τούς αντούς τόπονς

βνναντάν, άλλ' άεϊ παραλλάττειν , είναι δε καϊ τάς

λοξώβεις των βφαιρων εν πλείοβι πλάτεβι, δια δε ταύτα

τονς τε [τούς\ άποκαχαβτατικούς αντών χρόνονς τον τε

μήκονς καϊ πλάτονς καϊ βά&ονς άνίβονς είναι καϊ δια

φόρονς, ζκαϊ τάς μεγίβτας) καϊ έλαχίβτας και μέβα$

άποβτάβεις καϊ κινηβεις αλλοτε κατ αλλονς τόπονς και

έν πάβι ποιεΐβ&αι τοις ζωδίοις, έτι δε, δια το παραλλάτ

τειν, ως φαμεν, τάς ομολόγονς κινήβεις καϊ κατά τά

ομόλογα βημεΐα των βφαιρών, μηδε κΰκλονς δοκεΐν

γράφειν τά πλανώμενα ταις κατά βνμβεβηκος κινήβε-

βιν, αλλά τινας ελικας. επϊ ούν των πλανωμένων εκά-

βτον χρη νομίζειν ίδίαν μεν είναι την κοίλην βφαΐραν

και φέρονβαν εν τω εαντης βά&ει την βτερεάν, ίδίαν δε

την βτερεάν, προς τή ίδία πάλιν έπιφανεία φέρονβαν

το'πλανώμενον.

επϊ δε τον ηλίον καϊ φωβφόρον καϊ βτίλβοντος [ον]

δννατον μεν καϊ ιδίας είναι κα&' εκαβτον άμφοτέρας,

άλλά τάς μεν κοίλας των τριών ιβοδρόμονς έν ΐϋφ

χρόνω την των απλανών επϊ τάναντία περιιεναι βφαΐ-

ραν , τάς δε βτερεάς έπϊ μιας εν&είας έχούβας τά κέν

τρα, μεγέ&ει δε την μεν τού ηλίον έλάττονα, ταύτης δϊ

μείζονα την τού βτίλβοντος, καϊ ταύτης 'έτι μείζονα την

τον φωβφόρον. δννατον δε καϊ μίαν μεν είναι την

κοίλην κοινην τών τριών, τάς δε βτερεάς ζτών) τριών

4 τονς άβΐ. Μαγί. 6 και μιγίατας αάά. Μ&γί. 7 ά«ο-

καταατάαεις Β* 8 παραλλάττιιν] πράττειν Β* 9 κατα τά]

κατ' αντά Β, τιατ' αντά τά ΜμΙ. 17 ϊηβΟγ. πιρϊ ήλίον .

Έρμον, Άφ ροδίτης Β οΰ άθΐ. Ματί. 20 περιεϊναι Β*

21 ηοηηιιΐϊα βχοϊάϊβββ νϊάβηίηγ, νθίαί έπϊ τά αντά φέριο&αί

τή άπλανει

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ 8ΡΗΑΕΚΙ8. 187

εν τω βά&ει ταύτης περϊ το αντο κε'ντρον άλλήλαις,

μικροτάτην μεν καϊ οντως βτερεάν την τον ηλίον, περϊ

δε ταντην την τον βτίλβοντος, είτα άμφοτέρας περιειλη-

φνΐαν και το πάν βά&ος της κοίλης καϊ κοινης πληρού

σαν την τον φωβφόρον' δι ο την μεν κατά το μήκος

δια των ζωδίων η νπόλειψιν η έπϊ τά έναντία φοράν

ίβόδρομον οί τρεΐς οντοι ποιούνται, τάς δε άλλας ονχ

ομοίως, [ας] αεί τε περί άλλήλονς ορώνται καταλαμ-

βάνοντες καϊ καταλαμβανόμενοι και έπιπροβ&ούντες

άλλήλοις, τον μεν Ερμού το πλεΐδτον εΐκοβί πον μοίρας

έφ' εκάτερα χού ήλίον προς εβπέραν τ προς άνατολήν

αφιβταμένον, τού δε της Αφροδίτης το πλεΐΰτον πεντή

κοντα μοίρας. νποπτενβειε δ ' αν ζτις)> και την άλη9ε-

βτέραν &έβιν τε και τάξιν είναι ταντην, ϊνα τού κόβμον,

ώς κόβμον καϊ ζωον, της έμψνχίας $ τόπος οντος,

ώβανεϊ καρδίας τού παντος οντος τού ηλίον πολν&ερ-

μον διά την κίνηβιν και το μέγε&ος και την βννοδίαν

των περϊ αντόν. άλλο γάρ εν τοις έμψνχοις το μέβον

τού πράγματος, τοντεβτι τού ζωον η ζωον, και άλλο

τού μεγέ&ονς' οίον, 035 εφαμεν, ημών αντών άλλο μεν,

ώς άν&ρώπων και ζώων, της έμψνχίας μέβον το περϊ

την καρδίαν, άεικίνητον και πολύ&ερμον καϊ διά ταύτα

πάβης ψνχικής δννάμεως ονβαν αρχήν, οϊον ψνχικής

και κατά τόπον ορμητικής, ορεκτικής καϊ φανταβτικής

καϊ διανοητικής, τού δε μεγέ&ονς ημών ετερον μέβον,

οϊον το περϊ τον όμφαλόν. ομοίως δη καϊ τού κόβμον

3 άμφοτίοοις Β* 6 νπόλη'ψιν Β* 8 οί;] α?5 Ματί.

13 «ί άάά. Μαιΐ. 18 αντων Β* 19 .τοντϊ Β* ή ξώ<ο

Β* 22 ακίνητο* Β* 23 οίον ψνχικής] οίον 9οίπτικής1

<3ί. Αιϊβίοΐ άβ αη. II 3 24 βογ. (καϊ)> ορεκτικής νεί όρίκτι

188 ϋΕ ΒΤΕΙΧΑΚϋΜ

παντός, ώς άπο βραχεων καϊ τνχόντων καϊ &νητών τα

μέγιβτα καϊ τιμιώτατα καϊ &εΐα είκάβαι, τον μεγέ&ονς

μέβον το περί την γην κατεφνγμένον καϊ άκίνητον' ώς

κόβμον δε καϊ η κόβμος καϊ ζωον της έμψνχίας μέβον

5 το περί τον ηλιον, οίονεϊ καρδίαν 'όντα τον παντός,

ο&εν φέρονβιν αντον καϊ την ψνχην άρξαμένην δια

παντος ηκειν τον βώματος τεταμένην άπο των περάτων.

δηλον δε ώς δια τάς είρημένας αίτίας αμφοτέρων

των νπο&έβεων επομένων άλληλαις κοινοτέρα καϊ κα&ο-

ιο λικωτέρα δοκεΐ καϊ βννεγγνς τη κατά φνβιν η κατά

τον έπίκνκλον' 6 γαρ της βτερεάς βφαίρας μέγιβτος

κύκλος, ον τη έπ' αντης περϊ αντην φορά γράφει το

πλανάμενον, έβτιν 6 έπίκνκλος' ο δε έκκεντρος παντά-

παβιν άπηρτημένος τον κατά φνβιν καϊ μάλλον κατα

ΐ5 βνμβεβηκος γραφόμενος. οπερ και βννιδών ο'Ίππαρχος

έπαινε! την κατ έπίκνκλον νπό&εβιν ώς ονβαν εαντού,

πι&ανώτερον είναι λέγων προς το τού κόβμον μέβον

πάντα τα ονράνια ιβορρόπως κειβ&αι καϊ ομοίως βνν-

αρηρότα' ονδε αύτος μέντοι, δια το μη έφωδιάβ&αι

2ο άπο φνβιολογίας, βύνοιδεν άκριβώς, τίς η κατά φνβιν

καϊ κατά ταντα άλη&ης φορά των πλανωμένων καϊ τίς

η κατά βνμβεβηκος καϊ φαινομένη' νποτί&εται δε και

οντος τον μεν έπίκνκλον έκάβτον κινεΐβ&αι κατά τον έγ-

κέντρον κύκλον, το δε πλανώμενον κατά τον έπικύκλον.

25 έοικε δε καϊ Πλάτων κνριωτέραν ηγεΐβ&αι την κατ

3 κατεμ^νγ^ιένον Β* 5 τον ηλίον Β* 7 τεταγρένην

Β* 10 η] η Β* 11 τον] την Β* ατεριας] ιτέςας

Β 12 ον τϊι] ότι Β* 16 ονααν^ ονα Β* 17 πΐ&ανότί-

ρον Β, βιη. αρθ£γ. 18 αννειρηκοτα Β* 19 ίφοδιάο'ύα

Β* 23 οντως Β* 26 ϊηβογ. τά Πλάτων ος Β. οί. ΡγοοΙ.

ϊη Τϊπι. ρ. 258 Ε. 272 Β. 284 0 .

ΕΚΚΑΝΤΙϋΜ 8ΡΗΑΕΚΙ8. 189

έπίκνκλον, ον μην βφαίρας, άλλά κύκλονς είναι τα

φεροντα τά πλανώμενα, κα&άπερ καϊ έπϊ τελει της

Πολιτείας τοις έν άλληλοις ηρμοβμένοις αίνίββεται

βφονδύλοις' χρηται δε τοις όνόμαβι κοινότερον, καϊ

τάς μεν βφαίρας πολλάκις κύκλονς προβαγορεύει και 5

πόλονς, τονς αξονας δε πόλονς.

6 δε 'Λριβτοτελης φηβί' βφαίρας είναί τινας τού

πεμπτον βώματος οικεΐον έν τω βά&ει τον παντος ονρα

νού κειμένας τε και φερομένας, τας μεν νψηλοτέρας,

τας δε νπ' αντας τεταγμένας, καϊ τάς μεν μείζονας, τάς ίο

ίλάττονας, έτι δε τας μεν κοίλας, τάς δε εν τω βά&ει

τούτων πάλιν βτερεάς, έν α'ις άπλανών δίκην ένεβτη-

ριγμένα τά πλανητά, τή έκείνων άπλη μεν, διά δε τονς

τόπονς άνιβοταχεΐ φορά κατά βνμβεβηκος φαίνεται

ποικίλως ηδη κινεΐβ&αι καϊ γράφειν τινάς κύκλονς έκ- ιβ

κέντρονς, τ και έφ' ετέρων τινών κύκλων κειμένονς η

τινας ελικας, καθ' ών οι μα&ηματικοι κινεΐβ&αι νομί-

ζονβιν αντά, τη άναβτροφή άπατώμενοι.

2 Ρΐαί. Οϊν. Χ ρ. 616 ϋ 3 άλλήλοις] αλλοις Β*

4 κοινο Β, κοινοτίοοις Μ&τί. 5 Υ.νΗλον Β*. ο£. Οϊν. ρ. 616 Ε.

617 ΑΒ. Τϊπι. ρ. 36 ϋ 6 καϊ πόλονς: οί. Οαί. ρ. 405 0. Ερϊη.

ρ. 986 Ο. (Αχίοοίι. ρ. 371 Β) τούς αξονας δϊ πόλονς: οϊ.

Τϊπι. ρ. 40 Β ρθβί πόλονς βχοϊάϊββθ ρπίαί Μα.τί. βα φΐαβ

ρ. 178, 1 βχ Ερϊηοηιϊάβ ββ Εΐΐΐ&ίυπιπι ΤΙιβο ργΟπώϊί 7 ϊηβΟγ.

τά Αριατοτέλονς Β Ηβικ: ΐοοιιπι (νβ. 7—18) ργΟ βριιγϊο

Ιιαϊβί Μ&Λ. οί. ρ. 178, 19 βς[0[. (Β8) 13 ίκείνων Β»] κοινή

Β* $ι« ίί] δία τε Β*

190 ϋΕ ΡΚΟβΚΕ88ΙΒϋΒ, 8ΤΑΤΙΟΝΐΒϋ8, ΚΕΟΚΕΒ8ΙΒϋΒ.

πώς δε ποτε φαίνονται προηγεΐβ&αί τε και βτηρί-

ζειν και άναποδίζειν οβοι των πλανητων και ταύτα

ποιεΐν δοκούβι, δηλωτέον. εβτω ζωδιακος μεν 6 αβγδ

περί τό & τον παντος κέντρον, πλάνητος δε επίκνκλος

5 6 εζη, καϊ από της & οψεως ημών ηχ&ωβαν έφαπτόμεναι

τον επικνκλον αί &ζκ, &νλ, και δια τον μ κέντρον τον

έπικνκλον η &μεα. έπεϊ ονν ήτ' εν&είας 6ρώμεν, δηλον

ως 6 αβτηρ ίπϊ μεν τον ζ γενόμενος ημΐν επϊ τον κ

φανηβεται' την δε ζε περιφέρειαν ένεχ&εϊς δόξει τον

ίο ζωδιακού την κα είς τα προηγούμενα προπεποδικεναι'

ομοίως την εν διαννβας δόξει την αλ προπεποδΊκέναι.

πάλιν δε την νζ διαπορεν&εϊς δόξει την λακ είς τα

επόμενα των ζωδίων άναπεποδικεναι' και τω μεν ζ προβ

ιών και πρώτως αντού αποχωρών, έπϊ τον κ φανήβε-

ί5 ται πλείω χρόνον ποιών καϊ βτηρίζων' πλεΐον δϊ άπο-

1 ϊηβΟγ. πεςϊ πςοηγήαεως καϊ ά ναποδι αμών Β

* 5 7ξηϊ> Μ»γ4;. (ίξη ΟΙιαίο. 86) 8 κ] η Β* 11 ϊί] Β*

14 κ] ή Β*

ΌΈ 8Τ. ΕΚΚ. ΜΕϋΠ8 ϋΙ8ΤΔΝΤΠ8. 191

βτάς τον ζ, πάλιν προηγηβάμενος' επειτα προβεγγίζων

τω ν καϊ πρώτως άπιών αντον, πάλιν εβτάναι δόξει καϊ

άναποδίζειν. τονς μέντοι βτηριγμονς καϊ άναποδιβμονς

καϊ τάς προηγήβεις καϊ ύπολείψεις εκαβτος πλάνης

αλλοτε έν αλλοις ποιηβεται ξωδίοις καϊ μέρεβι ζωδίων, 5

δια το και τον έπίκνκλον έκάβτον αεϊ μετανίβταβ&αι

εΐς τα επόμενα η μεταβαίνοντα η ύπολειπόμενον.

ε

λ!

ν

χρηβιμον δε ενεκα των προκειμένων καϊ την μέβην

άπόβταβιν πλάνητος, οποία ποτέ έβτιν, ιδεΐν. κατά μεν

ονν την των επικνκλων πραγματείαν, έάν λάβωμεν το ίο

μέγιβτον άφ ημών άπόβτημα τον άβτέρος, οίον το

&ε, καϊ πάλιν το έλάχιβτον, οίον το &ν, και την ύπερ-

οχην τον μεγίβτον παρα το έλάχιβτον, οίον το εν, και

δίχα διέλωμεν κατά το μ, δηλον ώς γενήβεται μέβη

αντον άπόβταβις η &μ. έάν ονν κέντρω μεν τω Φ, δια- ί5

βτήματι δε τω &μ γράψωμεν τον μλνξ κνκλον έγκεν-

1 πάλιν} καϊ Β 2 ν] ή Β, ν γ Μαγ*., οϊ. ρ. 190, 14

4 νπολήψεις Β* 6 δια τό] δι' α Β* 7 η μεταβ.~\ καϊ

μεταβ. Β* νπολειπόμενα Β* 9 κατά] καϊ τό Β* 13 τό

ε~ν] τον εν Β* 15 κέντοον μεν τό & Β* 16 τό 9μ Β*

192 ϋΕ 8Τ. ΕΚΚ. ΜΕΒΐΐ8 Όΐ8ΤΑΝΤΠ3.

τρον, κέντρω δε τω μ καϊ διαβτηματι τω με τον εζνη

έπίκνκλον, φανερον ώς 6 άβτηρ κατά τον έπικνκλον

φερόμενος, έπϊ μεν τον ε βημείον γενόμενος μέγιβτον

άποβτηβεται άφ' ημών, έπι δε τον ν έλάχιβτον, κα&'

έκάτερον δε των ζ η, καθ' α τεμνεται 6 έπίκνκλος νπο

τον έγκέντρον, όπονδήποτε μεταβτάντος τον έπικνκλον,

το μέβον. κατά δε την ζτών) έκκεντρων νπό&εβΊν, 'όν-

τος ϊκκέντρον τον ελνξ περί κέντρον το κ, τον δε παν

τος κέντρον τον %, καί τϊ\ς μεταξύ των κέντρων της &κ

έκβλη&είβης έφ' εκάτερα, έαν κέντρω τω & γράψωμεν

ΐβον τω έκκέντρω τον μλνξ, δηλον ώς οντος εβται ό

εγκεντρος, κα&' ον της ετερας νπο&έβεως φέρεται ό

έπίκνκλος, κέντρω μεν γραφόμενος τω μ, διαβτηματι

δε τω με. 6 πλάνης, κατά τον έκκέντρον φερόμενος,

έπϊ μεν τον ε γενόμενος, οπον αν και τούτο, μέγιβτον

άφέξει άφ' ημών, έπι δε τον ν έλάχιβτον, κατά δε τάς

προς τον έγκεντρον διχοτομίας τάς λ ξ, οπον <αν)

γίνωνται μεταπίπτοντος τον έκκέντρον, τα μέβα. κα\

φανερον ώς κα&' έκατέραν την νπό&εβιν τά αντά βνμ-

φωνήβει μέγιβτα και πάλιν έλάχιβτα και μέβα είναι

άποβτηματα.

λείπεται περι βννόδων και έπιπροβ&ηβεων και κρν-

,ψεων και εκλείψεων έπι βραχύ τών προκειμένων ενεκα

διελ&εΐν. έπεϊ τοίννν φνβει μεν έπ' εν&είας ορώμει.

ε"βτι δε άνωτάτω μεν η τών απλανών βφαΐρα, νπό δ)

1 το μ Β* 3 γινόμενος] φερόμενος Β* 5 εκάτερον]

ετερον Β 6 όπονδήποντε Β, βπι. αρο^γ. 7 έγκέντΟϋΗ

άπο&εοιν Β* 11 τον] τω Β* 12 εκκεντρος Β* 16 τάς]

την Β* 17 Ικκεντρον Β* οπον γίνονται Β* 22 ϊπβογ.

περϊ οννόδων και έπιπροα&έαεων καΐ φάαεων και

κρνψίων Β επιπροα&έαεων Β*

ΌΕ 8Τ. ΕΚΚ. ΟΒ80ϋΚΑΤΙΟΝΐΒϋ8. 193

ταύτην αί τών πλανωμένων , έν % τάξει διωρίβαμεν,

δηλον ώς ή μεν βεληνη, προβγειοτάτη ονβα, πάβι τοις

νπερ αύτήν επιπροβ&ήβει, και πάντα τά πλανώμενα,

τινά δε και των απλανών, κρύπτει, έπειδάν μεταξύ τι

νος αντών και της οψεως ημών έπ' εύ&είας καταβττί, 5

αύτη δε νπ' ονδενος άβτρον κρύπτεται. 6 δε ηλιος ύπο

μεν της βελήνης έπιπροβ&εΐται , αύτος δε πλην τίς

βελήνης τάλλα πάντα κρύπτει, το μεν πρώτον βννεγγί-

ξων και κατανγάζων, έπειτα δε κατά μίαν εν&εΐαν έμ-

προβ&εν της οψεως ημών κάκείνων τινος μεταξν καθ·- ίο

ιβτάμενος. βτίλβων δε καϊ φωβφόρος τά μεν ύπερ αν

τονς κρύπτονβι, της οψεως ημών κάκείνων κατ εύ&εΐαν

ομοίως έπίπροβ&εν γινόμενοι' δοκούβι <!δε) καϊ άλληλονς

έπιπροβ&εΐν ποτε, διά τά μεγέ&η καϊ τάς λοξώβεις τών

χύκλων και τάς &εβεις άλληλων νπερτεροι τε και ταπει- ίδ

νότεροι γινόμενοι. το μέντοι ακριβες άδηλον έπ' αυ

τών, διά το περί τον ήλιον άναβτρέφεβ&αι καϊ μάλιβτα

τον βτίλβοντα μικρον κεντρον είναι τώ μεγε&ει καϊ

ϋύνεγγνς άεϊ τω ήλίω καϊ τά πολλά κατανγαζόμενον

αφανή. πνρόεις δε τονς ύπερ αύτον δύο πλάνητάς ποτε 20

χρύπτει, φαέΰ·ων δε τον φαίνοντα, πάντες δε οί πλάνη

τες τών απλανών τονς κατά τον εαντού δρόμον εκαβτος.

βεληνη δε κατά διάμετρον ηλίον [και βελήνης] γε

νομένη καϊ είς την της γης εμπίπτονβα βκιάν εκλείπει,

1 διωρίααμεν: ρ. 138 βς[ς. 6 κςνπτε αηίβ αατοον άβ\. Β

ω

8 αννεγγίξον καϊ κατανγαξαν Β* 13 έπίπροα&α Β*

#£ αάά. ΜβΑ 15 άλλων Β*, ίηνίοβτη· ϋ\α&\ε. 87 16 αντώ

Β* 20 δύο] αν Β, άηοβ βηρτα β6 ρΙαηείαβ Οίαΐο. 23 ϊηβΟγ.

ηεοϊ έκλεί-ψεως ηλίον καϊ αελήνης Β ήλίον καϊ αελή

νης γενομένων ΜάιΛ. Ιν/ηα ϋαη άίαηιβίτο α βθΙβ άΐίίαηβ εί

ίηεηττεηβ ν/ηώτατη. ίχτταβ ΟΙιαΐα

Τ&βο διη/πι. 13

194 ϋΕ 8ΟΜ8 ϋΕΓΕΟΤϋ.

πλην ον κατα πάντα γε μήνα' ούτε ζγαρ πάβαις) ταΐς

βννόδοις καϊ βνμμηνίαις λεγομέναις ηλιος εκλείπει, οντε

ταις πανβελήνοις πάβαις ή βελήνη, δια το τονς κνκλονς

αντών πολύ λελοξώβ&αι προς αλλήλονς. 6 μεν γαρ

5 ήλίον κύκλος, ως φαμεν, νπ' αύτώ βύνεγγνς τω δια

μέβων των ζωδίων φαίνεται φερόμενος, τον κύκλον

αντού βραχύ τι προς τούτον έγκεκλιμένον , ως ήμιβν

μοίρας έφ' εκάτερον παραλλάττειν. 6 δε της βελήνης

κύκλος, ώς μεν "ίππαρχος ενρίβκει, έν πλάτει δέκα μοι-

ιο ρών λελόξωται, ώς δ' οί πλεΐβτοι των μα&ηματικών

νομίζονβι, δώδεκα, ώβτε ε ή καϊ ς' μοίρας εφ' εκάτερα

τον δια μέβων βορειοτέραν ή νοτιωτέραν ποτε φαί-

νεβ&αι. αν δη νοήβωμεν τα δια τών κύκλων έκατέρων,

τού τε ηλιακού καϊ τον της βελήνης, επίπεδα έκβεβλή-

ί5 β&αι, έβται αντών κοινή τομή εν&εΐα, έφ' ης αμφοτέ

ρων έβτι τα κέντρα' ήτις εν&εΐα τρόπον τινα κοινη

διάμετρος έβται άμφοΐν ης τα άκρα, καθ' α τέμνειν δο-

κούβιν άλλήλονς οι κύκλοι, βύνδεβμοι καλούνται, ο μεν

άναβιβάζων, 6 δε καταβιβάζων, και αντοί μεταπίπτον-

2ο τες εις τά επόμενα τών ζωδίων. εάν μεν ούν κατά

βννδεβμον ή βύνοδος ήλίον προς βελήνην γένηται,

βύνεγγνς άλλήλων φαινομένων τών βωμάτων, έπι-

προβ&ήβει τώ ήλίω προς τήν όψιν ήμών βελήνη, ώβτε

δόξει ήμΐν έκλείπειν ό ήλιος, καϊ τοβούτόν γε μέρος,

25 όβον αν ή βελήνη έπίπροβ&εν γένηται. έάν δε μή κατά

τον βύνδεβμον ή βνμμηνιακή βύνοδος γένηται, άλλα

1 πάααις &άά. Ματί. 2 λεγομένοις Β* 5 φαμεν: οί.

ρ. 135, 13 νηαντών αννεγγνς τών διαμέαων Β* 9 οί. ρ.

135, 14. Ι·ϊΛ&θγ*, ΚΗθίη. Μηβ. η. Γ. XII ρ. 118 11 ίωίώκα

Β, θΜ. αρ. ?'] ξ Β* 12 τον άιαμέαον Β* 16 έατϊ]

έπϊ Β* 18 άλλήλοις Β*

ϋΕ 1ΙΙΝΑΕ ϋΕΓΕΟΤϋ. 195

τον μεν μήκονς των ζωδίων κατά την αντην μοιραν,

τον δε πλάτονς μη κατά την αντήν, αλλά το μεν βο-

ρειότερον φαίνηται των άβτρων, το δε νοτιώτερον, ονκ

έπιπροβ&Όνμενος ηλιος ονδ' έκλείπειν δόξει.

έπϊ δε της βελήνης ωδ' αν γενοιτο φανερόν. οτι 5

μεν γάρ είς την της γης έμπίπτονβα βκιάν ποτε έκλεί-

πει, πολλάκις εΐρηταΐ' ως δ' ού καθ' εκαβτον μηνα,

δηλωτέον.

1 -Χ £

(ϋ~ΤΡ

επεϊ τοίννν επ εν&ειας των φωτιζονταν αί ακτΐνες

καϊ αί ανγαϊ πίπτονβι καϊ παραπληβίως βννεχεις ταν- ίο

ταις αί βκιαί, οταν μεν ΐβον ή τό τε φωτίζον και το

την βκιάν άποβάλλον, βφαιρικά δε άμφω, γίνεται η

[ίε] βκιά κνλινδρικη καϊ είς άπειρον έκπίπτονβα. οίον

'έβτω φωτίζον μεν το αβ, φωτιζόμενον δε το γδ, ΐβα

δε άλλήλοις καϊ βφαιρικά' δηλον ονν ως της γε αγ ί5

άκτΐνος καϊ της βδ επ εν&ειας εκπιπτονβων, έπεϊ αί

αβ γδ διάμετροι ΐβαι τε είβιν άλλήλαις και προς όρ&άς

ταις αγε βδζ εφαπτομεναις, παράλληλοι εβονται, καϊ αί

3 νοτιώτερον: ι οογγ. βχ ϊί Β 5 ϊηβογ. πεοϊ Ι κ λειψέ ω ί

αελήνης Β 8 ίγββ φΐαθ βθφΐυηίιιγ άββΟγίρίϊοηββ άββυηί ϊη Β,

ββά βχβϊαηί π.ραά ΟΙιαΐο. 10 ταύτης Β* 12 γίνηται, ή δϊ

«τκιά Μ&γΙ. ϊτ^ο ον/ηι ί</ηίβ Ικΰβηι ρταβύβηβ αβ^ηαΙίβ βηί ΰοτροτί,

βχ ψΜ) εηιίοαηί ηηώταβ, «ί Ιααι ί^ηίβ οηαηι βοτροηβ ^Ιούοβα ετίϊ

/Ότηια, ηηιΐταβ ηαβοβηίΐΜ· νη ηιοάηηι ο^Ιίηάτί ΟΙιαΐα 89 13 έμ-

πίπτοναα Β* 14 φωτι£ο'μενον] προαλαμβάνον Β, προλαμβα

ναν Μ&γΙ. ομοά ν&το ίΙίπηιίηαίητ Οΐιαίο. 16 βδ Οΐί3ιΐο.] εί Β

εμπιπτοναών Β* 18 εφαπτομένας Β, οί. ρ. 190, 5, εκάτε-

ραι μεν ονν Μαγί.

13*

196 ΌΕ ΙϋΝΑΕ

γε δζ έπ' απειρον έκβαλλόμεναι ον βνμπεβούνται' τον

δε τοιοντον πάντο&εν γινομένον δηλον ως της γδ βφαί-

ρας η βκιά κνλινδρικη τε έβται και έπ' απειρον έκπί-

πτονβα.

5 έαν μέντοι τί φωτίζον ελαττον οϊον το 7)9·, το

δε φωτιζόμενον μεΐζον, οϊον το κλ, η κμλν ζβκια) τψ

μεν βχήματι έβται καλα&οειδι'ς, επ' απειρον δε όμαίως

έκπίπτονβα' έπει γαρ μείζων η κλ διάμετρος της η&, αί

κμ λν άκτΐνες έπ' απειρον έκπίπτονβαι έν πλείονι άεϊ

ίο διαβτάβει γενηβονται, ζκαι) τούτ' έβται πανταχό&εν

ομοίως.

1 6ξ] ίξ Β* 6 κλ Οΐιαΐο. 90] ηλ Β <ηαά αάά. Μ&Η.

»»αηί'/β«ίΜ»ί ββί ηΜάταηι οτοιβ νΧ φιαβ β«ί κμίν ίη (οτηιαηι ομίά&η

€($(μαη οαΙαΙΚί Οιαίο. 7 τίαλαθοίίίίϊ Β* 8 κλ ΟΙιβία] ΐ)ϊ

Β αϊ κμ λν] καϊ ηλ μν Β*, η*μ βϊ &λν ΟΙιαΐο. 9 άκπ·

νες Ιηβ βογ. Β* έμπίπτονααι Β* 10 γινήαεται Β* τον

τ Ιαται Β, τον τ· ίαται ζτε) Μ&τϊ.

ϋΕΓΕΟΤϋ. 197

έάν ί£ άνάπαλιν τό μϊν φωτίζον $ μεΐζον, κα&ά-

περ το ξο, το ί£ φωτιζόμενον ζέλαττον*), οϊον τό πρ,

βφαιρικά δε άμφω, δηλον ότι η τον πρ βκιά, τοντέβτιν

η πρβ, κωνοειδης και πεπεραβμένη γενηβεται, των ξπ

ορ ακτίνων έπ' εν&είας έκβαλλομένων καϊ βνμπιπτον- 5

βών άλλήλαις κατα τό β βημεΐον, έπειδη έλάττων έβτϊν

η πρ διάμετρος της ξο, και τούτον γινομένον πανταχό&εν.

έπεϊ τοίννν δια της περί άποβτημάτων καϊ μεγε&ών

πραγματείας ηλίον καϊ βεληνης δείκννβιν "Ιππαρχος τον

μεν ηλιον βύνεγγνς χιλιο^.τακοβιογδο}ηκοντα^ίλαβίονα ίο

της γης, την γην επταεικοβαπλαβίονα μάλιβτα της βελή-

νης, πολν δε νψηλότερον τον ηλιον της βεληνης, δηλον

ώς η τε βκιά έβται της γης κωνοειδης και κατα την

κοινην διάμετρον τον τε ηλίον καϊ της γης έμπίπτονβα,

καϊ το της βεληνης μέγε&ος κατα το πλεΐβτον ελαττον ί5

τον πάχονς της άπο της γης βκιάς. έπειδάν κατα μεν

τον ετερον βύνδεβμον ηλιος γενηται, κατα δε τον ετε

ρον βεληνη, καϊ έπϊ μιάς εν&είας ο τε ηλιος καϊ η γη

καϊ η βκιά καϊ η βεληνη καταβτχι, τότε άναγκαίως έμ-

πίπτονβα εις την βκιάν της γης η βεληνη, διά τό έλάτ- 20

των είναι αντης καϊ μηδεν εχειν ΐδιον φως, αφανης

κα&ίβταται καϊ λέγεται έκλείπειν. άλλ' έπειδάν μεν

ακριβώς γένωνται κατά διάμετρον, ωβτε επϊ της αντης,

ως φαμεν, εν&είας καταβτηναι τό τε τον ηλίον κέντρον

1 ϊηβΟγ. χεοϊ μεγί&ονς ηλίον καϊ οεληνης καϊ περϊ

έκ&έοεως (εκ&έαεως οοπιρβηϊϊοββ βογ., εκλείψεως ΜμΊ.)

αελήνης Β 2 μείον αΛά. Μ&τί. (Η) ηιντΜβ νετο βη'ί φιοά

ίηΙηβίταίητ ΟΙι»ΐο. 3 τοντϊ Β* 4 κονοειδής Β* 5 ανμ-

ητοναων Β* 13 κονοειδης Β* 16 ίπειδάν (ονν)Ί

17 γένεται Β* 18 οελήνης Β* 21 άφανες Β*

198 ϋΕ ΙΝνΕΝΤΙΟΝΐΒΙΙ8 Δϋ Α8ΤΚΟΕ. ΡΕΚΤΣΝΕΝΤΙΒϋ8.

καϊ τα της γης καϊ το της βελόνης, δια μέβον τον

βκιάβματος βεληνη ίονβα ολη έκλείπει' οτε δε βύνεγγνς,

μη μεντοι έπ' εν&είας, ένίοτε ονχ ολη ' τα μεντοι πλείω,

μη κατα τονς βννδέβμονς γινομένων των βωμάτων τον

5 τε ηλίον καϊ βεληνης έν ταις πανβεληνοις, η μεν βκια

της γης και οντως έπϊ μιας εν&είας έβται τω τ,λίω, ή

δε βεληνη, βορειοτερα της βκιάς η νοτιωτέρα παρονβα

καϊ κατ ονδεν εις αντην έμπίπτονβα, ονδ' ολως εκλείψει.

ταντϊ μεν 6 "Αδραβτος. 6 δε Λερκνλλίδης ονδεμια

ίο μεν οίκεία καϊ προβηκονβη τάξει περί τούτων άνέγρα-

,φεν' α δε καϊ αύτος νποδείκννβιν έν τω περί τον

άτράκτον καϊ των βφονδύλων των έν τη Πολιτεία παρα

Πλάτωνι λεγομένων έβτι τοιαύτα.

Ενδημος ίβτορεΐ έν ταις 'Λβτρολογίαις, οτι Οίνο-

ί5 πίδης ενρε πρωτος την τον ζωδιακού διάζωβιν και την

τού μεγάλον ένιαντού περίβταβιν' Θαλης δε ηλίον Εκλει-

ψιν καϊ την κατα τας τροπας αντού περίοδον, ώς ονκ

ΐόη άει βνμβαίνει' Αναξίμανδρος δε οτι έβτϊν η γη

μετέωρος και κινεΐται περι το τού κόβμον μέβον' Άνα-

1 καϊ το της αίΐ.] άπ αντης της αελ. Β, καϊ αντής της

αελ. Μαγ*. 3 τα] το Β* 4 γινόμενον Β* 9 δερβνλλίδης

Β* 14 — ρ. 199, 8: ηαβο Ιβ§ιιη£αγ βϋ3.πι ϊη ϋηβ βχοβγρίο-

πιπι ς[υϊ1)ιιβ ϋίηΐιιβ εκ των Άνατολίον ϊηβΟγϊρίιιβ ββί; βάϊία βπηί

& Γαοποϊο, ΒϊΜ..βγ. οιιτ. Η3ιίββ III ρ. 464, ,,βχ αροςρταρηο Ηοΐ-

βίβηϋ ςιιϊ ϊΐΐ& θχ ΡθϊγθβΟϊθλιο ββ οοάϊοβ ηαιιβϊββθ ββί ίββίΒ.ίυβ,"

βί αϊ) Ηηΐίβοηίο, Ηβγοηϊβ γθϋς(. ρ. 280, οοϋοβ Μοηαοβηθϊ 16δ

1ίβΠβ ββί ϊηβΟγ. τίς τί ενρεν εν μα&ηματική Β, τίς τί

ενρεν έν μα&ηματικοΐς βχο. Ενδημος: &. 94 8ρβη^.

16 Θαλής: οί. Ζβΐΐβγ άϊβ ΡΜΐοβ. άβγ (}γ. I4 ρ. 171. 8οηϊ&ρβχβΐΐϊ

ρ. 123 βο[. 17 περίοδον ΈΊΛ>τ.] πάροδον Β βί οοάβχ Μοη.

18 ονμβαίνει ¥βΛ>ι.] ανμβαίνειν Β βί Μοη. 18 βς[ς[. οί. Ειβνϊβ

αη ηϊβίοηοαΐ βηιτθχ οί ίηβ αβίγοηοια^ οί ίηθ 3ΛΟϊθηίβ ρ. 91 βςς.

Αναξίμανδρος : οί. Ζβΐΐθγ ρ. 210 19 κινείται] κείται

Μοηίαοΐα Ηϊβίοϊγθ άθ9 Μαίηόπΐ&ΐΐς[ιιθβ I ρ. 107 Άναξιμένης:

οί. Ζθΐΐθγ ρ. 226

ϋΕ Α8ΤΚΟ1Ο&ΙΑΕ ΡΒΙΝ0ΙΡΙΙ8. 199

%ιμένης δε οτι ή βελήνη εκ τον ηλίον έχει το φως καϊ

τίνα εκλείπει. τρόπον. οί δε λοιποί έπϊ έξενρημένοις τού

τοις έπεξενρον ε'τερα' οτι οί απλανεις κινοννται περί

τον δια των πόλων αξονα μένοντα, οί δε πλανώμενοι

περί τον τον ζωδιακού προς όρ&άς 'όντα αντω αξονα, 5

άπέχονβι δ' άλλήλων ο τε των απλανών καϊ των πλανω-

μένων άξων πεντεκαιδεκαγώνον πλενράν ο έβτι μοι-

ραι κδ'.

έν δε τοις έφεξής φηβιν' ον τρόπον επϊ γεωμετρία

και μονβική μή καταβτηβάμενον τάς νπΟ&εβεις άδύνα- ίο

τον των μετά τάς αρχάς λόγων έξάπτεβ&αι, κατά τά

αύτά καϊ έπϊ τ·ης άβτρολογίας προομολογεΐβ&αι χρή τάς

νπο&έβεις, έφ' αις πρόειβιν 6 λόγος 6 περί της των

πλανωμένων κινήβεως. προ πάντων δέ, φηβί, βχεδον

των περί τά μα&ηματικά την πραγματείαν εχόντων η ί5

λήψις των άρχων ώς 6μολογονμένων έβτί' πρώτον μεν

ως έβτιν ή τον κόβμον βύβταβις τεταγμένως έπϊ μιας

αρχής διεπομένη νφέβτηκέ τε τά 'όντα καϊ φαινόμενα

ταύτα' διο μή δεΐν φάναι τον κόβμον της ημετέρας

οψεως εκ τον άπειρον, άλλά κατά περιγραφήν είναι' 2ο

δεύτερον δε ώς ον ββέβει και ανάψει τών &είων βωμά

των αϊ τε άνατολαϊ καϊ δύβεις' άλλά γάρ εί μή άίδιος

2 έπϊ οηι. βχο. έξεναημένοις θXΟ.] εξηνριμένοις Β

3 οτι οΐ απλανείς κτλ.: οί. ρ. 202, 8 βς[<ι. (Β*) κινείται Β *

4 των πόλων βχο.] πολον Β*, των πόλον Β6 5 αντω

αξονα Β6] αντον άξονα Ββ, αξονα αντω βχο., αξονα άβΐ. ΗμΗβοη

6 δ' οπι. βχο. 7 πεντεκαιδεκαγώνον βχο.] 7Εει<τοίκο!ΐί8κ«-

γωνον Β πλενράς Β» ο ίατι μο ήδ Β, οτι είοϊ μοΐρε τον

άρι&μον είκοαιτέοοαρες Μοη., οί' είαι μοΐραι είκοαιτέαααρες ΡαΙμγ.

9 ϊηβΟγ. τίνες αϊ της άατρονομίας νπο&έαεις Β

φηαιν (οτι) Μ&γί. 13 αΐς] οίς Β* 16 ομολογονμένως Β*

21 αβεαη Β*

200 ϋΕ βΤΕΙΛΑΚϋΜ

τούτων ή διαμονη, ονκ αν ή έν τω παντϊ τάξις φνλα-

χ&είη' τρίτον ώς ον πλείονς ονδε έλάττονες των ζ' οί

πλανώμενοι' καϊ τούτο δήλον έκ μακράς τηρήβεως'

τεταρτον έπεϊ οντε πάντα τά όντα κινεΐβ&αι ενλογόν

έβτιν οντε πάντα μένειν, άλλα τά μεν κινεΐβ&αι, τά δϊ

μένειν, 6μολογεΐβ&αι δεΐ, τίνα έν τω παντϊ μενειν χρή

καϊ τίνα κινεΐβ&αι. φηβϊ δ' ώς γήν μεν χρη οΐεβ&αι

μενειν, εβτίαν τού &εών οίκοι» κατά τον Πλάτωνα, τά

δε πλανώμενα βνν τω παντϊ περιέχοντι ονρανώ κι

νεΐβ&αι' τονς δε τά κινητά βτήβαντας, τά δ% ακίνητα

φύβει καϊ εδρα κινήβαντας ως παρά τάς της μα&ηματι

κής νπο&έβεις άποδιοπομπεΐται.

έν δε τούτοις φηβϊ και κατά μήκος τονς πλανωμέ-

νονς κινεΐβ&αι και βά&ος καϊ πλάτος τεταγμένως και

6μαλώς και έγκνκλίως, ήγηβάμενοι ονκ αν βφαλλοί-

με&α τής περί αύτονς άλη&είας' διό τάς τε ανατολάς

και παρανατολάς τής κατά μήκος κινήβεως καϊ τάς

από των πρεββντέρων άποδιδομένας έκλύτονς και ρα&ύ-

μονς αίτίας τής νπολεί-ψεως λεγομένης παραιτεΐται. ορ

&όν δε τό νομίζειν , φηβί, πάν το άλογον καϊ αταχτον

φνγόντας τής τοιαύτης κινήβεως, έναντίαν τή άπλανεΐ

φορά τά πλανώμενα κινεΐβ&αι ήρέμα, περιαγομένης τής

έντός φοράς νπό τής έκτός. ονκ άξιοι (ϊ£ τον πλανω-

μένον αίτιας οΐεβ&αι τάς ελικοειδεΐς γραμμάς ώς προ-

ηγονμένας τάς τε Ιππικη παραπληβίας' γίνεβ&αι μεν

γάρ ταύτας κατά βνμβεβηκός' πρώτην δε προηγονμένην

8 Πλάτωνα: ΡΗαβάγ. ρ. 247 Α 9 ίε] γάρ Β 11 μα&η

ματικής] μαντικης Β 15 ήγηααμένον (ήγηαάμενος Μ&γί.) καν

οφαλοίμε&α Β 18 από] νπό Μαχί. παρα ρΟΒΪ πρεαβντέ-

ρων άβΐ. Β 19 ύπολήψεως λεγομένας Β* 21 απλανή Β*

22 περιαγαμένης Β* 23 οί. 8οΜαραγβΠϊ ρ. 154

ΕΚΚΑΝΤίϋΜ ΜΟΤΙΒϋ8. 201

αίτίαν είναι και τον πλάνον καϊ της ελικος την κατά

λοξοΰ τον ζωδιακού κύκλον κίνηβιν' καϊ γαρ έπειβ-

οδιώδης καϊ νβτέρα η κατά την ελικα κίνηβις, έκ τού

διπλού της περί αντονς κινηβεως αποτελονμενη. προτέ-

ραν δε χρη είπείν την κατά τού λοξοϋ προηγονμένην 5

κίνηβιν' επομένη γαρ η ελιξ και ον πρώτη.

πάλιν παραιτεΐται και της κατά το βά&ος κινηβεως

αίτίας είναι τάς εκκεντρότητας' περι δε κέντρον εν τι το

αντης καϊ κόβμον ηγεΐται τοις κατ ούρανον φερομέ-

νοις πάβι την κίνηβιν είναι, κατά βνμβεβηκος ύπο των ίο

πλανωμένων, ον κατά προηγονμενην, ως επάνω έπεδεί-

%αμεν , των έπικύκλων και των έκκεντρων κύκλων διά

τού των έγκέντρων βά&ονς γραφομένων. δύο γάρ

έπιφανείας έχει έκάβτη βφαΐρα, την μεν έντος κοίλην,

την δε έκτος κνρτην, ων έν τω μεταξύ κατ έπικύκλονς ί5

και έγκέντρονς κινεΐται τά άβτρα, κα&' ην κίνηβιν καϊ

τονς έκκέντρονς κατά βνμβεβηκος γράφει. φηβϊ δε και

κατά μεν τάς ημετέρας φανταβίας άνωμάλονς είναι τάς

των πλανωμένων κινηβεις, κατά δε τό νποκείμενον και

τάλη&ες ομαλάς' πάβι δε την κίνηβιν προαιρετικην και 20

άβίαβτον ειναι δι όλιγίβτων φορών και έν τεταγμέ-

ναις βφαίραις. αίτιάται δε τών φιλοβόφων οβοι ταις

βφαίραις οίον άψύχονς ένώβαντες τονς άβτέρας και

τοις τούτων κύκλοις πολνβφαιρίας είβηγούνται, ωβπερ

Άριβτοτέλης άξιοι καϊ τών μα&ηματικών Μέναιχμος καϊ 25

5 είπείν] ταντην Β, ταύτης προηγονμένης Β*

8 'έν τι τό] έν τη της Β* 11 έπεδείξαμεν: ρ. 167 βςς[.

13 έκκεντρων Β* βά&ονς] πλάτονς Β* 16 έκκεντρον; Β*

19 καϊ τάλη&ες 6μαλάς] ομαλώς (ομαλάς βπι. Ματί.) καϊ

τάλη&ές Β 24 πολναφαιρέας Β* 25 Άριατοτέλης : Μβίαρίι.

λ 8 ρ. 1073 β Μένεχμος Β*

202 ϋΕ ΑΧΐΒϋ8 ΖΟϋΙΛΟΙ

Κάλλιππος, οϊ τάς μεν φερούβας, τάς δε άνελιττούβας

είβηγήβαντο. έπϊ δε τούτοις ομολογονμένοις περί μένον-

βαν την γήν τον ονρανόν βνν τοις αβτροις ηγεΐται κι-

νεΐβ&αι έν 6μαλαΐς και έγκνκλίοις κινήβεβιν έλαχίβταις

5 τε και βνμφώνοις έγκέντροις τε και άβιάβτοις φοραΐς,

καϊ ταύτας βωζομένας και παρά Πλάτωνι άποδείκννβι

τας νπο&έβεις.

κινούνται δε οί μεν απλανεΐς περί τον δια των

πόλων αξονα μένοντα, οί δε πλανώμενοι περί τον τον

ίο ζωδιακού προς όρ&ας όντα αντω άξονα' άπέχονβι δ'

άλλήλων ο τε των απλανών καϊ των πλανωμένων άξων

πεντεκαιδεκαγώνον πλενράν. δίχα μεν τέμνει τον

κόβμον 6 ζωδιακός μέγιβτος ών' της δε τού παντος

περιφερείας είς τξ' μοίρας διαιρονμένης 6 ζωδιακος

ί5 εκατέρω&εν ρπ' μοίρας απολαμβάνει' 6 δε άξων τον

ζωδιακού προς όρ&άς ων δίχα διαιρεΐ τάς ρπ' μοίρας.

λελόξωται δε 6 ζωδιαχος άπο τον χειμερινού παραλλή-

λον έπι τον &ερινόν' είβι δε άπο μεν τον &ερινού έπΧ

τον άνταρκτικόν μοιραι λ', ώς παραδίδωβιν "Ιππαρχος,

20 άπο δε τού άνταρκτικού μέχρι τον πόλον της απλανούς

βφαίρας μοιραι τριάκοντα ίξ' βννάμφω δέ, άπο μεν

τον &ερινού μέχρι τού πόλον της των άπλανών βφαί-

ρας, μοιραι ξς'. Ίνα δε πληρω&ώβιν επϊ τον πΐλον τού

των πλανωμένων άξονος Ί' μοιραι, προβ&ετέον μοίρας

1 Κάλιππος Β* 4 έλαχίατοις Β*. ζκα1 ίν\ ίλαχίαταιςΐ

6 αωμένας Β* οί. ΒοβοΐίΙι ϋηΐ«γβ. ϋββγ άβ.β κοβια. 87βίβπι

άθβ Ρΐαίοη ρ. 127 8 οί. ρ. 199, 3 βςς. (Β») 9 ηόίων βχο.]

πόλον Β 11 ο τε ] ό περϊ Β * 12 πεντεκαιδεξαγώνον

βχο.] πεντακαιδεκαγώνον Β μεν ζγαρ)Ι 16 ρπ'] πρ Β*

19 άρτιτικόν Μ»γΙ., ββά. ΐιϊο θγγογ &ά βΟγϊρίογϊβ ηβ£ΐβ^βη-

ϋαπι γβίβγ8ηάιιβ ββββ νϊάοίιιγ 20 αρκτικοϋ Μαχί. 21 τρΐα-

,Λονταέξ Β* 24 προατί&εται Β*

ΕΤ 8ΤΕΙΛΑΚϋΜ ΐΝΕΚΚΑΝΤΙϋΜ. 203

χδ', κα&' ο εΐη αν 6 πόλος τον ζτών) πλανωμένων

άξονος προς όρ&άς όντος τω ζωδιακω. λοιπαϊ δη άπο

τον «όλον ζτον) των πλανωμένων αξονος μοιραι έπϊ

τα &ερινά μέρη τον άνταρκτινον ιβ'' αί πάβαι γαρ ηβαν

λζ' ων άφέλωμεν κδ'' λοιπαϊ φ'. αις προβ&ετέον τάς 5

άπο τον άνταρκτικον μέχρι τον &ερινον πάλιν μοίρας

λ' καϊ τάς άπο τον &ερινού έπϊ τον ίβημερινόν μοίρας

κδ' καϊ ζτάς) άπο τον ίβημερινον έπϊ τον χειμερινόν,

ον πάλιν έφάπτεται 6 ζωδιακός, μοίρας κδ'. γίνονται

μοιραι κδ' των τξ' τον παντος μοιρών πεντεκαιδέκατον ίο

μέρος4 πεντεκαιδεκάκις γαρ κδ' γίνονται τξ'. δια τοντό

φαμεν τον έγγραφομένον είς βφαΐραν πεντεκαιδεκαγώ-

νον πλενράν άπέχειν άλληλων τονς δύο άξονας, τόν τε

των άπλανών και τόν των πλανωμένων.

ελικα δε γράφει τα πλανώμενα κατά βνμβεβηκός, ί5

δια τό δύο κινεΐβ&αι κινηβεις έναντίας άλλήλαις. . τω

γάρ αντά κατά την ίδίαν κίνηβιν άπο τον &ερινού έπϊ

χειμερινόν φέρεβ&αι καϊ άνάπαλιν, ηρεμα μεν αντά

περιιόντα, τάχιβτα δε έπϊ τά έναντία περιαγόμενα κα&'

έκάβτην ημέραν νπό της απλανούς βφαίρας, ονκ έπ' 2»

εν&είας άπο παραλληλον έπϊ παράλληλον πορεύεται,

αλλά περιαγόμενα περί την άπλανη βφαΐραν. ϊνα δη

δια τον ζωδιακού από τον α έπϊ τό β χωρήβη, της

φοράς αντών ονκ έπϊ εν&ειας τον ζωδιακού μόνον,

άλλα καϊ έν κύκλω περί την άπλανη γινομένης, ελικα 25

4 χειμερινά Μαιΐ. αρκτικοί Μ&ΐί. 6 αρκτικού ΜαΗ.

μοΐραι Β* 9 γίνοιντο μγ κί μοΐραι Β, γίνονται μην κί

μοΐραι Ματί. 11 πεντεκαιδεκάι Β* 15 ϊηβΟγ. περϊ της

ελικοειδούς κινήαεως Β. ο£. Ργοοΐ. ϊη Τϊπι. ρ. 263 ηλικα

Β* 22 περϊ] Ι»1 Β* 24 αντον Β* εν&είας βυργ»

νβ. Β.άά. Β 25 γινομένη Β, γινομένην Μαγί.

204 Β'Ε 8Τ. ΕΚΚ. ΜΟΤϋ ΤΟΚΤϋΟδΟ.

γράφονβιν έντη άπο παραλλήλον έπϊ παράλληλον διόδφ

6μοίαν τη τών αμπέλων ελικι' κα&άπερ εΐ' τις ίμάντα

περιελίττει κνλίνδρω άπο της ετέρας αποτομης μέχρι

της ετέρας, ωβπερ ταις Δακωνικαις βκντάλαις οί εφοροι

5 περιελίττοντες ιμάντας τάς έπιβτολάς έγραφον. γράφει

δε καϊ άλλην ελικα τά πλανώμενα, ον μόνον ως περί

κύλινδρον ζάπο της ετέρας) άποτομής έπϊ την έτέραν

άποτομήν, άλλα καϊ την ως ζέν) έπιπέδω. επειδη γαρ

δι αίώνος άπο τον ετέρον παραλλήλον έπϊ τον ετερον

ίο χωρονβι καϊ άπ έκείνον πάλιν έπϊ τον αντον καϊ τοντο

άδιαλείπτως και άπαύβτως γίνεται νπ' αντών, αν έπι-

νοήβωμεν έπ' άπειρον έκτεινομένας εϋ&είας είναι τάς

παραλλήλονς και δι αντών κατά τά αντά πορενόμενα

τά πλανώμενα ποτε μεν την χειμερινήν οδόν, ποτε δε

ί5 την &ερινήν, μέχρις άπείρον εύρε&είη αν ημΐν ελικα

γράφοντα. κατά δε το άπανβτον και αίώνιον της περί

την βφαΐραν διά [της] τών παραλλήλων πορείας ομοία

ή οδος αύτοις γίνεται τη διά τών έπ' άπειρον έκτεινο-

μένων εν&ειών οδώ, κα&άπερ δηλοι τά νποκείμενα δια-

2ο γράμματα. ώβτε δύο κατά βνμβεβηκος γράφονβιν ελι

κας, τήν'μεν ως περί κύλινδρον, την δε ως δι' έπιπέδον.

ταντί μεν τά αναγκαιότατα και «ξ άβτρολογίας κν-

ριώτατα προς την τών Πλατωνικών άνάγνωβιν. έπεϊ

δε έφαμεν ειναι μονβικήν καϊ άρμονίαν την μεν έν

25 όργάνοις, την δε έν άρι&μοις, την δε έν κόβμω, καϊ

3 περιειλίττει Β* άπο βϊβ βΟγ. Β, ββπιβΙ αρ. ετϊραν

Β, βπι. αρ. 6 άλλον Β* 7 από της ετέρας αάά. Ματί.

8 έν αάά. ΜαΛ. 11 αν] κάν Β (κ πώπιπι νθγβηβ ϊηϊϋο

αηίθροβϊίιιπι ββί), κάν αρ. 14 τά πλανώμενα] τά απλανή Β,

τή απλανεί Μ&τί. 17 της άβΐ. ΜαΗ. 19 άββοπρϋοηββ Β

ηοη Ηα\)θΐ 22 κνριότατα Β*. καϊ κνριώτατα ^| αατρολογία;·)

24 ίφαμεν: ρ. 17, 2. 47, 3

ΕΡΠ,ΟΘΙΤ8. 205

περί της έν κόβμω τάναγκαΐα πάντα έξής έπηγγειλάμε&α

μετά την περί άβτρολογίας ηαράδοβιν — ταντην γάρ

Μφη καϊ Πλάτων έν τοις μα&ημαβι πέμπτην είναι μετά

άρι&μητικην γεωμετρίαν βτερεομετρίαν άβτρονομίαν —,

α καΐ περί τούτων εν κεφαλαίοις παραδείκννβιν ό Θρά- 5

βνλλος βύν ο'ις καϊ αντοί προεϊ,ειργάβμε&α δηλωτέον.

1 έπηγγειίάμεΦα: ρ. 47, 9. 93, 11 2 αατςοίογίαν Β*

3 Πλάτων: Ον. νII ρ. 530 4 ατιριωμιτρίαν Β* 5 Φρα-

ονλλος Β* 6 προΐξηογάαμε&α Β* τέλος &Αά. Β

2°

Η

δ.

η.α

ο

α,

Ο)

προβλαμβανόμενος

νπάτη νπατών

παρνπάτη νπατών

νπάτη διάτονος

νπάτη μέβων

παρνπάτη μεβων

μέβων διάτονος

μέβη

παραμέβη

τρίτη διεζενγμενη

διεζενγμένη διάτονος

νήτη διεζενγμένη

τρίτη νπερβολαίων

διάτονος νπερβολαίων

νήτη νπερβολαίων

ΈιΧΒίζΑ Ηαθο άββοηρίϊο ηβ^ΐβ^βηϋββϊπιβ ί&οία ϊη οοά. Α ροβί

βηβπι βϊηβ ρ&τϋβ φΐα άβ πιαβϊοα α§ϊίυτ (ρ. 72). (^υϊικΙβΟΗη

ηοπώιϊΐοηβ αάϊβοία βυηί ΙίΕίβο β.ϊ§η&: ς 5 Κ Φ 0 Ρ η τξ £Ε «υ II

9ΐ) ν Π Κ. Οί. ΒοβίΙι. άβ ΐηβί. πιηβ. ρ. 312 βς[ς[. Ρπβάΐ. ·^ββΙ-

ρΐαΐ ρ. 324 βς[ς.

6ε·ο 'άίπ 8'Χϊ'ΒΟίαθτπηιυ'Βθυτ 08 ε'ε*

τ 'ΐ·ά·πχ τ τε ΟΤ'ε*

ε '9Τ *8 38 6'9*

8 '8ΐ ε

\ 'βτ τε θα '«οιβηπι

9 'τε οε ΧΌ ·<Ι·ιιι οει9ί

9 'βε 9 ζ 8ΐΆ*

ι '*8 9Τ 8 8'8?

8 '98 9 ζ1'8ί

β '9ε 61 9 9Χ'8*

οτ '9ε 9 9 9'6*

ττ '9! ?τ ι Τ'89

ετ '9ε 8Τ 8 8'89

εχ '9δ τε β IX'89

Ίζ εε οχ 9Χ'*9

9Τ 'βε 8 IX 8'99

9Τ '88 9ΐ ζχ ττ'Ββ

ι1 '08 8 ετΌ9

8Τ 'Τ8 6 η Η'99

βΐ 'ΐβ εχ 9ΐ εΌι

05 '*8 ΐ 91 ηΌί

τε '98 ε ϋ Χ8ιζΙ

88 '98 8Τ 8Τ

88 Άβ ι 6ΐ 9ΐ'ει

?8 'ββ 9Τ οε β'η

95 'ββ οτ τε ετ'η

9ε '68 η εε 91'η

£8 'ο* τ 85 8'9£

88 'ϊ* 8 *8 τε'97

'8ί19ΜΜνθΚίΙΝΟΙΙίαΐΙΚίΙΟ

8ΙΝΟΙΛΚΙΙΙ8ί1Ιί1ΗΗί1?ΪΥΝΙ0Υ«ίΟΙΧΥΗΥίΜΟΟ

802

'ά-πιεΌ ιχ'ζζτ

7 ΐ'83Χ

9 ΟΧ'63Χ

9 91Όδΐ

ι 9'χεχ

8 εχΊεχ

β 9'εεχ

01 ιχ'εεχ

ϊΐ τ'χ-εχ

31 8'4εχ

81 Οζ'98ΐ

η 1'£8Τ

91 6'88Τ

91 ι'εη

Αΐ ιΊχί

8ΐ *χιιη

61 61'Α7Χ

03 χ'βη

13 8'87Χ

33 81'87Χ

83 6ΐ'09ΐ

48 03'Χ9Χ

93 83'Χ9Χ

93 9'ζη

ιζ 9ΐΙδ£Χ

83 9ΐ'8ϋ

62 ε'ητ

08 1'9£Χ

Τ8 8'8£ΐ

εε ζΖΌβΧ

88

8'88ΐ

1X'98Χ

48

98 Τ'06Χ

98 8'ΐβΐ

£3 ζΖ'δ6ΐ

88 '86Χ

68 9'96Χ

0* ΧΊ'86Χ

14 6'66Χ

84 8'303

8* 9ΐ'εοζΐ'Χ3Τζ

1'05Χ·<Ι·πιτΌ

"3ίτποποα^βΈθ<2

'πι93 9'βΑΛ

93 83'8Α

£3 91'6Ι

8δ Α'08

63 9Χ'08

08 9'Χ8

Χ8 9'38

38 91'48

εε 8'98

48 9Χ'98

98 7'Α8

98 33'06

Α8 ιχ'εβ

88 93'86

68 ΑΧ'66

04 73'66

1» 6Όοχ

84 εχΌοχ

ε* 11'χοχ

44 η'χοχ

94 7'ζοι

94 χ'εοχ

Α4 03'70Χ

84 ε'9οχ

6* Α'90Χ

09 3Χ'90Χ

19 οχΊοχ

39 61Όχχ

89 η'χχχ

49 93'δΧΧ

99 βχ'εχχ

99 Χι7ΧΧ

2·9 71'7ΧΧ

89 9'9ΧΧ

69 3Χ'9ΧΧ

09 03'9ΧΧ

Χ9 8'9ΧΧ

*Χ

'<ϊπι·ππ903'Λ '55 9

13 '55 Χδ

58 ι8δ 8

88 '85 ?δ

*8 'ϊδ 91

98 '95 5

98 '9δ η

ίε '95 ε

88 '95 η

68 '95 ιζ

0* ιιζ 11

1* Ίδ

δ* '85 δΐ

8? '8δ 35

η 'β5 η

9* Όε ?

9ί Όε IX

ι\ 'Χ8 6

8* 'Χ8 81

6* '58 δΐ

09 '58 55

19 '88 91

89 '?8 Τ

35. '*8 *ΐ

*9

99 '98 8

99 '98 Ττδ

2·9 '98 51

89 'Α3

άπιίιϊιηχ Ί ι

5 'ΐ \

8 'δ 3

'δ 05

9 '8 51

9 Π

ι '9 9

8 '9 5

6 'Α 9

οτ '8 ?

I1 '6 ΐ

εχ Όΐ 3

εχ Όΐ 6Χ

η Ίχ η

9ΐ '5Χ

η 'δΐ 05

1X '8Τ 6

81 'η 91

61 '9Χ 9

Οδ ι9Χ 15

Χδ '9Χ 9Τ

δδ Ίχ ε

8δ Ί1 61

ΨΖ 'βΐ 8

9δ '6ΐ 1

95 'βτ Μ

Ζ·δ Όδ 8

85 'ΐδ ΐ

65 'ΐδ

'βΐϊίΐΌΥάκηκοιχιαηηιιηοιϊηκηο

δIΝΟΙΧίαΚ8ΠΙΙ1ΗΗί1ΗνΜΙί)ν<ϊΟΙΧΥΗΥ<ΪΜΟ0

013

'3-πϊΐΐη9*0ΐ '89 Βΐ

901 '69 ε

901 '0£ !

£01 Ό7 *ΐ

801 'ΐ£ 9

601 '8£ 1

011 '8£ 81

111 908

811 'ζι *8

811 '8£ 01

*τχ 'η 1

911 '*£ 81

911 'η 1!

£11 '9£ 81

811 '9£ 9

611 '9£ ιζ

081 '££ 81

181 'β£

881 '-8£ 81

881 '6£ 9

*81 '6£ βΐ

981 '08 ι

981 '08 91

£81 '18 9

881 '18 18

681 'δβ β

081 '88 ε

181 '88 81

881 '*8 τχ

881 '98

*βΐ '98 £Τ

981 '98 6

981 '98 ΖΖ

£81 '£8 8

881 '88 8

681 '88 τζ

0*1 '68 ιτ

1*1 Όβ 8

8*1 '06 Ϋ.ζ

Ίβ Π

**χ '8β 8

9*1 '8β 0Ζ

9*1 '8β ΤΙ

£*1 '8β 88

8*1 '*β 01

ρ.·π;·πη^69 '£8 91

09 '8β β

19 'ββ 1

89 '68 *1

89 'ο» ΐ

*9 Ό* 9

99 'ΐ* 8

99 'ΐ* ο

£9 *8* ί

89 'δ* £

69 'β* 88

0£ '** 81

ΐ£ 'β* 81

8£ '9* β

8£ '9* 08

*£ '£* β

9£ '£* 18

9£ 'β* 8

££ 'β* 91

8£ 'β* 9

6£ 'β* 18

08 '09 91

18 '19 01

88 '89 6

88 '89 1

*8 '89 01

98 '*9 8

98 '*9 91

£8 '99 9

88 '99 91

68 '99 91

06 '89 1

16 '69 *

86 '69 18

86 '09 81

*β '19 8

96 '19 08

96 '89 81

£6 '89 6

86 '*9 1

ββ '99 01

001 '99 8

101 '99 *1

801 '£9 *

801 '£9 08

'ά·πι-ΠΠ96Η·Λ '9β 6 '8 βχ

7 '8 XX

8 'ΐ χχ

6 '9 ι

'ΟΧ '9 9

XX Ί 6

ζχ '8 9

εχ '8 βτ

ψχ '6 η

9Χ Ότ βτ

9ΐ 'π 51

£ΐ '8ΐ 9

8ΐ '3Τ 33

61 '8ΐ οχ

03 '*ϊ 9Τ

13 '9ΐ

83 '9Τ τ

83 '9Ι 61

?3 ιιχ γ

93 'ΔΤ 13

93 'βΐ Οΐ

£3 '6ΐ

88 '61 61

63 '03

08 '08 83

18 'Χ3 η

88 '33 1

88 '38 91

*8 '88 9

98 '88 0!

98 'τζ β

£8 '*3 ζζ

88 '93 ι

68 '98 03

0* '98 ι

χ* *98 81

ζτ '£8 9

8? Ί8 6ΐ

Ψί '83 9

9* '83 £1

9* '63 8

» '63 33

8* '08 6

6* '08 *3

09 'Ι8 318'39

τ'χ·*

1'ΐ·4·πι-ρρο8

091 '96 8

191 '96 08

391 '76 11

891 '86 9

*91 '86 88

991 '66 81

991 '66 ?8

£91 Όοτ 81

891 Ίοχ 8

691 Ίοχ η

091 '30Χ τ

191 '30ΐ £Τ

391 'εοχ 81

891 'ψΟΧ 7

*91 '*0ϊ 08

991 '90Τ 6

991 '90Χ £

£91 '90ΐ 91

891 Ίοχ ΟΤ

691 Ίοχ 88

0£1 '80ϊ 91

1£1 '601 31

311 Ότχ £

871 Όττ 08

ηχ Ίχτ η

971 '3Π Χ

9£1 'δΐΐ 8ΐ

£71 'επ

871 'επ 8ΐ

671 'ητ Τ

081 'ϊΐΐ ΨΧ

181 'ψχχ 98

318 '9Χΐ 31

881 '9Π 03

*81 '91Τ ΟΧ

981 '9Χΐ 98

981 Ίττ 81

£8Τ '8ΐΐ £

88Τ '6ΐΤ 9

«άΐ^Θΐ9 '38αη Ζ ·ν*Κ92·1 άσι '9εχ 01

8ΖΧ Ίεχ 3

018 Ίεχ 33

581 'βεχ 31

*8ΐ '68Τ *

981 Όη 3

881 Ό*χ εχ

Οβΐ 'χ*χ 8

261 'χ*χ 0Γ·

*6ΐ 6ΐ

»βΐ 'ε*χ 91

861 'ητ 31

003 '9*χ 01

303 '9*χ 8

*03 Ί*χ *

903 Ά*χ 61

802 '8*Χ οχ

018 '6*χ ι

313 '09ΐ ε

*ΐδ '09Χ 33

913 'ΐ9Τ 03

183 '391 01

033 '89Χ η

333 '*9Χ 51

*33 '99Χ *

933 '£9Χ ε

833 'Α9Χ 33

083 '69Χ ε

383 '69Χ *3

*88 '09ΐ 33

983 'Χ9ΐ 61

833 '39ΐ π

0*3 '89Χ *χ

3*3 '99ΐ τ

**3 '99Χ *χ

9*3 '99Χ οι

8*3 *Ζ9Χ *χ

093 '89ΐ ΟΧ

393 '69Τ 9

*98 Ό7ΐ β

993 'χιχ 9

893 'ϋΐ 03

093 '3Αΐ 6Τ

593♦

'βϋ

*93 'ητ 1

ά·πι(μυχ^;88χ·α Όεχ 1

ο*χ '03Χ 01

8*1 'χ?χ 8

**Χ 'Χ3Χ 98

9*1 '33Χ 61

8*1 '83Χ 91

091 '*3Χ 81

391 '93Χ 91

*9ΐ '93Χ ει

991 Ίζτ 8

891 '8δΧ τ

091 '63Χ 9

391 Όετ Τ

*91 Όεχ βτ

991 'κεχ 8

891 '38ΐ 61

0Ζ1 'εεχ £1

ΒΖΐ '*εχ 8

*Αΐ '98Χ 8

39 'δβ 91

89 '88 ι

*9 '*8 Χ

99 '*8 *1

99 '98 β

£9 '98 *3

89 '98 01

09 '98 33

09ι£8 π

19 '88 ε

39 '88 91

89 '68 8

Ϊ9 '68 £1

99 'Ο* 9

99 Ί* 8

£9 'ΐ* 01

89 '8* 8

69 'δ* 1

οι 'δ* 83

η '** *ΐ

ζι '9* ΟΧ

εζ '9* 1

*ί '9* 81

8Τ£'ΜΠΗΟΜΙΠΟ8Χ3<ΜΠ

'δ'ίΟΧ5ΐΟΤΐδη£ώχ5102Λ3

'9'6ΠΌΧ'9Χ'·β3ρορ9άυΐ3;

'Χδ'ΐδΧ:ςηφΛΌ3Ό0χ(ΐ

'ΧΧ'86ΐΛα>*3τίοΛ3γΐικοχηχυ

ήρτιχοιιΙί%Λ3λ<οτΛ<ογ

-αρΛοΑοΛο>ααοτκ»ότ»

αοα703*5ώαΛ3'9ε''εο'δ

'ΤΛβιΊοζΈ>ΐ3β8ΧΆ'ΟΟδ

'ΪΧ-6'66ΐ'6'86ΐ:ί»ρηΙβ>0Μα

'Χ'δΟδ

'9'08ϊΤΤ'8ΑΧ:βηΜιψ>[)

ΌΧ'Α9δ'?9-ΐ'98

·9Χ'δΧ'99'6'89:βηυαχορχΑγ

ώ»Λ3·β'βΑΧαο*»0Λθ1^3X5

5701Λ3ΌΧ'8ΑΧΏΛΐοαώώτ

ώτϊτΙΛητχώτΛ}-92'ΧΟδ

Ά'68Χ8Χ'6£Χ:βφ}0}ί*Λγ

ΌΧ'90Χ3οί,?κ5ί?^3»£?*Λ?

δΧ'Χ9-0Χ'δδΌΧΌδ·«»?%3.ί?-

8ΆδΧδΧ'ϊδΧ:βερ9ΐιιτψΛγ

'9Χ'9?Χ.·«η)θ^

'6Χ'86Χ:β>Μ»υΐίχθΗγ

'8Χ'86Χ·-.*9ρΜ»ΜΜίΒ0ί*'ρ

χ'ζη·ΐ>ί>β9'ΧΪΧ

ΌΐΧ'8Χ'88Χ:ΜρΜνχην

Ό'86Χ'6'ΑΑΤΌΧ

-9'99ΧΟΧ'89Χ'δΧ'Α9ΤΧδ

Τ.Χ'?9ΐΌδ'Χ9ΧΌδ'09Χ'6

'βηεχόχ'βηηΆΊη

'ΤΐΌϊΧΌΧ'6'6δΧ'8ΌδΧ

'ΐδΌΧΆΟΤΌΧ'90Χδ'9Α

ΌΧ'8Α'δΧ'99ΌΧ'99'ΐ'?9

ΌΧιΧ9'Ψ'09'9'6ΐ-·»η?«ο^Ρ7-

(Ι·πι-^βη99δ'Ί '9ΑΧ τ '06Χ Τ

89δ '9ΑΧ 9οε 'Χ6Χ Ε

ΟΑδ '9ΑΧ 8Χ 808 'δ6Χ 3

δΑΖ 'ΑΑΧ *Χ 0ΐ3 'δ6Χ

ηβ '8ΑΧ 9 δχε '86Χ δΤ

9Α8 '6ΑΧ Ε ηε '?6Χ ε

8Α8 '6ΑΧ 8Χ 9Τ8 '*6Χ *δ

08δ '08Χ 8 8ΐ8 '96Χ 18

88δ 'Χ8Χ 8 Οδ8 Άβτ ε

*88 'δδΧ ΤΧ Εδ8 'Α6Χ Ιδ

98δ 'εβχ *δ8 '86Χ 91

88δ 'εβχ 9Ε8 '66Χ 6

Οβδ 'ΐ8Χ εχ 8δ8 Όοδ £

Ε6δ '98Χ 9 088 'ΧΟδ Ε

*68 '98Χ τ Ε88 'ΧΟδ *8

96δ '98Χ 6Χ *88 'δΟΒ 6Χ

86δ '£8Χ .9Χ 988 'εοδ δΧ

008

'88Χ

'88Χ 8 888 ί»

Ε08 εδ 0*8 '90δ Γ.

214 ΙΝϋΕΧ 80Β.ΙΡΤΟΚϋΜ.

ΕταΙοβΙΗεηββ: 82, 22. 105, 14.

107, 15. 23. 111, 10. 124,

12. 21 142, 7. ίν τοις επεαι

142, 16. ίν τω ίπιγραφο-

μίνω Πλατωνικός 2, 3. 81, 17.

Εηαηάετ: 105, 6.

Εηάεηιηβ: ίν ταίς Άατρολογίαις

198, 14.

Εηάοχηβ: 61, 12. 178, 11. 179, 14.

Εηηρίάεβ: 48, 3. 146, 16.

ΗετορΜΙηβ : 104, 16.

Ηβίίοάηβ: 9, 9.

ΗίρραΥθ1ιη&: 166, 6. 185, 17.

188, 15. 194, 9. 197, 9.

202, 19.

Ηίρραβηβ: 59, 8.

Ιδι/ΟΜ«: 146· 12.

ΣαΒί*β: 59, 7.

ΜεηαεεΗηιηβ: 201, 25.

Οειιορίάεβ: 198, 14.

ΟτρΜεα: ίν τοις Όρφικοϊς ορ-

κοις 105, 1.

ΡετίραΙεϋεί: 72, 24.

ΡϊιίΙόΙαηβ: 20, 19. ίν τω περϊ

φναιοί 106, 11.

ΡΙαΙο: 1, 2. 7. 15. 2, 8. 12, 10.

15, 7. 11. 16. 16, 1. 11. 19.

27. 17, 5. 9. 47, 16. 56, 5.

63, 25. 65, 1. 67, 12. 69,

6.9. 78,11. 113,10. 116,14.

119, 19. 146, 6. 147, 16. 151,

19. 188,25. 200,8. 202,6. 204,

23. 205, 3. ίν τή Έηινομίδι

2, 15. ίν τώ 'Επινομίω 7,

9 β(1(1. 84, 8'. 177, 24.' ίν

τ# Πολιτεία 2, 22. [10, 12.]

12, 26. 198, 12. ίν τω τρί

τα» της Πολιτείας 10, 17. ίν

τω ίβδόμω της Πολιτείας 3;

16 βςς[. ίπϊ τέλει της Πολι

τείας 143, 7. 189, 2. ίν τώ

Τιμαίω 96, 5. 103, 17. ίν

Φιλήβίρ 21, 14.

Ρθβίάοηίν&: 103, 18.

Ρϊ)ϊΗαροτα8: 56, 10. 94, 8.

150, 16.

Ρ'ΐ)(Ηα^οτεί: 6, 2. 12, 10. 18.

17, 25. 20, 7. 46, 13. 47, 12.

50, 4. 55, 14. 94, 3 βς[(ΐ. 99,

14. 18. 103, 4. 116, 4. 138,

11. 139, 11. 147, 4.

ΤϊιάΙεβ: 198, 16.

ΤΚεο: ίν τοις της Πολιτείας

νπομνημααιν 146, 4.

ΤΗταβ^ΙΙηβ: 47, 18 . 48, 8. 85,

8. 87, 8. 93, 8. 205, 5.

ΤίτηοΟιεηβ: 105, 11.

ΑϋΌΕΝβΑ ΕΤ ΟΟΕΕίαΕΝΌΑ.

ρ. 4 3,άη. νβ. 4 βηίθ μη -ηπιστατο &άά. 8

5, 17 [μεν] θ]. Η(ιιΙίβθΐι)

6 &άη. νβ. 6 οογγ. οΐον

12, 18 φααίν] πάλιν ς}. Η.

18, 11 οογγ. πολλά

20, 14 [ον το εν] ^^. Η.

24, 14 καϊ γαρ] ως γαρ Α

34, 13 οογγ. αεί

44, 2. 4. 5 οογγ. τριάΰσί — τριάία — τοιάδι

17 ΟΟγγ. διάμετροι

45, 15 αΐ)»β·ώμϊν ο;). Η.

46, 11 οογγ. τέταρτον

47, 22 (θί ϊη αάη.) οίτοϊ ροβί αΰτος &άά..48, 15 νπατών: οί. ν. ^η. ΡΗΐοΐ. XXIX ρ. 302 ι)

52, X8 λόγον] λέξινΐ

53, 9 ημιπηχειον Η.

55, 14 οογγ. δίεβιν

62, 8 οτι] άρα οϊ. Η.

71, 1 μέν τις] μεν τή ο.). Η.

73 ϊη βΛπ. α.ά 21 Α ροβί ,,ΐϊίί." αάά.

75, 14 ανμφωνίαις] ονμφωνία ^^. Η.

77, 25 βί ρ. 80, 23 οογγ. ά*ί

82, 22 οτι ζη) της αναλογίας φναις άρχη ενλόγον έατι καϊ

ζτεταγμένης γενέαεως, έκ της ΐαότητος αντη τε γεννη-

&είαα) πρώτη κτλ. ο^. Η.

84, ϊη βάη. αά 15 οογγ. ,,ϊηβΟγ."

93, 4 αρχόμενοι ' νποτε&βίαης ζγαρ) αΰτης μνρίων τ\η οι

έφεσης %τλ.ι

12 λοιπών άβΐ. νϊά.

94, 9 ζείναι) Ο). Η.

96, 2 οογγ. ανξηαις

97, 25 αη βΟγ. ογδόη δε τετρ. ή τούτων κριτικη και νοητικη

ονααΐ

216 ΑϋϋΕΝϋΑ ΕΤ ΟΟΚΚΐβΕΝϋΑ.

ρ. 100, 14 μέαα: οί. αάη. αά ρ. 46, 15

101, 18 οογγ. αεί

102, 6 ποιείν ς}. Η.

103, 14 γεννά άβΐ. νϊά.

114, 14 εί 21 αναλογία βί αναλογία ηβ£ΐθ£βηίβγ ροβ. ργΟ

μεαάτης οί μεαότητι

116, 12 ενρήαομενΐ

124, 1 ανρρνήαεται (αρα) Η.

5 ίήλον <^ον»^?

127, 16 χών] τό?

128, 12 προς τάς ολας αφαίρας] πάαης κα&όλον αφαίρας Ο]. Η.

131, 4 ίί' τις] δ' ϊτι τιςΐ

6 <β&> ίσα Η.

138, 9 η] καΐ Η. οί. ρ. 152, 4.

150, 2 ταντα] χάϊ ς}. Η. αη αΰτά?

153, 11 ργΟ Ηη' οογγ. Ί' η"

157, 15 ΐίΐίίί'ΐίχ'Ο'ωαον Η.

171, 3 άνάατροφον ο.). Η.

19 <*αϊ> τ^ί οπ?

178 βλΙπ. νβ. 2 οογγ. ,,&άάϊίιιπι"

180, 6 χωρϊς τοϋ Η.

18 μηχανικαίς αφαιροποιίαις Ο]. Η.

22 όντως] οντως Ο}. Η.

ϊη αάη. αά 18 ροβί ,,ββΛ." αάά. ,,ρ. 1026, 2—4. 1027

η. 3. 4 ΗηΐίβοΙι."

184, 3 ζγενηταϊ) κατά το μ ο.]. Η.

24 καϊ κατά φναιν οναι/ φορά των πλανωμένων ητοι

αφαιρών ^^. Η.

185, 5 Τ« καϊ] τ£ τις Ο]. Η.

186, 12 επϊ ζμ%ν) ονν ο^. Η.

188, 6 φέροναιν] άποφαίνοναιν Η.

192, 14 6 <ί{> πλάνηςΐ

15 καΐ] » νβΐ γίνηται Η.

194, 7 οογγ. (05

ϊη αάη. αά 11 οογγ. δώδωκα

200, 13 Ι»] έπϊ ο$. Η.