Übungen-Grundbau-UfG102010

RUHR-UNIVERSITAT BOCHUM

Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und FelsmechanikProf. Dr.-Ing. habil. T. Schanz

Ubungsblatter

fur

Grundbau

verfasst von: I. Arsic, A. Arwanitaki, L. Rochter, T. Wichtmann

Ausgabe: 10/2010c© Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und FelsmechanikRuhr-Universitat BochumUniversitatsstr. 150Gebaude IA 4/12644801 Bochum

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Vorwort

Die “Ubungsblatter fur Grundbau” sind eine Erganzung zur Vorlesung und Ubung ”Grundbau“. Eswird empfohlen, die Ubungsblatter begleitend zu Vorlesung und Ubung zu studieren.

In der vorliegenden Auflage der “Ubungsblatter fur Grundbau 10/2010” werden Aufgaben nach demTeilsicherheitskonzept gemaß DIN 1054:2005-01 (Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau) exem-plarisch vorgerechnet. Die Teilsicherheitsbeiwerte fur Einwirkungen und Beanspruchungen entstam-men DIN 1054 Ber4:2008-10 (Berichtigungen zu DIN 1054:2005-01). Fur die Berechnung der Ver-bauwande (Kapitel 4) werden die Empfehlungen des Arbeitskreises “Baugruben” (EAB, 4.Auflage,2006) als auch die Empfehlungen des Arbeitsausschusses “Ufereinfassungen” (EAU, 10. Auflage, 2004)berucksichtigt.

Den Volltext der verwendeten nationalen Normen konnen Sie auf der homepage der Universitats-bibliothek kostenlos als pdf-Datei erhalten. Auf http://www.ub.ruhr-uni-bochum.de gehen Sie wie folgtvor: ⇒ Datenbanken ⇒ P ⇒ Perinorm. Hier zunachst mal die INFO lesen...

Diese Version der “Ubungsblatter fur Grundbau” steht auch auf der homepage des Lehrstuhls alspdf-Datei zum download zur Verfugung: http://www.gbf.ruhr-uni-bochum.de/lehre

Jeder Leser sei aufgerufen, den Bearbeitern gefundene Fehler oder Unklarheiten mitzuteilen. Dieskann entweder mundlich oder per e-mail erfolgen.

An dieser Stelle sei auch noch einmal auf das Angebot der Assistenten hingewiesen wahrend derSprechzeiten Fragen zu Vorlesung, Ubung, Skripten und alten Klausuraufgaben zu beantworten.

Bochum, im Oktober 2010

Lars Rochter

Ansprechperson: Dipl.-Ing. Lars RochterBuro: IA 4/134Tel: 0234 / 322-6060E-mail: [email protected]

Lehrstuhl: Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und FelsmechanikRuhr-Universitat BochumGebaude IA, Sekretariat Raum 4/126Universitatsstraße 150D-44801 BochumTel: 0234 / 322-6135Fax: 0234 / 321-4150

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Inhaltsverzeichnis

1 Grundwasserhaltung 1

1.1 Sickergraben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Offene Wasserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Einzelbrunnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Mehrbrunnenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 Hydraulischer Grundbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 Grundwasserstromung (Brinch Hansen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.7 Grundwasserstromung (linearer Potentialabbau im geschichteten Baugrund) . . . . . 27

1.8 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2 Flachgrundungen 37

2.1 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2 Streifenfundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3 Kabelmast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3 Stutzmauern 55

3.1 Schwergewichtsmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2 Winkelstutzmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4 Verbauwande 71

4.1 Voll eingespannte ungestutzte Spundwand nach EAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.2 Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge bei einem geschichteten Boden undfrei im Boden aufgelagerter Wand nach EAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.3 Einfach verankerte frei aufliegende Spundwand - Nachweis in der tiefen Gleitfuge nachKranz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.4 Tragerbohlwand mit freier Auflagerung im Fußbereich nach EAB . . . . . . . . . . . . 110

4.5 Einfach verankterte, im Boden frei aufgelagerte Spundwand nach EAU 2004 . . . . . . 127

4.6 Einfach verankterte, im Boden eingespannte Spundwand nach EAU 2004 . . . . . . . . 148

5 Pfahlgrundungen 163

5.1 Rammpfahle, Pfahlrost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

5.2 Bohrpfahle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

6 Tiefgrundungen 181

6.1 Senkkasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

7 Baugrundverbesserung 191

7.1 Baugrundverbesserung durch Verdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

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1 Grundwasserhaltung


1.1 Sickergraben

Aufgabenstellung

Fur einen Sickergraben stehen die in den Abbildungen 1.1 und 1.2 dargestellten Ausfuhrungsvari-anten zur Wahl. Es soll die jeweils anfallende Wassermenge je Meter Grabenlange ermittelt werden.

GW-Spiegel

nach Absenkung

ursprünglicher

GW-Spiegel

Fels

1,00

5,00

0,00

Feinsand

k = 10 m/s-4

h = 0,75 mS = 0,50 mi

Abbildung 1.1: Vollkommener Sickergraben

GW-Spiegel

nach Absenkung

ursprünglicher

GW-Spiegel

Fels

1,00

5,00

4,00

0,00

Feinsand

k = 10 m/s-4 h = 0,75 mS = 0,50 mi

Abbildung 1.2: Unvollkommener Sickergraben


Losung

Zufluss zum vollkommenen Sickergraben/-schlitz

q∗ =k

2

(H2 − h2

)

Rfur einseitigen Zufluss AfG, Bild 1.13

mit:

H = 5, 00 m Abstand ursprungliche GW-Oberflache zur Sohle des

Sickergrabens

h = 0, 75 m Abstand Sohle des Sickergrabens zum abgesenkten GW-Spiegel

am Rand des Sickergrabens

R = 1500 · s ·√

k Reichweite des Sickergrabens von Rand des Sickergrabens

k = 10−4 m/s Durchlassigkeit des Bodens

s = H − h abgesenkter GW-Spiegel am Rand des Sickerschlitzes

→ s = 5, 00 − 0, 75

= 4, 25 m

→ R = 1500 · 4, 25 ·√

10−4

= 63, 75 m

→ q∗ = 210−4

2

(5, 002 − 0, 752

)

63, 75fur beidseitigen Zufluss

= 3, 833 · 10−5 m3

m · s= 0, 03833

lm · s

⇒ q∗ = 138, 00l

m · h


Zufluss zum unvollkommenen Sickergraben/-schlitz

q∗ =(

0, 73 + 0, 27T − t0

T

)k

2R

(T 2 − t0

2)

fur einseitigen Zufluss AfG, Bild 1.13

mit:

T = 5, 00 m Abstand ursprungliche GW-Oberflache zur

undurchlassigen Schicht

t0 = (5, 00− 4, 00) + (0, 75− 0, 50) Abstand GW-Spiegel in Mitte des Schlitzes zur

= 1, 25 m undurchlassigen Schicht

R = 1500 · s ·√

k Reichweite des Sickergrabens von Mitte des Sickergrabens

k = 10−4 m/s Durchlassigkeit des Bodens

s = H − h abgesenkter GW-Spiegel am Rand des Sickerschlitzes

→ s = 4, 00 − 0, 75

= 3, 25 m

→ R = 1500 · 3, 25 ·√

10−4

= 48, 75 m

→ q∗ = 2(

0, 73 + 0, 275, 00 − 1, 25

5, 00

)10−4

2 · 48, 75(5, 002 − 1, 252

)fur beidseitigen Zufluss

= 4, 483 · 10−5 m3

m · s= 0, 04483

lm · s

⇒ q∗ = 161, 39l

m · h


1.2 Offene Wasserhaltung

Aufgabenstellung

Ansicht der Baugrube:

Abbildung 1.3: Ansicht der Baugrube

Grundriss der Baugrube:

Abbildung 1.4: Grundriss der Baugrube

Eine Baugrube soll mit Hilfe einer offenen Wasserhaltung frei von Grundwasser gehalten werden. Esist der Volumenstrom zu ermitteln, der in die Baugrube einfließt.


Losung

1. Abschatzung der Reichweite R nach SICHARDT

R = 3000 s√

k = 3000 H√

k = 3000 · 4, 50 ·√

5 · 10−4

⇒ R = 301, 87 m

2. Bestimmung von t

H = 4, 50 mT = 12, 50 − 4, 50 = 8, 00 mT > H

⇒ t = H = 4, 50 m

3. Bestimmung der Beiwerte n und m mittels des Nomogramms nach DAVIDENKOFF

⇒ ”Arbeitsblatter fur Grundbau”, S. 1.12

• Eingangswerte:

L2

R=

33, 50301, 87

= 0, 11

tR

=4, 50

301, 87= 0, 01

• Abgelesen:

m = 0, 7n = 1, 95

• Berechnung der Zuflussmenge

q = k H2

[(1 +

t

H

)m +

L1

R

(1 +

t

Hn

)]

= 5 · 10−4 · 4, 502

[(1 +

4, 504, 50

)· 0, 7 +

71, 00301, 87

(1 +

4, 504, 50

· 1, 95)]

= 0, 02120m3

s

= 0, 02120(10 dm)3

s

⇒ q = 21, 20l

s

Der Baugrube fließen also 21,20 l Wasser in einer Sekunde zu.


1.3 Einzelbrunnen

Aufgabenstellung

Abbildung 1.5: Geometrie des Einzelbrunnens

Zur Entnahme von Trinkwasser ist die Erstellung eines Einzelbrunnens geplant. Die Geometrie desBrunnens ist der obenstehenden Abbildung zu entnehmen. Es soll die großtmogliche abpumpbareWassermenge fur diesen Brunnen ermittelt werden.


Losung

1. Beschreibung des Losungsweges

Fur die verschiedenen Werte der benutzten Filterlange h werden die dem Brunnen zufließen-de Wassermenge Q und das maximale Fassungsvermogen des Brunnens q berechnet. Darausergibt sich ein Diagramm wie das folgende:

Abbildung 1.6: q,Q-h-Diagramm, schematisch

Aus dem Schnittpunkt A der beiden Kurven erhalt man die optimal abpumpbare WassermengeQopt und die zugehorige benetzte Filterlange hopt.

2. Reichweite nach SICHARDT

R = 3000 s√

k = 3000 (H − h)√

k

3. Zufließende Wassermenge Q

Bei dem Brunnen in diesem Beispiel handelt es sich um einen unvollkommenen Brunnen, dadas Brunnenrohr nicht bis zur undurchlassigen Schicht durchgefuhrt wird. Da beim unvollkom-menen Brunnen zusatzlich noch Wasser von unten in den Brunnen einfließen kann, muss derZufluss zum vollkommenen Brunnen noch um den Faktor (1 + εb) erhoht werden.

Qvollkommen =π k (H2 − h2)ln R0 − ln r0

t1 = 22, 00 − 16, 00 = 6, 00 mH = 16, 00 − 4, 00 = 12, 00 m

t1 = 0, 5 H

⇒ εb = 10% = 0, 10


Q = Qunvollkommen = (1 + εb) Qvollkommen

= 1, 10π k (H2 − h2)ln R − ln r0

= 1, 10π k (H2 − h2)

ln[3000 (H − h)√

k] − ln r0

= 1, 10 · π · 5 · 10−3 · (12, 002 − h2)

ln[3000 · (12, 00− h) ·

√5 · 10−3

]− ln(0, 25)

⇒ Qunvollkommen =2, 488− 0, 01728 h2

ln [2545, 58− 212, 13 h] + 1, 386

Tabellarische Zusammenstellung fur verschiedene benetzte Filterlangen h:

h Q

[m] [m3/s]

7,00 0,1965

8,00 0,1700

9,00 0,1388

10,00 0,1022

11,00 0,0589

4. Fassungsvermogen des Brunnens

q = 2π r0 h

√k

15= 2π · 0, 25 · h ·

√5 · 10−3

15⇒ q = 0, 007405 · h


Tabellarische Zusammenstellung fur verschiedene benetzte Filterlangen h:

h q

[m] [m3/s]

7,00 0,0518

8,00 0,0592

9,00 0,0666

10,00 0,0740

11,00 0,0815

5. Optimale Wassermenge und zugehorige benetzte Filterlange

Im q, Q-h-Diagramm werden die Verlaufe von Q(h) und q(h) eingezeichnet und ihr Schnitt-punkt A ermittelt.

Abbildung 1.7: q, Q-h-Diagramm


Aus den Achsenabschnitten des Punktes A kann die im optimalsten Fall abpumpbare Wasser-menge sowie die dazugehorende benetzte Filterlange abgelesen werden:

Qopt = 0, 078m3

shopt = 10, 56 m

Anmerkung:

Alternativ zur Losung mit Hilfe des q,Q-h-Diagramms hatte man auch die FunktionsverlaufeQ(h) und q(h) gleichsetzen und aus der sich ergebenden Gleichung mittels Rechner den Wertfur hopt bestimmen konnen.


1.4 Mehrbrunnenanlage

Aufgabenstellung

Ansicht:

Abbildung 1.8: Ansicht der Baugrube

Grundriss:

Abbildung 1.9: Draufsicht auf die Baugrube


Zur Aushebung einer Baugrube ist es erforderlich, den Grundwasserspiegel abzusenken. Geplant ist,diese Absenkung durch eine Mehrbrunnenanlage zu realisieren. Folgende Punkte sind zu bearbeiten:

• Uberschlagige Ermittlung der benotigten Brunnenanzahl

• Festlegung einer Brunnenanordnung und Uberprufung der Mindestabstande

• Nachweis des Absenkzieles

• Nachweis der benetzten Filterlange

Losung

1. Uberschlagige Ermittlung der benotigten Brunnenanzahl

• Ersatzkreisdurchmesser ARE:

a

b=

75, 0037, 50

= 2, 0 < π

ARE =

√a b

π=

√75, 00 · 37, 50

π⇒ ARE = 29, 92 m

• Reichweite R nach SICHARDT:

R = 3000 s√

k = 3000 · 5, 00 ·√

5 · 10−4

⇒ R = 335, 41 m

• Korrektur der Reichweite R0 nach WEBER:

R0 =√

R2 + ARE2 =

√335, 412 + 29, 922

⇒ R0 = 336, 74 m

• Anfallende Wassermenge im stationaren Zustand, d. h. bei konstantem Absenktrichter:

Qstat =π k (H2 − h2)

ln (R0) − ln (ARE)=

π · 5 · 104 · (12, 502 − 7, 502)ln (336, 74) − ln (29, 92)

⇒ Qstat = 0, 06489m3

s


• Um den Absenktrichter einzustellen, d. h. den stationaren Zustand zu erreichen, muß zuBeginn der Grundwasserhaltung eine großere Wassermenge abgepumpt werden als im sta-tionaren Zustand:

Qges = 1, 1 Qstat = 1, 1 · 0, 06489

⇒ Qges = 0, 07138m3

s

• Abschatzen der benetzten Filterlange z0:

z0 ≈ h − 0, 1 ARE = 7, 50 − 0, 1 · 29, 92⇒ z0 = 4, 51 m

gewahlt: z0 = 4,00 m

• Maximales Fassungsvermogen q eines Brunnens:

q = 2π r0 z0

√k

15= 2π · 0, 30 · 4, 00 ·

√5 · 10−4

15

⇒ q = 0, 01124m3

s

• Erforderliche Brunnenanzahl:

n =Qges

q=

0, 071380, 01124

= 6, 35

gewahlt: n = 7 Brunnen


2. Festlegung der Brunnenanordnung

• Die 7 Brunnen werden wie folgt auf der geplanten Brunnenachse verteilt:

Abbildung 1.10: Geplante Anordnung der Brunnen

• Uberprufung des Mindestabstandes:

emin = 10 π r0 = 10 · π · 0, 30⇒ emin = 9, 42 m

Dieser Mindestabstand wird zwischen samtlichen Brunnen eingehalten. Der kleinste vor-handene Abstand betragt:

e4−5 =√

22, 502 + 10, 002 = 24, 62 m > emin

3. Nachweis des Absenkzieles fur den ungunstigten Punkt

Es muß nachgewiesen werden, daß der Wasserspiegel unterhalb der Baugrube in keinem Punktdie Hohenkote z = -5,00 m ubersteigt.

Dazu wird der Wasserstand in einigen besonders gefahrdeten Punkten berechnet. Diese PunkteP1 bis P3 sind der folgenden Abbildung zu entnehmen:


Abbildung 1.11: Abstande der Punkte Pi zu den Brunnen

Grundsatzlich sollten bei diesem Nachweis Punkte ausgewahlt werden, die von den umgebendenBrunnen einen relativ großen Abstand haben. Es bietet sich an, Punkte in der Mitte, am Randund in den Ecken der Baugrube zu untersuchen. Da in diesem Beispiel Brunnen relativ nah anden Eckpunkten der Baugrube stehen, wird kein Eckpunkt untersucht.

Der Nachweis wird mit der Formel nach FORCHHEIMER gefuhrt:

Qstat = π kH2 − h2

ln(R0)− 1n

n∑i=1

ln(xi)

h2 = H2 − Qstat

π k

[ln(R0)− 1

n

n∑

i=1

ln(xi)

]

Die Werte xi sind die Abstande eines Punktes P zu den n Brunnen der Mehrbrunnenanlage. DieWerte des Termes

1n

n∑

i=1

ln(xi)

werden fur die 3 untersuchten Punkte tabellarisch ermittelt:


Punkt P1 Punkt P2 Punkt P3

Brunnen i xi ln (xi) xi ln (xi) xi ln (xi)

1 18,75 2,93 40,87 3,71 24,96 3,22

2 31,25 3,44 38,51 3,65 23,94 3,18

3 35,20 3,56 24,01 3,18 21,55 3,07

4 48,62 3,88 24,01 3,18 38,14 3,64

5 61,56 4,12 38,51 3,65 55,21 4,01

6 56,25 4,03 40,87 3,71 55,66 4,02

7 18,92 2,94 18,75 2,93 22,98 3,13

1n

n∑i=1

ln(xi) 3,56 3,43 3,47

Maßgebend ist der Punkt, fur den dieser Term den großten Wert annimmt, da dann auch h2

maximal wird.

⇒ P1 ist der ungunstigste Punkt:

1n

n∑

i=1

ln(xi) = 3, 56

Qstat =Qges

1, 1=

n q

1, 1=

7 · 0, 011241, 1

= 0, 07153m3

s

h2 = 12, 502 − 0, 07153π · 5 · 10−4 · [ln(336, 74) − 3, 56] = 53, 37 m2

⇒ h = 7, 31 m < 7, 50 m√

Der Grundwasserspiegel bleibt im ungunstigsten Punkt unterhalb des maximal zulassigen Wer-tes von 7,50 m, die Baugrube kann also trocken gehalten werden.

4. Nachweis der benetzten Filterlange

Es muss nachgewiesen werden, dass sich bei der gewahlten Brunnenanzahl und -anordnung einebenetzte Filterlange z0 einstellt, die großer oder gleich dem in der uberschlagigen Berechnungangesetzten Wert ist.

Der Nachweis wird ebenfalls mit der Formel nach FORCHHEIMER gefuhrt:

z02 = H2 − Qstat

π k

(ln (R0)− 1

n

n∑

i=1

ln (xi)

)


In diesem Nachweis stehen die xi fur die Abstande der Brunnen untereinander. Auch diese

Abstande und die Werte von 1n

n∑i=1

ln (xi) werden tabellarisch ermittelt.

Da es sich um eine symmetrische Anordnung der Brunnen handelt, sind die Werte von 1n

n∑i=1

ln (xi)

fur die Brunnen 1 und 6, 2 und 5 sowie 3 und 4 identisch. Als Abstand eines Brunnens zu sichselbst wird der Brunnenradius r0 = 0, 30 m angesetzt.

Brunnen 1/6 Brunnen 2/5 Brunnen 3/4 Brunnen 7

Brunnen i xi ln (xi) xi ln (xi) xi ln (xi) xi ln (xi)

1 0,30 - 1,20 25,00 3,22 41,61 3,73 37,58 3,63

2 25,00 3,22 0,30 - 1,20 24,62 3,20 46,50 3,84

3 41,61 3,73 24,62 3,20 0,30 - 1,20 40,39 3,70

4 63,10 4,15 53,44 3,98 30,00 3,40 40,39 3,70

5 79,06 4,37 75,00 4,32 53,44 3,98 46,50 3,84

6 75,00 4,32 79,06 4,37 63,10 4,15 37,58 3,63

7 37,58 3,63 46,50 3,84 40,39 3,70 0,30 - 1,20

1n

n∑i=1

ln(xi) 3,17 3,10 2,99 3,02

Maßgebend wird der kleinste Wert von 1n

n∑i=1

ln (xi), da dann z0 minimal wird. Damit werden die

Brunnen 3 und 4 maßgebend:

1n

n∑

i=1

ln (xi) = 2, 99

Damit ergibt sich fur die benetzte Filterlange in diesem Brunnen:

z02 = 12, 502 − 0, 07153

π · 5 · 10−4[ln(336, 74)− 2, 99] = 27, 41 m2

⇒ z0 = 5, 24 m > zgewahlt = 4, 00 m√

Die benetzte Filterlange ist ausreichend!


1.5 Hydraulischer Grundbruch

Aufgabenstellung

1 2 3 4 5 6 7 8 9

11

10

0

t

b

��

��

k

m

l

n

o

e f g h

j

dc

a

b

i

7, 50 m

1, 00 m

3, 00 m

3, 00 m

Aquipotentiallinie

Stromlinie

Randstromlinie

Stromkanal

undurchlassige Spundwand

6, 00 m

4, 50 m BruchkorperRandaquipotentiallinie

k = 1 · 10−8 m

s

k = 7, 8 · 10−4 m

s

γ′k = 11kN

m3

Wehr

Abbildung 1.12: Wehrkonstruktion

Zum Zwecke des Aufstauens eines Fließgewassers wird eine Grundwasserkonstruktion errichtet.Fur diese Wehrkonstruktion soll der Nachweis gegen hydraulischen Grundbruch gefuhrt werden.

Losung

Die Stromungskraft direkt vor der Spundwand (stromabwarts) belastet aufgrund ihres großen hydrau-lischen Gradienten den durchstromten Boden besonders stark, indem sie aufwarts gerichtete Schub-krafte in diesen einleitet. Daher muss beim Nachweis des hydraulischen Grundbruchs der Bodenbereichdirekt vor der Spundwand untersucht werden.

1. Grenzzustandsbedingung (GZ 1A):

Nachweis des GZ ’s gegen Verlust der Lagesicherheit

S′k · γH ≤ G

′k · γG,stb


Dabei bedeuten:

S′k = nach oben gerichtete, treibende charakteristische Stromungskraft

γH = 1,35, Teilsicherheitsbeiwert fur Stromungskraft bei gunstigem Untergrund

nach DIN 1054-2005, Tab. 2

gunstiger Untergrund (AfG S.1.46): grobe, nichtbindige Boden

G′k = charakteristisches Eigengewicht des durchstromten Bodens unter Auftrieb

γG,stb = 0,95, Teilsicherheitsbeiwert fur gunstige standige Einwirkungen nach

DIN 1054-2005, Tab. 2

Abbildung 1.13: Ausschnitt Stromungsnetz

2. Geometrie des Grundbruchkorpers nach Terzaghi-Peck:

Abbildung 1.14: Grundbruchkorper nach Terzaghi-Peck


t = 3, 00 mb = t/2 = 1, 50 m

3. Stromungskraft:

pi,k = n ·∆h · γw,k

Dabei bedeuten:

∆h = Potentialunterschied zwischen zwei Potentiallinien

n = Anzahl der Potentialdifferenzen, die bis zur Wasserunterdruckseite

noch abgebaut werden mussen

∆h = ∆H/nges = 3, 50/11 = 0, 318 m

nl = 4, 0

nr = 2, 4

⇒ pl,k = nl ·∆h · γw,k = 4, 0 · 0, 318 · 10 = 12, 72kNm2

pr,k = nr ·∆h · γw,k = 2, 4 · 0, 318 · 10 = 7, 63kNm2

Vereinfacht wird eine trapezformige Wasserdruckverteilung angenommen:

S′k =12· (pl,k + pr,k) · b =

12(12, 72 + 7, 63) · 1, 50 = 15, 26

kNm

4. Gewicht des Bruchkorpers:

G′k = γ′k · t · b = 11 · 3, 00 · 1, 50 = 49, 50

kNm

5. Nachweis der Grenzzustandsbedingung (GZ 1A):

S′k · γH ≤ G′k · γG,stb

15, 26 · 1, 35 = 20, 60kNm

≤ 49, 50 · 0, 95 = 47, 03kNm

√

Somit ist die Grenzzustandsbedingung des Verlustes der Lagesicherheit erfullt.


1.6 Grundwasserstromung (Brinch Hansen)

Aufgabenstellung

0,00

Sand: / ´ = 18/11 kN/m³´= 30° = 2/3 ´ = -2/3 ´a

p

-2,00

-+

-5,00

-6,00

-9,00

k k

k

k

k

Abbildung 1.15: Spundwandsystem

Ermitteln Sie die Erd- und Wasserdruckverteilung nach dem Verfahren der veranderten Wichten vonBrinch-Hansen.

Losung

Das Verfahren von Brinch-Hansen ist ein Naherungsverfahren, bei dem ein linearer Potentialabbauim Boden angenommen wird. Die Formeln von Brinch-Hansen sind direkt nur bei einem homogenenBaugrund anwendbar.

1. Erddruckbeiwerte:

Sand:ϕ′

k= 30◦

δa =23

ϕ′

k

δp = −23

ϕ′

k

α = β = 0◦

Kah = 0, 28Kph = 5, 74 AfB, S. 10.49, Bild 10.62


2. Wichten unter Berucksichtigung der Stromung:

0,00

Sand: / ´ = 18/11 kN/m³´= 30° = 2/3 ´ = -2/3 ´a

p

-+

k k

k

k

k

-2,00

-5,00

-6,00

-9,00

h1

H

h2

Abbildung 1.16: Notwendige Abmessungen

• aktive Seite (Stromungskraft ↓)

– oberhalb GW-Spiegel

Boden : γk = 18kNm3

– unterhalb GW-Spiegel

Boden : γ′′a,k = γ′k + ia · γw,k

= γ′k + ∆γ′a,k

Wasser : γWA,k = γw,k − ia · γw,k

= (1− ia) · γw,k

mit: ∆H = 3, 00 m Wasserspiegeldifferenz

h1 = 7, 00 m durchstromte Bodenhohe auf der aktiven Seite

h2 = 3, 00 m durchstromte Bodenhohe auf der passiven Seite

ia =0, 7 ·∆H

h1 +√

h1 · h2hydraulisches Gefalle auf der aktiven Seite

ia =0, 7 · 3, 00

7, 00 +√

7, 00 · 3, 00= 0, 181

∆γ′a,k = ia · γw,k Vergroßerung der Wichte auf der aktiven Erddruckseite


∆γ′a,k = 0, 181 · 10 = 1, 81kNm3

⇒ Boden : γ′′a,k = 11 + 1, 81 = 12, 81kNm3

Wasser : γWA,k = (1− 0, 181) · 10 = 8, 19kNm3

• passive Seite (Stromungskraft ↑)

– oberhalb GOK auf der passiven Seite

Wasser : γw,k = 10kNm3

– unterhalb GOK der passiven Seite

Boden : γ′′p,k = γ′k + ip · γw,k

= γ′k + ∆γ′p,k

Wasser : γWP,k = γw,k − ip · γw,k

= (1− ip) · γw,k

ip = − 0, 7 ·∆H

h2 +√

h1 · h2hydraulisches Gefalle auf der passiven Seite

ip = − 0, 7 · 3, 003, 00 +

√7, 00 · 3, 00

= −0, 277

∆γ′p,k = ip · γw,k Verringerung der Wichte auf der passiven Erddruckseite

∆γ′p,k = −0, 277 · 10 = −2, 77kNm3

⇒ Boden : γ′′p,k = 11− 2, 77 = 8, 23kNm3

Wasser : γWP,k = (1 + 0, 277) · 10 = 12, 77kNm3


3. Erddruckverteilung:

• aktiver Erddruckeah,k(z = ±0, 00 m) = 0, 00

kNm2

eah,k(z = −2, 00 m) = 18 · 2, 00 · 0, 28 = 10, 08kNm2

eah,k(z = −9, 00 m) = 10, 08 + 12, 81 · 7, 00 · 0, 28 = 35, 19kNm2

• passiver Erddruck

eph,k(z = −6, 00 m) = 0, 00kNm2

eph,k(z = −9, 00 m) = 8, 23 · 3, 00 · 5, 74 = 141, 72kNm2

0,00-+

- 2,00

- 4,00

- 5,00

- 6,00

eph,keah,k

- 9,00

10,08 kN/m²

35,19 kN/m² 141,72 kN/m²

Abbildung 1.17: Erddruckverteilung


4. Wasserdruckverteilung:

• Wasserdruck auf der aktiven Seite

wa,k(z = −2, 00 m) = 0, 00kNm2

wa,k(z = −9, 00 m) = 8, 19 · 7, 00 = 57, 33kNm2

• Wasserdruck auf der passiven Seite

wp,k(z = −5, 00 m) = 0, 00kNm2

wp,k(z = −6, 00 m) = 10 · 1, 00 = 10, 00kNm2

wp,k(z = −9, 00 m) = 10, 00 + 12, 77 · 3, 00 = 48, 31kNm2

57,33 kN/m²

10,00 kN/m²

48,31 kN/m²

0,00-+

- 2,00

- 4,00

- 5,00

- 6,00

- 9,00

wp,kw a,k

Abbildung 1.18: Wasserdruckverteilung


1.7 Grundwasserstromung (linearer Potentialabbau im geschichteten Baugrund)

Aufgabenstellung

- 0,00

-2,00

-4,00

-5,00

-6,00

-9,00-4

Sand: / ´ = 18/10 kN/m³´= 30° = 2/3 ´ = -2/3 ´

kSand = 5.10 m/s

a

p

k k

k

k

k

-3a

k k

k

k

Kies: / ´ = 21/11 kN/m³´= 35° = 2/3 ´

kKies = 1.10 m/s

Abbildung 1.19: Spundwandsystem

Ermittlung der Erd- und Wasserdruckverteilung unter Berucksichtigung der Umstromung der Spund-wand und der Annahme eines linearen Potentialabbaus in jeder Schicht.


Losung

1. Erddruckbeiwerte:

Kies:ϕ′

k= 35◦

δa =23

ϕ′

k

α = β = 0◦

Kah = 0, 22 AfB, S. 10.49, Bild 10.64

Sand:ϕ′

k= 30◦

δa =23

ϕ′

k

δp = −23

ϕ′

k

α = β = 0◦

Kah = 0, 28Kph = 5, 74 AfB, S. 10.49, Bild 10.62

2. Bestimmung der hydraulischen Gradienten der beiden Schichten:

• 1. Losungsmoglichkeit:

Kontinuitatsgleichung A · v = A · kKies · iKies = A · kSand · iSand (1.1)

Wasserspiegeldifferenz ∆h = ∆hKies + ∆hSand (1.2)

hydraulisches Gefalle, Kies iKies =∆hKies

dKies(1.3)

hydraulisches Gefalle, Sand iSand =∆hSand

dSand(1.4)

mit: dKies = durchstromte Bodenlange der Kiesschicht

dSand = durchstromte Bodenlange der Sandschicht

dKies = 2, 00 m

dSand = dSand,aktiv + dSand,passiv = 5, 00 m + 3, 00 m = 8, 00 m

4 Gleichungen mit 4 UnbekanntenGl.(1.2) umformen:

∆hKies = ∆h−∆hSand (1.5)


Einsetzen von: Gl.(1.3), Gl.(1.4) und Gl.(1.5) in Gl.(1.1)

⇒ kKies · ∆h−∆hSand

dKies= kSand · ∆hSand

dSand

Umformen:⇒ ∆hSand =

kKies ·∆h · dSand

kSand · dKies + kKies · dSand

⇒ ∆hSand =0, 001 · 3, 00 · 8, 00

0, 0005 · 2, 00 + 0, 001 · 8, 00= 2, 67 m

∆hKies = 3, 00− 2, 67 = 0, 33 m

iKies =0, 332, 00

= 0, 167

iSand =2, 678, 00

= 0, 333

• 2. Losungsmoglichkeit:

Es wird eine gemittelte vertikale Durchlassigkeit kv der Kies- und Sandschicht aus derBedingung errechnet, dass die Zeit gleich bleibt, die das Wasser zum Durchstromen derbeiden Schichten braucht.

dKies

kKies+

dSand

kSand=

dKies + dSand

kv[s]

↔ kv =dKies + dSand

dKies

kKies+

dSand

kSand

=2, 00 + 8, 00

2, 000, 001

+8, 00

0, 0005

= 0, 000556ms

Kontinuitatsgleichung:

kv · ∆h

dKies + dSand= kKies · iKies = kSand · iSand

⇒ iKies =kv ·∆h

(dKies + dSand) · kKies=

0, 000556 · 3, 00(2, 00 + 8, 00) · 0, 001

= 0, 167

⇒ iSand =kv ·∆h

(dKies + dSand) · kSand=

0, 000556 · 3, 00(2, 00 + 8, 00) · 0, 0005

= 0, 333


3. Stromungskrafte:

Kies: fs,Kies = iKies · γw,k = 0, 167 · 10 = 1, 67kNm3

Sand: fs,Sand = iSand · γw,k = 0, 333 · 10 = 3, 33kNm3

4. Wichten unter Berucksichtigung der Stromung:

• aktive Seite (Stromungskraft ↓)

– oberhalb GW-Spiegel

Kies : γk = 21kNm3

– unterhalb GW-Spiegel

Kies : Boden : γ′′a,k = γ′k + fs,Kies = 11 + 1, 67 = 12, 67kNm3

Wasser : γWA,k = γw,k − fs,Kies = 10− 1, 67 = 8, 33kNm3

Sand : Boden : γ′′a,k = γ′k + fs,Sand = 10 + 3, 33 = 13, 33kNm3

Wasser : γWA,k = γw,k − fs,Sand = 10− 3, 33 = 6, 67kNm3

• passive Seite (Stromungskraft ↑)

– oberhalb GOK der passiven Seite

Wasser : γw,k = 10kNm3

– unterhalb GOK der passiven Seite

Sand : Boden : γ′′p,k = γ′k − fs,Sand = 10− 3, 33 = 6, 67kNm3

Wasser : γWP,k = γw,k + fs,Sand = 10 + 3, 33 = 13, 33kNm3


5. Erddruckverteilung:

• aktiver Erddruck

eah,k(z = ±0, 00m) = 0, 00kNm2

eah,k(z = −2, 00m) = 21 · 2, 00 · 0, 22 = 9, 24kNm2

eah,k,o(z = −4, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00) · 0, 22 = 14, 81kNm2

eah,k,u(z = −4, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00) · 0, 28 = 18, 86kNm2

eah,k(z = −9, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00 + 5, 00 · 13, 33) · 0, 28 = 37, 52kNm2

• passiver Erddruck

eph,k(z = −6, 00m) = 0, 00kNm2

eph,k(z = −9, 00m) = 3, 00 · 6, 67 · 5, 74 = 114, 86kNm2

0,00-+

- 9,00

- 2,009,24 kN/m²

14,81 kN/m²18,86 kN/m²

37,52 kN/m²

- 4,00

114,86 kN/m²

- 5,00

- 6,00

eph,keah,k

Abbildung 1.20: Erddruckverteilung


6. Wasserdruckverteilung:

• Wasserdruck auf der aktiven Seite

wa,k(z = −2, 00m) = 0, 00kNm2

wa,k(z = −4, 00m) = 8, 33 · 2, 00 = 16, 66kNm2

wa,k(z = −9, 00m) = 16, 66 + 6, 67 · 5, 00 = 50, 01kNm2

• Wasserdruck auf der passiven Seite

wp,k(z = −5, 00m) = 0, 00kNm2

wp,k(z = −6, 00m) = 10 · 1, 00 = 10, 00kNm2

wp,k(z = −9, 00m) = 10, 00 + 13, 33 · 3, 00 = 49, 99kNm2

16,66 kN/m²

50,01 kN/m²

10,00 kN/m²

49,99 kN/m²

0,00-+

- 2,00

- 4,00

- 5,00

- 6,00

- 9,00

wp,kwa,k

Abbildung 1.21: Wasserdruckverteilung


1.8 Auftrieb

Aufgabenstellung

Es soll der Nachweis gefuhrt werden, ob die Baugrube in Abbildung 1.22 eine ausreichende Sicherheitgegen Auftrieb hat (GZ1A). Die querkraftschlussig an die Schlitzwande angeschlossene Unterwasserbe-tonsohle ist mit Stahlbeton ausgefuhrt worden, weshalb die Wichte des Betons mit γB,k = 24 kN/m3

angesetzt wird.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

15, 00

1, 00

6, 00

5, 00

12, 00

0, 80 10, 00 0, 80

Sand

γk = 19 kN/m3

γ′k = 11 kN/m3

ϕ′k = 35◦

c′k = 0 kN/m2

δa,k =2

3ϕ′k

3, 00

Abbildung 1.22: Auftriebsnachweis fur Baugrube


Losung

Nachweis bei Mitwirkung von Scherkraften

Ak · γG,dst ≤ Gk,stb · γG,stb + FS,k · γG,stb

��

��

��

��

��

Eagv,k/2Gk

Ak

Eagv,k/2

Abbildung 1.23: Zu berucksichtigende Einwirkungen fur Auftriebsnachweis

• Charakteristische Auftriebskraft Ak

Ak = γw · hw · F

= 10 · (12, 00− 5, 00) · 10, 0 + 2 · 10 · (15, 00− 5, 00) · 0, 80Ak = 860 kN/m

• Charakteristisches Bauwerkseigengewicht Gk

Gk = γB,k · FB

= 24 · [10, 0 · 1, 0 + 2 · 0, 80 · 15, 0]Gk = 816 kN/m


• Charakteristische Scherkraft durch vertikale Komponente des aktiven Erddrucks Eagh,k

– WichtenDie Wichte des Bodens zur Ermittlung des vertikalen Erddruckes als Scherkraft ist mit demAnpassungsfaktor η = 0, 80 abzumindern. (DIN 1054 - 2005, Kap.11.3.2 (2))

γk,abgemin

= γk· η

= 19 · 0, 80→ γ

k,abgemin= 15, 2 kN/m3

γ′

k,abgemin= γ

′

k· η

= 11 · 0, 80→ γ

′

k,abgemin= 8, 8 kN/m3

– Erddruck

∗ Erddruckbeiwert

ϕ′

k= 35◦

δa, k =23ϕ′

k

⇒ Kah = 0, 224

∗ Erddruckverteilungeagh,k(−5, 00 kN/m2) = 15, 2 · 5, 00 · 0, 224 = 17, 02 kN/m2

eagh,k(−15, 00 kN/m2) = (15, 2 · 5, 00 + 8, 8 · 10, 00) · 0, 224 = 36, 74 kN/m2

∗ Resultierender Erddruck

Eagh,k = 2 ·(

12

17, 02 · 5, 00 +12

(17, 02 + 36, 74) · 10, 00)

= 622, 72 kN/m

– Scherkraft FS,kFS,k = Eagv,k

= Eagh,k · tan δa, k

= 622, 72 · tan(23, 33◦)FS,k = 268, 62 kN/m

• Teilsicherheisbeiwerte γG,dst und γG,stb

γG,dst = 1, 05γG,stb = 0, 95

⇒Nachweis: 860 · 1, 05 = 903 kN/m < 1030, 39 kN/m = 816 · 0, 95 + 268, 62 · 0, 95√


2 Flachgrundungen


2.1 Allgemeine Hinweise

• Zu fuhrende Nachweise

NW der Tragfahigkeit GZ 1 NW der Gebrauchstauglichkeit GZ 2

GZ 1A: Kippen Ausmitte der Sohldruckresultierenden

GZ 1B: Gleiten Verschiebungen in der Sohlflache

GZ 1B: Grundbruch Setzungen und Verdrehungen des Fundaments

GZ 1B: Materialversagen

Bei Stutzbauwerken zusatzlich:

GZ 1C: Gesamtstandsicherheit

Bei Grundungen im GW:

GZ 1A: Auftriebsnachweis

oder hydr. Grundbruch

• Vereinfachter Nachweis durch Uberprufung des aufnehmbaren SohldrucksDIN 1054-2005, Kapitel 7.7.1 (1)

In einfachen Fallen durfen als Ersatz fur die Nachweise des GZ 1B und GZ 2 der einwirkendecharakteristische Sohldruck und der aufnehmbare Sohldruck einander gegenubergestellt werden.Dabei mussen folgende Vorraussetzungen erfullt sein:

a) Die Gelandeoberflache und die Schichtgrenze verlaufen annahernd waagerecht;

b) Der Baugrund weist in einer Tiefe von 2 b (mind. 2 m) unter der Grundungssohle

eine ausreichende Festigkeit auf, hierzu siehe 7.7.2.1 (4) bei nichtbindigem Boden

bzw. 7.7.3.1.(4) bei bindigem Boden;

c) Keine nicht regelmaßige oder uberwiegend dynamische Beanspruchung;

d) Neigung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung:

tan δE =Tk

Nk≤ 0, 2;

e) Die Sohldruckresultierende liegt fur standige Einwirkungen innerhalb

der 1. Kernweite und fur standige und veranderliche Einwirkungen

(Gesamteinwirkungen) innerhalb der 2. Kernweite;


Anmerkungen:

zu b) Nichtbindige Boden: DIN 1054-2005, Kapitel 7.7.2.1 (4):

Die fur die Anwendung des aufnehmbaren Sohldrucks σzul nach Tabelle A.1 (AfG, Bild 2.15)und A.2 (AfG, Bild 2.16) geforderte mittlere Festigkeit darf angenommen werden, wenn eine derin Tabelle A.7 angegebenen Bedingungen eingehalten ist. Maßgebend ist immer der Mittelwertder gemessenen Werte der Lagerungsdichte D, Verdichtungsgrad DPr oder Spitzenwiderstand qc

der Drucksonde innerhalb des in 7.7.1. (1) b) beschriebenen Bodenbereiches.

Tabelle A.7-Vorraussetzungen fur die Anwendung der Werte fur den aufnehmbaren Sohldruckσzul nach Tabelle A.1 und A.2 bei nichtbindigem Boden

Bodengruppennach DIN 18196

Ungleichförmig- keitszahl nach DIN 18196

U

Mittlere Lagerungsdichte nach DIN 18126

D

MittlererVerdichtungsgrad nach DIN 18127

DPr

MittlererSpitzenwiderstand der Drucksonde

qc

MN/m²

SE, GESU, GU GT

SE, SW SI, GEGW, GT SU, GU

< 3 > 0,30 > 95 % > 7,5

> 3 > 0,45 > 98 % > 7,5

zu b) Bindiger Boden: DIN 1054-2005, Kapitel 7.7.3.1 (4):

Die fur die Anwendung des aufnehmbaren Sohldrucks σzul nach Tabelle A.3 (AfG, Bild 2.17) bisA6 (AfG, Bild 2.20) geforderte Festigkeit darf als ausreichend angenommen werden, wenn eineder folgenden Bedingungen eingehalten ist:

- Die Zustandsform muss entweder aus Laborversuchen nach DIN 18122-1 oder ausHandversuchen nach DIN 4022-1 bestimmt werden;

- Die einaxiale Druckfestigkeit muss nach DIN 18136 ermittelt werden

Ergeben sich bei mehreren Versuchen unterschiedliche Werte der Zustandsform oder der einaxia-len Druckfestigkeit, dann ist jeweils der Mittelwert innerhalb des in 7.7.1 (1) b) beschriebenenBodenbereichs maßgebend.

• Grundbruchsicherheit (GZ1B) nach DIN 4017:2006Die im Folgenden zusammengefassten Gleichungen und Tabellen sind lediglich eine Wiederholungdes Stoffes aus dem Semester Bodenmechanik:Charakteristische Grundbruchwiderstandskraft Rn,k:

Rn,k = a′ · b′

(c′k · Nc0 · νc · ic · λc · ξc + γ1,k · d · Nd0 · νd · id · λd · ξd + γ2,k · b

′ · Nb0 · νb · ib · λb · ξb

)


– Erlauterung der verwendeten Bezeichnungen

Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Kohäsion

Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Gründungstiefe

Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Gründungsbreite

Abbildung 2.1: Begriffserklarungen

– Grundwerte der Tragfahigkeitsbeiwerte

Nc0 = (Nd0−1)·cotϕ′

k; Nd0 = e

(π·tanϕ

′k

)

·tan2(45+ϕ′

k/2; Nb0 = (Nd0−1)·tanϕ

′k

– Formbeiwerte

Abbildung 2.2: Formbeiwerte

– Lastneigungsbeiwerte

Abbildung 2.3: Lastneigungsbeiwerte


– Gelandeneigungsbeiwerte

Abbildung 2.4: Gelandeneigungsbeiwerte

– Sohlneigungsbeiwerte

negativer Sohlneigungswinkelpositiver Sohlneigungswinkel

Abbildung 2.5: Sohlneigungsbeiwerte


2.2 Streifenfundament

Aufgabenstellung

0,00-+

- 10,00

1,50 m

4,00

V = 100 kN/mk

H = 25 kN/mk1,00 m

Sand: = 18 kN/m³ ´ = 32,5° = ´

E = 80 MN/m²D = 0,5

Fels

kk

sk

M

s,k

x

z

(Ortbeton)

E = os o

Abbildung 2.6: Geometrie und Einwirkung des Streifenfundamentes

Die Außenwande einer Lagerhalle werden auf ein Streifenfundament gegrundet. Die Wande werdensowohl durch eine Vertikallast Vk aus dem Eigengewicht der Hallenkonstruktion als auch durch eineHorizontallast Hk aus dem gelagerten Schuttgut beansprucht. Beide Lasten sind als standig wirkendanzusehen. Der Aushub des Bodens ist bereits berucksichtigt. Es sollen alle fur die Grundung erfor-derlichen Nachweise gefuhrt werden.

Losung

Tragfahigkeit

1. Kippnachweis:

DIN 1054-2005, Kapitel 7.5.1

(a) Bei Flach- und Flachengrundungen auf nichtbindigen und bindigen Boden kann der Nach-weis (NW) der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen nicht gefuhrt werden,


da die Kippkante unbekannt ist. Anstatt eines NW’es der Sicherheit gegen Kippen darf derNW der Einhaltung der zulassigen Ausmitte der Sohldruckresultierenden gefuhrt werden.

(b) Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt sich als resultierende charakteristische Be-anspruchung in der Sohlflache aus der ungunstigsten Kombination der charakteristischenWerte standiger und veranderlicher Einwirkungen fur LF 1 und LF 2. Maßgebend ist diegroßte Ausmitte.

(c) Die Ausmitte der Sohldruckresultierenden darf hochstens so groß werden, dass die Grundungs-sohle des Fundamentes noch bis zu ihrem Schwerpunkt mit Druck belastet bleibt (2. Kern-weite, siehe AfG, Bild 2.23).

• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M:

My,k = Hk · (1, 00 + 1, 50) = 25 · (1, 00 + 1, 50) = 62, 50kNmm

• Nachweis (Ausmitte innerhalb 2. Kernweite):

(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9

ey = 0

ex =My,k

Vk=

62, 5100

= 0, 63 m

ex ≤ bx

3⇒ 0, 63 m ≤ 4

3= 1, 33 m

√

Nachweis ist erfullt.

2. Uberprufung der Kriterien fur den NW des aufnehmbaren Sohldrucks:

Alle Kriterien mussen eingehalten werden, um den vereinfachten NW fuhren zu durfen.

zu a) Gelandeoberflache und die Schichtgrenze verlaufen waagerecht

⇒ Kriterium ist erfullt.

zu b) Es liegt nichtbindiger Boden vor; D= 0,5

⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfullt.

zu c) Keine regelmaßige oder uberwiegend dynamische Beanspruchung


zu d) tan δE =Tk

Nk≤ 0, 2

⇒ tan δE =25100

= 0, 25 ⇒ Kriterium ist nicht erfullt.

zu e) Muss nicht uberpruft werden, da schon Kriterium d nicht erfullt ist.

=⇒ Es darf nicht mit dem vereinfachten Nachweis gerechnet werden.


3. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG S. 2.17)

Td ≤ Rt,d + Ep,d

mit:

Td = TG,k · γG + TQ,k · γQ Bemessungswert der tangentialen Beanspruchung

Rt,d = Rt,k/γGl Bemessungswert des Sohlreibungswiderstandes

Ep,d = Ep,k/γEp Bemessungswert des Erdwiderstandes

Td = TG,k · γG = 25 · 1, 35 = 33, 75kNm

Bei abgeschlossener Konsolidierung:

Rt,d = Rt,k/γGl = Nk · tan δs,k/γGl = 100 · tan(32, 5◦) / 1, 1 = 57, 92kNm

Ep,d auf der passiven Setie des Fundaments wird nicht angesetzt, da nicht sichergestellt werdenkann, dass der Boden wegen einer anderen Baumaßnahme entfernt wird.Außerdem muss zur Berucksichtigung von Ep,d sichergestellt werden, dass das Fundament eineVerschiebung erfahren kann, die ausreicht, den erforderlichen Erdwiderstand zu mobilsieren.

=⇒ Ep,d = 0kNm

Td ≤ Rt,d + Ep,d ⇒ 33, 75kNm

≤ 57, 92kNm

+ 0kNm

√

Somit ist diese Grenzzustandsbedingung erfullt.

4. Grundbruchsicherheit (GZ 1B) nach DIN 4017: 2006

Nd ≤ Rn,d

mit:

Nd = NG,k · γG + NQ,k · γQ Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zurFundamentsohlflache

Rn,d = Rn,k/γGr Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes senkrecht zur

Fundamentsohlflache

Rn,k = a′ · b′ · (γ2,k · b′ ·Nb0 · νb · ib · λb · ξb + γ1,k · d ·Nd0 · νd · id · λd · ξd

+ c′k ·Nc0 · νc · ic · λc · ξc)


• Grundwerte der Tragfahigkeitsbeiwerte:

Nd0 = eπ·tan ϕ′k · tan2(45◦ + ϕ′k/2) = eπ·tan(32, 5◦) · tan2(45◦ + 32, 5◦/2) = 24, 58 [−]

Nb0 = (Nd0 − 1) · tanϕ′k = (24, 58− 1) · tan(32, 5◦) = 15, 02 [−]

• Formbeiwerte:

νd = 1 (Streifenfundament)

νb = 1 (Streifenfundament)

• Lastneigungsbeiwerte:

ϕ′k > 0◦ und c′k ≥ 0kNm2

und δ > 0◦

Fur das Streifenfundament gilt: ω = 90◦ und damit m = 2 (vgl. Abbildung 2.4)

tan δ =Tk

Nk=

25100

= 0, 25

– Lastneigungsbeiwert id = (1− tan δ)m

⇒ id = (1− 0, 25)2 = 0, 56

– Lastneigungsbeiwert ib = (1− tan δ)m+1

⇒ ib = (1− 0, 25)3 = 0, 42

• Gelandeneigungsbeiwerte:


β = 0◦

λd = (1− tanβ)1,9 = (1− tan 0◦)1,9 = 1

λb = (1− 0, 5 · tanβ)1,9 = (1− 0, 5 · tan 0◦)1,9 = 1

• Sohlneigungsbeiwerte:


α = 0◦

ξb = ξd = e−0,045·α·tan ϕ′k = 1


• Nachweis:

Nd ≤ Rn,d

Nd = NG,k · γG = 100 · 1, 35 = 135, 00kNm

γ1,k = γ2,k = 18kNm3

d = 1, 50 m

a′ entfallt, da der Grundbruchwiderstand pro Meter berechnet wird

b′ = b− 2 · ex = 4, 00− 2 · 0, 63 = 2, 74 m

Rn,d = Rn,k/γGr

Rn,k = 2, 74 · (18 · 2, 74 · 15, 02 · 1 · 0, 42 · 1 · 1 + 18 · 1, 50 · 24, 58 · 1 · 0, 56 · 1 · 1 + 0)

= 1870, 82kNm

Rn,d = 1870, 82/1, 4 = 1336, 30kNm

Nd ≤ Rn,d ⇒ 135, 00kNm

≤ 1336, 30kNm

√

Somit ist diese Grenzzustandsbedingung erfullt.

Gebrauchstauglichkeit (GZ 2)

• Ausmitte der Sohldruckresultierenden (AfG, S. 2.26)

DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.1Es muss der NW erbracht werden, dass die Sohldruckresultierende aus standigen charakte-ristischen Einwirkungen innerhalb der ersten Kernweite liegt und dadurch ein Klaffen derSohlfuge vermieden wird.

Nachweis (Ausmitte innerhalb 1. Kernweite):

ex/bx + ey/by ≤ 1/6

ey = 0

ex ≤ bx

6⇒ 0, 63 m ≤ 4, 00

6= 0, 67 m

√



• Verschiebungen in der Sohlflache (AfG, S. 2.27)

DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.2:

Dieser NW kann entfallen, wenn im Gleitnachweis die Erdwiderstandskraft nicht großer alsmit 0,3 ·Ep,k eingerechnet wird. Dies gilt nur fur mindestens mitteldicht gelagerten nicht-bindigen bzw. mindestens steifen bindigen Boden.Da hier die Erdwiderstandskraft beim Gleitnachweis uberhaupt nicht berucksichtigt wurde,kann dieser NW entfallen.

• Setzungen des Fundaments (AfG, S. 2.25)

DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.3 (2)

Bei nichtbindigen Boden sind regelmaßig auftretende veranderliche Einwirkungen bei derErmittlung von Setzungen zu berucksichtigen. Bei der Ermittlung von Konsolidierungsset-zungen bindiger Boden durfen veranderliche Einwirkungen vernachlassigt werden, derenEinwirkungszeit wesentlich kleiner ist als die zum Ausgleich des Porenwasseruberdruckeserforderliche Zeit.

Setzungen nach DIN 4019:

s = sm ± sx ± sy

mit:

sm = Setzungsanteil der zentrischen Lastsx, sy = Setzungsanteile der Eck- oder Randpunkte aus den Momenten My,k um die

y-Achse und Mx,k um die x-Achse

– Bestimmung von sm

Setzungsermittlung im kennzeichnenden Punkt C (Setzungen von schlaffen und starrenFundamenten sind gleich):

sm =σ0,k · b

Es· fs,0 AfB, S. 7.11, Bild 7.7 nach Kany

mit:

z

b=

8, 504

= 2, 125

und

a

b= ∞ (Streifenfundament)

⇒ durch interpolieren: fs,0 = 1, 07

sm =

1004, 00

· 4, 00

80000· 1, 07 = 1, 34 mm


– Bestimmung von sx und sy

sy = 0 mm

Fur den Fall einer Schichtdicke von ds ≥ 2 · b, einer Querdehnzahl von ν = 0, 5 und

einer Belastungsexzentrizitat von e ≤ b

4gilt (DIN 4019 Teil 2):

sx = tanαy · b

2

mit:

tanαy =My,k

b2 · Em· fb =

My,k

b2 · Em· 12

π

αy = Schiefstellung infolge Momenteneinwirkung

Em = mittlerer Zusammendruckmodul des Bodens nach DIN 4019, Teil 1

(Falls kein Wert fur Em bekannt ist, darf als Modul der mittlere Steifemodul

Es, geteilt durch den Korrekturfaktor κ, verwendet werden)

Em =Es

κ

mit :

κ =23

(Korrekturfaktor fur Sand)

⇒ Em = 80000 · 32

= 120000kNm2

My,k = 62, 5kNmm

⇒ sx =4, 00

2· tanαy = 2, 00 · 62, 5

4, 002 · 120000· 12

π= 0, 00025 m

sx = 0, 25 mm

– Bestimmung von sges

slinks = sm + sx = 1, 34 + 0, 25 = 1, 59 mm

srechts = sm − sx = 1, 34− 0, 25 = 1, 09 mm

D.h., die hier auftretenden Setzungen sind unbedenklich und der entsprechende Nach-weis ist erfullt.


1,50 m

V = 100 kN/mk

H = 25 kN/mk1,00 m

M

1,56 mm 1,09 mm

Setzungsverlauf:

Abbildung 2.7: Setzungen unter Fundament

• Verdrehungen des Fundamentes (AfB, S. 7.25):

Erfahrungswerte zur Vermeidung von Rissen, deren Anwendung im Einzelfall zu prufen ist:

Winkelverdrehung <1

500zur Vermeidung jeglicher Risse

⇒ slinks − srechts

b=

0, 54000

=1

8000≤ 1

500√


Verdrehungen DIN 1054-2005, 7.6.4 (1):

Bei Einhaltung der zulassigen Ausmitte der Sohldruckresultierenden nach DIN 1054-2005,Kapitel 7.6.1 darf angenommen werden, dass bei Einzel- und Streifenfundamenten auf min-destens mitteldicht gelagertem nichtbindigem Boden bzw. mindestens steifem bindigemBoden keine unzulassigen Verdrehungen des Bauwerks auftreten.

=⇒ Da die zulassige Ausmitte der Sohldruckresultierenden uberpruft wurde, hatte manhier die vorhandene Verdrehung des Fundamentes nicht genauer untersuchen mussen.


2.3 Kabelmast

Aufgabenstellung

0,50Q,k

Abbildung 2.8: Geometrie und Einwirkungen des Kabelmastes

Fur den oben dargestellte Kabelmast sollen alle notwendigen Nachweise gefuhrt werden, um denGZ 1 und GZ 2 ausschließen zu konnen.

Losung

1. Zusammenstellung der Einwirkungen

• Eigengewicht:

Gk = 25 · (0, 52 · 5, 50 + 1, 50 · 2, 50 · 1, 00) = 128, 13 kN


• Einwirkung in x-Richtung (Windlast):

Hx,k = 0, 50 · 5, 50 = 2, 75 kN

• Moment im Sohlflachenmittelpunkt um die y-Richtung:

My,k = Hx,k · (5, 50/2 + 1, 00) = 2, 75 · (5, 50/2 + 1, 00) = 10, 31 kNm

2. Kippnachweis:Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt sich als resultierende charakteristische Beanspru-chung in der Sohlflache aus der ungunstigsten Kombination der charakteristischen Werte standi-ger und veranderlicher Einwirkungen fur LF 1 und LF 2. Maßgebend ist die großte Ausmitte.

(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9

ey = 0

ex =My,k

Vk=

10, 31128, 13

= 0, 08 m

ex ≤ bx

3⇒ 0, 08 m ≤ 2, 5

3= 0, 83 m

√



Alle Kriterien mussen eingehalten werden, um den vereinfachten Nachweis zu fuhren.

zu a) Gelandeoberflache verlauft waagerecht


zu b) Es liegt nichtbindiger Boden vor: qc = 12MNm2

⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfullt. (siehe S.43)

zu c) Keine regelmaßige oder uberwiegend dynamische Belastung


zu d) tan δE =Tk

Nk≤ 0, 2

⇒ tan δE =2, 75

128, 13= 0, 02 ≤ 0, 2 ⇒ Kriterium ist erfullt.

zu e) Dass die Ausmitte fur standige und veranderliche Einwirkungen innerhalb der 2.

Kernweite liegt, wurde schon im Kippnachweis kontrolliert.


Kontrolle, ob die Ausmitte fur standige Einwirkungen innerhalb der 1. Kernweite liegt:


ey = 0

My,k = 0

ex =My,k

Vk=

0128, 13

= 0, 00 m

ex ≤ bx

6⇒ 0, 00 m ≤ 2, 5

6= 0, 42 m

√

Alle Kriterien sind erfullt. Es konnen vereinfacht der einwirkende charakteristische Sohldruckund der aufnehmbare Sohldruck einander gegenubergestellt werden

4. Vereinfachter Nachweis durch Uberprufung des aufnehmbaren Sohldrucks

σvorh ≤ σzul

mit:σvorh = auf die reduzierte Fundamentsohle bezogener charakteristischer Sohldruck

σzul = aufnehmbarer Sohldruck (ggf. erhoht oder vermindert, siehe DIN 1054-2005, 7.7 oder

AfG, S. 2.11)

• σvorh :

Reduzierte Fundamentsohle: (DIN 1054-2005, 7.7.1 (2))

Zur Ermittlung von σvorh bei ausmittiger Lage der resultierenden Beanspruchung ist dieFundamentflache auf eine Teilflache A′ zu verkleinern, deren Schwerpunkt der Lastangriffs-punkt ist.

ey = 0

A′ = (by − 2 · ey) · (bx − 2 · ex) = 1, 50 · (2, 50− 2 · 0, 08) = 3, 51 m2

⇒ σvorh =Gk

A′=

128, 133, 51

= 36, 50kNm2

• σzul :

– Uberprufung, ob um 20 % erhoht werden darf (AfG, S. 2.13):

1. Bedingung:b′xb′y

≤ 2 ⇒ 2, 341, 5

= 1, 56 ≤ 2√


2. Bedingung: Einbindetiefe > 0, 6 · bby : 0, 6 · 1, 50 = 0, 9 m < 1 m

√

bx : 0, 6 · 2, 34 = 1, 4 m > 1 m

⇒ nicht erfullt

=⇒ Es darf nicht um 20 % erhohen werden.

– σzul muss wegen der vorhandenen waagerechten Einwirkung abgemindert werden:

Fur ein Seitenverhaltnis von < 2 gilt:

Abminderungsfaktor =(

1− Hk

Vk

)2

=(

1− 2, 75128, 13

)2

= 0, 96

Bestimmung von σzul fur den hier anstehenden Sand aus Tabelle A1 (AfG, S. 2.13), da derKabelmast ein setzungsunempfindliches Bauwerk darstellt.

Kleinste Einbindetiefe des Fundamentes

[m]

Aufnehmbarer Sohldruck szul b bzw. b´ [kN/m²]

0,50

1,00

1,50

2,00

bei Bauwerken mit Einbinde-tiefen 0,30 m < d < 0,50 m

und mit Fundamentbreiten b

bzw. b´> 0,30 m

0,50 m 1,00 m 2,00 m1,50 m 3,00 m2,50 m

200 500500500400300

270 570570470370 570

340 640640540440

400 700700600500 700

640

150

mit:

d = 1 m

by = 1, 50 m (kleinere Seite ist maßgebend)

⇒ σzul = 470kNm2

Nachweis:

σzul · 0, 96 = 451, 20kNm2

> σvorh = 36, 50kNm2

√



3 Stutzmauern


3.1 Schwergewichtsmauer

Aufgabenstellung

1,00 1,00 1,00

3,00

10

m²

(konservative Annahme)

Abbildung 3.1: Geometrie und Einwirkung der Schergewichtsmauer

Uberprufen Sie die Standsicherheit der oben dargestellten Schwergewichtsmauer aus Ortbeton.Es sind folgende Nachweise zu fuhren:

• Kippnachweis

• Uberprufung, ob der vereinfachte Nachweis der Sohldruckresultierenden statt der Nachweise desGZ 1B und GZ 2 herangezogen werden darf. Wenn dies nicht der Fall sein sollte, ist weiter:

– der Gleitnachweis zu fuhren.

– der GZ 2 zu uberprufen, wobei auf die Setzungs- und Verdrehungsberechnung im Rahmender Aufgabenstellung verzichtet werden darf.


Losung

1. Zusammenstellung der angreifenden Einwirkungen

• Erddruckbeiwerte:

Sand:ϕ′k = 35◦

δa =23ϕ′k =⇒ Kah = 0, 25 (α = 0◦, β = 10◦)

δp = 0◦ Kph = 3, 69 (α = β = 0◦)

• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht und unbegrenzter Auflast:

eah,k(z = ±0, 00m) = 10 · 0, 25 = 2, 50kNm2

eah,k(z = −8, 00m) = 2, 50 + 18 · 8, 00 · 0, 25 = 38, 50kNm2

– Berechnung der Resultierenden aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht:

0,00-+

- 8,00

2,5 kN/m²

38,50 kN/m²

Eaph,k

Eah,k

4,00 m2,67 m

Abbildung 3.2: Resultierender Erddruck aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht

Horizontalkomponente:

Eaph,k = 2, 50 · 8, 00 = 20, 00kNm

Eah,k =12· (38, 50− 2, 5) · 8, 00 = 144, 00

kNm

Vertikalkomponente:

Eav,k = (Eaph,k + Eah,k) · tan δa = (20, 00 + 144, 00) · tan(

23· 35◦

)= 70, 74

kNm


• Passiver Erddruck

eph,k(z = −6, 50m) = 0, 00kNm2

eph,k(z = −8, 00m) = 18 · 1, 50 · 3, 69 = 99, 63kNm2

– Berechnung der Resultierenden:

- 6,50

- 8,00

99,63 kN/m²

0,00-+

Eph,k0,50 m

Abbildung 3.3: Resultierende des passiven Erddrucks


Eph,k =12· 99, 63 · 1, 50 = 74, 72

kNm

Vertikalkomponente:

Epv,k = Eph,k · tan δp = 74, 72 · tan 0◦ = 0, 00kNm

• Eigengewicht:

Abbildung 3.4: Teilresultierende der Schwergewichtsmauer


G1,k = 24 · 3, 00 · 1, 50 = 108, 00kNm

G2,k = 24 · 6, 50 · 1, 00 = 156, 00kNm

G3,k =12· 24 · 6, 50 · 1, 00 = 78, 00

kNm

2. Kippnachweis:

aph,k

ah,k

Abbildung 3.5: Einwirkungen auf das System

(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9

• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M:

Auf der sicheren Seite liegend wird hier der Erdwiderstand nicht angesetzt, da die Entfer-nung des Bodens vor der Stutzwand nicht ausgeschlossen werden kann.Der Kippnachweis wird im Grenzzustand der Tragfahigkeit fur die ungunstigste Kombina-tion aus standigen und veranderlichen Einwirkungen gefuhrt. Da nicht im Voraus bekanntist, welche Kombination die ungunstigste ist, wird der Nachweis zuerst nur fur standigeEinwirkungen und anschließend fur standige und veranderliche Einwirkungen gefuhrt:

– Beanspruchung aus standigen Einwirkungen:

ª ΣMG,y,k = Eaph,k · 4, 00 + Eah,k · 2, 67− Eav,k · 1, 50−G3,k · 0, 17−G2,k · 1, 00

= 189, 11kNmm


– Beanspruchung aus standigen und veranderlichen Einwirkungen:

ª ΣMy,k = Eaph,k · 4, 00 + Eah,k · 2, 67− Eav,k · 1, 50

−G3,k · 0, 17−G2,k · 1, 00− PQ,k · 1, 00 = 139, 11kNmm

• Summe der Vertikalkrafte:

– Beanspruchung aus standigen Einwirkungen:

ΣVG,k = ΣGk + Eav,k = 342, 00 + 70, 74 = 412, 74kNm

– Beanspruchung aus standigen und veranderlichen Einwirkungen:

ΣVk = ΣGk + Eav,k + PQ,k = 342, 00 + 70, 74 + 50 = 462, 74kNm

NW fur Beanspruchung aus standigen Einwirkungen:

ey = 0

ex =MG,y,k

VG,k=

189, 11412, 74

= 0, 46 m

ex ≤ bx

3⇒ 0, 46 m ≤ 3, 00

3= 1 m

√


NW fur Beanspruchung aus standigen und veranderlichen Einwirkungen:

ey = 0

ex =My,k

Vk=

139, 11462, 74

= 0, 29 m

ex ≤ bx

3⇒ 0, 29 m ≤ 3, 00

3= 1 m

√



Alle Kriterien mussen eingehalten werden, um den vereinfachten Nachweis zu fuhren.

zu a) Es ist keine Grenzneigung festgelegt, bis zu der die GOK noch als annahernd

waagrecht angesehen werden darf. Hier wird die Neigung = 10◦ der GOK als

annahernd waagrecht angesehen.



zu b) Es liegt nichtbindiger Boden vor; D= 0,45

⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfullt.

zu c) Keine nicht regelmaßige oder uberwiegend dynamische Belastung


zu d) tan δE =Tk

Nk≤ 0, 2

⇒ tan δE =Eaph,k + Eah,k

ΣGk + Eav,k=

20, 00 + 144, 00342, 00 + 70, 74

= 0, 4

⇒ Kriterium ist nicht erfullt. PQ,k und Eph,k wurden nicht angesetzt, um die

ungunstigste Kombination zu erhalten.

zu e) Muss nicht uberpruft werden, da schon Kriterium d) nicht erfullt ist.

=⇒ Es darf nicht mit dem vereinfachten Nachweis gerechnet werden.

4. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG, S. 2.17):

Td ≤ Rt,d + Eph,d

mit:



Eph,d = Eph,k/γEp Bemessungswert des Erdwiderstandes

Td = TG,k · γG = (Eaph,k + Eah,k) · 1, 35 = (20 + 144) · 1, 35 = 221, 40kNm

Rt,d = Rt,k/γGl = Nk · tan δs,k/γGl = (ΣGk + Eav,k) · tan(35◦)/ 1, 1 = 262, 73kNm

δs,k = ϕ′

k, da Ortbeton

PQ,k wird nicht angesetzt, um die ungunstigste Kombination zu erhalten.

• Gleitnachweis mit Eph,d :

Eph,d =Eph,k

γEp=

74, 721, 4

= 53, 37kNm

Td ≤ Rt,d + Eph,d ⇒ 221, 40kNm

≤ 262, 73kNm

+ 53, 37kNm

= 316, 10kNm

√


• Gleitnachweis ohne Eph,d :

Eph,d = 0, 00kNm


≤ 262, 73kNm

+ 0, 00kNm

= 262, 73kNm

√

Es sind beide Nachweise erfullt.

5. NW der Gebrauchstauglichkeit GZ 2

• Ausmitte der Sohldruckresultierenden (AfG, S. 2.26)

Es muss der NW erbracht werden, dass die Sohldruckresultierende aus standigen charakte-ristischen Einwirkungen innerhalb der ersten Kernweite liegt und dadurch ein Klaffen derSohlfuge vermieden wird.

Nachweis (Ausmitte innerhalb 1. Kernweite):


ey = 0

ex ≤ bx

6⇒ 0, 46 m ≤ 3

6= 0, 5 m

√


• Verschiebungen in der Sohlflache (AfG, S. 2.26)

DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.2:

Dieser NW kann entfallen, wenn im Gleitnachweis die Erdwiderstandskraft nicht großer alsmit 0,3 ·Ep,k eingerechnet wird.

=⇒ Daher kann hier dieser NW entfallen, da der Gleitnachweis auch ohne Erdwiderstands-kraft gefuhrt wurde.


3.2 Winkelstutzmauer

Aufgabenstellung

m²

E

A

(Schnitt A-E)(Schnitt E-D)

Abbildung 3.6: Geometrie und Einwirkungen der Winkelstutzmauer

Ein 200 m langer Gelandesprung wird mit einer Winkelstutzmauer aus Stahlbetonfertigteilen gesi-chert. Als Baugrund steht ein wassergesattigter uberkonsolidierter Schluff an. Die Wand wird mitSand hinterfullt. Es ist davon auszugehen, dass der Verfullboden vor der Wand weder vorubergehendnoch dauerhaft entfernt wird. Die vorhandene Wandflache ist sehr glatt ausgefuhrt (δa = δp = 0◦).

Bearbeiten Sie folgende Aufgabenpunkte:

• Fur die vorhandene Winkelstutzmauer ist der Kipp- und Gleitsicherheitsnachweis zu fuhren.

• Bei starkem Regen und gleichzeitigem Ausfall der Drainagen hinter der Wand konnten sich imExtremfall folgende Wasserstande einstellen:

Hinter der Wand: + 2,2 m

Vor der Wand: -0,8 m

Ist unter diesen Verhaltnissen noch eine ausreichende Kippsicherheit vorhanden?


Losung

1. Idealsiertes System, bestehend aus Mauer und Boden (ABCDE)

m²

E

Abbildung 3.7: System ABCDE

2. Zusammenstellung der Einwirkungen


Sand:ϕ′

k= 32, 5◦

δa = 0◦

δp = 0◦

α = β = 0◦

Kah = 0, 30Kph = 3, 32

Anmerkung: Ea im Schnitt AE wird immer parallel zur Gelandeoberflache angesetzt (vgl. AfG,Bild 3.12). Da die Wand sehr glatt ausgefuhrt wurde und so δa (Schnitt AE) = δa (Schnitt ED)ist, wird der aktive Erddruck hier gleich fur den zusammengefassten Schnitt AD berechnet.

• Aktiver Erddruck im außeren Schnitt AD

Fur den Kippnachweis benotigt man die ungunstigste Kombination aus standigen undveranderlichen Einwirkungen.

=⇒ pQ,k wird in der Erddruckberechnung berucksichtigt:

eah,k(z = +2, 20m) = 10 · 0, 30 = 3, 00kNm2

eah,k(z = −0, 80m) = 3, 00 + 19 · 3, 00 · 0, 30 = 20, 10kNm2


– Berechnung der Resultierenden aus unbegrenzter veranderlicher Auflast und Bodenei-gengewicht:

+ 2,20

- 0,80

3,00 kN/m²

20,10 kN/m²

Eaph,k

Eah,k

1,50 m

1,00 m

Abbildung 3.8: Resultierende aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht

Horizontalkomponenten:

Eaph,k = 3, 00 · 3, 00 = 9, 00kNm

Eah,k =12· (20, 10− 3, 00) · 3, 00 = 25, 65

kNm

Vertikalkomponente:

Eav,k = (Eaph,k + Eah,k) · tan δa = (9, 00 + 25, 65) · tan 0◦ = 0, 00kNm

• Passiver Erddruck

eph,k(z = ±0, 00m) = 0, 00kNm2

eph,k(z = −0, 80m) = 19 · 0, 80 · 3, 32 = 50, 46kNm2

– Berechnung der Resultierenden:

50,46 kN/m²

0,00-+

+ 2,20

- 0,80

0,27 m Eph,k

Abbildung 3.9: Resultierende des passiven Erddrucks



Eph,k =12· 50, 46 · 0, 80 = 20, 18

kNm

Eph,k wird in diesem Beispiel immer angesetzt, weil das Entfernen des Verfullbodensvor der Wand ausgeschlossen wird.

Vertikalkomponente:

Epv,k = Eph,k · tan δp = 20, 18 · tan 0◦ = 0, 00kNm

• Eigengewicht:

Abbildung 3.10: Teilresultierende der Winkelstutzmauer

Die Verkehrslast wird beim Gewicht nicht berucksichtigt, da sie stabilisierend wirkt.

G1,k = 25 · 2, 70 · 0, 30 = 20, 25kNm

G2,k = 25 · 2, 10 · 0, 30 = 15, 75kNm

G3,k = 19 · 1, 80 · 2, 70 = 92, 34kNm

Gges,k = G1,k + G2,k + G3,k = 128, 34kNm


3. Kippnachweis:

Der Kippnachweis muss fur die maßgebende Kombination aus standigen und veranderlichen Ein-wirkungen gefuhrt werden.

M

aph,k

ah,k

Abbildung 3.11: Einwirkungen auf das System

(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9

• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M aus der ungunstigsten Kombinationder Einwirkungen:

Die Verkehrseinwirkung pQ,k wurde bei der Gewichtsermittlung nicht angesetzt, da sie dortstabilisierend wirkt. Eah1,k aus pQ,k wird berucksichtigt, da es ungunstig wirkt.

ª ΣMy,k = G1,k · 0, 90 + Eaph,k · 1, 50 + Eah2,k · 1, 00−G3,k · 0, 15− Eph,k · 0, 27

= 38, 06kNmm

• Summe der Vertikalkrafte:

ΣVG,k = ΣGges,k = 128, 34kNm

NW mit der ungunstigsten Kombination der Einwirkungen:

ey = 0

ex =My,k

VG,k=

38, 06128, 34

= 0, 30 m


ex ≤ bx

3⇒ 0, 30 m ≤ 2, 10

3= 0, 70 m

√

Der Nachweis ist erfullt.

4. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG, S. 2.17):

Td ≤ Rt,d + Eph,d

mit:



Eph,d = Eph,k/γEp Bemessungswert des Erdwiderstandes

Td = TG,k · γG + TQ,k · γQ = Eah2,k · γG + Eah1,k · γQ = 25, 65 · 1, 35 + 9, 00 · 1, 5

= 48, 13kNm

Vollstandig konsolidierter (hier sogar uberkonsolidierter) bindiger Boden (AfG, S. 2.18, Gl.2.11)

bei Verlauf der Gleitfuge in der Fundamentsohle (Stahlbetonfertigteile → δs, k =23

ϕ′

k):

Rt,d = Rt,k/γGl = Nk · tan δs,k/γGl = Gges,k · tan(23· 28, 50◦)/ 1, 1 = 40, 17

kNm

Eph,d =Eph,k

γEp=

20, 181, 4

= 14, 41kNm

• Gleitnachweis:


≤ 40, 17kNm

+ 14, 41kNm

= 54, 58kNm

√



5. Durch den Regen hervorgerufene neue und veranderte Einwirkungen

ah,ver,k

3,ver,k

v,neu,k

h,neu,k

Abbildung 3.12: Neue und veranderte Einwirkungen

• Aktiver Erddruck:

Eah,ver,k =12· (11, 00 · 3, 00 · 0, 3) · 3, 00 = 14, 85

kNm

• Wasser:

Wh,neu,k =12· 10, 00 · 3, 002 = 45, 00

kNm

Wv,neu,k =12· 10, 00 · 3, 00 · 2, 10 = 31, 50

kNm

• Eigengewicht:

G3,ver,k = (γ′k + γw,k) · 1, 80 · 2, 70 = (11, 00 + 10, 00) · 1, 80 · 2, 70 = 102, 06kNm

Gges,ver,k = G1,k + G2,k + G3,ver,k = 138, 06kNm


6. Kippnachweis fur die neue Bauwerkssituation nach starkem Regen

(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9

• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M aus der ungunstigsten Kombinationder Einwirkungen:

ª ΣMy,k = G1,k · 0, 90 + Eaph,k · 1, 50 + Eah,ver,k · 1, 00 + Wv,neu,k · 0, 35

+Wh,neu,k · 1, 00−G3,ver,k · 0, 15− Eph,k · 0, 27

= 81, 85kNmm

• Summe der vertikalen Einwirkungen:

ΣVG,k = ΣGges,ver,k −Wv,neu,k = 106, 56kNm

NW mit der ungunstigsten Kombination der Einwirkungen:

ey = 0

ex =My,k

VG,k=

81, 85106, 56

= 0, 77 m

ex ≤ bx

3⇒ 0, 77 m >

2, 103

= 0, 70 m

Der Nachweis ist bei diesen Grundwasserverhaltnissen nicht mehr erfullt.


4 Verbauwande


4.1 Voll eingespannte ungestutzte Spundwand nach EAB

Aufgabenstellung

m²

D = ?

qk

Abbildung 4.1: Geometrie und Einwirkungen der Spundwandkonstruktion

Die oben dargestellte Spundwand soll als voll eingespannte, ungestutzte Wand nach EAB berechnetwerden. Das Grundwasser soll dabei als nicht stromend angesetzt werden. Im Allgemeinen werdenSpundwande mit einem Wandreibungswinkel δp = −2/3ϕ

′k

bemessen. Sollte jedoch der Nachweis desinneren Gleichgewichtes nicht gelingen, ist die komplette Spundwandbemessung erneut mit einem klei-neren Wandreibungswinkel δp zu wiederholen. Da die Vorbemessung dieser Aufgabe ergeben hat, dassder Nachweis des inneren Gleichgewichtes unter Ansatz eines Wandreibungswinkels δp = −2/3ϕ

′k

nichtgelingt, ist daher ein Wandreibungswinkel δp = −1/3ϕ

′k

gewahlt worden.

• Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten:

– Einwirkungsfigur auf die Spundwand

– Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D

– Nachweis der Tragfahigkeit

– Bemessung der Spundwand

– Nachweis der Vertikalkrafte


Losung

1. Vorgehensweise

C CD = ?

Belastung Querkraftverlauf Momentenverlauf

Abbildung 4.2: Statisches System

Bei nicht gestutzten, im Boden eingespannten Baugrubenwanden stellt sich eine Drehung umeinen tief gelegenen Punkt C ein. Dementsprechend ist mit der klassischen Erddruckverteilungzu rechnen, d.h. lineare Zunahme des Erddrucks infolge Eigengewicht mit der Tiefe. Dazu sindfolgende Schritte notwendig:

• Ermittlung der charakteristischen Einwirkungsfigur, wobei die aktive und passive Erddruck-verteilung getrennt berechnet werden mussen.

• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe anhand eines Momentengleichgewichts um dentheoretischen Fußpunkt C, wobei ΣMC = 0 werden muss. Die Berechnung erfolgt mit Be-messungsgroßen des Erddrucks.

• Berechnung der charakteristischen Beanspruchung der Erdauflager Bh,k und Ch,k.

• Nachweis der Tragfahigkeit fur die Erdauflager.

2. Einwirkungsfigur auf die Spundwand


Kies:ϕ′

k= 40◦

δa =23

ϕ′

k

α = β = 0◦

Kah = 0, 18


Sand:ϕ′

k= 32, 5◦

δa =23

ϕ′

k

δp = −13

ϕ′

k

α = β = 0◦

Kah = 0, 25Kph = 4, 74

• Aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und standiger Auflast

eah,k(z = ±0, 00m) = 20 · 0, 18 = 3, 60kNm2

eah,k,o(z = −3, 00m) = (20 + 20 · 3, 00) · 0, 18 = 14, 40kNm2

eah,k,u(z = −3, 00m) = (20 + 20 · 3, 00) · 0, 25 = 20, 00kNm2

eah,k(z = −4, 00m) = 20, 00 + 11 · 1, 00 · 0, 25 = 22, 75kNm2

eah,k(z = −(4, 00m + D)) = 22, 75 + 11 ·D · 0, 25 = 22, 75kNm2

+ 2, 75kNm3

·D m

• Passive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und standiger Auflast

eph,k(z = −4, 00m) = 0, 00kNm2

eph,k(z = −(4, 00m + D)) = 11 ·D · 4, 74 = 52, 14kNm3

·D m

• Graphische Darstellung der Erddruckverlaufe

D = ?

22,75 kN/m² + 2,75 kN/m³ D m

Abbildung 4.3: Aktive Erddruckverteilung aus Eigengewicht und Auflast


D = ?

52,14 kN/m³ D m

Abbildung 4.4: Passive Erddruckverteilung aus Eigengewicht

• Wasserdruckverteilung (hydrostatischer Ansatz, mit direkter Uberlagerung der aktiven undpassiven Seite)

wk(z = −3, 00m) = 0, 00kNm2

wk(z = −4, 00m) = 10 · 1, 00 = 10, 00kNm2

wk(z = −(4, 00m + D)) = 10, 00kNm2

• Graphische Darstellung des hydrostatischen Wasserdruckes

D = ?

Abbildung 4.5: Hydrostatische Wasserdruckverteilung


• Bestimmung der Teilresultierenden Ei,k bzw. Wi,k

– Aktive Seite:

E1,k = 3, 60 · 3, 00 = 10, 80kNm

E2,k =12· (14, 40− 3, 60) · 3, 00 = 16, 20

kNm

E3,k = 20, 00 · 1, 00 = 20, 00kNm

E4,k =12· (22, 75− 20, 00) · 1, 00 = 1, 38

kNm

E5,k = 22, 75kNm2

·D m

E6,k = 2, 75 ·D · D

2= 1, 38

kNm3

·D2 m2

– Passive Seite:

E7,k = 52, 14 ·D · D

2= 26, 07

kNm3

·D2 m2

– Wasser:

W8,k =12· 10 · 1, 00 = 5, 00

kNm

W9,k = 10, 00kNm2

·D m


3. Bestimmung der Einbindetiefe

• Berechnung der Momente bezogen auf den theoretischen Fußpunkt C

MCd = γG ·

6∑

i=1

(EaGh,k,i · zG,i)− Eph,k/γEp · D

3!= 0, 00

kNmm

i Ei,k bzw. Wi,k Hebelarm zi MCi,k

[kN/m] [m] [kNm/m]

1 10,80 3,00/2 + 1,00 + D = 2,50 + D 27,00 + 10,80 · D

2 16,20 3,00/3 + 1,00 + D = 2,00 + D 32,40 + 16,20 · D

3 20,00 1,00/2 + D = 0,50 + D 10,00 + 20,00 · D

4 1,38 1,00/3 + D = 0,33 + D 0,46 + 1,38 · D

5 22,75 · D D/2 11,38 · D2

6 1,38 · D2 D/3 0,46 · D3

7 -26,07 · D2 D/3 -8,69 · D3

8 5,00 1,00/3 + D = 0,33 + D 1,67 + 5,00 · D

9 10,00 · D D/2 5,00 · D2

MCk = (27, 00 + 32, 40 + 10, 00 + 0, 46 + 1, 67) + (10, 80 + 16, 20 + 20, 00

+1, 38 + 5, 00) ·D + (11, 38 + 5, 00) ·D2 + (0, 46− 8, 69) ·D3 != 0, 00kNmm

↔ 71, 53 + 53, 38 · D + 16, 38 · D2 + 0, 46 · D3 − 8, 69 · D3 != 0, 00kNmm

Da ein Baugrubenverbau immer ein temporares Bauwerk darstellt, mussen hier die Teilsicher-heitsbeiwerte des LF’es 2 angesetzt werden.

MCd = 71, 53 · 1, 2 + 53, 38 ·D · 1, 2 + 16, 38 ·D2 · 1, 2 + 0, 46 ·D3 · 1, 2

− 8, 69 ·D3/1, 3 != 0, 00kNmm

⇒ MCd = 85, 84 + 64, 06 ·D + 19, 66 ·D2 − 6, 13 ·D3 != 0, 00

kNmm


Losung der kubischen Gleichung:

-300

-200

-100

0

100

200

300

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

MdC

D

Abbildung 4.6: Graphische Darstellung der kubischen Gleichung

⇒ D = 5, 55 m

4. Berechnung der charakteristischen Beanspruchung der Erdauflager

mit: ΣMC = 0, 00kNmm

und D = 5, 55 m

⇒ BhG,k =3d·

6∑

i=1

(EaGh,k,i · zG,i)

⇒ BhG,k =3

5, 55· (71, 53 + 53, 38 · 5, 55 + 16, 38 · 5, 552 + 0, 46 · 5, 553) = 514, 04

kNm

mit: ΣH = 0, 00kNm

⇒ ChG,k = BhG,k − EaGh,k (Ersatzkraft C nach Blum)

EaGh,k = (10, 80 + 16, 20 + 20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · 5, 55 + 1, 38 · 5, 552

+ 5, 00 + 10, 00 · 5, 55) = 277, 65kNm

ChG,k = 514, 04− 277, 65 = 236, 39kNm


5. Nachweis der Tragfahigkeit der Erdauflager

ChG,d

BhG,d5,55 mD

Abbildung 4.7: Schematische Darstellung der Erdauflager

BhG,k · γG ≤ Eph,k / γEp

Eph,k / γEp = 26, 07 · 5, 552/1, 3 = 617, 71kNm

BhG,k · γG = 514, 04 · 1, 2 = 616, 85kNm

⇒ 616, 85kNm

≤ 617, 71kNm

√


ChG,k · γG ≤ EphC,k / γEp

ChG,k · γG = 236, 39 · 1, 2 = 283, 67kNm

EphC,k / γEp = 2 ·∆d1 · eCpgh,k/ γEp

mit:

eCpgh,k = Erdwiderstand in der Hohe des theoretischen Fußpunktes auf der Bergseite

(hinter der Wand)

(Vertikalspannung hinter der Wand am theoretischen Fußpunkt multipliziert

mit dem Erdwiderstandsbeiwert k′ph,k fur den Boden am theoretischen Fuß-

punkt fur einen Wandreibungswinkel δCp = − ϕ′k bis +

13

ϕ′k )

σv,k = (20 + 20 · 3, 00 + 11 · 1, 00 + 11 · 5, 55) = 152, 05kNm2


• Erdwiderstandsbeiwert k′ph,k:

Spundwandhandbuch: Tafel 4.4 Erdwiderstandsbeiwerte fur α = β = 0◦

kph

10° 1,42 1,32 1,26 1,20 12,5° 1,55 1,41 1,33 1,25 11,5° 1,70 1,50 1,40 1,30 17,5° 1,86 1,61 1,48 1,34

20° 2,04 1,71 1,55 1,39

22,5° 2,24 1,82 1,63 1,43 25° 2,46 1,94 1,71 1,47

27,5° 2,72 2,07 1,79 1,51

30° 3,00 2,20 1,87 1,55 32,5° 3,32 2,35 1,95 1,58 35° 3,69 2,50 2,03 1,61

f d = + 0 d = + 1/3f d = + 1/2f d = + 2/3f

Abbildung 4.8: Erdwiderstandsbeiwerte fur positive Wandreibungswinkel

Sand:ϕ′

k= 32, 5◦

δCp = +

13

ϕ′

k

α = β = 0◦

k′ph,k = 2, 35

⇒ eCpgh,k = σv,k · k′ph,k = 152, 05 · 2, 35 = 357, 32 kN

m2

ChG,k · γG ≤ EphC,k / γEp

ChG,k · γG ≤ 2 ·∆d1 · eCpgh,k / γEp

⇒ ∆d1 ≥ ChG,k · γG · γEp

2 · eCpgh,k

=283, 67 · 1, 32 · 357, 32

= 0, 52 m

Nach EAB muss ∆d1 mindestens 0, 2 · d betragen:

∆d1 = 0, 2 · 5, 55 = 1, 11 m ⇒ ist maßgebend

dges = d + ∆d1 = 6, 66 m

⇒ gewahlt dges = 7, 00 m

EphC,k / γEp = 2 · 1, 11 · 357, 32/1, 3 = 610, 19kNm

ChG,k · γG ≤ EphC,k / γEp ⇒ 283, 67kNm

≤ 610, 19kNm

√



6. Bemessung der Spundwand

Nd

A+

Md

Wy≤ fy,d

mit:

Nd = NG,k · γG + NQ,k · γQ Bemessungswert der Normalkraftbeanspruchung, an

der Stelle des maximalen Momentes

Md = MG,k · γG + MQ,k · γQ Bemessungswert der Momentenbeanspruchung

fy,d = fy,k/γM Bemessungswert der Streckgrenze des Stahls

und

fy,k = 240MNm2

Streckgrenze des Stahls

γM = 1, 1 Teilsicherheitsbeiwert der Widerstandsgroße fur Stahl-

konstruktionen im LF 2, DIN 18800-1

Wy =[cm3

m

]Widerstandsmoment des Spundwandprofils

A =[cm2

m

]Querschnittsflache des Spundwandprofils

• Bestimmung des Bemessungsmomentes Md

Das maximale Moment wirkt an der Nullstelle des Querkraftverlaufes. Um die Lage derNullstelle zu ermitteln, muss die Erdauflagerkraft Bh,k in eine dreiecks- oder trapezformi-ge Spannungsverteilung, die ab Hohe der Baugrubensohle bis zum theoretischen Fußpunktwirkt, umgelagert werden. Dabei muss darauf geachtet werden, dass der Angriffspunkt derErdauflagerkraft Bh,k, der aus der klassischen Erdwiderstandsverteilung resultiert, und derSchwerpunkt der Spannugsverteilung zusammenfallen (s. Abbildung 4.9).

– Fur eine Dreiecksverteilung gilt:

BhG,k =σpGh,k · 5, 55

2= 514, 04

kNm

⇒ σpGh,k = 185, 24kNm2

mit:

σpGh,k Ordinate der Spannugsverteilung in der Hohe des theoretischen Fußpunktes


h

185,24 kN/m²1,85 m

5,55 m

38,01 kN/m²

z

Abbildung 4.9: Umlagerung von BhG,k in eine Spannugsverteilung

⇒ Steigung der Streckenlast =185, 245, 55

= 33, 38kNm3

∑Qk = 0, 00

kNm

⇒ (10, 80 + 16, 20 + 20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · z + 1, 38 · z2 + 5, 00

+ 10, 00 · z)− 33, 38 · z · z

2= 0

kNm

⇒ 15, 31 · z2 − 32, 75 · z − 53, 38 = 0kNm

(quadratische Gleichung: a · z2 + b · z + c = 0)

⇒ z1,2 = − b

2a±√

b2 − 4 · a · c2a

=32, 75

2 · 15, 31±

√32, 752 + 4 · 15, 31 · 53, 38

2 · 15, 31

⇒ z1 = 3, 22 m (und z2 = −1, 08 m)

Mmax,k = 71, 53 + 53, 38 · 3, 22 + 16, 38 · 3, 222 + 0, 46 · 3, 223 − 12

33, 38 · 3, 222 3, 223

= 242, 87kNmm

Md = Mmax,k · γG = 242, 87 · 1, 2 = 291, 44kNmm

Um die Normalkraftbeanspruchung berechnen zu konnen, wird zunachst ein Spundwandprofilgewahlt.


Profildaten LARSSEN 604:

Abbildung 4.10: LARSSEN 604

Eigenlast m = 124kg

je m2 Wand

Querschnittsflache A = 158cm2

je m Wand

Widerstandsmoment Wy,vorh = 1620cm3

je m Wand

Bestimmung der Normalkraftbeanspruchung, die im Querschnitt des maximalen Momentes wirkt:

G = m · ( z1 + 4, 00) · g =124

kgm2

· (z1 + 4, 00m) · 9, 81ms2

1000NkN

=124 · 7, 22 · 9, 81

1000= 8, 78

kNm

Ev = (E1k + E2k) · tan(

23· 40◦

)+

(E3k + E4k + 22, 75 · 3, 22 + 1, 38 · 3, 222

)

· tan(

23· 32, 5◦

)− (

26, 07 · 3, 222) · tan

(13· 32, 5◦

)= 5, 11

kNm

NG,k = G + Ev = 5, 11 + 8, 78 = 13, 89kNm

Nd = NG,k · γG = 13, 89 · 1, 2 = 16, 67kNm

Nd

A+

Md

Wy≤ fy,d ⇒ Wy,erf =

Md

fy,d − Nd

A

Wy,erf =291, 44

kNmm

· 100cmm

240MNm2

· 1000kNMN

· 110000

m2

cm2

1, 1−

16, 67kNm

158cm2

m

= 1342, 26cm3

je m Wand

Es gilt:

Wy,vorh = 1620cm3

je m Wand≥ 1342, 26

cm3

je m Wand= Wy,erf

√


Da das Widerstandsmoment des gewahlten Spundwandprofils großer ist als das Erforderliche,ist die Bemessung somit abgeschlossen. Wenn diese Bedingung nicht erfullt ware, musste manein neues Spundwandprofil mit einem großeren Widerstandsmoment wahlen und die Nachweiseerneut fuhren.

7. Nachweis der Vertikalkrafte

• Nachweis des inneren Gleichgewichtes

Beim Nachweis des inneren Gleichgewichtes, der mit charakteristischen Kraften gefuhrtwird, wird gezeigt, dass der angesetzte Wert fur den passiven Wandreibungswinkel δp auchmobilisiert werden kann und daher die vertikal nach unten wirkenden Krafte großer sindals die nach oben wirkenden.Sollte dieser Nachweis nicht gelingen, ist die komplette Spundwandberechnung unter An-satz eines kleineren δp-Wertes zu wiederholen.Zu beachten ist, dass der Wandreibungswinkel der Erdauflagerkraft C am theoretischenFußpunkt hochstens unter dem Winkel δC

p = + 1/3ϕ′k angesetzt werden darf.

k

k

,k

,k

,k

,k

k

9,55 m

Bh,k

Bv,k

Abbildung 4.11: Nachweis des inneren Gleichgewichtes

Vk ↓ ≥ Bv,k ↑

mit:

Vk Summe aller angreifenden, von oben nach unten wirkenden charakteristischen Krafte

Bv,k Vertikalanteil des charakteristischen mobilisierten Erdwiderstandeshier: Bk = BG,k


Vk ↓ = Gk + Eav,k + Cv,k

– Eigengewicht Gk des Profils Larssen L 604

Eigenlast m = 124kg

je m2 Wand

Gesamthohe der Wand H = 11, 00 m

⇒ Gk = m · g · H = 124 · 9, 81 · 11, 00 = 13380Nm

= 13, 38kNm

– Vertikaler Erddruck Eav,k bis zum theoretischen Fußpunkt

Kies:

Eav,k,Kies = (10, 80 + 16, 20) · tan(

23· 40◦

)= 13, 56

kNm

Sand:

Eav,k,Sand = (20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · 5, 55 + 1, 38 · 5, 552) · tan(

23· 32, 5◦

)

= 75, 54kNm

⇒ Eav,k,ges = 13, 56 + 75, 54 = 89, 10kNm

– Vertikalanteil der Blum’schen Ersatzeinwirkung Cv,k ↓

δCp = +

13ϕ′k

⇒ Cv,k = 236, 39 · tan(

13· 32, 5◦

)= 45, 24

kNm

Vk ↓ = Gk + Eav,k + Cv,k = 13, 38 + 89, 10 + 45, 24 = 147, 72kNm

(Wichtig: Es gibt keine Vertikalkomponenten des Wasserdruckes.)

Bv,k = Bh,k · tan δp = 514, 04 · tan(

13· 32, 5◦

)= 98, 37

kNm

Nachweis:

Vk ↓ ≥ Bv,k ↑ ⇒ 147, 72kNm

≥ 98, 37kNm

√



• Nachweis des außeren Gleichgewichtes

Beim Nachweis des außeren Gleichgewichtes, der mit Bemessungswerten gefuhrt wird, istdie Aufnahme der von oben nach unten wirkenden Einwirkungen durch den Baugrund si-cherzustellen.Bei diesem Nachweis durfen nur die tatsachlich wirkenden Krafte angesetzt werden, d.h. diezwei Anteile RC und ∆Ep (AfG Bild 4.102) der Blum’sche Ersatzkraft C mussen getrenntbetrachtet werden.Zu beachten ist außerdem, dass, wenn im Einspannungsbereich der Lastansatz von BLUMzugrunde gelegt wurde, der Wandreibungswinkel der Erdauflagerkraft am theoretischenFußpunkt bis zu einem Winkel von δC

p = −ϕ′k angesetzt werden darf.

d

,d

d

,d

,d

,d

,d

k

9,55 m

Bh,d

Bv,d

Abbildung 4.12: Nachweis des außeren Gleichgewichtes

Vd ↓ ≤ Rd ↑

mit:

Vd = VG,k · γG + VQ,k · γQ Summe der vertikalen Beanspruchung

Rd =Rk

γEpSumme der vertikal nach oben wirkenden Baugrundwiderstande

– Eigengewicht Gd des Profils Larssen L 604

Gd = Gk · γG = 13, 38 · 1, 2 = 16, 06kNm

– Vertikaler Erddruck Eav,d bis zum theoretischen Fußpunkt

Eav,d = Eav,k · γG = 89, 10 · 1, 2 = 106, 92kNm


Vd = Eav,d + Gd = 106, 92 + 16, 06 = 122, 98kNm

Es gibt zwei Moglichkeiten, Rd zu ermitteln. Die 1. Moglichkeit ist, den vertikal nachoben wirkenden Widerstand aus der Erdauflagerkraft Bv,d, dem Spitzendruck Rb,d und derBlum′schen Ersatzkraft Cv,d zu berechnen. Bei der 2. Losungsmoglichkeit setzt man stattder Erdauflagerkraft Bv,d die Mantelreibung Rs,d auf der Erdwiderstandsseite an.Es ist darauf zu achten, dass die tatsachlich wirkenden Krafte angesetzt werden, d.h. dieBlum’sche Ersatzkraft muss nach AfG Bild 4.102 in ihre zwei ungefahr gleich großen AnteileRC und ∆Ep aufgespalten werden. Dabei wird der Anteil RC = Ch,k / 2, der aus der Spund-wandverlangerung resultiert, bei beiden Losungsmoglichkeiten berucksichtigt. Der Anteil∆Ep = Ch,k / 2 entspricht dem Fehler, der durch den Ansatz eines linearen Erdwiderstan-des bis zum theoretischen Fußpunkt entsteht. Daher muss bei der 1. Losungsmoglichkeit∆Ep von der Erdauflagerkraft Bh,k abgezogen werden (siehe nachfolgende Berechnung).

– 1. Moglichkeit ( AfG, Gl. 4.23 ff)

Rd = B′v,d +

Cv,d

2+ Rb,d · η

∗ Vertikale Erdauflagerkraft Bv,k ↑

B′h,k = Bh,k −

Ch,k

2= 514, 04− 236, 39

2= 395, 85

kNm

B′v,d =

B′h,k · tan

(13· 32, 5◦

)

γEp=

395, 85 · tan(

13· 32, 5◦

)

1, 3= 58, 27

kNm

∗ Vertikalanteil der Blum′schen Ersatzeinwirkung Cv,k ↓

δCp = −ϕ′k

⇒ Cv,k = 236, 39 · tan(32, 5◦) = 150, 60kNm

Cv,d =Cv,k

γEp=

150, 601, 3

= 115, 84kNm

∗ Grenztraglast aus Spitzendruck (AfG, Gl. 4.26)

Rb,k = Ab · qb,k

Ab

Abbildung 4.13: Ersatzflache Ab, Larssen 604


Ab = h · κF = h · (0, 015 · α− 0, 35) (AfG, Gl. 4.42)

Ab = 0, 38 · (0, 015 · 66− 0, 35) = 0, 24m2

m

qb,k = 600kNm2

+ 120 · tn = 600 + 120 · (dges − 0, 5) = 600 + 120 · (7, 00− 0, 5)

= 1380, 00kNm2

(AfG Gl. 4.26, Spitzendruck nach Weißenbach)

Rb,d =Rb,k

γp=

Ab · qb,k

γp=

0, 24 · 1380, 001, 4

= 236, 57kNm

η = 0, 8 (Anpassungsfaktor zur Begrenzung der Verformungen nach EAB)

Rd = B′v,d +

Cv,d

2+ Rb,d · η = 58, 27 +

115, 842

+ 236, 57 · 0, 8 = 305, 45kNm

Nachweis des außeren Gleichgewichtes (1. Losungsmoglichkeit):

Vd ↓ ≤ Rd ↑ ⇒ 122, 92kNm

≤ 305, 45kNm

√


– 2. Moglichkeit

Rd =Cv,d

2+ (Rb,d + Rs,d) · η

∗ Grenztraglast aus Spitzendruck

Rb,d = 236, 57kNm

∗ Vertikalanteil der Blum′schenC

Cv,d

2=

115, 842

= 57, 92kNm

∗ Grenztraglast aus Mantelreibung

Rs,k = As · qs,k

As = tn · Ur

L

m2

je m Wand

Die Mantelflache wird nur auf der Erdwiderstandseite angesetzt, da nach dem Be-rechnungsmodell auf der Wandruckseite der aktive Erddruck mit positivem Wandrei-bungswinkel (nach unten gerichtete Vertikalkomponente) wirkt.


qs,k = 60kNm2

Ur

L=

0, 382 + 2 ·0, 380

2sin(66◦)

0, 6= 1, 33

mm

(SieheAbb. 4.13)

Rs,d =Rs,k

γP=

As · qs,k

γP=

6, 50 · 1, 33 · 601, 4

= 370, 50kNm

Rd = 57, 92 + (236, 57 + 370, 50) · 0, 8 = 543, 58kNm

Nachweis des außeren Gleichgewichtes (2. Losungsmoglichkeit):

Vd ↓ ≤ Rd ↑ ⇒ 122, 92kNm

≤ 543, 58kNm

√



4.2 Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge bei einem geschichtetenBoden und frei im Boden aufgelagerter Wand nach EAB

Aufgabenstellung

��

��

α = 10◦

± 0, 00

−1, 50

−11, 00

Sand

Ton

qk = 20 kN/m2

9, 00 m

γS,k = 18 kN/m3

c′k = 0 kN/m2

δaS,k =2

3ϕ′S,k

ϕ′S,k = 30◦

−6, 00

−7, 00

γT,k = 19 kN/m3

ϕ′T,k = 20◦

c′k = 10 kN/m2

δaT,k =2

3ϕ′T,k

tiefe

Gleitf

uge

Abbildung 4.14: Geometrie der Spundwand und Einwirkungen

Eine Baugrube soll durch eine Spundwandkonstruktion gesichert werden Abbildung (4.14). Fur dieVerankerung der im Fußbereich frei aufgelagerten Spundwand ist der Nachweis der tiefen Gleitfuge zufuhren. Aus der statischen Berechnung ist die aufzunehmende Ankerbeanspruchung Ak = 50 kN/mals bekannt anzusehen. Der Verpresskorper wird zunachst 9, 00 m in horizontaler Richtung von derSpundwand entfernt angenommen. Die Neigung des Ankers soll α = 10◦ betragen. Die Uberprufungdes Mindesterddruckes wird hier nicht durchgefuhrt, da die Vorgehensweise des Nachweises der Stand-sicherheit in der tiefen Gleitfuge im Mittelpunkt stehen soll. Die Umlagerung des Erddruckes wird ausdem gleichen Grund an dieser Stelle nicht vorgerechnet.Achtung: Richtigerweise muss gemaß EAB (4. Auflage) der Erddruck infolge Bodeneigengewicht undKohasion in eine realitatsnahe Verteilung umgelagert werden (siehe hierzu AfG Kap. 4.7.2 bzw. Kap.4.7.6.1). Außerdem muss die Nutzlast aufgeteilt werden. Hierzu muss der Lastanteil ≤ 10kN/m2 denstandigen Einwirkungen pk zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck in eine realitatsnaheVerteilung umgelagert werden. Der Lastanteil > 10kN/m2 muss den veranderlichen Einwirkungenqk zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck entsprechend der klassischen Erddrucktheo-rie als Rechteck uber die Schichthohe angesetzt werden. Siehe hierzu u.a. Ubung Verbauwand undRechenubung in Klausur-Vorbereitungsphase.


Losung

Der Nachweis der tiefen Gleitfuge gehort zu den Nachweisen im Grenzzustand GZ1B – Versagen einesBauwerks oder Bauteils. Es ist nachzuweisen, dass die Ankerlange ausreichend lang gewahlt wordenist, um ein Abrutschen des Bodenkorpers entlang der eingezeichneten tiefen Gleitfuge zu verhindern.Hierzu soll die aufnehmbare Ankerkraft nach dem Verfahren von Kranz ermittelt und mit der aus derstatischen Berechnung bekannten aufzunehmenden Ankerkraft verglichen werden.

• Freischneiden des Bodenkorpers und Antragen der Beanspruchungen.

Die eingezeichnete Gleitfuge verlauft durch die Sand- und die Tonschicht. Entlang der Gleitfu-ge liegen also unterschiedliche Scherparameter vor. Der gesamte Bodenkorper wird daher durcheinen gedachten vertikalen Schnitt, ausgehend vom Schnittpunkt von Gleitfuge und Schichtgren-ze, in zwei Teilkorper mit gleichen Scherparametern entlang des jeweiligen Gleitfugenabschnitteszerteilt:

��

��

−7, 00

± 0, 00

−1, 50

−11, 00

1

2

ϑ = arctan

(7, 94

9, 00

)= 41, 41◦

1, 50 m

1, 56 m

2, 94 m

5, 00 m

−6, 00

5, 67 m 3, 33 m

9, 00 m

α = 10◦

Abbildung 4.15: Freischneiden des Bodenkorpers

• Betrachtung der beiden Teilkorper und Berechnung der Beanspruchungen:

1. Teilkorper 2:

– Charakteristisches Bodeneigengewicht G2,k des Teilkorpers 2

G2,k = (5, 67 · 6, 00) · 18 +12(5, 67 · 5, 00) · 19

= 612, 4 + 269, 3G2,k = 881, 7 kN/m


– Charakteristische Beanspruchung P2,k infolge der außeren Einwirkung pG,k

P2,k = pG,k · 5, 67= 20 · 5, 67

P2,k = 113, 4 kN/m

RA,k

2

RA,k

P2,k

EaS,k

EaT,k

δaS,k

δaT,k

G2,k

N2,k

T2,k

Q2,k

ϕ′T,k

C2,k

ϑ

E12,k

6, 00 m

5, 00 m

5, 67 m

α

Abbildung 4.16: Freischneiden des Teilkorpers 2

– Aktiver charakteristischer Erddruck EaS,k als Reaktionskraft von Spundwand auf Bo-den im Bereich der Sandschicht:

ϕ′S, k

= 30◦

δaS, k =23

ϕ′S, k

KahS = 0, 279

Resultierender charakteristischer horizontaler Erddruck zwischen Boden und Spund-wand in der Sandschicht:

EahS,k =12

γS, k

· hS2 · KahS + pG,k · KahS · hS

=12

18 · 6, 002 · 0, 279 + 20 · 0, 279 · 6, 00

= 90, 40 + 33, 48EahS,k = 123, 9 kN/m

→Aktiver charakteristischer Erddruck EaS,k als Reaktionskraft von Spundwand auf


Boden im Bereich der Sandschicht:

EaS,k =EahS,k

cos δaS, k

=123, 9 kN/m

cos 20◦EaS,k = 131, 9 kN/m

– Aktiver charakteristischer Erddruck EaT,k als Reaktionskraft von Spundwand auf Bo-den im Bereich der Tonschicht:

ϕ′T, k

= 20◦

δaT, k =23

ϕ′T, k

c′k = 10 kN/m2

KahT = 0, 426KachT = 1, 18

Resultierender charakteristischer horizontaler Erddruck zwischen Boden und Spund-wand in der Tonschicht:

eah,k(z = −6, 00 m) = γS, k

· hS · KahT + pG,k · KahT − c′k · KachT

= 18 · 6, 00 · 0, 426 + 20 · 0, 426− 10 · 1, 18= 46, 01 + 8, 52− 11, 80 = 42, 73 kN/m2

eah,k(z = −11, 00 m) = (γS, k

· hS + γT, k

· hT ) · KahT + pG,k · KahT − c′k · KachT

= (18 · 6, 00 + 19 · 5, 00) · 0, 426 + 20 · 0, 426− 10 · 1, 18= 86, 48 + 8, 52− 11, 80 = 83, 20 kN/m2

EahT,k =12· hT (eah,k(z = −6, 00 m) + eah,k(z = −11, 00 m)

EahT,k =12· 5, 00 (42, 73 + 83, 20) = 314, 83 kN/m

→Aktiver charakteristischer Erddruck EaT,k als Reaktionskraft von Spundwand aufBoden im Bereich der Tonschicht:

EaT,k =EahT,k

cos δaT, k

=314, 83 kN/m

cos 13, 33◦

EaT,k = 323, 55 kN/m

– Charakteristische Kohasionskraft C2,k in der Gleitfuge innerhalb der Tonschicht:

C2,k = c′k · l

= 10 · 5, 00sin ϑ

C2,k = 75, 6 kN/m

– Aktiver charakteristischer Erddruck E12,k aus Teilkorper 1


– Charakteristische Gleitflachenreaktionskraft Q2,k

Die beiden Krafte E12,k und Q2,k sind noch unbekannt und werden im Krafteck ermit-telt: Vorgehensweise:∗ Eintragen der bekannten Krafte mit einem gewahlten Maßstab∗ Zeichnen der Wirkungslinien von E12,k und Q2,k, so dass sich diese schneiden∗ Abmessen der Langen von E12,k und Q2,k

∗ Langen mit gewahltem Maßstab in Krafte umrechnen

C 2,k

G2,k

P2,k

E12,k

EaS,kEaT,k

Q2,k

Abbildung 4.17: Krafteck fur Teilkorper 2

– Abmessen der Langen von E12,k und Q2,k, mit Maßstab in Krafte umrechnen

E12,k = 148 kN/mQ2,k = 895 kN/m


2. Teilkorper 1:

RA,k

1

PG1,k

G1,k

T1,k

3, 06 m

Q1,k

E1,k

ϑ

2, 94 m

3, 33 m

N1,k

ϕ′S, k

E21,k

Abbildung 4.18: Freischneiden des Teilkorpers 1

Auf den Teilkorper 1 wirken die im Folgenden berechneten Krafte ein.

– Charakteristisches Bodeneigengewicht G1,k des Teilkorpers 1

G1,k =(

3, 33 · 3, 06 +12(3, 33 · 2, 94)

)· 18

= 15, 08 · 18G1,k = 271, 5 kN/m

– Charakteristische Beanspruchung P1,k infolge der außeren Einwirkung pG,k:Die außere Einwirkung pG,k wird angesetzt, da es sich um eine standige Einwirkunghandelt.

P1,k = pG,k · 3, 33= 20 · 3, 33

P1,k = 66, 6 kN/m

– Aktiver charakteristischer Erddruck E1,k aus neben der Gleitfuge anstehendem Boden:E1,k wird als parallel zur GOK wirkend angenommen, d.h. δaS, k = 0◦.

ϕ′S, k

= 30◦ → Kah,S = 0, 33

E1,k =12

γS, k

· h12 · Kah,S + pG,k · Kah,S · h1

=12

18 · 3, 062 · 0, 33 + 20 · 0, 33 · 3, 06

= 27, 8 + 20, 2E1,k = 48, 0 kN/m

– Aktiver charakteristischer Erddruck E21,k aus Teilkorper 2:

E21,k = E12,k = 148 kN/m


– Charakteristische Gleitflachenreaktionskraft Q1,k

Die Gleitflachenreaktionskraft Q1,k ist die resultierende Kraft aus der normal zur Gleit-fuge gerichteten Beanspruchung N1,k und der daraus ermittelten tangentialen Rei-bungsbeanspruchung T1,k = tanϕ

′k· N1,k.

Die beiden Beanspruchungen RA,k und Q1,k sind noch unbekannt und werden mittelsZeichnen des Kraftecks fur den Teilkorper 1 ermittelt:

RA,kE1,k

P1,k

G1,k

E21,k

Q1,k

Abbildung 4.19: Krafteck fur Teilkorper 1

RA,k = 34 kN/mQ1,k = 339 kN/m

• Nachweis:

Ad ≤ RA,d

Ak · γG ≤ RA,k/γEp

50 · 1, 20 ≤ 34/1, 3060 kN/m ≤ 26, 2 kN/m

⇒Nachweis gelingt nicht

mit:γG = 1, 20 GZ1B LF2 (AfG S. 0.16 Tab. 2)

γEp = 1, 30 GZ1B LF2 (AfG S. 0.17 Tab. 3)


4.3 Einfach verankerte frei aufliegende Spundwand - Nachweis in der tiefen Gleit-fuge nach Kranz

Aufgabenstellung

D = ?

m²qk

Abbildung 4.20: Geometrie und Einwirkungen der Spundwandkonstruktion

Fur den oben dargestellten Baugrubenverbau, der als einfach verankerte, frei aufliegende Spundwandausgefuhrt wird, soll die Einbindetiefe bestimmt, sowie der Nachweis der tiefen Gleitfuge gefuhrtwerden.

• Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten:

– Bestimmung der Einwirkungsfigur auf die Spundwand.Achtung: Zur Vereinfachung, insbesondere im Hinblick auf den Nachweis in der tiefenGleitfuge, wird der Erddruck aus Nutzlasten in dieser Aufgabe nicht in einen standigenund einen veranderlichen Lastanteil aufgeteilt. Richtigerweise muss die Nutzlast aber gemaßEAB (4. Auflage) aufgeteilt werden. Hierzu muss der Lastanteil ≤ 10kN/m2 den standigenEinwirkungen pk zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck in eine realitatsnaheVerteilung umgelagert werden. Der Lastanteil > 10kN/m2 muss den veranderlichen Einwir-kungen qk zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck entsprechend der klassischenErddrucktheorie als Rechteck uber die Schichthohe angesetzt werden. Siehe hierzu u.a.Ubung Verbauwand und Rechenubung in Klausur-Vorbereitungsphase.

– Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe

– Bestimmung der Ankerkraft

– Nachweis in der tiefen Gleitfuge nach Kranz


Losung

1. Vorgehensweise zur Bestimmung der Einbindetiefe

- 6,00

+- 0,00

h-1,20 A

BhD = ?

Belastung Querkraftverlauf Momentenverlauf

Abbildung 4.21: Statisches System

Bei gestutzten Baugrubenwanden konzentriert sich der Erddruck, abweichend von der klassi-schen Erddrucktheorie, auf die Stutzung der Wand. Die Bereiche zwischen den Stutzpunktenwerden entlastet (Erddruckumlagerung). Der klassische Erddruck oberhalb der Baugrubensohlewird daher in eine wirklichkeitsnahe Lastfigur umgewandelt. Dazu sind folgende Punkte zu be-arbeiten:

• Ermittlung der charakteristischen Einwirkungsfigur, wobei die aktive und passive Erddruck-verteilung getrennt berechnet wird.

• Erddruckumlagerung oberhalb der Baugrubensohle in eine wirklichkeitsnahe Einwirkungs-figur.

• Bestimmung der Erdauflagerkraft Bh,k als Funktion der Einbindetiefe D anhand des Mo-mentengleichgewichtes ΣMA = 0 um den Angriffspunkt der Ankerkraft.

• Ermittlung der erforderlichen Einbindetiefe anhand der Zusatzbedingung, dass die Erdauf-lagerkraft Bh,d vom Erdwiderstand Eph,d aufgenommen werden muss.


2. Einwirkungsfigur auf die Spundwand

Die Erddruckkomponenten resultieren aus dem Eigengewicht und der veranderlichen Strecken-last und mussen daher getrennt voneinander berechnet werden.


Sand:ϕ′

k= 32, 5◦

δa =23

ϕ′

k

δp = −23

ϕ′

k

α = β = 0◦

Kah = 0, 25Kph = 7, 15

• Aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht

eagh,k(z = ±0, 00m) = 0, 00kNm2

eagh,k(z = −6, 00m) = 19 · 6, 00 · 0, 25 = 28, 50kNm2

eagh,k(z = −6, 00m−D) = 28, 50 + 19 ·D · 0, 25 = 28, 50kNm2

+ 4, 75kNm3

·D m

• Aktive Erddruckverteilung aus der veranderlichen Auflast pQ,k

eaph,k(z = ±0, 00m) = 20 · 0, 25 = 5, 00kNm2

eaph,k(z = −6, 00m) = 5, 00kNm2

eaph,k(z = −6, 00m−D) = 5, 00kNm2

• Passive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht

epgh,k(z = −6, 00m) = 0, 00kNm2

epgh,k(z = −6, 00m−D) = 19 ·D · 7, 15 = 135, 85kNm3

·D m


• Graphische Darstellung der Erddruckverteilungen

D = ?

28,50 kN/m² + 4,75 kN/m³ D m135,85 kN/m³ D m

Abbildung 4.22: Graphische Darstellung der Erddruckverteilungen

• Bestimmung der Resultierenden Ei,k auf der aktiven Seite

– aus Bodeneigengewicht oberhalb der Baugrubensohle:

Eagh,1,k = 28, 50 · 6, 002

= 85, 50kNm

– aus Bodeneigengewicht unterhalb der Baugrubensohle:

Eagh,2,k = 28, 50kNm2

·D m

Eagh,3,k = (4, 75 ·D) · D

2= 2, 38

kNm3

·D2 m2

– aus der Verkehrslast:

Eaph,k = 5, 00 · (6, 00 + D) = 30, 00kNm

+ 5, 00kNm2

· D m

• Bestimmung der Resultierenden Eph,k auf der passiven Seite

– aus Bodeneigengewicht:

Eph,k = (135, 85 ·D) · D

2= 67, 93

kNm3

·D2 m2


• Erddruckumlagerung (wirklichkeitsnahe Lastfigur in Abhangigkeit der Ankerlage)

Der Erddruck aus Bodeneigengewicht wird oberhalb der Baugrubensohle umgelagert. Un-terhalb der Baugrubensohle wird die klassische Erddruckverteilung auf die Spundwandangesetzt.Achtung: Zur Umlagerung des Erddrucks infolge Nutzlast siehe Aufgabenstell-lung.Anordnung des Ankers:hk

H=

1, 206, 00

= 0, 2 ⇒ AfG,Bild 4.100a Fall b

Abbildung 4.23: Wirklichkeitsnahe Lastfigur fur einmal gestutzte Spundwande; AfG, Bild 4.100a

Verhaltniswerteeho,k

ehu,k: Fall b)

eho,k

ehu,k= 1, 20 Fall c)

eho,k

ehu,k= 1, 50

⇒ 0, 1 ·H < hk ≤ 0, 2 ·Heho,k : ehu,k = 1, 2 : 1

Eagh,1,k =H

2· eho,k +

H

2· ehu,k =

H

2· 1, 2 · ehu,k +

H

2· 1, 00 · ehu,k

Eagh,1,k =H

2· (1, 2 + 1) · ehu,k = 85, 50

kNm

⇒ ehu,k =2H· Eagh,1,k · 1

eho,k

ehu,k+ 1

⇒ ehu,k =2 · 85, 502, 2 · 6, 00

= 12, 95kNm2

eho,k = 1, 2 · 12, 95 = 15, 55kNm2


D = ?

28,50 kN/m² + 4,75 kN/m³ D m135,85 kN/m³ D m

Abbildung 4.24: Umgelagerte Erddruckverteilung

Eagh,1,k,o = 15, 55 · 3, 00 = 46, 65kNm

Eagh,1,k,u = 12, 95 · 3, 00 = 38, 85kNm

3. Bestimmung der Einbindetiefe

Im ersten Schritt wird die Erdauflagerkraft Bh,k als Funktion der Einbindetiefe uber das Mo-mentengleichgewichtes ΣMA = 0 um den Angriffspunkt der Ankerkraft bestimmt werden. DerAngriffspunkt des idealisierten Fußauflagers Bh,k fur nichtbindige Boden liegt dabei in einer Tie-fe von 0,6 · D unterhalb der Baugrubensohle (AfG, Kapitel 4.7.6.2).

• ΣMAG = 0 infolge Eigengewicht:

ΣMAG = Eagh,1,k,o · (1, 50− 1, 20) + Eagh,1,k,u · (4, 50− 1, 20) + Eagh,2,k·(

4, 80 +D

2

)+ Eagh,3,k ·

(4, 80 +

23·D

)−BGh,k · (4, 80 + 0, 6 ·D) = 0, 00

kNmm

↔ 46, 65 · (1, 50− 1, 20) + 38, 85 · (4, 50− 1, 20) + 28, 50 ·D·(4, 80 +

D

2

)+

4, 752

·D2 ·(

4, 80 +23·D

)−BGh,k · (4, 8 + 0, 6 ·D) = 0, 00

kNmm

Umformen nach BGh,k:

→ BGh,k =14, 00 + 128, 21 + 136, 80 ·D + 14, 25 ·D2 + 11, 40 ·D2 + 1, 58 ·D3

4, 8 + 0, 6 ·D

↔ =142, 21 + 136, 80 ·D + 25, 65 ·D2 + 1, 58 ·D3

4, 8 + 0, 6 ·D


• ΣMAQ = 0 infolge der veranderlichen Einwirkung:

ΣMAQ = Eaph,k ·

(6, 00 + D

2− 1, 20

)−BQh,k · (4, 80 + 0, 6 ·D) = 0, 00

kNmm

(30 + 5 ·D) ·(

3 +D

2− 1, 2

)−BQh,k · (4, 80 + 0, 6 ·D) = 0, 00

kNmm

→ BQh,k =54 + 24 ·D + 2, 50 ·D2

4, 80 + 0, 6 ·D

Fur drei Unbekannte (BQh,k, BGh,k und D) stehen nur zwei Gleichungen zur Verfugung

=⇒ benotige Zusatzbedingung: Versagen des Erdauflagers

Bh,d ≤ Eph,d

BGh,k · γG + BQh,k · γQ ≤ Eph,k

γEp

mit:γG = 1, 2 Teilsicherheitsbeiwert fur standige Einwirkungen (Lastfall 2)

γQ = 1, 3 Teilsicherheitsbeiwert fur ungunstige veranderliche Einwirkungen (Lastfall 2)

γEp = 1, 3 Teilsicherheitsbeiwert fur den Erd- und Grundbruchwiderstand (Lastfall 2)

BGh,d+BQh,d =(142, 21 + 136, 80 ·D + 25, 65 ·D2 + 1, 58 ·D3) · 1, 2 + (54 + 24 ·D + 2, 5 ·D2) · 1, 3

4, 80 + 0, 6 ·D

≤ Eph,d =67, 93 ·D2

1, 3

↔ (142, 21 + 136, 80 ·D + 25, 65 ·D2 + 1, 58 ·D3) · 1, 2 + (54 + 24 ·D + 2, 5 ·D2) · 1, 3

≤ 67, 93 ·D2

1, 3· (4, 80 + 0, 6 ·D)

↔ 170, 65 + 164, 16 ·D + 30, 78 ·D2 + 1, 90 ·D3 + 70, 20 + 31, 20 ·D + 3, 25 ·D2

≤ 250, 82 ·D2 + 31, 35 ·D3

⇒ 29, 45 ·D3 + 216, 79 ·D2 − 195, 36 ·D − 240, 85 ≥ 0, 00kNm

Losung der kubischen Ungleichung fur den Grenzfall Bh,d = Eph,d mit Hilfe eines Mathematik-programms:

D = 1,41 m, (D2 = -0,72 m und D3 = -8,06 m)

⇒ gewahlt: D = 1, 50 m

⇒ gesamte Wandhohe: H = 6, 00 + 1, 50 = 7, 50 m


• Zusammenstellung der Resultierenden:

Eagh,k,1,o = 46, 65kNm

Eagh,k,1,u = 38, 85kNm

Eagh,k,2 = 28, 50 · 1, 50 = 42, 75kNm

Eagh,k,3 = 4, 75 · 1, 502

2= 5, 34

kNm

Eaph,k = 30, 00 + 5, 00 · 1, 50 = 37, 50kNm

BGh,k =142, 21 + 136, 80 · 1, 50 + 25, 65 · 1, 502 + 1, 58 · 1, 503

4, 80 + 0, 6 · 1, 50= 72, 01

kNm

BQh,k =54 + 24 · 1, 50 + 2, 50 · 1, 502

4, 80 + 0, 6 · 1, 50= 16, 78

kNm

4. Bestimmung der Ankerkraft

Es wird uber das Kraftegleichgewicht ΣH = 0 der Ankerkraftanteil fur standige und verander-liche Einwirkungen getrennt voneinander ermittelt.

• Infolge Bodeneigengewicht:

AGh,k = Eagh,k,1,o + Eagh,k,1,u + Eagh,k,2 + Eagh,k,3 −BGh,k

AGh,k = 46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34− 72, 01 = 61, 58kNm

AG,k =AGh,k

cos 15◦=

61, 58cos 15◦

= 63, 75kNm

• Infolge der veranderlichen Auflast:

AQh,k = Eaph,k −BQh,k

AQh,k = 37, 50− 16, 78 = 19, 72kNm

AQ,k =AQh,k

cos 15◦=

19, 72cos 15◦

= 20, 42kNm

Abbildung 4.25: Richtung der Ankerkraft


5. Nachweis in der tiefen Gleitfuge

Der Nachweis der tiefen Gleitfuge dient zur Dimensionierung der Ankerlange. Es wird zunachsteine Ankerlange vorgeschatzt. Mit dieser Ankerlange wird der Nachweis gefuhrt. Bei nicht ausrei-chender Sicherheit ist die Ankerlange zu vergroßern. Ist die ermittelte Sicherheit deutlich großerals erforderlich, kann die Ankerlange reduziert werden. Der Nachweis ist in beiden Fallen erneutzu fuhren. Die Ankerlange wird hier so gewahlt, dass der Schwerpunkt des Verpresskorpers ineinem Abstand von 9 m hinter der Wand liegt.Der Nachweis ist einmal nur mit standigen Einwirkungen und dann mit standigen und verander-lichen Einwirkungen zu fuhren. Beide Nachweise mussen erfullt werden.

D

qk

Abbildung 4.26: Bruchkorper

Beim Nachweis der tiefen Gleitfuge nach Kranz wird ein Schnitt auf der Wandseite gefuhrt.Daraus resultieren folgende Krafte:

,

D

f´k

j

,E1

qk

Abbildung 4.27: Einwirkungen beim NW nach Kranz


Der Nachweis lautet:Ad ≤ RA,d

mit:Ad = AG,k · γG + AQ,k · γQ Bemessungsbeanspruchung

RA,d =RA,k

γEpmax. Bemessungswiderstand des Gleitkorpers

gegen Abrutschen auf der tiefen Gleitfuge

ϑ = arctan(

7, 50− 3, 619, 00

)= 23, 38◦

• NW nur mit standigen Einwirkungen:

Gewicht des Gleitkorpers:

Gk = 19 ·[3, 61 · 9, 00 + (7, 50− 3, 61) · 9, 00

2

]= 949, 91

kNm

Die aktive Erddruckkraft E1,k wird parallel zu Gelandeoberflache angesetzt.Die veranderliche Auflast pQ,k wird bei der Berechnung von E1,k sowohl beim Nachweis nurmit standigen Einwirkungen, als auch beim Nachweis mit standigen und veranderli-chen Einwirkungen berucksichtigt, da sie in beiden Fallen treibend, d.h. ungunstig wirkt.

Erddruckbeiwert fur Sand zur Ermittlung von E1,k:

ϕ′

k= 32, 5◦

δa = 0◦

α = β = 0◦

K1,ah = 0, 3

E1,k =12· γ · h2

1 ·K1,ah + pQ,k ·K1,ah · h1 =12· 19 · 3, 612 · 0, 3 + 20 · 0, 3 · 3, 61

E1,k = 58, 80kNm

Ea,k,ges =Eagh,k,1,o + Eagh,k,1,u + Eagh,k,2 + Eagh,k,3

cos(δa)=

46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34

cos(

23· 32, 5◦

)

Ea,k,ges = 143, 74kNm

Abbildung 4.28: Ea,k


Zur Ermittlung des max. charakteristischen Widerstandes des Gleitkorpers RA,k wird einKrafteck gezeichnet. Bekannt sind die Großen und Richtungen der Krafte E1,k, Gk undEa,k,ges, welche nacheinander aufgetragen werden. Außerdem ist die Richtung der Anker-lage und damit die Wirkungslinie des max. charakteristischen Widerstandes RA,k vorge-geben. Da auch die Wirkungslinie WLQk

der Bodenreaktionskraft Qk bekannt ist, kanndas Krafteck gezeichnet und somit der max. charakteristische Widerstand RA,k abgelesenwerden.

Ankerneigung = 15°Neigung der Gleitflächenreaktionskraft Qk = ϕ´k - υ = 9,12° gegenüber der VertikalenNeigung des aktiven Erddrucks δa = 2/3ϕ´k = 21,67° gegenüber der Horizontalen

Abbildung 4.29: Krafteck fur standige Einwirkungen

aus statischer Berechnung: Ad = AG,k · γG = 63, 75 · 1, 2 = 76, 50kNm

abgelesen aus Krafteck: RA,k = 218, 45kNm

→ RA,d =218, 45

1, 3= 168, 04

kNm

Ad ≤ RA,d

⇒ 76, 50kNm

≤ 168, 04kNm



• NW mit standigen und veranderlichen Einwirkungen:

Gk = 20 · 9, 00 + 19 ·[3, 61 · 9, 00 + (7, 50− 3, 61) · 9, 00

2

]= 1129, 91

kNm

E1,k = 58, 80kNm

Ea,k,ges =Eagh,k,1,o + Eagh,k,1,u + Eagh,k,2 + Eagh,k,3 + Eaph,k

cos(δa)

Ea,k,ges =46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34 + 37, 50

cos(

23· 32, 5◦

) = 184, 10kNm

Abbildung 4.30: Krafteck fur standige und veranderliche Einwirkungen


aus statischer Berechnung:

Ad = AG,k · γG + AQ,k · γQ = 63, 75 · 1, 2 + 20, 42 · 1, 3

= 103, 04kNm

abgelesen aus Krafteck: RA,k = 280, 66kNm

→ RA,d =280, 66

1, 3= 215, 89

kNm

Nachweis:Ad ≤ RA,d

⇒ 103, 04kNm

≤ 215, 89kNm



4.4 Tragerbohlwand mit freier Auflagerung im Fußbereich nach EAB

Aufgabenstellung

Der dargestellte, im Boden frei aufgelagerte und einfach ausgesteifte Baugrubenverbau wird als Trager-bohlwand ausgefuhrt. Folgende Punkte sind im Rahmen einer Berechnung nach der EAB zu bearbeiten:

1. Ermittlung der maßgebenden Erddruckbelastung auf die Verbauwand

2. Ermittlung der benotigten Einbindetiefe

3. Nachweis der Horizontalkrafte


-1,40

-5,00

-7,00

0,00+-

Steife

D = ?

pG,k = 15 kN/m2

2,00

Boden 1: γ1,k = 18 kN/m3 c'k = 10 kN/m2

ϕ'k = 22,5˚ δa = 2/3 ϕ'k

Boden 2: γ2,k = 19 kN/m3 ϕ'k = 35˚ δa = 2/3 ϕ'k qb,k = 600 + 120.Dn kN/m2 qs,k = 60 kN/m2

Abbildung 4.31: Geplanter Baugrubenverbau

bt = 0,30 m

at = 2,00 m

HEB(IPB) 300

Holzbohlen

0,14

Abbildung 4.32: Querschnitt der Tragerbohlwand


Losung

1. Ermittlung der Erddruckverteilung bis zur Baugrubensohle


– Boden 1: Ton

ϕ′

k= 22, 5◦

δa =23

ϕ′

k

α = β = 0◦

⇒ Kah1 = 0, 38

Kach1 =2 · cosϕ

′k· cosβ · (1− tanα · tanβ) · cos (α− δa)

1 + sin (ϕ′

k+ δa − α− β)

=2 · cos (22, 5◦) · cos

(−23 · 22, 5◦

)

1 + sin(22, 5◦ + 2

3 · 22, 5◦)

⇒ Kach1 = 1, 11

– Boden 2: Sand

ϕ′

k= 35◦

δa =23

ϕ′

k

α = β = 0◦

⇒ Kah2 = 0, 22

• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht

eagh,k(z = ± 0, 00m) = 0, 00 kN/m2

eagh,ko(z = −5, 00m) = γ1, k

· h1 ·Kah1

18 · 5, 00 · 0, 38 = 34, 20 kN/m2

eagh,ku(z = −5, 00m) = γ1, k

· h1 ·Kah2

18 · 5, 00 · 0, 22 = 19, 80 kN/m2

eagh,k(z = −7, 00m) =(γ

1, k· h1 + γ

2, k· h2

)·Kah2

(18 · 5, 00 + 19 · 2, 00) · 0, 22 = 28, 16 kN/m2


• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Kohasion

each1,k = c′k ·Kach1

10 · 1, 11 = 11, 1 kN/m2

each2,k = c′k ·Kach2

= 0, 0 kN/m2

• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht und Kohasion

ea,g+c,h,k(z = ± 0, 00m) = 0, 00− 11, 10 = −11, 10 kN/m2

ea,g+c,h,k,o(z = −5, 00m) = 34, 20− 11, 10 = 23, 10 kN/m2

ea,g+c,h,k,u(z = −5, 00m) = 19, 80− 0, 00 = 19, 80 kN/m2

ea,g+c,h,k(z = −7, 00m) = 28, 16− 0, 00 = 28, 16 kN/m2

Darstellung:

23, 10

19, 80

ea,g+c,h,k

28, 16

−11, 1

[kN/m2]

±0, 00

−7, 00

−5, 00

Abbildung 4.33: Verteilung des charakteristischen aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht undKohasion

Resultierender charakteristischer Erddruck aus Bodeneigengewicht und Kohasion fur jedeSchicht:Ea,g+c,h1,k =

12· (23, 10− 11, 10) · 5, 00 = 30, 00

kNm

Ea,g+c,h2,k =12· (19, 80 + 28, 16) · 2, 00 = 47, 96

kNm


• Uberprufung des Mindesterddruckes in der bindigen Tonschicht:

– Der Erddruckbeiwert wird gemaß den EAB mit dem Ersatzreibungswinkel ϕErs

= 40◦

ermittelt.

Kah

(ϕ

Ers= 40◦, δa =

23

ϕ′

k

)= 0, 18

c′k = 0, 00 kN/m2

– Berechnung der Mindesterddruck-Ordinaten:

eah,min(z = ± 0, 00m) = 0, 00 kN/m2

⇒ eah,min(z = −5, 00m) = 18 · 5, 00 · 0, 18 = 16, 20 kN/m2

– Darstellung des Mindesterddruck-Verlaufes:

16, 20

eah,min

[kN/m2]

±0, 00

−5, 00

−7, 00

Abbildung 4.34: Mindesterddruck in der Tonschicht

– Resultierende des Mindesterddruckes in der Tonschicht:

Eah1,min =12· 16, 20 · 5, 00

→ Eah1,min = 40, 50kNm

– Uberprufung des Mindesterddruckes :

Eah1,min = 40, 50kNm

> 30, 00kNm

= Ea,g+c,h1,k

maßgebend ist der ungunstigere, also der großere Lastansatz.→ maßgebend in bindiger Tonschicht: Mindesterddruck


⇒ maßgebende Erddruckverteilung aus Eigengewicht und Kohasion:

19, 80

16, 20

28, 16

ea,g+c,h,k

[ kN/m2]

±0, 00

−5, 00

−7, 00

Abbildung 4.35: Maßgebende Erddruckverteilung bis Baugrubensohle (BGS)

• Erddruck aus beidseitig begrenzter Auflast an der Wand:Berechnung nach A. Weißenbach, A. Hettler: Berechnung von Baugrubenwanden nach derneuen DIN 1054, Bautechnik 80 (2003), Heft 12, S.867.

−7, 00

pk = 15 kN/m2

ϑa

eaph,k

hp

bp

±0, 00

−5, 00

Abbildung 4.36: Erddruckverteilung aus beidseitig begrenzter Auflast an der Wand


Gleitflachenwinkel ϑa fur α = 0◦ (senkrechte Wand) nach J. Ohde (zitiert in: SpundwandHandbuch Berechnung, S.46):

ϑa = arctan

tanϕ

′k

+

√√√√(1 + tan2 ϕ′

k)(tanϕ

′k− tanβ)

tanϕ′

k+ tan δa

= arctan

tan 22, 5◦ +

√√√√√(1 + tan2 22, 5◦)(tan 22, 5◦ − tan 0◦)

tan 22, 5◦ + tan(

2322, 5◦

)

→ ϑa = 51, 5◦

hp = bp · tanϑa = 2, 00 · tan 51, 5◦ = 2, 51 meaph,k = p ·Kah1 = 15 · 0, 38 = 5, 70 kN/m2

Resultierender Erddruck aus begrenzter Auflast:

Eaph,k = eaph,k · hp

= 5, 70 · 2, 51Eaph,k = 14, 31 kN/m

Anmerkung: Der Erddruck aus begrenzter Auflast kann alternativ als eine abschnittweiselineare Lastfigur angesetzt werden, deren Maximalwert dann auf Hohe der Aussteifung an-zusetzen ist (“Steife Bauteile ziehen die Lasten an”). Der resultierende Erddruck darf sichdurch diesen alternativen Ansatz nicht andern, so dass gelten muss: (EAB, EB 7)

5, 70 · 2, 51 = 14, 31 =12· 2, 51 ·max eaph,k

⇔ max eaph,k = 14, 31 · 22, 51

= 11, 40 kN/m2

−7, 00

pG,k = 15 kN/m2

bp

max eaph,k

hp

Steife

±0, 00

−5, 00

Abbildung 4.37: Erddruckverteilung aus beidseitig begrenzter Auflast an der gestutzten Wand


Im Folgenden wird jedoch mit der zuerst ermittelten konstanten Erddruckverteilung ge-rechnet:

• Umlagerung des Erddruckes infolge Bodeneigengewicht, Kohasion und unbegrenzter Auf-last in eine wirklichkeitsnahe Lastfigur nach EAB (AfG Bilder 4.76 a – c)

Resultierender maßgebender Erddruck infolge Bodeneigengewicht und Kohasion:

Eah,k = Eah1,min + Ea,g+c,h2,k

= 40, 50 + 47, 96→ Eah,k = 88, 46 kN/m

Umlagerung: (AfG Bild 4.76a: einfach gestutzte Tragerbohlwand)

– Anordnung der Abstutzung:

hk

H=

1, 407, 00

= 0, 20

−→ Fall b):

eho,k

ehu,k= 1, 50

Steife

3, 50

3, 50

hk

[ kN/m2]

eho,k eaph,k = 5, 70

ehu,k

Abbildung 4.38: Umgelagerte Erddruckverteilung infolge Bodeneigengewicht und Kohasion


– Berechnung von eho,k und ehu,k:

Eah,k =H

2eho,k +

H

2ehu,k

=H

2(1, 50 · ehu,k + ehu,k)

→ Eah,k = 1, 25 ·H · ehu,k

↔ ehu,k =Eah,k

1, 25 ·H=

88, 461, 25 · 7, 00

ehu,k = 10, 11 kN/m2

→ eho,k = 1, 50 · ehu,k

= 1, 50 · 10, 11eho,k = 15, 16 kN/m2

2. Erforderliche Einbindetiefe D:Umrechnung der Erdruckspannungen in eine Streckenlast entlang der Tragerbohlwandhohe bisBGS:Horizontaler Abstand der vertikalen Verbautrager: at = 2, 00 m

Eaho,k = eaho,k · at

= 15, 16 · 2, 00Eaho,k = 30, 32 kN/m

Eahu,k = eahu,k · at

= 10, 11 · 2, 00Eahu,k = 20, 22 kN/m

Eaph,k = eaph,k · at

= 5, 70 · 2, 00Eaph,k = 11, 40 kN/m

Es wird angenommen, dass der Wandfuß in diesem Fall keine großen Verdrehungen erfahrt. DasErdauflager wird daher als Auflager mit Lagerreaktionen in horizontaler und vertikaler Richtungbetrachtet. Die horizontale und vertikale Auflagerreaktion wird durch den Erdwiderstand reali-siert, welcher erst bei entsprechenden Verschiebungen der Wand aktiviert wird. Das Erdauflagerbei dem anstehenden nicht-bindigen Boden wird in einer Tiefe von 0, 6 · D angenommen (dasGleiche gilt auch fur mindestens steifen bindigen Boden). Bei festen oder halbfesten bindigenBoden, bei denen die Scherfestigkeit aus Kohasion gegenuber derjenigen aus Reibung uberwiegt,wird das Erdauflager in einer Tiefe von 0, 5 · D angesetzt.Die Steife nimmt nur horizontale Krafte auf, da sie nicht querkraftschlussig an den Verbau-wandtrager angeschlossen ist. Das der durchzufuhrenden Berechnung zu Grunde gelegte Systemist also statisch bestimmt.


A

Bh,k

30, 32

1, 40

1, 11

0, 99

3, 50 3, 50

3, 50

0, 4 ·D

[kN/m]

0, 6 ·D 20, 22

11, 40

Ak

D

5, 60

Abbildung 4.39: Umgelagerte Erddruckverteilung pro m Wandhohe

Berechnung der Einbindetiefe D uber den Nachweis des Erdauflagers:

Bh,d ≤ E ∗ph,d (AfG Gl (4.13))

Die Berechnung der Einbindetiefe D erfolgt so, dass die aus der statischen Berechnung ermittelteaufzunehmende horizontale Erdauflagerkraft des Verbautragers Bh,d hochstens dem vorhande-nen raumlichen Erdwiderstand E ∗

ph,d entspricht.

• Die charakteristische Erdauflagerkraft Bh,k = Bh,k(D) ergibt sich als Funktion der Einbin-detiefe D aus dem Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt A der Ankerkraft:

∑MA = 0 :

Bh,k =1

(5, 60 + 0, 6 · D)

(30, 32 · 3, 50

(3, 50

2− 1, 40

)+ 20, 22 · 3, 50

(2, 10 +

3, 502

)

−11, 40 · 2, 51(

1, 40− 2, 512

))

→ Bh,k =305, 46

5, 60 + 0, 6 · D


• Daraus wird die Bemessungs-Erdauflagerkraft Bh,d = Bh,d(D) berechnet:

Bh,d = Bh,k · γG

⇒ Bh,d =305, 46

5, 60 + 0, 6 · D· 1, 20

mit γG = 1, 20 (AfG Kap 0.5.6 Tab 2)

– Einwirkung: Auflagerkraft ist Beanspruchung fur anstehenden Boden

– GZ1B: Versagen von Bauwerk oder Bauteil, hier des Erdauflagers

– LF 2: Bemessung des Baugrubenverbaus, also Bauzustand

• Raumlicher charakteristischer Erdwiderstand E ∗ph,k (AfG Gl (4.15))

E ∗ph,k = 0, 5 γk ωR D3

︸︷︷︸Reibung

+2 c′k ωk D2

︸︷︷︸Kohasion

mit ωR: Einfluss der Reibung (AfG Bild 4.90 a))

ϕ′

k= 35◦

ft =bt

D=

0, 30D

⇒ ωR = ωR(D)

• Raumlicher Bemessungs-Erdwiderstand E ∗ph,d (AfG Gl (4.14))

E ∗ph,d(D) =

E ∗ph,k(D)γEp

ηEp

mit:γEp = 1, 30 (AfG Kap 0.5.6 Tab 3)

– Widerstand: Resultierender Erdwiderstand des anstehenden Bodens im Bereich desVerbautragers

– GZ1B: Versagen von Bauwerk oder Bauteil, hier des Erdauflagers

– LF 2: Bemessung des Baugrubenverbaus, also Bauzustand

ηEp = 0, 80 (AfG S. 4.75)

Damit wird der zu aktivierende Erdwiderstand auf 80% des maximalen Erdwiderstandesbegrenzt. Da der Erdwiderstand durch eine Verschiebung der Verbauwand in Richtung desBodens aktiviert wird, wird dadurch also die Verschiebung der Wand begrenzt. Durch ei-ne zu große Verschiebung der Wand wurden Setzungen hinter der Verbauwand entstehen,was zu ungleichmaßigen Setzungen der Nachbarbebauung oder von Rohrleitungen fuhrenwurde. Dies soll durch die Abminderung des Erdwiderstandes verhindert werden.


• Iterative Berechnung der Einbindetiefe D mit:bt = 0, 30 m

γ2,k = 19kNm3

D bt/D ωR E ∗ph,d Bh,d E ∗

ph,d/Bh,d

[m] [-] [-] [kN] [kN] [-]2,00 0,15 3,63 169,77 53,90 3,151,00 0,30 5,13 29,99 59,12 0,511,50 0,20 4,19 82,67 56,39 1,47

→ gewahlt:D = 1, 50 m

• Uberprufung, ob sich die Bruchmuscheln der Erdwiderstandskrafte uberschneiden.Berechnung des Erdwiderstandes bei Uberschneidung der Bruchmuscheln (vgl. AfG Bild4.89):

∼E ∗

ph,k =12

γk ωph at D2

mit:

ωph =bt

atKph(δ ∗p 6= 0◦)+

at − bt

atKph(δ ∗p = 0◦)+

4 c′k

γk D

√Kph(δ ∗p 6= 0◦)

︸︷︷︸= 0, da c

′k = 0 kN/m2

(AfG Gl (4.19))

bt / 2 = 0,15 m bt / 2 = 0,15 m

at - bt = 1,70 m

HEB(IPB) 300

Holzbohlen

at = 2,00 m

Abbildung 4.40: Querschnitt der Tragerbohlwand

Der maximal ansetzbare Wandreibungswinkel δ ∗p 6= 0◦ ergibt sich nach Streck:

max δ ∗p = −27, 5◦ furϕ′

k= 35◦ > 30◦

Erddruckbeiwerte:

Kph(δ ∗p = −27, 5◦) = 7, 12 (AfG Bild 4.93)Kph(δ ∗p = 0◦) = 3, 69 (AfB Bild 10.58 Coulomb)

Fur δ ∗p = 0◦ entspricht der Erddruckbeiwert nach Streck fur gekrummte Gleitflachen ge-rade dem Erddruckbeiwert nach Coulomb fur ebene Gleitflachen


• Charakteristischer Erdwiderstand vor einer als durchgehend gedachten Wand bei Uber-schneidung der Bruchmuscheln der Erdwiderstandskrafte:

∼E ∗

ph,k =12· 19

(0, 302, 00

7, 12 +1, 702, 00

3, 69)

2, 00 · 1, 502

∼E ∗

ph,k = 179, 74 kN

• Bemessungs-Erdwiderstand vor einer als durchgehend gedachten Wand bei Uberschneidungder Bruchmuscheln der Erdwiderstandskrafte:

∼E ∗

ph,d =

∼E ∗

ph,k

γEp· ηEp =

179, 741, 30

· 0, 80

∼E ∗

ph,d = 110, 61 kN > 82, 67 kN = E ∗ph,d

Der Erdwiderstand einer durchgehend gedachten Wand∼E ∗

ph,d ist also großer als der mit denBruchmuschelfiguren berechnete raumliche Erdwiderstand E ∗

ph,d. Daher ist der raumlicheErdwiderstand als der kleinere Widerstandswert maßgebend.

3. Nachweis der Horizontalkrafte

Bh,d + ∆Eah,d ≤ Eph,d (AfG Gl (4.10))

Der aktive Erddruck unterhalb der Baugrubensohle (BGS) ist bislang nicht berucksichtigt wor-den. Daher soll nun uberpruft werden, ob dieser Erddruck ∆Eah,d zusatzlich zur ErdauflagerkraftBh,d vom Erdwiderstand aufgenommen werden kann. Hierbei wird der Erdwiderstand an derals durchlaufend gedachten Wand mit gekrummten Gleitflachen gerechnet. Alle Krafte werdendementsprechend als Krafte pro laufendem horizontalem Meter Wand berechnet. Als passiverWandreibungswinkel δp wird stets −ϕ

′k

angesetzt.

euah,k

Eph,k

∆ Eah,kD = 1, 50 m

BGS−7, 00 m

−8, 50 m Bh,k

Abbildung 4.41: Nachweis der Horizontalkrafte

Bemessungs-Erdauflagerkraft pro lfd. m Wand:

Bh,d =Bh,d(t = 1, 50 m)

at=

56, 392, 00

= 28, 20 kN/m


Zusatzlicher charakteristischer Erddruck unterhalb der BGS:

∆Eah,k =(

eah,ku +

12

γk Kah2 D

)· D

eah,ku = 28, 16 kN/m2 Erddruck auf Hohe der BGS

⇒ ∆ Eah,k =(

28, 16 +12· 19 · 0, 22 · 1, 50

)· 1, 50

∆ Eah,k = 46, 94 kN/m

Zusatzlicher Bemessungs-Erddruck unterhalb der BGS:

∆ Eah,d = ∆Eah,k · γG

= 46, 94 · 1, 20∆ Eah,d = 56, 33 kN/m

Bemessungs-Erdwiderstand Eph,d:

Eph,d =Eph,k

γEp

=1

γEp· 1

2· γk · Kph2(δp = −ϕ

′k)︸︷︷︸

AfB Bild 10.22

·D2

=1

1, 30· 1

2· 19 · 8, 484 · 1, 502

Eph,d = 139, 50 kN/m

Nachweis: 28, 20 + 56, 33 = 84, 53 kN/m < 139, 50 kN/m√

⇒Der Nachweis der Horizontalkrafte ist erfullt!


a) Inneres Gleichgewicht der Vertikalkrafte

Es soll nachgewiesen werden, dass der fur die Berechnung des Erdwiderstandes angenomme-ne Wandreibungswinkel δp und damit auch der berechnete Erdwiderstand mobilisiert werdenkonnen. Bei der Berechnung des vertikalen Erdwiderstandes muss daher genau derjenige passiveWandreibungswinkel angesetzt werden, der bei der vorausgegangenen Berechnung des raum-lichen Erdwiderstandes angesetzt wurde. Der Nachweis wird uber das Kraftegleichgewicht invertikaler Richtung gefuhrt und ist dann als erfullt anzusehen, wenn die vertikal nach untenwirkenden Krafte mindestens so groß wie die nach oben gerichteten Krafte sind. Wenn die nachunten gerichteten Krafte großer sind als die nach oben gerichteten, so ist das System kinematischund die Wand bewegt sich nach unten. Durch diese Verschiebung wird sichergestellt, dass derErdwiderstand mobilisiert wird.

Gk + Eav,k + Av,k ≥ Epv,k

• Av,k: Vertikalkomponente der Ankerkraft bei geneigtem Anker:

Av,k = 0 kN/m


• Gk: Eigengewicht von Stahltrager und Holzbohlen:

Gk = GHEB300 + GHolzbohlen

mit: GHEB300 = gHEB300 · L = 1, 170 · 8, 50→ GHEB300 = 9, 95 kN

mit: gHEB300 = 1, 170 kN/m (Schneider Bautabellen, Stahlbau, Hilfstafeln I-Profile)

Epv,k

Eav,kGk

Av,k

Abbildung 4.42: Inneres Gleichgewicht der Vertikalkrafte

GHolzbohlen = γHolz · V

= 6, 0 · 0, 14 · 2, 00 · 7, 00→ GHolzbohlen = 11, 76 kN

mit: γHolz = 6, 00 kN/m3 (Schneider Bautabellen, Lastannahmen, Nadelholz)

Gk = 9, 95 + 11, 76 = 21, 71 kN

• Eav,k: Vertikaler Anteil des charakteristischen aktiven Erddruckes:

Eav,k = [(Eaho,k + Eaph,k) · tan(δa1) + Eahu,k · tan(δa2)] · at

=[(15, 16 · 3, 50 + 10, 11 · 1, 50 + 5, 70 · 2, 51) · tan

(23

22, 5◦)

+10, 11 · 2, 00 · tan(

23

35◦)]

· 2, 00

Eav,k = 61, 67 kN


• Epv,k: Vertikaler Anteil des charakteristischen Erdwiderstandes:

Epv,k = Bh,k · tan(δ ∗p)

=Bh,d

γGtan(δ ∗p)

=56, 391, 20

tan(27, 5◦)

Epv,k = 24, 46 kN

Nachweis:

21, 71 + 61, 67 = 83, 38 kN > 24, 46 kN√

⇒ δ ∗p wird mobilisiert, die Annahme fur δ ∗p bei der Berechnung des Erwiderstandes war also inOrdnung.Falls der Nachweis des inneren Gleichgewichts nicht gelingt, muss δ ∗p bei der Berechnung von

E ∗ph,k und

∼E ∗

ph,k niedriger geschatzt und die Bemessung erneut durchgefuhrt werden.

b) Außeres Gleichgewicht der Vertikalkrafte

Es soll nachgewiesen werden, dass die gesamten Vertikalkrafte Vd uber Spitzendruck Rb,d undMantelreibung Rs,d in den Baugrund abgetragen werden konnen und die Wand somit nicht imBoden versinkt.

Vd ≤ R1,d

Eav,k: Vertikaler Anteil des charakteristischen aktiven Erddruckes:

Eav,k = 61, 67 kN

Bemessungswert der vertikalen Beanspruchung Vd:

Vd = VG,k · γG = (Gk + Eav,k + Av,k) · γG

= (21, 71 + 61, 67 + 0, 00) · 1, 20→ Vd = 100, 06 kN


Rs,k

Rb,k

Eav,kGk

Av,k

Abbildung 4.43: Außeres Gleichgewicht der Vertikalkrafte

Bemessungswert der Widerstande R1,d:

R1,d =η

γPR1,k =

η

γP(Rs,k + Rb,k)

mit:η = 0, 80 s. Berechnung von E ∗

ph,d

γP = 1, 40 (Pfahlwiderstand auf Druck und Zug aufgrund von Erfahrungswerten,AfG Kap. 0, Tab. 3)

Widerstand durch Mantelreibung zwischen Pfahlumfangsflache und Boden:

Rs,k = Us · Dn · qs,k (AfG Gl. (4.24))

mit:Us = 2 · ht + 3 · bt Tragerumfang nach AfG Gl. (4.25)

= 2 · 0, 30 + 3 · 0, 30→ Us = 1, 50 m

Dn = D − 0, 50 rechnerische Einbindetiefe= 1, 50− 0, 50

→ Dn = 1, 00 mqs,k = 60 kN/m2

→ Rs,k = 1, 50 · 1, 00 · 60 = 90 kN

Widerstand durch Spitzendruck am Tragerfuß:

Rb,k = fD · Ab · qb,k (AfG Gl. (4.26))


mit:Korrekturbeiwert fur geringe Einbindetiefen:

fD =Dn

2, 50=

1, 002, 50

→ fD = 0, 4 furD = 1, 50 m < 3, 00 m

Grundflache des Tragers bei Pfropfenbildung:

Ab = ht · bt = 0, 30 · 0, 30→ Ab = 0, 09 m2

Spitzendruck nach Weißenbach:

qb,k = 600 + 120 · Dn = 600 + 120 · 1, 00→ qb,k = 720 kN/m2

Widerstand durch Spitzendruck am Tragerfuß:

Rb,k = 0, 4 · 0, 09 · 720 = 25, 92 kN

Bemessungswert der Widerstande R1,d:

R1,d =0, 801, 40

(90 + 25, 92)

R1,d = 66, 24 kN

Nachweis: Vd = 100, 06 kN > 66, 24 kN = R1,d

⇒ Der Nachweis gegen das Versinken der Wand kann nicht erbracht werden!

Losung: Erhohung der Einbindetiefe Dgewahlt: D = 2, 50 m

Gk = 21, 71 + 1, 170 · 1, 00 = 22, 88 kNVd = (22, 88 + 61, 67) · 1, 20 = 101, 46 kN

→Rs,k = 180 kNRb,k = 60, 48 kNR1,d = 137, 42 kN > 101, 46 kN = Vd

√


4.5 Einfach verankterte, im Boden frei aufgelagerte Spundwand nach EAU 2004

-1,50

-4,00

-7,00

-9,50

0,00+-

D = ?

pk = 40 kN/m2

2,00

3,00

4,00

Sand γr = 20 kN/m3

γ = 18 kN/m3 γ' = 10 kN/m3 ϕk' = 35˚ δa = 2/3 ϕk'

Ton 1 (IC = 0,5) γr = 20 kN/m3

γ' = 10 kN/m3 ϕk' = 25˚, ck' = 0 δa = 2/3 ϕk'

Ton 2 (IC = 0,8) γr = 20 kN/m3

γ' = 10 kN/m3 ϕk' = 20˚ ck' = 30 kN/m2 δa = 2/3 ϕk' δp = -2/3 ϕk'

-8,00

-5,00

5˚

Anker- wand


Die in Abbildung 4.44 dargestellte Spundwand ist nach EAU 2004 zu bemessen. Im einzelnen sind zubearbeiten:

• Zusammenstellung der Einwirkungen auf die Spundwand (inklusive Erddruckumlagerung)

• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D

• Nachweis der Vertikalkrafte

• Nachweis der tiefen Gleitfuge

• Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens

Die Tonschicht 2 ist ausreichend undurchlassig, so dass eine Umstromung der Spundwand nicht be-trachtet werden muss.


Losung

1. Zusammenstellung der charakteristischen Einwirkungen auf die Spundwand

• Erddruckbeiwerte

– Sand:ϕ′k = 35◦, δa = 2/3ϕ′k ⇒ Kah = 0, 22

– Ton (Ic = 0, 5):ϕ′k = 25◦, δa = 2/3ϕ′k ⇒ Kah = 0, 35

– Ton (Ic = 0, 8):ϕ′k = 20◦, δa = 2/3ϕ′k ⇒ Kah = 0, 43

δp = −2/3ϕ′k ⇒ Kph = 2, 81

Kach =2 cos(ϕ′k) cos(−δa)1 + sin(ϕ′k + δa)

=2 cos(20◦) cos(−2

3 · 20◦)1 + sin(20◦ + 2

3 · 20◦)= 1, 18

Kpch =2 cos(ϕ′k) cos(−δp)1− sin(ϕ′k − δp)

=2 cos(20◦) cos(2

3 · 20◦)1− sin(20◦ + 2

3 · 20◦)= 4, 06

• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht

eagh,k(z = ±0, 00 m) = 0, 00 kN/m2

eagh,k(z = −4, 00 m) = 18 · 4, 00 · 0, 22 = 15, 84 kN/m2

eagh,ko(z = −7, 00 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 22 = 22, 44 kN/m2

eagh,ku(z = −7, 00 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 35 = 35, 70 kN/m2

eagh,ko(z = −9, 50 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 35 = 44, 45 kN/m2

eagh,ku(z = −9, 50 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 43 = 54, 61 kN/m2

eagh,k(z = −8, 00−D) = 54, 61 + 10 · (D − 1, 50) · 0, 43 = 48, 16 + 4, 3 ·D

• Aktiver Erddruck aus Kohasion (in der Tonschicht 2)

each,k = −c Kach = −30 · 1, 18 = −35, 40 kN/m2

• Aktiver Erddruck aus zweiseitig begrenzter Auflast (Abbildung 4.45)

tan ϑSanda = tan(ϕ′k) +

√[1 + tan2(ϕ′k)] tan(ϕ′k)

tan(ϕ′k) + tan(δa)

= tan(35◦) +

√[1 + tan2(35◦)] tan(35◦)tan(35◦) + tan(2

3 · 35◦)⇒ ϑSand

a = 58, 9◦

tanϑTon 1a = tan(25◦) +

√[1 + tan2(25◦)] tan(25◦)tan(25◦) + tan(2

3 · 25◦)⇒ ϑTon 1

a = 53, 0◦

a = 2, 00 · tan(ϕ′k) = 2, 00 · tan(35◦) = 1, 40 mb = 2, 00 · tan(ϑSand

a ) = 2, 00 · tan(58, 9◦) = 3, 32 md = 6, 00− 7, 00 · tan(90◦ − ϑSand

a ) = 6, 00− 7, 00 · tan(90◦ − 58, 9◦) = 1, 78 mc = 7, 00 + d tan(ϑTon 1

a ) = 7, 00 + 1, 78 · tan(53, 0◦) = 9, 36 m


-4,00

-7,00

-9,50

0,00+-

2,00 s = 4,00

d

a

b

c

eaph,k

ϕk'

ϑaSand

ϑaSand

ϑaTon 1

pk

Abbildung 4.45: Ansatz des Erddruckes eaph,k aus zweiseitig begrenzter Auflast

Um den zu Gleichung (10.83) im Skript ”AfB” gehorigen Erddruck berechnen zu konnen,wird ein Mittelwert des Reibungswinkels ϕ′k und damit ein Mittelwert des aktiven Gleit-flachenwinkels ϑa berechnet. Fur die Mittelung wird folgende Gleichung verwendet.

ϕ′k = ϕ′Sandk

(hSand

hges

)2

+ ϕ′Ton 1k

[1−

(hSand

hges

)2]

= 35◦(

7, 009, 36

)2

+ 25◦[1−

(7, 009, 36

)2]

= 30, 6◦

tan(ϑa) = tan(30, 6◦) +

√[1 + tan2(30, 6◦)] tan(30, 6◦)tan(30, 6◦) + tan(2

3 · 30, 6◦)⇒ ϑa = 56, 3◦

eaph,k = 2pk s

c− a

sin(ϑa − ϕ′k)cos(ϑa − ϕ′k − δa)

cos(δa)

= 2 · 40 · 4, 09, 36− 1, 40

· sin(56, 3◦ − 30, 6◦)cos

(56, 3◦ − 30, 6◦ − 2

3 · 30, 6◦) · cos

(23· 30, 6◦

)

= 16, 41 kN/m2

• Untersuchung, ob eine Trennebene vorliegtVor der Berechnung des passiven Erddruckes ist zunachst zu untersuchen, ob sich unterhalbder Berechnungssohle (z = - 8,00 m) ausreichend feste bzw. konsistente Schichten befinden.Dies ist bei nichtbindigen Boden gegeben, wenn der Boden mindestens eine mittlere Festig-keit aufweist. Im Fall bindiger Boden muss mindestens eine steife Konsistenz vorliegen. Die


Benennung Lagerungsdichte D SpitzenwiderstandU ≤ 3 U > 3 qc [MN/m2]

geringe Festigkeit 0, 15 ≤ D < 0, 30 0, 20 ≤ D < 0, 45 5, 0 ≤ qc < 7, 5mittlere Festigkeit 0, 30 ≤ D < 0, 50 0, 45 ≤ D < 0, 65 7, 5 ≤ qc < 15

hohe Festigkeit 0, 50 ≤ D < 0, 75 0, 65 ≤ D < 0, 90 15 ≤ qc < 25

Tabelle 1: Beurteilung der Festigkeit nichtbindiger Boden

Zustandsform Konsistenzzahl IC

weich 0, 50 ≤ IC < 0, 75steif 0, 75 ≤ IC < 1, 00

halbfest bis fest 1, 00 ≤ IC < 1, 25

Tabelle 2: Beurteilung der Konsistenz bindiger Boden

Festigkeit der nichtbindigen Boden kann aus Tabelle 1 in Abhangigkeit der Ungleichformig-keit U = d60/d10 und der Lagerungsdichte D bzw. des Spitzenwiderstandes qc abgeschatztwerden. Die Tabelle 3 liefert Kriterien zur Bewertung der Konsistenz bindiger Boden an-hand der Konsistenzzahl IC .Im Fall der zu bemessenden Spundwand steht unterhalb der Bemessungssohle ein Ton miteiner Konsistenzzahl IC = 0, 5 < 0, 75 an. Seine Konsistenz ist als weich und demnachals nicht ausreichend zu beurteilen. Es ist daher mit einer Trennebene in der Tiefe z =-9,50 m zu rechnen (siehe Bild 7.40 im Skript ”AfG”). Die Berechnung erfolgt fur denFall 2 gemaß Skript ”AfG”, Abschnitt 7.5.1. Der passive Erddruck wird erst unterhalb derTrennebene in Ansatz gebracht. Das Gewicht der weichen Schicht wirkt als Auflast auf dietieferliegenden tragfahigen Schichten. In den tragfahigen Schichten wird mit einem redu-zierten Sicherheitsbeiwert γEp,red gerechnet. Der aktive Erddruck wird bis zur Trennebeneumgelagert.

• Passiver Erddruck aus Bodeneigengewicht

epgh,k(z = −9, 50 m) = 10 · 1, 50 · 2, 81 = 42, 15 kN/m2

epgh,k(z = −8, 00−D) = 42, 15 + 10 · (D − 1, 50) · 2, 81 = 28, 1 ·D

• Passiver Erddruck aus Kohasionepch,k = c Kpch = 30 · 4, 06 = 121, 80 kN/m2

• Wasseruberdruckwu,k = γw ∆h = 10 · 1, 0 = 10, 00 kN/m2

• Graphische Darstellung⇒ siehe Abbildung 4.46

• Umlagerung des aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht, Kohasion und großflachigenGelandeauflastenDie Umlagerung erfolgt bis zur Trennebene. Der Boden vor der Spundwand soll nach demRammen der Wand abgegraben werden. Es handelt sich daher um das Herstellverfahren”abgegrabene Wand” und die Umlagerungsfiguren im Bild 7.41a im Skript ”AfG” sindmaßgebend. Die Wahl der Umlagerungsfigur erfolgt anhand der beiden Langen a (AbstandGOK - Ankerlage) und HE (Abstand GOK - Trennebene).


-4,00

-7,00

-9,50

0,00+-

D

-8,00

-5,00

42,15

28,1 D121,80

BERECHNUNGSEBENE

TRENNEBENE

15,84

22,44

35,70

44,45

54,61

35,40 10,0048,16 + 4,3 D

16,41

1,4

0

3,3

29

,36

epch,k epgh,k eagh,k each,k wü,k

eaph,k

Abbildung 4.46: Graphische Darstellung der Einwirkungen

HE = 9, 50 m a = 1, 50 ma

HE=

1, 509, 50

= 0, 16

⇒ 0, 1HE < a ≤ 0, 2HE

Damit ist die Umlagerungsfigur ”Fall 2” im Bild 7.41a im Skript ”AfG” maßgebend (sieheauch Abbildung 4.47).

em

0,85 em

1,15 em

HE

Abbildung 4.47: Maßgebende Umlagerungsfigur


Resultierende des Erddruckes aus Bodeneigengewicht bis zur Trennebene bei z = -9,50 m(hier kein Erddruck aus Kohasion und großflachigen Auflasten vorhanden):

Eagh,k =12· 15, 84 · 4, 00 +

12· (15, 84 + 22, 44) · 3, 00 +

12· (35, 70 + 44, 45) · 2, 50

= 189, 23 kN/m

Umgelagerter Erddruck:

em =Eagh,k

HE=

189, 239, 50

= 19, 92 kN/m2

0, 85 em = 0, 85 · 19, 92 = 16, 93 kN/m2

1, 15 em = 1, 15 · 19, 92 = 22, 91 kN/m2

Eine graphische Darstellung der Einwirkungen mit der umgelagerten Erddruckfigur ist derAbbildung 4.48 zu entnehmen.

-4,00

-7,00

-9,50

0,00+-

D

-8,00

-5,00

-1,50

163,95

121,80 + 28,1 D

BERECHNUNGSEBENE

TRENNEBENE

10,0012,76 + 4,3 D

16,41

6,41

16,93

1,4

0

3,3

29

,36

epg+ch,k eag+ch,k wü,k

eaph,k

21,34

22,91

19,21

Ah,k

Bh,k

xB

1

2

34

5

7

8

6

Abbildung 4.48: Graphische Darstellung der Einwirkungen nach der Erddruckumlagerung

2. Ermittlung der notwendigen Einbindetiefe

Die notwendige Einbindetiefe wird aus dem Momentengleichgewicht und der zusatzlichen Bedin-gung fur die Erdauflagerkraft Bh,d ≤ Eph,d bestimmt.

• Lage der Resultierenden der Erdauflagerkraft


Die Erdauflagerkraft Bh,k wird in Anlehnung an EAU 8.2.2.2 in Hohe des Schwerpunktesder Flache des Erdwiderstandes angesetzt (siehe Abbildung 4.48). Der Schwerpunkt einesTrapezes mit den Seitenabmessungen a und b und der Hohe h (Abbildung 4.49) liegt bei:

xs =a h h

2 + 12 (b− a) h 2

3h12 (a + b) h

=a h + 2

3 (b− a) h

a + b=

(a + 2b)h3(a + b)

a

b

h

xs

Abbildung 4.49: Schwerpunkt eines Trapezes

Im Fall des Erdauflagers ergibt sich die Lange xB (siehe Abbildung 4.48) zu:

xB =[163, 95 + 2 · (121, 80 + 28, 1 ·D)] · (D − 1, 50)

3 · (163, 95 + 121, 80 + 28, 1 ·D)

=56, 2 ·D2 + 323, 25 ·D − 611, 33

857, 25 + 84, 3 ·D

• Bestimmung der charakteristischen Erdauflagerkrafte aus den standig wirkenden Lasten(BGh,k), den Verkehrslasten (BQh,k) und dem Wasserdruck (BWh,k)Zunachst wird die Lastfigur auf der aktiven Seite (Abbildung 4.48) in einfache Geometrienzerlegt. Deren resultierende Krafte berechnen sich zu:

E1

ag+ch,k = 16, 93 · 9, 50 = 160, 84 kN/m

E2

ag+ch,k =12· (22, 91− 16, 93) · 9, 50 = 28, 41 kN/m

E3

ag+ch,k = 19, 21 · (D − 1, 50) = −28, 82 + 19, 21 ·D

E4

ag+ch,k =12· (12, 76 + 4, 3 ·D − 19, 21) · (D − 1, 50)

= 2, 15 ·D2 − 6, 46 ·D + 4, 84

E5

aph,k =12· 16, 41 · (3, 32− 1, 40) = 15, 75 kN/m

E6

aph,k =12· 16, 41 · (9, 36− 3, 32) = 49, 56 kN/m

W7

u,k =12· 10 · 1, 00 = 5, 00 kN/m

W8

u,k = 10 · (3, 00 + D) = 30, 00 + 10 ·D


Die zugehorigen Hebelarme um die Ankerlage lauten:

x 1 =12· 9, 50− 1, 50 = 3, 25 m

x 2 =23· 9, 50− 1, 50 = 4, 83 m

x 3 = 8, 00 +12· (D − 1, 50) = 7, 25 + 0, 5 ·D

x 4 = 8, 00 +23· (D − 1, 50) = 7, 00 +

23·D

x 5 = 1, 40 +23· (3, 32− 1, 40)− 1, 50 = 1, 18 m

x 6 = 3, 32 +13· (9, 36− 3, 32)− 1, 50 = 3, 83 m

x 7 = 2, 50 +23· 1, 00 = 3, 17 m

x 8 = 3, 50 +12· (3, 00 + D) = 5, 00 +

12·D

Erdauflagerkraft aus den standig wirkenden Lasten:∑

MA = 0 ⇒

BGh,k (8, 00 + xB)− E1

ag+ch,k x 1 −E2

ag+ch,k x 2 − E3

ag+ch,k x 3 −E4

ag+ch,k x 4 = 0

BGh,k =E

1ag+ch,k x 1 + E

2ag+ch,k x 2 + E

3ag+ch,k x 3 + E

4ag+ch,k x 4

8, 00 + xB

=7396, 23 + 1991, 38 ·D + 434, 69 ·D2 + 52, 39 ·D3 + 2, 15 ·D4

111, 15 + 17, 75 ·D + 1, 00 ·D2

Erdauflagerkraft aus Verkehrslasten:∑

MA = 0 ⇒

BQh,k (8, 00 + xB)− E5

aph,k x 5 − E6

aph,k x 6 = 0

BQh,k =E

5aph,k x 5 + E

6aph,k x 6

8, 00 + xB

=3178, 84 + 312, 6 ·D

111, 15 + 17, 75 ·D + 1, 00 ·D2

Erdauflagerkraft aus Wasserdruck:∑

MA = 0 ⇒

BWh,k (8, 00 + xB)−W7

u,k x 7 −W8

u,k x 8 = 0

BWh,k =W

7u,k x 7 + W

8u,k x 8

8, 00 + xB

=2529, 80 + 1240, 26 ·D + 173, 77 ·D2 + 7, 50 ·D3

111, 15 + 17, 75 ·D + 1, 00 ·D2


• Bemessungswert der Erdauflagerkraft (Lastfall 1, da standiges Bauwerk):

Bh,d = BGh,k γG + BQh,k γQ + BWh,k γG,red

= BGh,k · 1, 35 + BQh,k · 1, 5 + BWh,k · 1, 2

=17788, 90 + 4645, 57 ·D + 795, 35 ·D2 + 79, 72 ·D3 + 2, 90 ·D4

111, 15 + 17, 75 ·D + 1, 00 ·D2

mit γG,red nach EAU 2004, Abschnitt 8.2.0.3 (E 216):

GZ 1B LF 1 LF 2 LF 3γG,red 1, 20 1, 10 1, 00

• Charakteristischer Wert des Erdwiderstandes:

Eph,k =12· (163, 95 + 121, 80 + 28, 1 ·D) · (D − 1, 50)

= −214, 32 + 121, 80 ·D + 14, 05 ·D2

• Bemessungswert des Erdwiderstandes:

Eph,d =Eph,k

γEp,red=

Eph,k

1, 20

=1

1, 20· (−214, 32 + 121, 80 ·D + 14, 05 ·D2)

= −178, 60 + 101, 50 ·D + 11, 71 ·D2

mit γEp,red nach EAU 2004, Abschnitt 8.2.0.2 (E 215):

GZ 1B LF 1 LF 2 LF 3γEp,red 1, 20 1, 15 1, 10

• Einbindetiefe D (ermittelt mit Hilfe eines Mathematik-Programmes):

Bh,d ≤ Eph,d ⇒ D ≥ 3, 05 m

Gewahlt wird eine Einbindetiefe von D = 3,50 m. Damit ergibt sich eine Gesamtlange derSpundwand von L = 11,5 m.

3. Ankerkraft

• Berechnung der bisher unbekannten Resultierenden und Erdauflagerkrafte fur D = 3,50 m:

E3

ag+ch,k = 38, 42 kN/m

E4

ag+ch,k = 8, 57 kN/m

W8

u,k = 65, 00 kN/mBGh,k = 119, 98 kN/mBQh,k = 23, 03 kN/mBWh,k = 50, 24 kN/m


• Charakteristische Ankerkrafte aus den standig wirkenden Lasten (AGh,k), den Verkehrsla-sten (AQh,k) und dem Wasserdruck (AWh,k) aus dem Kraftegleichgewicht in horizontalerRichtung:

AGh,k = E1

ag+ch,k + E2

ag+ch,k + E3

ag+ch,k + E4

ag+ch,k −BGh,k

= 160, 84 + 28, 41 + 38, 42 + 8, 57− 119, 98 = 116, 26 kN/m

AQh,k = E5

aph,k + E6

aph,k −BQh,k

= 17, 75 + 49, 56− 23, 03 = 42, 28 kN/m

AWh,k = W7

u,k + W8

u,k −BWh,k

= 5, 00 + 65, 00− 50, 24 = 19, 76 kN/m

• Gesamte charakteristische Ankerkrafthorizontale Komponente:

Ah,k = AGh,k + AQh,k + AWh,k

= 116, 26 + 42, 28 + 19, 76 = 178, 30 kN/m

vertikale Komponente:

Av,k = Ah,k tan(5◦) = 178, 30 · tan(5◦) = 15, 60 kN/m

in Richtung der Ankerneigung:

Ak =Ah,k

cos(5◦)=

178, 30cos(5◦)

= 178, 98 kN/m

• Bemessungswert der Ankerkrafthorizontale Komponente:

Ah,d = AGh,k γG + AQh,k γQ + AWh,k γG,red

= 116, 26 · 1, 35 + 42, 28 · 1, 5 + 19, 76 · 1, 2 = 244, 08 kN/m

vertikale Komponente:

Av,d = Ah,d tan(5◦) = 244, 08 · tan(5◦) = 21, 35 kN/m

in Richtung der Ankerneigung:

Ad =Ah,d

cos(5◦)=

244, 08cos(5◦)

= 245, 01 kN/m


• Vertikales Gleichgewicht zur Uberprufung des Ansatzes von δp,k (inneres Gleichgewicht)

– Nachweisformat:∑

Vk ↓ ≥ Bv,k ↑Gk + Eav,k + Av,k ≥ Bv,k


– Uberprufung, ob Verkehrslasten gunstig wirkenWirken die Verkehrslasten gunstig, durfen sie nicht berucksichtigt werden. Eine gunsti-ge Wirkung liegt vor, falls

EaQv,k + AQv,k ≥ BQv,k,

d.h., falls die Summe der aus der Verkehrslast resultierenden vertikalen Komponentendes Erddruckes und der Ankerkraft großer ist als die Vertikalkomponente der aus derVerkehrslast resultierenden Erdauflagerkraft.Vertikalkomponente des Erddruckes EaQv,k aus Verkehrslast:

ESandaph,k = E

5aph,k +

12· (16, 41 + 6, 41) · (7, 00− 3, 32)

= 15, 75 + 41, 99 = 57, 74 kN/m

ESandapv,k = ESand

aph,k tan(δa) = 57, 74 · tan(

23· 35◦

)= 24, 91 kN/m

ETon 1aph,k =

12· 6, 41 · (9, 36− 7, 00) = 7, 56 kN/m

ETon 1apv,k = ETon 1

aph,k tan(δa) = 7, 56 · tan(

23· 25◦

)= 2, 26 kN/m

EaQv,k = ESandapv,k + ETon 1

apv,k = 24, 91 + 2, 26 = 27, 17 kN/m

Vertikalkomponente der Ankerkraft aus Verkehrslast:

AQv,k = AQh,k tan(5◦) = 42, 28 · tan(5◦) = 3, 70 kN/m

Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft aus Verkehrslast:

BQv,k = BQh,k tan(δp) = 23, 03 · tan(23· 20◦) = 5, 46 kN/m

Damit:

EaQv,k + AQv,k = 27, 17 + 3, 70 = 30, 87 > BQv,k

Die Verkehrslasten wirken also gunstig und durfen im Nachweis nicht berucksichtigtwerden.

– Vertikalkomponente des Erddruckes EaGv,k aus standigen Lasten:

ESandag+ch,k =

12· (16, 93 + 21, 34) · 7, 00 = 133, 95 kN/m

ESandag+cv,k = ESand

ag+ch,k tan(δa) = 133, 95 · tan(

23· 35◦

)= 57, 78 kN/m

ETon 1ag+ch,k =

12· (21, 34 + 22, 91) · 2, 50 = 55, 31 kN/m

ETon 1ag+cv,k = ETon 1


23· 25◦

)= 16, 56 kN/m

ETon 2ag+ch,k = E

3ag+ch,k + E

4ag+ch,k = 38, 42 + 8, 57 = 46, 99 kN/m

ETon 2ag+cv,k = ETon 2


23· 20◦

)= 11, 14 kN/m

EaGv,k = ESandag+cv,k + ETon 1

ag+cv,k + ETon 2ag+cv,k

= 57, 78 + 16, 56 + 11, 14 = 85, 48 kN/m


– Eigengewicht der Spundwand Gk:In Bezug auf die Bemessung des Profils der Spundwand sei auf die Aufgabe 4.1 diesesUbungsskripts verwiesen. An dieser Stelle wird auf eine Bemessung verzichtet und dasProfil LARSSEN 604 (Masse 124 kg/m2, Stahlquerschnitt As = 0,0158 m2/m, Steghoheh = 0,38 m, Stegneigung α = 66◦) angesetzt.

Gk = m g L = 124 · 9, 81 · 11, 50 · 11000

= 13, 99 kN/m

– Vertikalkomponente der Ankerkraft Av,k ohne Verkehrslasten:

Av,k = (116, 26 + 19, 76) · tan(5◦) = 11, 90 kN/m

– Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft Bv,k ohne Verkehrslasten::

Bh,k = BGh,k + BWh,k = 119, 98 + 50, 24 = 170, 22 kN/m

Bv,k = Bh,k tan(δp) = 170, 22 · tan(

23· 20◦

)= 40, 34 kN/m

– Nachweis∑

Vk = Gk + EaGv,k + Av,k

= 13, 99 + 85, 48 + 11, 90 = 111, 37 kN/m≥ Bv,k = 40, 34 kN/m

√ ⇒ Nachweis erfullt!

• Nachweis der vertikalen Tragfahigkeit (außeres Gleichgewicht)


Vd ↓ ≤ R1,d ↑

Die vertikalen Krafte infolge der Verkehrslasten sind in diesem Nachweis zu beruck-sichtigen, da sie ungunstig wirken.

– Abzutragende Bemessungs-Vertikalkraft∑

Vd:∑

Vd = γG (Gk + EaGv,k) + γQ EaQv,k + Av,d

= 1, 35 · 99, 47 + 1, 5 · 27, 17 + 21, 35 = 196, 39 kN/m

– Widerstand aus Spitzendruck R1b,k:

qb,k = 600 + 120 · (D − 0, 50)= 600 + 120 · (3, 50− 0, 50) = 960 kN/m2

Ab = h κF = h · (0, 015 α− 0, 35)= 0, 38 · (0, 015 · 66− 0, 35) = 0, 24 m2/m

R1,b,k = qb,k Ab = 960 · 0, 24 = 230, 40 kN/m

– Gesamtwiderstand R1,d:

R1,k = Bv,k + R1b,k = 45, 80 + 230, 40 = 276, 20 kN/m

R1,d =R1,k

γP=

276, 201, 4

= 197, 29 kN/m


– Nachweis:

∑Vd = 196, 39 kN/m ≤ R1,d


– AnmerkungAlternativ kann die Flache Ab des Spitzendruckes nach EAU 2004 aus Ab = 6 ÷ 8 As

mit dem Stahlquerschnitt As des Spundwandprofils ermittelt werden. Dies tragt Er-gebnissen aus Probebelastungen Rechnung, wonach der oben verwendete Ansatz nachWeißenbach zu große Tragfahigkeiten liefert. In diesem Fall ergabe sich:

Ab = 8 · 0, 0158 = 0, 13 m2/mR1b,k = 960 · 0, 13 = 124, 80 kN/mR1,k = 45, 80 + 124, 80 = 170, 60 kN/m

R1,d =170, 60

1, 4= 121, 86 kN/m

∑Vd = 196, 39 kN/m ≥ R1,d ⇒ Nachweis nicht erfullt!

Der Nachweis der vertikalen Tragfahigkeit gelingt mit diesem Ansatz fur Ab also nicht,es musste eine großere Einbindetiefe gewahlt werden.

5. Nachweis der tiefen Gleitfuge

Der Nachweis dient zur Dimensionierung der Ankerlange. Er erfolgt auf der Grundlage der vonKranz vorgeschlagenen Vorgehensweise. Der Nachweis wird hier exemplarisch fur einen AbstandL = 10 m zwischen Spundwand und Ankerwand gefuhrt. Die tiefe Gleitfuge verlauft vom Fuß-punkt der Spundwand bis zur UK der Ankerwand. Der zu untersuchende Bruchkorper ist imBild 4.50 dargestellt. Zur graphischen Bestimmung der moglichen charakteristischen AnkerkraftAmogl,k werden nacheinander die Teilkorper 3, 2 und 1 betrachtet. Die Bezeichnung Amogl,k

meint das Gleiche wie RA,k in den Aufgaben 4.2 und 4.3, namlich den maximalen Widerstanddes Gleitkorpers gegen Abrutschen auf der “tiefen Gleitfuge”. Der Nachweis ist einmal ohne undeinmal mit Verkehrslasten zu fuhren.

Es werden totale Spannungen betrachtet. Die Krafte aus Bodeneigengewicht werden daher unter-halb des GW-Spiegels mit der Wichte des gesattigten Bodens γr berechnet. Auf die Rander desTeilkorpers sind die Resultierenden Ui,k des Wasserdruckes anzusetzen. Bei nicht stromendemGrundwasser ist eine Rechnung ohne die Wasserdruckkrafte und mit der Wichte unter Auftriebγ′ aquivalent. Aus didaktischen Grunden soll hier jedoch der Ablauf des Nachweises mit denWasserdruckkraften Ui,k gezeigt werden.

Der Gleitflachenwinkel betragt:

ϑ = arctan(

11, 50− 3, 8710, 00

)= 37, 3◦


3,87

Teilkörper Teilkörper Teilkörper

123

4,00

3,0011,50

2,50

2,00

ϑ

2,62

3,30

4,12

4,95

3,28

10,00

4,10

3,94

Abbildung 4.50: Bruchkorper im Nachweis der tiefen Gleitfuge

• Zusammenstellung der an den Teilkorpern angreifenden Krafte– Teilkorper 3 (Abbildung 4.51)

G3,k = 18 · 4, 00 · 2, 62 + 20 · 12· (7, 50 + 5, 50) · 2, 62 = 529, 24 kN/m

P3,k = 40 · 0, 62 = 24, 80 kN/m

Ua,k =12· 10 · 7, 502 = 281, 25 kN/m

U32,k =12· 10 · 5, 502 = 151, 25 kN/m

U3,k =12· (10 · 7, 50 + 10 · 5, 50) · 3, 30 = 214, 50 kN/m

C3,k = 30 · 3, 30 = 99, 00 kN/m

Erddrucke ohne Verkehrslast:

ESandah,k = 133, 95 kN/m

ESanda,k =

133, 95cos

(23 · 35◦

) = 145, 88 kN/m

ETon 1ah,k = 55, 31 kN/m

ETon 1a,k =

55, 31cos

(23 · 25◦

) = 57, 74 kN/m

ETon 2ah,k = 46, 99 kN/m

ETon 2a,k =

46, 99cos

(23 · 20◦

) = 48, 29 kN/m


Erddrucke mit Verkehrslast:

ESandah,k = 133, 95 + 57, 74 = 191, 69 kN/m

ESanda,k =

191, 69cos

(23 · 35◦

) = 208, 76 kN/m

ETon 1ah,k = 55, 31 + 7, 56 = 62, 87 kN/m

ETon 1a,k =

62, 87cos

(23 · 25◦

) = 65, 63 kN/m

ETon 2a,k = 48, 29 kN/m

Teilkörper

3

4,00

2,62

3,0011,50

2,50

2,00

3,30

2,00

P3,k

U32,k

E32,k

Ea,k

C3,k

G3,k

U3,k

Ua,k

AA

ϕTon 2

δSand

Q3,k

a

Sand

Ea,k

δTon 1a

δTon 2a

Ton 1

Ea,kTon 2

Abbildung 4.51: Teilkorper 3

– Teilkorper 2 (Abbildung 4.52)

G2,k = 18 · 4, 00 · 3, 28 + 20 · 12· (5, 50 + 3, 00) · 3, 28 = 514, 96 kN/m

P2,k = 40 · 3, 28 = 131, 20 kN/m

U21,k =12· 10 · 3, 002 = 45, 00 kN/m

U2,k =12· (10 · 5, 50 + 10 · 3, 00) · 4, 12 = 175, 10 kN/m


Teilkörper

2

4,00

3,00

5,50

2,50

4,12

3,28

P2,k

U21,k

E21,k

U2,k

AA

U32,k

E32,k

ϕTon 1

Q2,k

G2,k


– Teilkorper 1 (Abbildung 4.53)

3,87

Teilkörper

1

4,00

3,00

4,95

4,10

3,94

0,10

P1,k

U1,k

Amögl,k

U21,k

E21,k

E1,k

ϕSand

Q1,k

G1,k

δSanda



G1,k = 18 · 3, 87 · 4, 10 + 18 · 12· (3, 94 + 4, 10) · (4, 00− 3, 87)

+20 · 12· 3, 00 · 3, 94 = 413, 21 kN/m

P1,k = 40 · 0, 1 = 4, 00 kN/m

U1,k =12· 10 · 3, 00 · 4, 95 = 74, 25 kN/m

E1h,k =12· 18 · 3, 872 · 0, 22 = 29, 65 kN/m

E1,k =29, 65

cos(

23 · 35◦

) = 32, 29 kN/m

• Graphische Ermittlung von Amogl,k

Die Kraftecke zur Ermittlung von Amogl,k sind im Bild 4.54 fur den Nachweis ohne Verkehrs-lasten und im Bild 4.55 fur den Nachweis mit Verkehrslasten dargestellt. Fur den Nachweisohne Verkehrslasten ergibt sich

Amogl,k = 130 kN/m

und fur den Nachweis mit Verkehrslasten:

Amogl,k = 160 kN/m


Teilkörper

3

Teilkörper

1

Teilkörper

2

U32,k

U32,k

U21,k

U21,k

E32,k

E32,k

E21,k

E21,k

Ea,k

C3,k

G3,k

G2,k

G1,k

E1,k

U3,k

U2,k

U1,k

Ua,k

ϕTon 2

δSand

Q3,k

Q2,k

Q1,k

aSand

Ea,k

δTon 1a

δTon 2a

Ton 1Ea,k

Ton 2= 23,3˚

δSanda = 23,3˚

= 16,7˚

= 13,3˚

= 20˚

ϑ = 37,3˚

ϑ = 37,3˚

ϑ = 37,3˚

ϑ = 37,3˚

WL von Q3,k

WL von Q2,k

WL von Q1,k

WL von A

ϕTon 1= 25˚

ϑ = 37,3˚ ϕSand

= 35˚

ϑ = 37,3˚

5˚

Amögl,k

Abbildung 4.54: Kraftecke fur den Nachweis ohne Verkehrslasten: Amogl,k = 130 kN/m


Teilkörper

3

Teilkörper

1

Teilkörper

2

P3,k

P2,k

P1,k

U32,k

U32,k

U21,k

U21,k

E32,k

E32,k

E21,k

E21,k

Ea,k

C3,k

G3,k

G2,k

G1,k

E1,k

U3,k

U2,k

U1,k

Ua,k

ϕTon 2

δSand

Q3,k

Q2,k

Q1,k

aSand

Ea,k

δTon 1a

δTon 2a

Ton 1Ea,k

Ton 2

= 23,3˚

δSanda = 23,3˚

= 16,7˚

= 13,3˚

= 20˚

ϑ = 37,3˚

ϑ = 37,3˚

ϑ = 37,3˚

ϑ = 37,3˚

WL von Q3,k

WL von Q2,k

WL von Q1,k

WL von A

ϕTon 1= 25˚

ϑ = 37,3˚

ϕSand= 35˚

ϑ = 37,3˚

5˚

Amögl,k

Abbildung 4.55: Kraftecke fur den Nachweis mit Verkehrslasten: Amogl,k = 160 kN/m

• Nachweis

– ohne Verkehrslasten

∑AG,k γG ≤ Amogl,k

γEp


∑AG,k =

116, 26 + 19, 76cos(5◦)

= 136, 54 kN/m

∑AG,k γG = 136, 54 · 1, 35 = 184, 33 >

Amogl,k

γEp=

1301, 4

= 92, 86

⇒ Der Nachweis gelingt nicht!– mit Verkehrslasten

∑AG,k γG +

∑AQ,k γQ ≤ Amogl,k

γEp

∑AQ,k =

42, 28cos(5◦)

= 42, 44 kN/m

∑AG,k γG +

∑AQ,k γQ = 136, 54 · 1, 35 + 42, 44 · 1, 5 = 247, 99

>Amogl,k

γEp=

1601, 4

= 114, 29

⇒ Der Nachweis gelingt nicht!

Beide Nachweise konnen nicht erfullt werden. Die Diskrepanz zwischen vorhandener undaufnehmbarer Ankerkraft ist groß. Im nachsten Schritt ist ein langerer Anker zu wahlenund der Nachweis erneut zu fuhren. Diese Vorgehensweise ist solange zu wiederholen, bisdie Nachweise gelingen. Hiervon wird an dieser Stelle jedoch abgesehen, da die prinzipielleVorgehensweise des Nachweises klar geworden sein sollte. Der notwendige Abstand der An-kerplatten von der Spundwand wird fur die untersuchte Geometrie recht groß sein (u.a. da inder Gleitfuge kaum kohasive Boden anstehen). Bei eingeschrankten Platzverhaltnissen aufder Landseite der Spundwand ist die Ausfuhrung von Verpressankern evtl. wirtschaftlicherals die Verwendung von Ankerplatten.

6. Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens

3,873,00

Ah,d

Eph,dEah,d

Abbildung 4.56: Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens

Mit diesem Nachweis wird gezeigt, dass der Erdwiderstand vor der Ankerwand die Lasten ausder Ankerkraft und dem aktiven Erddruck auf die Ankerwand aufnehmen kann. Der Nachweiswird hier fur den Abstand L = 10 m zwischen Spundwand und Ankerplatte gefuhrt. Gelingt erfur diesen Abstand, ist er aufgrund des um 5◦ nach unten geneigten Ankers auch fur großereAbstande erfullt. Das Nachweisformat lautet:

Ah,d + Eah,d ≤ Eph,d


Aktiver Erddruck auf die Ankerwand (GOK bis Fußpunkt Ankerwand):

Eah,k =12

γ h2 Kah =12· 18 · 3, 872 · 0, 22 = 29, 65 kN/m

Eah,d = γG Eah,k = 1, 35 · 29, 65 = 40, 03 kN/m

Der passive Erddruck darf maximal mit einem Wandreibungswinkel δp angesetzt werden, fur dendas Gleichgewicht der vertikalen Krafte (

∑Vk = 0) noch erfullt ist:

max(Epv,k) = Eav,k + Gk −Av,k

Vertikalkomponente des aktiven Erddruckes auf die Ankerwand:

Eav,k = 29, 65 · tan(

23· 35◦

)= 12, 79 kN/m

Gewicht der Ankerplatte (Annahme der Dicke d = 0,05 m):

Gk = γStahl · h · d = 78, 5 · 3, 0 · 0, 05 = 11, 78 kN/m

Damit:

max(Epv,k) = 12, 79 + 11, 78− 15, 60 = 8, 97 kN/m

Erdwiderstand:

Epv,k =12

γ h2 Kph tan(−δp)

Kph(δp) =cos2(ϕ′k)[

1−√

sin(ϕ′k − δp) sin(ϕ′k)cos(−δp)

]2

Epv,k =12· 18 · 3, 872 · cos2(35◦)[

1−√

sin(35◦ − δp) sin(35◦)cos(−δp)

]2 tan(−δp) ≤ 8, 97

Losung mit Hilfe eines Mathematikprogramms:

δp = −1, 00◦

Damit:

Kph(δp) =cos2(35◦)

[1−

√sin(35◦ + 1, 00◦) sin(35◦)

cos(1, 00◦)

]2 = 3, 82

Eph,k =12

γ h2 Kph =12· 18 · 3, 872 · 3, 82 = 514, 91 kN/m

Eph,d =Eph,k

γEp=

514, 911, 40

= 367, 79 kN/m

Nachweis:

Ah,d + Eah,d = 244, 08 + 40, 03 = 284, 11 kN/m ≤ Eph,d = 367, 79 kN/m√

⇒ Nachweis erfullt!


4.6 Einfach verankterte, im Boden eingespannte Spundwand nach EAU 2004

3


Die in Abbildung 4.57 dargestellte Spundwand ist nach EAU 2004 zu bemessen. Im einzelnen sind zubearbeiten:

• Zusammenstellung der Einwirkungen auf die Spundwand (inklusive Erddruckumlagerung)

• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D

• Nachweis der Vertikalkrafte

Die Tonschicht ist ausreichend undurchlassig, so dass eine Umstromung der Spundwand nicht betrach-tet werden muss.


Losung

1. Zusammenstellung der charakteristischen Einwirkungen auf die Spundwand

• Erddruckbeiwerte

– Sand:

ϕ′k = 30◦

δa = +23ϕ′k ⇒ Kah = 0, 28

– Ton (Ic = 0, 8):

ϕ′k = 20◦

δa = +23ϕ′k ⇒ Kah = 0, 43

δp = −23ϕ′k ⇒ Kph = 2, 81

Kach =2 cos(ϕ′k) cos(−δa)1 + sin(ϕ′k + δa)

=2 cos(20◦) cos(−2

3 · 20◦)1 + sin(20◦ + 2

3 · 20◦)= 1, 18

Kpch =2 cos(ϕ′k) cos(−δp)1− sin(ϕ′k − δp)

=2 cos(20◦) cos(2

3 · 20◦)1− sin(20◦ + 2

3 · 20◦)= 4, 06

• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht

eagh,k(z = ±0, 00 m) = 0, 00 kN/m2

eagh,k(z = −2, 00 m) = 19 · 2, 00 · 0, 28 = 10, 64 kN/m2

eagh,k(z = −5, 00 m) = 19 · 5, 00 · 0, 28 = 26, 60 kN/m2

eagh,k(z = −6, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 1, 00) · 0, 28 = 29, 68 kN/m2

eagh,ko(z = −10, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00) · 0, 28 = 42, 00 kN/m2

eagh,ku(z = −10, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00) · 0, 43 = 64, 50 kN/m2

eagh,k(z = −10, 00− t m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00 + 10 · t) · 0, 43 = 64, 50 + 4, 3 · t kN/m2

• Aktiver Erddruck aus Kohasion (in der Tonschicht 2)

each,k = −c Kach = −30 · 1, 18 = −35, 40 kN/m2

• Aktiver Erddruck aus großflachiger Auflast

eaph,k(z = ±0, 00 m) = 10 · 0, 28 = 2, 80 kN/m2

eaph,ko(z = −10, 00 m) = 10 · 0, 28 = 2, 80 kN/m2

eaph,ku(z = −10, 00 m) = 10 · 0, 43 = 4, 30 kN/m2

eaph,k(z = −10, 00− t m) = 10 · 0, 43 = 4, 30 kN/m2


Zustandsform Konsistenzzahl IC

weich 0, 50 ≤ IC < 0, 75steif 0, 75 ≤ IC < 1, 00

halbfest bis fest 1, 00 ≤ IC < 1, 25

Tabelle 3: Beurteilung der Konsistenz bindiger Boden

• Untersuchung, ob eine Trennebene vorliegt

Vor der Berechnung des passiven Erddruckes ist zunachst zu untersuchen, ob sich unterhalbder Berechnungssohle (z = - 10,00 m) ausreichend feste bzw. konsistente Schichten befinden.Im Fall bindiger Boden muss mindestens eine steife Konsistenz vorliegen. Die Tabelle 3liefert Kriterien zur Bewertung der Konsistenz bindiger Boden anhand der KonsistenzzahlIC .

Im Fall der zu bemessenden Spundwand steht unterhalb der Bemessungssohle ein Ton miteiner Konsistenzzahl IC = 0, 8 > 0, 75 an. Seine Konsistenz ist als steif und demnach alsausreichend zu beurteilen. Es ist daher ohne Trennebene zu rechnen. Die Berechnung erfolgtfur den Fall 1 gemaß Skript ”AfG”, Abschnitt 7.5.1. Der passive Erddruck wird ab Baugru-bensohle in Ansatz gebracht. In der tragfahigen Schicht (Ton) wird mit einem reduziertenSicherheitsbeiwert γEp,red gerechnet. Der aktive Erddruck wird bis zur Baugrubensohleumgelagert.

• Passiver Erddruck aus Bodeneigengewicht

epgh,k(z = −10, 00 m) = 10 · 0, 0 · 2, 81 = 0, 00 kN/m2

epgh,k(z = −10, 00− t) = 10 · t · 2, 81 = 28, 1 · t

• Passiver Erddruck aus Kohasion

epch,k = c Kpch = 30 · 4, 06 = 121, 80 kN/m2

• Wasseruberdruck

wu,k = γw ∆h = 10 · 1, 0 = 10, 00 kN/m2

• Graphische Darstellung

⇒ siehe Abbildung 4.58

• Umlagerung des aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht, Kohasion und großflachigenGelandeauflasten

Die Umlagerung erfolgt bis zur Baugrubensohle. Der Boden hinter der Spundwand soll nachdem Rammen der Wand verfullt werden. Es handelt sich daher um das Herstellverfahren”Verfullung hinter Wand” und die Umlagerungsfiguren im Bild 7.41b im Skript ”AfG” sindmaßgebend. Die Wahl der Umlagerungsfigur erfolgt anhand der beiden Langen a (AbstandGOK - Ankerlage) und HE (Abstand GOK - Trennebene).


-10,00

0,00+-

t

-5,00

-6,00

28,1 t121,80

Baugrubensohle

26,60

35,40 10,00

epch,k epgh,k eagh,k each,k wü,k eaph,k

C∆d1

D

-2,00

10,64

29,68

42,00

64,50

64,50 + 4,3 t

2,80

2,80

4,30

4,30

Abbildung 4.58: Graphische Darstellung der Einwirkungen

HE = 10, 00 m a = 2, 00 ma

HE=

2, 0010, 00

= 0, 20

⇒ 0, 1HE < a ≤ 0, 2HE

Damit ist die Umlagerungsfigur ”Fall 5” im Bild 7.41b im Skript ”AfG” maßgebend (sieheauch Abbildung 4.59).

em

0,25 em

1,75 em

HE

Abbildung 4.59: Maßgebende Umlagerungsfigur


Resultierende des Erddruckes aus Bodeneigengewicht bis zur Baugrubensohle bei z = -10,00m (mit Erddruck aus großflachigen Auflasten, hier kein Erddruck aus Kohasion oberhalbder Baugrubensohle vorhanden):

Eagh,k =12· 26, 60 · 5, 00 +

12· (26, 60 + 42, 00) · 5, 00 + 2, 80 · 10, 00

= 266, 00 kN/m

Umgelagerter Erddruck:

em =Eagh,k

HE=

266, 0010, 00

= 26, 60 kN/m2

0, 25 em = 0, 25 · 26, 60 = 6, 65 kN/m2

1, 75 em = 1, 75 · 26, 60 = 46, 55 kN/m2

Eine graphische Darstellung der Einwirkungen mit der umgelagerten Erddruckfigur ist derAbbildung 4.60 zu entnehmen. Großflachige Auflasten an der GOK bis 10 kN/m2 werdennach DIN 1054 den standigen Einwirkungen zugeordnet und werden deshalb hier direktmit den Einwirkungen aus Bodeneigengewicht uberlagert. Uberschreiten die Auflasten 10kN/m2, sollen nur die Anteile uber 10 kN/m2 den veranderlichen Einwirkungen zugeordnetwerden (Bsp.: p=20 kN/m2; Hier mussen jeweils 10 kN/m2 den standigen und veranderli-chen Einwirkungen zugeordnet werden).

-10,00

0,00+-

t

-5,00

-6,00

121,80 + 28,1 t

121,80Baugrubensohle

epgh,k

10,00

wü,k

C

∆d1

D

-2,00

26,60

eag+c+ph,k

14,63

30,59

33,40

33,40+ 4,3 t

6,65

46,55

Bh,k

xB

Ah,k

Ch,k

Abbildung 4.60: Graphische Darstellung der Einwirkungen nach der Erddruckumlagerung


2. Ermittlung der notwendigen Einbindetiefe

Die notwendige Einbindetiefe wird an dieser Stelle iterativ mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes(z.B. RuckZuck) ermittelt. Das statische System mit den unbekannten Auflagerkraften (Anker-kraft Ah,k, der Erdauflagerkraft Bh,k sowie Ersatzkraft Ch,k nach BLUM)und den charakteristi-schen Einwirkungen auf der aktiven Seite ist in Abbildung 4.62 dargestellt. Die Ersatzkraft Ch,k

greift dabei im theoretischen Fusspunkt C (Drehpunkt) der Wand an. Die Bodenreaktion auf derpassiven Seite wird durch die Erdauflagerkraft Bh,k ersetzt, die im Schwerpunkt der zu erwarten-den Erdwiderstandsfigur angreift ( Wichtig: Die charakteristische Erdauflagerkraft Bh,k ist nichtidentisch mit dem maximal moglichen Erdwiderstand wie in Abbildung 4.60 dargestellt). DieEinbindetiefe t von der Baugrubensohle bis zum theoretischen Fusspunkt C wird solange variiertbis der gewunschte Ausnutzungsgrad µ des Erdauflagers erreicht wird. Der Ausnutzungsgrad desErdauflagers ergibt sich als:

µ =Ed

Rd=

Bh,d

Eph,d

mit

• Bemessungswert des Erdauflagers Bh,d:

Bh,d = BGh,k γG + BQh,k γQ + BWh,k γG,red

= BGh,k · 1, 35 + BQh,k · 1, 50 + BWh,k · 1, 20

• Bemessungswert des Erdwiderstandes:

Eph,d =Eph,k

γEp,red=

Eph,k

1, 20

• Charakteristischer Wert des Erdwiderstandes:

Eph,k =12· (121, 80 + (121, 80 + 28, 1 · t)) · t

= 60, 90 · t + 14, 05 · t2

• Lage der Resultierenden der Erdauflagerkraft

Die Erdauflagerkraft Bh,k wird in Hohe des Schwerpunktes der Flache des Erdwiderstandesangesetzt (siehe Abbildung 4.60). Der Schwerpunkt eines Trapezes mit den Seitenabmes-sungen a und b und der Hohe h (Abbildung 4.61) liegt bei:

xs =a h h

2 + 12 (b− a) h 2

3h12 (a + b) h

=a h + 2

3 (b− a) h

a + b=

(a + 2b)h3(a + b)


a

b

h

xs

Abbildung 4.61: Schwerpunkt eines Trapezes

Im Fall des Erdauflagers ergibt sich die Lange xB (siehe Abbildung 4.60) zu:

xB =[121, 80 + 2 · (121, 80 + 28, 1 · t)] · t

3 · (121, 80 + 121, 80 + 28, 1 · t)=

43, 6 · t2 + 365, 4 · t730, 80 + 65, 40 · t

10

,00

wü,k

26

,60

eag+c+ph,k

14

,63

30

,59

33

,40

33

,40

+ 4

,3 t

6,6

5

46

,55

Ah,k Ch,kBh,k

2,0 m 8,0 m xB

t

t - xB

10,0 m

Abbildung 4.62: 1-fach statisch unbestimmtes System fur Eingabe in Stabwerkprogramm

• Bestimmung der charakteristischen Auflagerkrafte aus den standig wirkenden Lasten, denVerkehrslasten und dem Wasserdruck mit Hilfe des Stabwerksprogrammes RuckZuck

Zunachst schatzt man die Einbindetiefe t von der Baugrubensohle bis zum theoretischenFußpunkt der Spundwand ab. In diesem Beispiel beginnen wir mit der Einbindetiefe t=6m(das entspricht etwas mehr als der halben Baugrubentiefe). Daraus berechnet man die Erd-druckordinate im rechnerischen Fußpunkt (Spalte 2 in Abbildung 4.63). Anschließend wirdder Angriffspunkt der Erdauflagerkraft Bh,k berechnet (Spalte 3). Das Stabwerksprogrammberechnet fur die gewahlte Einbindetiefe die resultierenden charakteristischen Auflager-krafte aus standigen Lasten (Spalte 4-6) und aus dem Wasserdruck (Spalte 7-9). Aus dencharakteristischen Erdauflagerkraften ergibt sich der Bemessungswert der ErdauflagerkraftBh,d (Spalte 10). Der Bemessungswert des Erdwiderstandes Eph,d kann fur die geschatzteEinbindetiefe ebenfalls berechnet werden (Spalte 11). In Spalte 12 ist abschließend der Aus-nutzungsgrad µ dargestellt. Fur die Einbindetiefe t=6m ergibt sich ein Ausnutzungsgrad


von 0,8. Mochte man einen hoheren Ausnutzungsgrad erreichen (max. µ = 1,0) verringertman im nachsten Iterationsschritt die Einbindetiefe t und berechnet den resultierendenAusnutzungsgrad. Die Abhangigkeit des Ausnutzungsgrades von der Einbindetiefe ist furdieses Berechnungsbeispiel in Abbildung 4.64 dargestellt. Mit zunehmender Einbindetiefenimmt die Erdauflagerkraft und somit der Ausnutzungsgrad (Wirtschaftlichkeit) ab.

1 2 3 4 5 6

AGh,k

[kN/m²]

BGh,k

[kN/m²]

CGh,k

[kN/m²]

6 59,20 3,41 144,98 509,57 110,76

4 50,60 2,21 127,14 474,28 167,41

4,96 54,73 2,78 135,58 485,33 136,34

7 8 9 10 11 12

AWh,k

[kN/m²]

BWh,k

[kN/m²]

CWh,k

[kN/m²]

6 17,79 116,84 29,63 828,13 1030,50 0,80

4 13,59 110,97 39,56 773,44 593,33 1,30

4,96 15,57 112,89 33,86 790,66 791,48 1,00

Auflagerkräfte aus ständigen Lasten Schwerpunkt

Erdauflager-

kraft

xB

[m]

Ausnutzungs-

grad

µ

[-]

Erddruck-

ordinate im

rechnerischen

Fußpunkt C

(33,40+4,30t)

[kN/m²]

geschätzte

Einbindetiefe

t

[m]

geschätzte

Einbindetiefe

t

[m]

Auflagerkräfte aus WasserdruckBemmessungs-

erdauflager-

kraft

Bh,d

[kN/m²]

Bemmessungs-

erdwider-

stand

Eh,d

[kN/m²]

Abbildung 4.63: Ergebnisse der iterativen Berechnung mit RuckZuck

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5

Einbindetiefe t [m]

Au

sn

utz

un

gsg

rad

µ [

-]

Abbildung 4.64: Anderung des Ausnutzungsgrades µ mit der Einbindetiefe t

Gewahlt wird eine Einbindetiefe bis zum theoretischen Fußpunkt C von 4,96 m. In diesemVorgehen ist die Uberprufung der Grenzgleichgewichtsbedingung BGh,d · γG + BQh,d · γQ ≤Eph,d/γEp bereits enthalten und wird daher an dieser Stelle nicht erneut nachgewiesen.

• Bestimmung der zusatzlichen Lange ∆d1 zur Aufnahme der BLUM´schen Ersatzkraft CZur Bestimmung der gesamten Einbindetiefe D muss noch die zusatzliche Lange der Spund-wand ∆d1 unterhalb des theoretischen Fußpunktes C ermittelt werden. Die ErsatzkraftCh,k ersetzt den Erdwiderstand unterhalb des Drehpunktes C (theoretischer Fußpunkt)und korrigiert den vereinfacht angenommenen Erdwiderstand auf der Wasserseite. Um die


tatsachlich flachenhaft verteilte Eratzkraft im Boden auf der Bergseite zu wecken, mußdie theoretische Rammtiefe um ∆d1 erhoht werden. Neben pauschalen Ansatzen ( min.∆d1 = 0, 2 · t, wie in EAB vorgeschlagen) wird in der EAU auch eine Weiterentwicklungdes Ansatzes nach LACKNER verwendet. Im GZ 1B muß die Grenzzustandsbedingung

Ch,d ≤ EphC,d

Ch,d = CGh,k · γG + CQh,k · γQ

eigehalten werden. Der Bemessungserdwiderstand EphC,d im Drehpunkt C berechnet sichzu

EphC,d = ∆d1 · epghC,k · 1γEp

epghC,k = Erdwiderstand in der Hohe des theoretischen Fußpunktes auf der Bergseite (Ver-tikalspannung hinter der Wand am theoretischen Fußpunkt multipliziert mit dem Erdwi-derstandsbeiwert k′ph,k fur den Boden mit einem Wandreibungswinkel δC

p = −ϕ′k bis + 13ϕ′k

mit

epghC,k = σv,k · k′ph,k

σv,k = γ′ · h′

mit γ′ = Wichte des Bodens in Hohe des theoretischen Fußpunktes C:

γ′ = 11kN

m2

h′ = auf die Wichte γ′ bezogene Auflasthohe auf der aktiven Seite im Punkt C

h′ = 4, 96 m + 5, 00m · 11kNm3

11kNm3

+ 5, 00m · 19kNm3

11kNm3

+10kN

m3

11kNm3

= 19, 51 m

Die k′ph,k-Werte fur positive Wandreibungswinkel δp konnen fur α = 0 und β = 0 imSpundwandhandbuch, Tafel 4.4 abgelesen werden.ϕk = 20◦

δCp = +

13

ϕ′k

⇒ k′ph,k = 1, 71

Bei kohasiven Boden gilt:

⇒ epghC,k = σv,k · k′ph,k + 2 · c′k ·√

k′ph,k

= 11, 00kN

m3· 19, 51 m · 1, 71 + 2 · 30, 00

kN

m3·√

1, 71

= 445, 44kN

m2


fur den Lastfall 1 (standiges Bauwerk) mit den charakteristischen BLUMschen Ersatz-kraften Ch,k fur standige Einwirkungen aus Abbidung 4.63, Zeile 3:

CGh,k · γG + CWh,k · γG,red ≤ ∆d1 · epghC,k · 1γEp

⇒ ∆d1 ≥ CGh,k · γG + CWh,k · γG,red

epghC,k · 1γEp,red

=136, 34 · 1, 35 + 33, 86 · 1, 20

445, 44 · 11,20

= 0, 61m ⇒ maßgebend !

Nach EAU ist zudem ein erforderlicher Mindestwert ∆tMIN in Abhangigkeit des gewunsch-ten Einspanngrades definiert:

∆tMIN =τ1−0

100 · t1−0

10

=100100 · 4, 96

10= 0, 496 m ⇒ nicht maßgebend

mit τ1−0 = gewunschter Einspanngrad [%] (hier 100 %); t1−0 = zum Einspanngrad gehoren-de Einbindetiefe (hier 4,96 m)Die minimale gesamte Einbindetiefe D berechnet sich somit zu:

Dges = t + ∆d1 = 4, 96 m + 0, 61 m

= 5, 57 m

⇒ gewaehlt Dges = 5, 75 m

Nachweis fur gewahltes ∆d1 = 0,79 m

Ch,d ≤ EphC,d

CGh,k · γG + CWh,k · γG,red ≤ 2 ·∆d1 · epghC,k · 1γG,red

136, 34 · 1, 35 + 33, 86 · 1, 20 ≤ 2 · 0, 79 · 445, 44 · 11, 20

224, 69kN

m≤ 586, 50

kN

m

√


• Anmerkung zur Vorgehensweise bei freier Auflagerung

Die notwendige Einbindetiefe einer frei aufgelagerten Spundwand kann ebenfalls iterativmit Hilfe eines Stabwerksprogrammes ermittelt werden. Dabei muß man jedoch auf dierichtige Wahl des statischen Systems achten. Das bei freier Auflagerung statisch bestimm-te System mit den unbekannten Auflagerkraften (Ankerkraft Ah,k und ErdauflagerkraftBh,k )und den charakteristischen Einwirkungen auf der aktiven Seite ist in Abbildung 4.65


dargestellt. Das Vorgehen ist identisch zu dem bei voll eingespannter Verbauwand, ledig-lich die Ersatzkraft Ch,k entfallt. Die Bodenreaktion auf der passiven Seite wird durch dieErdauflagerkraft Bh,k ersetzt, die im Schwerpunkt der zu erwartenden Erdwiderstandsfigurangreift. Im Gegensatz zum Vorgehen bei eingespannter Spundwand, wird in diesem Fall dieendgultige Einbindetiefe D von der Baugrubensohle bis zum tatsachlichen Fusspunkt FPder Verbauwand solange variiert, bis der gewunschte Ausnutzungsgrad µ des Erdauflagerserreicht wird.

10,00

wü,k2

6,6

0

eag+c+ph,k

14

,63

30

,59

33

,40

33

,40

+ 4

,3 t

6,6

5

46

,55

Ah,k Bh,k

2,0 m 8,0 m xB

D

D - xB

10,0 m

FP

Abbildung 4.65: Statisch bestimmtes System bei freier Auflagerung

Die Abhangigkeit des Ausnutzungsgrades von der Einbindetiefe D ist fur den Fall der freiaufgelagerten Spundwand in Abbildung 4.67 dargestellt. Nach einigen Iterationen erhaltman die gesuchte Einbindetiefe D=2,79m, bei der die Bemessungserdauflagerkraft gleichdem Bemessungserdwiderstand ist (µ = 1). Zur Kontrolle kann man abschließend das Mo-mentengleichgewicht

∑MA = 0 um die Ankerlage A nachweisen.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AGh,k

[kN/m²]

BGh,k

[kN/m²]

AWh,k

[kN/m²]

BWh,k

[kN/m²]

3 46,30 1,63 149,22 236,32 18,58 56,42 386,74 409,88 0,94

2 42,00 1,06 141,40 200,01 16,62 48,38 328,07 249,83 1,31

2,79 45,40 1,51 147,64 228,28 18,17 54,73 373,85 374,32 1,00

Erddruck-

ordinate im

Fußpunkt FP

(33,40+4,30t)

[kN/m²]

geschätzte

Einbindetiefe

D

[m]

Schwerpunkt

Erdauflager-

kraft

xB

[m]

Bemmessungs-

erdwider-

stand

Eh,d

[kN/m²]

Ausnutzungs-

grad µ [-]

Auflagerkräfte aus ständigen

Lasten

Auflagerkräfte aus

WasserdruckBemmessungs-

erdauflager-

kraft

Bh,d

[kN/m²]

Abbildung 4.66: Ergebnisse der iterativen Berechnung mit RuckZuck (freie Auflagerung)


0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5

Einbindetiefe D [m]

Au

sn

utz

un

gsg

rad

µ [

-]

Abbildung 4.67: Anderung des Ausnutzungsgrades µ mit der Einbindetiefe D (frei aufgelagert)


Ob die berechnete Einbindetiefe ausreichend ist, kann abschliessend nur geklart werden, wennnachgewiesen werden kann, daß der gewahlte Neigungswinkel δp,k fur den Erdwiderstand (so-mit die Horizontalkomponenete Eph) im Erdauflager auch mobilisiert werden kann. Damit wirdsichergestellt, daß der Erdwiderstand urch die Annahme von δp,k nicht uberschatzt wurde. Uber-pruft wird dies uber den Nachweis des inneren Gleichgewichtes der Vertikalkrafte.

• Vertikales Gleichgewicht zur Uberprufung des Ansatzes von δp,k (inneres Gleichgewicht)


Vk ↓ ≥ Bv,k ↑

Gk + EaGv,k + Av,k +12Cv,k ≥ Bh,k tan(δp) − 1

2Cv,k

Nach EAU 8.2.4.3(3) wird die Vertikalkomponenete des Erddruckes Ev,k, sowie desErdauflagers Bv,k bis zum theoretischen Fußpunkt angesetzt ( die Erddruckordinate inHohe des theoretischen Fußpunktes kann somit aus Abbildung 4.63, Zeile 3 abgelesenwerden). Die Ersatzkraft C wird nur in halber Große angesetzt, dies hat zur Folge,daß die Horizontalkomponente des Bodenauflagers Bh,k um 1

2 Ch,k abzumindern ist,wahrend die Vertikalkomponenete der Ersatzkraft Ch,k nur zur Halfte angesetzt werdendarf.

– Uberprufung, ob Verkehrslasten gunstig wirkenHier liegen keine Verkehrslasten vor (die unbegrenzte Auflast pk wird als standige Lastbetrachtet), somit kann dieser Nachweis entfallen.

– Vertikalkomponente des Erddruckes EaGv,k aus standigen Lasten (bis zum theoretischenFußpunkt C):

ESandag+ch,k =

12· (6, 65 + 46, 55) · 10, 00 = 266, 00 kN/m

ESandag+cv,k = ESand


23· 30◦

)= 96, 82 kN/m

ETonag+ch,k =

12· (33, 4 + 54, 73) · 4, 96 = 218, 56 kN/m

ETonag+cv,k = ETon


23· 20◦

)= 51, 80 kN/m

EaGv,k = ESandag+cv,k + ETon

ag+cv,k

= 96, 82 + 51, 80 = 148, 62 kN/m


– Eigengewicht der Spundwand Gk:In Bezug auf die Bemessung des Profils der Spundwand sei auf die Aufgabe 4.1 diesesUbungsskripts verwiesen. An dieser Stelle wird auf eine Bemessung verzichtet und dasProfil LARSSEN 604 (Masse 124 kg/m2, Stahlquerschnitt As = 0,0158 m2/m, Steghoheh = 0,38 m, Stegneigung α = 66◦) angesetzt.

Gk = m g L = 124 · 9, 81 · 15, 75 · 11000

= 19, 16 kN/m

– Vertikalkomponente der Ankerkraft Av,k:

Av,k = (135, 58 + 15, 57) · tan(10◦) = 26, 65 kN/m

– Abgeminderte Vertikalkomponente der BLUMschen Ersatzkraft 12 Cv,k:

12

Cv,k =12(CGh,k + CWh,k) · tan(δC

p )

=12(136, 64 + 33, 86) · tan(

1320◦) = 85, 10 · tan(6, 67◦)

= 9, 95 kN/m

– Abgeminderte Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft Bv,k,red:

Bh,k = BGh,k + BWh,k = 485, 33 + 112, 89 = 598, 22 kN/m

Bv,k,red = Bh,k tan(δp) − 12

Cv,k

= 598, 22 · tan(

23· 20◦

)− 9, 95 = 141, 78− 9, 95

= 131, 83 kN/m

– Nachweis∑

Vk = Gk + EaGv,k + Av,k +12Cv,k

= 19, 16 + 148, 62 + 26, 65 + 9, 95 = 204, 38 kN/m> Bv,k,red = 131, 83 kN/m


• Nachweis der vertikalen Tragfahigkeit (außeres Gleichgewicht)Hier mussen fur den Nachweis der Sicherheit gegen Versagen der Spundwand durch Ver-sinken im Baugrund alle nach unten gerichteten Beanspruchungen, wie auch der axialeWiderstand, durch ihre Bemessungswerte berucksichtigt werden.


Vd ↓ ≤ R1,d ↑

Die vertikalen Krafte infolge von Verkehrslasten sind in diesem Nachweis zu beruck-sichtigen, da sie ungunstig wirken (fur dieses Beispiel unerheblich). Die Vertikalkrafteinfolge des Erddrucks werden wie beim Nachweis des inneren Gleichgewichtes nur biszum theoretischen Fußpunkt C berucksichtigt. Die Erdauflagerkraft Bh,k wird um diehalbe Ersatzkraft Ch,k abgemindert. Da zur Mobilisierung eines Fußwiderstandes ei-ne großere axiale Verschiebung der Spundwand notig ist, als zur Mobilisierung einesMantelwiderstandes, darf nach EAU die Ersatzkarft Ck mit nach oben gerichteten Nei-gungswinkeln (maximal δC

p = −ϕk) berucksichtigt werden.


– Abzutragende Bemessungs-Vertikalkraft∑

Vd:∑Vd = γG (Gk + EaGv,k) + γQ EaQv,k + Av,d

= 1, 35 · (19, 16 + 148, 62) + 1, 50 · 0, 00+ (1, 35 · 135, 58 + 1, 20 · 15, 57) · tan(10◦)= 226, 50 + 35, 57= 262, 07 kN/m

– Widerstand aus Spitzendruck R1b,k:

qb,k = 600 + 120 · (D − 0, 50)= 600 + 120 · (5, 75− 0, 50) = 1230 kN/m2

Ab = h κF = h · (0, 015 α− 0, 35)= 0, 38 · (0, 015 · 66− 0, 35) = 0, 24 m2/m

R1,b,k = qb,k Ab = 1230 · 0, 24 = 295, 20 kN/m

– Widerstand aus Erstazkraft C nach BLUM R1Cv,k:

δCp = −ϕk

Cv,k =12

Ch,k · tan(20◦) =12(136, 34 + 33, 86) · tan(20◦)

= 30, 97 kN/m

– Gesamtwiderstand R1,d:

R1,k = Bv,k,red + R1b,k + R1Cv,k = 131, 83 + 295, 20 + 30, 97= 458, 00 kN/m

R1,d =R1,k

γP=

458, 001, 4

= 327, 14 kN/m

– Nachweis: ∑Vd = 262, 07 kN/m < R1,d


– AnmerkungAlternativ kann die Flache Ab des Spitzendruckes nach EAU 2004 aus Ab = 6 ÷ 8 As

mit dem Stahlquerschnitt As des Spundwandprofils ermittelt werden. Dies tragt Er-gebnissen aus Probebelastungen Rechnung, wonach der oben verwendete Ansatz nachWeißenbach zu große Tragfahigkeiten liefert. In diesem Fall ergabe sich:

Ab = 8 · 0, 0158 = 0, 13 m2/mR1b,k = 1230 · 0, 13 = 151, 29 kN/mR1,k = 131, 83 + 151, 29 + 30, 97 = 314, 09kN/m

R1,d =314, 09

1, 4= 224, 35 kN/m

∑Vd = 262, 07 kN/m > R1,d ⇒ Nachweis nicht erfullt!

Der Nachweis der vertikalen Tragfahigkeit gelingt mit diesem Ansatz fur Ab nicht.


5 Pfahlgrundungen


5.1 Rammpfahle, Pfahlrost

Aufgabenstellung

Auf einem Hafengelande soll eine neue Straße entlang des Ufers gefuhrt werden. Gewahlt wird die inAbbildung 5.1 dargestellte Konstruktion aus einem Pfahlrost und einer Spundwand. Bei den Pfahlendes Pfahlrostes handelt es sich um gerammte Verdrangungspfahle aus Stahl (Profil HEB 300), die in4 Pfahlreihen angeordnet werden. Der Abstand der Pfahle in den Pfahlreihen untereinander betragta = 1, 50 m. Die in Abbildung 5.1 angegebenen Beanspruchungen Nk, Tk und Mk beinhalten alle zuberucksichtigenden Einwirkungen auf den Pfahlrost.

Die Spundwand wird nicht zur Abtragung der Lasten, die auf den Pfahlrost wirken, herangezogen. Sieist lediglich auf den anstehenden Erddruck und den Wasseruberdruck zu bemessen, was nicht Gegen-stand dieser Aufgabe sein soll.

Folgende Punkte sind zu bearbeiten:

1. Ermittlung der Beanspruchungen in den einzelnen Pfahlen mit Hilfe des CULMANN-Verfahrens.

2. Ermittlung der Beanspruchungen in den einzelnen Pfahlen mit Hilfe des Spannungstrapezver-fahrens.

3. Abschatzen der Pfahlwiderstande anhand tabellierter Erfahrungswerte (AfG Bild 6.49).

4. Nachweis der Tragfahigkeit (GZ1B) und der außeren Gebrauchstauglichkeit (GZ2) fur alle Pfahle.

-5,00

-4,00

-6,00

-10,00

0,00+-

1 2 3 4

Nk = 500 kN/mMk = 250 kNm/m

8,00

0,50 1,502,00 4,00

Spundwand

8,13˚ 30˚

Auffüllung:

Sand, nicht tragfähig

gewachsener Boden:

Ton, cu,k = 200 kN/m2

Tk = 100 kN/m

-17,00

Abbildung 5.1: Geometrie der Ufereinfassung


Losung

1. Pfahlbeanspruchungen mit CULMANN-Verfahren

• Resultierende Beanspruchung Rk in der Fundamentsohle:

Rk =√

N2k + T 2

k =√

5002 + 1002 = 509, 9 kN/m

• Neigung α der resultierende Beanspruchung Rk bezuglich der Vertikalen:

α = arctan(

Nk

Tk

)= arctan

(500100

)= 78, 7 ◦

• Exzentrizitat e der resultierende Beanspruchung Rk:

e =Mk

Nk=

250500

= 0, 50 m

• Das Culmann-Verfahren:Das Culmann-Verfahren ist ein graphisches Verfahren zur Ermittlung der Pfahlbeanspru-chungen. Es ist nur auf statisch bestimmte Systeme anwendbar, d.h. bei ebenen Systemendurfen maximal drei Pfahlkrafte unbekannt sein, deren Wirkungslinien (WL−Ek,i) mussenallerdings bekannt sein. Da in dem vorliegenden (statisch unbestimmten) System vier Pfahl-krafte unbekannt sind (Ek,1, Ek,2, Ek,3, Ek,4), werden als Naherung diejenigen Pfahlkraftemit parallelen Wirkungslinien (WL − Ek,1 undWL − Ek,2) zu einer Resultierenden zu-sammengefasst , deren Wirkungslinie (WL − Ek,1+2) genau mittig zwischen den beidenparallelen Wirkungslinien angesetzt wird. Das System wird somit statisch bestimmt. MitHilfe des Culmann-Verfahrens werden nun die Gleichgewichtsbedingungen graphisch ausge-wertet. Das System ist nur dann im Gleichgewicht, wenn die Wirkungslinien der aus je zweiKraften (hier: Ek,1+2 und Rk sowie Ek,3 und Ek,4) ermittelten beiden Teilresultierenden(hier: R1 aus Ek,1+2 + Rk sowie R2 aus Ek,3 + Ek,4) zusammenfallen (

∑M = 0, Kon-

struktion der Culmann-Geraden im Lageplan) und diese Teilresultierenden entgegengesetztgleich groß sind (

∑F = 0, im Krafteck).

• CULMANN-Gerade C im LageplanDie Culmann-Gerade wird im Lageplan (Abbildung 5.2) also dadurch konstruiert, dass dieWirkungslinien von Ek,1+2 und Rk zum Schnitt gebracht werden (I), ebenso wie die Wir-kungslinien von Ek,3 und Ek,4 (II). Durch diese beiden Schnittpunkte wird die Culmann-Gerade gelegt und mit der gleichen Neigung in den Krafteplan (Abbildungen 5.3 – 5.5)ubertragen.Hier (Abbildung 5.3) wird zunachst in einem festgelegten Maßstab 1 cm ∧= 100 kN/m dievom Betrag her bekannte Kraft Rk eingetragen und dann Ek,1+2 so eingezeichnet, dass diesebeiden Krafte zu der Resultierenden Kraft R1 zusammengefasst werden konnen. Anschlie-ßend (5.4) werden Ek,3 und Ek,4 in Richtung ihrer Wirkungslinien so eingetragen, dass ihreResultierende R2 der Resultierenden R1 entgegengesetzt gleich groß ist.


WL-RkWL-Ek,1+2

I

II

C

e

M

WL-Ek,4WL-Ek,3

WL-Ek,3 WL-Ek,4WL-Rk WL-Ek,1+2

Abbildung 5.2: Ermittlung der CULMANN-Geraden C im Lageplan


C

Ek,1+2

Rk R1

Abbildung 5.3: Resultierende R1

C

Rk Ek,3

Ek,1+2

R2

Ek,4

Abbildung 5.4: Resultierende R2

C

Ek,4

Rk

Ek,3

Ek,1+2

Abbildung 5.5: Krafteck im Maßstab 1 cm ∧= 100 kN/m


• Pfahlbeanspruchungen Ek,i pro lfd. mAbgemessen in Abbildung 5.5:Ek,1+2 = Ek,1 + Ek,2 = 300 kN/m

→ Ek,1 = 150 kN/m→ Ek,2 = 150 kN/m

Ek,3 = 440 kN/mEk,4 = 240 kN/m

• Pfahlbeanspruchungen Ek,i pro PfahlEk,1 = 150 kN/m · 1, 50 m = 225 kN (Druck)Ek,2 = 150 kN/m · 1, 50 m = 225 kN (Druck)Ek,3 = 440 kN/m · 1, 50 m = 660 kN (Druck)Ek,4 = 240 kN/m · 1, 50 m = 360 kN (Zug)

2. Pfahlbeanspruchungen mit Spannungstrapezverfahren Auch das Spannungstrapezver-fahren ist ein Naherungsverfahren zur Berechnung der Beanspruchungen in den Pfahlen. DieBerechnung als statisch unbestimmter Durchlauftrager wurde die genauen Beanspruchungen inden Pfahlen ergeben.

• Anwendungsgrenzenvorwiegend senkrechte Beanspruchung bei

Nk

Tk≥ 5

Nk

Tk=

500100

= 5 ≥ 5√

• Randspannungen in Sohle

σ1 =Nk

A+

Mk

Wund σ2 =

Nk

A− Mk

W

mit:A = b · h = 1, 0 m/m · 8, 0 m = 8, 0 m2/m

W =b · h2

6=

1, 0 m/m · (8, 0 m)2

6= 10, 67 m3/m

Randspannungen:

σ1,2 =500 kN/m8, 0 m2/m

± 250 kNm/m10, 67 m3/m

σ1,2 = 62, 50 kN/m2 ± 23, 43 kN/m2

σ1 = 85, 93 kN/m2

σ2 = 39, 07 kN/m2


39, 07 kN/m2

2, 00 4, 00

Nk,I

Nk,IINk,III

0, 50

1, 50 3, 00 3, 50

1, 50

77, 14 kN/m285, 93 kN/m2

59, 57 kN/m2

Abbildung 5.6: Spannungstrapez, resultierende Beanspruchungen der Pfahlbereiche

Berechnung der Pfahlbeanspruchungen Ek,i aus den Beanspruchungen des FundamentsNk,i:

Nk,I =12(85, 93 + 77, 14) · 1, 50 = 122, 30 kN/m

Nk,II =12(77, 14 + 59, 57) · 3, 00 = 205, 07 kN/m

Nk,III =12(59, 57 + 39, 07) · 3, 50 = 172, 62 kN/m

• Krafteck

Hk

Nk,I

Rk

Ek,4

Ek,3

Ek,2

Ek,1

Nk,II

Nk,III

Abbildung 5.7: Krafteck im Maßstab 1 cm ∧= 100 kN/m


• Pfahlbeanspruchungen Ek,i pro lfd. mAbgemessen in Abbildung 5.7:Ek,1 = 122, 3 kN/m = Nk,I

Ek,2 = 205, 1 kN/m = Nk,II

Ek,3 = 438 kN/mEk,4 = 265 kN/m

• Pfahlbeanspruchungen Ek,i pro PfahlEk,1 = 122, 3 kN/m · 1, 50 m = 183, 5 kN (Druck)Ek,2 = 205, 1 kN/m · 1, 50 m = 307, 7 kN (Druck)Ek,3 = 438 kN/m · 1, 50 m = 657, 0 kN (Druck)Ek,4 = 265 kN/m · 1, 50 m = 397, 5 kN (Zug)

3. PfahlwiderstandeCharakteristische Pfahlwiderstande R2,k von gerammten Verdrangungspfahlen aus Stahl unterDruckbelastung nach DIN 1054-2005 anwendbar fur: (AfG Bild 6.49)

• nichtbindigen Boden mit qc ≥ 10 MN/m2, hier: Auffullung, i.d.R. nicht tragfahig

• halbfesten, bindigen Boden mit cu,k ≥ 150 kN/m2, hier: cu,k = 200 kN/m2 √

Charakteristische Pfahlwiderstande R2,k aus Mantelreibung und Spitzendruck:

Pfahl dtB Profilbreite R2,k,i

Nr i [m] oder -hohe [cm] [kN]1 7,00 30 6002 7,00 30 6003 7,07 30 607

hierbei ist: dtB Einbindetiefe in tragfahigen Boden

Pfahl 4: Zugpfahl

Keine Erfahrungswerte, sondern Probebelastung, es sei denn:

dtB ≥ 5 m in tragfahigem, nichtbindigem oder in halbfestem, bindigem Boden

hier:dtB = 7, 07 m > 5 m

√

→ zul. Mantelreibung qs2,k = 25 kN/m2

mit As = U · l = 6 · 0, 30 · l = 1, 80 · 7, 07 = 12, 73 m2

⇒

Rs2,k = qs2,k ·As

= 25 · 12, 73Rs2,k = 318, 3 kNRb2,k = 0, 0 kN ,da ZugpfahlR2,k,4 = 318, 3 kN


4. Nachweise

(i) Nachweis der Tragfahigkeit (GZ1B) kann entfallen, wenn Gebrauchstauglichkeit (GZ2)nachgewiesen wird (AfG oberhalb von Bild 6.49)! Diese Ausnahme ist moglich, da fur ge-rammte Stahlpfahle keine Erfahrungswerte fur den Grenzzustand der Tragfahigkeit (GZ1B)vorliegen.

(ii) Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2)

R2,k ≥ E2,k

Es ist zu beachten, dass keine Erfahrungswerte vorliegen, um die Pfahlwiderstande set-zungsabhangig zu ermitteln (vgl. Bohrpfahle). Stattdessen wird bei Erreichen der Grenz-widerstande R2,k eine Setzung von 1, 5 cm angenommen. Die Pfahlwiderstande werdennun den maximalen Beanspruchungen (aus Culmann- und Spannungstrapezverfahren) ge-genubergestellt.

R2,k,1 = 600, 0 kN > 225, 0 kN aus 1.√

R2,k,2 = 600, 0 kN > 307, 7 kN aus 2.√

R2,k,3 = 607, 0 kN < 660, 0 kN aus 1. Nachweis gelingt nichtR2,k,4 = 318, 3 kN < 397, 5 kN aus 2. Nachweis gelingt nicht

Charakteristische Pfahlwiderstande R2,k durfen um 25% erhoht werden bei halbfesten, bin-digen Boden mit cu,k ≥ 200 kN/m2

R2,k,3 = 607, 0 · 1, 25 = 758, 8 kN > 660, 0 kN√

Dies gilt jedoch nur fur Druckpfahle. Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist fur denZugpfahl also nicht erfullt!Moglichkeiten, um den Nachweis zu erfullen:

• Erhohung der Lange von Pfahl 4 → Erhohung des Mantelreibungswiderstandes

• Mortelverpressung um den Pfahl 4 herum → Erhohung des Mantelreibungswiderstan-des, zu bestatigen mit Probebelastung


5.2 Bohrpfahle

Aufgabenstellung

Zur Abtragung der Lasten eines Bruckenpfeilers ist die Erstellung einer Bohrpfahlgruppe (Abbildung5.9) geplant. Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten:

1. Aufstellen der charakteristischen Widerstands-Setzungs-Linie fur den Einzelpfahl nach DIN1054-2005. Dazu sind in Abbildung 5.8 die geplante Geometrie des einzelnen Pfahles, das Schich-tenprofil sowie die Ergebnisse einer Drucksondierung gegeben.

2. Nachweis der Tragfahigkeit (GZ1b): Uberprufung, ob die Bemessungsbeanspruchung in den ein-zelnen Pfahlen (infolge der gegebenen Einwirkung auf die Pfahlgruppe) geringer ist als derBemessungswiderstand.

3. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2): Ermittlung der Setzung von Pfahl 5.

Hinweis: Zur Berechnung der Beanspruchung der einzelnen Pfahle der Pfahlgruppe kann angenommenwerden, dass die Pfahlkopfplatte die Einwirkungen gleichmaßig auf die Pfahle verteilt.

1

2

3

4

5

nicht tragfähig

cu,k = 0,10

qc = 7,5

qc = 17,5

qc = 12,5

L = 11,00 m

D = 0,90 m

Ton

Sand

z

Auffüllung

+- 0,00

-2,20

-5,20

-7,70

-10,20

qc bzw. cu,k [MN/m2]

Abbildung 5.8: Bodenprofil, Sondierdiagramm und Geometrie des Bohrpfahles


Fels

11,00

8,00

pG,k = 250 kN/m2

E = 61000 kN/m2

2,00

1,35 1,352,70 2,70

8,10

1,3

51

,35

2,7

02

,70

8,1

0

1 2 3

4 5 6

7 8 9

ν = 0,30

Abbildung 5.9: Geometrie und Belastung der Pfahlgruppe


Losung

1. Charakteristische Widerstands - Setzungs - Linie Rk(s)Die vertikalen Beanspruchungen jedes einzelnen Pfahls werden uber den Mantelreibungswider-stand Rs,k und den Pfahlfußwiderstand Rb,k in den Boden ubertragen. Die maximalen Mantelreibungs-und Pfahlfußwiderstandskrafte konnen nicht sofort in den Baugrund abgetragen werden, sondernnehmen linear mit der Setzung s zu. Ab einer bestimmten Setzung sg wirken die Widerstands-krafte maximal. Um den maximalen Mantelreibungswiderstand zu aktivieren, ist eine geringereSetzung erforderlich als zur Aktivierung des maximalen Pfahlfußwiderstandes, wie in der Wider-stands - Setzungs - Linie zu erkennen sein wird. Die gesamte charakteristische Widerstandskraftberechnet sich folgendermaßen:

Rk(s) = Rb,k(s) + Rs,k(s)= qb,k ·Ab︸︷︷︸

“base resistance”

+∑

i

qs,k,i ·As,i

︸︷︷︸“shaft resistance”

(a) Pfahlfußflache Ab

Ab =πD2

4=

π · 0, 902

4= 0, 636 m2

(b) Pfahlmantelflache As

As,i = U · Li = πDLi

fur i tragfahige Schichten:

As,2 = π · 0, 90 · 3, 00 = 8, 48 m2

As,3 = π · 0, 90 · 2, 50 = 7, 07 m2

As,4 = π · 0, 90 · 2, 50 = 7, 07 m2

As,5 = π · 0, 90 · 0, 80 = 2, 26 m2

Die oberste Schicht besteht aus einer Auffullung, die in der Regel als nicht tragfahig be-handelt wird.

(c) Die Werte fur den Pfahlspitzenwiderstand qb,k und den Pfahlmantelreibungswiderstand qs,k,i

konnen nach allgemeinen Erfahrungswerten gemaß DIN 1054-2005, Anhang B, Tabellen B.1- B.4 angesetzt werden, wenn folgende Voraussetzungen erfullt sind: (AfG Kap. 6.3.4.3)

• 0, 30 m ≤ D ≤ 3, 00 m, hier: D = 0, 90 m√

• mindestens 2, 50 m in tragfahige Schicht einbindend,hier: 8, 80 m

√

Zusatzlich nur fur den Pfahlspitzenwiderstand qb,k:

• unterhalb des Pfahlfußes mindestens 3 ·D und 1, 50 m tragfahiger Boden√

• qc ≥ 10 MN/m2, hier: qc = 17, 5 MN/m2 √

(i) Pfahlspitzenwiderstand qb,k in nichtbindigem Boden (Schicht 5) in Abhangigkeit vonder (auf den Pfahldurchmesser D) bezogenen Setzung s: (AfG Bild 6.60)


s/D s qb,k Rb,k

[−] [cm] [MN/m2] [MN ]0,02 1,8 1,225 0,780,03 2,7 1,575 1,000,10 9,0 3,250 2,07

(ii) Maximaler Mantelreibungswiderstand qs,k,i ab Grenzsetzung ssg

• in bindiger Schicht (AfG Bild 6.57)qs,k,2 = 0, 040 MN/m2 fur cu,k = 0, 10 MN/m2

• in nichtbindiger Schicht (AfG Bild 6.56)qs,k,3 = 0, 060 MN/m2 fur qc = 7, 5 MN/m2

qs,k,4 = 0, 100 MN/m2 fur qc = 12, 5 MN/m2

qs,k,5 = 0, 120 MN/m2 fur qc = 17, 5 MN/m2

• Mantelreibungswiderstand Rs,k(ssg), konstant ab Grenzsetzung ssg:

Rs,k(sg) =5∑

i=2

qs,k,i ·As,i

= 0, 040 · 8, 48 + 0, 060 · 7, 07 + 0, 100 · 7, 07 + 0, 120 · 2, 26= 1, 74 MN

• Grenzsetzung ssg mit empirischer Formel:

ssg = 0, 50 cm + 0, 50 cm/MN ·Rs,k(sg) ≤ 3, 00 cm= 0, 50 cm + 0, 50 cm/MN · 1, 74 MN= 1, 37 cm ≤ 3, 00 cm

• Bezogene Pfahlkopfsetzung bei Grenzsetzung ssg/D

ssg

D=

1, 3790

= 0, 015

(iii) Gesamtwiderstand Rk bei unterschiedlichen Setzungen

Rk(s) = Rb,k(s) + Rs,k(s)

s = ssg = 0, 015 · 90 = 1, 37 cm :

Rk(s = 1, 37 cm) = Rb,k(s = 1, 37 cm) + Rs,k(s = 1, 37 cm)

=1, 371, 80

· 0, 78 + 1, 74

Rk(s = 1, 37 cm) = 2, 33 MN

s = 0, 02 · 90 = 1, 80 cm :


= 0, 78 + 1, 74

Rk(s = 1, 80 cm) = 2, 52 MN


s = 0, 03 · 90 = 2, 70 cm :


= 1, 00 + 1, 74

Rk(s = 2, 70 cm) = 2, 74 MN

s = 0, 10 · 90 = 9, 00 cm :


= 2, 07 + 1, 74

Rk(s = 9, 00 cm) = 3, 81 MN

Einzeichnen der berechneten Wertepaare und lineares Verbinden dieser Punkte im Widerstands- Setzungs - Diagramm:

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

Rs,k Rb,k Rk

Widerstand R [MN]

Set

zung

s [c

m]

ssg/D = 0,015; ssg = 1,37 cm

s/D = 0,02; s = 1,80 cm

s/D = 0,03; s = 2,70 cm

sg/D = 0,10; sg = 9,0 cm

Abbildung 5.10: Widerstands-Setzungs-Linie


2. Nachweis der Tragfahigkeit (GZ1b) gegen Verlust der Mantelreibung oder des Spitzen-druckes in der Umgebung des axial belasteten Pfahles 5

E1,d ≤ R1,d

• Bemessungswert der axialen Beanspruchung E1,d von Pfahl 5

Lasteinzugsflache von Pfahl 5:

A5 = 2, 702 = 7, 29 m2

Charakteristische axiale Beanspruchung E1,k:

E1,k = pk ·A5 = 0, 25 · 7, 29 = 1, 82 MN

Bemessungswert der axialen Beanspruchung E1,d:

E1,d = E1,k · γG

= 1, 82 · 1, 35E1,d = 2, 46 MN

• Axialer Widerstand R1,d von Pfahl 5

R1,d = R1,k/γp R1,k: max. Widerstand aus Abbildung 5.10 fur sg/D = 0, 10= 3, 81/1, 40

R1,d = 2, 72 MN

Nachweis der Tragfahigkeit:

E1,d ≤ R1,d

2, 46 MN ≤ 2, 72 MN√

3. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2) von Pfahl 5

Fur Pfahlgruppen (uberwiegend Spitzendruckpfahle) ergibt sich die Gesamtsetzung aus der Set-zung des Einzelpfahls und der Setzung des Bauwerks im Sinne einer tiefgelegten (d.h. auf Pfahl-fußebene) Flachengrundung:

sges = sEinzelpfahl + sGruppe

• sEinzelpfahl aus charakteristischer Widerstands-Setzungs-Linie, d.h. Gebrauchstauglichkeitwird erfullt mit E2,d = E2,k = R2,k = R2,d = 1, 82 MN

sEinzelpfahl = 1, 05 cm


• sGruppe wie fur tiefgelegte, starre Flachengrundung

Konstruktion der in der Pfahlfußebene zugrunde zu legenden Flache A′:

Ziehen einer Umrisslinie 3D ≤ 2, 00 m außerhalb der Achsen der Randpfahle,hier: 3D = 3 · 0, 90 = 2, 70 m > 2, 00 m→ maßgebend: 2, 00 m

⇒ A′= (5, 40 + 2 · 2, 00)2 = 88, 36 m2

Belastung auf Pfahlfußebene im Bereich der erhohten Flache A′:

p′k = pk · A

A′= 250 · 8, 102

88, 36= 185, 63 kN/m2

Direkte Setzungsberechnung nach Steinbrenner fur den kennzeichnenden Punkt C:AfB Bild 7.5

1, 74 · b

2= 8, 18 m

4

0, 26 · a

2= 1, 22 m

2

3

C

0, 26 · b

2= 1, 22 m

a = 9, 40 m

1

b=

9,40

m

1, 74 · a

2= 8, 18 m

Abbildung 5.11: Setzungsberechnung im kennzeichnenden Punkt C

Rechteck 1:

d =D

B=

8, 001, 22

= 6, 56

L

B=

1, 221, 22

= 1, 0

→ F1 = 0, 47 F2 = 0, 024

fs,1 =(1− ν2

)F1 +

(1− ν − 2 · ν2

)F2

=(1− 0, 32

)0, 47 +

(1− 0, 3− 2 · 0, 32

)0, 024

fs,1 = 0, 44


Rechteck 2:

d =D

B=

8, 001, 22

= 6, 56

L

B=

8, 181, 22

= 6, 70

→ F1 = 0, 63 F2 = 0, 12

fs,2 =(1− ν2

)F1 +

(1− ν − 2 · ν2

)F2

=(1− 0, 32

)0, 63 +

(1− 0, 3− 2 · 0, 32

)0, 12

fs,2 = 0, 64

Rechteck 3 (gleiche Geometrie wie in Rechteck 2):

fs,3 = fs,2 = 0, 64

Rechteck 4:

d =D

B=

8, 008, 18

= 0, 98

L

B=

8, 188, 18

= 1, 0

→ F1 = 0, 15 F2 = 0, 08

fs,4 =(1− ν2

)F1 +

(1− ν − 2 · ν2

)F2

=(1− 0, 32

)0, 15 +

(1− 0, 3− 2 · 0, 32

)0, 08

fs,4 = 0, 18

• Gesamtsetzung aus Gruppenwirkung:

s = ∆qs1− ν2

E

4∑

i=1

(Bi · fs,i)

= 185, 631− 0, 32

61000(1, 22 · 0, 44 + 2 · 1, 22 · 0, 64 + 8, 18 · 0, 18)

s = 0, 99 cm

• Gesamtsetzung von Pfahl 5:

sges = sEinzelpfahl + sGruppe

= 1, 05 + 0, 99sges = 2, 04 cm


6 Tiefgrundungen


6.1 Senkkasten

Aufgabenstellung

0,300,30

12,00

-2,00

-5,00

-8,00

-14,00 = Absenkziel

-10,50

0,00+-

60˚

3,50

0,050,05

γk= 18 kN/m3

1,001,00 9,90

11,90

8,52 1,441,44

0,75

0,75

1,00

Rohrturm

für Druckluft-

betrieb

ϕ'k = 32,5˚

ϕ'k = 37,5˚

Ballast-Wasser

γ'k= 10 kN/m3

γk= 16 kN/m3

γ'k= 10 kN/m3

γk= 18 kN/m3

γ'k= 10 kN/m3

ϕ'k = 32,5˚

Abbildung 6.1: Geometrie des Senkkastens und Schichtung des Bodens

Eindringtiefe d

b1 b2

σ0f

Abbildung 6.2: Ansatz der Grundbruchspannung an der Senkkastenschneide

In der Nahe eines Naturschutzgebietes soll ein Pumpenhaus errichtet werden. Da der Grundwasser-spiegel nicht abgesenkt werden darf, wird die Grundung als Druckluftsenkkasten geplant (siehe Abbil-dung 6.1). Der Senkkasten wird mit einem quadratischen Grundriss ausgefuhrt. Der durch den Schnei-denvorsprung entstehende Ringspalt zwischen Senkkastenwand und Boden wird durch eine Bentonit-Suspension ausgefullt. Der Senkkasten wird zur Erzielung einer ausreichenden Schneidenlast gegenEnde des Absenkvorganges durch Einfullen von Wasser ballastiert.

Wie hoch muß der Wasserstand im Senkkasten am Ende des Absenkvorganges sein, damit die Schneidein einer Tiefe von z = -14,00 m bei einer Schneideneindringung von d = 50 cm zur Ruhe kommt?

Der Rohrturm ist fur die Berechnungen innerhalb dieser Aufgabe zu vernachlassigen. Die Grund-bruchspannung an der Schneide des Senkkastens soll entsprechend Abbildung 6.2 angesetzt werden.

Es ist mit einer Wichte des Betons von γB,k = 25kNm3

zu rechnen.


Losung

1. Am Senkkasten angreifende Krafte

Gk

Bk

RkRk

Ak Vs,kVs,k

Abbildung 6.3: Am Senkkasten angreifende Krafte

Es bedeuten:

Gk: Charakteristisches Eigengewicht des SenkkastensBk: Charakteristisches Gewicht der Ballastierung mit WasserRk: Charakteristische seitliche Reibung, d.h. die Vertikalkomponente des ErddruckesAk: Charakteristische Auftriebskraft

VS,k: Charakteristische Schneidenlast

• Sind die angreifenden Krafte im Gleichgewicht, kommt der Senkkasten zur Ruhe. Dann gilt:

Gk + Bk − Ak − Rk = VS,k

• Sind die am Senkkasten vertikal nach unten angreifenden treibenden Krafte großer als diewiderstehenden Krafte, sinkt der Senkkasten weiter in den Boden ein. Fur diesen Fall gilt:

Gk + Bk − Ak − Rk > VS,k

2. Eigengewicht des Senkkastens

γB,k = 25kNm3

Gk = γB,k V

= 25 · [11, 902 · 10, 50 − 9, 902 (10, 50− 2 · 0, 75)

+ 12, 002 · 3, 50 − 13· 2, 50 · 11, 402 ·

(1 +

8, 5211, 40

+(

8, 5211, 40

)2)]

Gk = 21477, 08 kN


3. Auftrieb bei Erreichen des Absenkzieles

Ak

pL = pw

pw = γw,k hw

Abbildung 6.4: Auftriebskraft

Die Druckluft pL muss so groß sein wie der Auftriebsdruck (pw) an der Unterkante der Schneide,um das anstehende Grundwasser aus dem Bereich der Eindringtiefe von d = 50 cm herauszu-drucken.

pw = γw,k hw = 10 · (14, 00− 2, 00) = 120, 00 kN/m2

Die Auftriebskraft ergibt sich durch die Gewichtskraft des verdrangten Flussigkeitsvolumens Vw

oberhalb der Querschnittsflache A der Druckluftkammer:

Ak = γw,k Vw

= γw,k · hw · A

= pw · A = 120, 00 · 12, 002

Ak = 17280 kN

4. Reibungswiderstand aus Erddruck

Sand

Kies

Sand

Bentonitschmierungδa = -5˚

δa = -2/3 ϕ'k

Abbildung 6.5: Anzusetzende Wandreibungswinkel


• Erddruckbeiwerte: (AfB, S. 10.7, Gl.(10.16))

α = β = 0◦

Kah =cos2 ϕ

′k

1 +

√sin (ϕ

′k

+ δa) sin ϕ′

k

cos (− δa)

2

Sand: ϕ′

k= 32, 5◦

δa = −5◦

→ Kah =cos2 (32, 5◦)

[1 +

√sin (32, 5◦ − 5◦) · sin (32, 5◦)

cos (5◦)

]2 = 0, 317

δa = − 23

ϕ′

k

→ Kah =cos2 (32, 5◦)

1 +

√√√√√√sin (32, 5◦ − 2

3· 32, 5◦) · sin (32, 5◦)

cos (23· 32, 5◦)

2 = 0, 402

Kies: ϕ′

k= 37, 5◦

δa = − 5◦

Kah =cos2 (37, 5◦)

[1 +

√sin (37, 5◦ − 5◦) · sin (37, 5◦)

cos (5◦)

]2 = 0, 254

• Verteilung des horizontalen Erddruckes:

eagh,k(z = ± 0, 00m) = 0, 00 kN/m2

eagh,k(z = − 2, 00m) = 18 · 2, 00 · 0, 317 = 11, 41 kN/m2

eagh,ko(z = − 5, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 317 = 20, 92 kN/m2

eagh,ku(z = − 5, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 254 = 16, 76 kN/m2

eagh,ko(z = − 8, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 254 = 24, 38 kN/m2

eagh,ku(z = − 8, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 317 = 30, 43 kN/m2

eagh,ko(z = − 10, 50m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 317= 38, 36 kN/m2

eagh,ku(z = − 10, 50m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 402= 48, 64 kN/m2

eagh,k(z = − 14, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 6, 00) · 0, 402= 62, 71 kN/m2


• Darstellung der Verteilung des horizontalen Erddruckes:

20, 92

Eagh1,k

Eagh2,k

Eagh3,k

Eagh4,k

[ kN/m2]

− 5, 00

− 8, 00

− 10, 50

− 14, 00

± 0, 00

− 2, 00

eagh,k

11, 41

30, 43

48, 64

62, 71

24, 38

38, 36

16, 76

Abbildung 6.6: Verteilung des charakteristischen horizontalen aktiven Erddruckes

• Resultierende des horizontalen Erddruckes an allen vier Seiten des Senkkastens:

Eagh1,k = 4 ·[12· 11, 41 · 2, 00 +

12· (11, 41 + 20, 92) · 3, 00

]· 11, 90 = 2851, 48 kN

Eagh2,k = 4 ·[12· (16, 76 + 24, 38) · 3, 00

]· 11, 90 = 2937, 40 kN

Eagh3,k = 4 ·[12· (30, 43 + 38, 36) · 2, 50

]· 11, 90 = 4093, 01 kN

Eagh4,k = 4 ·[12· (48, 64 + 62, 71) · 3, 50

]· 12, 00 = 9353, 40 kN


• Vertikale Erddrucke:

Ea

Eav

ϕ

Q

δa < 0

N Eah

T = N · tan ϕ Eav = Eah · tan δa

T

Abbildung 6.7: Reibungsgesetz allgemein und speziell fur Reibung aus Erddruck

• Resultierende des vertikalen Erddruckes:

Eagv1,k = Eagh1,k tan (− 5◦) = 2851, 48 · tan (− 5◦) = − 249, 47 kNEagv2,k = Eagh2,k tan (− 5◦) = 2937, 40 · tan (− 5◦) = − 256, 99 kNEagv3,k = Eagh3,k tan (− 5◦) = 4093, 01 · tan (− 5◦) = − 358, 09 kN

Eagv4,k = Eagh4,k tan(− 2

3· ϕ

′k

)= 9353, 40 · tan

(− 2

3· 32, 5◦

)= − 3715, 87 kN

Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die vertikale Komponente des Erddruckes nachoben gerichtet ist, was auf die Vorzeichenkonvention fur den aktiven Wandreibungswinkelsδa zuruckzufuhren ist.

• Gesamtreibungswiderstand aus Erddruck:

Rk =4∑

i=1

|Eagv,ik|

= 249, 47 + 256, 99 + 358, 09 + 3715, 87Rk = 4580, 42 kN

5. Resultierende Schneidenlast

VS,k′ = Gk + Bk − Ak − Rk

= 21477, 08 + Bk − 17280, 00 − 4580, 42= Bk − 383, 34 kN

• Schneidenlast je laufenden Meter Schneidenlange:

VS,k =VS,k

′

u

⇒ maßgebender Umfang u muss ermittelt werden


• Schwerpunkt der Spannungsverteilung an der Schneide:

Eindringtiefe d

b1 b2

σ0f

xs

S

Abbildung 6.8: Spannungsverteilung an der Schneide

b1 = 0, 30 mb2 = 0, 50 · cot (60◦) = 0, 29 m

xs =σ0f b1

b1

2+

12

σ0f b2 (b1 +13

b2)

σ0f b1 +12σ0f b2

=b1

b1

2+

12

b2 (b1 +13

b2)

b1 +12

b2

=0, 30 · 0, 30

2+

12· 0, 29 ·

(0, 30 +

13· 0, 29

)

0, 30 +12· 0, 29

= 0, 23 m

• Umfang:

u = 4 · (12, 00− 2 · 0, 23) = 46, 16 m

• Schneidenlast:

VS,k =VS,k

′

u=

Bk − 383, 34 kN46, 16 m


6. GrundbruchlastGrundbruchspannung:

σ0f = c′k · Nc0 · νc · ic · λc · ξc + γ1,k · d · Nd0 · νd · id · λd · ξd + γ2,k · b

′ · Nb0 · νb · ib · λb · ξb

=Rn,k

a′ · b′

Der Kohasionsterm entfallt bei dem hier vorliegenden kohasionslosen Boden. Das Problem wirdwie ein Fundament mit der Einbindetiefe d = 0,50 m berechnet.

d = 0, 50 m

b

Abbildung 6.9: Analogie des Grundbruchproblems zum Fundament

b = b1 + b2 = 0, 30 + 0, 29 = 0, 59 m

• Tragfahigkeitsbeiwerte: (UfG, Kap. 2.4)

ϕ′

k= 32, 5◦ ⇒ Nd0 = 25

Nb0 = 15

• Formbeiwerte: (UfG, Kap. 2, Abb. 2.2)Es werden die Formbeiwerte fur Streifenfundamente verwendet:

νd = νb = 1, 0

• Lastneigungsbeiwerte: (UfG, Kap. 2, Abb. 2.3)Die Last ist nicht geneigt. Daher:

id = ib = 1, 0

• Gelandeneigungsbeiwerte: (UfG, Kap. 2, Abb. 2.4)Das Gelande ist nicht geneigt. Daher:

λd = λb = 1, 0

• Sohlneigungsbeiwerte: (UfG, Kap. 2, Abb. 2.5)Die Sohle ist nicht geneigt. Daher:

ξd = ξb = 1, 0


Damit kann die Grundbruchspannung berechnet werden mit:

γ1,k = γS, k

= 18 kN/m3

γ2,k = γ′

S, k= 10 kN/m3

σ0f = 18 · 0, 50 · 25 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 + 10 · 0, 59 · 15 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0= 313, 50 kN/m2

Fur den Grundbruchwiderstand je laufendem Meter erhalt man:

Rn,k = σ0f b1 +12

σ0f b2

= 313, 50 ·(

0, 30 +12· 0, 29

)

= 139, 51kNm

7. Erforderlicher Ballast

Der Senkkasten soll in z = -14,00 m Tiefe zur Ruhe kommen. Aus dem Gleichgewicht folgt:

VS,k = Rn,k

Bk − 383, 34 kN46, 16 m

= 139, 51kNm

Bk = 6823, 12 kN

8. Erforderlicher Wasserstand im Senkkasten

Bk = γw,k Aw hw

↔ hw =Bk

γw,k Aw

=6823, 1210 · 9, 902

hw = 6, 96 m


7 Baugrundverbesserung


7.1 Baugrundverbesserung durch Verdichtung

Aufgabenstellung

h

E12,kGk

rm

γk = 19 kN/m3

Sand

γS,k = 18 kN/m3

Sand

rm

cu,k

β = ϕ′k = 30◦

cv = 4 · 10−6 m2/s

Toncu,k = 60 kN/m2

ϕu,k = 0◦

γT,k = 20 kN/m3

ϕ′k = 30◦

ϕ′k = 32, 5◦

hm

d

Abbildung 7.1: Geometrie der Aufschuttung und Bodenparameter

Ein Bauwerk soll auf einem reibungsfreien Boden (cu,k-Boden) errichtet werden. Diese Tonschicht be-sitzt eine Machtigkeit von d = 20, 00 m. Um die undrainierte Scherfestigkeit cu,k des Bodens und damitseine Belastbarkeit zu erhohen, soll der Boden temporar unter einer kohasionslosen Aufschuttung derHohe h verdichtet werden.

Es sind folgende Aufgabenpunkte zu bearbeiten:

• Wie hoch darf die Aufschuttung aus Sand aufgebracht werden, ohne dass ein Versagen derBoschung eintritt?

• Um wieviel Prozent kann die undrainierte Scherfestigkeit cu,k des Tons maximal gesteigert wer-den?

• Zu welchem Zeitpunkt sind 80% dieses Maximalwertes erreicht? Zu diesem Zeitpunkt soll dieSchuttung wieder entfernt werden.


Losung

1. Bestimmung der maximal moglichen Hohe der Aufschuttung

Diese Hohe wird mit Hilfe des Diagrammes a) im Bild 11.16 im Skript ”Arbeitsblatter furBodenmechanik” bestimmt.

ϕ = 40˚ ϕ = 30˚

Kc

0,2

0,1

β = ϕ

β = 3/4 ϕ

β = 1/2 ϕ

h/d0 2 4 6 80

Abbildung 7.2: Kohasionsfaktor Kc zur Bestimmung von erf c = Kc γAufschuttung h

Eingangswert ist das Verhaltnis der Hohe der Schuttung h zur Machtigkeit der Bodenschicht descu,k-Bodens d. In diesem Beispiel betragt d:

d = 20, 00 m

Weiterhin geht der Kohasionsfaktor Kc ein. Er berechnet sich aus:

erf cu = Kc γS,k h

Kc =erf cu

γS,k h

Da auch hier die noch unbekannte Hohe der Aufschuttung h eingeht, kann das Problem nuriterativ gelost werden.

Um die Sicherheit gegen Boschungsversagen (GZ1C) nachzuweisen, wird die vorhandene Kohasi-on mit γcu = 1, 25 abgemindert:

cu,d =cu,k

1, 25≥ erf cu

Daraus erhalt man im Grenzfall:

erf cu = cu,d =cu,k

1, 25=

601, 25

= 48 kN/m2

Als dritte bzw. vierte Eingangsgroße gehen der Boschungswinkel β und der Reibungswinkel ϕ′

kin die Rechnung ein. Hier gilt:

β = ϕ′

k

ϕ′

k= 30◦


Der charakteristische Reibungswinkel ϕ′

kwird nicht auf den Bemessungswert abgemindert, da

Reibung nur in der Aufschuttung vorhanden ist und als Scherparameter damit nur in der Berech-nung des Erddruckes auftaucht, welcher ein treibendes Moment um den Gleitkreismittelpunktbewirkt.Die treibenden Momente aus Erddruck und Eigengewicht der Aufschuttung werden wahrend derVerdichtungszeit als standig wirkend angesehen und mussen daher mit dem Teilsicherheitsbei-wert γG erhoht werden. Fur GZ1B betragt γG = 1, 00, so dass die iterative Bestimmung derHohe h folgendermaßen ablauft:

• Schatzen der Schutthohe h

• Berechnung vonh

d=

h

20, 00 m• Ablesen von Kc

• Berechnung von erf cu = Kc γS,k h = Kc · 18kNm3

· h

• Nachweiscu,d

erf cu≥ 1, 00

Dieses Verfahren wird hier tabellarisch durchgefuhrt:

h h/d Kc erf cu cu,d/erf cu

[m] [-] [-][kN/m2

][-]

10,00 0,50 0,180 32,40 1,48

20,00 1,00 0,174 62,64 0,77

15,00 0,75 0,175 47,25 1,02

Gewahlt: h = 15, 00 m

Mit der gewahlten Hohe h der Aufschuttung kann die Geometrie des maßgebenden Gleitkreisesaus AfB, Bilder 11.16 b) und c) abgelesen werden, die fur charakteristische Werte von ϕ und cerstellt wurden:

d

h=

2015

= 1, 33

→ hm/h = 1, 35⇒ hm = 1, 35 · h = 1, 35 · 15 = 20, 25 m

→ rm/h = 2, 57⇒ rm = 2, 57 · h = 2, 57 · 15 = 38, 57 m


2. Maximal erreichbarer Wert der undrainierten Scherfestigkeit

Nach Formel (9.30) im Skript ”Arbeitsblatter fur Bodenmechanik” gilt folgender linearer Zu-sammenhang zwischen der aquivalenten Spannung σe und der undrainierten Scherfestigkeit cu,k:

σϕs

σeσ0

cu,k

cu0,k

τ

Abbildung 7.3: Zusammenhang zwischen cu,k und aquivalenter Spannung σe

cu,k = cu0,kσe

σ0

Die aquivalente Spannung σe ist die zur momentanen Porenzahl e des Bodens korrespondierendevertikale Spannung. Bei nicht vorbelasteten Boden ist sie identisch mit der effektiven Spannungσ′. Dieser Fall ist in diesem Beispiel gegeben.

Die Spannung in der Mitte der Tonschicht vor Aufbringen der Schuttung betragt:

σ0 = γT, k

d

2= 20 · 20, 00

2= 200, 00

kNm2

Wird die Aufschuttung der Hohe h = 15,00 m nun relativ schnell auf den cu,k-Boden aufgebracht,fuhrt dies am Anfang lediglich dazu, dass die komplette Zusatzlast aus der Aufschuttung ∆p inPorenwasseruberdruck ubergeht. Im Laufe der Konsolidierung wird Porenwasser aus der Ton-schicht ausgequetscht. Der Porenwasseruberdruck wird langsam abgebaut, die effektiven Span-nungen σ′ in der Tonschicht steigen. Am Ende der Konsolidierung liegt die komplette Zusatzlast∆p als effektive Spannung auf dem Korngerust. Diese Spannung in der Mitte der Tonschicht amEnde des Konsolidierungsvorganges betragt:

σ = σ0 + ∆p

= σ0 + γS, k

h

= 200, 00 + 18 · 15, 00 = 470, 00kNm2

Damit kann die maximal erreichbare Scherfestigkeit ermittelt werden:

cu,k = cu0,kσ

σ0= 60 · 470, 00

200= 141, 00

kNm2


Dies entspricht:

cu,k

cu0,k=

141, 0060

= 2, 35 = 235%

des Anfangswertes.

3. Zeitpunkt, zu dem 80% dieses Maximalwertes erreicht sind

Die undrainierte Scherfestigkeit muß folgenden Wert besitzen:

cu,80%,k = 0, 80 · 141, 00 = 112, 80kNm2

Die effektive Spannung in der Mitte der Tonschicht betragt zu diesem Zeitpunkt:

σ80% = σ0cu,80%,k

cu0,k

= 200, 00 · 112, 8060

= 376, 00kNm2

Durch Abzug der vor der Aufschuttung vorhandenen Spannung σ0 erhalt man den Teil ∆σ′ derAuflast ∆p, der zu diesem Zeitpunkt bereits in effektive Spannungen ubergegangen ist:

∆σ′ = σ80% − σ0

= 376, 00 − 200, 00 = 176, 00kNm2

Daraus muss der zu diesem Zeitpunkt vorhandene Verfestigungsgrad µ bestimmt werden. Dahersoll dessen Herleitung im folgenden kurz gezeigt werden. Die Aufschuttung wird dabei als un-endlich ausgedehnt betrachtet, so dass sich eine rechteckige Nullisochrone ergibt.

Abbildung 7.4: Parabelformige Verteilung des Porenwasseruberdruckes

Mittelt man die Flachen des Porenwasseruberdruckes Fu und der effektiven Spannungen Fk

uber die Hohe d = 2H der Tonschicht, erhalt man:


Abbildung 7.5: Mittelung zu einer geradlinigen Verteilung des Porenwasseruberdruckes

Der Verfestigungsgrad kann folgendermaßen bestimmt werden:

µ =st

s∞

=Fk

∆p 2H

=∆σ′(t) 2H

∆p 2H

=∆σ′(t)

∆p

Fur ∆σ′(t) wird die Spannung ∆σ′ in der Mitte der Tonschicht angesetzt:

µ =∆σ′

∆p

=176, 00

18 · 15, 00

= 0, 65

Mit dem Verfestigungsgrad µ kann aus Bild 8.5 auf S. 8.7 im Skript ”Arbeitsblatter fur Bodenme-chanik” der dimensionslose Zeitfaktor Tv bestimmt werden. Abgelesen wird fur eine rechteckigeNullisochrone auf der Kurve c3. Das Diagramm gilt auch fur die hier vorhandene zweiseitigeEntwasserung, wenn fur H der Fließweg H = d/2 angesetzt wird. Man kann ablesen:

Tv = 0, 35

Damit kann die Zeit berechnet werden, zu der 80% der maximalen undrainierten Scherfestigkeiterreicht werden und die Schuttung entfernt werden kann:

Tv =cv t

H2

t =Tv H2

cv

=0, 35 ·

(20, 00

2

)2

4 · 10−6

→ t = = 8750000 s = 102 d

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