Wochenaufgaben Mathematik Jahrgangstufe 12 (14)

Wochenaufgaben Mathematik Jahrgangstufe 12 Nr. 14 Dienstag, den 24.02.2015 Gleichungen lösen a) 2 x + 4 ( ) ⋅ e 2 x − 4 ( ) = 0 b) x 4 − 3 x 3 + 2 x 2 = 0 c) e x − 8e − x = 2 d) 4 x −2 − x = 1 Mittwoch, den 25.02.2015 Verschieben, Spiegeln, Stecken / Stauchen a) Das Schaubild der Funktion f mit f ( x ) = e x wird an der x-Achse gespiegelt und um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten verschoben. Bestimme die Funktionsgleichung der modifizierten Funktion. b) Das Schaubild der Funktion g mit g( x ) = cos( x ) ist um 2 Einheiten nach links und um 4 Einheiten nach oben verschoben, um den Faktor 0,8 in y- Richtung gestaucht und der Abstand zwischen zwei Hochpunkten beträgt 3π Einheiten. Bestimme die Funktions- gleichung der modifizierten Funktion. c) Wie ist das Schaubild von g aus dem Schaubild von f entstanden? Donnerstag, den 26.02.2015 Spiegelung eines Punktes an einer Geraden Spiegle jeweils den Punkt an der Geraden. a) P( 2 | 3 | 4 ) , g : x = 2 1 2 + t ⋅ 1 0 1 b) B( 5 | −2 | 1 ) , g : x = −1 6 5 + t ⋅ 4 −1 −1 Freitag, den 27.02.2015 Spiegelung einer Geraden an einer Ebene a) Spiegle die Gerade an der Ebene. E : x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 5 , g : x = 4 9 5 + t ⋅ 4 −1 −1 b) Beschreibe allgemein ein Verfahren, mit dem man eine Gerade an einer Ebene spiegeln kann. Montag, den 02.03.2015 Rotationskörper Das Schaubild der Funktion f über dem Intervall I rotiert um die x-Achse. Berechne jeweils das Volumen des Rotationskörpers. a) f ( x ) = 1 4 e 2 x ; I = 0 ; 1 [ ] b) f ( x ) = 2 x ; I = 1 ; 2 [ ]

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Wochenaufgaben Mathematik Jahrgangstufe 12 Nr. 14 Dienstag, den 24.02.2015 Gleichungen lsen a)

2x + 4( ) e2x 4( ) = 0 b)

x4 3x3 + 2x2 = 0

c)

ex 8ex = 2 d)

4x2

x = 1 Mittwoch, den 25.02.2015 Verschieben, Spiegeln, Stecken / Stauchen

a) Das Schaubild der Funktion f mit

f ( x ) = ex wird an der x-Achse gespiegelt und um 2 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten verschoben. Bestimme die Funktionsgleichung der modifizierten Funktion.

b) Das Schaubild der Funktion g mit

g( x ) = cos( x ) ist um 2 Einheiten nach links und um 4 Einheiten nach oben verschoben, um den Faktor 0,8 in y-Richtung gestaucht und der Abstand zwischen zwei Hochpunkten betrgt 3 Einheiten. Bestimme die Funktions-gleichung der modifizierten Funktion.

c) Wie ist das Schaubild von g aus dem Schaubild von f entstanden?

Donnerstag, den 26.02.2015 Spiegelung eines Punktes an einer Geraden Spiegle jeweils den Punkt an der Geraden.

a)

P(2 | 3 | 4 ) , g : x =212

+ t

101

b)

B(5 | 2 |1) , g : x =1 6 5

+ t

411

Freitag, den 27.02.2015 Spiegelung einer Geraden an einer Ebene

a) Spiegle die Gerade an der Ebene.

E : x1 + 2x2 + 2x3 = 5 , g : x =

495

+ t

411

b) Beschreibe allgemein ein Verfahren, mit dem man eine Gerade an einer Ebene spiegeln kann.

Montag, den 02.03.2015 Rotationskrper Das Schaubild der Funktion f ber dem Intervall I rotiert um die x-Achse. Berechne jeweils das Volumen des Rotationskrpers.

a)

f ( x ) = 14e2x ; I = 0 ; 1[ ] b)

f ( x ) = 2x

; I = 1 ; 2[ ]