Wichtiger Hinweis: Die Aufgaben sind so dargestellt, wie sie von Ihnen abgeben wurden. Bitte lernen Sie nicht einfach Erwartungshorizonte auswendig, diese sind nicht Korrektur gelesen und teilweise unvollständig. Ziel der Aufgabensammlung ist es, Ihnen einen Überblick für Ihre Vorbereitung zu geben. Martin Kramer Aufgabe 3: Einzelaufgaben a) Wodurch zeichnet sich der „Gruppenvorteil“ aus? - Interaktion mit anderen Personen beeinflusst unser Verhalten/unsere Fähigkeiten - Wettbewerbssituation erhöht den Leistungsdruck, wirkt motivierend - Zusammengehörigkeitsprinzip schafft Sicherheit (soziale Komponente) - Die Gruppe ist leistungsfähiger als sein stärkstes Individuum b) Welche Arten nonverbaler Kommunikation kennen Sie? Nennen Sie jeweils ein Beispiel - Körperhaltung: Verschrenken der Arme, oder Anzeigen des Ergebnisses mit den Fingern - Ortskodierung: Verschiedene Plätze im Raum stehen für dazugehörige Ergbenisse - Farbkodierung: Verschiedene Potenzgesetze werden bestimmten Farben zugeordnet - Abfragetechnik: mit Hilfe eines bestimmten Materials (z.B. Streichhölzer) wird eine Aufgabe gelöst c) Wo liegen mögliche Stärken und Schwächen der nonverbalen Kommunikation? + es können alle Schüler gleichzeitig antworten + Lehrer kann sich schnell Überblick verschaffen + kein Schüler wird bloßgestellt - Schüler lassen sich von bereits zu sehenden Ergebnissen leicht beeinflussen Gruppenaufgabe Erläutern Sie kurz das Gesetz der Gleichzeitigkeit und entwickeln Sie damit eine Einführungsmöglichkeit zum Thema Prozentrechnung - Elemente, die sich gleichzeitig verändern oder bewegen werden als zusammengehörig empfunden Der Lehrer fragt wie viele der 28 Schüler heute einen blauen, roten oder grünen Pullover tragen. Die entsprechenden Farben sollen hintereinander aufstehen, sie werden von einem ausgewählten Schüler grob abgeschätzt und in ein Kreisdiagramm an der Tafel eingetragen. Somit wird der willkürliche Zustand der Klasse mit dem symbolischen Diagramm an der Tafel verknüpft. Anschließend können die richtigen Prozentzahlen berechnet werden. Aufgabe 3: Gruppenaufgabe:

a) Warum erfolgt die Gruppeneinteilung der Farbgruppen durch den Zufall?

- einfache und schnelle Einteilung

- Einteilung wird allgemein als fair akzeptiert

- Es findet keine soziale Ausgrenzung statt

b) Was versteht man unter dem Gruppenvorteil?

- Unter dem Begriff „Gruppenvorteil“ versteht man die Tatsache, dass eine

Gruppe Ergebnisse erzielt, die der individuellen Leistung der

Gruppenmitglieder (insbesondere Leistung des Besten) überlegen sind

c) Welche Voraussetzungen müssen dafür erfüllt sein?

- Die Gruppenmitglieder müssen motiviert sein, die Fragestellung/das

Problem gemeinsam zu beantworten

- Jeder muss sich zuerst alleine und unabhängig von den anderen

Gruppenmitgliedern um eine Lösung bemühen

- Die einzelnen Ergebnisse müssen diskutiert werden, sodass das Vorgehen

von den anderen nachvollzogen werden kann. Dabei muss jeder seine

Gedanken einbringen, aber auch „aktiv“ den anderen zuhören

- Die Lösungsvorschläge müssen von allen akzeptiert werden, damit neue

Sichtweisen gewonnen werden können

- Die Gruppenlösung sollte von allen Gruppenmitgliedern getragen werden

können

Einzelaufgaben Nr.1 Diskutieren Sie die Konsequenzen, wenn man einen störenden Schüler vor die Tür verweist.

- Juristisch: sehr problematisch, da man die Aufsichtspflicht als Lehrer verletzt

und in Unfällen haftet

- Pädagogisch-didaktisch:

- der einzelne Schüler hat Zeit, sich zu beruhigen und sein Fehlverhalten zu

hinterfragen

- er dient gleichzeitig als Warnung an andere Schüler, dass ein störendes

Verhalten sanktioniert wird

- die Abwesenheit des störenden Schülers und die einkehrende Ruhe wird sich

positiv auf die Lernumgebung der restlichen Klasse auswirken

- es besteht dennoch die Gefahr der Ausgrenzung und Diskriminierung des

bestraften Schülers, sodass ein sehr sensibles Verhalten des Lehrers nötig ist.

Zum Beispiel ist eine Forderung des Lehrers an den Schüler die Türklinke

permanent runter zu drücken zu verletzend

Nr. 2 Was versteht man unter dem EIS-Prinzip von J. Bruner? Stehen die verschiedenen Ebenen im Sinne Bruners in einer hierarchischen Anordnung?

- Es wird zwischen drei verschiedenen Formen der Repräsentation von Wissen

zu unterscheiden.

- enaktive Form: ein Sachverhalt wird hier durch konkrete oder auch vorgestellte

Handlungen aufgenommen.

- ikonischen Form: die Darstellung von Sachverhalten erfolgt bildlich, zum

Beispiel durch Skizzen oder Zeichnungen

- symbolische Form: die Darstellung von Sachverhalten durch Sprache und

Zeichen, also zum Beispiel durch Reichenzeichen, Formeln oder Ziffern

- Für ein nachhaltiges Lernen sollen im Idealfall alle drei Repräsentationsformen

genutzt werden

die verschiedenen Ebenen nach Bruner stehen nicht in einer

hierarchischen Anordnung

alle drei Ebenen sollen wechselseitig aufeinander bezogen werden

- Nur wenn die Übergange zwischen den einzelnen Repräsentationsformen

gelingen, ist es für die Lernenden möglich Symbole mit Sinn zu füllen und somit

ein tiefgründiges Verständnis des Sachverhalts zu erreichen

Nr. 3 Nenne zwei unterschiedliche Beispiele wie man nonverbale Kommunikation effektiv im Unterricht nutzen kann. Zeige dabei kurz die Vorteile konkret auf.

- Rückmeldung durch Körperhaltung: Die Schüler sollen die Arme verschränken,

wenn sie für sich die Antwort auf eine Fragestellung des Lehrers gefunden

haben.

der Lehrer sieht auf einen Blick, wann alle Schüler eine Antwort gefunden

haben und damit wann er mit dem Unterricht fortfahren kann. Dabei wird kein

Schüler vorgeführt und dennoch geben alle Schüler gleichzeitig ein Feedback

über ihre Geschwindigkeit

- Ende einer Unterrichtseinheit durch nonverbale Kommunikation: Zu Beginn

einer Übung wird ein Zeichen vereinbart, bei dem das Spiel beendet wird. Ein

Beispiel ist das Ein- und Ausschalten des Lichts

gerade bei lauten Gruppenübungen kann ein nonverbales Signal viel

effektiver die Übung beenden und damit für Ruhe sorgen als es eine einzelne

Lehrerstimme könnte.

Aufgabe 3 Gruppenaufgabe: Nennt alle vier Arten der non-verbalen Kommunikation und gebt zu jeder Art ein mögliches Beispiel an. Fertigt dazu ein Mindmap an, das ihr gestaltpsychologisch darstellen könnt. Erwartungshorizont: (1) Körperhaltung (2) Bewegung / Stillstand (3) Kodierung (4) Abfrage über das Material Mögliche Beispiele, die angegeben werden könnten: (1) Arme verschränken, wenn man eine Antwort für sich gefunden hat (2) Tische sollen auf die Seite geräumt werden und wenn alle fertig sind, versammelt man sich im Kreis und bleibt ruhig stehen →ruhiges Stehen zeigt dem Lehrer, dass man die Aufgabe beendet hat (3.1) Farbliche Kodierung: Einteilung in die Farbgruppen (3.2) Ortskodierung: verschiedene Plätze im Raum bekommen Antwortmöglichkeiten zugeordnet →wenn Schüler eine Antwort gefunden hat, läuft er zu dem Ort, welcher für die Antwort steht (4) Bei einem Versuch kann z.B. eine Flasche als „Redestab“ fungieren →nur derjenige, der die Flasche in der Hand hält darf (Lösungs-)Vorschläge machen/reden ______________________________________________________________________________________ Einzelaufgabe: Was sind die zentralen Unterschiede zwischen den Lernkonzepten „Nürnberger Trichter“ und Konstruktivismus und welches hat einen didaktisch wertvolleren Sinn? Erwartungshorizont: Nürnberger Trichter: „Berieselung“ bzw. stures Pauken Lernen als ein passiver Vorgang Vermittlung des Wissens relevant defizitorientiertem Lernen Schwächen im Vordergrund

Konstruktivismus: Konstruieren, effektives Lernen mit Beispielen Lernen als aktiver Vorgang Verarbeitung des Wissens relevant Lernergebnis ist selbstaufgebautes implizites Können Stärken im Vordergrund

„Nürnberger Trichter“ veraltet und überholt „Konstruktivismus“ moderne Art der Wissensvermittlung Wissensaneignung. Wechsel von „Nürnberger Trichter“ auf Konstruktivismus schwer großer Rollenwechsel vom Beschuler zum Strukturgeber. Anstatt alles vorzugeben, geeignete Lernumgebung schaffen und die Kinder dabei begleiten, sich Dinge selbst anzueignen. _______________________________________________________________________________________ Einzelaufgabe: Was versteht man unter der Divergenz der Verantwortung im Themenbereich „Gruppe“? Erwartungshorizont:

- Übertragung der Verantwortung auf die Schüler durch Rolleneinteilung der Gruppen,

damit produktiv gearbeitet werden kann (Zeitmanager, Materialwart, Protokollant,

Gesprächsführer)

- Gegenseitige Kontrolle der Schüler, ob sich jeder an seine Rolle hält.

- Ohne klare Rollenverteilung fühlt sich keiner für eine bestimmte Aufgabe in der

Gruppe verantwortlich.

- Nur so kann bei auftretenden Problemen ein Verantwortlicher gefunden werden.

_______________________________________________________________________________________ Einzelaufgabe: Wie ist das EIS- Prinzip definiert und welchen didaktischen Sinn hat es? Erwartungshorizont: Ein mathematischer Sachverhalt kann nach J. Bruner auf drei verschiedene Arten dargestellt werden: - enaktiv, d.h. handelnd, - ikonisch, d.h. bildlich, - symbolisch, d.h. verbal oder formal Die Vermittlung erfolgt über Bild (ikonisch), Handlung (enaktiv) und Zeichen (symbolisch). Diese Ebenen stehen in Wechselwirkung zueinander und beeinflussen sich gegenseitig. Verbindendes Element zwischen den Ebenen ist die Sprache, der sowohl in der Interaktion zwischen den Ebenen, als auch in der Schüler-Lehrer-Interaktion eine zentrale Rolle zufällt. Es gibt keine Hierarchie, sondern alle drei Ebenen sind gleichwertig. Die drei Prinzipien stehen in wechselseitiger Beziehung und benötigen sich gegenseitig zum besseren, tieferen Verständnis. _______________________________________________________________________________________________ 1.) Gruppenaufgabe: In der Vorlesung haben Sie die Übung „Funktionen im Glas“ kennen gelernt, bei der die Schüler in Gruppenarbeit ein Schaubild skizzieren sollen zum möglichen Kurvenverlauf der Wasserhöhe im Glas bei gleichmäßiger Wasserzufuhr. Beleuchten Sie diese Übung aus pädagogisch-didaktischer Sicht. Geben Sie außerdem eine Möglichkeit an, diese Übung zu erweitern. Erwartungshorizont/Antwortmöglichkeit: Pädagogisch-Didaktisch:

- persönlicher Bezug und Alltag (eigenes Glas, das wieder mit nach Hause genommen wird)

- Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens

- Verbalisieren von Mathematik (in der Gruppe wird über das Vorgehen und die Lösung diskutiert)

- Problemlösefähigkeit

Mögliche Erweiterung: - Überlegung als Hausaufgabe: statt gleichmäßigem Füllen Schritt für Schritt mit

Schnapsglas füllen und entsprechende Kurve zeichnen

Einzelaufgaben: 2) Erklären Sie anhand eines Beispiels (nicht Kresse), inwiefern Material binnendifferenzierend und fächerübergreifend ist Erwartungshorizont/Antwortmöglichkeit:

Fächerübergreifend: - Mathe: Volumen, Funktion für die Höhe einer brennenden Kerze, exponentielles

Wachstum bei Helligkeitsstufen - Chemie: Material Wachs - Physik: Lichtbeugung - Reli: Bedeutung des Lichts in der Bibel, Symbol Licht

Binnendifferenzierend:

- Abmessung könnte auch ähnlich wie bei Kresse zu Hause erfolgen jeder hat so viel Zeit, wie er braucht

3) Nennen und erläutern Sie die drei Ebenen des E-I-S-Prinzips nach Bruner anhand einer Beispiels Ihrer Wahl. Erwartungshorizont/Antwortmöglichkeit: Beispiel: lösen linearer Gleichungen

- enaktiv: die Aufgabe wird mit Streichhölzern und Streichholzschachteln gelegt und gelöst

- ikonisch: die einzelnen Schritte werden an die Tafel gezeichnet - symbolisch: die einzelnen Schritte werden übersetzt und formal aufgeschrieben

4) Beleuchten Sie die Übung „Lebendige Magneten“ zum Thema „Bruch als Anteil“, wie Sie sie in der Vorlesung kennen gelernt haben, aus einem pädagogisch-didaktischen Hintergrund. Erwartungshorizont/Antwortmöglichkeit:

- es entstehen unterschiedliche ikonische Darstellungsmöglichkeiten von Brüchen

- Schüler werden vertraut mit ikonischer und symbolischer Darstellung, verstärkt durch Fragestellung in beider Richtungen

1. Gruppenaufgabe:

Erklären Sie das EIS- Prinzip und überlegen Sie sich eine Unterrichtssituation, in der Sie alle

drei Ebenen einbinden können und benennen Sie diese.

Erwartungshorizont:

E → enaktiv (handelnd)

I → ikonisch (bildhaft)

S → symbolisch (formal)

Unterrichtssituation: Einführung von Winkeln

enaktiv:

Die Lehrperson fixiert auf dem Boden einen Streifen Kreppband, der als Markierungslinie

dient. Danach wird am linken Ende dieser Linie das Ende eines Seils befestigt und man wählt

einen Schüler aus, der das Seil nun im Kreis auf dem Boden bewegen soll.

Ikonisch:

Während Schüler 1 immer wieder die Position des Seils verändert, versucht Schüler 2 die

dargestellten Winkel mit Geodreieck und Kreide an die Tafel zu zeichnen.

Symbolisch:

Zum Abschluss weißt man den dargestellten Winkeln noch ihre fachlich korrekte

Bezeichnung zu:

rechter Winkel → α = 90°

spitzer Winkel → α < 90°

stumpfer Winkel → 90° < α < 180°

gestreckter Winkel → α = 180°

Einzelaufgaben:

2. Nennen Sie 2 Beispiele, wie Sie die Multiplikation von Brüchen in der Schule

einführen könnten.

Erwartungshorizont:

a) Fischer- Technik: Modellbau mit Zahnrädern, Kurbel und Markierung

b) Flächenmodus: Durch das Falten eines DIN- A4 Blattes, so wird z.B. 3/8 von 5/7

veranschaulicht.

3. Welche Kompetenzen werden von SuS gefordert, wenn sie die Hautoberfläche eines

Mitschülers ermitteln sollen?

Erwartungshorizont:

Problemlösefähigkeit:

Die Schüler müssen sich überlegen, wie sie bestmöglich die Fläche erfassen/ messen können,

und in welchem Maß und welcher Einheit diese angegeben werden muss.

Kommunikationsfähigkeit:

Die Schüler müssen miteinander kommunizieren um ihre Ideen und Gedanken auszutauschen

und eine Strategie festlegen.

Selbstständigkeit:

Da sie nur in ihrer Gruppe agieren, können sie sich keine Hilfe von Außen einholen und

müssen daher selbst aktiv werden.

Schlussfolgerndes Denken:

Überlegen, ob die gewählte Einheit auch angemessen ist.

4. Was würden Sie einem Schüler antworten, der nicht glaubt, dass 3*4 = 4*3 gilt?

Erwartungshorizont:

Um dem Schüler zu verdeutlichen würde ich 12 SuS nach vorne bitten und in einem Rechteck

anordnen. Zunächst blickt der Schüler dann auf 3 4er Gruppen. Um nun die Umkehrung zu

zeigen, wechselt der Schüler seinen Standort (¼ Drehung um die Gruppe) und blickt nun auf

4 3er Gruppen. Da sich die Anzahl der Schüler nicht verändert hat, muss 3*4 = 4*3 gelten.

Aufgabe 1) (Gruppenaufgabe) Sie haben in der Vorlesung das Wir-Du-Ich beziehungsweise das Ich-Du-Wir-Prinzip kennen gelernt. Nennen sie je ein Beispiel und geben sie die allgemeinen Vor- und Nachteile der Methoden an. Lösungsvorschlag Wir-Du-Ich-Prinzip: Wie in der Vorlesung gesehen: Mathematisches Domino: erst in der Gruppe, dann mit Verteilung der Karten an die einzelnen Spieler im Vorfeld, dann als Hausaufgabe alleine. Ich-Du-Wir-Prinzip: Das Modellieren eines Fermi-Problems: Überlegung eines solchen alleine, anschließend Besprechung davon im Zweier-Prinzip und schließlich Diskussion in der Gruppe. Vorteile Ich-Du-Wir:

Binnen differenzierung: jeder bringt Vorschläge in seinem eigenen Niveau mit ein

Stärkere Schüler nehmen keine Lösungen vorweg, können aber schwächeren Schülern helfen

Wir-Du-Ich:

Der Gruppenvorteil kann genutzt werden: die Gruppe ist stärker als der Einzelne

Stärkere Reflexion aufgrund unterschiedlicher Meinungen

Jeder besitzt eine (hoffentlich) richtige Lösung

Nachteile: Ich-Du-Wir:

Man benötigt alleine mehr Zeit als gemeinsam um auf die Richtige Lösung zu kommen

Die nicht sofort korrekten Lösungen von schwächeren Schülern werden nicht reflektiert, sondern

nur die von der Mehrheit als richtig befundenen Lösung

Wir-Du-Ich:

Es besteht die Gefahr, dass schwache Schüler in der Gruppe untergehen, falls starke Schüler sich

in den Vordergrund drängen oder die Lösungen vorwegnehmen

Demotivation für schwächere Schüler, wenn man selbst in der Ich-Phase nicht oder zu langsam auf

die Lösung kommt

Aufgabe 2) Erläutern Sie das EIS-Prinzip nach J. Bruner (wofür die einzelnen Buchstaben stehen etc). Erläutern Sie die Anwendung am Beispiel der Addition auf allen drei Ebenen. Lösungsvorschlag Das EIS-Prinzip besagt, dass ein mathematischer Sachverhalt auf drei Arten dargestellt und erlebt werden kann, die keiner Hierarchie unterstehen und erfüllt sein müssen um tiefes Verständnis zu erlangen:

E naktiv: Selbst handelndes erfahren des Problems

I konisch: Bildliche Darstellung

S ymbolisch: formelle Darstellung

Beispiel Addition: Enaktiv: Thomas und Julia gehen zuammen mit 5 Freunden ins Kino, wie viele Karten brauchen

sie? (Szene nachstellen) Ikonisch: Zeichnerisch darstellen Symbolisch: 1+1+5=7 Aufgabe 3) Im Unterricht spielen Gestaltpsychologische Gesetze eine wichtige Rolle. Nennen Sie drei dieser Gesetze und geben sie für eines davon ein Beispiel an und erläutern Sie die konkrete didaktische Bedeutung davon. Lösungsvorschlag

Gesetz der Nähe

Gesetz der Ähnlichkeit

Gesetz der Gleichzeitigkeit

Für das Gesetz der Gleichzeitigkeit gibt es das Beispiel der Gleichungslösung mit Streichhölzern und Streichholzschachteln. Dabei vollführt jeweils ein Schüler einen Lösungsschritt auf dem Pult (Bühne) während ein anderer Schüler oder er selbst den Schritt symbolisch oder ikonisch an der Tafel festhält.

Didaktisch wird hier das EIS-Prinzip sehr gut angewendet, es findet eine direkte Verknüpfung zwischen der enaktiven und ikonischen/symbolischen Darstellungsform des Problems statt. Die beiden Schritte, beziehungsweise die Abstrahierung, wird zeitnah ausgeführt als miteinander verknüpft. Aufgabe 4) In der Vorlesung gab es einige Beispiele wie man mit Rollenverteilungen im Unterricht spielen/arbeiten kann. Nennen Sie ein Beispiel, das mit diesem Mittel arbeitet und erläutern Sie den didaktischen Nutzen davon. Lösungsvorschlag Beispiel: Theaterbühne. Ein Schüler steht auf einer vom Boden erhobenen Fläche (Tische). Der Raum ist abgedunkelt und der overheadprojektor mit Licht auf ihn gerichtet. Dort präsentiert er dann das ergebnis der jeweiligen Aufgabe. Der Didaktische Sinn davon ist, dass es sich aufgrund dieser extremen Theateratmosphäre und einen sehr guten Rollenschutzmantel für den Schüler handelt. Es ist sozusagen kein normaler oder realer Unterricht, wodurch der Schüler in dieser speziellen Situation Schutz findet. Zusätzlich kann noch per Zufall ausgewählt werden wer auf die Bühne geht, falls sich kein Schüler melden sollte, was jedoch recht unwahrscheinlich ist.

Vorschläge für Klausuraufgaben Aufgabe 1) Erläutern sie kurz, was das Ich-Du-Wir-Prinzip ist. Was sind Vor- und Nachteile dieses Prinzips? Erwartungshorizont Erläuterung: Zuerst wird eine Aufgabe alleine, im zweiten Schritt zu zweit und am Ende in der Gruppe erarbeitet. Vorteil: Man kann in seinem eigenen Tempo arbeiten (in Ich-Phase), man nutzt den Gruppeneffekt aus und man präsentiert seine eigene Lösung und erläutert sie. Nachteil: In der Ich-Phase kann man evt. hängen bleiben und viel Zeit verlieren und es wird oft die Lösung der „besseren“ Schüler übernommen, ohne auf die anderen Lösungen einzugehen Aufgabe 2) Zähle die Verständlichmacher auf. Was ist der Vorteil der Verständlichmacher im Unterricht? Erwartungshorizont Aufzählen der vier Verständlichmacher. Vorteil: Man behält die optische Übersicht über ein Thema, man kann sich auf das Wesentliche konzentrieren, es ist einfaches Verstehen möglich und man kann leicht Verknüpfungen erstellen. Aufgabe 3) Wofür steht das E,I uns S im EIS-Prinzip? Erläutere beispielhaft, wie man dieses Prinzip im Unterricht anwendet. Erwartungshorizont E steht für Enaktiv (handelnd), I für Ikonisch (bildlich) und S für symbolisch (formal). Beispiel: Einführen von Potenzrechnen. Die Schüler falten ein Blatt Papier und zählen die Blattlagen (enaktiv), dann fertigen sie an er Tafel eine Tabelle an (ikonisch) und schließlich werden formal die Potenzen eingeführt (symbolisch). Aufgabe 4) (Gruppenaufgabe) Diskutieren sie den Einsatz der Fischertechnik im Mathematikunterricht. Erwartungshorizont

Es sollten Vor- und Nachteile der Fischertechnik aufgezeigt werden.

Aufgabe 3: Gruppenaufgabe: Alle Studenten wurden in 4er Gruppen aufgeteilt, was später ihre Farbgruppen wurden. a) Erläutere die Vorteile einer 4er Gruppe. Was ist der Nachteil an Größeren/ Kleineren? b) Aus welchem Grund wurden die Gruppen Zufällig zusammengesetzt? c) Welcher Sinn befindet sich hinter der Unterteilung in: Materialwart, Diskussionsleiter, Zeitmanager? 1. Einzelaufgabe: Liste die verschiedenen Verständlichmacher auf und nenne ihren Sinn und ihre Nutzung. 2. Einzelaufgabe: Was versteht man unter dem EIS-Prinzip? Wende sie anhand eines Beispiels an. 3. Einzelaufgabe: Skizziere einen Unterrichtsversuch in der 11. Klasse zu exponentiellem Wachstum. Nutze die in der ersten und zweiten Einzelaufgabe aufgeführten Methoden.

3)

Erklären Sie das EIS-Prinzip von Bruner an einem konkreten Beispiel. Erwartungshorizont:

Beispiel: Beweis von (a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3

enaktiv: zerteilen einer Kartoffel in passende Quader (zur Gleichung) ikonisch: Aufzeichnung des ganzen Würfels und seiner Aufteilung in passende Quader

symbolisch: (a+b)3=a3+3ab2+3a2b+b3 mit Erklärung und Verbindung der Ebenen durch z.B. gleichzeitige Zeichnung während anderer Kartoffelwürfel teilt und schließlich Formel unter Zeichnung schreiben

Erläutern Sie die Vorteile der Methode „Gehirn in der Streichholzschachtel“. Erwartungshorizont:

Kommunikation (Selbstoffenbarung, da eigene Aufgabe; Bewertung der eigenen Aufgaben (Farbe); Diskussion; verbalisieren von Mathematik)

Bewegung (verlassen einer Aufgabe, sich an eine Andere wenden) Rückmeldung (für Lehrer: Stand der Schüler, da eigene Gewichtung der

Aufgaben; Binnendifferenzierung) belohnendes Lernen keine Bühne

Rollenwechsel (Prüfer, Prüfling) wirft man nicht weg, also kommt Mathematik in den Alltag (beim anzünden

von etwas)

Gestalten Sie eine Einführung zur Addition oder Multiplikation von Brüchen. Erwartungshorizont: Addition: z.B.

Multiplikation: z.B. Beginn mit Saft

dann weiter:

Diskutieren Sie in Ihrer Gruppe die Vor- und Nachteile des Ich-Du-Wir-Prinzips. (Gehen Sie bei der Bearbeitung nach diesem Prinzip vor.)

Erwartungshorizont: Vorteile:

jeder hat am Anfang Zeit sich selbst Gedanken zu machen und die Lösungen werden nicht von anderen vorweg genommen

danach erklären die Schüler sich gegenseitig ihre Lösungen, d.h. eigenes Wissen wird vertieft und Unklarheiten können beseitigt werden

in der Gruppenphase benötigt man nicht so viel Zeit und oft hat man in dieser Phase auch nicht sehr viel Zeit, aber daheim hat jeder für sich so viel Zeit wie er braucht

Nachteile:

meist werden im Endeffekt nur die Lösungen der guten Schüler besprochen und die der schlechten vernachlässigt

man kommt anfangs nicht so schnell zu einer Lösung, wenn nicht sogar gar nicht → Frustration

1.Gruppenaufgabe Überlegt euch als Gruppe, wie ihr ein euch selbstgewähltes Thema im Unterricht nach dem Eisprinzip von J.Bruner einführen würdet. Geht dabei nach dem Ich-Du-Wir Prinzip vor und erläutert dies kurz. Erwartungshorizont: Ich- Du. Wir Prinzip: Erst jeder darüber nachdenken, dann zu zweit darüber diskutieren, dann in Gruppe Ergebnisse ausarbeiten und festhalten. Thema muss enaktiv, ikonisch und symbolisch erklärt sein. Beispiel: Streichholzschachteln zum Gleichungen lösen. (Waagemodell) Enaktiv: lösen durch handeln an den Streichholzschachteln ikonisch: Streichholzschachteln und Streichhölzer an Tafel symbolisch: Für Schachteln Buchstabe eines Schülers und dann formal lösen. 2.Einzelaufgabe Gib mehrere Beispiele an wie man Brüche anschaulich in der Schule einführen kann. Erwartungshorizont: Möglichkeiten sind zum Beispiel:

Fischertechnik

Fahrradschaltung (Bruch als Verhältnis)

Papier Falten

Flasche auf Becher verteilen 3. Einzelaufgabe Erkläre kurz wie man Zahlen aus dem Zehnersystem in das Fünfersystem umschreibt. Führe es anhand von drei freigewählten mindestens dreistelligen Zahlen durch.

Erwartungshorizont: Zehnersystem als Potenzen von Zehn. Einer,Zehner, Hunderter,... Im Fünfersystem sind es dann Einer, Fünfer, Fünfundzwanziger, … Beispiele: 123 im Zehner- ist dann 443 im Fünfersystem 200 im Zehner- ist dann 1300 im Fünfersytem 188 im Zehner- ist dann 1223 im Fünfersytem Aufgabe kann in beliebigem System gestellt werden. 4. Einzelaufgabe Nenne die Verständlichmacher von Schulz von Thun und drei gestaltpsychologische Gesetzte. Nutzte diese in der Klausur. Erwartungshorizont: Verständlichmacher: - Kürze/ Prägnanz

Einfacheit

Gliederung/ Ordnung

zusätzliche Anregung gestaltpsychologische Gesetze: - Gesetz der Nähe, Gesetz der Ähnlichkeit, Gesetz der Prägnanz..... Aufgabe 3) a) Gruppenaufgabe: Alle Studenten wurden in 4er Gruppen aufgeteilt, was später ihre Farbgruppen wurden. i) Erläutere warum alle in 4er Gruppen aufgeteilt wurden und nicht in 3er oder 5er Gruppen. ii) Warum wurden die Gruppen zufällig ausgelost? iii) Warum wurden die Gruppen im Laufe des Semesters nicht erneut durchgemischt? b) Einzelaufgabe: Diskutiere aus einer didaktisch pädagogischen Perspektive die Vor- und Nachteile davon, einen störenden Schüler vor die Tür zu schicken. c) Einzelaufgabe: Nutze das EIS-Prinzip um Wahrscheinlichkeit in der Schule einzuführen. Unterscheide jeweils deutlich die unterschiedlichen Repräsentationsebenen und mach deutlich, welche gestaltpsychologischen Gesetze zur Vernetzung verwendet werden. d) Einzelaufgabe: Was versteht man unter dem i) Gesetz der Geschlossenheit ii) Gesetz der verbundenen Elemente?

Erläutere sie an einem Beispiel jedes Gesetz. Lösungen: a) Gruppenaufgabe i) in 3er Gruppen zu wenig Kommunikation, in 5er Gruppen arbeiten nur ein paar und einer oder zwei arbeiten nicht mit (zu viel Kommunikation) ii) neue Leute kennenlernen und mit ihnen zusammenarbeiten => bereitet einen auf den Kontakt mit neuen Kollegen vor in der Schule. iii) Gruppen haben eine Dynamik untereinander aufgebaut, wie sie zusammenarbeiten können. erneutes Durchmischen würde alles wieder zerstören und die Gruppendynamik müsste sich komplett neu aufbauen b) Einzelaufgabe Vorteile:

Die anderen Schüler können konzentriert weiterarbeiten

die Störung wurde beseitigt

angenehmere Atmosphäre Nachteile:

der Schüler erhält dadurch Aufmerksamkeit

die andern Schüler reden über ihn

Schüler wird genötigt

Aufsichtspflicht des Lehrers ist verletzt

dem Schüler kann draußen etwas zustoßen c) Einzelaufgabe E: Münze oder Würfel werfen, welche Möglichkeiten habe ich? I: Münze und Würfel an die Tafel malen. alle Möglichkeiten aufzeigen (Kopf, Zahl, 1, 2, 3, 4, 5, 6) S: Formel aufschreiben (bei Münze habe ich 2 Möglichkeiten, also 1/2 für Kopf ...) Gesetze: -Gesetz der Gleichzeitigkeit (gleich aufschreiben beim Werfen) -Gesetz der Nähe (alle Würfe nebeneinander schreiben) d) Einzelaufgabe Gesetz der Geschlossenheit: zusammenschließende Linien werden eher als zusammengehörig empfunden als nicht geschlossene Linien. Beispiel: Besondere Formeln oder Sätze immer in vollem Kasten einrahmen Gesetz der verbundenen Elemente: Verbundene Elemente werden als ein Objekt empfunden. Beispiel: Mindmap. einzelne Elemente immer mit Linien verbinden

1) Vergleichen Sie folgende beiden Ansätze für Lernmethoden: Nürnberger Trichter und den Konstruktivismus. Wo sehen Sie Vorteile und Nachteile (zählen sie insg. etwa drei Aspekte auf)? Erwartungshorizont:

-Nürnberger Trichter (veraltet, Gedächtnis des Schülers wird mit Wissen des Lehrers gefüllt,...) -Konstruktivismus (Lehrperson stellt lediglich die Umgebung dar; das Wissen des Schülers soll in dieser möglichst selbständig wachsen; ggf. unterstützendes Lernen; es geht darum was im Schülerkopf passiert, Gehirn als Pflanze; effektives Lernen durch Beispiele; moderne Art der Wissensvermittlung,...) (es müssen hier nicht alle Aspekte aufgezeigt werden (dies gilt für alle hier gestellten Aufgaben), es soll lediglich ein Auseinandersetzen der Thematik aufgezeigt werden) Vor- und Nachteile sind individuell, es sollen insgesamt mindestens um die drei Aspekte genannt werden. 2) Was versteht man unter Binnendifferenzierung in der Pädagogik? Geben Sie exemplarisch eine Beispielaufgabe für den Unterricht, in welcher Binnendifferenzierung zum Einsatz kommt? Erwartungshorizont: -individuelle Förderung einzelner Personen; Ziel ist nicht Auflösung der größtmöglichen Heterogenität, sondern der produktive Umgang mit ihr, Profitieren aus der Vielfalt von Begabungen und Interessen (mit Hilfe von Lerngruppen) -Ein schönes Beispiel aus dem Unterricht ist die Aufgabe, bei denen die Schüler selbstständig Aufgaben auf eine Streichholzschachtel schreiben und sich mit diesem im Unterricht selbstständig "abfragen". Die Schwierigkeit der jeweiligen Aufgaben soll farblich durch eine Ampel Unterteilung differenziert werden. Die Streichholzschachtel dient hier als "Gewinnbox", in welcher der Schüler Streichhölzer sammeln kann. (genaue Aufgabenbeschreibung siehe Übungsblatt). Der einzelne Schüler kann hier selbst auswählen welche Aufgabe er probieren/lösen möchte. Die Schüler fragen sich untereinander spielerisch ab. Sie profitieren gegenseitig von sich. 3) Beschreiben sie exemplarisch ein gestaltpsychologisches Gesetz ihrer Wahl im Schulunterricht auf? Erwartungshorizont: (hier exemplarisch) Gesetz der Nähe: Man verbindet bei einer Aufgabenstellung Gegenstände, wenn diese beieinander liegen. Bei Betrachtung dieser Gegenstände versucht unser Gehirn eine Verbindung dieser Gegenstände aufzubauen. Gehören Gegenstände also nicht zur Aufgabe, sollen diese "weg vom Tisch", weg von den benötigten Gegenstände liegen. Gesetz der Ähnlichkeit:... Gesetz der Einfachheit:... Gruppenaufgabe: Erläutern Sie kurz das E-I-S-Prinzip von Bruner? Geben Sie ein Beispiel an, wie man lineare Gleichungssysteme mit Variablen nach dem E-I-S-Prinzip im Schulunterricht einführen kann.

Erwartungshorizont: E-I-S - Prinzip erläutern, bspw. durch erklären/differenzieren der verschiedenen Ebenen (enaktiv, ikonisch, symbolisch). Wichtig ist die Verknüpfung dieser, eine möglichst zeitgleiche/zeitnahe Umsetzung der Ebenen. Enaktiv: Ein Schüler stellt eine menschliche "Balkenwaage" dar. Wird ein Streichholz auf eine Seite gelegt, so neigt sich die Waage auf dieser Seite. Wird es durch ein anderes ausgeglichen so neigt sich die Waage wieder in die Ausgangsstellung. Besondere Waage, welche nur Streichhölzer und nicht Streichholzschachteln wiegt/misst. Mit dieser Waage wird nun etwas "herumgespielt", bis die Funktionsweise für alle Schüler klar ist. Ikonisch: Nun wird diese Waage auf Streichhölzer und Streichholzschachteln, welche man links und rechts neben einen Stift legt, übertragen. Auch hiermit wird wieder herumgespielt, bis es allen Schülern klar wird. Man führt zusätzliche Regeln ein, wie bspw. jedes fünfte Streichholzholz wird quer über vier andere gelegt,... -Einführung der Variablen X (mittels Streichholzschachtel), (ein Schüler versteckt auf einer Seite beliebig viele Streichholzschachteln in einer Schachtel) Symbolisch: Übertragung von ausgewählten Beispielen auf die Tafel -> Entwicklung bis zur üblichen Schreibweise mit "normalen" Zahlen und der Variable x (weitere Aspekte die hier genannt werden können, S. 77 Algebra und Analysis als Abenteuer (Hrsg.: Martin Kramer)) (auch hier gilt, dass ein schönes Gesamtkonzept entwickelt werden soll. Werden einzelne Aspekte vergessen, soll dies zu keinem Punktabzug führen. Wichtig ist, dass alle versch. Ebenen genannt und kurz beschrieben werden. Ggf. darf auch ein komplett anderes Beispiel aufgezeigt werden.)

Aufgabe 1 (Einzelaufgabe)

Geben Sie zwei Beispiele an, wie man die Multiplikation von Brüchen haptisch

einführen kann.

Erwartungshorizont: Beispiel 2

5 *

3

4

1.) Falten von Papier. Papier auf der Längsseite in 5 Teile falten und 2 davon

in rot markieren. Auf der Querseite 4 mal falten und 3 Teile davon grün

markieren. Fläche, die mit beiden Farben markiert ist, stellt die Lösung dar.

2.) Saft aufteilen auf Becher. Gegebene Menge Saft zuerst gleichmäßig auf

5 Becher aufteilen, davon 2 wegnehmen. Danach diese Menge Saft

gleichmäßig auf 4 Becher aufteilen und davon 3 nehmen.

Durch umgekehrte Reihenfolge kann man Kommutativgesetz darstellen.

Aufgabe 2 (Einzelaufgabe)

Was bedeutet binnendifferenzierter Unterricht?

Erwartungshorizont: Förderung des Individuums in einer bestehenden

Lerngruppe. Jeder kann seine eigenen Stärken ausleben und in den

Unterricht einbringen. Es werden verschiedene Interessen geweckt und

jeder kann im Rahmen seiner Möglichkeiten die Aufgaben erledigen.

Aufgabe 3 (Einzelaufgabe)

Benenne die verschiedenen Repräsentationsformen von Wissen nach Bruner

und gib zwei Beispiele an, wie Unterrichtsthemen damit erklärt werden können.

Erwartungshorizont: Enaktiv / Handelnd, Ikonisch / Bildhaft, Symbolisch /

Zeichen und Sprache.

1. Beispiel: Gleichungen:

E: Lösen der Gleichungen mit Streichhölzern und Schachteln als

Variablen

I : An der Tafel die Bilder der Gleichungen / Streichhölzer zeichnen

S: Mit Zahlen und Variablen an der Tafel

2. Beispiel: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

E: Rohe Kartoffel in entsprechende Quader schneiden

I : Aufzeichnen der Quader in 3D ins Heft

S: Übertragung der Formel (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Aufgabe 4 (Gruppenaufgabe)

Ein Lehrer stellt folgende Aufgabe: „Bereitet zuhause auf einem grünen Zettel

eine Aufgabe zum aktuellen Thema vor und auf einem gelben Zettel die

dazugehörige Lösung. In der nächsten Stunde sammeln wir die Zettel ein,

mischen sie und teilen sie wieder jedem einen grünen und einen gelben Zettel

aus. Jeder muss dann seine Partner finden.“ Bewerten Sie die Aufgabe aus

pädagogisch-didaktischer Sicht.

Erwartungshorizont: Lehrer tritt in den Hintergrund, Schüler werden nicht

vom Lehrer bewertet. Möglichkeit der Selbstkontrolle. Positives Erlebnis,

wenn Klasse die Aufgabe meistert. Zwei Richtungen werden abgefragt.

Lehrer hat Kontrolle über Leistungsstand der Schüler. Verschiedene

Kompetenzen werden gefördert (Aufzählen + begründen).

Einzelaufgaben: 1) Erklären Sie das E-I-S-Prinzip von Bruner anhand eines Beispiels. Worin liegen die Vorteile dieser Methode? Erwartungshorizont: Benennung der drei Ebenen: enaktiv (handelnd), ikonisch (bildlich) und symbolisch (formal). Zu jeder Ebene muss der jeweilige Schritt eines Beispiel genannt werden. Beispielsweise für das Lösungen von Gleichungen mit Streichhölzern: enaktiv = legen einer Gleichung mit Streichhölzern, ikonisch = Übertragung der Streichholzgleichung auf die Tafel und symbolisch = Gleichung mit Zahlen und Variablen beschreiben. Vorteil: Vernetzung im Gehirn zwischen bildlicher und formaler Vorstellung -> Wissen wird besser gespeichert 2) Nennen Sie Vorteile des Wir-Du-Ich-Prinzips und geben Sie ein Beispiel an. Erwartungshorizont: Die Gruppe ist stärker als der Einzelne und somit ist es wahrscheinlicher, dass eine Lösung gefunden wird, welche dann jeder besitzt. Keine Abschiebung der Arbeit möglich, da es jeder spätestens in der Ich-Phase können muss und somit eine Selbstkontrolle stattfindet. Beispiel: Dominospiel. 3) Nennen Sie drei Möglichkeiten der nonverbalen Kommunikation mit Beispiel. Worin liegt die Stärke dieser Kommunikationsform? Erwartungshorizont: - Köperhaltung (Arme verschränken, Anzeigen einer Lösung mit den Händen.) - Ortskodierung (Antworten zu einer Frage werden in den Ecken des Raumes verteilt) -Abfragen über Material (Redestab) Stärken: keine Vorführung der Schüler (Körperhaltung, Ortskodierung), Gruppendruck (verschränkte Arme) Gruppenaufgabe: Erklären Sie anschaulich die Multiplikation und Division von Brüchen anhand zweier Beispiele, nennen Sie dabei Stärken und Schwächen ihrer Methode. Erwartungshorizont:-Fischertechnik, Papier (mittels Falten), Saft, Stifte... - Lösung soll bildlich und formal angegeben werden mit Nutzung von gestaltpsychologischen Gesetzen - Vorteile: E-I-S-Prinzip -Nachteile: je nach Methode materialintensiv oder schwere Realisierung der Division mittels Multiplikation mit dem Kehrwert

Aufgabe 1) In der Vorlesung wurde das EIS-Prinzip (J.Bruner) besprochen.

a) Erklären Sie die Bedeutung der drei Buchstaben E, I und S. (3 Punkte)

b) Erläutern Sie die drei Ebenen des Prinzips anhand eines von Ihnen

gewählten Beispiels. (4 Punkte)

c) Nennen Sie Vorteile bei der Verwendung des EIS-Prinzips im Unterricht.

(2 Punkte)

Erwartung: a) Enaktiv: Handlungsebene, Schüler führen aktiv etwas aus.

Ikonisch: Bildliche Ebene, Schüler zeichnen die Handlungen bildlich auf

Symbolisch: Formale Ebene, Schüler schreiben mathematisch auf, was

gemacht wurde.

b) Beispiel: Gleichung Lösen. E: Schüler lösen Streichholzgleichung auf dem

Tisch und erklären ihr Handeln

I: Schüler malen die Gleichung bildlich ab und

notieren schriftlich wie sie gelöst wird

S: Schüler schreiben mathematisch den

Lösungsweg auf

c) - Schüler sehen das Einführen von Variablen als Schreiberleichterung

- Schüler stellen eigene Aufgaben und erlangen persönlichen Bezug zur

Aufgabe

- Verknüpfung von meheren Ebenen festigt das erhaltene Wissen besser

Aufgabe 2) Durch die Verwendung gestaltpsychologischer Gesetze kann Schülern das

Lernen und Verknüpfen von Informationen im Unterricht erleichtert werden.

a) Erläutern Sie das Gesetz der Nähe und das Gesetz der Gleichzeitigkeit.

(2 Punkte)

b) Nennen Sie für beide Gesetze je ein Anwendungsbeispiel, wie Sie es in

Ihrem Unterricht anwenden würden. (2 Punkte)

c) Erläutern Sie den didaktischen Hintergrund. (3 Punkte)

Erwartung: a) Gesetz der Nähe: Dinge, die nahe beieinander liegen, oder nahe

beieinander geschrieben sind, werden als

Zusammengehörig empfunden.

Gesetz der Gleichzeitigkeit: Dinge die gleichzeitig geschehen (sich

bewegen, verändern) werden als

Zusammengehörig empfunden.

b) Gesetz der Nähe: Sauberes Tafelbild, Zusammenschreiben, was

zusammen gehört, und nicht quer über die

Tafel verteilen

Gesetz der gleichzeitigkeit: Gleichung mit Streichhölzern lösen und

gleichzeitig den Rechenweg an der Tafel

aufschreiben

c) - Schüler erkennen durch die gleichzeitige Darstellung eines

Problems/einer Aufgabe/Situation, nämlich einmal haptisch und einmal

symbolisch, mathematische Zusammenhänge schneller/besser,leichter.

- lernen vom Anschaulichen ins Mathematische zu übertragen

- Schüler haben mehr Interesse, da ihre Lebenswelt/Alltag bei der

Anwendung des Gesetzes auch leicht in den Unterricht miteinbezogen

werden kann.

- das Prinzip lässt sich sehr gut zur Einführung eines Themas anwenden, da

man damit fast alle Schüler dafür begeistern kann und noch neue Themen

und Zusammenhänge besser verständlich machen kann.

- Grundlagen werden geschaffen, die eine Vertiefung des Themas

ermöglichen

- Außerdem ist das Prinzip bis auf den oberen Klassenstufen gut einsetzbar,

da man viele Themengebiete erklären kann.

- Unterricht wird abwechslungsreicher, wenn Schüler selbst etwas gestalten

dürfen.

(Nennen von 3 Stichpunkten genügt)

Aufgabe 3) Sie wollen im Unterricht das Thema Kreisberechnung beginnen und wollen

den Schülern in dieser Stunde die Berechnung des Umfangs eines Kreises

vorstellen.

a) Wie würden Sie die Stunde beginnen? Was ist bei der Einführung eines

neuen Themas wichtig? (4 Punkte)

b) Inwiefern ist Materialeinsatz didaktisch sinnvoll? (2 Punkte)

Erwartung: a) Beispiel: Verschiedene runde Gegenstände ( Becher, Schüssel, Dosen..)

mitbringen, und von den Schülern den Umfang, sowie den

Durchmesser ausmessen lassen. Von jeder 2er/3er Gruppe, die

einen Gegenstand ausgemessen hat, wird der berechnete Wert

U/d an der Tafel notiert (von einem Schüler der jeweiligen

Gruppe). Die Schüler sehen dass das Verhältnis konstant ist.

Durch einfaches gleichungsumstellen ergibt sich U=πd.

b) Material ist binnendifferenziert, fachübergreifend und bietet die enaktive

Handlungsebene des EIS-Prinzips.

Aufgabe 4(Gruppenaufgabe) In den letzten Wochen haben Sie nicht nur in der Vorlesung

Aufgaben als Gruppe gelöst, sondern auch 5 Arbeitsblätter.

a) Erklären Sie was man unter dem „Gruppenvorteil“ versteht. In

welchen Situationen habt Ihr als Gruppe diesen bemerkt?

(3 Punkte)

b) Erklären Sie den didaktischen Sinn hinter den Farbgruppen.

(2 Punkte)

c) Nennen Sie ein Beispiel wie sie Gruppenaufgaben sinnvoll im

Unterricht anwenden können. (2 Punkte)

Erwartung: a) Jeder in der Gruppe hat andere Erfahrungen, Wissensstände, und

Ansichten, was für Ihn wichtig ist. So ergänzen sich alle mögliche Faktoren

und in der Gruppe kann abgewogen werden welche Antworten auf Fragen

die besten sind.

Gemerkt hat man dies bei Aufgaben, bei denen man selbst nicht alles

wusste, jedoch andere Gruppenmitglieder diese Aufgabe relativ leicht lösen

konnten. Auch bei „Auswahlaufgaben“ wie etwa der Aufgabe mit dem

Schulbuch, konnte in der Gruppe diskutiert und Argumente abgewogen

werden, welches Buch das beste ist.

b) Im Schulalltag hat man täglich mit (Zwangs-)Gruppen zu tun, da z.B. eine

Schulklasse bereits als große Gruppe gesehen werden kann. Durch

Gruppenarbeiten ist der Unterricht ebenfalls nicht so an den Lehrer

gebunden. Ebenso bekommen schwächere Schüler durch den

Gruppenvorteil bessere Ergebnisse, als wenn sie jede Aufgabe allein lösen.

Durch Diskussionen und Argumentation erlangt jeder in der Gruppe einen

besseren Wissensstand.

c) z.B: Expertengruppen. Schüler mit gleichem Thema treffen sich und

erarbeiten sich Wissen zu einem Themenfeld, dass dann an die

Anderen weitergegeben wird.

Gruppenaufgabe: Geben Sie zwei Beispiele, wie das EIS-Prinzip im Unterricht angewandt werden kann. Erwartungshorizont: 1. Beispiel: Brüche durch ganze Zahlen teilen enaktiv/haptisch: ein halber Kuchen wird an fünf Schüler verteilt ikonisch:

symbolisch:

1

2:5=

1

10 2. Beispiel: Lineare Gleichungssysteme mit Streichhölzern lösen enaktiv/haptisch:

Stift als Waage

selbe Anzahl an Streichhölzern auf beiden Seiten

Streichholzschachtel wird mit bestimmter Anzahl von Streichhölzern belegt

(als Variable)

bei zwei Gleichungen können zwei verschieden aussehende Streichholzschachteln als verschiedene Variablen eingesetzt werden

die Streichhölzer werden so umgelegt, dass auf der einen Seite die Streichholzschachtel, auf der anderen die entsprechende Anzahl an Streichhölzern liegt

dabei können Streichhölzer in verschiedene Richtungen gelegt werden für positive oder negative Zahlen

ikonisch:

ii iiii

symbolisch: a + a + 2 = 4 Einzelaufgaben: 1. Wie kann man 3 - (-2) = 5 haptisch erfahren? Erläutern Sie eine Möglichkeit. Erwartungshorizont:

auf Treppe werden Zahlen geschrieben

ein Schüler stellt sich auf Stufe 3

ein Schüler dreht ihn um (Operator Minus)

-2 heißt zwei Schritte rückwärts gehen → Schüler steht auf Stufe 5 2. Welche Rollen können in einer Gruppe verteilt werden? Nennen und beschreiben Sie kurz vier davon. Welcher Vorteil ergibt sich aus der Rollenverteilung? Erwartungshorizont:

Materialwart: holt Material und versorgt es wieder, ist dafür verantwortlich, dass nichts fehlt und am Ende alles aufgeräumt ist

Protokollant: schreibt wichtige Ergebnisse mit, sorgt für Schreibmaterialien und gibt die Ergebnisse an den Rest der Gruppe weiter

Gesprächsleitung: leitet die Gespräche, sorgt dafür, dass jeder zu Wort kommt, strukturiert und fasst zusammen

Zeitmanager: achtet darauf, dass die vorgegebene Zeit eingehalten wird, greift ein, falls die Gruppe vom Thema abschweift

Vorteil: Verantwortung wird nicht an die Gruppe, sondern an Person übertragen; diese ist Ansprechpartner für Lehrer und fühlt sich in der Verantwortung

3. Erläutern Sie die Bedeutung von Körpersprache im Unterricht und geben Sie zwei Beispiele, wie diese bewusst eingesetzt werden kann. Erwartungshorizont:

Lehrer steht oft im Mittelpunkt und sollte daher auf Mimik, Gestik, etc. achten (Modelllernen)

Unterrichtsgeschehen wird durch nonverbale Signale wie Blickkontakt weniger gestört (z.B. wenn Schüler reden besser anschauen als ermahnen)

Meinungsabfrage aller Schüler durch nonverbale Signale Beispiele:

Arme verschränken, wenn man fertig ist

Daumen hoch/runter für Ja/Nein

Aufgabe 1: (Gruppenaufgabe): Nennen Sie alle möglichen Stärken der aus der Vorlesung bekannten Methode „Das Gehirn in der Streichholzschachtel“, indem Sie sie aus einem pädagogisch-didaktischen Hintergrund beleuchten.

Erwartungshorizont:

Form des belohnenden Lernens: Freude und Motivation werden gefördert und garantieren größtmöglichen Lernerfolg

selbstgesteuertes Lernen → eigene Aufgaben und somit persönlicher Bezug → Selbstoffenbarungsebene

Korrektur erfolgt nicht durch den Lehrer, sondern durch den Mitschüler → Wer prüft mich da eigentlich? → Schüler/in wird vor die Herausforderung gestellt in die Rolle des Bewertenden zu schlüpfen

Rollenverständnis: abwechselnd Rolle des Prüflings und des Prüfers einnehmen

Alltagsbezug

freundliche Abfragetechnik ohne Bühne → niemand wird vorgeführt erfordert ein hohes Maß an Kommunikationsfähigkeit → ohne diese wäre

Methode nicht durchführbar Feedback an den Lehrer: Was wird von den Kindern als schwierig, was als

leicht empfunden?

Aufgabe 2: Nennen Sie drei gestaltpsychologische Gesetze.

Erwartungshorizont:

Gesetz der Nähe

Gesetz der Gleichzeitigkeit Gesetz der Ähnlichkeit

Aufgabe 3: Welche verschiedenen Kompetenzen werden bei sogenannten Fermi-Aufgaben gefördert? Begründen Sie kurz.

Erwartungshorizont:

Kommunikationsfähigkeit: Aufg. Werden in Gruppen gelöst, regen zur Diskussion an da unterschiedliche Lösungsmöglichkeiten ect.

Kritik- und Konfliktfähigkeit: siehe oben

Teamfähigkeit: siehe oben

Planungsfähigkeit: Lösungsweg muss vorher durchdacht und strukturiert werden ect.

Problemlösefähigkeit: da Fermi-Aufgabe ein „Problem“ darstellt... Durchhaltevermögen: nicht auf den ersten Blick lösbar, man muss sich einige

Zeit intensiv mit ihr auseinandersetzen

Selbstständigkeit: wenn in Eigenregie gelöst Ordentlichkeit: beim Aufschrieb, damit Lösungsweg gut nachvollzogen werden

kann

Konzentrationsfähigkeit: trivial Schlussfolgerndes Denken: trivial

Aufgabe 4: Haptische Beweisführung

Führen bzw. skizzieren Sie den Beweis für die erste binomische Formel gleichzeitig formal und bildhaft in tabellarischer Art.

Erwartungshorizont:

Erste binomische Formel: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Formaler Beweis: Ikonischer Beweis:

a^2

a*b

b*a b^2

(a+b)^2=(a+b)*(a+b)

=a^2+ab+ba+b^2

=a^2+2ab+b^2

Anmerkung: Der formale Beweis sollte direkt links neben dem Schaubild stehen, irgendwie hat das aber nicht funktioniert ;)

Klausurfragen:

1) a) Erläutern Sie das EIS-Prinzip. Von wem wurde es begründet?

b) Geben Sie ein Beispiel zur Anwendung im Schulunterricht und erläutern Sie dieses. Erwartungshorizont: a) 3 Repräsentationsebenen: enaktiv (handelnd, haptisch erfahrbar), ikonisch (Bilder

und Graphiken), symbolisch (formal, Zeichen, Sprache) Repräsentationseben gleichberechtigt Es wurde von Jerome Bruner begründet.

b) Mögliches Beispiel: Einführung von Termen Enaktiv: Lösen von Termen unter Zuhilfenahme von Streichhölzern und Streichholzschachteln Ikonisch: Während der Term haptisch gelöst wird, zeichnet ein Schüler den Term in Form von Streichholz- und Streichholzschachtelbildern an die Tafel Symbolisch: Die bildhafte Darstellung der Gleichung wird nun durch konkrete Zahlen und Variablen ersetzt.

2) a) Nennen Sie das Gesetz der Gleichzeitigkeit und veranschaulichen Sie es an

einem Beispiel b) Erläutern Sie den didaktischen Hintergrund ihres Beispiels Erwartungshorizont: a)

Gesetz der Gleichzeitigkeit: Elemente, die sich gleichzeitig verändern (bewegen), werden als zusammengehörig empfunden

Mögliches Beispiel: Romeo und Julia laufen vor der Tafel in unterschiedlichen Tempi aufeinander zu. (s Vorlesung) und umarmen sich anschleißend. Gleichzeitig erzählt ein Schüler den Vorgang, zwei andere spielen die Szene nach und ein vierter zeichnet den Vorgang in ein Zeit/Ort-Diagramm

Daraus folgt: Schaubild und Szene werden als zusammengehörig empfunden b) Didaktischer Hintergrund:

Der Begriff der Funktion wird so nach dem EIS-Prinzip enaktiv, ikonisch und symbolisch eingeführt

Übertragung des Anschaulichen ins Mathematische

Begeisterung der Schüler, Mathematik als positives Erlebnis

Abwechslungsreicher Unterricht

Einbeziehung der Lebenswelt der Schüler in den Unterricht

Einsetzen in verschiedene Klassenstufen möglich (differenzierend)

3) a) Erläutern Sie die Unterschiedlichen Lernkonzepte Nürnberger Trichter,

Abbildendes Lernen und Konstruktivismus b) Welches halten Sie am geeignetsten? Erwartungshorizont: a) Nürnberger Trichter: Wissen durch „Berieselung“, stures Pauken, Lernen als passiver Vorgang, der sich auf die Vermittlung des Wissens konzentriert (nicht auf Verarbeitung) Abbildendes Lernen: Versuch, Inhalte des Lehrerwissens 1:1 auf den Schüler abzubilden, Vorgabe fertiger Konzepte und Merksätze Konstruktivismus: Paradigmenwechsel gegenüber den vorherigen Konzepten, Lehrer erschafft eine Lernumgebung für den Schüler, der dort sein Wissen durch Erfahrungen selber aufbaut, Stärkeorientierung, Vertrauen in den Schüler b) Reflexion und Begründung der eigenen Meinung

4) a) Was versteht man unter dem Ich-Du-Wir-Prinzip und dem Wir-Du-Ich-Prinzip?

b) Nennen Sie jeweils ein Beispiel für die obigen Prinzipien. c) Arbeiten Sie die Stärken der Prinzipien heraus Erwartungshorizont: a) Ich-Du-Wir-Prinzip: bearbeiten einer Aufgabe erst alleine, dann Diskussion der

Aufgabe zu zweit und dann in der Gruppe. Wir-Du-Ich-Prinzip: Bearbeitung erst in der Gruppe, dann zu zweit und dann allein

b) Ich-Du-Wir-Prinzip: Erstellen von Fermi-Fragen (s. Blatt 9) Wir-Du-Ich-Prinzip: Dominospiel

c) Ich-Du-Wir-Prinzip: viele verschiedene unterschiedliche Antworten, jeder kann in seinem Tempo über Aufgabe nachdenken (Lösungen werden nicht vorweggenommen), Diskussion ermöglicht Einblick in andere Denk- und Herangehensweisen, Vor- und Nachteile der einzelnen Vorschläge werden beleuchtet, Nachfragen und Erklären von Lösungen führt zu Wissensfestigung Wir-Du-Ich-Prinzip: Gruppe besitzt mehr Wissen als Summe der Einzelnen, schwierige Aufgaben so in der Gruppe lösbar, Erklären der Schüler untereinander führt zu Festigung des Wissens, jeder erfährt die Gruppenlösung, in Einzelarbeit Reflexion ob das Gruppenwissen zum Einzelwissen und eventuelle nochmaliges Nachfragen, wiederholen, Binnendifferenzierung

EINZELAUFGABEN Aufgabe 1: (2,5P) Sie haben in der Vorlesung das E-I-S Prinzip nach Bruner kennengelernt.

a) Erläutere die verschiedenen Repräsentationsebenen dieses Prinzips. (1,25P)

b) Erläutere anhand eines Beispiels die konkrete Umsetzung des Prinzips anhand

einer Einführung eines neuen Themas in den Mathematikunterricht. (1,25P)

Erwartungshorizont: a) E: Enaktiv (handelnd): Operation mit konkreten Gegenständen (haptisch)

I: Ikonisch (bildlich): Bildhafte Darstellung der konkreten Handlung

S: Symbolisch (formal): Operation mit mathematischen Zeichen und Begriffen

(Worten!)

b) Ein Beispiel wäre das Einführen des Bruchrechnens:

E: Falten von Papier und ggf. Ausmalen der Kästchen

I: Aufmalen des Papiers mit ausgefüllten Kästchen (evtl. hier ein Bild dazu

malen!)

S: Aufschreiben des Bruches in Zahlen mit Bruchstrichen

Aufgabe 2: (3,5P) Ein Gesetz der Gestaltpsychologie ist das sogenannte „Gesetz der Gleichzeitigkeit“.

a) Beschreibe bzw. definiere dieses Gesetz. (1P)

b) Veranschauliche es anhand von einem konkreten Beispiel! (1P)

c) Erläutere den didaktischen Hintergrund! (1,5P)

Erwartungshorizont: a) Elemente, die sich gleichzeitig verändern (bewegen), werden als

zusammengehörig empfunden.

b) Romeo & Julia (Siehe Vorlesung, Einführung der Funktionen):

Romeo und Julia laufen mit unterschiedlichem Tempo aufeinander zu

Sie umarmen sich 3 Sekunden lang

Ein anderer Schüler notiert währenddessen den Funktionsverlauf an der

Tafel (Ort wurde gegen die Zeit aufgetragen)

Anderer Schüler erzählt währenddessen die Geschichte zu dem

Zusammentreff von Julia und Romeo

Hierbei werden Schaubild und Szene als zusammengehörig gesehen! c) Schüler lernen vom Anschaulichen ins mathematische zu übertragen

Schüler haben mehr Interesse an dem Schauspiel, da ihre Mitschüler beteiligt

sind

Schüler haben mehr Interesse, da Lebensalltag in den Unterricht mit

einbezeogen wird

Grundlagen für Vertiefung des Themas werden geschaffen

Unterricht wird abwechslungsreicher, da Schüler selbst etwas gestalten

dürfen

Hierbei sollten mindestens 3 gute Punkte genannt werde Aufgabe 3: (2P)

Für das Lösen von Gleichungen wurde eine Möglichkeit zur konkreten Einführung in den Unterricht eingeführt.

a) Um was für eine Möglichkeit handelt es sich? Gehen Sie auf dieses Beispiel ein

und beschreiben Sie es in groben Zügen und erläutere, auf was hierbei geachtet

werden sollte (Tipp: Gestaltpsychologische Gesetze) (2P)

Erwartungshorizont a) Streichhölzer und Streichholzschachteln werden auf den Tisch gelegt, wobei

die Streichholzschachtel die Variable „x“ darstellt. Diese enthält eine gewisse

Anzahl von Streichholzschachteln.

Ein Stift stellt das Gleichheitszeichen sein. Dieser sollte von der Farbe genau

gleich der Kleiderfarbe des Schülers haben (Gesetz der Ähnlichkeit)

Hierbei wird dazu das Bild auf die Tafel gemalt und direkt in der Nähe (Gesetz

der Nähe) nach dem EIS Prinzip die Gleichung mathematisch verifiziert.

Das EIS Prinzip sollte gleichzeitig durchgeführt werden (Während ein Schüler

die Gleichung mit den Streichholzschachteln löst, sind andere zwei an der Tafel,

zeichnen das Bild ab und der andere Schüler schreibt die mathematische

Durchführung nebendran) (Gesetz der Gleichzeitigkeit)

Es würde sich anbieten, den Stift von einem Schüler zu nehmen (hierbei wird

die Aufmerksamkeit der Schüler angeregt).

GRUPPENAUFGABE Aufgabe 4 Diskutieren Sie in der Gruppe: Wie sinnvoll ist der Taschenrechner im Unterricht? Was spricht dafür, was spricht dagegen? Gehen Sie hierbei nach dem Ich-Du-Wir-Prinzip vor und sortieren sie ihre Argumente in einer „Pro“ und „Contra“ Tabelle. Kommen sie anschließend auf ein schlussfolgerndes Ergebnis und begründen Sie ihre Wahl. Erwartungshorizont Hierbei kommt es natürlich auf die individuelle Meinung der jeweiligen Studenten an, doch eine grobe Skizzierung der Lösung wäre beispielsweise: + Später (evtl. Oberstufe) sinnvoll: der Schüler sollte die Grundrechenarten beherrschen, welche später nun bekannt sein sollten, damit er sich auf das Wesentliche konzentrieren kann Schüler gelangt Einblick in die Welt der Technik Beispiele können veranschaulicht werden (Siehe Analysis: Funktionen zeichnen, Wertetabelle eingeben etc.). - Kopfrechnen geht verloren – der Schüler verlässt sich zu sehr auf seinen Taschenrechner, was später Konsequenzen mit sich tragen kann (z.B. in einer mündlichen Prüfung)

Es kann vorkommen, dass Schüler nur noch systematisch die Rechenschritte zur notwendigen Lösung auswendig lernen, hierbei aber den Hintergrund davon nicht verstehen. Diskussion Im Allgemeinen sind wir nach Anwenden des „Ich-Du-Wir-Prinzips“ auf den Entschluss gekommen, dass der Taschenrechner mit Bedacht im Unterricht angewendet werden sollte. Es ist sinnvoll, den Schülern die „leichten“ Rechenschritte dem Taschenrechner zu überlassen. Allerdings ist hierbei darauf zu achten, dass sie die Grundrechenarten nicht vergessen. Eventuell würde es sich hierbei anbieten, die Klausuren in zwei Teilen aufzuteilen (Erster Teil ohne Taschenrechner, der zweite Teil mit Taschenrechner o.Ä.) oder zwischendurch Tests ohne Taschenrechner anzukündigen. Der Taschenrechner sollte hiermit nicht komplett vernachlässigt werden, doch sollte er auch nicht zu sehr in den Vordergrund treten.

Augabe 1 a) Welche Bedeutung haben von Schülern kreierte Aufgaben im Unterricht? b) Nennen Sie zwei Möglichkeiten diese selbst erstellten Aufgaben im Unterricht einzusetzen.

a) - durch Bezug zum persönlichen Umfeld entwickeln die Schüler eine positive Einstellung zur Aufgabe, welche sie auf das Thema übertragen - Lehrer erhält Feedback durch die Auswahl der Aufgaben

b) - mit der Methode „Streichholzschachteln als Gehirn“ - Schüler geben Aufgaben ab und Lehrer erstellt mit diesen Aufgaben ein Arbeitsblatt, gut am Ende der Einheit als Wiederholung geeignet

Aufgabe 2 Nennen Sie vier verschiedene Vorstellungen eines Bruchs und erläutern Sie kurz zu zweien davon eine mögliche haptische Umsetzung.

- Verhältnis Fahrradkette, Zähne zählen und Verhältnis bestimmen, mit Fischertechnik selber nachbauen - Anteil Papier falten und angegebenen Anteil einzeichnen/anmalen, Kuchen, Apfel, Croissant selbst teilen und danach essen - Operator - Äquivalenzklasse

Augabe 3 (Gruppenaufgabe): Erläutern Sie grob 3 verschiedene Ideen Potenzen haptisch einzuführen. Erklären sie eine Idee anhand des EIS-Prinzips.

- Münzen stapeln - Papier falten - 1. Becher mit 100% Saft, 2. Becher erhält die Häfte davon… (vgl. Vorlesung) EIS Prinzip zu Papier falten: E: Schüler falten selbst DINA4 Papier, zählen Faltungen und Papierlagen

I: Lehrer hält an der Tafel jeden Schritt fest, d.h. er zeichnet in eine Tabelle die Größe des Papiers und die Anzahl der Faltungen, und die der Papierlagen S: Lehrer führt die Potenzschreibweise ein

Aufgabe 4: Erklären Sie anhand eines Beispiels (nicht Kresse) inwiefern Material fächerübergreifend und binnendifferenzierend ist.

Material Kerze Fächerübergreifend:

Mathe Volumen, Funktion für die Höhe einer brennenden, exponentielles Wachstum bei Helligkeitsstufen Chemie: Material Wachs, Physik: Lichtbeugung Religion: Bedeutung des Lichts in der Bibel, Symbol Licht Binnendifferenzierend: Abmessung könnte auch ähnlich

wie bei Kresse zu Hause erfolgen jeder hat so viel Zeit wie er will Gut möglich mehrer Kerzen mitzubringen, verschiedene Gruppen erledigen die gestellte Aufgabe in der Zeit, die gebraucht wird

Aufgabe 2: Konkrete Beispiele Techniken Mit der nonverbale Kommunikation kann man die gesammte Klasse verschiedenes abfragen,

ohne dass jemand blos gestellt wir und und ohne dass eine laute Disskussion entsteht. Man kann zum Beispiel fragen, ob etwas verstanden wurde, indem die Schüler ihre Antwort durch die stellung des Daumens anzeigen. Koordinatensystem

Das Koordinatensystem kann eingeführt werden, indem die Schüler selbst eine Position auf einem auf dem Boden geklebten Koordinatensystem einnehmen. Dieses Modell kann dann auf die Tafel übertragen werden. Bruchrechnung Um die Idee eines Bruches richtig bei den Schülern anzulegen, kann man sie mithilfe der Fischertechnik verschiedene Bruche selbst darstellen lassen. Sie können so zum Beispiel selbst die Kommutativitätsregeln erleben. Zahlensysteme

Durch das Einführen verschiedener Zahlensystem können die Schüler besser verstehen, so dass ein besseres Verständnis für das 10er System erhalten. Die Schüler können beispielsweise das 5er System selbst erleben, indem man auf den Boden Kästen aufzeichnet und die Schüler die Kästen “auffüllen“, indem sie bei anderen Schülern den übertrag in den nächsten Kasten mitnehmen und dies anderen Schüler sich wieder setzen.

Lineare Gleichungssysteme Lineare Gleichungssysteme können dargestellt werden, indem man die Variable durch Streichholzschachteln und die „Zahlen“ durch Streichhölzer ersetzt. Negative Zahlen Beim berechnen der Linearen Gleichungssystemen werden die Schüler merken, dass sie negative Zahlen benötigen. Diese können sie beispielsweise durch die Richtung der Streichhölzer anzeigen, was später zu einem Minus wird. Lineares Denken, exponentielles Fühlen

Durch Summen der Schüler wird klar, dass man die Anzahl der Personen, die summen, exponentiell erhöhen muss um eine Stufe lauteres Summen zu erhalten. Aufgabe 3: Vorschläge für Klausuraufgaben

1) Beschreiben Sie eine Möglichkeit an, wie man viele Schüler gleichzeitig abfragen

kann. Was für ein Vorteil hat diese Methode?

Nonverbale Kommunikation - keine laute Diskussion über die Antwort

- alle Schüler antworten

- keiner wird bloß gestellt

- als Lehrer erhält man ein Bild von allen Schülermeinungen in kurzer Zeit

- Schüler können die Meinung der anderen erfahren

2) Nenne eine Möglichkeit, wie man lineare Gleichungssysteme einführen kann.

- Idee der Waage

- Variable= Schachtel

- Zahlen= Streichhölzer

3) Wie kann man das Umrechnen von Maßeinheiten bei den Schülern üben.

- Geschichte schreiben

- Zimmer nachbauen

- Planetensystem nachbauen

4) Was ist besonders bei der Technik „Streichholzschachtel als Gehirn“?

-gegenseitige Bewertung -Rollentausch zwischen Bewerter und Zubewertendem -eigene Aufgaben, die in verschieden Schwierigkeitsgrade eingeteilt werden -Binnendifferenziertheit: Wahl der nächsten Aufgabe -Erfolgserlebnis durch erhalten der Streichhölzer

Klausuraufgaben Gruppenaufgabe: 1) Erklären Sie die Bedeutung des Wir-Du-Ich- und des Ich-Du-Wir-Prinzips und

nennen Sie jeweils 2 Vor- und Nachteile. Erwartungshorizont: Wir-Du-Ich-Prinzip Bedeutung: Die Gruppe erarbeitet zuerst zusammen eine Lösung. Dann arbeitet man alleine, kann die Gruppe aber immer noch um Hilfe bitten. Abschließend macht man die Aufgabe noch einmal für sich alleine Vorteile: Gruppe ist gemeinsam stärker als der Einzelne (Gruppenvorteil) Jeder hat die Lösung einmal gesehen, bevor er alleine damit konfrontiert wird Nachteile: Schwache Schüler gehen in der Gruppe unter und starke Schüler nehmen Lösungen vorweg Trittbrettfahrer-Effekt Ich-Du-Wir-Prinzip Bedeutung: Die Aufgabe wird erst alleine gemacht. Man tauscht sich anschließend mit anderen aus. Man macht die Aufgabe abschließend als Gruppe gemeinsam Vorteile: Jeder kann zuerst im eigenen Tempo über die Aufgabe nachdenken Schüler erklären sich gegenseitig Lösungen Nachteile: Man verzweifelt alleine an der Lösung Im Lösungsvorgang innerhalb der Gruppe werden schwächere Schüler möglicherweise übergangen Einzelaufgaben: 1) Erklären Sie wofür die Abkürzung E-I-S-Prinzip steht und was sie bedeutet. Geben

Sie ein Beispiel für die Einführung von Brüchen. Erwartungshorizont:

E: enaktiv (handelnd) I: Ikonisch (bildhaft) S: symbolisch (formal) Einführung von Brüchen: Enaktiv: Einen Kuchen in die Schulstunde mitbringen und teilen, verschiedene Möglichkeiten durchspielen Ikonisch: Die Schüler versuchen, das vorher gesehene ins Heft zu malen, indem sie einen Kreis malen (Gesetz der Ähnlichkeit) Symbolisch: Nach einigen Versuchen, werden nun die Bruchsymbole eingeführt, was die Darstellung erheblich erleichtert. Wichtig ist das die Bedeutung von Zähler und Nenner klar raufgearbeitet wird (mit Hilfe von Gesetz der Ähnlichkeit) 2) Nennen Sie ein Beispiel wie man die Einführung Linearer Gleichungssysteme mit

Hilfe der Schüler didaktisch wertvoll umsetzen kann. Erwartungshorizont: - E-I-S-Prinzip - Gestaltpsychologie Schüler symbolisiert Waage. Stift in der Farbe des T-Shirts des Schülers symbolisiert Waage. Verschiedene Streichholzmengen mit den Schülern hinlegen. Streichholzschachteln einführen. Aufgabenstellungen durchspielen. Aufgabenstellungen an die Tafel übertragen. Später formal die Schreibweise vereinfachen. 3) Wie lässt sich die binomische Formel (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 enaktiv beweisen? Erwartungshorizont:

Aufgabe: EIS-Prinzip (Gruppenaufgabe)

a) Was ist die zentrale Aussage des „EIS-Prinzips“?

Drei verschiedene Ebenen die miteinander „wechselwirken“: enaktiv

(handelnd), ikonisch (bildhaft), symbolisch

b) Erklären Sie ein Thema Ihrer Wahl mit Hilfe des EIS-Prinzips.

Multiplikation natürlicher Zahlen:

Enaktiv: Rechtecke ausschneiden und Kästchen zählen (Seitenlängen 2

und 3 6 Kästchen)

Ikonisch: Kästchen zeichnen und Kästchen Zählen (Seitenlängen 2 und 3

ergeben 6 Kästchen)

Symbolisch: 2*3=6

Aufgabe: Brüche (Einzelaufgabe) a) Als was (zwei Auffassungen) kann man einen Bruch auffassen?

Anteil, Verhältnis

b) Auf welche Weise würden Sie die beiden möglichen Auffassungen

veranschaulichen?

Anteil: Stifte (2 von 5 Stiften = 2/5)

Verhältnis: Zahnräder (Übersetzung 2:5 = 2/5)

Aufgabe: persönlicher Bezug (Einzelaufgabe) a) Welche Vorteile hat es, wenn Schüler ihre eigenen Aufgaben stellen?

Tieferes Verständnis, bleibt durch persönlichen Bezug länger im

Gedächtnis, Vielfalt an Aufgaben, Stärkeorientierung

b) Erläutern Sie das Prinzip des „Nürnberger Trichters“. Inwiefern wird dabei auf

die einzelnen Schüler eingegangen?

„Eintrichtern“ von Informationen, Schüler nicht als Individuen (keine

Stärkeorientierung), kein Eingehen auf einzelne Schüler, kein Schaffen

einer guten Lernumgebung, Angst vor Lücke resultiert

Aufgabe: Gruppenarbeit (Einzelaufgabe) a) Welche zwei Prinzipien können bei einer Gruppenarbeit gut umgesetzt

werden?

Ich-Du-Wir-Prinzip, Wir-Du-Ich-Prinzip

b) Wann sollte welches Prinzip angewendet werden?

Wir-Du-Ich: Schwere Aufgaben

Ich-Du-Wir: leichtere Aufgaben, frei gestellte Aufgaben mit

Interpretationsspielraum

Aufgabe 3: Vorschläge für Klausuraufgaben Einzelaufgaben:

1) Nennen Sie drei Beispiele, wie Sie das Bruchrechnen in der Schule einführen

könnten.

Erwartungshorizont:

- Papier falten

- Fischer – Technik

- Becher füllen ( 1 vollen Becher auf z.B. 6 Becher verteilen & davon 2

wegnehmen = 2/6 = 1/3)

2) Bewerten Sie aus didaktischer Sichtweise das Spiel „lebendes Domino“/

„Magnetübung“.

(Spielerklärung: Schüler sollen als Hausaufgabe auf einen grünen Zettel eine

Aufgabe schreiben & auf einen roten die Lösung. In der Schule werden die

Zettel neu verteilt & die Schüler müssen ohne zu reden ihre „Partner“ finden.

Erwartungshorizont:

- Lehrer im Hintergrund → kein Gefühl der Bewertung bei den Schülern

- Möglichkeit zur Selbstkontrolle bei den Schülern

- Lehrer bekommt Einblick in den Leistungsstand der Klasse

- Zwei Aufgabenwege werden abgefragt, da jeder Schüler einen roten und

einen grünen Zettel bekommt und jeweils den Partner finden muss

3) Was versteht man unter binnendifferenziertem Unterricht? Nennen Sie eine

Beispielaufgabe, die diese Binnendifferenzierung unterstützt.

Erwartungshorizont:

- Definition: individuelle Förderung einzelner Lernenden innerhalb der

bestehenden Lerngruppe

- Beispiel: Anpflanzen von Kresse

stärkerer Schüler sieht mathematischen Hintergrund

(Wachstum)

schwächerer Schüler erledigt Aufgabe eher mit Bewunderung

zur Natur

Gruppenaufgabe:

4) Was versteht man unter dem EIS-Prinzip von J. Bruner?

Geben Sie ein Beispiel an, welches die Ebenen repräsentiert.

Erwartungshorizont:

1. enaktive Ebene (Handlungen)

2. ikonische Ebene ( Bilder & Grafiken)

3. symbolische Ebene ( Zeichen, Sprache)

Beispiel: Gleichungen lösen mit Streichhölzern

1) konkrete Aufgabe wird mit Hölzern gelegt & gelöst, …

(enaktive= handelnde Präsentationsebene)

2) … an die Tafel gezeichnet…

(ikonische= bildhafte Ebene)

3) … & in Formelsprache übersetzt.

(symbolische= formale Ebene)

Jana Rotzinger

Gehen Sie nach dem Ich-Du-Wir-Prinzip vor.

a) Diskutieren Sie die Möglichkeiten diesen Gegenstand (wird ausgeteilt) im

Unterricht als Material zu verwenden bzw den Unterricht darauf auszulegen.

b)Welche Eigenschaften sollte gutes Material haben?

c)Treffen diese Eigenschaften auch auf den Gegenstand zu? Warum?

a) schwierig zu beantworten ohne Gegenstand: deshalb schlage ich eine gefüllte

Glasflasche vor. Gut möglich im Themengebiet Körper/zusammengesetzte Körper, bei

Volumen- und Oberflächenberechnung, als Funktion wenn man die

Ausgießgeschwindigkeit betrachtet oder Prozente, wenn man sie nach und nach füllt

b)binnendifferenziert: für verschiedene Schwierigkeitsstufen, anpassungsfähig an

verschiedene Erwartungen an Aufgabe-je nach Ziel und Klassenstufe

fächerübergreifend: in verschiedenen Fächer zu verwenden

c)in Chemie beim Thema Recycling oder in Biologie wegen Herstellungsprozessen oder

Materialien; auch in verschiedenen Klassenstufen möglich, in Kleinen kann der Körper an

sich betrachtet werden, in Großen Volumen-,Oberfläche, Inhalte oder Funktionen

modelliert werden z.B. wann ist sie leer, abhängig von der Fülle

Einzelaufgabe 1: Wie erklären Sie einem Schüler, dass eine Zahl immer dann durch

3 teilbar ist, wenn seine Quersumme durch 3 teilbar ist?

Wir nehmen einen Betrag von 34,11€= 3411 ct

Teile diesen auf in( 3*10+4*1+1*0,1+1*0,01)€ = (3*1000+4*100+1*10+1*1)ct

Dann berechnen wir jeweils den Rest:

1000=3*333+1

100=3*33+1

10=3*3+1

1=0*3+1

Also haben wir insgesamt einen Rest von 3*1+4*1+1*1+1*1, was genau der Quersumme

von 34,11€ entspricht.

Da 9 durch 3 teilbar ist, kann der Rest auch noch aufgeteilt werden.

2:Erläutern Sie die gestaltpsychologischen Gesetze und geben Sie drei konkrete

Anwendungen im Unterrichtsgeschehen an.

Wahrnehmungslehre mit Interesse an komplexen Szenarien, Untersuchung warum wir

von unendlichen Interpretationen immer nur bestimmte Wahrnehmen, alltägliche

Erfahrungen werden beobachtet um daraus Gesetze zu entwickeln

Gesetz der Nähe: Beim Tafelbild zusammengehörendes zusammenschreiben

Gesetz der Ähnlichkeit: Schüler, der Gleichung aufstellt, gibt seinen Anfangsbuchstaben

als Variable an

Gesetz der Gleichzeitigkeit: erklärende Handlung und gleichzeitiger Tafelanschrieb

3:a) Wie würden Sie 3/8 *4/5 auf haptische Weise lösen? b) Welche Kompetenzen

werden gefördert?

a) Saft in 8 gleiche Teile, 3 davon zusammenschütten, dann das erhaltene Ergebnis in 5

Teile teilen und 4 davon zusammenschütten

b) Planungsfähigkeit (Herangehensweise an Aufgabe)

Problemlösefähigkeit (Ansatz finden)

Durchhaltefähigkeit (mehrfaches Umschütten)

Selbständigkeit

Ordentlichkeit (Umfüllen ohne großes Verschütten, man darf nicht

durcheinandergeraten )

Konzentration (leicht Verwirrung möglich welcher Bruch kommt zuerst…)

Räumliche Vorstellung (Bruch als Saftanteil)

Annelie Schön Einzelaufgaben:

Geben Sie drei gestaltpsychologische Gesetze mit jeweils einem konkreten Beispiel an.

z.B. - Gesetz der Nähe: beim Lösen linearer Gleichungssysteme bleiben die Streichhölzer nach jedem Rechenschritt auf dem Tisch, da sie noch zum System gehören

Gesetz der Ähnlichkeit: eine Person mit schwarzem T-Shirt wird beim Lösen linearer Gleichungssysteme durch einen schwarzen Stift dargestellt

Gesetz der Gleichzeitigkeit: beim Lösen linearer Gleichungssysteme wird auf der enaktiven Ebene gehandelt und gleichzeitig ikonisch oder symbolisch an die Tafel geschrieben.

Wählen Sie ein Material aus und beschreiben Sie mindestens drei

unterschiedliche mathematische Verwendungen. z.B. die Kerze zur Volumenberechnung, zur Bestimmung von pi, als Modell für die Sonne und die Schüler schätzen die Entfernung der Planeten in diesem vorgegebenem Maßstab

Geben Sie zwei Beispiele für haptische Beweise an. z.B. - Volumen einer Pyramide bestimmen, indem ein Würfel aus einer Kartoffel in drei kongruente Pyramiden geschnitten wird → V=1/3

die Teilbarkeitsregel, dass drei aufeinander folgende Zahlen durch drei teilbar sind. Aus Münzen können drei Säulen dargestellt werden. Durch Verschieben einer Münze erhält man drei gleich große Säulen.

Gruppenaufgabe:

4. Geben Sie vier Möglichkeiten an wie Brüche gesehen werden können. Denken Sie dabei an ihre Schulzeit und finden Sie mindestens vier unterschiedliche Beispiele für Darstellungen von Brüchen.

- der Bruch als Verhältnis: Übersetzungsverhältnis am Fahrrad, Fußballergebnis - der Bruch als Anteil: Kuchenstücke, Pizzastücke - der Bruch als Zahl, Lösung einer Gleichung: 4x-3=0 - der Bruch als Operator: Fischertechnik (vorne dreimal drehen, hinten dreht es sich zweimal) Raphael Steinhilber Einzelaufgaben:

1. Erläutere den Begriff „Divergenz von Verantwortung“ am Beispiel von

Gruppenarbeit

Erwartungshorizont: - Verantwortung kann nur an Einzelne delegiert werden

- Rollenverteilung (Material, Zeit, Gespräch, Protokoll)

Jeder fühlt sich für seine Aufgabe verantwortlich, weiß was er zu tun hat

2. Erkläre „selbstbestimmtes Lernen“ im Zusammenhang mit einer

konstruktivistischen Auffassung des Lernens

Erwartungshorizont: - Konstruktivistische Auffassung: Lehrer kann nicht direkt etwas beibringen, muss

passende Lernumgebung gestalten

- Für diese ist es notwendig, dass der Schüler sie in seinem eigenen Leben verankert

Zentral hierfür ist, dass die Schüler nicht nur Aufgaben und Lösungswege vorgesetzt

bekommen, sondern diese selber gestalten und erkunden darf selbstbestimmtes

Lernen

3. Nennen zwei Aspekte von Brüchen und jeweils eine anschauliche Darstellung diese

Aspektes

Erwartungshorizont: - Anteil: Aufteilen eines Kreises/Rechtecks in Teile, die man einfärbt

- Verhältnis: Perlenkette mit verschiedenfarbigen Perlen

- Äquivalenzklasse: Nacheinander mehrfaches Falten von Papier, gleiche Fläche wird

häufiger unterteilt

Gruppenaufgabe: Gestaltet nach dem EIS-Prinzip eine Unterrichtsstunde zum Thema exponentielles Wachstum und erläutert kurz inwiefern eure Planung dem Prinzip entspricht. Erwartungshorizont:

- Verwendung aller drei Ebenen, nicht nur damit es gemacht wurde sondern möglichst

verknüpft und mit Sprüngen zwischen diesen

- Kurze Erläuterung des jeweiligen Teils des Prinzip anhand der eigenen Stunde:

„enaktisch bedeutet handelnd, dies haben wir vor allem bei unserem einführenden Spiel

umgesetzt, indem wir …“

Andreas Herp Einzelaufgaben: 1. Was bedeutet die Abkürzung „EIS“ beim EIS-Prinzip? Erklären Sie kurz die drei Ebenen! Wieso ist dieses Prinzip speziell für den Mathematikunterricht sehr wichtig? Erwartungshorizont: - Nennung der Fachbegriffe - Kurze, präzise Beschreibung der Ebenen - Hervorhebung der Wichtigkeit der Verknüpfung der Ebenen für das mathematische Verständnis

2. Was ist die „Ich-Du-Wir Methode“ und welche Vorteile hat sie? Erwartungshorizont: - kurze Beschreibung - Nennung der zentralen Vorteile

3. Wie funktioniert das Spiel „Das Gehirn in der Streichholzschachtel“? Wie wird damit ein positives Erlebnis für den Schüler erzielt? Erwartungshorizont: - Beschreibung des Spielablaufs - 2. Frage: Erklärung über das Belohnungssystem des Spiels

4. Nennen Sie die zwei in der Vorlesung besprochenen Anschauungen von Brüchen mit jeweils einem alltagsrelevanten Beispiel! Erwartungshorizont: - Bruch als Verhältnis und Teil eines Ganzen - jeweils ein adäquates alltagsbezogenes Beispiel Gruppenaufgabe: Entwickeln Sie eine Idee für einen Unterrichtsentwurf für die Einführung des Integrals und skizzieren Sie kurz den Verlauf der zugehörigen Unterrichtsstunde! Erwartungshorizont: - Idee, wie den Schülern das Integral näher gebracht werden kann

- Skizze der Unterrichtsstunde mit klarer Struktur nach Phasen z.B. Einleitung, Einzelarbeitsphase, Besprechung im Plenum, Übungsphase, Abschlussbesprechung

Jamie

1. Aufgabe - Einzelaufgabe Gestaltpsychologische Gesetze

Nennen Sie 3 Gestaltpsychologische Gesetze und erklären Sie warum diese besonders wichtig bei der Unterrichtsumsetzung und Gestaltung von

Übungsmaterialien sind. Finden Sie für 2 der von Ihnen genannten Gestaltpsychologischen Gesetze konkrete Anwendungen im Unterricht. Erwartungshorizont: Zum Beispiel: Gesetz der Nähe, Gesetz der Ähnlichkeit, Gesetz der Einfachheit Schüler können Aufgaben besser begreifen, es wird klar was wichtig ist und was weniger wichtig. Beispiel 1: Gesetz der Nähe: Beschriftung eines Funktionsgraphen muss nah am Graphen sein. Beispiel 2: Gesetz der Ähnlichkeit: Graph wird in rot gezeichnet, Funktionsvorschrift des Graphen wird auch in rot geschrieben.

2. Aufgabe - Gruppenaufgabe Multiplikation von Brüchen

Sie wollen die Multiplikation 𝟑

𝟓∗𝟏

𝟐 veranschaulichen und anschließend haptisch

zeigen, dass 𝟑

𝟓∗𝟏

𝟐=

𝟏

𝟐∗𝟑

𝟓 gilt. Wählen Sie in der Gruppe eine Methode mit der Sie das

veranschaulichen können. Skizzieren und erklären sie Ihren Lösungsweg stichwortartig. Stellen Sie anschließend einen Bezug zum EIS-Prinzip her, indem Sie an diesem Beispiel die unterschiedlichen Ebenen herausarbeiten und aufzeigen. Erwartungshorizont: Methode: Becher umschütten, Skizze dazu anfertigen, und kurz erklären, z.B.: wir schütten 1 l Traubensaft in 5 Becher und nehmen davon 3, usw. Auch möglich wäre die Aufgabe mit Hilfe von Zahnrädern zu lösen. Bezug zum EIS-Prinzip: Das Umschütten der Becher = enaktive Ebene, Skizze =

ikonische Darstellung, 3

5∗1

2=symbolische Ebene

3. Aufgabe - Einzelaufgabe Klassenarbeit

Sie haben alle die gleiche Klassenarbeit korrigiert und dennoch gab es eine großes Notenabweichung. Nennen Sie mögliche Ursachen dafür. Erwartungshorizont: Die Notengebung ist abhängig von der Person, deren Erwartungen, deren Erfahrungen, Hintergründe, Schwerpunktsetzung usw.

4. Aufgabe - Einzelaufgabe Kompetenzorientierung

In der Vorlesung haben Sie viele unterschiedliche Aufgabenstellungen behandelt, die sie möglicherweise später einmal in Ihrem Unterricht umsetzen werden. Suchen Sie sich eine heraus, erklären Sie diese kurz und zeigen Sie auf welche Kompetenzen bei dieser Aufgabenstellung geschult werden. Erwartungshorizont: Beispiel: Kresse Kompetenzen: siehe Lösung Blatt 8, Aufgabe 3 b) Es sind viele weitere Aufgaben als Lösung möglich. Maria Racke

1. Gruppenaufgabe:

Erläutern Sie die Multiplikation von Brüchen bzw. die Berechnung von Anteilen von Anteilen anhand eines selbst ausgewählten Beispiels. Erwartungshorizont:

Es wird die Frage beantwortet werden, ob a) 3/8 von 2/5 (von 1l) oder b) 2/5

von 3/8 (von 1l) mehr ist (bzw. ob es genau gleich viel ist).

Experiment mit Saftbechern aufzeichnen

a) 1l gleichmäßig auf 5 Becher aufteilen, davon 2 Becher nehmen, diese

gleichmäßig auf 8 Becher aufteilen, davon 3 Stück nehmen und deren Inhalt

zusammenkippen

b) 1l gleichmäßig auf 8 Becher aufteilen, davon 3 nehmen, diese gleichmäßig

auf 5 Becher aufteilen, davon 2 Stück nehmen und deren Inhalt

zusammenkippen

vergleichen, wo mehr Saft drin ist

bildhaft auf Tafel darstellen, um Regel nachzuvollziehen

2. Einzelaufgaben:

a. Erläutern Sie, was unter einem haptischen Beweis verstanden wird und

geben Sie ein Beispiel für einen solchen.

b. Zeigen Sie an einem Beispiel, was man unter dem EIS-Prinzip versteht und

erläutern Sie dessen Bestandteile.

c. Erläutern Sie die Vor- und Nachteile des didaktischen Prinzips der

„Streichholzschachtel“.

Erwartungshorizont: a)

Beweis, der durch Fühlen, Tasten, sinnliche Wahrnehmung verstanden/

nachvollzogen werden kann

Beispiel: (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, soll mithilfe eines 3-

dimensionalen Würfels, dessen Kantenlänge (a+b) ist gezeigt werden,

der in einzelne Teilstücke zerlegt wird (die die einzelnen Terme der

rechten Seite der Gleichung darstellen)

Erwartungshorizont: b)

EIS = enaktiv, ikonisch, symbolisch

Ein mathematischer Sachverhalt soll auf diesen drei Ebenen dargestellt

werden, um ein tiefe Durchdringung des Gegenstandes durch die SuS zu

erreichen

Enaktive Repräsentation: Darstellung durch konkrete oder vorgestellte Handlungen,

ikonische Repräsentation: Darstellung von Sachverhalten durch bildliche Formen und

symbolische Repräsentation: Darstellung durch Zeichen und Sprache

Im Sinne eines nachhaltigen Lernens sollten im Unterricht möglichst alle

drei Formen genutzt werden, da sie kohärente mentale Repräsentationen

ermöglichen

Beispiel: Lineare Gleichungen mithilfe von Streichhölzern und

Streichholzschachteln lösen: Gleichung wird mit Streichhölzern und

Streichholzschachteln gelegt, diese sollen die SuS lösen durch

Verschieben (enaktive Ebene), gleichzeitig werden Vorgänge auf der

Tafel bildlich notiert (ikonische Ebene) und anschließend der

Lösungsweg symbolisch dargestellt (symbolische Ebene)

Erwartungshorizont:c) Vorteile:

o Statuswechsel -> Humor

o Rollenwechsel

o Reflexion: eigene Aufgaben ausdenken

o Autor bekannt

o Eigenes Tempo

o Individuelles Lernen

o Keine Vorführung der SuS

o Man traut sich eher (geschützter Rahmen)

o Binnendifferenzierung: unterschiedliche Schwierigkeitsgrade

o Belohnendes Lernen

o Feedback auch für Lehrkraft

Nachteile:

o SuS können Aufgaben frei wählen -> evtl. nur einfache Aufgaben

o Frustrierend, wenn am Ende keine Streichhölzer in der eigenen

Schachtel sind

o Relativ lauter Lärmpegel im Klassenzimmer -> Beeinträchtigung

anderer Klassen

o Problem: Schüler/Schülerin hat keine Aufgabe vorbereitet

(könnte dadurch gelöst werden, dass er/sie Aufgaben aus

Schulbuch löst)

Julia Dierle Einzelaufgaben

1) In der Vorlesung und im Tutorat wurde vermehrt die Fischertechnik (bzw.

Aufgabe mit dem Fahrrad) eingesetzt. Erkläre den Sinn dieser Methode bzw.

welcher Stoff hier den Schülern wie vermittelt werden soll. Welche Hintergründe

stecken ansonsten dahinter? Achte auf Verständlichmacher!

- Stoff: Brüche, bzw. Bruch als Verhältnis, insbesondere werden die Fragen „Was ist

ein Bruch?“/ „Welche Bedeutung haben Brüche?“ geklärt; Multiplikation von

Brüchen bzw. die Regeln dazu herleiten und verstehen; Bezug zur Division

herstellen (Kehrbruchregel)

- Wie wird der Stoff vermittelt: spielerisch, dadurch steigt bei den Schülern die

Motivation, Alltag wird miteinbezogen/personalisiert (falls außerdem Fahrräder

benutzt werden) bzw. Transport mit in den Alltag hinaus; bei der Aufgabe mit dem

Fahrrad ist unbedingt Gruppenarbeit notwendig!

- Hintergründe: Erlernen vieler Kompetenzen, u.a. stecken dahinter:

Planungsfähigkeit, Problemlösefähigkeit, Konzentrationsfähigkeit,

Schlussfolgerndes Denken

2) Was bedeuten bezüglich Aufgabe 1 die Begriffe „binnendifferenzierend“ und

„fächerübergreifend“? Gib dazu jeweils 3 Beispiele an.

- Binnendifferenzierend: jeder Schüler entdeckt für sich selbst Dinge, auf die

besonders er selbst Wert legt bzw. aufmerksam wird;

Beispiele: erster Schüler entdeckt, dass zwei Systeme von zusammengeketteten

Zahnrädern miteinander gekoppelt werden, wenn man die Brüche multipliziert;

zweiter Schüler entdeckt, dass sich ein Bruch durch Vertauschen zweier Zahnräder

umdreht; dritter Schüler versteht endlich, warum man beim Fahrrad einen Gang

hochschalten muss, wenn man langsamer treten will

- Fächerübergreifend: Fischertechnik bzw. Fahrränder können auch in ganz anderen

Fachbereichen zur Anwendung kommen; es kommt also demnach immer darauf an,

auf was man als Lehrer aufmerksam macht bzw. welcher Aspekt hierbei untersucht

werden soll;

Beispiele, wo es ansonsten noch Anwendungen gibt: Physik (Thema Reibung durch

Drehen der Räder oder insgesamt Thema Energie), Technik (Bau eines Fahrrads

oder eines Antriebs mit Zahnrädern), Chemie (Herstellen der einzelnen

Kunststoffteile der Zahnräder),…

3) Erkläre kurz das Prinzip des „Gehirns in der Streichholzschachtel“. Welche

Hintergründe stecken hier dahinter und bei welchen mathematischen Themen

würdest du dies als Lehrer benutzen?

- Prinzip: jeder Schüler beschriftet eine Streichholzschachtel auf einer Seite mit einer

Aufgabe und auf der anderen Seite mit deren Lösung, zudem gibt er durch rote,

gelbe oder grüne Farbe den Schwierigkeitsgrad der gestellten Aufgabe an; im

Unterricht tun sich immer zwei zusammen und lösen jeweils die Aufgabe des

Gegenüber und bewerten ihn durch Vergabe von Streichhölzern, die gesammelten

Streichhölzer sollen sozusagen das Gehirn des Schülers darstellen

- Hintergründe: Alltagsbezug, insbesondere Transport in den Alltag hinaus;

Divergenz der Verantwortung; Schüler denken sich selbst Aufgaben aus;

selbstbestimmtes Lernen; Einsatz nonverbaler Kommunikation; ständiger

Rollenwechsel sowie lernen zu bewerten; Binnendifferenzierung; Kontrolle für den

Lehrer; belohnendes Lernen

- Einsatz; bei nicht allzu komplexen Aufgaben; prinzipiell in fast jedem

Themenbereich möglich, allerdings oftmals passender, wenn damit Grundlagen

gefestigt werden und die Aufgaben im Kopf gelöst werden können

Gruppenaufgabe

1) Konzipiert euren eigenen Einstieg in das Thema „Ableitungen“. Achtet dabei

darauf, dass von Beginn an großen Wert auf Verständnis gelegt wird.

Welche Hintergründe stecken hinter eurer Methode und welche Kompetenzen

werden dabei geschult?

(einen Erwartungshorizont anzugeben ist hierbei leider nicht möglich)

Nam Loung Aufgabe 1 a) Nennen Sie die 3 Repräsentationsebenen eines Sachverhaltes nach Brunner. b) Zeigen Sie die Umsetzung des EIS-Prinzips am Beispiel der Lösung eines LGS. Erwartungshorizont: a) enaktiv (handelnd), ikonisch (bildlich), symbolisch (formal) b) enaktive Ebene: Streichholzschachteln und Streichhölzer legen ikonische Ebene: gelegte Streichhölzer und Schachteln an die Tafel malen symbolische Ebene: Gleichung notieren Aufgabe 2 a) Nennen Sie drei verschiedene Lehrtheorien zur Vermittlung von Wissen? b) Zeichnen Sie jeweils ein Bild, welches die Grundidee hinter der jeweiligen

Lehrtheorie darstellt. Beschriften Sie ggfs. dieses Bild. Erwartungshorizont: a) Nürnberger Trichter, Abbildendes Lehren, Konstruktivismus b) Bild eines Lehrers der mithilfe eines Trichters Wissen in das Gehirn des Schülers

eintrichtert Bild eines Lehrers sein Wissen in Köpfe der Schüler kopiert/projiziert, Schüler passiv Bild eines Lehrers als Gärtner, der seinen Garten pflegt, sodass seine Pflanzen wachsen können Aufgabe 3 a) Erläutere das Ich-Du-Wir-Prinzip. b) Diskutiere die Vor- und Nachteile des Prinzips. Erwartungshorizont: Aufgaben und Ergebnisse werden zuerst alleine erarbeitet, dann mit einem Partner

besprochen, verglichen und eine überarbeitete gemeinsame Lösung der Gruppe präsentiert, wo gleiches nochmals mit anderen Paaren wiederholt wird.

Vorteile:

- in Ich-Phase: jeder hat die Chance selber im eigenen Tempo zu überlegen und arbeiten (Lösungen werden nicht durch bessere Schüler vorweggenommen)

- Gruppenvorteil: Lösung der Gruppe besser als beste individuelle Leistung

Nachteile:

- Gruppenvorteil wird oft nicht genutzt, sondern Lösung des besseren/besten Schülers einfach übernommen

- (Zeit-) Aufwendig

Aufgabe 4 (Gruppe) Was war für Sie die wichtigste Erkenntnis dieser Vorlesung?

Verwenden Sie dabei das Ich-Du-Wir-Prinzip. Erwartungshorizont: Nennung einer Erkenntnis, Begründung der Wahl und Abwägung gegenüber anderen Erkenntnissen der Vorlesung (setzt Auseinandersetzung mit Vorlesung voraus) Anna Sonst Einzelaufgaben Aufgabe 1: Erinnern Sie sich an die ersten Stunden der Vorlesung. Wie können Sie das Lösen von linearen Gleichungen einführen und veranschaulichen? Erläutern Sie kurz das Vorgehen. Welches Prinzip liegt dem zugrunde? Lösung:

Schüler stellt Balkenwaage dar

Streichhölzer bilden Gewichte

Waage wird auf Tisch übertragen: Stift=Waage

Auf beiden Seiten der Waage werden gleich viele Streichhölzer gelegt (Schüler)

Anderer Schüler versteckt beliebig viele in Streichholzschachtel (immer gleiche

Anzahl)

Nun kann die Gleichung mit den Streichholzschachteln als Variable gelöst

werden

EIS-Prinzip:

„E“=enaktiv: Schüler lösen Aufgabe haptisch

„I“=ikonisch: III = IIIII

„S“=symbolisch: 2x + 3 = x + 5

Aufgabe 2: Welche gestaltpsychologischen Gesetze können Sie in Aufgabe 1 anwenden? Lösung:

Gesetz der Ähnlichkeit:

Stiftfarbe = Farbe des Pullis der „Balkenwaage“

Variable = erster Buchstabe des Namens von demjenigen, der die

Streichhölzer versteckt hat

Gesetz der Gleichzeitigkeit:

Während die Aufgabe haptisch gelöst wird, wird sie an der Tafel

ikonisch skizziert

Gesetz der Nähe:

Variable wird direkt unter die Streichholzschachtel geschrieben

Aufgabe 3. Welche Aufgabe übernimmt der Lehrer in Aufgabe 1? Erläutern Sie den didaktischen Hintergrund. Lösung:

Lehrer passiv: koordiniert gegebenenfalls, legt kein Hölzer

Wenn Schüler verstecken/legen ist es beliebig

Keine Regel wie es müssen 7 sein, weil es der Lehrer so gemacht hat

Durch Farben (Stift – Balkenwaage) und Variable (Namen) wird Bezug zu den

Schülern hergestellt, können sich damit identifizieren, Autor bekannt

Lösung interessant

Motivation

Gruppenaufgabe Aufgabe 4: Welche Vor- bzw. Nachteile sehen Sie in den Langzeitfarbgruppen? Lösung:

Vorteile Nachteile Zufällige Auswahl

Logo/Gruppenname

Zusammengehörigkeit

Man kennt einander nach kurzer Zeit

und weiß, wie man am besten in der

Gruppe arbeitet

Durch oftes Zusammenarbeiten

verlieren auch schüchternere Schüler

ihre Hemmungen und fangen an aktiver

zu arbeiten

Immer dieselben Mitglieder

Keine neuen Denkweisen

Wenn die Gruppe gar nicht harmoniert

wird das Ergebnis negativ beeinflusst

Zeitaufwand bis Gruppen eingeteilt

sind und Logos/Namen gefunden sind

Patricia Laura Hoffmann 1. (Einzelaufgabe) Beschreiben Sie die Vorteile der GRUPPENARBEIT. Zeigen Sie auf, welche Möglichkeiten es gibt eine Gruppeneinteilung vorzunehmen. Machen Sie klar, welche Rahmenbedingungen erfüllt sein müssen, damit die Gruppenarbeit Erfolg hat.

Förderung der Kompetenzen: Kommunikationsfähigkeit, Teamfähigkeit,

Kritikfähigkeit, Verantwortungsfähigkeit

Gruppenvorteil: hohe Leistungsfähigkeit bezüglich Kreativität und Qualität der

Problemlösung

Rahmenbedingungen: gutes Arbeitsklima, geeignete Gruppentische/Sitzordnung, klare

Arbeitsanweisung, klarer Zeitrahmen, eindeutige Rollenverteilung durch Rollenkarten,

Motivation der Schüler

2. (Gruppenaufgabe) Beschreiben Sie, wie man das LÖSEN LINEARER GLEICHUNGEN unter Verwendung von Bruners EIS-Prinzip und der Gestaltpsychologie in einer Klasse einführen kann.

Schüler als Waage

Stift repräsentiert Waage auf dem Tisch

Gleichung wird durch Schüler auf dem Tisch aufgebaut (gefüllte Streichholzschachtel

als x, weitere Streichhölzer als Zahlen, Stift als Gleichheitszeichen)

Gleichzeitiges Lösen auf allen drei Ebenen: handelnd auf dem Tisch, ikonisch und

symbolisch an der Tafel

Überprüfung der Lösung durch Öffnen der Schachtel

3. (Einzelaufgabe) Welche PERSPEKTIVE AUF LEHREN UND LERNEN wurde in der Vorlesung eingenommen? Beschreiben Sie die Grundannahmen dieser Perspektive.

Konstruktivismus

Lehrer als Gärtner, Schüler als Pflanze

Stärkenorientierung, die Pflanze wächst da wo die Sonne hinscheint

Kontrolle ist gut, Vertrauen ist besser

Mut zur Lücke

Fehlerkultur als Lernpotenzial

der Schüler steht im Vordergrund

nicht den Schüler an den Lehrplan anpassen sondern andersherum

Gestaltpsychologie

EIS-Prinzip

handelndes Lernen, haptische Beweise, Mathematik zum Anfassen

4. (Einzelaufgabe) Zeigen Sie auf, wie man die STÄRKENORIENTIERUNG konkret als Lehrer umsetzten kann.

bei schriftlichen Korrekturen (Hausaufgaben, Klassenarbeiten,...) mit Grünstift Gutes

hervorheben

Schüler beobachten, nach Stärken suchen und loben

richtiges Feedback mit den Schülern einüben, sodass sie sich gegenseitig Rückmeldung

geben können

Fächerübergreifend arbeiten, z.b. die Geschichte mit den absurden Größen schreiben

lassen, damit Schüler, die schwach in Mathe sind, auch ihr Potenzial zeigen können.

Mirjam Brandt Einzelaufgaben:

1. Was versteht man unter gestaltpsychologischen Gesetzten im Schulunterricht? Geben sie ein konkretes Beispiel an und erläutern sie dieses.

2. Was versteht man unter dem EIS-Prinzip? Geben Sie hierfür ein anschauliches Beispiel an (gerne auch aus der Vorlesung).

3. Wie würden sie das Thema „Wachstum“ in der fünften Klasse einführen?

Erwartet wird kein ausgearbeiteter Stundenentwurf. Gehen Sie aber konkret auf Ihren gewählten Einstieg ein und begründen Sie Ihre Wahl.

Gruppenaufgaben: Sie haben in der Vorlesung zwei Ansätze für Lernmethoden kennen gelernt. Um welche handelt es sich? Vergleichen Sie diese und gehen Sie dabei auf Vor- und Nachteile ein. Erwartungshorizont: 1. Gestaltpsychologie beschäftigt sich mit der Wahrnehmung des Menschen. jene ist eine Fähigkeit, bestimmte Phänomene zum Einen wahrzunehmen und zum Anderen einzuordnen, d.h. sie so zu ordnen, dass sie einen Sinn ergeben Beispiel:Gesetzt der Nähe (Elemente die einen geringen Abstand zueinander haben, werden als zusammengehörig wahrgenommen) → Rechenoperationen an der Tafel immer direkt hinter die Zeile in der gerechnet wird 2. Bruner unterscheidet drei Formen der Repräsentation von Wissen, die im Unterricht angewandt werden können:

enaktive Repräsentation: Darstellung durch konkrete/vorgestellte Handlungen ikonische Repräsentation: Darstellung durch bildliche Formen symbolische Repräsentation: Darstellung durch Zeichen + Sprache Beispiel: Einführung von Linearen Gleichungssystemen 3. Einführung des Themas „Wachstum“ mittels Kresse-Samen, die über mindestens 10 Tage gepflegt + geerntet und in einem Koordinatensystem (Höhe gegen Zeit - in Tage- auftragen) eingeklebt werden. besondere Aspekte dieses Einstiegs: binnendifferenzierend + fächerübergreifend Begründung der Wahl: (Hier möchte ich keinen Erwartungshorizont geben, da jeder selbst wissen muss, warum er genau diesen Einstieg gut findet und das durchaus andere Begründungen als bei mir sein könnten.) 4. Konstruktivismus und Nürnberger Trichter K: den Schülern wird Wissen vom Lehrer „eingetrichtert“ (→ eine Wissenslücke führt zu

Angst) → Wissen kann nicht von alleine wachsen NT: der Lehrer schafft eine Lernumgebung, in der das Wissen des Schülers wachsen

kann (→ Mut zur Lücke) → Wissen wird nicht eingetrichtert sonder wächst im Gehirn der Schüler (Lehrer in der Rolle des Gärtners)

Vorteile des NT: Fehler machen ist nicht schlimm, Wissen hat Zeit zu wachsen Nachteile K: Angst vor Wissenslücken + Fehlern, Wissen kann nicht wachsen Anneke Blaue

1. Benennen Sie die 3 Repräsentationsebenen nach Bruner und geben Sie ein

Beispiel an!

◦ Enaktiv (handelnd)

◦ Ikonisch (bildhaft)

◦ Symbolisch (mit Zeichen / Zahlen)

◦ Bsp.: E → Lösen Gleichung mit Streichhölzern und Schachteln

I → Abzeichnen der Streichhölzer S → Bildhaftes durch Zahlen und Variablen ersetzen

2. Erläutern Sie das Ich-Du-Wir-Prinzip!

◦ Ich: Jeder arbeitet alleine an Aufgabe

◦ Du: Was haben die anderen? → Besprechen

◦ Wir: Diskussion bis zur Einigung

3. Nennen Sie ein gestaltpsychologisches Gesetz und geben Sie ein Beispiel an!

◦ Gesetz der Nähe

◦ Bsp.: Anwendung bei Gruppenarbeit: unterschiedliche Gruppen weit

auseinander, Mitglieder einer Gruppe nah zusammen =>

Zusammengehörigkeit innerhalb der Gruppe

4. Überlegen Sie, auf welche Art und Weise Sie Potenzen einführen würden!

◦ Papierfalten

◦ Fruchtsaft umschütten

◦ Gitarre

→ mit kurzer Erläuterung Lisa Sabo

1. Gruppenaufgabe

Erläutern sie das EIS-Prinzip und geben sie ein Beispiel für die drei verschiedenen

Repräsentationsebenen. Verwenden sie dabei zusätzlich gestaltpsychologische

Gesetze.

Antwort:

- Erklärung von enaktive Repräsentation (Handlung), ikonische Repräsentation

(Bilder), symbolische Repräsentation (Zeichen, Sprache)

- Beispiel nennen (z.B. Addition) auf allen drei Ebenen. Gestaltpsychologische

Gesetze reinbringen. (Da auf Transfer zwischen den drei Repräsentationsebenen

besonders Gewicht gelegt werden soll)

2. Einzelaufgabe

Erklären Sie das „Streichholzschachtel-Modell“ und dessen Hintergründe

Antwort:

- Erklärung Streichholzschachtel-Modell(Vorbereitung, Durchführung im

Unterricht)

- Hintergründe: Schüler stellen eigene Aufgaben, nonverbale Kommunikation,

Rollenwechsel, belohntes Lernen, Binnendieffernzierung, Lernzielkontrolle

3. Einzelaufgabe

Was haben Sie im Bereich Pädagogik zu nonverbaler Kommunikation gelernt?

Antwort:

- Körperhaltung (verschränkte Arme)

- Ortskodierung (Bsp.: Museumstechnik)

- Gestaltungspsychologische Gesetze (3 Stück mit Beispiel)

4. Einzelaufgabe

Welche Vorteile ergeben sich bei Gruppenunterricht? Für was sind Farbgruppen

nützlich?

Antwort:

- Gruppe zusammen stärker, als der Beste alleine

- Kollektive und individuelle Arbeitsphasen

- Vierergruppen sind die beste Größe + Grund

- Zufällige Zusammensetzung (da im späteren Arbeitsleben auch so)

- Logo und Gruppenname bilden gruppaler Zusammenhang

- Rollenverteilung wichtig, jeder hat bestimmte Verantwortung

Natascha Mutter Gruppenarbeit: Arbeiten Sie die Vor- und Nachteile der Langzeit-Farbgruppen in Stichworten heraus. Vorteile:

- Gesprächspartner bei Problemen (offene Fragen können geklärt werden und Probleme

besprochen werden)

- gegenseitige Motivation

- Zusammenführung individueller Fähigkeiten; komplexe Probleme können bewältigt

werden Maximierung des Erfolges

- fördert soziale und kommunikative Kompetenz; Sammeln von Erfahrung in

Konfliktsituationen; höhere Problemlösekompetenz

- Vorbereitung auf den Berufsalltag, da man meist mit Kollegen und Kunden zu tun hat

- gemeinsame Verantwortungsübernahme bei schlechten Noten

- Aufteilung der Arbeit (z.B. Aufschreiben der Übungsblätter)

Nachteile:

- höherer Zeitaufwand als Einzelarbeit, da Ich-Du-Wir-Prinzip angewendet werden muss

- gleiches Kompetenzniveau und gleiche Motivation innerhalb des Teams eher selten

gelegentliche Gefühl des Ausgenutztwerdens

- es kann zu stark belastenden Konflikten kommenmachen Arbeitsprozess mühsam

- es kann stetes dazu kommen, dass sich einer aus der Affaire ziehen möchte (einzelne

verstecken sich im Team); aber auch Dominanz eines Teammitglieds

Einzelarbeit: Nennen Sie die drei Arten, wie Wissen in das Gehirn kommt und geben Sie deren Hauptmerkmale stichpunktartig an. Nürnberger Trichter:

- Vermittlung durch stures Pauken

- Lernen als passiver Vorgang

- Konzentration auf der Vermittlung von Wissen

- Verarbeitung des Wissens steht im Hintergrund

- Schwächen stehen mehr im Vordergrund als die Stärken

Abbildendes Lernen:

- Lehrerwissen wird 1:1 auf Schüler abgebildet, d.h. Lehrer gibt fertige Konzepte vor

- explizites Wissen, welches sprunghaft erweitert wird

Konstruktivismus:

- Lernen durch Beispiele

- Schüler konstruiert sich seine eigenen mathematische Welt

- Schüler lernen langsam und stetig und somit ihr Können selbständig aufgebaut

Frage 2) Geben Sie eine Methode an, die Addition 3+4=7 mit dem EIS-Prinzips zu erklären. Antwort:(eine mögliche Antwort) E: Drei Jungs und vier Mädchen wollen ins Kino. Wie viele Karten benötigen sie? I: Zeichnerische Darstellung an der Tafel, zum Beispiel mit Mengen S: Symbolische Notation: 3+4=7 Frage 3) Rollenspiele im Unterricht. Nennen Sie vier positiven Eigenschaften für diese Didaktische Methode, sowie drei didaktische Regeln, die der Lehrer hierbei beachten muss. Antwort: Positive Eigenschaften:

- Erschließung von Inhalten

- Verdeutlichung und Reflexion von Sachzusammenhängen

- Spielerische Darstellung von Informationen und Erfahrungen

- Förderung von Kreativität und Toleranz

- Abbau von Hemmungen

- Möglichkeit der Perspektivenübernahme

Didaktische Regeln des Lehrers:

- Vorwissen über zu spielende Rollen

- Vorwissen zum Spielthema

- Kein Zwang zur Rollenübernahme

- Zeit für Vor- und Nachbereitung einplanen

- Aufgaben für Beobachtergruppen festlegen

Lukas Kober Gruppenaufgabe: Unterricht im Überblick? Auf dem letzten Übungsblatt sollten Sie sich einen Überblick über die Vorlesung auf einer DIN-A3-Seite verschaffen. Diskutieren Sie, ob so eine Aufgabenstellung auch in der Schule eingesetzt werden könnte. Erörtern Sie dabei Vor- und Nachteile. Erwartungshorizont: Mögliche Vorteile:

- Schüler gewinnen einen Überblick über Themen

- Wiederholung der Inhalte dient der (frühzeitigen) Vorbereitung auf die

Klausur/Klassenarbeit

- Schüler lernen zu strukturieren und zu systematisieren: Was ist wichtig? Was ist

weniger zentral? Welche Inhalte gehören zusammen?

- Zusammenhänge zwischen verschiedenen Aspekten werden erkannt

- Unbekannte Bezüge zwischen unterschiedlichen Fragestellungen können

problematisiert werden

- Abstraktionsvermögen wird gefördert

- Förderung personaler Kompetenzen (Selbständigkeit, Ordentlichkeit) sowie kognitiver

Basiskompetenzen (Schlussfolgerndes Denken, Merkfähigkeit)

Mögliche Nachteile: - Hoher Zeitaufwand

- Möglicherweise geringer Nutzen für gute Schüler

- Weiteres Hindernis: weniger Themenvielfalt als in der Vorlesung

Ergebnis: - Gewichtung von Vor- und Nachteilen: Was wird als gravierend angesehen? Was als

weniger entscheidend?

- Gruppe könnte sich auf klaren Standpunkt einigen: Ist die Übung für die Schule

geeignet?

- Ohne mehrheitsfähigen Standpunkt sollte klar werden, woran eine gemeinsame Position

gescheitert ist.

Einzelaufgabe 1: Binnendifferenzierung und Material

a) Was versteht man unter „Binnendifferenzierung“? Definieren Sie den Begriff.

b) Die Streichholzschachtel als Gehirn: Erläutern Sie, inwieweit die Anwendung der

Methode aus der Vorlesung binnendifferenzierend ist.

c) Welchen Anforderungen sollte ein von Ihnen gewähltes Material außerdem

genügen? Nennen Sie drei Eigenschaften / Merkmale und geben Sie jeweils ein

konkretes Beispiel an.

Erwartungshorizont: a) - Sammelbegriff für didaktische, methodische und organisatorische Maßnahmen

- Ziel: innerhalb einer heterogenen Lerngruppe Rücksicht auf den individuellen

Lernstand einzelner nehmen / Förderung bzw. Forderung der Schüler entsprechend

ihrem Leistungsniveau

- situationsbezogenes „Unterrichtsprinzip“

- Steigerung der Motivation und Zufriedenheit: Erfolgserlebnisse aller Schüler

b) - Aufgaben werden mithilfe der Farbkodierung in drei Schwierigkeitsgrade eingeteilt

- jeder Schüler kann eine Aufgabe für sich wählen

- selbständige Binnendifferenzierung

- Arbeiten ohne Fremdbestimmung

c) Exemplarische Aufstellung von Eigenschaften, welche Material besonders geeignet

scheinen lassen:

- Persönlicher Bezug: Angepflanzte Kresse wächst in persönlicher Umgebung auf…

- Kompetenzorientierung: Verantwortungsfähigkeit beim Anpflanzen von Kresse…

- fächerübergreifend: Wachstum von Kresse kann z.B. auch in naturwissenschaftlichen

Fächern eingesetzt werden…

Einzelaufgabe 2: Nonverbale Kommunikation Nonverbale Kommunikation hat in den Vorlesungen dieser Veranstaltung oft eine zentrale Rolle gespielt. Doch wann lässt sich das in der Unterrichtspraxis anwenden? Nennen Sie zwei Möglichkeiten nonverbaler Kommunikation und geben Sie jeweils ein konkretes Beispiel aus dem Unterricht an. Erwartungshorizont:

1. Rückmeldung durch Körperhaltung

Beispiel: Die Sitzordnung soll umgebaut werden. Dazu zeichnet der Lehrer die neue

Sitzordnung an die Tafel. Die Schüler sollen nun schätzen, wie lange sie dazu

brauchen. Wenn sie sich ein Ergebnis überlegt haben, sollen sie die Arme

verschränken.

2. Ortskodierung (Antwortmöglichkeiten in verschiedenen Ecken des Klassenraums)

Beispiel: Der Lehrer fragt seine Schüler in der sechsten Klasse, ob 3/4 oder 7/8 größer

sei. Alle Schüler, die das erstgenannte Ergebnis für richtig halten, sollen auf die linke

Seite gehen, die anderen auf die rechte.

Einzelaufgabe 3: Innere Struktur von Gruppen Welche Rolleneinteilung bei Gruppenarbeiten (vier Personen) ist Ihnen aus der Vorlesung bekannt? Erläutern Sie, warum diese Aufgabenverteilung von Bedeutung ist. Erwartungshorizont: Rolleneinteilung:

- Zeitwart

- Materialwart

- Protokollant

- Gesprächsführer

Mögliche Argumente für / Vorteile durch eine Rolleneinteilung: - Ohne Rolleneinteilung fühlte sich niemand für bestimmte Aufgaben verantwortlich.

- gezielte und persönliche Ansprache aller Mitglieder

- Erhöhung der Produktivität

- Motivationssteigerung durch konstruktives Miteinander

- klare Struktur gerade für jüngere Schüler wichtig

- Verantwortung delegieren

- Lehrer fungiert als Beobachter und muss weniger steuern

Frieder Richter

KLAUSURFRAGEN ERWARTUNGSHORIZONT

Klausurfrage I Nennen Sie (mindestens) zwei gestalt-psychologische Gesetzte, erklären sie diese und zeigen sie an jeweils zwei von Ihnen gewählten Beispielen deren Bedeutung für den Schulunterricht.

• Gesetz der Ähnlichkeit: a hnliche Elemente tendieren zum Zusammenschluss Umsetzung im Unterricht: Kongruenz von Dreiecken • Gesetz der Gleichzeitigkeit: gleichzeitig eintretende Ereignisse werden zusammen wahrgenommen Umsetzung im Unterricht: Fahrt eines Spiele-Autos und die simultane U bertragung in ein Zeit- Weg-Diagramm

Klausurfrage II Erläutern Sie, welche Vor- und Nachteile Gruppenarbeit hat. Beachten Sie bei Ihrer Ausführung auch die Verständlichmacher.

Vorteile

• Eine Gruppe hat mehr Ideen als der Einzelne

• Gegenseitige Hilfestellung und Kontrolle

• Oft Binnendifferenzierung mo glich

• Die Versta ndlichmacher werden angewendet, bspw. In Form einer Tabelle (s. Unten), oder einer Aufza hlung. Kein ausschweifender Text

Nachteile

• Starke Schu ler nehmen die Lo sungen oft vorweg

• Trittbrett-Fahrer-Effekt

• Schwache Schu ler gehen oft unter

Klausurfrage III Beschreiben Sie ein von Ihnen gewähltes Fermi-Problem und erläutern Sie dessen didaktischen Wert.

Fermi-Aufgabe: Wie lang wird der Faden, wenn ich die Schnur eines Tennisnetzes abwickle? Didaktischer Wert • Problemlösungs- Kompetenz • Realitätsbezug • Förderung mathematischer Kompe-tenzen (Schätzen, Umgang mit Größen, modellieren) • Binnendifferenzierung: unterschiedliche Schwierigkeitsgrad

Gruppenfrage Planen Sie in der Gruppe zu einem Themengebiet eine Unterrichtstunde, die Sie in allen drei Ebenen von Brunners EIS-Prinzip darstellen.

• Das EIS-Prinzip wird deutlich (enaktiv – ikonisch – symbolisch) • Die Stunde ist gegliedert mit Einstieg, Arbeitsphase, Ergebnis-sicherung

Lorena Reif

1) Geben Sie eine Möglichkeit an, das Distributivgesetz haptisch zu beweisen.

2) Schüler haben die Aufgabe in Gruppen zu arbeiten und mit der Fischertechnik die Gleichung 2x ¼ x ½ = ¼ darzustellen. Welche Kompetenzen werden mit dieser Aufgabe gefördert? Wie ändert sich dies, würde die Aufgabe einzeln bearbeitet werden?

3) Welchen Vorteil hat das Wir-Du-Ich-Prinzip beim Anwenden einer Aufgabe

gegenüber durchgehender Einzelarbeit?

4) (Gruppenaufgabe) Entwickeln Sie eine Unterrichtsstunde zum Thema Volumen und Oberfläche von Pyramiden. Gestalten Sie dazu eine Mind-Map (Ein linearer Ablauf der Stunde ist nicht nötig)

Erwartungshorizont:

1) Ein Blatt Papier (Rechteckform), mit von jedem Schüler individuell gewählten Maßen. Diese lassen sich dann beliebig in verschiedene Rechtecke schneiden, sd aus a x b = a x (c+d+e) herauskommt, mit b=c+d+e. In der Klausur sollte das genaue Vorgehen beschrieben werden und deutlich werden, dass die Schüler selbst die verschiedenen Maße wählen, sodass klar wird, dass dies nicht nur mit den vom Lehrer vorgegebenen Maßen funktioniert.

2)

3) Schwächere Schüler, die die Aufgaben nicht selbst Lösen können, werden von

stärkeren Schülern in der ersten Phase unterstützt, und der Sachverhalt und das Vorgehen kann erklärt werden. In der Du- Phase können diese Schüler dies Festigen, und den eigenen Lernfortschritt überprüfen und noch übrig gebliebene Schwachstellen erneut mit Hilfe beheben. In der Ich-Phase ist jeder Schüler sich selbst überlassen und kann so erneut sich mit dem Inhalt beschäftigen ohne von

starken Schülern „überrannt“ zu werden, in seinem Tempo arbeiten, bis das erlernte fest sitzt.

4) Ein Stundenziel angeben, ein Herzstück der Stunde. Die einzelnen Abschnitte, möglichst nach dem EIS Prinzip darstellen.

Julia Baiker Was versteht man unter den sogenannten Verständlichmachern? Wenden Sie die Verständlichmacher bei den nachfolgenden Aufgaben an. Erwartungshorizont 1

Nennung und Erläuterung der vier Verständlichmacher

Einfachheit, z.B. kurze Sätze, Fremdwörter erklären, etc.

Gliederung/ Ordnung, z.B. roter Faden, logischer Aufbau, Absätze, etc.

Kürze/ Prägnanz, z.B. keine Abschweifungen, auf das Wesentliche

konzentrieren, etc.

Zusätzliche Anregung, z.B. konkrete Beispiele angeben, Nutzung von

Bildern und Vergleichen, etc.

Anwendung der Verständlichmacher bei der Beantwortung aller Aufgaben

Erläutern Sie kurz was man unter dem EIS-Prinzip versteht und worin die Stärken des Prinzips liegen. Zeigen Sie anhand eines beliebig gewählten Themas der Schulmathematik auf, wie Sie das Prinzip im Unterricht anwenden würden. Erwartungshorizont 2

Erläuterung des EIS-Prinzips:

Einführung von Sachverhalten auf drei verschiedene Darstellungsebenen enaktive, d.h. handelnde Ebene

ikonische, d.h. bidliche Ebene

symbolische, d.h. verbale oder formale Ebene

Förderung des Transfers zwischen den drei Repräsentationsmodi Stärken des EIS-Prinzips:

Nennung von mindestens 3 Stärken, z.B. Ein Sachverhalt kann erst vollständig durchdrungen bzw. begriffen werden,

wenn er auf allen Darstellungsebenen im Gehirn präsent ist.

Durch den Transfer zwischen den verschiedenen Darstellungsebenen wird

überprüft ob der Sachverhalt wirklich richtig verstanden wurde. Dadurch

wird die Gefahr von Missverständnissen ausgemerzt.

Während sich die meisten Menschen mit der symbolischen

Darstellungsweise oftmals schwer tun, wird die Handlung oft intuitiv

begriffen und darauf aufbauend, kann dann schrittweise zur symbolischen

Darstellung übergeleitet werden.

…

Ausarbeitung der drei verschiedenen Repräsentationssebenen eines beliebigen

mathematischen Sachverhalts und Verknüpfung der unterschiedlichen

Darstellungen.

Erläutern Sie in maximal 3 Sätzen was man unter den Gestaltpsychologischen Gesetzen versteht und nennen Sie mindestens 4 Gestaltpsychologische Gesetze. Geben Sie zu zwei beliebigen Gesetzen eine konkreten Anwendung im Matheunterricht an. Erwartungshorizont 3

Erläuterung der Gestaltpsychologischen Gesetzen:

Wahrnehmung der Menschen strukturiert Objekte und nimmt sie bereits

als Ganzes wahr.

Nennung von mindestens 4 Gestaltpsychologischen Gesetzen, z.B. Gesetz der

Ähnlichkeit, Nähe, Gleichzeitigkeit, Einfachheit etc.

Erläuterung einer konkreten Anwendung von zwei Gesetzen.

(Gruppenaufgabe) Diskutieren sie den didaktischen Sinn und die Vorteile der Einführung von Langzeit-Farbgruppen. Was für Aufgaben eignen sich besonders gut für Gruppenarbeit (nicht notwendigerweise in Langzeitgruppen)? Erwartungshorizont 4

Erläuterung des didaktischen Sinnes, z.B.

Gruppenvorteil (sollte unbedingt genannt und erläutert werden)

Zeitersparnis, da nicht bei jeder Gruppenarbeit neue Gruppen gebildet

werden müssen

regelmäßige Zusammenarbeit → Verbesserung der Kommunikation

untereinander, schüchterne Menschen gewinnen Vertrauen und den Mut

sich mehr einzubringen, schwächere Menschen erfahren regelmäßige

Unterstützung

das Streben des Menschen nach Gemeinschaft wird berücksichtigt

Identifikation mit der Gruppe wird aufgebaut

Aufgabentypen, die besonders gut für Gruppenarbeit geeignet ist, z.B.

viele eigene Ideen werden benötigt

Auswahlprozesse, z.B. nach dem „Ich-Du-Wir“-Prinzip (Nennung und

Erläuterung notwendig)

sehr anspruchsvolle Aufgaben (Anwendung des „Wir-Du-Ich“-Prinzips)

...

Antonia Herkle Einzelaufgaben: Welche Vorteile bringt die Arbeit mit verschiedenen Arten von Unterrichtsmaterialien mit sich? - Selbstoffenbarung - Alltagsbezug - Binnendifferenzierung - verschiedene Kompetenzen (je nach Material) Erläutern Sie das EIS-Prinzip anhand eines Beispiels! - einzelne Ebenen im Beispiel kenntlich machen Erläutern Sie den Unterschied zwischen Nürnberger Trichter und Konstruktivismus! - Nürnberger Trichter: Angst vor Lernlücken, abbildendes Lernen, „Vertrauen ist gut, Kontrolle ist besser“ - Konstruktivismus: Gehirn als Pflanze, Schüler kann sich in vom Lehrer geschaffener Lernumgebung entwickeln, Schüler wird Vertrauen entgegengebracht Gruppenaufgabe: Diskutieren Sie in der Gruppe die Vorteile eines haptischen Beweises! - Lösung ist greifbar - strukturelles Verständnis wird gelegt - Alltagsbezug (Münzen legen, Obst schneiden, …) - Motivation und schnellerer Zugang für Schüler Simon Steiert Gruppenaufgabe: Erklären Sie was man unter einem Fermi-Problem versteht, nennen Sie ein Beispiel. Wo sehen Sie den didaktischen Wert in dem von Ihnen gewählten Beispiel? Erwartungshorizont: Unter einem Fermi-Problem versteht man eine quantitative Abschätzung für ein Problem, zu dem keine genaueren Daten oder Messpunkte vorhanden sind. Fermi-Probleme zielen

darauf ab, dass man mit etwas Allgemeinwissen oder allgemeinen Überlegungen auf verschiedenen Wegen zur Abschätzung eines Fermi-Problems kommen kann. Didaktischer Wert:

- Gesunder Menschenverstand anstatt pures Auswendiglernen von Formeln

- Realitätsnah und Schülerbezogen

- Theorie wird durch die Praxis erklärt und nicht andersherum

Einzelaufgaben:

1. Im Unterricht werden Gruppen von je 4 Personen gebildet. Welche

Rollenverteilung bietet sich innerhalb der Gruppe an? Welche konkreten

Aufgaben kommen den von Ihnen genannten Rollen zu?

Erwartungshorizont: Gesprächsleitung: Überblick über den Verlauf der Gespräche behalten; er leitet, lenkt und ordnet die Beiträge; sorgt für Konzentration auf das Wesentliche; unterbindet Privatgespräche Protokollant: sichert die wichtigsten Daten, Beobachtungen und Ergebnisse Zeitmanager: hat ein Auge auf die Zeit; schreitet bei unnötigen Diskussionen ein Materialwart: verantwortlich für das Material; kümmert sich um Vollständigkeit und Unversehrtheit der Materialien

2. Welche pädagogischen und didaktischen Vorteile hat das Spielen im Unterricht?

Wann würden Sie Spiele im Unterricht einsetzen?

Erwartungshorizont: - Motivierende Wirkung

- Förderung verschiedener Kompetenzen (soziale, persönliche Kompetenzen)

- Verbesserung der Gruppendynamik

- Abwechslung und Spaß

Einsetzbarkeit: - Übung

- Wiederholung

- Vor Klassenarbeit bzw. am Ende einer Unterrichtseinheit

3. Erläutern Sie am Beispiel einer Unterrichtssituation, was „Material“ in diesem

Kontext meint und erläutern Sie eine praktische Anwendung. Wie kann Material

sinnvoll eingesetzt werden und welche Effekte stellen sich dabei ein.

Erwartungshorizont: - Schüler selber Material mitbringen lassen steigert Wertschätzung des Schülers

gegenüber dem Material

- Material übernimmt Unterricht mehr Zeit für individuelle Betreuung

- Haptische Erfahrbarkeit

- Gelerntes bleibt länger in der Erinnerung

Franziska Itt Gruppenaufgabe: Gehen Sie nach dem Ich-Du-Wir Prinzip vor.

a) Diskutieren Sie die Möglichkeit dieses Gegenstandes (z.B. Flasche, Uhr,…) als Material im Unterricht zu verwenden.

b) Welche Eigenschaften sollte gutes Material erfüllen? Treffen diese Eigenschaften auf den Gegenstand zu?

Erwartungshorizont: a) Alles Richtig, muss nur gut erklärt und beschrieben werden b) Binnendifferenzierend und fächerübergreifend Erläutern Sie die gestaltpsychologischen Gesetze und nennen sie 2 konkrete Anwendungsbeispiele im Unterrichtsgeschehen.

=> Erwartungshorizont: Gesetz der Nähe: -Bsp.: Beim Lösen einer Gleichung werden einzelne Rechenschritte daneben und neue Gleichung direkt daruntergeschrieben Gesetz der Ähnlichkeit: -Bsp.: farbliche Markierungen zeigen Zusammengehörigkeit Gesetz der Gleichzeitigkeit: -Bsp.: Schüler entfernt Streichhölzer auf beiden Seiten, gleichzeitig notiert anderer Schüler den Rechenschritt an der Tafel

Erklären Sie einem Schüler, dass eine Zahl genau dann durch 3 teilbar ist, wenn Quersumme 9 ist.

=> Erwartungshorizont: Beliebiger Betrag: 34,11 €

34,11€=3411ct

3*10€+4*1€+1*10ct+1*1ct

3*1000ct+4*100ct+1*10ct+1*1ct

3(333ct+1ct)+4(3*33ct+1ct)+1(3*3ct+1ct)+1*1ct

Rest: 3ct+4ct+1ct+1ct=9ct

=> 9ct/3=3

a) Wie würden Sie 2/7 * 3/4 auf haptische Weise berechnen?

b) Welche Kompetenzen werden bei dieser Aufgabe gefördert?

=> Erwartungshorizont:

a) Saft in 7 Becher gleichmäßig verteilen

2 Becher zusammenschütten

Ergebnis auf 4 Becher verteilen

3 Becher davon zusammenschütten

b) Planungsfähigkeit, Ordentlichkeit, Problemlösefähigkeit, Selbstständigkeit,

Konzentration, Durchhaltevermögen

Gruppenaufgaben: 1) Alle Studenten wurden in 4er Gruppen aufgeteilt, was später ihre Farbgruppen wurden. a) Erläutere die Vorteile einer 4-köpfigen Gruppe. Warum nicht größer, bzw. kleiner wählen? b) Wie wurden die Gruppen zusammengesetzt? Aus welchem Grund wurde dieses Verfahren genutzt? c) Welcher Sinn befindet sich hinter der Unterteilung in: Materialwart, Diskussionsleiter, Zeitmanager?

Zu kleine Gruppe: zu wenige Kommunikationsebenen. Zu große Gruppen: zu wenig beschäftigte

Zufallsprinzip: 1. Lehrer nicht Bestimmender 2. Außenseiter werden „geschützt“ 3. neue Leute kennenlernen c) Aufgabenverteilung: Jeder ist für einen Teilbereich zuständig und hat somit Verantwortung für „seine“ Aufgabe 2) Erstellen Sie eine Schulstunde zum Thema Bruchrechnen und entwerfen Sie ein Mindmap.

Möglichkeiten: Falten von Papier ( Rechteckvorstellung) von „von“ zu „mal“ : Was ist mehr 3/4 von 2/7 oder 2/7 von 3/4 ?

Becher füllen und Säfte umschütten

andere Möglichkeit: mit Stiften

Zeiteinteilung in der Mindmap und Strukturieren EIS-Prinzip berücksichtigen

3) Sie haben ein Fahrrad als Gegenstand gegeben. Welche Möglichkeiten sehen Sie, dieses im Mathematikunterricht einzusetzen ? Entwerfen Sie mithilfe einer Mindmap eine Unterrichtsstunde zu einem ihrer genannten Themen. Welche Kompetenzen und Besonderheiten sehen Sie in der Verwendung eines Fahrrades in Ihrer Mathestunde ?

→ Bruchrechnung, Winkelfunktionen, Geometrie, Zahlensystem

→ Entwurf einer Stunde nach dem EIS-Prinzip, → Kompetenzen : Gruppenarbeit, Alltagstauglichkeit, Problemlösefähigkeit, Fächerübergreifung,...

4) Diskutieren Sie in Ihrer Gruppe die Vorteile des Ich-Du-Wir-Prinzips. Gehen Sie bei der Beantwortung dieser Frage nach diesem Prinzip vor. jeder beschäftigt sich selbst ausgiebig mit dem Thema, jeder ist Experte des Themas, Gruppenvorteil kann anschließend genutzt werden, Kommunikation wird geübt,

Diskussionen können entstehen, da jeder individuell Zeit hatte sich mit dem Thema auseinander zu setzen, durch Gruppenphase und Austausch mit dem Partner ist eine Änderung der Sichtweise möglich 5) a) Nennen Sie das Gesetz der Gleichzeitigkeit und veranschaulichen Sie es an einem Beispiel

ihrer Wahl.

Gesetz der Gleichzeitigkeit:

Elemente, die sich gleichzeitig verändern (bewegen), werden als zusammengehörig

empfunden

Beispiel (aus der Vorlesung): Potenzieren

o Es werden 12 Becher mit 0,2L Fassungsvermögen halb voll mit Wasser gefüllt

und beschriftet mit 1-12

o Der Becher mit Beschriftung 0 wird mit Saft vollgefüllt.

o An der Tafel ist ein Koordinatensystem geschrieben mit Saftanteil auf der y-

Achse und Becher auf der x-Achse

o 2 Schüler kommen nach vorne:

einer an der Tafel setzt nach jedem umfüllen ein Kreuz im Diagramm

der andere füllt aus dem vollen Saftbecher den Becher 1 voll (Saftanteil nur noch

50%), dann den Becher 2, dann 3 usw. bis zum 12. Becher

o Schaubild entsteht gleichzeitig zur Aktion und wird so mit der Aktion verbunden

und als zusammengehörig empfunden

b) Erläutern Sie den didaktischen Hintergrund.

Schüler erkennen mathematische Zusammenhänge schneller, besser und leichter

durch die gleichzeitige Darstellung einer Situation, Aufgabe, eines Problems

Das Lernen des Anschaulichen wird ins Mathematische übertragen

Das schafft Grundlagen, die eine weitere Vertiefung des Themas ermöglichen

Prinzip somit auch in oberen Klassenstufen einsetzbar (,da für viele

Themengebiete geeignet)

Abwechslungsreicherer Unterricht, denn Schüler können aktiv mitwirken und

selbst etwas gestalten

Mehr Interesse der Schüler , da ihr Alltag/ ihre Lebenswelt mit in den Unterricht

miteinbezogen werden kann

Gute Möglichkeit ein Thema einzuführen, da im Grunde fast alle Schüler

begeistert werden und neue Themen und Zusammenhänge verständlich gemacht

werden können

6) Gestalten Sie eine Lernumgebung zum Thema „Zusammenhang von Funktionsterm und Graph“. Legen Sie hierfür auch die Voraussetzungen fest und erarbeiten Sie einen Zeitplan. Voraussetzungen, wie Klassenstufe und Vorkenntnisse

möglichst kreative Umsetzung des Stundeninhalts auf verschiedenen Handlungsebenen und deren Verknüpfung sinnvolle Zeiteinteilung 7) Sie haben innerhalb der Vorlesung das „E-I-S“-Prinzip nach Brunner kennengelernt.

Nennen Sie die 3 verschieden Formen der Repräsentation von Wissen nach diesem Prinzip

Geben Sie ein Beispiel aus dem mathematischen Schulunterricht an, in dem alle 3 Formen der Repräsentation vertreten sind. Wenn möglich fertigen sie von den I-S-Repräsentationen eine Skizze an.

Hinweis: Beispiele aus der Vorlesung sind erlaubt. a) enaktive Repräsentation (Handlung) ikonische Repräsentation (bildhafte Darstellung) symbolische Repräsentation (Zeichen) b) Thema: Lineare Gleichungen Enaktiv: Streichhölzer (und Schachteln) zur haptischen Darstellung Ikonisch: Bildhafte Skizze der Streichhölzer an der Tafel Symbolisch: Lineare Gleichung als symbolische (und mathematische) Schreibweise Skizze: Tabelle in der für ein ausgewähltes Beispiel (z.B. 3x+7=14), die ikonischen und symbolischen Vorgehensschritte dargestellt werden. (Tabelle siehe Abgabe Einzelblatt) 8) Erläutern Sie den pädagogisch-didaktischen Sinn des Spiels im Unterricht.

entspannte Atmosphäre

Freude an der Mathematik z.B. Lernkontrolle mit Domino man lernt „nebenbei“, z.B. indem man beim Lösen eines Dominos in der

Gruppe über die Karten diskutiert, also Mathematik verbalisiert Beurteilung durch die MitschülerInnen beim „Gehirn in der Streichholzschachtel“ ermöglicht der Rollenwechsel,

verschiedene Perspektiven einzunehmen die „magnetischen Brüche“ sind erst gelöst, wenn jeder seine beiden

Gegenstücke gefunden hat, aber gegen Ende gibt es weniger Möglichkeiten und der jeweilige Partner denkt mit → kein Misserfolg

spielerischer Wettbewerb durch Belohnung

9) Überlegen Sie sich ein auf dem EIS-Prinzip basierendes Konzept zur Einführung* der Quadratwurzel im Unterricht.

Drei Repräsentationsebenen müssen vorhanden sein

Strukturiert

Möglichst gleichzeitige Darstellung der 3 Repräsentationsebenen

10) Geht nach dem Ich-Du-Wir Prinzip vor: Schreibe das kleine 1*1 im Fünfersystem. Worin liegt der Vorteil des Zehnersystems?

1 2 3 4 10

2 4 11 13 20

3 11 14 22 30

4 13 22 31 40

10 20 30 40 100

Das Zehnersystem hat eine größere Basis als z.B. das Fünfersystem. Deswegen sind Zahlen im Zehnersystem kleiner und übersichtlicher. Weil 100 = 1, 101 = 10, 10² =100, usw. lassen sich große Zahlen ganz einfach schreiben, z.B.: (2014)10 = 2014 11) Beschreiben Sie die Rollenverteilung innerhalb der Farbgruppen. Diskutieren Sie die Vorteile einer so organisierten Gruppenarbeit.

Materialwart (verantwortlich für das Material, vor allem für die vollständige Rückgabe)

Zeitwart (verantwortlich für das Zeitmanagement)

Protokollant (verantwortlich für das Aufschreiben der Ergebnisse)

Gesprächsführer (verantwortlich dafür, dass alle zu Wort kommen und nacheinander geredet wird)

Vorteile: kein immer neues Einarbeiten, mit der Zeit eingespieltes Team,…

12) Diskutiert folgende Leitfrage: „Ist haptisches Lernen der goldene Weg zu erfolgreichem Matheunterricht?“ Überlegt euch zunächst in Einzelarbeit mehrmals auf jeweils einem Papierzettel These - Erläuterung - Beispiel. Sortiert diese dann in der Gruppe in Pro/Contra und versucht eine gemeinsame Stellungnahme zu verfassen. Pro: These 1: Haptisches Lernen entspricht den Erkenntnissen zu maximaler Vernetzung. Neurowissenschaften plädieren für einen möglichst vielfältige Verankerung von Wissen, da dadurch öfters die entsprechenden Bahnen gereizt werden. Bsp: Bruch – Verhältnis – Fahrrad – Zahnrad. Die Vernetzung reicht von theoretischem Rechnen bis zu der Frage, wie eine Gangschaltung funktioniert. Unterschiedliche Alltagswirklichkeiten werden verknüpft. These 2: HL entspricht konstruktivistischem Lernen. These 3: HL sieht den Schüler im Mittelpunkt, nicht den Schulstoff. etc. Contra:

These 1: Haptisches Lernen kann Disziplinproblemen Raum geben. Oft steht am Ende einer Gruppenarbeit eine Präsentation des Ergebnisses. Bsp.: „Klassenclowns“ könnten diese Gelegenheit nutzen und den Lerneffekt und die nötige Ernsthaftigkeit des Projekts stören. These 2: Es ist schwer, den kompletten Schulstoff durchzubringen.

Einzelaufgaben: 1) Erläutere das EIS-Prinzip und diskutiere die Vor- und Nachteile der Anwendung im Unterricht. Führe anhand eines Beispiels die drei Ebenen mit Bildern auf. EIS-Prinzip: E: Enaktiv, I: Ikonisch, S: Symbolisch Beispiel: Streichholzschachtel. E: Gleichungssystem mit Streichhölzern und Schachteln darstellen I: Auf die Tafel bildlich übertragen S: in mathematische Symbole umschreiben

2) Was versteht man unter den Verständlichmacher und wann wendet man sie an? Verständlichmacher: Einfachheit: Kurze Sätze, Fremdworte weglassen Gliederung: roter Faden Kürze: auf das Wesentliche beschränkt Zusätzliche Anregungen: Beispiele, Bilder… Sinn: besseres Verständnis, übersichtlicher

3) Skizziere in Unterpunkten einen Unterrichtsversuch in der 6 Klasse über Bruchrechnung. Nutze die in der ersten und zweiten Einzelaufgabe aufgeführten Methoden. Mindmap: Beispiele: Kuchenschneiden, Säfte mischen Individuelle Gestaltung Bilder, Stichworte, gute Übersicht und Prägnanz, Materialliste

4) a) Was versteht man unter dem EIS-Prinzip?

b) Erklären Sie einer Klasse das Thema „Kürzen eines Bruches“ anhand des EIS-Prinzips. a) Enaktiv (handelnd) Ikonisch (bildlich) Symbolisch (formal) b) enaktiv → die Schüler schneiden einen Kreis aus Papier aus und teilen ihn in vier gleichgroße „Kuchenstücke“. Danach scheiden die Schüler ein Stück in die Hälfte und vergleichen die Größe mit einem anderen, noch nicht halbiertem Stück.

ikonisch → der Lehrer lässt einen Schüler die Aufgabe in einem Bild in der Tafel festhalten . Das Ergebnis sollten zwei Kreise sein, die in Viertel aufgeteilt sind und ein Viertel noch halbiert wird (in einem Kreis wird ein Vierten markiert in dem andern Kreis

ein halbiertes Viertel = 2/8 )

symbolisch → 1/4 = 2/8

5) Nennen Sie 5 Gestaltpsychologische Gesetze und geben sie jeweils zu zwei ein konkretes Beispiel an.

Gesetz der Nähe

Gesetz der Ähnlichkeit Gesetz der Gleichzeitigkeit Gesetz der guten Gestalt Gesetz der Geschlossenheit

Bsp: - Gesetz der Nähe: Papier +Schere+Kleber= basteln

Gesetz der Gleichzeitigkeit :Lösen von Gleichungen Streichholzschachtel,Streichhölzer und Stift + gleichzeitiger Tafelanschrieb

6) Was versteht man unter dem Ich-Du-Wir Prinzip? Nenne Vor-und Nachteile. Rechenaufgabe erstellen, man denkt erst alleine darüber nach, dann diskutiert man die Idee zu zweit und anschließend in der Gruppe

Vorteile: eigenes Tempo

die Lösungen werden einem nicht vorweg genommen

Man erklärt sich gegenseitig Lösungen

Nachteile: Man braucht manchmal länger um auf eine Lösung alleine zu kommen

Lösungen von guten Schüler werden den Lösungen von schlechteren Schülern vorgezogen

7) Erklären Sie das EIS-Prinzip von Bruner anhand eines Unterrichtbeispiels. Beispiel: Gleichungen mit Streichholzschachteln Enaktive Ebene: Streichholzschachteln füllen etc. Ikonische Ebene: Enaktive Ebene bildlich an Tafel darstellen Symbolische Ebene: Bilder in Symbole überführen Unterstützend: Gestaltpsychologische Gesetze anwenden

8) Beleuchten Sie den didaktischen Sinn des „Gehirns in der Streichholzschachtel“.

positiv orientiert

Überprüfung des Wissenstands

Binnendifferenzierung (grüne, gelbe, rote Aufgaben)

Rollenwechsel

Etc.

9) Erklären Sie an einem Beispiel weshalb Material immer binnendifferenzierend ist.

jeder kann in seinem Tempo lernen

der Schwierigkeitsgrad kann variiert werden

Bsp.: Material Kartoffel

10) Beschreiben sie die Besonderheiten und Kompetenzen, der in der Vorlesung vorgestellten Übungsform « Gehirn in der Streichholzschachtel ». Beschreiben Sie zunächst kurz den Ablauf dieser Übung.

→ Durchführung : Schüler konstruieren zu Hause Streichholzschachteln mit eigenen Aufgaben und Lösungen, in verschiedenen Farben (versch. Schwierigkeitsgrade). Während der Stunde zeigt Schüler A Schüler B seine Aufgabe, der sie versucht zu lösen. Anschließend bekommt dieser die Rückseite gezeigt und enthält je nach Qualität der Antwort -1 bis 2 Streichhölzer. Dann ist Schüler A an der Reihe mit dem Lösen der Aufgabe von Schüler B. → Besonderheiten : Metapher des Gehirns

Schüler entwerfen eigene Aufgaben und ordnen diesen verschiedene Schwierigkeitsgrade zu

Rollenwechsel zwischen Prüfer und Geprüftem

Belohntes Lernen

Binnendifferenzierung und Lernzielkontrolle (Vorteil für Überprüfung des Lehrers) Übertragung in den Alltag

11) Zählen Sie exemplarisch einige typische Fehler beim Bruchrechnen auf und erklären Sie, wie es zu solchen Fehlern kommen kann und was man als Maßnahme dagegen tun kann.

→ 2/3 + ¼ = 3/7 4* 1/7 = 4/28 0,4*0,2=0,8

→ Fehler sind Folge dessen, dass die Schüler keinen Bezug zu Brüchen haben, und diese nicht verstehen können, da sie meist zu schnell auf einer formellen Ebene erklärt oder sogar eingeführt werden. Die zu schnelle Überleitung auf die symbolische Ebene führt zu einem mangelnden Grundverständnis und beschwert die Vorstellungskraft der Schüler. → Maßnahme : Verschiedene Anschauungen von Brüchen geben. Bruch ist nicht nur eine Zahl, sondern stellt einen Anteil oder ein Verhältnis dar, was über die verschiedensten Wege veranschaulicht werden kann (Fischertechnik, « Papierfalten », Anteile von Getränken...)

12) Erklären Sie das EIS-Prinzip von Bruner und stellen Sie anhand dessen eine Übungsform zum Lösen linearer Gleichungssysteme vor. Verwenden Sie die Gestaltpsychologischen Gesetze und skizzieren Sie kurz, wo Sie diese angewandt haben.

→ EIS : Enaktiv, Ikonisch, Symbolisch → Enaktiv : Waage, Streichhölzer in linke und rechte Hand, anschließend auf Tisch

Ikonisch : Streichhölzer und Streichholzschachteln auf Tafel aufmalen

Symbolisch : Gleichungssysteme darunter schreiben. → Gestaltpsychologie : Nähe, Ähnlichkeit und Gleichzeitigkeit

13) Erklären Sie das EIS-Prinzip an einem konkreten Beispiel. An einem Beispiel (Lösen von linearen Gleichungen) die drei Ebenen edukativ, ikonisch und symbolisch erklären 14) Erläutern Sie die Vorteile der Methodik "Gehirn in der Streichholzschachtel". Vorteile sind: eigene Aufgaben (Selbstoffenbarung, Autor ist bekannt), individuelles Lernen, Feedback, Rollenwechsel, belohnendes Lernen, keine Bühne 15) Gestalten Sie eine Einführung in die Addition von Brüchen. haptische Darstellung. Jeder Schüler bekommt zwei Papierzettel, welche nach den zwei zu addierenden Brüchen gefaltet werden. Die Schüler malen die Anteile jeweils mit unterschiedlichen Farben an. Gleichzeitig geschieht dies an der Tafel. Im folgenden müssen die Brüche gleichnamig gemacht werden und anschließend addiert. 16) a) Was sind nonverbale Abfragemöglichkeiten? Nennen Sie zwei Beispiele aus der

Vorlesung:

Schüler verschränken die Arme, sobald sie die gestellte Frage beantworten können

Auf Kommando des Lehrers wird entweder die Lösung mit den Fingern angezeigt

oder es werden einzelne Schüler nach Lösungsbeispielen gefragt

Nonverbale Kommunikation als Art der Raumkodierung/ Ortskodierung: Schüler

stellen sich zu der passenden Ecke, zum passenden Pol, zu den passenden und für sie

besten Gruppenarbeit oder an die für sie richtige Zahl an der Tafel

Abfrage über das Material: z.B. über eine Flasche als Redestab

b) Welche Vorteile hat die nonverbale Abfragemöglichkeit?

Keine Kommunikation und somit keine Absprache

Gegenseitiger Einfluss kann vermieden werden

Gemeinsame Abfrage aller Schüler und kein Schüler wird vorgeführt

Lehrer kann sich ein Bild der Klasse schaffen, wie der Wissensstand ist, um darauf

aufzubauen

Jeder Schüler hat die Zeit, die er braucht, um sich seine Antwort zu überlegen, denn

Lehrer wartet, bis alle Arme verschränkt sind

Es gibt so die Möglichkeit, mengenhafte Abfragungen zu machen und zugleich alle

Schüler zu befragen

Die Schüler können gegenseitig ihre Antworten sehen und finden es spannend, was

ihre Mitschüler anzeigen

Selbstoffenbarung durch anzeigen der eigenen Schätzung, des eigenen Wertes

Vermeidung einer unkontrollierten Handlung und unkontrolliertem Lärm

17) a) Erklären Sie das Konzept des Nürnberger Trichters.

Es wird versucht, das Wissen durch stures Lernen bzw. durch „Berieselung“ zu

vermitteln

Lernen wird hier als passiver Vorgang gedeutet und die Konzentration liegt

ausschließlich auf der Vermittlung des Wissens, so dass die Verarbeitung des

Wissens zu kurz kommt

Es stehen eher die Schwächen statt den Stärken im Vordergrund

Gefahr von defizitorientiertem Lernen

Wissen wird vorgegeben

b) Erklären Sie das Konzept des Konstruktivismus.

Effektives Lernen durch Beispiele

Jeder Schüler kann sich so seine eigene mathematische Welt konstruieren

Ergebnis des Lernvorgangs: implizites Können des Inhalts d.h. die Schüler

haben stetig und langsam gelernt und sich so ihr Können selbstständig aufgebaut

Moderne Art der Wissensaneignung

Lehrer schafft geeignete Lernumgebung und begleitet die Kinder dabei sich ihre

Dinge selbst anzueignen

c) Erklären Sie das Konzept des Abbildenden Lernens.

Versuch, Inhalte des Lehrerwissens 1:1 auf die Schüler abzubilden

Lehrer gibt fertige Konzepte vor, z.B. Formeln ohne Herleitung

Explizites Lernen, d.h. Wissen wird sprunghaft erweitert (oft ohne Verständnis der

Inhalte)

18) a) Was sind die drei Repräsentationsebenen von Wissen nach Bruner

1. Enaktive Ebene (Handlungen, haptisch)

2. Ikonische Ebene (bildhafte Darstellung)

3. Symbolische Ebene (Zeichen, Sprache, formal)

b) Geben Sie je Ebene ein Anwendungsbeispiel für den Schulunterricht an.

Lösen von Gleichungen:

o Enaktiv: Lösen durch Streichhölzer als haptische Darstellung einer linearen

Gleichung

o Ikonisch: Skizzen als Bild an der Tafel

o Symbolisch: tatsächliche lineare Gleichung in formaler Schreibweise (mit

konkreten Zahlen und Variablen)

Übertragung einer symbolischen Schreibweise auf die anderen Ebenen: Formel: (a +

b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

o Enaktiv: Herausschneiden der Quader/ Rechtecke aus rohen Kartoffeln oder

andern geeigneten Materialien

o Ikonisch: Aufzeichnen der dreidimensionalen Quader/ Rechtecke auf Papier

mit richtigen Längenverhältnissen

o Symbolisch: Form der Darstellung in Zahlen und Variablen: (a + b)3 = a3 +

3a2 b + 3ab2 + b3

19) Ein Schüler der 6. Klasse versteht nicht, dass 0,99... = 1 ist. Wie würden Sie ihm das erklären? didaktisch aufbereiteter Erklärungsweg, vergleichbar mit der Lösung von Aufgabe 4 auf Blatt Nr. 8 20) Bauen Sie ein Modell zur Veranschaulichung der Formel (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Stellen Sie dar, wie Sie dieses Modell im Unterricht einbringen können. Benötigtes Material: Papier, Kleber, Schere Anfertigung der Quader mit entsprechender Kantenlänge Einordnung in den Unterrichtsverlauf Verknüpfung mit der ikonischen und symbolischen Ebene. 21) Wählen Sie ein Material zu dem Sie einen Bezug haben (keine Kresse). Entwickeln Sie hieran eine mathematische Fragestellung, zu einem Oberstufen Thema Ihrer Wahl. Erläutern Sie ihre Fragestellung und gehen abschließen auf die Rolle von Materialen für den Unterricht ein. Wahl eines Materials mit konkreten Umsetzungsvorschlägen bspw. zur mathematischen Modellierung Formulierung der Aufgabe, die anhand des Materials bearbeitet werden kann Eingenschaften von Material, wie bspw. binnendifferenzierend und fächerübergreifend 22) Innerhalb der Vorlesung wurden verschiedene Gestaltgesetze behandelt.

Nennen Sie 2 beliebige Gestaltgesetze und erläutern Sie dieses jeweils kurz.

Erläutern Sie kurz zu einem der beiden Gesetze ein Beispiel. Hinweis: Beispiele aus der Vorlesung sind erlaubt.

a) Gesetz der Gleichzeitigkeit: Elemente, die sich gleichzeitig verändern (bewegen), werden als zusammengehörig empfunden. Gesetz der Nähe:

Elemente die nahe beisammen liegen werden als zusammengehörig empfunden. (Elemente die weit auseinanderliegen, werden als nicht zusammengehörig wahrgenommen). b) Gesetz der Gleichzeitigkeit: Ein Schüler und eine Schülerin laufen parallel in unterschiedlichen Tempi aufeinander zu. Wenn sie einander erreicht haben, umarmen sie sich kurz. Parallel kann die Szene von einem Schüler (=Erzähler) kommentiert werden. Gleichzeitig zeichnen Schüler die Verlaufskurven der beiden Schüler an die Tafel (in einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm) --> Schaubild und Szene werden als zusammengehörig erkannt. 23) - Erläutern Sie kurz den Begriff Binnendifferenzierter Unterricht

- Nennen Sie ein Beispiel und beschreiben Sie es kurz - Warum ist Ihr Beispiel binnendifferenziert?

a)Förderung eines Individuellen in einer bestehenden Lerngruppe. b)Beispiel: Kresse anpflanzen Die SuS pflanzen über 10 Tage Kresse an, hierbei wird jeden Tag eine Kresse geerntet und auf ein Blatt Papier mit einer Tabelle und einem Graphen geklebt. c)- Die Aufgabe ist sowohl für starke als auch für schwache Schüler machbar. Beide haben einen Mehrwert aus der Aufgabe. 24) Aus der Vorlesung kennen Sie das Wir-Du-Ich-Prinzip sowie das Ich-Du-Wir–Prinzip

Nennen Sie für jedes Prinzip ein Beispiel aus der Vorlesung

Nennen Sie je Prinzip 2 Vorteile und 2 Nachteile a) Wir-Du-Ich-Prinzip : Domino Ich-Du-Wir-Prinzip : Suche nach gutem didaktischem Buch b) Vorteile : Wir-Du-Ich • Die Gruppe kann Aufgaben bewältigen die der Einzelne nicht schaft. • Im ersten Schritt erhält/sieht jeder Schüler einmal die Lösung • Im Letzten Schritt bekommt jeder einzelne SuS reflektiert ob er das Thema beherrscht. Ich-Du-Wir • Jeder kann zunächst im eigenen Tempo arbeiten • Schwachen/Langsamen Schülern werden die Lösungen nicht vorweg genommen Nachteile:

Wir-Du-Ich • Schwache Schüler können in der Gruppe untergehen • starke Schüler können die Lösungen vorweg nehmen • Es kann zum Trittbrettfahrer-Effekt kommen Ich-Du-Wir • Es kann zu anfänglichen Problemen beim Lösen kommen da man mit der Aufgabe auf sich gestellt ist • In der Gruppenphase werden den Ergebnissen der besseren Schüle eventuell mehr Beachtung geschenkt 25) Material ist immer binnendifferenzierend und fächerübergreifend. Zeigen Sie diese beiden Eigenschaften an einem Beispiel Ihrer Wahl. Material Schokolade: Möglichkeiten zum Einsatz im Unterricht: Knobelaufgabe: Wie oft muss man mindestens brechen, um aus einer Tafel mit 5*8 Stücken lauter Einzelstücke zu erhalten? - kann man durch Ausprobieren lösen oder logisch überlegen oder auch noch für andere Tafelgrößen überprüfen Multiplikation & Teilbarkeit (Welche Anzahl Schokostücke könnten bei Schokoladentafeln vorkommen?) - erst mal überlegen, was für Tafeln man kennt, dann weitere mögliche Tafeln; wer noch weiterdenken möchte, kann Schachteln mit „Ferrero Küsschen“ als zweites Beispiel überdenken, also dreidimensional fächerübergreifend: Physik: Energie (Welche Höhe kann ein Wanderer mit dem Brennwert einer Tafel Schokolade erklimmen?) Biologie: gesunde Ernährung; Funktionsweise der Geschmacksnerven Chemie: Schmelztemperatur; Nachweis von Zucker und Fett Erdkunde: Wo wächst Kakao? (Klima, Anbau & Arbeitsbedingungen, Produktionsprozess, Fairer Handel) Geschichte: Völker Amerikas, Eroberung durch Spanier Religion: Nikolaus, Osterhase, Ostereier – die Bedeutung der Bräuche Ethik: Konsumgesellschaft; Eine-Welt-Problematik 26) Was versteht man unter dem Gruppenvorteil? Erläutern Sie den Begriff an einem Beispiel. Beispiel „Wahl eines geeigneten Schulbuchs“

Voraussetzung: die einzelnen Gruppenmitglieder haben sich vorbereitet Festlegung von Kriterien für eine gute Wahl, z.B. „die meisten finden das Buch

gut“ und „keiner findet das Buch schlecht“; Blick auf Aufbau des Stoffs, optische Aufmachung, Alltagsbezug der Beispiele usw.

Vorstellung der Wahl des einzelnen, mit Begründung Diskussion

Einigung auf einen Vorschlag → Ergebnis vielfältiger, durchdachter, objektiver als die Wahl eines einzelnen

Unter „Gruppenvorteil“ versteht man also, dass bei der gemeinsamen Bearbeitung einer Aufgabe ein besseres Ergebnis herauskommt als das Ergebnis des „Besten“ in der Gruppe. Dazu kommt es, weil man sich intensiv mit verschiedenen Vorschlägen auseinandersetzt und dabei mehr Kriterien berücksichtigt, als ein einzelner beachten würde. 27) Welche Rolle hat die Lehrerin / der Lehrer im konstruktivistischen Unterricht?

gestaltet eine Lernumgebung lässt die SchülerInnen experimentieren und diskutieren lässt Fehler zu, weil sie Bedingung von Lernen sind übergibt den SchülerInnen möglichst viel Verantwortung hält sich im Hintergrund

behält die Fäden in der Hand, so dass er/sie wo nötig eingreifen kann unterstützt die eigenverantwortlichen und sozialen Lernprozesse

28) Erklären Sie, was man unter dem Begriff „Binnendifferenzierung“ versteht und inwieweit Material immer binnendifferenziert ist. Geben Sie ein konkretes Beispiel.

Binnendifferenzierung: individuelle Förderung der Einzelnen in der Klasse/Gruppe

Material: kommt auf die richtige Aufgabe darauf an, Material vielseitig einsetzbar

z.B. Kressesamen, Wachstumsaufgabe 29) Beweisen Sie haptisch: Jede Quadratzahl a2 ist die Summe der ersten a ungeraden Zahlen. Führen Sie den Beweis bildlich und parallel formal. 30) Erläutern sie das EIS-Prinzip nach Bruner ausführlich. Wenden Sie dabei die Ihnen bekannten Verständlichmacher an

Wissen mit verschiedenen Repräsentationen darstellbar: Enaktiv (handelnd), ikonisch(bildlich), symbolisch

Nicht hierarchisch

Wissen sollte auf allen drei Ebenen repräsentiert werden

Beispiele (s. Verständlichmacher) 31) Wie lässt sich die Gleichung (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ enaktiv und ikonisch umsetzen? Enaktiv: Aus einer Kartoffel die jeweiligen Quader herausschneiden. Ikonisch: Die jeweiligen Quader mit den richtigen Seitenlängen mit dreidimensionaler Perspektive auf ein Blatt zeichnen

32) Was besagt das Gesetz der Gleichzeitigkeit? Erläutere auch an einem Beispiel! Gesetz der Gleichzeitigkeit: Elemente, die gleichzeitig verändert werden, werden als zusammengehörig empfunden. Bsp. (aus der Vorlesung): Beim haptischen Lösen von Gleichungssystemen mit Streichhölzern werden beim Wegnehmen eines Streichholzes gleichzeitig die ikonische und die symbolische Gleichung analog verändert. 33) Wie zeigt man mit dem E-I-S Prinzip, dass 7*(2+3) = 7*2 + 7*3 ist? Enaktiv: Zerschneide einen 7cm auf 5cm Papierstreifen in einen 7cm auf 2cm und einen 7cm auf 3cm Papierstreifen. Ikonisch: Während dem Zerschneiden des Papierstreifens wird jeder Schritt auf Papier festgehalten und mitgezeichnet. Symbolisch: Der Flächeninhalt des 7cm auf 5cm Streifens beträgt 7cm*(2cm + 3cm). Der Flächeninhalt der beiden kleineren Streifen beträgt einmal 7cm*2cm

und einmal 7cm*3cm. Es gilt 7cm*(2cm + 3cm) = 7cm*2cm + 7cm* 3cm, weil sich der gesamte Flächeninhalt des großen Streifens beim Zerschneiden nicht ändert.

34) Entwerfen Sie eine konkrete Aufgabe zum Thema Wachstum. Benutzen Sie dabei das EIS-Prinzip.

Nennen eines Beispiels (z.B. die Kresse-Aufgabe),

Beschreibung enaktive Ebene (Pflanzen und Ausreißen der Kresse)

Beschreibung ikonische Ebene (Schaubild der Funktion)

Beschreibung der symbolischen Ebene (Tabelle) 35) Beschreiben Sie das gestaltpsychologische Gesetz der Nähe und der Ähnlichkeit. Geben Sie jeweils ein Beispiel an, woran die Umsetzung im Unterricht deutlich wird.

Nähe: zwei Gegenstände werden als zusammengehörig empfunden, wenn sie sich in geringem Abstand befinden (Beispiel: Wertetabelle und Funktionsgraph, also ikonische und symbolische Ebene)

Ähnlichkeit: sind sich zwei Gegenstände ähnlich, werden sie als zusammengehörig empfunden (Beispiel: Gleichung mit Streichhölzer auf dem Tisch, ikonische Ebene mit Strichen an der Tafel)

36) Benenne die drei Elemente des EIS-Prinzips und erkläre an einem Beispiel. Enaktive (Handlungen), ikonische (bildhafte Darstellung) und symbolische Repräsentation (Zeichen, Sprache). Beispiel:

(a+b)²=a²+2ab+b² (symbolisch). Herausschneiden der jeweiligen Flächen aus einem Papier (enaktiv). Aufzeichnen der Flächen auf Papier mit den entsprechenden Seitenlängenverhältnissen (ikonisch).

37) Was war für Sie die „erstaunlichste“ Erkenntnis in der Vorlesung? Erläutere den Zusammenhang. 38) Was bedeutet Binnendifferenzierung? Erkläre ein Anwendungsbeispiel aus der Vorlesung. Differenzierung des Unterrichts, sodass jeder Schüler individuell gefordert ist und gefördert wird. Ein Beispiel: Gehirn in der Streichholzschachtel. Unterschiedliche Farben für die Schwierigkeitsstufen leicht, mittel und schwer. Für Leistungsschwache und leistungsstarke Schüler. Der S. kann sich selbst einschätzen und nach Farbe entsprechende Aufgaben wählen.