Vorlesung zum F-Praktikum

Physikalisches Institut, Abt. IV (Prof. Dr. Anton) Versuche:

½ Gammaspektroskopie und Koinzidenzmethoden (18)

½ Kosmische Höhenstrahlung (19)

Inhalt:

½ Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

½ Detektoren in der Kern- und Teilchenphysik

½ Messtechniken und Anwendungen

Literatur:

½ G. Musiol, J. Ranft, R. Reif, D. Seeliger: „Kern/ und Elementarteilchenphysik“, Kap. 4 und 5, VCH Verlagsgesellschaft

½ W.R. Leo: “Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments”, Springer-Verlag

Wechselwirkung von Strahlung mit Materie

Geladene Teilchen (p, d, α, K, π, µ, e)

• Stöße mit Kernen

→ Strahlenschäden in Festkörpern Kernreaktionen • Strahlungsprozesse

→ Bremsstrahlung, ýHUHQNRYVWUDKOXQJ • Energieverlust durch elektromagnetische Wechselwirkung → Anregung von Elektronen des Detektormaterials (Gas, Festkörper) in gebundene und/oder ungebundene Zustände = „Ionisation“

me F

F

Masse MLadung zeGeschw. v A

b (Stoßparameter)

Berechnung des aufgrund der Coulombkraft auf das Elektron übertragenen Impulses und daraus der kinetischen Energie

Annahme: Elektron frei und in Ruhe

Spezifischer Energieverlust dE/dx :

Zerlegung von p Fdt in p F dt

und p F dte

vEdx

aus Symmetriegründen= = =

= =

∫ ∫

∫ ∫

0

Gauß’scher Satz: ε ε ϕ ε π0 0 0 2E Ad E b d dx b E dx zeA Zyl∫ ∫ ∫= = =

.

→ Impulsübertrag: ∆p pzev be = =

⋅1

2 0

2

π ε

→ Energieübertrag: ( )− = ∫dE

p

mn b db dxe

eb

b

e∆ 2

22

min

max

π

ne: n n ZZA

Ne V A= = ρ

bmax: Elektron absorbiert keine Energie, falls Vorbeiflugzeit länger als Umlaufzeit des Elektrons in seinem Orbit

→ bv

max ≈−ν β1 2

ν : mittlere Umlauf-Frequenz der e-

bmin: aus Unschärfe-Relation folgt b > λ

→ bh

p

h

mvmin ≈ = =−

λβ1 2

λ: Wellenlänge des e-

Integration über db liefert Bohr’sche Formel:

− = ⋅ ∝dEdx

z e n

m v

bb

z

ve

e

2 4

02 2

2

24πεln max

min

-dE/dx: mittlerer Energieverlust pro Weg, Bremsvermögen

Bethe-Bloch-Gleichung für leichte geladene Teilchen (außer e):

( )− = ⋅−

−

dEdx

z e n

m v

m v

Ee

e

e

Be

2 4

02 2

2

22

4

2

1πε ββln

( )

EB

(e): mittleres Ionisationspotential des Absorbers ≅ 13.5 eV⋅Zabs

½ Skalierung von -dE/dx: Luft: EB(e) ≅ 94 eV, Blei: EB

(e) ≅ 1 keV

½ kleine Energien: Umladungsprozesse

½ bis Ep ≅ mpc2: Abnahme ∼ z2/v2

½ bei Ep ≅ 2mpc2: „minimalionisierend“

½ höhere Energien: logarithmischer Term dominiert

½ große Energien: Polarisation des Mediums

Massenbelegung ε = ρx [g/cm2]

Massenbremsvermögen:

− = − ⋅ = − ⋅dE

d

dE

dx

dx

d

dE

dxε ε ρ1

Relativverhältnisse für verschiedene Ionen:

( nichtrelativistisch: − ∝ ≈ ⋅dE

dx

z

vz

M

E

2

22

2)

gleiche Geschwindigkeit: 2

II

2I

III z

zdxdE

dxdE =−−

gleiche Energie: II

2II

I2

I

III Mz

MzdxdE

dxdE

⋅⋅≈−−

Vergleich mit Protonen: 1612

He

3

t

2

d

1

p 3 α

∆E/E - Energieverlustverhältnis ist spezifisch für Teilchenart

∆E E-∆E

∆E/E-Teleskope Reichweite - Bragg’sche Kurven:

( )R E dxdEdEdx

ER

000

0

= = ∫∫

in guter Näherung Potenzgesetz: ( )R EE

MeV m00

1 8

9 3=

. /

.

Protonen in Luft

wichtig in der Medizin !!

→ Strahlentherapie

→ zur Teilchen-ID geeignet !

Mittlere Energie pro erzeugtem Ion oder Elektron W:

wichtiger Parameter für Detektormedium, fast unabhängig von Teilchenart und -energie

→ spezifische Ionisation dndx

dEdx

∝

(Zahl der Ionisationsereignisse pro Wegelement)

„Straggling“:

Energieverlust erfolgt statistisch → für gegebenen Energieverlust

fluktuiert die zugehörige Weglänge Statistik im Detail kompliziert ! grob: ∆ ∝ n

oder ∆R

nn

∝

N: Zahl der durch Absorber der Dicke x dringenden Teilchen Beispiel: 5.31 MeV α (210Po) R0 = 38.4 mm in Luft, ∆ = 0.4 mm (1%)

1.33 MeV p gleiches v0 → gleiches R0, ∆ = 0.8 mm (2%)

nα = 4⋅np → n

n

n

np

p

α

α= ⋅1

2

R0

N

x

∆

Energieverlust von Elektronen und Positronen:

qualitative Unterschiede zu „schweren“ Ionen:

• geringe Ruhemasse me große Änderung von Betrag und Richtung des Impulses

→ longitudinale Impulskomponente nicht mehr vernachlässigbar

→ Strahlungsverluste

• Ununterscheidbarkeit der einfallenden Elektronen und Hüllenelekrtronen → Austauscheffekte

• Positronen:

Annilihation e+ + e- → 2γ, ... ⇒ Ionisationsverlust für Elektronen (Bethe):

( ) ( )−

= ⋅

−+ −

− − + −

dEdx

e n

m v

m v E

Eion

e

e

e e

Be

4

02 2

2

22

2

2

8 2 11

2 12

18

1

π ε ββ

γγ

γγ

ln

ln

( )

Ee = mec

2(γ-1) : relativist. kinet. Energie ( γ = (1-β2)-1/2 )

Strahlungsverluste von Elektronen:

dominant bei höheren Energien

ýHUHQNRY-Strahlung: wenn v > c´ = c/n Lichtgeschwindigkeit im Medium

−

∝ ⋅ −

dEdx

ZnCer

22 211

β

Bremsstrahlung: QED: „beschleunigte Ladungen senden

elektromagnetische Strahlung aus“

Strahlungsintensität ∝ Beschleunigung2 ∝ (zZe2/m)2 z.B. (mp/me)

2 ≅ 3⋅106 Bethe, Heitler:

−

∝dE

dxE Z E

rade e

konst imultrarel Ber

2 ln.. .

WW elektromagnetischer Strahlung in Materie

Gammastrahlung Eγ = hc/λ > 10 keV λ ≤ a0 ≅ 5⋅10-11m

im Gegensatz zu geladenen Teilchen:

½ keine „kontinuierliche“ Energieabgabe durch Ionisation

½ WW an einzelnem Punkt oder keine Reaktion

„quantenhaftes“ Verhalten

Absorptionsgesetz:

-dI = µ ⋅ I ⋅ dx I I - dI I = I0 ⋅ e-µx dx

µ = N ⋅ σ linearer Absorptionskoeffizient

Photoeffekt:

Absorption des Gammaquants mit

vollständigem Energieübertrag auf Atomelektron → Emission des Elektrons mit

Ee = Eγ - EB(i) i = K, L, M ...

• bei kleinen Energien: Absorptionskanten Lage der Kanten (Moseley): EB

(K) = k(Z - sK)2 mit sK = Abschirmkonstante

• sinkt mit steigenden γ-Energien

• am wichtigsten bei inneren Schalen (K-Schale: ≅ 80%)

• Kern muss überschüssigen Impuls aufnehmen ⇒ starke Z-Abhängigkeit

µγ

PhotoZ

E∝

5

7 2/

Comptoneffekt:

Elastischer Stoß zwischen Photon und Hüllenelektron Richtungs- und Energieänderung von γ-Quant u. Elektron

i. A.: Eγ >> EB(i), Elektron frei und in Ruhe

aus Energie- und Impulserhaltung folgt:

( )E

Eγ

γ

ε ϑ’ cos=

+ −1 1 mit ε = E

m ce

γ2

Energieübertrag auf Elektron:

( )EE

e =⋅ −

+ −γ ε ϑ

ε ϑ( cos )

cos

1

1 1

maximal bei zentralem Stoß: ϑ = 180o

⇒ EE

emax =

⋅+

2

1 2

εεγ

Wirkungsquerschnitt:

( )d

dComptonσ

Ω als Funktion

der Energie, des Streuwinkels, der Polarisationsrichtung

beschrieben durch Klein-Nishina-Formel (1928) wesentliche Abhängigkeit:

µγ

ComptonZ

E∝ (für ε >> 1)

⇒ Comptoneffekt • gewinnt gegenüber Photoeffekt mit zunehmender γ-Energie an Bedeutung;

• dominiert bis ca. 10MeV

Paarbildung:

Emission eines Elektron-Positron-Paares infolge Absorption eines γ-Quants im Coulomb-Feld des Kerns Dirac’sche Löchertheorie:

⇒ Schwellenenergie = 2mec2 = 1.02 MeV

wegen Energie- und Impulserhaltung nur in Umgebung von Kernen

Absorptionskoeffizient:

( )µ γPaar eZ E m c∝ −2 22 (nahe der Schwelle)

µ γPaar Z E∝ 2 ln (für hohe Energien)

Paarbildung dominiert ab ca. 10 MeV

Gesamter Absorptionskoeffizient:

µtot = µPhoto + µCompton + µPaarb.

Elektromagnetische Schauer:

Bei Eintritt hochenergetischer γ-Strahlung (Eγ > 100 MeV) in Materie:

Paarerzeugung ⇔ Bremsstrahlung

→ Elektronen-Photonen-Schauer

Wechselwirkung von Neutronen mit Materie

ausschließlich Kernreaktionen:

• elastische Streuung

(n,A) klassisch: ( ) A

2n2A cosE

1A

A4E θ⋅⋅

+=

(n,p) für En < 10 MeV besonders bedeutend,

Epmax = En (zentraler Stoß)

• Reaktionen „leichte“ geladene Teilchen im Ausgangskanal 3He + n → 3H + p + 7.65 MeV 6Li + n → 3H + α + 4.78 MeV 10B + n → 7Li + α + 2.78 MeV (6%) → 7Li* + α + 2.30 MeV (94%)

(n,γ)-Reaktionen - „Einfangreaktionen“ Bindungsenergie des Neutrons (7-8 MeV) wird als γ frei; wichtig speziell bei langsamen Neutronen, σ ∝ 1/vN

Spaltung 235U, 239Pu spalten bei Beschuss mit thermischen Neutronen

„Innernukleare Kaskaden“

hohe Einschussenergien → Nukleonen im Kern quasi frei

Totaler Wirkungsquerschnitt für Neutronen:

σtotal = σel + σR langsame n schnelle n

Detektoren in der Kern- und Teilchenphysik Anforderungen

• Nachweis, Teilchenidentifikation • Energiebestimmung • (Flug-)Zeitmessung • Orts- und Spurvermessung

Wichtige Detektor-Charakteristika

½ Detektoreffizienz η:

Zahl der registrierten Ereignisse

Anzahl der in den Detektor eingeschossenen Teilchen

½ Ansprechfunktion A:

z.B. Wahrscheinlichkeitsdichte für Erzeugung eines elektr. Signals mit bestimmten Parametern bei Beschuss des Detektors mit Teilchen definierter Energie

½ Energieauflösung χ:

χε

= ∆ε

½ Zeitverhalten: Zeitintervall zwischen Teilcheneintritt und Entstehung eines Signals:

Transit-Time Streuung dieses Intervalls: Transit-Time-Spread minimaler Zeitabstand zweier Teilchen: Totzeit zeitliche Charakteristika des Signals: Anstiegs- und Abfallzeit

Elektrische Detektoren

Gasgefüllte Detektoren

Ionisationskammer Proportionalzählrohr

Geiger-Müller-Zählrohr Prinzipieller Aufbau:

Feldstärke:

( )Er

Ub

a

= 1 0

ln

Verstärkung:

( )k U cU a p U

Uba

00 0 1=

⋅ ⋅−

expln min

Strom-Spannungs-Kennlinie:

I Rekombinationsbereich

I ∝ U; gebildete Elektronen und Ionen bewegen sich langsam und rekombinieren teilweise

II Ionisationskammer-Bereich Sättigungsbereich; alle gebildeten Ladungsträger werden an den Elektroden gesammelt; Gasverstärkung ≅ 1

III Proportionalbereich Beschleunigung der Elektronen so groß, dass Sekundärionisation

auftritt; Ionenlawine in Nähe des Drahtes; gesammelte Ladung proportional zu primär erzeugter Ladung; Gasverstärkung ≅ 103-104

IV Begrenzter Proportionalbereich starke Zunahme der Gasverstärkung; Raumladung der positiven Ionen schirmt Elektroden teilweise ab

V Geiger-Müller-Bereich Ionisation erfasst gesamtes Zählrohr; gesammelte Ladungsmenge unabhängig von Primärionisation; Gasverstärkung ≅ 108

VI Entladungsbereich selbstständige Gasentladung; Durchschläge → Zerstörung

Anwendungen in der Teilchenphysik:

Vieldraht-Proportionalkammern (MWPC):

Spurmessung: Kammerstapel Driftkammern:

Halbleiterdetektoren

Nachteile der Gasdetektoren:

geringe Stoppingpower Energie/Ionenpaar groß (ca. 30 eV)

→ „Ionisationskammer“, gefüllt mit Festkörper

aber: Rekombination

Forderung: hohe Beweglichkeit der Ladungsträger hohe Felder

→ sehr reine Kristalle bei tiefen Temperaturen Durchbruch für Verwirklichung:

p-n-Übergang in elektrischen Halbleitern (z.B. Si oder Ge)

Energieauflösung:

begrenzt durch Rauschen Statistik der Ladungsträgerbildung

Zahl der Ladungsträger: NE

E=

∆

Energiebedarf zur Freisetzung eines Ladungsträgers:

∆E E Cg≈ +2 2.

Si E eV E eVGe E eV E eV

g

g

: . .: . .

≈ ≈≈ ≈

0 7 2 811 36

∆∆

unabhängig von Art und Energie der Primärstrahlung

Aufteilung der gesamten Energie zwischen Elektronen und Phononen unterliegt statistischen Schwankungen

Beschreibung dieser Fluktuation durch Fano-Faktor F:

∆∆

N F N FEE

= ⋅ = ⋅

Neue Art von Halbleiterdetektoren: Mikrostreifen-Detektoren

„Optische“ Detektoren

Szintillationsdetektoren

Prinzip: gewisse Substanzen (Festkörper, Flüssigkeiten, Gase; anorganisch, organisch) werden durch ionisierende Strahlung zur Aussendung von Lichtimpulsen angeregt

Lichtblitze werden von Photovervielfachern in elektrische Impulse umgewandelt

Verstärkung des Photomultpliers: typ. 105-106

Wesentliche Faktoren für Effizienz:

• Lichtausbeute (Zahl der im Szintillator erzeugten Photonen)

( )NE

h= ⋅ ≈ −ξ

νξ 0 02 015. .

• Lichtsammlung (Geometrie von Szintillator und Lichtleiter) (θ ≈ einige % bis nahe 1)

• Quantenausbeute der Photokathode (η ≈ −01 0 2. . e-/Photon)

Auflösung im wesentlichen gegeben durch statistische Schwankung der Zahl der Elektronen bis zur 1. Dynode

Neuere Entwicklungen:

Vielfachmultiplier, szintillierende Fasern ...

Vergleich wichtiger Daten verschiedener Detekoren:

Detektortyp Zeitauflösung Energieauflösung Totzeit

662 keV γ’s

HL (Ge) (10-9)-10-8 2 keV 10-6 Szin. (NaJ) 10-9-10-8 50 keV 10-6 (10-7)

Zählrohr 10-6 ≥ 100 keV 10-4

5 MeV α’s

HL (Si) einige 10-9 15 keV 10-6 Zählrohr 10-6 50-100 keV 10-4

organ. Szin. besser 10-9 350 keV 10-7-10-8

Messtechniken und Anwendungen Signalverarbeitung Höhenstrahlung

½ Signalübertragung Abschwächung und Dispersion,

Reflexionen, externe Einflüsse

½ Signalformen analog, digital

½ Ereignis-Selektion Koinzidenz, „Fast-Slow“-Technik

½ Geräte Diskriminator, TDC, ADC, PC

Koaxial-Kabel

Impedanz: [ ]ZLC

KK

ba

m

e0 60= = ln Ω

minimale Abschwächung: b/a ≅ 3.6 Polyethylen: Ke ≅ 2.3

Reflexionen: ρ = −+

R Z

R Z

Delay: ≅ 5 ns/m

Pulshöhenselektion - (Schwellen-) Diskriminator

analoges Eingangssignal → logisches Ausgangssignal

⇒ ≅Z0 50Ω

Zeitmessung – Time-to-Digital-Converter TDC

aber: „Walk“ „Jitter“ → „Constant-Fraction“ Disk.

Pulshöhenmessung – Analog-to-Digital-Converter ADC

Wilkinson-Methode: