v (u,l() - Manfred Kunz10... · Zu€trtzaasaben zu '1 .0. // 10 // Es ist slcherllch überürieben...
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Zu€trtzaasaben zu '1 .0. // 10 // Es ist slcherllch überürieben zu aagetl, da3 Coraputel- sltnulatlon spielend einfach zu erlemen ist. und bereits von 0berschülenr angewanalt werden kett'. Rins chräake nd da- zu nuß auf d1e geDaue Kenntnis des Conputere hlngewlesen werden; riie neisten SchüIer, nlt iteneD praltlsche tlbungen e4)robt wurden, besaßen persönllch wenigstens einen Rechaer utt Bi"SI0-Inplenentierung. Es darf unteletolIt werden, daß ln wenigen Jahren die Seherrschung elnes Con- puters zur AJ-lgenelnbildung gehörb. 
Zu€trtzaasaben zu '1 .0. // 10 //
Es ist slcherllch überürieben zu aagetl, da3 Coraputel-
sltnulatlon spielend einfach zu erlemen ist. und bereits
von 0berschülenr angewanalt werden kett'. Rins chräake nd da-
zu nuß auf d1e geDaue Kenntnis des Conputere hlngewlesen
werden; riie neisten SchüIer, nlt iteneD praltlsche tlbungen
e4)robt wurden, besaßen persönllch wenigstens einen
Rechaer utt Bi"SI0-Inplenentierung. Es darf unteletolIt
werden, daß ln wenigen Jahren die Seherrschung elnes Con-
puters zur AJ-lgenelnbildung gehörb. 
ZgsatzaaEaben zu 1 ,'l . //11//
Ein Belspiel zu ?arametrisierung von Kurven ist d"i e Be-echreibung eines l(relses durch reguläre Vielecke. DerIlbergang vom Kreis zu Vielecken wlrd normal_enveise al_s ,elne Vergröberung, al-s eine mehr oder weni.ger schlechteI'läherr.ng enpfunden. Tatsächlich gibt es jedoch auch &,-hal-t'urgsgrößen, die uaabhär,gig von der Eckenaazahl Nkonstant bleiben. Die lfueisunlaufgeschwindigkelt istelne soLohe Erhaltungsgröße. Dies sel an Bohrschen At on-nodell für das urnkrei- sende Elelrbron d.eroonstriert I
Urnferrg: U = 2I[r
Anal og dazu
Seitenlänge
T T n { i o - ^ r
i s ts,
l\
"]t-
bei regulären Vieleclten al_s Bah::kurve d.ieund di-e Eckenzahl N zu berücksichtinen:
I'Iin-kelhalbierung erfolgt noch eir-e Unf ormung zu T2=4sin2 *
( 2 ) 1 = e " i t f
L 'a r e rker , r t , dcß ie l r Quo-tient aus Sr und T eine
'Lt
Konst ante ere;ibt , närnlichv= S,-/T = 1
It
ti SO r ; Unlaufzeit: h= N S'
Die Seitenlänge Sr,, gilt für der Einheitskreis. Ftihrt marranalog dazr,r eine Talrbzeit T ein, so gi l t :
4l= N T . l , lsGe schrvlnd-igkeit erhält nan konstant für Kreis oder fürbel iebige Vielecl:e t=IJ/Z=1Jr,/?,1= 2rlBB.1oB "r "- l .Da d.ie Bewei sführung hierzu sictrerl ich zu wüaschen übrigläßt, wird dies an Einheitskreis nochmal verdeutl icht.'rYir setzen als Zentrirvinkel ol =J60,/N. Die Ableitung, r,"/ie
nas zur Seitenltingle S. Belangt r sei hier eingespart . Je-den tr'orrnelverzeichxi s entni rm:t nan für Radlus=1
( 1 ) . c aDli= z sln Z
i fber d. ie Takbzeit T wird 1n Abschrit t 1.4. ausgeführb T2=2(Xo-Xs) , wobei Xo dem Radius entspricht und, gleich Einsgesetzb wird". Xs 1st d. le Abszisse des Puxkes Po und er-lveist sich a1s cos of . Sorrit erhält rnan für t.; 11=2 ('l-cos al, ) . Iviittel-s einet t rie or onetri schen Forrael zLrr
vergl . S. 136-137 ia /OZ/
tZ u s a t z s l g a b e n z u ! . 2 . //r2//tr'ür die Conq:utersinulation von mechanlschen Bewegungen steht
der V e r 1e t sche Algorithrnus zur Verfügu:rg /tz /, Lus-
ga:rgspu:rlcb sind folgende VeHorgrößen, die durch eine Zeit-
oint ragung indizlerb sindl
W(t) = T-,age1 Poslt ionsvektor
V(t) = GoschlindigkeitsvelcborU(t) = Bes chleunigung sveirt or .
Es wird. nur eino Koordinate betrachtet, und aus d-er Taylor'-
reihe folgt der neue losit ionswerb W(t + 4t) aus den alten:
(1 ) W( t+ 6 t ) = w( t ) + v ( t ) c t + u ( t ) &2 * . . .Die Ableitulg urrd Beweisführung ist in der angegebenen literatur
1m Anhang VIII, S.14 zu etsehon. Entscheiclend ist ein weiterer
Aasat z von Verlot :
( 2 ) v( t ) v'rl(t+ at) - l(!-lrr!l2 A t
Zu benerken ist noch, daß al le Velrb orgrößen für iedes Tei lchen
angesetzt rverden müssen, welches d.urch A::fügen eines !leilchen-
index irn Algorl thnus erf ol-gt. Die Besonderheit der Vorgehens-
vreiso von Ver1et besteht darin, die Geschvrindigke i t v(t) zu
el inlnieren, so d.al3 diese Größe nicht mehr e4rl lzi t vorkonrmt.
Aus (1 ) una (Z) folgt schließl1ch d-i-e gewünschte Forn der Be-
wegurigsglel chu:rg:
Die Ergebni-sse dieser Berech.nung können in Zeitabständen 6il
notiert bzw. gezej-chnet werden. So lassen si ch^beispie lswoi se
l, i ioleküIvege nlt einer Zeitauf 1ösun6 von 2.10- ' t s al-s Trajek-
torien darstel len, nodell ieren und siroul ieren.
TT TF' = \'{1 - 2 U l z + W .)
( 4 )
Dio letzte Beziehung ist eine Andersd.arst eI lung von (3)r wr
bei dl-e Posit ionen und U-ir/erte deg betrachteten Tei lchens in
der betrachteten I' oordinat e fortlaufend durch::urneriert wer'-
den. Die Zelt schri t tweit e wird nit T = öt bezeichnet.
Banorv, G.}, i .
Vi eweg-! e rl ag
t 'Physikal lsche Chemie'r 6. Aufl .
(1984) S .zo ' � l/tz /
I
Z u s a t z a n g a b e n z u 1 . J . / / 1 3 / /
Ls geht um das Prinzip der virtuel-f en Verri . lckungen,
we lches s lch h ln te r der geomet r iechen Hand lungsvor -
s c h r i f t v e r b i r g t . D i e s e s d r A l e n b e r t s c h e P r i n z i p w i r d
an1äßL j .ch dee 200. Todestages von d 'A lember t h is to r isch
be leuchte t /13 / . Nachto lgend e j -n ige Gedanken dazu. Dag
d-A lember tsche Pr inz ip und noch mehr d i -e Lagrange-Gle i -
chungen, d ie e ine and.ere Formul ie rung des besagten Pr in -
z ips s ind , bedeuten e i ,ne Umformul ie rung des 2 . Newton- : -
schen Ax ioms. D ie Zwanqskrä f te weroen zwar ber t l cks ich-
t ig t , aber derar t , c iaß s ie f i l r oen l lewegungsvorgang ge-
w i ,ssermaßen harmlos s ind , im 0egensatz e twa zur Crav i -
ta t ionskra f t , d ie d ie l lesch leun igung maßgeb l ich bewj - rk t .
Hege i " äußer te s ich über c i iÄ lember t : Er wurde von dem Be-
d l l r fn ie des Vers tandes, das aus e inem fee tgeha l tenen
Pr inz i .p o ie ungeheuer l i chs t en I ( :onsequenzen z iehen läßt ,
g e t r i e b e n , d e n V e r s u c h z u u n t e r n e h m e n , e i n P r i n z i o a L s
d a s l e t z t e z u s e t z e n , a b e r e j - n s o L c h e s , o a s z u g l e i c h
Gegenwar t habe und der Er fahrung ganz nahe l ieg t .
d rA lember t g laubte , o i .e k le ins tnög l i che Anzah l an Pr in -
z ip ien ge funden zu haben, nämLich fo lgende dre i :- P r i n z i n d o c C l 4 i ^ L \ - Ä u ' i ^ l ' , + ^- ! r L L . . L P u u ! v f L I \ , r r Ä s w I \ , r r u Ü
- P r i nz ip oe r T räshe i t- P r j -nz ip de r zusamf len€ lese tz ten .Bev /egung .
I J ie vo r l i egende Arbe i t übe r d ie P o l ygons imu l -a t j - on ha t
e ine ähn l - i che Z ie f s te f l ung , denn es w i rd e in e in fache r
Un ive rsaL -A l *o r i t hmus gesuch t . l Jabe i w i rd ve rsuch t g laub -
ha f t zunachen , es gäbe zu j ede r Ve r r i l ckung e ine Gegenbe-
wegung . I l i e r i ach f o l "pqenden B j , l de r sk i zz ie ren o ies fü r den
i ra l l g le i che r h iasse r ' r , o ie zwe i f es t s tehende Zen t ra l kö r -
p e r u n l r u n d e n b z w . u m z i r k e l n ( v e r g l - . A b s c h n i t t 7 . 3 . ) :
Borzeszkowsk i . H .H. : 'Unser au f Kombi -na t ionund Ana-h inz ie lendee Jahrhunder t ' l t { i , ssenschaf t und For tschr i t t
1 4 ( 1 9 8 1 ) 1 , s . 2 3 - 2 5
/ 1 3 /lys e
Z u s a t z a n o a b e n z u 1 . 4 . / / , 4 / /
( ä ) u n d ( b ) s i n d v e r s c h i e d e n e S c h r e i b w e i s e n e i n u n d
d e r s e l b e n F o r m e l . t l i t d e r F e s t l e g u n g v o n Ä x w i r d T(bzw. über T2/? auch g) festgelegt . t t i t c ter Forderung,
d a ß Q a u f a l l e K o o r d i n a t e n a n z u w e n d e n i s t , w i r d a u c h
d i e O r d i n a t e ! y ( b z w . h i m n e b e n s t e h e n d e n I i l d ) d e t e r -
tn in ier t . Genäß der geometr ischen Handl ungsvorschr i f t
1 . 3 . e r g i b t g U d i e V e r r ü c k u n g , n ä m l i c h d i e H y p o t e n u s e a
d e s n e b e n s t e h e n d e n r e c h t e r i n k l i g e n D r e i e c k s , w e l c h e s d i e
K a t h e t e n [ x u n d A y b e s i t z t . S e i m E i n h e i t s k r e i s u n d b e i
symtnetr ischer Anordnung von P= und P1 wird mi t Vorgabe
e i n e s T - W e r t e s a l l e s l r l e i t e r e { e s t q e l e q t .
E e i s p i e l : T = O - 6 i.)
T - / 2 = x = O . 1 9 ; X s = O , 8 2 ;Y = = [ ( O . 6 - + 0 . 1 8 - ) = O , 5 7 2 3 .
U m g e k e h r t r . l i r d e i n F o l y g o n b e r e i t s v o l l s t ä n d i g b e s t i r n m t
d u r c h V o r g a b e d e s Z e n t r i w i n k e l s C L + ü r d e n S t a r t p u n k t
P = . D a s P o l y g o n b e h ä l t b e i x ä h r e n d d e r S i m u l a t i o n k o n -
s t ä n t d e n R ä d i u s l . D i e E c k e n a n z a h l f o l g t a u s d e m V e r -
h ä l t n i s 3 6 0 ^ ( . E s g i l t :
x = ( l - c o s a a ) - z s i n ? < 4 / 2 , = T ? t z i e = + s i n 2 t * z z l
O b u n g s b e i s p i e l f i . h r e i n " g e b r o c h e n e s , ' V i e l e c k :
E c k e n a n z a h l N = 5 / 2 i d , = 3 6 O / ( 5 , r 2 ) = 1 4 4 o ; R a d i u s = 2
D i e s e s F ü n f e c k , d a s b e r e i t s b e i d e n P y t h ä g o r e e r n a l s
E r k e n n u n g s z e i c h e n i h r e s E u n d e s g e g o l t e n h a b e n s o I l , h a t
viele interessssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssante Eigenarten /14/. Die tint simulier-
t e n B a h n p u n k t e s i n d H i e + o I g t g e k e n n z e i c h n e t :
H* ux wy uy
-2
! . 6
-o . 6- ( ) . 6
1 - 6
- 1 . 9
1 . 9
- l - I
o
2
- 1 . 6
o . 6
o . 6- 1 . 6
oI t
- 1 A
1 . 9
- l
o . 6
o . 6- 1 . 6
2
- t 6
o- l . t
1 q
- 1 . 9
i t
O. 6=2+cos <1/2, i l . l=zrg ' inCi 1. 6=-ä*cos ' t r - i 1 - 9=2*s in {at /Z)
/ 1 4 . / N a a s , J . u n d H . L .
buch mi t E i nbez i ehung
m i e - V e r l . l e r I i n u n d
Pen tagramfll
Schmid: " l , la themat isches [ ,Jör ter-
der theoret ischen Physi k " Akade-
T e u b n e r L e i p z i g 1 9 6 1 3 d . 2 - - >
Zusatzaroeabea zu 1.J. // t, tt
Zur Konstanz der Seh orenfläche sinA nocb angaben be-treffs der Uber und Untergrenze erford-erLlcb. Mathe-r0ati6ch glbt es hlerzu keiae Einscbränku:rgen, aber p\y-slkallsch ist e6 naheliegendr für d6n FlÄchensatz ei_neUntergrenze, die d.as Plancksche Wirkrugsquaatun enthält,zu veruuten. 0enä3 d.er Unschärferelation ist Oi_ee eineselbstverstäad1iche tr'oröenrng.D1e Konsta-Dz der -l'1äcbe bei der PoJ-ygonsinulation wj.rdDicht von der "Natur'r geforderb, sond.era wurde voro Ä1go-rlthrus postulierü. Man könate ebenso gut vereinbaren,d.a3 heeond.ere ausgewählte Po!-ygontakte ein ganzzahligesVielfaches cler Fläche aufVej.sen solIen. &lesbezüglicheSinulationen wurden in Zuse.nenharg rnit NeutralheLium-Mod.ellen versucht, worauf nur hingewlesen 6el .fn übri.gen iet aus der llteratur beka&t, daß der fIä-cheDsatz ftir beI1eb1ge Zentralkräfte gi1t. Das nachste-hende 3i1d würde von SexI /19/ entnornrnen. Es zeigt dioSal.npunhe Pi , Pl u:rd .P2 6onie cleD Zwischenpud<t Zultl den Mittelpunh M, verg1. Abschnitt '1 .3. Das Drei-eck P1 P2 ltr iet punlüierb, das Dreieck P2 Z M eoll aleweiß bezeicbrret werclen. Beide Drelecke slnai fIächengleichruit der Maßgabe t;, = ,, , , Des weiteren sollI Paralle-Lität bestehen zwischen cien Geradeu P^ Z uad R P^ solsle
I tzwi.scben P2 R und Z P3 . l5thin besitzen weißes u:rd schraf-flerbes DreleGk clie gleiche Höhe, d,b. punhiertes unttschraffiertes Dreieck sind fIäehe:tgleich, was zu beweisen'!rar.
z
P2
/1r/ Sexl, Raab, Streenrwitz : "l{aterie 1a Raun und Zelt"
Verlag Moritz Diesteweg r3anktrrr'ü/M. 1981 (DB N 2566)
/ / 1 6 / /
Die v le r H e che e lw i rkungen (e ta rke , e lek t romagnet lsche, schwa-
che, g rav i ta t l ve) be fo lgen dae AbstandegeBetz 1 / rz , a l - l -e r -
dlnge mlt Zueatzannahmen w1e Re i chweit ebegrenzungen , Punkt-
ladungen uew. Diese re ziprok quadrat i sche Forrn i lberraecht
und iet Anlaß f i i r verechiedene Erörterung ln dleaer Arbelt.
Der ldathenatiker und Physiker lst darüber wenlger i lbenaacht thande l t es s ich doch led1g1 ich un e ine Poten t ia l theor le ' a I -
eo letzt l ich in Fal le einer Kugel um elne Norrnlerung auf den
Einhe i te rad ius ; denn d ie Kuge lober f läche 4 ' l i r z ml t th rer qua-
dratiechen Abstandsfunk t ion ist keln Grund f i l r Verwunderung.
Bei. der Coxnput ersinulat lon in großen Schrit ten urtd in einer
D imens ion en te tehen na tür l i ch Fragen, ob d ie Natur vor jedernt rTak tn d ie Funk t lon n} l / ra ' rausrechnet r ' . S ie g t l t n ich t e in -
nal f i l r al le Gravi tat ionefäl-] e ; denn im Inneren einer Vo11-
kuge l g l I t . f i1 r e lne Probemaase: Kra f t l s t p ropor t iona l dem
Abstand von lX lge 1mi t t e lpunk t . Das Cou lombeche Gesetz g1 l t b is
z u d e n k f e i n s t e n Z e l t e n u n d A b s t ä n d e n ( 1 0 - r f m ) . A l l e r d i n g e
haben E lek t ronen auch e in magnet ieches D ipo lmoment , das zu
e iner n ich t -zent raLen (1 / r / ) -Y . ra f t f t lh r t . D ie e ta rken An-
z iehungekrä f te der l (e rnphys ik ex ls t ie ren nur be l Abs tänden
von wen lger a1s 2 Fentonre ter .
In te reseant i s t auch dae Produk t bzw. Quadra t der ] r laseen M
und der E l ek t ronen ladung e . Daml t zwe l Te i - l chen ! i , d ie Jewei ledj-e Ladung e tragen, ihre Abetoßung durch S chwerkraft anzi ehung
kompens ieren , müßten s ie d ie } .asse l { .10- ' kg t ragen, das wären1 r <
r u n d 1 0 ' " H - A t o m e . D l e s 5 e h t g e m ä ß / 1 6 / a u s ( e / r ) - f l ( l d l r ) m l t? . r
t q - ( 2 / 3 ) 1 O - ' ' n r ' k g - ' s - t h e r v o r . I n d e r g l e i c h e n A r b e i t w i r d
die Abeätt igung der Schwerkra.f t untergucht. Während es f i l r
E lek t r l z i tä t g le ich v ie le Que l len und Senken im Kosmos zu ge-
ben sche in t , feh l t fü r d ie Grav i te t ion jede Ana log ie . Föpp1
hgt te a f le rd ings bere i ts 1897 darauf au fmerksarn genacht , daß
NewtonB Kra f tgesetz zwe i Maesen-Vorze ichen ges ta t te t . Xosmo-
log isch bedeute t d ies poe i t i ve und negat ive Schwere . 41e ähn-
l i che Gegensp ie le r kann man } ia te r ie und Ant j .na ter ie nennen,
aber auch Zent r i fuga l - u r iä Zent r ipe ta lk ra f t .
/15 / S teenUeck, M.C und Treder , l { . J . I r ' } iög l i chke l t en der ex-perimentef1en Schwerkraftforechungr l l iseenschaft und l{ensch-h e i t , S n a l i j e u n d U r a n i a , l , e i p z i g 1 9 8 4 ' S . 1 3 1 - 1 4 3
Zusatzansaben zu 1,?, // 17 //
Zum nebenstehenden Älgoritbrous wlrd eln ej.nfach66 Belsplel
gegeben, wei tere Beisp ie le s iehe 2. t . uad / .0 .Drei gleiche Kugeln werden elektrostatisch glelch auf6e-
latlen, wobei zwel Kugeln fesbgehal-ten werden. Zwlschen ih-
nen bewegt sich elndfuoenslonal die dritte Kugelr dle von
belclen Selten abgestoßen wird. Unter den Zusat zalaa-h:nen
Punktlad.ungen, Punktmassen, Ausschaltuag der Schwerkraft
und der Energleverluste 6te11t sich eine Glelchgewicbts-
J-age ei-n, und bei Auslerkulg aue der Mlttellage um den
Betrag r ergibt sich eine Schwingungsbewegung nlt del
Schwiagnngsdauer t geniiß /O2/ Sette 124 t
du ; V=(r/R)2t = r ä
O-:-::;-iMit d.en Zahlerwerben R=2 cn, Aus l enkung Fl cto, [laase n='1 g, Ladung-Q=1 e.s.E. ergibt si-ch a1s lösung tles el1ip-
tiscben Integra1s zweiter Gattung t=!r40 s.
Dle Slnulation ist bedeutend einfacher, erfordert al1ep
dlngs einen Conputer. Dj-e Antrelsungen 4, 6, B werden auf
eine KoordiDate K=1 reduzierü, äur Fixi erurg tler Au.Benktr-
geln wird Q jeweils auf Nu1I gesetzt. Mit elner Schrittseite
von Or12!61 wird bereits nach 40 Schritten ej-ne vo1le Peri-
ode rait dern Näherungswert t=5rl8 erzielt. Schrlttwej"ten ux-
ter OrOl ergeben dea oben berechneten theoretlschen Vlert.
Numerische Integrationen werden roeist nit Rrnge-Kutr a-Metho-
deD vorgenoronen. A1s aaspruchsvoLles tseispieL fü! elne Echt-
zeit-Sinulation in Flugwesen sei auf eine nodiflzierbe RK4-
Methocle verrrlgsen /17l.
/1?/ Nclr'ack, S. und Fell, G. : VerrlDgenug cles Zeitauftvaad's
bei Runge-trutta-lntegrationsnethoden ; Si-nulati on 48 (1987)1 r
Se|te 24-27
/ /18/ /
Nachfolgend wlrü die Molek[i]-echlngung vo! %O r€1! necha-nlech betrachtet uad slnullert (eatnonnen /O2/ 9, 140). Der&Lgorltbnns euteprlcht dlen von 1.7. t angelehat at /18/.Ftir elne Bchwlngungeperiotle wurden ca. 2000 l!e-!te gewö.hlt,
es ergab s1cb, rle dle letzte Tabellebspalte zelgt, eln Wertvon Or889 exp -14 E1 d.h. ungerecbnet elne f,e1leazs.h1 von
3?56 cr-1 ln Uberelnstlnrrnrrng nlt den epelctroskqllechen Wert.Es wurile das llneare Absbandgesetz (Eookess"O" ""rt"hrrng)
ve:sonilet. Die trabelle zelgt dle lafaagererbe fär tlle eog.antisynnetrleche Schviagrrng fin Sysüen KARBEZFIX (karüeslech
bezügllch d.es 6aunfesben Nullpunlrtes). Dle Ergebaisse tnunteren Teil d.er llabelle slnd in S;rsten POIßEZ|!ErI.,O (polar
ree Slrsten nlt Urepnrng ln SauergtoffüelLcbea) wleclergege-ben. Nach jeden laK wurd.en f,oorillnat enunre chrrungen vor3e-nonmen, wobei lnsgesast zeba Blrüene (raurofegbr echee4lunküs-bezogen, tellchenbezogen, karbeslech, polar) geführt uad kon-trollter.b wurd.en. Dle Sinulatlon wurtle 19?3 avl elnen lBl[-Corputer 360/40 durchgefährt u:ral dauerte 2 Minuten.
Glelchgericbtedaten fär das Waeeernolekül : Bind.ungs-
a l :s tar rd . or95 ' i A3 Dlnt lungowlnkel r lo5 Orodl l ( ra f t l to t tn tnn-
te = ?r8 t iräi ' ,r./Ä ; D efonnat lenelconstant o * or69 mdy:t,/. lr ' "
I l lndurrgr r ] .ä r 'gs 1 (bzw"2) bezelahn€t d€n ^bstn ' rd Cos Yia{ lccr -q tof fa tq inü 1 (bzw.2) vcnr Saueretof fe tom. L l le Atommasoon g lnc l
1 , ' o73 , i t , - 24 r , und 2615 ' t , 10 -24g " D ie Sch r l t t v r e l t o bcL l r r g
c ' , o o o 6 ? 6 . i 0 - ' ' ß "
t c l . l chon 2 ' t ' o i l . c l t c i r j
Jl.ru,sg: ir.L
l u , * t ( ) , n 1 1 c )
l \1 . , . . , (L r i1 ;e 1
l l l ' j11.'; '�clw)
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-i-q4-,J,--.-*.--:
/18/ üooe, G. uncl Kaluza, T. :rrEöhere l{athenatlk für tlenPaakülker" Johala Äübroslue Barth Vert., I,eipzlg (1961+)
' f o l Jchen 1u o r u t o l '
Zusatzangaben zu 1 ,9 , / / 1e / /Nach Newton (1697) werden Rad ia lbe e ch l eun igung (1 ) und Ab-s tandsgesetz (2 ) in Re la t ion gesetz t und ergeben d ie Kep-l e r s c h e F e s t s t e l - l u n g v o n 1 6 1 9 . E s 1 s t u n e r h e b l i c h f i l r ( l ) ,ob Grav i ta t ione- oder Cou l onb-Anz iehung vor l ieg t . y i r be-t rach ten e ine e ind inene iona le PoJ_ygonbewegung des Te i l -chene .4 . nach Är um den Zent ra lkörper Z in e inem Schr i t t .C e m ä ß 1 . 4 . i e t d a z u e r f o r d e r L i c h : Q - 1 2 ( 1 . - Z A ' + A ) - 4 A 3 ; d e n nA - - A ' r v e r g l . B i l d u n t e n L i n k s . X e p l e r I I I g i l t d a m i t b e - :re i ts f i . l r e inen e inz igen t 'P laneten
, der s ich soLchermaßenschwingend verhä I t . Kep ler I I I g i l t eogar fü r jedes punk t_paar der Bahn, fü r A nach A ' m i t Q^-4nJ und fü r B nach B '
l j rm i t Q D - 4 8 - .
1 1 \ K r . , / . \ f , k 1 3\ 1 , , - r = ) ; ( Z ) : : - = 2 ; k o n s t - : , ( j )m t - rn r - t -
Es w i rd nun d ie im B i ld un ten rech ts anged.eu te te Bewegunge j . n e s T e i L c h e n s i l b e r d i e l r a h n p u n k t e A , B , B ' , A r h l n w e g b e _t rach te t , i l äh l t man z .B . f i l r A-2 , dann erg ib t s ich fü r B=1.4240 bzw. q=4.6A71 , und zwar e rhä l - t nan d iese Ergebn issea m b e s t e n d u r c h P r o b i e r e n , c . i . . h . m i t t e l s e i n e s N u l l s t e l - 1 e n _progranms. E in Zusammenhang von Q mi t QO und QU 1äßt s ichi n e r s t e r N i h e r u r g i l b e r d j - e R e z i p r o k w e r t e d e r Z e i t e n t ^ . t -h e r s t e l l - e n .
A h
A l R l D ^
Kepl ,e r I I I lau te t in der heut igen Fassungr D ie Quadra teder Umlaufze i ten zwe ier p l ,aneten verha l ten s ich w ie d . iedr i t ten Potenzen der g roßen Ha lbachsen der Bahne l " l i ! sen .Für d ie S imula t ion von Mehrk ö rp e rbewegung is t d ie k l -as_s ieche I rassung n ich t verwendbar , t se i rn Zweikörpersys tenis t d ie } l i tbewegung des Zent ra lkörpers komple t t mög l ich ,denn es er is t ie r t h ie r fü r bökannt l - j -ch e ine geech losseneLö su t tg /19 / .
. /19,/ Stunpff , K. :
scher Ver l -ag der
t rH imme lsmechan ik ' r , Band I I , VEB Deu t_W i s s e n s c h a f t e n , B e r l i n 1 9 5 9
Zusat zaaeaben zu 2.o. //zo//
Die Suche nach passenden Arfangsverben ist ebenso wie d.ieSuche eines geelgneten Stüt zrvert e s für Parametriesierungs-zvrecke vergleichbar rnit den ar]iegen der Regeluagenathena-
tik. Die folgende Kurzfassu:rg einer Arbeit von Guy /2O/ soJ-l-dies verdeutl ichen.
Am Be tsp le l e lnes Rege l -ungssys tems e lnes Wassere rh l t ze rs w l rdt l l e Moa i ; l l i e rung und numer i sche Lösung behande l t .D1 e D l f f .G Ie l chungen nüssen reduz ie r t we r i l en au f e ln l i nea resG le l chungssys tem e rs te r 0 rdnung , un d le An fangswer te zu f l nden '
Der E ln f l uß de r Sch r i t twe l . t e h au f d le In teg ra t l on w l rd d l sku -t i e r t :
1 ) E u l e r s c h e M e t h o d e :
R e s t f e h l e r t s t h 2
E s g i b t e i , n e n G r e n z w e r t h , b e t d e md l e K o n v e r g e n z ( k l e l n e s h ) ü b e r g e h t 1 nD i -ve rgenz (g roße s h )
u r enzQg:r:l
Y [ t=o) =o
('t 4d-t
t
5rd- 5 --.t6
2) Runge-Kut ta
3) Runge-Kut ta
4) A darns -Bashf o r th
5) Ac lams-Mou l t on
? -0 r d n u n g ( R e s t f e h l e r h - )
E
0rdnung (Res t feh l e r h ' )
( R e s t f e h l e r h ' )
)
4 .
]" - _ 2 0t e n z
T e n z
h = 2 , 2
/2O/ Guy ' J . L .
1 4 o d c 1 1 1 P r o z e ß s
{ Y + Y = röLt
Y - 4 -,
ouollH<cle Losu'.t : I -- te
g^ = 4 ,6
-S,r o,t
6,ar^tIl. Löru-l
t" --L (e'*--*l1
Zc;t t
e m l c as t e m e n m i t t e l s D i t a l r c h n e r
Zusatzapgaben zu 2.1 , // 21 //
Dae nobenstehentle tolygon glbt zu vlelen rrragen Arüaß?llegt ftir das Gebllde bei d.er !ösulgssuche ein breltesund. tiefes irPotenttalnininurn,ticor, odor ha:rdeIt es sicburn eln ecbnales und :oelativ fJ.aches Mlnl'lrn? laE letztere16t det Fall. DLe wahrecbeiDlichkeit, bel cter !öeungesucheauf dJ.eees Dcppelfibfeck zu stoßeD, ist aleo recht gering.liine gnrndsätzlichere trrage iet, w1e kornnt ein solches ro_Iygon zustaDde, wean ma.D der Natur uaterstellt, sie be_6tehe durchweg aus offeDeD und geschloaseDon polygonen? Be-trachtet na'" das Debenstehenale ln:lere Fü:rfeck, so tön.nbmar vorn äußeren Fü::f e ck zwar d.as inaere a"üarben, aber nactreiDer UEru-ncturg bersiüs erfol_gt d.er Austrltt od.er ctie Rick_kehr in das äu3ere Systen. ltlese frage d.er rrwl_eclerkehr', hatbereits un d1e J ahrbuDatertwende üie Geuüter erregt. LuclwigBoltzman! hatte für ein gleicbförmiges abgeschlossenes Sy_sten von Gasraotekulen eine Größe Ii d.efiniert, öie in d.erEntwicklung des Systens zun Gleichg€wlcht hln stet6 abnionft.
Entrople S*-kII i Platck forEurierte: &k ln VJ .!{itte d.er neunziger Ja}.re formulierte Ernst Zernelo in An-schlu3 an Henri Polncare'd.en sog. tfflederkehreinwa:rd. gegendas H-Theoreru. Dieser besagt, d.aß slch eln statistlscheeEDgeDble in seiner zeitlichen D:twicklr'ng dero Arrfengszu-6t a.Dd wied€r bellebig nähera nuß. Boltznnnn ls! diesen Ein-wa:rd entkräftet uad bewies, daß auch seine $heorie dle Wie-derkehr fordert, allerd,ings im Sin:re eiDelr tlreveribllitätdes Gesarrbsystens. WeDtx - wle in nolekularen Dinenelonen -die Teilchenaaza.bl kIe1n ist, da-ra sind auch d.1e Wiederkehn-zeiten gl-eicher Zuetände relativ k1ein. Bei aatientropischenVerhalten, also bej-n llbergang zu einen weniger walrrscheln-Lichen Verhaltenr werd.en d1e Wiederkehrzelten pralrtisch un-ermeßlich groß. Näheres vergl. M. Koch, Wissenschaft u. Forü-schritt 31(1981)9, S. 33?-340. Zeitgernäßere Darstellungen61nd zu finden bei Eigen /21/ .
M. Elgen uad. P. Scbuster:der Sel-bst organl sation'r
341-369.
rrDer l$4rerzyklus -
Nat urvl ssens chaft enein Prinzlp6r(1978)7, s.
Zusa tzanqaben zu 2 .2 . / / 2 7 / /
I rn oegensatz zur Ei genschaf tsverarmung wird h ier d ie
Entstehung neuer Eigen=chaf ten durch Zusänmenwirkung
v i e l e r T e i l c h e n a l s E i g e n s c h a f t s s y n t h e s e b e z e i c h n e t '
D i e s i 5 t b e r e i t s i n d e r G h e r n i e e r k e n n b ä r a n d e r s t o f f -
l i c h e n V i e l { a l t , d i e d u r c h S y n t h e s e v o n i m m e r g r ö f i e r e n
heteroatomaren l '1o lekülen entsteht ' Eeim Zusammenlagern
v o n g l e i c h e n T e i l c h e n e n t s t e h e n p h y s i k a l i s c h e g u a l i -
tä tssprünger gew!, sser tnaßen kr i t ische Grö/ ienr d ie däg
Au+treten neuer Eigenschaf ten kennzeichnen- Nachfo lgend
w i r d e i n e T a b e l l a r i s i e r u n g s o l c h e r m e n g e n a b h ä n g i g e r
f " terkmale mi t geschätzen Zahlen versucht '
A u c h i r n t e c h n i s c h e n S e r e i c h s i n d s o l c h e u n t e r e n G r e n z -
H e r t e v o r h a n d e n ' s o w i r d 2 . 3 . b e i H a l b l e i t e r n f ü r I
D o t i e r u n g s a t o m e i n e z ä h l v o n 1 0 e x p 7 g i l i z i u m a t o m e n
g e b r a u c h t .
F ü r d i e A u f r e c h t e r h a l t u n g d e r K e r n s p a l t u n g i m R e a k t o r
is t e ine kr i t ische l " lasse an späl t tnäter i 'a l er forder l ich
L(gw.
In der Nature. r i ssenschaf t zählen derar t ige Ober legungen
in das Gebiet der synerget ik oder der SeIbstorganisa-
t i o n , w i e z . B . b e i E b e l i n g / 2 2 / n a c h z u l e s e n .
E b e l i n g , H . ! P h y s i k a l i
sat ion und Evol ut i on
3 2 ( 1 9 A 2 ) 1 r S . 3 4 - 5 9
E c h e P r i n z i p i e n
, wi ssenscha+ t
der Sel bstorgani -
und For tschr i t t
i n ä r e B i n d u n g
o n j u g i e r t e D r e i f a c h b i n d u n g
a n n u n g s { r e i e r R i n g
h m e l z p u n k t p l a n a r e r E l e k t r o n e n
k l e i n s t e r T r o p f e n
l e i n s t e S e i + e n b l a s e
I e,i nste Fl amme
l e i n s t e s L e b e w e s e n ( V i r u s )
enet ische Informat ion des I ' lenschen
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1 0 e x p
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1 4
l o b i t
2 , 3 , /23/
F. P. Vtigner hat 1939 bedeutende Arbeiten zur Syroraetrie
gelieferb, di-e in /23/ Sewijrd' igt werden' Iacb-folgend ein
kleiner Auszug:
' ! l i h r e n d S y m m e t r i e n u r e i n e n w i c h t i g e n A s p e k t d e r k r i s t a . I l i n e nl l " . t e r i e a u s m a c h t , s i n d d i e E l e m e n t a r t e i l c h e n s o z u s a g e n g a n z a v sS y m m c t r i e o p e r a t i . o n e n g e b a u r "
"Noch in e ines t anderen S in l te s lnd .d ie E lenentar te i l chen vonl ' / lgner symme tr i egeprägt . Bei den El enentart ei lchen sind dielaum- ze i t l - i chen Eigenschaften vol lständ.ig durch Synmetrie_opera t ionen bes t iumt , es bes teh t aus e iner e inz lgen Baha,c j .nem Orbi ' t r u{rd es gibt keine wil lki l r l ichen zusätzl ichenJ'aram e t er oder Bewegungsmögl ichke i t en. n
'r Ni chtge orne tr is che Symmetrienn werden im folgenden Bild ver_anschaulicht arn Beispiel des Zusau.ulenwlrkens von 3 tr 'ermionen.
. , . u c i r C i e L a d u n g e i n e s ' f e i l c h e n s i s t z u n ä c h s t k e i n e g e o m e t r i s c h e{ l l i i I J c ( u n b e s c h a d e t d e r l , i ö g 1 i . c h 1 < e i t , L a d u n g e i n e s T a g e s d o c h a l s
i i . r " c o i : r c L r i : : c h c f u r l l + : r L z r d c . r L c n ) ,
/23 / I:,::arer, P.i J y m m e t r i e s t r u k t u r e n d e r P h v s i k
- , : n v r i Ä @ S 1 1 4 - 1 2 2
AVBosonen
Aw3 ' !e r rn ionen
Zusatzapsabeg zu 2.4. // 24 //
Maa neigt allgeneln dazu, dle Geonetrie cles trapezes oderdes Rhonöus ale nathenatlsche Selbetverstärrdllcbkelt abzu-tun. Nur selten flndet roan 1n l,ehrbüebern hLerzu einen Aus-
drtrck det Bewundenrng oder lJberraschuag r wie er besoadersbeln Thena Eoordinatentraaf oroatLon aagebracht wäre, (v91.
&lelne Erzyklopädie tler Matheroatlk 1965 Seit6 555 ), DleWelt der Polygone hat auch Beziebungen zu Chernie und Qual-tencherole. Manche Molekü1e nit konjugierten DoppelblnduagenlasseD elch nittels der HMO-Methode d.erart behaadeln, daßdle Säkulardet ernlnat e geschS-ossen gelöst wertlen kenn. Hie:=auf benrht nu.a eine graphiscbe KonstnrLtion, welche in eln-fachor Weise zu den Mu-herglen führt oIn /24/ wlrd diese graphiscbe Methode auf cyclische Polyene
engewaadtl wie ln nachfolgendeD Sild dargesteLlt. Der Para-meter ß bezeichaet das Resonanziutegral (für gebu-ndene, uD-nittelbar verloxüpfte Atone) 1n der' HückeLnatrir. Die Abbll-dung zeigt Kreisdiagrarorae für llneare Systene nit n Zentrcn
u:ad Ihei sdiagrarune für cycllscbe Systeroe rrit 2n+2 Zentren.
Als Ordinate ist <lie Orbital-energie E aufgetragen.
' { " - - t . - ' - ' o. l t \ / )
I \V/ -, ü.28' l , n \ - - o r 6 r s r r
" l u \ lI \ )
- - u.a613p
\z'-l -- a Io
- - q -06100
- o ' 0 6 1 0 8
- ( . l 6 l 8 p
/24/ KLessl:Dge!, M. : ItElel<bronenstnrl<tur orgalisclrer Mole-
küLe, Bd. I PhyslkaLlsche Orga.ische Chenr:ie " Verlag Che-
nie Weirtrein 1982, S. 58-19
' l r = r - d ! ' ! , ' ] a r
iD.. , ILJ
Zusat zaneaben zu 2.J. // 2t //
Dle ln nebenstehenden letzten gatz aufgestelLte Bebauptr.,ng,das Abstandsgesetz sei Wlrkuag und nicht Ursache der Bewe-gung, lst nur elDe Nualce einer analersd.arstellulg. Insge-sarb stößt die geonetrlscbe Stauhelt, rnlt cler Hlnnelgne-chenlk auf den Atonisnus projlzlert werden soJ_L, auf Skep-s1s. Klaus tuc};s 125/ fülrt tlazu aua! r'Dle klasslsche Von-stelluag von lndlviduell_en leilchen nit jewells ihren eige-nen I$lgenschat'ben" u:rd lträft eD, d.le zwischen d.en TeiLcbenwlrken, wlrd ln einero allgeneiDen Zusanmenhang d.er $rschei-nuDgen aufgehoben. ... rf h nüssen uns von der .A.nslcht 1ösen,da-ts Systene irnmer aus Elenenten bestehen, ole al-s ursprü:rg-lich voneinaader getreuxte ,l,eile angeseben werden können,,.Fuchs schlägt vor, d.as Augerme rk stärker auf alle prozesEeder rünttopieelzeugr.lng zu lenken, d..b. Na-h- und Fe:eoorq:runss-Wilku:rgeD zu untersuehen.lrof. Fucbs hatte freundlicherweise die Arbelt, /g+/ uber diehier vo:geschlagene uoüputersinulatlon begutachtet. Seln Ur*teil lst foLgerlcbtlg d.as elnes Pgslkers, iler dl.e phä:ronene
der Chenie und Biologie bewundert. Ebenso fäLlt urngekeh:tdas Urtell einee Chenikers aus, der dj.e Wel_t <ler conputeri-slerten Geonetrie bewundert. EJ-n Konprordß zwischen beldenschelnt wohl cl-as beste zu eein.
Benerkungen zur Arbe I üBer'{e gungenr e c
theor le des ersten Viexte L j { 'hrhunder t s .
Dresden, 1 0.0r ; .1 : l i i2
übex S1[ ru la t ionsexper lnentc von a tomarenroi,t Hi-1fe von progralltrrie rbilre n Taschen-
Dle / t rbe l t b r lng t Ie lc le r n lchü zuxr Aus( l ruckr n i i t i , , re lchen l le thodeD dexAutor ae lne RechnunLen durch führ t . Daher i s t e ine l leur te iLu t rg e r -sch l te r t .
6o l le l t aus den Ausführungen ers ich t l i chr v i i rd ve !sucht r r , r l t e tQas un-6 t ö D d I l c h e n [ . e t h o d e n A u s s a R e n z u , : e w i n n e n . . l i e l r e h l o d c r \ r c n l C e r b e -s t1 ru te räuml icbe Sy 'unet r lön zum / .usdruc l<-Ur inL ,cn . So lcLe Sym&e t r lensp le len in der r iuan ten theor le e ine bedeutenda l {o l le . Doch der Versucbtau- f d lesen a l le in e lne I leschxc ibung o tonarer Bcqefun [en au fzubauentbedeute t fak t i sch e lnen äücksrchr l t t zur J )henotucno lo [ , i t Jchon L luanten-
/25/ F.tcb,s, K. l""llberspectnuor Berl in 1O
I : .o f . Dr . heb i l . K . Iuchg
Qua:rt enthe orle und Vleltell-chensystenon(1980)8, S. 2-5
Z u s a t z a n A a b e n z u 2 . b . / / 26 / /
Gesch fossene Po lygonbahnen we isen e ine Besonderhe i t au f '
d ie d .en Zusammenhang von BeschJ 'eun igung und l eg anbe t r i f f t .
B e t r a c h t e t m a n n ä m l , i c h i n ( c ) v o n 1 . 2 . d i e d r ö ß e n U 2 u n d w 2
fü r e in Te i l chen N be i de r Yoord ina te K , so f i nde t man im
Ver l . au f e e ine r Unrundung e ine [e r teg le i chhe i t ' a I ] e rd ings
ml t e ine r Phas enve rs ch i e bung um e i -ne ha fbe Umd ' rehung . D ie
foJ .gence Tabe l l e mach t d ies deu t l i ch . l i an könn te den Sach -
ve rha l t k i l r ze r so l ' o rmu l i e ren : D ie Besch leun igung U i s t e ine
phas enve rs chob en e l . op ie de r Lage * . D ie ha rmon ische Schw j ' n -
gungsg le i chung besag t dasse fbe ' wenn o le B i nke l ge s chw ind ig -
ke i t l : I e i c i r t r i ns gese tz t w i rd , n l i r n l - i ch x= - i . l l a rn i t ve r -
l i e r t e ip :en t l 1cn d ie i : esch leun lgung i h re d igens tän d igk e i t '
i h r besonderes V resen ' we lches s ie auch rn j " t de r X ra f t ve r -
b i n d e t ,
I n de r Tabe l l e werden d ie Qrößen U , V uno * au fge l J -s te t 1 i1 r
e i n S e c h s e c k r n d f i l r e i n S e c n z e h n e c k ' L r i e s e r e g u l ; ; r e n P o l l / -
g o n e w e r d e n i t e s t e r t e t n i t x a d i u s - 2 q Y - 2 u n o e i n e r T a k t z e i t
T , d i e d e r S e l t e n l ä n g e e n t s p r i c h t . D i e Z a h l e n s i n d n i t n u r
e ine r Kommas te l l e e inge t raqen und werden ensch l i eßend e r -
l ä u t e r t , $ e i r e r e A n F a L e n s i e h e / 0 2 / ! S e i t e 1 3 E f f .
L ttx 1 ux i y 1 uv i- Vy 1
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1 , 9 - 1 , 9 ö 1 6 - \ 2 + v 2 ; T r
Z u s a t z a n g a b e n z u 2 . 7 . / /21/
Stern förmige V ie l -ecke s ind un tersch t lss ige Dre iecks5qeb i lde .A ls Schre ibwe ise f i l r e in be isp ie lswe ise regu lä ree Neuneckwi rd 9 , /1 vorgesch lagen, f t l r e in S tern-Neuneck dagegen 9 /4 :denn be i der S inu la t ion en ts teh t e rs t nach v ie r Urnrun_dungen des Neuneck , woge€{en be im regu}ären 9 /1_Eck nur e ineUmrundung er fo rder l i ch ie t . D ie fo lgenden Ze i l "en s ind e lnerAufgaben eammlung (vgl. /O4/ Autg. Z) entnomrnen. Es wird zwi_Bchen geradzah l igaen und ungeradzah i iqen N-Ecken un tersch ie -d e n , d i . e e r a t e r e n l a s s e n s i c h n a c h ( 2 ) b e r e c h n e n ( s . u . ) . w o _be i dae obere Vorze ichen rege lmäßige und das un tere s rern för_m i g e V i e l e c k e e r g i b t . z = 4 c o s z A i A = 3 5 O o 7 p
( 2 ) ö = z \ @ ; Vo=o ; xo=l ; Vr=l+:V /z i xs=+fV /2( l \ o ; l f f { r n\ * / t ) + + v 4 s .
Im wei t erenTyp 2l ' t l(N-1 )
S t e r n v l e l e c k e d e s f y p s 2 N , / ( N - 2 ) .w i rd w ieder Be lep ie l Z be t rach te t , we lches vorn
l s t . E e f o l g e n a l l e z u m 9 - E c k m ö g l i c h e n S t e r n e :
6
i f
1-
etz ten Spa l te , rve l che c 1merkenswer t . Wenn rnan a1PO nach P, i . iberelr ianderS a1e Verri lckung.uch zu e j .ner Abschwächunnenanregung, Schwingung,l -e haben aLs Gemeinsamke
anzuregen bedeute t s omtS S - a e' 1 ;3 14 r "z
\ ' , l . l z l l I Nl l | | l ' , ,tY y .+ ,i, I\ t I I I /\ | | t /q \ q t ti z - l z ä
Dae konetante Verhäl tn i .e in der Ia ^L i c h W e g ' / Z e j . t c d a r e t e l L t , i s t b ev ie r 9 -Ecke be im Tak twechse l - vonz e l c h n e t , e r g i b t d i c h B i l d 2 m i tDle Di gens chaft sverarnung ft lhrt a{e . r ' UnterscJ i iedc z ry schen M.ek t roRota t lon und Trane l_a t ion ; denn a ILineare Verrückungen. Ein l4o l eki j lk le inere (V /e l len- ) Längen I an_zub ie ten ; 54 w j . rd angehoben zuS, durch Aufnahme von 1a undÄ b g a b e v o n 1 4 . B e l d e h a 6 e n c i n -he i t l i - ch an t ipara l le le Lage un ,Je ln \ { inke le l -emer r t von + 1Oo bo_z t l g l 1 c h d e r ^ b s z 1 s s e .
/ 27 / Hauesner , R . : Abhand lungen i l be r rege lmäß iee19O5 ( bes te l -1ba r i n de r Deu tschen B t t che re i
Sternkörper
s B 1 5 5 8 - 1 5 1 )
= S e i t e
1 , 6 5 2 7 o 3 63 . o o o o o o o
o . b ö 4 0 4 01 , 2 8 9 5 7 5 21 ,732 o5o$1 . 9 6 9 6 1
Zugatzansaben zu 2 .8 . / / 28 / /
Dle zlt lerte Selte /28/ ent};rä]-t ej.ne Kurzfassung unter der
Überschrj. f t nReguläre Polygone ,/ Speziel le g.elat lvi tät e the-
or le r ! . Ee w l rd e lne Ana log le hergeate l l t , zu der ke ine E ln -
wände erhoben werden können, inden am Krele (Radlus r) und
am umgchriebenen Polygon Inkreieradius g und Seitenlänge e
nit Xaesen mo/m und Gee chwindlgkelt en v/c ln Bezlehunggesetz t werden:
( 1 ) m o / m - 9 / r
( 2 ) c o l A - 9 / r
Die Quadrat surnme der Y/inkelfunkt lonen gln und cos ergibtbe im Einhet tskre ls 1 . Ebenso ie t d le Sunme von (e/Z)2* f - r2 .
Dle aue d.er SRt bekannte Form (3) fo lg t aus (1) und (2) :
G) ( m o / n ) z + ( v / c ) 2 - t
Der Kerngeäanke dleser Analogle iet die geradezu absurd er-
scheinende Annahme, dle Abwej-chungen der Polygone vom Xrele
ee ien re la t i v ie t ieche Ef fek te . A le Be lep ie l w l rc l das Neun-
eck mi t den Vere ionen 9 /1 , 9 /2 und 9 /4 be t rach te t , wobe i d le
Zent r iw lnke l 40 , 80 und 160 Gra i l au f t re ten . D ie Mode 9 , /1 en t -
Epricht dem regul&iren Neuneck, die beiden anderen }{oden sind Sternv ie lecke l n i t jewe i le verdoppe l ten l l i nke ln . Se i ten länge
bzw. Inkreleradius werden bei der Winkelverdoppelung nicht
exak t n i t dem Faktor 2 veränder t , sondern h ie rzu bedar f ee
e j .ner Konektur n i t te le der Formel e ln (2A)=2 B ln A . coe A .
E n t e p r e c h e n d g i l t f t l r s i n ( 4 A ) - 4 e i n A ' ( c o e A . e o e ( 2 A ) ) .
Elne Winkelverachtfachung f i lhrt beim Neuneck zun Ringschluß;
d e n n c o s Ä . c o e ( 2 A ) . c o s ( 4 4 ) - - 2 - n ' - 1 , / B u n d s i n J 2 0 ' - s i n 4 0 .
Verdoppe l t man d ie Eckenanzah l des Neunecks , dann en ts teh t in
Bild l inks der Punkt Po zusätz1lch, und d/2 -(n'-no) /n .
i v/c - e/tzr)
; s l n A - e / ( Z r )
/ze1 verg1. /04/ Luteabe 3
zusatzarqabe!-zu 2.9. // 29 //
In Gnrade handelt es sich bein nebenstehenalon Beispi'e1
un elgentünliche Schwing"ngevorgä.nge r dle allertlings
aicht durclr klei.nere Scbrittweiten untersetzt wemen
könaen. Molesülscnwingungen sind ähdich gearbetr auch
hler erfolgt cler llbergalg sozusageD in einen gchrltt '
Trotzdern ist das necbaaische Model1 btlfreich und nütz-
L lch.
$s sel eln elnf achee Mooe11 betrachtet I dag WIL.,öON /29/. a]"�e
Anschauungsbeleple.L boecnrl oben hat. Zwe'l, i iuleln wertlen durchsyr,rboJ.ioche ! 'edern zwlschen z',,re1 Wäntlen b€f oBtlgt, vi le nach-
f o J , gend ek l zz l e r t :r ' l 2
/,1 z-\ ll tr .,-\ Y"tt1^^,tu K J, VW | 7. v\/\nt y],''�l N1 M2 !2
[11 ur rd I '12 bezoic ] ! . re n i^ re l , ' lasse der Kugeln und I r1 , i r2 r I '12 s indlla;Oli l iSscho Kraf t lronsl,rnterL. Dle Irroquonz der S chwi.ngllrr8 el. rvlronormnlerwotse i rnc l r fo lgenCer !cz tehung berechnet r
I , 'RnQUl l l !Z =112 ! r DI ) r r SQI IT (1 ,2(Zr t l i1xM2) x ( ( l11x(F2 ' t I ' l2 ) I '
I r12 x ( . ! '1 l . l '1 2 ) + SQttT ( (1 , , '11 n( I r2 r i ' i i ) - l '12r r (1 , '1 r I '1 2 ) )r u i i 2 . r . , 1 l , l i l r r i ' . i : : i l l 1 2 * i ' 1 2 ) )
Zur Sinulation kaan del Al-golitbmus (ver€l ' 1'7') benutzt
werden, allerdings nlt den linearen Abstandsgesetz (Hookes-
sche Beziehung). Zur Model-lieru]lg isb für iede del dr€i
Fedens elne Gleichgewichtslälxge Gl , G2 und G12 erfolderlicht
und aue realen Aus dehaung der Sedern karo: daaa dle rüclcürei-
bend-e Yrraft ennittelt wertlen. l]i e entscbe:idende Passage
in Algorithmus ist die Be re cb:rulg der nomentanen Seschleu-
nigungskomponente U(NrK)r d.b. Sbnrb. 5 iro Abscludtt 1'?'
/2g/ wilBonr $.8. i Deci-us, J.P. : "Moleculat Vibrations",
McGraw-H11I Book CoDPary,' f'nc. 1955
Zueatzangaben zu 3 .0 . / / 30 / /
D i e F r a g e n a c h d e m l i e s e n d e r M a s s e k a n n z u n ä c h s t n u r v o r l ä u f i g
b e a n t w o r t e t w e r d e n . D e r V e r g l e i c h m i t e i n e r g e w ö h n l i c h e n B a l k e n -
w a a g e i m a u s t a r i e r t e n Z u s t a n d z e i g t , d a ß d i e M a s s e k ö r p e f d u r c h
d i e L ä n g e d e r W a a g e - A r m e b e s t i m m t w e r d e n k ö n n e n . M a s s e n v e r h ä 1 t -
n i s s e k ö n n e n a u s d e n T e i l v e r h ä I t n i s s e n d e s W a a g e b a l k e n s a b g e l e -
s e n v r e r d e n . D e s h a l b w u r d e b i s h e r b e i d e r S t a r t w e r t b e r e c h n u n g n u rM V a r r , r o n r r o + r , m . 1 i - | ä n n e I e i n e r n i s + a n z z w e i e r T e i l c h e n m a s S e _
g ä " o g " n a u f z u t e i l e n i n L ( l ' 4 . , ) u n d L ( 1 - M . , ) . 1 4 e n n d i e M i k r o ß a t u r n u rV V
a u s t a r i e r t e n V l a a g e n b e s t e h e n w ü r d e , d a n n b r a u c h t e m a n n u r d a s
i p w p i l i n p T p i l v e r h ä l i n i s M r r n d k ö n n 1 e a r r f r l e n N 4 e s s p h e n r i f f v g 1 -
z i c h t e n . B e w e g u n g s m a s s e h ä n g t i r g e n d w i e m i t " U m w e g " z u s a m m e n , u n d. r - n | | - , . , - - , . , i n r r . r , , n n h d i p l i ] ä n e a r n o r l c r r t l i c h v e r a n s c h a u I j c h t . D i er r u 9 e e r
B i l d e r i n 3 . 9 . u n d 4 . 0 . z e i g e n d i e V e r k n ü p f u n g e i n e s s c h r r c r e n
G a m m a q u a n t s u n d e i n e s I e j - c h t e n L y m a n q u a n t s z u e i n e r l , ü a a g e i m
0 l e i c h g e w j c h t . B e i d e f 0 r t s v e r ä n d e r u n 0 ( T r a n s l a t i o n ) d i e s e r V l a a g e
s p i e l t d a s L i c h t e i n e e n t s c h e i d e n d e R o l I e . l ' 4 a n k a n n s i c h M a s s e
a I s L i c h t k n ä u e l v o r s t e l l e n , d i e b e i d e r B e w e g u n g v o r j e d e m T a k t^ . r ^ ^ - . . r J ^ ^ ^ ^ h r . r i n r l p r p i n n o r n l I t r . r e r r l e n F i n n r n ß o r l ( n ä U g Io u , u c r u r c r | | g c . r
g r u , r t r r r v
e n t h ä 1 t v i e l L i c h t , w e l c h e s a l s o e i n e n v i e l g r ö 0 e r e n U m v r e g z u r ü c k -
l e g t a l s b e i m k l e i n e r e n K n ä u e l . I n T r a n s l a t i o n s r j . c h t u n g b e w e g e n
c i r _ h h e i d p M a q q e n n l ^ : ^ L ' r ^ _ r r - , r p n ä r r ß p r l c i r h s e n k r g 6 f i l! l r E r L - r r - L d r r g r d r r r r u c r f u r r r w L 9
z u r T r a n s l a l i o n s r i c h t u n g . D a s B i l d 4 . 2 . u n d d a s f o l g c n d c ß i 1 d
v e r d e u t l i c h e n d a s r e c h t w i n k l i g e S y s t e m c u n d H u n d d a s a n d e r e
r e c h t v r i n k J i g e S y s t e n d e r b e i d e n K a t h e t e n a u n d b . V J i r d d i e H y p o -
t h e n u s e c = I g e s c t z t , d a n n f o l q t p = 3 ' � u n d q = 5 ' � . H i e r b e i r , r i r d m a n
w i e d e r e r i n n e r t a n d i e E i n s t e i n s c h e E n e r g i e f o r m e l E = m c ' . Z w e i f e l -1 ^ ^ r . 4 e t l l [ n
h o i A i n m o n u n d M o l e k ü l e n Z t l e c k d i e n -L u r e r Y d o l j c v r u | | t j u u r
l i c h f l o r r o l e i i v r r r n ß p n n n h ' r n d o n o n F n n r n i e s f e h t e i n e n o i s l V g f -
s c h ! , r i n d e n d k l e i n e R e a k t i o n s e n e r U i e e n t 0 e g e n , d i e e i n k l e i n e s i i b e r -
n o r r i n h i i n r t p m : r r . t : r i p r t o n S v s J e n r t a r . r t e l l t . 0 a m i t r r e b e n s t e h e n d
- l - - i I r ' - . - i n e + i m m | | n n z u r i c c h o n n r n f l o r
l ' 1 a s s e u n d g r o ß e r V J ä g e a r m l ä n g e a u f e i n
u n d d e r s e l b e n l l J a a g e n s e i t e e r r e i c h t, . , i n r r , . , ö F . r - n . ^ , i n r ^ k e l ' l a S S e n V e r w e n -
o e r .
O = 1 / m , p = l / m .
/3O/ verer . , /0 1 , / Sei te 49
l'
Z u e a t z a n g a b e n z u ) . 1 . / / ) 1 / /
D le Untersche idung der Fä1 le a ) b ie e ) in nebenstehend.er Ta-
be l le so l f an e inem Be lsp ie l e r1äuter t werden. Auf d le Spre i -
zung (Fa l l a nach b) kann verz ich te t werden, und dem Fa l l b )
nögen foLgende Wer te en tsprechen 3 XB- -5 Xo-5 X l - -5 und
Y " . 4 , 8 Y o - O Y r - - 4 , 8 . D a b e i h a n d e l t e s s i c h u m e i - n o f f e n e s
Po lygon, a lso e ine Geradeauebewegung mi t Q.4 . I l s w i rd nun e j -n
l lae s enverhältni s von 15/2J eingefi thrt, und aus den obigen 'rvor-
s ta r twer tenr r en ts tehen fo l -Eende Star twer te :
I
entsprechend Fa l l d )
echweres Te iL chen
x l I Y ;- l
en tsp rechend l ra i . I e )
l e i c h t e s T e i l c h e n
) ' i I Y i. I I ndex
1
- 3 1 2+ 3 ' 2
+ ) , 2
3 , O 7o
- 3 ,O7- o r l 4
+ 1 , 8 | ) , O 7- 1 , 8 | 0+ 1 , 8 I - 3 , 0 7- 1 , 8 | - 6 , i 4
o12
Q-4hiv-2 ' 56 Q - { ( 1 - }-.,r ) - 1 1 4 4
Das l{as s enverhä} tnis M. , , be im Zwei te i fchensys tem bedeute t n j_ch tswe i te r a ls d ie Anwendung des Hebe lgesetzee. Der Abs tand (L ,änge
L) zwe ier Xörper w i rd masse5 lewogen au fge te i l t in L , (F . r r ) und inI ( 1 - U v ) . A u c h Q ( a l s o T ' ) w i r d i n g l e i c h e r W e i - s e a u f g e t e i l t ,was zunächs t über ragcht .
Wenn die Mikronatur aus austarj ,erten l f aagen beeti lrrde, dann brauch-te man i-m Grunde nur das Tei lverhältnis h., , und könnte auf denHassebegr i f f verz ich ten . D ie t räge Hasse hängt i rgendwie n i trrUmwegtt zuaanmen, der durch die Länge der Wägearme repräsen-t i e r t w i r d . l l i e B i l d e r i n 1 . 9 . u n d 4 . 0 . z e i 8 e n e i n a u s t a r i e r -tes G l -e ichgewich t zw ischen e j -nem r rgchwerenr r und r r le ich ter i r "
Q u a r i t . h i r d w i e i n B i l c i 4 . 2 . d i e
H y p o t h e n u s e c - 1 g e s e t z t , d a n n) )
f o 1 , - t n = a - u n d q - b - . L a m i l n e b e n -
s t e h e n o e i n e U b e r e i n s t i n m ' r n g v o n
g r o ß e r t ' iasse und g r o ß e r
Wäeearm länge au f e in und de ree lben
Se i te e r re j - ch t w i rd , we rden rez i - -p roke Maesen ve rwende t .
'lrr [ ]
q=1 /rrL A P=1/rrG
/ 3 1 / S a w e l s k i , F . S . :
Ver1ag L l Ik und Le ipz ig :
i 'D j -e Masse und i h re Messungr r I t Loskeu :
V r lB Fachbuchve r lag ( 1977 )
Zusatzangaben zu ).2. / / 32 //
D[e Vorstellung, cl le auf Blld 2.9. basiert, iet reit eat-ferrrt von der klaseischen Physik. Wenn aus elnen Tellchen
nocb nehrere ocler vlele Pseudotellchen erzeugt werden, dannbedleutet d.les Elt sncleren Worten einen ständigea Austausch,
elne Mesomerie der Pseudotellchen. Dieeer Austausch le+elneBilflrrng 1n berkömLlchen Sirat-dera elne Bindung könnte aucbaufgehoben werden, ohne d.aß tlabei das Teilchea vö1119 verechwlndet. Beln Pseudoteilchen-Mode1l bedeutet tlie Aufhehbulg eiDer Bind.ung deD zerfall aller Pseudotellchen.In der Physlk konnt die Paarbildug dieselo Modell zienlichna"L. Wenn eln hsenble au6 lllektronen und PositroDen solchernaßen gebundeD ist, wie bein Peeudoteilcben-ModeLI, d.ala be-deutet jede Veränd.erung des Gaazen eine gewlsse Verzögeru::g.IIn ein a:rdele s Bild. als clas des Hasen und des lgels zu verl-wenden, sei auf einen Vergleich nit einen Sphnenaet z zu-rückgegrlffen. Die Spinae entspricht den Teilchen, das Eetzentspricbt clen fsoudotollchen. Jli e Spirne knn.',' Dicht über'-al l gleichzeit lg sein. wenn d.as Netz bewegt werd.en sollr roußd.ie Spiue jeden Netzpunlrt der Reihe nach verrücken. Dies
entspricht elner gewissen trägheit, dle einer Kraft entgegen-wirkt.SLnd oiese ld.oen verträg11cb tnlt quantentheoretlscben vor-
stelluagen im weitesten Sin:re des ltortes? Neinl Eigentl ich
wurde bereits ln den dreißiger Jahren der Sewels erbracbt,
für dJ.e endgültige Stlchtlgkeit der Quantentheorie. Lu&vig
/32/ sc}iÄtzt ein:"Sezeichnen wir dle Matrlzen'nechani k nit Mr d.ie wellen&echa-
nlk !01t W und öie abstlalrbe Hil-bertraum-Strukbur roit H, so
zeigte Schrödinger, daß M <> W' wobei <> eine isoroorphe
Abblldung bezeichaen nöge. Heute ist es i lbIich, H <) üV und
H <> ['i und vie]-e weitere Darstellurrgen H <> R zu betrach-
ten, so oat: W und !l nur SpezialfäI. le vieler nögIlcher R
sind. "
/32/ I'udwIg, G. : "I9ellenmechadk - Einführuag und Origlnal.-
texte I ' Akadenie-Verl ., Pergamon Press, Vleweg (1968)
Z u e a t z a n g a b e n z u 3 . 3 . / / 33 / /IJas nebenatehende eckige Atonrnod.el l . hat nlchts rnit demquant en theore t i s chen Moc ie l - f gerne insarn . Da 1s t z .B . d ieneben der Haup t quant enzahl n bestehend.e azi.mutale Quan_tenzahl, 1, dle auch Drehimpul s quan t enzahl genannt wird.S i -e l "äu f t von Nu l l b ie n - l und g ib t an , w lev ie l KnotenrfLächen durch den At onni t t el-punkt gehen. Die Quantenzahl-m l ,äu f t von -1 b ie +1" und beschre ib t d ie räuml iche Or ien_t ie rung der Wef le im Xagnet fe ld . lü r l - s ind foLsende Be_ze lchnungen üb f i ch : I ,O
1 -21 -3
vo l , l - nachweiebar i s t _
s ( sharp )p r inc ipa l )d i f fuse )fundanentaL) .
df
l - te r S-Zuetano is t epär isch , der Dreh impu ls i s t Nu1 l . D iesis t bere i ts n i t den ebenen Dre ieck unvere inbar . A l len fa l l -skönnte man dem nebenstehenden DoppeJ-dre ieck e lnen p_ZustandzuBchre iben, noch besser wäre e in Doppe lsechseck ; denn eshande l t s ich um e ine Wef l -en funk t ion des E lek t rons ohne d i_rek te H i tbe te i l igung des xerns . D ie Theor ie besagt f i l r d ieS-Zus tände e ine hohe Lebensdauer , übergänge der Form 1s1S-> ns S s ind verbo ten . D ie be i der Lyman_Ser ie be te i l iA_ten höheren Zus tände s ind p-Zus tände.
Wie w l rk t s ich der Untersch ied der Ne benquant enzah l I au fd ie chern ischen E igenschaf ten aus? Den chern iker in te ress ie r tc i ie Phänomeno log ie und n ich t d ie Theor ie der 1_Zuständ.e .Be:un 133/ beschre ib t e inen Befund am Ca lc ium_Atom. Mi t te lse ines po la r is ie r ten Lasers t rah ls von 423 nm wi rd das Ca_4s_Elek t ron in e in 4p-Orb i ta I umgewande l t . Dabe i e r fo fg t e ineAusr ich tung der E l ek t ronenwo l -ke in der po la r lsa t ionsebene,w ie im B i l -d sk izz ie r t . t se l der Reakt ion mi t HCl , C l , oderel lgeneln HL wi-rd CaCl- aLs Ion 6rebiJ.det, und zwar j ; nachder Annäherung mi t un tersch ied l i chem Umeatz . Be i para l leJ -erAnnäherung en ts teh t CaCl n l t e inem S igma_l t lo , be i senkrech_ter Annäherung en te teh t e inf i ' - r . rO. Be ide angeregten CaCl -Zus tände we isen un ters ch ied-l i ch po la r is ie r te Chemi l "umi -n iszenz au f , d ie e indrucks-
ö , "' M . ,HU
ca 4s ,1p / t
GO @'=- ""
, ft-i - cac
r \ t rmoreru ar
\\ o'�r'ijJ'
/33 / Baun, R. : r 'Ak t iv i tä t dee Ca_Atoms hängt von der Ceo_met r le ab" , Chern ica l & Engeener ing News 50( , lgg l )27 , S .1g
Zueat za:reaben zu ).4o // 34 //
Vlele P$siker, Ohenlker und Philosophen haben öie Frageverfolgt, sie dae Zusarmenspiel zwischen Cbaos und Ord-nung in der Natur erfolgt. Nur einige von vlelen Nanenselen genar:at: treluholtz, Ostwald, Boltzrnann, Planck so-wie von den zeltgenösslschen Wissenschafblerp M. Rj"gen,Eoe1ilg u.v.ao Äber bereits bei d.er einfacberen Fragezum Verhältnis von Kont inuura und Di skont inuum kann keinezuf ried.enstellende A.utwort gegeben werden. lnteressaati6t alie Hsftrrng von &win Schrödinger, die in Würdigu:rgseines L.,ebensverkes dlesbezüg1ich untersucht wurde /34,/.Ausgehencl von B oLt zraa:us nechanischer Wäruetheolie scbriebSchrcid.inger den gesanten llatulgeschehen einen statisti-schen vhara.kt ex zu. Ixo anc.chlulJ an F. bmer konstati-erteer, daß es sehr wohl rnög1ich sei, daß dle Naturgesetzesa&t und. sonders stati-stlschen Charalrt er haben, wobei d-enstatistischen Gesetz nlcbt unbe d.ingt ein "absolutes Natur-gesetz" in postulierber Forn hinterstellt werden roüsse.Schröd.lnger sprach von der begrifflichen Rätselhaftigkeltdes Kontinuums u:rd sati in Atoelsmus erneD "KuDstgriff ,uro die begrifflichen Schwierigkeiten zu nei-stera. Schrö-oinger preist daher At one und Quanten a16 "uralten Gegen-zaubel gegen di-e Magie des Kontinuusrs".Konkret hat Schröd.inger eine Analogie der geonetrischen
Optik nit der Mechanik gefuaden. Da dj.e geonetrische Qr-tik nur ein für kleine we11an1ängen des l,icbtes gültiger
Grenzfall d.er allgeneinen Wellenoptik ist, lag für Schrö-dinger der Gedanke nahe, tlaß d:ie klassische Mectreurik beisehr kleinen Bahad.inensionen aus denselben Grunde veraagt,wie dte geometrische Cptik bei großeD lVeLlerJ-tiagen. ,1eeigentl-iche Mechanik hat - so ve:mutete er - wie d.ie eigent-liche Q>tlk eine lYellentheorie zu sein lnd führt e zur " uil-dulatorischen Mechanik", zun welleDtheoretisch ausgestatte:
ten llan:llt onschen Fomali sraus .
/34/ W ehsner, R. u:rd v. Sorzeszkcmski: At oni snus uld Wel-
lermechnnik, SpeKnln 181198'/)7, S. 30-12
Zueatzangaben zu 1 .5 . / / 3 ' / /
Unter dern STARTVEäTALGORITHIIUS wird ledigl ich elne Änfangs-
wer t -Berechnung vers tanden, d le e ich in der S imu la t ion der
ers ten be iden Tak te w iderep iege l t . Der sy rnmet r ieche Ansatz
führ t in nanchen I rä f len zu e lner fo r tgesetz ten Sp lege lung
der Grundze l l -e .
B e i e p i e l : D r e i e c k m i t d e n S e i t e n l ä n g e n 3 , 4 , 5 , w i e i m B i l d
a n g e g e b e n . D i e S t a r t w e r t e s i n d : X s ' - 1 ' 4 X o = 5 X 1 - - 1 ' 4 u n d
Y"-4 ,8 Yo-O Y. , - -4 ,8 A ls nächs ter Punk t w i rd r durch S inu la -
t ion ernit tertt xr ' '4,216 Yz-2 '688 ; und zwar unabhängig von
Abstandegesetz . Be im rez ip rokquadra t ischen Ansatz wurde rn i t
Q ' 3 2 0 g e s t a r t e t , b e i m l i n e a r e n A b s t a n d s g e s e t z r n i t Q . ' 2 ' 5 6 .
-F. -- -..- *Ein ganz anderer Ces ich tspunk t zur Umwand lung von TransLat ion
in Rota t ion w i rd in /35 / a l -e Aufgabe behande l t . D ieses h i lb -
sche Be lsp ieL w i rd nachfo lgend w iedergegeben:
Z w " i F i L a h l k u 4 o l n , d t c : t i c h a n t l p a r a l l e l r e l n t r a n s l : r ' L o r l s c h b e -v / r r l t r ) n u n d d c r i c n l i i r h n a b r ; L a n r l ( g l e l c h d e m r l o p p e l t e n I l a d l r . t o r ' ) s oy q u r . r i l r l L i s t , d a t l c t j l l u t ' z u e l n e r ' s e l t l l c h e n B e r i . i h r u n l E L r e l r n S t o ßl , ' , , . t , r S e r ; r L c r r l r l r j . l t c r : l o l c l r : ; i n n 1 . 1 ; e I i o t a t l o n , B e i f i l e i c l r f i r o -I . l r ; r r 1 4 a g s e n m r r : r t l b e t g l c l c t r c r a n t i p a r a l l e l e r G e s c h w l n d i 6 k o l t vc l r l 1 b L s l c h z u l e d c m b c l l . e b l 6 e n Z e l t p u n k t v o r d e m S t o ß e J n k o n -s L :L r r l , e r g e r r r c I n r ; a rn c t ' l ) r c l r l r np l t l . o von 2 rmv 'l ! ; L c l r r l c m f l t o l i l l L v { { c r l n 6 e r u n d d e r g e m e l n o a m e D r e h t m p u l s k l o l -n r r ' ; { . l l e e l n z e l n e n l ( u f ! c l n d r e h o n s l c h z v l a r g l e l c h s l n n t g a b o r m l tr u r r L c l r ; o h 1 c c i 1 i c l r e r i ' l t a s e . I s o l l e r t b e t r a o h t e t h a b e n l - r e l d e l { u g e l n( i r r f ' c . , 1 g c t t r r c r f i l o t c l r e n I l r e h s l n n e ) e l n e n g l e l o h e n S p t n e r h a l t e n ;i r o : ; i c h t m a n l c r l o c h d e n l l o t a t t o n s s t a r t l m p u l e a u f d 1 e l ( u g o l t r a n o -' I ; r l . l o n s r l c h t u r t ß , t ; o h i i i ; g e v t i s s e r m a ß e n e l . n e l ' a a r t r e n n u n g l l z v r .l ' , r I ; r l l s a t l o n r ; L a l t t l e l u n t l e n .
/35/ jtake j ewe.,d a r . D h r r c i l r r r
C . P . u n d M . S .
t eubn e r-Ve r l ag .
Zedrik: ' t Ve rwund erl i che s aus
L e i p z i g 1 9 8 1
Z u e a t z a r r n a b e n z u 3 . € . //36//
Dine t r i v ia l e rsche inende Zuordnung w i rd h ie r ge t ro f fen :
Bewegungs ener$ i e = l r laese der Spez ie l len ke la t i v i tä te theor ie
B lndungeenerg le = l , iasee der A l lgemeinen Re l .a t i v i tä ts theor ie .
Bewegung bedeutet im engeren Slnne Geradeausbevregung ' Sindung
bedeute t h ie r i ia t e r ia l l ea t lon von Bevregung, Sp inkonpensat ion ,
a lso im engeren S inne e lne Rota t ion . Derngemäß wi rd . zugeordnet l
Transl"at ion g SR T-l, las s e ; 11o t at ion = ÄRT-}iasBe
Als i i l n te rgrund fü r d ieee Sc i ren ,a t i s ie rung I :ann der be i l e rn reak-
tLonen au f t re tende ] , iaseendef ek t d lenen. tse im Verechrne lzen vonPro ton und I ieu t ron en ts teh t e in Deut e r j -um- l le rn , we lcher e inl lassendef iz l t von ) .34734 - 3 .34337 = 0 .00 ]97 (angep;eben in
- t A1 0 - - g )
a u f w e i s t . D e n L e f i z i t e n l s ! r r i c h t e i n E n e r l l i e : i o - u j v a l e n t
von 2 .23 IV ieV oder f o rmal - e in Gammaquant der t l r e 1l-enl i {n3; e von
b55 fm. D iese S indungoenerg ie v , i rd f re igeeetz t , s ie w i rd a tsI lewegun€ l und en tsprechend a1s SRT-L ias s enäqu iva l -en t au fge faßt .So w i rc r das Gesetz von der Erha l tung der Energ ie und der i . lasseauf rech terha l ten ; denn B i ldung und Zer fa l l e iner B indung gehene j-nher rnit der r ' ibgabe bzw. Zuf ühruni l von Belvegunga en erg,i e rcap.SRT- l , .asse . H ie rbe i werden exotherne i .eak t ioner vorausgesetz t ,weLche be i chemiechen oder kern phye ika ] i schen B lndungen rne j -s teneauf t re t en .
Be i rn H-Atorn 1äßt e ich B iJ -dung und Zer fa l "L der A tornb inoung e i -n fachüberb l i cken. ts r ing ; t rnan e in l , ro ton und e in E lek t ron au f a tomareLt is tanz ane ibnder , so en ts teh t e ine B i ldun€:s en erg i e von 1 j ,5 eVu n d e n t s p r e c h e u d e i n l , i a e s e n d e f i z i t v o n Z . 4 Z 4 Z t O - 3 2 g . l a e L e f i -z i t be t r i f f t d ie Gesant rnasse des H- l . to r ' i s , v ie lche insp ,esamt a1sRuhmasse oder auch a l -s A i lT - I :asse beze ich le t werden kann. D ieS i rT- l raese is t f re i6 -eeetz t und 1 ,ewiseermaßer i vom Atom abp:e t renntword .en . i j i e Zu f uhr d ieser s i iT - l i i asse in Form von k ine t ischer l l r re r -g r ie führ t zu t Zer fa I I des H- l to rns in Fro ton und E lek t ron . wobe ia f s Abs tar id t ro tz der Lad.ung e ine a tonLare l , / i s tanz vor l iegen so1} ;de i in d ie au f unend l ic i i le t renr i te r . l ,adunp;en v rerden h ie r r i i ch t ind i e Ü b e r l e g u n g e n e i r r b e z o c e n .
Das Buch /36/ utto die Qespräche nit Prof . I ' , ,ef cher haben irsgesa-rot
Inpuls und Amegung zu vielen Sff-Thernen Segeben.
/36/ tgel.�cner, Horst: Einführu:-rg in die Relativitätstheori-eDb.Ver l . d . Wissensch. , Ber l in 1969
Zueatzangaben zu 3 .7 . / / 37 / /
Der nebenstehend verwendete Begr i f f ART-Masse is t nur en t -
fe rn t n l t der ART verwandt . E ins te in ha t gemäß e iner neue-
ren Einschätzung /37/ unter ART einen Zusammenhang zwischen
Raum, Ze l t unc i Hater ie vers tanden. In der SRT, d ie e in Spe-z ia l faL l der ARf i s t und d ie e rak t nur f i l r g rav i ta t ions f re ie
Räume gi l t , wies Einetein d1e enge VerknLipfung von Raum unclZe i t nach. Ausgangspunkt fü r d ie ART is t d le Xr fahrungs ta t -sache der , r G le ichhe i t von t räger und achwerer l lasse . Träg-he i tk rä f te t re ten jedoch nur in besch leun ig ten Sys temen auf .D ie SRT g i l t jedoch nur f i l r Bezugesys teme, d ie n ich t re la t i vzue inander beschJ-eun ig t s ind . E ins te in ze ig t , w ie Bezugs-sys t em-Transformat ionen auch f i l r beschleunigte Systerne mög-l - i ch s lnd . Dr e rwe i - te r te d ie Ga l i l e i -T raneformat ion . d ieb is lang in der l iechan ik ga l t und d ie aussagt , daß das New-tonsche Bewegun€ lsge s e t z ( l { ra f t g le ich Maeee ma1 Besch leun i -gung) in jedem gerad l in ig gJ ,e ich förmig bewegten Bezugs-s y s t e m d i e s e l b e F o r m h a t . E i n s t e i n s t e l l t e d i e K o v a r i a n zder Be zugs sys t em-Tran sformat j_on ft l r oie i , lechanik und Elek:t rodynarn ik her , wozu er d ie L ,o ren t z -Trans format ion vera l l -gemeiner te . Zur Er f i l l l -ung der Xovar ianz f i . l r besch leun ig teS y s t e n e m u ß t e d i e e u k l i d i s c h e G e o m e t r i e c i u r c h e i n e n i c h t -e u k L i d i s c h e G e o m e t r i e ( R i e m a n n , G a u ß ) e r s e t z t w e r d e n . E i n -s te in f i lh r te Schwerkra f t und Besch leun igung au f d ie Geome-t r ie der Rauraze i - t zur { l ck , d ie demzufo lge be i Anwesenhe i tvon } {asse n ich t rnehr f lach (euk l id isch) , sondern gekr i lmmtersche j -n t . D ie Begr i f fe Fundament a l t ens or sowie dessen 1 .und 2 . Äb le i tung (Chr is to f fe l -Symbc l und R j -emann-Ten s o r )tauchen h ie rbe i a 'o t /37 / .ART- l ' laese und SäT-h lasse e ind Vokabe l_n der vor l iegenden Ar -be i t , s i .e hängen mi t Rota t ion und Trans la t ion zusanmen.denen e ine veränder te Bedeutung be igemessen w l rd (vergL .z . B . J . 6 . o d e r 9 . 3 . ) . D a s n e b e n s t e h e n d e B i l d m i t u n t e r -s c h i e d l i c h e n Q - H e r t e n u n d W " ( 1 , 1 ) - - 1 b z w . - l / Z t a n t O i e -sen Untersch i -ed zwischen Trans la t ion und Rota t ion zunächgtn ich t e rkennen.
/37/ Chendrasekhar, S.Nat urwi s s eng chaf t 1i che
: D ie A l lgerne lne l te l -a t l v i tä ts theor ieR u n d s c h a u ( 1 9 8 9 ) 6 , S . 2 1 1 - 1 5 8 d . 4 2
Zueatzangaben zu 3 . ' i . / / 31 / /
Der nebenetehend verwendete Begr i f f ART-Maese is t nur en t -fe rn t n r l t der ÄRT verwandt . E ine te in ha t gemäß e lner neue-ren Einschätzung /37/ unter ART einen Zusanmenhang zwischenRaum, Ze l t und Hater ie vere tanden. In der SRT, d ie e in Spe-ziaLfal l der .0,RT ist und die erakt nur f i l r gravitat ionsfreie
Räune gi l t , wies Einetein die enge Verkntipfung von Raum undZeit nach. Ausgangspunkt für die ART iet die Erfahrungstat-sache der , r GLe ichhe i t von t räger und schwerer Maese. Träg-he i tk rd f te t re ten jedoch nur in besch l ,eun ig ten Sys temen auf .D ie SRT g i l t jedoch nur f t i r Bezugssys terne , d j_e n ich t re la t i vzue inander besch leun i .g t s ind . E lns te ln ze ig t , w ie Bezugs-sys t em-Trans forna t ionen auch f i l r besch l_eun ig te Sys teme mög-l i ch e ind . Er e rwe i te r te d ie Ga] i le i -T raneformat ion . d ieb is lang in der hechan ik ga i . t und d ie aussagt , daß das New-tonsche Bewegungsgesetz (Xra f t g le ich Masse mal . Besch leun i -gung) in jedem geradL in ig g le ich förmig bewegten gezugs-
s y s t e m d i e s e L b e F o r m h a t . E i n s t e i n s t e l - l t e d i e K o v a r i a n zder Be zugs sys t em-Tran sformat ion f l l r oie }, techanik und Elekit rodynamik her , wozu er d ie L . ,o ren tz -Trans f o rmat ion vera f f_gemeiner te . Zur Er f i1 l l -ung der Xovar j_anz f i l r besch leun i "g teSys teme mußte d ie euk l , id ische Geonet r ie durch e ine n lch t_euk l id ische Geonet r ie (R iemann, Oauß) e rse tz t werd .en . E in -s te in f i lh r te Schwerkra f t und Besch leun igung au f d ie Geome-t r ie der Raumze i t zur i_ lck , d ie demzufo lge be i Anweeenhe i tvon Haase n ich t mehr f lach (euk t id isch) , sondern gekr i lmmtersche j -n t . D ie Begr i f fe Fundamen ta l - t ene or sowie dessen .1 .und 2 . Ab le i tung ( Chr i s t o f fe l - Symbol und R iemann-Tensor )tauchen h j .e rbe i au f /37 / .ART-Masse und S i lT -hasse s ind Vokabe ln der vor l iegenden Ar_be i t , e i -e hängen mi t Rota t ion und Trans la t ion zusam.nen.denen e lne veränder te tsedeutung be igemessen w i rd (verg l , .z , B . 5 . 6 . o d e r 9 . 3 . ) . D a s n e b e n s t e h e n d e B i l d m i t u n t e r -s c h i e d l i c h e n Q - r r e r t e n u n d y " ( 1 , 1 ) - - 1 b z w . - . 1 / 2 l ä ß t o i e _sen Untersch ied zwischen Trans ]a t ion und Rota t lon zunächetn ich t e rkennen.
/)7 / Chandrasekhar, S.Naturwi s eene chaf t L i ehe
: D ie A l lgemeine Re la t i v i tä te theor i eLundschau ( t 9B9 ) E , s . 21 .1 - 16 Bd. 42
Zueatzansaben zu ) .8 . / / 3e / /
Ee ie t für e lnen Chemi ,ker , B io logen oder a l lgeneln Nicht -
Physiker achwierig, die Bewe6ungeenergie eines El-ektronsnach D i rac zu begre i fen . D ie Gesarn tenerg i " EDi r r " lau te t :
( 1 ) EDirac. (t+ s2/(n-t4 *If f i )2 )^"2
Sie wi.rd für die waes ere t offähnl i chen Atome und f i l r die
Lanb-Sh i f t gebraucht , wobe i mct d ie Ruhenerg ie und ß=2r
137.035965 bedeute t . Äußer der Quantenzah l n beze ichnet k
d ie d reh impu leana loge QuantenzahJ- -1 ,1 , -2 f i , t r S1 /2 , P 1 /2 ,P 3/2.
L, j- t eraturan gabe vergJ-. /38/.Äuch der Präz is ionswer t der Rydbergkons tan t en R* i s t in
/38 / aneegeben n i t 1o9737,31121 cm- ' . Er gehör t zu den je-
ni-gen atomaren Naturkonst ant en , d. ie nit aktuel ler Genau-lgke i t s tänd lg au f der Umsch lagse i te der z i t ie r ten Ze i t -s c h r i f t z u f i n d e n s i n d . D 1 e n e b e n s t e h e n d e T a b e l l e J . B . e n t -häLt in der Spa) . te Lynanquant den en tsprechenden Wel1en-Iängenwert für Roo scwie den reziprgken ! 'requenzwert f=l /v.überras chenderwei s e kann nran l . - O.3ZB9B4ZI erp 16 pz] a1sZah lenwer t ohne den Exponenten zu fäJ-J . ig e rmi t te ln (verg1 .
/o5/ s. 32) r e) f ( 2 / lo-o. l2B9B5B1Die Äbweichung be t rä6 ; t an te i lmäßig O.000008. Eg fassens ich zu Roo und zu ß noch we i te re zu f i1 l1ge Bez iehungenhere te l len , d ie z .T . b is au f ach t Z i f fe rn l ibere ine t i rnmen( v e r g l . / a 1 / S . 9 ) .
D le Spa l te "Cammaquant t in nebenstehender Tabe l le J .B . en t -hä l - t a1 le Comptonwer te des E lek t rona, genauer des ruhendenElek t rone bzw. se ines energ ieäqu iva l en t en photons . D ie 4Zah lenwer te hängen a l le vone inander ab , d .h . es gen i lg t a1-fe ln der L iaesewer t . D ie en tsprechenden Comptonwer te d .esPro tons g ind daraus ab le i tbar un ter Verwendung des Fak tors( 3 ) m o / r n " = 1 8 3 6 , 1 0 9Eine in te ressante Verknüpfung erg ib t Tab.3 .B. mi t den Go ld-nen sc i rn i t t
-ö - ' -1 ,61803198! ; denn 2 lcu*o ,u - t r t . t ,OCo3s6 exp-2c
Fl. i "o P1}r- t r /c- u3' ergibt n/(c 'Pc. / r1) ' 1,000344 exp 20[g /e l . LTan kann durch ] lu l t ip l i ka t lon d ie Exponenten kompens ie-r e n u n d e r h ä l t : ( 4 ) Z ^ A / ( / r l . o C ) - 1 o o , o T 3 . f f c m . s / e l
/3a/ Mo]nr, P.J. : t ' Er ergj"e-Niveaue von waa s erstoffähn1i chenÄtomen 10<Zs 40 , e rmi t te l t m l t te ls Quan t ene l ck t rodynamik ' rA tonr ic Data } Iuc lear Data Tab l "es 29(1983)3 , S . 453-466
Zueatzansaben zu 3 .9 . / / 39 / /
Eine experinentel le Nachweisführung der Polygonpunkte igtnlcht möglich. Nachweiebar eind beetenfal le l t i rkungen derDeBrog l ie -We1len . E ln d i rek te r Nachweis von DeBrog l i e - l ' /e l -I e n w i r d v o n G a r u c c i . o ( P h y e . l . , e t t . , A 8 5 ( 1 9 8 1 ) 8 , S . 3 9 7 )f i l r nög1 ich geha l ten , und zwar n i t te ls e inee nod i f i z ie r tenMandel-Pfle egor-Eyp eriment e . Danlt könnte dj-e Bohr-Eineteln-Xont roverse , näml1ch w ldereprüch l i che Vorhereagen der Xopen-hagener und der s ta t i s t iechen In te rpre ta t ion der Quanten-theor ie .au fgehe l l t werden. Der amer ikan ieche Phye ikerDuane ( 1872-1935) ha t te zu der DeBrog l le -Be z i ehung e ineandere Theor le e rarbe i te t . Unk la r i s t m i tun ter , ob DeBrog-]1e- I ie11en re la t i v is t iech zv behande ln s ind . Graewe (Ätom-phys ik , Au l i s Ver lag Kötn 1979) be jah t d iee nachdr i l ckL ich :( 1 ) l = h / ( m v ) - h / ( m o v ) ( t - ( v / c ) 2 )
D le He ieenbere lsche Une chär fe re La t ion is t e ine Erwe i te rungder DeBrog l ie -Bez iehung; denn e ie t r i t t auch au f , wenn ke i -ner le i Bewegung s ta t t f inde t . Aber we lche l l i i k roob jek te e ina lin Ruhe? Se lbs t der Sp in kann aLe E j -genro ta t ion be t rach te twerden, ae iner Auewi . rkung nach man i fes t ie r t e r e ich a leEigendrehinpuls . Zun Verständn1e der Un s chärferelat ion undder Quanten theor ie s ind kornpJ .ere Zah len unumgängI ich , d iesbeschre ib t Berendt /79 / in Kap i te l t ' Log ik der Quantenmecha.n j .k r r eehr deut l i ch . D i rac e rkannte 1 !28 , daß wed.er komplexeZah len noch zwe i re ih ig :e L ia t r l zen auere ichen, um d . ie BewegungB-gJ.eichung dee lJlektrons abzubilden. ldan nußte auf hyperkom-p lexe Zah len zurückgre i fen , d ie a1e C I i f fo rd -A lgebra bekanntwar . l ]e r Pre ls zunx Vers tändn ls dee E lek t rons ie t hoch!P aul /39/ beBchreibt ei.ne Nlolekulars trahl streuung von H2 anHe be i t ie fen Tempera turen . D le Ab lenkwinke l ze igen in fo lgeder g roßen DeBro6I i e - i i eJ -1en länge Quantenef fek te , denn d ieWinkeLabstände der In te r fe renzen s ind h ie r g roß und n i t te lns ich n ich t heraue. Bemerkenewer t iB t d ie une las t lsche St reu-unE von H j t an l , leon . D ie Erhöhut rg oes Rota t ionszus tandes ge_ech ieh t au f Xos ten der Trans la t ion . L ras angeregte HD is tlangeamer a Ie dae eLaet i -sch geet reu te I { } -Mo lekü I .
/ ) > / v a u ! , r t . :di ,e Beetimmungwlssenschaf ten
r rA tomare und moleku la re St reuprozegse undzwl s chenxlolekularer We chselwirkungenr Natur-6 5 ( 9 7 8 ) 6 , s . 2 9 7 - 3 o 5
Z u s a t z a n o a b e n z u 4 . O . / / 4 0 / /I ' lasse und Lebensdauer r . re isen bekannt l i .ch g le icheE Ver-h a l t e n b e z ü 9 l i c h d e r s p e z i e l I r e l a t i v i s t i s c h e n ß - A b h ä n -g i g k e i t a u f , v e r g l . ( l ) u n d / 4 O l . E l i m i n i e r t m a n d e n ß -e n t h a l t e n d e n N e n n e r b e i s p i e l E w e i s e d u r c h D i v i s i o n , s ogelangt man zu m./ t=nol to . Dieser Weg is t ungewöhnl ichund {ühr t nach Unfornung und durch beidersei t ige Sub-t r a k t i o n v o n ( l ) z u ( 2 ) . A u s d e m + u n k t i o n e l I g l e i c h e n ß -V e r h a l t e n w i r d s o m i t a u + e i n e P r o p o r t i o n a l i t ä t v o nl ' {assenzunahne und Lebensdauerzunahrne geschlossen, unddies er inner t an Ner ' r ton I I -
(r) ,=,o7j[lf,f ;( 2 ) ( m-mo ) . /mo= ( t - to ) ; 4m/mo=! t . / toD i e A u s s a g e ( 2 ) b e z i e h t s i c h a u f d e n S e n k r e c h t e + f e k t2 } | i s c h e n d e n b e i d e n r e l Ä t i v z u e i n a n d e r b e w e g t e n S y s t e -m e n ; d e n n b e i ( m h a n d e l t e s s i c h u m d i e t r a n s v e r s a l el t n d n i c h t u r n d i e l o n g i t u d i o n a l e t ' l a s s e . I ' l i t s t e i g e n d e rR e l a t i v g e s c h w i n d i g k e i t w ä c h s t d i e s p e z i e l l r e l a t i v i s t i -sche l " läEsendi f +erenz [m und d i€ Lebensdauer-Zunahme At .Ul ie unterscheidet s ich d iese Massenzunahme von derRuhmasse mo eußer dadurch, daß Am mi t zunehmender Ver-l ä n g s a m u n g r e v e r g i b e l e { i e d e r v e r s c h H i n d e t ? H i e r w i r dd i e A n s i c h t v e r t r e t e n , ! m i s t e i n e l e w e g u n g s m a s s e ( S F T -Masse) , d ie erst durch Stoß in echte Hasse (ART- l . lasse)
umgewandel t wi rd. B i ld l ich gesehen rnuß d iese SRT- l " lassee i n e " n i c h t k o m p e n s i e r t e , , A m p l i t u d r a u f w e i s e n , w i en ä c h f o l g e n d s k i z z i e r t r * i r d . I m S i l d s i n d A R T - u n d S R T -l {asse so gee{ähl t r daß s i e je} {e i I s g l e i che }Jegel emente
{ x e r g e b e n ( w e r g l . / / 8 7 / / r .
^x ART
/ 4 O / E i n s t e i n , A : " O b e r d i eR e I a t i v i t ä t s t h e o r i e , ' , V i e r { e g
Äx sFf
spez i el I e und €tl I ge,mei neu n d S o h n E r a u n s c h w e i g 1 9 1 6
t= toz J t r -ß2r
Z u s a t z a n Ä a b e n z u 4 . 1 . //41//
Die Beschreibung der Bewegung erweckt hi.er ehr ej-nen dif fu-
sen ale einen t lberzeugenden l . l indruck. Die lrage nach dem
Wegen der Bewegung ie t n .E . sehr schwier ig . E in unzweckmä-
ß iges Be isp i .e l f i l r Bev /egung 1e t z .B . e1n Ste in ' der in in -
teretel laren t iaum kräftefrei in eeinem Zustand verharrt;
denn der Stej-n ist sozusagen binclulgemäßig an seine Ver-
gangenheit gekntipf t , und die kräftefrei erscheinende Bewe-
gung ist mit einer - wenn auch geringen - Eindungsänderung
verbunden. D ie 1924 vorausgesagte l la te r iewe l le , d ie 1927 von
Daviseon und Germer bei der Beugung von l l ikroobjekten bestä-
t igt wurde, kann zur Erklärung dee Phänonens der Sewegung
dienen. l ' t l r ein mit 1 eV beYregtes Elektron beträgt die l leBro-
g l ie -We}}enLänge 12 ,2 AD. Wenn eB a l le rd inge e inen Impu le- 1
von 1 E cn s - ' bee i tzen würde, dann ergäbe s ich e j -ne Y |e lLen-
länge von 6 ,6 1O- ' rcm. I )asse lbe Resu l ta t e rg ib t e ine l iuge l -
der Liasse 1 g mit der 0 e s chwind.igke i t 1 cm e-1. Hierbej- wird
al lerdings ein Irehler begangen; denn man kann sicherl ich ft l r
e in hoch s t ruk tu r ie r tes Geb i fde oer Xasse 1 g ke ine DeBro-
gl ie-Vte1le mi.t dedgleichen Ei.nf achhelt berechnen' wie dies
be im vö} l ig une t ruk tu r i e r t en Efek t ron mög l ich is t . D ie Quan-
ten theor ie , d ie au f der Crundfage oer l J eBrog l iewe l l en oeruht ,
e ieh t e ich ja bere i te außers tande, e in üewich tss t t i ck von 1 g
hasse 1n j iubezuetand zu behandeLn! Ljber das bewegte Tei lciren
g ib t d ie Quanten theor ie überhaupt ke ine Auskunf t .
Die vorJ. iepiende Arbeit stel i . t den Bi"ndung sbegri-f f in den l{ i t-
te lpunk t und degrad ie r t Raun und Ze i t zu abge le i te ten Größen.
D ie E in führung e ines B lndunge t e iL cnene (verg l . 3 .8 . ) ie t e j -n
ere ter . aber nur e in ha lber Schr i t t . In den fo lgenden hap i -
teLn werden d ie an d .e r Bewegung be te i l ig ten Par tner a fe Te l -
le e ineE Ganzen be t rach te t . Auch oer o .g . in te re te l la re S te in
wi rd . n ich t i so f ie r t sesehen i ihn verb iaden Y ie le Fäden (e twa
nach Art oer DeBrogl, iewel" len, die am El enient art ei l chen anset-
zen) mi t den en t fe rn ten Gafer ien . L in E fek t ron mi t e iner Ge-
schwind igke i t von 1 AE/e bes i tz t bere j - ta e ine f , 'e f f en länge von
7274 kn und nähert sich mit zunehnender Ruhe dem Unendlichen.
/41 / Großmann r G. : rrlehrwerk Cheraie -
Bindung" VEB Grundst offverlag, I'eipzig
Strui<bur und
1987
Zusatga:reaben zu 4.2. // 42 //
Dle vorllegende Arbeit kaan reduziert werden auf eine
natheroatische laalogie der aaalytlschen Gleichung für
den l(rels (1 ) Iui-t der Gleichur:g der Lorent z-Transforroa-
tion (2) und nit der "3a1ner-Forroe1" (3) '(verel . +.7.)z
( 1 ) t*y2=1 i ( 2 ) l m o / m ) z + l v / c ) Z = 1
( 3 ) \ a / k ) d + l i t c = 1 '
Es haadel-t sich jedocb um mehr als ej-ne bloße A.nalogie'
Igie aus der Kopie von //2a// zu ersehen istr ergibt sich
(2) durch Polygonsirnulation aus ('l ) n:ittels folgentler
Gleichsetzung: Einleitskreis
(4) mo/m
(r) t /c
= cos (4,/2)
= sin (A/2)
= 9 / R = 3 ( R = 1 )
= s/(2r) = E/2 (R=1 )
V orausset zu:rg fijr diese Betrachtungsweise ist erstens der
tlbergang von einen N-Eck zun (N/2)-Eck' d.b' in Beispiel
von /28/ llb ergaag von Ächt zehneck zurn lleu::eck' Der Zen-
triewinkeL A=2oo verkleinerb sicb auf L/2=1Oo ' Danit ver-
kleinert sich auch der Inlreisradius ft während' d'ie
Seitenl-äage s des Polygons aasteigt , wobei der Radius R
konstartgebalten wird. Die radiale Verrückulg bein Acht-
zehneek ist irn BjJ.d /28/ roit d bezeichnet, und der'rrela-
tivistische Massenzuvrachs" (no-n)/m belm l lbergang zum
Neuneck beträgt V2 und ist den Bild direH zu entneh'!ße!'
Zahlen:näi3ig ergibt elch genäß der^obigen Beziehu:rgen:
Achtzehrxeckz s=O.1?43; d=s4=O.OlOlB bei R;l
Neuneck: s=o.34?3; =0.!848 ; s/2=o'1736
Eine rveiters ln /2a/ a:rgedeutete Besonderbeit sei hier
noch aufgeführb. Äls Beispiel sei das öurch Gauß be-
rü-hrrbe Siebzehneck gewählt. Es geht un die Inlrelsradien
der roöglichen N,/I-Ecke, wobei N=17 und I=AnzahI der üb e:r-
sprungenen Scken des regulären Vielecks bed'eutet ' Es gilt:
(6) 9o.t r - l t ' J t = 9z'9+' !> ' 3e = r l ' /2)+
und Semendjajew, K.A. : ntaschen-
Teubner leiPzig 1!Bl/42/ Brorlstein, I. N.
buch der Matbsnat ik"
Zueatzansaben zu 4 , ) . / / 43 / /
Der nebenstehend beechr iebene Pro tonenstoß mi t 25 GeV
S chwerpunk t s energle wurde al"s Ausft ihrungsbeispiel einer
Ana l ogvor r l ch t ung /55 / , d . ie a fs Paten t an64emeldet wor -
den war , benutz t . D ie Vorgehensweise is t z ieml ich e in fach ,
es genilgt elne Waage mit ganzzahligen L,ängene lement en und
mi t ganzzah l igen l {assene inhe i ten . Der 2 5 -GeV-?ro tonene t o ß
aus der Ho chenerg i ephys ik w i rd ebenso behande l t w ie d ie
DIek t ronenanregung des H-Atons , we lche w l r vers tehen a l -s
e ine Anre€ iung des I 'B indungste i l chensr r . Be lm Übergang vom
Qrundn iveau (n '1 ) zum Niveau k -25 muß d ie Waage 55emäß dee
o.g . Ver fahrens au fgerüs te t werden, wozu v ie le Längen-
und l {ass en-E lement e nö t i8 s ind . In 25 Etagen i lbere inander
werden Yaagen au fgebaut , wobe i iede von oben beg innend
e in Xop ie dars te l l t , d j -e um e in Doppe lgL ied länger i8 t
a fe das vorausgehende Gl ied . Unters te lL t man , daß zum
Anbr ingen e ines Längeng l iedes jewe i ls e ine Ze i te inhe i t e r -
fo rder f i ch i s t , dann ergebn s ich insgesamt 262-1 Ze i tspan-
nen. D j -e bere i ts vorhandene Grundwaage w j - rd durch -1 be-r i l cks ich t i5 ; t . Jede Ze i tspanne en tspr ich t e iner Massene in-he i t . Umgekehr t w i rd daraus auch d ie Träghe l t deut l i ch ,wenn d ie Gesamthe i t in tsewegung gesetz t werden so l t . Je-des } {assene lernent (bzw. Längene lement ) verkörper t ver -e inbarungegemäß d ie Ruhenerg ie des Pro tons , näm1ich 1CeV.Wi .e w l rd d le S chwerpunk t I energ i e von 25 GeV rea l i s ie r t?Genäß Verfahrens be s chr e i bung /5)/ werden die beiden Wäge-massen zun Stoß gebracht mi t der i , iaßgabe, daß t ro tz e1a-s t i schen Stoßver lau fs d ie echwere Masse zur Ruhe kommt .Benutz t man Formal - (a ) von 5 .0 . , dann is t f i l r d j "e le ich-te Kuge l E fSR-Y und fü r d ie schwere Xuge l EARS-X a fs Un-bekannte zu se tzen. E* so11 25 Gey se in . Wenn be ide Xu-geJ-n gleich wtiren und Y-X, dann milßten beide je ,Z ee:fEnerg ie e insch l - ieß l - j . ch I iuhenerg ie b r ingen. Setz t man y=
2 5 , d a n n e r g i b t s i c h X = 6 t O G e V . B e d e n k t m a n . d a ß d a s V i e r -fache gegenüber dem k l -ass ischen Schwerpunktss toß chneh ine r f o r d e r L i c h i s t , d a n n l a u t e t d i e z i t i e r t e G l e i c h u n g :1 / 1 O 4 + 1 / 2 6 0 0 = 1 / 1 O O . M i t t e t z t e r X l a r h e l t k a n n d e rL ,öeungsweg be i der o . g . Voru ich tung h ie r n ich t d .a rge leg twerden. D ie Aufgabens t e l lung s tamnt von *e id ,ner /9 j / .
/ 4 t / v e r e t . / 9 1 / S e i t e 3 7 7 , A u f g a b e 8 . 4 !
ZusatzanAaben zu 1.1, // 11//Im Rahmen der Eigenechaft everarnung (vergf . . :2, i .2) werdenbei Xl,ementarproze s aen nögl- ichet wentg crundgrößen ver_wendet . Be im Konzept von C lassen /45 / w i ra hauptsäch l i chL,ebensdauer und Äbstand verwendet. Uneer punktkonzept,we l ,ches n ich t in f in i t ee ima l ie t , könnte vereuchgha lber au fden Ge s chwlndlgkelt s begrif f verzichten. Der {196111hnLlsvon Verlet /12/ el- l .miniert den G e s chwindigkel t e begrif f ausdenr t lb l - i chen Zusammenhang r , i , i , w ie aus (a ) 1 .2 . e r_e ich t l i ch i s t . ye1g1 /44 / verwendet be i se inen Uber le_gungen einen l{otual-Vektor, der auch r ius dem gewohntenZuearunenhang herausgeriseen wird, um aul jerirdieche Effek_te zu erk lä ren .
Nach C laeeen s ind d ie reLat iv is t j -echen Ef fek te w ie Längen_verki lrzung und Zeitdehnung echte lr , let erialef f ekt e , die sicha l le rd ings s te ts genau kompens ieren . yenn a l le rd ings d i ,etsezugssys teme s j -ch derar t ber t lh ren , daß es zun s toß kommt ,dann t re ten d ie reLat iv is t iechen i j f fek te (Länge in Form vonReichwel te und Ze i t in Form von L ,ebensdauer ) ech t in Ereche l_nung. BeEonders deut f i ch i s t d les be i den ouperschne l -1enTe i i -chen, d ie aus d .em Beechreun iger aus t re ten . rh re Hasseis t e in f ,ehr faches der Luhmasse, w ie aus den Bahnverha l tenge e ch l ,ußfo lger t werden kann. In der vor l iegenden Arbe i t w i rdjedoch mi t r r rachdruck der s tand.punk t ver t re ten , daß während derungeetör ten Bewegung d ie en tsprechende re rs t i v is t i sche ldassen_zunahme n ich t ech te Masse, sondern SRT_Masse d .ars te r l t . Ererbe im Stoß (Ko l l i s ion ml t anderen Haeeen oder Fe ldquanten)kann diese SRT-l iasse in echte hasse (ART_ir lasse) ungewand.eftwerden.
l - t ie Mehrkörp erbewegung mi t g le icher Geschwind igke i t ha t noche inen we i - te ren Aspekt . yenn s i -ch närn l i ch e in i -e ich teB unde in schweres 1e l l chen gJ .e ichger ich te t und g le ichechne l - l - be-wegt , a lso ne bene inander f l i eg t , dann is t der yeg zu e inergegense l t igen B indung n ich t mehr we i t . Umgekehr t geeagt : be lmHCI- -Molekür bewegen e ich be ide Ätome s te ts iBonotua l .
/41 / Vo j .c , t , A . : E ineAnnaLen phyeik
n i c h t - r e l " a t i v i e t i s c h e T h e o r i e . . .4 4 ( 1 9 8 7 ) 1 , s . ? 5 - 8 0
l1rlq[l|IFFF
Z u e a t z a n g a b e n z u 4 . 5 , //45//
Eine schöne Herloi-tung dor Speziellcn Rel-ativitätstheori-e (Sm)
stan$b von Cl-assen /45/. Et lcgt dlo Vorstellr'ng zugruncio, d.aßjede Zontralmasse uaaufhör1lch Gravltatlon nach aLl-en Seitcnausstrahlt. Dlesc nlt L',ichtgesctrwind,igkeit c sngesetzte Gravi-tatlon wlrd nach dcn Additlonstheoren nlt der racchanischen Be-wegulgsgeschwlndigkelt v überlagert. Cfassen spllcht jedoch
nlcht von dor oxplizit result leronden Geschwindj.gkoit c 1 v,sondet! von dor rosult ierondon T,aufzeit 1/(cyv), nit d.er dicrrGravitation" boi den Satellit enrnassen pnkomrrt. Für den hintorder Zentrahnasse l iegenden Satetl- j-ten result lcrt nach Classond.ie l,aufzeit 1/(c+v). Bczieht man dios auf die Laufzeit 1/c lnRulezustand, und. sstzt man eino sehr hohe Geschwind.igke it vtcan, da:rn ergibt sich eine relatlvc laufzeit c/ (c+rt) .von 1/2.Von einer Add:itivltät der Geschwindigkelton kam jedoch zuaächstkeine Red.c sein, es Eei denn, man setzt d.io nach hinten gehendoGravitatl on aIs positlv an und überlagert sle roit der vonrrärb sgerichteten Sowegung v. Zur Klarstellurg sagen wir also beeser:Jeder Satell i t sendot Gravitation zun Zentralkörper, wird. alsovon ihm angezogen. Jodos Aton d.os Satell i ten ist gelis serrna$c::..nlt einon Gunmi faden ao dem Zentralkörper gebund.en und erfährteinc rückbr€ibende Kraft. Dle At ome lnnerhalb der Zontralmassoslnd ebonfalls durch fli6gs rr QuriTn i fäden' rniteinantler verbu-nd.enund halten den [örper zu6arr]men. So erhält nan eine Hintorgrunds-vorstellung und ein passendes Vorzeichen zu clen von Classen ari-gegcbenen Formeln.Eino l'Ießbarkelt der Effekbe wird von Classen selbst als unmög-lich eingeschätzt, well durch einon sog. Intensltäts- und Ri-ch-tungseffelrb eine stänöj,ge Kompensation erfolgt. Das Bes ond.ereseines Vorgohens ist, daß er zu don Formeln und Aussagen gela:rgt,dio gosichorbes Wissen der SEI d,arstellen. 0b lt$onenzerfall oderrelativlstische iJassenzulahme, Classen find.ot inrrner ei.ne einheit-l lche Erklärung der Phänomene auf der Grundlage des o.g. Addit i-vitätstheorerns der Go s ehwindi eke it en.
/nS/ J. Cl-assent'r l leuarbige Effetrto bei großen Geschwindlgkei-ten'r Voröffentlichungen dor Sternwarte Pulsnltz , l';lr. 20(1982) (Anschrlft 8514 Pulsnitz Großröhrsdorfer Str.)
Z u s a t z a n s a b e n z u 4 . 6 . //46//
Dle Ge s chrv ind lSke i t l s t ln der SRT e lne Größe ' d le n lch t
angetas te t w l rd ; denn ee g lb t ke lne re la t i v le t l sche Ge-
echwi.ndigkeiteveränderung. Die zueanmenge€tetzten Geschwin-
d lgke l ten , w le c+v oder c -v oder v /c s lnd Äuegangspunkt
fü r d1e re la t l v ie t ie chen Komekturen von Maese, L ,änge ' Ze l t
usw. Es ersche in t t r i v la l darau f h lnzuwelsen, daß aus
0eechwlnd lgke l t G o L ,änge L / Ze l t T
be i gegebenem G d ie Ze l t rv le fo lS t berechnet w l rd : I=L /G
Belep le l : t ,= l , , / (c -v ) Für d1e L ,au f ze l - t tO w i rd a ls Be-
zugebas la fü r d ie re la t i v ls t leche Veränderung der Laufze i t -
wert bei v=O verwendet. Doch bel al1en L,aufz el t i lberl egungen
wi rd d ,1e L ,änge L unverönder t e ingeeetz t ' obwoh l L , ee inerse l te
ebenfal ls ge s chwindigk ei t eabhängig lst. Daslelbe tr i f f t aucL
fi l r I zu in der lrorne] L=G/I . Die "Abschaffung! ' dee Ce-
s chwindigk e i t sbegrif fe s würde die ganze SRT lns Wanken brin-
gen, und d le p r inäre Ro l1e von c bzw. v wurde gchon mehr -
fach bezwel fe l t . E ine Andersdare t e1 lung der Phänonene c bzr , .
v wäre Jedoch unurngäng1i ch.
Umfangre iche Zwei fe l wurden auch an der Zu läss lgke l t der Aue-
dr i l cke c+v in a f len E ins te inechen Her le i tungen der SRT ge-
dußer t .hO / . L lan kann zwar den E inwana l , c+v überechre i te
d ie L lch tgeschwlnd lgke i t , fo rmal en tk rä f ten , ln t lem man um-
s c h r e i b t : ' l c - v c - v
c + v ( c + v ) ( c - v )" 7 - 7
Doch ohne we j - te ree is t m l t der Umschre lbung n lch ts anzufan-gen, wenn es um Grundannahmen der Ges chwlnClgkel t eaddl t iongeht . Um6;ekehr t g i l t na türL ich auch c -v=(c ' -v ' ) / (c+v) ,aber d ie ob ige Form ergche in t güns l iger . S ie ze lg t nänI1ch,
wenn man n i t e iner N lasse m erwe i te r t , im Zäh1ex e ine Impu le-d i f fe renz und im Nenner e lne Energ ied i f fe renz , und Impu ls - und
Energ lesa tz müssen s te ts gemeinsam angewandt werden. D ie For rn(c ) t r l t t auch j .n Formeln des e lae t ischen l iuge ls toßes au f .
Harry l i .retzschniar Vortragsreferat in Tagungs bro s chürer r ln t e rna t iona l e r l longreß f i l r Re la t i v l tä t und Grav i ta t lon
V e r a n s t a l t e r : I l . A . M a c o , M i . i n c h e n , 2 2 . - 2 4 . 4 . 1 9 8 8
B a n d 1 , 1 . T e 1 l
Beete l lun€;en an Fa. rned la & marke t lng , D ip l . - Ing ,Jozef t r laco PF 810154 3000 Hannover 81
/46/
Zusatzangaben zu 4 .7 . / / 47 / /
Nebenstehend w l rd versucht g laubhaf t zu machen, d le Ryd-
bergspek t ren ee ien aueech l ieß l i ch e i r E f fek t der Re la t i v l -
tä ts theor ie . Dabe l w i rd ke iner le i Not iz genormen von den
gea icher ten Y issen t iber d ie DeBrog l ie -Wel1e , t lber d ie He i -
senbergsche Une chärferelat ion, t lber dae Coulonbp o t ent i-a1
usw. D ine Po len ik h ie r t lber kann ers t in 9 .2 . ge f t lh r t wer -
den; h ie r werden zunächs t e in lge fo rna l ähn l l che FormeLn
zusanunengeste l l t .( 1 ) Rvdberg(2 ) SRr( 3 ) Py thagoras(4) Po lygonsegment( 5 ) Kuge l -6 toß
(5) Lyman-Ser ie
( r , ) Her1um/ 47 /
.Er1äuterung:
ls Laesen s ich unschwer mathemat ische Ana log ien d ieser e in -
fachen Form hers te l len , g ib t es jedoch auch innere Zusan-
nenhänge? In (1 ) hande l - t ee s ich urn das v ie l s t rapaz ie r te
H-Atom mi t dem Übergang von k - zum n-N iveau. E beze ichnet
e ine d imens ions l "ose Zah l - E , )R/ ) i , , bes tehend aus der über -gangewell enlänge ),n und aue der kurzwell igen Seriengrenze )R,wel,che bis auf eine geringfi lgige Xorrektur rni. t der Rydberg-kons tan te R- (umgerechnet in -AE 911. �276) t lbere in s t i -nn t .
O
I n ( 6 ) i s t n u r e i n e L a u f z a h l k v o r h a n d e n , u n d b e i m F a l l ( 7 ) ,
dem Neut ra l -he l - iun , ex is t ie r t fü r jede Ser ie (Grenzwel len-
I ä n g e ) - ) e b e n f a l l e e j r , e L a u f z a h l k r , d i e a l l e r d i n g s n o c hmi t e iner Quant endefek t -X or rek t u r beaufsch lag t werden muß.E s s e i n u r k u r z a n g e d e u t e L , o a ß i n d e r F a c h l i t e r a L u r e i n eFü l - Ie re la t i v j -s t i scher Ter rnkorek turen er is t ie r t , beg innendn j - t D i racs spez ie l l - re la t i v is t i scher E lek t ronen- und Sp in-Behandlung. Zahlenmäßig sind dj,e Koruekturen unbedeutend.
- En2- 1m^/n)z* ft7ü2. c o s 2 A
'|
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1-_-Ät Z1L
" -2 t , . 2t l l t r
1 - ( v / c ) '
1 - ( a / c ) '
1 - s in2A
1 1l . F
ve rgJ " . 4 . 7 . ( a )
/ / 4 2 / / ( 2 )
/ / 4 2 / / ( r )5 . 0 . ( a )
1 - ( ) R / ^ k ) -
1t *
l " -b) o ) k
/ 4 7 / S e a t o n , M . J . I P r o c . P h y e . S o c . 8 8 ( 1 9 6 6 ) . s . 8 1 5
Zusatzangaben z t t 4 .8 . / / 48 / /
Eine Ursache f i l r die Nominierung eines Blndungstei lchene
l i e g t i n d e r S t o ß l n t e r p r e t a t i o n , d i e i n 5 . 0 . b z w . 5 . 8 .
gegeben w i rd , närn l i ch d ie S le ichschaf tung von Masse und
Ceschwind igke i t gemäß (1) un ter Verwendung der Zah len k 'n .
( 1) ld-k+n ; m-k-n i H+m-2k ; M-m-2n ; c/v-k/n
Die Symbole k und n wurden in Anlehnung an dle Quantenzah-
l -en be in H-Spekt rum verwendet ' F i l r den Ruhestoß g i l t < iann
d ie S toßg le ichung ( } i -m) , / (M+n) -v /c t a l le rd ings mi t e iner
ver r inger ten Zahf an f re ien Var iab len . Im we i te ren werden
d ie Zah len k ,n sowoh l fü r } i iasse a1e auch f i l r Geschwind ig -
ke i t verwendet ; denn in über t ragenen S j -nn so l -1 e in B indungs-
te i fchen Vermi t t te r (a Iso Hasse) und Austauschenerg ie (a1so
G e s c h w i n d i g k e i t ) d a r s t e l l e n . I n 7 . 9 . w i r d d a s B i n d u n g s t e i l -
chen echt a ls S toßpar tner und Dnerg i e i lber t räger s inu l ie r t .
Be in A tom wi rd demgemäß n ich t das E l -ek t ron angeregt ' son-
dern das B indungste i l chen, weLehes be i der Trennung von
Elek t ron und Kern verschwindet und ee ine r rART-Masse ' r durch
Zers t rah lung ver l ie r t . Im Grundzus tand } ieg t be im H-Aton
nur ART-Masse vor ' in angeregten Zus tand zusätz l i ch SRT-
Masee. Formal - kann man von 4 .5 . ausgehend schre iben:
( 2 ) 1 / ( 1 + ß ) + 1 / ( 1 - ß ) - 2 / ( 1 - ß ' ) ; m u t t i p l i z i e r t m i t L / c
( l ) L , / ( c + v ) + L / ( c - v ) - z t ' / ( c ( 1 - ß 2 ) ) ( v e r g 1 , / 4 5 / s . 2 8 )
H i e r b i e t e t s i c h b e i e n t s p r e c h e n d e r I n t e r p r e t a t l o n a n '
s ta t t c+v- l l und c -v -m gendß (1) zu echre iben.
E in Se i teneprung zum opt ischen Dopp ler -E f fek t o f fe r ie r t
e ine fo rmafe Ähn l ichke i t . Wie e ine ro t ie rende Ga lar ie , so
s t rah len auch zwe i B indungs t e i f chen (2 .B . be im He l iu rn)
r o t - u n d b l a u - v e r s c h o b e n e s L i c h t . M i t ß - v / c s i n d d i e r e f a -
t iven lrre quenzvers chi ebungen :( 4 ) v t / v o - 1 / ( 1 + ß ) i v f ' / v o - 1 / ( 1 - ß )
Die Summe der Xehrwer te von (4 ) , a leo der re la t l ven Y ie l len-J-ängen ergibt genau Eins, die Frequenzsumne ergibt nur ange-näher t E lns . Setz t rnan e ta t t (4 ) l inks K-1-1 /e und rech tsG-1+1 /k mi t g -k -1 , dann erg ib t das Produk t KLe ln .Groß-X.c ,1 .( 5 ) x - ( 1 - ß ) / ( 1 + ß ) u n d C - ( 1 + ß ) , / ( 1 - ß )
/48 / verg l . Schwineer /52/ Seite 95
/sg/
Zusat zangalec- lg rliz. //4s/
Zur Thernatik SRt und Doppler*9ffe1'-t hat Kurü Pagols Bei-
träge gel ieferb, die hier einer ErwilJ:nuag wert sind' Be-
eagter Iiurt Pagels rouß a1s t'Hobby-tr'orscher" bezeichnet
werden, der seine Arbeiten im Eigenverlag unter seiner
Anschrlft 2!0O Rostock, Schlienana-Str' 12 a veröffent-
l ichL Eine Aufzählung seiner Arbeiten wird unten gegebent
e i n i g e d a v o n s i n d l n z l v e i t k l a s s i g e n Z e i t s c h r i f t e n d e s N S l ' l
veröffentl icht. In Sannelband des 1 .Internatlonalen Xon-
gresses für Relativität und Gravitation (Nitinchen 22'-24'
4.1988) ist ein l lurzreferat enthalten.
fnegesant ist al lerdirqs d-ie Tonart Cer Seiträge des f i t tr- t
Pagels sehr scharf und ungehalten. Dies 1st z'T' psycholo*
gisch begrüldet durch das gespaltene Verhältnis des Hobby-
Sors che rs zull lli i s senschaft s-lachgebi et sverantw ort li chen'
Die Kapitfue der Wissenschaft ervecken raitunter den Ein-
dtuck, afs seien sie d-ie Hüter von Re cht und Gesetz, ob-
wohl doch dj-e I ' laturgesetze durchaus anders erklär ' t und
ausgelegt vrerd.en kömen. Hobbyforscher f inden nur wenig
Gehör und VerstärLdl is. Dabei rväre es doch volkslvirb s chaft-
l ich vortei lhafb' vier$ 2.ts. aus den l ;reisen der lehrer
eine I i-t''v irkungslei stung bei der Grundlager'f orschung ge-
förd.ert würoe, lvie dies uro die Jahrhundertwende der F:rl-l war'
/49 / Das k lass ische Add i t ionsgesetz der Geschvr ind igke i tenund die rfModetne Phys ik r ' .
Z.) Das Miche ls on-I xpe r ime nt vorn Standpunkt der klassi-schen Physik erklärt und Krit ische Ärunerkung zu.I. , .de Brogl ie I s ' r l {ater j .ewe l ]-e tr u-nd ' tPhasenge schwindig-1 , ^ ; + t lr lc I U .
l . ) Kr i t i sche Bet rach tungen über d ie R iernanntsche Geone-t r ie .
Ä ) K r " i t i q . h a R n + T N . h t r ' r r g e n i i b e r d i e " R e l a t i v i s t i s c h e L i -
te ra tu r
der DDR.
5 . ) Kr i t i sche Bet rach tungen über das Verhäf t rL is von "Re-
la t i v i tä ts theor ie r t und D ia lek t i schen l la te r ia l i s rLus .
6 . ) Kr i t i sche Bet rach tungen über d ie angeb l iche Geschwin-d igke i tsabhäng igke i t der Masse.
7 . ) Kr i t i sche Anmerkung zu der "Ab l -e i tunSr ' der lo ren tz -Trans forna t ion w ie s ie von Her rn Pro f . Dr . J . Naas(ner l in ) und Her rn ? ro f . Dr . Y I . Tu tschke (Ha1 le-Y/ i t ten-berg) vorge leg t w i rd .
g . ) fhe Lore n tz -Trans f o rna t ion and i t s mathenat ioa l Imp l i -c at ions .
9 . ) Mr . S teven Weinberg und d ie L . ,o ren tz -Trans f o rmat ion .
Zueatzangaben zu 5 .0 . / / 50 r r
Yird der Stoß berelte durch die Re lat ivge s chwindigkei- t
v " " ' - V - v f e s t g e l e g t ? S i c h e r l i c h k o m m t c i e n E i n z e l g e e c h w i n -
digkeiten V und v nur eine untergeordnete Bedeutung zu'
aber d ie S toßformeln (verg l . 5 .2 . ) ver l -angen E inz e l -ges chwin-
d , igke l ten (V ,v ) und l ie fe rn a1s Ergebn is w iederum E inze l -
wer te (U,u) . w ie s teh t ee mi t der Vers ch ieb l j - chke i t des
Bezugseys tems f i l r Vrv ,U,u ? Werden be i ansons ten S le ichen
Bedingungen V und v mit einer Zueat zge schwindi-gkei t a be-
au fsch lag t , dann fa l len d ie Ergebn lese ebenfa l le um d iesen
Bet rag höher aus . D ie Impu lserha l tung is t im t lber lager ten
Sys ten ges icher t ; denn es muß e te ts zw ischen Vore toß- und
N a c h s t o ß e z e n e g e l t e n ;
( 1 ) m ( v + a ) + H ( V + a ) - m ( u + a ) + h ( U + a )
Auch d ie k ine t ische Dnerg j -e b le ib t e rha l ten . A l le rd ings
t r i t t lm über tager ten Sys tem gegenüber den Sys tem mi t a -O
e in Hehrbet rag au f , der d ie L inear i t i l t be i Aufscha l tung
e iner zusätz l l chen Geschwind igke i t bee in t räch t i8 t .
(2 ) Geschwind igke i tsmehrbet rag
Impuls-Mehrbetrag
Energie-Mehrbe trag
- A
- ( l i +m)a.)
' ( *1+n ) /2 a ' + (M+m)a
E s z e i g t e i c h j e d o c h ( v e r g l - . 8 . 9 . ) ' d a ß b e i m e l a e t i s c h e n
Stoß der Energ iebegr i f f en tbehr l i ch i s t . Es gen i lg t der fm-
pu lssa tz und d ie Rege l von der Xonstanz der Re l -a t i vge s chwin-
d igke i - t . Somi t lassen s ich 2 . ts . Beobachtungen am Stoßaopa-
ra t e in facher e rk lä ren , a ls es in der L , i te ra tu r /50 / 8e-
ech ieh t . Er inner t se i an den Stoßappara t mi t rnehreren au f -
gehängten g le ichen Xuge ln . Läßt rnan g le ichze i t ig 2 XugeJ-n
mi t der Ceschwind igke i t v . , au f d ie i lb r igen s toßen ' so würde
e B n i t d e m E n e r E i e s a t z i n U b e r e i n s t i n -
mung s tehen, wenn nur d ie le tz te Kuge l
s i c h m i t o e r G e s c h w i n d i g k e i t f 2 v . , f o r t -
beweg te ; denn es g i l t z $ nu ,2 = $ t "p l2 .
D i e s e n t s p r i c h t j e d o c h n i c h t d e r B e o b a c h -
tung. D ie RegeJ. nach der Konstanz vonL . r ^ ^ . ^ - . . r ; ̂ r i c h t i g e A n t w o r t .' r e I 6 ' "
/50 l S t roppe, H : "Phys ik f i l r S tudenten der Natur - und Tech-
n ikw l s sens chaf t en" VEB Fachbuchver l . , Le ipz ig 1981 , Se i te 71
/ t l i i l \\w-P.
Zusat_zangaben zu J.1 ,
.-t) +-*
z t l t a J t t -
- - - r - \ ' \ \
a"-
- \ \ t .
/ft tta
.,.t \, " t ' 1' i-r,r.j
ü
,1 //
cv4v3v2
o-vl
V1=+ O1491922\2=-21,858933Y3=+22 1868933V4=+ O r7OBOTT
Die ski-zzj-efre Stoßanordnung bestehe aus zwe! schweren Kugeln,
die &ie Wänd.e in Position 1 und 4 narkieren sollen und. d-ie Mas-
se M (Beispiel M jewei ls 2001) besi tzen sol len. Dazrruischen inPosition 2 und 3 befind.en sich rwei kleine Kugeln nit der },,{asse
n (Beispiel n jeweils 1). Wenn die l[äind.e ruhen (Vt=O, V4=O) und.
d.ie Inaenkugeln ej-nen betragsnäßig gleichen aber entgegengesetz-
ten Impuls erhalten, d.ann sind die Geschwind.igkeiten \2=-k/2 undY)=+k/Z mj-t der Maßgabe v""rativ=k. Der gerad.e elastische Stoß
bewlrlt eine nahezu vol1stä.:rd-ige Refloxion d.er Innenkugeln an
d.en Wand.kugeln. Doch eine Reihe von Folgestößen wird,., ingesamt
ein syrnmetrisehes Auseinand-ertreiben d.er Wand.kugeln bewirken.
Übemaschend" wird. d,as Ergebnis, v/enn d.em Gesamtsystem der vier
Kugeln eine einheitl iche Grundgeschwindigkeit (nach rechts ge-
richtet) überlagerb wird.. Dann nänlich erfolgt beim Stoß der
Körper I und 4 ein i lAuffahrbsstoßil (fyp AnS) und beim Stoß der
Körper 2 und 1 ein ttFrontalzusamnenstoß" (Typ FnS), wer::rglelch
das Wort Ruhestoß hier nur bedingt zutrifft. Mit d.en oben rechts
angegebenen Startwerben wird. ej-ne Stoßfolge eingeleitet, die int r t I n a i r . \Bild. 7 .7. (nur rechte Bildhälfte ab Ntaximurn) d.argestellt wird..
Das nachfolgende Bild entstanmt /r1/ und. zeigt eine Kanoner , dieglelchfönuig bewegt wird,. Eine nach oben gefeuerte Kugel fällt
unter Vernachlässigung d"er Relbung wied,er in d.ie Müadur€ d-erKanone zurück. Sie fällt genau d.orthin, wohin sie auch ohne Be-
wegung der P1attf orm hinfal-len würd.e.
t.i.
/51/ verg l . Bal1 i f /59/ S. 26
d igke l t v . ,
Annahme 1 )
bes i t zen .
Zusatzangaben zu , .2 , / / 52 / /
Die SRT Iäßt s ich auch auf zwel bewegte Objekte anwend'en'
Geht man von den zugehör igen Geschwindigkei ten ßr-v, /c und
ßr-vr/c aus' dann l i tßt e lne Relat ivgeeehwindigkei t ß-v/c
berechnen ftlr die auf eine 0erade entfallenclen Antelle' Ftlr \
den Fa l l , daß v , und v , au f deree lben Gerad.e l iegen ' g i l t :
ß r
ß 1 t ß z( 1 )
1 + ß t ß Z
Hierbei werden sowohl die FäI}e entgegengesetzter Bewegung
a ls auch d ie g le ichger ich ten Fä l - le ber i l cks ich t ig t . Zur Ab-
le i tung d ieses Add i t ions theorems geht schwinger /52 / s ' 58
von einer Anordnung aus, die nachfolgend' skj�zzj-ert wird, näm-
l i ch von zwe i bewegten Ob jek ten (mi t uZ und ml t v bewegt ) und
von zwe i Beobachtern B und 8 . , , d ie wechse lse i t ig d ie Geschwin-
uz - v 1
jed .en Beobachter w l rd d ie Raumze i t
( 2 )
t-;l+
n
Es fo lg t e lne sch l t l ss ige mathemat isch Ab le i tung, d le led ig l i ch
a le Umformung anzusehen is t , b is an d ie s te l le I wo e ine schwer
vers tänd l i che In te rpre ta t lon zu Annahme 1) fo1gt . Es he iß t r
i lBe t rach ten w i r je tz t e in 0b jek t , das s ich mi t der Geschwin-
digkel t uZ relat iv zu 8. , bewegt. Aus der Sicht von B.t durch-
l -äu f t d . ieses Ob jek t in d .e r Ze i t T1 e ine Ent fe rnung L1 ' d ie
L . , -v rT1 ' ß rcT.n be t räg t . t r l r tan so l l te es 8n d 'e rar t lgen
Ste l len , d . j -e Voraussetzung fü r d ie Her le i tung e ind ' n ich t an
Erläuterungen mangeln lassen; denn hier handel t es s lch nicht
um } lathematik, eondern um wicht ige Bezugssystem-Uberlegungen.
SCnrfngerrJullan: Einsteins Erbe Die Einheit von Raum undZeit .
- ' Spektrum-d,er- t issenschaft-Ver lagegesel lschaft
mUU & Co Hbidelberg 1987 ( i lbersetzt aus dem Amerikan, )
Annahme 2\
F ü r j e d e s O b j e k t
formul ier t r
( c T ) 2 - n z ! ( cT. , ) ' - " r ' - ( cTz )2 -r,22
0 b j e k t---t>
Zueatzangaben zu 5 ,3 . / / 53 / /
Zum St ichwort ' rgeometr ieches Mit te l" t t und im Hinbl ick aufdie im Abschni t t 5.8. e ingef i lhr ten ZahLen n bzw. k f t l rHasse und gleichzei t ig f i l r ,Ceschwindlgkei t lohnt s ichein L, i teraturvergleieh zur SRT. Ausgangspunkt iet d ieR a u m z e i t ( v e r g } . / / 5 2 / / ) z ( c t ) z - t z r ( c T r ) ' - " r ' D a b e iwerd.en kompensierend.e numerische Faktoren eingeft lhr t inf o l g e n d e r W e i s e :
c T + L - V 1 ( c T r + L r ) und cr-L - t
(cr,-L., )
h lu l t ip l i z ie r t man be lde Gle ichungen ml te inander r so ver -schwind .e t der Fak tor v . , w ieder . Es e te1 l t s ich heraus , daßV1 e ine Funk t ion von ß t i s t , und. d ies g i l t auch f t i r V , , ßZund. V, ß, näml1ch
v 1 r { ( r + n r ) / ( 1 - ß 1 )
Es hande l t s ich h ie rbe i s te ts um zwei versch iedene Bewe-gungemaße V und ß. Wenn ß=0, dann folgt Vo1. Wenn ß Bn- ,wächst und sich dem Grenzwert Eins nähert , dann wird v un-end l ich groß. Benn a l le rd inge be i en tgegengesetz te r R ich-tung ß s ich -1 näher t , dann s t reb t V dern Wer t Nu l1 zv .Be in Vor l legen zwe ier bewegter 0b jek te , d ie s lch para l -1er zue inander bewegenrvere i -n fach t s ich d ie Add i t ions for -' rnel / /52/ / , wenn man die Faktoren V. und V, verwend.et :
V r V1 YZ
Nun hande l t es s ich um e in geomet r isches Mi t te l? Ke ines-fa l l s , doch der e lgene Versuch zur Her l -e i tung d ieser tse-ziehung f t lhr t t lber v ie le rrrwege, wei l d ie Argumentat ioneni . lber die inert ia len tseobachter nlcht ohne weiteres ein-leuchten . f , ie e in fach dagegen is t d ie mathemat ische Um-formunE z .B . von
1 1 + 1 '- 'lI
2+ l
22\ a1-ßtG)Doch l -e ider f t lht das l l rgebnJ-s nichtdern zv einern Ausdruck der Größen V1
/ 5 2 / S e i t e , 9 .
z v ( l / V + Y ) / 2 , s o n -b z w . 1 / V l , v e r g l .
1 - ß
1 + ß
1 + ß
1 - ß
tusa tzangaben zu 5 ,4 , / / 54 / /
lum VerständnLs d.er nebenetehenden Auseagen mtlesen noch
einige Prämiesen nachträgl tch angemerkt werd.en, Es hat
den Ansche inr a ls ob d ie w ich t igs ten Voraussetzungen ver -
sehent l i ch n ich t genannt wurden. So w l rd un ters te l l t ' d ie
mechanlschen Reaktanden beeäßen keine kinet lsche Energle,
wenn sie gleiche lüaese aufweieen. lenn sle unterechledl lche
Bewegungeenergie aufweisen, dann soI len s ie unterschied-
] i che Haesen bes i tzen . Gegent lber der $RT wi rd led lg l tch
Ursache und Wirkung vertauscht I Massenzuwachs fi, lhrt zur
unterschiedl ichen Geschwind. i -gkei t . Genauso wie Täler und
Höhen ein Potent ia l f t i r Schwere-Energiegewinnung darstel-Ien , so so l ] es auch mi t un tersch ied l i chen Hassen se in .Hierzu di t r f te es große Einwände geben, aber betrachten Sieb i t te das Grav i - ta t ionsgesetz , C le iche Hassen ergeben g le i -
che Geschwindigkei ten, ungleiche L{assen führen zu unglei-chen Beschleunlgungen. Im tägl ichen Leben und im täg11chen
Handl-ungsspielraum treten diese 0rundeffekte kaum 1n Er-scheinung, außerdem fal len nach Gal- i le i ohnehin aI le Kör-per g le ichschne lL .
.u ine and.ere l rnpl iz ler te Annahme basiert auf das in Abeatzb ) v o n 4 . 2 . G e s a g t e . D i e g e s c h w i n d i g k e i t s b e d i n g t e M a s s e n -zunahme wird von vielen .A.utoren zur ART und nicht zvr SRTgerechnet . D ie en tsche id .end.e Bez iehung H/2 v2 r p "2 ,d ie f i l r jeden bewegten Xörper au fges te l l t werden kannr € r -
)gibt ß ' - 2 t t /X, . Wenn die gleichförmlge unterschiedl- lcheBewegung einer k le inen und elner großen Kugel vergl ichenwlrd, dann müßte zur Erkl-ärung des Hassenunterschiedes einesehr hohe Geschwindigkei t vor l iegen, was jeder Erfahrungwiderspr ich t . I Ian muß ar le rd ings mi t in Rechnung s te l len ,daß innerhalb der t {assenkugeln die Bindungen nicht starrs ind. , sondern daß eine ständige urawandlung der Masse I{ imcange is t . un ter B indung w l rd h ie r im we i tes ten s inne auchd ie Kern- und E lementar te i l chen- } , {a te r ia l l s ie rung vers tan-d e n .
/14 / Haco, Ern i l r Andre j : t r ln te rna t iona le r Kongreß f t i r Re-la t l v i tä t und Grav l ta t ion f r Band 1 ( tv i i lnchen, zz , -24 . "4 . 1 9Bg) .Der Band. enthäl t 45 Referate von Vorträgen, die eine Reiheskept ischer E lnwände zur Re la t i v i tä ts theor ie b r ingen. D ieAussagen s ind o f t d i f fus .
/fi":.=l : ' , ' i ! ' \iiiiliU ' . l t
Zu,sattalsabcr 2.. 5 e5o
DEUTSCHE DEMOKRATISCHE REPUBLIK
/ /55/ /
P A T E N T S C H R I F T
(12) Wir tschaf tspatent
Erteilr gemäß ! l7 Absatz I Patentgesetz
r,rr DD 1,,1 229 234 A14(51) G0{ r823/20
aTu-T TÜR ERFINDUNGS. UND PATENTWESEN In de. vom Anmelder eingereichten Fassung veröffent l icht
(21) WP G 09 B / 268 803 8 l22l 29.10.84 (44) 30.10 85
(71 ) VEB "Ono Grotewohl" Böhlen, 7202 Böhlen, D01,12\ Kunz, Manfred, Dr. Dip l . -Chem., DD
(54) Ana log ie -Vor r ich tung e ines b inären in fp rmat ionsspe ichers fü r S t rah lenenerg ie .Umwand lung
(57) D ie d r f indung be t r i f f t e ine Ana log ie .Vor r ich tung e ines brnären In fo rmat ionsspe ichers fÜr
S: rah lenenefg ie Umwand lung. Er spe icher t Energreumwand lungsprozesse und b i lde t s ie nach, und zwar vom
subatomaren Bere ich ausgehend b is zu so lchen Sys temen mi t e iner beher rschbaren und mi t e iner begrenz ten
s t ruk lu re l len V ie l fa l t . D ie Vor r ich tung ges ta l te t das Vers tehen und Beher rschen der Vorgdnge der
Energ iee inkopptung insbesondere be i Gasprozessen mi t Par t i ke l - und Energ ies t rah len und veranschau l ich t fÜr
Ouantenprozesse den Zusammenhang von Mechan ik , Ouantenchemie und re la t i v is t i scher Te i l chenphys ik .
f SSN 0493_64G1 4r1 Seiten
Äralog Appts. for Rrergy conycrslor proccssca - cqpr oratolnie scalc bas adJustable weigbt arcl lcycx mcchari.sms
Ir dcr Ausfühtlrgsbcisplclcn wcrd.cr fol.gerdc llhcner epwährt 3
1) Für dj.c blnärc Speichcrung wlnl Jc cin EcnkrcchterStrlch für dlc WägeaassencLnhciten unÖ Jc cln horl-
zontalcr Strlch fär die Waagearnlängcnclahcltcn vc!l-
cinbart2) Nachbtlürgg dcr Anrcgrng d,cs fYaesctstoffatons
3) Conpüoneffelf, nit 1rl McY - Elc}*roncn4) Bclsplcl zu,r Spczlellca Rcletlvltätsthcorlc
>) 81cf rncLastl,scher S-boB von Protoncn nit 2700 GcV
BewcgrngEcnotgla
Dae Pateat lstdLcnst Dcmcnt86-0t6129/o9
DacbgeYicscn äo&o
PrbllcatLons Ltd.
ln Patcntlnf ornati ons-
rat cr Asgcccl one-Nunbcr
Z V 5 c 6 t // ,6 / /
ntYl+mrv"=m181+hrur
3 . 2 + 1 ' 0 s \3 , 1 + 1 , 3 ( i /
1 ( - 1 ) + 3 ( + 1 ) + t1 ( + 2 ) + 3 ( 0 ) = '
Lymenalp.he=3/4
5 , 3 + 1 . 0 = a5 .? - ' r l , 5 1 t
. " 1 ( - z ) + 5 ( + 1 )F R S t ( + 3 ) + 5 ( 0 )
FRS- -.---:---.
1 ( -3 )+7 (+1 )< - . , ,1 ( + 4 ) + 7 ( O ) o ' '
Lyrnanb e t a= g / 9 2 ( - 1 ) * 4 ( + 2 ) a - . ,
F R S f ] 2 ( + 3 ) + 4 ( 0 ) = '
tsaI::.c'r
z;?ia f-_.*o d*
ARS
: ' , ' . , :
FBS
)
F a e c h b na lpha= 7 / 1 4 4
o%"t
Zusatzanoaben zu 3-7 - / / =- '7 / /
h le lches s ind d ie t ie f e ren Gründe der Versch ieb l i chke i . t desBezugssys tems fü r Gegchwind igke i ten? Jedem Stoß kann man
e i n e z u s ä t s l i c h e G e s c h w i n d i g k e i . t ü b e r l a g e r n , d i e s o w o h l
d i e A n f a n g s w e r t e a l s a u c h d i e E n d w e r t e b e t r i + + t . D i e s e
Ober lErgerung {unk t ion ie r t auch dann noch, wenn der S toß
n i c h t v ö l l i g e l a s t i s c h v e r l ä u f t . S i e f u n k t i o n i e r t a u c h
b e i m s c h i e f e n S t o ß .
E g s e i d e r T r i v i a l f a l l d e s Z u s a m m e n s t o ß e g z w e i e r g l e i c h e r
und g le ichschne l le r Kuge ln be t rach te t . Angenomrnent derg e r a d e , e l a s t i s c h e $ t o ß f i n d e t z w i s c h e n z w e i h f ä n d e n s t a t t ,
dann kommt es zu e iner theore t isch unend l ichen Anzah l von
F o l g e s t ö ß e n , d i e a u f e i n e r s t e t s e x a k t e n R e f l e x i o n d e r
Kugeln beruhen. Ersetzt man nun die hlände durch grof le
K u g e l n n a c h d e m B i l d v o n / / 3 1 / / o b e n ; d a n n k o m m t e s z u
e iner end l i chen An=ah l von Stößen. Wi rd dem Gesarn tsys tem
e i n e g e e i g n e t e G e g c h w i n d i g k e i t ü b e r l a g e r t , d a n n s t e l l t
s i c h d i e S t a r t s i t u a t i o n d a r a l s e i n H a l b z e i t z u s t a n d d e E i n
7 ,6 . gesch i I der ten Fa l les . D i e I inke h landkuge l ha t te dern-
z u f o l g e d e n A n s t o ß z u d e r S t o ß f o l g e g e g e b e n t d i e d a n nendet , wElnn d ie Gesamtenerg ie an d ie rech te Wandkuge l
über t ragen norden is t . D ie i so l ie r te Eet rach tung der In -
n e n k u g e l n z L r r H a l b z e i t t ä u s c h t e i n e U r n k e h r b a r k e i t v o r , d i e
i m g r o ß e n u n d g e n z e n k a u m r e a l i s i e r t w e r d e n k a n n . D e r
Gegamtvorgang is t fak t igch unumkehrbar .
W i r z i t i E r r E r n a n d i e s e r S t e l I e d e n A b s c h n i t t " L e b e n t G e i s t t
I n f o r m a t i o n , C h e m i e " v o n E a l l i f / 3 9 / S . 6 3 8 u n d ü b e r t r a g e n
d i e V o r s t e l l u n g d e r g e n e t i s c h e n I n { o r m a t i o n s s p e i c h e r u n g
auf den mechan ischen Sto(Svorgang. Is t d ie S to f l fo lge zL l
B e g i n n n i c h t " v o r p r o g r a m m i e r t " i n F o r m v o n " I m p u l s - G e n e n " ?
D i e E n t f a l t u n g d e r b i o l o g i s c h e n D o p p e l h e l i x n a c h d e m"ReiGversch lußmechan is tnu=" se tz t e in en tsprechendes Ange-
bot an Aminosäuren v<>raus , das innerha lb e ineg Ze i t in te r -
v a l l s b e r e i t g e s t e l l t w e r d e n m u f t , { a I l s e s n i c h t z u S t ö -
rungen (t ' l i ßbi I dung oder l ' lutat i on ) kornmen sol I /37 / . Bei m
V e r g l e i c h m i t d e m I m p u l s - G e n s t e l l t j e d e r F o l g e s t o ß e i n e n
T a k t b e i d e r S i m u l a t i o n d a r , A u c h h i e r m ü s s e n i m p u l s m ä ß i g e
G a n z z a h l i g k e i t s b e d i n g u n g t n { ü r d i e p l a n m ä ß i g e A b w i c k l u n g
e r { t r l l t g e i n . J e d e r F o l g e s t o f l i s t f a k t i s c h e i n S t ü t z w e r t
d e s " h i m m e l s m e c h a n i s c h e n A l g o r i t h n u s " . R a u m u n d Z e i t w e r -
den zu abhäng igen Var iah len ohne begondere Bedeutung fü r
d e n A b l a u f .
/ 3 7 / E r e u e r , G . : " E m b r y o n a l e n t w i c k l u n g a l s S c h r a n k e
E v o l u t i o n " N a t u r w i g s . R u n d g c h a u 3 5 ( 1 ? 8 ? ) 9 , S i . 3 7 6 - 3 7 7
Z u s a t z a n g a b e n z u 5 . 8 . / / 58 / /
Obwohl der S tar t au f be lden Sch ienen mi t un tersch led l - i chenEnerg ien und r rnpu lsen er f o1gt , a te l l t e ich be i d .en sch luß-kuge ln e ine rmpu lsg le ichhe l t und. e ine Re la t i venerg leg le lch-h e i t e i n . B e d e u t e t d i e s e i n e b e e s e r e G L e i c h v e r t e i l u n g n a c hdera s toß? F i l r d ie sch lußkuge ln , d i .e in d .e r Rege l d ie g rößteEnerg ie e rha l ten , o f fens ich t l l ch ja , d .enn es w i rd . durch dens toß aus der ungerechten e ine gerechtere ver te l lung bewi rk t .Be im aDRS wi rd , oer E f fek t noch deut l i cher , denn h ie r vu i rkend ie be iden schLußkuge ln mi t g le ichem Impu le 1n d iese lbe R ich_tung.
Dle Kugeln werden gernäß der Lehrmeinung als u, , tabhängig, sel ls tänd i -g und a ls Ak teure be t rach te t . Ta tsäch l i ch s ind . d ie be-wegten und auch die ruher iden Kugel-n gebunden an ihre vorge-sch ich te . D ie ruhende Maese is t sozusager j an be id .e uände ge_bund.en , d . ie bewegte Masse kann s ich nur wegen e ines Def iz i t sbindungsmäßig zwischen den Begrenzungswäriden bewegen. Keinwunder , daß d ie sRT außer der Bewegungsr ich tung noch senk-r e c h t e E f f e k t e r e g i s t r l e r t . K e i n w u n d e r a u c h , d a ß d . i e l o k a l eÄqu lva lenz zwischen der t rägen und d .er schweren Masse reg i -s t r i -e r t w i rd . D ies s ind Bas iser fahrungen, d" ie 1n phänomenenveranker t s ind .B e i m S t o ß b e i d e r K u g e l r i , d e r z u f ä l l j _ g o d e r b e a b s i c h t i g t e i n -t r i t t ' e n t s t e h t e l n n e u e r L e b e n a k t , v e r b u n d . e n m i t e i n e r N e u -ver te i rung der Geschwind igke i t , verbunden auch ml t e inerneuen ze i tska l -a , denn o ie neuen Geschwind. igke l ten haben 1ns toßor t ih re r r Bezugspunkt . Es s i r id neue v l r tue l le ! {ände en t -s tanden, d ie na t i , i r l i ch auch mi t den a l ten Wänden ausb i lanzLers i n d .
wtssenschaftsgescbichtlieh konut dero s"üoß elne große RoLrezu. ar8er Nexrboa beschäftigten slcb urar r,eibntz und Eqy+,gens d.a<. sogar Kant /58/ brat slch elngehend daeit befaßt.DanaLs wle heute geht es um d.le ller"o"611flrng zwecrnnä3iger.Erhaltungsgrößen.
\
/58/ Kant, r. :ilMetap\rslsche anfnngggxünde der Naturriesea-echafbrt (1786) zitiertbLensfr von E. Frl-schbler
ln ttZur Lösung des Körperstoßpro-(Universität Hatle)
Zueatzangaben zu 5,9. / / 5e //Es hängt von der Phi loeophie &b, welche Rorle man d.en Be_zugesystemen beiniBt. I )as Abechnel len elnes Pfel ls erecheintars unkonpl lz ier ter vorgang, betrachtet man al lerdinge dieSchachtelung der verechiedenen Bindungen (zwlechenmolekular,molekular, atomar), d ie ale Bezugeeyetem:verbind.ung wlrken,dann kann man sich nur wundern ttber die elnfache Kinematik.rm 0egensatz zur Tranelat ion iet eE, bei Rotat lon nicht mög_l lch, e ine bel iebige Ceschindigkei t tangent ia l zu t iber lagern.Der gDRS macht d. iee deut l ich; nur wenn beide schienen in glei_cher weiee berückeicht igt werd.en, f indet der zuwachs etat t .unterstel l t nan der Natur eine Al lgegenwärt igkett d.es DRs,dann wäre die oegenbewegung eine notwendige Begrei terechel-nung jeder Bewegung, verg1, / /87/ / . Eine Auseage t iber dieKrä f te l ie fe r t das dr l t te Newtonsche Geeetz : ac t io=reac t lo .Die voretel lung der ertrahierten Masse, d. le eozusagen d.as Ge-häuse des Bezugesys tems b i lde t , ie t d i f fus . Be isp ie le , w ieder H-Atom-r,yman-alpha-übergang, wo rnnen- und Außenirnpulegleich s ind, haben Ausnahmecharakter. Trotzden gibt d iesRT und die Masse-Energie-Beziehung zu mancherrel spekula_t ionen Anlaß. Ba11i f benutzt in seinem Buch / jg/ mitunter . ; l^ .Masse-Energle oder Energie-Maese.als Begr i f f , um d. ie t /eeene_gleichhei t anzudeuten. Eine mit 1 Meter/Sekunde bewegte Bi l_la rdkuge l von 1oo g en thä l t e lne k ine t ische Energ i .e von 1 .1 , .erp 16 ev. Diese wi. i rde ausreichen zur Erzeugung von 5. erp 11ELektronen. Mit der sRT 1äßt eich mi. ihelos ausrechnen, wieechnel l e in Er"ektron sein muß, damit es die k iasee einer Blr-lardkugel (areo das 10 hoch 25 fache) erreicht . Die Bindungs_etruktur der l iugel kann man sich als spinnennetz vorstel len,dae von einer Spinne (a1e Elektron) rundurn paseiert wird. .Die Aufkonzentrlerung der Bilrard.kugerenergie auf ein Ere-mentartei lchen iet mechaniech nicht mögrich. Der zweite Haupt_eatz der wä:melehre verbietet d ie Aufkonzentr ierung von Be_wegung8energie. Durch den elast ischen Kugetstoß kann man auchbeetenfa]Ls eine verdopplung der Geechwindigkei t erreichen,dle al lerd ' ings bei Stoßfolgen za erhebl lchen l l ier ten führt( v e r g l . 7 , 7 . ) .
/ 5 9 / B a 1 1 i f , J . R .Walter de 0ruyter
u n d D l b b l e , W . E .Ber l in (19A7 ) , aue
: nAnechauliche physikn
den Engl iechen übereetzt
Zusalzaneaben zu 5.0. // @ //
Eln kLarer Begr{.ff von der nechaniscben hergie tauchtezienlleh spät Büfr Kepl,er war eJ.ner der ersüen, clle un1620 das Wort ohne Begrtffsbestlnnung vemendeten. Euygenshatte 1669 einen Ärtlkel über eLasüleehe Süö8e geechriebea,
wo von elaer Erhaltung von lupu1s und. hergle dte Rede taü.AlJ.erdinge hatte öer Landsmann Chr. Wrea eine ähnllche Ap
beltr d:ie wi.e &ie von Eqygens ebenfalls ln Rahnea eines Wett-
bewerbes der Rcya1 Soclety entstanden war, berel,ts eiaea Mo-
nat fräher eingereicbt.(vergL, /52/ S. 77). Ungeachtet dle-ser Arbeiten herrschte bis hlnein lns 19. ,Jahrbund.erb Ve:r-
wirrtrng in Hlnbllck auf üie BewegungsgröBen. leibnitz be-zej-chnete 1685 dle kinetlsche und d.ie potentlelLe Eaergieals "lris viva" uad. rrvlg Eorbua", wag allerdinge eine un-klare Trenanr.ng von Kraft, hergle und f'lebencllger Krafb",
die Leibnitz afs nf bezeichnete, zur FoJ.ge hatte. Dlel<lnetische fuergie hatte zuerst llh. ,Jerrng 1807 eind.eutigdefbiert. Rankine unterschied potentielle und kinetischehergle. lagrange ecblug 1773 d.ie Potentialfuakbioa V vorrDer Begriff der Arbelt wurd.e erst 1829 von Corlolis undPoncelet in d.ie Mechanik eingeführb. Die Bed.eutung des Srepgieerbaltungssatzes wurd.e erst nach R. Mayer, JouLe und. R.Eelnbol-tz (1*2-1e7) erkan:rb. Dlese Angaben sLnd. versch:ie-
d.enen Wörterbü.cher entnoumen, z.B, 160/.i ' iachbemerkung zur nebenstehenden Formel-: Das Ergebnis (d)
erscheint auf den ersten Bl ick ungewohnt. Eine Umformungf i lhr t t iber er / (e"+eg) -ß2-(n/k)2 mi t e"+e*-B, zur Aussageer /nz-E, . /k2- Hasse der Star tkugel .
Eln weiterer Hinweis bezieht slch auf d. ie Impulswerte prn
von (b) und prn von (c) . Beid.e Werte s ind bet ragsmäßigg le i ch und bes i t zen den Wer t ( k -n ) (k+n)=k2-n2 . D ieg warbere i ts in Tabel le 5 .8. aus den Spal ten I I I und IV zu er -g e h e n .
/60/ Westphal, llll.H. : nPhysikalisches Wörterbuch" Sprtnger-
Verl,ag Berlin. Göttingen.Eeid.elberg 1952
a // 61 //Die faet kornmentarlosen Ausftlhrungen zur Pascheneerie sol1enjetzt ergänzt werd.en durch elnige energet leche Betrachtungen
der H-Atom-Anregung. Ist das Photon eln Stoßpartner? Wenn Ja,mit wem f indet d.er Zusa&nenetoß etat t , mit den Elektron oder
nit dem omlnöeen Bindungsteilchen? Vorab w1rd, von der Anelcht
ausgegengen, die Blndungsenergle bzw. d.eren Maegenäquivalent
vermit te ln den Zueammenhang von Elektron und Proton. Dle elek-trostat lechen Ursachen für den Bindungszuetand werden bei d ie-ser mechanlechen Hod,ell ierung 1n dea Hlntergrund gedrängt. ImGrund.zustand l iegt dae Bindungetel ]chen in zwei Häl f ten vor,und im angeregten Zustand er ist ier t e lne le lchtere und elneschwerer Komponente, nänLlch d. ie Massen (k-n) und (k+n). Derbei der Sinulat ion prakt iz j ,er te Ruhestoß lst nögl icherweisenur elne Bi lanzreakt ion, d ie zum beeseren.Veretändnls c*n-geführt werden rauß, dani t das stoßmodel l . funkt ionlert . wich-t ig ist d le Szene nach deur Ruhestoß, nämlich dae yor l iegen
von zwel lJnergieantei len. verschied.ene rndlz len eprechen da-ftlr, daß der Partner mi.t der größeren llasse dle Energie re-präeent ier t , d, le nach außen hin abgegeben oder aufgenornmenwird. Der Partner mit der k le ineren üasee (k-n) verkörpertdie beiun Atom bleibende Restenergie. Die Quantentheor ie for-dert zwei ausgewählte Zuständ.e für einen Übergang, währenddag sLnulat lonenodel l e ln gleichzel t iges vor l . tegen.:d.er über-gangsenergie unö der Bindungeenergle sozuss,gen in lrorm ej-nerPräfornlerung annimmt .Nachstehend werd.en vler Übergänge der Paecheneer ie (n.J) Ue-handelt. H bzw. m eind die nach d.em Formal j.enue k1n gebilde-
ten xaseen. Die zugehör lgen Energien eu und. e, entetehen belnRuhestoß (Typ FnS) durch die Startkugel mit der k le lnen l i lasseund nl t k als Startgeechwindigkei t . Normiert wird, mit (nk)2.
Bezeichnung eü "* e^/ (nk)2
1567
alphab e t agarunade l ta
7B9
1 0
12)4
71 62740
9999
0 .04960 . 0 7 1 10 . 0 9 3 3o . 0 9 0 7
/61 / ver81. /O5/ Selte 3' ff
Zusat-zaJrqa.ben zu 6.2.
Einstein-Labotatorium für Theoretische Physik
der Akademie der Wissenschaften der DDR
Direktor AkM Prof. Dr. habil. Dr. h' c. mult. H"J. Treder
v = 4*# "o . #,t-
. , 2 nv + - -- o
m + 1 4
// Q2 //
l J a b e I s b e r g , 3 . J a n u a r 1 9 8 5tiroü'Cäpr(th: .:.AT S?Ig'"r9llkd r 'n
i ';'*;;t"''
o
S e l t r g c c . h r t e r H e r r D r . l ( U n z ,
b c j - 1 i c g r . : n t J s e r r d e i c h I h n e n d i c m i r f r e u n c l l i c h z u g e s a n d t e n M a n u s -
l l r i p t c l v i e d e r z u r ü c l <
O h n e a u f y l e i t e r e E i n z e l h e i t e n e i n z u g e h e n , m u ß i c h I . h n e n l o i d e r
n r i t t e i l e r r , d a ß S i e d i e G e s e t z e d e s e l a s t l s c h e n S t o ß e s n l c h t v e F g t a n -
d e n h a b e n : L l e i - m e i . n - d i m e n s i o n a l e n e r a s t i s c h e n s t o ß z n r e l e r 1 4 a s s e n
m u n d M , d i e v o r d e m S t o ß d l e G e s c h r r i n d i g k e l t c n r o u n d V o h a b e n ,
g l l t { u r d i e G e s c h w i n d i g l c e i t e n n a c h d e m S t o ß
l - l i e r a u s e r s e h e n S l e , d a ß , u r e r r n d i e l ' l a s s e 1 1 v o r d e n r S t o ß r u h t ,
a l s o V o = O i s t , d i e s e 1 4 a s s e r - r a c l r d e n r S t o ß d i e G e s c h v r t n d i g l c e i t
b e s i t z t .
2 n t
H o c h a c h t u r r g s v o l lr | , r ( \ . . . f , . . . . "
I ' ro ' l , tJr . l : ( . : - " i ' ' : i L . i : 'F .
r ' i
[ " [ ' ; : : r i , " i . - ,1 { ' i ' . . . ' ' l ' t , l . - ' lE i n s tei n-Labora t or i u r n1506 CaputhAm Waldrand 3/3 a
ti - rlti;-iT-
r,l + 1.1
Sekretariats-Anschritt :Einstein-Laboratoriumder Akademie der Wissenschaf ten der DDR1502 Potsdam-BabelsbergRosa-Luxemburg-St r . 17 a
/62/ Dlc E lnschätzung bcz lcht e lch auf d lc Manuakr lp tc ,
dlc Ln /O3/. /Oa/ und hauptsächl lch Ln /a6/ gcnannt 31nd.
Ee i .at Prof. Trcdcr zu dankcnr daß cr Blch dcr Milhc untcr-zogen hat, d1e Arbclt zu lcesn. E1n Auszug aus dcn Antwort-
achrclbcn let Ln / /63// zu cr-Boheh.
Z u e a t z a n g a b e n z u 6 , 3 , / / 6 3 / /
Drw iderungs-Schre iben au f den BrJ-e f , der in / /62 / / a1s Kop ie
d o k u m e n t i e r t w u r d , e . D a t u m : 5 , 1 . 1 9 8 5 . A u s z u g s w e i s e h e i ß t e s :
D ie a l lgemein üb l i che Ind iz ie rung der S toßpar tner mi t '1 bzw.
f t ihr t zu der f o lgenden Schreibweise f i l r u, t , vZ nach dem Stoß:
u. , - (m1-*z ) /@t+mr) t1 + 2 mr / (n r+mt) uz
12 ' ( *2 - *1 ) / (mr+mr ) uz + 2 m, / (n r+mr ) t1
Zur Beschreibung des Ruhestoßee, bei dem h, lasse 2 zur Ruhe
kommt od.er aus d.er Ruhelage in Bewegung gesetzt wird, e l i -
st ieren zwe! Wege, die hier als gr i . ln od.er rot gekennzeichnet
werd .en . S tbppe t 'Phys ik " VEB Fachbuchver leg Le ipz ig 1974 so11
s te l l ver t re tend fü r andere g le lche Dars te l lungen den Fa l l -
g r i l n b e s c h r e i b e n . D i e V a r i a n t e t r r o t r r b e s c h r e i b t z , B . ^ t / 6 3 / .Ih r j -m o .g . Br ie f ver t re tener S tandpunkt en tspr ich t der Var i -
ante gr i ln, und mein Standpunkt (0Rl*IG'Fassung 1983 S.2) zä]n]- t
zu Var ian te ro t .
Be im FaI l ro t w i rd *2 -0 gesetz t , be im Fa l l - g rün g i l t t2 -O .
D ie Ergebn isse haben 1n be iden l 'ä11-en dense lben Aussagewer t ,
wenn auch d le Formeln zunächs t un tersch ied l l ch e rsche inen.
Nachfo lgend w i rd gemäß St roppe vere in fachend Seeetz t N-mj /m, .I / a I l ' r g r t i n t r F a l 1 r f r o t r l
( l ' i - 1 ) / ( H + 1 ) !
u/ (r i+t ) =
eschw. de r a l l e int re tenden s toßenden
/53 / PohL, Rober t W. : "E in führung ln
Akus t ik und Härmelehrer r 1B.Auf lage,
Ber l in-Heidel-berg-New York
v 1 l u 1
vr /u ,
Vmax-ü1
*2-o
d ie Phys ik - Hechan ik ,
Spr inger Ver lag 1983
auf-F tasse m'
ur /v auz/u r
v ta t - t1
uz-QRuhende Mass" ^z
Ceht man d .avon aus , daß d iese e ind imens iona len e las t i schen
Stöße umkehrbar s ind und un tersche ide t man s ta t t i l vo rher t f
und r fnachher " s tä rker d . ie be iden Zus tände t tRuhestoß mi t zbewegten Kugeln ' r bz 'w. t tRuhestoß rni t 1 bewegten KugeJ-t f , dannkommt es nicht auf dle symbole ui und v, beim var iantenver-gleich an, sondern auf die Geschwindigkei t r rn*, der al l_einb e w e g t e n s t o ß e n d e n M a s s e ü 1 , B e i d e V a r i a n t e n s i n d g l e i c h .
Zusatzangaben zu 6,4,
Belm symraetr lechen DRS sieht dae Stoßergebnls etets so aus'
daß die i lZ ie lkugelnr (d.h. d ie angeziel ten ruhenden Kugeln)
eich nl t g le icher Geschwindlgkei t 1n dle gleiche Richtung
bewegen. Durch eine Bezugesystemänd'erung um den Betrag n
läßt s ich auf beiden SchLenen ein Fal I heretel lent bei dem
dieee Zlelkugeln nach dem Stoß ale ruhend erechelnen' Da+
von geht d ie nebenetehende Tabe l le &ü8. In /O1/ S . 69 s ind
dlese Belspiel fä] Ie unter dem Namen rrmechanische Rechner-
echal tungen" schernat iech dargeetel l t , vergl . auch / /56/ / .
obwohl d.er Start auf belden Schienen mit unterechiedl iehen
Energien und. I rnpulsen erfolgt , stel l t s ich bel den Zielku-
geln eine Impulsgleichhel t und Relat ivenergieglelchhei t
e l n , s o g a r b e l m D r e l e r e t o ß ( v e r g L . 7 . r , ) . B e d e u t e t d i e s
e lne bessere t 'G le ichver te i lung" nach dem Stoß? Se lbs tver -
etändl ich, denn im wesent l ichen wird aue der ungerechten
eine gerechtere Vertel lung bewirkt .
Gemäß der Lehrmeinung werden die Kugeln als autonom' selb-
etändig behand.el t . Dj ,e bewegte Kugel is t der Akteur ' d ie
umgebung epiel t bei d,er Bewegung kelne Rol1e, abgesehen
vom Stoß. Newton hat der bewegten Kugel e ine Bewegungsgrö-
ße und eine Monentanlage zuerkannt und dle Kugel f i lr unab-
hängig erklärt . Ar istotelee hatte dagegen d' le lokalen Naeh-
barschaf ten e tä rker e inbezogen. Treder /64 / schre ib t : E in
in einer Strönung rni t t re ibend.es Boot iet t 'e igent l j -chrr in
Ruhe. Nur wenn dae Boot s|eh relat iv zur Strömung bewegtt
l iegt e ine Relat ivgeschwindigkel t vBF vor. Dle Bewegung
d.ee Flußes S.'-zum Ufer U sei vFU, dann kornmt dem Boot B
per accidentem eine Bewegung zu vBU - vBF * YFU. . Da aber
das Boot ni t dem Ufer keine gemeinsamen Punkte hat ' kommt
ihn eigent l ich auch keine Bewegung relat iv zum Ufer zul
Qrt und Ortsveränderung sind aleo relat lv zur Begrenzungs-
f läche def in ier t . Tred.er konstat ier t : I 'Auch dae al lgemei-
ne Relat iv i tätspr inzip def in ier t d ie tsewegung a1e Änd,erung
der lokalen inf in i tesimalen Urngebung einer Part ikel . r r
/64 / Treder , H .J . : I tQroße Phye iker und ih re Prob leme ' r
A k a d e m i e - V e r l a g , B e r l i n ( 1 9 8 3 ) , S . 1 1 - 1 9
/ / 64 / /
Zusgtzangaben zu 6.J. // ay tt
Die nebenstehend.e Argunentation ist nicht sehr einleuch-tend.' Man geht besser von 1.2. a) aus und. ersetzt nn undfuk. Dies ist d.ie entscheidend.e Aussage. rnsgesamt wurd.ebereits in 5.3. klargesteI l t , unter welchen Prämissen eineAnalogie zur speziellen Relativitätstheorie herstellbar ist.ss sei nochmals auf d.ie vertauschte funlrbionelle Abhängig-keit hingewiesen! statt rtMassenzuwachs aIs Funlrtion d.er Ge-schwind.igkeit muß es heißen rtGeschwindigkeitsveränderung
als tr\rnlcbion der Stoßnassen bzw. &Is tr\rnl<üion d.er Abweichungd.er Massen vom tr'al1 der Massenglelchheit (M+m) /Zr, ,
3i1d /ey/ zeigt das Titelblatt von Newüonsüber d"ie Mechanik und" letztlich über den3i1d. ist aus /O1/ S. , entnonmen.
P H I L O S O P H I E "I V / 4 T U R / 4 L I S
P R I N C I P I A
MATHTMATICA.A U C T O R E
I S A A C O N E V T O N O ,
r Q J I T E e A a R Ä T O .
E D I T I O U L T I } ' A
A u c . r t o n E T I u r y D ' . \ T r o R ,"r |t",I'
- trltljenbofio 2n nir Zgö€t!ö,
, 4 b T S T E I , O D A T . I I
S U } 1 P T i B U S S O C I E T A T I S ,l ! ! \ ^ ^ v l r t- t t ! u u ^ l Y .
Das nachstehend.ebed"eutend-em l{erkStoß. Das u-ntere
tl
, ,I1rlt.{
lüf
tIt lIt l
/6r/ Hermann, Arnin :Aulis Verlag Deubner
T.,erikon der Geschlchte d.er Plrysik A-Zrf
& Co KG KöIn (1987) S. 232
Zueatzangaben zu 6 .6 . / / 66 / /
Nachfo lgend Ls t d ie Xop ie der T i te lse i te von /66 / w leder -gegeben. Die Überschr i f t lautet : t fDie Balrnerformel von1885 und, ein Konzept zur Digi ta le lmulat lon von Spektrenff .
L{1t Johannee Jakob BaLner bcgann vor re lch l ich ' loo Jahren
e i l e e rs te ma themat ieche Zusanmen fassung von Spek t re l l i n i en .
Ange t rom ha t te 1856 d ie e rg ten v j . e r L i n ien de r Se r i e , d i e
heu te nach Ba lmer benann t 1s t , genau ve rmes i s i en . I s hende l t
s i ch um d ie Wer te 6561210 nn , 485 ,074 r im , 434 , ( )1 nm und
41A112 nm. Ba lmer euch te und fand i n c i i esen l l e r t en e inenj -nneren Zueammenhang, nüml ich d ie Ser j -enformeL:
1- 2 -n -
1kz
' l , . t 2 '= l z
( r - - 2 l ,
wobe i a1e l ' ee t t e rm fü r d1e Ba lne ree r l e n=2 € lese tz t w i rd undk a 1 s L a u f t e r m m l t d e n W e r t e n 3 , 4 1 5 , 5 , . . . b e n u t z t w i r d . B a I -mer ha t ten ee ine rze l t noch we l te rc zehn l , l n i en . vo rge legen ,d ie neis tens aus aetronomiechen Daten etannten. Heute e indetwa 35 L j -n ien der Bal -mereer le bekannt , und d ie genauen l , leß-e rgebn i see e ind i n de r Tabe l l c w i -ede rg ;egeben .
l ,1n i -enbe -z e i c h n u n E
\rlelLenlt 'ngeln nm
f n t en -e l t ä t
u oergange-wahreche ln l . k
H alpha ' l
H a lpha 2
I l b e t a
ll garula
i ' t de l ts
655,28126 1 6 , 2 7 24 8 6 , 1 3 3434,O4741O , '17 4
1 8 0
t t v
8n?o
t )
0 , 4 4 10 ' 44 ' lO0 , 0 8 4 1 90 , 0 2 5 3 0o ,0097 32
.+
5b
ba lnrer k . l ru r te d ie L ln ien n i -ch t n r lher e rk ]ä ren , aber e r ha t ter rach dern l j i n fac l r l ie i t spr inz ip e inen I r ie i lene te in au f dem \ regez u r A t o m i e t l k g e o e t z t . ü b r i g e n s h a t t e l a l m e r a u c h b e r e i t s d e n- t "e s t te rm n=1 verv rendet , der d ie nach Lyman benannte Fundamen-t a l s e r i e k e n n z e i c h n e t .
l l s i s t b e m e r k e n s i v e r t , d a ß B a l - m e r k e i n r r { e t u r w l e s e n s c h a f t } e r , e o n -c i e r n e i n i n t e r e s s l e r t e r L e h r e r , e i n m a t h e n r a t i e c h e r I I o b b y - . ! , o r -scher vsar . i l i l . t te - i ja lmer e iner r cornputer und d .1e f :enaL len I i ießv ;er ledeer . reu t ra l i re l , iums gehabt , dann wäre s icher l i ch t ruc l . d iesres Le-deutend ochwier j -gere Thema empi r iech behande l t word .en . I . leu te ,r rach r ; l : i t r a l -s 1oo Jahren l ieg t näml ic i r fü r das i le l iu rnspek t runrn o c h k e i r r e v e r g l e i c h b a r e r o r n r e l v o r , g a n z z u o c h w e i g e n v o n d e nh ö r t e r e n A t o n r e n d e e P e r i o d e n s y s t e m s d e r E r e m e n t e . D i e - t ' r a g e , o be s j - m Z e i t a l t e r d e r Q , r a n t e n t h e o r i e e i n e n Z w e c k h a t , n a c h e i n e re in fachen Fcr r rne l zu euchen, muß durchaus be jah t werden.
/66/ lentnomnoen aue /06/ Sel te 1
Z u s a t z a n g a b e n z u 6 , 7 . / / 67 / /
' . r D l e S t o ß g e s e t z e v e r l i e r e n i h r e s c h u l h a f t e E l n f a c h h e i t t w e n n
e i n e T e l l c h e n u m w a n d l u n g s t a t t f l n d e t . D e r S c h r e l b w e i s e v o n
K r a m e r / 6 7 / f o l g e n d r w e r d e n d i e T e i l c h e n v o r d e m S t o ß m i t a
b z w . A u n d n a c h d e m S t o ß m l t b b z w . B b e z e l c h n e t . E n e r g i e ,
I m p u l s u n d G e s c h w i n d i g k e l t w e r d e n i n K l e i n b u c h s t a b e n e r P r v
g e s c h r i e b e n r w e n n e s s l c h u m d a s S c h w e r p u n k t s s y s t e m h a n d e l t ,
a n d e r n f a l l s i n G r o ß b u c h s t a b e n E r P t V f ü r d a s L a b o r s y s t e m .
D i e R e a k t i o n s e n e r g i e A l m L a b o r s y s t e m w i r d a u s d e r F o r d e r u n g
d e r E r h a l t u n g d e r r e l a t i v i s t i s c h e n G e s a m t e n e r g i e d e f i n i e r t a I s
2 ?Q = ( * " + m 4 ) c ' - ( * b * t e ) c ' = E b * E B ( E u + E 4 )
D a s T a r g e t s o I I i m L a b o r s y s t e m i n R u h e s e i n . d . h . E A = O .
Es ist wichtig, sich zu überlegen, wie viele und welche Größen man messen muß,um die Kinematik vollsldndig zu bestimmen. Im Ausgangskanal (b, B) hat man 6 Impulse rzu ermitteln. Energie- und Impulssatz liefern 4 Beziehungen, so daß noch zwei unabhän-gige Mesungen auszuliihren sind. Als solche nimmt man am einfachsten einen Winkelund die unter diesem Winkel auftretende Teilchenenergie, also 06 und E6. Aus denrImpulsdiagramm (Bild 3.6) folgt
l . l ^ ^ l* Pf i = ; : - (Pj + Pß) - ;- 2 P.P5 cos86,l rna - l lT lR - lmn
- tTl6 - ma , ^y'mrnig t;-;-En = rns Eu +
ma L . - 2 - ; ; - y 'E . [ 5 cos06 .
a lso nr i t dem Energiesatz
F " u = Q - [ : n + 6 u ,
q = { r + 5 } u o - 1 I - l J r ) r " - , V * ' m n r / e " E . c o s 0 5 .- \ . m , / . , \ . ' n l t r / ' - a
- n l g
Dres ist dre Q llert-Gleichung: Alleic aus der Mesung der Energie E6 unter denr Winkel06 fo lgt dcr Q-\ 'v 'cr t der Reekt ion, jedoch muß rnan wissen, welches d ie J 'e i lchenmassenoder wenigsterts die Nukleonenzahlen sind,und dessen ist man sich nicht unbedirrgts i . 'her . Ferncr fo lgt aus Gl . (3.19) , daß mi t E6 r rnd 06 auch Es bc.st i r r rnr t is t . arrßerdcmfolgt atrs dem Geschwindigkeitsdiaglamm von ll i ld 3.6, daß auch eb angebbar isr, nrimlich
I , l . . . , _ . .e5 = i 'nr5vfr = ; nru (V! + Vrr - 2Vu% coiOn;1 -
( 3 . 2 | )_ nr ,rn6 _ y'rü..i /,.:;.-= I:n +
1,nr;t E" - r; f f i^ Vl juEb coso6.
E i n e a n d e r e D a r s t e l l u n g d e r K i n e m a t i k d e r K o I I i s i o n z w e i e r
T e i l c h e n , d i e v o m V i e r e r i m p u l s a u s g e h t u n d d i e d e r B e z e l c h -
n u n q s w e l s e v o n l 4 a n d e l s t a m f o I g t , i s t z u f l n d e n b e i / 8 8 / S . I 7 '
/ 6 7 / l ( a m k e , D . : " E i n t ü h r u n g
B r a u n s c h w e i g ( 1 9 7 9 )
i n d i e K e r n p h y s i . k " V i e w e g - V e r l a g
Z u s a t z a n g a b e n z u 6 . 7 . / / 6 7 / /
' . r D i e S t o ß g e s e t z e v e r l i e r e n i h r e s c h u l h a f t e E l n f a c h h e i t t w e n n
e j . n e T e l l c h e n u m w a n d l u n g s t a t t f l n d e t , D e r S c h r e l b w e i s e v o n
K r a m e r / 6 7 / f o l g e n d r w e r d e n d i e T e i l c h e n v o r d e m S t o ß m i t a
b z w . A u n d n a c h d e m $ t o ß m l t b b z w . B b e z e l c h n e t . E n e r g i e t
I m p u l s u n d G e s c h w i n d i g k e l t w e r d e n i n K l e i n b u c h s t a b e n e r P r v
g e s c h r i e b e n , w e n n e s s l c h u m d a s S c h w e r p u n k t a s y s t e m h a n d e l t t
a n d e r n f a l l s i n G r o ß b u c h s t a b e n E r P t V f ü r d a s L a b o r s y s t e m .
D i e R e a k t i o n s e n e r g i - e A l m L a b o r s y s t e m w i r d a u s d e r F o r d e r u n g
d e r E r h a l t u n g d e r r e l a t i v i s t i s c h e n G e s a m t e n e r g l e d e f i n i e r t a I s
) ?Q = ( * " + m 4 ) c ' - ( r b * t e ) c - = E b * E B ( E " + E 4 )
D a s T a r g e t s o I I 1 m L a b o r s y s t e m i n R u h e s e l n . d . h . E O = O
Es ist wichtig, sich zu überlegen, wie viele und welche Größen man messen muß,um die Kinematik vollständig zu bestimmen. Im Ausgangskanal (b, B) hat man 6 Impulsezu ermitteln. Energie- und Impulssatz liefem 4 Beziehungen, so daß noch zwei unabhän-gige Mesungen auszuliihren sind. Als solche nimmt man am einfachsten einen Winkelund die unter diesem Winkel auftretende Teilchenenergie, also 06 und E6. Aus demImpulsdiagramm (Bild 3.6) folgt
l . l ^ ^ r
z * r ; = ü ( P i + P ß ) - r * 2 P . P 5 c o s 6 5 ,
- f l6 - ma , . Vmrnru r-- .,-En = rne Eu *
*u E" - 2=; ; - y 'E. I 5 cos06.
a lso nr i t dem Energiesatz
F " u = Q - F i n + E u ,
q = ( r + a ) u o - f r - i l . ) r " - , 6 ' I ! - V E ; E ; c o s 0 5 v s
- \ m' / . , \ . ' n l l r / ' -a
r l rg
Dres ist dre Q'l lert-Gleichung: Alleic aus der Messung der Energic Eb unter detu Winkel06 l o l g tde rQ- \ ! ' e r t de rRe lk t i on , j edochmußrnanw issen ,we lchesd ie l ' e i l chenmassenoder wenigstens die Nukleonenzahlen sintl,und dessen ist man sich nicht unbedingts icher . Ferner fo lgt aus Gl . (3.19) , daß mi t E6 r rnd 06 auch Es hc.st i r r rnr t is t . arrßerdcmfolgt aus i lem Geschwindigkeitsdiagramm von l] i ld 3.6, daß auch e6 angebbar isr, nrimlich
I , l . . . , . . .e6 = i 'nr5vfr = ; nru (Vf + Vrr - 2VuV, coi0n;1 -
( 3 . 2 | )_ nr ,rn6 . y'rülri t,..;-= I : r ' +
1,nJ* t o" - r ; f r V l juEb coso6'
E i n e a n d e r e [ J a r s t e l l u n g d e r K i n e m a t i k d e r K o I I i s i o n z w e i e r
T e i l c h e n , d i e v o m V i e r e r i m p u l s a u s g e h t u n d d i e d e r B e z e i c h -
n u n g s w e l s e v o n l ' l a n d e l s t a m f o I g t , i s t z u f i n d e n b e i / 8 8 / S . t 7 '
/67 / l(am ke tB r a u n s c h w e i g
D . : " E i n t ü h r u n g
( 1e7e )
i n d i e K e r n p h y s i k " V i e w e g - V e r l a g
Z.uFalzanea!-en zu 5.Bo // aA //
Die nebenstehend.e Vorgehensr,rreise ist unkonventionell und.
steht im Zusanmenhang nit d.em Kugelstoß. Die Auswirkung
d-er Kernmasse auf d.en Gleichgewichtsabstand. a ist reinnechanischer Art. Das präzisierbe Keplersche Gesetz l1egt
zugrund-e, nämIich:(gemä3 /19/, Band f , S.B3):
( 1 ) ^3 /T2 = t<2 tt (1+n/M)An d:ieser Sbelle gibt es zurecht j-rnmer wied.er Verrrund.erung
über d.ie exakte Gültigkeit d,er Hinnelsmechanik im Kerrrbe-
reich. Das Protonium als jtingstes Beispiel weist ej-nen 3a1-nenalpha-tlbergang von 5/36. 12r 5 keV - 1rT keV und. ej-nenlyman-a1pha-L.Ibergang von 3/4. 12,5 keV auf . Die Linienbrei-te d-es le tz teren bet rägt l lZ=(O.B I O.2)kev.
Auszug aus /68/ t
Ebenso wie die Übergangsfrequenzen hän-gen auch die Bahnradien des Elektrons vonder Kernmasse ab. Für den Bahnradius rmGrundzustand gilt
, , _ , h : I , , . Wie erwähnr, s ind auch H-ähnl iche , ,exot i -' \ " ' "o / e2 U
' \ ' / sche" Atome bekannr, bei denen das Hül len-Elektron durch ein anderes negatives Teil-
d. h. je größer die reduzierte Masse eines Sy- chen, z. B. ein Myon p-, ein Antiproton p, einstems ist, desro näher helt sich das Elektron Pion n- oder Kaon K- ersetzlist f labelle 1).am Kern auf.
Uber das Positronium wurde inPhysik in unserer Zeit 7,44 (1976) ausführlich
berichtet. Positronium und Myonium beste-hen nur aus Leptonen und unterl iegen daherausschl ießl ich der elektroschwachen \X/ech-
selwirkung.
red. Masse Am
Bahnradius lonis . Pot . I / l (H)a
Pe
p 'e
Y T
- , ) 1Rv ' l
^ k ' - - e 1 lP l \
PP 1 , 1 x 1 0 - l
Tab. 1. Reduzierte Masse p bezogen auf die Elektronenmasse me, Bahnradius a im Grund-
zustand bezogen auf den Bohrschen Radius ao= 4neoh2/(e2'M) und lonisationspoten-
t ial I = En-, bezogen auf das Ionisationspotential von Vässerstoff I(H) = gr *7
[2h2(4ne.)2].
/68/ KIee, S. : i lRxotische Atome: ProtoniuCr Plrysik in unserer
Zei t 20(1989)1, S. 2r-27
I 8361837
- '
2072 0 8 - '
- 1 8 6
= 1
5 , 4 x 1 0 - j
- 1
- 1 8 6
4 , 2 x 1 0 - r - 2 3 8
1 , 6 x 1 0 - r - 6 3 )
9 1 89 1 8
Zusatzangaben zu 5 .9 . //5e //
Bei der Diekussion d.er Glelchvertei lung der I lnergie i lber diel ' re ihei tsgrade eei e ine ungewöhnLiche Ä,nwendung auf dae eln-fachs te l Io lekü ]e , das H ' n ,4her be t rach te t . Es läß t s lch nä ,m-l i ch h ie rbe i bere l ts e ine ts indungsenerg ie abschä l tzen . D leüber legung geht d.avon sug, daß zwei H-Atome inegesant 5 Ttrans-lat ionsfreihei tegrade besi tzen und. daß H, nur noch i Transla-t ions f re ihe i tsgrad 'e behäI t . Ho leku la rer wassers to f f verhä l te ich un terha lb 50 K w le e in e lna tomlgee Gas, we i l d ie be i -den Rota t ions f re lhe i tsgrade noch n ich t e rwacht s lnd . Ent -sorechend oem Schwj.ngungsfreihei tsgrad, den zweiatomige Ga-s e b e s i t z e n , g i b t e e e i n e n M o 1 w ä r m e b e t r a g , d e r b e l H , e b e n -fa l ]s e rs t be i z ieml ich hohen Tempera turen erwacht . D ie sog.schwingungswärme beträgt 5150 K, die Häl f te d.avon ergibt d leNu l lpunk tsenerg ie (o r27 ev) , d . ie im Fo lgenden außer Acht ge+es!Lassen w i rd . . Nachfo lgend e in ige wer te zur Hr -B i ldung:
H r - + H l + O( 1 )
( 2 )
( 3 )( 4 )r q \
( 5 )( 7 )
i i *@ + O
Ilr-+ 2Y1
H z * O + O
H f + u + O
H z * z @ + z O
2 l l - F 2 O + 2 O
1 r , 4 3 e V I? r77 eV
1 3 r 5 e V
3 1 , B e V
4 ' 4 8 e V
2 7 , 2 e V1 5 1 9 e V
J a w o r s k i , B . U .Akademie-Ver laE
: Phys ik g r i f fbere i t
BerLin 1972 oder Rowohlt Hamburg 1974
1/.
Die Atorn is le run€ lsenerg ie des H, be t räg t genäß (5) 4 r4g eV. Esvr i rd versucht , d ie Ä ton is ie rungsenerg ie aus der f on ie ie r i rngs-ener6 ; j -e ( l ) abzu le i ten bzrv . abzuschätzen. l le r E insparungsef fek tbei der i 'Jolekülbindung müßte nach dem oben Gesa6i ten G-5=.1 i , ' re i -hei te5lrad betral ' ;en. l 'orma1 st inürt d ies etwa; denn ein t r , re ihei ts-g r a d v o n ( 3 ) b e t r : ü g t , : c ä . 1 3 1 6 / j = 4 r j e V . B e i m i i t h i u m e r g i b te i n e a n a l o g e R e c h n u n g , r 3 9 e V / 3 = 1 r ? 9 n i t e i n e r g r ö ß e r e n A b _weichung von der r , i r -A tomis le run8senerg ie 1 r 105 ev .zu d iesen Über l ,egungen g i .b t es e ine Re ihe von E inwänden; dennjedem Nachsch lagwerk (2 .8 . Jaworsk i /69 / ) kann man entnehmen,daß der G le ichver te l lungssatz im Fa l l quanten theore t ischer Be-echreibung nicht mehr anwendbar ist .
/6e /
Zusa tzanqaben zu 7 .1 . / / 7 t / /Durch mechan ische Energ ie {Tempera tur } kann a l leg zers tö r twerden. D ie Beaufsch lagung e ines B indungssys tems mi t e inerZusatzgeschwind igke i t {ühr t oberha lb e ines Schwel lner ts =umZer fa l l der E indung. E in mi t 25rS km/= bewegtes H2- l ' l o lekü tha t e ine Tempera tur von 52OOO K und bewi rk t d ie D issoz ia t iondes t ' l o l ekü l s (D i ndungsenerg i E 4 ,48 eV) .
Zum H2- l ' l o lekü l ex is t ie r t außer dem Abstand e ine Fü l le ande-rer mo leku la ren Daten . I l i e t ie fs ten Rota t ion=zus tände l iegenbe i 56 K, t7C) R und 34O K. Unterha lb 56 K ro t ie ren nur wen i -ge t ' l o lekü le . Unterha lb 1600 K e ind d ie me ig ten l " lo lekü le im
Schwingungsgrundzus tand, denn d ie t ie fs ten Zus tände l iegenbe i l5?O Kr 6350 K und 12 7OO K. A ls Frequenz erhä l t men\F l -32 exp 14 Hz und d ie Schwingungsenerg ie be t räg t {verg l ./ ? t l S . 4 9 4 1 t( 1 ) E v = ( v + 1 / 2 ) h v m i t f = l t t < z l r l / ( z q r )A l s S e i s p i e l s e i d a s u n t e n g t e h e n d e B i l d b e t r a c h t e t , w e l c h e gaus f7I/ stamnt. Es zeigt das Photoelektronen-Spektrum vtrngas förmigem Hzt un tersucht mi t e iner Photonenenerg ie von2 l rz ev . D ie Peaks en tsprechen den ober tönen der e inz igenGrundschwingung. l ' l i t zunehmender Anregung wächst der Gleich-g e w i c h t s a b s t a n d d e g l ' l o l e k ü l s . D i e g e s t r i c h e l t e L i n i e z e i g tentsprechend molekularen hfasserstoff im Festzustand. Eslasgen sich daraus noch andere höhere Zustände nachweisenu . e . b e i P h o n o n e n ( G i t t e r s c h n i n g u n g e n ) , P l a s m o n e n ( S t r ö -
mungswi rbe ln ) r l " lagnonen (sp inzus tänden) . Der Grund-obergang(O - O) w i rd in te rpre t ie r t a ls e in Quas ipar t i ke l -Pea[ * . Ausder (mi t te ls ARPES) gemessenen ger ingen h f inke labhäng igke i t
w i rd au f e ine Quas ipar t i ke lmagse gesch lossen, d ie d ie desErek t rons übers te ig t . Zur Lebensdauer der euas ipar t i ke l g ib t
d i e L i n i e b r e i t e A u s k u n f t ,
/ 7 1 / S a w a t z k y G . A . : , ' T e s t
Fermi" Nature 342(l9g9) 6249-
. ^*- tnerqy
d e s F I ü s s i g k e i t s m o d e l l s v o ns. 4go-4gr
6
l
-ct
=o
5.6Kin€t ic energy {eV}
Zusatg ,angaben zu 7 .2 . //72//
Eg lst überraschend,da8. ' , t lberhaupt ej"n realer Wert für dengesuchten MoLekt l labstand gefund.en wird. Die in der Tabel leangegebenen Fäl le weisen noch genauere Werte als den fürFa] l 2 genannte Abstand Or777 AE auf. Es braucht nur derAbetand 2 ,000 mi t F mul t ip l i z i -e r t zu werd .en , um den Kernab-stand zu erhal ten. Der FaII 4 konmt sehr genau an den exper i -mente l ]en Wer t heran , auch Fa l l 3 . Es so1 l noch mi t anderenwor ten gesch i lder t werden, w le man zu d lesen zah len ge langt .Es wird im Angstrpnrbereich bei e inem vorgegebenen Kernabetand.2 eine mechanische Simul-at ion gestartet mit zwei radialsymme-t r i schen E lek t ronen, d ie s ich e inerse i ts abs toßen und d . ieanderse i ts von den fes tgeha l tenen Kernen angezogen werd .en . EssoL l e in sechseck en ts tehen, und vermerk t se i nur , daß d iesimulat ion auch reale t l {er te l iefert mit e i -nem viereck od.ere inem Achteck , weLches jewe i ls be ide Kerne umrund.en so l l .Für den start e iner Kernumrund.ung mi. iseen ledig11ch dle dreiin der Tabe l l -e angegebenen Koord ina ten xor " " und y" ge fun-den werden, we lches mi t heur is t i schen Mi t teLn re la t l v e in -fach ie t , so fe rn e in computer zur ver fügung e teh t . Gemäß denvere inbarungen von 2 ,a . be t ragen d ie übr igen s ta r twer te yo-Ound x . t=x" sowie y1=-ys ; denn d . ies e rg ib t s ich aus symmet r ie -gr i lnden. Der Q-wert braucht nicht vorgegeben zu werd.en, da ergenäß 1 '4 . aus den dre i s ta r tpunk ten p" , po und p . , fo i -g t . D ieempir ieche Lösungssuche ergibt v le le in s lch wied.erkehrendesechse ike ; desha l -b rnuß noch d le e inechränkende Bed. ingung 7 .1 .beachte t werden. Es is t d . ie DeBrog l iebez lehung, d ie in e inerdem I I -Atom analogen Art auf den Kern des H, und r f seinr benach-bartes Elektron angewandt wird. . Nun zur empir ischen Lösungs-suche. EB genügen dre i NuL ls te lLen-Funkt lonen, d ie fü r d iedrei startkoordj-naten benutzt werden, d.amit d ie Abweichungennach einer umrundung beim nächsten startversuch ger inger wer_den und sch ] ieß l i ch au f Nu l r gebracht werd .en . Be i dem benutz -ten Taechenrechner Hp 34C wurde dleee NuUetel len_Funkt ionml t te ls e ines Tas tendrucks (S0tVE-Taste) au fgeru fen , und d iesgeschah vor zehn Jahren. Heute können Oberschüler mit e ln igerAnlei tung und mit moderner Rechentechni-k diese Aufgaben lösen.Der quantentheoret ische tVeg zum H, breibt oberscht i lern ver_e c h l o s s e n , e r i s t z u k o m p l i z i e r t .mg|. Sei te i6z von /az/
Zueatzangaben zv 7.3,
Die fo lgende Kopie /73/ le t inund d, durch QU zv ereetzen.
/ / 73 / /
den Bezeichnungen ö durch a
t r ' a l l 12 Rhombus a1e Punk te l l i pse / Funk t i on H , N=4 , R=1
, ,Äu fgabe 12 en thä ] t S ta r twe r te f i l r e i ne V ie reckbahn , we l che
. rad ia l symrne t r l ech aue zwe j . Sa te l l i t en (E lek t ronen ) geb i l de ty1 rd . Dae geeamte Sye tem H , kann a le e lne p r im l t i ve U l l l psebe t rach te t we rden , 1n de ren B rennpunk ten j e o ln Zen t ra l kö r -p e r ( A t o m k e r n ) I i e g t . ' D i e A u f g a b e 1 2 e n t s p r l c h t d e r Z e j ] - e 6
- ' 1n de r : ' f o l genden :Tabe l l . e , und d le Nu l l i n Spa I te V d r l i c l < te1n Kc rng le i chgew lch t aue . D ie A tomkerne e ind n l ch t f es t s te -hend , eonde rn echw lngen m i t N=2 symrne t r i ech zue lnande r .I rotz der obigen Dinechränkunge;1. Rhonbug, } l - r [ , R.1 beei tz tdae Funk t i oneeys tem H , e lne Re lhe mög l1che r D lek t rone r rbahn -Löeungen , und nach fo lgend e lnd ungewöhn l l che Fä r l e ausgewäh l t r
I I I I I I IV V I99,98291 , 7 6 3 5 9 51 . 3 2 6 3 6 3o,B '186"15
1 o o5 o o o o o2' l o882n ? ? ? Ä 2
2z.z
1 1 424651 o . 2 8 6 4 36 , o7495o4 , 1 7 2 6 2 2
o . o o 5 B 2 9o ,488421o ,6233o1o , 7 8 6 7 8 9
o . 5 o o o o 2o , 6 2 2 8 o 4o ,648662
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#ffio . 5 8 8 4 9 7o . o 1 1 5 5 5
Er l . äu te rung de r spa l t en : r = y1 ode r auch J l r r i psenha lbachse b
- _ _ I I = x o o d e r a u c h H a l b a c h e e e d e r E 1 l t p s eI I I = K e n n w e r t ö , h i e r a u s f o l g t g e m ä ß ( 1 ) t 2 = ö m , / e e
, I V = n a c h U e z i e h u n g ( t t 1 b e r e c h n e t e l F a k t o rv = Grö l l e d , gemäß ( 1 ) f ü r den rech ten Ke rn i , i be r v i e r Tak teV I = vo rn rech ten Ke rn aus ; S t recke zu p .1 / S t recke zu po .
Spa l t e V i s t e i n l , i aß f [ r e i ne f j . k t i ve Bewegung d . , des rech tenKer i re - ( I l . =1 ) i n t s i ndungs r i ch tung , sun rn ie r t i l be r e inen E lek t ronen -u m l a u f ( N = 4 ) b e i m a e e e g l e i c h e m s y e - t e m m l t f e s t g e h a l t e n e n x e r n e n r
\ t 1 ) ( i = f d ,- N r
/73/ entnonmen auet /O4/ , Aufgabe 12
Z u E a t z a n q a b e n z s 7 . 4 . / t 7 4 / l
Das längs e ingeb lendete 8 i1d ze ig t e ine quanten theo-
re t i sch berechnete E lek t ronend ich tever te i lung zur H2-
Ei ldung (entnommEln von l ' le inert : "Atommodel le im l{an-
d e l " w i s s e n s c h a f t u n d f o r t s c h r i t t 2 7 1 t 9 7 7 r 9 , S . 4 0 6 ) .
Ilas Fotenti al di ägrarnm ei nes l' lehrtei l chensystems
s p i e l t s t e t s e i n e R o l l e , g l e i c h g ü l t i g o b i n f i n i t e s i -
ma l oder mi t Po lygonen oper ie r t w i rd . D ie Aqu ipo ten-
t i a l l i n i e n f ü r e i n g r a v i t a t i v e s Z w e i k ö r p e r s y s t e m m i t
g le ichgroßen l ' l assen s ind be i K i t te l f74 / behande l t .
E i n e k l e i n e T e s t m a s s e w ü r d e a u f e i n e r s o l c h e n L i n i e
e ine g le ichgroße Anz iehung er fahren . Kreuzungspunkte
d e r A q u i p o t e n t i a l l i n i e n s i n d 6 l e i c h g e w i c h t s l a g e n l d i e
a l l e r d i n g s n i c h t s t a b i l z u s e i n m ü s s e n . B e i m H 2 k o m m t
in fo lge de= Abstoßungsterms e in anderes Poten t ia ld ia -gramm zus tande.
E i n e e i n d i m e n s i o n a l e B e t r a c h t u n g i s t b e r e i t s a u f -
sch lußre ich . In f$4 l Aufgabe 13 werden zwe i l ineare
Pseudoatome untersucht , deren be ide E lek t ronen im
Z w e i t a k t j e w e i l s u m i h r e n K e r n ( B a h n r a d i u s r o 1 = 1 ) h i n
und her pende ln . Be i g ro lSem Hernabs tand (2R>>1) s ind
d ie A tome ungestör t , w ie aus der Abweichung 4r=O vo tn
t ' l i t te lwer t ro l zu ersehen is t . Je nach dem Star t
e n t s t e h t e i n p a r a l l e l e r o d e r a n t i p a r a l l e l e r F a l I .
H ie r e in ige Be isp ie le zurn Abs tandsverha l ten :
D i e l e t z t e Z e i l e b e h a n d e l t d e n m i n i m a l e n K e r n a b s t a n d
R=lrzs74'e1,z a; f3Ubr igens g ib t es auch be im H-Atom Redukt ionen au f d ie
e i n - u n d z w e i d i m e n s i o n a l e S c h r ö d i n g e r - G l e i c h u n g t w i e
z . B . b e i D a s g u p t a i n A m , J . P h y s . 4 9 ( 1 9 8 1 , 2 r S . 1 4 9
n a c h z u l e s e n i s t .
/ 7 4 / K i t t e l , C h . u . a . : " B e r k e l e y
F t e c h a n i k , V i e w e g - V e r l . B r a u n s c h w e i g
Fhys ik Kurs" Eand I( 1 9 8 6 ) 4 . A u { 1 . S . 1 7 0
a I " o r + ö r
. o o J 6 04 . 0 5 6 5 1 34 ,47 3o221 1 . 4 7 1 5 11 7 . 4 o 5 2 822,69220
1 . o o 3 3 2 2 11 . o 2 4 5 o 4 31 ,18394551 .23594431 , 2 5 o 6 o 6 4
o o y) ö )478431867923
+ o , o o o+ o . o o oT o . o o ?7 o , 2 4 67 o . 4 5 17 o , 6 5 3
177I
J , Y Y O ' ( ) J I o , Y Y Y ö 1 1 2 A o . o O o O Z ö )3 . 9 5 3 1 3 o I o , 9 9 7 5 8 o 3 + o , o o 1 2 4 5 o3 , 5 7 7 o o 1 I o . 9 8 9 o 5 7 , T o , 0 3 2 9 4 7 2J . 1 3 o 8 o 4 | o , 9 8 7 o 8 1 3 T o , o 9 o 7 9 8 5
Z u s a t z a n q a b e n z u 7 . 3 . / t 7 3 / /In 5 .8 . wurde un ter ausdrück l i chem Bezug au f exper imente l le Ku-
ge ls toßergebn isse e ine Serechnung des H-Spekt rums in Tabe l len forn
vorgenornmen. Augenfä l l ig dabe i i s t der Verz ich t au f den Energ ie -
b e g r i f f , w e n n g l e i c h d a s E r g e b n i s n a c h B e z i e h u n g { l ) n u r a n h a n d
e ines Energ ieverhä l tn isses Ek= l ta / r tq$ verg l i chen werden kann. D ie
l ' lethode I äßt si ch vom Zwei kugel stoß (H-Spektrum) erwei tern auf
den Dre ikuge ls toß (versuchgweise verwendet {ü r He-Spekt rum} . D ie
Voraussetzungen werden nochmals erörtert :
Z w e i e r g t o ß ( v q l . / C I t / 5 . 5 8 ) i D r e i e r s t o ß ( v o l . / O l / S . 6 8 )
ml=k-n ; m2=k+nU=ksDRS: anfangs e ine Ruhekugel5DRS: AP=mz{+U} +ml ( -U}
= ( * Z - m 1 ) UA R S : v l = H ' m Z m i t
l { . . = ?U / (m1+m=y
ml=k-n i tns=k+n
m?=k ; U=k
s I IRS: an fangs zwe i Ruhekuge ln
sDRS: Ap=mS(+U) +ml ( -U)
= ( m S - m 1 ) U
ARSI v l=Ktn3 mi t
K g e m ä ß t b ) v o n 7 . 5 .
Unter Ap w i rd d ie a lgebra ische Summe der Impu lse der S tar tkuge ln
verg tanden: AP=Pp+pt= 2nk . Für den Impu ls der Sch lußkuge ln g i l t
f t i r Z w e i e r - u n d D r e i e r s t o ß ! p A = m l v l .
D a g D r e i k u g e l s t o ß - E x p e r i m e n t l i e f e r t d i e E r g e b n i s s e d e s Z w e i -
kuge ls toßes, wenn d ie mi t t le re Kuge lmasse l mZ jewe i ls der HasEe
der benachbar ten ruhenden Kuge l ( r l oder m3) g le ichgesetz t w i rd .
I l i e e i n h e i t l i c h a n g e w a n d t e " h a l b e m q i r i s c h e " F o r m e l l a u t e t :( 1 ) E l < = I m p u l s / ( h a l b e I m p u l s s u m m e )
t = p A / $ p / L r t - r , ( k - n ) / ( n k ) 2
Zsr versuchsweisen Ermi t t lung von He l ium-Wer ten w i rd fü r den
F e s t t e r m n k e i n e g a n z z a h l i g e , s o n d e r n e i n e a l s , r * b e z e i c h n e t e" k r u t n m e " Z a h l e i n g e s e t z t . S i e s o l l b e w i r k e n , d a ß g i c h d e r S e r i e n -grenzwer t be i g ropen k -Wer ten erg ib t . A ls Laufzah l fu rng ie r t k .
E i n i g e S e i s p i e l e z u ( 1 ) s i n d n a c h f o l g e n d a u f g e f ü h r t . D i e E r g e b -
//97t/)k4
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6
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1 0
oa
/ 7 3 / K a t a y a m a , D . H . u . a . : " R y d b e r g s e r i e s o f a t o m i c H e b y o p t o -
ga lvan ic spec t roscopy" Chemica l Phys ics Le t te rs 6211q79r3rS.542
Z u s a t z a n g a b e n z u 7 , 6 , //76//
Die i rn Kapi te l 5 eingeführten Kugeletoßexper imente und der
im Kapl te l 1 beschr lebene Algor i thmus haben zunächst nichte
miteLnander zv tun. Es wird. Jedoch vereucht, e j -nen Zusanmen-
hang herzusteLlen, und zwar geht es um d. le Anziehungs- und.
Abstoßungskrä f te . D ie Fe lder , d ie zw ischen den Massete i l chen
wirken, sol len bei der Computersimulat ion anschaul icher und
handgrei f l icher gestal tet werd.en; d.enn in Grunde wird das Ab-s tand.egeaetz n ich t s imu l ie r t reondern nach e iner Formel berech-net . l l s g i l t woh l a ls s icher , daß d . ie Natur n ich t nach For r rme ln rechnet , eondern daß s ie A lgor i thnen benutz t . Der k le i -nere der be iden Stoßpar tner w l rd versuchsha lber a ls e in Ku-r ie r , a ls e in Fe ldersa tz oder a ls e in I 'e ldquant benutz t . In
3 .8 . war auch bere i ts versucht worden, den Trans la t ionsmecha-n ismus mi t Par t i ke lchen ans te l le von Krä f ten zv g imu l ie ren .
Der Kuge ls toß a ls ! 'e ldersa tz e rsehe in t von vornhere in p rob le -mat j -sch , we i l d ie s toßs ,esetze mi t dem rez ip rokquadra t ischen
Abstandsgesetz n ich ts gemein haben. rm Gegente . i l " , be i rn s toßs p i e l t d e r A b s t a n d k e i - n e R o f l e , u n d d i e K u g e l n w e r d e n ü b l i -cherwe ise r i i t kons tan ter Geschwind igke i t bewegt .Das sehu lexper iment des Kuge l -s toßes re ich t n lch t aus fü r e inso lches vorhaben; es müssen umwege beschr i t ten werden. D ieQuantene lek t rodynamik (QED) muß auch z ie rn l i chen Aufwand be-t re ibenr L l In d ie Abs toßung zwe ier l i l ek t ronen zv beschre iben.D ie un ter 1 ) in 7 .6 . ge forder te symmet r ische Anordnung be i+ .der Kugelpaare kann mari wört l ich nehmen, man kann jedoch i t ' , i "auch nur ein Kugerpaar annehmen, welches tatsä.chl ich gespi-e-ge l t w i rd , rve lches im l iechse l oder auch g le ichze i t ig au f t r i t tu r id reag ie r t . rm äap i te l B w i rd d leses Doppe lkuge lpaar zu e1-ner Ganzhei t a ls Algor i thmus zusammengefaßt, aus d.er s ich diel J i g e n s c h a f t e n w l e z . B . A b s t a n d , l i n e r g i e a b l e i t e n .D i e u n t e r 2 ) i n 7 . 6 r g e t r o f f e n e F e s t l e g u n g e r s c h e i n t z w a rw i l - ] k ü r l i c h , i s t a b e r o b j e k t i v i n 5 . 1 . a b g e l e i t e t w o r d e n .
Eine sehr schöne Zusammenstellu.ng der stoßgesetze isi;boi Heinemarur /76/ zu find,en.
/76/ I leinemann, H. u.&rVS Fachbuchverlas
: Physik - Verstehon d"urchLeipzig 198l+
{ t ruoel t r .
Zusatzargaben zu 7.7. // 77 //
Ein Vergleich von Gasmotekülen mit Bi l lardkugeln gibt zu
mancherLe i Träumere ien AnIaß. Aus der k ine t ischen Gaetheo-
r ie ist e in Zusan' l rnenhang zwischen der Molmasse I{ , der mlt t -
le ren Geschwind i -gke i t c , der Tempera tur und der Gaskonstan te
R bekannt :" 2 = 3 R T m i t R = 8 3 1 4 J k m o t - 1 K - 1
ilI
H ie raus erg ib t s ich fü r das V iassere to f fmo lekü l (M=2 kg kmol -1 )
be i Normalbed ingungen e ine Geschwind igke i t c=1r8 km/s . Er -
te i l t man h ingegen B le ia tomen ( tv l=Zo?) d iese lbe Geschwind ig -
ke i t , so würde d ies e iner Tempera tur von T=28 000 K en tspre-
chen. Ei-n f tGastr aus Bi l - lardkugeln würde berei ts bei t iußerst
ger ingen Geschwindigkei ten äußerst hohe Temperaturen aufwei-
sen. Doch bere i ts im Molek ' " i lbere ich g ib t d ie obere Bez iehung
zu mancher le i Speku la t ionen An laß. E j -ne P is to lenkuge l e r ' ;
re ich t e ine Geechwind igke i t von ca . 300 uT/s , und d iese lbe
s te l l t s ich auch in e inem Gas aus Benz in (Hexan) be i Normal - -
bed. ingungen ein. l iürde man Jedoch mit der Geschoßkugel schwe-
re Koh lenwassers to f fn ro lekü le mechan isch r ransch lebent f können,
so könnte man hohe Tempera turen in ka l ten Gefäßen er re lchen.
Sta t t e lner thermlschen Pyro lyse is t e ine mechan ische Um-
wandlung von l r io iekülen denkbar und auch real is ierbar ' doch
die Ökononi ie spr icht momentan nicht dafür.
Auf eine weitere l r iögl ichkei t der Anwendung des el-ast ischen Ku-
gelstoßes mlt ganzzahl igen l t iassenverhäl- tn issen sei nur kurz
hingewiesen. Es entstehen nämlich beirn Ruhestoß ganzzahl ig ge-
broehene Geschwind igke i ts - , Impu ls - und Energ iewer te .
Bemerkensryelt sind auch Wechselwlrkungen von Gastellchen
nlt lasell-lcht. Wle ln /77/ berichtet' ist es xoög}ich'
NatrlupDaryf-Atons nit 1OOO n/s Geschwindigkeit zun Stop-
pen zu bringen uifrels Laserllcht. Das llbergansgnoment be-
wirkt ein sto$weises -tsremsen bis untel J cm/s. Ein Aton
braucht etwa 30000 Photonenl ürrr zun Halt zu konmen. C'epulste
Laser vetla:rgse$eD kontinuierllch die Atone, öie ln Schü-
ben gegen d.as laserlicbt gerlchtet sind. üie Autolen sincl
vom Natlonal Bureau of Standards.
Phil,lips, Wi 3 J,aserllcht
Pbys. Rev. J.,efr . 74(198r)/77/ ProÖanr J. und
tral-atome im lrlug
stoppt lleu*rs. 992-996
Zusatzangaben zu 7 .8 . / / lA / /
Die nebenstehende Erwähnung von Elnetein bezteht s ich auf
die Browneche Bewegung. Im einzelnen ist dari. lber bekannt
/78 / : r rD ie Brownschen Te i lchen bewegen s ich , we l l e ie dau-
ernd und unregelmäßig von den umgebenden Atomen angeetoßen
werden. Y{ürde man ged.ankl ich jedee Atom in zwei k le inere
tei lenr $o wt l rden sich die Schwankungen vermindernr da sich
die Wirkungen der Einzelgröße 1n höherem } iaße kompensieren.
Im Grenzfa] l e ines Kont lnuums, also ohne atomare Struktur,
wilrden die Schwankungen und nit ihnen die Brownsche Bewe-
gung vergehwinden. fr
Die Brownsche Bewegung ver l ier t ihren stat iet ischen Charak-
te r , wenn man b inzeLte i l chen ver fo lg t . Wie dem Laeer Focus( tggZ) Januar , Nr . 82 zu en tnehmen ls t , konnte Y. T / . K lm an-
hand von Laser-Erper imenten zeigen, daß eleh Tel lchen an vor-
auegegangene Ereignlsee r ter innerntr können. Bei end.I icher
Tei lchenanzahl- und bei b le inem Volumen weieen Tei lchen einen
mit der Vergangenheit korrel ier ten Sewegungsablauf auf, wie
Conputersimulat ionen berei ts 1967 gezeigt hat ten.
D ie Ver te i lungskurve von 7 .7 . ha t d ie g le iche E igenar t ; denn
be i hohen Stoßfo lgezah len (d .h . be l g roßen l t iassenunterech le -
den) ist Syrnrnetr ie zv verzeichnen. Bei n iedr igen Stoßfolge-zah lenr wo d ie S tar tkuge ln noch e ine ger inge Reetgeschwind ig -
ke i t zum Seh luß beha l , ten , i s t d ie Geechwind igke i tsver te i lunge-
kurve eckig und. unsymmetr isch. Das Zustandekommen der Vertei-lungskurve is t w ie fo lg t zv e rk lä ren . Anfangs hande l t es s lchum e inen Ruhestoß, be i dem d ie g rößte Energ ie an d ie Par tner -kuge l über t ragen w l rd . Der Umsch lagepunkt , d .h . der l ' a l1 der
E n e r g i e g l e i e h h e i t f o l g t a u s 6 . 1 . u n d 6 . 0 . ( d ) . E i n ! ' v e n d e p u n k t
t r i t t a l le rd inge in der Ver te l lungskurve n ich t ln Ersche inung,
sondern nur der i lber den l iendepunkten einer Gaußkurve l legen-de Te i l . Das Gaußkurvenpro f i l i s t e j -ne Fo lge dee s tänd igenrekurs iven E inse tzens der S toßformel - fü r den Fo lges toß.Der Vergleich rni t e inem eindimensionalen Gas ni t zwei od.ernrehreren inneren Tei lchen (nach Art e ines Perkussionsappara-tee) 1s t p rob lemat isch und. ee tz t ad iabat ieches Verha l - ten vor -a u s .
/78 / Lenk , R. : I 'A lber t E ins te in , seLnkungff Schr i f tenreihe f i l r den ReferentenP h y s i k ( 1 9 7 9 )
VJerk und. deseen t{ir-URANIA, Sek t lon
Zusatzangaben zu 7 .9 , / / lg / /
Die rekursive Verwend.ung einee Algor i thmue führt zur Werte-
For tscha l tung und zu Genera t ionsef fek ten . Es en ts tehen Ver -
str ickungen hi-nsicht l ich der Lage der großen Kugeln und des
Zeitver laufs. WähIt man etat t der ZeLt Stoßanzahlr dann ver-
einfacht s ich die Beschreibung enorm. Die marimale Stoßfolge-
zahl hängt allein von k und n ab, wenn die Vereinbarungen von'1 .6 . benutz t werden. Im Grunde resu l t ie r t d ie Sanze V ie l fa l t
i l es S toßgeschehens a l le in aus n , Es er ie t le ren Größen rn i t
i . lbergrei fendem Charakter, d ie nicht e lnmal n enthal ten' wie
z .B. der Gesarn t impu ls 2k2 , d ie Gesamtenerg ie k3 uno d ie a lge-
braische Surnme der GesclTindigkei t der schweren (bzw, der le ich-
ten) Kuge ln , d l -e s tä ts k be t räg t . Nachfo lgend werd .en e ln ige
emplr isch gefundene RegeJ.näßigkei ten' d ie inebesondere von
Ab l tu r ien ten e i -ner Spez ia lechu le (2 .8 , von Thomas Rudo l f )untersucht wurden, auf6lezäh1t :
1 ) D ie g roßen Kuge ln werden s te ts g le ichze i t ig geetoßen
2) D ie ze i t l i che Fo lge der S töße w l rd kürzer und er re lch t
zur Halbzei t T/2 eln l jx t remum und nähert e ich bei T wieder
dem Anfangewert
3) Die nnaximal,e Stoßfolgezahl für h l ) )1 beträgt T=InTtTe
4) Die fnnenkugeln erreichen hlar imalgeschwindtgkei t bei f /Z
mit d.ern Viert vm&x= W tZ
, ) D i e I m p u l s g r ö ß e b l e i b t b e i a l 1 e n F o l g e s t ö ß e n k o n s t a n t ,
und zwaT gi l t für d ie Großkugeln P 1 + P { - ( k + n ) k
und f t l r d ie ( inneren) K le inkuge ln P2 + PJ* (k -n)k
5) Der genaue Ze i tpunk t des Stoßes is t gewiseermaßen e ine ab-g e l e i t e t e G r ö ß e , t 1 h a t S c h r i t t w e i t e 0 , 1 ; t 2 h a t 0 , 0 1 .
7) Die Impulswerte für den Fal- l k=4 ändern s ich wie fo lgt :t 2 t 2 P 3 P 4 P 1 + P 2 P 3 + P
' - o ' 5 1- - 3 r o 1- - 4 r o 1
l -4 167
o ; 6 -
3 1 1 -
4 ' 1 -4 , 7 -
'ea 4 t \ )'e2B 4 0 28 .+
2 1 7 - ) 7 2 8 4
2 1 - 3 7 ?,
I 1 B 1 4
1 0 . 5 7 . 5 - 3 . 5 1 ' 1 . 5 1 B 1
Zum Stoßg le ichgewich t s indIn te resseI e in thermieches
/ 7 9 / B e r e n d t , G u n d M e t z d o r f , H . J . :
Gemeinechaft Ber l in Darmstadt Wi-enYl iesen der Eegenwart , Herausgeber:
Aueführungen bei Berendt /79/ vonGleichgewicht braucht äußere f , raf t .
I 'Phye ik I In Deutsche Buch-
1970 aus d .e r Re ihe : DaeWernher von Braun
Z u s a t z a n o a b e n z u 8 . O . / / go / /
I le r l r fahrsche in t i chke i tscharak ter der k lass ischen Be-
g r i f f e ( a l l g e m e i n a u c h a l s P r o b a b i l i t ä t b e z e i c h n e t ) i s t
e in Grundpf e i Ie r der Quanten theor ie . I l i e b le l le -Korpus-
ke l -Dua l i tä t f inde t in der He isenbergschen Unschär fe re-
l a t i o n , d . h . i n d e n u n g l e i c h u n g e n ( 1 ) e i n e q u a n t i t a t i v e
Fassung (verg l Jaworsk i /69 / l z
( r ) A x Ä p x ! + , z z i 6 y a n r 2 a 1 = i M A . z 2 n t z( 2 ) At^t At ?+r
W e n n e i n e g e r a d l i n i g e E e w e g u n g i n X - R i c h t u n g v o r l i e g t t
dann s ind d ie Impu lskomponenten t ry und Pz Nu l l und
z w a n g s l ä u f i g a u c h d i e I m p u l s u n s c h ä r f e n . I n d e r v o r l i e -
genden Arbei t wi rd jedoch f ür di esen Fal I angetn<rrntren
{ v e r g l . 9 . 2 . } , d a ß a u c h e i n e S e n k r e c h t k o m p o n e n t e d e r
D e B r o g l i e - b l e l l e e x i g t i e r t , g e n a u w i e b e i T r a n s v e r s a l -
w e l l e n . D a b e i { ä 1 1 t e s s c h w e r z u e n t s c h e i d e n r o b r n a n
( x A p y o d e r A y A p * s c h r e i b e n s o l l .
D a s z i t i e r t e B u c h v o n R o s t / A I / i s t e i n e d e r e r s t e n
A r b e i t e n , d i e { a s t u n m e r k l i c h e i n e R e i h e n e u e r V o r s t e l -
lungen über das Photon o f {e r ie ren . Das von Rost benutz -
t e I n s t r u m e n t a r i u r n b e s t e h t a t l e r d i n g s n i c h t a u s A l g o r i -
t h l n e n n s o n d e r n h a u p t s ä c h l i c h a u s e i n e m i n d i v i d u e l l e n
W i r k u n g s q u e n t H u n d e i n e r i n d i v i d u e l l e n W i r k u n g s z e i t
t * . D i e G r ö ß e H e r g i b t s i c h a l g F l ä c h e u n t e r e i n e r
Gaußkurve mi t der Höhe Eo und der Ha lbwer tsbre i te von
l z t f t w . D i e t { i r } < u n g s z e i t i s t e i n T e i l d e r L e b e n s d a u e r
d e s i n d i v i d u e l l e n P h o t o n s , w t r e s " k e i n K i n d m e h r " u n d
" n o c h k e i n G r e i s " i s t . E s i s t d i e Z e i t s e i n e s w i r k u n g s -
v o l L e n D a s e i n s , i n d e r e s s i c h r e p r o d u z i e r t . E i n i g e
Deisp ie l t le r te {ü r H werden in e rg t sec angegeben:
W i r k u n g s q u a n t u m h = 6 . 6 2 e x p - 2 7
Eakter iu tn vc rn l mg und l Tag Lebensze i t H= exp 19
t ' fensch rni t l " lasse 7A kp und 6O Jahren H= exp 32
/ A O / R o s t ,
U n i o n G m b H t
Rudo l { : "Anatorn i e
Stuttgart L979
d e s F h o t o n s " V e r l a g B e r I i n
( D B : N 3 5 1 O )
Zus_atganeabeg zu 8ol . // 81 //
lYahrschelnlicbkelt und Photonenstreuung ist ein breltesfhema. Besonders lnteressant sintl Ebperinente uit Einzel-photonen, wie sie H.J. Kinble erstnallg durchgeftih:t hat.Fär eln einzelnes Plioton ford.ert die klassische Elehro-dynani,k: Je ktirzer d.le Kohärenzlänge, desto unschärferdle Frequenz. H.Paul berichtet ln Wissenschaft und Fort-schrltt 32(1982)7, s.272 und 29 \19?il2, 3.62 über Merk-würd.igkeiten d.es Photons, so 2.8. über üie Neigung d.erPhoüonen zur Klunpenbildung (Brrnching- bzw. Antibunching-.uffelt). Desfrelteren wird. ausgefiihrb, wj,e sich enittleptes Licht verformen kann. Das Aton euittlert das Photonln Forro einer lürgelwe11e, aber bein Austritt aus einerkleLnen Offaung in Hohlkörper wird. das Photon verfor"ubzur ebenen rYolle roit begrenztem Querschnltt. Es wide:r-strebü ei.nem, sich derartig anpassungsfä.h:ige SelfenblasenvorzusteLIen. Vielleicht null mehr in Rechnung gestelltwerd.en, wie viel-e Photonen und Feld"quanten insgesant be-teillgt sind. und über welchee Zeitraun d.er jffekü gemes-sen wurde. Makroeffehe und, [tikroeffehe slnd. nitunterrecht unterschiedllch. In /37/ wird dj-esbezüg1ich d.ieSynchrotonstrahlung betrachtet. Maxwells |lheorie sagtvoraus, daß beschLerrnigte .r.ileltronen strahlen müssen, und.tatsächlich entsteht soviel Strahlung wie berechnet, Diesstebt jed.och ln Wid.erspruch zur lxistenz von stationärenE1el<tronenzuständen in Atomen. Das Facit lautet: Nurwenn d.le relevanten wlrkrngen groß slnd in Verglel-ch zumPlanckschen lflrkuagsquantun, danrr gelten d.1e klassischenBewegungsgleichungen geladener [eilehen und^ die klassl-s che .bJle}<ü rodynamlk.Die ['iodeS.lierung der Interferenz--u;rscheinungen bei Makro-
und Mikrobed.ingungen ist d.abei nicht unwesentlich, vgl. /81/.
/s1/ Wilke, H.-J. I Kunz, &1. H.; Schulze, H. : [Vonich-
tung zur Demonstratton rod. Messung von weLlen" . Patent-schrift DD 2rg Oyl 41 Offenlegung \44) 10.O8.B8 , frlo-rirtät \22) 08.CI+.8'l, LPK (51) G u9 B Z3tlZ, wt 3016113
Zueatzangaben zu 8 .2 , / / AZ / /
Anfang des 14. Jahrhunderts hatte Bur idan die Impetus-Lehre
begrt lndet, lndem er annahm, einem Wurfkörper (2.8. e inem
Pfe i l ) werd .e be im Abschne l len e ine lnnere Kra f t ( t ' Impetue" )
übertrag€Dr die s ich beim Flug al lmähl ich verbraucht. Prä-
z iser wurde der Impu lsbegr i f f von Descar tes ge faßt , e r be-
zelchnete den Inpuls a1s Bewegungsgröße. Die Erkenntnls,
dem Licht nrüsse auch l ' laese und Impule zugeschr ieben werden,
wurde zuerst von Prof . Fr i tz Hasenöhr l 1904 in Wien geäu-
ß e r t , ( v e r g L . G r i m s e h l , L e h r b u c h d e r P h y e i k , 0 p t l k , 1 6 . A u f 1 .
T e u b n e r 1 9 7 8 , S . 2 3 J ) .
Wie Bopp /82 / ber ich te t , haben bere i ts P la ton und. Ar le to te l ,es
bezwei fe l t , daß Bewegung n ich ts we i te r a ls Lageänderung se i .
Die Lichtbewegung eines Quants kann - wie man heute welß z\relnem Elektronenpaar f i . lhren. Zunächet könnte man meinen, dasL j -ch touant bes tehe aus e inem E lek t ronenpaar , we lchee be im
Stoß ge t rennt werde. Daß dem n ich t so is t , beweis t e in Quante iner Höhenst rah lung, das in der höheren Atmosphäre au f e inenAtomkern t r i f f t . l )as dabe i en ts tehende E lek t ronenpaar ie t sehrenerg le re ich und erzeugt kaskadenar t ig [ [ l l l i a rden von we i te renE l e k t r o n e n p a a r e n . D i e s v e r s t ö ß t g e g e n o i e " G e n - I d e n t i t ä t r ' , d i ei ie lnho l tz de f in ie r t ha t te und d ie besagt : r fE in D ing b le lb t be lse iner Bewegung e ich eeLbst g le ich f t .
Es se i - das nebenetehend erwähnte Phänonen (4 ) be t rach te t , näm-l i ch d ie B i ldung e ines ?os i t ron iumg oder e ines Pro ton iums ausden jewe i l igen Te i l "chen unc i Ant i te l l chen. ungeachte t der ge-r ingen lebensdauer handeLt es s ich um f t i so l le rbare Atomerr , d iedurch Paarerzeugung aus Photonen entstehen. Aus Grt inden derrmpu ls - und Energ ie -Erha l . tung is t d ie D i rek tsyn these von po-
ei t roniuxx aus einem Photon im freien interstelLaren Raum unmög-L ich bzw. äußers t schwier ig ; denn das Gammaquant bes i tz t e inengroßen Impu ls , den das empf ind l i che en ts tehende Atom i . lberneh-men muß. rn /91/ s. 127 vr i rd in einem Energle-rmpuJ.e-Diagrammdie unmögl ichkei t der Paarbi ldung im leeren Raum begründet.
/82/ Bopp, F. : t 'Beständigkei t und v, 'and. lungPhye ik t t , Naturw lesenechaf t l i che l iundschau241
im Wel tb i ld der
3 5 ( 1 9 8 2 ) 6 , S . 2 3 6 -
Zueatzangaben zu 8 '3 ' / / 83 / /
D i e } r a g e n a c h d e r E i n k o p p l u n g v o n L i c h t q u a n t e n l s t g l e l c h -
bedeutend ur i t der Frage nach dem Termenschema einee Tel l -
chenverbandee, zur verallgemeinerung d.er zweiteilchen-Aus-
s a g e n m u ß d i e r e d ' u z l e r t e M a s s e j r i l b e r a l l e v o r h a n d e n e n g e -
bundenen Tei lchen gebi ldet werden. BcLm zwelerpaar M und m
wurd,e blsher meist eine parallere Anordnung auf zwel nschle-
nenn angenonmen. Neben der l lnearen AUSgewogenheit ' d ' ie durch
d l e p - B e d l n 8 u n g e r r e i c h t w u r d e , k o m m t e g b e i d e r H e r s t e l -
lung der Drehfähigkelt auch auf den senkrechtabstand' an' zu
solchen wichtigen Augsagen wle Dipolmomentä'nderung' Auewahl-
r e g e l n , P o } a r i e i e r u n g k a n n h i e r k e i n e S t e l l u n g S e n o m m e n v ' r e r -
den. Es wird stat t$eesen noch untereueht, ob ee t lberhaupt An-
z i e h u n g s - u n d A b s t o ß u n g s k r ä f t e g i b t b e i r n V e r g l e i c h v o n M a k r o -
u n d M i k r o p h y s l k . D i e E i n k o p p l u n g v o n Q u a n t e n u n d e i n e A n a l o g -
voretellung zur DeBroglie-Beziehung 1äßt eich nach /W/ gernäß
Dicke und Wit tke fo}gend'ermaßen gedank} ich demonetr i -eren:
Illan betrachte einen zYlindrt-
schen Kdlig. Die Gitterstäbe haben den regelmäßigen Abstand a :Rt' ;t-'
rr.obei R der Zylinderradius und N die Anzail der Gitterstäbe ist; eine
Strahlungsquelle soll sich auJ der Zylinderachse befinden' Die Stäbe wir-
ken als Beugungsgitter. Irlaximale Intensität haben wir für die Beugungs-
richtung 0, wenn gilt a sin 0 = nl, (n = t, z, ), . - .),
W i r könn tend ie ln tens i t ä t smax imaauch imTe i l chenb i l ddeu ten ,undz rva rd u r c h d i e S t r e u u n g d e r T e i l c h e n u m d e n W i n k e l 0 a n d e n G i t t e r s t ä b e n . D e rdabei auf den KäIig übertragene Impuls ist y' sin 0 ' der übertragene Dreh-
impuls also
, 2rR sin 0^ = - - - .A'z
L = y ' R s i n d .
Verwenden wir nun den De Broglie-Zusamnrenhang P: znhl},, so erhalten
wlr2trltNt
I - -- Z r R r , r , ? - * s i n 0 = N z [ '
' d,h. der Drehimpuls ist gequantelt! Wie später klar wird' hängt der Fak-
tor N damit zusammen, ä"Ä aiu ganze Anordnung nach einer Drehung des
KäIigs um den Winkel 2r/N unverändert aussieht'
R H Dicke und J' P '*'itlke'1l"olc(tion to Quantam Ncchanict'Addison-wesley' Reading' Mass''
t960.
1 ./83/ Gasiorowicz, s '
Auflage 1985 S' 34-35
t ' Quant enphyeiktr 0Ldenburg-Verlag
Z u s a t z a n q a b e n z u 8 . 4 . / / 9 4 / /
Ober Naturkons tan ten nachzudenken, n i rd zwär mi tun ter a ls
müßig beze ichnet , dennoch g ib t gerade da= Comptonexper iment
Veran lassung zu der Fraget w ieso das E lek t ron zu se iner
l " lasse und Energ ie l :ommt . Le tz ten Endes hande l t eg g ich doch
um E igenwer te in e inem größeren Naturzusammenhang. Aus der
a l l g e m e i n e n C o m p t o n - B e z i e h u n g l - l o ä o ( t - c o s t S I f o l g t r n i tc - \ \ \r t )n=1BO be l *annt l i ch ) - )o=Z lC ,wobe i )g d ie Comptonwel len länge
d e s E l e k t r o n s b e z e i c h n e t , U m g e r e c h n e t e r g i b t s i c h d a r a u s
ü b e r r a s c h e n d 2 t g = 1 . 6 1 9 4 5 9 e x p - ? O s . A u f f a l l e n d h i e r b e i i s t
d i e N ä h e z u r n s o g . G o l d n e n S c h n i t t , d e r ä u s t f 5 + f l f Z =
1 r Ä 1 9 0 3 r e s u l t i e r t . E i n e I l i v i s i o n f ü h r t z u d e m h l e r t
( 1 ) Abweichung = 1 .OO( t386 exp -2O s
Es se i nuF angemerk t , aaß be i der Verhä l tn isb i ldung von
anderen EIe l * t ronendaten im Verg le ich zu b le r ten des H-Atoms
( v e r g l . . T a b e l l e 3 . 8 - ) e b e n f a l l s e i n e s o l c h e A b w e i c h u n g a u f -
t r i t t r a l l e r d i n g s m i t p o s i t i v e m E x p o n e n t e n u n d m i t d e r D i -
m e n s i o n m / 9 . U n d z w e F e r g i b t s i c h
( 2 ) )S6/ Ät_=\/ l -r t ;= I .OOO344 exp ?Q n/g
B e s o n d e r g e i g e n a r t i g i s t p s r w e n n m a n a u s A b s c h n i t t 3 . 9 . d i e
Verknüpfung vc>n Roo mi t m" und ß- be t rach te t . Es ergeben
s i c h d a m i t z n e i v e r g c h i e d e n e S c h r e i b w e i g e n f ü r d i e E l e k t r o -
nenmasse, näml i ch ei nmal al s hfel l e und ei nrnal al s Korpuskel :- t
fne= 4 . f2149639 exp I cm -
und f re = 9 . 109559 exp-?7 g D ie
V e r k n ü p f u n g e r g i b t w i e d e r u m d e n s e l b e n Q u a t i e n t e n ( 2 ) . t ' l i t
dem Urnrechnungsfak tor F=4.52 exp 3e fü r g in . t - t kann man
e c h r e i b e n :
( 3 ) F ( m r / ß 1 2 / 2 = l l ( l - ( r o C I 3 4 ? e x p 2 Q m / g t -
A u s ( 1 ) u n d ( 2 ) e r g i b t s i c h m u l t i p l i k a t i v 1 . O O O 7 3 e x p 3 6 m s .
D e r 6 o l d e n e S c h n i t t s p i e l t b e i d e r S e l b s t o r g a n i s a t i o n u n d
S y n e r g e t i k e i n e g e w i s s e R o l l e . B e r e i t g b e i k l a s s i s c h e n
P r o b l e r n e n , H i e b e i d e m v o n F i b o n a c c i ( v e r g l . / 8 � 4 / ) g e l a n g t
tnan dami t un ter Computeranwendung zu in te ressanten Er l lenn t -
n i s s e n ü b e r 9 u a s i k r i s t a l l e .
/8+ / Schroeder , l ' 1 . R . : "SeI bs tähnI i chke i t :
und Potenzgesetzer r Phys ik in unserer Ze i t
1 5 2
F r a k t a l e , C h a o s
2 C ' ( 1 9 9 9 ) , 5 S . 1 4 4 -
Zusatzangaben zu 8 .5 ' / / 85 / /
Die nebenetehende Behand.Iung dee compton-Effektes let unkon-
vent ione l l , und d ie in der Tabe l le angeze ig te lYesensg le lch-
hei t mit der Atornanregun8 di . l r f te elnmal i t eeln. Eigent l ich
gibt es beim Compton-Effekt lm Grundsätzl lchen keiner le i Un-
klarhei ten. In der Li teratur werd.en al lenfal ]s einige Xorrek-
tu ren w ie z ,B . der compton-Defek t d isku t ie r t . so w i rd in e iner
nnehrtei l igen Arbei t /85/ von den Einf lüssen dee Blnd'ungszu-
gtanclee ber ichtet , j -n denen sich das t t ruhendett Elektron bs-
f indet. Aus d.en 25 und. 2P - Orbi ta len dee Yfaeserstof fatorne beim
comptonef fek t w i rd in /85 / der Schtuß gezogen bzw. bes tä t lg t '
daß der cornpton-Defekt je nach der Par i tät der Quantenzahl-
sumne von (1+n) en tweder negat iv oder pos i t i v i s t '
Be i rn Compton-Ef fek t e ind d ie Grundgesetze der re la t i v is t i schen
Stoßmechanlk in einmal iger Weiee verknt lpf t und erkennbar '
Durch Ko inz idenzmescung kann man aua dem s ta t ie t iech ver te i l -
ten Gesamtpro f i l E inze l fä I le heraus lösen. Der nebense i t lg be-
handel te Fal I mit e inem Lichtref lexionswlnkel von 180 Grad
is t e in so lcher vö I l ig unwahreche in l i cher - ieo l ie r te r I ra l l .
I ler and.ere Grenzfal l rn i t e inem Ref lexlonswinkel von hul l Grad
is t ebenso se l ten und dennoch lehr re j -ch : der Pr inärs t rah l pas-
siert ungehindert das Elektron und ertei l t ihm senkrecht zvr �
S t rah l r i ch tung e j ,nen k le lnen Rücks toß.
Es ee i w ieder der e re tgenannte Fa l1 180 Grad be t rach te t . rn
der Brut togleichung ( 1 ) , in der der compton-Sffekt of t darge-
s te i l t w i rd , en ts teh t aus "o"J = eos 180 E -1 e ine sehr e in -
fache Beziehung rni t den Indizes r für rot , b für b lau und e
f i . I r E lek t ronr (1 ) ) " - )o - ) " ( t - cosS) ' � 2 I "
Aus der roten We}lenlänge wir<i gewiseermaßen ein Stück blauo
viel lenlänge herausgeschni t ten und dem Elektron t lbertragel l . _
Das ELekt ron erhä I t sch lagar t ig e ine große Energ ie (m-mo)"2=t
) ) , e? . D ie e i ch e ins teL lende l r i asge m und Geechw ind igke i t v be -
l ; t t t un r r , - (m-mo)c2=moc2 (+ , - 1 ) -moc2 ( | ' s2 * t , uo * f r a5 * . . . )" 1 1 - ß ' v 1 2
Das yieglassen des Faktore 1/2 aus der l 'ormel Ekio- ä *ot- , wie
es ln den vorangegangenen Abschni t ten übl ich warr ist h ier
nicht mehr mög}1ch.
/ 8 r / G a g s e r , F .J . Ch im. Phys .
; "Compton-Effekt undC h i m . - B i o t . 7 9 ( 1 9 8 2 )
El" ekt ronen e t rukturenrt ,1 1 / 1 2 S . 7 7 1 - 7 7 9
Z u g a t z a n g a f ' e n z u S . 6 . / / S 6 I /
Der Rüc l . :s to f ie { {ek t t r i t t gemädl 9 .3 . ta } u rnd (b } be i be iden s ts fJ -
p a r t n e r n a u f . S i e h t f n e n e i n m a l v o n d e n E i n a e l h e i t e n a b ' d a n n l ä ß t
s i ch d i e gesarn te s toßenerg i e au{ spa l ten i n d i e Ante i 1e H/ ( l " l+m}
und m/ (H+rn) . Angewandt au f d ie Rydberg l lons tan te Roo, d ie a lg
G e s a r n t e n E l r g l e ( 1 3 1 6 e V ) o d e r a l s E n e r g i e k l ü m p c h e n o d e r a I s B i n *
d u n g s t e i l c h e n a u f g e f a ß t w i r d , e r g i b t s i c h b e i m H - A t o m e i n m a l d e r
Ante i l 15 ,5? eV und zum anderen der Ante i l 0 'OO74 eV (umgerechnet
3 9 1 7 6 . * - l ) . D e r e r s t g e n a n n t e A n t e i l e n t s p r i c h t d e r I s n i s a t i o n s -
energ ie des rea len H-Atoms, der le t= tgenannte Ante ' i l l ' :ann dem
B i n d u n g s t e i l c h e n z u q e o r d n e t w e r d e n , w o b e i a l l e r d i n g = e i n E g e n a u e -
r e B e h a n d l u n g d e s " F e i n s t r u k t u r * E f { e } : t s " g e m ä ß & ' g ' z w e m p { e h I e n
i s t . D a g r e a l e h l a s = e r s t o f f a t o r n w e i s t b e k a n n t l i c h n e h r e r e k l e i n e r e
E{ fek te au f , d ie h ie r kurs genannt werden. sehr genau ge fnessen
w u r d e d i e s o g . ? 1 c m L r n i e m i t 1 4 ? O r 4 i r 5 7 5 1 $ H H z o d i e a l s F o l g e
d e r u n t e r s c h r e d l i c h e n S p i n - E i n s t e l I u n g v o n E l e k t r o n u n d l t e r n
r e = u l t i e r t . I r i e E n e r g i e d i { f e r e n z w i r d a n g e g e b e n z - 8 . v o n / A 3 / a l s
t l ) a E = 4 . / 3 * g ; F 1 . 1 1 g 4 ü * 1 / 1 3 7 - * m c - ; 9 = 5 1 5 6
Der Zeeman-E{ f ek t sowie d ie Hyper f e ins t ru } t tu ro we lche vom l ' lagnet -
fe ld des Kernd ipo ls e rzeugt w i rd und a ls e in permanenter Zeeman-
E f f e l , ; t b e t r a c h t e t w e r d e n k a n n , s i n d d i e w i c h t i g s t e n F e i n s t r u l ' : t u r -
Phänomene. In te regsant h ie rzu is t d ie be im 2P und Zs-N iveau deg
H - A t o r n s / 8 , f , l b e r e c h n e t e S p i n - S a h n - A u f s p a l t u n g , d i e d u r c h E { f e k t e
d e r Q E D r r i e d e r a u f g e h o b e n w i r d . N a c h { o l g e n d d a z u e i n S c h e m a d e rNiveaus vor und nach An legen des Hagnet fe lds :
, ln ,
\ \, s l / , t a a
\, ?rn
Spin.Eehn.Auf.p3llune
"..--b-
\ . ' s ' , , ' t f to-.-Spin-gahn undrclaliviitirclErEl lokt
2Prr : . ?s , ,u s
l * rcl * nl * n| 2ct3
I zctlI zrt3
. s teht für thB/2nc
P
1,,E s b l e i b t n u r d i e F r a g e , r r i e r n i t t e l = c o m p u t e r s i m u l a t r o n d i e s e
E f { e k t e d a r g e s t e l l t w e r d e n . D i e F o l y g o n e l a g E e n r n n i c h t t r i v i a l e r
t r f e i s e e i n A u f s p a l t u n g i n ( 2 n + 1 ) z u ' A u c h d i e I n t e n s i t ä t e n 1 : 3 : 5
u s w . s i n d e n t s p r e c h e n d d e r G e w i c h t e z u e r k l ä r e n . D i e H - s p e k t r e n -
D e u t u n g r n i t t e l s K u g e l s t o ß ( 2 . 8 . 6 . 3 . ) e r { o l g t d u r c h N o r r n i e r u n g
mi t te l g nk , und r r renn k=n+ l a l s "Auswah l rege l " gesetz t w i rd , dann
f o l g t d a r a u g ( n ( n + 1 ) ) l d . h . e i n T e r m i n u g ' d e r b e i d e r R o t a t i o ne i n e R o l 1 e s p i e l t .
l & 6 / B a s g a n i , G . F . , I n g u s c i o , H . u n d T . t A l . H ä n g c h : " T h e
Atom" Vor t räge des g le ichnamigen Sympos iums in F isa t
3 . J u n i - 2 . J u l i 1 9 9 4 , S F i n g e r - V e r l a g 3 5 3 S e i t e n o 1 9 8 9 '
HydrogenI t a l r e n
Zusatzangaben zu 8 ,7 , / / 87 / /
Hiaese und Oeschwlndigkei t kann man quar i tat iv an einem Zo11-e tock (c l iedermaßstab) veranschau l i -chen, w ie es bere i ts in
/0r/ dargelegt wurde. Das untenstehende Bird markiert f i l re ine verstel lbare luaese dae vorankommen in Bewegungerlch-t u n g ( A b s z i s e e ) . J e g r ö ß e r d i e M a s s e , u m s o g r ö ß e r i e t d e r"umwegt ' , d 'h . der Ante iL , der in Ord ina tenr lch tung l ieg t .Jedes Gr ied des zo ] ls tocks bewegt s ich mi t L ich tg ;eschwind, ig -ke i t c und charak ter i -s ie r t e inen äqu id is tan ten Wegabschn i t t ,aber nur beinn äußersten fechten Gl- ied fäI l t d ieee Veruückungin Absz iseenr ich tung; denn h ie r sor - l d ie h lasse Nu l l , . : se in .D lesee B i ld imp l lz ie r t bere i ts d" ie vors te r lung d ,er unmögl ich-ke i t e iner Geschwi r rd igke i t g rößer c .Be i Photonen wurde s icher l i ch schon ö f t d . ie Frage ges te11t ,wesharb be l sehr har te r und gehr we ieher : s t rah lung e te ts d ievakuuml ich tgesehwind igke i t c au f t r i t t . Angee ich te von Ener -gieunterschieden von 10 exp 10 d.rängt s lch d. ie Frage auf , obe in Photon n ich t e twa e ine zusamrnengesetz te Ersche inung nachA r t e i n e s s t o ß e s s e i n k ö n n t e . I r b e n s o w i e b e i m K u g e l s t o ß v o mTyp Fäs l ieße s ich e in photon aus e iner H in- und Gegenbewe_gung erkLären. Die Frequenz ergäbe sich aus d.er phasenver-sch iebung deg H in- und Rück fLueses d .e r äqu i .d ie tan ten L ,än-g e n e i n h e i t e n ( v e r g 1 . z o l l s t o c k ) . A u s d e r T a t s a c h e d . e r E x i -s tenz e inee ' rYe l tzen t rums und. der s tänd igen Erpans ion d .ee A l l smuß man insgesamt auf eine synrmetr ie schl ießen, auf elne Bin-dung entfernter Galaxien. rn der summe mi lseen Bewegungen Ge-genbewegungen aue lösen, und L ich t könnte u .& . e ine Ar t Rück-f luß dars te l len .
- --F. r
Dem Gesamtepektrum der ?hotonen widmet s i .ch das Buch /97 / ,wobe i d ie lVe l len länge jewe i ls in Zehnerpotenzen behand.e l t w i rd .
/87 / Mor r ieon, P . und
Quarks und GalaxienrtP . : t rZehn hoch D imene ionen zwischen
Sc ien t l f i c Amer ican 1982
Zueatzangaben zu B.B. / / BB / /
Ein Chemiker hat von Berufe wegen zw&r ständig nl t Efek-
t ronen zv tun , aber d ie Begr i f fe nack te oder bek le ide te
Elektronen sind. ihm fremd. Die Quantenelektrodynamik QED
benutz t d . ieee Beze ichnungen, s le a rbe l te t n l t v i r tue l len
Photonen, mi t denen rea le E lek t ronen nbek le ide t t r se in eo l -
len. Vir tuel le Photonen eind naeh der Unechärferelat ion
lang leb ig , wenn s ie nur e ine ger inge Energ ie bes i tzen . D ie
l r Y e c h e e 1 w i r k u n g z w e i e r g e l a d e n e r T e i I c h e n , ü b e r d ' e r e n A b - � �
s tandsgeaetz bere i ts Über legungen in 1 .6 . angeete l l t wur -
d.en, werden nach der QED durch Emiseion und Absorpt ion
v i r tue t le r Photonen erk lä r t . Anges lch ts so lcher Annahmen
erscheint es bei unserer Andersdarstel lung auch gerecht-
fe r t ig t , e inem jed .en H iaesete i l chen e ln Bewegungse lement
zuzuordnen, wie es etwa im Bi ld / /4O// angedeutet wurde;
s lnngemäß läßt s ich auch fo lgerns wo k ine t lsche Energ ie
ie t , da t r i t t auch po ten t ie l le Energ ie au f .
Dem Photon werden ln te ressante E igenschaf ten zuerkannt .
Zum heut lgen B i ld vom Photon ber ich te t PauL (Wiseenechaf t
und For tsehr i t t 29(1979)2 , S . 62) über d ie Vere türune lung
von Photonen, we lches d .u rch das Ausscha l ten e ines op t i -
schen Tores (Keru-Effekt) bewirkt wird ' wenn die Kohärenz-
längo noch n j .ch t in vo l le r Länge I das Tor pass ie r t ha t .
Die Frequenzunschärfe arr regel t s ich ähnl ich der Unechärfe-
relat j .on ein: ( 1 ) av L/c : 1
Die Dressur von Photonen durch äußere Felder zum Laeerstrahl
i s t e in we i te res Phänomen, we lches An laß g ib t , über e ine :
Dressur d.er Vakuumpolar i ,sat ion nachzud.enken. fm Kontrast
zum nebenstehenden bescheidenen Stoßmod.el1 wird nachfolgend.
ein Auszug au6 den Feynman-F.egeln der Quantenchromodynamikgegeben aus /BB/ S. 419-420 :
- auslaufende Geist l inie
> - + - - -
- innere Quarkl inie
v
Geist i :n Endzustand oderAntigeist im Anfangszustand
I
virtuel les Quark mit Flavor 7
1 - ^ i + i e
Gluon im Anfangszustand - einlaufendeGluonlinie
nTTTr-{f"Eremenrar te i rcnenpnyeiK - Phanomene
ünd 'Konzep te i l V leweg 1986 (DB N 3920) '
Zusatzangaben zu 8 .9 . / / 89 / /
D ie Geechwlnd igke i t b le ib t nach w ie vor e in e lgenar t lges Phä-
nomen: mi t c werden k le ins te und größte Photonenenerg ien über -
t ragen, d. ie Vakuumllchtgeschwindigkei t iet unantastbar. Die
Tei lchengeschwindigkei t v iet dagegen kelne souveräne Größe'
denn je nach der k i .ne t ischen Te i l chenenerg le 7 rc2 rege ln s ich
v und m so ein, daß die relat iv ist ischen Zusamnenhänge von
Do und p gewahrt b le iben. Es scheint Bor als ob dle Energie-
masse pr und der f tnpuIs pr imäre Größen sind, während m und v
sekund.äre , n ich t I tau fge lös ter t Größen s lnd . Es is t auch re iz -
vol l anzunehmen, aI Ie Photonen seien im Grunde gleich und ih-
re sche inbare V ie l fa l t se i nur d ie Fo lge eJ-ner re la t i v ie t i schen
oder andersgear te ten D ispropor t ion ie rung. fm fo lgenden B i ld
wird schematisch ei-n Sonderfal l des Compton-Effektes darge-
s te l l t gemäß (1) von / /Br / / . Es hande l t s ich um Wel len längen '
aus denen gevr issermaßen neine Stückt t herausgeschni t ten wlrd.
ro t Compton-We1Le des E lek t rong_G_
Anderse i ts kann man auch aug den f -Yr 'e r ten (verg l . 8 .5 . , wo eS
e ich um iFrequenzen handeLt , d i -e au f f *=1 bezogen werden) e ine
ähnl iche echematische Darstel lung erhal- ten. Diese f-V/erte gind'
zu den V{e} Ien längen rez ip rok , und es erg lb t s ich fo lgendee B i ld :
fb1*o k ine t ische Energ le
Es handel t e ich hier um energieproport lonale Größen' d ie mit
d.em nebenstehenden Mod^el l der Stoßgeschwindigkei ten verglelch-
bar s ind , w ie e ine Gegen i lbers te l lung mi t B i ld 8 .7 . e rwe is t '
Das photon is t vor und nach dem Stoß an das Te i l chen gebunden '
der S toßor t a lLerd ings w l rd zum Bezugspunkt , der d ie Gesamt-
energ ie bzw. Gesamtgeschwind igke i t au f te i l t in Vorwär ts - und
Rückwärtskomponente. Photonen können untereinander nicht ohne
wei te res wechse lw i rken /89 / , t ro tzdem wi rd heute den v i r tue l -
len photonen un tere te l l t , daß e ie veran twor t l i ch s lnd ' fü r Aus-
tauechprozesse. D ie rez ip rokquadra t j -sche Anz iehung oder Abs to-
ßung so l } Le tz l i ch auch e ine Fo lge der Photonen se ln .
TIf
/89 / Pupke, H. : r f E lementare
tenrr , Teubner-Ver lag LeipzigProzesse in Gaeen und Grenzech ich-( 1 9 7 0 )
Iugatzangaben zu 9.0 // go //
Das nebenstehend. erwähnte üakro-Pauliprinzi.p eoll am Kugel-
stoß verdeut l icht werden. Angenonmen, d.1-e Kugel welet e in
einatomigee Kr istal lgef t lge auf, dann eind elnerseLts al le
Atornabstände gleich, andereel te er ist leren eine Reihe von
Netzebenen, und. jed,ee hlnzukomnend.e Aton eröf fnet e lne neue
hkI, wie die Kr ietal lografen sagen. Dieees DoppelgeeJ.cht '
g le ichzei t ig einhei t l ich und unterschiedl ich uu eein, f i . ihr t
zu lt lckenlog ganzzahligen Folgen von Abständ.en. Beim elastl-
echen Stoß t re ten der Re lhe nach d ie e inze lnen Abstände und
ihre Bindungsgruppierungen in Akt ion' und d. ies erford.ert
Zei t und charakter is ier t d ie Träghei t ' ' *ährend. dee Stoßes
wl rd soml t d ie topo log ische Zukunf t der S toßpar tner geetar -
t e t ( v e r g l . 7 . 9 . ) . D i e u n t e r e c h i e d l i c h e n R e l c h w e i t e n w e r d e n
mit den Hater iewel len erklärt . Das Planetenbelspiel Srde-, '
Sonne erg ib t m i t e iner Dehog l ie -Tre1 len länge L-1r5 exp 11 m
und mit e iner Bahngeschwlndigkei t V.30 km/s eine Tei lchen-
masse von 115 exp -49 kg , wof i . l r jede Rea l i tä t feh l t . Anderg
gesagt wi l rde ein Proton ni t e iner Bewegung von 0.835 AE/Jahr
die gewünschte Länge I ergeben, woraus erhel l t , daß die eim-
p1e Formel l -h/(mV) nlcht ohne welteres verwend.bar ist . Auch
in der Quantentheor ie reicht d ie Formel nicht ausr wenn manz,B. HZ oder He berec l inen möchte , we lche d ie Anfangsg l leder
auf dem YJeg zu den nPlanetenquanten'r eein müßten. Vom Stand-
punkt der chemischen Bind.ung aus geeehen, gibt es zwlschen-
moleku la re Mechan iemen z ,B . in F l i les igke l ten , d ie ml t hohen
Geschlndigkei ten vor s ich gehen. So bewegen eich Säure-Pro-
tonen in der Größenordnung von Femtosekunden i rn l r l i . iss igver-
band. Be i Gasen l iegen d ie S toßze l ten im Bere ich von Nano-
Sekunden, wobei überwlegend. stat lonäres Verhal ten vor l i .egt .
Y{ i rd. d.as topo}ogische Geechehen nlcht d.urch Real is ierung vle-
le r E igenze i ten bes t iüunt? Yr i rken d ieee e inze lnen Ze i ten der
pos tu l ie r ten Po lygone add i t i v zusanmen? Der Ze i t f luß is t das
Eine, di-e Evol ,ut ion das Andere. Ds hat d.en Anschein, a le ob
Evolut lon ohne Entropie-Abstrahlung in den Kosmoe und.enkbar
1st /90/ . I r revereibi l i tät und. l ' fe l t raum hängen zusanmen.
/9O/ Schöpf , H .G. 3 f fD ie Kategor ie nze l t [ in der Phys lk t 's p e c t r u m 1 5 ( 1 9 8 5 ) 5 , S . 2 2 - 2 4
Z u s a t z a n g a b e n z u 9 , 1 . / / 9 1 / /
D ie nebenstehend ernähnte ungewöhn l iche In te rpre ta t ion der
magnet i=chen Ef f ek te s ta rnrn t von l le idner lq t / und w i rd ge-
sch ick t au f d ie Formel gebracht :( 1 ) l ' l agnet is rnus = E lek t r i z i tä t + SRT
Nachfo lgend werden noch e in ige Über legungen angeste l l t zur
Besch leun igung und Träghe i t . Der e las t i sche Stoß wurde
b isher durchweg so behande l t , a ls gäbe es h ie r überhaupt
ke ine Besch leun igung oder Träghe i t ' D ie S toßformeln geben
ke ine H inwe ise darau{ . 6eht denn be im Stoß der Sch lagab-
t a u g c h z e i t l o s s c h n e l l v o r g i c h o d e r v o l l z i e h t s i c h d e r
V o r g a n g s c h r i t t w e i s e ? B e i m B i l l a r d k u g e l s t o ß z e u g t b e r e i t s
d ie S toßdauer von e in igen t " l i t I i sekunden von e inem mehrg tu-
{ i g e n V e r l a u f . A b e r b e i m s t o ß v o n E l e r n e n a r t e i l c h e n , z . B -
v o n N e u t r o n e n , i s t e i n t r ä g h e i t s l o s e r e i n g t u f i g e r Ü b e r g a n g
zunäshs t e inmal denkbar .
Zur In te rpre ta t ion deg makroskop i=-chen Stoßes w i rd in der
vor l iegenden Arbe i t ängenof rm€ln t den Kuge ln I iege e in e in -
a t o m i g e s F , r i s t a l l g e f ü g e m i t e i n h e i t l i c h e r B i n d u n g z u g r u n d e .
D i e A t o m e s i n d d a n n e i n e r s e i t s a I I e g l e i c h w e r t i g t a n d e r -
s e i t s b e s i t z t j e d e s A t o r n i m G e s a m t v e r b a n d e i n e n e i g e n e n t
neuen Abstand. In der Fachsprache der Kr is ta l lographen
erö f fne t jedes h in=ukommende Atorn e ine neue Netzebene
( h k l ) . D i e s e 5 ; D o p p e l g e s i c h t , g l e i c h z e i t i g e i n h e i t l i c h u n d
u n t e r s c h i e d l i c h z u g e i n n f ü h r t b e i m K r i s t a l l z u e i n e r 1 ü k -
ken losen ganzzah l igen Fo lge von vorkommenden Längen. D iese
L ä n g e n f o l g e e r i n n e r t a n d a g P a u l i - P r i n z i p o d e r a n d i e S t a -
t i s t i k von Fermi oder Eo l tzmann; denn jeder Zus tand w i rd
von un ten beg innend besetz t .
D e i m e t a s t i s c h e n S t o ß t r e t e n d e r R e i h e n a c h d i e e i n z e l n e n
L ä n g e n i n A k t i o n , u n d d i e e e r f o r d e r t Z e i t u n d c h a r a l l t e r i -
s ie r t d ie Träghe i t . h f i r gehen noch we i te r mi t der Annahmet
d a ß d i e L ä n g e n D e E r o g l i e w e l t e n s i n d , d i e e i n e u n t e r s c h i e d -
l i c h e R e i c h w e i t e h a b e n u n d d i e d e n S t o ß b e r e i t s e i n l e i t e n '
wenn er i - ' rberhaupt noch n ich t s ta t t { inde t . Da im we i te ren
Sinne der S toß auch t r lechse lw i rkungen mi t Fe ldquanten he in -
h a t t e t r m u ß d i e K o t l i s i o n z w e i e r E l e k t r o n e n a u c h a l s e i n
mehrstuf iger Vorgang gedeutet werden, wobei der stoß be-
re i ts lange vor dem Zusamrnent re { fen angebahnt und z .T .
abgewicke l t w i rd . Bewegung is t - 5g1 gesehen - das Vor - und
Nachsp ie l deg Stoßeg.
"E lementare moderne PhY-( 1 9 4 2 ) 1 . A u f t . E i . 9 0 - 9 6
/ 9 t / l . l e i d n e r , R . T .
s i k " V i e w e g - V e r l .(überse tz t aus dem
u n d S e l l , R . :
Braunschwei g
Engl i schen )
Zueatzangaben zu 9,2.
Integrat loneungenaui$kel ten werden a1s relat iv iet lsche Er-
echeinungen ausgegeben. Dae Sechseck mit Radius t hat e inen
Umfang von 6. Die Abweichung vom Umfang dee Einhei tskrelees
bet räg t 5 %. Bes teh t funk t ione l l überhaupt d te Mög l ichke i t ,
e ine mathematieche formale Atrnt ictrkel t rn i t d.er Lorentz-Trane-
format ion herzustel len? In / /28/ / wird. d ies bejaht. l f i ienn elch
s gegen 2r nähert , d.ann wird. m) mo und der Zentr iwinkel nä-
hert e lch 4f . Tienn s= r , dann l iegt e in Sechseck vor und
(molm)VT Be i s gegen Nu l l ech f le8 l1ch ie t m*mo und der
Zentr iwinkel geht gegen NuII . Phänomenologisch kann man dle
beiden Fä1le s/r 7 1 und 8/r < 1 ln r fTei lchenr! und inrrBahnenrr e inord.nen, außerdem exiet ier t unterschiedl ichee Vor-
ze ichenverha l ten (2 ,8 . nur Anz iehung, ke lne Abetoßung) . Be irrBahnentt . :gei an dae Bohreche Hagneton er innert , bei i lTei lehentt
an das magnet ische l t lonent des E lek t rone, verg l . / /96 / / (Z ) .
Eine Rol1e epiel t d ie Anzahl der Umrundungen bis zum Errei-
chen d.er Auegangsposi t ion. Beim l rünfeck l lode 5/2 s ind es 2
UmrundunS€rl, beim l{euneck }dode 9/4 sind. es 4,
In ( 1 ) wird. nachfolgend d. ie ebenfal le zur SRT versuchsweise
zugeord .ne te Auesage (a ) von 5 .2 . verg l i chen mi t d .e r Auesage(3) aus / /28 / / , wobe i a l le rd ings e ta t t ü -mo* t r r geechr leben
wlrd. , wobei p die relat iv lst ieehe f t laesenvergrößerung kenn-
z e i c h n e n e o l f :
4 r n [ / ( h i + m ) 2 + ( r / n ) 2 - 1
@ o / ( m o + i r ) ) 2 + ( v + c ) 2 = 1
Hler kann nur an d le Maeeeng leLchhe i t (m+t { ) /2 be i (1 ) e r ln -
nert werd.en. Entsprechend 8.7. e lnd die Abwelchungen von der
G 1 e i c h h e i t A u s g a n g s p u n k t n e u e r E f f e k t e . D a s g e o r n e t r i e c h e � � �
MittellEffi und. mo sind. so zu vergleichen.
In der Hochenergiephyeik nimmt die SRT einen bed.eutenden
PLatz ein, a l lerdings vorwiegend. als Ingenleurwiesen und a1e
Handwerkzeug. N i rgendwo t re ten re la t i v ie t i sche Ef fek te deut -
l icher zutage a1s in der lYel t der Speicherr inge und Linear
Col l ider, wenn man vom Geechehen im WeItal I abeleht.
/92/ Böhm, kI. : rtwas
Phyeik in unserer Zel t
/ / gz //
tut s ich ln der Hochenergiephysikt t I2 0 ( 1 9 8 9 ) 3 , S . 7 9 - 8 1
( 1 )
( 2 )
zusatzangaben zu 9 .3 . / / 93 / /
D ie Andeutung zum H-Atom a ls P lankonspekt f i l r das PSb
werd .en nachf o lgend er läu ter t . b ian kann a l le Zus tände des
\ lassers to f f a toms mi t H i l - f e von s täbchen veranschau l lchen '
w ie es in F ig . 3 in /O6/ dar r , ,es te l l t unr rde . D ie F ig . 4 an
g le icher S te l l -e ze ig , t e ine aus tar ie r te i v lehr f achwaa5Se, o ie
ebenfa l l s H-N iveaus und änerg ien veranschau l ichen so l l ' Je-
d .e i l tage d ieser l raage ze ig t e ine Genera t ion e iner I rami l ie '
Das PSE läßt s ich ebenfa l l s a l -s e ine Fami l ie oder a ls e in
Baurn d .a rs te l - Ien . Es werden schemat iseh 4 Cenet t ionen be-
t rach te t , und zwaT c i ie v ie r Scha len Kr l , r l l u r id ' N .
= I ( f - S c h a l e )= b ( t - S c h a l e )
+ 1 0 = 1 8 ( M - S c h a l e )+ 1 0 + 1 4 = 3 2 ( N - S c h a l e )
sun ' rme i r +18 + 20 + 14 = 6u
T h e o r e t i s c h s o 1 l t e d i e A u f f t l l l u n g o i e s e r S c h a l e n b e i d e r
Ord .nungsza ln l - 60 (Neodyn) oes PSrL e r fo lg t se in , w i -e d ie r : i -
Lanzze i l - e (Summe) auswe is t . l i s i s t a l l e ro lngs h in länp ' i i ch
bekann t , daß o ie Au f fü l l unE , des PSE n i ch t sys tena t i sch au i ' -
s te igend e r fo lg t , sondern daß e r re rge t i sch kon iLu r r i e rende
P 1 ä t z e z u n ä c h s t b e s e t z t w e r d e n . E r s t b e i m Y t t e r b i u m ( 0 r o -
n u n € i s z a i n l - 7 0 ) s i n d d i e e r s t e n v i e r S c h a l e n b e s e t z t . B e r e i t s
i n 5 . 1 . w u r d e n G r ü n d e z u m b e 5 " r e n z t e n A n v r a c h s e n d e s P S E n i t -
g e t e i l t , d . i e a l L e i n e u s d e m l . u - - e l s t c ß g e s c h i u ß f o l g e r t w a r e n .
D i e G l i e d e r d e r o b i p l e n S u r m e n z e : , L e z e i g e r a u c h i n d e m 3 . - I i e d
e i n i i i a x i m u m ( Z O ; , v v e l c h e s e b e n f ' a I i s m i t o e m E n e r g i e - C l e i c h -
h e l t s f a l l i n l o s e r V e r b l n c i u n g s t e h t .
D i e n e b e n s t e h e n o g e ä u ß e r t e P h l o g o n - V o r s t e l l u n g b e d a r f n o c h
e i - n e r e i n g e h e n d e n P r ä z i s i e r u n g . A n d e r n f a l l s g e h t e S w i e b e i
oe r Ph log i s tön -Theor ie , t l be r d ie j . . , avo i s ie r / 93 / sch r ieb :I 'D ie Chemlke r haben aus den Ph log le ton e in ve rschwommenes
P r i n z l p g e m a c h t , d a s s i c h j e d e r E r k l ä r u n g a n p a ß t ; z v d e r e s- a a * : " 1 , . - ' -
bEmü'fr t wird. . l ;ancirmal- hat es Gewicht, manchmal nicht , manch-
rral besteht es nur aus Feuer, rnanchmal &us Feuer verbunden mit
L r d e . . . l l
22 + 62 + 62 + 6
/ 9 3 / E n c y c l o p a e d i a B r i t a n n i c a 1 1 . A u f l . ( z i t i e r t i n / r 2 / ß , 8 2 )
Zusatzangaben zu 9 .4 .
( 6 ) t p r
Der Zusammenhang von (5)vom Grav i ta t ionsrad ius ,sprechen so lL . Edd ing tonh a n d e l t . S t e L l v e r t r e t e n dv e r w i e s e n :
l=---t' \ l t$t) - 1 '3i erp -43 s
/ /e4/ /Es lg t ver lockend, spekura t lonen anzus te l len über d ie Ent_wickLung des koemolog iechen urzus tand.es . w i r be t rach tene inen Ere ign lshor izon t , der durch kons tan tee wachs tum e inesPhlogons sel t Anfang an immer mehr punkte enthäl t bzw. s ichverviel f acht. Ausgangspunkt ist der so€l . Elektronenrad. iue I( v e r g l . T a b . 3 . 8 . ) a l s L ä n g e n e i n h e l t :
( 1 ) L -0 .281?938 erp - j 4 cm ; 1 [m] - 3 .549 erp 15 Lr , l(z ) L ich tgeschwind. lgke i t c -1 .0599?a erp z j } . , / s )( 3 ) W e l t a l t e r 2 0 l i r d . J a h r e a 6 , t O 7 e r p j 7 s = T( 4 ) y e l t a l l r a d i u s - c T s 6 . 7 1 e r p 4 , [ r J(5 ) Wel ta l1 -Durchmesser r 2cT ! 1 .34 exp O3 l_ tJDas Phlogon hat demzufolge eine Länge von L und eine Lebens-
dauer von L /c -O.91 erp -2 , s . l . re r Genera t ionswechse l ha t s ichb ieher . exp 4 j l la l vo l l zogen. Dabe i i s t n ich t nur d ie Längeder be t raehte ten cerad .en angewachsen, sondern auch d ie Ecken-anzah l des v ie lecks ; denn der we l ta l l -Hor izon t müßte e inenPunkt:Umfang in der Größenord.nung erp 4t aufweisen. DiesesKre ispo ly8on is t noch we l t en t fe rn t von e inem kont inu ie r l - i chenKre is . D iese ideaLe und iso t rope we l t , d . ie aus g le ichmäßig ge-spannten Gunmifäden besteht, kann in die reale Wel- t überf i lhr twerden, indem diese Gummifäden unter wahrung d.er Gesetze derPaarbi ldung aus€ielenkt werd.en.Har Pranck hat f i lr d.ie lrasse , zeLt, Länge und Temperatur Aus-dr t l cke un ter verwend.ung der Naturkons tan ten c rhrGrk fo rmul ie r t ,und h ie r so l I led lg l i ch d ie p rancksche T ,e ] - t tp be t rach te t wer -den ' G is t d le ü rav i ta t ionskons tan te mi t d .e r } {aßgabe: Grh-c r1 .
und (5 ) i s t augenfä11 ig . l v tan spr ich twe lcher der Comptonwel len länge en t -
h a t a l s e r s t e r d i e s e p r o b l e m a t i k b e _f i l r v ie le Pub l ika t ionen se l au f /g4 /
/ 9 4 / T r e d e r , H . J . ,Phyelk 3 rr Warum istP h y s l k 4 1 ( 1 9 8 4 ) 2 ,
b ins te in -Labora tor ium fü r Theore t ischeunser Kosmos so groß? ' f , Anna len ders . g 1 - g g
@ z u 9 . 5 . // 95 //
Es erscbetnt bei Molekiilbereehaungea zmecknä8lg, elnnalüi.e quantenmechanlscben und eLnnal dle quantenchenischenI[etbodeD zu uaterscbeid.en. Dl.e ersteten eiad. eehr genau,steben auf öen Boden der Phystk, elnd aber nur auf sehrkl,elne ![olekä].e beeebränkt. Die Qpantencheatker bewäItl-gon dagegeD n1t threa halberpirJ.scben Änsätzen große Mo-leki,iLe uad thre Eealtlonen, verlaseea jed.ocb uehr oöer we-alger dae Fundanent d.er Pbysik. Bereits un 1955 berumstellte uaa jedoch fest, daß &iosen BerechnungoD el,n to-pologtscher Ctbalaküer zugnrndeJ.iegt. Dle Hückel-!{atrix(IlM0-Verfahren) ist ihren llesen nach topo3.ogischer Natur.Haas /95f berichtet, d.a8 vou Schmidtke 1966 erstnalselne Abtrenatrng Oes tqrologischen TeiLs ?om eDergetiscbenTell vor€enonmen wurde, wobel d.er erstere Eell- d.iskretuad d.er ]etztere TeiL kontinulerLich ist. Der topologl-sche feil läßt sich nlt nengentheoretlechen Begriffen d.eroiekreten Algebra behandeln; d.agegen sind fär dea enetFgetischen Eeil numerische Verfahren d.er linear€n AJ,gebraadäguat, wobel es kelne Rolle splelt, ob elne p$sika-Lische fnterpretatlon erf olgt od.er nicht. fn d.er Arbeiü/95/ wird. deutlich genacht, daß wesentl,lche Monente che-nlscher Reahlonen rein nathenatisch, insbesonclere ohneZubll-fenabne von Orbitalvorstellungen erklärt werden kön-DoDo rgs werd,en graphentb,eoretische Konftguratlons-Kome-tatlonsdiagranne vorgewi-esen, ohne daß Elelrtronenkone-lation od.er Konfigurationswechselwlrkurqg benutzt wurd.en.
8110 7 aue /95/Zerlegung elnes nnge-rlchteten Krelses inzwel entgegengesetztgeriehtete ZykLeuzR\"* 0 ( }
\\&q
i
,,y'\,,I l *i l t \ 6
p ' - , *2 ,
\ ,y'Iv
j . \
aq
/9rl Eaas, tri.C. i Plath, P.ü.t'rDer la:abda-Fonnallemus -
liine kontlnulerl.lche Beschreibuag cbeniscber Reaktionen"7,. Chenler Lelp{lg AZ(..J9BZ)1, 8. 14-zj
Zueatzangaben zu 9 .6 . / / e6 //Bezlehungen zwlechen Naturkonstanten werden lm Grunde nurd.urch Probleren hergeetel l t . So hat Ki lsener /96/ 1971 eine
Schl t legelrelat ion zwischen ln" rb e i q - 1 , 8 6 6 1 o 2 1 e x p - 1 7 s e c
h und q gefunden, wo-die Kopplungskonetante
c ,- 1
d.es zweiten Schwachen Feld.es d.aretel l t :
( 1 ) r " "2 / (q h ) r 4 . 136 .13116Darauf aufbauend wird fi lr dle frelen Fermionen Elektron,Proton, Neutron und hlyon eine theor le entwickel t , in derelne eehr k le ine 1, . {aeseneinhel t mo 3 1r37r3}|23 erp -54 gmit d.em Energlequantum 7 J17 exp -32 eV und einer entepre-ehend großen (koemiechen) lyel lenränge 1,605 exp 27 cm auf-t r i t t . D ie E lek t ronenmasse m" wäre d .emzufo lge 4 .1 i l5 .13 ]216mal größer aIs diese Elementarmasse mo. Am Rande sei nurerwähnt, daß auch f i l r Photonen oder Neutr inos Konzepte exi-st ieren, bel denen kreinste hlassen angenosmen werden, obwohlLeptonen ke ine Ruhmasee bes i tzen so l l ten .Kt isener entwickel t e ine Ganzzahlentheor ie unter verwendungvon Matr j .zen, Xardinalzahlen. Er durehmustert d ie Elementar-te i lchenphyeik und faßt selne Annahmen durch Def in l t ionen - : ,
und Rege ln zusanmen. Neben der o .g . Konetan ten q be faßte ere ich mi t der e lek t ros ta t iechen Kopprungskonstan te "2 und mi tder Gravl tat ionskonstante G. zusanroenfaßend echreibt er :f 'Die Näherungswerte der xopplungskonstanten G und. "2 welchenvon den exakten werten um weniger als j pm ab, Es bed.urf teder Arbei t d.reier Jahrzehnte, um diese kleinen Abweichlrngenaufzuklären und um eine einhei t l iche Theor ie zu entwickeln ' r ,
Es wird auch die berühmte Abweichung d.es Bohrschen I t iagnetons M,von dem magnet ischen &ioment des Elektrons } i " und and.erer Ele-nentar te i l -chen behandeLt . Der ska len fak to : . f so l l te genau 1se in (d .h . nach D i rac mt lß te der Landösche g- I iak to r exak t Z se in )
A l ,s theore t ischer f -$ je r t w i rd 1 ,0011 j96 j29 ang5egeben, der e r_p e r i m e n t e l l e W e r t b e t r ä g t : 1 , 0 0 1 1 1 9 6 1 6 7
( 2 ) M o = f h l ot
/96 / Küeener , I lans Georg :Theor ie der phye ika l i schen
e c h m i d t , G ö t t i n g e n 1 9 7 6
* e h. o'B= lq-me- c
r rGrund lagen e iner e inhe i t l i chen
Tel lchen und Felder i l Ver lag } , rueter-( D B : N 3 0 4 2 )
Zusa tzanqaben zu 9 .7 . / / 9 7 / l
Unter der Fundamenta lser ie des neut ra len He l iums w i rd
der obergang vers tanden: l s2 t=o - ) l s np
t " r . I l i e
Lau*zah l w i rd normalerwe ise mi t n beze ichnet , im Gegen-
sa tz zur nebenstehenden Ser ie , wo k verwendet w i rd ,
Genaue l ' l eßwer te zu d ieser Fundamenta lser ie , d ie f rüher
den Namen l -para Ser ie t rug , s ind mi tge te i l t be i l ' l a r t in
f9&/ b is n=15 und be i Ea ig /97 / b is n=35. Für d ie än ; r -l l
I o g e S e r i e ? s - S s - ) n p
' F l , d i e t r ü h e r d e n N a m e n 2 -
para Ser ie besaß, s ind d ie h fe r te b is n=36 mi tge te i l t
bei Katayama /73/.
Zur l -para Ser ie ha t te Seaton /47 / bere i ts l?66 e ine
Ext rapo la t ionsmethode en tw icke l t , d ie den späteren
l ' leßwer ten mi t e iner Genau igke i t von tO.OOO4 AE sehr gu t
e n t s p r a c h u n d d i e s i c h h i n s i c h t l i c h d e r G l ä t t u n g b e s s e r
a Is d ie exper imente l le l {essung erw ies . Doch we lcher
Aufwand verbirgt s ich hinter der Seaton-Flethode? Außer
dem Ser iengrenzwer t und der Rydbergkons tan te s ind dre i
Kurvenparameter fü r e inen Po lynomausdruck er fo rder l i ch .
D ie nebenstehende Fsrmel e ) spar t d iesen Aufwand res t -
los e in . D ie dern Po lynom zugrunde l iegende $uantende-
f e k t - T h e o r i e t r ä g t z u d i e s e n l r l e r t e n l e t = t l i c h n u r w e n i g
b e i . H i e r e i n A u s z u g ä u s / 9 7 / z
Appendix. Fitting for He t 'P series
'Take: ln :vacuum w 'ave length in A : f . : l0s /^ "= term va lue in cm- ! ;7L :
198 3 10.?6 cm- | : series l imir foi FIe I ; R : ß9,122.31 17 ; E^ = -(To- f ,17R = enetgyin Ryd: E^:- l /v1^ where vn is the eftect ive quantum number; vn:n-Fa where p,is the quantum defcct. Then p"= y(E"l defines p as a function of E
From Seaton (1966), we put
tan(;s(E )) : Ä(E) ) '(E )
uhe ie , fo rps ta tes . A(E) : I+E Then l ' (E) isas lou , lyvary ing func t ionofE Seaton(1966) found that a good f i t to the He 'P slates is given by
Y ( E ) = o o / r l i p t E - ß . E ' ) .
A least-squares 6t of rhe rrp 'P term velues of lr tarr in (1973) for n:2 to 9 using thisformuf a gives ao = -0.0-13 227 | 6, 9, = 0.{02 839 and p, : | .211 54.
/ 9 7 / D a i g , l ' 1 . H . u . ä .
l i u m s " J . P h y s . B : A t .
: " ( )ber d ie Hauptser ien des He-
l " lo l . Fhys . 17(1984) S . LSBS-L387
Zlrsat zangaben zu i oB o // 98 //
Qbwohl blsher nur von wenigen Elenenten d.es PSE die L,anb-
shift d.es nabküen (wasserstoffähnlichen) Kernsystens ver-
messen wurd.e, eristieren konplette Bereclrnungen für alle
Elenente bis zur Kernladungszahl Z=11O /98/. Geschichtl-ich
anzumerken isb die Rolle der Niveaus 2511, vnö.2P1/2. 3ei-
de Niveaus sollten theoretisch nach Schrööinger und auch
nach Dirac ununterscheidbar (entarbet) sein. lanb konnte
jed-och eqperimentell nachweisen, d.aß d.as S-Niveau ein wen-ig
(närn-lich 1057 MIz) höher 1ag als d.as P-Niveau. Es hat sich
er:wiesen, dd nur d-ie n-Sl/Z Zustä:rd.e eine Lanbshift zeigen,
weil nur ftir S:ie d-as gesantnagnetische Moment ungleieh NulI
ist. Bei n Pl/Z Zustä:rd.en ist d-ieses Gesaubmoment Nul1r well
d.ie Wellenfunlction im Zentrum d.en Werb NuI1 besitzb" Genäß
/gB/ beträgt öie lanb-shift qß =:# Ltza) mc2
a( bezeichnet &ie Sommerfel-d.sche Seinstnrlcturkonsbante r und.
F(Zg) tst eine wenig variierend.e ftrnlrblonr öie aus folgentt
d.en Termen besteht, die im Bild einzeln d.argesbellt sind-:
, Contr ibutions to thc Lamb shift of lsla electrons in hydrogen' I
l ike atoms vcrsus the nucleYrcharge numbcr Z. The energy shif tAE is presented in units of (a/r) l(Zdr. lnt1nrc2, LAMB indicatesthe sum of al l contr ibutions considered in Tablc l l . The dominanttcrm (SELF) is providcd by thc point-nucleus self-eneryy shifl.UEI{L dcnotcs thc levcl shif t causcd by the Uehling potential for
rroint-likc nuclci. Thc cnergy corrcction F.S. results from thc finitesize of thc nucleus. The slight irregularities reflect the noncontin'uous dcpcndcncc of thc nuclcar radius R on the charge numberZ. The flnitc nuclcar size corrections to the self-energy and to theUehling potential lead to the cnergy shif ts S-FS and U-FS,respectively. W.K. denotes the Wichmann-Krol l term and H.O.signifies higher-ordcr correctiong incorporating the erchango oftwo Dhotons. Most of the contr ibutions as well as the total Lambshift are repulsive. Attract ive contr ibutions arc indicated by a
minus s ign .
20 40 60 B0 ronGrund.lage der melsten Komelrburen ist die QEDr d'erzufolge d-as
Elektron stets virbuell-e Photonen aussendet und" reabsorbierb.
Die statistische Ver"beilung der Flulcbuation auf alle Rich-
tungen wirkb sich auf d.as Coulonb-tr'e1d" und. auf alle Folge-
größen aüsr
NUc lL
c
:-öN n r
ts{
ö
LU. d ^ ^ ,U U I
/98/ Johnson, W.R. l l . G. Soff : r t fhe
like Atoms, 1 - Z - 110 r', Atonic Data
33 (985) s. 405r+46
Lambshift in Hyd.rogen-
and. Nuclear Tables
ls Lamb-shift in hydrogen-tike ions
SELF LAMB
LAMB
.UEI-IL
