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Grundlagen kieferorthopädischer

Biomechanik

-

Die Lage der Widerstandszentren

ein- und mehrwurzeliger Zähne

C. BourauelPoliklinik für Kieferorthopädie

der Universität Bonn

Was ist Biomechanik?

Der Begriff wurde bereits zu Beginn des neun-zehnten Jahrhunderts von Benedikt geprägt.

Man bezeichnet damit alle Wechselwirkungen mechanischer Größen mit biologischen Systemen.

Mit Hilfe experimenteller und theoretischer Methoden sollen die Reaktionen des biologischen Systems untersucht oder nach Möglichkeit vorausgesagt werden.

Kieferorthopädische Biomechanik

Begann mit den ersten Arbeiten von Burstoneum 1960. Fragestellungen hier speziell:

Lage von Widerstandszentren (WZ) ?

Sind die Positionen der WZ im Verlauf einer Zahnbewegung konstant?

Größenordnungen der Kraftsysteme für verschiedene Zahnbewegungen?

Design von Behandlungselementen

Kraftangriff?

Kraftangriff? Einpunktangriff: nur Kraft

2

Kraft- und Drehmomentschlüssiger Angriff Übersicht 1 (Allgemeiner Teil)Mechanische / physikalische Grundbegriffe

• Koordinatensysteme und Vektoren

• Kräfte und Drehmomente, Kraftsysteme

• Einheitensystem

Die Wirkung von Kraftsystemen auf Körper

• Starrer Körper

• Schwerpunkt des starren Körpers

• Translationen und Rotationen

Übersicht 2 (Allgemeiner Teil)Der Zahn als starrer Körper

• Parodontale Lagerung und Widerstandszentrum

• Wechselwirkungen des Zahns mit Kraftsystemen

• Rotationszentrum

Kieferorthopädische Kraftsysteme und Arten der Zahnbewegung

Bewegungsarten und Drehmoment/Kraft-Verhältnis

• appliziertes, äquivalentes und effektives Kraftsystem

• M/F: Das Drehmoment / Kraft-Verhältnis

Übersicht 3 (Spezieller Teil)Aktuelle Probleme orthodontischer Biomechanik

• Kieferorthopädische Grundlagen (Wdh.):WZ, RZ, M/F-Verhältnis

• Materialeigenschaften des Zahnhalteapparats

• Lage des Widerstandszentrums einwurzeliger Zähne

mehrwurzeliger Zähne

eines Frontzahnblocks

• Mathematisches Modell der Zahnbewegung

• Verifizierung an Hand klinischer Beispiele

• Berechnung von Zahnbewegungen mit unterschied-lichen Rotationszentren

Die Mechanik ist ein Teilgebiet der Physik. Die Biomechanik wiederum ist ein Spezialgebiet, das mit physikalischen Methoden das Verhalten biologischer Systeme zu beschreiben versucht.

Hierzu gehören z.B. die Beschreibung der Bewegung und des inneren mechanischen Zustands von Körpern unter Einwirkung von Kräften und Drehmomenten.

Mechanische / physikalische Grundbegriffe Koordinatensysteme, Vorzeichenkonventionen

+Y+Z

+X

Zur Beschreibung mecha-nischer Probleme werden Koordinatensysteme eingeführt.

Referenzsystem sollte immer das kartesische Koordinatensystem sein:

rechtshändig, rechtwinklig

3

Problemorientierte Koordinatensysteme

Es gibt verschiedene Systeme zur Beschreibung kieferorthopädischer Zahnbewegungen oder Kraft-

systeme.

(z.B. in:Graber / Swain:Kieferorthopädie)

Problemorientierte Koordinatensysteme

Die kieferorthopädische Realität ist weder recht-winklig noch rechts-händig!

Bei Kenntnis der Vorzei-chenkonventionen und der Orientierungen kann man aber von einem System ins andere umrechnen.

körpereigenesSystem

ortsfestesSystem

Vektoren

Zur Beschreibung der Bewegungen und der Kraft-systeme werden Vektoren benötigt. Im Gegensatz zu Skalaren (Masse, Größenangaben) benötigen diese sowohl die Angabe eines Betrages (Länge des Vektors) als auch der Richtung im gewählten System (Winkel bezüglich der Achsen).

Komponenten- aschreibweise: A = b |A| = a2 + b2 + c2

c( )

Vektoren

abc

Vektoren

m = 100 kg

Eigenschaften:

Die Kraft ist ein gebundener, linien-flüchtiger Vektor.

Die Wirkung ändert sich nicht, wenn der Angriffspunkt ent-lang der Kraftlinie verschoben wird.

Kraft: linienflüchtig

4

Vektoren: Drehmoment

Ein Drehmoment M entsteht immer, wenn eine Kraft F über einen Hebelarm r auf einen Körper wirkt.

Eigenschaften:freier Vektor

Die Wirkung ändert sich also nicht, wenn der Angriffspunkt beliebig verschoben wird.Berechnung über das Kreuzprodukt:

ry • Fz - rz • FyM = rz • Fx - rx • Fz

rx • Fy - ry • Fx[ ]

Vektoren: Drehmoment

Moment einer Kraft, reaktives Drehmoment

Kräftepaar,reines

Drehmoment

Vektoren: Drehmomente

F

WZrd

X: mesio-distal

Y

Z

Y: oro-vestibulär M=RxFZ: koronal-apikal r=10, d=5, F=1X

R = -d0

-rF = 0

F

0M =

-d•0 + r • 0-r•F - 0 • 00•0 + d • F

= -100

5

R = -d0

-rF = -f

F

0M =

-d•0 - r • f-r•F - 0 • 0-0•f + d • F

= -10-5

5F

WZrd

f f=0,5

Kraftsystem:

Kraft- und Drehmomentschlüssiger Angriff (z.B. mit Loops)

Kraftsystem: Einheiten

Ein Kraftsystem besteht ausdrei Kräften und drei Drehmomente.

Dies entspricht i.a. der kieferorthopädischen Situation.

Es gilt das SI: Système International mit folgenden Einheiten fürdie Kraft: [N] = [kgm/s2]das Drehmoment: [Nm]

Möglichst Kräfte nicht in [g] angeben (das ist eine Masse). Wenn schon, dann [p].

Die Wirkung von Kraftsystemen auf Körper

Starrer Körper:Ein starrer Körper (wie ein Zahn) ändert seine äußere Form bei Belastung nicht.

Freier starrer Körper, Schwerpunkt:Auf einen freien starren Körper wirken keine Lagerkräfte. Seine Bewegung wird in Bezug auf den Schwerpunkt beschrieben. Beim freien starren Körper ist dies der Massenmittelpunkt.

5

Translationen und Rotationen

S

Greift eine einzelne Kraft am Körper und verläuft die Kraftlinie durch den Schwerpunkt, so führt dieser eine reine Translation aus:

S

F

SM = r • F

Translationen und Rotationen

Verläuft die Kraftlinie nicht durch den Schwer-punkt, so erfolgt zusätzlich eine Rotation:

S

Fr

Translationen und Rotationen

Ein einzelnes Drehmoment (das durch ein Kräftepaar erzeugt wird) führt stets zu einer Rotation um den Schwerpunkt:

S

Fr-F

M = r • F

Der Zahn als starrer Körper

Knochen-anbau Knochen-

abbau

Rotation Translation

Der Zahn als starrer Körper

Durch seine Lagerung im Parodont kann ein Zahn nicht mehr als freier starrer Körperangesehen werden.

Der Zahn ist ein gestützter starrer Körper.

Die Bewegung ist als Folge der Wechsel-wirkungen von Zahn / Zahnhalteapparat mit dem Kraftsystem zu beschreiben.

Das WiderstandszentrumBei einem gestützten Körper werden die Bewegungsmöglichkeiten eingeschränkt. Art und Einfluss der Lagerung müssen berück-sichtigt werden. Daraus ergibt sich das Widerstandszentrum.

WZ } Wider-stands-zentrum

1/2

1/2

S F

6

Das WiderstandszentrumDer Zahn ist ein starrer Körper:Er ändert seine Form bei Belastung nicht.Auf einen freien starren Körperwirken keine Lagerkräfte. Seine Bewegung wird in Bezug auf den Schwerpunkt (Massenmittelpunkt) beschrieben.Durch seine Lagerung im Parodont kann ein Zahn nicht mehr als freier starrer Körper angesehen werden. Auch hier müssen Art und Einfluß der Lagerung berücksichtigt werden.

F

WZ

Widerstandszentrum eines EckzahnsDie Lage des Widerstands-zentrums ist abhängig von:Form und Größe der ZahnwurzelBeschaffenheit des umgebenden Gewebes

Für einen humanen Eckzahn liegt es etwa bei 40% der Wurzellänge

2/3

1/3

Beschreibung der Zahnbewegung

Translation

Bewegungen werden in Bezug auf das Widerstandszentrum beschrieben.

Es ist das Analogon zum Schwerpunkt des freien starren Körpers.

Einzelne Kraft im WZ: Translation

F

Der Kraftangriff erfolgt aber am Bracket!

Das RotationszentrumTranslationen und Rotationen überlagern sich, es resultiert eine allgemeine Bewegung:

Kraft im Bracket:Translation

F

reaktives Drehmoment: Rotation

+

M = r • F

r

RZ

Die Bewegung kann durch Angabeeines momentanen Rotationszentrums (RZ) charakterisiert werden.

Das Rotationszentrum

7

Festlegung des Rotationszentrums?

Kann man die Lage des

Rotationszentrums

(und damit die Zahnbewegung)

einstellen?

Kraftsysteme und Rotationszentren

WZF,M

r

Es muß stets die Wirkungdes am Bracket angrei-fenden Kraftsystems im Widerstandszentrumbetrachtet werden.

Appliziertes Kraftsystem:einzelne Kraft F im Bracket

Effektives Kraftsystem im Widerstandszentrum:Kraft F sowiereaktives Drehmoment M(M=r•F)

F

Drehmoment/Kraft-Verhältnis - M/FDas effektive Kraftsystem im WZ kann man mit Hilfe des

Drehmoment/Kraft-Verhältnisses (M/F)

des verwendeten Behandlungselements einstellen.

Es berechnet sich aus dem Verhältnis von im Brak-ket appliziertem Drehmoment zur applizierten Kraft und bestimmt damit die Lage des Rotations-zentrums.

Beispiel: Reine TranslationEs wird zunächst die angestrebte Bewegung betrachtet und das dafür notwendige Kraft-system im WZ ermittelt:

körperliche Zahnbewegungeinzelne Kraft

Anschließend wird das hierzu äquivalente Kraft-system im Bracket berechnet.

‘Zwei Kraftsysteme sind äquivalent, wenn siedieselbe Wirkung auf einen Zahn ausüben.’

WZ

RZ

‚Translation‘, körperliche Zahnbewegung

8

Dem reaktiven DrehmomentM = r • Fmuß ein aufrichtendes Drehmoment-M = -r • Fentgegenwirken.

r

äquivalentesKraftsystem:F (Kraft),-M (Drehmo-ment)

effektivesKraftsystem:F (Kraft)

WZ

RZ

Kraft am Bracket:

F

Drehmoment am Bracket:

M=10•F

Rotationszentrum im Unendlichen

‚Translation‘, M/F=Br - WZ

8

8

M/F=10: TranslationDistalisation: 4 mmKippung: 0°

Distalisation: 4 mmKippung: 0,5°

Berechnung mit Widerstandszentrum

FEM-Simulation

F=1N, M=10Nmm

Eckzahnretraktion

Eckzahnretraktion

‚Unkontrollierte Kippung‘, M/F=0

WZ

RZKraft am Bracket:

F

Drehmoment am Bracket:

M=0

Rotationszentrum im unteren Wurzeldrittel

M/F=0: unkontrollierte KippungDistalisation: 4 mmKippung: 15°

Distalisation: 4 mmKippung: 20°

Berechnung mit Widerstandszentrum

FEM-Simulation

F=1N, M=0

9

WZ

RZKraft am Bracket:

F

Drehmoment am Bracket:

M=5•F

Rotationszentrum an der Wurzelspitze

‚Kontrollierte Kippung‘, M/F< Br - WZ

M/F=5: kontrollierte KippungDistalisation: 4 mmKippung: 10°

Distalisation: 4 mmKippung: 9°

Berechnung mit Widerstandszentrum

FEM-Simulation

F=1N, M=5Nmm

WZ

Kraft am Bracket:

F

Drehmoment am Bracket:

M=15•F

Rotationszentrum an derInzisalkante

‚Wurzelbewegung‘, M/F> Br - WZ

RZ

M/F=15: WurzelbewegungMesialisierung: 0,3 mmKippung: 15°

Mesialisierung: 0,5 mmKippung: 15°

Berechnung mit Widerstandszentrum

FEM-Simulation

F=1N, M=15Nmm

10

F=0: Rotation um das WZKippung: -15° Kippung: -15°

Berechnung mit Widerstandszentrum

FEM-Simulation

M=-10Nmm

Molarenaufrichtung

Reine Rotation (RZ im WZ - Furkation) Aktuelle biomechanische Probleme• Kieferorthopädische Grundlagen (Wdh.):

WZ, RZ, M/F-Verhältnis

• Materialeigenschaften des Zahnhalteapparats

• Lage des Widerstandszentrums einwurzeliger Zähne

mehrwurzeliger Zähne

eines Frontzahnblocks

• Mathematisches Modell der Zahnbewegung

• Verifizierung an Hand klinischer Beispiele

• Berechnung von Zahnbewegungen mit unterschied-lichen Rotationszentren

Zahnbewegung durch Knochenumbau

Klinische Endsituationnach mehreren Wochenoder Monaten derBehandlung

Initiale klinische Situation:Anwendung von Kraft-systemen durch spezielleorthodontische Federn

Zahnbewegung und ‚Bone Remodeling‘

Knochen-anbau Knochen-

abbau

Rotation Translation

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Zahnbewegung und ‚Bone Remodeling‘

Initiale und finaleKonfigurationensind gleich

Biomechanische Komponenten

Mathematische Methoden zur Berechnung von Kräften und Zahnbewegungen.

Experimentelle Methode zur computergestützten Vermessung kieferorthopädischer Modelle.

Dreidimensionale Darstellung der gemessenen Zahnpositionen.

Programm zum Design kieferorthopädischer Behandlungselemente (CAD).

Festlegung des Rotationszentrums?Grundlage zur Berechnung von Rotationszentren sind experimentelle und theoretische Untersuchungen. Erste Arbeiten hierzu wurden von Christiansen (1969) undBurstone bzw. Pryputniewicz und Burstone (1979) vorgestellt.

Es wurde eine Formel zur Berechnung des Rotations-zentrums in Abhängigkeit vom Kraftsystem am Brackethergeleitet und experimentell verifiziert.

Sie benutzten mathematisch-analytische Methoden. Heutzutage werden überwiegend numerische Methoden, wie z.B. die Finite Elemente Methode (FEM), eingesetzt.

‚Burstone‘-Formel

M/F=(0,068•h²)/Y

WZ

Y

h

M,F

RZ

M: Drehmoment am Bracket

F: Kraft am Bracket

h: Wurzellänge

Y: Position des Rotationszentrums

Kernpunkt: Geometrie der Wurzel, also Lage des WZ!

Material-Parameter und WZ

Materialeigenschaftendes Zahnhalteapparats

Lage des Widerstandszentrumsbei unterschiedlicher Wurzelkonfiguration

Ausgangspunkt: E-Modul des PDL

0,01

0,1

1

10

100

1000

10000

100000

72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94

Jahreszahl der Veröffentlichung

E-M

odul

des

PD

L [M

Pa]

12

Lage des WZ

Das Widerstandszentrum eines Zahns ist der wesentliche Parameter, der seine Bewegung festlegt. Je nach Art der Unetrsuchung (zweidi-mensional / dreidimensional, analytisch, nume-risch) schwanken die Positionen um ca. 10%.

BurstoneBurstone (1968) : (1968) : 40 % 40 % Davidian (1971) : Davidian (1971) : 39 bis 44 %39 bis 44 %Halazonetis Halazonetis (1996): (1996): 42 %42 %Vollmer et al. (1999):Vollmer et al. (1999): 42 % bzw.42 % bzw.

37 %37 %

Aufgaben

Bestimmung des Zusammenhangs aus einwirkendem

Kraftsystem und resultierender initialer Zahnbewe-

gung. Hieraus erhält man die benötigten Material-

parameter, denn insbesondere das mechanische

Verhalten des PDL ist nicht eindeutig geklärt.

Aufstellen eines geeigneten Rechenmodells zur Bestimmung der Deformationen und Belastungen.

Neuberechnung des Widerstandszentrumseinwurzeliger Zähne.

Messung initialer Zahnbewegung

4/00

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5

Kraft F [N]

Rot

atio

n [°

]Tr

ansl

atio

n [m

m]

TranslationTx

RotationRy

Die initiale Zahnbewegung zeigtnichtlineares Verhalten.

Mobilitäts-Mess-System MOMS

Auflösung / GenauigkeitKräfte: 0,01 N Drehmomente: 0,5 NmmTranslationen: 0,01 mm Rotationen: 0,022°

Flächen-Sensoren zur Positionsmessung

Steuer-Computer

A/D -Converter

6-Achsen-Positionier-Computer

3D-Kraft/Drehmo-ment-Sensor

Sensor-Computer

PSD -Verstärker

3D - Messtisch zur Belastung mit Kräften / Drehmomenten

Präparat mit Laser-Dioden und Linsen-System

6-Achsen-Positionier-Tisch

3

2

1

Mobilitäts-Mess-System MOMS

Positioniertisch

Kraft / Drehmoment-Sensor

Eckzahnpräparat

Laser-Koordinaten-System

Flächensensoren

Die Finite Elemente Methode (FEM)

Zerlegung einer Struktur in eine Vielzahl endlich großer 'finiter' Elemente. Jedes Element verhält sich wie ein Teil eines Knochens oder Zahns.

KräfteKräfte

DeformationenDeformationenim Modellim Modell

13

Kraftsystem an der Zahnkrone

Fx

Vollständiges FE-Modell

FE-Modelle humaner Eckzähne

Insgesamt 8 Präparate einwurzeliger Zähne (Eck- und Schneidezähne).

Materialeigenschaften

Dentin: 20 GPa

Schmelz: 80 GPa

Kortikalis: 20 GPa

Spongiosa: 3 GPa

Querkontraktion: 0,3

BislangBislang isotropisotrop, homogen und linear!, homogen und linear!

Materialeigenschaften des PDL

Mittelwerte und Standardabweichungen aus den Mittelwerte und Standardabweichungen aus den Rechnungen zu 8 Präparaten:Rechnungen zu 8 Präparaten:

EE11 = 0,05 (02) MPa= 0,05 (02) MPaEE22 = 0,27 (12) MPa= 0,27 (12) MPaεεGG = 7,5 (2,4) %= 7,5 (2,4) %

Materialparameter und ihre BedeutungDie initiale Bewegung von Zähnen läßt sich im Finite Elemente-Modell mit guter Genauigkeit berechnen.

Das nichtlineare elastische Verhalten des PDL läßt sich durch eine Bilinearität annähern.

Die Zahnauslenkung wird überwiegend durch das Verhalten des PDL bestimmt.

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Grund für das bilineare Verhalten

Anordnung derAnordnung der parodontalenparodontalen Fasern?Fasern?Berchnung der Lage von

Widerstandszentren

bei einwurzeligen Zähnen

Ausgangspunkt: Lage des WZ

Burstone (1968) : 40 % Davidian (1971) : 39 bis 44 %Halazonetis (1996): 42 %Vollmer et al. (1999): 42 % bzw.

37 %

Mit den entwickelten FE-Modellen kann die individuelle Position des WZ durch Aufbringen eines einzelnen Drehmomentes ermittelt werden.

FE-Modelle von Front- und Eckzähnen

Lage der Widerstandszentren bei 8 Präparaten

Lage des Widerstandszentrums relativ zur Lage des Widerstandszentrums relativ zur AlveolenhöheAlveolenhöhe

100%100%90%90%80%80%70%70%60%60%50%50%40%40%30%30%20%20%10%10%

0%0%

5_00

5_00

Mx

Mx

5_00

My

5_00

My

2_00

2_00

Mx

Mx

2_00

My

2_00

My

4_00

4_00

Mx

Mx

4_00

My

4_00

My

2_98

2_98

Mx

Mx

2_98

My

2_98

My

1_98

1_98

Mx

Mx

1_98

My

1_98

My

1_99

1_99

Mx

Mx

1_99

My

1_99

My

3_00

3_00

Mx

Mx

3_00

My

3_00

My

Präparat Nr.Präparat Nr.

Höh

e de

s PD

L [m

m]

Höh

e de

s PD

L [m

m]

x

zervikalzervikalapikalapikal

2_01

2_

01 M

xM

x

2_01

My

2_01

My

15

Translation [mm]

Schlussfolgerungen

Bisherige Untersuchungen zur Lage des WZ ein-wurzeliger Zähne können gut bestätigt werden, obwohl diese oftmals mit idealisierten Geometrien berechnet wurden.

Burstone (1968) : 40 % Davidian (1971) : 39 bis 44 %Halazonetis (1996): 42 %Vollmer et al. (1999): 42 % bzw.

37 %Diese Untersuchung (2002): 43 %

Berchnung der Lage von

Widerstandszentren

von Prämolaren und Molaren

FE-Modelle von Molaren

Insgesamt 5 Modelle von Präparaten extrahierter unterer Molaren

Kräftepaar

Kräftepaar

16

Lage der Widerstandszentren bei 5 Molaren

Lage des Widerstandszentrums relativLage des Widerstandszentrums relativzurzur AlveolenhöheAlveolenhöhe

100%100%90%90%80%80%70%70%60%60%50%50%40%40%30%30%20%20%10%10%

0%0%

Höh

e de

s PD

LH

öhe

des

PDL

[mm

][m

m]

zervikalzervikalapikalapikal

zervikalzervikalapikalapikal

SagittalebeneSagittalebene FrontalebeneFrontalebene

x

Lage der Lage der BifurkationBifurkation

FE-Modelle von Prämolaren

Insgesamt 5 Modelle von Präparaten extrahierter, zweiwurzeliger Prämolaren

Kräftepaar

Kräftepaar

Lage der WZ bei 5 Prämolaren

100%100%90%90%80%80%70%70%60%60%50%50%40%40%30%30%20%20%10%10%

0%0%

Höh

e de

s PD

LH

öhe

des

PDL

[mm

][m

m]

zervikalzervikalapikalapikal

zervikalzervikalapikalapikal

SagittalebeneSagittalebene FrontalebeneFrontalebene

x

Lage des Widerstandszentrums relativLage des Widerstandszentrums relativzurzur AlveolenhöheAlveolenhöhe

Lage derLage der BifurkationBifurkation

17

Translation [mm]

SchlussfolgerungenDie Widerstandszentren der Molaren lagen im Mittel bei 44 (6) Prozent der Wurzellängen in Richtung Apex, während die Bifurkationen bei 31 Prozent der Wurzellängen lagen.

Sie liegen damit deutlich weiter in Richtung Wurzelspitze als in früheren Untersuchungen angegeben.

Translation [mm]

Schlussfolgerungen

Bei den Prämolaren lagen die WZ im Mittel bei 40 (6) Prozent, die Bifurkationen bei 47 Prozent der Wurzellängen in Richtung Apex.

Insgesamt liegen die Widerstandszentren sowohl der Molaren als auch der Prämolaren sehr nahe bei denen einwurzeliger Zähne, und scheinen nur schwach von der Lage der Furkation abzuhängen.

Durchschnittliche Lage der

Widerstandszentren [%]

Durchschnittliche Lage der

Bifurkationen [%]

Molaren 44 (6) 31

Prämolaren 40 (6) 47

Lage des

Widerstandszentrums

eines Frontzahnblocks

Ausgangspunkt

Rechnerisch und experimentell konnte dieses Problem bislang noch nicht gelöst werden!

Es existieren lediglich

‚Plausibilitätsüberlegungen‘,

die auf klinischen Beobachtungen beruhen.

Einige Autoren haben auch versucht, mittels Hebelgesetzen aus der Überlagerung der WZ der einzelnen Zähne die Position des WZ des gesamten Zahnblocks herzuleiten.

Biomechanik der Retraktion der OK-Front

Lage des Widerstandszentrums: L = 9 - 10 mm apikal undd = 7 mm distaldes Kraftangriffspunkt

WZ

Fdist

dL

Kraftsystem zur Retraktion der OK-Front

M

F

F

intr

distLoop

Es wirkt ein kippendes Moment auf die Front: Mkipp= Fdist • LGesamtes aufrichtendes Drehmoment: M = MLoop + Fintr • d

18

Kraftsystem zur Retraktion der OK-Front

posteriores Segment:25° Angulation

anteriores Segment:35° Angulation

Frontretraktion mit NiTi-T-Loop

Zustand nach ca. 8 Wochen Okklusale Ansicht (initial)

Okklusale Ansicht (final)

Translation [mm]

SchlussfolgerungenObwohl die experimentelle Überprüfung die Korrektheit des Kraftsystems bestätigt hat, ist die Bewegung nicht zufriedenstellend verlaufen.

Die Lage des Widerstandszentrums eines Zahnblocks scheint damit bislang noch nicht eindeutig geklärt zu sein.

19

Finite Elemente Modell - Ergebnisse

In der Literatur:

L = 9 - 10 mm apikal und

d = 7 mm distal

des Kraftangriffspunkt

Lage des Widerstandszentrums:

Neu berechnet:

L = 9 bzw. 12 mm apikal und

d = 5 mm distal

des Kraftangriffspunkt

F

d

L

F

Finite Elemente Modell - ErgebnisseLage des Widerstandszentrums:

Das Widerstandszentrum befindet sich in einer Ebene, aber...

Finite Elemente Modell - ErgebnisseLage des Widerstandszentrums:

Es gibt KEIN gemeinsames Widerstandszentrum!

Finite Elemente Modell - Ergebnisse

Verblockt mit: a) 0,46 mm x 0,64 mm b)1,38 mm x 1,92 mm Stahldraht

~2,5 mm

~3 mm

~9 mm~8,4 mm