Tragwerksentwurf I - ETH Z · 2020. 2. 17. · Das Fachwerk als Kombination von...

1http://www.block.arch.ethz.ch/eq/

Tragwerksentwurf IIPhilippe Block ∙ Joseph Schwartz

4Grafische Statik

3

>> Terminologie und Nomenklatur

Statische Bestimmtheit eines Fachwerks

Analyse eines Fachwerks

Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken

Ermittlung der inneren Kräfte

Einfluss der Lage der äusseren Kräfte

Ermittlung der maximalen Stabkräfte

Variation der Fachwerk-Geometrie

Verschiedene Arten von Fachwerken

Weitere Fachwerkarten

Konstruktion von Fachwerken

Ebene Fachwerke

4Terminologie und Nomenklatur

Renzo Piano, Richard Rogers, Peter Rice: Centre Pompidou, Paris, 1977


8m 2m

2mUntergurt / horizontaler Stab

2m

statische Höhe

Strebe / diagonaler Stab

Stäbe:

Obergurt / horizontaler Stab

Pfosten / vertikaler Stab

Stütze

Knoten/

Verbindungspunkt


- Alle Verbindungen sind gelenkig

- Alle Elemente sind gerade

- Lasten greifen nur an Knotenpunkten an

- Es treten nur axiale Kräfte auf

- Fachwerke setzten sich aus Dreiecken zusammen um stabil zu sein

Annahmen

8

Terminologie und Nomenklatur

>> Statische Bestimmtheit eines Fachwerks










Ebene Fachwerke

9Statische Bestimmtheit eines FachwerksStatische Bestimmtheit eines Fachwerks

S = Anzahl der Stäbe/ Elemente

A = Anzahl der Auflagerbedingungen

K = Anzahl der Knoten

S + A < 2 * K Das System ist labil

S + A = 2 * K Das System ist statisch bestimmt

S + A > 2 * K Das System ist statisch unbestimmt

40

10Statische Bestimmtheit eines Fachwerks

IV

III

I

II

IVI

II III

A

B

BV

BV

BH

A

BV

BH

A

H

II

I

III

IV

2

2

2

4

4

4

5

5

6 3

3

3

1

1

1

S + A = 7 < 2 * K = 8

Das System ist labil.

S + A = 8 = 2 * K = 8

Das System ist statisch bestimmt.

S + A = 9 > 2 * K = 8

Das System ist statisch unbestimmt.

S = 4

A = 3

K = 4

S = 5

A = 3

K = 4

S = 6

A = 3

K = 4

11Statische Bestimmtheit eines Fachwerks

IV

III

I

II

IVI

II III

A

B

BV

BV

BH

A

BV

BH

A

H

II

I

III

IV

2

2

2

4

4

4

5

5

6 3

3

3

1

1

1I

II

III

IV

BV

BH

AV

AH

2

31

II

I

III

IV

BV

BH

AV

AH

2

31

S + A = 7 < 2 * K = 8

Das System ist labil.

S = 3

A = 4

K = 4

12



>> Analyse eines Fachwerks









Ebene Fachwerke

13Analyse eines Fachwerks

7 kN 7 kN 7 kN7 kN7 kN7 kN 7 kN


R


24.5 kN24.5 kN

R

A

B

R

BA

LageplanMassstab 1 : 100

Kräfteplan

Massstab 1 cm ≙ 1 kN


ALageplan

Massstab 1 : 100

Kräfteplan




Kräfteplan



R

R


eQ: Pratt / Howe truss

http://www.block.arch.ethz.ch/eq/drawing/view/37

http://www.block.arch.ethz.ch/eq/drawing/view/37http://www.block.arch.ethz.ch/eq/drawing/view/37

29




>> Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken








Ebene Fachwerke

30Das Fachwerk als Kombination von Bogen-Seiltragwerken

Q/2

Q

Q

Q/2

Q/2 Q/2

Kombination


Q

Q

Q/2Q/2

Q/2Q/2

Kombination


R. Piano, R. Rogers, P. Rice: Centre Georges Pompidou, Paris, 1977


Ludwig Mies van der Rohe: Projekt, Nationaltheater, Mannheim, 1953


Q

Q

Q/2 Q/2

Q/2 Q/2

Kraftausbreitung


Q

Q

Q/2Q/2

Q/2Q/2

Kraftausbreitung


Q

Q

Q/2 Q/2

Q/2 Q/2

Kraftausbreitung

38





>> Ermittlung der inneren Kräfte







Ebene Fachwerke

39Ermittlung der inneren Kräfte

500 kN

1000 kN

500 kN

1000 kN

500 kN

500 kN


Kräfteplan


40Ermittlung der inneren Kräfte


Kräfteplan


41






>> Einfluss der Lage der äusseren Kräfte






Ebene Fachwerke

42Einfluss der Lage der äusseren Kräfte

200 kN 800 kN

700 kN

R

800 kN

R

200 kN

700 kN

300 kN

300 kN

R


Kräfteplan



800 kN 200 kN200 kN

700 kN

800 kN

300 kN

700 kN 300 kN


Kräfteplan




Kräfteplan


45







>> Ermittlung der maximalen Stabkräfte





Ebene Fachwerke

46Ermittlung der maximalen Stabkräfte


800 kN

700 kN

700 kN

800 kN

200 kN200 kN

300 kN

N3

N 2 N

N1

200 kN 800 kN

700 kN

N3

N

N1

N2


N3

700 kN

200 kN

N 2

300 kN

800 kN

300 kN

N N3

N 2

N1

N1N 300 kN


N5 N6

5 6

N7N N

300 kN

N4700 kN

300 kN

N4

700 kN

N7

800 kN200 kN


Kräfteplan


50








>> Variation der Fachwerk-Geometrie




Ebene Fachwerke

51Variation der Fachwerk-Geometrie

Q

Q/2

Q

Q/2

Q/2

Q

Q/2

Q/2 Q/2

Q/2Q/2

Q


Kräfteplan



Q1

Q1A

A

A

B

Q 2

Q 2 B

A

Q 2Q1

Q1 Q 2

B

B

h

2h


Kräfteplan



A

Q 2

Q1

Q1 Q 2

A

Q 2

A

A

B

Q1

Q 2B

Q1

B

B

h

h/2


Kräfteplan


54









>> Verschiedene Arten von Fachwerken



Ebene Fachwerke

55Verschiedene Arten von Fachwerken

Fachwerk mit V-förmigen Diagonalen (System Warren)


R. Piano, R. Rogers, P. Rice: Centre Georges Pompidou, Paris, 1977


A

A

A

=

+


Joseph Paxton, Fox Henderson: Crystal palace, London, 1851


Fachwerk mit N-förmigen Diagonalen (System Howe), Patent 1840


Von A. Palladio vorgeschlagenes Tragwerk, 1570 (in: „Die vier Bücher der Architektur“, 3. Buch, Kapitel VIII)


Fachwerk mit N-förmigen Diagonalen (System Pratt), Patent 1844


Ludwig Mies van der Rohe: Projekt, Nationaltheater, Mannheim, 1953


A

A

A +

=


Fachwerk mit X-förmigen Diagonalen und Pfosten (System Long), Patente 1830 & 1839


Doppeldecker Fairey Swordfish I, GB, 1934


Fachwerk mit X-förmigen Diagonalen ohne Pfosten


A B

A B


Friedrich August von Pauli, Heinrich Gerber, Ludwig Werder: Isarbrücke, Grosshesselohe, D, 1857


A B


BA


B

BA

A

Fachwerk System Polonceau


Jakob Ignatz Hittorf: Gare du Nord, Paris, 1865

79










>> Weitere Fachwerkarten


Ebene Fachwerke

80Weitere Fachwerkarten

100 kN100 kN100 kN

100 kN

100 kN

100 kN

100 kN

100 kN

RA

A

BB

R

R


Kräfteplan



RA

A

B

R

B


Kräfteplan



RA

A

BB


Kräfteplan



A

B

Q 2

Q1Q 3 Q 4 Q 5 Q 6Q1 Q 2

A

Q 3

Q 5

Q 4

Q 6

B


Kräfteplan



Skidmore, Owings & Merrill, F. Kahn: John Hancock Center, Chicago, 1969


180 kN180 kN

200 kN

180 kN

180 kN

200 kN

180 kN

180 kN

200 kN

R

BA

R

B

A


Kräfteplan



180 kN

200 kN

180 kN

200 kN

180 kN

180 kN

V

IV

III

II

I A

I V

II

IV

A

BIII B

180 kN

171 kN

113 kN

200 kN

447 kN

180 kN

171 kN

308 kN 247 kN 308 kN

308 kN 308 kN

300 kN

171 kN

247 kN

171 kN

300 kN


Kräfteplan



0.5*l

l

l

l

f 1f 3 f 4f 2

88











>> Konstruktion von Fachwerken

Ebene Fachwerke

89Konstruktion von Fachwerken

Gustav Eiffel, Theophile Seyring: Maria Pia Brücke, Porto, 1877


Squire Whipple, Cairo Rail Bridge, Illinois, USA, 1899


Ceiling tile

Lighting fixture

Air-conditioning slit

Minoru Yamasaki, John Skilling, Leslie Robertson: World Trade Center, New York, 1973, zerstört 2001

Concrete Floor tiles

Telephone and power outlets

Corrugated steel truss covering

Heating , ventilation, air-conditioning


Squire Whipple, Cairo Rail Bridge, Illinois, USA, 1899


Sir John Fowler, Benjamin Baker, Firth of Forth Bridge, Edinburgh, 1890


Sir Horace Jones, Sir John Wolfe Barry: Tower Bridge, London, 1894


Office Eiffel, Maurice Koechlin: Eiffelturm, Paris, 1889


Frederic-Auguste Bartholdi, Gustave Eiffel: Statue of Liberty, New York, 1886


Lifschutz, Techniker: Royal Victoria Dock Bridge, London, 1996


Schulhaus Leutschenbach Zürich, 2009, Architekt: C. Kerez, Bauingenieur: J. Schwartz



http://www.bgs-architekten.ch/projektseiten/NSL.html

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