Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 6

Einführung in die Physik für LAK

Entropie, 2. Hauptsatz der WärmelehreCarnotprozess, Ottomotor, Kältemaschine

Weshalb fällt ein Becher zum Boden und zerspringt ?

Und weshalb passiert nie der umgekehrte Prozess (rückwärts ablaufender Film) ?

Boltzmann:

Weil die Wahrscheinlichkeit für zeitgespiegelte Prozesse so gering ist (Entropie) !!!

Entropie = kB x log( Zahl der Mikrozustände )

Entropie

2. Hauptsatz der WärmelehreFür Systeme, die aus vielen Teilchen (NA ~ 1023) bestehen, sind gewisse Zustände viel wahrscheinlicherals andere.

Ein System, das zu einer früheren Zeit in einem bestimmten („unwahrscheinlichen“) Zustand ist, entwickelt sich im Lauf der Zeit so, dass gilt

Die Entropie nimmt im Laufe der Zeit zu

Beispiele: Moleküle in einer Schachtel, bei der eine Trennwand entfernt wird oder Zahnpastatube.

Maxwellscher DämonDer maxwellsche Dämon ist ein von Maxwell 1871 veröffentlichtes Gedankenexperiment (ähnlich dem Laplaceschen Dämon), mit dem er den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik in Frage stellt.

Das ursprüngliche Gedankenexperiment beschreibt einen Behälter, der durch eine Trennwand geteiltwird, die eine kleine verschließbare Öffnung enthält. Beide Hälften enthalten Luft von zunächst gleicher Temperatur.

Ein Wesen, das die Moleküle „sehen“ kann – die Bezeichnung Dämon erhielt es erst später – öffnet und schließt die Verbindungsöffnung so, dass sich die schnellen Moleküle in der einen und die langsamen Moleküle in der anderen Hälfte des Behälters sammeln.

Extensive und intensive GrößenEine extensive Größe ist eine Zustandsgröße, die sich mit der Größe des betrachteten Systems ändert. Beispiele hierfür sind Masse, Stoffmenge oder Volumen.

Eine intensive Größe ist eine Zustandsgröße, die sich bei unterschiedlicher Größe des betrachteten Systems nicht ändert. Man unterscheidet hierbei systemeigene intensive Größen, wie beispielsweise Temperatur und Druck, und stoffeigene intensive Größen, wie molare und spezifische Größen reiner Stoffe.

Um die Entropie zu einer extensiven Größe zu machen ist es nötig, den Logarithmus der Zahl derMikrozustände zu verwenden.

Entropie eines idealen Gases

Fläche konstanter Energie E

Wir unterteilen den Impulsraum in kleine Volumina und zählen ab, wieviele Mikrozustände es für einebestimmte Gesamtenergie U und N Teilchen gibt.

Entropie eines idealen GasesWir unterteilen den Impulsraum in kleine Volumina und zählen ab, wieviele Mikrozustände es für einebestimmte Gesamtenergie U und N Teilchen gibt.

Die Entropie eines freien Gases kann berechnet werden und man erhält das Ergebnis

extensiv in Teilchenzahl

Entropie von SubsystemenGegeben seien zwei Subsysteme, zwischen denen Wärme ausgetauscht werden kann. Wie verteilt sich die Gesamtenergie zwischen diesen Systemen ?

Wärmeaustausch

SA, UA

Im thermischen Gleichgewicht muss gelten

SB, UB

Zusammenhang zwischen Temperaturund Entropie

Entropie von idealem GasBetrachten wir die Entropie eines idealen Gases

Daraus erhält man durch Differenzieren nach U die inverse Temperatur

Gleichverteilungssatz (ok !)

Messung von EntropieAuch wenn man die Entropie nicht kennt, kann man mit Hilfe des ersten Hauptsatzes der Wärmelehredie Entropieänderung bestimmen.

Nehemen wir an, dass einem System eine Wärmemenge Q zugeführt wird, ohne dass eine Arbeitverrichtet wird. Wir erhalten dann einen Ausdruck, der leicht ausgewertet werden kann.

Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre besagt dann, dass Wärme, die einem Körper zugeführt wird,Arbeit verrichten kann sowie zu einer Entropieerhöhung führt.

MotorBei einem Motor soll Wärme möglichst effizient in Arbeit umgewandelt werden.

Wir definieren die Effizienz als Verhältnis von zugeführter Wärme zu geleisteter Arbeit.

Somit ist die maximale Effizienz durch folgende Gleichung gegeben

Carnot-ProzessDer Carnotprozess ist ein möglicher Zyklus, bei dem man die maximale Effizienz erzielt.

Der Prozess basiert auf folgenden Prinzipien:

Der Motor besitzt eine „Arbeitssubstanz“ (z.B. Gas).

Der Wärmeaustausch Qh und Qc mit den beiden Reservoirs findet isotherm statt, somit wird keine zusätzliche Entropie erzeugt.

Die Temperaturänderung von Th nach Tc (und umgekehrt) erfolgt adiabatisch,es erfolgt kein Wärmeaustausch mit der Umgebung.

Nicolas Carnot (1796 – 1832)

Carnot-ProzessDer Carnotprozess ist ein möglicher Zyklus, bei dem man die maximale Effizienz erzielt.

Carnot-ProzessDer Carnotprozess ist ein möglicher Zyklus,bei dem man die maximale Effizienz erzielt.

OttomotorDer Ottomotor ist eine zu Ehren von Nicolaus August Otto – einem Miterfinder des Viertaktverfahrens – benannte Verbrennungskraftmaschine, die nach dem Vier- oder Zweitaktprinzip arbeiten kann, wobei der Viertaktmotor die heute gebräuchlichere Bauart ist.

1. Takt: Ansaugen:

Das Einlassventil oben links wird geöffnet: Der Kolben saugt das Benzin-Luft-Gemisch vom Vergaser in den Zylinder.

2. Takt: Verdichten:

Der Kolben presst das Gasgemisch zusammen. Ein- und Auslassventil sind geschlossen.

3. Takt: Arbeiten:

Der Funke einer Zündkerze entzündet das Gasgemisch, es verbrennt explosionsartig: Der Kolben wird dadurch nach unten gedrückt, das Gas verrichtet so am Kolben die "Arbeit".

4. Takt: Ausstoßen:

Das Auslassventil wird geöffnet: Der Kolben drückt die Verbrennungsgase aus dem Zylinder.

OttomotorDer Ottomotor ist eine zu Ehren von Nicolaus August Otto – einem Miterfinder des Viertaktverfahrens – benannte Verbrennungskraftmaschine, die nach dem Vier- oder Zweitaktprinzip arbeiten kann, wobei der Viertaktmotor die heute gebräuchlichere Bauart ist.

A

KühlmaschineBei einer Kühlmaschine wird der Carnotzyklus verkehrt herum durchlaufen.

In der vorigen Vorlesung haben wir diskutiert, dass während einer isothermen Kompression Wärme in die Umgebung fließt.

Bei einer isothermen Expansion nimmt die Arbeitssubstanz (z.B. ideales Gas) Wärme auf.

KühlmaschineBei einer Kühlmaschine wird der Carnotzyklus verkehrt herum durchlaufen.

PhasenübergangBei einer Phasenübergang ändert sich die Entropie, ohne dass sich die Temperatur ändert undlatente Energie wird abgegeben.

Entropie und LebenIn lebenden Zellen muss Energie aufgebracht werden, um gegen den Entropiezuwachs anzukämpfen.