Übungsgruppentausch:

NeuMi 10-12 Gruppe 9 Sebastian Grapenthin SR 105/106 Domstraße

Mi 10-12 Gruppe 3 Hermann Haase SR 222/201 Fleischmannstraße

Gruppe 9 geeignet für Teilnehmer mit Notebook!

FILTER

Input:Empirische Zeitreihe

Output:GeglätteteZeitreihe

Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei

in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)

Jährliche Instandhaltungskostenin einem Kernkraftwerk

von 1970 bis 1985 in TDM

Monatliche Anlandungen der deutschenDampferhochseefischerei

in den Jahren 1954, 1955 und 1956(aus Bamberg/Baur)

Hochseefischerei:Monatstypische Abweichung

Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe

Hochseefischerei:Saisonbereinigte Zeitreihe

Man kann noch den Mittelwertder Saisonkomponenten bildenund die Saisonkomponenten zentrieren,d. h. man subtrahiert diesen Mittelwertvon den einzelnen Saisonkomponenten.Der Mittelwert beträgt allerdings in unserem Beispiel lediglich 0.583. Die Zentrierung ist also vernachlässigbar.

Wahrscheinlichkeitstheorie

Statistische Methoden I WS 2007/2008

Einleitung: Wie schätzt man die Zahl der Fische in einem See?Zur Geschichte der Statistik

I. Beschreibende Statistik

1. Grundlegende Begriffe

2. Eindimensionales Datenmaterial2.1. Der Häufigkeitsbegriff2.2. Lage- und Streuungsparameter2.3. Konzentrationsmaße (Lorenz-Kurve)

3. Mehrdimensionales Datenmaterial3.1. Korrelations- und Regressionsrechnung3.2. Indexzahlen3.3. Saisonbereinigung

II. Wahrscheinlichkeitstheorie1. Laplacesche Wahrscheinlicheitsräume

1.1. Kombinatorische Formeln1.2. Berechnung von Laplace-Wahrschein-

lichkeiten2. Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume

2.1. Der diskrete Fall2.2. Der stetige Fall2.3. Unabhängigkeit und bedingte

Wahrscheinlichkeit3. Zufallsvariablen

3.1. Grundbegriffe3.2. Erwartungswert und Varianz

3.3. Binomial- und Poisson-Verteilung 3.4. Die Normalverteilung und der Zentrale Grenzwertsatz

4. Markov-Ketten 4.1. Übergangsmatrizen 4.2. Grenzverhalten irreduzibler Markov-Ketten 4.3. Gewinnwahrscheinlichkeiten 4.4. Beispiel „Ruin der Spieler“ 4.5. Anwendungen

Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial

Vorstufe zur

Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen

1. Semester

2. Semester

Beschreibende Statistik(= Deskriptive Statistik)Beschreibung von Datenmaterial

Schließenden Statistik(= Induktive Statistik)Analyse von Datenmaterial,Hypothesen, Prognosen

1. Semester

2. Semester

Wahrscheinlich-keitstheorie

Laplacescher Wahrscheinlicheitsraum

WahrscheinlichkeitstheoretischeInterpretation von Mengenoperationen

Vereinigung

Durchschnitt

Differenz

Komplement

Wahrscheinlichkeitsräume

Eigenschaften eines Wahrscheinlichkeitsmaßes

Daraus ergeben sich:

Das Ziegenproblem

grün: Entscheidung beibehalten

rot: Entscheidung ändern

11

A

22

Z

3 3

Z

2

Z

3

Z

3

Z

2

Z

1

A

1

A

2

Z

3

Z

3

Z

2

Z

1

A

1

A

1/3 1/3 1/3

1/2 1/2

http://math.ucsd.edu/~anistat/chi-an/MonteHallParadox.html

11

A

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Z

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Z

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A

1

A

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Z

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Z

3

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Z

1

A

1

A

1/3 1/3 1/3

1/2 1/2

Urnenmodelle

Die Normalverteilung(Gauß-Verteilung)

(Gaußsche Glockenkurve)

Wahrscheinlichkeitsräume

Die Poisson-Verteilung

Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

Notation

Die Binomialverteilung

Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

Notation

Die geometrische Verteilung

Man erhält eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, weil gilt:

Die hypergeometrische Verteilung

Notation

Eine Urne enthält n Kugeln, davon N weiße und n - N schwarze.

Aus der Urne werden nacheinander m Kugelnohne Zurücklegen gezogen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau k weiße Kugeln zu ziehen?

Sie beträgt gerade H(n, N, m)(k)!

Wahrscheinlichkeitsräume

A. N. Kolmogorov1903 - 1987

Kolmogorov wurde (mehr zufällig, seine Mutter war auf der Durchreise) in Tambov, Russland, geboren. Nach der Schule arbeitete er zunächst als Eisenbahnschaffner. Nebenbei schrieb er eine Abhandlung über die Newtonsche Mechanik. Bald ging er aber an die Moskauer Universität, und seine Entwicklung zu einem der bedeutendsten Mathematiker des vergangenen Jahrhunderts begann.Eine seiner großen Leistungen auf dem Gebiet der Stochastik besteht in der Schaffungder Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie in seiner Arbeit Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie(in deutsch!) aus dem Jahre 1933.

Wahrscheinlichkeitsdichten

Die Exponential-Verteilung

Die Gauß- oder Normalverteilung

Gauß-Bildnisund –Kurve auf100 DM-Schein

Die Cauchy-Verteilung

Die Student- oder t-Verteilung

Hängt von Parameter n ab!

Die Chi-Quadrat-Verteilung

Hängt ebenfalls von Parameter n ab!