Untersuchung des Modalverhaltens strukturierter Bleche

Anna-Sophia Henke1, Martin Noack2, Ennes Sarradj31 BTU Cottbus-Senftenberg, Fachgebiet Technische Akustik, 03046 Cottbus, Deutschland, Email: anna-sophia.henke@b-tu.de

2 BTU Cottbus-Senftenberg, Fachgebiet Strukturmechanik und Fahrzeugschwingungen, 03046 Cottbus, Email: noack.martin@b-tu.de3 TU Berlin, Fachgebiet Technische Akustik, 10587 Berlin, Deutschland, Email:ennes.sarradj@tu-berlin.de

Einleitung

Stahlbleche sind aufgrund ihrer vielfaltigen Anwen-dungsmoglichkeiten und einfachen Fertigung bis heuteunentbehrlich im Maschinen- und Fahrzeugbau sowie inder Architektur. Zum Einsatz im Leichtbau kann die Stei-figkeit von Platten durch das Einbringen von Struktu-ren erhoht werden. Damit wird ein geringerer Material-einsatz bei gleichbleibenden statischen Beanspruchungenerreicht. Eine solche Strukturierung von isotropen Plat-ten kann jedoch zu einer Anderung hin zu anisotropenCharakteristika fuhren, was in Folge auch die akustischenEigenschaften der Platten beeinflusst. Im Rahmen einerStudie zum Korperschallverhalten wabenformig hexago-nal strukturierter Stahlbleche wurde deren Modalverhal-ten untersucht. Dafur wurden die Eigenfrequenzen undSchwingungsformen der Bleche sowohl experimentell alsauch via FEM-Simulation mit unterschiedlichen Rand-bedingungen ermittelt. Als Maß zur akustischen Charak-terisierung der Stahlbleche dienten die Modendichte undder Realteil der Admittanz. Der Beitrag zeigt die Verfah-ren und veranschaulicht Ergebnisse fur ein glattes Blechund hexagonal strukturierte Blechvarianten.

Material und Methoden

Die untersuchten Bleche bestehen aus dem unlegiertenStahl DC04. Die Materialparameter der strukturiertenBleche sind in Tabelle 1 aufgefuhrt. Ausgehend von einemglatten Bleche wurde mit einem Innenhochdruckumform-verfaqhren (Hydroforming-Verfahren) die wabenformigangeordnete hexagonale Struktur mit der Schlusselweitevon 33 mm (SW 33), einer Wabentiefe von 2,8 mm undeiner Stegbreite von 2 mm erzeugt [1, 2]. Bei diesem Ver-fahren bleibt auf Grund der Einspannung in der Presseein glatter Rand erhalten. Abbbildung 1 zeigt die Struk-tur und die einzelnen Abmessungen des Bleches nach derUmformung.

Tabelle 1: Materialparameter der strukturierten Bleche

Material DC04Elastizitatsmodul E = 2, 1 · 1011 N/m2

Dichte ρ=7850 kg/m3

Poisson-Zahl ν=0,31Blechdicke h=0,5 mm

Strukturgroße 33 mm (SW 33)

Abbildung 1: Vermessene strukturierte Platte SW 33

FEM-Simulation

Modell

Das FE-Modell wurde anhand einer geometrischen Ver-messung des originalen Stahlbleches (siehe Abbildung 1)in HyperMesh aufgebaut und diskretisiert. Hinsichtlichder Simulation der Umformung war eine Partitionierungdes FE-Modells wie in Abbildung 3(a) dargestellt erfor-derlich. Dadurch konnte eine Diskretisierung mit einemstrukturierten Netz bestehend aus 1076079 Knoten und1074355 linearen viereckigen Schalenelementen vom TypS4R, welche auf der Reissner-Mindlin Theorie basieren[3], realisiert werden. Die dabei verwendete feine Vernet-zung (Elementgroße 0,75 mm) wie in der Abbildung 2zu sehen ist, beruht auf einer Netzstudie eines glattenBleches. Diese hat gezeigt, dass bei linearen Elementeneine Anzahl von mindestens 10 bis 12 Elemente pro Wel-lenberg benotigt werden, damit auch im Frequenzbereichbis 16 kHz nur eine Abweichung von 0,5 % zwischen dernumerischen und analytischen Losung auftritt. Grundla-ge fur die FE-Berechnungen waren die Materialdaten furden Werkstoff DC04. Die Daten fur die Plastifizierungvon DC04 entstammen vorangegangenen Untersuchun-gen [4].

Simulation

Die Materialparameter des Ausgangsmaterials weisennach der Strukturierung des Bleches keine homogene Ver-teilung mehr auf. Durch die Umformung sind Spannun-gen in dem strukturierten Blech vorhanden. Um den Ein-fluss dieser umformungsbedingten Spannungen mit zubetrachten, erfolgte auch eine Simulation zur Erzeugungder wabenformigen hexagonalen Strukturen mit dem FE-Programm ABAQUS. Dabei ist nicht das Hydroforming-Verfahren simuliert worden, sondern ein vereinfachter

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Abbildung 2: Teilausschnitt der komplett vernetzen Platte.

Umformprozess. Dieser beruht zum einen auf der La-gerung des FE-Modells, welches einer Einspannung desStahlbleches im Formwerkzeug einer hydraulischen Pres-se entspricht und zum anderen auf einer konstantenDruckkraft. Der ebene Versatz des Stahlbleches (sieheAbbildung 1), der durch die Einspannung in die hy-draulische Presse entsteht, wird nicht mit simuliert, son-dern ist bereits im FE-Modell enthalten. Wie in Ab-bildung 3(a) zu sehen ist, wurden alle translatorischenFreiheitsgrade des Randes festgehalten. Die Knoten derEbene sowie des Stegs hingegen nur in Y-Richtung. So-mit ist die Materialbewegung infolge der Umformung inder X-Z-Ebene nicht blockiert. Zusatzlich wurden nochalle Rotationsfreiheitsgrade der Wabenmittelpunkte ge-sperrt. Dadurch wird eine korrekte Umformung des Ble-ches gewahrleistet. Um eine Wabenhohe von 2,8 mm (sie-he Abbildung 1) zu erreichen, wurde eine Druckkraft von4,505 MPa auf die Flache der Ebene, Stege und Wabenaufgegeben. Die vereinfachte Umformsimulation bestehtaus zwei geometrisch nichtlinearen Berechnungsschritten.Zuerst erfolgt eine Druckbelastung des FE-Modells, wo-durch sich die wabenformigen hexagonalen Strukturenausbilden. Wie aus Abbildung 3(a) zu entnehmen ist,sind die resultierenden Waben hoher als die 2,8 mm desvermessenen Bleches. Dies hangt mit der noch anliegen-den Druckkraft und der dadurch uberlagerten plastisch- elastischen Verformung der Struktur zusammen. Umdie elastische Ruckfederung (geometrische Anderung derStruktur) nach dem Umformungsprozess zu kompensie-ren [5], wird als zweiter Schritt eine Entlastungsrechnungdurchgefuhrt. Hierfur erfolgt die zweite Rechnung ohneeine Druckkraft bei gleichbleibender Lagerung des FE-Modells. Die daraus resultierende Struktur entspricht so-mit nur der Plastifizierung infolge der Umformung.Ziel dieser Simulation des Umformprozesses ist, die da-bei entstehende Spannungsverteilung im Stahlblech wiein Abbildung 3(b) dargestellt zu berechnen. Diese resul-tierende Spannung hat einen Einfluss auf dessen Struk-turverhalten und somit auf die Eigenfrequenzen und Ei-genformen. Darauf aufbauend wurde eine Frequenzana-lyse im Bereich von 1 Hz bis 16 kHz fur das verformteStahlblech mit und ohne umformungsbedingte Vorspan-nung berechnet.

Experimentelle Modalanalyse

Experimentell wurden die Schwingformen des struktu-rierten Bleches mit Rand durch eine piezoelektrische An-regung und dem Laser-Scanning-Vibrometer PSV400 er-

(a) Simulierte Umformungsschrittezur Erstellung des FEM-Modellsmit der umfomungsbedingtenVorspannung.

(b) FEM-Modell mitumformungsbe-dingter Spannungs-verteilung.

Abbildung 3: Schematische Darstellung der Modellbildungdes FEM-Modells mit Vorspannung und der resultierendenSpannungsverteilung: 0 MPa, 70 MPa, 160 MPa.

mittelt [6]. Durch die senkrecht hangende Lagerung anelastischen Seilen wurden annahernd frei-freie Randbe-dingungen fur die Messung ermoglicht. Der rechteckigeScanbereich mit 900 gleichverteilten Scanpunkten umfas-ste drei senkrecht und funf waagerecht liegende Waben.Der Messaufbau mit dem Scanbereich ist in Abbildung 4dargestellt.

Abbildung 4: Messaufbau zur experimentellen Modalanaly-se.

Ergebnisse

Die gemessenen und numerisch ermittelten Schwingungs-formen zeigen gute Ubereinstimmungen. Neben Platten-schwingungen treten oberhalb von 2000 Hz die in Abbil-dung 5 dargestellten Schwingungen der einzelnen Wabenund der Stegkreuzungen auf. Die gemessenen und nu-merisch ermittelten Frequenzen der Schwingungsformenliegen sowohl bei den Schwingungen der Stegkreuzungenmit 4760 Hz (Messung) und 4767 Hz (FEM) als auch bei

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der Schwingung der Waben mit 5391 Hz (Messung) und5417 Hz (FEM) sehr nah beieinander.

(a) Strukturschwingungder Stegkreuzungen bei4760 Hz. Messung

(b) Strukturschwingung derWaben bei 5391 Hz.Messung

(c) Strukturschwingungder Stegkreuzungen bei4767 Hz. FEM Simulationmit Vorspannung

(d) Strukturschwingung derWaben bei 5417 Hz.FEM Simulation mitVorspannung

Abbildung 5: Gemessene und via FEM ermittelte Schwin-gungsformen des mit SW 33 strukturierten Blechs mit glattemRand. Auslenkung in y-Richtung: <0, = 0, >0

Modalverhalten

Abbildung 6: Darstellung der via FE-Simulation ermittel-ten Modendichten in Terzbandern fur ein glattes Blech undstrukturierte Bleche mit und ohne Rand bei unterschiedlichenLagerungsbedingungen.

Aus den numerisch ermittelten Eigenfrequenzen wurdendie Modendichten ∆N

∆f fur je ein strukturiertes Blech mitRand, mit und ohne Berucksichtigung der umformungs-bedingten Vorspannung sowie eines 0,5 mm dicken, glat-ten Bleches der Große 525 mm x 525 mm mit frei-freierLagerung ermittelt. Abbildung 6 zeigt den Verlauf dieserModendichten in Terzbandern. Daruber hinaus wird derVerlauf der Modendichten eines strukturierten Blechesohne Rand, gleicher Große mit frei-frei und einfach auf-gelegter Lagerung dargestellt. Dabei wird deutlich, dass

der Einfluss des glatten Randes der strukturierten Ble-che wesentlich bedeutsamer fur den Verlauf der Moden-dichte ist als die Lagerung. So befindet sich die Moden-dichte der strukturierten Bleche mit glatten Rand (mitund ohne Vorspannung) mit einem Wert von ca. 0,2 biszu einer Frequenz von 2 kHz in der Großenordnung derModendichte des glatten Bleches. Die Modendichte derstrukturierten Bleche ohne Rand ist in diesem Frequenz-bereich mit einem Wert von ca. 0,1 halb so groß. Im Fre-quenzbereich um 4 kHz befindet sich ein Minimum derModendichte fur die strukturierten Bleche mit und oh-ne Rand. Bei den Blechen ohne glatten Rand geht dieModendichte bei 4 kHz gegen Null. Bei den Blechen mitRand treten nur an dem glatten Rand Schwingungen auf.Abbildung 7 zeigt beispielhaft eine solche “Randschwin-gungform” bei einer Frequenz von 4106 Hz. Aus der Ab-bildung 6wird ersichtlich, dass die Vorspannung nur einengeringen Einfluss auf die Modendichte hat, welcher mitsteigender Frequenz weiter abnimmt.

Abbildung 7: Randschwingung bei 4106 Hz, ermittelt viaFE-Simulation des Bleches mit Vorspannung. Darstellung als1/4 Schnitt des Bleches durch die Symmetrieachsen.

Basierend auf den ermittelten Modendichten wurde derRealteil der Admittanz Re{A} nach

Re{A} =π

2Sm′′∆N

∆ω(1)

ermittelt [7], wobei m′′ = %h die flachenbezogene Massebeschreibt, ω = 2πf die Kreisfrequenz und S die Flachedes Bleches.

Besonders deutlich wird der Einfluss des glatten Randesbei einer Mittenfrequenz von 4000 Hz. Die strukturbe-dingte Senke im Verlauf der Admittanzwerte wird durchdiese Schwingungen des glatten Randes vermindert. Aufden Verlauf von Re{A} hat die Vorspannung des Ble-ches ebenfalls nur einen geringen Einfluss. Dagegen wirdder Einfluss unterschiedlicher Lagerungen besonders imniedrigen Frequenzbereich deutlich.

Die Eigenfrequenzanalyse wurde sowohl mit ABAQUS(S4R Elementen entsprechend der Theorie nach Reissner-Mindlin) als auch mit MSC Actran (QUA04 Elementenentsprechend der Plattentheorie nach Kirchhoff [3]) furdas strukturierte Blech mit Rand, ohne Vorspannungdurchgefuhrt. Abbildung 9 zeigt die Modendichten inTerzbandern fur das strukturierte Blech mit Rand, ohneVorspannung (nach Reissner-Mindlin und Kirchhoff) undzusatzlich die Modendichte fur das strukturierte Blech

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Abbildung 8: Aus den Modendichten ermittelter Realteilder Admittanz Re{A} fur ein glattes Blech und strukturierteBleche mit und ohne Rand bei unterschiedlichen Lagerungs-bedingungen.

mit Rand mit Vorspannung und das glatte Blech (nachReissner-Mindlin). Fur die Verlaufe der Modendichtender beiden strukturierten Bleche ohne Vorspannung sindtrotz der verschiedenen Berechnungsansatze keine Unter-schiede erkennbar.

Abbildung 9: Darstellung der via FE-Simulation ermitteltenModendichten in Terzbandern fur ein glattes Blech und struk-turierte Bleche mit Rand nach den Theorien nach Reissner-Mindlin und Kirchhoff.

Zusammenfassung

In dem vorliegenden Beitrag wurde das Modalverhal-ten strukturierter Bleche mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode untersucht. Zusatzlich wurden die Schwin-gungsformen eines strukturierten Bleches mittels Laser-Vibrometrie experimentell ermittelt. Das Modalverhal-ten der strukturierten Bleche unterscheidet sich stark vondem eines glatten Bleches. In Bereich der Terzmittenfre-quenz von 4 kHz zeigen die strukturierten Bleche ein cha-rakteristisches Minimum der Modendichte, was auf dieStrukturierung zuruckzufuhren ist. Der Einfluss des glat-ten Randes der untersuchten Bleche ist wesentlich großerals der Einfluss der umformungsbedingten Vorspannung.

Literatur

[1] Henke, A.-S., Sarradj, E.: Korperschallverhaltenstrukturierter Bleche. Fortschritte der Akustik - DA-GA, 2015

[2] Henke, A., Sarradj, E., Langhof, C.: Driving-pointmobility and sound insulation of structured sheet me-tal. Applied Acoustics, Volume 136, July 2018, p. 113-122, (preprint)

[3] Klein,B.: FEM. Grundlagen und Anwendungen derFinite-Element-Methode im MAschinen- und Fahr-zeugbau, 7., verbesserte Auflage, Vieweg Verlag Wies-baden, 2007

[4] Mahler-de Silva, T. Ableitung und Validierung einesFE-Ersatzmodells fur strukturierte Bleche. Disserta-tion, BTU Cottbus-Senftenberg. 2015

[5] Schuler GmbH: Handbuch der Umformtechnik, Sprin-ger ISBN 978-3-662-07704-7, Berlin, 1996

[6] Beirow, B.: Grundlegende Untersuchungen zumSchwingungsverhalten von Verdichterlaufradern inIntegralbauweise. Shaker Verlag Aachen, 2009

[7] Cremer, L., Heckl, M.: Korperschall. PhysikalischeGrundlagen und technische Anwendungen, 2., volligneubearbeitete Auflage, Springer Verlag Berlin, 1996

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