1

1

VL Grundlagen der BiophysikDat. Name Thema

7 26.4. Wachner TD: Donnan-Gleichgewicht, Nernst-Gleichung, Goldmann-Gleichung,

8 3.5. Wachner TD: Berechnung von Fluxen, Flux ungeladener Stoffe, Elektrolytfluxe

9 8.5. Baumann Aktive elektrische Eigenschaften: Transmembranpotential, Nervenerregung, Patch Clamp

10 10.5. Gimsa Passive elektrische Eigenschaften (PEE): Elektrische Zellstruktur, Oberflächenpotentiale, Elektrokinetische Erscheinungen

11 15.5. Gimsa PEE: Feldverlauf um Zellen, Impedanz, induziertes Transmembranpotential

12 17.5. Seminar/Fragestunde und Testat

13 22.5. Gimsa PEE: elektrisch induzierte Kräfte, AC-Elektrokinetik, Elektrodeformation, Zellsammlung, Dielektrophorese, Elektrorotation

14 24.5. Baumann Membran als Grenzfläche: Grenzflächenspannung, Rastermikroskopietechniken

15 29.5. Baumann Biomechanik (BM): Ähnlichkeitsanalyse, Allometrie, Elastizität

16 31.5. Kuznetsov BM: Zytomechanik

7.6. Reserve (Pfingstwoche=Projektwoche)

17 12.6. Baumann BM: Skelett, Rheologie, Blutkreislauf

18 14.6.

19 19.6. Baumann BM: Strömungen, Schwimmen und Fliegen

20 21.6. Baumann Moderne Entwicklungen: Biologische Anwendungen der Mikrosystemtechnik

21 26.6. Wachner Physikal. Umweltfaktoren: Ionisierende Strahlung, Einführung Radioökologie

22 28.6. Haberland Physikal. Umweltfaktoren: Nichtionisierende Strahlen

23 3.7. Sakowski Grundlagen der Systemtheorie: Kinetik, Stoffwechsel- und Austauschsysteme

245.7. Sakowski Grundlagen der Systemtheorie: Modelle zur Vermehrung, Populationskinetik

25 10.7. Seminar/Fragestunde

26 12.7. KLAUSUR 2

Biomechanik

Hydrostatik & Strömungen (mit Wdh.)

Fliegen Schwimmen

3

Strömungsmechanik biologischer Systeme

Sedimentation: Plankton, Blutsenkung, Pollen, Sporen

Fliegen: Segeln, Vogel- und Insektenflug

Schwimmen: Seitenlinienorgane von Fischen, Lymphströmungen in Bogengängen und im Innenohr, Synovialflüssigkeit in Gelenken

Strömungen in Organen: Blutkreislauf, Lymphkreislauf, Verdauungstrakt, Atmung

Zytoplasmatische Strömungen: Molekülbewegungen (z.B. Membranbestandteile: Proteine, Lipide)

Antrieb von Zellen, Organismen und Medien: Flossen, Flügel, Flagellen,Cilien, Geißeln, Flimmerephitelien kontrahierbare Hohlräume, Herz, Lungen, Rückstoßorgane, Zytoplasmaströmung

Zellen und Organismen in strömenden Medien

4

Hydrostatik

Fliessgeschwindigkeit = 0

Hydrodynamik

Fliessgeschwindigkeit >0

Ideale Fluide: Zähigkeit/Viskosität = 0

Reale Fluide : Zähigkeit/ Viskosität > 0

Wdh.

5

Eigenschaften von Flüssigkeiten

Flüssigkeiten sind praktischinkompressibel (κ ist sehr klein)

∆V/V= -κ ∆p

Im Gleichgewicht ist der Druck in der Flüssigkeit in gleichen Höhen gleich groß. p1

p2

p1 =p2

Wdh.

6

Hydrostatisches Paradoxon

Die drei Gefäße besitzen dieselbe Bodenfläche A1=A2=A3Die Kraft, mit der die Flüssigkeit auf den Boden drückt, ist in allen drei Gefäßen gleich groß.

h

A1=A2=A3

A1 A2 A3

2

7

Schweredruck ps

Die Kraft auf die Fläche A am Bodenist gegeben durch das Gewicht derFlüssigkeitssäule mit QuerschnittsflächeA und Höhe h

AghA

Amg

AFps

⋅⋅⋅===ρ

hgps ⋅⋅= ρ

Schweredruck in einer Flüssigkeitssäule

p0

Aps

h

Beispiel:Wassersäule h=10m, ρ=103kg/m3 :

ps = ρ g h = 103·9.81·10≈105Pa ≈1bar

stot ppp += 0 Gesamtdruck am Boden der Flüssigkeitssäule

8

Auftrieb

Gesamtkraft F auf Körper = Gewichtkraft FG + Auftriebskraft FA

gVFA Flρ=

VρFl

FA

gVgmFFFF

Körper

AG

Flρ+−=+=rrr

Durch das Eintauchvolumen Veines Körpers in eine Flüssigkeit erfährt diesereine Auftriebskraft FA

sinktKörper :0schwimmtKörper :0

<>

FF

9

Hydrodynamik / Typen von Strömungen

stationär: zeitunabhängige Strom- bzw. Strömungslinien

laminar: Strömung läuft parallel zur Oberfläche, Bahnlinien der Teilchen stimmen mit den Strom- bzw. Strömungslinien überein homogen: parallele, äquidistante Stromlinien,

=> Widerstand proportional der Geschwindigkeit

turbulent: Oberhalb einer kritischen Geschwindigkeit. Gekennzeichnet durch die Durchmischung des Mediums.

=> Widerstand proportional dem Quadrat der Geschwindigkeit

Ideale Flüssigkeiten und Gase: Newtonsch, inkompressibel, reibungsfrei

10

Strömung in einem Rohr

laminar

turbulent

α

laminar

turbulent

Umschlagpunktv

∆p/l

r

v(r)

v(r,t)

r

Beispiel

Wdh.

11

Reynoldssches KriteriumDer Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung kann mit dem ReynoldschenKriterium abgeschätzt werden. Danach entsteht die turbulente Strömung falls dieReynoldssche Zahl Re einer Strömung größer als ein kritischer Wert ( Rekrit ≈1000 ) wird.

Reynoldsche Zahl:η

ρ dv ⋅⋅=Re

(die Reynoldssche Zahl ist dimensionslos)nach Osborne Reynold, 1842-1912

es bedeuten:ρ: Dichte des Mediumsη: Viskositätv: mittlere Strömungsgeschwindigkeitd: charakterische Länge

(bei einem Rohr: Durchmesser)

Wdh.

12

Beispiele zum Reynoldsschen Kriterium

1. Übergang zu turbulenter Wasserströmung in Kapillare mit d=1mm? s

m1Rev kritkrit =

⋅=

dρ η

5000104

102110η

d v ρRe 3

23

Blut

AAA =

⋅⋅⋅⋅

== −

−

01.0104

10810510η

d v ρRe 3

633

Blut

KKK =

⋅⋅⋅⋅⋅

== −

−−

2. Verhältnisse im Blutkreislauf

Aorta:

Kapillargefässe:

→ Turbulenzen in der Aorta können vorkommen

→ laminare Strömung in den Kapillaren

Wdh.

3

13

Hydrodynamisches ParadoxonDurch die Strömung erfolgt eine Verminderung des statischen Drucks. Je größer die Strömungsgeschwindigkeit, desto kleiner der Druck

14

Kontinuitätsgleichung

Massenfluss ∆ m1 durch A1 in der Zeit ∆ t :

∆ m1 = ρ 1 A1 v1 ∆ t

∆ s1

∆ s2

A1A2

muss gleich sein dem Massenfluss

∆ m2 = ρ 2 A2 v2 ∆ t

(keine ‘Quellen’ und ‘Senken’ zwischen A1 und A2 )

⇒ ρ 1 A1 v1 = ρ 2 A2 v2 oder

ρ A v = konstant Kontinuitätsgleichung

Falls das Medium inkompressibel ist (ρ = konstant):

A1 v1 = A2 v2

A v = konstant Kontinuitätsgleichung für inkompressible Medien

15

Gleichung von Bernoullli IAnwendung des Energiesatzes auf die Mechanik der FlüssigkeitenVoraussetzung: ideale Flüssigkeit, d.h.

inkompressibel (ρ = konstant )nicht viskos

Am System verrichtete Arbeit: p1A1∆s1

Vom System verrichtete Arbeit: p2A2∆s2

Durch Gravitation vom Systemverrichtete Arbeit: ∆m g (h2-h1)

W= p1A1∆s1 - p2A2∆s2 -∆ m g (h2-h1)

oder da A1 ∆ s1 = A2 ∆ s2 = konstant = ∆ V

= ∆ V(p1-p2)- ∆ m g (h2-h1)

Änderung der kinetischen Energie: ∆ Ekin= ½ ∆ m (v22-v1

2)

p2 A2

∆ s2

∆ s1 h1

v1

v2

p1 A1

h2

16

Gleichung von Bernoulli II

Nach dem Energiesatz muss W = ∆ Ekin sein und somit

∆ V(p1-p2)- ∆ m g (h2-h1) = ½ ´∆ m (v22-v1

2) | : ∆ V

p1 + ρ g h1 + ½ ρ v12 = p2 + ρ g h2 + ½ ρ v2

2

oder

p + ρ g h + ½ ρ v2 = konstant Bernoulligleichung(Energiesatz für ideale Flüssigkeiten)Daniel Bernoulli (1700-1782)

p + ρ g h: „statischer Druck“(ist auch vorhanden wenn v=0)

½ ρ v2 : „dynamischer Druck“

17

Hydrodynamisches ParadoxonDurch die Strömung erfolgt eine Verminderung des statischen Drucks.

Je größer die Strömungsgeschwindigkeit, desto kleiner der Druck

p1 + ½ ρ v12 = p2 + ½ ρ v2

2

p1 - p2 = ½ ρ ( v22 - v1

2 )

18

Flügelprofil

vB

vA

Bernoulligleichung für Punkt A und B

Es resultiert eine (dynamische) Auftriebskraft

)v(v 21 22

BAAB pp −=− ρ

4

19

Pitot-Rohr (oder Prandtlsches Staudruckrohr)

Messung der Strömungsgeschwindigkeit eines Gases

Bernoulligleichung für Punkt A und B

ρρ

ρρ

ρ

ρ

hgv

hgv

hgpp

pvp

AB

BA

2

21

21

2

2

′=⇔

′=⇒

′=−

=+

v0≈0

v0

ρ Av

B

h

ρ’20

Wasserstrahlpumpe

222

211 v

21 v

21 ρρ +=+ pp V2 , p2V1

p1

)v(v 21 2

22

112 −=− ρpp

21

Fliegen – wie funktioniert das?

Goldauge beim StartArchaeoperyx im Landeanflug

22

Laminare Strömung

23

Strömung an Oberfläche

24

Umschlagen einer ebenen KanalströmungComputersimulation (Cray-X-MP)

oberer Rand: Kanalmitte; unterer Rand: Kanalboden wachsende Schubspannung: blau => rot => gelb

aus Spektrum der Wiss. 10/89

Wdh.

5

25

Laminare und turbulente Strömung an Oberfläche I

Ausbildung laminarer und turbulenter Grenzschichten an einer planen strömungs-parallelen Platte. Es ist das Beispiel einer Luftströmung (v=1,5*10-5m2s-1) der Geschwindigkeit v∞=5ms-1

berechnet.

Die Dicken der laminaren (δL) und der turbulenten (δT) Grenzschicht sind eingezeichnet (berechnet nach Formeln s. nächste Folie).

νηρ ll ⋅

=⋅⋅

=vvRe

ρ: Dichte des Mediumsη: Viskositätv: mittlere Strömungs-geschwindigkeitd: charakteristische Länge

(bei einem Rohr: Durchmesser) ν: kinematische Viskosität

26

Laminare und turbulente Strömung an Oberfläche II

Verschiedene Funktionen zur Charakterisierung laminarer und turbulenter Strömung an Oberflächen.

Symbole: z — Entfernung von der Grenzfläche, ρ — Dichte, η — Viskosität, v — kinematische Viskosität, Re — REYNOLDS-Zahl; Index 0 —an der Grenzfläche, Index ∞ — in freier Phase bzw. am Punkt z = δ

27

Strömungswiderstand = Oberflächen- + Formwiderstand

Formwiderstand FF : Widerstand gegen die Trägheitskräfte des Mediums

Rel

ativ

e Fo

rmw

ider

ständ

e vo

n K

örpe

rn g

leic

her S

tirnf

läch

e

AcFF 2v2ρ

=A = Schattenfläche in Strömungsrichtungc = dimensionsloser Faktor, welcher von Gestalt und v sowie η abhängt

Frage: Wie hängt die aufzubringende Leistung P eines Fisches, Vogels oder Autos von seiner Geschwindigkeit ab?

3 v 2

v ⋅⋅=⋅=AcFP F

ρ

Hindernisse im Strömungskanal

28

Kugelfall und Strömung

Totwasser/Wirbel,hohe Energiedissipation

Rückströmung durchUnterdruck

2w vc ⋅⋅⋅= ρAF ndsbeiwert Widersta: cw

stehende Wirbel,intensive Energiedissipation

wirksames Profil„selbstregulierend“

( ) 22 v2c ρπ rFR =

( ) 22w vc ρπ rFR =

cüber c/2 wächst vonc)v(ccmit

w

ww =

( ) 22 vc ρπ rFR =

vr6πη=RFvmax

Laminare Strömung: Re < 100

29

Strömungsverhältnisse

Strömungsver-hältnisse und Kraftvektoren am Laminar-profil

Widerstandsbeiwert C einer Kugel als Funktion der Reynoldszahl Re

Umströmung einer Kugel bei hohen Reynold-zahlen

( ) 22 vc ρπ rFR =

30

Vergleichbarkeit von Strömungen

Reynolds (*1842, 1912)

Vergleich der Reynoldszahlen schwimmender und fliegender Tiere

"Tier" char. Länge char. Geschw. Re

Paramecium 21 µm 1.1 mm/s 0.18

Heuschrecke 5 cm 2m/s 6711

Seestichling 10cm 72 cm/s 55000

Buchfink 3.6cm 21 cm/s 54000

Blauwal 20m 10m/s 2.6*108

Flugzeug 25m 150m/s 2.51*108

Reynoldszahl Re:ηρlvRe =

Viskosität Mediums des Dichte

Länge stischecharakteri lkeiteschwindigStrömungsg mittlerev

====

ηρ

6

31

Fortbewegungsgeschwindigkeit und Re

32

Fliegen

Goldauge beim StartArchaeoperyx im Landeanflug

33

Vogelflug

Auftrieb durch Flügelschlag

aktiv veränderliche Flügelgeometrie

Federdesign

komplexes neurosensorisches System

34

Prinzipieller Aufbau Strömungskanal

35

Leistung und Reisegeschwindigkeit

Flugleistung P eines Vogels als Funktion der Reise-geschwindigkeit v (vmin : Geschwindigkeit minimaler Leistung, vmax : Geschwindigkeit maximaler Reichweite)

durch induzierten Widerstand von Wirbel an Flügelkanten bei aktiver Flugbewegung

verursacht durch Profil/Formwiderstand

3 v 2

v ⋅⋅=⋅=AcFP F

ρ

36

Flügelfläche und Körpermasse

7

37

Auftriebshilfen beim Fliegen

Auftriebshilfen für das Fliegen bei kleinen Reynoldszahlen:

vB

vABernoulligleichung für Punkt A und B

)( 21 22

BAAB vvpp −=− ρ38

Erzeugung von Vor- und Auftrieb

Vogelflug: der Flügel wird beim Aufschlag abgeknickt

Insektenflug: der Flügel wird beim

Aufschlag gedreht

Kolibriflug: Horizontalbewegung der Flügel mit veränderlichem

Anstellwinkel

39

Leistung bei Schwirrflug

Tier Flügelbelastung spezifische Leistung(auf Körpermasse bezogen)

(kg/m2) (W/kg)

Kohlweißling 0,04 2,6

Libelle 0,08 3,7

Biene 0,71 1,0

Kolibri 1,01 3,8

ρAgmP

2

33

=Luftder Dichte :

heFlügelfläc effektive :unigungErdbeschle :

esFlugobjekt des Masse :

ρAgm

40

Strömungs- und Kräfteverhalten an einem Vogelflügel bei einem Flügelschlag nach vorn unten.

(Abb. 3.66 Glaser)

41

Erzeugung von Vor- und

Auftrieb bei Insekten

Insekten können sowohl mit dem Auf- als auch mit dem Abschlag

Hubkraft erzeugen, indem sie in eine zunehmend horizontale Schlagebene gehen, gleichzeitig die Flügel drehen

und deren Wölbung ändern. Auf diese Weise können sie langsam

fliegen und auf der Stelle schweben. 42

Insektenflugsehr kleine Reynoldszahlengeringe Körpermassehochentwickeltes neuro-sensorisches Systemkomplexe MuskulaturFlügeldesign

Strukturelemente des Flügels einer Kleinlibelle:

Druck- und Zugverspannung durch Adern und Membran (Spektr. d. Wiss. 1/95; 58-65)

8

43

Flugsteuerung bei InsektenAfrikanische Wanderheuschrecke mit implantierten Elektroden im Windkanal(Spektr. d. Wiss. 7/90; 66-75)

44

Schwimmen

Thunfisch: 40 kn

Hecht: 20*g Beschleunigung sowie Wenderadius aus voller Geschwindigkeit: 20-30% der Körperlänge

GRAY‘sches Paradoxon

James GRAY berechnete 1936 aus Strömungskanalmessungen den Kraftaufwand, den ein Delphin für eine Geschwindigkeit von 20 kn benötigt. Ein Vergleich mit der Muskelleistung ergab einen Fehlerfaktor von 7.

Leistungen von Fischen

45

Delphin-Problem/ Graysches Paradoxon

Daraus ergibt sich: Re = 1,87*107

Ab 5*105 turbulente Strömung

Angenommen, beste Stromlinie, d.h. keinen Stauverlust, sondern nur Reibungskomponente auf Oberfläche, dann wird die Reibung berechnet nach:

FT = 0,0366*ρ*v2*lT*(ReT)-1/5

=> FT = 175N

Leistung = Kraft *Geschwindigkeit = 1,62 kW (ca. 2PS)

Dies entspricht 3,3W/kg Körpergewicht, d.h. das dreifache eines trainierten Sportlers!

Angenommene Delphindaten:

l = 2,16m

v = 9,27m/s

46

Widerstandsverringerung beim Schwimmen durch:

stromlinienförmige, glatte Form

Laminarprofile mit großer Dickenrücklage

gezielte Erzeugung von Turbulenzen (z.B: gekielte Schuppen; Vermeidung von Totwasserzonen)

passive/aktive Mechanismen zur Verringerung desFormwiderstandes: Schleim=>Laminarhaltung

dämpfende Hautstrukturen (Delphin)

Ausnutzung natürlicher Strömungen/Wirbel zur Energiegewinnungaus der Umgebung

47

Funktionsmorphologisches Dreieck ISpezialist für blitzartiges Beschleunigen

Spezialist für schnelles ausdauerndes Schwimmen

Spezialist für präzises Manövrieren

Hecht

Flunder

Skorpionfisch

Lachs

Hai

Thunfisch

Brandungsbarsch

Sonnenbarsch

Gauklerfisch

(modifiziert aus Spektrum d. Wiss. Sept. 1984)

48

Fortbewegungstypen I

anguilliformer carangiformer ostraciiformerz.B. Aale z.B. Makrele z.B. Kofferfisch

9

49

Fortbewegungstypen II

50

Schub-erzeugung

I

51

Schuberzeugung II

52

Hohe Beschleunigung aus dem Stand

Gegeneinandergesetzte Wirbel erzeugen einen rückwärtsgerichteten Strahl, dessen Impuls auf den Fisch übertragen wird.

53

Kàrmàn-Straßen

Theodore von Kàrmàn, ung. Aerodynamiker (*1881, †1963)

Hinter stumpfen Gegenständen in einer Strömung bildet sich unterbestimmten Bedingungen eine Doppelreihe versetzter Wirbel mit alternierendem Drehsinn.

Fische erzeugen umgekehrte Kàrmàn-Straßen mit einem zentralen, unstetigen Jet.

54

Die Strouhal-Zahl

vgkeitGeschwindiJetbreiteuenzSchlagfreq

StrouhalbfZ ⋅

=⋅

=

Bereich effizientesten Schwimmens: 0,25<ZStrouhal<0,35

10

55

Thunfisch aus Aluminium und Lycra

56

Haifischhaut hilft Sprit sparen

Philip Morris Preis für Berliner WissenschaftlerTU Berlin - April 1998

57

Wichtig zu Biomechanik III:

Strömungstypen

Hydrostatisches und –dynamisches Paradoxon

Beiträge zum Strömungswiderstand

Auftriebserzeugung beim (Segel-)Fliegen

Graysches Paradoxon

Jetstream