10.7.17

Liebe Hörerinnen und Hörer der Vorlesung,

im Folgenden sind Ihre Vorschläge zu Klausuraufgaben zusammengestellt. Bitte beachten Sie, dass

die Aufgaben nicht korrigiert wurden! Die gesammelten Aufgaben sollen Ihnen einerseits bei der

Klausurvorbereitung einen groben Überblick geben und bilden andererseits die Grundlage bei der

Klausurerstellung.

Viel Erfolg bei Ihrer Vorbereitung und in der Klausur.

Klausuraufgaben

Einzelaufgaben (NEMO): Aufgabe 1: Regenbogenqualität im Unterricht a.) Was meint Schulz von Thun mit dem Begriff „Regenbogenqualität“? Nennen Sie ein Beispiel zur Veranschaulichung.

b.) Welche Regenbogenqualität ist für Sie in Ihrem späteren Unterricht zentral? Begründen Sie und beschreiben Sie eine mögliche Unterrichtssituation, in der die gewählte Regenbogenqualität angewendet wird.

Erwartungshorizont

a.)

Die Regenbogenqualität funktioniert durch Integration der gegensätzlichen Werte. Immer nur Sparsamkeit, aber auch immer nur Freigiebigkeit sind nicht zielführend. Man muss eine Balance zwischen beidem finden.

b.)

Im Unterricht hilft es den Schülern wie auch dem Lehrer eine Struktur zu haben, in der die Schüler frei arbeiten können. Ein Unterricht ohne jegliche Struktur endet im Chaos und die Lernatmosphäre wird gestört. Andererseits führen zu viele Vorgaben zu zwanghaftem Handeln. Die Schüler fühlen sich eingeengt und müssen sich einem vorbestimmten Muster fügen. Deshalb ist die Regenbogenqualität, die Freiheit und Struktur vereint im Unterricht sehr sinnvoll.

Ein Beispiel ist eine Aufgabenstellung, in der ein Zeitrahmen und Material vorgegeben wird, der Lösungsweg hingegen den Schülern überlassen wird. Eine solche Aufgabe durften wir in der Vorlesung bei der Berechnung der Baumhöhe vor dem Mathe-Institut

erleben. Rahmenbedingungen gaben uns Struktur, doch in unserer Erarbeitung waren wir völlig frei.

Aufgabe 2: Verständlichmacher In Bezug auf zwischenmenschliche Kommunikation weist Friedemann Schulz von Thun auf „vier Verständlichmacher“1 hin. a.) Nennen Sie diese. b.) Wieso ist es im Lehrerberuf wichtig die Verständlichmacher zu kennen? Beschreiben Sie eine Situation aus Ihrer Praxiserfahrung, in der Verständlichkeit eine wichtige Rolle gespielt hat.

Erwartungshorizont

a.)

b.) Im Lehrerberuf steht Kommunikation an oberster Stelle. Nicht nur Kommunikation mit Schülern, sondern auch mit Eltern und Kollegen sind die Hauptbestandteile des Berufs. Unterrichtsbeispiel aus eigener Erfahrung: Bei einer Aufgabenstellung wurden die Verständlichmacher nicht berücksichtigt. Sie war sehr lang und unübersichtlich formuliert. Einige Schüler bearbeiteten die Aufgabe unstrukturiert und falsch. Außerdem entstand ein großes Chaos, da die Schüler miteinander diskutierten, wie die Aufgabe zu verstehen ist. Besonders in Aufgabenstellungen sind die Verständlichmacher hilfreich, um die Aufgabe für die Schüler nachvollziehbar zu machen.

Gruppenaufgabe (NEMO):

Aufgabe: Wertequadrat Der Bildungsplan 2016 beinhaltet neben inhaltsbezogenen Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen.2 Diese beziehen sich auch auf selbstständiges

1Schulz von Thun: Miteinander Reden Band I, Rowohlt 2010, 48.Auflage 2Vgl. Bildungsplan 2016 Mathematik

Arbeiten der Schüler. a.) Stellen Sie ein Wertequadrat zu dem Begriff Selbstständigkeit auf. b.) Welche Regenbogenqualität ergibt sich? Wie können Sie diese in Ihrem Unterricht fördern? Geben Sie ein konkretes Beispiel.

Erwartungshorizont

a.)

b.) Die Regenbogenqualität entsteht durch die Fähigkeit selbstständig arbeiten zu können und gleichzeitig offen für andere Meinungen und Lösungswege zu sein. Durch Einzelarbeits- und Gruppenarbeitsphasen wird diese Regenbogenqualität gestärkt. konkretes Beispiel Pop-Up-Übung: In der ersten Phase lernen die Schüler für sich ein Pop-Up zu basteln. Sie müssen das Problem selbstständig lösen. In der zweiten Phase findet ein Austausch statt. Die Schüler lernen andere Strukturen und Möglichkeiten kennen. Außerdem finden sie einen Weg, wie sie ihre individuellen Arbeiten vereinen können zu einem großen Pop-Up als Gruppenresultat. Dieses Vorgehen ist auf viele Aufgabenstellungen übertragbar.

Farbgruppe Lila (Lea Entmann, Leonie Möck, Helena Warratz,

Manuel Joachim)

Einzelaufgaben:

1)

In der Vorlesung haben Sie die Übung „Punktsymmetrie als doppelte Achsensymmetrie“ kennen gelernt. (Zur Erinnerung: Achsenkreuz am Boden, in Partnerarbeit die verschiedenen Spiegelungen ausführen)

Erläutern Sie die Rollen der drei bzw. vier Pädagogen anhand dieser Übung.

Erwartungshorizont:

Die drei (vier) Pädagogen:

1. Lehrer: Er steckt den Rahmen für die Übung, gibt Aufgabenstellung vor.

2. Mitschüler: Die SuS ständig gegenseitig, um ein symmetrisches Bild zu erstellen und zu erhalten.

3. Raum: Er gibt die Bühne vor, auf der ein ästhetisches symmetrisches Bild entstehen soll.

4. Material: In dieser Übung werden die Mitschüler zum „Material“.

2)

Wahrscheinlichkeit begegnet uns in vielen Lebenslagen und ist wohl eines der am realitätsnahesten Themen der Schulmathematik. Beschreiben Sie eine Möglichkeit, wie Sie dieses Thema in der Schule spielerisch einführen würden. Nennen Sie Vor- und Nachteile dieser Methode.

Erwartungshorizont:

Verschlüsselungsmethoden, Lotto spielen, Spielcasino...

Jeweils mit Vor- und Nachteilen.

Gruppenaufgabe:

Überlegen Sie sich einen mathematischen Sachverhalt (Thema), zu dem Sie eine Unterrichtsstunde außerhalb des Klassenzimmers durchführen würden.

a. Skizzieren Sie den Entwurf für diese Stunde. b. Analysieren Sie diesen im Hinblick auf die Unterrichtsziele mit Hilfe des Merkmalkatalogs

für Kompetenzen.

Erwartungshorizont:

Je nach Thema können die Lösungen sehr unterschiedlich ausfallen.

Generell sollten ein paar wichtige Aspekte auf jeden Fall enthalten sein:

a)

• Stundenverlaufsplan mit groben Strukturphasen • Benötigtes Material • Gruppengröße • Arbeitsaufträge • Zeiteinteilung • Unterrichtsziele nennen

b)

• Welche Kompetenzen werden in wie weit angesprochen? • Beurteilung, ob die Unterrichtsziele aus a) erfüllt wurden.

Didaktik der Geometrie und Stochastik Blatt 9

Gruppe Blauwale

Aufgabe 3: Klausuraufgaben

Einzelaufgabe 1 (Gruppe Blauwale):

a. Was ist ein Wertequadrat nach Schulz von Thun? b. Stellen sie das Wertequadrat zum Thema Freiheit auf und beziehen sie dieses auf das Thema Verantwortung im Unterricht. Erläutern sie die Regenbogenqualität.

Erwartungshorizont:

a. Ein Wertequadrat besteht aus 4 Komponenten, die verdeutlichen, dass ein Wert wie „Freiheit“ sich nur dann ganz entfalten kann, wenn er sich in Spannung zu einem Gegenwert befindet. Diese Balance ist wichtig, damit der Wert nicht zu seiner entwerteten Übertreibung verkommt, die „Regenbogenqualität“ erhält man also nur, wenn beide Werte vorhanden sind. b: Freiheit Regeln Chaos Zwang

Bezogen auf das Thema Verantwortung im Unterricht bedeutet Freiheit, dass die Schüler selbst Verantwortung übernehmen können, der Lehrer delegiert also Verantwortung. Trotzdem muss der Lehrer bestimmte Regeln oder Strukturen vorgeben, damit der Unterricht funktioniert. Ein völliges Chaos entsteht, wenn alle Verantwortung nur bei den Schülern liegt und keiner eine Struktur vorgibt, sodass es passieren kann, dass sich keiner verantwortlich fühlt (Diffusion der Verantwortung). Das andere Extrem, der Zwang würde bedeuten, dass alle Verantwortung beim Lehrer liegt und er den Schülern keine Möglichkeit lässt, selbst Verantwortung zu übernehmen. Um die Regenbogenqualität zu erhalten, muss also eine Balance zwischen der Verantwortung des Lehrers und der Eigenverantwortung der Schüler gefunden werden.

Einzelaufgabe 2 (Gruppe Blauwale):

a. Definieren Sie einen „guten Einstieg“ nach Wagenschein. b. Entwickeln Sie einen Einstieg zum Thema „Symmetrie“ in Klasse 5 und binden sie die strukturelle Kopplung nach Luhmann in ihren Einstieg mit ein.

Erwartungshorizont:

a. Bei einem Einstieg nach Wagenschein, handelt es sich um einen Einstieg „mittendrin“. Die Aufgabe sollte nicht zu komplex sein, aber auch nicht auf der einfachsten Stufe beginnen. Die Schüler sollen also trotzdem gleich gefordert sein, ohne zuvor irgendwelche Vorkenntnisse zu haben. b. Einstieg: Symmetrie 1. LSG: Folie mit verschiedenen Nationalflaggen auflegen Frage: Was fällt euch mathematisch betrachtet auf?

� Symmetrie? 2. EA: Welche Flaggen sind wirklich symmetrisch? - Flaggen in der Hälfte durchschneiden lassen - Spiegel austeilen - Schüler mithilfe von Spiegeln die Flaggen symmetrisch zeichnen lassen - Vergleich mit Originalflaggen

Strukturelle Kopplung: selbstständiges Spiegeln und Zeichen (Körper) – Verständnis für Symmetrie entwickeln (Geist)

Gruppenaufgabe (Gruppe Blauwale):

a. Entwickeln Sie ein Spiel zum Thema Geometrie oder Stochastik (Klassenstufe egal).

Entwerfen Sie ein Spielfeld/Spielumgebung und eine Spielanleitung. b. Welche Kompetenzen werden bei Ihrem Spiel geschult? Begründen Sie. c. Was versteht man unter dem Begriff des Gruppenvorteils? Wo haben sie den Gruppenvorteil in der in der vorherigen Aufgabe und beim Bearbeiten der Gruppenübungsblätter am meisten verspürt? d. Wie wurden in der vorherigen Aufgabe ihre Rollen innerhalb der Farbgruppe verteilt? Wie haben Sie persönlich Ihre Rolle wahr genommen?

Erwartungshorizont:

a. Siehe z.B. unser Spiel von Übungsblatt 8. b. Passend zu unserem Spiel:

Teamfähigkeit, Kommunikationsfähigkeit, Konfliktfähigkeit: Die Kinder/Jugendlichen arbeiten im Team, sie müssen miteinander kommunizieren und sich auf eine Strategie einigen.

Problemlösefähigkeit, Durchhaltevermögen, Konzentrationsfähigkeit, Schlussfolgendes Denken: Die Kinder/Jugendlichen lösen Aufgaben, die nicht immer gleich einfach sind. Sie müssen lernen nicht aufzugeben (weil sie ja auch gewinnen wollen) und konzentriert bei der Sache bleiben.

c. Der Gruppenvorteil ist, dass eine Gruppenleistung besser ist als die beste Einzelleistung der Gruppenmitglieder. Dieser wird erreicht, durch die verschiedenen Talente, Fähigkeiten und subjektiven Lebenswelten der einzelnen Gruppenmitglieder. Es können viel mehr Ideen gesammelt werden, die viel komplexerem Ausmaß sind, die Verantwortung liegt nicht bei einem alleine sondern wird auf die Gruppe verteilt. d.

Gruppe Lila Moritz Springer...

Einzelaufgabe – Freiheit und Struktur: In der Vorlesung wurde das Wechselspiel von Freiheit und Struktur anhand des Schachspiels diskutiert.

a. Skizzieren Sie anhand eines eigenen, konkreten Spielebeispiels warum sowohl Freiheit als auch Struktur essentiell für das Gelingen eines guten Spieles sind.

b. Welche Konsequenzen ergeben sich daraus für den Unterricht?

Erwartungshorizont:

a. Das Konzept von Freiheit und Struktur zeigt, dass Spiele nur mit einer gewissen Struktur und Freiheit Sinn ergeben und Spaß machen. Bei Monopoly darf man nur auf gewisse Felder ziehen, man muss würfeln, läuft in eine vorgegebene Richtung und muss sich an Ereigniskarten halten, falls man auf bestimmte Felder kommt. Das Spiel würde keinen Spaß machen, wenn die Freiheit bestünde sich beliebig auf dem Feld zu bewegen unabhängig der Würfelzahl, oder gar ganz ohne Spielbrett. Auch die Struktur der festgelegten Preise durch Mieten, Häuser und Ähnlichem bewahrt das Spiel vor dem Chaos. Der Spielspaß wäre dahin, wäre es jedem Spieler möglich einen selbst gewählten Preis für eine Miete zu bezahlen.� Monopoly wirkt auf den ersten Blick nach einem Spiel, welches sehr viel Struktur und wenig Freiheit gibt. Doch ein Spiel kommt erst dann zustande, wenn die Spiele Freiheiten haben. Ich kann mich entscheiden, ob ich eine Straße kaufe, mit wem ich handle, und wie ich mein Geld in Häuser investiere. Diese Freiheit verbunden mit etwas strategischem Denken machen das Spiel attraktiv.

Auch im Unterricht sind Freiheit und Struktur maßgebend für eine gelingende Lernumgebung, in der der Schüler sich in gegebenen Strukturen ausprobieren und das Wissensgebiet „erforschen“ kann. Ist der Unterricht zu stark von Strukturen dominiert, so haben die Schüler keinen Handlungsspielraum mehr und müssen wie Maschinen ein Arbeitsschritt nach dem anderen abarbeiten. Hier fehlt es oft an intrinsischer Motivation und dem eignen Ansporn sich mit der Thematik auseinanderzusetzen. Ein Unterricht mit sehr viel Freiheit endet schnell im Chaos. Es gilt also auch hier wieder ein gesundes Verhältnis von Freiheit und Struktur zu finden und die Idee des Spiels auf den Unterricht zu übertragen.

Klausuraufgaben von der Gruppe Sundance

Aufgabe 3: Klausuraufgaben, Achtung: frühere Abgabe (2 Punkte) Auch in der Vorlesung soll die Klausur als Bühne betrachtet werden. Entwerfen Sie hierzu zwei konkrete Einzelaufgaben sowie eine Gruppenaufgabe. Was ist für Ihr späteres Unterrichten wesentlich?

Gruppenaufgabe (Sundance)

• Stellen Sie gemeinsam ein Wertequadrat auf, an dem an einer Stelle der Begriff Strebsamkeit in der Schule steht. Diskutieren Sie die restlichen Begriffe in der Gruppe.

• Bei welchen der Begriffe konnten Sie sich schnell einigen, bei welchen wurde länger diskutiert?

• Erklären Sie den Begriff der Regenbogenqualität. Erwartungshorizont:

Zu a) Es ist wichtig, dass der Aufbau des Wertequadrats verstanden und richtig umgesetzt wurde. Sprich: positiver Wert – positiver Gegenwert

Entwertung des pos.Werts – Entwertung des pos. Gegenwerts

Beispiel:

Strebsamkeit - Gelassenheit

Zwanghafter Ehrgeiz - Faulheit

Zu b) individuelle Lösungen

Zu c) Wir Menschen wollen weder die ganze Zeit nur Sonne noch die ganze Zeit Regen. Wir brauchen von beidem ein wenig, damit die Natur und wir Menschen gesund und ausgeglichen sind. Der Begriff kommt vom Regenbogen, der nach einem Regenschauer bei Sonnenschein am Himmel erscheint. Im Allgemeinen ist es gut, als Mensch eine Mischung von einem pos. Wert und seines positiven Gegenwerts inne zu haben. Z.B. ist es zum einen ratsam strebsam in der Schule zu sein, aber zum anderen sollte man auch gelassen sein, und sich nicht zu verrückt machen.

Einzelaufgabe 1 (Sundance):

c. Was sind Vorteile und Nachteile der empfängerorientierten Klausur im Gegensatz zur senderorientierten Klausur?

Erwartungshorizont:

Die Vorteile und Nachteile sollten ersichtlich sein. Beispiel für Lösung:

• Vorteile: Schülerwirklichkeit wird berücksichtigt, Verantwortungsübertragung auf SuS, SuS fühlen sich nicht fremdbestimmt, „Das hat etwas mit mir zu tun!“, SuS entwickeln weniger Klausurangst Nachteile: Aufgaben können zu schwierig oder zu leicht gestellt werden, höherer Aufwand für den Lehrer

Einzelaufgabe 2 (Sundance):

Auf welche Weisen können in der Vorlesungsstunde, in der Sie als Gruppe die Höhe des Baumes vor dem Mathematik-Institut aus einer gewissen Entfernung herausfinden sollten, Regeln eingeführt werden?

Erwartungshorizont:

Durch das Diktat: Lehrer erklärt alle Regeln mündlich.

Durch die Natur/Umwelt/Material: Es standen bestimmte Materialien zur Auswahl: Geodreieck, Haar, Knete, Meterstab. Die Straße war befahren, so dass man nicht sehr nahe an den Baum herantreten konnte.

Geschichte/Spiel: Man kann z.B. die Geschichte erzählen, dass die Straße ein wilder Fluss sei, weswegen man nicht näher an den Baum käme.

Gruppe Lila

Gruppenaufgabe:

Im Hörsaal Rundbau führen an den Seiten Treppen nach unten. Der Hörsaal soll inklusionsgerecht für

Rollstuhlfahrer gestaltet werden. Dazu muss eine der Treppen in eine Rampe umgebaut werden. Die Stufen

sollen dazu so mit Beton gefüllt werden, dass aus der Treppe eine Rampe wird.

a. Wie viel Beton wird dazu benötigt?

b. Ist die Steigung der entstandenen Rampe für die Rollstuhlbenutzung angemessen?

c. Inwiefern ist es hilfreich (oder nicht) bei dieser Aufgabe auf das Ich-Du-Wir-Prinzip zurück zu

greifen?

d. Kommt der Gruppenvorteil bei der Bearbeitung der Aufgabe zum Tragen? Wenn ja, wie? Wenn

nein, warum nicht?

e. Wo entdecken Sie Ressourcenknappheit und welche Rolle spielt sie bei der Bearbeitung der

Aufgabe?

Erwartungshorizont:

1. Angabe des Rechenwegs und des berechneten Volumens (in einer sinnvollen Einheit: dm3, m3)

2. Berechnung der Steigung, Begründung, ob die Steigung angemessen ist (möglicherweise Bezug

auf die Steigung von den Gruppenmitgliedern bekannten Straßen), die Argumentation sollte

realistisch sein (nach DIN-Norm sollte die Steigung nicht mehr als 6% betragen).

3. Ich: Jeder in der Gruppe denkt über die Aufgabe nach (die erste Idee retten, s. Arme

verschränken), eigene Lösungsstrategie überlegen

Du: Erkenntnis: Der Vorschlag des Anderen ist ähnlich gut wie meiner, ich kann ihn der Gruppe

präsentieren.

Wir: Durch die Ich- und Du-Phase größere Vielfalt an Lösungsstrategien aus denen die beste

ausgewählt oder eine Kombination mehrerer erstellt werden kann.

4. Gruppenvorteil: bei der Lösung einer komplexen Aufgabe in der Gruppe, sollten pädagogische

Rollen von der Gruppe definiert werden. So kann Verantwortung verteilt werden (bei einer

Einzelarbeit müsste eine Person gleichzeitig auf die Zeit achten, messen, protokollieren etc.)

Hilfe beim Vermessen der Treppe

Mehr Ideen zur Lösung der Aufgabe

5. Begrenzung der Zeit; kein Metermaß zur Verfügung, es muss nach einem geeigneten Maß

gesucht werden und die verschiedenen Gruppen werden das Volumen mit verschiedenen

Einheiten angeben; keine Flächenformel für das Dreieck: die Gruppe muss die Formel zur

Berechnung der Fläche eines Dreiecks kennen oder sie herleiten (über das Quadrat).

Einzelaufgabe (Gruppe 'Roter Sand')

Wie Sie in der Vorlesung erfahren haben, kann eine Verlegung des Unterrichts nach draußen die Unterrichtsinhalte einprägsamer und alltagsnaher vermitteln. Allerdings reicht es nicht, den Klassenzimmerunterricht eins zu eins nach draußen zu übertragen.

a.) Skizzieren Sie eine Einführungsstunde zum Thema „Strahlensätze“ in der Sie die Lernumgebung „draußen“ sinnvoll nutzen.

b.) Beschreiben Sie kurz die Chancen und Risiken einer Unterrichtsübertragung nach draußen.

c.) Begründen Sie warum Ihre Einführungsstunde aus a.) zum Thema „Strahlensätze“ gegenüber einer Klassenzimmerstunde einen Mehrwert für die Schüler*innen hat.

Erwartungshorizont

a) Eine Möglichkeit wäre, die Schüler eine Größe bestimmen zu lassen, die sie nicht messen können, z.B. Breite eines Flusses oder Höhe eines Hauses. Die Schüler könnten so viele Daten wie möglich messen und versuchen, daraus mit einer geeigneten Skizze die fehlende Größe zu berechnen. Der Kreativität der Studierenden ist keine Grenze gesetzt, viele Lösungen sind möglich. Grundsätzlich gilt aber: Es wird ein Unterrichtsentwurf erwartet, der mehr ist, als eine reine Rechnerei, die auf dem Papier im Klassenzimmer auch machbar gewesen wäre. Es wäre gut Gegenstände von draußen aktiv miteinzubeziehen (Bäume, Häuser, Straßen).

b) Chancen (Auswahl): - Mathematik erhält einen Alltagsbezug

− Matheunterricht wird auch für andere sichtbar (Kollegen, Passanten)

− Unterricht draußen als gute Abwechslung

− auch für motorisch aktivere Kinder

− Unterricht draußen ermöglicht einen neuen, unverkampften Blick auf die Mathematik und ermöglicht neue Lösungswege für mathematische Probleme.

Risiken (Auswahl): - Zu große Ablenkung (Verkehrslärm u.A.)

− Klasse wird zu wild, schwieriger zu 'kontrollieren'

− Unterrichtsinhalt wird Wetterabhängig

− Unterricht wird zum Totalspaß, es wird nicht mehr ernsthaft mitgearbeitet

− Mathematische Inhalte werden an den Rand gedrängt

− Nicht alle Themen sind für den Unterricht draußen geeignet (?)

Gruppenaufgabe (Gruppe 'Roter Sand')

In der Vorlesung und in den Übungen haben Sie über einen längeren Zeitraum als Farbgruppe zusammengearbeitet.

a.) Bilanzieren Sie Ihre gemeinsame Arbeit. Was lief gut? Welche Aufgaben und Situationen empfanden Sie als problematisch?

b.) Welche Vorteile bietet eine längerfristige Gruppeneinteilung und regelmäßiges Arbeiten für den Unterricht? Welche Vorteile und Möglichkeiten ergeben sich durch die Gruppenarbeit für die Vielfalt der Aufgabeninhalte und Methoden?

c.) Die Leistung einer Gruppe hängt eng mit der Motivation ihrer Mitglieder zusammen. Wie würden Sie reagieren, wenn Sie in der Klasse jemanden haben der/die sich einfach nicht in seine Gruppe integrieren kann? Bitte begründen Sie ihre Antwort.

Erwartungshorizont

a.) Ist von Gruppe zu Gruppe individuell. Wichtig ist hierbei, dass Selbstreflexion deutlich wird und die gemeinsame Arbeit auch kritisch betrachtet wird. Dabei sollten die Punkte möglichst konkret beschrieben werden (also nicht nur „Zeitmanagement“).

b.) z.B.: - Gruppe lernt sich besser kennen

− Gruppe kann ernsthaft an sich als Gruppe arbeiten

− eine routinierte Gruppe kann auch besser zusammenarbeiten

− Aufgaben können besser verteilt werden (diese Woche bin ich Zeitmanager, nächste Woche du)

− Lehrkraft erspart sich stündlichen Kampf um die Gruppeneinteilung

− In der Gruppenarbeit können andere Aufgaben gestellt werden und auch andere Aufgabentypen (z.B. Diskussionsaufgaben, Fermi-Aufgaben, Spiele)

− Aufgaben können inhaltlich und methodisch komplexer sein (wenn z.B. einer die Geschwindigkeit messen muss, ein anderer läuft, wieder ein anderer dazu eine Skizze macht)

− Die Kommunikationskompetenz und das Reden mit und über Mathematik kann mit Gruppenaufgaben viel besser gefördert werden, als in Einzelaufgaben.

c.) Diese Frage haben wir gestellt, weil wir selbst keine richtig gute Antwort darauf wissen.

Volle Punktzahl gibt es, wenn deutlich wird, dass ernsthaft über die Frage nachgedacht wurde und

einige Möglichkeiten (wie u.A. Teilintegrieren, ganz allein arbeiten lassen, Zwangs'integrieren'

oder persönliche Gespräche mit dem 'Einzelgänger' und der 'Restgruppe') genannt wurden und

dabei auch Vor- und Nachteile der jeweiligen Methode erwähnt wurden.

Einzelaufgabe (Die roten Hosen)

3. Nennen und Erläutern Sie das Konzept der „3 Pädagogen. 4. Wie kann dieses Konzept um einen weiteren Pädagogen erweitert werden? Was zeichnet den

vierten Pädagogen aus?

Erwartungshorizont:

2. Die drei Pädagogen sind „Lehrer“ „Mitschüler und der „Raum“. Dabei stehen Lehrer und Mitschüler auf einer Ebene und der Raum wird als 3. Pädagoge betrachtet. Alle drei Pädagogen (oder auch Begleiter) beeinflussen die Lernumgebung. Der Lehrer gibt die Struktur der Lernumgebung vor und die Mitschüler gestalten Sie weiter, indem Sie dort frei handeln. Der Raum beeinflusst die Gedanken und die Lernumgebung wird somit verändern.

3. Man kann das Konzept erweitern, indem man als vierten Pädagogen das „Material“ hinzufügt. Material ist Macht, gibt man das Material aus, ist der Fokus der Schüler zwangsläufig darauf gerichtet. Deswegen sollte man den Zeitpunkt der Ausgabe und das Material selbst sorgfältig wählen. Material ist immer binnendifferenzierend. Besonders wenn die Schüler das Material selbst mitbringen. So wird auch eine emotionale Bindung zum Thema hergestellt, da eine größere Wertschätzung des Materials gewährleistet ist. Eine weitere Möglichkeit ist es, das Material selbst mitzubringen, dies kann einen Überraschungseffekt erzielen.

Einzelaufgabe (Die roten Hosen)

a) Erläutern Sie, was bei Anleitungen und Anweisungen im Unterricht beachtet werden sollte. Wo können Probleme auftreten? Inwiefern können die Anweisungen den Verlauf der Einheit beeinflussen?

Erwartungshorizont:

- Die vier Verständlichmacher - Handlungsorientiertes Anleiten: das was gesagt wird, soll geleichzeitig getan werden - Raum für Fragen - Kein Zwang zur Begründung oder Rechtfertigung der Aufgabe - Intensität erhöhen durch Aussagen wie „Es geht (erst) dann weiter wenn…“ - Anweisungen als solche klar erkennbar machen (kein „Ich möchte/würde gerne…“)

Gruppenaufgabe (Die roten Hosen)

d. Unterrichtseinstiege • Welche Kriterien sollte Ihrer Meinung nach ein sinnvoller Unterrichtseinstieg erfüllen und

begründen Sie. • Überlegen Sie sich in der Gruppe einen Einstieg zu einem Thema aus dem Bereich

„Geometrie“, der Ihre Kriterien erfüllt und skizzieren Sie diesen. Erwartungshorizont:

5. - „Einstieg mittendrin“ - Verknüpfung mit Thema - Verständliche Anleitung - Lebenswelt der Schüler - …

6. Alles möglich

Didaktik der Geometrie und Stochastik Übungsblatt Nr. 9 Klausurfragen Einzelaufgaben Aufgabe 1: a) Stellen Sie Konstruktivistisches Lernen und dem Lernen mittels einer

Wissensvermittlung durch einen „Trichter“ gegenüber. Konstruktivistisches Lernen Wissensvermittlung durch einen „Trichter“ Schüler … Lehrer Wissen b) Geben Sie für beide Lernmethoden ein explizites Beispiel aus dem Mathematikunterricht an. Erwartungshorizont: a) Es sollen die charakteristischen Unterschiede der beiden Lernmethoden in der

vorgegebenen Tabelle ausgearbeitet werden: Konstruktivistisches Lernen Wissensvermittlung durch einen „Trichter“ Schüler Geistige und körperliche

Forderung der SuS Kein Individualismus Monotoner Unterricht … Lehrer Komplexe Planung des Unterrichts

Lehrer als Lernbegleiter Oft Frontalunterricht Lehrer als aktiver Wissensvermittler Wissen Wird eigenständig

angwandt Subektive Abbildung der Realität Wird verabreicht Oftmals deduktiv angeleitet b) Beispiel Satz des Pythagoras: Wissensvermittlung gemäß einem Trichter: Arbeiten mit einem

Schulbuch/ Overhead-Projektor bei dem die Formel des Satzes des Pythagoras direkt angeschrieben ist. Die

SuS lernen diese Formel und wenden sie einfach stupide in Übungsaufgabe an, um in rechtwinkligen

Dreiecken die fehlende dritte Seite zu berechnen. Konstruktivistisches Lernen: Die SuS bekommen die Aufgabe auf einem Blatt ein rechtwinkliges Dreieck zu

zeichnen. Mit dem Material „Scheere“ soll nach und nach das Verhältnis der Quadrate, die im Satz des

Pythagoras stecken, entdeckt werden. Die SuS lernen nicht stupide die Formel, sondern werden geistig und

körperlich vor ein Rätsel/Problem gesetzt. Bond Street - ( ) : Eileen Klein, Isabelle Martin, Lea Mölter, Marius Schütze, Kieran Staub Aufgabe 2 a) Nennen Sie 3 Beispiele für nonverbales Feedback und erläutern Sie, auf welche Grundregel als

durchführende Lehrkraft generell geachtet werden muss. b) Erörtern Sie die Vorteile von nonverbalem

Feedback. Erwartungshorizont a) Arme verschränken, Daumen nach oben/unten, Ortskodierung, Fortschritt einer

Gruppe in ihrem Projekt (Feedback an Lehrkraft, wie konstruktiv gearbeitet wird) … b) geringer

Zeitaufwand Partizipation aller Schüler Gruppendruck („Arme verschränken“) Gruppenaufgabe Aufgabe: Entwickeln Sie gemeinsam einen Unterrichtseinstieg zum Thema Geometrie. Erwartungshorizont Entwurf einer Unterrichtsstunde mit Benennung des konkreten Themas (z.B Einführung des Satzes des Pythagoras) von methodischen Hinweisen (z.B

„zu Beginn Gruppenarbeit zu viert, anschließend Einzelarbeit“ ) von Materialen die benötigt werden (z.B

Papier und Scheere, welches die Schüler selbst mitbringen) von didaktischen Überlegungen (z.B „in der

Einzelarbeitsphase sollen die SuS das Gelernte in der Gruppe selbstständig anwenden“) Eventuelles Vorgehen der Gruppen beim Bearbeiten dieser Aufgabe: „Think“ - jeder Einzelne überlegt sich einen möglichen Unterrichtseinstieg „Pair“ – zu zweit wird darüber

diskutiert, welcher Einstieg der bessere sein „Share“ – in der Großgruppe wird über die beste Methode

entschieden (Think-Pair- Share Methode/ Ich-Du-Wir-Prinzip) Was ist für unser späteres Unterrichten wesentlich? Partizipation und Anregung möglichst aller SuS „Lernen mit Kopf, Herz und Hand“ – konstruktivistisches

Lernen, sodass die Schüler Wissen nicht nur einfach „eingetrichtert“ bekommen Gleichberechtigung, dies

wird gefördert in dem Klausuren und deren Anforderungen transparent gemacht werden

Aufgabe 3 Einzelaufgaben 1. Beschreiben Sie, wo die Schüler Struktur und wo Freiheit in der

erlebnisorientierten Aufgabe „Höhe eines Baumes vermessen“ erfahren können?

Erwartungshorizont:

Struktur: klare Anleitung/Aufgabenstellung, Zeitangabe, Rollenvergabe (Zeitmanager, Materialwart,

zwei/drei Schüler messen, ein/zwei rechnen die Ergebnisse aus, einer präsentiert etc.), zur Verfügung

stehendes Material (das gehört aber gleichzeitig auch zur Freiheit).

Freiheit: der Vorgang selbst (Rollen untereinander bestimmen, Material auswählen, messen, zeichnen,

ausprobieren, experimentieren). Die klare Struktur sichert das freie Feld für die Entfaltung der Schüler.

2. Was versteht Martin Wagenschein unter „Mut zur Lücke“?

Erwartungshorizont:

Siehe Übungsblatt Nr. 8, Aufgabe 4 (Im Kontext von Wagenscheins Kritik am systematischen Lehrgang.)

Mut zur Lücke Mut zur Gründlichkeit, auf das Wesentliche konzentrieren, didaktische Reduktion

Gruppenaufgabe (zur Klausur mitzubringendes Material: Geodreieck, Tesa, Zollstock, Taschenrechner)

Letzte Nacht wurde bei einem Sturm die Glasfront rechts neben der Tafel (siehe Bild) im Rundbau

beschädigt. Vor der Fensterfront liegen leider überall Scherben und man kann sich ihr nur auf 3m nähern.

Da der Saal aber dringend für Vorlesungen benötigt wird, soll für eine erste Bestellung der neuen Fenster

die Fensterfläche grob abgeschätzt werden.

a) Vermesst mit den zur Verfügung stehenden Materialien die Fensterfront. Dokumentiert dabei

stichpunktartig euer Vorgehen! Wie genau schätzt ihr euer Ergebnis ein? b) Welche Rollen innerhalb der

Gruppe sind bei dieser Übung sinnvoll? Was bringt eine Rollenvergabe? c) Welche Rolle spielt Material bei

dieser Übung? Verändert die Aufgabenstellung, in dem ihr Material wegnimmt oder hinzufügt! Was würde

sich wahrscheinlich beim Vorgehen der Lernenden ändern?

Erwartungshorizont:

a) Sinnvolles, strukturiertes Vorgehen; Plausible Fehlerabschätzung

Farbgruppe Orange b) Materialwart, Zeitmanager, Protokollant, Vermesser… Durch eine feste Rollenvergabe bekommt jedes

Gruppenmitglied eine Aufgabe und Verantwortung. So kann Verantwortungsdiffusion vorgebeugt werden

und jeder trägt zum Ergebnis der Gruppe bei.

c) Material ist strukturgebend bei dieser Übung. Durch Veränderung des Materials ändert sich auch die

Aufgabenstellung. ➞ z.B. durch Wegnehmen des Geodreiecks Längenmessung aus der Distanz eher mit

Daumensprung…

Einzelaufgabe 1: Handlungsorientiertes Anleiten (Schlumpfinen):

Handlungsorientiertes Anleiten von verschiedenen Aufgaben fand an

mehreren Stellen in der Vorlesung statt.

* Schildert ein Beispiel, welches ihr in der Vorlesung erlebt habt,

sowie ein eigenes.

* Welche Vorteile hat Handlungsorientiertes Anleiten gegenüber nicht

Handlungsorientiertem Anleiten? Seht ihr auch Nachteile oder Probleme?

Erwartungshorizont:

* Schilderung einer konkreten Situation aus der Vorlesung, z.B.

Anleiten der Übung zum Chaos

Schilderung einer konkreten Situation, welche nicht in der Vorlesung

stattfand (Aufgabenstellung und Beschreibung der Handlung).

* Nennen von mind. 3 Vorteilen z.B. man vergisst beim Anleiten nichts//

die Schüler sind aufmerksamer, da die Aufmerksamkeit immer da ist, wo

etwas passiert// es gibt weniger Rückfragen und Unklarheiten//

Einstellung zur Handlung kann vermittelt werden (Wertschätzung,…)

durch Vorbildfunktion.

Möglichst einen Nachteil nennen, wenn man der Meinung ist, dass es auch

Nachteile/ Probleme gibt, z.B. Wird die exakte Handlung vorgemacht, so

müssen die Schüler nur noch kopieren und keinen Transfer

(beispielsweise von Gesprochenem oder von einer Skizze zur Handlung)

mehr leisten.

Gruppenaufgabe: Wertequadrat (Schlumpfinen):

Erstellt zusammen als Gruppe ein Wertequadrat zu „selbstständigem

Arbeiten" und erklärt die „Regenbogenqualität" (Schulz von Thun)

dieses Quadrates anhand einer Aufgabe aus der Vorlesung. Ihr könnt die

Aufgabe zur Höhenbestimmung eines Baumes mit Sextant wählen.

Erwartungshorizont:

Erstellen eines Wertequadrates mit „Selbstständiges Arbeiten" an

einer Stelle.

Beispielquadrat:

Selbstständiges Arbeiten

Angeleitetes Arbeiten

Fehlerhaftes/ Lückenhaftes Arbeiten

Unreflektiertes Arbeiten

Die Regenbogenqualität sollte, anhand einer Aufgabe, unter Betrachtung

beider Extremen erklärt werden, dabei sollen die Begriffe aus dem

eigenen Wertequadrat genutzt werden.

Beispiel für die Höhenmessung: Vollständig Selbstständiges Arbeiten

ohne Anleitung führt zu Lückenhaften Arbeiten, es könnten

beispielsweise Winkel falsch ins Dreieck eingetragen werden. Komplett

angeleitetes Arbeiten führt zu unreflektiertem Nachmachen. Hätten wir

eine Schritt für Schritt Anleitung bekommen, welche Winkel und Strecken

wir messen müssen, so hätte niemand den Prozess reflektiert