Wim de Boer, KarlsruheKosmologie VL, 5.11.2010 1 Einteilung der VL 1.Hubblesche Gesetz 2.Gravitation...

Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, 5.11.2010 1

Einteilung der VL

1. Hubblesche Gesetz2. Gravitation3. Evolution des Universum4. Temperaturentwicklung5. Kosmische Hintergrundstrahlung6. CMB kombiniert mit SN1a7. Strukturbildung8. Neutrinos9. Grand Unified Theories10.-13 Suche nach DM


Vorlesung 3:

Roter Faden:

1. Wiederholung2. Abstoßende Gravitation3. Licht empfindet Gravitation4. Krümmung des Universums5. Grundlagen der ART


Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

d

D

D = S(t) dS(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Beispiel:D = S(t) d (1)Diff, nach ZeitD = S(t) d (2)oderD = v = S(t)/S(t) D Oder v = HDmit H = S(t)/S(t)

Oder mit z=v/ccz=Hr (D=r in Kugelkoor.)Oder (Taylor Entwicklung) r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)wenn Abweichungen des linearen Hubbleschen Gesetzes durch Brems-parameter q parametrisiert werden.


Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei =1

r S(t) und 1/r3

E=0 (flaches Universum)


Bremsparameter q0

Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft

Der Bremsparameter q0 ist definiert durch q=-(S”S/S’2) Für S t 2/3 gilt: q0 = 0.5

(q>-1, Beschleunigung 0; q=0 Beschleunigung <0, q>0; Beschleunigung >0, q<0 )

Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t0)-S `(t0)(t-t0)-½ S ``(t0)(t-t0)2)kann mann herleiten: Siehe Bergstrom

and Goobar


Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem HubbleschenGesetz mit neg. Bremsparameterq0=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc)

z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q0)z2)= 3.108/(0.7x105 )(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SNe I1a Helligkeit mmit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 -> d = 7.1 Gpc


First evidence for vacuum energy in universe:ACCELERATION of universe

Expansion velocity=slopeAcceleration=derivative of slope


SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e. determining v(t), which canbe used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt. (speed distance, for universe Hubble law)This distance can be compared laterwith distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)(luminosity distance, if SN1a treated as ‘standard’ lamp posts)

If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine, i.e. additional acceleration instead of decelaration only.(universe has additional acceleration (by dark energy) instead of decelaration only)


Altersabschätzung des Universum für =1

Oder dS/dt = H S oder mit S = kt2/3 2/3 k t-1/3 = H kt2/3 oder t0 = 2/(3H0)10.109 a

Richtige Antwort:t0 1/H0 14 . 109 a,da durch Vakuumenergienicht-lineare Termeim Hubbleschen Gesetzauftreten (entsprechendabstoßende Gravitation).

0=1/H0, da tan α = dS / dt = S0 / t0

uni = 2 / 3H0


Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?

Naiv: R = ct0 ist Radius des Universums.Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion.Mit Expansion: R = 3ct0.

Beweis (Wiederholung): Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegendeKoor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0.Dann gilt: R = c t und = c , weil c = unabh. vom Koor. SystemAus R = S(t) folgt dann: R = c S(t) = ct, d.h.

ZEIT skaliert auch mit S(t)! Daraus folgt: = d = dt / S(t) oder mit S(t) = kt2/3

= c d = c k/t2/3dt = (3c/k) t1/3

Oder R0= S(t) = 3 c t0 = 3 x 3.108 x 14.109 x 3.107 = 3.7x1026 cm

= 3.7x1026/3.1x1016=12 Gpc


Zum Mitnehmen:

1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt2/3

2. Alter des Universums für = 1 und ohne Vakuumenergie: t0 = 2/(3H0) 10 . 109 a

Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.

3. Größe des sichtbaren Universums für = 1: 3ct0 (ohne Expansion: ct0)


Jetzt Grundlagen der

Allgemeinen Relativitätstheorie

ARTBeschreibt Gravitation als Krümmung der Raum-Zeit


Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen

1. Newtonsche Mechanik2. + Krümmungsterm k/S2

3. + E=mc2 (oder u=c2)4. + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.)5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante)

Dies sind genau die Ingredienten die man brauchtfür ein homogenes und isotropes Universum,das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)


Licht empfindet Gravitation???

Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:

Gravitation wirkt auf Masse:wird Energie des Photonssich ändern im Grav. Feld????

Erwarte für Höhe H = 22.5m:

Frequenzverschiebung im Gravitationsfeldwurde von Pound und Rebka mitMössbauereffekt bestätigt!!


http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf

Mössbauereffekt

Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverlusteim Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestelltwerden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind


Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence supporting general relativity theory which predicts the observed "redshifts" and "blueshifts."


Einsteins Gedankenexperiment: Licht durch Gravitation abgebogen

D.h. der Raum ist gekrümmt!


Äquivalenzprinzip


Raumkrümmung


Gravitation = Scheinkraft

Scheinkräfte können verschwinden:Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten SystemElektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!


Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne

Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!


Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet. Einsteins ART bestätigt

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddingtongleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.Vorhersage nach Newton: δ=0.87 BogensekundenVorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Bogensekundendurch zusätzliche Zeitverzögerung !

Mond


Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt


Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie


Zeitverzögerung im Gravitationsfeld


Licht empfindet Gravitation

Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!

(


Äquivalenzprinzip bedeutet:

Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung

Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge. Durch Rotverschiebung läuft Uhr bei BC anders als bei AD, da c‘=c(1+) (siehe vorherige Seite). D.h.tt0 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch Gravitation!

t0

t´Höhe

Zeit

Gravitation = Raumkrümmung!

A

B C

D


3 km

Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch


Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs


Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

SL umgeben von Akkretionsscheibe,Durch Drehimpulserhaltung rotierteinfallende Materie immer schnellerbei kleinen Radien und bildet Akkretionsscheibe, die heiss wird und Röntgenstrahlung aussendet.Magnetfeld im Zentrum sehr hoch,wo Beschleunigungsprozesse dergeladenen Teilchen stattfinden.Diese führt zu Materieströmenaus dem Zentrum (Jets).

Praktisch jede Galaxie hat im Zentrumein SL. In der Milchstraße sichtbardurch Drehung einiger Sterne um einen sehr kleinen Radius mit sehrHoher Geschwindigkeit.


Größe und Dichte eines SL.

Radius eines SL:R = 2GM/c2, d.h. wächst mit Masse!

Masse unseresUniversums, die kritische Dichte von 10-29 g/cm3 (1023 M☼) entspricht,liegt auf diese Linie, d.h. es ist nicht ausgeschlossen, dass wirin einem SL leben.

J. Luminet


Zum Mitnehmen:

1. Licht empfindet Gravitation. Lichtquant (Photon)

hat effektive Masse m = E/c2 = hν/c2

2. Materie krümmt den Raum und Weltlinien folgen Raumkrümmung. Diese gekrümmte Weltlinien erzeugen für

Licht Gravitationslinsen und Schwarze Löcher

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