von Prof. Dr.-Ing. Alfons Goris - Reguvis

Erläuterungen zu wesentlichenÄnderungen in DIN1045-1:2008von Prof. Dr.-Ing. Alfons Goris

Newsletter 18 |01

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Dezember 2008

Erläuterungen zu wesentlichen Änderungenin DIN 1045-1:2008

Prof. Dr.-Ing. Alfons Goris

EinführungDie baupraktische Anwendung von DIN 1045-1:2001 in den letzten Jahren hat zum einen Schwach-stellen und Druckfehler aufgedeckt und andererseits auch Auslegungsprobleme deutlich gemacht.Druckfehlerkorrekturen und zahlreiche Auslegungen, die teilweise schon an Normenänderungengrenzten, waren die Folge.Mit DIN 1045-1, Ausg. 08.2008, liegt jetzt eine konsolidierte Neuausgabe vor; Hintergründe sind nebenden genannten Druckfehlerberichtigungen und Auslegungen auch Verbesserungen und Klarstellungeneinzelner Nachweisverfahren. Dies betrifft insbesondere die Bereiche– Expositionsklassen, Mindestbetonfestigkeiten

Expositionsklasse W – Alkali-Kieselsäurereaktion – ergänztMindestbetonfestigkeitsklassen für Leichtbeton gestrichen

– BetondeckungErgänzungen zu direkt auf Verbundfugen verlegter Bewehrung

– QuerkraftbemessungErgänzungen zu Bauteilen ohne Querkraftbewehrung (Mindestquerkrafttragfähigkeit)Geänderte Nachweisführung für die Schubkraftübertragung in Fugen

– DurchstanzenErgänzungen für Wandenden und Wandecken

– RissbreitenbegrenzungNeuregelung der Mindestbewehrung für Zuggurte und dicke Bauteile

– BewehrungsregelnQuerbewehrung bei ÜbergreifungsstößenMindestbewehrungBügelbewehrung bei Stützen.

Diese (und weitere) Änderungen der Neuausgabe von DIN 1045-1:2008 wurden in der 18. Auflage derBautabellen für Ingenieure und Bautabellen für Architekten bereits berücksichtigt, so dass der Leserdamit den aktuellen Stand vorliegen hat.

Im nachfolgenden Beitrag sollen ergänzend die Auswirkungen der Änderungen bei der Quer-kraftbemessung auf die Bemessungs- und Konstruktionspraxis gezeigt werden.

1

2 Wesentliche Änderungen in DIN 1045-1:2008

1 Bauteile ohne Querkraftbewehrung1.1 GrundsätzlichesFür Platten ohne Querkraftbewehrung ist nachzuweisen, dass die einwirkende Querkraft VEd denBemessungswiderstand VRd,ct nicht überschreitet.

VEd ¢ VRd,ct

Die aufnehmbare Querkraft eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung wird zunächst wie bisher nach-gewiesen mit

VRd,ct = [h1 · (0,15/gc) ·k · (100r l · fck)1/3 – 0,12·scd ] · bw· d (1)Es sindh1 = 1 für Normalbeton (für Leichtbeton gilt ein modifizierter h1-Wert)gc Sicherheitsbeiwert für Beton (i. Allg. gc = 1,5)

= 1+ 200/ 2d (d in mm)bw kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Nutzhöhe dd Nutzhöhescd = NEd /Ac mit NEd als Längskraft infolge von Last oder Vorspannung (Druck negativ)r l Längsbewehrungsgrad r l = Asl / (bw · d) ¢ 0,02; die Bewehrung Asl muss ab der Nachweis-

stelle mindestens mit (d + lb,net) verankert sein (s. hierzu Abb. 1).

1.2 Mindestquerkrafttragfähigkeit VRd,ct,minDie Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit nach Gl. (1) wurde (halb-)empirisch abgeleitet. Bei gerin-gen Längsbewehrungsgraden liefert diese Gleichung jedoch zunehmend auf der sicheren Seite liegen-de Ergebnisse (für den theoretischen Grenzfall rl = 0 ergibt sich mit Gl. (1) VRd,ct = 0). Im Vorgriff aufden zukünftigen Eurocode 2 wurde daher in der Neufassung der DIN 1045-1 als Mindest-querkrafttragfähigkeit formuliert:

VRd,ct,min = [h1 · (k1/gc) · (k3 · fck)0,5 – 0,12 scd] · bw · d (2)

mit k1 = 0,0525 für d ¢ 60 cmk1 = 0,0375 für d ² 80 cm (Zwischenwerte interpolieren)

(weitere Formelzeichen s. vorher)Eine Auswertung von Gl. (2) ist in Tafel 1 (aus [10]) dargestellt. Neben der bezogenen Mindestquer-krafttragfähigkeit vRd,ct,min = VRd,ct,min/(bw · d) ist auch jeweils der Längsbewehrungsgrad angegeben,mit dem nach Gl. (1) dasselbe Ergebnis erzielt wird. Tafel 1 ist zu entnehmen, dass die Mindest-querkrafttragfähigkeit nach Gl. (2) für übliche Plattentragwerke – bis etwa 30 cm Dicke, Längs-bewehrungsgrade rl von max. 0,4 bis 0,6 %, scd = 0 – günstigere Ergebnisse liefert als eine Berechnungnach Gl. (1) mit Ansatz der tatsächlichen Längsbewehrung.

Abb. 1 Definition von Asl nach Gl. (1)

Neu in DIN 1045-1 ist jedoch die Ergänzung, dass VRd,ct nicht kleiner angesetzt werden muss als dieMindesttragfähigkeit VRd,ct,min, d. h. es gilt zusätzlich

VRd,ct ² VRd,ct,min

(Erläuterungen zu VRd,ct,min s. nachfolgend.)

Bauteile ohne Querkraftbewehrung 3

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Abb. 2a Mindestquerkrafttragfähigkeit von Platten ohne Querkraftbewehrung

d [cm]

C50/60

C12/15

C20/25

C30/37

C40/50

VRd,ct,minbw · d Mindestquerkrafttragfähigkeit

Platten ohneQuerkraftbewehrungscd = 0

AblesebeispielPlatte mit d = 35 cm, VEd = 80,0 kN/m, C20/25 (Voraussetzung für Abb. 2a mit scd = 0 erfüllt)Mindestquerkrafttragfähigkeit vRd,ct,min º 0,37 MN/m2

VRd,ct = 0,37 · 1,0 · 0,35 = 0,130 MN/m = 130 kN/mNachweis: VEd = 80,0 kN/m < VRd,ct = 130 kN/m keine Querkraftbewehrung erforderlich

Tafel 1 Mindestquerkrafttragfähigkeit für Platten bis d = 100 cm

d [cm] Beton C 12/15 16/20 20/25 25/30 30/37 35/45 40/50 45/55 50/60

¢ 20vRd,ct,min 0,343 0,396 0,443 0,495 0,542 0,586 0,626 0,664 0,700rl,zug [%] 0,420 0,485 0,542 0,606 0,664 0,717 0,767 0,814 0,858

30vRd,ct,min 0,297 0,343 0,383 0,428 0,469 0,507 0,542 0,575 0,606rl,zug [%] 0,364 0,420 0,469 0,525 0,575 0,621 0,664 0,704 0,742

40vRd,ct,min 0,270 0,312 0,349 0,390 0,428 0,462 0,494 0,524 0,552rl,zug [%] 0,331 0,383 0,428 0,478 0,524 0,566 0,605 0,642 0,676

50vRd,ct,min 0,253 0,292 0,327 0,365 0,400 0,432 0,462 0,490 0,516rl,zug [%] 0,310 0,358 0,400 0,447 0,490 0,529 0,566 0,600 0,632

60vRd,ct,min 0,240 0,277 0,310 0,347 0,380 0,410 0,439 0,465 0,490rl,zug [%] 0,294 0,340 0,380 0,425 0,465 0,503 0,537 0,570 0,601

70vRd,ct,min 0,198 0,228 0,255 0,285 0,312 0,337 0,361 0,383 0,403rl,zug [%] 0,178 0,205 0,230 0,257 0,281 0,304 0,325 0,344 0,363

80vRd,ct,min 0,159 0,184 0,205 0,230 0,252 0,272 0,291 0,308 0,325rl,zug [%] 0,099 0,115 0,128 0,144 0,157 0,170 0,182 0,193 0,203

90vRd,ct,min 0,155 0,179 0,200 0,223 0,244 0,264 0,282 0,299 0,316rl,zug [%] 0,097 0,112 0,125 0,139 0,153 0,165 0,176 0,187 0,197

100vRd,ct,min 0,151 0,174 0,195 0,218 0,238 0,258 0,275 0,292 0,308rl,zug [%] 0,094 0,109 0,122 0,136 0,149 0,161 0,172 0,183 0,192

In Abb. 2a (aus [10]) ist der Verlauf der Mindestquerkrafttragfähigkeit nach Gl. (2) in Abhängigkeitvon der Nutzhöhe d dargestellt, die Abminderung infolge des k-Wertes im Bereich d ² 20 cm unddie zusätzliche Reduzierung infolge k1 im Bereich d ² 60 cm ist deutlich zu erkennen.


2 Schubkraftübertragung in FugenBei nachträglich ergänzten Betonquerschnitten ist die Schubkraftübertragung in Fugen nachzuwei-sen. Die Regelungen in der bisherigen DIN 1045-1:2001 sind für eine praktische Anwendung miss-verständlich formuliert und liefern insbesondere bei schmalen Verbundfugen wenig zufriedenstellendeErgebnisse. Die Neufassung von DIN 1045-1:2008 schafft für den Fugennachweis Klarheit.

AblesebeispielPlatte mit d = 18 cm, VEd = 36,6 kN/m, Beton C20/25(Voraussetzung für Abb. 2b mit d ¢ 20 cm und scd = 0 erfüllt)Längsbewehrungsgrad rl = 0,0016 (Annahme)vRd,ct º 0,44 MN/m2

VRd,ct = 0,44 · 1,0 · 0,18 = 0,0792 MN/m = 79,2 kN/mNachweis: VEd = 36,6 kN/m < VRd,ct = 79,2 kN/m keine Querkraftbewehrung erforderlich

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

0,9000

1,0000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

QuerkrafttragfähigkeitPlatten ohne Querkraftbewehrungssssscd = 0; d ¢¢¢¢¢ 20 cm

rl [%]

C50/60

C12/15

C20/25

C30/37

C40/50

VRd,ctbw · d

Abb. 2b Querkrafttragfähigkeit von Platten ohne Querkraftbewehrung (d ¢ 20 cm, scd = 0); aus [10]

(Abl

eseb

eisp

iel;

s. u

.)

Für Platten mit Nutzhöhen d ¢ 20 cm und scd = 0 kann als „durchgängige“ Bemessungshilfe – d. h.Querkrafttragfähigkeit unter Berücksichtigung des Längsbewehrungsgrades gemäß Gl. (1) und alsMindestwert nach Gl. (2) – Abb. 2b genutzt werden. Eingangswert ist der maßgebende Längs-bewehrungsgrad, Ablesewert ist dann die bezogene Querkrafttragfähigkeit VRd,ct / (bw · d). Vielfachgenügt es aber auch, ohne Berechung von rl direkt die Mindestquerkrafttragfähigkeit in Abhängig-keit von der jeweiligen Betonfestigkeitsklasse abzulesen und mit der einwirkenden Querkraft zuvergleichen.

Schubkraftübertragung in Fugen 5

Abb. 3 Verbundfuge senkrecht (a) und parallel (b) zur Bauteilachse

a)

2.1 EinführungFugen können senkrecht zur Beanspruchung oder in Richtung der Beanspruchung angeordnet sein(Abb. 3; vgl. [7]). Je nach Lage der Fuge zur Beanspruchungsrichtung tritt eine Biegeschubbeanspru-chung auf (z. B. bei vertikalen Betonierfugen in biegebeanspruchten Bauteilen) oder eine Längs-schubbeanspruchung (z. B. bei mit Ortbeton ergänzten Fertigplatten).

b)

2.2 Fugen papallel zur Bauteilachse2.2.1 GrundlagenDer Tragwiderstand vRd,j von schubbeanspruchten Fugen setzt sich aus verschiedenen Mechanismenund Traganteilen zusammen (vgl. Abb. 4):

vRd,j = vRd,c + vRd,r + vRd,s ¢ vRd,max (3)vRd,c Traganteil aus Adhäsion und mikromechanischer Verzahnung (Haftverbund)vRd,r Traganteil infolge Reibung in der FugevRd,s Traganteil der Bewehrung

Abb. 5 Erläuterung zur Schub-Reibungstheoriebei lotrechter Verbundbewehrung; vgl. [8]

Grundlage des semi-empirischen Ansatzes in DIN 1045-1 [2] ist die Bemessungsgleichung in DIN EN1991-1-1 [4], die Anteile sind dort wie folgt formuliert (Schreibweise der DIN 1045-1:2008 angepasst):– Adhäsionsanteil: vRd,c = cj · fctd · b (4a)– Reibungsanteil: vRd,r = –m · sNd · b (4b)– Bewehrungsanteil: vRd,s = m · asj · fyd · sina + asj · fyd · cos a (4c)mit sNd als Normalspannung senkrecht zur Fuge (sNd < 0 als Betondruckspannung) und m als Rei-bungsbeiwert sowie cj als Rauigkeitsbeiwert in Abhängigkeit von der Fugenbeschaffenheit.Der Einfluss einer Verbundbewehrung wird über den Traganteil vRd,s erfasst. Dabei wird unterstellt,dass die Verbundbewehrung die Streckgrenze fyk erreicht. Die vertikale Komponente des Beweh-rungsanteils (m · asj · fyd · sina) wird mit der sog. Schub-Reibungstheorie begründet. Dieser liegt dieVorstellung zugrunde, dass es bei einer gegenseitigen horizontalen Verschiebung dh der Fugenränderauch zu einer vertikalen Verschiebung dv infolge der Rauigkeit der Fuge kommt, die zu einer (Vor-)Spannung der Verbundbewehrung und damit zu einer Druckspannung auf die Fuge führt. Letztereaktiviert dann die Reibungskraft (vgl. Abb. 5).

Abb. 4 Traganteile bei schubbeanspruchten Fugen;vgl. [7]


Dieser Ansatz wurde im Vorgriff auf die zukünftige europäische Regelung prinzipiell auch für DIN1045:2008 übernommen. Lediglich der Traganteil der Verbundbewehrung aus der Schubneigung wurdewurde um 20 % (Faktor 1,2 in Gl. (5c)) erhöht und damit der Druckstrebenneigung der Querkraft-bemessung angepasst; es ergibt sich dann (Gl. (5a) und (5b) unverändert):– Adhäsionsanteil: vRd,c = cj · fctd · b (5a)– Reibungsanteil: vRd,r = –m · sNd · b (5b)– Bewehrungsanteil: vRd,s =1,2 · m · asj · fyd · sina + asj · fyd · cos a (5c)

2.2.2 Nachweis nach DIN 1045-1:2008Wie generell im Grenzzustand der Tragfähigkeit ist auch hier nachzuweisen, dass die EinwirkungdieTragfähigkeit nicht überschreitet:

vEd ¢ vRd

mit vEd als Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft je Längeneinheit und vRd als Bemessungs-wert der aufnehmbaren Schubkraft.

2.2.2.1 Einwirkung vEd

Die aufzunehmende Bemessungsschubkraft vEd darf die aufnehmbare vRd nicht überschreiten. DerBemessungswert der aufzunehmenden Schubkraft je Längeneinheit vEd ergibt sich zu

VEdvEd = b1 · –––– (6)z

mit b1 als Quotient aus der Längskraft im Aufbeton und der Gesamtlängskraft (Gesamtlängskraft infol-ge Biegung: MEd/z), VEd als Bemessungsquerkraft, z als Hebelarm der inneren Kräfte. Abb. 6 zeigt daszugrunde liegende Modell der Fugenbemessung eines Plattenbalkens. In Abb. 6a liegt die gesamteBetondruckkraft Fcd im Aufbeton, die Fuge ist demnach mit b1 = 1 zu bemessen; in Abb. 6b liegt einAnteil der Betondruckkraft im Fertigteil (Fcd,w), die Fuge muss daher nur für den Anteil Fcd,f im Auf-beton , d. h. mit b1 < 1, bemessen werden. (Zusätzlich ist die Querkraftbemessung des monolithischenGesamtquerschnitts ohne Abminderungen durchzuführen.)

Abb. 6 Fachwerkmodell für die Fugenbemessunga) Fuge unterhalb der Druckzone (gesamte Gurtlängskraft Fcd liegt im Aufbeton, d. h. b1 = 1,0)b) Fuge innerhalb der Druckzone (nur Gurtlängskraftanteil Fcd,f liegt im Aufbeton, d. h. b1 < 1,0)

Wie auch bei der Querkraftbemessung des Balkensteges darf die günstige Wirkung einer direktenKrafteinleitung der Druckstrebe bei direkter Lagerung berücksichtigt werden. Der Bemessungswertder Schubkraft vEd,j wird dann im Abstand dj vom Auflagerrand bestimmt; dj ergibt sich dabei aus derNutzhöhe bis zur Verbundfuge (s. Abb. 7).

Abb. 7 Bemessungsschnitt bei direkter Lagerung

a)

b)

z

Fcd

Fsd

= Fcd,f

zFsd

Fcd,f

Fcd,w

Verbundfuge

d

45°

d j

Verbundfuge


2.2.2.2 Tragfähigkeit nach DIN 1045-1:2008FugenausbildungDie Tragfähigkeit wird entscheidend durch die Fugenrauigkeit beeinflusst. Es wird unterschieden:

Abb. 8a Definition der Oberflächenrauigkeit nachDAfStb-H. 525

Abb. 8b Definition einer Fugenverzahnung

– sehr glatte Fuge, wenn gegen Stahl, Kunststoff oder glatte Holzschalungen betoniert wird oderwenn der erste Betonierabschnitt mit einer Konsistenz ² F5 betoniert wird;

– glatte Fuge, die abgezogen oder im Gleit- bzw. Extruderverfahren hergestellt wird oder die nachdem Verdichten ohne weitere Behandlung bleibt;

– raue Fuge, bei der die Oberfläche mit mind. 3 mm Rauigkeit mit ca. 40 mm Abstand ausgeführtwird; alternativ kann nach DAfStb-H. 525 nachgewiesen werden (vgl. Abb. 8a):

mittlere Rautiefe Rt ² 1,5 mm odermaximale Profilkuppenhöhe Rp ² 1,1 mm;

– verzahnte Fuge, die eine Verzahnung nach Abb. 8b ausweist; eine Verzahnung liegt auch vor,wenn bei Gesteinskörnung dg ² 16 mm das Korngerüst mind. 6 mm tief freigelegt wird oder diemittlere Rautiefe Rt ² 3,0 mm bzw. die max. Profilkuppenhöhe Rp ² 2,2 mm ist.

Tragfähigkeit ohne oder mit VerbundbewehrungDie aufnehmbare Bemessungsschubkraft (ohne Anordnung oder mit Anordnung einer Verbund-bewehrung) ergibt sich zu:

vRdj = [h1 ·cj · fctd – m ·sNd ] ·b + vRdj,sy ¢ vRdj,max (7)b Breite der Kontaktfuge zwischen Ortbeton und Fertigteilfctd = fctk;0.05/gc

Bemessungswert der Betonzugfestigkeit (in N/mm2) des Ortbetons oder des Fertigteils; derkleinere Wert ist maßgebend; i. Allg. ist gc = 1,8 (gc für unbewehrten (!) Beton)

sNd Normalspannung senkrecht zur Fuge mit |sNd| ¢ 0,6 · fcd (Druck negativ)cj Beiwert nach Tafel 2

(bei dynamischer Beanspruchung gilt generell cj = 0)h1 = 1,0 für Normalbeton (für Leichtbeton muss h1 modifiziert werden)m Beiwert der Schubreibung nach Tafel 2vRdj,sy = as · fyd · (1,2 m · sin a + cos a); Traglastanteil der Verbundbewehrungas Querschnitt der die Fuge kreuzenden Bewehrung je Längeneinheita Neigung der Bewehrung gegen die Kontaktfläche Ortbeton / Fertigteil mit 45° ¢ a ¢ 90°

Oberfläche cj mverzahnt 0,50 0,9rau 0,40 a) 0,7glatt 0,20 a) 0,6sehr glatt 0 0,5

__________a) Bei Zug senkrecht zur Fuge und bei Fugen zwischen

nebeneinander liegenden Fertigteilen ohne Verbindungdurch Mörtel oder Kunstharz gilt cj = 0.

Tafel 2 Beiwerte cj und m


Der Bemessungswert der max. aufnehmbaren Schubkraft beträgt:vRdj,max = 0,5 · η1 · ν · fcd · b (8)

ν Abminderungsfaktor; hierfür giltν = 0,70 für verzahnte Fugenν = 0,50 für raue Fugenν = 0,20 für glatte Fugenν = 0 für sehr glatte Fugen; der Reibungsanteil μ · σNd in Gl. (7) darf ausgenutzt werden (maxi-

mal jedoch nur vRdj,max für glatte Fugen)Falls rechnerisch keine Verbundbewehrung erforderlich ist, sind konstruktive Maßnahmen zu beachten.Forderungen einer Zulassung, des Brandschutzes etc. sind zu berücksichtigen.

Die aufnehmbare Querkraft von ausbetonierten Fugen in Scheiben aus Platten- oder Wandbauteilenkann analog ermittelt werden. Die Bemessungsschubkraft ist jedoch für die mittlere ScheibenkraftvRd zwischen Platten zu begrenzen auf – b · 0,15 N/mm2 für raue und glatte Fugen – b · 0,10 N/mm2 für sehr glatte Fugen.Die Verbundbewehrung ist kraftschlüssig nach beiden Seiten der Kontaktfläche zu verankern.Die Bewehrung darf gestuft verteilt werden (vgl. Abb. 9).

Abb. 9 Staffelung der Verbundbewehrung

2.2.3 Vergleich mit den bisherigen RegelungenDie Auswirkungen von DIN 1045-1:2008 im Vergleich zur DIN 1045-1:2001 werden nachfolgend für Normal-beton gegenübergestellt. Dabei interessiert insbesondere– die Tragfähigkeit von Fugen ohne Verbundbewehrung (vRd,ct)– die Maximaltragfähigkeit der Fuge (vRdj,max) bei Anordnung von Verbundbewehrung.Für Normalbeton mit σNd = 0 (d. h., keine Normalspannung senkrecht zur Fuge) darf eine Verbund-fuge ohne Bewehrung ausgeführt werden, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:

DIN 1045-1:2001: vEd,j ≤ vRd,ct = 0,42 · βct · 0,10 fck1/3 · b (9a)

DIN 1045-1:2008: vEd,j ≤ vRdj = cj · fctd · b (9b)Ein Vergleich für glatte und raue Fugen zeigt Abb. 10.

Abb. 10 Tragfähigkeit der unbewehrten Verbundfuge


Tafel 3 Maximaltragfähigkeit vRdj,max /b nach DIN 1045-1:2001 und DIN 1045-1:2008

Beton C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50

monolithisch DIN 1045-1 5,00 5,31 6,38 7,44 8,50 9,56 10,6DIN 1045:1988 4,20 - 5,60 6,30 - 7,00 -DIN 1045-1:2001 1,43 1,54 1,63 1,72 1,80 1,87 1,93

Fuge rau DIN 1045-1:2008 2,83 3,54 4,25 4,96 5,67 6,38 7,08DIN 1045:1988 2,50 - 3,36 3,78 - 4,20 -DIN 1045-1:2001 0,57 0,61 0,65 0,69 0,72 0,75 0,77

glatt DIN 1045-1:2008 1,13 1,42 1,70 1,98 2,27 2,55 2,83

Die rechnerisch größte Tragfähigkeit (vRdj,max) wird nach DIN 1045-1:2001 durch Einhaltung derGrenze cot q ² 1 erreicht. Man erhält für Normalbeton

1,2 mcotq ¢ ––––––––––––– ² 1,00 1 – vRd,ct / vEd,jmit vRd,ct = vRd,c = 0,42 · bct · 0,10 fck

1/3 · b lässt sich als Maximaltragfähigkeit daraus herleitenvRdj,max= vRd,c / (1 – 1,2m) = 0,042 · bct · fck

1/3 · b / (1 – 1,2 m) (10)In DIN 1045-1:2008 wird die Druckstrebentragfähigkeit gemäß Gl. (8) bestimmt:

vRdj,max = 0,5 ·n · fcd · b (11)Ein Vergleich der Maximaltragfähigkeiten zeigt Tafel 3. Von Bedeutung ist dabei insbesondere der zuerkennende erhebliche Unterschied der Grenztragfähigkeiten. Zum Vergleich ist daher zusätzlich auch derbisherige „Erfahrungsbereich“ mit DIN 1045, Ausg. ‘88 [5] dargestellt. Danach waren glatte Fugen nichtzulässig, für raue Fugen war die Grenze t02 und für den monolithischen Querschnitt t03 einzuhalten.(Hinweis: In Tafel 3 wurden zur Berücksichtigung des unterschiedlichen Sicherheits-“niveaus“ dieGrenzwerte t02 nach DIN 1045 (88) mit einem mittleren Lastsicherheitsbeiwert gF = 1,4 erhöht.)

Im Abb. 11 ist die erforderliche Verbundbewehrung in Abhängigkeit von der bezogenen einwirkendenSchubkraft dargestellt. Es wird ein Beton C20/25 und Betonstahlbewehrung BSt 500 unterstellt; dieBewehrung soll senkrecht zur Bauteilachse (a = 90°) angeordnet werden. Eine Normalspannung senk-recht zur Fuge sei nicht vorhanden, es wird von einer rauen Fugenausführung ausgegangen.

Man erhält als erforderliche Verbundbewehrung:DIN 1045-1:2001: as² vEdj / ( fyd · cotq ) = vEdj / ( fyd · 1,2 · m / (1 – vRd,c / vEdj) (12)

vEd,j – vRd,ct vEd,j – cj · fctd · bDIN 1045-1:2008: as ² ––––––––––––––– = –––––––––––––––– (13)

fyd ·1,2 m · sin a 1,2 fyd · m

Abb. 11 Erforderliche Verbundbewehrung für Balkentragwerke mit einer rauen Fugenausbildung nachDIN 1045-1:2008 und DIN 1045-1:2001

Nachweis nach DIN 1045-1:2001Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraftbei Verzicht auf Verbundbewehrung

vRd,ct = [0,042 · h1 · bct · fck1/3 – m · sNd] · bj

h1 = 1bct = 1,4 (Annahme: glatte Fuge)fck = 20 MN/m2

sNd = 0vRd,ct = 0,042 · 1,4 · 201/3 = 0,160 MN/m2 > vEd,j Verbundbewehrung erforderlich

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Schub-kraft bei Anordnung von Verbundbewehrung

vRd,sy = as · fyd · (cot q + cot a) · sin a – m · sNd ·bj 1,2 m ² 1,0cot q = ––––––––––––––––––– (1 – vRd,c/vEd) ¢ 3,0

m = 0,6vRd,c = 0,160 MN/m²

cot q = 1,2 · 0,6 /(1 – 0,160/0,224) = 2,52 < 3a = 45° (Gitterträger mit a = 45°)

as ² vEd,j / [fyd · (cot q + cot a) · sin a ]fyk = 420 MN/m2 (Diagonalen BSt 500 G)

as = 0,224 · 104 / [365 · (2,52 + 1,00) · 0,707]= 2,47 cm2/m2

Zusätzlich sind konstruktive Regelungen zu be-achten.

2.2.4 Beispiele

Beispiel 1 (vgl. [12])

Stahlbetondecke über 3 Felder, üblicher Hochbau, Ausführung als Teilfertigdecke (s. Darstellung);im Rahmen des Beispiels soll nur die Verbundfuge an der Stütze A nachgewiesen werden.

System, BelastungStatisches System: Dreifeldträger mit Stützweiten l1 = 5,20 m, l2 = 2,40 m und l3 = 5,20 mBelastung: gk = 6,00 kN/m2; qk = 5,00 kN/m2 (gd + qd) = 15,60 kN/m2

Querkraft an Stütze A:VEd,A = 34,25 kN/m

Schubkraft an Stütze AVEd = 34,25 – 15,60 · (0,15 + 0,035) = 31,4 kN/mIn der Kontaktfuge zu übertragende GurtlängskraftvEd,j = b t · VEd / zbt = Fcd,j / Fcd = 1z º 0,9d = 0,9 · 0,155 = 0,14 m

(Annahme: d = 0,155 m)vEd,j = 1 · 31,4 · 10–3 / 0,14 = 0,224 MN/m2

Gesamte Gurtlängskraft muss durch die Verbund-fuge übertragen werden; ohne Nachweis.Ist die Verbundbewehrung gleichzeitig Querkraft-bewehrung, ist zusätzlich einzuhaltenz = d – 2 · cv,l ² d – cv,l – 30 mm (Definition nach DIN 1045-1:2008).

Abstand dj = 0,035 m vom Auflagerrand

Nachweis nach DIN 1045-1:2008Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkraftbei Verzicht auf Verbundbewehrung

vRd,ct = [h1 · cj · fctd – m ·sNd ] ·bh1 = 1cj = 0,20 (Annahme: glatte Fuge)fctd = 1,5/1,8 = 0,83 MN/m2

sNd = 0vRd,ct = 0,20 · 0,83 = 0,167 MN/m2 > vEd,j Verbundbewehrung erforderlich

Der Bemessungswert der aufnehmbaren Schub-kraft der Verbundbewehrung

vRdj,sy = as · fyd · (1,2m · sin a + cos a)m = 0,6a = 45°

GesamttragfähigkeitvRd,j = vRd,ct + vRdj,sy

vEd,j – vRd,ctas ² –––––––––––––––––––––––fyd · (1,2m · sin a + cos a)

0,224 – 0,167= ––––––––––––––––––––––––––––– · 104 365 · (1,2 · 0,60 · 0,707+0,707)= 1,28 cm2/m2

Zusätzlich sind konstruktive Regelungen zu be-achten.


Beispiel 2 (vgl. [10], [12])Für den dargestellten Plattenbalken soll die Querkraft an der maßgebenden Stelle am Auflagerrandnachgewiesen werden. Der Nachweis wird im Rahmen des Beispiels nur für den Endzustand geführt.Baustoffe: Beton C20/25 (Ortbeton); C30/37 (Fertigteile)

Betonstahl: BSt 500 S

Querkraft VEd: VEd,0 = 172 kN (theor. Auflagerlinie)VEd º 150 kN (Abstand dj vom Rand)

Aufzunehmende BemessungsschubkraftvEd = VEd / z

z = 0,9d = 0,9 · 0,40 = 0,36 m> (d – 2cv,l) = 0,40 – 2 · 0,03 = 0,34 m

vEd = VEd / z = 0,150 / 0,34 = 0,441 MN/m

Annahme: cv,l = 0,03 m (Verbundbewehrung istgleichzeitig Querkraftbewehrung, es ist zusätz-lich DIN 1045-1, 10.3.4(2) einzuhalten.)

Nachweis nach DIN 1045-1:2001Nachweis der VerbundbewehrungEs ist Verbundbewehrung erforderlich (ohneNachweis) vRd,sy = as · fyd · (cotq + cota) · sina – m · sNd · b

cot q = 1,2 · m / (1 – vRd,c / vEd)m = 0,7 (raue Fuge)vRd,c = 0,42 · bct · 0,10 · fck

1/3 · bbct = 2,0 (raue Fuge)

vRd,c = 0,42 · 2,0 · 0,10 · 201/3 · 0,38= 0,087 MN/m

cot q = 1,2 · 0,7 / (1 – 0,087 / 0,441)= 1,05 > 1,0

Ausführung gerade noch zulässiga = 90° (lotr. Verbundbewehrung)

as = vEd / ( fyd · cotq ) = 0,441 / (435 · 1,05)= 9,66 · 10-4 m2/m = 9,66 cm2/m

Nachweis der DruckstrebeOhne Nachweis.

Nachweis nach DIN 1045-1:2008Nachweis der VerbundbewehrungBemessungswert der aufnehmbaren Schubkraftbei Verzicht auf Verbundbewehrung

vRd,ct = [h1 · cj · fctd – m ·sNd ] ·bcj = 0,40; fctd = 1,5/1,8 = 0,83 MN/m2

vRd,ct = 0,40 · 0,83 · 0,38 = 0,126 MN/m2

< vEd,j Verbundbewehrung erforderlich.

Bemessungswert der aufnehmbaren Schubkrafteiner Verbundbewehrung

vRdj,sy = as · fyd · (1,2m · sin a + cos a)m = 0,7; a = 90° vEd,j – vRd,ctas ² ––––––––––––––––––––––

fyd · (1,2m · sin a + cos a) 0,441 – 0,126

= –––––––––––––––––– · 104 = 8,62 cm2/m 435 · 1,2 ·0,70 ·1,0

Nachweis der DruckstrebevRdj,max = 0,5 ·n · fcd · bn = 0,5 (raue Fuge)

vRd,max = 0,5 · 0,5 · (0,85 · 20 / 1,5) · 0,38= 1,08 MN/m> vEd,0 = 0,172/0,34 = 0,506 MN/m

Fazit:Ein Vergleich der Ergebnisse von DIN 1045-1:2001 mit DIN 1045-1:2008 zeigt insbesondere, dassdie Druckstrebentragfähigkeit mit der Neufassung deutlich günstiger bewertet wird. Während derNachweis nach DIN 1045-1:2001 mit cot q = 1,05 > 1,0 gerade knapp erfüllt ist (s. o.), ist nach DIN1045-1:2008 noch etwa eine Verdoppelung der Querkraft möglich (s. hierzu auch Tafel 3 und Abb. 9).

q = 12,5 kN/mkN/mk

kg = 20,0

7,50

38

2,20

454015



2.3 Fugen senkrecht zur SystemachseFugen senkrecht zur Systemachse sind von ihrer Wirkungsweise mit Biegerissen vergleichbar, so dassein „normaler“ Querkraftnachweis nach DIN 1045-1, 10.3.4 geführt wird. Allerdings sind dabei VRd,ctund VRd,c in Abhängigkeit von der Rauigkeit abzumindern. Die Fugen sind mindestens rau auszu-führen.

Abb. 12 Fuge senkrecht zur Bauteilachse

In DIN 1045-1 wird gefordert, dass die entsprechenden Nachweisgleichungen für die „normale“ Quer-kraftbemessung (DIN 1045-1, Gln. (70), (74) und (76) bzw. (78)) im Verhältnis (cj/0,50) – Beiwert cjnach Tafel 2 – abgemindert werden.

Bei verzahnten Fugen liegt quasi-monolithisches Verhalten vor, so dass die Querkraftbemessung ohneEinschränkung wie für monolithische Bauteile durchgeführt werden kann (ergibt sich automatischmit cj = 0,5 für die verzahnte Fuge). Bei rauen Fugen mit cj = 0,4 erfolgt eine Abminderung um 20 %,glatte und sehr glatte Fugen sind nicht zulässig.

Die o. g. Bemessungsgleichungen lauten dann für Normalbeton: cj è0,15 ø

Platten ohne Querkraftbewehrung: VRd,ct = ––– · é––– · k · (100r l ·fck)1/3 – 0,12·scd ù ·bw· d (14) 0,50 ê gc ú

Bauteile mit Querkraftbewehrung

Druckstrebentragfähigkeit VRd,max cj ac · fcd · bw · z

– lotrechte Querkraftbewehrung VRd,max = ––– · —————— (15a)0,50 ( tan q + cot q) cj (cot q + cot a)

– geneigte Querkraftbewehrung VRd,max = ––– · ac · fcd · bw · z · —————— (15b) 0,50 (1 + cot2q) (1,2 – 1,4 scd / fcd) ë ² 0,58

Druckstrebenneigung q cot q ¢ –––––––––––––––– ì (16) (1–VRd,c / VEd) í ¢ 3,00

cj scdmit VRd,c = ––– · 0,24 · fck1/3 · (1 + 1,2 · –––) · bw · z

0,50 fcdBemessungswert VRd,sy VRd,sy = asw · fyd · z · sin a · (cot q + cota) (17)

Die Abminderung mit (cj / 0,50) gilt – entsprechend der Ausdehnung des Druckstrebenfeldes – min-destens bis zu einem Abstand (0,5 · cot q · d ).

Für sog. Verwahrkästen, d. h. vorgefertigte Bewehrungsanschlüsse, wird auf das DBV-Merkblatt „Rück-biegen von Betonstahl und Anforderungen an Verwahrkästen“ (2008) verwiesen.

Literatur

[1] DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Teil 1: Bemessung undKonstruktion.2001w. v.: Berichtigung 1: 2002-07w. v.: Berichtigung 2: 2005-06

[2] DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Teil 1: Bemessung undKonstruktion, 2008-08.

[3] Deutscher Beton- und Bautechnik-Verein: Merkblatt „Rückbiegen von Betonstahl und Anforde-rungen an Verwahrkästen“; 2008

[4] DIN EN 1992-1-1: Eurocode 2, Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken. Teil 1-1:AllgemeineBemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. 2005-10

[5] DIN 1045: Beton und Stahlbeton, Bemessung und Ausführung, 1988-07[6] Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 525: Erläuterungen zu DIN 1045-1. 2003-09. Beuth

Verlag, Berlin.w. v.: Berichtigung 1: 2005-05

[7] Fingerloos / Litzner: Erläuterungen zur praktischen Anwendung der neuen DIN 1045-1, Beton-Kalender 2005, Verlag Ernst & Sohn, Berlin

[8] Jähring, A.: Auslegung DIN 1045-1: Nachweis in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit.Münchener Massivbau-Seminar 2006

[9] Zilch, K. / Müller, A.: Die Neuausgabe der DIN 1045-1: Erläuterung zur Bemessung derVerbundfuge. In: DBV, Weiterbildung Tragwerksplaner Massivbau; Brennpunkt: AktuelleNormung. Heftreihe 14, 2007, Deutscher Beton- und Bautechnikverein.

[10] Goris, A.: Stahlbetonbau-Praxis nach DIN 1045 neu.Band 1: Grundlagen, Bemessung, Beispiele; 3. Auflage 2008, Bauwerk Verlag, BerlinBand 2: Bewehrung, Konstruktion, Beispiele; 3. Auflage 2008, Bauwerk Verlag, Berlin

[11] Schneider, Bautabellen für Ingenieure (Hrsg.: Goris, A.). 18. Aufl., 2008, Werner Verlag, Köln[12] Schmitz, P. U. / Goris, A.: DIN 1045-1 digital. 3. Auflage, 2009, Werner Verlag, Köln (in Vorb.)

Literatur 13

von Prof. Dr.-Ing. Alfons Goris - Reguvis

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