MaReCuMMedizinischeFakultätMannheim

Vorbereitungswochen

Physik

Praktikumsanleitung

Wintersemester 2015

Editor: Lei Zheng

Beitragende

J. Bille J. Hesser M. Niemz

L. Schad V. Steil

C. Abkai (2009) M. Agopov (2009) S. Kegel (2011)

R. Kronemayer (2011) F. Lietzmann (2014) N. Löw (2015)

S. Remmele (2009) F. Schneider (2010) J. Zapp (2015)

L. Zheng (2010 - 2015)

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Praktikumsanleitung

zum

Physikalischen Praktikum

für Studierende der Medizin

an der

Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg

- Ausgabe 22. Juli 2015 -

Die folgenden Anleitungen zu den Versuchen des Physikalischen Praktikums für Studierende derMedizin sollen das Praktikum unterstützend begleiten.

Zu jedem Versuch erhalten Sie folgende Informationen:

∙ Physikalische Begriffe und Gesetze, die zum Verständnis der Versuche erforderlich sind

∙ Versuchsbeschreibung

∙ Aufgabenstellung

∙ Hinweise zur Protokollierung der Versuchsergebnisse und zur Auswertung

∙ Anwendungsbeispiele aus dem Bereich der Medizin

Die in diesem Praktikum erworbenen Kenntnisse sind eine notwendige Voraussetzung für eine er-folgreiche Teilnahme am späteren Physiologiepraktikum.

Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die vorliegende Anleitung𝑘𝑒𝑖𝑛𝑒𝑛 𝐸𝑟𝑠𝑎𝑡𝑧 für ein Lehrbuch darstellt.

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Inhaltsverzeichnis

1 Regeln für das Praktikum 81.1 Organisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1.1 Praktikumsversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.2 Seminare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.3 Abschlussklausur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Auswertung und Protokollführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.3 Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Grundlagen 172.1 Die wichtigsten Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2 Interpretation von Diagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Fehlerbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.1 Systematische Fehler und Statistische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.2 Behandlung statistischer Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.3 Fehler einer zusammengesetzten Größe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3.4 Signifikanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.3.5 Verteilung von Fehlern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.4 Physikalische Einheiten und Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5 Materialdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.6 Dosimetrie und Strahlenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.6.1 Energiedosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.6.2 Ionendosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.6.3 Äquivalentdosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6.4 Zerfallsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6.5 Strahlenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6.6 Strahlenschutzbelehrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.7 Mechanik und Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.7.1 Dichte von festen Körpern und Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.7.2 Zähigkeiten von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.7.3 Spezifische Wärme fester Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.8 Schwingungen und Wellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.8.1 Harmonische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.8.2 Schallwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3 Versuch - Geometrische Optik, Augenmodell 533.1 Grundlagen und Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.1.1 Snelliussches Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.1.2 Reelle und virtuelle Bilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.1.3 Brechung an sphärischen Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.1.4 Linsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.1.5 Messung der Brennweite einer Linse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4

3.1.6 Augenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.2 Ziel des Versuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3 Durchführung des Versuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4 Versuch - Magnetresonanztomographie 634.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.1.2 Kernspin im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.1.3 Freier Induktionszerfall (FID) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.1.4 Spinecho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684.1.5 Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.1.6 Zusammenfassung: Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.2 Inhalt des Versuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.3 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.3.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.4 Durchführung und Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.4.1 MR-Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.4.2 MR-Anregungswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4.3 B0-Magnetfeldinhomogenität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.4.4 T1 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.4.5 T2 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5 Versuch - Radioaktiver Zerfall, Bildgebende Verfahren 855.1 Relevante Begriffe und Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.1.1 Radioaktiver Zerfall und Aktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 855.1.2 Erzeugung von Röntgenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 865.1.3 Wechselwirkung von Röntgen- und 𝛾-Strahlung mit Materie . . . . . . . . . . 865.1.4 Nachweis von ionisierender Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.1.5 Dosiseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.2 Versuchsaufbau und -durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.2.1 Versuchsteil 1: Bestimmung der Halbwertsdicke von Blei . . . . . . . . . . . . 895.2.2 Versuchsteil 2: Vergleich von Schwächungseigenschaften . . . . . . . . . . . . 90

5.3 Fragen zur Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 905.4 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

6 Versuch - Elektrischer Strom, Biosignalverarbeitung (EMG, EKG, EEG) 916.1 Relevante Begriffe und Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 916.2 Versuchsvorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.2.1 Was man wissen sollte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 946.2.2 Aufgaben als Teil der Vorbereitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.3 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.3.2 Zubehör . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.3.3 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 956.3.4 Anmerkung zur Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

6.4 Versuchsdurchführung / Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 986.4.1 Elektromyographie (EMG) - Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

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6.4.2 Elektrokardiographie (EKG) - Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 996.4.3 Elektroenzephalographie (EEG) - Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

6.5 Anwendungsbeispiele aus der Medizin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

7 Physikseminar - Mechanik und Wärmelehre 1027.1 Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.2 Abbremsung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.3 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.4 Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.5 Hagen-Poiseuille-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027.6 Wärme, Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1037.7 Gas, Änderung des Aggregatzustands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

8 Physikseminar - Optik 1048.1 Linsen und Linsensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048.2 Linsensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048.3 Der dioptrische Apparat des Auges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1048.4 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.5 Mikroskop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1058.6 Beugung und Interferenz von Laserlicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

9 Physikseminar - Radioaktivität 1069.1 Erzeugung von Röntgenstrahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069.2 Entstehung eines Röntgenbildes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069.3 Dosiseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069.4 Nachweis ionisierender Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069.5 Strahlenschutz 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1069.6 Strahlenschutz 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

10 Physikseminar - Biosignale 10810.1 Elektrischer Strom: Leitwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10810.2 Elektrischer Strom: Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10810.3 Elektrischer Strom: Stromteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10810.4 Elektrischer Strom: Aufladung eines Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10810.5 Elektrokardiographie (EKG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10810.6 Elektromyographie (EMG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10910.7 Gefahren des elektrischen Stromes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

11 Physikseminar - Magnetresonanztomographie 11011.1 Kern im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11011.2 Free Induction Decay (FID) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11011.3 𝑇1-Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11011.4 𝑇2-Relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11011.5 Ortskodierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

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Tabellenverzeichnis

2.1 Physikalische Größe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Basiseinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3 Abgeleitete Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4 Zehnerpotenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5 Naturkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.6 Umrechnungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.7 Brechzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.8 Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.9 Energieverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.10 Biologischer Brennwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.11 Spezifische Wärmekapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.12 Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.13 Halbwertszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.14 Spezifischer Widerstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.15 Massenabsorptionskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.16 Schallgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.1 Wichtungsfaktoren für unterschiedliche Strahlungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . 895.2 Organwichtungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

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1 Regeln für das Praktikum

1.1 Organisation

Das Physikalische Praktikum für Studierende der Medizin in Mannheim besteht aus:

- den Praktikumsversuchen

- den Seminaren

- der Abschlussklausur

1.1.1 Praktikumsversuche

Vorbereitung

Die Praktikumsanleitung beschreibt im Detail den durchzuführenden Versuch. Die Studierendenmüssen sich anhand dieser Anleitung (und wenn diese aufgrund fehlender Kenntnisse in Physik nichtgenügt, unter Verwendung einschlägiger Bücher zu diesem Thema) für den Versuch vorbereiten. Siemüssen in der Lage sein, den Ablauf des Versuches zu schildern und die Physik, die dem zugrundeliegt, zu erklären.

Durchführung

Bei Praktikumsbeginn überprüft der Tutor das für die Durchführung des Praktikums notwendigeWissen. Ist dieses vorhanden, wird dies vom Tutor notiert und die Studierenden können anhand derPraktikumsanleitung den Versuch durchführen. Die notwendigen Abläufe müssen schriftlich festge-halten werden; dies gilt ebenso für alle während des Versuchs ermittelten Werte und Ergebnisse.Details sind in der Praktikumsanleitung vermerkt. Sind die Versuche korrekt abgeschlossen und dieEinzeldaten vermerkt, wird dies der Tutor wiederum vermerken. Beide Vermerke gelten als Vor-testat und können jederzeit von den Studierenden unter Angabe ihrer Matrikelnummer im Webeingesehen werden.

Auswertung

Für jeden Versuch ist eine detaillierte Angabe vorhanden, wie die jeweilige Auswertung durchzu-führen ist. Nach vollständiger Bearbeitung der Auswertung werden die Ergebnisse als PDF abge-speichert. Dies kann dadurch geschehen, dass z.B. eine handschriftlich erstellte Auswertung in derBibliothek eingescannt und als PDF abgespeichert wird oder indem die Auswertung direkt auf einemComputer erstellt und als PDF abgespeichert wird (die Diagramme können dabei auch mit einem

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Programm wie z.B. Excel erstellt werden). Die Einweisung, wie der Einscanvorgang in der Biblio-thek abläuft, wird bei der Einführung am ersten Studientag vorgestellt. Die Studierenden könnendann dies später selbst ausprobieren. Es wird erwartet, dass die Studierenden, die ihre Auswertungauf dem Computer durchführen, in der Lage sind, die Dateien in PDF abzuspeichern; wenn nichtsteht in jedem Falle die Einscanlösung zur Verfügung.

In jedem Falle soll EIN einziges PDF-Dokument pro Auswertung abgegeben werden.

Wie in der Praktikumsanleitung beschrieben dient die erste Seite dazu, die Studierenden und denVersuch zu identifizieren, dazu wird ein Formblatt zur Verfügung gestellt. Die PDF-Datei wirdzudem mit der Matrikelnummer und dem Versuch benannt, eine klare Anweisung, wie dies zugeschehen hat, wird in der Praktikumsanleitung für jeden Versuch angegeben. Auch wenn einer derbeiden Identifizierungsmöglichkeiten falsch gemacht wird, ist dennoch eine Zuordnung möglich.

Die Studierenden müssen spätestens zwei Werktage (bis 22h) nach Ablauf des Praktikums ihreAuswertung über Moodle abgegeben haben. Dabei zählen die Wochenenden (Samstag, Sonntag)sowie Feiertage nicht zu diesen Werktagen. Wird also das Praktikum beispielsweise am Donnerstagdurchgeführt, so sind die Ergebnisse bis zum folgenden Montag 22h abzugeben, d.h. der Freitag undder Montag sind dann die genannten beiden Werktage. Diese Regelung gilt für alle weiteren untengenannten Fristen.

Die Einführung, wie Moodle zu bedienen ist, erhalten die Studierenden am ersten Tag des Studiumsund können das pro forma an einem Beispielfall ausprobieren. Die Möglichkeit einer elektronischeAbgabe wird durch ein in Moodle angelegtes Zeitfenster begrenzt, so dass eine verspätete Abgabevermieden werden kann.

Sollten einzelne Studierende nicht in der Lage sein, diese Prozedur durchzuführen, so steht ihnen dieMöglichkeit offen, an einer zentralen, noch zu benennenden Stelle zu einer festen Uhrzeit pro Tagihre Auswertung persönlich unter Aufsicht abzugeben. Damit wird sichergestellt, dass eine Abgabeimmer möglich ist.

Ort und Zeiten für die Abgabe werden auf Moodle abgelegt und sind rechtzeitig vor Beginn desStudiums einsehbar. Zudem wird in der Alten Brauerei bzw. im Studentensekretariat bei den allge-meinen Meldungen eine schriftliche Mitteilung aufgehängt.

Haupttestat

Die Praktikumsauswertung wird innerhalb von zwei Werktagen von dem für die Auswertung ver-antwortlichen Tutor bearbeitet.

a. Ist diese in Ordnung, wird dies vermerkt. Diese Information können die Studierenden unterAngabe ihrer Matrikelnummer in Moodle nachschauen.

b. Ist diese Auswertung nicht in Ordnung, wird der Tutor innerhalb der oben genannten Zeit inMoodle die kommentierte PDF-Datei ablegen, die die Studierenden herunterladen sollen. Dortwerden die Unzulänglichkeiten der Auswertung benannt und die noch zu leistenden Korrekturen.Die Korrekturen sind wiederum innerhalb der folgenden zwei Werktagen durchzuführen und dieAbgabe hat wie oben beschrieben zu erfolgen.

c. Ist die zweite Auswertung nicht in Ordnung, wurde der entsprechende Praktikumsversuch nichterfolgreich durchgeführt und muss im folgenden Jahr wiederholt werden.

d. Wird der Praktikumsversuch an zwei aufeinander folgenden Jahren nicht erfolgreich absolviert,kann das Medizinstudium nicht mehr weitergeführt werden.

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1.1.2 Seminare

Durchführung

Nach einer kurzen Einführung des Dozenten beginnen die Vorträge der Studierenden, die für denTermin eingeteilt sind. Dabei sind neben genau 10 Minuten Vortrag, 5 Minuten für das Vorrechnender zum Vortrag dazu gehörigen Aufgaben und 5 Minuten für eine Diskussion eingeplant. Die Zeitensind genau einzuhalten, damit alle ihre Vorträge in der gegebenen Zeit durchführen können.

Haupttestat

Die Teilnahme am Seminar ist verpflichtend und alle Studierende müssen sich jeweils hierfür elektro-nisch registrieren. Jeder Studierende muss genau einen Vortrag entsprechend der Einteilung durch-führen, die Einteilung kann leider aus organisatorischen Gründen nicht geändert werden.

Bitte bereiten Sie sich sorgfältig auf den Vortrag vor, der klar und nachvollziehbar gegliedert seinsollte. Plagiate oder Kopie von anderen Vorträgen sind nicht gestattet, jeder Vortrag muss selbstentworfen werden, alle Quellen sind korrekt anzugeben. Das Vortragsthema sollte sich an den Auf-gaben, die zu rechnen sind, orientieren. Es ist kein Problem, wenn in einem Seminar die Themender Vorträge sich überlappen, aber der Schwerpunkt sollte die Physik der zu rechnenden Aufgabesein. Vorträge sind erfolgreich durchgeführt, wenn

a. Die Folien fehlerfrei sind.

b. Die Physik, die zur Lösung der zu rechnenden Aufgabe vollständig vorstellt.

c. Der Vortrag adäquat vorgetragen wird.

d. Die entsprechende Aufgabe korrekt vorgerechnet wird.

d. Eventuelle Fragen zum Thema korrekt beantwortet werden können.

Ein erfolgreich durchgeführter Vortrag wird von den Tutoren als erfolgreich absolviertes Seminarvermerkt; die Ergebnisse können in Moodle nachgeschaut werden. Sollte das Seminar nicht erfolg-reich absolviert sein, ist dieses im darauf folgenden Jahr zu wiederholen.

1.1.3 Abschlussklausur

Mit der Abschlussklausur endet das Praktikum. Eine Anmeldung zur Klausur ist - auch für Nach-holer - erforderlich. Ein gültiger Ausweis mit Lichtbild ist zur Klausur mitzubringen.

Teilnahmeberechtigung

Teilnahmeberechtigt sind nur Praktikumsteilnehmer, die alle Haupttestate erhalten haben.

Sollten Sie noch kein Haupttestat für den zuletzt durchgeführten Versuch erhalten haben, nehmenSie trotzdem an der Klausur teil. Das Klausurergebnis kann aber nur gewertet werden, wenn diesesHaupttestat nach der Klausur bestätigt wird.

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Klausuraufgaben

Die Klausuraufgaben ergeben sich aus dem Prüfungskatalog bzw. den bisher gestellten Physik-Aufgaben des Physikums. Diese Aufgaben sind in Moodle einsehbar.

Um die volle Punktzahl pro Aufgabe zu erreichen, sind

a. der korrekte Ansatz zu formulieren (korrekte Formeln) (1 Punkt)

b. die Rechnung korrekt durchzuführen (1 Punkt)

c. das richtige Ergebnis zu erzielen (1 Punkt)

d. die richtigen Einheiten anzugeben (1 Punkt)

c oder d werden nur gewertet, wenn a und b korrekt sind.

Hilfsmittel

Es sind lediglich nicht programmierbare Taschenrechner zugelassen. Ansonsten sind keine weiterenHilfsmittel erlaubt.

1.2 Auswertung und Protokollführung

Ein Protokoll ist eine dokumentarische Darstellung des gesamten Versuchsablaufs: Versuchsaufbau,Versuchsdurchführung, Erfassung und Auswertung von Messdaten, Diskussion der Ergebnisse. DieQualität der bei einem Praktikumsversuch erzielten Ergebnisse hängt nicht nur vom Messverfahrenund der Genauigkeit der Messgeräte ab, sondern auch vom exakten experimentellen Arbeiten undder korrekten Protokollführung.

Für die Erstellung der Protokolle sind die Formatvorgaben jeweils zu benutzen, insbesondere dasdafür vorgesehene Deckblatt. Bitte alle für das jeweilige Praktikum vorgesehenen Punkte vollständigausfüllen. Sie können das File als PDF speichern oder ausdrucken und als PDF einscannen In jedemFalle sollten diese dann als PDF nach dem folgenden Schema abgespeichert werden:

Physik_{StudentVollName}_{VersuchName}.pdf

Umlaute wie ü werden durch ue und ß durch ss ersetzt. Zum Beispiel:

∙ Student: Walter Müller

∙ Versuch: Optik

∙ PDF-Name: Physik_WalterMueller_Optik.pdf

Hier ist die Vorlage für das Deckblatt:

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Versuch -

Name Datum

Matr.Nr. Gruppe

Dozent Korrektur bis

Bemerkungen

Testat

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Notieren Sie alle Parameter, die Sie für die Auswertung brauchen, während der Versuchsdurch-führung. Ein sauberes Protokoll muss lesbar und klar sein; Schönschrift ist nicht erforderlich. DasProtokoll darf auch elektronisch verfasst werden.

Informieren Sie sich anhand der Praktikumsanleitung über das Ziel des Versuchs und die Reihen-folge der Messungen. Überlegen Sie sich, welche Größen besonders genau gemessen werden müssen,um den Fehler auf die zu bestimmende Größe möglichst klein zu halten. Formen Sie dazu die ent-sprechenden Formeln so um, wie sie für den Versuch gebraucht werden.

Bereiten Sie soweit wie möglich das Messprotokoll vor, indem Sie die Formeln und das Protokoll-schema aufschreiben.

Bei allen Formeln sollte erkennbar sein, welcher Zahlenwert und welche Maßeinheit jeweils eingesetztwurden.

a) Numerische Daten

1.) Messdaten und daraus errechnete Ergebnisse sind stets mit Fehlern behaftet. Ohne Fehlerangabesind die zwei Ergebnisse 𝑥 = 2m und 𝑥 = 2.000m verschieden zu interpretieren, nämlich imersten Fall ist der Wert zwischen 1.5m und 2.5m, im zweiten Fall liegt ein sehr viel genauererWert zwischen 1.9995m und 2.0005m vor.

2.) Wenn die Fehler bekannt sind, sollte das Ergebnis z.B. als:

𝑥 = (2.0± 0.5)m bzw. 𝐼 = (3.718± 0.012)A

niedergeschrieben werden.

3.) Bei Endergebnissen sollten so viele Stellen angegeben werden, wie es der erzielten Genauigkeitentspricht. Es ist unsinnig, zu viele Stellen vom Taschenrechner abzuschreiben.

4.) Zwischenergebnisse sollten hingegen für die weitere Berechnung so genau wie nötig verwendetwerden, um 𝑅𝑢𝑛𝑑𝑢𝑛𝑔𝑠𝑓𝑒ℎ𝑙𝑒𝑟 𝑏𝑒𝑖𝑚 𝑅𝑒𝑐ℎ𝑛𝑒𝑛 zu vermeiden. Wenn Stellen nicht weiterverwendetoder aufgeschrieben werden, wird immer auf- oder abgerundet.

5.) Bei keinem Ergebnis darf die zugehörige Maßeinheit fehlen. Es ist wichtig, auch in den Zwi-schenrechnungen die Maßeinheiten mitzuführen. Man hat dann eine zusätzliche Kontrolle für dieRichtigkeit der verwendeten Formeln, da das Ergebnis in der richtigen Einheit herauskommenmuss, und man erkennt außerdem, wann Maßeinheiten in andere umgerechnet werden müssen.

b) Diagramme

1) Die Diagramme sollen übersichtlich die funktionalen Zusammenhänge zwischen den einzelnenGrößen darstellen. Um eine möglichst einfache Darstellung zu erhalten, sind die Achsen geeignet(linear bzw. logarithmisch) zu wählen.

2) Diagramme sind stets auf karierte Blätter, wie im Mathematikunterricht, zu zeichnen, das insProtokoll eingeklebt wird. (Beim Versuchsleiter nachfragen.) Die Zeichnungen elektronisch zugestalten, zum Beispiel mit Word oder Excel, ist auch gestattet.

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3) Beide Achsen sind zu beschriften mit Bezeichnung, Werten (Skala) und Maßeinheit der entspre-chenden Messgrößen. Maßstäbe sind so zu wählen, dass die darzustellende Kurve nicht zu steilund nicht zu flach verläuft und alle gemessenen Werte dargestellt werden können.

4) Zur Unterscheidung mehrerer Messreihen in einem Diagramm sollten verschiedene Farben oderSymbole verwendet werden.

5) Messdaten enthalten Messunsicherheiten; deshalb sind die Messpunkte mit Fehlerbalken oderFehlerkreuzen einzuzeichnen, die die Messunsicherheiten darstellen.

6) Für eine subjektive Auswertung einer linearen Abhängigkeit zeichnet man eine Ausgleichsgeradeso durch die Messpunkte, dass die Summe der Abweichungsquadrate der Messpunkte zur Gera-den möglichst klein wird (Gauß’sches Prinzip). Dafür gibt es in vielen Taschenrechnern geeigneteProgramme. Eine derartige Ausgleichsgerade kann man auch ungefähr per Augenschein einzeich-nen; am besten mit durchsichtigem Lineal. Eine gute Ausgleichsgerade geht durch ca. 70% allerFehlerbalken. Es sollten etwa gleich viele Messpunkte oberhalb und unterhalb der Geraden liegen.

7) Die Steigung der Ausgleichsgeraden wird mit Hilfe zweier weit auseinanderliegender Punkte(𝐴,𝐵) auf dieser Geraden berechnet. 𝐴 und 𝐵 werden i.a. keine Messpunkte sein, da diese meistetwas neben der Geraden liegen.

Gleichung 𝑦 = 𝑚𝑥+ 𝑏 𝑦 = 𝑘𝑒𝑚𝑥

Millimeterpapier normal halblogarithmisch

Steigung 𝑚 = 𝑦𝐵−𝑦𝐴𝑥𝐵−𝑥𝐴

𝑚 = ln 𝑦𝐵−ln 𝑦𝐴𝑥𝐵−𝑥𝐴

= ln(𝑦𝐵/𝑦𝐴)(𝑥𝐵−𝑥𝐴)

8) Die Messungenauigkeit der Steigung 𝑚 lässt sich subjektiv abschätzen, indem man durch denSchwerpunkt der Wertepaare (�̄�, 𝑦) die beiden Geraden mit der größten bzw. kleinsten Steigung(𝑚1 bzw. 𝑚2) zeichnet, die mit den Messwerten noch verträglich sind. Der Fehler der Steigungergibt sich dann zu Δ𝑚 = (𝑚1 −𝑚2)/2 .

Das Protokoll eines jeden Versuchs wird ein eigenständiges Schriftstück.

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Protokollmuster Versuch 1: Dichte von festen Körpern und Flüssigkeiten

Datum: 15. 10. 2011 Assistent: P. Müller Messplatz: 3A

I) Einfache Aufgaben als Teil der Vorbereitung

∙ Skizze

∙ Formeln (z.B.)𝑀 = 𝑟 · 𝐹 · sin𝛼

∙ Lösungen

– 𝛼 = 100 𝐹 = 𝑀 =

–

–

II) Grundlagen (Teil der Vorbereitung)

∙ Aufgabenstellung des Versuchs

∙ Skizze der Versuchsanordnung (schematisch); Schaltplan bei elektrischen Schaltungen.

∙ Formeln, die für den Versuch benötigt werden, und zwar zunächst in der Form, in der mansie als allgemein bekannt voraussetzen kann; dann die für den Versuch nötigen Umformun-gen.

∙ Erklärung der in den Formeln verwendeten Variablen.

∙ Knappe Angaben über das Messverfahren.

III) Messprotokoll

∙ Alle direkt gemessenen (= abgelesenen) Daten werden in Tabellen und/oder Diagrammeneingetragen, die klar und ausreichend (Spalten, Achsen) beschriftet sein müssen.

∙ Gemessen und im Messprotokoll festgehalten werden auch solche physikalischen Größen,die einen Einfluss auf das Versuchsergebnis haben, auch wenn sie nicht direkt in die Formelneingehen (z.B. Druck, Temperatur).

IV) Auswertung

∙ Nach Möglichkeit sollten Sie die Messdaten schon während der Messung vorläufig auswer-ten. Tragen Sie die Messpunkte während der Messreihe graphisch auf, damit Sie den Verlaufder Kurve schon bei der Messung verfolgen und Falschmessungen erkennen können.

∙ Wesentliche Zwischenergebnisse.

∙ Endergebnisse.

V) Fehlerbetrachtung

∙ Diskussion der Genauigkeit der Messung.

∙ Explizite Fehlerrechnung soweit verlangt.

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1.3 Literatur

1) Fercher: Medizinische Physik Springer-Verlag

2) Gonsior: Physik für Mediziner, Biologen und Pharmazeuten Schattauer-Verlag

3) Harten: Physik für Mediziner Springer-Verlag

4) Kamke/Walcher: Physik für Mediziner Teubner-Verlag

5) Trautwein/Kreibig/Oberhausen: Physik für Mediziner, Biologen, Pharmaz. de Gruyter-Verlag

6) IMPP-Originalfragen für die erste und zweite Ärztliche Prüfung (Physikum und Hammerexamen):https://www.thieme.de/viamedici/schwarzereihe/original.html

7) Homepage des Praktikums: http://www.medical-physics.de (teaching, Marecum)

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4 Versuch - Magnetresonanztomographie

Dieser Versuch demonstriert die notwendigen physikalischen Grundlagen für das Erstellen einesMR-Bildes. Es werden ein MR-typisches Signal - der free induction decay (FID) - generiert und dieRelaxationszeiten verschiedener Proben bestimmt.

4.1 Grundlagen

Der folgende Abschnitt beinhaltet eine kurze Übersicht der grundlegenden physikalischen Prozesse.Für eine detailliertere Beschreibung wird auf die Fachliteratur wie [Praxiskurs MRT: Anleitung zurMRT Physik über klinische Bildbeispiele, W. R. Nitz, V. Runge, 2011] oder [Magnetresonanztomo-graphie, M. Reiser, W. Semmler, Kapitel 2, 2002] verwiesen.

4.1.1 Einleitung

Die Magnetresonanztomographie (MRT) als nicht-invasives Schnittbildverfahren stellt ein diagno-stisches Bildgebungsverfahren dar, welches sich bereits in der klinischen Routine etabliert hat. Hier-bei wird im Gegensatz zum Röntgen oder zur Computertomographie keine ionisierende Strahlungverwendet. Die MRT umfasst ein weites Feld von rein anatomischen Aufnahmen bis hin zur funktio-nellen Untersuchung von ausgewählten Organen. Die MRT ist umgangssprachlich auch unter demNamen Kernspin bekannt. Der grundlegende physikalische Effekt der magnetischen Kernresonanz(engl. nuclear magnetic resonance, NMR) steht dabei Pate für den Namen.

In der MRT erhält man das Signal durch die Anregung von Atomkernen, welches man mit einerEmpfangsspule aufnehmen kann. Diese Kernspinresonanz wurde im Jahre 1946 zum ersten Mal vonBloch und Purcell jeweils unabhängig voneinander entdeckt. Der maßgebliche physikalische Parame-ter der dabei ausgenutzt wird ist der Kernspin des Atomkerns. Betrachtet man exemplarisch solcheinen Kern in einem Magnetfeld, kann man sich als klassisch vergleichbares Modell einen Kreiselvorstellen. Wirkt nun ein Drehmoment auf diesen Kreisel, führt dieser zusätzlich zur Eigenrotati-on (Spin) eine Präzessionsbewegung durch. Die Frequenz dieser Präzessionsbewegung wird in derPhysik Larmorfrequenz genannt.

Durch zusätzliche Hochfrequenz-Magnetfelder, deren Frequenz der der Präzessionsbewegung ent-spricht, kann man erreichen, dass viele solcher Atomkerne ihre Präzessionsbewegung synchron aus-führen, wodurch ein messbares Signal in der Spule induziert wird.

Zum Erzeugen und Nachweisen solcher Signale braucht man also einen Magneten, eine Spule, einenHochfrequenz-Sender und -Empfänger (also eine Art Funkgerät) und ein Gerät zur Darstellungder Signale (also ein Oszilloskop oder einen Computer). Da man mit dieser Methode detaillierteInformationen über die Struktur und Bewegung von Molekülen erhält, ist sie in vielen Wissen-schaftsbereichen eine der wichtigsten Messmethoden geworden.

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Einige Beispiele:

Medizin:MR-BildgebungNeurologie: Hirntumore, Durchblutungsstörungen, Darstellung von Gehirnaktivitäten.

Kardiologie: Herz-Funktionsparameter wie Ventrikelvolumen, Ausstoßvolumen, Wanddicke, Wand-bewegung, Myokard-Blutvolumen, Perfusion, Phosphor-Energiestoffwechsel,. . .

Nephrologie: Nierenzysten, Stenosen, Funktionsdarstellung der Nieren.

Orthopädie: Gelenkuntersuchungen, Bänder, Knorpel.

Chemie:Hochauflösende Spektroskopie zur chemischen Analyse, mehrdimensionale Spektroskopie zur Struk-turauflösung von großen Molekülen.

Biologie:Spektroskopie an Pflanzen (Stoffwechsel), Flussmessung (Wassertransport) in Pflanzen, Bestim-mung von Wasser- und Fettgehalt von Saatgut.

Geologie:Untersuchung von Bodenproben auf Öl- und Wassergehalt, auch im Bohrloch.

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4.1.2 Kernspin im Magnetfeld

Für das Praktikum genügt ein einfaches halbklassisches Modell, um die wichtigsten Eigenschaftender NMR zu beschreiben.

Abb. 4.1: Larmorpräzession. Im halbklassischen Modell entspricht die Präzession des magnetischenMoments um die Richtung des Hauptmagnetfeldes einem Kreisel, der im Schwerefeld rotiert.

Einige Atomkerne (z.B. Wasserstoffkerne, die nur aus einem Proton bestehen) haben einen Drehim-puls (Spin). Man kann sich vorstellen, dass sie sich sehr schnell um ihre eigene Achse drehen. Dadie Atomkerne eine elektrische Ladung haben, die über das Kernvolumen verteilt ist, entsteht durchdie Drehung ein Ringstrom, der ein Magnetfeld erzeugt. Jeder solche Atomkern ist also eine Artmagnetischer Kreisel. Bringt man diese Atomkerne in ein Magnetfeld, so wirkt ein Drehmoment aufdie Kreisel. Ihre Rotationsachse führt deshalb eine zusätzliche Kreisbewegung um die Magnetfeld-richtung aus. Diese Bewegung nennt man Präzession. (Die Atomkerne verhalten sich ähnlich wie einKreisel im Schwerefeld der Erde, der nicht im Schwerpunkt unterstützt ist und dessen Drehachsenicht parallel zur Erdanziehungskraft gerichtet ist.) Die Frequenz, mit der die Atomkreisel präzedie-ren, nennt man Larmorfrequenz. Die Larmorfrequenz ist proportional zur magnetischen Flussdichte𝐵0. Häufig wird nicht die Frequenz f, sondern die Kreisfrequenz 𝜔𝐿 = 2𝜋 ·𝑓 angegeben. Die Propor-tionalitätskonstante zwischen Flussdichte und Kreisfrequenz ist das für die Atomsorte spezifischegyromagnetische Verhaltnis 𝛾 (𝛾𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛/2𝜋 = 42, 6𝑀𝐻𝑧/𝑇 ):

𝜔𝐿 = 𝛾 ·𝐵0. (4.1)

Nach den Gesetzen der Quantenmechanik können die Spins nur bestimmte Orientierungen relativzum Magnetfeld einnehmen. Im einfachsten Fall, bei Protonen, die einen Spin von 1/2 haben, sinddas zwei Orientierungen, nämlich parallel und antiparallel zum Magnetfeld. Die Energiedifferenzzwischen den beiden Zuständen ist

Δ𝐸 = ~𝜔𝐿. (4.2)

Im thermischen Gleichgewicht sind die beiden Zustände nach Boltzmann nicht gleich stark besetzt:

𝑁↑↑𝑁↑↓

= 𝑒Δ𝐸𝑘𝐵𝑇 = 𝑒

~𝜔𝐿𝑘𝐵𝑇 . (4.3)

𝑁↑↑ und 𝑁↑↓ bezeichnen hierbei die Anzahl der Spins parallel bzw. antiparallel zum Magnetfeld,𝑘𝐵 die Boltzmannkonstante mit 𝑘𝐵 = 1, 3806488 ·10−23𝐽/𝐾, ~ das reduzierte Planksche Wirkungs-quantum mit ~ = 1, 0545717 · 10−34𝐽𝑠 und T die absolute Temperatur.

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4.1.3 Freier Induktionszerfall (FID)

Die in der Magnetresonanz-Tomographie typischerweise aufgenommenen Signale, der freie Indukti-onszerfall, auch FID (engl. free induction decay) sowie die Erzeugung eines Spin Echos und derenwichtigsten Eigenschaften werden im Folgenden vorgestellt.

Legt man mit Hilfe einer Drahtspule senkrecht zum statischen Magnetfeld 𝐵0 zusätzlich ein Ma-gnetfeld 𝐵1 an, das mit der Larmorfrequenz um die Richtung des statischen Magnetfeldes rotiert, sodreht sich das magnetische Moment aus der Richtung des statischen Magnetfeldes, und zwar umsoweiter, je stärker dieses Wechselfeld ist und je länger es angelegt wird. Diese Bewegung ist nichtsanderes als eine zusätzliche Präzession, die man am einfachsten in einem mit der Systemfrequenz(mittlere Larmorfrequenz) um die z-Achse rotierenden Koordinatensystem darstellen kann.

Abb. 4.2: Auslenkung aus der z-Richtung im rotierenden Koordinatensystem. Durch eineingestrahltes 𝐵1-Feld kann die Magnetisierung in die Transversalebene gebracht werden.

In diesem rotierenden x’-y’-z-Koordinatensystem sieht man ohne Wechselfeld nur die kleinen Ab-weichungen der lokalen Larmorfrequenz von der Systemfrequenz. Legt man ein Magnetfeld in dermitrotierenden x’-Richtung an, dreht sich die Magnetisierung um diese Achse. Nach einer solchenDrehung zeigt das magnetische Moment nicht mehr in die vom statischen Feld 𝐵0 vorgegebenez-Richtung, sondern hat einen Anteil in der x’-y’-Ebene, der im Laborsystem (in diesem befindetsich unsere Spule in Ruhe) mit der Larmorfrequenz rotiert. Dieses rotierende magnetische Momentinduziert nach dem Faradayschen Induktionsgesetz in der Spule eine Spannung

𝑈𝑖𝑛𝑑 = −𝑑Φ

𝑑𝑡,mit magnetischem Fluss Φ =

∫︁𝐴

�⃗�𝑑�⃗�, (4.4)

die von der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses Φ abhängt. Diese Spannung ist das ei-gentliche NMR-Signal. Das Signal ist umso größer, je größer das rotierende magnetische Momentist und je größer die Rotationsfrequenz ist. Beide sind proportional zum Magnetfeld 𝐵0, so dassman zum Erzielen eines guten Signal/Rausch-Verhältnisses ein möglichst großes Magnetfeld ver-wendet. Gängige Magnetfelder für die klinische Bildgebung sind 0,2T bis 3T, für biomedizinischeForschungszwecke 1,5T bis 7T und für hochauflösende Spektroskopie 7T bis 21T.

Streng genommen erzeugt man mit Wechselstrom in einer Spule kein rotierendes sondern ein oszil-lierendes Magnetfeld 𝐵1. Jedoch kann man sich ein oszillierendes Magnetfeld als aus zwei in entge-gengesetzter Richtung rotierenden Feldkomponenten bestehend vorstellen. Die entgegengesetzt zur

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Abb. 4.3: 90∘- und 180∘-Puls. Dauer und Stärke des 𝐵1-Feldes bestimmen den Kippwinkel.

Larmorfrequenz rotierende Komponente hat keine Wirkung auf das magnetische Moment, so dassnur die gewünschte Komponente eine Rolle spielt. Wählt man Dauer und Stärke gerade so, dassdas magnetische Moment um einen Winkel von 90∘ aus der z-Richtung gedreht wird, so sprichtman von einem 90∘-Puls (vgl. Abb. 4.3). In diesem Fall ist das gesamte magnetische Moment in diex-y-Ebene gekippt worden, d.h. das gesamte magnetische Moment rotiert jetzt im Laborsystem inder x-y-Ebene und verhält sich damit wie ein Magnet, der mit der Larmorfrequenz in einer Spuleum eine Achse senkrecht zur Spulenachse rotiert. Deshalb wird in der Spule eine Wechselspannunginduziert, deren Frequenz gleich der Larmorfrequenz ist und deren Amplitude proportional zumrotierenden magnetischen Moment ist. Vergrößert man den Drehwinkel weiter, so geht die Signal-amplitude wieder auf null zurück, und zwar genau dann, wenn das gesamte magnetische Momentum 180∘ in die z-Richtung gedreht worden ist. Damit hat es keinen Anteil in der Spulenebene undkann deshalb in der Spule auch keine Spannung induzieren (vgl. Abb. 4.3). Für noch größere Dreh-winkel erhält man wieder ein Signal. Die Anfangssignalamplitude nach dem Puls in Abhängigkeitvon der Pulsdauer t kann man bei gegebenem Hochfrequenzmagnetfeld mit folgender Beziehungbeschreiben:

𝐴(𝜏) = 𝐴𝑚𝑎𝑥 · 𝑠𝑖𝑛(𝛾 ·𝐵1 · 𝜏). (4.5)

Die Signalamplitude bleibt nach dem Puls konstant, wenn alle Dipole mit der gleichen Frequenzpräzedieren und auch sonst keine Störungen auftreten.

Abb. 4.4: FID. Signal in der Empfangsspule nach Applikation eines 90∘-Pulses.

Das ist jedoch in der Praxis nicht der Fall. Man unterscheidet zeitlich konstante, statische Stö-rungen und zeitabhängige Störungen. Hier beschäftigen wir uns nur mit statischen Störungen. Die

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wichtigste statische Störung besteht darin, dass das statische Magnetfeld 𝐵0 nicht beliebig homogenist. Das führt dazu, dass die Dipole in der Probe an unterschiedlichen Orten mit unterschiedlicherFrequenz präzedieren und auch Signalspannungen mit unterschiedlichen Frequenzen in der Spuleinduzieren. Das beobachtete Signal ist die Überlagerung aller dieser Einzelsignale. Es löscht sichumso schneller aus, je inhomogener das Magnetfeld ist. Solch ein abklingendes Signal, das direktnach einem Hochfrequenzpuls entsteht, nennt man FID (free induction decay), siehe Abb. 4.4. Umdie Homogenität des statischen Magnetfeldes zu erhöhen, wird es mit einem durch Elektrospulenerzeugtes Feld überlagert. Dieses wird so eingestellt, dass das Signal nach einem 90∘-Puls möglichstlangsam abklingt. Diesen Vorgang nennt man homogenisieren oder auch Magnetfeld-Shim.

4.1.4 Spinecho

Eine weitere statische Störung ergibt sich in Festkörpern durch die statische Wechselwirkung derDipole mit ihren Nachbarn. Da diese Wechselwirkung richtungsabhängig ist und die Richtung, inder sich ein nächster Nachbar befindet, für jeden Dipol anders ist, sind die Frequenzen der Dipoleüber einen weiten Bereich verteilt, was zu einem sehr schnellen Signalabfall im Bereich weniger Mi-krosekunden führt. Solange keine zeitabhängigen Störungen auftreten bleibt die Phasenbeziehungzwischen den verschiedenen Dipolen konstant, d.h. sie bleiben kohärent. Wenn man die Bewegungs-richtung der verschiedenen Dipole relativ zueinander umkehrt, laufen sie wieder zusammen, d.h.die Signalamplitude steigt bis zu einem Maximalwert an und fällt dann wieder ab. Dieses Signal-maximum, das aufgrund der Umkehrung der Laufrichtung entsteht, nennt man Echo oder auchSpin Echo (vgl. Abb. 4.5). Ein beliebtes Modell zur Veranschaulichung dieses Vorgangs sind Läuferauf einer Aschebahn. Beim Startschuss laufen alle gleichzeitig los, allerdings sind die verschiedenenLäufer unterschiedlich schnell, so dass die Gruppe mit der Zeit auseinander gezogen wird. Wenndie Läufer alle auf ein Kommando gleichzeitig umkehren und weiterhin genauso schnell laufen wiezuvor, treffen sich alle gleichzeitig wieder am Start.

Abb. 4.5: FID und Echo. Ein 90∘-Puls bei 𝑡 = 0 und ein 180∘-Puls bei 𝑡 = 𝑇𝐸/2 generieren einEcho bei 𝑡 = 𝑇𝐸.

Im NMR-Experiment ist der Startschuss der erste Hochfrequenzpuls (90∘-Puls), dem die Probeausgesetzt wird. Das Umkehr-Kommando wird durch einen 180∘-Puls gegeben, der die Magne-tisierung komplett um 180∘ dreht. Die Entstehung des Spin Echos kann man wie die Pulse ameinfachsten in einem mit der Sendefrequenz, bzw. der mittleren Larmorfrequenz, rotierenden Ko-ordinatensystem darstellen. In diesem Koordinatensystem sieht man alle Bewegungen relativ zurHaupt-Drehbewegung (vgl. Abb. 4.6).

Das Experiment beginnt mit einem 90∘-Puls durch ein HF-Magnetfeld in x’-Richtung (vgl. Abb.4.6, 1). Das gesamte magnetische Moment zeigt jetzt in y’-Richtung (2). Die einzelnen Dipole prä-zedieren je nach lokalem Magnetfeld gleich schnell, etwas schneller oder etwas langsamer als dasrotierende Koordinatensystem (3). Alle Dipole mit gleicher Larmorfrequenz bilden jeweils ein ma-kroskopisches Dipolmoment, das mit der jeweiligen Larmorfrequenz präzediert. Ein Dipolmoment,

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Abb. 4.6: Spinecho. Zustandekommen eines Spinechos unter Verwendung eines 90∘- und eines 180∘-Pulses.

das gleich schnell wie das Koordinatensystem rotiert, bleibt in x’-y’-Richtung, schnellere und lang-samere drehen sich in der x’-y’-Ebene. Das resultierende Dipolmoment in der x’-y’-Ebene, also dieVektorsumme der einzelnen Dipolmomente, die das NMR-Signal in der Spule induziert, nimmt des-halb ab. Die induzierte Signalspannung verschwindet nach einiger Zeit völlig im Rauschen. Schaltetman nach einer Zeit t einen 180∘-Puls ein, indem man wieder in der x’-Richtung ein HF-Magnetfeldmit geeigneter Amplitude und Dauer anlegt (4), so werden alle Dipolmomente um 180∘ um die x’-Achse gedreht. Die Dipolmomente, die zuvor noch in y’-Richtung waren, zeigen jetzt in y’-Richtung.Die anderen sind jetzt genauso weit aus der y’-Richtung gedreht, wie sie sich vor dem Puls aus dery’-Richtung gedreht hatten (5). Da sie sich weiterhin mit der gleichen Winkelgeschwindigkeit in diegleiche Richtung bewegen, laufen sie alle auf die y’-Richtung zu und treffen sich dort alle gleichzeitignach einer Zeit, die genauso lang ist wie der Zeitabstand t zwischen 90∘- und 180∘-Puls (6). DasEchomaximum erscheint also zum Zeitpunkt 2t.

4.1.5 Relaxation

Mit Relaxation bezeichnet man das natürliche Erreichen eines Gleichgewichtszustandes. Die Ma-gnetisierung des untersuchten Objektes wird zwangsläufig ein Gleichgewicht annehmen, das durchRichtung und Stärke des homogenen Hauptfeldes bestimmt ist. Verantwortlich sind dafür Relaxati-onsprozesse, bei denen Energie entweder mit der Umgebung oder innerhalb des Spinsystems selbstausgetauscht werden kann. Die Zeitskalen auf denen dieser Austausch stattfinden kann, werdendurch die Relaxationszeiten bestimmt.

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Spin-Gitter Relaxation 𝑇1

Lenkt man die Kern-Magnetisierung (=magnetisches Moment pro Volumen) mit einem Hochfre-quenz (HF)-Puls aus der Gleichgewichtslage aus, so induziert diese Magnetisierung nach den bishe-rigen Überlegungen je nach Auslenkungswinkel ein mehr oder weniger großes Signal in der HF-Spule,das sich durch geringfügig unterschiedliche Präzessionsfrequenzen der einzelnen Dipole nach kurzerZeit (typischerweise einige Millisekunden, bei sehr homogenem Magnetfeld bis Sekunden) wegmit-telt. Die Magnetisierung ist dann aber keineswegs wieder in ihrem Gleichgewichtszustand. Dies kannman dadurch feststellen, dass man kurz nach dem Verschwinden des FID einen zweiten HF-Pulsmit gleichem Auslenkwinkel anlegt. Das Signal nach diesem Puls ist deutlich kleiner als das nachdem ersten. Wartet man dagegen sehr lange, so ist das Signal wieder so groß wie nach dem er-sten Puls. Wie kommt aber die Magnetisierung wieder in ihr Gleichgewicht? Stellt man sich analogdazu wieder die Leichtathleten auf einer Laufbahn vor, entspricht das dem Wiederherstellen derStartaufstellung. Im Lauf der Zeit stolpern immer mehr Läufer, hören auf, und gehen zurück anStart in Startposition. Je mehr von ihnen schon wieder am Start stehen, desto mehr laufen beimnächsten Startschuss los. Das Stolpern der Läufer entspricht bei den Dipolen einem Energieaus-tausch mit ihrer Umgebung. Dazu ist eine zeitliche Änderung der Wechselwirkung der Dipole mitihrer Umgebung notwendig, mit anderen Worten, das Magnetfeld, das auf die Dipole wirkt, musssich zeitlich ändern. Solche momentanen Magnetfeldänderungen treten hauptsächlich dadurch auf,dass sich durch zufällige Molekülbewegungen der Abstand und die Orientierung eines Dipols zumnächsten Dipol ändern. Dabei können die Dipole über die magnetische Wechselwirkung die Energiemit der Umgebung austauschen, die sie beim Übergang in einen energetisch günstigeren Zustandübrig haben. So können sie z.B. kinetische Energie an ein benachbartes Molekül abgeben. Dadurchstellt sich nach einiger Zeit der alte Gleichgewichtszustand (Boltzmannverteilung, s.o.) wieder ein.Die resultierende Magnetisierung in Magnetfeldrichtung folgt dabei einem Gesetz der Form

𝑀𝑧(𝑡) = 𝑀0 −Δ𝑀𝑧 · 𝑒− 𝑡

𝑇1 , (4.6)

wobei 𝑀0 die Gleichgewichtsmagnetisierung und Δ𝑀 die Änderung der Magnetisierung durch denAuslenkpuls ist. Ist der Auslenkpuls ein 90∘-Puls. so ist Δ𝑀𝑧 = 𝑀0. Ist es ein 180-∘-Puls, so istΔ𝑀𝑧 = 2𝑀0. Für einen beliebigen Pulswinkel 𝛼 gilt:

Δ𝑀𝑧 = 𝑀0 · (1− 𝑐𝑜𝑠(𝛼)). (4.7)

Die Zeitkonstante 𝑇1 ist die Spin-Gitter-Relaxationszeit oder longitudinale Relaxationszeit. DieseRelaxationszeit hängt von verschiedenen Parametern ab. Sie ist am kürzesten, wenn im Frequenz-spektrum der Bewegungen der beteiligten Moleküle die Larmorfrequenz der Dipole möglichst starkvertreten ist, d.h. wenn die Moleküle hauptsächlich mit der Larmorfrequenz schwingen. Das Be-wegungsspektrum der Moleküle wiederum hängt von der Temperatur und der Struktur bzw. derViskosität der untersuchten Substanz ab. Zusätzlich führen auch paramagnetische Verunreinigungenzu einer Verkürzung von 𝑇1, da die Elektronenhüllen-Dipole sehr viel stärkere Magnete sind ist alsdie Kern-Dipole und deshalb stärkere und weiter reichende Störungen produzieren. Dieser Effektwird im klinischen Einsatz zur Kontrastverbesserung, insbesondere zur Gefäßdarstellung verwen-det. Dabei werden hauptsächlich Gadolinium-Komplex-Verbindungen eingesetzt. Für die Messungder Spin-Gitter-Relaxationszeit wählt man sinnvollerweise als Auslenkpuls einen 90∘-Puls und zumNachweis der nach der Zeit t vorhandenen Magnetisierung einen zweiten 90∘-Puls. Die Signalam-plitude A(t) nach dem Nachweispuls ist proportional zur z-Magnetisierung M(t) direkt vor dem

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Nachweispuls. Der Abstand t zwischen dem Auslenk- und dem Nachweispuls wird geändert. Aufdiese Weise lässt sich die Exponentialkurve nach Gl. 4.6 abtasten. In einem Forschungs- oder Klinik-NMR-Gerät werden diese Relaxationszeiten mit einem Computer berechnet. Das Praktikumsgerätverfügt ebenfalls über diese Möglichkeit. Dazu werden die Signale bei verschiedenen Einstellungendes Pulsabstands mit dem Computer aufgenommen und zwischengespeichert. Die Berechnung derRelaxationszeit 𝑇1 wird mit Hilfe einer Anpass- oder Fit-Routine durchgeführt, die eine Exponen-tialfunktion an die Amplituden der gemessenen Signale anpasst. Dazu müssen die Signale vorhernoch bearbeitet werden (Basislinienkorrektur, Fourier-Transformation; wird im Messprogramm au-tomatisch ausgeführt), um sicherzustellen, dass die Auswertung die richtigen Werte übernimmt.

Abb. 4.7: 𝑇1-Fit. Exponentieller Fit an die aufgenommene Signalamplitude zur Bestimmung der 𝑇1-Zeit.

Für eine grobe Abschätzung der Relaxationszeit 𝑇1 genügt es, nur einen 90∘-Puls einzuschalten undden Abstand zwischen zwei Experimenten (Repetitionszeit TR) zu variieren. Beginnend bei langenWartezeiten von z.B. 20 s sucht man die Repetitionszeit TR, bei der die Signalamplitude nur nochetwa halb so groß ist wie bei langer Wartezeit. Diese Repetitionszeit ist eine grobe Abschätzungfür die Spin-Gitter-Halbwertszeit 𝑡1/2, so dass man mittels Gl. 4.8 eine grobe Abschätzung für dieRelaxationszeit 𝑇1 erhält.

𝑇1 =𝑇𝑅1/2

𝑙𝑛(2). (4.8)

Spin-Spin Relaxation 𝑇2

Im Vorherigen wurde bereits gezeigt, wie man den Einfluss der statischen Inhomogenität auf dieSignalamplitude durch einen 180∘-Puls rückgängig machen kann. Die Amplitude des so entstan-denen Echos ist aber keineswegs für alle Pulsabstände gleich, sondern nimmt mit zunehmendemPulsabstand ab. Die Ursache dafür sind Phasenfehler, die dann auftreten, wenn das Magnetfeld sich

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an einem Ort, an dem sich ein Dipol befindet, kurzfristig ändert. Dabei ändern sich momentan auchseine Präzessionsfrequenz und damit die Phase seines Beitrags zum Signal. Diese momentane Än-derung wird durch einen 180∘-Puls nicht rückgängig gemacht. Die nun wieder zusammenlaufendenDipolmomente zeigen nicht mehr alle gleichzeitig in eine bestimmte Richtung, die Vektorsumme istkleiner als nach dem 90∘-Puls. Das Echosignal ist kleiner als der FID nach dem ersten 90∘- Puls. Sol-che Phasenfehler werden einerseits durch die gleichen Prozesse, die auch die Spin-Gitter-Relaxationbewirken, hervorgerufen. Dabei wird mit der Umgebung Energie ausgetauscht. Zusätzlich tragenaber auch solche Prozesse bei, bei denen verschieden ausgerichtete Dipole sich gegenseitig umklap-pen, so dass sich die Energie der Magnetisierung nicht ändert.

Im Läufer-Modell passieren zwei Dinge: einige Läufer stolpern, hören auf zu laufen und gehen zurückin die Startposition. Das entspricht der Spin-Gitter-Relaxation. Andere rempeln sich gegenseitigan, kommen dabei außer Tritt, laufen aber weiter. Beide Vorgänge führen dazu, dass diese Läufernach der Laufrichtungsumkehr nicht gemeinsam mit den anderen durch Start und Ziel laufen. DieZeitkonstante, mit der die Echo-Signalamplitude abnimmt, nennt man Spin-Spin-Relaxationszeit

oder auch transversale Relaxationszeit 𝑇2. Sie ist in Flüssigkeiten häufig fast gleich lang wie 𝑇1, infestem und halbfestem Material, d.h. auch in biologischem Gewebe in der Regel jedoch deutlichkürzer als 𝑇1. Zur Messung der Spin-Spin-Relaxationsreit 𝑇2 verwendet man eine Folge aus 90∘-und 180∘-Pulsen, wobei man den Pulsabstand t zwischen den Pulsen von Messpunkt zu Messpunktändert und die Amplitude des dabei entstehenden Echos in Abhängigkeit von der Zeit TE (=2·t)zwischen 1. Puls und Echomaximum beobachtet und das Echosignal im Computer zwischenspeichert.Der Amplitudenverlauf entspricht einer Kurve der Form

𝐴(2 · 𝑡) = 𝐴0 · 𝑒− 2𝑡

𝑇2 (4.9)

𝐴0 ist die Anfangsamplitude des FIDs nach dem 90∘-Puls. Die Auswertung erfolgt wie bei 𝑇1 mit demComputer durch Anpassen einer Exponentialfunktion an die Amplitudenwerte der verschiedenenEchos.

Abb. 4.8: 𝑇2-Fit. Exponentieller Fit an die aufgenommene Signalamplitude zur Bestimmung der 𝑇2-Zeit.

Fur eine schnelle Schätzung genügt es, die Echozeitdifferenz Δ𝑇𝐸1/2 zu suchen, bei der die Echo-amplitude halbiert wird. Die Relaxationszeit erhält man ähnlich wie bei der Abschätzung für 𝑇1:

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𝑇2 =Δ𝑇𝐸1/2

𝑙𝑛(2). (4.10)

4.1.6 Zusammenfassung: Grundlagen

In der MRT erhält man das Signal durch die Anregung von Atomkernen. Ein von Null verschiede-ner Kernspin erzeugt ein magnetisches Moment, welches sich unter Anlegen eines statischen äußerenMagnetfeldes 𝐵0 entlang des Magnetfeldes ausrichtet. Dabei wird die Degeneration der Energieni-vaus aufgehoben. Beim Wasserstoffkern entspricht dies gerade einer parallelen (Spin ↑) und einerantiparallelen (Spin ↓) Ausrichtung zum Hauptmagnetfeld 𝐵0 in 𝑢𝑝𝑎𝑟𝑟𝑜𝑤-Richtung. Die Beset-zungszahlen dieser Energieniveaus genügen einer Boltzmann-Verteilung und dementsprechend istenergetisch günstigere Niveau (parallele Ausrichtung) mit mehr Kernen besetzt. Hieraus resultierteine makroskopische Magnetisierung 𝑀0, die unter Verwendung eines Hochfrequenzpulses in dieTransversalebene gebracht werden kann. Die Frequenz des Pulses muss resonant eingestrahlt wer-den, um einen Energieübertrag zu ermöglichen. Zeitabhängige Magnetfeldstörungen führen dazu,dass das rotierende magnetische Moment irreversibel zerstört wird und sich seine Bestandteile wie-der parallel zum statischen Magnetfeld orientieren. Dies nennt man Relaxation. Man unterscheidetzwei im Allgemeinen verschiedene Vorgänge mit verschiedenen Zeitkonstanten:

1. Die Rückkehr in die Magnetfeldrichtung, Spin-Gitter-Relaxation, Zeitkonstante 𝑇1

2. Das irreversible Verschwinden des NMR-Signals (d.h. des Echos), Spin-Spin-Relaxation, Zeitkon-stante 𝑇2

Beide Prozesse werden ausgelöst durch Molekülbewegungen. Ein herausgegriffener Atomkern siehtzum einen das statische Magnetfeld, aber auch die Magnetfelder von anderen Atomkernen und vonparamagnetischen Ionen. Wenn diese sich bewegen, entstehen magnetische Wechselfelder, die zumUmkippen der Atomkerne führen können. Da das ganze ungeordnet ist, nähert sich das gesamteSystem dadurch dem thermischen Gleichgewicht. Am wirksamsten für die Relaxation sind Mole-külbewegungen, die ähnliche Frequenzen wie die Larmorfrequenz enthalten. Der Frequenzbereichder Molekülbewegungen hängt ab von der Temperatur, der Viskosität und der Struktur einer Sub-stanz. Die Relaxation wird beschleunigt, wenn man paramagnetische Substanzen zusetzt, da dannstärkere Magnetfeldfluktuationen auftreten. Man kann diesen Effekt als Relaxations-Kontrastmittelnutzen. Die Spin-Gitter Relaxation 𝑇1 kann man messen, indem man zwei 90∘-Pulse mit variablemAbstand verwendet und beobachtet, wie das FID-Signal nach dem zweiten Puls mit zunehmendemPulsabstand zunimmt. Dabei ist die jeweilige Amplitude des FIDs proportional zu der wieder zurück-gekehrten Magnetisierung. Die Spin-Spin-Relaxationszeit 𝑇2 kann man messen, indem man einen90∘- und einen 180∘-Puls mit variablem Abstand verwendet und beobachtet, wie das so entstehendeEcho mit größer werdendem Pulsabstand kleiner wird.

4.2 Inhalt des Versuchs

∙ Kalibration des Tisch-MRs:

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– Frequenzeinstellung

– Pulslänge

– Shim

∙ Messung der 𝑇1-Relaxationszeit von ausgewählten Proben

∙ Messung der 𝑇2-Relaxationszeit von ausgewählten Proben

4.3 Versuchsaufbau

4.3.1 Hardware

Das Tisch-MR wird wie in Abb. 4.9 gezeigt mit der Steuereinheit verbunden. Hierbei wird das BNC-Kabel an den Tx/Rx-Eingang der Steuereinheit angeschlossen um ein gleichzeitiges Empfangen undSenden des HF-Signals zu ermöglichen. Der Laptop wird mit dem USB-Kabel mit der Steuereinheitverbunden und die Software PD teach-m gestartet.

(a) Steuereinheit. (b) MR-System.

Abb. 4.9: Hardwarekomponenten des Tisch-MRs

4.3.2 Software

Wesentlicher Bestandteil dieses Versuchs ist die Benutzeroberfläche der PD teach-m Software. Abb.4.10 zeigt deren Aufbau. Im Fenster rechts oben sind die verschiedenen Lektionen aufgelistet. Dielinke Seite zeigt das Eingangssignal an der Empfangsspule.

Durch den Schieberegler im mittleren Fenster kann der Frequenzbereich (bei der Lektion "MR-Frequenz") durchfahren werden. Im unteren Fenster befindet sich ein Zeitdiagramm der RF-Pulse,der Gradientenschaltung und des Aufnahmefensters.

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Abb. 4.10: Benutzeroberfläche. Im rechten Fenster sind die verschiedenen Lektionen aufgelistet. Dielinke Seite zeigt das Eingangssignal an der Empfangsspule.

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4.4 Durchführung und Aufgaben

4.4.1 MR-Frequenz

Ziel des Versuchs

Bei dem Versuch MR-Frequenz soll die Sende-/Empfangsfrequenz - auch Systemfrequenz genannt -auf die Larmorfrequenz 𝜈𝐿 des Magnetresonanz-Tomographen (MRT) eingestellt werden. Diese istabhängig vom gyromagnetischen Verhältnis 𝛾 des untersuchten Atomkerns und der Magnetfeldstärke𝐵0.

Die Larmorfrequenz lässt sich mit folgender Formel berechnen:

𝜈𝐿 =𝛾

2𝜋·𝐵0 (4.11)

mit 𝛾 = 26, 75 · 107 𝑟𝑎𝑑𝑠·𝑇 für Wasserstoff.

ZumMessen des Kernspinsignals wird ein einfacher 90-Grad-Puls zur Anregung gesendet. Bei diesemVersuch ist die Sendefrequenz des Pulses frei einstellbar. Bei entsprechender Frequenz werden dieSpins angeregt und induzieren durch Rotation in der XY-Ebene einen Freien-Induktions-Zerfall(FID) in der Empfangsspule. Dieser wird direkt nach der Anregung aufgenommen. In Abbildung4.11 ist die Sequenz für diesen Versuch dargestellt.

Abb. 4.11: Sequenz zum Versuch MR-Frequenz

Da sich die Magnetfeldstärke 𝐵0 mit der Temperatur geringfügig ändert, wird empfohlen dieseKalibrierung vor jedem Versuch durchzuführen.

Vorbereitung

Bei diesem Versuch wird die 10 mm Ölprobe verwendet. Stellen Sie hierfür das Reagenzglas mit derBezeichnung 10 mm Oil in das dafür vorgesehene Loch im Magneten.

Wählen Sie in dem Messprogramm die Lektion mit der Bezeichnung MR-Frequenz aus. DerParameter-Bereich des Messprogramms zeigt nun die Einstellmöglichkeiten Frequenz und Re-al/Imaginärteil an. Vergleichen Sie hierzu Abbildung 4.12.

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Abb. 4.12: Einstellparameter des Versuchs MR-Frequenz

Stellen Sie sicher, dass die Option Real/Imaginärteil ausgewählt ist.

Mit dem Einstellregler Frequenz kann die Systemfrequenz des Magnetresonanz-Tomographen ein-gestellt werden.

Die Option Grobeinstellung erhöht den Frequenzbereich der durch den Schieber Frequenz eingestelltwerden kann wenn aktiviert. Deaktivieren Sie diese Option zur Feinabstimmung.

Die Textanzeige Frequenz gibt die aktuell eingestellte Frequenz an.

Die Kontrollbox Real/Imaginärteil schaltet die Anzeige des Real- und Imaginärteils des Signalesum.

Starten Sie nun die Messung.

Aufgaben

(1) Ändern Sie die Systemfrequenz indem Sie den Einstellregler Frequenz variieren.

Was beobachten Sie?

Beachten Sie, dass die Frequenz die Sie sehen, nicht die Larmorfrequenz ist, sondern die Differenzzwischen Larmorfrequenz zur Systemfrequenz.

(2) Stellen Sie nun die Frequenz so ein, dass Sie wenige bis keine Oszillationen sehen. Notieren Siesich die Frequenz 𝜈𝐿 und berechnen die Magnetfeldstärke 𝐵0.

Wie hoch ist die Magnetfeldstärke 𝐵0 des Permanentmagneten?

(3) Wie beeinflusst die Anwesenheit von Eisen das Magnetfeld?

Stellen Sie hierzu die Frequenz so ein, dass Sie wenige bis keine Oszillationen sehen. Nehmen Sienun ein Stück Eisen und bringen Sie dieses in die Nähe des Magneten. Kommentieren Sie IhreBeobachtungen.

(4) Lässt sich die Larmorfrequenz durch Wechseln der Probe ändern?

Tauschen Sie hierzu das Reagenzglas mit dem Öl gegen die Wasserprobe aus. Was beobachten Sie?

(5) Warum ist es wichtig den Real- und Imaginärteil des Kernspinsignals zu betrachten? Hierzukönnen Sie während der Messung die Option Real/Imaginärteil aktivieren bzw. deaktivieren.

Stellen Sie am Ende des Versuchs die Systemfrequenz so ein, dass das Kernspinsignal wenige biskeine Oszillationen auf dem Bildschirm zeigt. Es wird empfohlen diese Einstellung vor jedem Versuchzu überprüfen.

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4.4.2 MR-Anregungswinkel

Ziel des Versuchs

Ziel des Versuchs MR-Anregungswinkel ist es, die Abhängigkeit der Signalamplitude von der Längedes Hochfrequenz-(HF-)Pulses zu beobachten. In diesem Versuchsteil wird die Pulslänge für einen 90-Grad-Puls bestimmt. Dies ist notwendig zur Durchführung weiterer Messungen, die auf der genauenKenntnis dieser Pulslänge basieren.

Zum Messen des Kernspinsignals wird ein 90-Grad-Puls zur Anregung gesendet. Bei diesem Versuchist die Dauer des Pulses frei einstellbar. Der Auslenkwinkel ist abhängig von der Pulslänge. DasKernspinsignal wird direkt nach der Anregung aufgenommen. In Abbildung 4.13 ist die Sequenz fürdiesen Versuch dargestellt.

Abb. 4.13: Sequenz zum Versuch MR-Anregungswinkel

Vorbereitung

Bei diesem Versuch wird die 10 mm Ölprobe verwendet. Stellen Sie hierfür das Reagenzglas mit derBezeichnung 10 mm Oil in das dafür vorgesehene Loch im Magneten.

Wählen Sie in dem Messprogramm die Lektion mit der Bezeichnung MR-Anregungswinkel aus.Der Parameter-Bereich des Messprogramms zeigt nun die Einstellmöglichkeiten Länge 90∘ Puls undReal/Imaginärteil an.

Stellen Sie sicher, dass die Option Real/Imaginärteil ausgewählt ist (vergleichen Sie hierzu Abbil-dung 4.14).

Abb. 4.14: Sequenzeinstellungen MR-Anregungswinkel

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Mit dem Einstellregler Länge 90∘ Puls können Sie die Dauer des HF-Anregungspulses einstellen.Die Einheit ist in 𝜇𝑠 angegeben.

Die Kontrollbox Real/Imaginärteil schaltet die Anzeige des Real- und Imaginärteils des Signalesum.

Starten Sie nun die Messung.

Aufgaben

(1) Ändern Sie die Pulslänge, indem Sie den Einstellregler Länge 90∘ Puls variieren. Was beobachtenSie?

(2) Welche Pulslänge erzeugt einen 90-Grad-Puls?

Stellen Sie als letzte Einstellung einen optimalen 90-Grad-Puls ein. Diese Einstellungen werden füralle weiteren Experimente automatisch übernommen.

4.4.3 B0-Magnetfeldinhomogenität

Ziel des Versuchs

Ziel des Versuches ist es die Abhängigkeit der FID-Länge von der Homogenität des Magnetfeldeszu beobachten.

Die Signalamplitude bleibt nach dem Puls konstant, wenn alle Dipole mit der gleichen Frequenzpräzedieren und auch sonst keine Störungen auftreten. Das ist jedoch in der Praxis nicht der Fall,es treten sowohl statische als auch zeitabhängige Störungen des Magnetfeldes 𝐵0 auf.

Statische Störungen bestehen im einfachsten Fall aus einer Inhomogenität des Magnetfeldes. Hierausresultiert, dass die verschiedenen Dipole in der Probe an verschiedenen Orten mit verschiedenerFrequenz präzedieren und auch Signalspannungen mit verschiedenen Frequenzen in der Spule in-duzieren. Das beobachtete Signal ist die Überlagerung aller Einzelsignale. Dies verschwindet umsoschneller, je größer die Frequenzunterschiede sind, also je inhomogener das Magnetfeld ist.

Um die Homogenität des statischen Magnetfeldes zu erhöhen, überlagert man ihm ein mit Elektro-spulen erzeugtes Magnetfeld, genannt “Shim”. Dieses wird so eingestellt, dass das Signal nach einem90-Grad-Puls möglichst langsam verschwindet.

Vorbereitung

Bei diesem Versuch wird die 10 mm Ölprobe verwendet. Stellen Sie hierfür das Reagenzglas mit derBezeichnung 10 mm Oil in das dafür vorgesehene Loch im Magneten.

Wählen Sie die Lektion 𝐵0-Magnetfeldinhomogenität aus. Der Parameter-Bereich des Messpro-gramms zeigt nun die Einstellmöglichkeiten Shim X, Shim Y und Shim Z an. Vergleichen Sie hierzuAbbildung 4.16.

Mit den Einstellreglern Shim X, Shim Y und Shim Z können Sie die Stärke des zusätzlichen Ma-gnetfeldes zu Feldhomogenisierung einstellen. Die Einheit wird in mT/m angegeben.

Starten Sie nun die Messung.

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Abb. 4.15: Sequenz zum Versuch 𝐵0-Magnetfeldinhomogenität

Abb. 4.16: Einstellparameter des Versuchs 𝐵0-Magnetfeldinhomogenität

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Aufgaben

(1) Ändern Sie abwechselnd die Einstellregler für die Shim-Stärke.

Was beobachten Sie?

(2) Stellen Sie mit den Reglern die maximale Homogenität des Magnetfeldes ein. Um diese zuerreichen, sind mehrere Durchläufe nötig.

Folgen Sie hierzu folgendem Schema:

∙ Stellen Sie alle Regler auf 0.

∙ Beginnen Sie mit dem Regler Shim X und stellen Sie diesen auf den Wert ein, bei dem der FIDam langsamsten abklingt.

∙ Verändern Sie nun den Regler Shim Y, bis der FID die maximale Länge erreicht.

∙ Verändern Sie analog den Regler Shim Z.

∙ Beginnen Sie wieder bei Regler Shim X und wiederholen Sie die Prozedur.

∙ Können Sie mit keinem Regler die Homogenität weiter verbessern, ist der Shim-Vorgang abge-schlossen.

Notieren Sie die nun eingestellten Werte.

Stellen Sie als letzte Einstellung einen optimalen Shim ein. Diese Einstellungen werden für alleweiteren Experimente automatisch übernommen.

4.4.4 T1 Messung

Ziel des Versuchs

Ziel des Versuches ist die genaue Bestimmung der Spin-Gitter Relaxationszeit 𝑇1 verschiedenerProben.

Hierzu werden zwei aufeinanderfolgende 90-Grad-Pulse mit definiertem Abstand DT erzeugt. DieSignalamplitude des FIDs nach dem zweiten Puls wird in Abhängigkeit des Abstandes der beidenPulse DT gemessen und mit dem Computer ausgewertet.

Aus dem Zusammenhang zwischen Pulsabstand und Signalintensität kann die Relaxationszeit 𝑇1

genau bestimmt werden. Diese Messung kann an beliebigen Proben durchgeführt werden. Die Re-laxationszeit 𝑇1 ist eine stoffspezifische Größe.

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Abb. 4.17: Sequenz zum Versuch 𝑇1-Messung

Abb. 4.18: Einstellparameter des Versuchs 𝑇1-Messung

Vorbereitung

Bei diesem Versuch werden die Wasserprobe 10 mm Water sowie die Ölprobe 10 mm Oil verwendet.Stellen Sie zunächst das Reagenzglas mit der Bezeichnung 10 mm Oil in das dafür vorgesehene Lochim Magneten.

Wählen Sie die Lektion 𝑇1-Messen aus. Der Parameter-Bereich des Messprogramms zeigt nun dieEinstellmöglichkeiten Repetitionszeit, Zeitschritt, und Anzahl Punkte an. Vergleichen Sie hierzuAbbildung 4.18.

Mit dem Einstellregler Repetitionszeit kann der zeitliche Abstand zwischen zwei Messungen (eineMessung sind zwei aufeinanderfolgende 90-Grad-Pulse) variiert werden.

Der Regler Zeitschritt gibt an, um wie viel der zeitliche Abstand DT der beiden 90-Grad-Pulsen beiaufeinanderfolgenden Messungen erhöht wird (vergleiche Abbildung 4.17).

Mit dem Einstellregler Anzahl Punkte kann die Anzahl der aufeinanderfolgenden Messungen variiertwerden.

Aufgaben

(1) Stellen Sie zunächst die Repetitionszeit auf das Dreifache des geschätzten 𝑇1-Werts der Probe(Wasser: 𝑇1 = 3𝑠, Öl: 𝑇1 = 0, 1𝑠) und Anzahl Punkte auf 24. Ändern Sie mit Hilfe des EinstellreglersZeitschritte diese auf ein 8tel des geschätzten 𝑇1-Werts.

(2) Starten Sie die Messung.

(3) Wenn die Messung beendet ist werten Sie die Messung wie folgt aus:

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∙ Rechtsklicken Sie auf den Signalverlauf und wählen Sie Auswertung->Absolut.

∙ Wählen Sie in der Drop-Down-Box links oben die FIT-Routine “T1” aus.

∙ Berechnen Sie den 𝑇1-Wert der Probe, indem Sie Button “Kurve anpassen” klicken.

∙ Im Graphen können Sie nun den 𝑇1 Wert der Probe ablesen.

(4) Notieren Sie den 𝑇1-Wert und drucken oder speichern Sie den Graphen.

(5) Wiederholen Sie diese Messung für Wasser. Stellen Sie hierfür die Regler mit dem Schätzwertfür 𝑇1 von Wasser neu ein.

(6) Notieren sie den 𝑇1-Wert, drucken oder speichern Sie den Graphen.

(7) Kommentieren Sie Ihre Ergebnisse.

4.4.5 T2 Messung

Ziel des Versuchs

Ziel des Versuches ist es die Spin-Spin Relaxationszeit 𝑇2 an verschiedenen Proben zu messen.

Hierzu verwendet man eine Spin Echo Methode die mehrere Echos erzeugt (oft auch “Turbo SpinEcho” oder kurz “TSE” genannt). Nach dem Abklingen des ersten Echos wird erneut ein 180-Grad-Puls gesendet. Dieser erzeugt nach der Zeit 2*TE ein erneutes Echo. Dieses weist eine geringereSignalamplitude als das vorhergehende Echo auf.

Aus dem mit größer werdender Echozeit kleiner werdender Signalamplitude lässt sich durch einenFIT-Algorithmus die transversale Relaxationszeit 𝑇2 berechnen.

Abb. 4.19: Sequenz zum Versuch 𝑇2-Messung

Vorbereitung

Bei diesem Versuch werden die 10 mm Wasserprobe sowie die 10 mm Ölprobe verwendet. StellenSie zunächst das Reagenzglas mit der Bezeichnung 10 mm Oil in das dafür vorgesehene Loch imMagneten.

Wählen Sie die Lektion 𝑇2-Messung aus. Der Parameter-Bereich des Messprogramms zeigt nun dieEinstellmöglichkeiten Anzahl Echos und Echozeit an. Vergleichen Sie hierzu Abbildung 4.20.

Mit dem Einstellregler Anzahl Echos kann die Anzahl der Echos bzw. die Anzahl der 180∘-Pulsevariiert werden.

Der Einstellregler Echozeit variiert den zeitlichen Abstand aufeinanderfolgender Echos.

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Abb. 4.20: Einstellparameter des Versuchs 𝑇2-Messung

Aufgaben

(1) Stellen Sie zunächst die Anzahl der Echos auf ca. 250 und die Echozeit auf etwa 2 ms.

(2) Starten Sie die Messung.

(3) Wenn die Messung beendet ist werten Sie die Messung wie folgt aus:

∙ Rechtsklicken Sie auf den Signalverlauf und wählen Sie Auswertung->Absolut

∙ Wählen Sie in der Drop-Down-Box die FIT-Routine “T2” aus.

∙ Berechnen Sie den 𝑇2-Wert der Probe, indem Sie Button “Kurve anpassen” klicken.

∙ Im Graphen können Sie nun den 𝑇2 Wert der Probe ablesen.

(8) Notieren Sie den 𝑇2-Wert und drucken oder speichern Sie den Graphen.

(9) Wiederholen Sie diese Messung für Wasser. Ändern Sie ggf. die Echozeit um einen verlässlichenGraphen zu erhalten.

(10) Notieren sie den 𝑇2-Wert, drucken oder speichern Sie den Graphen.

(11) Kommentieren Sie Ihre Ergebnisse.

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