Vorlesung Hydrologie I Dr. Fred Hattermann Do 8.15-9.45 Haus 12 [email protected] SS 2015 1.

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Vorlesung Hydrologie I

Dr. Fred Hattermann

Do 8.15-9.45Haus 12

[email protected]

SS 2015

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Inhalts- und Terminübersicht

1. VL 10.04.14 Einführung2. VL 17.04.14 Wasserkreislauf3. VL 24.04.14 Strahlung4. VL 08.05.14 Komponenten und Prozesse

des Wasserkreislaufs5. VL 15.05.14 Niederschlag I6. VL 22.05.14 Niederschlag II7. VL 05.06.14 Verdunstung

3

8. VL 12.06.14 Versickerung9. VL 19.06.14 Infiltration10. VL 26.06.14 Abfluss I11. VL 03.07.14 Abfluss II12. VL 10.07.14 Einheitsganglinie I13. VL 17.07.14 Einheitsganglinie II

Inhalts- und Terminübersicht

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4. Niederschlag

4.1 Bildung von Niederschlag4.2 Arten von Niederschlag4.3 Niederschlagsmessung4.4 Niederschlagsauswertung4.5 Niederschläge in Deutschland und Weltweit

4. Niederschlag

5

4.4 Niederschlagsauswertung4.4.1 Gebietsniederschläge und Regionalisierung von Niederschlägen4.4.2 Bemessungs- und Starkniederschläge

4. Niederschlag

6

Niederschlag wird meist punktuell gemessen, darum muss für die Ermittlung des Gebietsniederschlages und für die Erstellung von Niederschlagskarten eine Regionalisierung für größere Gebiete erfolgen.

Hinkelmann, 2013

4.3 Niederschlagsauswertung4.3.1 Gebietsniederschläge

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Einfachste Methode: gewichtetes Mittel

Nur gut, falls sehr homogenes Gebiet

Stationender Anzahl :n

iPunkt am agshöheNiederschl :

derschlagGebietsnie :

1

,

1,

ip

p

n

iipp

h

h

hn

h

Hinkelmann, 2013

4.3.1 GebietsniederschlägeGewichtetes Mittel

8

Bestimmung des Einflussgebietes einer Station durch PolygoneProzedur:• Triangulation des Stationsnetzes. • Einzeichnen von Mittelsenkrechten auf die Verbindunglinien.• Verbinden der Mittelsenkrechten.• Kommentar: Methode ist nicht immer eindeutig.

Gut: Schnelles Verfahren, erhält die Varianz der Eingangsdaten;Schlecht: Falls als Interpolationsverfahren genutzt, unrealistische Sprünge

ietesEinzugsgeb des Fläche :A i,Station von neEinflusszoder Fläche :AsfaktorGewichtung : WStationen,der Anzahl :n

i,Station an agshöheNiederschl :h derschlag,Gebietsnie :h

,

Ci

i

ip,p

1,

C

ii

n

iipip A

AWhWh

4.3.1 GebietsniederschlägeThiessen-Polygone (nächster Nachbar)

9

4.3.1 GebietsniederschlägeThiessen-Polygone (nächster Nachbar)

Hinkelmann, 2013

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Bestimmung des Gebietsniederschlages durch das Verfahren der Inversen DistanzProzedur:• Orthogonales (rechtwinkliges) Raster von Punkten, welche das Einzugsgebiet

bedecken• Bestimme Niederschlag für jeden Punkt als entfernungsgewichtetes Mittel der

Nachbarpunkte (Gewicht = Inverses der Distanz)

Abwandlung – die Quadrantenmethode: • Die Nachbarn werden für jeden Quadranten separat ausgesucht• Danach wie oben

Am Ende ist der Gebietsniederschlag das arithmetische Mittel der Niederschläge an den Rasterpunkten im Einzugsgebiet.

4.3.1 GebietsniederschlägeInverse Distanz

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raster point

Links: Gitter wird über das Gebiet gelegt, rechts: an jeden Punkt wird gemäß der inversen Distanz interpoliert (hier werden die Nachbarn nach der Quadrantenmethode ausgesucht)

Hinkelmann, 2013


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Gut für uneinheitlich verteilte Stationen, als Interpolationsmethode weiche Übergänge

ietEinzugsgeb im teRasterpunkder Anzahl :nr

derschlagGebietsnie :h

iStation zu j tesRasterpunk des Distanz :d

iStation für jt Rasterpunk amsfaktor Gewichtung :W

iStation an agshöheNiederschl :h

jt Rasterpunk am agshöheNiederschl :h

1 , /1

/1 ,

p

ji,

ji,

ip,

jp,

1,4

1

2,

2,

,

4

1,,,

nr

iipp

iji

jiji

iipjijp h

nrh

d

dWhWh


131153

1138

248

243

2432

246

31

81

34

82

)(* 0

uZ

Es seien z(u1), …, z(un) Werte der Beobachtungsvariablen Z(u) an den Orten u1, …, un, di ist der Abstand zwischen den Orten u1, …, un, und p ist eine durch den Anwender festgelegte Potenz. Der neue Wert am unbeprobten Ort u0 ergibt sich dann zu:

Beispiele (mit p=1, n=2):

n

ip

i

n

ip

i

i

d

duz

uZ

1

10 1

)(

)(*

413

826

155

153

1520

156

31

51

34

52

)(* 0

uZ

z(u1)=2z(u2)=4

Z*(u0)=?

d1=5 d2=3

z(u1)=2 Z*(u0)=?

z(u2)=4

d1=8 d2=3


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Berechnung des Gebietsniederschlages durch das IsohyetenverfahrenProzedur: • Bestimme die Isohyeten (Linien gleichen Niederschlages)• Berechne den gewichteten Niederschlag

Möglichkeit, Zusatzwissen einfließen zu lassen, z.B. Orographie (Höhenzonen)

iStation an agshöheNiederschl :i lächeIsohyetenffür sfaktor Gewichtung :

)(Isohyeten agesNiederschlgleichen Flächen der Anzahl :ni

derschlagGebietsnie :

,

1,

ip

i

p

ni

iipip

hW

h

hWh

4.3.1 GebietsniederschlägeIsohyentenverfahren

15Hinkelmann, 2013

4.3.1 GebietsniederschlägeIsohyentenverfahren

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Konventionelle und geostatistische Verfahren im Vergleich:

Beispiele für nichtstatistische Interpolationsverfahren:

• Thiessen-Polygone

• Inverse Distanz

• Triangulation

• Splines

Nachteil: nichtstatistische Interpolationsverfahren „wissen nichts über die zu interpolierende Variable“.

Statistische Interpolationsverfahren zeichnen sich dadurch aus, dass ihnen ein (geo-) statistisches Modell zugrunde liegt, durch das die spezifischen räumlichen Eigenschaften der zu untersuchenden Variablen in die Interpolation einbezogen werden können.

4.3.1 GebietsniederschlägeGeostatistische Verfahren

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Geostatistische Verfahren

Geostatistik im weiteren Sinne:Anwendung von statistischen Methoden in den Geowissenschaften.

Geostatistik im engeren Sinne:Analyse und Modellierung räumlicher Phänomene unter Nutzung statistischer Methoden

G. Matheron:Geostatistik ist die Anwendung der Formalismen von Zufallsfunktionen auf die Erkundung und Schätzung natürlicher Phänomene, die als ortsabhängige (ortsgebundene, regionalisierte) Variablen statistisch gesetzmäßig räumlich variieren.


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Geostatistik

Ausgangspunkt:

ortsabhängige Variable, d.h. Messung einer Variablen (z.B. Niederschlag) an verschiedenen Punkten im Raum

Ziele:

• Beschreibung der räumlichen Struktur von Variablen: Variographie

• Schätzung der Variablenwerte an unbeobachteten Punkten, Ermittlung der räumlichen Verteilung der Variablen im gesamten Untersuchungsgebiet: Interpolation (Kriging)

• Quantifizierung und Propagation der Unsicherheit möglicher Parameterverteilungen: geostatistische Simulation

• Evaluierung und Optimierung von Messnetzen


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Variogram of precipitation measurements of 200 precipitation gauges

vari

ance

of m

easu

rem

ent [

mm

²]

Hinkelmann, 2013


20

2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10

12

14

16

1) Messung

2 4 6 8 1 0 12 140

2

4

6

8

10

12

14

16

2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10

12

14

16

2) Datenanalyse

3) Variographie

4) Interpolation mit Kriging

5) ValidierungFehleranalyse!

0 1 2 3 4 5 6 7

Lag Distance

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Var

iogr

am

D irection : 0 .0 T olerance : 90.0C olum n C : O zon [ppm ]?


21

Korrelation (nach Nash & Sutcliffe)

• Thyssen Polygons -0.214

• Inverse Distance 0.241

• Ordinary Kriging 0.238

• External Drift Kriging 0.715

4.3.1 GebietsniederschlägeVergleich der Verfahren

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• Problem bei der Ermittlung der Gebietsniederschläge aus Punkt-(Stations) Daten: räumliche Struktur der Niederschläge weitgehend unbekannt.

• Problem bei der Ermittlung der Gebietsniederschläge aus Fernerkundungs-(Radar) Daten: die absoluten Werte sind nicht bekannt.

• Lösung: Kombination aus beidem: absolute Werte aus Stationsmessungen, räumliche Struktur aus Fernerkundungsdaten.

4.3.1 GebietsniederschlägeKombination aus Punkt- und Flächeninformation

23

[mm]

Niederschlagsmessung durch Radar (oben) und die Stationsmessungen (rechts)


24

Kombination von Flächen- und Punktdaten:1. Nur Stationsdaten

interpoliert durch Ordinary Kriging

2. Stationsdaten und Höheninformationen kombiniert (External Drift Kriging EDK)

3. Stationsdaten und Radardaten kombiniert (EDK)

4. Stationsdaten, Radardaten und Höheninformationen kombiniert (EDK)


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Berechnung des Fehlers durch Kreuzvalidierung:RMSE (Root Mean Square Error) am geringsten, falls alle Informationen kombiniert werden.


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Reanalysedaten sind eine weitere Kombinationsmöglichkeit von Raum- und Punktdaten:

• Genutzt werden Daten der Wettervorhersage und Stationsdaten (als Kombination dann sogenannte Reanalysedaten)

• In einem numerischen Vorhersagemodell wird das Rechengebiet mit Gitterzellen diskretisiert, so dass die relevanten physikalischen Größen, wie vor allem Temperatur, Niederschlag, Luftdruck, Dichte und Windgeschwindigkeit, im dreidimensionalen Raum und als Funktion der Zeit dargestellt werden können.

• Darüber hinaus kommt der Festlegung des Anfangszustandes der Modellatmosphäre eine wichtige Bedeutung für den Erfolg der Modellvorhersage zu. Dazu werden Messwerte eingesetzt. Dabei wird mit unterschiedlichen mathematischen Verfahren eine gewichtete Kombination aus Messwerten und älteren Modellvorhersagen auf das Modellgitter interpoliert (sogenannte Datenassimilation).

4.3.1 GebietsniederschlägeKombination aus Punkt- & Flächeninformation - Reanalysedaten

28 Wettervorhersagen gibt es weltweit in hoher zeitlicher und räumlicher Auflösung (Quelle: Europäischer Wetterdienst)


29

Idee der Reanalyse:Da in Wettervorhersagemodellen die Berechnung immer wieder mit Beobachtungsdaten angepasst wird, kann man dies auch für die Vergangenheit durchführen, für die ja ebenfalls Beobachtungen vorliegen.

Vorteil: Man erhält konsistente Zeitreihen aller simulierten Variablen (Temperatur, Niederschlag, Strahlung etc.) mit hoher zeitlicher und räumlicher Auflösung und für die ganze Welt.Diese sind an Beobachtungsstationen naturgemäß sehr ähnlich der Beobachtung, während sie in Gegenden, wo es wenige Beobachtungen gibt, auch relativ stark von den wahren Werten abweichen können. Allerdings sind sie hier oft die einzigen Daten, welche man überhaupt nutzen kann.


30

4.3.1 GebietsniederschlägeVergleich von Reanalyse und Beobachtung für Station Tansania

31

4.4 Niederschlagsauswertung4.4.1 Gebietsniederschläge und Regionalisierung von Niederschlägen4.4.2 Bemessungs- und Starkniederschläge

4. Niederschlag

32

Bei großen Niederschlagsereignissen stellt sich oftmals die Frage nach der Wahrscheinlichkeit ihres Auftretens, d.h. man möchte wissen, wie oft im Jahr man mit einem Niederschlag dieser Intensität und Dauer statistisch (!) zu rechnen hat. Ebenso ist auch oftmals von Interesse, wie groß ein Niederschlagsereignis mit einer bestimmten Auftritswahrscheinlichkeit ist. Solch einer Einordnung von Niederschlägen bestimmter Größe bezüglich ihrer Auftritswahrscheinlichkeit dienen sogenannte Intensitäts – Dauer – Häufigkeits - Kurven. Sie lassen sich aus Aufzeichnungen jährlicher Niederschlagsmaxima von Regen unterschiedlicher Dauer unter Anwendung der Extremwertstatistik ermitteln.

4.3 Niederschlagsauswertung4.3.2 Bemessungs- und Starkniederschläge

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Wichtig für Wassermanagement in urbanen Räumen und kleinen Einzugsgebieten:

• Niederschlagshöhe N [mm]

• Niederschlagsdauer D [Zeit]

• Niederschlagsintensität I [mm/Zeit]

• Häufigkeit und Wiederkehrintervalle TD [Jahr]

• Überschreitungswahrscheinlichkeit Pü [1/TD]

• Unterschreitungswahrscheinlichkeit Pu [1-Pü]

Abhängig vom Ort

4.3.2 Bemessungs- und Starkniederschläge

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Beispiel: Bemessungsgrundlagen für Entwässerungs- bzw. Versickerungsanlagen der Stadt Würzburg„Die Kenntnis von Häufigkeit und Menge des Niederschlags ist bei der Planung von Anlagen zur Bemessung folgender Regenwassernutzungs- bzw. Entwässerungsanlagen erforderlich“, z.B. beim:• Zulaufquerschnitt• Reinigungsanlagen (Filter, Absetzbecken, Ölabscheider...)• Speichervolumen der Zisterne• Versickerungsanlagen• Ablauf in den Kanal oder ein Oberflächengewässer

Für die Bemessung von Kanälen etc. wird der sogenannte Bemessungsregen herangezogen. Dieser gibt an, welche Regenmenge pro Hektar beim stärksten 15-minütigen Regen eines Jahres pro Sekunde abfließt.Für Würzburg beträgt der Bemessungsregen r(15,1) = 106 l/s*ha.


35reoccurrence period T [a] duration D T [min]

prec

ipita

tion

heig

ht h

p [m

m]


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Erstellung eines Dauer-Intensitäts-Häufigkeitsdiagramm

Auswertung der Maximalniederschläge best. Dauer (Anhand von Extremwertstatistik)1. n Beobachtungsjahre → n größte Niederschläge (best. Dauer)2. Ordnung nach der Größe: größter Niederschlag → m = 1

kleinster Niederschlag → m = n3. emp. Überschreitungswahrscheinlichkeit PÜ mit

Wiederkehrinterval TD

4. Auftragen von PÜ (oder PU) im Wahrscheinlichkeitsnetz

5. Anpassung einer Ausgleichsgerade (analyt. Funktion) an die Punkte

PÜ = mn+1

= 1T D D

ÜU T=P=P 111


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• Um auch Aussagen über Niederschlagsmengen hoher Wiederkehrintervalle (z. B. T = 100 Jahre) zu ermöglichen, ist es notwendig, über den durch die Stichprobe gegebenen Bereich hinaus zu extrapolieren.

• Hierzu schließt man von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit, indem man eine geeignete theoretische Verteilung der Stichprobe möglichst gut anpasst.

• Nach erfolgter Anpassung kann auf gewünschte Wiederkehrintervalle extrapoliert und somit die Niederschlagsintensitäts - Dauer - Häufigkeits - Kurve ermittelt werden.


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Beispiel KOSTRA-DWD-2000 (koordinierte Starkniederschlags Regionalisierungs - Auswertung) Durch KOSTRA-DWD-2000 (Basiszeitraum 1951 - 2000) werden die extremwertstatistisch ermittelten Starkniederschlagshöhen aus dem KOSTRA-Atlas (1997) ersetzt. Niederschlagsdauer (5 min bis 72 h) und Jährlichkeit (0,5 a bis 100 a)Datenbasis: • Dichtes Netz von Niederschlagsstationen (4500 Stationen)• Interpoliert in unbeobachtete Gebiete (1 km Auflösung)

Beispiel: Wie hoch ist der Niederschlag in Hannover, welcher innerhalb von 60 Minuten höchstens alle 10 Jahre auftritt? 29 mmAllerdings müssen die Extremwerte reduziert werden, wenn man größere Regionen betrachtet.

http://www.dwd.de/kostra

4.3.2 Bemessungs- und StarkniederschlägeDas KOSTRA - Verfahren

39


40

redu

ctio

n fa

ctor

[%]

catchmment area Ac [km²]


41

4. Niederschlag

4.1 Bildung von Niederschlag4.2 Arten von Niederschlag4.3 Niederschlagsmessung4.4 Niederschlagsauswertung4.5 Niederschläge in Deutschland und Weltweit

4. Niederschlag

42

Aktuelle Temperaturdaten an der Station Potsdam

Aktuelle Temperaturen (oben) und Summenkurve (rechts)

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitAktuelle Daten an der Station Potsdam

43

Summenkurve der Niederschläge an der Station Potsdam

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitAktuelle Daten an der Station Potsdam

44

TMax

TMin

Längste Hitzeperiode (TMax > 30 °C)

Längste Kälteperiode(TMax < 0 °C)

Höchste Tagessummedes Niederschlags

Längste Trockenperiode

Längste Niederschlags-periode (Schnee)

MaximaleSchneehöhe

Gewittertage pro Jahr

39.1 °C 09.08.1992

-26.8 °C 11.02.1929

15 Tage 23.07. -06.08.1969

105.7 mm 08.08.1978

70 cm 06.03.1970

37 Tage 21.01. -26.02.1947

32 Tage 19.09. -20.10.1949

33 Tage 02.02. -06.03.1970

45 Tage 1990

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtremwerte der Station Potsdam

45

Jahressumme des Niederschlags (oben) und Trend (rechts)

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitNiederschläge in Deutschland

46

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

month

Ava

rage

[mm

]

Evapotranspiration

Niederschag

Abfuss

ElbeMittel 1961-90

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitNiederschläge in Deutschland

47

SummerWinter

Total

Green negativRedpositiv

Source: PIK Database PixDat

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitKlimaentwicklung in Europa im 20. Jhrd. - Temperaturen

48

[mm]

[mm]

SummerWinter

Total

red negativblue positiv

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitKlimaentwicklung in Europa im 20. Jhrd. - Niederschläge

Source: PIK Database PixDat

49

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitNiederschläge weltweit

50

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitTrend der Niederschläge weltweit

51Quelle: IPCC, 2007

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitProjizierte Änderungen der Niederschläge weltweit

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HÖCHSTE JAHRESSUMMEN

Kontinent Land Ort Wert Anmerkung

Europa

Kroatien Crkvice 4648 mm 1881

DeutschlandBalderschwang(Allgäu)Potsdam

3503,1 mm

788,8 mm

1970

1981

Afrika Kamerun Debundscha 10287 mm 1932

AmerikaUSA Paradise

(Mt. Rainier)31100 mm(Schnee) 1970/71

Kolumbien Lloro 13299 mm 1929

Asien Indien Cherrapunji 26461 mm 1860/61

Australien Queensland Bellenden Ker 8636 mm 1909

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages

53

HÖCHSTE 24STÜNDIGE NIEDERSCHLAGSSUMME

Kontinent Land Ort Wert Anmerkung

Afrika La Reunion Cilaos 1870 mm 15.03.-16.03.1952

Europa DeutschlandZinnwald

Potsdam

312.0 mm

105.7 mm

12.08.2002

08.08.1978

HÖCHSTE MONATLICHE NIEDERSCHLAGSSUMME

Asien Indien Cherrapunji 9300 mm 1970/71

Europa DeutschlandOberreute (Bodensee)

Potsdam

777 mm

202.3 mm

Juli 1954

Juli 1907

HÖCHSTE SCHNEEDECKE

Amerika USA Paradise(Mt. Rainier) 31100 mm 1970/71

Europa DeutschlandZugspitze

Potsdam

8300 mm

700 mm

02.04.1944

1969/70

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages

55

Mount Cameroon

Klimadiagramm Douala(Nahe Debundscha)

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages – Mount Camaroon

56

Jahressummen des Niederschlags in Indien

Klimadiagramm Cherrapunji

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages – Indien

57

Geographische LageBellenden Ker

Bellenden Ker Range

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages – Australien

58

La Reunion

Klimadiagramme Saint Denis/Reunion

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages – Afrika

59

Mount Rainier

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages – USA

60

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages – Vb-Wetterlagen in Europa

61

4.5 Niederschläge in Deutschland und weltweitExtreme des Niederschlages – Vb-Wetterlagen in Europa

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