Wichtige Formeln

Formel Bedeutung

Budgetbeschränkung:Die Ausgaben für die

PIXI +P2X2 :::; m Güter dürfen das Ein-kommen nicht über-steigen.

Budgetbeschränkung:Die Ausgaben für die

PIXI +P2X2 :::; PIWI +P2W2 Güter dürfen den Wertder Anfangsausstattungnicht übersteigen.

Ein Individuum bevorzugtBündel (Xl, X2) gegen-

(XI, X2) t (YI,Y2) über dem Bündel (YI ,Y2)oder ist indifferentzwischen beiden.

MUI = du Grenznutzen von Gut 1dxl

Grenzrate der Substitution:Für den Mehrkonsumeiner Einheit von Gut 1

MRB = Idx21

= MUI kann das Individuum auf

dxl MU2 M RB Einheiten von Gut 2verzichten, ohne sichbesser oder schlechter zustellen .

Im Haushaltsoptimum ist

MRB:: PI der Anstieg der Indifferenz-

P2 kurven gleich dem Anstiegder Budgetgeraden.

430 Wichtige Formeln

1. Gossen'sches Gesetz:ß2 u Der Grenznutzen nimmt

(ßxd 2 < 0 mit jeder konsumiertenEinheit ab.

2. Gossen'sches Gesetz:

MUI ! MU2Das Verhältnis von Grenz-

--=-- nutzen zu Preis ist für allePI P2 Güter im Haushaltsoptimum

gleich.

Die Ausgabenfunktione(u) := min (PIXI +P2X2) ordnet gegebenem Nutzen

XI,X2die minimalen Ausgaben zu.mit U=U(XI,X2)

dx l m Einkommenselastizität dercXI,m = dm Xl Nachfrage für Gut 1

dx l PI individuelle PreiselastizitätC ---

der Nachfrage für Gut 1XllPI - dPI Xl

dx l P2individuelle Kreuzpreis-

C --- elastizität der NachfrageXI,P2 - dP2 Xl

für Gut 1

Die durchschnittliche Ein-Slcxllm + s2cx2 ,m = 1 kommenselastizität der

Nachfrage beträgt l.

ßXI ßXT ßXI Slutsky-Gleichung beißPI

-ßPI

--XlGeldeinkommenßm

ßXI = ßXT + ßXI (WI - Xl) Slutsky-Gleichung beißPI ßPI Bni Anfangsausstattung

Budgetgleichung für diewF+pC= w24+pCu Wahl zwischen Freizeit

und Konsum

Wichtige Formeln 431

I~~I~ ; Haushaltsoptimum für dieWahl zwischen Freizeitund Konsum

8F = 8Fs + 8F (24 _ F)

Slutsky-Gleichung für dieWahl zwischen Freizeit

8w 8w 8m und Konsum

Budgetgleichung für den(1 + r)cI + C2 = (1 + r)ml +m2 intertemporalen Konsum

(Zukunftswert).

C2 m2Budgetgleichung für den

Cl +-- = ml +-- intertemporalen Konsuml+r l+r (Barwert).

I

d C21~ l+r

Haushaltsoptimum für dendCI intertemporalen Konsum

Die Lotterien m LI:= [XI, ...,Xn;PI,"',Pn]

LU(Xi)'Pi> LU(Yj)·qj wird der Lotteriei=l j=l L2:= [YI,···,Ymiql, ...,qm]

vorgezogen.

{ { Budgetgleichung für ver---Xl + X2 =-- (A - L) + A sicherten Haushalt1-{ 1-{

q(p) Nachfragefunktion

dqpPreiselastizität der Nachfrage€ ---

q,p - dpq

p(q) inverse Nachfragefunktion

MR=d(p(q)q)

Grenzerlösdq

432 Wichtige Formeln

Der Grenzerlös ist gleichdp dem Preis abzüglich der

MR=p+-q Erlösveränderung auf-dqgrund der Preissenkung.

M R = p (1 + _1_)llnloroso-Flobinson-

Cq,p Relation

MHp=d{jiq(p)}

Grenzerlös nach dem Preisdp

Der Grenzerlös ist gleich

MHp = q+p~dem Menge abzüglich derErlösveränderung aufgrundder Mengenreduzierung.

llnloroso-Flobinson-M Hp = q(1+ cq,p) Relation für den Grenzerlös

nach dem Preis

Y = f (XI,X2) Produktionsfunktion

MPI = dy Grenzproduktivität desdx l Faktors 1

y Durchschnittsproduk-API=- tivität des Faktors 1Xl

Die ProduktionselastizitätMPI ist gleich dem Quotient

Cy,x! = API von Grenz- und Durch-schnittsproduktivität.

df (tXl, tX2) t I Skalenelastizi t ätC t-y, - dt f (txI, tX2) t=l

f (tXI, tX2) = tf (XI,X2), für t ~ 1 konstante Skalenerträgeoder Cy ,t = 1

f(txI,tx2) > tf(XI,X2), für t ~ 1steigende Skalenerträge

oder Cy ,t > 1

Wichtige Formeln 433

j (tXl, tX2) < tj (Xl , X2) , für t ~ 1fallende Skalenerträge

oder Cy,t < 1

C = WIXI + W2X2Gleichung der Isokosten-gerade

Im Kostenminimum ist derAnstieg der Isoquanten

MRTS = Idx21

= MPI ~ WI(Grenzrate der technischen

dxl MP2 W2 Substitution) gleich demAnstieg der Isokosten-geraden.

c(y) := min (WIXI +W2X2) KostenfunktionX1,X2

mit Y=!(XI,X2)

MC= dc Grenzkostendy

AC = c(y) Durchschnittskosteny

cs (y) = CXdy) kurzfristige Kosten-- min (WIXI +W2 X2)

funktionX I

mit Y=!(X I,X2)

Die kurzfristigen Kostenc, (y) = Cu (y) + F setzen sich aus variablen

und Fixkosten zusammen.

Die Grenzkosten der Be-schäftigung einer zusätz-

dw liehen Arbeitseinheit sind

MCA =W+ dAA gleich dem Lohnsatz zu-züglich der durch den ge-stiegenen Lohn verursach-ten 11ehrkosten.

Das Grenzwertprodukt istMVP=p·MPI das Produkt aus Preis und

Grenzproduktivität.

434 Wichtige Formeln

Bei optimalem Faktorein-I satz ist das Grenzwert-

MVP=WI produkt gleich demFaktorpreis.

IGewinnmaximierungsbe-

MCI =MRI dingung für den Faktor-einsatz

Das Grenzerlösprodukt

MRI=MR·MPIist gleich dem Grenzerlösmultipliziert mit derGrenzproduktivität.

IDas Grenzerlösprodukt

MRI =WI ist im Optimum gleichFaktorpreis.

Gewinn ist als Differenz7r(Y) = r(y) - c(y) von Erlös und Kosten

definiert.

Das Gewinnoptimum wird

MCJ:MRerreicht, wenn der Grenz-erlös gleich den Grenz-kosten ist .

Bei vollkommenerI

MC=MR=p Konkurrenz ist der Grenz-erlös gleich dem Preis.

Bei vollkommenerKonkurrenz ist der Preis

AC=p gleich den Durchschnitts-kosten, es liegt Gewinn-losigkeit vor.

Wichtige Formeln

Auf der Kontraktkurve

MRSA:!::MRSB sind die Grenzraten derSubstitution zweierAgenten gleich.

die kompensatorischeCV = e (u'\P~,P2) - e (u'\Pl ,P2) Variation für die Preis-

erhöhung

EV = e (un,Pl,P2) - e (uh ,Pl ,P2)die äquivalente Variationfür die Preiserhöhung

qnBruttokonsumentenrente

BKR(qn) = I p(q) dq bei der Outputmenge qn0

(Netto-) Konsumenten-KR (qn) = BKR (qn) _ r (qn) rente bei der Output-

menge q",

Die Produzentenrentebeim Marktpreis Po ist

PR (Po) = Poqo - Cv (qo) die Differenz zwischenErlös und den variablenKosten.

p-MCLernerscher Monopolgrad

P

n 2 n Herfindahl-Konzentra-H = L (Yi) = L s; tionsindex H. 1 Y . 1

t= t=

Y2 = R2 (Yl)Reaktionsfunktion vonUnternehmen 2

435

436 Wichtige Formeln

Der Grenzerlös einesDyopolisten ist gleich demPreis abzüglich der Erlös-änderung aufgrund derPreissenkung:

dp ( dY2) Die Mengenerhöhung vonMR = P+Yl dy 1 + dYl Unternehmen 1 hat bei

Cournot keinen Einflußauf Unternehmen 2(dY2/dYl = 0); beiStackelberg ist dY2/dYltypischerweise negativ.

dUB (a) 0 positiver externerda > Effekt

Die Pigou-Steuer ist

tO ~ oS(x, y) I gleich dem Grenz-

ox (XO,yO) schaden im sozialenOptimum.

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Index

Äquivalente Variation, 271,274, 276, 278, 280

Äquivalenz von Nutzenfunktio­nen, 49,50

Öffentlich bereitgestelltes Gut,413

Öffentliches Gut, 413

Allmende, 398Amoroso-Robinson-Relation,

164-166Anfangsausstattung, 26Angebotselastizität, 335Angebotsfunktion, 214

inverse, 218kurzfristige, 216langfristige, 215

Angebotsregel, 310Anreiz zum Kartellbetrug, 375Arbeitsangebot, 119, 121Auflagenlösung, 389Ausgabenfunktion, 78, 79Ausgabensteuer, 25Axiom, 46

Konvexität, 42Monotonie, 41Stetigkeitsaxiom für

Verteilungen, 139Transitivität, 36Unabhängigkeitsaxiom für

Verteilungen, 140Vollständigkeit, 36

backward solving, 354, 369Barwert, 124Bayes-Regel, 138Bekundete Präferenzen, 77Bernoulli-Prinzip, 138, 139, 141

Bruttokonsumentenrente,285-287

Budget, 20, 21als Anfangsausstattung,-26als Geldeinkommen, 21

Budgetbeschränkung, 21, 26Budgetgerade, 22-24, 26Budgetkurve, 22

Coase-Theorem, 389, 390, 392Cobb-Douglas-Nutzenfunktion,

52Cobb-Douglas­

Nutzenfunktionen,53

Cobb-Douglas-Produktionsfunktion,177

Cournot-Modell, 361, 363Cournot-Nash-Gleichgewicht,

363, 364Cournot-Punkt, 310, 314

dominante Strategie, 346Dominanz, 345Drohung, 352, 353Durchschnittskosten, 194

kurzfristige, 198, 216langfristige, 198variable, 202

Durchschnittsproduktivität,176

Dyopol, 361

Effizienzthese, 389Eigentumsrechte, 389, 391, 394einfache Verteilung, 137Einkommens-Konsum-Kurve,

94Einkommenseffekt

440

Anfangsausstattungs­Einkommenseffekt, 106,107

gesamter, 107

monetärer, 100, 103Einkommenselastizität der

Nachfrage, 96, 97Einkommensteuer, 25Elastizität, 91Engelkurve, 94Entschädigungsforderung, 274,

278,279Erlös, 162-164erwarteter Nutzen, 140, 142,

145Erwartungswert, 138, 142, 143,

147Expansionspfad, 193extensive Form, 352Externalitäten, 386, 394externe Effekte

Übersicht, 386

faire Versicherung, 147Faktornachfrage, 209, 210, 212Faktornachfragefunktion, 210Faktorvariation, 181

isoquante, 180partielle, 175totale, 175, 178

first mover, 351first-mover-Vorteil, 351

GüterÜbersicht, 98, 105gewöhnliche, 89, 91Giffen, 90, 105inferiore, 96, 105Luxusgüter. 96nicht-gewöhnlich, 91nicht-gewöhnliche, 90normale, 96, 100, 103, 104,

106,107

Index

notwendige, 96superiore, 96

Güterangebotsfunktion, 214Gefangenendilemma, 345, 346Gegenwartswert, 124Geldeinkommen, 21Gesetz des einheitlichen

Preises, 231Gewinnmaximierung, 209

bekundete, 218im Inputraum, 209, 210im Outputraum, 213schwaches Axiom, 219, 220

Gewinnsteuerim Monopol, 321

Gläubiger, 122, 123Gleichgewicht, 5, 6Gossen'sches Gesetz, 51, 72Grenzerlös, 165, 166

bezüglich des Preises, 163eines Faktors, 322

Grenzkosten, 194, 198, 199, 258eines Faktors, 322kurzfristige, 199, 200langfristige, 199, 200

Grenznutzen, 50Grenzproduktivität, 175, 176Grenzrate der Substitution, 259Grenzrate der Substitution

(MRS), 44, 45, 51, 52Grenzrate der technischen

Substitution, 180, 181Grenzschaden, 404Grenzwertprodukt, 209, 210

Höchstmietenverordnung, 239Hasenfußspiel, 344Hauptsatz der

Wohlfahrtstheorie, 250Haushaltsoptimum, 65, 67, 69

bei Cobb-Douglas­Nutzenfunktionen, 70,71

Index

bei konkaven Präferenzen,72,73

bei konvexen Präferenzen, 70bei perfekten Komplementen,

75-77bei perfekten Substituten,

73,75Herfindah~Index,366Hirschjagd, 342Homogenität, 231horizontale Addition, 157Hurwicz-Regel, 136

Indifferenzkurve, 37, 39, 49, 52Instabilität des Kartells, 375interaktive Entscheidungstheo-

rie,339

Internalisierung, 403Intertemporaler Konsum, 122Invarianzthese, 389inverse Elastizitätenregel, 318inverse Nachfragefunktion, 159,

164

Kaldor-Kriterium, 250Kampf der Geschlechter , 343Kartell, 372, 374Komparative Statik, 220komparative Statik, 87Kompensatorische Variation,

271, 276, 278, 279, 281Komplemente, 38, 53Konsumentenrente, 280, 282,

283, 285, 287, 290, 292Kontraktkurve, 253Konvexität, 42Kopf oder Zahl, 343Kopfsteuer, 25Kosten

fixe, 200, 201, 217kurzfristige, 197, 200langfristige, 197quasifixe, 200, 201

441

variable, 200Kostenfunktion, 191, 193, 194

kurzfristige, 197, 200, 202langfristige, 201, 202

Kostengerade, 192, 193Kostenminimierung, 191, 193,

194Kreuzpreiselastizität der

Nachfrage, 94

Laplace-Regel, 136Lerner'scher Monopolgrad, 367Lernerscher Monopolgrad, 311limitationale Produktionsfakto-

ren,181

Lohn, 119lump sum Steuer, 25

Marktangebotsfunktion, 217,221

Markteintritt, 238Marktgleichgewicht

kurzfristiges, 236langfristiges , 238sehr kurzfristiges, 236

Marktnachfragefunktion, 212Marktnachfragekurve, 157matehing pennies, 343Maximax-Regel, 135Maximierung unter

Nebenbedingungen, 65Maximierungsproblem des

Haushaltes, 65Mengensteuer, 25

im Monopol, 319Minimax-Regel, 135Monopol, 307, 309, 310, 316,

319Monopson, 307, 321, 322Monotonie , 41

Nachfrageelastizitätunternehmensspezifische, 367

442

Nachfragefunktion, 159, 162aggregierte, 159

Nachfragekurve, 89Nash-Gleichgewicht, 339, 348,

350Existenz und Eindeutigkeit,

347, 350Nettokonsurnentenrente, 285,

286Neutrale Güter, 39, 40Nicht-Ausschließbarkeit, 413Nicht-Rivalität im Konsum,

413Nominallohn, 119, 120Nutzen, 49Nutzenfunktion, 49Nutzenfunktionen, 49Nutzenmöglichkeitenkurve, 254Nutzentheorie

kardinale, 50ordinale, 50

Oligopol, 361Opportunitätskosten, 23, 24Optimismusparameter, 136

Pareto-Effizienz, 249Pareto-Optimalität, 249, 250,

253, 261Pareto-Verbesserung, 249, 252,

271potentielle, 249

Pigou-Steuer, 389, 403Pigou-Subvention, 404Polypol, 230Präferenzen, 35, 39

bekundete, 77konkave, 43konvexe, 43lexikographische, 53, 55

Präferenzrelation, 35Preis-Konsum-Kurve,88Preisdifferenzierung ersten

Grades, 318

Index

Preisdiskriminierung, 316ersten Grades, 317vollständige, 318

Preiselastizität der Nachfrage,91,92

Preispolitikim Monopol, 313

Privates Gut, 413Produktions-Edgeworth-Box,

256, 259, 260Produktionsfunktion, 171,

173-175homogene, 179

Produktionskurve, 257, 259,260

Produktionsmöglichkeitenkurve,257, 258

Produzentenrente, 288-290,292

Prohibitivpreis, 161, 167, 282

Quasilineare Nutzenfunktion,52, 53

Randlösung, 73Rationalität

individuelle, 347kollektive, 347

Rationierung der Nachfrage,241

Reaktionsfunktion, 363.Reaktionskurve, 363, 364Referenzpunkt, 292Regel des minimalen

Bedauerns, 136Reservationspreis, 284Risiko, 133, 137, 138Risikoaversion, 141, 142, 147,

148Risikofreude, 141, 143Risikoneutralität, 141, 143

Sättigung, 39-41Schadenshaftung, 402, 403

Index

Schadensrecht, 391, 401Schuldner, 123Schwarzfahrerverhalten, 418Signalfunktion des Preises, 241Skalenelastizität, 178, 179Skalenerträge, 178Slutsky-Gleichung, 98, 105, 106

bei Anfangsausstattung, 106bei Geldeinkommen, 103

Slutzky-Gleichungfür Arbeitsangebot, 121

Stückkosten. 194Stackelberg-Führer, 369Stackelberg-Folger, 369Stackelberg-Modell, 361, 369Stackelberg-Punkt, 370Stetigkeitsaxiom, 139Steuer

Ausgabensteuer, 25Kopfsteuer, 25lump sum Steuer, 25Mengensteuer, 25Umsatzsteuer, 25

Strategie, 339Strategiekombinationen, 343strategische Form, 340Substitute, 38, 43, 53Substitutionseffekt, 100-103,

106

Tausch-Edgeworth-Box, 251,253, 260

Tauschgerade, 253Tauschlinse, 252Teilspielperfektheit, 353, 354,

369Tragödie der Allmende, 398Transaktionskosten, 231

443

Transformationstreng monoton steigende, 50

Transformationskurve, 257, 260Transformationsrate, 258-260Transitivität, 36

Umsatzsteuer, 25Unabhängigkeitsaxiom, 140Ungüter, 39Ungewissheit, 133, 135, 136Unsicherheit, 133

Versicherung, 144Versicherungsoptimum, 148Versicherungsprämie, 144, 147Versicherungssumme, 144, 148Vollkommene Konkurrenz, 229,

231, 259Vollständige Information, 231vollständige Preisdifferenzie­

rung,318

Vollständigkeit, 36

Wahrscheinlichkeitsverteilung,137, 138

Wohlfahrtstheoremerstes, 250, 254, 257, 259, 261

Wohlfahrtsverlust, 292, 318,320

im Monopol, 314

Zahlungsbereitschaft, 44, 274,276, 279, 284, 285, 287

Zertifikatslösung, 390Zinssatz, 122-124Zukunftswert, 124zusammengesetzte Verteilung,

137

W.Lachmann

Volkswirtschaftslehre 1Grundlagen

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Volkswirtschaftslehre 2Anwendungen

1995.XVII, 413S. 33Abb. Brosch. DM 39,80; ÖS 291,.;sFr 37,-ISBN3-540-58823-X

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P. Winker

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P. Engelkamp, F.L. Seil

Einführung in dieVolkswirtschaftslehre1998.x,335S. 119 Abb.,4Tab. Brosch. DM 39,80;öS291,.; sFr 37,. ISBN 3-540-64083-5

Das Buch wendet sich inerster ünie anStudierende derVolkswirtschaftslehre, aber auch anInteressenten andererFachrichtungen.Vennittelt wird ein überblick über die Volks­wirtschaftslehre mit dem Ziel, die wichtigsten Fragestellungendieser Disziplin aufzuzeigen und Methoden und Ansätze vor­zustellen, mit denen man diese Fragen zu beantworten sucht.

H. Wagner

Europäische WirtschaftspolitikPerspektiven einerEuropäischen Wirtschafts- undWährungsunion (EWWU)

2., überarb.u. erw.Aufi. 1998. Xlß, 324S. 17Abb.,6 Tab.Brosch. DM 39,80;öS291,-; sFr 37,.ISBN 3-540-62964-5Die makroökonomischen AUswirkungen unddiewirt­schaftspolitisch-institutionellen Vorkehrungen werdenbehandelt und dieChancen undRisiken einer EWWUaufgezeigt. Neuere Entwicklungen wurden berücksichtigtundneue Abschnitte sowie einGlossar fiir dieNeuauflageeingefiigt.

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Lv, Hagen, A. Börsch-Supan, P.J.J. Welfens (Hrsg.)

SpringersHandbuch der VolkswirtschaftslehreSpringers VWL-Handbuch stellt die wichtigsten Gebiete derVolkswirtschaftslehre vor und bietet damit Studenten, Praktikern undWissenschaftlern umfassendes, prüfungs- und praxisrelevantes Wissen. DasHandbuch bringt dem Leser volkswirtschaftliche Fragen, Methoden undErgebnisse sowie die Möglichkeiten und Grenzen ökonomischer Analyse naheund zeigt zugleich, wie interessant das Fach Volkswirtschaftslehre ist.

1Grundlagen

1996. X, 392 S. 10 Abb., 1Tab. Brosch. DM 49,80;

ÖS 363,60; sFr 44,50 ISBN 3-540-61263-7

Band 1 behandelt die mikro- und makroökonomi­sche Theorie, die neuesten Entwicklungen derVertragstheorie, die Ökonornetrie, die Industrie-,

Arbeitsmarkt- und Umweltökonomik sowie dieAnalyse der Finanzintermediäre.

2Wirtschaftspolitik und Weltwirtschaft

1996. XI, 449 S. 26 Abb. Brosch. DM 49,80;

ÖS 363,60; sFr 44,50 ISBN3-540-61262-9

Band 2 behandelt aktuelle Fragen und alter­native Konzeptionen der Wirtschafts- undFinanzpolitik, der Geld-, Sozial- und Wettbe­werbspolitik und der internationalen Wirt­schaftsbeziehungen. Die Darstellung wirdabgerundet durch Fakten, institutionelle und

wirtschaftspolitische Entwicklungen in der

EG, in Japan und den USA sowie den Ent­wicklungsländern und den Transformations­wirtschaften Mittel- und Osteuropas.

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