jul/2015

JWOOD

Juliano Lima da Silva

Zacarias Martin Chamberlain Pravia

SOFTWARE EDUCACIONAL

PARA O CÁLCULO DE

ESTRUTURAS DE

MADEIRA

1

Sumário

INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 2

NBR 7190 - PROJETOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA ................................................................ 3

ADVERTÊNCIA ............................................................................................................................... 4

O SOFTWARE JWOOD ................................................................................................................... 5

Classe de Resistência ................................................................................................................ 7

kmod1 e 2 ................................................................................................................................. 9

kmod3 ..................................................................................................................................... 10

Geometria ............................................................................................................................... 12

Tração ...................................................................................................................................... 14

Compressão ............................................................................................................................ 15

Flexocompressão .................................................................................................................... 17

Flexão ...................................................................................................................................... 19

Verificações – Flexão .............................................................................................................. 22

Relatório ................................................................................................................................. 24

EXEMPLO DE USO ....................................................................................................................... 26

COMENTÁRIOS FINAIS ................................................................................................................ 34

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................................. 35

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INTRODUÇÃO

Consoante ao desenvolvimento de aplicativos e ferramentas computacionais

para o ensino de estruturas (vide http://www.etools.upf.br), foi desenvolvido o

presente programa educacional para cálculo de estruturas de madeira, criado a partir

do pré-requisito da obtenção do grau de Engenheiro Civil do aluno Juliano Lima da Silva,

na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso, desenvolvido sob orientação do

Professor Zacarias Martin Chamberlain Pravia, Doutor, na instituição Universidade de

Passo Fundo.

Elaborado com o intuito de agilizar e simplificar a resolução de cálculos

relacionados ao dimensionamento de peças estruturais e promover um melhor

entendimento das disciplinas do ramo estrutural, buscou-se criar um aplicativo para

computadores que auxilie o usuário tanto na tomada de decisões quanto no

dimensionamento dos elementos de madeira, utilizando como base a norma renovada

de Projetos de Estrutura de Madeira.

Este manual procura apresentar a ferramenta do programa JWood, sua

interface, abas de cálculo, funcionalidades principais e apresentar exemplos de uso,

tornando-o acessível para uso de alunos das disciplinas estruturais, professorese

profissionais que almejam aprofundar seu conhecimento no dimensionamento e cálculo

de estruturas de madeira.

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NBR 7190 - PROJETOS DE ESTRUTURAS DE MADEIRA

A madeira possui grande potencial para ser utilizada como um material

estrutural, principalmente devido ao fato de possuir características inerentes que a

tornam naturalmente apropriada para resistir esforços tanto de tração quanto

compressão, o que a qualifica para seu uso em obras de engenharia.

O projeto de estruturas de madeira deve seguir a norma NBR 7190/2012,

atualização da antiga edição (ABNT NBR 7190:1997), revisada e modificada para melhor

atender e especificar os diferentes tópicos relacionados ao desenvolvimento de projetos

estruturais em madeira.

Partindo do princípio de manter os usuários do programa atualizados, a norma

mais recente foi estudada minunciosamente e implementada no programa

religiosamente, todas as fórmulas, gráficos, tabelas e características dos materiais

presentes no programa tiveram como referência a norma NBR 7190/2012.

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ADVERTÊNCIA

Os usuários desta versão educacional do programa estão livres de qualquer

compromisso para usá-lo. Entretanto, nem os autores, nem a Universidade de Passo

Fundo, nem qualquer outra Instituição relacionada são responsáveis pelo mau uso do

programa e seus resultados. Os acima mencionados não têm nenhum dever legal ou

responsabilidade para com qualquer pessoa ou companhia pelos danos causados direta

ou indiretamente resultantes do uso de alguma informação ou do uso do programa aqui

disponibilizado. O usuário é responsável por toda ou qualquer conclusão feita com o uso

do programa. Não existe nenhum compromisso de bom funcionamento ou qualquer

garantia.

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O SOFTWARE JWOOD

O aplicativo JWood, desenvolvido pelos engenheiros Juliano Lima da Silva e

Zacarias Martin Chamberlain Pravia foi concebido à partir da ideia da atualização dos

materiais e ferramentas computacionais relacionados ao dimensionamento de

estruturas de madeira. Foi programado na linguagem Java, utilizando-se da IDE

Netbeans 8.0.2 para sua implementação e construção.

O aplicativo encontra-se atualmente na versão v0.98, sendo lançado no

segundo semestre de 2015, após inúmeros testes de compatibilidade com cálculos da

norma e correção de erros, para utiliza-lo basta ter conhecimentos ou estar estudando

sobre estruturas de madeira, é aconselhável ter acesso à NBR 7190 para possíveis

dúvidas.

O programa conta com uma interface inicial composta pela tela de

apresentação, ao topo da tela estão presentes as abas de cálculo, que serão explicadas

ao longo deste manual.

Ao lado direito da interface há uma caixa de texto vazia, a qual apresentará ao

usuário instruções adicionais de uso, dicas e sugestões, ao longo da navegação entre as

abas do programa:

Figura 1 - Tela de Apresentação

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Ao canto inferior direito o botão Sobre ao ser clicado irá abrir uma pop-up

com características da versão atual do programa, autores, comentários e a advertência

de uso:

Figura 2 - Sobre

Ao clicar no botão OK da tela inicial, o programa irá mover a seleção de tela

do usuário para a primeira aba, Classe de Resistência:

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Classe de Resistência

Nesta aba o usuário deverá selecionar, através dos botões de rádio presentes,

a classe do material madeira que irá utilizar nos cálculos, as tabelas aqui apresentadas

correspondem às Tabelas 2 e 3 da NBR 7190, dando opções de madeiras coníferas e

folhosas, respectivamente.

Figura 3 - Aba de Classe de Resistência

O usuário pode então clicar no botão OK para prosseguir para a próxima aba,

gravando os dados do material escolhido na memória do programa.

O botão Redefinir pode ser clicado a qualquer momento, fazendo com que o

programa retorne à esta etapa, apagando todos os campos de texto subsequentes e

valores gravados para variáveis, porém não irá apagar progressos feitos na aba de

Relatório (que será abordada mais adiante). Este botão pode ser utilizado para dar um

reset no programa, dando ao usuário o poder de escolha de um material diferente sem

perder os cálculos que já fez para outros materiais.

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Figura 4 - Definição da Classe de Resistência

9

kmod1 e 2

A aba seguinte refere-se à kmod1 e 2, onde através das tabelas 4 e 5 da NBR

7190, o usuário deve tomar como referência as respectivas tabelas e digitar o valor dos

seus coeficientes, nos dois campos de texto destacados em amarelo na interface do

programa:

Figura 5 - Aba de kmod1 e 2

Para avançar para a próxima aba, o usuário pode clicar no botão >>, ou

selecionar manualmente a aba kmod3:

Figura 6 - Definição de kmod1 e 2

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kmod3

Na aba kmod3, é necessário primeiramente digitar no campo de texto

destacado em amarelo, o valor do coeficiente pode ser referenciado por entre as duas

tabelas (7 e 8) na NBR 7190, onde o usuário deve estar atento ao tipo de material

escolhido no início do programa, consultando ou a tabela de coníferas ou de folhosas

para a definição do coeficiente.

Figura 7 - Aba de kmod3

Então basta clicar no botão Calcular, para definir o valor do coeficiente final,

liberando a próxima etapa desta aba: a definição de Bc.

O valor de Bc deve ser selecionado através dos botões de rádio e confirmado

com o botão OK, que irá direcionar o usuário para a aba de Geometria.

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Figura 8 - Definição de kmod3, kmod e Bc

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Geometria

Na aba de Geometria, inicialmente o usuário deve determinar quais as

características da seção, digitando valores em centímetros para base e altura da seção

transversal da peça, bem como comprimento total da peça a ser calculada nos campos

em amarelo.

Figura 9 - Aba de Geometria

É importante destacar que o valor mínimo a ser inserido para uma dimensão é

de 5 cm, além disso o valor da área da peça deve ter pelo menos 50cm². Caso os dados

digitados não atendam estas condições, o usuário receberá uma mensagem de alerta e

deverá redefinir os valores que inseriu.

Clicando no botão Calcular, irá ser liberado os cálculos sequenciais

subsequentes, onde, por motivos didáticos, foram organizados etapa por etapa. Nesta

fase, basta apenas clicar nos outros botões Calcular para calcular sequencialmente:

Figura 10 - Sequência de cálculos de Geometria

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Esbeltez em x

Esbeltez em y

Inércias em x e y

Módulos de resistência em x e y

O programa irá alertar ao usuário caso o valor da esbeltez em x ou y seja

superior a 140, neste caso, redirecionando o usuário para inserir novamente dados

geométricos.

O usuário deve notar que, conforme vão sendo clicados botões Calcular, vão

sendo liberadas novas abas de cálculo, isso se deve ao fato de que nem todas as

propriedades geométricas são necessárias para determinados cálculos, portanto se o

usuário deseja por exemplo, dimensionar uma peça apenas a tração, poderá pular

algumas das outras etapas da aba de Geometria. A liberação das abas se dá da seguinte

maneira:

Aba de Tração -> após inserir Dados Geométricos

Aba de Compressão -> após calcular Esbeltez em x e y

Aba de Flexão -> após calcular Inércias e Módulos de Resistência em x e y

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Tração

Após definir os dados geométricos, a aba de tração é liberada e pode ser

acessada clicando na borda superior das abas. Nesta aba poderá ser notado que alguns

campos de texto já estão preenchidos com valores, pois o programa gravou o cálculo de

kmod anteriormente realizado, os parâmetros do material escolhido na memória(Fc0,k)

e o coeficiente Ywt referente à situação de tração, segundo a NBR 7190.

Figura 11 - Aba de Tração

Como o cálculo da resistência à tração de um elemento de madeira depende

apenas de sua área (seção transversal), o processo é relativamente simples, basta

primeiramente definir o valor da resistência característica Fc0,d clicando no primeiro

botão Calcular, liberando a etapa seguinte de determinação do Nt,d, ou resistência a

tração, pelo segundo botão Calcular.

Figura 12 - Sequência de cálculos de Tração

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Compressão

A aba de compressão é liberada ao calcular as esbeltezes em x e y, processo

consoante à definição das dimensões da peça a ser calculada na aba de Geometria.

Figura 13 - Aba de Compressão

Para se calcular a resistência à compressão no programa, basta realizar a

sequência de cálculos disposta na aba, organizada em etapas de modo a facilitar o

aprendizado. Clicando primeiramente no botão Calcular para definir o valor de Fc0,d e

calculando um a um cada passo subsequente na ordem:

Definição da resistência característica (Fc0,d)

Cálculo do módulo de elasticidade característico (E0,05)

Esbeltez relativa em x e y

Coeficientes kx e ky

Coeficientes kcx e kcy

Resistência à compressão (Nc,d)

Após os botões Calcular sequenciais, o último botão Calcular irá dar ao usuário

o valor da resistência a compressão da peça cujas dimensões transversais e

comprimento foram definidas anteriormente.

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Figura 14 - Sequência de cálculos de Compressão

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Flexocompressão

Esta funcionalidade adicionada na versão v0.95 é liberada na aba superior

assim que forem concluídos os cálculos da aba de Compressão, o objetivo dos cálculos

apresentados nesta etapa é verificar a peça definida à esforços de flexocompressão

segundo uma excentricidade mínima e um esforço em kN fornecido pelo usuário, ou

seja, o usuário não irá ser informado quanto o elemento a ser dimensionado suporta,

mas sim se o elemento passa nas verificações de cálculo quando submetido à força

designada no campo em amarelo.

Figura 15 - Aba de Flexocompressão

Pode-se observar que os dados pertinentes aos cálculos de flexocompressão já

foram transferidos para os campos de texto à esquerda superior da aba, o usuário deve

então fornecer um valor para Nc,d no campo de texto em amarelo, e clicar no botão

Calcular, seguindo então a sequência:

Cálculo da excentricidade mínima (Emin)

Cálculo dos esforços de momento

Cálculo das tensões excêntricas (duas etapas)

Verificações das esbeltezes relativas

Então, dependendo do valor da esbeltez relativa da peça a ser calculada, o

usuário será direcionado para uma das duas condições que devem ser atendidas,

bastando clicar então no botão Verificar para conferir se a condição foi satisfeita.

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Figura 16 - Sequência de cálculos de Flexocompressão

O usuário será notificado caso a seção proposta passe ou não na verificação de

flexocompressão segundo o Nc,d informado, podendo livremente inserir outro valor

para Nc,d e iniciar outro cálculo, clicando novamente no primeiro botão Calcular, que

irá automaticamente limpar a interação atual e recomeçará o processo de verificação.

Além destas opções, caso o usuário queira informar um valor para Myd (default

0 kN.cm), basta editar o campo Myd=, inserindo o valor que desejar, caracterizando

assim, uma análise incomum, em termos x e y para flexocompressão. Esta opção só é

exclusiva desta interação, o programa não permite ao usuário editar campos de texto

que não sejam em amarelo em outras situações.

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Flexão

O cálculo da peça a ser dimensionada à flexão possui uma temática diferente

da adotada nas abas de tração e compressão, ao invés de determinar a resistência

máxima de um elemento de madeira com dados geométricos, o usuário irá inserir

informações de carregamento, e então passará por uma sequência de equações, as

quais irão determinar o comportamento do elemento de madeira às forças estipuladas,

possibilitando então que o usuário faça verificações para averiguar se o elemento a ser

dimensionado suporta os carregamentos inseridos.

Figura 17 - Aba de Flexão

Ao utilizar o programa, nota-se que alguns dados já estão presentes nesta aba,

basta o usuário clicar no botão Calcular para determinar o módulo de elasticidade

efetivo, abrindo então a opção de inserir valores nos campos de texto amarelos.

O usuário deve então, digitar dados referentes à carregamentos: permanente

(Fgk), acidental (Fqk) e vento (Fwk), em seguida colocando um valor opcional da

inclinação da peça no caso de a peça a ser dimensionada caracterizar-se por ser uma

terça ou elemento inclinado de uma estrutura. No caso da ausência de inclinação, basta

preencher o campo de texto com o valor zero. Clicando-se OK, o usuário poderá

progredir para as etapas seguintes.

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Figura 18 - Início dos cálculos de Flexão

Por motivos de ensino e para transparecer todos os passos do

dimensionamento à flexão, o processo de cálculo adotado é passo a passo, onde o

usuário deverá então clicar nos botões Calcular, de modo a liberar as etapas na seguinte

sequência:

Cálculo de Ec0,ef

Inserção dos dados de carregamento

Cálculo do Fgk na inclinação

Combinação 1: Estado Limite Último

Combinação 2: Estado Limite de Utilização

Cálculo das solicitações máximas

Cálculo das tensões finais

Cálculo das deformações

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Figura 19 - Sequência dos cálculos de Flexão

O processo até aqui teve o objetivo de avaliar características físicas do material

e efetivamente aplicar os carregamentos solicitados, o passo seguinte é acessado

através do botão >>, onde serão feitas as verificações.

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Verificações – Flexão

A determinação da eficiência do material a ser dimensionado na etapa de

flexão, submetido aos carregamentos estipulados pelo usuário pode ser avaliada através

da aba de verificações de flexão.

Figura 20 - Aba de Verificações - Flexão

O processo pode ser iniciado através do cálculo de Fc0,d na seção de

Flambagem Lateral, pressionando o primeiro botão Calcular, a partir daqui, o usuário

pode efetuar quaisquer das 4 verificações presentes:

Flambagem Lateral

Segurança à Flexão Oblíqua

Tensões Cisalhantes

Flexa Limite

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Figura 21 - Opções de verificações de Flexão

A ordem de execução não precisa ser seguida em sequência, pois são

verificações separadas, basta o usuário clicar no botão Verificar, para observar se as

condições necessárias são atendidas, os valores a serem comparados estão em

evidência nas caixas de texto azuis. Nas verificações de Flambagem Lateral e Flexa Limite

o usuário deve clicar no botão Calcular da respectiva etapa, para poder liberar a

verificação.

Caso alguma das verificações não tenha suas condições satisfeitas, o usuário

será informado e os botões de redefinição ficarão disponíveis conforme a necessidade.

O botão Redefinir Área irá direcionar o usuário de volta para a aba de

Geometria, reiniciando o processo a partir da definição das dimensões da peça a ser

calculada.

O botão Redefinir Cargas irá direcionar o usuário para a aba de Flexão,

reiniciando o processo a partir da definição dos carregamentos e inclinação da peça.

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Relatório

Esta aba é liberada assim que o usuário execute qualquer cálculo no programa

ou assim que o usuário definir o material a ser calculado.

Figura 22 - Aba de Relatório

A função da aba relatório é registrar todos os processos realizados pelo usuário,

sempre que for clicado um botão de rádio, botão de cálculo ou inserção de dados,

funcionando como um histórico das operações feitas, organizando por ordem de

execução.

Sua utilidade está na apresentação das equações, mostrando quais valores

foram usados nas fórmulas e em que ordem, possibilitando ao usuário compreender

porque determinado valor foi obtido ou acompanhar o desenvolvimento de seus

cálculos.

25

Figura 23 - Caixa de texto do Relatório

O usuário pode copiar livremente o conteúdo da caixa de texto da aba

Relatório, podendo selecionar tudo com o atalho Ctrl+A, uma barra de rolagem

possibilita ver a ordem dos cálculos realizados.

É importante ressaltar que o Relatório irá guardar tudo que for executado na

ordem que foi executado, portanto se por exemplo o usuário parar uma sequência de

cálculos de compressão no meio e ir para a aba de flexão, o relatório poderá ficar fora

de contexto.

O botão Limpar possibilita apagar todo o conteúdo da caixa de texto.

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EXEMPLO DE USO

1º Passo: definir a classe de resistência do material e confirmar

Figura 24

Deseja-se calcular a resistência à compressão de um

pilar de madeira serrada, de classe C25, de seção 10x10,

com altura 3m, para ser usado em uma obra

permanente da construção civil.

Realizar também uma verificação à flexocompressão

dado um esforço axial de 10 kN na peça.

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2º Passo: digitar valores para kmod1 e kmod2 com o auxílio das tabelas

Figura 25

3º Passo: digitar o valor de kmod3 com sua respectiva tabela e calcular kmod

Figura 26

28

4º Passo: definir o coeficiente Bc e confirmar

Figura 27

5º Passo: inserir os valores de dimensões da peça e solicitar cálculo

Figura 28

6º Passo: seguir a sequência de operações e selecionar a tab compressão

Figura 29

29

7º Passo: seguir a sequência de operações para determinar a resistência a

compressão

Figura 30

Resposta: a resistência a compressão da peça dimensionada é de: Nc,d = 19,066 kN

8º Passo: acessar a aba de flexocompressão, digitando o valor de 10 kN em Nc,d

30

Figura 31

9º Passo: executar a sequência de cálculo para verificação

Figura 32

10º Passo: gerar relatório

Figura 33

31

Conclui-se que, o pilar de madeira dimensionado PASSOU na verificação de

flexocompressão quando solicitado a 10 kN. O relatório em texto gerado pelo programa

pode ser observado a seguir:

============== Relatório de Cálculos ============== Os resultados aqui relatados devem ser verificados por profissional habilitado. Material escolhido: fc0k: 25 Mpa fv0k: 5 Mpa Ec0m: 8500 Mpa P aparente: 550 kg/m³ Cálculo de kmod kmod=kmod1*kmod2*kmod3 kmod= 0.600*1.000*0.900 kmod= 0.540 Valor de Bc Bc= 0.2 Dados geométricos da seção a ser calculada Base= 10.00 cm Altura= 10.00 cm Comprimento= 300.00 cm Área= Base*Altura Área= 10.00*10.00 cm² Área= 100.00 cm² Esbeltez x Λx= L/√(h²/12) Λx= 300.00/√(10.00²/12) Λx= 103.92 Esbeltez y Λy= L/√(b²/12) Λy= 300.00/√(10.00²/12) Λy= 103.92 Inércia Ix= b*h³/12 Ix= 10.00*10.00³/12 Ix= 833.33 cm4 Iy= h*b³/12 Iy= 10.00*10.00³/12 Iy= 833.33 cm4 Módulo de resistência Wx= b*h²/6 Wx= 10.00*10.00²/6 Wx= 166.67 cm³ Wy= h*b²/6 Wy= 10.00*10.00²/6

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Wy= 166.67 cm³ =============== CÁLCULOS DE COMPRESSÃO Fco,d= kmod*Fco,k/Ywt Fco,d= 0.54*25.00/10/1.40 Fco,d= 0.96 kN/cm² E0,05= 0,7*Ec0m E0,05= 0,7*850.00 E0,05= 595.00kN/cm² Esbeltez relativa x Λrel,x= Λx/Pi*√(Fco,k/E0,05) Λrel,x= 103.92/3,14*√(25.00/10/595.00) Λrel,x= 2.14 Esbeltez relativa y Λrel,y= Λy/Pi*√(Fco,k/E0,05) Λrel,y= 103.92/3,14*√(25.00/10/595.00) Λrel,y= 2.14 kx= 0,5*[1+Bc*(Λrel,x-0,3)+(Λrel,x)²] kx= 0,5*[1+0.20*(2.14-0,3)+(2.14)²] kx= 2.983 ky= 0,5*[1+Bc*(Λrel,y-0,3)+(Λrel,y)²] ky= 0,5*[1+0.20*(2.14-0,3)+(2.14)²] kx= 2.983 kcx= 1/√[kx+(kx²-Λrel,x²)] kcx= 1/√[2.98(2.98²-2.14²)] kcx= 0.198 kcy= 1/√[ky+(ky²-Λrel,y²)] kcy= 1/√[2.98(2.98²-2.14²)] kcy= 0.198 Nc,d(x)= kcx*Fco,d*A Nc,d(x)= 0.20*0.96*100.00 Nc,d(x)= 19.07 Nc,d(y)= kcy*Fco,d*A Nc,d(y)= 0.20*0.96*100.00 Nc,d(y)= 19.07 Nc,Rd= 19.066 =============== VERIFICAÇÕES - FLEXOCOMPRESSÃO Nc,d considerado =10.00 Excentricidade mínima considerada Emin=L/300 Emin=300.00/300 Emin=1.00 cm Momento devido à excentricidade

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Mxd=Ncd*Emin Mxd= 10.00*1.00 Mxd= 10.000 kN.cm Myd= 0.000 kN.cm Tensões Txd=Mxd/Wx Txd= 10.00/166.67 Txd= 0.060 kN/cm² Tyd=Myd/Wy Tyd= 0.00/166.67 Tyd= 0.000 kN/cm² Tncd=Nc,d/A Tncd= 10.00/100.00 Tncd= 0.10 kN/cm² Λrel,x= 2.14 Λrel,y= 2.14 Λrel > 0.3 ~ Portanto a verificação a ser aplicada é: Vericações - flexocompressão (Tncd/kcx*fc0,d)+(Tmxd/fc0,d)+kM*(Tmyd/fc0,d) <= 1 0.10/0.20*0.96+0.06/0.96+0.7*0.00/0.96 (Tncd/kcy*fc0,d)+kM*(Tmxd/fc0,d)+(Tmyd/fc0,d) <= 1 0.10/0.20*0.96+0.7*0.06/0.96+0.00/0.96 0.55 <= 1 0.53 <= 1 PASSOU!

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COMENTÁRIOS FINAIS

Tendo em vista a melhoria contínua do programa após seu lançamento inicial,

podem ser feitas alterações futuras, corrigindo possíveis erros de programação e

implementando novas ferramentas, porém para que comecem a aparecer necessidades

para melhorias é importante que os usuários critiquem e forneçam seu feedback, bem

como sugestões, que também serão muito bem vindas.

Interessados na estrutura do programa, programação em linguagem java para

engenharia e cálculo de estruturas de madeira segundo a NBR 7190 podem ler mais

sobre isto no trabalho de conclusão de curso que inspirou o desenvolvimento deste

aplicativo:

SILVA, Juliano Lima da. Desenvolvimento de Software em Java para Cálculo de

Estruturas de Madeira. Passo Fundo, 2014.

Seguindo a linha de softwares educacionais para o estudo das disciplinas da

área estrutural, o aplicativo JWood pode ser baixado gratuitamente no site:

http://www.etools.upf.br

Envie um comentário para os desenvolvedores através dos e-mails:

juliano_lima_silva@hotmail.com

zacarias@upf.br

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: Projetos de Estruturas de

Madeira. Rio de Janeiro, 2011.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o cálculo de

estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980.

PRAVIA, Zacarias Martin Chamberlain; CHIARELLO, Juliana Ana. O Programa Taco:

Dimensionamento de Elementos de Estrutura de Madeira Segundo a NBR 7190/1997.

Passo Fundo. 2002.

Lucid Software Inc. Lucidchart - Flow Chart Maker & Online Diagram Software.

Disponível em: http://www.lucidchart.com. Acessdo em: 12 nov. 2014.

SILVA, Juliano Lima da. Desenvolvimento de Software em Java para Cálculo de

Estruturas de Madeira. Passo Fundo, 2014.