Technische Universitat Berlin

Fakultat IV Elektrotechnik und Informatik

Fachgebiet Regelungssysteme

Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jorg Raisch

Praktikum Grundlagen der Regelungstechnik

Versuch 1a

Stromregelung eines Gleichstrommotors

1 Einfuhrung

In diesem Versuch soll fur eine reale elektrische Antriebsstrecke eine kontinuierliche Kaskadenregelung nach

dem Wurzelorts- und Frequenzkennlinienverfahren entworfen und anschließend erprobt werden.

Der Versuch erstreckt sich uber zwei Termine: im ersten Teil wird eine Regelung fur den Ankerstrom erar-

beitet. Die Ergebnisse dienen als Basis fur den zweiten Versuchsteil, in dem der unterlagerte Stromregelkreis

um eine Drehzahlregelung erganzt wird.

Getriebe LastMotorStromri hterStromreglerDrehzahlregler

Solldrehzahl

Stoerung

Regeleinri htung Antriebsstre ke

Ankerstrom iA(t)

Drehzahl ω(t)

Abbildung 1: prinzipieller Aufbau des Antriebs

Abbildung 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines drehzahlgeregelten Antriebs, wie er in der Praxis haufig

verwendet wird. Man erkennt die innere und außere Regelschleife. Der Stromregelkreis weist hierbei eine

deutlich hohere Dynamik auf. Die Struktur wird als Kaskadenregelung bezeichnet.

Ziel der Versuchsreihe ist der Entwurf einer Regelstruktur, die eine konstante Solldrehzahl bei sprungformig

veranderlichem Lastmoment sicherstellt.

2 Versuchsaufbau

2.1 Aufbau der Strecke

Den Aufbau der Versuchsstrecke zeigt Abbildung 2.

Abbildung 2: Regelstrecke

Die Strecke besteht aus einem Leistungsverstarker und einer Gleichstrommaschine, welcher zur Erhohung

des Tragheitsmoments bereits eine Schwungscheibe auf die Welle montiert wurde. Um ein Lastmoment zu

erzeugen, kann ein Filzblock uber eine Feder gegen die Schwungscheibe gepresst werden. Dieser bewirkt eine

starke Reibung.

Der Leistungsverstarker besitzt PT1-Dynamik mit kleiner Verzogerungszeitkonstante und liefert eine maxi-

male Ausgangsspannung von 15V.

2.2 Ansteuerung und Messung

Die Ansteuerung erfolgt uber eine Datenerfassungskarte. Mit einer Echtzeitanwendung kann die Eingangs-

spannung des Leistungsverstarkers vorgegeben werden. Ebenso werden die Messwerte angezeigt und gespei-

chert.

Als Messgroßen stehen der Ankerstrom iA und die Winkelgeschwindigkeit ω direkt zur Verfugung. Der

Ankerstrom weist hierbei sehr starkes Messrauschen auf, was beim Reglerentwurf bedacht werden muss. Die

Drehzahl/Winkelgeschwindigkeit wird uber einen Tachogenerator erfasst.

Die Regler sollen in Scilab/Scicos realisiert werden. Am Versuchsstand wird mit den erstellten Scicos-

Diagrammen ein echtzeitfahiges Programm erstellt, welches den entworfenen Regler an den realen Motor

koppelt.

2

2.3 Parameter

Die folgenden Parameter sind gegeben.

Gleichstrommotor:

Ankerwiderstand RA = 10, 6Ω

Ankerinduktivitat LA = 0, 82mH

Motorkonstante km = 0, 0527NmA

Ankertragheitsmoment Jm = 1, 16 · 10−6kgm2

Reibungskonstante cµ = 0, 4 · 10−6Nms

Schwungscheibe:

Masse Ms = 68g

Radius rs = 2, 5cm

Leistungsverstarker:

Zeitkonstante Tv = 0, 0002s

Verstarkung V = 3

3 Modellbildung

Zur Erstellung eines vollstandigen Modells werden die einzelnen Teilsysteme betrachtet.

3.1 Leistungsverstarker

Die abgegebene mechanische Leistung eines Gleichstrommotors ist in jedem Fall großer als die zugefuhrte

elektrische Stellleistung. Da elektronische Regler diese Stellleistungen meist nicht aufbringen konnen, werden

Leistungsverstarker eingesetzt.

Der Verstarker wird durch folgende Differentialgleichung beschrieben:

uv(t) =V

Tvu(t)− 1

Tvuv(t).

u(t) ist die Stellgroße des Gesamtsystems und wird spater durch den Stromregler vorgegeben. Die Ausgangs-

spannung uv(t) wird an den Ankerkreis der Maschine gelegt.

3.2 Ankerkreis

Fur eine konstant erregte Gleichstrommaschine kann das in Abbildung 3 dargestellte Ersatzschaltbild heran-

gezogen werden. Vereinfachend wird angenommen, dass die Ankerinduktivitat LA konstant ist und RA den

3

iA(t)

ω(t)ui(t)uv(t)

LARA

Abbildung 3: Ersatzschaltbild: Ankerkreis

resultierenden Ankerwiderstand darstellt. Die induzierte Spannung ui(t) resultiert aus der Drehzahl ω(t) und

wird auch als elektromotorische Kraft (EMK) bezeichnet. Die EMK steigt mit der Drehzahl: ui(t) = kmω(t).

Durch Aufstellen einer Maschengleichung kann eine Differentialgleichung fur den Ankerstrom gewonnen

werden.

3.3 Momentengleichgewicht an der Massenscheibe

Um eine Zustandsgleichung fur die Winkelgeschwindigkeit ω(t) zu erhalten werden die an der Scheibe an-

greifenden Momente betrachtet (Abbildung 4).

mL(t), MH , mR(t), mT (t)

Massens heibe

m(t)

Abbildung 4: Momente an der Scheibe

In Richtung der Drehzahl wirkt hierbei das zum Ankerstrom proportionale Antriebsmoment m(t) = kmiA(t).

Entgegengesetzt wirken Tragkeits-, Reib- und Lastmomente:

Das Tragheitsmoment mT (t) = (Js+Jm)ω(t) berucksichtigt die Massentragheitsmomente der Scheibe (Js =12Msr

2s) und des Ankers (Jm) und wirkt der Drehrichtung entgegen.

Es wird eine geschwindigkeitsproportionales Reibungsmoment angenommen, welches durch den Reibungs-

koeffizienten bestimmt wird: mR(t) = cµω.

Das Haftreibmoment MH kann bei einer hoheren Drehzahl vernachlassigt werden.

4

4 Stromregelung

Im Hinblick auf die Drehzahlregelung des Motors soll in diesem Versuchsteil zunachst ein einschleifiger

Standardregelkreis fur den Ankerstrom der Gleichstrommaschine entworfen werden. Ziel der Regelung ist

es, einen vorgegebenen Ankerstrom einzustellen und Storungen der Betriebsspannung auszuregeln.

Eine unterlagerte Stromregelung zur Verbesserung der Drehzahlregelung wird im Wesentlichen verwendet,

um den Einfluss der entgegengerichteten elektromotorische Kraft (EMK) zu vermindern.

Der Anker der Gleichstrommaschine dreht sich im von Permanentmagneten erzeugten Magnetfeld, so dass

eine der angelegten Spannung uv(t) entgegengerichtete Spannung ui(t) = kmω(t) induziert wird, die so-

genannte Gegen-EMK. Wird bei einer Gleichstrommaschine die Ankerspannung vergroßert, fuhrt dies zu

einer Erhohung des Ankerstromes. Dadurch wird ein hoheres Drehmoment erzeugt. Der Motor wird so lange

beschleunigt, bis die Gegenspannung im Anker den Ankerstrom wieder verkleinert. Dadurch konnen oh-

ne Regelung Begrenzungen im hoheren Drehzahlbereich auftreten. Diese im Vergleich zur Anderung des

Lastmomentes hoherfrequenten Dynamiken konnen mit Hilfe eines Stromregelkreises kompensiert werden,

so dass sich naherungsweise ein proportionaler Zusammenhang zwischen Ankerstrom und Ankerspannung

ergibt.

Außerdem ist die Gegenspannung fur kleine Drehzahlen z.B. beim Anfahren des Motors klein, wodurch der

Ankerstrom bei hoher angelegter Spannung sehr hoch werden kann. Um Uberlastungen in der Stromversor-

gung oder im Antriebssystem zu vermeiden, darf der Ankerstrom zulassige Werte der Amplitude und des

Anstieges nicht uberschreiten. Dies kann durch eine geeignete Stromregelung direkt verhindert werden.

Um einen guten Betrieb des Reglers zu gewahrleisten, darf das stark verrauschte Messsignal des Ankerstro-

mes beim Entwurf nicht außer Acht gelassen werden.

5 Vorbereitungsaufgaben

Benutzen Sie fur die Losung der Aufgaben die Software Scilab/Scicos und schreiben sie ihre Reglerskripte

so, dass sie leicht zu verandern/korrigieren sind. Fuhren Sie ihre Simulationen im ersten Teil in Scilab durch.

Eine Reihe nutzlicher Befehle befindet sich im Anhang.

1. Leiten Sie das vollstandige lineare Zustandsmodell fur die Regelstrecke her. Stellen Sie hierfur die

Differentialgleichung fur den Ankerstrom und die Gleichung des Momentengleichgewichts auf. Was

sind ihre Zustandsgroßen? Der Leistungsverstarker soll durch eine statische Verstarkung approximiert

werden, da er eine hohe Dynamik besitzt, die vernachlassigt werden kann.

2. Zeichnen Sie das Blockschaltbild der aus Leistungsverstarker und Gleichstrommaschine bestehenden

Regelstrecke.

3. Bestimmen Sie die Ubertragungsfunktion Gi(s) = IA(s)U(s) zwischen der Eingangsspannung des Leistungs-

verstarkers u und dem Ankerstrom iA. Vernachlassigen Sie hierbei hochfrequente Anteile, d.h. Pole

mit betragsmaßig hohem negativen Realteil. Warum ist diese Vereinfachung zulassig?

5

4. Wiederholen Sie das Thema ”Wurzelortskurve”!

5. Entwerfen Sie einen mit einem PT1-Glied verketteten PI-Regler mit der folgenden Struktur:

Ki(s) = kis− s0,i

s

−s∞s− s∞

, ki, s0,i, s∞ ∈ R, ki > 0.

(a) Platzieren Sie die Polstelle s∞ des Tiefpasses anhand von Uberlegungen mit der Wurzelortskurve.

Ihr Ziel sollte eine moglichst schnelle Reaktion des Regelkreises sein.

(b) Legen Sie nun weiterhin anhand der Wurzelortskurve die Nullstelle des Reglers fest, sodass bei

einer geeigneten Wahl von ki das Potential besteht einen schnellen Regler zu entwerfen.

(c) Die Sprungantwort des geschlossenen Kreises soll nach 0.02s nur noch eine Regelabweichung von

5% aufweisen. Bestimmen sie ki.

(d) Welchen Vorteil besitzt die gewahlte Reglerstruktur gegenuber einem reinen PI-Regler? Welche

Effekte erwarten sie fur einen reinen PI-Regler im geschlossenen Regelkreis?

6. Simulieren Sie die Fuhrungssprungantwort des Stromregelkreises.

7. Berechnen Sie die Ubertragungsfunktion IA(s)Ui(s)

zwischen der induzierten Gegenspannung und dem An-

kerstrom im Stromregelkreis. Simulieren Sie die Sprungantwort und interpretieren Sie das Ergebnis.

8. Berechnen Sie die Storubertragungsfunktion IA(s)Du(s) des Regelkreises, die den Einfluss einer Storung du

am Eingang des Leistungsverstarkers auf den Ankerstrom beschreibt. Simulieren Sie die Storsprung-

antwort.

9. Zeichnen Sie die Amplitudenfrequenzgange der Sensitivitat S(s) und der komplementaren Sensitivitat

T (s) des geschlossenen Regelkreises in dem Bereich ω = 10−3 rads . . . 103 rad

s , um das Verhalten der

Stromregelung fur den gesamten Frequenzbereich beurteilen zu konnen. Machen Sie Aussagen fur

welche Frequenzbereiche der Referenz- und Storgroße gutes Regelverhalten erzielt wird und in welchen

Frequenzbereichen auftretendes Messrauschen sich kaum auf die Regelgroße auswirkt.

10. Erstellen Sie ein Blockschaltbild des Reglers auf Basis zweier Integratoren, in welchem der PI-Anteil

und PT1-Anteil in Reihe geschaltet sind. Die Parameter ki, s0,i, s∞ sollen direkt in die Verstarkungsblocke

eingehen.

Implementieren Sie den kompletten Regelkreis als Scicos-Diagramm und bringen Sie Ihre Simulations-

dateien zum Durchfuhrungstermin mit!

6 Versuchsdurchfuhrung

1. Implementieren Sie ihren Regelkreis mit der gegebenen Strecke in Scicos und erstellen Sie mit dem

Betreuer das echtzeitfahige Programm zur Motoransteuerung.

2. Nehmen Sie die Fuhrungssprungantwort des Stromregelkreises auf, indem Sie bei eingeschaltetem

Reibmoment den Strom sprunghaft von 0A auf 0, 3A erhohen. Wichtig: Die Bremse muss dabei so

eingestellt sein, dass sich die Schwungscheibe nach dem Sprung nur langsam dreht und nicht mehr

beschleunigt.

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3. Nehmen Sie die Storsprungantwort des Systems auf. Schalten Sie hierfur bei konstantem Lastmoment

(konstante Drehzahl der Scheibe) und einem Stromsollwert von 0, 3A eine sprunghafte Storspannung

von −1V auf den Eingang des Leistungsverstarkers.

Anhang

Nutzliche Scilab-Befehle

Diese kleine Hilfe erhebt keinen Anspruch auf Vollstandigkeit. Bei Unsicherheiten sollte zudem immer die

Scilab-Hilfe herangezogen werden.

• Scilab-Hilfe zum Befehl X

help X

• Definition eines Polynoms uber die Nullstellen (in Abwandlung uber Koeffizienten)

poly

Beispiel

s=poly(0,’s’);

• Definition eines linearen Systems aus den Matrizen des Zustandsraummodells (A, B,C, D) oder einer

Transferfunktion

syslin

Beispiel

G=syslin(’c’,A,B,C,D);

G=syslin(’c’,1/(1+s));

• Zustandsraummodell in Transferfunktion umwandeln oder umgekehrt

ss2tf, tf2ss

• Komplexen Frequenzgang eines Systems bestimmen

repfreq

Beispiel (andere Aufrufmethoden siehe Scilab-Hilfe)

repf=repfreq(system,frequenzvektor)

• Amplitude in dB und Phase in aus dem komplexen Frequenzgang bestimmen

dbphi

Beispiel

[db,phi]=dbphi(repf)

Soll die Amplitude linear vorliegen, verwendet man

abs

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• Simulation einer Sprungantwort

csim

Beispiel

t=0:0.01:10; //Zeitvektor

u=ones(t); //Vektor gleicher Elementzahl wie t, Elemente alle 1

y=csim(u,t,sys); //sys lineares System

//auch: y=csim(’step’,t,sys);

• Zeichnen von Wurzelortskurven

evans(system)

evans(system,maximaler_verstaerkungsfaktor)

Die Verstarkung eines Punktes auf der Wurzelortskurve gibt der folgende Befehl aus.

k=-1/real(horner(system,[1,%i]*locate(1)))

Der Punkt wird durch klicken auf die Wurzelortskurve ausgewahlt.

• Ein Ergebnis von kleinen Koeffizienten “saubern” (Entstehung durch numerische Berechnung)

clean

Hinweis: Schreiben Sie ihre eigenen Plotroutinen. Diese konnen als Scilab-Funktionen gespeichert und so

immer wieder von ihnen verwendet werden. Weitere, tiefergehende Beispiele und Hinweise finden sich in der

Scilab-Einfuhrung1 des Instituts, welche auf der Webseite verfugbar ist.

1http://www.control.tu-berlin.de/Teaching:Scilab

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