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Momentanpol in der Agrartechnik
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Momentanpol allgemein
Der Momentanpol- ist eine geometrische Größe- ist ein Bezugspunkt für den momentanen/augenblicklichen Bewegungszustand eines Körpers / Gegenstands- verändert ständig seine Lage
Befindet sich ein Körper in Bewegung, so genügen 2 Bewegungsrichtungen und eine Geschwindigkeitskomponente, um den Bewegungszustand des Körpers eindeutig zu beschreiben. Mit dem Momentanpol lassen sich dann Geschwindigkeiten anderer Körperteile bestimmen.
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P2 Bewegungsrichtung ist bekannt
P1
P3
v2
v1
Geschwindigkeit ist ein Vektor mit Betrag und Richtung
Bewegungs-geschwindigkeit ist bekanntBewegungs-
geschwindigkeit durch Momentanpol und v1 vorgegeben
Momentanpol
v 1v 3
l3
l1
l1
v1
1
3
1
3ll
vv
11
33 v
ll
v
Strahlensatz
Momentanpol eines bewegten Körpers
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Momentanpol in Verbindung mit Fahrwerken
Bei den mobilen Arbeitsgeräten werden oftmals anspruchsvolle Fahrwerke eingesetzt, um bestimmte Bewegungsabläufe zu realisieren. Im Vordergrund steht in der Regel das Ziel, bodenschonend und verschleißarm zu arbeiten.
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Die Räder bewegen sich auf unterschiedlichen Kreisbögen.
Momentanpol
la
li
αa αi
αa < αi
vi
ia
ia
vv
ll Die Einschlagwinkel der
Vorderräder sind unterschiedlich.
Geschwindigkeiten an Traktorrädern
va
Die Geschwindigkeiten allerRäder sind unterschiedlich.
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Momentanpol
Gezogene Pflanzenschutzspritze mit starrer Deichsel
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Momentanpol
Gezogene Pflanzenschutzspritze mit gelenkter Deichsel
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Momentanpol
Gezogene Pflanzenschutzspritze mit gelenkten Rädern
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Momentanpol
Radstellungen bei einem Tandemfahrwerk
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Momentanpol in Verbindung mit dem Viergelenkgetriebe
In der Agrartechnik hat insbesondere das Viergelenkgetriebe eine besondere Bedeutung. Viergelenkgetriebe kommen zur Anwendung bei
Heckkraftheber - Verbindung Schlepper und Gerät Förderelement - Raffer in Ballenpresse Klappmechanismus - Rahmen EinzelkornsämaschineSchließmechanismus - Deckel, HaubenGeräteaufhängung - Säaggregate Gestängeaufhängung - Pflanzenschutzspritze
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Antrieb des Viergelenkgetriebes
Koppelkurve
Koppel
Schwinge
Gestell
Kurbel
B0A0
A
B
C
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Viergelenkgetriebe
A
Die Kurbel wird angetrieben mit n = 120 min-1 = 2 s-1
Der Radius der Kurbel beträgt r = 30 cm
Die Umfangsgeschwindigkeit errechnet sich zu
rn2v1
sm0,322v1 π
sm
3,8v1
B0A0
B
v1
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sm3,8
1,30,5v2
sm1,5v2
entsprechend demStrahlensatz gilt
1
2
1
2
ll
vv
11
22 v
llv
l1= 1,3 m
l2 = 0,5 m
Geschwindigkeiten im Viergelenkgetriebe
P1
v1
P2
l1
v2
Momentanpol
l2
v2
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B0A0
A
B
C
Momentanpol
Bestimmen des Momentanpols
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B0A0
A
B
C
Momentanpol
Bestimmen des Momentanpols
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Kurbelschwinge für ein Raffergetriebe
KurbelSchwinge
Guttransport
Förderkanal
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Raffergetriebe in der Hochdruckpresse
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Kräfte im Viergelenkgetriebe
Die verschiedenen punktuell am Körper (Koppel beim Viergelenkgetriebe) auftretenden Geschwindigkeiten stehen in einem bestimmten Verhältnis zu einander, wie auf der Folie dargestellt. Die Bewegungsgeschwindigkeiten v1 an der Antriebskurbel wird beispielsweise mit Hilfe der Koppel übersetzt in die Abtriebsgeschwindigkeit v2 am Koppelendpunkt. Das Verhältnis der Geschwindigkeiten beträgt
An dem Koppelendpunkt wirkt die Kraft F2 in Richtung der Bewegungsgeschwindigkeit - z.B. beim Raffergetriebe während des Transports von Halmgut. Diese Kraft F2 verursacht an der Kurbel die Kraft F1. Diese Kräfte stehen im umgekehrten Verhältnis wie die Geschwindigkeiten zu einander.
Die Produkte aus Geschwindigkeit und Kräften sind konstant ( Energie – Erhaltungssatz)
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Kräfte im Viergelenkgetriebe
Das Geschwindigkeitsverhältnis lässt sich durch das Längenverhältnis ersetzen
so dass sich ergibt
Daraus lässt sich wiederum das Momentengleichgewicht bilden
Die durch einen Körper übertragbaren Kräfte lassen sich somit wie die Geschwindigkeiten bezogen auf den Momentanpol berechnen.
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Kräfte und Geschwindigkeiten im Viergelenkgetriebe
2
1
2
1
1
2
ll
vv
FF
v1
F1
F2
v1
v1v2
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Schubkurbelgetriebe
kleine Geschwindigkeithohe Kraft
hohe Geschwindigkeitkleine Kraft
M
M
v1v1
F2
F1
ω
ω
v1F1
v2
v2
F2
v1
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a
Ballenpresse
Schubkurbelgetriebe
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Dreipunktkraftheber
Oberlenker
Unterlenker
Hubzylinder
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Hubrahmen
Hub-Zylinder
Rahmen am Gerät für Dreipunktanbau (Koppel)
Anlenkpunkte am Traktor (Gestell)
Dreipunktkraftheber als Viergelenkgetriebe
Unterlenker
Oberlenker
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Oberlenker
Unterlenker
Hubgestell
fixe Drehpunkte am Traktor
FD
Düngerstreuer in der Dreipunkthydraulik Ventil in Sperrstellung
In der gezeichneten Situation der Dreipunkthydraulik ergibt sich der Momentanpol durch die Schnittlinien von Oberlenker und Unterlenker. Entsprechend den Grundlagen der Mechanik ist der Momentanpol der augenblickliche Drehpunkt für das Gelenksystem Dreipunkthydraulik mit angebautem Gerät. Alle Kräfte und Bewegungsgeschwindigkeiten, die in Zusammenwirken mit dem angebauten Gerät stehen, beziehen sich auf diesen Punkt.
virtuelle Krafteinleitung Momentanpol
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a = 0,50m mst = 900 kge = 3,50m mD = 3000 kgb = 0,38mc = 0,60m AZy = 50,2 cm²d = 1,00mf = 0,40m
FG
FZy
Momentanpol
FHFD
d
c
FH > FGf
e a
Beispiel
b
mst kg Masse des DüngerstreuersmD kg Masse des eingefüllten DüngersFg N GewichtskraftAZy cm² Kolbenfläche im Hubzylinder a m Abstand Gewichtskraftc, d, f, b m Hebelarme
Kraftverhältnisse bei angebauter Dreipunktmaschine I
q = e + a
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Kraftverhältnisse bei angebauter Dreipunktmaschine II
d
e + a
FD
FG
FZy
Momentanpol
b
f
FH
e
FH = FG
c
a
Kraftverhältnisse bei angebauter Dreipunktmaschine II
q = e + a
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Kraftverhältnisse bei angebauter Dreipunktmaschine II Kraftverhältnisse bei angebauter Dreipunktmaschine III
q = e + a
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Beispiel
Berechnung der Hubkraft und des Hydraulikdrucks
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Zum Berechnen der Radlasten FV und FH sind die Aufstandspunkte V und H die Bezugspunkte für die auftretenden Drehmomente.
0bFfFaFM DGVH
bFfFaF DGV
bFfFa1F DGV
0baFaFfaFM DHGV
baFfaFaF DGH
baFfaFa1F DGH
FD
FG
fa bFV
FH
HV
Berechnen der Radlasten
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M
FDFH
ge
Zur Berechnung der Kräfte FH im Dreipunktanbau ist der Momentanpol M der Bezugspunkt für die auftretenden Drehmomente.
0eFgFM HD
gFeF DH
egFF DH
Berechnen der Hubkräfte
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cd
FH
DFD
Zur Berechnung der Kräfte FD um den Unterlenker anzuheben ist das Gelenk D am Traktor der Bezugspunkt für die auftretenden Drehmomente.
0cFdFM DHD
dFcF HD
cdFF HD
Berechnen der Hubkräfte
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Gleichung für Drehmomente bezogen auf den Momentanpol
Die Hubkraft ergibt sich somit zu
FH e = FG q
M
e
q
FHFG
Aushubkräfte
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Während des Aushebens verändern sich die Längenverhältnisse bezogen auf dem Momentanpol
Die Hubkraft vergrößert sich während des Aushebens
eq
eq
1
1
1e1q
FF GH1
HH FF1
e1
q1
M
1HF
Aushubkräfte
GF
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Einstellungen am Pflug
Pflüge müssen an der Dreipunkthydraulik so angebaut werden, dass - die Pflugschare sich selbst einziehen, das Stützrad aber nur wenig belastet wird- kein Querkräfte auftreten, die durch Lenkeinschlag ausgeglichen werden müssen.
Zwei Momentanpole kommen dabei zur Wirkung.
1. Ideeller Führungspunkt 2. Ideeller Zugpunkt
Quelle: Meiners/Bucks/Hegemann/Rempfer Fachkenntnisse Landmaschinen Mechaniker
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Beim Auftreffen auf ein Hindernis wird das Mähwerk angehoben. Durch die Schubkräfte wird das Mähwerk entlastet. Es entsteht ein unruhiger Lauf.
Beim Auftreffen auf ein Hindernis wird das Mähwerk nach unten gedrückt. Durch die Schubkraft wird das Mähwerk auf den Boden gedrückt. Es erhöhen sich die Reibkräfte.
M
M
vFvF
Kräfte am Mähwerk
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M
vF
M M
vF vF
KetteMvF
Kräfte am Mähwerk
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virtuelleKrafteinleitung Momentanpol
Bodenkräfte
MD = FB x k
k
FU
F0
FU
FB
F0
FU
Übertragene Kräfte beim angebauten Scheibengrubber
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Schubkurbelgetriebe – Aufgabe
Fp = kN
Die Skizze zeigt das Antriebssystem für den Presskolben einer Großballenpresse.
Der Pressdruck beträgt in der momentanen Situation pD = 50
1. Zeichnen Sie für diesen Zustand den Momentanpol ein.
2. Wie groß ist die auf den Kolben wirkende Fp? Die Kolbenfläche hat die Maße b = 1,2 und h = 0,92 m.
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Schubkurbelgetriebe – Aufgabe
m/s
Pp = kW
vn =
PA = kW
3. Die Kolbengeschwindigkeit in dem dargestellten Zustand beträgt vk = 1,5 m/s. Wie groß ist die Umfangsgeschwindigkeit vn an der Antriebskurbel?
4. Wie groß ist die augenblickliche Pressleistung Pp?
5. Wie groß ist die Antriebsleistung an der Antriebskurbel? Der Wirkungsgrad des Gelenkgetriebes beträgt η = 0,8
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Schubkurbelgetriebe – Aufgabe
6. Wie groß ist die Drehzahl der Antriebskurbel?
7. Wie groß ist das Antriebsmoment MA an der Antriebskurbel?
8. Wie groß ist die rechtwinklig wirkende Kraft FA an der Antriebskurbel
9. Wie groß ist die in Richtung der Kolbenstange wirkende Kraft Fk?
Zeichnerische Lösung Maßstab 1kN 1 cm.
FA = kN
n = 1/min
MA = kNm
Fk = kN
