Thermodynamik I Sommersemester 2012

Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Kapitel 4, Teil 2

Kapitel 4, Teil 2: Übersicht

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4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

4.5 Entropiebilanz

4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz

4.5.2 Entropieflüsse

4.6 Exergie

4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms

4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms

4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz

• 2. Hauptsatz

4.5 Entropiebilanz

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• Energieflüsse über Systemgrenzen werden unterschieden

in Arbeit, Wärme und Energiefluss durch Massenströme

• Je nach Qualität der zu- oder abgeführten Energie wird

dem System auch Entropie zugeführt oder entzogen

1. Reversible Arbeit: kein Entropiestrom

2. Reversible Wärme:

3. Massenstrom:

4.5.2 Entropieflüsse

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Betrachte adiabates System

• 1. Hauptsatz:

• Fundamentalgleichung:

• Entropiebilanz:

Reversible Arbeit führt keine Entropie mit sich!

• Zustandsänderung: adiabat & reibungsfrei

Isentrop

Entropiefluss durch reversible Arbeit

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Betrachte nicht-adiabates System

• 1. Hauptsatz:

• Fundamentalgleichung:

• Entropiebilanz:

für reversiblen Wärmeübergang

• Daraus folgt:

Entropiefluss durch Wärmestrom

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• Die Entropie S eines Systems ändert sich durch Zu- und Abfuhr durch die mit

Stoff- und Wärmeströmen über die Systemgrenzen mitgeführte Entropie und

durch Bildung innerhalb des Systems.

• und sind die spezifischen

Entropien der ein- und austretenden

Massenströme und ,

die Entropieströme durch Wärmezufuhr über die Systemgrenzen.

• Die im System entropiebildenden irreversiblen Prozesse erhöhen stets

die Entropie (2. Hauptsatz):

Entropiebilanz

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• Beschreibt die so definierte Zustandsgröße Entropie die Irreversibilität von

Prozessen?

• Wir wollen zeigen, dass sich die Entropie in unterschiedlicher Weise ändert, je

nachdem ob der Prozess als reversibel oder irreversibel betrachtet werden soll

• Vergleich mit 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme in differentieller Form

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• Entropiebilanz innerhalb der Wand

• 1. Hauptsatz:

• Entropieproduktion in der Wand durch irreversiblen Wärmefluss:

• Entropieproduktion nur positiv (2. HS), wenn T1 > T2

• Reversibler Wärmeübergang nur bei verschwindender Temperaturdifferenz!

Beispiel: Stationäre Wärmeleitung durch feste Wand

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• Die Zustandsänderungen in den Systemen 1 und 2 werden als reversibel betrachtet (kein Temperatur-gradient)

• Mit sind die Entropieströme

• Somit ist wegen (Bilanzsystem Wand)

• Der Entropiefluss in System 2 ist gleich dem Entropiefluss aus System 1 plus der Entropie-produktion im wärmeleitenden Gebiet (Wand)

Entropiebilanz außerhalb der Wand

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• Kelvin-Planck Aussage als qualitative Formulierung des 2. HS besagt, dass bei einer Wärmemaschine ein Wärmestrom abgeführt werden muss

• Frage: Wie groß muss der abgeführte Wärmestrom mindestens sein?

• Entropiebilanz:

• Für wäre

im Widerspruch zum 2. Hauptsatz!

Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine

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• Da sein muss, folgt mit

• Für den maximal erreichbaren Wirkungsgrad folgt:

Carnot-Wirkungsgrad hC

• Annahmen:

• Reversible Arbeitsmaschine

• Reversibler Wärmeübergang

• Wärmezu- und abfuhr bei konstanten Temperaturen

• Keine weitere Annahme über Funktionsweise der Arbeitsmaschine!

Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine

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Sadi Nicolas Léonard Carnot 1 Juni 1796 - 24 Aug. 1832

Der Carnot-Prozess

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Eine idealisierte, reversible Maschine muss folgende Bedingungen erfüllen:

• Jeder Vorgang muss zu jedem Zeitpunkt umkehrbar sein, das heißt, nach der Rückkehr zum Anfangszustand darf in der Umgebung keine bleibende Veränderung zurückbleiben

- Dazu muss der Vorgang reibungsfrei ablaufen

- Es dürfen keine endlichen Temperaturunterschiede zwischen dem Arbeitsmedium und den Wärmereservoirs auftreten

(Quasistationäre Zustandsänderung, Folge von Gleichgewichtszuständen)

Wärmemaschine mit Carnot-Wirkungsgrad

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Entwurf einer solchen Maschine:

• Arbeitsmedium in einem Zylinder mit reibungsfreiem Kolben

• Zwei Wärmereservoirs von unterschiedlicher Temperatur:

1. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Kompression

2. Schritt: isotherme Wärmezufuhr (Expansion) bei Temperatur Th

3. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Expansion

4. Schritt: isotherme Wärmeabfuhr (Kompression) bei Temperatur Tk

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Darstellung im p,v- und T,s-Diagramm

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Idealisierter Prozesses durch Hintereinanderschaltung stationärer Fließprozesse

• Adiabate und reibungsfreie Kompression im Verdichter: p1, T1=Tk p2, T2=Th

• Isotherme Expansion in der Turbine unter Wärmezufuhr: p2 p3 mit Th = const

• Adiabate und reibungsfreie Expansion in einer Turbine: p3, T3=Th p4, T4=Tk

• Isotherme Kompression im Verdichter unter Wärmeabfuhr:p4 p1 mit Tk = const

Schaltschema

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• Zu- und abgeführte Wärmen, wenn zur Vereinfachung der Rechnung ideales Gas

vorausgesetzt wird

• 1 – 2: Adiabate Kompression:

• 2 – 3: Isotherme Expansion:

• 3 – 4: Adiabate Expansion:

• 4 – 1: Isotherme Kompression:

• Mit 2. HS folgt:

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• Damit ergibt sich für den thermischer Wirkungsgrad

• Wärmezufuhr erfolgt bei der maximalen Temperatur Th

• Wärmeabfuhr bei der minimalen Temperatur Tk

• , obwohl ein idealisierter, verlustloser Prozess betrachtet wurde!

• Carnot-Faktor: gibt an, welcher Anteil der Wärme maximal in Arbeit umgewandelt werden kann!

hC = 1 – Tmin /Tmax

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• Carnot Wirkungsgrad

hC = 1 – Tmin /Tmax

ist der in einer zwischen zwei Temperaturen arbeitenden thermischen

Arbeitsmaschine maximal erreichbare Wirkungsgrad

• Dabei ist egal, wie die Maschine tatsächlich konstruiert ist, und welches

Arbeitsmedium genutzt wird

• Dies wurde anhand der Kelvin-Planck Maschine gezeigt

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• Wie groß muss die zugeführte Arbeit mindestens sein?

• Entropiebilanz:

• Mit der Energiebilanz

folgt

• Für wäre im Widerspruch

zum 2. Hauptsatz!

• Da sein muss, folgt wegen

• Für die maximal erreichbare Leistungszahl folgt:

Carnotsche Leistungszahl eC

Betrachtung der Clausius Kältemaschine

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Kapitel 4, Teil 2: Übersicht

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4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik

4.5 Entropiebilanz

4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz

4.5.2 Entropieflüsse

4.6 Exergie

4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms

4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms

• Die Exergie bezeichnet die maximale Arbeit, die in einem reversiblen Prozess

beim Austausch mit einer vorgegebenen Umgebung (z. B. pu, Tu, hu , su , c = 0, z =

0) gewonnen werden kann

• Flussbild für die reversible Maschine

• Exergie der Wärme:

• Anergie der Wärme :

4.6 Exergie

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• Energiebilanz an der stationären reversiblen Maschine:

• Mit folgt:

• Entropiebilanz:

• Exergiestrom: mit dem Carnot-Faktor:

• Anergiestrom:

4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms

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• Ausgangspunkt: stationäres, offenes System

• Energiebilanz für den stationären Fließprozess

• Entropiebilanz:

Entropie der reversiblen Wärmeaustauschprozesse

4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms

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• Für maximale Arbeit entspricht Zustand 2 dem Umgebungszustand

2 u, c2 = 0, z2 = 0

sowie reversibler Prozess

• Exergie des Stoffstroms:

• Anergie des Stoffstroms:

Gesamtexergiestrom durch Wärme und Stoffströme:

Exergie der Enthalpie

Exergie des Wärmestroms Exergie des Stoffstroms

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• Geschlossenes System im Zustand p1,T1 wird auf den Umgebungszustand

pu,Tu gebracht

• Damit ist eine Volumenänderung verbunden

• Betrachte geschlossenes Zylinder-Kolbensystem

- Maximale Nutzarbeit muss die in innerer Energie U

gespeicherte Exergie EU sein

- Maximale Nutzarbeit bei reversiblem Prozess

• Es ist damit:

• Volumenänderungsarbeit errechnet sich aus 1. Hauptsatz zu

(Wärmestrom um Tu zu erreichen)

• Daraus folgt für die Exergie der inneren Energie:

Beispiel: Exergie der inneren Energie

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• Wärmestrom ist prozessabhängige Größe, die durch Zustandsgrößen

ausgedrückt werden soll

• Definition der Entropie

und damit

• Da dQrev/T Zustandsfunktion ist, hängt das Integral nicht vom Pfad ab

Integrationspfad kann frei gewählt werden

Isentrope + isotherme Zustandsänderung

• Dann ist

und

• Exergie EU der inneren Energie ist damit:

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• Der Wärmestrom Q wird bei der Temperatur Tm zugeführt

• Der Wärmestrom Q0 wird bei T0 Tu abgeführt

• Bei nicht reversiblen Prozessen:

• Exergieverluststrom

4.6.2 Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade

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• Bilanz des Exergiestromes:

• Gewonnene Leistung:

• Wirkungsgrade

Thermischer Wirkungsgrad:

Exergetischer Wirkungsgrad:

Exergetischer Wirkungsgrad

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