Vertiefen 1 Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ablesen und ...€¦ · 6 m 20 cm 5,89 m 3 m 96 cm 5 m 22...

Vertiefen 1 Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ablesen und eintragen

1 Weltrekorde am Zahlenstrahl ablesen Die Pfeile zeigen vier Weltrekorde der Frauen über 200 m zwischen 1974 und 1988.

Lies die Zeiten ab.

21,0 s 21,5 s 22,0 s

2 Werte ablesen Lies jeweils die angezeigten Werte ab.

Schreibe sie als Dezimalzahl und als Bruch. a) b)

3 Dezimalzahlen an einer Skala ablesen Lies die angezeigten Werte ab. a) b)

7 Zahlen genau und ungefähr eintragen a) Welche der folgenden Zahlen kannst du auf diesem Zahlenstrahl genau eintragen?

Zeichne den Zahlenstrahl ins Heft und trage die gefundenen Zahlen ein.

0 1 2 3 (1) 1,1 (2) 1,5 (3) 1,8 (4) 1,11 (5) 3,1

(6) 1,15 (7) 2,22 (8) 2,3 (9) 1,6 (10) 0,4 b) Wie müsste der Zahlenstrahl verändert werden, damit alle Zahlen aus a) genau einzutragen

sind.

8 Fehler suchen am Zahlenstrahl Mit welchen Werten bist du nicht einverstanden? Korrigiere.

0 1 32

0,3 0,9 1,06 22 2,99

0 0,1 0,30,2

0,3 0,14 0,24 0,381 2

Leistungen im Sport – Immer genauer messen

zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 156



34,6 34,9

(1) (2) (3) (5)(4)

2,36 2,37

(1) (2) (3) (4)(5)



Hier kann man gleich an drei Skalen ablesen.

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Vertiefen 2 Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel lesen und schreiben

9 Dezimalzahlen aussprechen In der Stellentafel sind Werte eingetragen.

Schreibe sie als Kommazahlen auf.

Übe auch, sie so auszusprechen

wie Merve und Pia (im Schulbuch).

10 Dezimalzahlen lesen a) Lies die folgenden Zahlen in Worten wie Pia und Merve in Aufgabe 9.

Schreibe die Dezimalzahlen in eine Stellentafel.

(1) 15,4 (2) 15,04 (3) 14,50

(4) 0,201 (5) 2,01 (6) 0,0201

(7) 25,000 (8) 2,500 (9) 0,2500 b) Ordne die Zahlen in jeder Zeile nach der Größe.

13 Fehlersuche in der Stellentafel Pia hat Zahlen in einer Stellentafel abgelesen.

Mit welchen Werten bist du nicht einverstanden? Verbessere die Fehler und gib einen Tipp.

H Z E z h t Pia hat notiert: (1) 8 0,8 (2) 8 1 2 81,2 (3) 2 1 8 2 2,182 (4) 2 5 0,25

14 Runden in der Stellentafel a) Trage die Zahlen in eine Stellentafel ein und runde

auf Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. (1) 0,4321 (2) 0,3232 (3) 0,2158 (4) 2,9898 (5) 0,2926 b) Beim Runden einer Zahl auf Zehntel ergab sich 0,1.

Gib fünf verschiedene Zahlen an, bei denen das herauskommen konnte.




100 10 1 110

1100

11000

H Z E z h t a) 2 0 1 2 0 1 2 0 1

b) 2 0 5 2 0 0 5 2 0 0 0 5 2 0 0 0 0 5

c) 0 3 7 0 3 0 7 0 0 7 0 3 3 0 0 7 0 0 7 3



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Vertiefen 3 Dezimalzahlen vergleichen

16 Gleiche Ziffern, verschiedene Zahlen Sortiere die folgenden Zahlen nach ihrer Größe. Beginne mit der kleinsten Zahl. (1) 1,003; 3,001; 0,013; 0,130; 0,301; 0,031; 3,100; 3,010 (2) 1,234; 1,23; 1,43; 1,32; 1,432; 1,4; 1,2 (3) 10,01; 1,001; 1,100; 100,1; 101,0; 0,011

17 Dezimalzahlen und Brüche Ordne die Zahle nach ihrer Größe. Beginne mit der größten Zahl. (1) 0,2; 0,4; 0,1; 12 1

3 ; 12 ; 0,15; 33 (2) 3

10 ; 1,0; 510 ; 0,6 8

4 ; 52 ; 3,5; 1,5 (3) 0,24; 34 ; 18 ; 0,8 1

2 ; 21 ; 2,1; 1,2

18 Dezimalzahlen mit Worten vergleichen Fülle die Lücken mit Zahlen vom Rand. a) ist größer als 0,89. ist 1

10 größer als 0,49. b) ist kleiner als 0,1. ist das Gleiche wie . c) ist 0,1 größer als 0,5. ist fünf Hundertstel größer als . d) ist ein Hundertstel größer als 0,5. + 1

100 = 1





210

0,990,51

0,5

0,9 0,20,6

0,01

0,65

0,7

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Vertiefen 4 Rechnen mit Dezimalzahlen

22 Weitwurfwettbewerb Drei Mannschaften mit jeweils 5 Kindern werfen eine Kugel.

Die Wurfweiten jeder Mannschaft werden zusammengezählt.

Welche Mannschaft hat gewonnen? Mannschaft A Mannschaft B Mannschaft C 6 m 20 cm 5,89 m 3 m 96 cm 5 m 22 cm 4,11 m 4 m 65 cm 6 m 40 cm 6,54 m 6 m 39 cm 5 m 80 cm 5,20 m 5 m 46 cm 6 m 28 cm 3,26 m 4 m 54 cm

23 Brüche und Dezimalzahlen Berechne das Ergebnis. Schreibe es als Dezimalzahl. a) 0,3 + 1

100 1100 + 1

100 b) 0,2 + 0,03 + 0,004 0,2 + 1

10 + 0,1 c)

110 + 1

100 + 21000 0,5 + 0,8 + 0,7 + 1

100 d) 0,142 + 1

10 2,25 + 0,25 + 0,15 e) 0,142 + 1

100 1,4 + 0,75 + 210

f) 0,142 + 1

1000 0,001 + 11000 + 9

1000 g) 0,142 + 4

10 0,930 + 7100

h) 0,142 + 4

100 1100 + 10

100 i) 0,142 + 4

1000 0,001 + 0,011 + 0,111

24 Erstaunliche Ergebnisse a) Berechne das Ergebnis. (1) 0,10101 + 0,01010 (2) 0,10101 + 0,02233

(3) 0,22 + 0,011 + 0,0035 (4) 0,01 + 0,02 + 0,04 + 0,08 + 0,16 + 0,32 + 0,01 − 0,64 b) Finde selbst drei Rechnungen mit erstaunlichen Ergebnissen.

25 Zahlen ganz machen Suche Paare, die zusammen eine ganze Zahl, also eine Zahl ohne Nachkommastellen erge-

ben, z.B. 1,52 + 0,48 = 2,00 = 2

0,999

0,001 0,71 1,2 0,10,89

1,51,55

1,11 0,45 0,8 0,5 0,998

0,002 0,01

0,9 0,99 0,29






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26 Wie viel fehlt noch? Gib an, wie viel Zehntel, Hundertstel und Tausendstel noch zu einer

vollen Sekundenzahl fehlen. (1) 0,99 s (2) 2,5 s (3) 1,98 s (4) 9,90 s (5) 5,59 s (6) 0,111 s

28 Fehlersuche In jedem Päckchen sind ein oder zwei Aufgaben falsch gerechnet.

Finde und korrigiere sie. a) (1) 5,03 + 7,6 = 12,9

(2) 10,4 + 10,6 = 21 (3) 0,111 + 4,23 = 4,341

(1) 4,03 + 4,07 = 8,1 (2) 2,5 + 2,51 = 5,01 (3) 12,53 + 12,53 = 24,06

b) (1) 25,01 + 24,03 = 49,04

(2) 2,10 + 4,400 = 6,5 (3) 4,001 + 0,101 = 4,111

(1) 1,23 + 0,23 = 0,46 (2) 1,23 + 0,023 = 1,253 (3) 1,23 + 0,203 = 1,233

c) (1) 1,5 − 1,05 = 0,45

(2) 10,234 − 0,34 = 10,2 (3) 20,1 − 1 = 20,0

(1) 1,75 − 0,74 = 0,01 (2) 2,222 − 0,012 = 2,01 (3) 7,5000 − 1,5 = 6

32 Im Kopf überschlagen Nur eines der Ergebnisse passt jeweils. Finde es durch Überschlagen im Kopf. a) 11,50 € + 11,59 € (1) 12,09 € (2) 22,59 € (3) 23,09 € (4) 24,09 € b) 31,5 kg + 1,555 kg (1) 1381,5 kg (2) 32,5555 kg (3) 32 kg (4) 33,055 kg c) 20,1 m − 7,55 m (1) 27,56 m (2) 13,45 m (3) 12,65 m (4) 10,45 m d) 1000 km − 0,15 km (1) 985 km (2) 999,85 km (3) 99,85 km (4) 998,5 km





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Lösungen 1 Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ablesen und eintragen

Lösungen 2 Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel lesen und schreiben

10 Dezimalzahlen lesen a) (1) fünfzehn Komma vier

1 Zehner, 5 Einer, 4 Zehntel (2) fünfzehn Komma null vier 1 Zehner, 5 Einer, 0 Zehntel, 4 Hundertstel (3) vierzehn Komma fünf null 1 Zehner, 4 Einer, 5 Zehntel (4) null Komma zwei null eins 0 Einer, 2 Zehntel, 0 Hundertstel, 1 Tausendstel(5) zwei Komma null eins 2 Einer, 0 Zehntel, 1 Hundertstel (6) null Komma null zwei null eins 0 Einer, 0 Zehntel, 2 Hundertstel, 0 Tausendstel, 1 Zehntausendstel (7) fünfundzwanzig; 2 Zehner, 5 Einer (8) zwei Komma fünf; 2 Einer, 5 Zehntel (9) null Komma zwei fünf 0 Einer, 2 Zehntel, 5 Hundertstel

H Z E z h t zt (1) 1 5 4 (2) 1 5 0 4 (3) 1 4 5 0 (4) 0 2 0 1 (5) 2 0 1 (6) 0 0 2 0 1 (7) 2 5 0 0 0 (8) 2 5 0 0 (9) 0 2 5 0 0

Tipp: Das Ein-tragen in Stellen-tafeln wird ein-fach, wenn man die Zahlen zer-legt, wie es Mer-ve ausspricht. Dann weiß man schon die Stel-lenwerte.

Seite 158 9 Dezimalzahlen aussprechen a) 20,1; 2 Zehner, 0 Einer, 1 Zehntel

zwanzig Komma eins 2,01; 2 Einer, 0 Zehntel, 1 Hundertstel zwei Komma null eins 0,201 0 Einer, 2 Zehntel, 0 Hundertstel, 1 Tausendstel null Komma zwei null eins

b) 205; 2 Hunderter, 0 Zehner, 5 Einer zweihundertfünf 200,5; 2 Hunderter, 0 Zehner, 0 Einer, 5 Zehntel zweihundert Komma fünf 200,05 2 Hunderter, 0 Zehner, 0 Einer, 0 Zehntel, 5 Hundertstel zweihundert Komma null fünf 200,005 2 Hunderter, 0 Zehner, 0 Einer, 0 Zehntel, 0 Hundertstel, 5 Tausendstel zweihundert Komma null null fünf

c) 3,7; 3 Einer, 7 Zehntel; drei Komma sieben 30,7; 3 Zehner, 0 Einer, 7 Zehntel dreißig Komma sieben 7,03; 7 Einer, 0 Zehntel, 3 Hundertstel sieben Komma null drei 30,07 3 Zehner, 0 Einer, 0 Zehntel, 7 Hundertstel dreißig Komma null sieben 0,73; 0 Einer, 7 Zehntel, 3 Hundertstel null Komma sieben drei

sich genau eintragen. Die Zahlen mit zwei Nach-kommastellen, wie z.B. 1,11 lassen sich nur ungefähr eintragen.

0 1 2 3

0,4 1,1 1,5

1,6

1,8 2,3 3,1

b) Die Einteilung wurde in 0,1-Schritten gewählt. Um

Zahlen, wie 1,11 eintragen zu können, sollte die Ska-lierung feiner sein, also in 0,01-Schritten unterteilt sein.

8 Fehler suchen am Zahlenstrahl ① Mit dem dritten, vierten und fünften Wert kann

man nicht einverstanden sein. Diese sollten lauten: 1,6; 2,2; 2,9. ② Mit dem ersten, zweiten und vierten Wert kann man nicht einverstanden sein. Diese sollten lauten: 0,03; 0,12; 0,28.

Seite 156 1 Weltrekorde am Zahlenstrahl ablesen Hier ist die Skala so eingeteilt, dass die größeren

Striche die Zehntel darstellen. Darum sind die klei-nen Striche die Hundertstel und die Zahlen haben zwei Nachkommastellen. von links: 21,34 s; 21,71 s; 22,02 s; 22,21 s

2 Werte ablesen a) 38,7 b) von außen nach innen: 0,55; 0,54; 3,8 3 Dezimalzahlen an einer Skala ablesen a) 34,63; 34,7; 34,74; 34,8; 34,87 b) 2,362; 2,364; 2,3666; 2,368; 2,3688 Seite 157 7 Zahlen genau und ungefähr eintragen a) Die Zahlen mit nur einer Nachkommastelle lassen


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Lösungen 3 Dezimalzahlen vergleichen

14 Runden in der Stellentafel a) Z E z h t zt (1) 0 4 3 2 1 0,4 0,43 0,432 (2) 0 3 2 3 2 0,3 0,32 0,323 (3) 0 2 1 5 8 0,2 0,22 0,216 (4) 2 9 8 9 8 3,0 2,99 2,990 (5) 0 2 9 2 6 0,3 0,29 0,293 b) Alle der folgenden Zahlen sind möglich:

0,05; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,11; 0,12; 0,13; 0,14

Fortsetzung: 10 Dezimalzahlen lesen b) geordnet von klein nach groß:

14,5 < 15,04 < 15,4 0,0201 < 0,201 < 2,01 0,25 < 2,5 < 25 Die Endnullen darf man weglassen, weil diese den Wert nicht verändern.

Seite 159 13 Fehlersuche in der Stellentafel (2), (3) und (4) sind falsch.

(2) 8,12; (3) 21,82; (4) 0,025 Tipp:

Das Komma ist immer an der Stelle, wo man von den Einern zu den Zehnteln wechselt. Steht erst bei der Zehntelstelle eine Zahl, so muss man 0, und dann die in der Stellentafel eingetragenen Zahlen schreiben.

18 Dezimalzahlen mit Worten vergleichen a) 0,9 ist größer als 0,89.

0,99 ist größer als 0,89. 0,5 ist 1

10 größer als 0,49.

b) 0,01 ist kleiner als 0,1. 2

10 ist das Gleiche wie 0,2. c) 0,6 ist 0,1 größer als 0,5. 0,7 ist fünf Hundertstel

größer als 0,65. d) 0,51 ist ein Hundertstel

größer als 0,5. 0,99 + 1

100 = 1

Seite 160 16 Gleiche Ziffern, verschiedene Zahlen (1) 0,013; 0,031; 0,130; 0,301; 1,003; 3,001; 3,010;

3,100 (2) 1,2; 1,23; 1,234; 1,32; 1,4; 1,43; 1,432 (3) 0,011; 1,001; 1,100; 10,01; 100,1; 101,0

17 Dezimalzahlen und Brüche (1) 1

2 ; 0,4; 0,2; 0,1 33 ; 12 ; 13 ; 0,15

(2) 1,0; 0,6; 5

10 ; 310 3,5; 52 ; 84 ; 1,5

(3) 0,8; 34 ; 0,24; 18 2,1; 21 ; 1,2; 12 Bei Zahlen, die geordnet werden sollen, aber als

Bruch und als Dezimalzahl vorliegen, ist es hilfreich, wenn man sich für eine Art entscheidet und die ande-ren umwandelt (das kann auch im Kopf passieren).


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Lösungen 4 Rechnen mit Dezimalzahlen

Seite 163 26 Wie viel fehlt noch? (1) 1 Hundertstel

(2) 5 Zehntel (3) 2 Hundertstel (4) 1 Zehntel (5) 4 Zehntel, 1 Hundertstel (6) 8 Zehntel, 8 Hundertstel, 9 Tausendstel Du kannst entweder Minusaufgaben rechnen (1 s − 0,99 s) oder überlegen, wie viele Zehntel und Hundertstel noch fehlen.

28 Fehlersuche a) (1) 12,63 (3) 25,06 b) (3) 4,102 (1) 1,46; (3) 1,433 c) (2) 9,894; (3) 19,1 (1) 1,01; (2) 2,21 Du kannst alle Rechnungen schriftlich oder im Kopf

nachrechnen. Du kannst aber auch überschlagen, ob die Ergebnisse stimmen können, z.B. so: c) (3) 20,1 − 1 muss etwas mehr sein als 20 − 1 = 19, also ist 20,0 falsch.

Seite 164 32 Im Kopf überschlagen Beim Überschlagen vereinfacht man die Zahlen,

sodass man leichter rechnen kann, z.B.: 11,5 + 11,59 ist ungefähr 11 + 11, also kann 12,09 nicht stimmen. Man kann auch nur die Zahlen nach dem Komma be-achten: 0,09 + 0,59 = 1,09 (1 Euro 9 Cent), also kann 22,59 mit 59 Cent schon nicht stimmen.

a) (3) 23,09 € b) (4) 33,055 kg c) (3) 12,65 m d) (2) 999,85 km

Seite 162 22 Weitwurfwettbewerb Zum Addieren aller Zahlen kann der Taschenrechner

hilfreich sein. Mannschaft A: 29 m 90 cm Mannschaft B: 25 m Mannschaft C: 25 m Mannschaft A hat gewonnen, den zweiten Platz tei-len sich Mannschaft B und C.

23 Brüche und Dezimalzahlen a) 0,31 0,02 b) 0,234 0,4 c) 0,112 2,01 d) 0,242 2,65 e) 0,152 2,35 f) 0,143 0,011 g) 0,542 1 h) 0,182 0,11 i) 0,146 0,123 Es ist hilfreich, die Brüche bereits in Dezimalzahlen

umzuwandeln, bevor man sie addiert. 24 Erstaunliche Ergebnisse a) (1) 0,11111 (2) 0,12334

(3) 0,2345 (4) 0 b) Hier gibt es verschiedene Lösungen, z.B.:

(1) 0,04 + 0,009+ 0,065 + 0,009 = 0,123 (2) 0,005 + 0,048 + 0,039 + 0,020233 = 0,112233 (3) 1,689 + 1,589 + 0,968 + 0,321 = 4,567

25 Zahlen ganz machen 0,001 + 0,999 = 1 0,71 + 0,29 = 1

1,2 + 0,8 = 2; 0,1 + 0,9 = 1 0,89 + 1,11 = 2 1,5 + 0,5 = 2 1,55 + 0,45 = 2 0,002 + 0,998 = 1 0,01 + 0,99 = 1


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Vertiefen 1 Dezimalzahlen am Zahlenstrahl ablesen und ...€¦ · 6 m 20 cm 5,89 m 3 m 96 cm 5 m 22...

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