Wiederholung

Kriterien einer physikalischen Messung1. reproduzierbar

(Vergleichbarkeit von Messungen an verschiedenen Orten und Zeiten)2. quantitativ

(zahlenmäßig in Bezug auf eine Vergleichsgröße, die Maßeinheit)3. genau

(Angabe eines Meßfehlers)

Grundgrößen der Mechanik : Meter, Kilogramm, Sekunde (MKS)

Naturkonstanten

smc /103 8⋅=Lichtgeschwindigkeit :Avogadro-Konstante: NA=6,022·1023/mol

Fehlerstatistik

Einführung in die Experimentalphysik für Pharmazeuten

Joachim Rädlere-mail joachim.raedler@physik.uni-muenchen.de

Vorlesung: Montags 11.15 bis 12.45, Liebig HS

Übung : Montags 10.00 bis 11.00, Liebig HSKlausur: am 31. Juli. 2006 von 11.15 bis 12.45

erster Montag nach Semesterende !

http://www.physik.uni-muenchen.de/kurs/PPh Web-Seite zur Vorlesung :

Experimentelle Vorlesungsbegleitung : Christian Hundschell

MECHANIKBewegungslehre (Kinematik)

Gleichförmige Bewegung

Beschleunigte Bewegung

Kräfte

Geschwindigkeit

Geschwindigkeit v ist das Verhältnis des zurückgelegten Weges∆s zur dazu benötigten Zeit, ∆t.

s[m]

t[s]

∆s∆t

t[s]

s[m]

dtds

ts

t=

∆∆

=→∆ 0

limvsm

sm

ts 5

210

==∆∆

=v

Die Geschwindigkeit ist die Ableitung des Ortes nach der Zeit

Die BeschleunigungDie Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit nennt manBeschleunigung.

Auch die Beschleunigung ist ein Vektor.

v[m/s]

t[s]

r a = lim

t →0

∆r v

∆t=

dr v

dtms2

⎡ ⎣ ⎢

⎤ ⎦ ⎥

dtda v

= und dtds

=v ⇒ a =d2sdt

Die gleichförmig beschleunigte Bewegung[ ]2sma

t s[ ]

a

[ ]smv

t s[ ]

v0

a ( t ) = a

∫ ⋅=t

dtat0

)(v

0)( vv +⋅= tat

002

2)( sttats +⋅+⋅= v

( )∫ +⋅=t

dttats0

0)( v[ ]ms

t s[ ]s0

In der Natur vorkommende Geschwindigkeiten

sm /103 8⋅Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum) :

Schallgeschwindigkeit :

Elektronen in der Fernsehröhre :

Wasserstoff bei T=300K (im Mittel) :

Schuss aus einer Gaspistole :

sm /103 2⋅

sm /102 3⋅

sm /101 6⋅

?

Prinzip eines linearen Flugzeitmassenspektrometers(time of flight) TOF Analysator

Beschleunigung : ( ) 21410 /1010 smmFa el −≈=

Beschleunigung

freier Flug

Weg-Zeit Diagramm

t0 t1 t2 [µs]

s(t)

Quelle : Lottspeich

Die Geschwindigkeit ist eine vektorielle Größe

Ein Vektor hat einen Betrag (Länge des Pfeils) und eine Richtung.

vv

y

xsm

x 2=v

sm

y 3=v

v v = vx2 + vy

2 = 9 m2

s2 + 4 m2

s2 = 13 ms

v v =23

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

ms

Die x- und y-Komponenten erhält man durch Projektion auf die Achsen

Gleichzeitig verlaufende Bewegungen überlagern sich ungestört und addieren sich geometrisch

Beispiel: Bewegung eines Boots

v v Fluß

v v Boot

v v ges

v v Fluß

v v Boot

v v ges = v v Fluß + v v Boot

Der waagrechte Wurf

Galileo Galilei(1564-1642)

v0

a=gh0

x

y

Wie weit entfernt landet der Ball ?Welches ist der Aufschlagwinkel ?

Winkelmessungen

ϕ

b

r

Das Bogenmaß

ϕ =br

Obwohl das Winkelmaß einheitenfrei ist, verwendet man die “Einheit” rad

Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß:

b = 2πr ⇒ ϕ =br

=2πr

r= 2πFür 360° (Vollkreis) gilt :

°°

=360

2 ϕπϕz.B. 45° = 0.785 rad

Die Kreisbewegungy

xϕ

x = r ⋅ cosϕ

y = r ⋅sinϕs

v s =

r ⋅ cos(ϕ)r ⋅sin(ϕ )

⎛ ⎝ ⎜ ⎞

⎠

Während der Kreisbewegung wächst der Winkel gleichförmig mit der Zeit an.

ϕ (t) = ω ⋅ t ω : Winke lgeschwindigkeit

ω = 2πf =2πT

f: Frequenz, Drehzahl (Einheit: 1/s oder Hz)T: Umlaufszeit, Periodendauer

Experimentelle Grundlage des Dynamischen Grundgesetzes

v F = m ⋅

v a

Masse [kg]

Beschleunigung[m/s2]

Newton (N) =[kg·m/s2]

Die Newtonschen Grundgesetze

1. Newtonsche Axiom (Trägheitsprinzip)Ein Körper, der sich völlig selbst überlassen ist, verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung.

2. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip)Ursache für eine Bewegungsänderung ist eine Kraft. Sie ist definiert als

3. Newtonsche Axiom (Reaktionsprinzip)Bei zwei Körpern, die nur miteinander, aber nicht mit anderen Körpern wechselwirken, ist die Kraft F12 auf den einen Körper entgegengesetzt gleich der Kraft F21 auf den anderen Körper.

(actio=reactio)

am ⋅=F

2112 FF −=

[N=kg·m/s2= 1 Newton]m : „träge Masse“

Schwere und träge Masse

Die Materie besitzt neben der Trägheit auch noch die Eigenschaft der Schwere.Aber : schwere und träge Masse sind identisch!

FGewicht = ms ⋅ gFBeschl = mt ⋅ a

a =ms

mt

g = g=1

„Äquivalenzprinzip“

Fundamentaler Zusammenhang zwischen Trägheit und Gravitation

Der Mond „fällt“wie der Apfel

Das Newtonsche Gravitationsgesetz

2rMmGFG

⋅−=

r

G=6,673 ·10-11 Nm2/kg2

(Gravitationskonstante)

rm

rMmG

2

2

v=

⋅ Ansatz : FG=FP (Gravitationskraft=Zentripetalkraft)

Tr /2π=vmit folgt 3

22 4 r

MGT ⋅

⋅=

πDritte Keplersche Gesetz

Newtons Physik vereinigt die Mechanik des Himmels und die Mechanik auf der Erde

von der Wurfbahn

Fp<FG : Parabel

zur Planetenbahn

Fp=FG : Ellipse

zur KometenbahnFp>FG : Hyperbel

Originalabbildung aus Newtons "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (1728)

Karikatur über Newtons Lehre der Gravitation

„Alle Massen ziehen sich an“

Impulserhaltungssatz

m1

m2

m2

m1

v1v2

Aus dem Wechselwirkungssatz (Actio=Reactio) folgt: Die Kräfte auf Wagen 1 und Wagen2 sind zu jedem Zeitpunkt gleich groß aber entgegengerichtet.

22221111 vv ⋅−=−=−===⋅ ∫∫ mpdtFdtFpm

02211 =⋅+⋅ vv mmIn einem abgeschlossenen System (keine äußeren Kräfte) bleibt der Gesamtimpuls konstant

Impulsvp ⋅= m Definition des Impulses

als „Bewegungszustand“ (Newton)

Exakte Formulierung des 2. Newtonsche Axiom (Aktionsprinzip)Ursache für eine Änderung des Bewegungszustands ist eine Kraft. Sie ist definiert als die Ableitung des Impulses nach der Zeit

pFdtd

= für m=const. aF ⋅= m

( ) amdtdmm

dtd

dtd

⋅=⋅=⋅== vvpFBeweis :

pddtF rr=⋅ Kraftstoß=Impulsänderung

Der zentrale elastische Stoßv1

v2

nachhervorher

22112211 vvvv ′+′=+ mmmm

Impulserhaltungssatz

In einem abgeschlossenen System (keine äußeren Kräfte) bleibt der Gesamtimpuls konstant

constm ii =⋅∑ v

Die Raketengleichung

( ) GasR mmm vv ⋅∆+∆⋅∆−=0

0≈∆⋅∆ Rvm

mm

GasR∆

⋅−=∆ vv

Impulserhaltung

0ln vvv +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

a

eGasRakete m

m∫∫ −=

e

a

e

a

m

mGasR dm

md 1vv

v

v