Versuch EL-V8: Phasenregelschleife · PLL 1 EINFÜHRUNG Das Schleifenﬁlter dient dazu, den...

Versuch EL-V8: Phasenregelschleife

Inhaltsverzeichnis1 Einführung 2

1.1 Aufgabe einer Phasenregelschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2 Aufbau und Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Modellierung rückgekoppelter Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Komponenten von Phasenregelschleifen 52.1 Spannungsgesteuerter Oszillator (VCO) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Frequenzteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Phasen-Frequenz-Detektor (PFD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.4 Ladungspumpe (CP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5 Schleifenfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3 Modell einer Phasenregelschleife 163.1 Phasenregelschleife als rückgekoppeltes System . . . . . . . . . . . . . . . . . 163.2 Schleifenordnung und Schleifentyp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

4 Ergänzende Vorbereitungsaufgaben 19

5 Messaufgaben 215.1 Messaufgabe VCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2 Messaufgabe Teiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.3 Messaufgabe PFD mit CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245.4 Messaufgabe Schleifenfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.5 Messaufgabe PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6 Auswertung 286.1 Charakterisierung des VCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.2 Schleifenfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.3 Phasenregelschleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

EL-V8 - 1

PLL 1 EINFÜHRUNG

1 Einführung

1.1 Aufgabe einer PhasenregelschleifeEine Phasenregelschleife (PLL, phase locked loop) dient im Allgemeinen zur Erzeugung einerstabilen, einstellbaren Frequenz. Diese Aufgabe kann von einem spannungsgesteuerten Oszil-lator (VCO, voltage controlled oscillator) allein nicht erfüllt werden. der je nach angelegterSpannung eine bestimmte Ausgangsfrequenz erzeugt. Dabei tritt jedoch das Problem auf, dassdie Frequenz eines freilaufenden, ungeregelten Oszillators nicht präzise ist. Aufgrund von äuße-ren Einflüssen wie z.B. Temperatur, Alterung oder Bauelementtoleranzen weist sie Schwankun-gen von einigen Prozent auf. Die PLL regelt diese Frequenzschwankungen aus und stabilisiertdadurch die Schwingung des spannungsgesteuerten Oszillators.

1.2 Aufbau und FunktionsweiseEine PLL besteht aus einem Phasen-Frequenz-Detektor (PFD, phase frequency detector), einerLadungspumpe (CP, charge pump), einem Schleifenfilter, einem VCO und einem Frequenztei-ler. Ein typisches Blockschaltbild ist in Abb. 1 dargestellt.

ref

aus

N

aus

f

f

fPhasen−Frequenz−

XCO VCOSchleifenfilter

Detektor

1/N

Frequenzteiler

pumpeLadungs−

Abb. 1: Blockschaltbild einer Phasenregelschleife

Die folgende Betrachtung wird anhand der Eingangs- und Ausgangsfrequenz durchgeführt.Dabei ist die Frequenz als Ableitung der Phase definiert, d.h. es gilt ω = ∂ϕ

∂t. Am Eingang

der PLL liegt die Referenzfrequenz fref an. Diese wird in der Regel von einem externenQuarz-Oszillator (XCO) hoher Güte erzeugt und zeichnet sich durch eine hohe Stabilität undGenauigkeit aus. Der VCO erzeugt an seinem Ausgang ein hochfrequentes Signal faus. DieFrequenz dieses Signals wird im programmierbaren Frequenzteiler durch einen ganzzahligenFaktor N geteilt. Das Ausgangssignal des Teilers wird anschließend dem Phasen-Frequenz-Detektor zugeführt. Dieser vergleicht das Ausgangssignal des Teilers bezüglich seiner Phaseund Frequenz mit dem Referenzsignal fref des Quarz-Oszillators und erzeugt an seinemAusgang ein Signal, das proportional zu deren Differenz ist.Eilt z.B. die Phase des geteilten VCO-Signals faus/N der Phase des Referenzsignals frefvoraus, so erzeugt der PFD an seinem Ausgang ein negatives Signal, welches den VCO verlang-samt und somit die Ausgangsfrequenz vermindert. Dies geschieht so lange, bis beide Phasenübereinstimmen. Am Ausgang des Phasen-Frequenz-Detektors befindet sich die Ladungspum-pe. Sie hat die Aufgabe, das rechteckförmige Ausgangssignal des Phasen-Frequenz-Detektorsin einen äquivalenten Strom umzuwandeln. Bei einem positiven PFD-Signal fließt ein positiver,bei einem negativen Signal entsprechend ein negativer Strom in das Schleifenfilter.

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PLL 1 EINFÜHRUNG

Das Schleifenfilter dient dazu, den Ausgangsstrom der Ladungspumpe in eine Spannungumzuwandeln und gleichzeitig hochfrequente Störanteile herauszufiltern. Dadurch wird einemöglichst glatte VCO-Steuerspannung erzielt. Dies ist wichtig, da sich Schwankungen oderSprünge in der Steuerspannung des VCOs direkt auf das Ausgangssignal faus auswirken. DieWahl des Schleifenfilters und seine optimierte Auslegung sind deswegen für das Verhalten unddie Stabilität der PLL von großer Bedeutung. Auf die Berechnung des Filters wird daher ineinem späteren Kapitel genauer eingegangen.Im eingeschwungenen Zustand stellt sich am Ausgang des VCOs eine Frequenz faus ein, dieeinem ganzzahligen Vielfachen der Referenzfrequenz entspricht. Es gilt dann:

faus = N · fref (1)

Durch eine Änderung des Teilungsfaktors N am Frequenzteiler kann die Ausgangsfrequenz derPLL variiert werden. Beträgt die Referenzfrequenz fref zum Beispiel 1 MHz und wird ein Tei-lungsfaktor N = 433 gewählt, so erzeugt die PLL eine Ausgangsfrequenz faus = 433 MHz.Die Ausgangsfrequenz der PLL ist abhängig von dem Einstellbereich des Teilers, dem Ver-stimmbereich des VCOs und der Referenzfrequenz fref . Weist der VCO beispielsweise einenVerstimmbereich von 300 MHz bis 500 MHz auf, so kann die PLL Frequenzen innerhalb diesesBereiches erzeugen.Der Nachteil dieser PLL ist, dass die Ausgangsfrequenz nur um ganzzahlige Vielfache derReferenzfrequenz verändert werden kann. Aufgrund dieser Eigenschaft bezeichnet man dieseVariante als Integer-N-Architektur.Frequenzen, die gebrochene Vielfache der Referenzfrequenz sind können beispielsweise miteiner Fractional-N-PLL erzeugt werden.In diesem Praktikum werden wir uns mit der Integer-N-PLL beschäftigen. Hierbei richtet sichdie Referenzfrequenz fref nach dem vorgegebenen Kanalabstand1. Wird z.B. ein Kanalabstandvon 100 kHz festgelegt, so darf die Referenzfrequenz maximal 100 kHz betragen, da ansonstendie vorgegebenen Kanäle nicht durch ganzzahlige Vielfache der Referenzfrequenz erreicht wer-den können. Daher wird bei einer Integer-N-Architektur mit der Referenzfrequenz gleichzeitigdie maximale Frequenzauflösung festgelegt, da fref die kleinste Schrittweite angibt, mit der dieAusgangsfrequenz verstimmt werden kann.Ein weiteres Kriterium einer PLL ist die sogenannte Einschwingzeit. Diese Zeit vergeht beimEinschalten, oder bei einem Kanalwechsel, bis der stationären Zustand erreicht wird. Maßgeb-lich dafür ist die Schleifenbandbreite. Für ein schnelles Einschwingen der PLL, muss diesemöglichst groß gewählt werden. Dadurch ergibt sich aber ein wesentlicher Nachteil. Eine großeBandbreite vermindert gleichzeitig die Dämpfung der Störkomponenten. Wird die Bandbreitein Bezug zur Referenzfrequenz zu groß gewählt, kann dies aufgrund der geringen Dämpfung zueinem instabilen Verhalten der PLL führen. Auf diese Aspekte wird in Kapitel 3.2 zur Berech-nung des Schleifenfilters ausführlicher eingegangen.

1Der Kanalabstand bezeichnet die Differenz zwischen den Mittenfrequenzen zweier benachbarter Kanäle ei-nes Funksystems. Beim UKW-Hörfunk beträgt der Kanalabstand 300 kHz, wodurch im Frequenzbereich von87,5 - 108 MHz insgesamt 68 Kanäle zur Verfügung stehen

EL-V8 - 3

PLL 1 EINFÜHRUNG

1.3 Modellierung rückgekoppelter SystemeEine Phasenregelschleife ist ein rückgekoppeltes System. Dabei wird ein Teil der Ausgangsgrö-ße auf den Eingang zurückgeführt. Negative Rückkopplung bedeutet, dass die zurückgeführteGröße dem Eingangssignal entgegenwirkt. Im Rückkoppelpfad kann sich ein Block befinden,der die Ausgangsgröße zusätzlich modifiziert zurückführt. Abb. 2 zeigt ein solches System

V(s)

K(s)

A(s)x(s) y(s)r(s)

Abb. 2: Blockschaltbild eines allgemeinen rückgekoppelten Systems

[4]. Das Ausgangssignal y(s) wird dabei invertiert (negativ) auf den Eingang zurückgekoppelt.Einkoppelfaktor A(s), Rückkoppelfaktor K(s) und Verstärkung V (s) sind Übertragungsfunk-tionen im Frequenzbereich. Es ergibt sich:

r(s) = A(s) · x(s)−K(s) · y(s) (2)

Für das Ausgangssignal y(s) folgt:

y(s) = V (s) · r(s) (3)

Betrachtet man die Wirkung der Eingangsgröße x(s) auf den Ausgang y(s) im offenen Regel-kreis, d.h. für r(s) = x(s) (also K(s) = 0) erhält man die Übertragungsfunktion des offenenRegelkreises Ho(s):

Ho(s) = A(s) · V (s) (4)

Die Ringverstärkung Vr(s) ist die Wirkung des Ausgangs auf sich selbst:

Vr(s) = K(s) · V (s) (5)

Durch Einsetzen von Gleichung (2) in Gleichung (3) und anschließendem Lösen nach y(s)x(s)

erhältman die Übertragungsfunktion H(s) des geschlossenen Regelkreises:

H(s) =y(s)

x(s)=

A(s) · V (s)

1 +K(s) · V (s)=

Ho(s)

1 + Vr(s)(6)

Wichtig für rückgekoppelte Systeme bzw. Regelkreise sind Betrachtungen zur Stabilität. Einsolches System wird instabil (oszilliert), falls gilt:

|Vr(s = jω0)| ≥ 1

und ∠Vr(jω0) = 180◦ (7)

Wenn diese Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind, schwingt das System bei der Frequenz ω0

(„Mitkopplung“).

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PLL 2 KOMPONENTEN VON PHASENREGELSCHLEIFEN

2 Komponenten von PhasenregelschleifenIm folgenden Kapitel werden die einzelnen Komponenten der Phasenregelschleife mit IhrenEigenschaften und der schaltungstechnischen Realisierung vorgestellt.

2.1 Spannungsgesteuerter Oszillator (VCO)Der spannungsgesteuerte Oszillator wird in der Regel in Sende- und Empfängerschaltungeneingesetzt und dient dazu, die Trägerfrequenzen der einzelnen Übertragungskanäle zu erzeugen.Um alle erforderlichen Frequenzen einstellen zu können, muss der VCO über einen ausreichendgroßen Verstimmbereich ∆f verfügen. Der Verstimmbereich gibt die Differenz zwischen derhöchsten und der niedrigsten einstellbaren Frequenz an. Es gilt:

∆f = fmax − fmin (8)

Ein weiteres Kriterium eines VCOs ist die Verstimmsteilheit KV CO. Diese ergibt sich aus derAbleitung der Ausgangsfrequenz nach der Steuerspannung:

KV CO =∂ωaus∂UV CO

=2π∂faus∂UV CO

(9)

Da die Steuerkennlinie eines VCOs in der Regel keinen linearen Verlauf besitzt, ist die Ver-stimmsteilheitKV CO nicht konstant. Abb. 3 zeigt eine VCO-Steuerkennlinie mit eingetragenemArbeitspunkt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

220

240

260

280

300

320

380

Tune-Spannung U [V]VCO

Fre

qu

en

z f

[M

Hz]

VC

O

340

360

∆f

∆U

VCO

VCO

UVCO

f0

Abb. 3: Gemessene VCO-Steuerkennlinie

EL-V8 - 5


2.1.1 Grundlegende Beschreibung eines Oszillators

Ein Oszillator kann wie eine PLL durch ein rückgekoppeltes System beschrieben werden. Wäh-rend bei letzterer darauf geachtet werden muss, dass diese stabil ist, wird bei einem Oszillatorbewusst ein instabiler Zustand erzeugt, der zur Oszillation des Systems führt. Wie in Abschnitt1.3 beschrieben, sind die Bedingungen für Instabilität (Oszillation):

|Vr(s = jω)| ≥ 1

und ∠Vr(jω0) = 180◦ (10)

Ein einfaches Modell eines Oszillator besteht aus zwei Blöcken.Das Blockschaltbild ist in Abb.4 dargestellt. Dabei stellt G(s) einen mitgekoppelten Verstärker und H(s) ein frequenzselekti-ves Filter dar. Die Ringverstärkung ergibt sich zu:

Vr(s) = H(s) ·G(s) (11)

+

−

H(s)G(s)

Abb. 4: Allgemeines Blockschaltbild eines Oszillators

2.1.2 LC-Oszillator mit NIC

Es gibt eine große Anzahl unterschiedlicher Oszillatorarten und -konzepte. Sie unterscheidensich im Wesentlichen in ihrer „Architektur“, ihrem „Aufwand“ und in den „erreichbaren Gü-tekriterien“ [3]. Je nach Anwendungsgebiet ist es demnach vorteilhaft, entweder das eine oderdas andere Konzept auszuwählen. Für niederfrequente Anwendungen, bei denen die Güte keinegroße Rolle spielt, eignen sich z.B. Ringoszillatoren sehr gut. Sie sind einfach aufgebaut undlassen sich platzsparend auf einem Chip integrieren. Für hochfrequente Anwendungen, wie z.B.den Einsatz in Mobilfunkschaltungen, bei denen Frequenzen im Gigahertz-Bereich benötigtwerden, ist der Einsatz von Ringoszillatoren jedoch nicht möglich. Für diese Zwecke werdenOszillatoren mit einem LC-Schwingkreis verwendet. Aufgrund des internen Resonators weisenLC-Oszillatoren im Vergleich zu Ringoszillatoren eine höhere Güte und ein deutlich niedrigeresPhasenrauschen auf.In LC-Oszillatoren bilden LC-Schwingkreise die frequenzselektive Komponente. Eine mögli-che Art der Verstärkung ist, den Schwingkreis mit Hilfe eines aktiven Bauelements, z.B. einemTransistor, zu entdämpfen. Dieser aktive Schaltungsteil wird als NIC (negative impedance con-verter) bezeichnet. Abbildung 5 zeigt das entsprechende Modell eines LC-Oszillators, welchesauch als Eintormodell bezeichnet wird [4].Aufgrund des parallelen Widerstands Rp würde die Schwingung des LC-Resonators H(s) all-mählich abklingen, wenn dem System von außen keine zusätzliche Energie zugeführt wird.

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}

H(s)

Abb. 5: Eintormodell eines LC-Oszillators

Der NIC gleicht die Verluste, die durch den parallelen Widerstand Rp entstehen, aus und erhältdadurch die Schwingung des LC-Resonators aufrecht. Dabei kann der NIC als negativer Wi-derstand −Rp angesehen werden, der parallel zu dem Widerstand Rp des LC-Schwingkreisesgeschaltet wird. Der daraus resultierende Gesamtwiderstand (Rp||−Rp) strebt gegen unendlichund kann als Leerlauf betrachtet werden. Die ohmschen Verluste des Schwingkreises werdensomit kompensiert, wodurch die Schwingung dauerhaft aufrecht erhalten wird. Die Resonanz-frequenz ω0 eines LC-Schwingkreises wird bestimmt durch:

ω0 =1√LC

(12)

Anhand dieser Gleichung kann man erkennen, dass für eine einstellbare Resonanzfrequenzentweder der Wert der Kapazität oder der Wert der Induktivität veränderlich sein muss.Da der Wert einer Spule von der Anzahl ihrer Windungen und den Materialparametern abhängtund nach der Herstellung nicht mehr geändert werden kann, muss daher die Kapazität variabelausgelegt werden. Dazu kann eine Varaktordiode verwendet werden. Die Kapazität einersolchen Diode weist eine Spannungsabhängigkeit auf und kann durch Anlegen einer Steuer-spannung in einem bestimmten Bereich verändert werden. Aufgrund der Kapazitätsänderungergibt sich anhand von Gleichung (12) auch eine Änderung der Resonanzfrequenz ω0. Umeine hohe Frequenz zu erreichen, muss die Kapazität der Varaktordiode verringert werden.Im umgekehrten Fall muss für eine niedrige Frequenz die Kapazität der Diode entsprechenderhöht werden.

2.2 FrequenzteilerIn diesem Praktikum wird ein Frequenzteiler verwendet, bei dem verschiedene Teilungsfak-toren N eingestellt werden können. Dadurch kann die Ausgangsfrequenz faus der PLL in ei-nem bestimmten Bereich ∆f variiert werden. Da es sich in diesem Praktikumsversuch um eineInteger-N-Architektur handelt, kann die Ausgangsfrequenz faus nur ganzzahlige Vielfache derReferenzfrequenz annehmen.

faus = N · fref (13)

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2.2.1 Zähler als Teiler

Mit Hilfe eines Rückwärts-Zählers kann ein Teiler realisiert werden. Dazu wird der Zähler zuBeginn auf einen Wert M eingestellt. Mit jedem Taktimpuls wird dieser Wert um eins verrin-gert. Anschließend wird von einer Vergleichslogik geprüft, ob dieser Wert gleich null ist. DasErgebnis dieses Vergleichs wird durch das Signal S angezeigt.

3 2 1 0 3 2 1 0

clk

cnt

S

S‘

Abb. 6: Timing-Diagramm des Zählers

Nach M + 1 Takten wird für die Dauer eines Taktes das Signal S = 1, für die restlicheZeit ist das S = 0. Um den Vorgang fortlaufend zu wiederholen, wird nach dem Takt M + 1der Zähler erneut auf den Wert M geladen. In Abb. 6 ist beispielhaft das Timing-Diagramm fürM = 3 gezeigt. Dort ist auch das Problem dieser Struktur ersichtlich: Es wird zwar die Anzahlder Taktflanken geteilt, die Grundfrequenz jedoch nicht - das Ausgangssignal S ist zunächst einebenso schnelles Signal wie der Takt, jedoch in einem anderen Tastverhältnis - statt 50% ist dasTastverhältnis nun 1

M+1. Andererseits ist das Signal S periodisch. Nach N = M + 1 Takten

wiederholt es sich. N = M + 1 ist der gewünschte Teilungsfaktor. Teilt man das Signal S mitHilfe eines „2:1“-Teilers, der seinen Ausgang bei jeder positiven Flanke von S ändert, erhältman das Signal S’, welches das gewünschte Tastverhältnis von 50% hat.

2.2.2 Teilerplatine

Auf der Teilerplatine sind zwei 6-Bit-Zähler (MC100E136) in Reihe geschaltet. Im Signalpfadnach diesen beiden Zählern befindet sich ein „2:1“-Teiler, der am Ausgang ein Signal miteinem Tastverhältnis von 50% bereitstellt. Jede einzelne MC100E136 - Teilerzelle besitzt 6Eingangsbits, D0 bis D5. Über diese 6 Bits können Teilungsfaktoren von 2 bis 64 eingestelltwerden. Die Zuordnung zwischen den Eingangsbits und den entsprechenden Teilungsfaktorenzeigt Tab. 1 [9].

Durch die Reihenschaltung der MC100E136 - Teilerzellen entsteht ein programmierbarer12-Bit-Frequenzteiler. Bedingt durch die Verschaltung ergibt sich der Gesamt-Teilungsfaktorzu N = N1 · N2. Die Einstellung der Teilungsfaktoren erfolgt über zwei 6-Bit-DIP-SchalterD0 bis D5 und D6 bis D11, wobei jeder DIP-Schalter eine MC100E136 - Teilerzelle ansteuert.Um eine Teilung durch Ni zu realisieren, muss mit den DIP-Schaltern der Wert Ni − 1 in die

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TeilerverhältnisEingangsbits

D5 D4 D3 D2 D1 D02 L L L L L H3 L L L L H L4 L L L L H H5 L L L H L L. . . . . . .. . . . . . .

36 H L L L H H37 H L L H L L38 H L L H L H. . . . . . .. . . . . . .

62 H H H H L H63 H H H H H L64 H H H H H H

Tab. 1: Zuordnung von Eingangsbits und Teilerverhältnis

Teilerzelle geladen werden. Für eine Teilung durch 64 muss der Wert der Schalter Ni = 63betragen. Der Teilungsfaktor N1 des ersten Teilers ergibt sich zu

N1 = d5 · 25 + d4 · 24 + d3 · 23 + d2 · 22 + d1 · 21 + d0 · 20 + 1 (14)

Für den zweiten Teiler gilt entsprechend

N2 = d11 · 25 + d10 · 24 + d9 · 23 + d8 · 22 + d7 · 21 + d6 · 20 + 1 (15)

Der Gesamt-Teilungsfaktor Nges ergibt sich aufgrund der Reihenschaltung der beidenTeilerzellen und dem nachfolgenden „2:1“-Teiler zu

Nges = 2 ·N1 ·N2 (16)

mitN1, N2 ∈ [2, 3, ..., 63, 64] (17)

2.3 Phasen-Frequenz-Detektor (PFD)Ein Phasen-Frequenz-Detektor (PFD) dient dazu, Phasen- und Frequenzunterschiede zweierEingangssignale zu detektieren. Dabei erzeugt der PFD an seinem Ausgang Signale, die In-formationen über die Phasendifferenz der Eingangssignale enthalten. Abbildung 7 zeigt dasSchaltsymbol eines Phasen-Frequenz-Detektors.Der Phasen-Frequenz-Detektor besitzt die Eingangssignale A und B und die AusgangssignaleQA undQB. Die Funktionsweise kann durch das folgende Zustandsdiagramm beschrieben wer-den.Es wird zunächst angenommen, dass sich das System im Zustand 0 befindet, wobei giltQA = QB = 0. Eilt das Signal A dem Signal B voraus, so wechselt das System beim Auf-treten der positiven Flanke an A vom Zustand 0 in den Zustand 1. Der Ausgang QA nimmt

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PFDA

B

Q

Q

A

B

Abb. 7: Schaltsymbol eines Phasen-Frequenz-Detektors

QB

QAB

B

A

A

B

AQAQB= 0= 1

QAQB= 0

= 0 = 0 = 1

Zustand 1Zustand 0Zustand 2

Abb. 8: Zustandsdiagramm eines Phasen-Frequenz-Detektors

dabei den Wert 1 an, während der Ausgang QB den Wert 0 beibehält. Der Zustand 1 wird solange gehalten, bis die positive Taktflanke des Signals B auftritt. Daraufhin wird der AusgangQA auf 0 zurückgesetzt und das System kehrt wieder in den Anfangszustand zurück. Eilt imumgekehrten Fall das Signal B dem Signal A voraus, so wechselt das System vom Zustand 0in den Zustand 2. Mit dem Auftreten der positiven Flanke an A kehrt das System wieder in denAnfangszustand zurück. Bei der folgenden Betrachtung müssen zwei Fälle unterschieden wer-den. Zunächst wird davon ausgegangen, dass beide Signale A und B dieselbe Frequenz besitzenund lediglich eine Phasenverschiebung aufweisen [4]. Dieser Fall ist in Abb. 9 dargestellt.

B

A

Q

Q

A

B

Abb. 9: ϕA 6= ϕB und ωA = ωB

Die Signale A und B besitzen dieselbe Frequenz, allerdings eilt das Signal A dem Signal Betwas voraus. Es gilt daher ϕA 6= ϕB. Am Ausgang QA ergeben sich dadurch kontinuierlichePulse, deren Breite ein Maß für die Phasendifferenz ϕA − ϕB darstellt. Da die Frequenz bei-der Signale gleich ist, ändert sich die Phasenlage der Signale zueinander nicht. Daher bleibtdie Phasendifferenz und somit auch die Breite der Ausgangspulse von QA konstant. Der Aus-gang QB bleibt kontinuierlich auf Null, weil das Signal B dem Signal A zu keinem Zeitpunktvorauseilt.Betrachtet man hingegen zwei Signale unterschiedlicher Frequenz, so ändert sich die Phasen-

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lage beider Signale ständig. In Abb. 10 weist das Signal A eine etwas höhere Frequenz auf, alsdas Signal B. Es gilt ωA > ωB. Dadurch nimmt die Phasendifferenz ϕA − ϕB und damit auchdie Pulsweite am Ausgang QA stetig zu.

A

A

B

Q

QB

Abb. 10: ωA > ωB

2.4 Ladungspumpe (CP)Abb. 11 zeigt den Phasen-Frequenz-Detektor (PFD) zusammen mit der Ladungspumpe unddem Schleifenfilter [5].

A

B

Q

Q

A

B

PFD

I

I

1

2

S

S

1

2

Schleifenfilter

UVCO

Ladungs−pumpe

UDD

Abb. 11: PFD mit Ladungspumpe und Schleifenfilter

Die Ladungspumpe kann im einfachsten Fall durch ein Modell bestehend aus zweiStromquellen I1 und I2 und zwei Schaltern S1 und S2 beschrieben werden. Die Ansteuerungerfolgt durch die beiden Ausgangssignale QA und QB des Phasen-Frequenz-Detektors (PFD).Die Aufgabe einer Ladungspumpe besteht darin, die Ausgangssignale des Phasen-Frequenz-Detektors in einen äquivalenten Strom umzuwandeln. Im Ausgangszustand sind beide SchalterS1 und S2 geöffnet, d.h. es fließt zunächst kein Strom. Nimmt eines der beiden Signale QA

oder QB den Wert 1 an, so wird der entsprechende Schalter geschlossen und das Schleifen-filter wird entweder durch die obere Stromquelle geladen, oder durch die untere Stromquelle

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entladen. Besitzt beispielsweise der Ausgang QA den Wert 1 und QB den Wert 0, so wird derSchalter S1 geschlossen. Der Schalter S2 bleibt weiterhin geöffnet. In diesem Zustand fließt einpositiver Strom I1 von der oberen Stromquelle in das Schleifenfilter hinein. Dadurch werdendie Kapazitäten des Filters aufgeladen und die Steuerspannung UV CO am Ausgang des Filterssteigt an. Im umgekehrten Fall wird der obere Schalter S1 geöffnet und der untere Schalter S2

geschlossen. Das Filter wird dann durch die untere Stromquelle entladen und die SpannungUV CO am Ausgang des Filters nimmt wieder ab. Dieses Modell kann allerdings nur als verein-fachte Darstellung der Ladungspumpe angesehen werden. Die Schalter S1 und S2, sowie diebeiden Stromquellen I1 und I2 werden auf Schaltungsebene durch MOSFETS oder Bipolar-Transistoren realisiert.

2.5 SchleifenfilterDas Schleifenfilter sorgt dafür, dass die Pulse des Phasen-Frequenz-Detektors geglättet wer-den. Dadurch wird verhindert, dass sich die Steuerspannung des VCOs sprunghaft verändert,was sich negativ auf das Ausgangssignal UV CO auswirken würde. Durch die Wahl der Filterord-nung und der Bauelementwerte kann das Verhalten der Schaltung beeinflusst werden: Stabilität,Einschwingzeit und Störfrequenzunterdrückung sind dabei die wichtigsten Parameter.In diesem Abschnitt soll gezeigt werden, wie man die Freiheitsgrade bei der Dimensionierungeiner Phasenregelschleife durch geeignete Entwurfsparameter ausdrücken kann.

2.5.1 Filter 2. Ordnung (PLL 3. Ordnung)

C

C

R

1

2

2Uaus

Iein

Abb. 12: Filter 2. Ordnung

Die Übertragungsfunktion des in Abbildung 12 gezeigten RC-Tiefpass-Filters 2.Ordnung ergibtsich zu:

Z(s) =UausIein

=s ·R2C2 + 1

C1C2R2s2 + C1s+ C2s(18)

Durch Umformung dieser Gleichung gelangt man zu einer Darstellung, aus der Amplitudenfak-tor und Null- bzw. Polstellen sofort ersichtlich sind:

Z(s) = A · τ2s+ 1

s(τ1s+ 1)(19)

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mitτ1 = R2 ·

C1C2

C1 + C2

(20)

τ2 = R2C2 (21)

A =1

C1 + C2

=1

C1

τ1

τ2

(22)

Die allgemeine Übertragungsfunktion des Schleifenfilters (19) wird in die Gleichung der Ring-verstärkung der Phasenregelschleife (5) eingesetzt. Daraus ergibt sich die verallgemeinerte Dar-stellung:

⇒ Vr(jω) = K · 1

ω2· jωτ2 + 1

jωτ1 + 1(23)

Im Faktor K sind alle frequenzunabhängigen Faktoren zusammengefasst. Mit Hilfe der Bezie-hung für komplexe Zahlen z = z1

z2

arg(z) = arg(z1)− arg(z2) (24)

kann man die Phase der Ringverstärkung angeben:

φVr(jω) = arg(Vr) = arg(K

ω2·(1+jωτ2))−arg(1+jωτ1) = arctan(ωτ2)−arctan(ωτ1) (25)

Die Phasenreserve φM kann wie folgt berechnet werden:

φM(jω) = φVr(jω) + π = arctan(ωτ2)− arctan(ωτ1) + π (26)

Aus Stabilitätsgründen ist es sinnvoll, die Phasenreserve zu maximieren. Das Maximum derPhasenreserve (vgl. Bode-Diagramm einer PLL, Abb. 15) kann aus der Ableitung von φM(jω)bestimmt werden:

dφMdω

=τ2

1 + (ωτ2)2− τ1

1 + (ωτ1)2= 0 (27)

⇒ ωM =

√1

τ1τ2

(28)

Um sicherzustellen, dass bei |Vr(jω)| = 1 die Phasenreserve der Ringverstärkung maximal ist,wählt man als Durchtrittsfrequenz ωD die zuvor berechnete Frequenz ωM :

ωD!

= ωM (29)

Schleifenbandbreite ωD und Phasenreserve ϕM sind Entwurfskriterien, die durch die Anwen-dung bestimmt sind. Zur Berechnung der Bauelementwerte des Filters in Abb. 12 werden dieZeitkonstanten τ1 und τ2 in Abhängigkeit von ωD und ϕM beschrieben (vgl. [8]).

τ1 =1

ωD· 1− sinφM

cosφM(30)

τ2 =1

ω2D · τ1

(31)

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Diese werden in die Ringverstärkung (23) eingesetzt. Es muss gelten, dass der Betrag der Ring-verstärkung bei der Frequenz ω = ωD gerade |Vr(jω = jωD)| = 1 wird.

|Vr(jωD)| = K · 1

ω2D

·∣∣∣∣jωDτ2 + 1

jωDτ1 + 1

∣∣∣∣ = 1 (32)

Aus den Gleichungen 30 - 32 lassen sich die Bauelementwerte C1,C2 und R2 vollständig be-stimmen.Je nach Dimensionierung des Filters 2. Ordnung kann es vorkommen, dass die Referenzfre-quenz nicht stark genug gedämpft wird und somit die Eingangsspannung des spannungsgesteu-erten Oszillators einen Frequenzanteil bei der Referenzfrequenz aufweist. Der Oszillator mischtdiesen Anteil hoch, so dass neben der gewünschten Ausgangsfrequenz faus auch Frequenzenim Ausgangssigal zu finden sind, die sich genau im Abstand der Referenzfrequenz befinden:faus − fref und faus + fref . Wurde die Referenzfrequenz entsprechend dem Kanalabstand ge-wählt, liegen die unerwünschten Mischprodukte gerade bei der Frequenz der Nachbarkanäle.Durch ein zusätzliches Tiefpassfilter 1. Ordnung (RC-Glied) kann die Flankensteilheit erhöhtwerden und so die Referenzfrequenz zusätzlich gedämpft werden. Dies führt zu einer PLL 4.Ordnung. Dabei wird der Tiefpass zwischen das bisherige Schleifenfilter und den VCO ge-schaltet. Die Eckfrequenz des zusätzlichen Tiefpass sollte mindestens eine Dekade über derDurchtrittsfrequenz ωD liegen. Das resultierende Schleifenfilter weist bei hohen Frequenzeneine Steilheit von -60 dB/Dekade auf.

2.5.2 Filter 3. Ordnung (PLL 4. Ordnung)

In diesem Versuch wird ein Filter 3. Ordnung verwendet. Im folgenden Abschnitt wird dieBerechnung der Bauelementwerte dieses Filters vorgestellt.

1C

R3

3C

C2

R2

Uaus

Iein

Abb. 13: Filter 3. Ordnung

Als Entwurfsparameter wird die gewünschte zusätzliche Dämpfung der Referenzfrequenzverwendet. Die Übertragungsfunktion des RC-Gliedes lautet:

F (jω) =1

1 + jωR3C3

(33)

Daraus ergibt sich der Betrag zu

|F (jω)|dB = −10 log(1 + (ωR3C3)2) (34)

und somit die zusätzliche Dämpfung ξref bei der Referenzfrequenz fref zu

ξref = 10 log(1 + (2πfrefτ3)2) (35)

EL-V8 - 14

PLL 3 MODELL EINER PHASENREGELSCHLEIFE

mit der Zeitkonstantenτ3 = R3C3 (36)

Wird Gleichung (35) nach τ3 umgestellt, so ergibt sich eine Funktion, die lediglich von denEntwurfsparametern ξref und fref abhängt:

τ3 =1

2πfref·√

10ξref10 − 1 (37)

Durch das zusätzliche Filter verschiebt sich das Maximum der Phasenreserve zu einer etwas ge-ringeren Frequenz. Das muss bei der Berechnung der Bauelementwerte berücksichtigt werden.Nach [8] gilt:

ω∗M =1

cosφM · [(τ1 + τ3)2 + τ1τ3]·(√

(τ1 + τ3)2 + cos2 φM · (τ1τ3)− sinφM · (τ1 + τ3))

(38)

Auch die Zeitkonstante τ2 ändert sich geringfügig:

τ2 =1

ω∗M2 · (τ1 + τ3)

(39)

Der Wert für die KapazitätC1 wird mit Hilfe von ω∗M berechnet und durch einen Korrekturfaktorergänzt, der die zusätzliche Polstelle einbezieht:

C1 = C1,F ilter2.Ordnung ·

√1

1 + (ω∗Mτ3)2

=KPFDKV CO

N· τ1

τ2

· 1

ω∗M2 ·

√1 + (ω∗Mτ2)2

1 + (ω∗Mτ1)2·

√1

1 + (ω∗Mτ3)2(40)

Da zusätzlich die Gleichungen

C2 = C1

(τ2

τ1

− 1

)(41)

undR2 =

τ2

C2

(42)

aus den Überlegungen zum Filter 2. Ordnung gelten, sind bereits drei der fünf Bauelement-werte bekannt. Die Gleichungen (35) und (36) sind ausreichend, um die Werte von C3 und R3

zu berechnen. Obwohl hier eigentlich noch ein Freiheitsgrad besteht, sollte C3 ≤ 110C1 und

R3 ≥ 2R2 gewählt werden, da sonst die zusätzliche Polstelle großen Einfluss auf die beidenPolstellen des dominierenden Filters hat.Je nach Aufbau der Phasenregelschleife muss die Eingangskapazität des VCO (Varaktordiode)berücksichtigt werden. In diesem Versuch ist das Filter vom VCO durch einen Buffer getrennt,dessen Eingangskapazität an dieser Stelle vernachlässigbar ist.

EL-V8 - 15


+-

Frequenzteiler

Schleifenfilter

PFD mit Ladungspumpe

Z(s)K

VCO

KPFD

ϕein VCO

s

iCP

1/N

ϕe

ϕaus,N

ϕaus

uVCO

Abb. 14: Linearisiertes Modell einer Phasenregelschleife

3 Modell einer Phasenregelschleife

3.1 Phasenregelschleife als rückgekoppeltes SystemEine Phasenregelschleife kann, unter der Voraussetzung, dass sich das System im eingeschwun-genen Zustand befindet, durch ein linearisiertes Modell (Kleinsignalmodell) beschrieben wer-den [1]. Abb. 14 zeigt ein solches Blockschaltbild.

Vergleicht man dieses mit dem Blockschaltbild des allgemeinen rückgekoppelten Systemsin Abb. 2 ergeben sich folgende Beziehungen:

x(s) = ϕein(s) (43)y(s) = ϕaus(s) (44)r(s) = ∆ϕ(s) = ϕein(s)− ϕaus,N(s) (45)A(s) = 1 (46)K(s) = 1/N (47)

ϕein(s) stellt dabei die Phase des Eingangssignals und ϕaus(s) die Phase des VCO-Ausgangssignals dar. Um nun die Verstärkung V (s) des allgemeinen rückgekoppelten Systemsauf die PLL übertragen zu können, müssen alle Blöcke im Vorwärtskreis (PFD/CP, Schleifen-filter und VCO) zusammengefasst werden. Der mittlere Ausgangsstrom der Ladungspumpe proReferenzperiode ICP (t) kann durch die Gleichung

iCP (t) =ICP2π· ϕ (48)

beschrieben werden. ICP2π

bezeichnet den Verstärkungsfaktor der Kombination ausPhasen-Frequenz-Detektor und Ladungspumpe und wird als

KPFD =ICP2π

(49)

bezeichnet. Die Einheit von KPFD ist [A/rad].

EL-V8 - 16


Ergänzen Sie zunächst die fehlenden Gleichungen:

ϕaus(s, uV CO) =

uV CO(s, iCP ) =

iCP (s,∆ϕ(s)) =

Setzen Sie die Gleichungen zusammen:

ϕaus(s,∆ϕ(s)) =

Geben Sie die Vorwärtsverstärkung V (s) an:

V (s) = ϕaus(s)∆ϕ(s) =

Somit beträgt die Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises:

Ho(s) = A(s) · V (s) =

Die Ringverstärkung Vr(s) lautet:

Vr(s) = K(s) · V (s) =

Geben Sie die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises an:

H(s) = Ho(s)1+Vr(s)

=

3.1.1 Überprüfung der Stabilität: Bode-Diagramm einer PLL

Die Frequenz, bei der der Betrag der Ringverstärkung des geschlossenen Regelkreises gleicheins ist, bezeichnet man als Durchtrittsfrequenz oder Bandbreite des Regelkreises. Als Pha-senreserve bezeichnet man den Abstand der Phase der Ringverstärkung bei dieser Frequenzzu 180◦. Das Bodediagramm der Ringverstärkung Vr(jω) liefert Informationen zur Stabilitätder Phasenregelschleife. In Abb. 15 beträgt die Durchtrittsfrequenz fD ≈ 20 kHz. Bei dieserFrequenz ist die Verstärkung |Vr| = 0 dB = 1. Die Phase φ(fD) beträgt bei dieser Frequenz

EL-V8 - 17


ungefähr −120°. Die Phasenreserve ergibt sich aus dem Abstand der −180° - Linie zumPhasenverlauf. In diesem Beispiel beträgt die Phasenreserve φM = 60°. Somit ist die PLLin diesem Beispiel stabil. Die Dämpfung αdB von |Vr| beträgt bei der Referenzfrequenzfref = 106 Hz ungefähr −63 dB.

200

100150

500

-50-100-150-200

-180

-120-140-160

-200

-220-240-260-280

Frequenz [Hz]

Frequenz [Hz]

arg

(V(f

)) [

Gra

d]

r|V

(f)|

[dB

]r

010110

210310

410510

610

710810

910010110

210310

410510

710810

610910fD

adB

F= F(f ) + 180°M D

Abb. 15: Bodediagramm der Ringverstärkung einer PLL 4. Ordnung

3.2 Schleifenordnung und SchleifentypDie Schleifenordnung gibt die Anzahl der Polstellen der Übertragungsfunktion des offenenRegelkreises an, wobei die Polstellen des Filters und die Polstelle des VCOs summiert wer-den müssen [3]. Bei einer Schleife erster Ordnung wird auf das Filter verzichtet, und es giltZ(s) = 1. Dadurch vereinfacht sich die Übertragungsfunktion H(s) des geschlossenen Regel-kreises zu:

H(s) =NKPFDKV CO

sN +KPFDKV CO

(50)

Anhand der Gleichung (50) zeigt sich, dass eine PLL erster Ordnung nur eine Polstelle auf-weist. Dieser Pol entsteht durch das Integrationsverhalten des VCOs. Wird eine PLL mit La-dungspumpe verwendet, so muss mindestens ein Filter erster Ordnung eingesetzt werden [1].Dadurch erhöht sich die Schleifenordnung der Phasenregelschleife auf zwei.Ein weiteres Kriterium einer PLL ist der Schleifentyp. Dieser gibt die Anzahl der „idealen In-tegratoren“ in der Übertragungsfunktion des offenen Kreises an [1].

EL-V8 - 18

PLL 4 ERGÄNZENDE VORBEREITUNGSAUFGABEN

4 Ergänzende Vorbereitungsaufgaben1. Geben Sie die vollständige Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreis einer

PLL an, bei der das Schleifenfilter ein RC-Tiefpass 1. Ordnung ist.

2. Erklären Sie kurz die folgenden Begriffe:

• Kanalabstand

• Schleifenbandbreite

• Phasenreserve

• Einschwingzeit

3. Ermitteln Sie die jeweiligen Teilungsfaktoren N1 und N2 für die SchalterstellungenDIP 1 und DIP 2 mit Hilfe der Formeln aus Kapitel 2.2.2.

Teiler Schalterstellung Teilungsfaktor Nx Nges = 2 ·N1 ·N2

DIP 1 (D5 - D0) 000110

DIP 2 (D11 - D6) 111101

EL-V8 - 19

PLL 4 ERGÄNZENDE VORBEREITUNGSAUFGABEN

4. Die Bearbeitung dieser Aufgabe ist freiwillig.

Sie sollen für einen Mobilfunkgerätehersteller eine Phasenregelschleife dimensio-nieren. Ihre Aufgabe ist es, zunächst die notwendigen Entwurfsparameter aus demStandard zu extrahieren.

• Standard: GSM

• Frequenzbereich: GSM 900,Uplink: 890 - 915 MHz,Downlink: 935 - 960 MHz

• Kanalbandbreite: 200 kHz

• Multiplex-Verfahren: TDMA, Rahmendauer: 4,615 ms unterteilt in 8 Zeitschlitze

• Uplink folgt dem Downlink nach 3 Zeitschlitzen, Duplexabstand: 45 MHz (d.h. derUplink-Kanal liegt 45 MHz unter dem zugehörigen Downlink-Kanal)

• Frequenz-Sprung-Verfahren zur Erhöhung der Störfestigkeit, Sprungfrequenz217 Hz

Hinweise:Beim TDMA-Verfahren wird jedem Teilnehmer ein bestimmter Zeitschlitz zugeordnet. Beider Realisierung im Mobilfunkstandard „GSM“ stehen 8 Zeitschlitze zur Verfügung, d.h.dass jeder Kanal von maximal 8 Teilnehmern belegt wird. Beispiel: Teilnehmer 1 bekommtfür den Downlink den Zeitschlitz 4 zugewiesen. Dadurch ist festgelegt, das der entspre-chende Uplink im Zeitschlitz 7 (= 4 + 3) erfolgt. Überlegen Sie sich, wie viele ZeitschlitzeIhnen zur Verfügung stehen, um die Ausgangsfrequenz ändern zu können. Die einzelnenTDMA-Rahmen folgen ohne Unterbrechung aufeinander, so dass nach dem Teilnehmer,der im Zeitschlitz 8 senden bzw. empfangen darf, wieder der Teilnehmer sendet bzw. emp-fängt, der den Zeitschlitz 1 zugewiesen bekommen hat.

• Bestimmen Sie zunächst die maximale Einschwingzeit Ihrer PLL. Nehmen Sie dazuan, dass die Einschwingzeit der übrigen Komponenten des RF-Pfades 200 µs beträgtund diese erst Einschwingen können, wenn die PLL eingerastet ist.

• Bestimmen Sie die nötige Referenzfrequenz bei Verwendung einer Integer-N-PLL.

• Geben Sie den benötigten Verstimmbereich des Oszillators an.

• Berechnen Sie die nötigen Teilungsfaktoren.

• Bestimmen Sie die Wortbreite ( = Bitanzahl) des Teilers unter der Annahme, dassexakt ein Chip für den Teiler benötigt wird.

• Wie viele dieser Bits können fest eingestellt werden, wie viele müssen veränderbarsein?

EL-V8 - 20

PLL 5 MESSAUFGABEN

5 Messaufgaben

5.1 Messaufgabe VCO

Messen Sie die Tunekurve des VCOs und bestimmen Sie daraus die Verstimmsteilheit KV CO

für die Frequenz fres,0 = ___________ .

+ 5 V

Vtune

R&S

50W

SA

VCO

0 V

rot schwarz

Abb. 16: Messaufbau zur Charakterisierung des VCOs

1. Vervollständigen Sie die folgende Tabelle.Verwenden Sie zur Kontrolle der Tune-Spannung UV CO ein Multimeter.

UV CO [V] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fres [MHz]

Tab. 2

EL-V8 - 21

PLL 5 MESSAUFGABEN

2. Vervollständigen Sie die folgende Tabelle und berechnen Sie die drei VCO-Steilheiten inTab. 4.

∆UV CO,0 −0.3 V −0.2 V −0.1 V 0 V +0.1 V +0.2 V +0.3 V

UV CO [V]

fres [MHz] fres,0

Tab. 3

2πfres,0+0.1V −fres,0−0.1V

Vtune,0+0.1V −Vtune,0−0.1VKV CO,01





Tab. 4

3. Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert KV CO,0:

KV CO,0 = 1i

∑iKV CO,i = _____________

EL-V8 - 22

PLL 5 MESSAUFGABEN

5.2 Messaufgabe TeilerVerschalten Sie das Teilermodul und den VCO gemäß Abb. 17!

Power

Teiler

SA

Combiner

+ 5 V

Vtune

VCO

0 V

rot schwarz rot schwarz

R&S

Abb. 17: Messaufbau zur Charakterisierung des Teilermoduls

1. Ermitteln Sie den aktuell eingestellten Teilungsfaktor N des Teilermoduls mit Hilfe desSpektrumanalysators!

fTeiler ·N = fV CO ⇒ N = ______

2. Welche TeilungsfaktorenN1 undN2 werden benötigt, damit der VCO bei einer Referenz-frequenz von fref = 1 MHz bei der Resonanzfrequenz fres,0 oszilliert?

Teiler Schalterstellung Nx N

DIP 1

DIP 2

Tab. 5

Überprüfen Sie ihre Berechnungen mit Hilfe des Spektrumanalysators!

EL-V8 - 23

PLL 5 MESSAUFGABEN

5.3 Messaufgabe PFD mit CPVerschalten Sie das PFD/CP-Modul gemäß Abbildung 18! Achten Sie darauf, welcheder Leitungen mit Widerständen versehen sind. Ihnen stehen Leitungen mit eingelötetem100-Ohm-Widerstand zur Verfügung.

+ 5 V + 15 V

PFD / CP

f

ref,inf

Teiler,in

ICP

0 V

rot schwarz blau

mA

Abb. 18: Messaufbau zur Charakterisierung des PFD

Zur Bestimmung des Verstärkungsfaktors KPFD wird der Ausgangsstrom der LadungspumpeICP benötigt. Messen Sie dazu den Ladestrom ICP,up und den Entladestrom ICP,down. GehenSie dabei wie folgt vor: Kontaktieren Sie den Eingang fref,in mit 5 V, um ICP,up zu bestimmenund den Eingang fTeiler,in für ICP,down.

ICP,up [mA]

ICP,down [mA]

1. Bestimmen Sie den mittleren Strom der Ladungspumpe ICP .

ICP =|ICP,up|+|ICP,down|

2= _____________

2. Bestimmen Sie den Verstärkungsfaktor KPFD.

KPFD = ICP2π

= _____________

EL-V8 - 24

PLL 5 MESSAUFGABEN

5.4 Messaufgabe Schleifenfilter

Filterblau schwarz

i CPuVCO

Abb. 19: Messaufbau zur Charakterisierung des Schleifenfilters

1. Vervollständigen Sie Tab. 6 mit den Werten der Randbedingungen zur Dimensionierungeiner PLL 3. Ordnung.

Z(s):fref KPFD KV CO ΦM ωD N

Tab. 6: Randbedingungen zur Dimensionierung der PLL

EL-V8 - 25

PLL 5 MESSAUFGABEN

2. Bestimmen Sie die Filterkoeffizienten für die Filterfunktion Z(s) bei den Durchtrittsfre-quenzen fD mit Hilfe der folgenden Gleichungen:

Berechnung von Ergebnis

τ1 = 1ωD· 1−sinϕM

cosϕM

τ2 = 1ω2Dτ1

C1 = KPFDKV CON

· τ1τ2· 1ω2D·√

1+(ωDτ2)2

1+(ωDτ1)2

C2 = C1 · ( τ2τ1 − 1)

R2 = τ2C2

Tab. 7: Berechnung der Filterkoeffizienten

3. Übertragen Sie die Koeffizienten auf das Schleifenfilter. Bestimmen Sie dazu R2 mit demMultimeter und stellen Sie C1 und C2 mit den DIP - Schaltern ein.

fD R2 C1 C2

Tab. 8: Bauelementwerte für das Filter

EL-V8 - 26

PLL 5 MESSAUFGABEN

5.5 Messaufgabe PLL

PLL SA

SG

rot schwarz blau

15V5V 0V

Abb. 20: Messaufbau zur Charakterisierung der PLL

Verschalten Sie die einzelnen Module zu einer PLL. Achten Sie auf die Farben der Versor-gungsspannungsanschlüsse der einzelnen Platinen (rot = 5V, blau = 15V, schwarz = Masse).Kontrollieren Sie die Höhe der Versorgungsspannungen mit einem Multimeter.

1. Messen Sie die Bandbreite fD der PLL mit Hilfe des Spektrumanalysators!

2. Messen Sie die Leistungsdifferenz in dB zwischen gewünschten Signal und dem Störsi-gnal durch die Referenzfrequenz!

EL-V8 - 27

PLL 6 AUSWERTUNG

6 Auswertung

6.1 Charakterisierung des VCOZeichnen Sie die Tunekurve des VCO in Abb. 21 ein! Markieren Sie den Arbeitspunkt undzeichnen Sie die Arbeitsgerade ein.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

220

240

260

280

300

320

380

Tune-Spannung [V]

Fre

qu

en

z [

MH

z]

340

360

Abb. 21: Gemessene Tunekurve mit Arbeitspunkt und Arbeitsgerade

6.2 SchleifenfilterVervollständigen Sie Tab. 9 mit den Werten der Randbedingungen zur Dimensionierung einerPLL 4. Ordnung.

Z(s):fref KPFD KV CO ΦM ωD N ξref

Tab. 9: Randbedingungen zur Dimensionierung der PLL 4. Ordnung

Bestimmen Sie die Filterkoeffizienten für die Filterfunktion Z(s) bei den Durchtrittsfre-quenzen fD mit Hilfe der in Tab. 10 angegebenen Gleichungen. Füllen Sie Tab. 11 aus.Hinweis: Die Verwendung einer Software zur Berechnung der Gleichungen wird empfohlen(z.B. Excel, OpenOffice Calc, MATLAB, . . . )!

EL-V8 - 28

PLL 6 AUSWERTUNG

Berechnung von . . . mit Hilfe der Gleichung . . .

τ1 = 1ωD· 1−sinϕM

cosϕM

τ3 = 12πfref

·√

10ξref10 − 1

ω∗M = 1cosϕM ·[(τ1+τ3)2+τ1τ3]

·(√

(τ1 + τ3)2 + cos2 ϕM · (τ1τ3)− sinϕM · (τ1 + τ3))

τ2 = 1ω∗M

2·(τ1+τ3)

C1 = KPFDKV CON

· τ1τ2· 1ω∗M

2 ·√

1+(ω∗M τ2)2

1+(ω∗M τ1)2

·√

11+(ω∗

M τ3)2

C2 = C1 · ( τ2τ1 − 1)

R2 = τ2C2

C3 = 110C1

R3 = τ3C3

Tab. 10: Berechnung der Filterkoeffizienten, PLL 4. Ordnung

fD R2 R3 C1 C2 C3

1 kHz

10 kHz

100 kHz

Tab. 11: Bauelementwerte für das Filter einer PLL 4.Ordnung

6.3 PhasenregelschleifeErklären Sie den Einfluss der Parameter des Schleifenfilters auf das Verhalten einer PLL beiVerwendung als Frequenzmodulator.

• Was geschieht, wenn die Schleifenbandbreite sehr gering ist?

• Wie wirkt sich eine hohe Schleifenbandbreite auf die Frequenzmodulation aus?

• Erklären Sie kurz, warum man die Schleifenbandbreite in Bezug auf die Audioquali-tät nicht beliebig optimieren kann. Bedenken Sie den Zusammenhang zu anderen Ent-wurfsparametern (vgl. Vorbereitungsaufgabe 4.2).

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PLL Literaturverzeichnis

Literatur[1] M. Weber, „Untersuchung und Schaltungsentwurf einer Phasenregelschleife in

Fractional-N-Architektur für FMCW-Radarsysteme bei 24 GHz in 120-nm-CMOS-Technologie“, Diplomarbeit, Ruhr-Universität Bochum

[2] C. S. Vaucher, „Architectures for RF Frequency Synthesizers“, Kluwer AcademicPublishers, 2002

[3] S. Mecking, „System-in-Package-Lösungen von Sendeempfängerschaltungen für draht-lose Netze im 5-GHz-Band: Entwurf und Charakterisierung“, Dissertation, Ruhr-Universität Bochum, 2005

[4] B. Razavi, „Design of Analog CMOS Integrated Circuits“, Mc-Graw-Hill, 2001

[5] B. Razavi, „RF Microelectronics“, Prentice Hall PTR, 1998

[6] U. Langmann, „Integrierte Schaltungen für Mobilfunksysteme“, Vorlesung, Lehrstuhl fürIntegrierte Systeme, Ruhr-Universität Bochum, 2007

[7] M. Weber, „Programmierbare Frequenzteiler für Phasenregelschleifen in Hochfrequenz-Messsystemen: Untersuchung von Teilungskonzepten und Schaltungsentwurf“, Studienar-beit, Lehrstuhl für Integrierte Systeme, Ruhr-Universität Bochum

[8] National Semiconductor, „An Analysis and Performance Evaluation of a Passive FilterDesign Technique for Charge Pump PLL’s“, National Semiconductor, July 2001

[9] ON Semiconductor, „MC10E136, MC100E136, 5V ECL 6-Bit Universal Up/DownCounter“, Datenblatt, http://onsemi.com, November 2006

[10] I. N. Bronstein, „Taschenbuch der Mathematik“, S. 1093, Verlag Harri Deutsch, 5. Auf-lage, 2000

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Versuch EL-V8: Phasenregelschleife · PLL 1 EINFÜHRUNG Das Schleifenﬁlter dient dazu, den...

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