Нашему сыну Мише с любовью

В. Г. МАЗЬЯ Т. О. ШАПОШНИКОВА

ЖАК АДАМАРЛЕГЕНДА МАТЕМАТИКИ

Перевод с английского Ю. А. Данилова,авторизованный и расширенный

МоскваИздательство МЦНМО

2008

УДК 51(092)ББК 22.1г

М13

М13Мазья В. Г., Шапошникова Т. О.

Жак Адамар — легенда математики. — М.: МЦНМО,2008. –– 528 с.: ил.

ISBN 978-5-94057-083-7Книга посвящена описанию жизни и творчества великого французского

математика Жака Адамара (1865—1963), работы которого оказали огромноевлияние на развитие математики в XX веке.

В первой части излагается история жизни Жака Адамара. На страни-цах книги воссоздана атмосфера научной и общественной жизни конца XIX ––первой половины XX века. Обилие интересных исторических подробностей иширокий ряд упоминаемых исторических персонажей и событий, относящихсяне только к математике, сделают эту книгу увлекательной для любого читателя.

Вторая часть представляет собой обзор математических достижений Ада-мара. Ему принадлежит множество классических результатов в самых разныхобластях математики –– в теории функций, вариационном исчислении, теориичисел, аналитической механике, алгебре, геометрии, теории вероятностей, тео-рии уравнений в частных производных и т. д. Помимо материала, относящегосянепосредственно к математической деятельности ученого, приводится многоинтересных сведений по истории математики XIX и XX веков.

Книга адресована всем интересующимся историей науки.

ББК 22.1г

This work was originally published in English by the American Mathematical Society under the titleJacques Hadamard, A Universal Mathematician. The present translation was created under authorityof the American Mathematical Society and is published by permission.

ISBN 0-8218-0841-9 (англ.)ISBN 978-5-94057-083-7

© American Mathematical Society, 1998.© МЦНМО, перев. на рус. яз., 2008.

Оглавление

Предисловие к русскому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Предисловие к английскому изданию и благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Добавление ко второму английскому изданию . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Часть I. Жизнь Адамара

Пролог . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Глава 1. Начало§ 1.1. Семья и детство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17§ 1.2. Лицейские годы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25§ 1.3. «Крот» становится «гнуфом» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33§ 1.4. Учащиеся . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39§ 1.5. Преподаватели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42§ 1.6. Школа на улице Ульм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49§ 1.7. Неудачи в лицее Бюффона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55§ 1.8. Первый ученик Адамара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57§ 1.9. Докторская диссертация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60§ 1.10. Первый математический триумф . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Глава 2. На рубеже веков§ 2.1. Женитьба . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68§ 2.2. Бордо. Дюэм и Дюркгейм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70§ 2.3. Nulla dies sine linea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76§ 2.4. Влияние на Бореля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84§ 2.5. Дело Дрейфуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88§ 2.6. Снова в Париже . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95§ 2.7. Учёный Косинус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

Глава 3. Зрелые годы§ 3.1. Новая тема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104§ 3.2. Хроника 1900—1914 гг. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106§ 3.3. Адамар и Вольтерра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113§ 3.4. Жизнь в домашнем кругу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115§ 3.5. Первая мировая война . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121§ 3.6. Гибель Пьера и Этьена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125§ 3.7. Робер Дебре об Адамаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Глава 4. После Первой мировой войны§ 4.1. Двадцатые годы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133§ 4.2. Jeux d’esprit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144§ 4.3. Переписка с Миттаг-Леффлером . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150§ 4.4. Адамар и Андре Блох . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157§ 4.5. Встречи с Эйнштейном . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158§ 4.6. Домашний оркестр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162§ 4.7. Сколько змей убил Адамар? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

6 Оглавление

§ 4.8. Папоротники и грибы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165§ 4.9. Головоломка Адамара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Глава 5. Мэтр§ 5.1. Семинар Адамара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170§ 5.2. Шолем Мандельбройт об Адамаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178§ 5.3. Лоран Шварц: «Он оказал на меня огромное влияние» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186§ 5.4. Адамар и молодые коллеги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187§ 5.5. Лузин и Меньшов об Адамаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Глава 6. В тридцатые годы§ 6.1. Политическая активность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198§ 6.2. Три письма к Вольтерра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202§ 6.3. Адамар и Лебег . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204§ 6.4. Первые поездки Адамара в СССР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206§ 6.5. Новая квартира. Юбилей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213§ 6.6. Поездка в Китай . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216§ 6.7. Перед бурей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Глава 7. Вторая мировая война§ 7.1. Снова война . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222§ 7.2. В Тулузе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224§ 7.3. Жизнь в Америке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228§ 7.4. Год в Лондоне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238§ 7.5. Возвращение домой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Глава 8. После восьмидесяти§ 8.1. Еще раз в СССР в 1945 г. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245§ 8.2. Поездка в Индию в 1947 г. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250§ 8.3. Математика, как всегда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253§ 8.4. На конгрессе в Гарварде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261§ 8.5. Общественная деятельность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266§ 8.6. Воспоминания Эрнеста Кахана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273§ 8.7. Награды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279§ 8.8. Конец жизни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

Часть II. Математика Адамара

Глава 9. Теория аналитических функций§ 9.1. Особенности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289§ 9.2. Целые функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301§ 9.3. Другие результаты по аналитическим функциям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

Глава 10. Теория чисел§ 10.1. Распределение простых чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311§ 10.2. Простые числа в арифметических прогрессиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

Глава 11. Аналитическая механика и геометрия§ 11.1. Исследования по аналитической механике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328§ 11.2. Работы о геодезических . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331§ 11.3. Лекции по элементарной геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

Оглавление 7

Глава 12. Вариационное исчисление и функционалы§ 12.1. Некоторые понятия вариационного исчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343§ 12.2. Об одном методе вариационного исчисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348§ 12.3. Принцип Дирихле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350§ 12.4. Лекции по вариационному исчислению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354§ 12.5. Функциональный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

Глава 13. Разнообразная тематика§ 13.1. Неравенство для определителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360§ 13.2. Некоторые работы по анализу и алгебре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367§ 13.3. Адамар и теория множеств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371§ 13.4. Адамар и топология . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376§ 13.5. Неравенства Гальярдо—Ниренберга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380§ 13.6. Статьи о марковских цепях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

Глава 14. Теория упругости и гидродинамика§ 14.1. Аспекты истории математической физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386§ 14.2. Лекции о распространении волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395§ 14.3. Статья о равновесии пластин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402§ 14.4. Уравнение Адамара для поверхностных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411§ 14.5. Движение капли в вязкой жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

Глава 15. Дифференциальные уравнения в частных производных§ 15.1. Корректность в смысле Адамара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418§ 15.2. От задачи Коши к проблеме квазианалитичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428§ 15.3. Фундаментальные (элементарные) решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431§ 15.4. Задача Коши для гиперболических уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434§ 15.5. Принцип Гюйгенса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

Глава 16. Последние работы Адамара§ 16.1. Книга о психологии изобретения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451§ 16.2. Работы 1950-х годов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457§ 16.3. Книга по дифференциальным уравнениям в частных производных . . . . . . . . 458

БиблиографияI. Работы Жака Адамара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466II. Литература об Адамаре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489III. Использованная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492IV. Архивные материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

Предметный указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519Общий указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521Указатель имён . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522

Предисловие к русскому изданию

Английский оригинал настоящей книги был опубликован в 1998 г. совместноАмериканским и Лондонским математическими обществами. Второе английскоеиздание появилось в 1999 г. В 2003 г. в Париже был напечатан несколько рас-ширенный французский перевод. Мы очень рады, что теперь книга становитсядоступной в русском переводе. По сравнению с английским, в русское изданиевнесены некоторые исправления и добавления.

Мы надеемся, что книга будет интересна широкому кругу читателей, включаяматематиков, физиков и инженеров. Нам представляется, что её бо́льшая часть,посвященная долгой, полной драматизма жизни Адамара, может заинтересоватьтакже и представителей гуманитарных профессий.

Настоящее издание стало возможно благодаря усилиям нескольких людей.Мы глубоко признательны ответственному редактору Американского математи-ческого общества Сергею Гельфанду за помощь в организации русского издания.Перевод на русский «в первом приближении» был выполнен Юлием Данило-вым, неожиданно скончавшимся в 2003 г. В этот критический момент сотрудникииздательства Московского центра непрерывного математического образованиявключились в большую работу по доводке текста. Мы от души благодарны им задоброжелательность и профессионализм.

Линчёпинг,июнь 2007 г.

Предисловие к английскому изданиюи благодарности

Мы глубоко благодарны Е. М. Полищуку (1913–1987), пробудившему нашинтерес к жизни и творчеству Адамара и предложившему нам принять участиев работе над книгой о великом французском математике. Книга «Жак Адамар»Е. М. Полищука и Т. О. Шапошниковой, написанная при участии В. Г. Мазьи, бы-ла издана в 1990 г. в Ленинграде.

Биографическая часть этой книги была очень мала, так как документы, письмаи многие публикации были нам недоступны. После нашей эмиграции в Швециюв 1990 г. мы получили возможность путешествовать и знакомиться с материала-ми о жизни и научном творчестве Адамара. Его личные бумаги исчезли во времявойны, и нам пришлось восстанавливать мозаику его жизни из фрагментов, рас-сеянных по архивам и библиотекам многих стран. Результатом этих поисков сталапервая часть настоящей книги.

Адамар никогда не привлекал внимания профессиональных историков науки.На протяжении тридцати лет после его кончины не было предпринято ни однойпопытки написать его подробную биографию. Между тем живы лишь немногиеиз тех, кто мог бы поделиться воспоминаниями о человеке, которого некогданазывали «живой легендой математики». Как заметил в своем очерке Ж.-П. Ка-хан [II.29] 1, «ни в одной математической библиотеке нет полного собрания мате-матических трудов Адамара, потому что, в отличие от работ менее значительныхматематиков, его труды никто не собрал и не опубликовал полностью. В Пари-же нет улицы, которая носила бы его имя. Эту легенду настоятельно требуетсяоживить, особенно во Франции».

Хотя наше изложение документировано, оно отнюдь не претендует на то, что-бы считаться глубоким историческим исследованием. Мы не ставили перед собойтакой цели и не могли бы ее достичь. Наша задача была более скромной: мы про-сто хотели рассказать историю жизни Адамара для профессиональных матема-тиков и студентов старших курсов, интересующихся математикой. На страницахнашей книги о Жаке Адамаре говорят его родственники, учителя, коллеги, друзьяи ученики.

Пытаясь сделать очерк жизни Адамара понятным более широкому кругу чита-телей, мы руководствовались в первой части книги законом Юстиниана «О зло-деях и математиках», который гласит: «Искусство математики также воспре-щается под страхом наказания» [III.88, с. 379] , и ограничились упоминаниемлишь немногих наиболее значительных математических результатов Адамара,чтобы читатель мог получить представление о том, почему об Адамаре стоитписать.

1Римские числа относятся к одной из четырех частей библиографии: I. Работы Жака Адамара;II. Литература об Адамаре; III. Использованная литература; IV. Архивные материалы.

10 Предисловие к английскому изданию и благодарности

Более подробно вклад Адамара в математику освещен во второй части кни-ги. Порядок глав в ней отражает главным образом хронологический порядок егоинтересов. Как и прежде, мы имели в виду читателя со скромными познаниямив математике. Тем не менее, нам представляется, что даже профессиональныйматематик найдет во второй части нечто интересное. Наряду с новым материа-лом эта часть содержит расширенный и пересмотренный вариант математическихглав русской книги [II.52] , а § 11.3, § 16.1 и фрагменты из главы 9 воспроизводятс небольшими изменениями текст, оставленный Е. М. Полищуком, который умерв самом начале работы над книгой [II.52] . Кроме того, его заметки оказались по-лезными для нас, когда мы писали главы 10–12. Мы с благодарностью признаёмвклад Е. М. Полищука в данную книгу.

Наша книга была бы менее полной без поддержки внука Адамара физикаФрансиса Пикара (1929–1995). Мы встретились с ним в Париже в 1992 г. и былитронуты его желанием оказать нам помощь. Он предоставил в наше распоря-жение интересный материал о своем деде, собранный младшей дочерью ЖакаАдамара Жаклин. Кроме того, Франсис Пикар разрешил нам цитировать неопуб-ликованную автобиографическую рукопись Жаклин Адамар. Он был увлеченнашим проектом и, как рассказала нам его жена Сабина Гайе, даже в последниедни своей жизни мечтал увидеть эту книгу напечатанной. Мы выражаем Фран-сису Пикару нашу глубокую благодарность.

Мы также глубоко признательны Джереми Дж. Грею за щедрую помощьна различных стадиях подготовки рукописи. Взяв на себя труд просмотретьпервоначальный вариант книги, он высказал много ценных замечаний и советовкак по стилю, так и по изложению конкретных вопросов.

Наш приятный долг — выразить сердечную благодарность Франсуа Мюра,прочитавшему первоначальный и окончательный варианты рукописи и внесшемумногочисленные поправки. Он щедро жертвовал временем, отвечая на наши во-просы о научной и общественной жизни Франции. То, что в нашей книге осталосьсущественно меньше ошибок в математике, французском и английском языках,а также в фактах из жизни и культуры Франции, — его заслуга.

С глубокой признательностью мы отмечаем помощь нашего друга и коллегиЛарса-Инге Херберга, прочитавшего первоначальные варианты текста. Благо-даря его эрудиции и бескомпромиссным критическим замечаниям, нам удалосьисключить ошибки и улучшить текст.

Мы обязаны Мари-Элен и Лорану Шварцам за то, что они поделились с намисвоими воспоминаниями об Адамаре.

Мы признательны Бенуа Мандельброту за критические замечания, которыепозволили улучшить изложение, и за разрешение использовать воспоминания егодяди, Шолема Мандельбройта, а также его собственные воспоминания об Ада-маре.

Мы выражаем нашу самую теплую благодарность художнику Некоду Зингеру,создавшему макет обложки и проиллюстрировавшему истории из жизни Адамаразабавными рисунками.

Нам приятно поблагодарить Наташу и Александра Мовчанов за дружескуюпомощь в редактировании предварительного варианта рукописи.

Предисловие к английскому изданию и благодарности 11

Мы также глубоко благодарны Мательде и покойному Гаэтано Фикера, прочи-тавшим первоначальный вариант нашей книги и оказавшим нам щедрую помощьв наших поисках связей Адамара с итальянскими математиками.

Мы весьма признательны Эве и Ларсу Гордингам, прочитавшим предвари-тельный вариант нашей книги и сделавшим полезные замечания. Ларс Гординглюбезно помог датировать статью Адамара, написанную на шведском языке, ко-торую мы обнаружили в библиотеке Академии деи Линчеи.

Мы глубоко признательны Эрнесту Кахану за разрешение использовать еговоспоминания об Адамаре и его сыну Жану-Пьеру Кахану за рассказ о своихвстречах с Адамаром и о французских профсоюзах. Он любезно предоставил намнесколько интересных фотографий.

Мы хотим поблагодарить Жана-Пьера Пюэля, объяснившего структуруфранцузской системы образования в подробной лекции, которая оказаласьнеобычайно полезной для нас.

Мы выражаем свою признательность Говарду Стоуну за рвение, с которымон вычитал текст, и за сделанные им ценные замечания.

Огромная благодарность Нан Стрёмберг, с готовностью взявшей на себя бре-мя перепечатки многих страниц рукописи.

Сердечное спасибо Чавдару Иванову за неоценимую помощь в техническойподготовке рукописи.

Мы благодарны С. Агмону, К. Амаратунге, В. М. Бабичу, Дж. Биркгофу,Р. Бюргеру, И. Веселому, Т. Ганелиусу, А. Григорьяну, С. С. Демидову, В. Ф. Демья-нову, Д. Диониси, А.-М. Зендиг, В. Катасонову, М. Костабелю, И. Кралу, Г. Креси-ну, Р. Крессу, Н. Кузнецову, С. Латковичу, П. Р. Мазани, Л. Мейстер, Ж.-К. Неде-леку, И. Нетуке, Л. Никольской, Н. Никольскому, О. Олейник, С. Прессдорфу,Я. Г. Синаю, Жен Суну, Б. Хоканссону и Й. Хорвату, снабдившим нас различнымиматериалами и информацией об Адамаре.

Мы хотим также поблагодарить Ф. Норстеда за его экспертную помощь в ре-шении наших проблем с LATEXом, М. Людвигсена и В. Эдгара за ответы на нашивопросы по грамматике английского языка, Я. Бьёрн, К. Марциняка, П. Э. Риччи,Б. О. Турессона и Ж. Шо за их любезную помощь в переводе некоторых доку-ментов с чешского, польского, итальянского, латыни и китайского.

Мы хотим также поблагодарить тех, кто помог нам проиллюстрировать этукнигу фотографиями и рисунками: Х. Брезиса, И. Вербицкого, Л. Гибянского,Н. Григорян, С. Джонса, Ф. Дофрань, Н. Ермолаеву, Ж.-П. Кахана, Г. Кресина,В. Ленферинка, Дж. Лютцена, Б. Мандельброта, М. Мендес-Франса, Ж. Мо-вэна, К. Моно-Брока, Ф. Мюра, Л. Никольскую, Н. Никольского, Дж. Полкинга,М. Рогстедта, М. Ролина, И. Романовскую, А. Слуцкого, Г. Стоуна, Джи-Гуан Су-на, Жен Суна, В. Тихомирова, М. Тучняка, Е. Френкеля, И. Шетца и Г. Шмидта.

Работа над книгой проходила в дружеской атмосфере математического фа-культета Университета в Линчёпинге.

Мы благодарны сотрудникам Института Миттаг-Леффлера, где мы провелиянварь 1991 г., за превосходные условия для работы.

Выражаем признательность за поддержку нашей работы Университету в Лин-чёпинге и Шведскому совету по естественнонаучным исследованиям, а также

12 Добавление ко второму английскому изданию

Шведскому институту, который предоставил нам редкую возможность пребы-вания в Шведском культурном центре во время двух наших визитов в Париж:его старые стены и историческая обстановка во многом способствовали нашемувдохновению.

Мы хотим поблагодарить сотрудников библиотек и архивов, где мы получилимножество информации, использованной в этой книге. Мы неизменно встреча-ли готовность помочь и высокоэффективную помощь в библиотеке Университетав Линчёпинге, библиотеке Института Миттаг-Леффлера, Королевской библио-теке в Стокгольме, библиотеке Упсальского университета, библиотеке Академиидеи Линчеи, библиотеке Массачусетского технологического института, библио-теке Вудсоновского научно-исследовательского центра (в Университете Райса),библиотеке Гёттингенского университета, библиотеке Куинз Колледж (Лондон),Национальной библиотеке в Париже, библиотеке Института Франции, библиоте-ке Политехнической школы, библиотеке Нормальной школы, библиотеке Нацио-нального института педагогических исследований (Париж), а также в Националь-ном архиве (Париж), архиве Академии наук Франции, архиве Политехническойшколы, архиве Коллеж де Франс, Муниципальном архиве Версаля, архиве Ев-рейского университета в Иерусалиме и архиве Российской академии наук.

Особая благодарность нашему шестнадцатилетнему сыну Мише, слышавше-му имя Адамара с детства. Он изо всех сил помогал нам в английском и фран-цузском языках, печатал, копировал и сканировал. Мы признательны ему за тер-пение, понимание и поддержку.

Линчёпинг,декабрь 1997 г.

Добавление ко второму английскому изданию

За год, прошедший после первого издания нашей книги, мы получили по-лезные замечания от И. Граттана-Гиннеса, П. Е. Риччи, Ю. Бураго, И. Веселого,И. Нетуки и Р. Кука. Всем им наша глубокая благодарность.

При подготовке второго издания мы исправили опечатки и внесли некоторыестилистические улучшения. Мы также добавили новые ссылки в конец части IIIбиблиографии («Использованная литература»).

Часть I

Жизнь Адамара

Пролог

В детстве Жак Адамар любил книги о путешествиях, играл на скрипке, со-вершенствовался в иностранных языках, любил собирать гербарии и не скрывалсвоего отвращения, когда ему приходилось заниматься решением арифметиче-ских задач. Но, повзрослев, он посвятил свою жизнь именно математике и сделалв ней ряд выдающихся открытий, не утратив ни одного из своих детских инте-ресов.

Адамар прожил долгую жизнь. Его столетие отпраздновали всего лишьчерез два года после его смерти. Он родился в эпоху, когда единственнымитранспортными средствами были лошади и паровозы, — а к концу его жизни

человек облетел земной шар. Его детство пришлось на время, когда в военныхцелях использовали холодное оружие и порох, — и он дожил до испытанийядерного оружия. Молодым ученым он выступил в защиту Дрейфуса в знаме-нитом деле капитана французской армии, осужденного на тюремное заключениепо ложному обвинению в государственной измене. В преклонном возрасте емупришлось стать свидетелем того, как миллионы людей были умерщвлены в кон-центрационных лагерях.

Адамар испытал большие радости: он был счастлив в браке, стал отцом двухдочерей и трех сыновей, к тридцати годам он получил всемирную известность.Не обошли его и горести: все трое его сыновей погибли в двух мировых войнах,а ему самому пришлось бежать из родной Франции, когда разразилась Вторая

16 Пролог

мировая война. Но несмотря на все тяготы и страдания, Адамар сохранял муже-ство и ни разу не пал духом.

Обладая от природы блестящей памятью, Адамар жаждал знания и впиты-вал его. Он был большим любителем музыки и неутомимым путешественником.Его вошедшая в поговорку рассеянность сделала его героем многих анекдотов.Мудрый и добродушный, он располагал к себе, среди его друзей были некоторыеиз самых знаменитых деятелей науки и культуры. Адамар был неутомимым бор-цом за права человека, он всегда решительно выступал против дискриминациии несправедливости.

Адамар работал неутомимо, он занимался проблемами теории функций, ва-риационного исчисления, теории чисел, аналитической механики, алгебры, гео-метрии, теории вероятностей, теории упругости, гидродинамики, теории диффе-ренциальных уравнений в частных производных, топологии, логики, а также об-разования, психологии и истории математики. Каждый студент-математик знаетформулу Коши—Адамара для радиуса сходимости степенного ряда. Среди клас-сических результатов теории функций комплексного переменного мы встречаемтеоремы Адамара о трех кругах, рядах с лакунами и умножении особенностей.Одно из величайших достижений теории чисел — доказательство асимптотиче-ского закона распределения простых чисел — также принадлежит Адамару. Хо-рошо известно неравенство Адамара для определителей. Корректность поста-новки задач в смысле Адамара — одна из самых важных характеристик задачв математической физике, а построенные им контрпримеры входят в курсы лек-ций по этому предмету. Матрицы Адамара, вариационная формула для функцииГрина и построение решений задачи Коши для гиперболических уравнений, усло-вие Лежандра—Адамара положительности акустического тензора твердого телаи уравнение Адамара для волн на воде — таков далеко не полный перечень ма-тематических проблем, решения которых связаны с именем Адамара.

Математика XX века — калейдоскоп идей и методов — разветвилась настоль-ко, что энциклопедические познания в ней стали практически невозможны. Дажелучшие математики, работающие в различных областях, как правило, не понима-ют друг друга. Тем не менее, Адамар смог познать почти все области математикисвоего времени и способствовать их развитию. Разумеется, его вклад в различныеобласти математики не равнозначен. Однако именно многогранность, свойствен-ная творчеству Адамара, малоизвестна. Действительно, специалисты по теориичисел обычно считают Адамара одним из классиков в своей области, даже не по-дозревая, что он также является одним из величайших столпов в математическойфизике. Это незнание специалистов по теории чисел сравнимо с незнанием спе-циалистов по математической физике, не ведающих о вкладе Адамара в теориючисел и другие области математики.

На протяжении жизни Адамара математика полностью изменилась, и важней-шую роль в этом сыграла его собственная колоссальная работа. С одной стороны,Адамар, виртуозно используя классический анализ, во многом способствовал ре-шению конкретных проблем, оставшихся нерешенными в девятнадцатом веке.С другой стороны, он заложил основы многих направлений, которые и понынеиграют жизненно важную роль в современной математике.

Г л а в а 1

Начало

§ 1.1. Семья и детство

Жак Соломон Адамар родился 8 декабря 1865 г. в Версале, в еврейской семье.Фамилия Адамар (Hadamard), по-видимому, происходит от древнего германскогогорода Хадамар (на старогерманском Hadamar означает «место с болотистой

Герб городаХадамар

водой») в Гессене, ведущего свою историю с 832 года1.Немецко-еврейская фамилия Хадамар встречалась в Гер-

мании, где еврейские Хадамары жили по крайней мерес 1650 г. [III.242] . Использование этой фамилии можно просле-дить до X века — до немецкого кардинала Хадамара (скончалсяв 956 г.). Готический поэт Хадамар фон Лабер, живший в первойполовине XIV века, был еще одним носителем этой фамилии.

Майер Хадамар (Hadamar), прапрапрадед Жака Адамара,жил именно в Хадамаре, где у него в 1695 г. родился сын НатанМайер. Юношей Натан Майер попадает в Мец и не исключе-но, что именно к нему относится самое раннее известное намупоминание Адамаров из Меца в деле, которое слушалось в го-родском суде Меца в 1715 г.2 В актах гражданского состояния Меца в XVIII веке,когда герцогство Лотарингское утратило свой суверенитет и стало провинциейФранции, упоминаются несколько Адамаров [IV.4] . С этого времени фамилияHadamar пишется на французский манер Hadamard и произносится Адамар. На-тан Майер Хадамар умер в Меце в 1770 г. Его сын Майер Натан (1716—1791)был купцом, представлявшим евреев Меца в Париже. Один из его сыновей, ДавидМайер Адамар (1752—1802), также стал купцом и взял в жены Ребекку Ламберт(1760—1843), дочь почтенной еврейской семьи в Меце. Она была выдающейсяженщиной, некролог о ней поместили в еврейском ежемесячном журнале «LesArchives Israélites de France» за 1843 г. [III.292] .

Будучи женщиной сильного характера, Ребекка проявляла высокую актив-ность в социальной жизни еврейской общины Меца, что в то время было редким

1Этот город стал одним из семи Tötungsanstalten (учреждений умерщвления) Третьего Рейха,в нём отправляли в газовые камеры психически больных людей, систематическое уничтожение кото-рых производилось нацистами с начала программы эвтаназии [III.134, с. 387].

2Манускрипт «Дело месье Поля Герра, мастера железных дел, ... против Натана Одомара, еврея,жительствующего в Меце...» [IV.43]. Этот документ относится к судебному делу, в котором участво-вали Натан Одомар и Исаак Спир Леви, еврейский торговец железом. Истцом был мастер железныхдел. Тяжба была связана с торговлей железом в Лотарингии и носила столь желчный характер, чтомастер железных дел с горечью посетовал: «...Положение банкира требует исполнения общественнойфункции, на что неспособны евреи.... Но почему этот еврей должен вмешиваться в дела монсиньорагерцога Лотарингского... почему вмешиваются два других еврея?»

18 Глава 1. Начало

явлением для женщины. Однажды она выразила протест властям Меца в свя-зи с осквернением надгробий на еврейском кладбище и настояла на том, что-бы осквернители надгробий предстали перед судом. В ее некрологе говорится:«Преданность мадам Адамар делу защиты общественных интересов была наслед-ственной. Во времена якобинского террора, когда люди похвалялись отречением

Первая страница некрологаРебекки Адамар

от религиозных обрядов, евреи Меца не могли решиться праздновать Пасху безмацы, и Мец стал свидетелем сцен из жизни средневековой Испании, когда глу-бочайшая тайна окружала отправления религии, не ведающей тайн. Евреи Мецапекли мацу, но всё же боялись столь частых в то время „обличений“, и это за-ставило мать Ребекки Адамар обратиться к народному представителю.

— Чего вы хотите, гражданка? — спросил проконсул Меца.— Испросить разрешения отпраздновать Пасху.— Что? Вы все еще придерживаетесь этой чуши, когда солнце истины вос-

сияло над горизонтом?— Маца готова, а обычай праздновать Пасху дорог нашим сердцам как на-

поминание об обретенной свободе.— Что ж, раз вино налито, его нужно выпить».Когда Ребекка Адамар в возрасте сорока двух лет овдовела, ей пришлось

в одиночку воспитывать девять детей. «Ее деловая хватка и честность в коммер-ческих делах были общеизвестны» [III.292] . Она была весьма сведуща в книгах

§ 1.1. Семья и детство 19

по богослужебным вопросам и превосходно знала французский язык и лите-ратуру, могла на память цитировать длинные отрывки из Расина и Корнеля.Последние годы она провела в Париже со своими детьми.

Ее сын Эфраим Адамар (1787—1854), дед Жака Адамара, стал известнымв Меце печатником1. К концу XVIII века издание книг на древнееврейском языкев Меце по существу прекратилось, и богослужебные и образовательные книги,

Титульный лист книги, изданнойв мастерской Э. Адамара

необходимые для многочисленной еврейской общины, ввозились извне. МолодойЭфраим Адамар разработал план восстановления в Меце издания книг на древ-нееврейском языке и в 1813 г. приступил к его реализации. Свою карьеру он началв книгоиздательском деле в Меце, а затем несколько лет проработал в книго-печатных мастерских Франции, Германии и Нидерландах, совершенствуясь в ис-кусстве книгопечатания и изучая языки. По возвращении в Мец Эфраим Адамаркупил старую типографию и не без некоторых трудностей получил разреше-ние основать свою собственную книгоиздательскую фирму. Ему удалось собратьв разных местах еврейские литеры, и через несколько лет книгопечатная мастер-ская Эфраима Адамара процветала, у него было много учеников, и он публиковалкниги на древнееврейском, французском и немецком языках. В 1816 г. он вступилв брак с Филеттой Май (1791—1882). У них было пять детей.

1Краткое описание его жизни и деятельности можно найти в книге «Филологический очерк за-рождения книгопечатания в Меце», [III.394, с. 222—231].

20 Глава 1. Начало

Один из сыновей Эфраима Адамара — Давид (1821—1849), дядюшка ЖакаАдамара, стал известным арабистом. Он упоминается в «Les Archives Israélitesde France» за 1845 г. [III.82, c. 170] :

«Месье Давид Адамар, сын книгопечатника, носящего то же имя, послеуспешного изучения арабского языка в Париже был направлен в город Алжирв качестве секретаря-переводчика в Департамент финансов. Прослужив в этойдолжности несколько лет к великому удовлетворению своих начальников, онзаболел тяжелой формой офтальмии. Утратив зрение в возрасте двадцати трехлет, в тот момент, когда перед ним открывалась блестящая карьера, он вер-нулся во Францию и, желая заработать себе на жизнь достойным образом и вто же время передать соотечественникам свои редкие познания, открыл курсыарабского языка, которые вел в течение некоторого времени. Предложенный имхороший метод позволяет учащимся вскоре заговорить по-арабски.

Занятия на курсах происходят по адресу: Монмартр, 148, где желающие могутполучить проспект».

В 1847 г. Давид Адамар стал профессором арабского языка в Оране (Алжир),но через два года умер от холеры, оставив после себя жену и шестинедельнуюдочь Зели (1849—1902).

Зели Адамар на сцене

Зели Адамар стала талантливой драматической актрисой. В возрасте шестна-дцати лет она выиграла на конкурсе первый почетный диплом за драму и вторую

§ 1.1. Семья и детство 21

премию за комедию. В следующем году она получила первую премию за комедиюи была принята в театр «Одеон». Она совершила гастрольный тур по Европеи Америке и по возвращении играла в лучших французских театрах. «Маде-муазель Адамар замечательно владеет искусством подачи своего голоса. Онапринадлежит к числу весьма немногих актеров, которые знают, как читать стихи,придавая без пения своему голосу звучность и окраску. Она превосходно умеетвыразить благородство, скромность и нежность» [III.60] .

Другой сын Эфраима Адамара — художник Огюст Адамар (1823—1886).В юности он обучался у исторического живописца, портретиста и скульптораПоля Делароша (1797—1856), при этом он был вынужден зарабатывать себена жизнь. Многие из жанровых и портретных работ Огюста Адамара выстав-лялись в парижском «Салоне». Он также работал и как иллюстратор книги журналов.

Огюст Адамар. Иллюстрация к книге«Национальные песни» [III.76]

Адамары были семьей с культурными и либеральными традициями, и младшийсын Эфраима Амедей (1828—1888), отец Жака Адамара, не являлся исключени-ем. Ему было шестнадцать лет, когда Эфраим умер, и, получив в 1849 г. в возрастедвадцати одного года звание лиценциата (licence ès lettres), он был вынуждензакончить на этом свое образование и стал зарабатывать себе на жизнь част-ными уроками в Париже. И только через десять лет, в 1859 г., он сдал экзаменна звание кандидата, что давало ему право преподавания в лицеях и коллежах.В начале своей карьеры он несколько раз переходил из одного учебного заведенияв другое, не оставаясь более трех лет на одном месте, — Ним (1859—1861), Дуэ

22 Глава 1. Начало

(1861—1864), Коллеж Роллен в Париже (1864—1865). Он преподавал классиче-ские языки, французскую грамматику, историю, географию и даже элементарнуюматематику.

Еще в те годы, когда он давал уроки в Париже, Амедей вступил в связь с жен-щиной, которая родила от него ребенка. В бытность свою в Ниме он, опасаясь,что она вздумает навестить его, написал ей, что женат, и отразил это в личномформуляре, официальном документе Министерства общественного образования,в котором тщательно отслеживалась карьера каждого преподавателя. Когда егопарижская знакомая нашла себе другого поклонника, а ребенок умер, Амедей,к тому времени работавший в Дуэ, стал писать в своих документах, что он холост.Это несоответствие в документах вскрылось, и дело привлекло внимание мини-стра общественного образования [IV.24] . Об этом проступке начальники Амедеявпоследствии упоминали в своих отзывах о нем на протяжении многих лет.

Лицей Ош, бывший Императорский лицей Версаля,где Амедей Адамар работал в 1865—1869 гг.

6 июня 1864 г. он вступил в брак с Клер Мари Жанной Пикар, котораябыла на четырнадцать лет моложе его, а в 1865 г. получил пост преподавателяв Императорском лицее Версаля. «Адамар, специалист, сведущий в грамматике,прибыл к нам из Роллена», — говорилось в статье о лицее того времени [III.233,c. 100] .

Молодая чета снимала квартиру из трех комнат, разделяя её со своей горнич-ной, в доме по адресу бульвар Дю Руа, д. 1, в Версале. Именно там и родилсяв конце 1865 г. их первенец Жак.

Через три года Амедей Адамар перешел в лицей Карла Великого, и семьяпереехала в Париж. О раннем детстве Жака Адамара известно мало. Его дочьЖаклин Адамар вспоминала: «...Моя тетушка рассказывала мне, что когда ему

§ 1.1. Семья и детство 23

Свидетельство о рождении Жака Адамара

Понедельник, 11 декабря 1865 г., 10 часов утра. Свидетельство о рождении Жака Соломона,мужского пола, родившегося 8 числа этого месяца, в 10 часов вечера в доме его отца и материв Версале, бульвар Дю Руа, д. 1, сына Амедея Адамара, преподавателя лицея в этом городе,37 лет от роду, и Клер Мари Жанны Пикар, его жены, 23 лет от роду. Свидетели: Жан БатистАдольф Адерер, преподаватель упомянутого лицея, 33 лет от роду, проживающий в Версале,улица Нативите, д. 75, и Франсуа Жак Номийи, также преподаватель Версальского лицея,39 лет от роду, проживающий в Версале, улица Рояль, д. 3. Выдано по предъявлении ребенкаи по заявлению его отца, поставившего свою подпись вместе со свидетелями и заместителеммэра, уполномоченного делегацией исполнять обязанности регистратора, по прочтении.

Дом в Версале, где родился Жак Адамар

24 Глава 1. Начало

было около четырех лет, он часто разражался надсад-ным плачем, протекавшим так бурно, что мою бабушкувызвали в комиссариат из-за жалоб соседей на то, что„с ребенком плохо обращаются“. Врач весьма разумнопосоветовал бабушке научить Жака читать; приступы рё-ва немедленно прекратились» [IV.1, с. I(5)] .

1870 год был трудным для Амедея и его супруги:умерла их пятимесячная дочь Жанна Ортензия. ЗатемПариж осадили пруссаки, что принесло горожанам го-лод и болезни. Эдмон Гонкур записал в своем дневнике

8 декабря: «Люди говорят только о том, что они едят, что могут съесть и что ещеосталось из съестного» [III.153, c. 130] . Около семиде-сяти двух тысяч лошадей были забиты во время оса-ды, а тем, у кого не было денег на покупку конины,приходилось довольствоваться кошатиной и собачати-ной, которые были дешевле. К тому времени относятсявоспоминания Жака о том, как однажды ему довелосьесть слонятину: слонов Кастора и Полидевка, гордостьзоопарка, застрелили, а их мясо отправили на продажупо невысокой цене.

Подписание перемирия 26 февраля 1871 г. не прекра-тило страданий парижан. В марте того же года в Парижеустановилась Коммуна, что привело к гражданской войне, а когда правитель-ственные войска вступили в Париж, схватки продолжались на баррикадах, воз-двигнутых на улицах. Во время одной из таких баталий дом, в котором жила семьяАдамаров, был сожжен. Депутат Национального собрания направил министруобщественного образования письмо, в котором говорилось следующее [IV.24] :

Версаль, 28 августа 1871 г.Господин министр!Имею честь сообщить Вам о бедственном положении, в котором оказался месье Аме-

дей Адамар, преподаватель лицея Карла Великого, лишившийся всего своего имуществаво время одного из пожаров, возникших по вине инсургентов. Будучи женатым и отцомсемейства, месье Адамар хотел бы получить назначение в какой-нибудь достаточно зна-чительный лицей, работая в котором, он мог бы давать частные уроки.

Позвольте подчеркнуть, что эта ситуация заслуживает серьёзного внимания.С глубоким уважением,Бамберже.

Это обращение к министру не возымело никакого действия. В июне 1874 г.на родителей Жака обрушилась еще одна трагедия: умерла их трехлетняя дочьСюзанна Жанна. Год спустя родилась Жермен, сестра Жака. Они были похоживнешне и, несмотря на различие в возрасте, всю жизнь были очень дружны.

Жаклин Адамар пишет, что ее отец никогда не рассказывал ей о своем дет-стве. Была ли тому какая-то причина? Жаклин ссылается на свою мать, по сло-вам которой в семье Адамаров детей держали в строгости. Судя по дошедшимдо нас отзывам инспекторов и администраторов лицея, Амедея Адамара вряд ли

§ 1.2. Лицейские годы 25

можно было бы назвать приятным человеком. «Твердый и сильный по харак-теру, увлеченный работой до степени упрямства, несмотря на слабое здоровье,жесткий по отношению к самому себе, он был одним из тех, кто мог требоватьдисциплины от самого себя и от других», — так отозвался об Амедее Адамареодин из его коллег Марге [III.267] .

По-видимому, аналогичным характером обладала и мать Жака. Она давалана дому уроки игры на фортепиано и была такой строгой учительницей, что учени-ки боялись ее. Жаклин Адамар живо описывает ее:«Моя тетушка, ее дочь, утверждала, что ее учени-ки плакали, поднимаясь по лестнице! Ребенком яудивлялась, почему в ее пианино не растут грибы,так часто на него падали слезы» [IV.1, с. I(5)] .

Но она была хорошим педагогом. Поль Дюка,ставший впоследствии известным композитором инаписавший скерцо для симфонического оркестра«Ученик чародея» на тему одноименной балладыГёте, был одним из ее учеников.

Музыка играла важную роль в домашнем укла-де Адамаров, и Жак научился играть на скрипкев раннем возрасте. Благодаря своей матери он по-лучил музыкальное образование, а его сестра сталапрофессиональной учительницей музыки и позднее учила будущего математикаЛорана Шварца играть на фортепиано.

У Жака рано развилась страсть к чтению. «Я знаю несколько изданий, ко-торые он любил читать, — пишет Жаклин Адамар, — это „Журнал воспитанияи развлечения“, очень хороший журнал, опубликовавший всего Жюля Вернаи многих других авторов с превосходными гравюрами, хотя и не Гюстава Доре,но не худшего качества. Не подлежит сомнению, что отец хранил в своей неве-роятной памяти многие знания из этого журнала, поэтому у него можно былоспросить о чем угодно. Сколько раз мне приходилось слышать, как ему задавалисамые неожиданные вопросы в полной уверенности, что он всё знает. И почтивсегда он знал!» [IV.1, с. I(6)] .

§ 1.2. Лицейские годы

Когда Жак Адамар был школьником, среднее образование можно было полу-чить в государственных школах (лицеях) и муниципальных школах (коллежах).Лицеи пользовались более высокой репутацией, и поступить в них было труднее.Образование начиналось с шести лет в малом коллеже, или начальной шко-ле, с одиннадцатого класса и продолжалось до седьмого класса. Следующаяступень была первой частью среднего образования (первый цикл) — с шестогокласса по третий в среднем коллеже. Затем в возрасте пятнадцати лет учащийсямог перейти на второй цикл в высшем коллеже на три года. Классы называ-лись соответственно вторым (seconde), риторическим (rhétorique) и завершающим

26 Глава 1. Начало

(terminale). В конце этой второй части проводились экзамены на звание бака-лавра, которое давало учащимся право на поступление в университет.

Студенты завершающего класса могли выбирать между философией и эле-ментарной математикой и соответственно могли по собственному желанию ста-новиться бакалаврами изящной словесности или естественных наук. После ба-калавриата можно было поступать в университет или готовиться к поступлениюв одну из высших школ (Grandes Écoles) — престижных профессиональных учеб-ных заведений с конкурсным набором, в которых воспитывали интеллектуальнуюэлиту Франции (к ним относятся Нормальная, Политехническая, Центральнаяшколы и др.). В некоторых лицеях имелись классы для подготовки учащихсяк строгим вступительным экзаменам в эти высшие школы.

Характерной особенностью французской образовательной системы был ее со-ревновательный характер, который наиболее ярко проявлялся в лицеях. В концекаждого учебного года учащиеся параллельных классов ранжировались по оцен-кам за каждый предмет, а учащийся, лучше других успевавший по всем пред-метам, получал высшую школьную награду (prix d’excellence). Кроме того, дляучащихся средних и высших коллежей ежегодно проводились национальные со-ревнования — Общий конкурс по различным предметам (Concours Général), при-чем одни и те же тесты предлагались в лицеях и коллежах по всей Франции.

Жак Адамар учился в лицее Карла Великого, где преподавал его отец, до кон-ца пятого класса. В перечне учащихся, получивших награды в 1873—1874 учеб-ном году, мы обнаруживаем, что восьмилетний Жак учился в седьмом классеи что он был на два года младше своих одноклассников [III.255] . С 1875 г. ЖакАдамар неоднократно получал призы на Общем конкурсе, и его отец навернякагордился им. Вот его результаты на первом конкурсе [III.255] :

Перевод на латынь — 2-я премия;Перевод с латыни — 2-я премия;Упражнение на греческом — 1-я премия;Грамматика французского языка — 2-я премия;Декламация — 2-я премия;История и география — 5-й похвальный лист [почетное упоминание] ;Арифметика — 6-й похвальный лист.

Церемония вручения премий была очень торжественным событием и про-водилась в конце учебного года: ее открывал директор лицея, после чего одиниз преподавателей читал лекцию на избранную тему, а победителям в качествепризов вручались книги в красивых переплётах.

Сначала Жак не проявлял никаких математических способностей, решаяарифметические задачи с большой неохотой: «...До конца пятого класса я былпоследним, или одним из последних, по арифметике» [II.27, с. 52] . Он, несо-мненно, имел в виду шестой или седьмой классы, так как в пятом классе получилвторые премии и в лицее, и на Общем конкурсе. Однажды, когда Жак с отцомпроходили мимо Нормальной школы (École Normale), между ними произошёлследующий разговор:

— Здесь изучают математику?

§ 1.2. Лицейские годы 27

Вход в Нормальную школу

— Да, в Нормальной школе, на отделении естественных наук.— Тогда я сюда не пойду.Интересно, что будущий учитель Адамара Эмиль Пикар в юности также

не проявлял склонности к математике. «В лицее Генриха IV (в те времена — лицейНаполеона), где Пикар получал образование, он блистал в переводах с греческо-го, латинских стихах и истории, но решительно ненавидел геометрию, которуюучил наизусть, чтобы избежать наказания!» [I.363, с. 114] .

Первым, кто пробудил в Адамаре любовь к математике, был Лонэ, его новыйпреподаватель в пятом классе. Лонэ, по словам Адамара, вызвал у него первое,ещё детское, ощущение красоты научных истин [II.27, с. 52] .

К тому времени отец Адамара прекратил преподавание в лицее Карла Вели-кого, где ему не удалось наладить отношения ни с учащимися, ни с коллегами.Заместитель директора лицея в отзыве о поведении Амедея Адамара на имя ми-нистра общественного образования [IV.24] сообщал:

«Он сказал юному Гари, учащемуся из Чили, что „все чилийцы лжецы и воры“.Юному Виллену, сыну депутата Национального Собрания от провинции Эна:„Вас призовут к порядку точно так же, как вашего отца вчера в Версале“.

Подробности относительно учащихся Гари и Виллена приводятся в отчетениже, а более вызывающий случай произошел в октябре 1872 г. Месье Адамарсказал ребенку, которого ему представили: „Вы не можете быть сыном месье N.Я знавал его шесть лет назад в Версале, и он не был женат“».

Отчет заканчивался просьбой перевести Амедея Адамара в другой лицейв Париже, и в 1875 г. он получил назначение в лицей Людовика Великого. Этосамый старый лицей во Франции, история которого восходит к 1563 г., когда иезу-иты купили большое здание на улице Сен-Жак и основали в нем коллеж. Послеизгнания иезуитов из Франции в 1762 г. этот коллеж продолжал расти, поглощая

28 Глава 1. Начало

один за другим небольшие парижские коллежи. Название коллежа несколькораз изменялось, следуя изгибам и поворотам французской истории, пока нако-нец в 1873 г. он не стал лицеем Людовика Великого. Среди его бывших учащихсянемало лиц, оставивших заметный след в жизни Франции: кроме Жака Адамара,это Анри Беккерель, Сирано де Бержерак, Бодлер, Борель, Вольтер, Галуа, Гюго,Дега, Делакруа, Дюркгейм, Жорес, Лафайет, Лебег, Мольер, Пенлеве, РаймонПуанкаре, Пуансо, герцог Ришелье, Робеспьер, маркиз де Сад и Эрмит.

Двор лицея Людовика Великого

По-видимому, назначение Амедея Адамара в лицей Людовика Великогосчастливо сказалось на его судьбе, о чем свидетельствует следующий отрывокиз письма директора лицея [IV.24] :

«...Месье Адамар имеет репутацию плохого преподавателя. Это преувеличе-ние. Месье Адамар — не выдающийся, но вполне приемлемый преподаватель.У него несколько унылый характер, и он часто болеет. Он задаёт упражне-ния, которые, возможно, немного трудны для начинающих в шестом классе,но те из учащихся, кто сведущ в предмете, отвечают хорошо и выходят из-подего опеки столь же хорошо подготовленными, как и учащиеся в других классах.Месье Адамар обратился ко мне с просьбой перевести его преподавателем в пя-тый [класс] на смену месье Беше. Я уже предлагал его на эту должность и вновьобращаюсь с предложением в пользу месье Адамара».

Проработав в лицее Людовика Великого один год, Амедей Адамар перевёл ту-да своего десятилетнего сына, который стал учиться в четвёртом классе. В этотучебный год Жак получи�