Verteilung der Vertikalspannungen im Boden unter beliebigen Punkten Superpositionsprinzip:...

1

Verteilung der Vertikalspannungen im Boden unter beliebigen PunktenSuperpositionsprinzip:

Spannungsfläche unter einem beliebigen Punkt, indem man die Lastfläche so in Teil-Rechtecke zerlegt, dass der betrachtete Punkt Eckpunkt jedes Teil-Rechteckes ist.

STEINBRENNER-Tafeln Spannungsverlauf unter dem Eckpunkt jedes Teil- Rechteckes. endgültige Lösung durch Überlagerung der Spannungsflächen für die einzelnen Teil-Rechtecke Übung

Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

A B

CD

P

E

F

G Hi (AEPG) + i (EBHP) + i (PHCF) + i (GPFD)

Lastfläche ABCD

2

STEINBRENNER: Spannung in beliebiger Tiefe z unter der Ecke einer gleichförmigen Rechtecklast

Abhängigkeit vom Verhältnis z/b und vom Verhältnis a/b a= längere, b= kürzere Seite des Rechtecks, z = betrachtete Tiefe Einflusszahlen i

Spannung sz = s0 ∙ i

3

Berücksichtigung der Bauwerkssteifigkeit

bisherige Ansätze Einzellasten = flächige Lastbündel. Lastbündel besitzen keine Eigensteifigkeit „schlaffe Last“

Tatsächliche Fundamente besitzen häufig definierte Biegesteifigkeit signifikante Beeinflussung der Spannungsverteilung in der Sohlfläche


4

Für das aus Baugrund und Fundament bestehende System gilt: Gleichgewicht der Spannungen und Formänderungen.

Durchbiegung des Fundamentes = Setzungsmulde des Baugrundes in Höhe der Sohlfuge

„schlaffe Last“ Fundament passt sich ohne Zwängung der Setzungsmulde des Bodens an.


5

„starres Fundament“ Setzungsmulde im Bereich des Fundamentes zwingend horizontal

Fundament „stanzt“ sich an den Rändern in den Boden hinein Zunahme der Sohlnormalspannungen an den Rändern

Theoretisch Vertikalspannungen . Tatsächlich werden die Spannungen infolge Plastifizierung des Bodens begrenzt.


Theorie

Praxis

6

Ob eine Gründung starr oder schlaff ist, hängt vom Verhältnis der Steifigkeiten von Baugrund und Gründung ab.

So kann ein betoniertes Fundament, das auf einem Fels gegründet ist, durchaus schlaff sein, während das gleiche Fundament bei Gründung auf einem Boden als starr gilt.

Abgrenzung über Systemsteifigkeitsverhältnis K. Fundamente und Fundamentplatten mit rechteckförmigem Grundriss:

E = Steifigkeit FundamentEs = Steifigkeit Bodend, b = Dicke und Breite des Fundamentes


7

Systemsteifigkeitsverhältnis K.

K = 0 schlaffe GründungK = 0,1 starre Gründung0 < K < 0,1 Gründung elastisch.


8

baupraktische Bemessungsaufgaben:

betonierte Einzelfundamente und Streifenfundamente mit linearer gleichförmiger Belastung sind starr

Gründungsplatten (d = 0,2 m bis > 0,4 m) bei Kantenlängen b > 10 m schlaffe Fundamentierung

starre Gründungen Sohlnormalspannungen nicht ohne weiteres zu ermitteln

Verlauf qualitativ, aber nicht quantitativ bekannt.


9

Man hilft sich in der Praxis mit folgendem Gedankengang:

Die muldenartige Setzung des schlaffen Fundamentes ist an zwei Stellenidentisch groß mit der gleichmäßigen Setzung des starren Fundamentes.


10

kennzeichnende Punkte Pk:0,74 a/2 bzw. 0,74 b/2 von den MMittelachsen der rechteck-förmigen Lastfläche

Setzung eines schlaffen Fundamentes an den kennzeichnenden Punkten = gleichmäßige Setzung des starren Fundamentes.


11

Vertikalspannungen im Boden unterhalb einer starren Lastfläche mit Hilfe der vorhandenen i-Tafeln für schlaffe Lastflächen

In der Praxis bietet sich eine einfachere Vorgehensweise an, da speziell für den kennzeichnenden Punkt einer schlaffen Lastfläche Tafeln mit Setzungseinflusswerten (i- Werte) entwickelt wurden.


Superposition

12Bodenmechanik und Grundbau II (SS 2010)

Setzungseinflussbeiwerte nach Steinbrenner, kennzeichnender Punkt einer schlaffenLastfläche

13

2.3 Berechnung von Setzungen 2.3.1 Berechnung mit dem Summationsverfahren

Bei bekannter Spannungsänderung im Boden lassen sich die resultieren-den Setzungen analog zum HOOKEschen Gesetz ermitteln.

Unterteilung der Spannungsfläche in horizontale Streifen.

Für jeden Streifen wird die mittlere Vertikalspannung infolge der zu untersuchenden Einwirkung ermittelt.

stetig verlaufende Spannungsfläche Treppenkurve


14

Streifen i :

Verformung e Dicke des betrachteten Streifens

verringert sich um das Maß:

Setzung der Geländeoberfläche ergibt sich aus der Addition aller Verformungen Ddi. Es gilt :


15

Grenztiefe

Die Summation ist grundsätzlich über die gesamte Spannungsfläche vorzunehmen.

Fläche in der Tiefe nicht begrenzt Näherung für praktische Anwendung der Formel.

DIN 4019: Mächtigkeit der zusammendrückbaren Schicht wird dort begrenzt, wo die lotrechte Gesamtspannung den Überlagerungsdruck um 20 % überschreitet. Das ist gewöhnlich in einer Tiefe z= b bis z= 2 b der Fall.



linear zunehmende Spannungen infolge der Eigenlast des Bodens

nicht lineare Abnahme der Vertikalspannungen infolgeder Einwirkung.

17

2.3.2 Berechnung von Setzungen mit geschlossenen Formeln

Das in Abschnitt 2.3.1 erläuterte Summationsverfahren geht mit immer feiner werdender Streifeneinteilung für di 0 über in das Integral

Für die Lösung dieses Integrals liegen geschlossene Formeln vor.

mit: s0 = Sohlnormalspannung (Einwirkung, Last), b = Lastbreite und f = Setzungsbeiwert aus Diagrammen bzw. Tabellen


21

Beispiel I


22

Berechnung von Setzungen mit geschlossenen Formeln

bei geschichtetem Baugrund

Berechnung der Setzung:

Beispiel II


23

Berechnung von Setzungen mit geschlossenen Formeln

bei exzentrischer Last


Verteilung der Vertikalspannungen im Boden unter beliebigen Punkten Superpositionsprinzip:...

Documents

Transcript of Verteilung der Vertikalspannungen im Boden unter beliebigen Punkten Superpositionsprinzip:...